Ë
    7^(hÝH  ã                   óT  — d dl mZ d dlmZ d dlmZmZmZ d dlm	Z	 d dl
mZ d dlmZ d dlmZmZ d dlmZ d d	lmZ d d
lmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlm Z  d dl!m"Z" d dl#m$Z$m%Z% d dl&m'Z' d dl(m)Z)m*Z* d dlm+Z+ d dl,m-Z- d dl.m/Z/m0Z0 d dl1m2Z2 d dl3m4Z4m5Z5m6Z6m7Z7m8Z8m9Z9m:Z: d dl;m<Z<m=Z=m>Z>m?Z?m@Z@mAZBmCZCmDZEmFZFmGZGmHZHmIZImJZJ d dlKmLZLmMZMmNZNmOZO d dlPmQZQ d dlRmSZSmTZT d„ ZUd„ ZVd„ ZWd „ ZXd!„ ZYd"„ ZZd#„ Z[d$„ Z\d%„ Z]eOd&„ «       Z^d'„ Z_d(„ Z`eMd)„ «       Zad*„ Zbd+„ Zcd,„ Zdd-„ Zed.„ ZfeMd/„ «       Zgy0)1é    )ÚProduct)ÚSum)ÚRationalÚooÚpi)ÚEq)ÚS)Úsymbols)ÚRisingFactorialÚ	factorial)Ú
polar_lift)Úexp)Úsqrt)Ú	Piecewise)Úbesselk)Úgamma)Úeye)ÚDeterminant)ÚRange)ÚIntervalÚ
ProductSet)Úsimplify)ÚIndexedÚIndexedBase)Úcomp)Ú	integrate)ÚMatrixÚMatrixSymbol)ÚMatrixElement)ÚdensityÚmedianÚmarginal_distributionÚNormalÚLaplaceÚEÚsample)ÚJointRVÚMultivariateNormalDistributionÚJointDistributionHandmadeÚMultivariateTÚNormalGammaÚ$GeneralizedMultivariateLogGammaOmegaÚMultivariateBetaÚGeneralizedMultivariateLogGammaÚMultivariateEwensÚMultinomialÚNegativeMultinomialÚMultivariateNormalÚMultivariateLaplace)ÚraisesÚXFAILÚskipÚslow)Úimport_module)ÚxÚyc                  ó	  ‡— t        dddgddgddgg«      Št        dddgddgddgg«      } ‰| k(  sJ ‚ t        ‰«      dd«      ddt        z  z  k(  sJ ‚‰j                  j
                  j                  t        t        j                  t        j                  «      k(  sJ ‚t        t        ˆfd„«       t        dg d¢g d¢g d	¢g d
¢g«      }t        dt        ddg«      t        ddgddgg«      «      } t        ‰«      t        t        «       t        |«      t        t        «      k(  sJ ‚ t        |dd«      dd«      ddt        z  z  k(  sJ ‚t        t        ˆfd„«       t!         t        ‰«      t        t        «      t        t"         t"        ft        t"         t"        f«      j%                  «       dk(  sJ ‚t        dddgt        dgdt        gg«      } t        |«      dd«      t'        dt        z  t        z   dt        z  t        z  z   «      dt        z  t)        t        t        z  «      z  z  k(  sJ ‚t        t        d„ «       t+        ddd¬«      }t-        d|d«      }t-        d||«      }t        d||«      }t        |«      t/        ||«      k(  sJ ‚t        t0        ˆfd„«       d}t-        d||«      }t-        d|d«      }t-        d|d«      }t        d||«      }t        |«      }	 |	|«      j3                  |t5        d«      |t        g d¢«      |t        g d¢«      i«      j7                  «       }
 |	ddd«      j3                  |t5        d«      |t        g d¢«      i«      j7                  «       }|
t)        d«      dt        t9        d«      z  z  z  k(  sJ ‚|t)        d«      dt        t9        d«      z  z  z  k(  sJ ‚t+        ddd¬«      }t-        d||«      }t-        d|d«      }t-        d|d«      }t        d||«      } t        |«      |«      }t;        t'        t        d«      dz  |j<                  |j<                  z
  z  |dz  z  | |z   z  «      t)        dt        z  |z  t?        |«      z  «      z  dd«      }||k(  sJ ‚y )NÚAé   é   r   c                  ó   •— ‰ d   S )Nr>   © ©Úms   €ú]/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/stats/tests/test_joint_rv.pyú<lambda>ztest_Normal.<locals>.<lambda>,   s   ø€ ˜q ™t€ ó    ÚB)r=   r>   é   ©r=   r   r   ©r   r=   r   ©r   r   r=   ÚCc                  ó   •— t        ‰ «      S ©N)r"   rA   s   €rC   rD   ztest_Normal.<locals>.<lambda>1   s   ø€ Ô4°QÓ7€ rE   ç      ð?ÚNé   c                  ó,   — t        dddgddgddgg«      S )NÚMr=   r>   éÿÿÿÿ)r#   r@   rE   rC   rD   ztest_Normal.<locals>.<lambda>6   s    € ¤ s¨Q°¨F°a¸°V¸aÀ¸WÐ4EÓ F€ rE   ÚnT)ÚintegerÚpositiveÚmuÚsigmaÚXc                  ó   •— t        ‰ «      S rM   )r!   rA   s   €rC   rD   ztest_Normal.<locals>.<lambda>=   s   ø€ ¬°«€ rE   rG   ÚSgÚobs©r   r   r   g      ø?rS   ) r#   r2   r    r   ÚpspaceÚdistributionÚsetr   r	   ÚRealsr4   Ú
ValueErrorr   r9   r:   r"   r   r   Úevalfr   r   r
   r   r(   ÚNotImplementedErrorÚsubsr   Údoitr   r   ÚTr   )r<   rT   ÚprO   rW   rX   rY   r[   r\   Ú	density_XÚeval_aÚeval_bÚdensity_X_at_obsÚexpected_densityrB   s                 @rC   Útest_Normalrn   &   s  ø€ Üˆs�Q˜�F˜a ˜V a¨ VÐ,Ó-€AÜ˜3  A ¨!¨Q¨°!°Q°Ð(8Ó9€AØ�Š6€Mˆ6ØŒ7�1‹:�a˜Ó˜q !¤B¡$™xÒ'Ð'Ð'Ø�8‰8× Ñ ×$Ñ$¬
´1·7±7¼A¿G¹GÓ(DÒDÐDÐDÜ
ŒJ›Ô$Üˆs’I¢	ª9²iÐ@ÓA€AÜˆs”V˜Q ˜F“^¤V¨a°¨V°a¸°VÐ,<Ó%=Ó>€AØŒ7�1‹:”aœÓ˜zœw q›z¬!¬QÓ/Ò/Ð/Ð/Ø)Ô   A qÓ)¨!¨QÓ/°1°a¼±d±8Ò;Ð;Ð;Ü
Œ:Ó7Ô8Ü�Z”W˜Q“Z¤¤1Ó%¬¬B¨3´ |´a¼"¸¼b°\ÓB×HÑHÓJÈcÒQÐQÐQÜˆs�Q˜�Fœa ˜V a¬ VÐ,Ó-€AØŒ7�1‹:�a˜Óœs a¬¡c¬A¡g°´!±´A±Ñ%6Ð#7Ó8¸!¼B¹$¼tÄAÄaÁC»y¹.ÑIÒIÐIÐIä
ŒJÑFÔGä�˜T¨DÔ1€AÜ	�d˜A˜qÓ	!€BÜ˜ ! QÓ'€EÜˆs�B˜Ó€AÜ�1‹:Ô7¸¸EÓBÒBÐBÐBÜ
ÔÓ!2Ô3ð 	
€Aä	�d˜A˜qÓ	!€BÜ	�d˜A˜qÓ	!€BÜ
�u˜a Ó
#€Cä˜3  BÓ'€AÜ˜“
€Iá�s‹^× Ñ  "¤c¨!£fØ
ŒF’9Ó˜s¤Fª9Ó$5ð"7ó 8ß8<¹»ð á�q˜!˜QÓ×$Ñ$ b¬#¨a«&°"´fºYÓ6GÐ%HÓI×NÑNÓP€Fà”T˜!“W˜a¤¤H¨S£MÑ 1Ñ1Ñ2Ò2Ð2Ð2Ø”T˜!“W˜a¤¤H¨S£MÑ 1Ñ1Ñ2Ò2Ð2Ð2ä�˜T¨DÔ1€Aä	�d˜A˜qÓ	!€BÜ	�d˜A˜qÓ	!€BÜ
�u˜a Ó
#€Cä˜3  BÓ'€AØ!”w˜q“z #“Ðä$ÜŒQˆq‹T�!‰V˜Ÿ™˜sŸu™u™Ñ%¨¨R©Ñ0°R°C¸#±IÑ>Ó?Üˆa”‰d�Q‰Yœ R›Ñ(Ó)ñ	*Ø+,¨aó1Ðð Ð/Ò/Ð/Ñ/rE   c                  ó†  — t        dddgddgddggd«      }  t        | «      dd«      ddt        z  z  k(  sJ ‚| j                  j                  j
                  t        t        j                  t        j                  «      k(  sJ ‚t         t        | «      t        t        «      t        t         t        ft        t         t        f«      j                  «       dk(  sJ ‚t        t        d„ «       t        dddgt        dgdt        ggd«      } t        |«      dd«      ddt        z  t!        t        t        z  «      z  z  k(  sJ ‚y )	Nrg   r   r=   r>   é   rN   c                  ó.   — t        dddgddgddggd«      S )Nrg   r=   r>   rS   )r*   r@   rE   rC   rD   z(test_MultivariateTDist.<locals>.<lambda>i   s"   € œ}¨S°1°a°&¸A¸q¸6ÀAÀrÀ7Ð:KÈQÓO€ rE   Út2)r*   r    r   r^   r_   r`   r   r	   ra   r   r9   r:   r   rc   r4   rb   r   )Út1rr   s     rC   Útest_MultivariateTDistrt   c   s  € Ü	�s˜Q ˜F a¨ V¨a°¨VÐ$4°aÓ	8€BØŒ7�2‹;˜˜1Ó
  A¤b¡D¡Ò
)Ð)Ð
)Ø�9‰9×!Ñ!×%Ñ%¬´A·G±G¼Q¿W¹WÓ)EÒEÐEÐEÜ�[”W˜R“[¤¤AÓ&¬¬R¨C´¨Ü	
ŒRˆC”ˆóß‘e“g ò%ð %ð %ä
Œ:ÑOÔPÜ	�t˜a ˜V¤q¨! f¨q´!¨fÐ%5°qÓ	9€BØŒ7�2‹;�q˜!Ó  1¤R¡4¬¬Q¬q©S«	¡>Ñ 2Ò2Ð2Ñ2rE   c            
      ó  — t        t        d„ «       t        dddgddgddgg«      } t        dddgddgddgg«      } t	        | «      dd«      t        d«      t        dt        d«      «      z  t        z  k(  sJ ‚t        d	ddgt        dgdt        gg«      } t	        |«      dd«      t        dt        z  «      t        dt        dd
t        z  z   dt        z  z   t        z  «      «      z  t        t        t        t        z  «      z  z  k(  sJ ‚| j                  j                  j                  t        t        j                   t        j                   «      k(  sJ ‚| j                  j                  |j                  j                  k(  sJ ‚y )Nc                  ó,   — t        dddgddgddgg«      S )Nrg   r=   r>   )r$   r@   rE   rC   rD   z+test_multivariate_laplace.<locals>.<lambda>o   s    € œw s¨Q°¨F°a¸°V¸aÀ¸VÐ4DÓE€ rE   ÚLr=   r   ÚL2r>   rG   é'   ÚL1rP   )r4   rb   r$   r3   r    r   r   r   r   r9   r:   r^   r_   r`   r   r	   ra   )rw   rx   rz   s      rC   Útest_multivariate_laplacer{   n   sQ  € Ü
Œ:ÑEÔFÜ��a˜�V˜q !˜f q¨! fÐ-Ó.€AÜ	˜T A q 6¨Q°¨F°Q¸°FÐ+;Ó	<€BØŒ7�1‹:�a˜Óœs 1›v¤g¨a´°b³Ó&:Ñ:¼2Ñ=Ò=Ð=Ð=Ü	�˜˜1�v¤ A ¨¬A¨Ð/Ó	0€BØŒ7�2‹;�q˜!ÓÜˆAŒa‰C‹”˜œD ! a¬¡c¡'¨A¬a©C¡-´Ñ!2Ó3Ó4Ñ4´b¼¼aÄ¹c»±lÑCòDð Dð Dà�8‰8× Ñ ×$Ñ$¬
´1·7±7¼A¿G¹GÓ(DÒDÐDÐDØ�8‰8× Ñ  B§I¡I×$:Ñ$:Ò:Ð:Ñ:rE   c            	      óÜ  — t        ddddd«      }  t        | «      dd«      dt        d«      z  t        t        «      z  k(  sJ ‚| j
                  j                  j                  t        t        j                  t        dt        «      «      k(  sJ ‚t        t        d	„ «        t        | d«      d«      dt        d
«      z  t!        t#        dd«      «      z  d
t        t        «      z  t!        t#        dd«      «      z  z  k(  sJ ‚ t        | t$        «      d«      t        t#        dd«      «      dz  k(  sJ ‚ t        | ddg«      t&        «      t&        dz  t        t&         dz  «      z  dz  k(  sJ ‚y )NÚGr=   r>   rG   rP   é    éüÿÿÿr   c                  ó    — t        ddddd«      S )Nr}   r=   r>   rG   rS   )r+   r@   rE   rC   rD   z"test_NormalGamma.<locals>.<lambda>~   s   € œk¨#¨q°!°Q¸Ó;€ rE   é
   é   é   rS   é€   )r+   r    r   r   r   r^   r_   r`   r   r	   ra   r   r   r4   rb   r"   r   r   r:   r9   )Úngs    rC   Útest_NormalGammar†   z   s;  € Ü	�S˜!˜Q  1Ó	%€BØŒ7�2‹;�q˜!Ó ¤3 r£7¡
¬4´«8Ñ 3Ò3Ð3Ð3Ø�9‰9×!Ñ!×%Ñ%¬´A·G±G¼XÀaÌ»_Ó)MÒMÐMÐMÜ
Œ:Ñ;Ô<Ø'Ô   QÓ'¨Ó*Ø	Œ$ˆr‹(‰
”5œ ! Q›Ó(Ñ(¨"¬T´"«X©+´e¼HÀQÈ»NÓ6KÑ*KÑLòMð Mð Mà'Ô  ¤QÓ'¨Ó*¬c´(¸2¸q³/Ó.BÀ3Ñ.FÒFÐFÐFØ*Ô   Q q EÓ*¬1Ó-´°A±´c¼1¸"¸Q¹$³i±ÀÑ1CÒCÐCÑCrE   c                  óì  ‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡— t         j                  } t        d| | | g| d| | g| | d| g| | | dgg«      Šdg d¢g d¢cŠŠŠt        dd¬«      \  }}}}t        dd¬«      }t	        d	‰‰‰‰«      }t        d
|‰‰‰«      }d}t         t        |«      ||||«      «      |k(  sJ ‚d}	t         t        |«      ||||«      «      |	k(  sJ ‚d}
t         t        ||d   «      |«      «      |
k(  sJ ‚t        d| | gg«      Št        d| | | g| dd| g| | d| g| | | dgg«      Št        d| | | g| dd| g| | d| g| | | dgg«      Št        ddd¬«      Šdd‰dgŠ‰dddgŠt        d| | | | g| d| | | g| | d| | g| | | d| g| | | | dgg«      Šg d¢Št        dgg«      ŠdgxŠŠt        t        ˆˆˆˆfd„«       t        t        ˆˆˆˆfd„«       t        t        ˆˆˆˆfd„«       t        t        ˆˆˆˆfd„«       t        t        ˆˆˆˆfd„«       t        t        ˆˆˆˆfd„«       t        t        ˆˆˆˆfd„«       t        t        ˆˆˆˆfd„«       t        t        ˆˆˆˆfd„«       t        t        ˆˆˆfd„«       y ) Nr=   rP   )r=   r>   rG   rP   zy_1:5T)ÚrealÚd©rV   r}   ÚGdz±d**4*Sum(4*24**(-n - 4)*(1 - d)**n*exp((n + 4)*(y_1 + 2*y_2 + 3*y_3 + 4*y_4) - exp(y_1) - exp(2*y_2)/2 - exp(3*y_3)/3 - exp(4*y_4)/4)/(gamma(n + 1)*gamma(n + 4)**3), (n, 0, oo))zÖ5*2**(2/3)*5**(1/3)*Sum(4*24**(-n - 4)*(-2**(2/3)*5**(1/3)/4 + 1)**n*exp((n + 4)*(y_1 + 2*y_2 + 3*y_3 + 4*y_4) - exp(y_1) - exp(2*y_2)/2 - exp(3*y_3)/3 - exp(4*y_4)/4)/(gamma(n + 1)*gamma(n + 4)**3), (n, 0, oo))/64ay  5*2**(2/3)*5**(1/3)*exp(4*y_1)*exp(-exp(y_1))*Integral(exp(-exp(4*G[3])/4)*exp(16*G[3])*Integral(exp(-exp(3*G[2])/3)*exp(12*G[2])*Integral(exp(-exp(2*G[1])/2)*exp(8*G[1])*Sum((-1/4)**n*(-4 + 2**(2/3)*5**(1/3))**n*exp(n*y_1)*exp(2*n*G[1])*exp(3*n*G[2])*exp(4*n*G[3])/(24**n*gamma(n + 1)*gamma(n + 4)**3), (n, 0, oo)), (G[1], -oo, oo)), (G[2], -oo, oo)), (G[3], -oo, oo))/5308416r   r>   é   Úv_fF©rV   rˆ   rG   )r=   r>   rG   rP   rƒ   c                  ó"   •— t        d‰‰‰ ‰«      S ©Nr}   ©ÚGMVLGO)ÚlrW   Úomega_f1Úvs   €€€€rC   rD   zBtest_GeneralizedMultivariateLogGammaDistribution.<locals>.<lambda>´   ó   ø€ œv c¨8°Q¸¸2Ó>€ rE   c                  ó"   •— t        d‰‰‰ ‰«      S r�   r‘   )r“   rW   Úomega_f2r•   s   €€€€rC   rD   zBtest_GeneralizedMultivariateLogGammaDistribution.<locals>.<lambda>µ   r–   rE   c                  ó"   •— t        d‰‰‰ ‰«      S r�   r‘   )r“   rW   Úomega_f3r•   s   €€€€rC   rD   zBtest_GeneralizedMultivariateLogGammaDistribution.<locals>.<lambda>¶   r–   rE   c                  ó"   •— t        d‰‰‰ ‰«      S r�   r‘   )r“   rW   Úomegar�   s   €€€€rC   rD   zBtest_GeneralizedMultivariateLogGammaDistribution.<locals>.<lambda>·   s   ø€ œv c¨5°#°q¸"Ó=€ rE   c                  ó"   •— t        d‰‰‰ ‰«      S r�   r‘   )Úl_frW   rœ   r•   s   €€€€rC   rD   zBtest_GeneralizedMultivariateLogGammaDistribution.<locals>.<lambda>¸   s   ø€ œv c¨5°!°S¸"Ó=€ rE   c                  ó"   •— t        d‰‰‰ ‰«      S r�   r‘   )r“   Úm_frœ   r•   s   €€€€rC   rD   zBtest_GeneralizedMultivariateLogGammaDistribution.<locals>.<lambda>¹   s   ø€ œv c¨5°!°Q¸Ó<€ rE   c                  ó"   •— t        d‰‰‰ ‰«      S r�   r‘   )r“   rW   Úomega_f4r•   s   €€€€rC   rD   zBtest_GeneralizedMultivariateLogGammaDistribution.<locals>.<lambda>º   r–   rE   c                  ó"   •— t        d‰‰‰ ‰«      S r�   r‘   )Úl_f1rW   rœ   r•   s   €€€€rC   rD   zBtest_GeneralizedMultivariateLogGammaDistribution.<locals>.<lambda>»   s   ø€ œv c¨5°!°T¸2Ó>€ rE   c                  ó"   •— t        d‰‰‰ ‰«      S r�   r‘   )Úl_f5Úmu_f5Úomega_f5r•   s   €€€€rC   rD   zBtest_GeneralizedMultivariateLogGammaDistribution.<locals>.<lambda>¼   s   ø€ œv c¨8°Q¸¸eÓD€ rE   c                  ó6   •— t        dt        dd«      ‰‰ ‰«      S )Nr}   rG   r>   )ÚGMVLGr   )r“   rW   r•   s   €€€rC   rD   zBtest_GeneralizedMultivariateLogGammaDistribution.<locals>.<lambda>½   s   ø€ œu S¬(°1°a«.¸!¸QÀÓC€ rE   )r	   ÚHalfr   r
   r’   rª   Ústrr    r"   r4   rb   )ÚhÚy_1Úy_2Úy_3Úy_4Údeltar}   r‹   ÚdendÚdenÚmargr“   rž   r¤   r¦   r    rW   r§   rœ   r”   r˜   rš   r¢   r¨   r•   r�   s              @@@@@@@@@@@@@@@rC   Ú0test_GeneralizedMultivariateLogGammaDistributionr¶   …   s·  ÿþ€ Ü	�‰€AÜ�Q˜˜1˜a�LØ˜˜A˜q�\Ø˜˜A˜q�\Ø˜˜A˜q�\ð#ó $€Eð ’<¢€H€A€qˆ"Ü  ¨tÔ4Ñ€Cˆˆc�3Ü�C $Ô'€EÜˆs�E˜1˜a Ó$€AÜ	ˆt�U˜A˜q "Ó	%€Bð:€Dô ˆ{Œw�r‹{˜3  S¨#Ó.Ó/°4Ò7Ð7Ð7ðX€Cô ˆzŒw�q‹z˜#˜s C¨Ó-Ó.°#Ò5Ð5Ð5ð"€Dô Ð-Ô$ Q¨¨!©Ó-¨cÓ2Ó3°tÒ;Ð;Ð;Ü˜˜1˜a�y�kÓ"€HÜ˜˜1˜a �|Ø˜˜A˜q�\Ø˜˜A˜q�\Ø˜˜A˜q�\ð#ó $€Hô ˜˜1˜a �|Ø˜˜A˜q�\Ø˜˜A˜q�\Ø˜˜A˜q�\ð#ó $€Hô �% %¨dÔ
3€CØˆa��aˆ.€CØ��1�aˆ.€CÜ˜˜1˜a  A�Ø˜˜A˜q !�_Ø˜˜A˜q !�_Ø˜˜A˜q !�_Ø˜˜A˜q !�_ð	&ó '€Hò
 €DÜ˜�s�e‹}€HØ�3Ð€EˆDä
Œ:Ö>Ô?Ü
Œ:Ö>Ô?Ü
Œ:Ö>Ô?Ü
Œ:Ö=Ô>Ü
Œ:Ö=Ô>Ü
Œ:Ö<Ô=Ü
Œ:Ö>Ô?Ü
Œ:Ö>Ô?Ü
Œ:ÖDÔEÜ
Œ:ÕCÕDrE   c                  óÞ  ‡‡‡‡— t        dd¬«      \  ŠŠt        ddd¬«      \  ŠŠt        d‰‰g«      } t        d‰‰«      } t        | «      dd	«      t        d	«      ‰dz
  z  t	        ‰‰z   «      z  t	        ‰«      t	        ‰«      z  z  k(  sJ ‚ t        |d
«      d«      t        d«      ‰dz
  z  t	        ‰‰z   «      z  ‰t	        ‰«      z  t	        ‰«      z  z  k(  sJ ‚t        t        ˆˆfd„«       t        t        ˆˆfd„«       t        t        d„ «       t        t        ˆˆfd„«       | j                  j                  j                  t        t        d
d«      t        d
d«      «      k(  sJ ‚y )Nza1, a2TrŠ   FrŽ   rF   rK   r=   r>   r   rG   c                  ó    •— t        d‰ ‰g«      S )NÚb1©r-   )Úa1_fÚa2s   €€rC   rD   z'test_MultivariateBeta.<locals>.<lambda>É   s   ø€ Ô/°°t¸R°jÓA€ rE   c                  ó    •— t        d‰ ‰g«      S ©NÚb2rº   )Úa1Úa2_fs   €€rC   rD   z'test_MultivariateBeta.<locals>.<lambda>Ê   s   ø€ Ô/°°r¸4°jÓA€ rE   c                  ó   — t        dddg«      S )NÚb3r   rº   r@   rE   rC   rD   z'test_MultivariateBeta.<locals>.<lambda>Ë   s   € Ô/°°q¸!°fÓ=€ rE   c                  ó    •— t        d‰ ‰g«      S )NÚb4rº   )r»   rÁ   s   €€rC   rD   z'test_MultivariateBeta.<locals>.<lambda>Ì   s   ø€ Ô/°°t¸T°lÓC€ rE   )r
   r-   r    r	   r   r"   r4   rb   r^   r_   r`   r   r   )ÚmbÚmb_crÀ   r»   r¼   rÁ   s     @@@@rC   Útest_MultivariateBetarÈ   À   sI  û€ Ü�X¨Ô-�F€BˆÜ˜¨E¸Ô=�J€Dˆ$Ü	˜#  B˜xÓ	(€BÜ˜C  RÓ(€DØŒ7�2‹;�q˜!Ó¤ !£ r¨A¡v¡¬u°R¸"±W«~Ñ =Ü!& r£¬5°«9Ñ!4ñ!6ò 6ð 6ð 6à)Ô   qÓ)¨!Ó,´°!³°r¸A±v±¼uÀRÈ"ÁW»~Ñ0MØ13´E¸"³I±¼eÀB»iÑ1Gñ1Iò Ið Ið Iä
Œ:ÔAÔBÜ
Œ:ÔAÔBÜ
Œ:Ñ=Ô>Ü
Œ:ÔCÔDØ�9‰9×!Ñ!×%Ñ%¬´H¸QÀ³NÄHÈQÐPQÃNÓ)SÒSÐSÑSrE   c                  ó
  ‡	— t        dd¬«      \  } }}t        dd¬«      Š	t        ddd¬«      }t        dd	|«      } t        |«      |d
   |d   |d   «      t        dd|d    z  z  d	|d    z  z  ||d
   z  z  ||d   z  z  ||d   z  z  ||dz   z  |dz   z  t	        |d
   «      z  t	        |d   «      z  t	        |d   «      z  z  t        |d
   d|d   z  z   d	|d   z  z   d	«      fd«      k(  sJ ‚ t        ||d   «      |d   «      t        dd|d    z  z  ||d   z  z  |dz   |dz   z  t	        |d   «      z  z  t        d|d   z  dz   d	«      fd«      k(  sJ ‚t        t        ˆ	fd„«       |j                  j                  j                  t        t        d
dd«      t        d
dd«      t        d
dd«      «      k(  sJ ‚t        d| |«      }t        d«      }t        d«      \  }}t        t	        | «      t        |||   z  |dz   ||    z  z  t	        ||   «      z  |d
| dz
  f«      z  t!        || «      z  t        | t#        |dz   ||   z  |d
| dz
  f«      «      fd«      } t        |«      |«      j%                  |«      sJ ‚y )Nz	n theta iTrŠ   Út_f©Únegativeza_1:4)rV   rU   r%   rG   r   r=   r>   rŒ   ©r   Tc                  ó   •— t        dd‰ «      S )NÚe1rƒ   )r/   )Útheta_fs   €rC   rD   z(test_MultivariateEwens.<locals>.<lambda>á   s   ø€ Ô0°°q¸'ÓB€ rE   rP   Úazj, k)r
   r/   r    r   r   r   r"   r4   rb   r^   r_   r`   r   r   r   r   r   r   Údummy_eq)
rT   ÚthetaÚirÑ   ÚedÚedsÚjÚkr´   rÐ   s
            @rC   Útest_MultivariateEwensrÙ   Ð   s2  ø€ Ü˜+°Ô5�K€A€uˆaô �e dÔ+€GÜ� D°DÔ9€AÜ	˜3  5Ó	)€BØŒ7�2‹;�q˜‘t˜Q˜q™T 1 Q¡4Ó(¬I°q¸¸aÀ¹d¸U¹±|ÀAÈÈ1ÉÈÁJÑ7NØ,1°1°Q±4©Kñ88Ø8=¸qÀ¹t¹ñ8DØDIÈ1ÈQÉ4ÁKñ8Pà-2°E¸A±IÑ->ÀÈÁ	Ñ-JÜ,5°a¸±d«Oñ.<Ü<EÀaÈÁd»Oñ.Lä,5°a¸±d«Oñ.<ñ8=ô ?AÀÀ1ÁÈÈ!ÈAÉ$ÉÁØ,-¨a°©d©FñB3Ø45ó?7ð	78ð
 :Có-Dò Dð Dð Dð ,Ô   R¨¡UÓ+¨A¨a©DÓ1´YÀÀ!ÀqÈÁtÀeÁ*ÁØ49¸1¸Q¹4±KñA@ØBGÈ!Á)Ø5:¸Q±YñB@Ü@IÈ!ÈAÉ$ÃñBPñAQô 57°q¸¸1¹±vÀ±zÀ1Ó4Eð@Gð IRó6Sò Sð Sð Sô Œ:ÓBÔCØ�9‰9×!Ñ!×%Ñ%¬´E¸!¸QÀ³NÜ,1°!°Q¸«N¼EÀ!ÀQÈ»Nó*Lò Lð Lð Lô ˜C  EÓ
*€CÜ�CÓ€AÜ�6‹?�D€A€qÜ
”Y˜q“\¤'¨%°°1±©+°q¸1±uÀÀ1ÁÀÑ6FÑ*FÜ�Q�q‘T‹?ñ+Ø  1 q¡5˜Mó#+ñ +Ü+:¸5À!Ó+DñEäˆq”#�q˜1‘u˜a ™d‘l Q¨¨1¨q©5 MÓ2Ó3ð5à6?óA€Cð Œ7�3‹<˜‹?×#Ñ# CÔ(Ð(Ñ(rE   c            	      óÔ  ‡‡‡	‡
‡‡‡— t        ddd¬«      \  Š} }}}t        dd¬«      \  Š	ŠŠŠt        dd¬«      \  Š
Št        d‰‰	‰‰‰g«      }t        d	d
‰	‰‰«      }t        } t        |«      | |||«      t	        ‰	| z  ‰|z  z  ‰|z  z  ‰|z  z   |‰«      z   || «       ||«      z   ||«      z   ||«      z  z  t        ‰| |z   |z   |z   «      fd«      k(  sJ ‚ t        ||d   «      | «      j                  | d«      d
‰	z  ‰dz  z  d‰	z  ‰z  ‰z  z   d
‰	z  ‰dz  z  z   k(  sJ ‚t        t        ˆ	ˆ
ˆˆfd„«       t        t        ˆˆ	ˆˆˆfd„«       t        t        ˆfd„«       y )Nzn, x1, x2, x3, x4T©ÚnonnegativerU   úp1, p2, p3, p4rŠ   z	p1_f, n_frË   rR   rK   rG   rÍ   r   r=   r>   rŒ   c                  ó&   •— t        dd‰ ‰‰‰g«      S ©Nr¹   rƒ   ©r0   ©Úp1Úp1_fÚp2Úp3s   €€€€rC   rD   z"test_Multinomial.<locals>.<lambda>ý   s   ø€ œ{¨4°°R¸¸RÀÐ4FÓG€ rE   c                  ó&   •— t        d‰ ‰‰‰‰g«      S r¾   rà   )Ún_frâ   rä   rå   Úp4s   €€€€€rC   rD   z"test_Multinomial.<locals>.<lambda>þ   s   ø€ œ{¨4°°r¸2¸rÀ2Ð6FÓG€ rE   c                  ó$   •— t        d‰ dddd«      S )NrÃ   ç      à?çš™™™™™Ù?ç333333Ó?çš™™™™™¹?rà   )rT   s   €rC   rD   z"test_Multinomial.<locals>.<lambda>ÿ   s   ø€ œ{¨4°°C¸¸cÀ3ÓG€ rE   )
r
   r0   r   r    r   r   r"   re   r4   rb   )Úx1Úx2Úx3Úx4rR   rK   ÚfrT   rç   râ   rã   rä   rå   rè   s          @@@@@@@rC   Útest_Multinomialró   ï   s¤  þ€ ÜÐ 3ÀÈtÔTÑ€A€rˆ2ˆr�2ÜÐ-¸Ô=�N€BˆˆB�Ü˜¨dÔ3�I€Dˆ#Ü�C˜˜R  R¨Ð,Ó-€AÜ�C˜˜B  BÓ'€AÜ€AØŒ7�1‹:�b˜"˜b "Ó%¬°B¸±F¸2¸r¹6±MÀ"ÀbÁ&Ñ4HÈÈRÉÑ4OÙ,-¨a«Dñ51Ù23°B³%¹¸"»±+¹aÀ»eÑ2CÁAÀbÃEÑ2Iñ5Kä,.¨q°"°r±'¸B±,ÀÑ2CÓ,Dð4FàGPó*Rò Rð Rð Rð *Ô   A a¡DÓ)¨"Ó-×2Ñ2°2°qÓ9Ø<=¸b¹DÀÀQÁ¹JØ<=¸b¹DÀ¹GÀB¹Jñ=Gà<=¸b¹DÀÀQÁ¹Jñ=GòGð Gð Gô Œ:ÖGÔHÜ
Œ:×GÔHÜ
Œ:ÓGÕHrE   c                  ó„  ‡	‡
‡‡‡— t        ddd¬«      \  Š	} }}}t        dd¬«      \  Š
ŠŠ}t        dd¬«      Št        dd	‰
‰‰|g«      }t        d
d	ddd«      }t        }t        }t	         t        |«      | |||«      ‰
| z  ‰|z  z  ‰|z  z  ||z  z  ‰
 ‰z
  ‰z
  |z
  dz   d	z  z   || |z   |z   |z   d	z   «      z  d || «      z   ||«      z   ||«      z   ||«      z  z  z
  «      t        j                  u sJ ‚t         t        ||d   «      d«      j                  «       dd«      sJ ‚t        t        ˆ
ˆˆˆfd„«       t        t        ˆ	fd„«       |j                  j                  j                  t!        t#        dt$        d«      t#        dt$        d«      t#        dt$        d«      t#        dt$        d«      «      k(  sJ ‚y )Nzk0, x1, x2, x3, x4TrÛ   rÝ   rŠ   rã   rË   rO   rP   rK   rí   çš™™™™™É?rì   r=   rŒ   r   g…ëQ¸Õ?ç{®Gáz„?c                  ó&   •— t        dd‰ ‰‰‰g«      S rß   ©r1   rá   s   €€€€rC   rD   z*test_NegativeMultinomial.<locals>.<lambda>  s   ø€ Ô2°4¸¸RÀÀRÈÐ<NÓO€ rE   c                  ó$   •— t        d‰ dddd«      S )Nr¿   rê   rë   rì   rø   )Úk0s   €rC   rD   z*test_NegativeMultinomial.<locals>.<lambda>  s   ø€ Ô2°4¸¸SÀ#ÀsÈCÓP€ rE   )r
   r1   r   r   r   r    r	   ÚZeror   r"   rc   r4   rb   r^   r_   r`   r   r   r   )rî   rï   rð   rñ   rè   rO   rK   Úgrò   rú   râ   rã   rä   rå   s            @@@@@rC   Útest_NegativeMultinomialrý     sß  ü€ Ü Ð!5À4ÐQUÔVÑ€BˆˆB��BÜÐ-¸Ô=�N€BˆˆB�Ü�6 DÔ)€DÜ˜C  R¨¨R°Ð$4Ó5€AÜ˜C  C¨¨cÓ2€AÜ€AÜ€AÜ�J”G˜A“J˜r 2 r¨2Ó.Ø�‰F�2�r‘6‰M˜"˜b™&Ñ   R¡Ñ'¨"¨¨r©°B©¸Ñ);¸aÑ)?À!Ñ(CÑCÁAÀbÈ2ÁgØñGØñGØñGó Eñ Ø™A˜b›E™'¡! B£%™-©¨"«Ñ-©a°«eÑ3ñ5ñ5ó 6ä9:¿¹ñ@ð @ð @ô Ð.Ô% a¨¨1©Ó.¨qÓ1×7Ñ7Ó9¸4ÀÔEÐEÐEÜ
Œ:ÖOÔPÜ
Œ:ÓPÔQØ�8‰8× Ñ ×$Ñ$¬
´5¸¼BÀ³?Ü˜!œR “O¤U¨1¬b°!£_´e¸A¼rÀ1³oó)Gò Gð Gñ GrE   c                  óü  — t        dddgddgddggd«      }  t        | | d   «      t        «      }t        d«      t        dz  dz  dz   z  dt	        t        dz  dz  dz   «      t        d«      dz  z  z  z  }||k(  sJ |«       ‚t         t        | d«      t        «      t        t         t        f«      dk(  sJ ‚t        dg d¢g d¢g d	¢g d
¢gd«      }t         t        |d«      d«      j                  «       dd«      sJ ‚y )Nrg   r   r=   r>   rP   rƒ   r]   rH   rI   rJ   rG   rõ   rö   )
r*   r"   r9   r   r   r	   r   r   r   rc   )rg   ÚgotÚansÚts       rC   Ú&test_JointPSpace_marginal_distributionr    sý   € ä�c˜A˜q˜6 Q¨ F¨Q°¨FÐ#3°QÓ7€AØ
(Ô
  1 Q¡4Ó
(¬Ó
+€CÜ
ˆq‹'”1�a‘4˜‘6˜A‘:Ñ
 ¤*¬Q°©T°!©V°a©ZÓ"8¼1¸Q»4À¹6Ñ"BÑ BÑ
C€CØ�#Š:Ð�sÓˆ:ÜÐ0Ô*¨1¨aÓ0´Ó3´a¼"¸¼b°\ÓBÀaÒGÐGÐGä�cš9¢y²)ºYÐ&GÈÓK€AÜÐ+Ô% a¨Ó+¨AÓ.×4Ñ4Ó6¸¸SÔAÐAÑArE   c                  óØ  — d„ dD «       \  } }t        | dz   dz  | z   |dz  dz  z
  t        j                  z
  «      dt        z  z  }t	        d|«      } t        |«      dd«      t        d«      dt        z  z  k(  sJ ‚t        |j                  j                  t        «      sJ ‚ t        |d«      d«      t        d«      t        t        dd«      «      z  dt        t        «      z  z  k(  sJ ‚y )	Nc              3   ó4   K  — | ]  }t        d |«      –— Œ y­w©r9   N©r   ©Ú.0rÔ   s     rC   ú	<genexpr>ztest_JointRV.<locals>.<genexpr>!  ó   è ø€ Ò. !Œg�c˜1�oÑ.ùó   ‚©r=   r>   r>   r9   r=   éþÿÿÿr   rS   )r   r	   r«   r   r'   r    Ú
isinstancer^   r_   r)   r"   r   r   )rî   rï   ÚpdfrY   s       rC   Útest_JointRVr     sÔ   € Ù. vÔ.�F€BˆÜ
ˆr�1‰uˆf�Q‰h˜‰m˜b !™e A™gÑ%¬¯©Ñ.Ó
/°´2±Ñ
6€CÜ��SÓ€AØŒ7�1‹:�a˜Óœs 2›w¨¬"©™~Ò-Ð-Ð-Ü�a—h‘h×+Ñ+Ô-FÔGÐGÐGØ&Ô   AÓ& qÓ)¬T°!«W´S¼À"Àa»Ó5IÑ-IÈ1ÌTÔRTËXÉ:Ñ-VÒVÐVÑVrE   c                  ó~   — t        dt        t        gddgddgg«      } t        t	        | d   «      «      t        k(  sJ ‚y ©Nr<   r=   r   )r#   r9   r:   r   r%   rA   s    rC   Útest_expectationr  )  s<   € Üˆs”Qœ�F˜a ˜V a¨ VÐ,Ó-€AÜ”A�a˜‘d“GÓ¤Ò!Ð!Ñ!rE   c                  ór   — t        dt        t        gddgddgg«      } t        | «      t        t        fk(  sJ ‚y r  )r#   r9   r:   r%   rA   s    rC   Útest_joint_vector_expectationr  .  s5   € äˆs”Qœ�F˜a ˜V a¨ VÐ,Ó-€AÜˆQ‹4”A”q�6Š>Ð‰>rE   c                  ót  ‡— t        dddgddgddgg«      t        dg d¢«      t        dd	g d
¢«      g} d}t        d«      }|st	        d«       y | D ]D  }t        ||d¬«      }|D ]/  }t        |«      |j                  j                  j                  v rŒ/J ‚ ŒF t        ddddd«      Št        t        ˆfd„«       y )NrR   rG   rP   r>   r=   rF   )rë   rƒ   é   é2   éË   rO   r  )rì   rõ   rí   g      Ð?g333333Ã?Únumpyz6Numpy is not installed. Abort tests for _sample_numpy.©ÚsizeÚlibraryrí   c                  ó   •— t        ‰ d¬«      S )Nr  ©r  ©r&   ©ÚN_cs   €rC   rD   z#test_sample_numpy.<locals>.<lambda>D  s   ø€ ¬F°3ÀÔ,H€ rE   )r2   r-   r0   r8   r6   r&   Útupler^   r_   r`   r1   r4   rd   )Údistribs_numpyr  r  rY   ÚsampsÚsamr"  s         @rC   Útest_sample_numpyr'  4  sÊ   ø€ ä˜3  A ¨!¨Q¨°!°Q°Ð(8Ó9Ü˜Ò3Ó4Ü�C˜Ò8Ó9ð€Nð
 €DÜ˜'Ó"€EÙÜÐEÕFàò 	?ˆAÜ˜1 4°Ô9ˆEØò ?�Ü˜S“z Q§X¡X×%:Ñ%:×%>Ñ%>Ò>Ð>Ð>ñ?ð	?ô " # q¨#¨s°CÓ8ˆÜÔ"Ó$HÕIrE   c                  ó2  ‡	— t        dddgddgddgg«      t        dg d¢«      t        ddg d	¢«      g} d
}t        d«      }|st	        d«       y | D ]£  }t        ||¬«      }t        |d¬«      }|D ]/  }t        |«      |j                  j                  j                  v rŒ/J ‚ t        d«      D ]E  }t        d«      D ]5  }t        ||   |   «      |j                  j                  j                  v rŒ5J ‚ ŒG Œ¥ t        dd
ddd«      Š	t        t        ˆ	fd„«       y )NrR   r   rí   gš™™™™™™?rF   ©rë   rƒ   r  rO   rp   ©rì   rõ   rí   rë   rG   Úscipyz3Scipy not installed. Abort tests for _sample_scipy.)r  )r>   r>   r>   c                  ó   •— t        ‰ «      S rM   r   r!  s   €rC   rD   z#test_sample_scipy.<locals>.<lambda>\  s   ø€ ¬F°3«K€ rE   )r2   r-   r0   r8   r6   r&   r#  r^   r_   r`   Úranger1   r4   rd   )
Údistribs_scipyr  r+  rY   r%  Úsamps2r&  rÔ   r×   r"  s
            @rC   Útest_sample_scipyr0  G  s*  ø€ ä˜3  A ¨#¨u¨¸¸s°|Ð(DÓEÜ˜šlÓ+Ü�C˜Ò0Ó1ð€Nð €DÜ˜'Ó"€EÙÜÐBÕCàò 	LˆAÜ˜1 4Ô(ˆEÜ˜A FÔ+ˆFØò ?�Ü˜S“z Q§X¡X×%:Ñ%:×%>Ñ%>Ò>Ð>Ð>ð?ä˜1“Xò L�Ü˜q›ò L�AÜ  ¨¡¨1¡Ó.°!·(±(×2GÑ2G×2KÑ2KÒKÐKÐKñLñLð	Lô " # q¨#¨s°CÓ8ˆÜÔ"Ó$7Õ8rE   c                  ó�  ‡— t        dddgddgddgg«      t        dg d¢«      t        dd	g d
¢«      g} d}t        d«      }|st	        d«       y | D ]R  }t        ||d¬«      }|D ]=  }t        |j                  «       «      |j                  j                  j                  v rŒ=J ‚ ŒT t        ddddd«      Št        t        ˆfd„«       y )NrR   rƒ   r>   r=   r   rF   r)  rO   rP   r*  rG   Úpymcz4PyMC is not installed. Abort tests for _sample_pymc.r  rí   c                  ó   •— t        ‰ d¬«      S )Nr2  r  r   r!  s   €rC   rD   z"test_sample_pymc.<locals>.<lambda>o  s   ø€ ¬F°3ÀÔ,G€ rE   )r2   r-   r0   r8   r6   r&   r#  Úflattenr^   r_   r`   r1   r4   rd   )Údistribs_pymcr  r2  rY   r%  r&  r"  s         @rC   Útest_sample_pymcr6  _  sÔ   ø€ ä˜3  A ¨!¨Q¨°!°Q°Ð(8Ó9Ü˜šlÓ+Ü�C˜Ò0Ó1ð€Mð
 €DÜ˜Ó €DÙÜÐCÕDàò 	IˆAÜ˜1 4°Ô8ˆEØò I�Ü˜SŸ[™[›]Ó+¨q¯x©x×/DÑ/D×/HÑ/HÒHÐHÐHñIð	Iô " # q¨#¨s°CÓ8ˆÜÔ"Ó$GÕHrE   c                  óœ  — d„ dD «       \  } }t        | dz   dz  | z   |dz  dz  z
  t        j                  z
  «      dt        z  z  }t	        d|«      }g d¢}|D ]c  }	 t        |«      }|rSg g g }	}}t        |d|d¬«      }t        |d|d¬«      }t        |d|d	¬«      }	t        ||k(  «      sJ ‚t        ||	k7  «      sJ ‚Œe y # t        $ r Y Œrw xY w)
Nc              3   ó4   K  — | ]  }t        d |«      –— Œ y­wr  r  r  s     rC   r	  z#test_sample_seed.<locals>.<genexpr>s  r
  r  r  r>   r9   )r+  r  r2  r�   r   )r  r  Úseedr=   )	r   r	   r«   r   r'   r8   r&   Úallrd   )
rî   rï   r  rY   Ú	librariesÚlibÚimported_libÚs0Ús1Ús2s
             rC   Útest_sample_seedrA  r  së   € Ù. vÔ.�F€BˆÜ
ˆr�1‰uˆf�Q‰h˜‰m˜b !™e A™gÑ%¬¯©Ñ.Ó
/°´2±Ñ
6€CÜ��SÓ€Aâ*€IØò ˆð
	Ü(¨Ó-ˆLÙØ  R˜�B�Ü˜A B°¸!Ô<�Ü˜A B°¸!Ô<�Ü˜A B°¸!Ô<�Ü˜2 ™8”}Ð$�}Ü˜2 ™8”}Ð$�}øñøô #ò 	Ùð	ús   ÁA B?Â?	CÃ
Cc                  ó  — t        dddgddgddgg«      } t        dddgddgddgg«      }t        dddgddgddgg«      }| |k(  sJ ‚d}|D ]±  }	 t        |«      }|r¡t        | d|¬«      }t        |d|¬«      }t        |d|¬«      }t	        |j                  «       «      t	        |j                  «       «      k(  sJ ‚|D ]=  }	t	        |	j                  «       «      |j                  j                  j                  v rŒ=J ‚ Œ³ y # t        $ r Y ŒÀw xY w)Nr9   r   r=   )r+  r  rp   r  ©
r#   r2   r8   r&   r#  r4  r^   r_   r`   rd   ©
rB   rT   rh   r;  r  r=  r?  r@  Ús3Úss
             rC   Útest_issue_21057rG  Š  s-  € Üˆs�Q˜�F˜a ˜V a¨ VÐ,Ó-€AÜ˜3  A ¨!¨Q¨°!°Q°Ð(8Ó9€AÜˆs�Q˜�F˜a ˜V a¨ VÐ,Ó-€AØ�Š6€Mˆ6Ø"€IØò ˆð
	Ü(¨Ó1ˆLÙÜ˜A A¨wÔ7�Ü˜A A¨wÔ7�Ü˜A A¨wÔ7�Ü˜RŸZ™Z›\Ó*¬e°B·J±J³LÓ.AÒAÐAÐAØò K�AÜ  §¡£Ó-°·±×1FÑ1F×1JÑ1JÒJÐJÐJðKøñøô #ò 	Ùð	úó   ÁB*D Ã:D Ä 	DÄDc                  ó  — t        dddgddgddgg«      } t        dddgddgddgg«      }t        dddgddgddgg«      }| |k(  sJ ‚d}|D ]±  }	 t        |«      }|r¡t        | d|¬«      }t        |d|¬«      }t        |d|¬«      }t	        |j                  «       «      t	        |j                  «       «      k(  sJ ‚|D ]=  }	t	        |	j                  «       «      |j                  j                  j                  v rŒ=J ‚ Œ³ y # t        $ r Y ŒÀw xY w)Nr9   r   r=   )r2  rp   r  rC  rD  s
             rC   Útest_issue_21057_pymcrJ  ¢  s-  € äˆs�Q˜�F˜a ˜V a¨ VÐ,Ó-€AÜ˜3  A ¨!¨Q¨°!°Q°Ð(8Ó9€AÜˆs�Q˜�F˜a ˜V a¨ VÐ,Ó-€AØ�Š6€Mˆ6Ø€IØò ˆð
	Ü(¨Ó1ˆLÙÜ˜A A¨wÔ7�Ü˜A A¨wÔ7�Ü˜A A¨wÔ7�Ü˜RŸZ™Z›\Ó*¬e°B·J±J³LÓ.AÒAÐAÐAØò K�AÜ  §¡£Ó-°·±×1FÑ1F×1JÑ1JÒJÐJÐJðKøñøô #ò 	Ùð	úrH  N)hÚsympy.concrete.productsr   Úsympy.concrete.summationsr   Úsympy.core.numbersr   r   r   Úsympy.core.relationalr   Úsympy.core.singletonr	   Úsympy.core.symbolr
   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   r   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú$sympy.functions.elementary.piecewiser   Úsympy.functions.special.besselr   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr   Úsympy.matrices.denser   Ú&sympy.matrices.expressions.determinantr   Úsympy.sets.fancysetsr   Úsympy.sets.setsr   r   Úsympy.simplify.simplifyr   Úsympy.tensor.indexedr   r   r   Úsympy.integrals.integralsr   Úsympy.matricesr   r   Ú"sympy.matrices.expressions.matexprr   Úsympy.statsr    r!   r"   r#   r$   r%   r&   Úsympy.stats.joint_rv_typesr'   r(   r)   r*   r+   r,   r’   r-   r.   rª   r/   r0   r1   r2   r3   Úsympy.testing.pytestr4   r5   r6   r7   Úsympy.externalr8   Ú	sympy.abcr9   r:   rn   rt   r{   r†   r¶   rÈ   rÙ   ró   rý   r  r  r  r  r'  r0  r6  rA  rG  rJ  r@   rE   rC   ú<module>rf     s  ðÝ +Ý )ß 1Ñ 1Ý $Ý "Ý %ß QÝ ;Ý 6Ý 9Ý :Ý 2Ý 9Ý $Ý >Ý &ß 2Ý ,ß 7Ý #Ý /ß /Ý <ß Z× ZÑ Z÷%÷ %÷ %õ %÷ ;Ó :Ý (ç ò:0òz3ò	;òDò8EòvTò )ò>Iò&Gð$ ñBó ðBòWò"ð
 ñó ðò
Jò&9ò0Iò&ò0ð0 ñó ñrE   