Ë
    7^(hß  ã                   óì   — d dl mZ d dlmZ d dlmZ d dlmZmZ d dl	m
Z
 d dlmZ d dlmZmZ d dlmZ d d	lmZ d d
lmZmZmZmZmZmZmZmZmZ d dlmZm Z m!Z!m"Z"m#Z#m$Z$  ed«      Z%d„ Z&d„ Z'd„ Z(d„ Z)y)é    )Úpi)ÚS)Úsqrt)ÚcosÚsin)Úraises)Ú
CoordSys3D)ÚParametricIntegralÚvector_integrate)ÚParametricRegion)ÚImplicitRegion)	ÚxÚyÚzÚuÚvÚrÚtÚthetaÚphi)ÚPointÚSegmentÚCurveÚCircleÚPolygonÚPlaneÚCc            	      ó0  — t        dt        t        «      z  dt        t        «      z  ft        t         dz  t        dz  f«      } t        t        j                  t        j                  dz  z  | «      t        d«      dz  k(  sJ ‚t        t        t        dz  t        dz  ft        ddf«      }dt        j                  dz  z  t        j                  z  t        j                  z  t        j                  z  dt        j                  z  t        j                  z  z   dt        j                  z  t        j                  z  t        j                  z  z
  }t        ||«      dk(  sJ ‚t        dt        z  dz
  ddt        z  z
  t        ft        ddf«      }t        t        j                  t        j                  z  t        j                  z  t        j                  t        j                  z  t        j                  z  z
  |«      dk(  sJ ‚t        dt        j                  dz  z  t        dt        ft        ddf«      «      dk(  sJ ‚t        t        t        «      t        t        «      dt        z  ft        ddt        z  f«      }t        t        j                  t        j                  z  t        j                  z  |«      d	t        d
«      z  t        z  k(  sJ ‚t        j                  t        j                  z  t        j                  t        j                  z  z   t        j                  t        j                  z  z   }t        |t        t        t        «      t        t        «      t        dz  ft        dt        f«      «      dt        z  dz  t        dz  dz  z   k(  sJ ‚y )Né   é   i    é   é   r   é   é   éýÿÿÿé
   éûÿÿÿ)r   r   r   r   r   r
   r   r   r   r   r   r   ÚiÚjÚkr   )Ú
halfcircleÚcurveÚfield1ÚlineÚhelixÚfield2s         ú_/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/vector/tests/test_integrals.pyÚtest_parametric_lineintegralsr2      s|  € Ü! 1¤S¬£Z¡<°´3´u³:±Ð">ÄÌÈÈAÉÌrÐRSÉtÐ@TÓU€JÜœaŸc™c¤!§#¡# q¡&™j¨*Ó5¼¸4»À¹ÒBÐBÐBäœa¤ A¡¤q¨!¡t˜_¬q°!°Q¨iÓ8€EØŒq�s‰s�A‰v‰X”a—c‘c‰\œ!Ÿ#™#ÑœaŸc™cÑ! A¤a§c¡c¡E¬!¯#©#¡IÑ-°´!·#±#±´a·c±c±	¼!¿#¹#±Ñ=€FÜ˜f eÓ,°Ò1Ð1Ð1Ü˜Qœq™S 1™W a¨!¬A©#¡g¬qÐ1´A°q¸!°9Ó=€DÜœaŸc™c¤!§#¡#™g¤a§c¡c™k¬A¯C©C´·±©G´A·C±C©KÑ7¸Ó>À!ÒCÐCÐCä˜a¤§¡ Q¡™hÔ(8¸!¼Q¸Ä!ÀQÈÀÓ(KÓLÐPQÒQÐQÐQäœc¤!›f¤c¬!£f¨a´©cÐ2´Q¸¸1¼R¹4°LÓA€EÜœaŸc™c¤!§#¡#™g¤a§c¡c™k¨5Ó1°R¼¸R»±[Ä±^ÒCÐCÐCä�S‰S”—‘‰W”q—s‘sœ1Ÿ3™3‘wÑ¤§¡¤Q§S¡S¡Ñ(€FÜ˜fÔ&6¼¼A»ÄÄAÃÌÈ1ÉÐ7MÔPQÐSTÔVXÈzÓ&ZÓ[Ð_aÔbdÑ_dÐefÑ_fÔikÐmnÑinÐopÑipÑ_pÒpÐpÑpó    c            	      ó´  — t        dt        t        «      z  t        t        «      z  dt        t        «      z  t        t        «      z  dt        t        «      z  ft        ddt
        z  ft        dt
        dz  f«      } t        t        j                  | «      dt
        z  k(  sJ ‚t        t        d«      t        t        «      z  t        d«      t        t        «      z  t        ft        ddft        ddt
        z  f«      }t        t        j                  |«      dk(  sJ ‚t        t        t        t        «      z  t        t        t        «      z  t        ft        ddt
        z  ft        ddf«      }t        t        j                  t        j                  z  t        j                  t        j                  z  z   t        j                  dz  t        j                   z  z   |«      t
        dz  k(  sJ ‚t        t        t        ft        ddft        ddd	t        z  z
  f«      }t        t        t        ft        ddd	t        z  z
  ft        ddf«      }t        d
t        j                  z  t        j                   z  |«      t        d
t        j                  z  t        j                   z  |«      k(  sJ ‚t        t        j                  |«      dt        j                  z  k(  sJ ‚y )Nr    r   r$   r"   é   r#   r   r&   r!   g333333/À)r   r   r   r   r   r   r
   r   r   r   r   r   r   r   r(   r)   r*   )Ú
semisphereÚcylinderÚconeÚ	triangle1Ú	triangle2s        r1   Ú test_parametric_surfaceintegralsr;   !   s  € ä! 1¤S¬£X¡:¬c´%«jÑ#8¸!¼CÄ»H¹*ÄSÌÃZÑ:OÐQRÔSVÔWZÓS[ÑQ[Ð"\Ü" A q¬¡tÐ,¬s°A´r¸!±t¨nó>€JäœaŸc™c :Ó.°!´B±$Ò6Ð6Ð6ä¤ a£¬¬U«Ñ!3´T¸!³W¼SÄ»ZÑ5GÌÐ KÌaÐQRÐTUÈYÔY^Ð`aÐcdÔegÑcgÐXhÓi€HÜœaŸc™c 8Ó,°Ò1Ð1Ð1äœQœs¤1›v™X¤q¬¬Q«¡x´Ð3´a¸¸A¼b¹D°\ÄAÀqÈ!À9ÓM€DÜœaŸc™c¤!§#¡#™g¬¯©¬A¯C©C©Ñ/´!·#±#°q±&¼¿¹±*Ñ<¸dÓCÄrÈ!ÁtÒKÐKÐKä ¤!¤Q ¬!¨Q°¨´Q¸¸2ÀÄ!Á¹8Ð4DÓE€IÜ ¤!¤Q ¬!¨Q°°Q´q±S±Ð)9¼A¸qÀ!¸9ÓE€IÜ˜e¤A§C¡C™i¬¯©™m¨YÓ7Ô;MÈeÔTU×TWÑTWÉiÔXY×X[ÑX[ÉmÐ]fÓ;gÒgÐgÐgÜœaŸc™c 9Ó-°´A·C±C±Ò7Ð7Ñ7r3   c            
      ó”  — t        t        t        t        ft        ddft        ddft        ddf«      } t	        d| «      dk(  sJ ‚t        t
        t        t        «      z  t        t        «      z  t
        t        t        «      z  t        t        «      z  t
        t        t        «      z  ft
        ddft        ddt        z  ft        dt        f«      }t        t
        t        t        «      z  t        t        «      z  t
        t        t        «      z  t        t        «      z  t
        t        t        «      z  ft
        ddft        dt        ft        ddt        z  f«      }t	        t        j                  dz  t        j                  dz  z   |«      dt        z  dz  k(  sJ ‚t	        t        j                  dz  t        j                  dz  z   |«      dt        z  dz  k(  sJ ‚t        t        t        t        ft        ddft        ddt        z  dz  dz   ft        dd	dt        z  z
  dt        z  z
  f«      }t        t        t        t        ft        ddft        dd	dt        z  z
  dt        z  z
  ft        ddt        z  dz  dz   f«      }t	        t        j                  t        j                  z  t        j                  z   d
t        j                  z  z
  |«      t	        t        j                  t        j                  z  t        j                  z   d
t        j                  z  z
  |«      k(  sJ ‚t	        dt        j                  z  |«      dk(  sJ ‚y )Nr   r#   r    i ÿÿÿé   é   r"   éþÿÿÿr5   éd   i÷ÿÿÿ)r   r   r   r   r
   r   r   r   r   r   r   r   r(   r)   r*   )ÚcubeÚsolidsphere1Úsolidsphere2Úregion_under_plane1Úregion_under_plane2s        r1   Útest_parametric_volumeintegralsrF   2   s…  € äœQ¤¤1˜I¬¨1¨a y´1°a¸°)¼aÀÀA¸YÓG€DÜ˜a Ó&¨!Ò+Ð+Ð+ä#¤Q¤s¬3£x¡Z´´E³
Ñ%:¼A¼cÄ#»h¹JÄsÌ5ÃzÑ<QÔSTÔUXÔY\ÓU]ÑS]Ð$^Ü  1˜I¬¨q°!´B±$Ð'7¼#¸qÄ"¸óG€Lä#¤Q¤s¬3£x¡Z´´E³
Ñ%:¼A¼cÄ#»h¹JÄsÌ5ÃzÑ<QÔSTÔUXÔY\ÓU]ÑS]Ð$^Ü  1˜I¬¨Q´ |´e¸QÀÄ"ÁÐ5EóG€LäœaŸc™c 1™f¤q§s¡s¨A¡v™o¨|Ó<ÀÄRÁÈÁ
ÒJÐJÐJÜœaŸc™c 1™f¤q§s¡s¨A¡v™o¨|Ó<ÀÄBÁÀrÁ	ÒIÐIÐIä*¬A¬q´!¨9´q¸!¸Q°iÄ!ÀQÈÌ1ÉÈQÉÐQRÉ
ÐASÜ%&¨¨1¨q´©s©7°Q´q±S©=Ð$9ó;Ðä*¬A¬q´!¨9´q¸!¸Q°iÄ!ÀQÈÈAÌaÉCÉÐRSÔTUÑRUÉÐAVÜ%&¨¨2¬a©4°©6°A©:Ð$6ó8Ðô œaŸc™c¤!§#¡#™g¬¯©™m¨c´!·#±#©gÑ5Ð7JÓKÜœ1Ÿ3™3œqŸs™s™7¤Q§S¡S™=¨3¬q¯s©s©7Ñ2Ð4GÓHòIð Ið Iä˜a¤§¡™eÐ%8Ó9¸RÒ?Ð?Ñ?r3   c            	      ó®	  ‡— t        t        t        t        «      z  t        t	        t        «      z  ft        ddft        dt
        f«      } t        t        j                  dz  | «      dt
        z  k(  sJ ‚t        t        j                  t        t        t        dz  ft        ddf«      «      dt        d«      z  dz  d	t        d	«      z  dz  z   k(  sJ ‚t        t        j                  dz  t        j                  z  t        j                  ddft        j                  d
df«      dt        j                  z  dz  k(  sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      «      }t        dt        j                  z  |«      t        d«      dz  k(  sJ ‚t        t        ddd«      t        ddd«      «      }t        t        j                  t        j                   z  |«      dk(  sJ ‚t#        t	        t        «      t        t        «      ft        ddf«      }t        dt        j                  z  |«      dt        j                  z  k(  sJ ‚t%        t        dd«      d«      }t        t        j                  t        j                  z  |«      dt
        z  k(  sJ ‚t%        t        dd«      t        dd«      t        dd«      «      }t        d|«      |j&                  k(  sJ ‚t)        ddd«      }t        t        j                  t        j                   z  dt        j                  z  t        j*                  z  z
  |«      dk(  sJ ‚g d¢\  }}}	}
t)        |||	|
«      }t        dt        j                  z  |«      dt        j                  z  dt        d«      z  t        j                  z  z
  k(  sJ ‚t        dd«      }t        t        j                   t        j                  z  |«      t-        t        j                  t        j                   z  t        d«      «      k(  sJ ‚t/        t        t        ft        dz  t        dz  z   dz
  «      }t        d|«      dt
        z  k(  sJ ‚t/        t        t        ft        dz
  dz  t        dz
  dz  z   dz
  «      }t        d|«      dt
        z  k(  sJ ‚t1        t        ddd«      t        ddd«      t        ddd«      «      Št3        t4        ˆfd „«       y )!Nr?   r    r   r   r"   iïÿÿÿé   é   é%   éÿÿÿÿiý  r#   iñÿÿÿé	   é   iúÿÿÿr!   r&   r5   éH   ©r   r   ©r#   r   )r#   r#   é   )rO   rP   )r!   r#   )r   r#   iéÿÿÿi_ÿÿÿé   )r    r"   é-   é´   c                  óž   •— t        t        j                  t        j                  z  t        j                  z  t        j
                  z   ‰ «      S )N)r   r   r   r   r(   r*   )Úpls   €r1   ú<lambda>z'test_vector_integrate.<locals>.<lambda>j   s,   ø€ Ô/´·±´A·C±C±¼¿¹±¼a¿c¹cÑ0AÀ2ÓF€ r3   )r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r(   r   r   Úcircumferencer   r)   r
   r   r   r   Ú
ValueError)ÚhalfdiscÚs1Ús2r,   Úc1Úc2ÚtriangleÚp1Úp2Úp3Úp4ÚpolyÚpointÚc3Úc4rV   s                  @r1   Útest_vector_integraterh   G   s²  ø€ Ü¤¤3¤u£:¡¬q´#´e³*©}Ð =ÄÀ2Àq¸zÌEÐSTÔVXÈ>ÓZ€HÜœAŸC™C ™F HÓ-°´2±Ò5Ð5Ð5ÜœAŸC™CÔ!1´1´a¸±d°)¼aÀÀA¸YÓ!GÓHÈCÔPTÐUWÓPXÉLÐY[ÉOÐ^`ÔaeÐfhÓaiÑ^iÐjlÑ^lÑLlÒlÐlÐläœQŸS™S !™V¤A§C¡C™Z¬!¯#©#¨q°!¨´q·s±s¸BÀ°lÓCÀsÌ1Ï3É3ÁwÈqÁyÒPÐPÐPä	”�q˜!“œe A q›kÓ	*€BÜ˜C¤§¡™G RÓ(¬A¨c«F°1©HÒ4Ð4Ð4Ü	”�q˜!˜Q“¤ q¨!¨Q£Ó	0€BÜœAŸC™C¤§¡™G RÓ(¨BÒ.Ð.Ð.ä”3”q“6œ3œq›6Ð"¤Q¨¨1 IÓ.€EÜ˜AœaŸc™c™E 5Ó)¨R´·±©VÒ3Ð3Ð3ä	”�a˜“˜QÓ	€BÜœAŸC™C¤§¡™G RÓ(¨B¬r©EÒ1Ð1Ð1Ü	”�a˜“œU 1 a›[¬%°°1«+Ó	6€BÜ˜A˜rÓ" b×&6Ñ&6Ò6Ð6Ð6ä�v˜v vÓ.€HÜœAŸC™C¤§¡™G b¬¯©¡f¬Q¯S©S¡jÑ0°(Ó;¸qÒ@Ð@Ð@Ú5�N€BˆˆB�Ü�2�r˜2˜rÓ"€DÜ˜C¤§¡™G TÓ*¨d´1·3±3©h¸¼DÀ»H¹ÄQÇSÁS¹Ñ.HÒHÐHÐHä�!�Q‹K€EÜœAŸC™C¤§¡™G UÓ+Ô/AÄ!Ç#Á#ÄaÇcÁcÁ'ÔK[Ð\bÓKcÓ/dÒdÐdÐdä	œœA˜¤ 1¡¤q¨!¡t¡¨a¡Ó	0€BÜ˜B Ó# s¬2¡vÒ-Ð-Ð-Ü	œœA˜¤ Q¡¨¡
¬a°!©e°a©ZÑ 7¸!Ñ ;Ó	<€BÜ˜A˜rÓ" a¬¡dÒ*Ð*Ð*ä	Œu�Q˜˜1‹~œu Q¨¨1›~¬u°Q¸¸1«~Ó	>€BÜ
Œ:ÓFÕGr3   N)*Úsympy.core.numbersr   Úsympy.core.singletonr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   Úsympy.testing.pytestr   Úsympy.vector.coordsysrectr	   Úsympy.vector.integralsr
   r   Úsympy.vector.parametricregionr   Úsympy.vector.implicitregionr   Ú	sympy.abcr   r   r   r   r   r   r   r   r   Úsympy.geometryr   r   r   r   r   r   r   r2   r;   rF   rh   © r3   r1   ú<module>ru      sO   ðÝ !Ý "Ý 9ß ?Ý 'Ý 0ß GÝ :Ý 6ß 5× 5Õ 5ß H× HáˆsƒO€òqò$8ò"@ó*#Hr3   