Ë
    7^(h½O  ã                   óB  — d dl mZ d dlmZmZ d dlmZ d dlmZm	Z	m
Z
 d dlmZ d dlmZ d dlmZmZmZ d dlmZ d d	lmZ d d
lmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlm Z  d dl!m"Z" d dl#m$Z$m%Z% d dl&m'Z' d dl(m)Z) d dl*m+Z+ d dl,m-Z- d dl.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3m4Z4m5Z5m6Z6m7Z7m8Z8m9Z9m:Z:m;Z;m<Z<m=Z=m>Z>m?Z?m@Z@mAZAmBZBmCZCmDZDmEZEmFZFmGZGmHZHmIZImJZJmKZKmLZL d dlMmNZNmOZOmPZP d dlQmRZR d dlSmTZT d„ ZUd„ ZVd„ ZWd„ ZXd„ ZYd„ ZZd„ Z[d „ Z\d!„ Z]d"„ Z^d#„ Z_d$„ Z`d%„ Zad&„ Zbd'„ Zcd(„ Zdd)„ Zed*„ Zfd+„ Zgd,„ Zhd-„ Zid.„ Zjd/„ Zky0)1é    )ÚSum)ÚDictÚTuple)ÚFunction)ÚIÚRationalÚnan)ÚEq)ÚS)ÚDummyÚSymbolÚsymbols)Úsympify)Úbinomial)Úharmonic)Úexp)Úsqrt)Ú	Piecewise)Úcos)Úbeta)ÚAndÚOr)Úcancel)Ú	FiniteSet)Úsimplify)ÚMatrix)ÚDiscreteUniformÚDieÚ	BernoulliÚCoinÚBinomialÚBetaBinomialÚHypergeometricÚ
RademacherÚIdealSolitonÚRobustSolitonÚPÚEÚvarianceÚ
covarianceÚskewnessÚdensityÚwhereÚFiniteRVÚpspaceÚcdfÚcorrelationÚmomentÚcmomentÚsmomentÚcharacteristic_functionÚmoment_generating_functionÚquantileÚkurtosisÚmedianÚ
coskewness)ÚDieDistributionÚBinomialDistributionÚHypergeometricDistribution)ÚDensity)Úraisesc                 óÊ   — t        | |«      t        t        | |«      «      t        |«      z  k(  sJ ‚t        | |«      t        || «      t        | «      z  t        |«      z  k(  sJ ‚y ©N)r'   r   )ÚAÚBs     ú^/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/stats/tests/test_finite_rv.pyÚ	BayesTestrE       sT   € ÜˆQ�‹7”aœ˜A˜q›	“l¤Q q£TÑ)Ò)Ð)Ð)ÜˆQ�‹7”a˜˜1“g¤ !£‘n¤q¨£tÑ+Ò+Ð+Ñ+ó    c                  ó¦  ‡‡‡— t        d«      \  ŠŠŠ} t        d‰‰‰g«      }t        |«      ‰‰z   ‰z   dz  k(  sJ ‚t        t	        |«      ‰dz  ‰dz  z   ‰dz  z   dz  ‰dz  ‰dz  z   ‰dz  z   dz  z
  z
  «      dk(  sJ ‚t        t        |‰«      «      t        t        |‰«      «      cxk(  r(t        t        |‰«      «      cxk(  rt        d«      k(  sJ ‚ J ‚t        dt        dd	«      «      }t        |«      t        d
«      k(  sJ ‚t	        |«      t        d«      k(  sJ ‚t        |«      t        dd«      k(  sJ ‚t        dd	«      D ]i  }t        t        ||«      «      t        d«      k(  sJ ‚t        ||k  «      t        |dz   «      dz  k(  sJ ‚t        ||k\  «      t        d	|z
  «      dz  k(  rŒiJ ‚ t        t        t        dd«      «      j                  «       «      t        t        t        dt        dd«      «      «      j                  «       «      k(  sJ ‚ t        |«      | «      t!        t"        ‰z  | z  «      dz  t!        t"        ‰z  | z  «      dz  z   t!        t"        ‰z  | z  «      dz  z   k(  sJ ‚ t%        |«      | «      t!        ‰| z  «      dz  t!        ‰| z  «      dz  z   t!        ‰| z  «      dz  z   k(  sJ ‚t'        t(        ˆˆˆfd„«       y )Nza b c tÚXé   é   r   z1/3ÚYéûÿÿÿé   z-1/2z33/4éÿÿÿÿz1/10é   é
   ÚDÚUé   é   c            	      ó(   •— t        d‰ ‰ ‰ ‰‰‰g«      S )NÚZ)r   )ÚaÚbÚcs   €€€rD   ú<lambda>z&test_discreteuniform.<locals>.<lambda>A   s   ø€ œ¨s°Q¸¸1¸aÀÀAÐ4FÓG€ rF   )r   r   r(   r   r)   r'   r
   r   Úranger9   r   Údictr,   r   Úitemsr5   r   r   r6   r?   Ú
ValueError)ÚtrH   rK   ÚxrW   rX   rY   s       @@@rD   Útest_discreteuniformra   %   sº  ú€ ä˜Ó#�J€A€qˆ!ˆQÜ˜˜a  A˜YÓ'€AäˆQ‹4�A˜‘E˜A‘I˜q‘=Ò Ð Ð Ü”H˜Q“KØ˜1™˜q !™t™ a¨¡dÑ*¨AÑ-°°1±°q¸±s±¸Q¸q¹S±À1Ñ0DÑDñFó GØJKòLð Lð LäŒR��1‹X‹;œ!œB˜q !›H›+Ô@¬¬2¨a°«8«Ô@¼¸%»Ò@Ð@Ñ@Ð@Ð@ä˜œU 2 q›\Ó*€Aô ˆQ‹4”1�V“9ÒÐÐÜ�A‹;œ!˜F›)Ò#Ð#Ð#Ü�!‹9œ	 " aÓ(Ò(Ð(Ð(ä�2�q‹\ò (ˆÜ”�A�q“‹{œa ›iÒ'Ð'Ð'Ü��a‘‹yœA˜a !™e›H R™KÒ'Ð'Ð'Ü��a‘‹yœA˜a !™e›H R™KÓ'Ð'Ð'ð(ô
 ”œ˜C ›Ó$×*Ñ*Ó,Ó-Ü”œ¨¬U°1°a«[Ó9Ó:×@Ñ@ÓBÓCòDð Dð Dð &Ô" 1Ó% aÓ(¬C´°!±°A±«J°q©L¼3¼qÀ¹sÀ1¹u»:Àa¹<Ñ,GÌ#ÌaÐPQÉcÐRSÉeË*ÐUVÉ,Ñ,VÒVÐVÐVØ(Ô% aÓ(¨Ó+¬s°1°Q±3«x¸©z¼CÀÀ!Á»HÀQ¹JÑ/FÌÈQÈqÉSËÐRSÉÑ/SÒSÐSÐSä
Œ:ÕGÕHrF   c                  óŒ  — t        dd«      t        dd«      t        dd«      }}} t        d«      \  }}}}t        | «      dt        j                  z   k(  sJ ‚t        | «      t        dd«      k(  sJ ‚t        | |z   «      d	k(  sJ ‚t        | | z   «      d	k(  sJ ‚t        || z  |z   «      |t        | «      z  |z   k(  sJ ‚t        | |z   «      t        | «      t        |«      z   cxk(  rt        | |z   d
«      k(  sJ ‚ J ‚t        | | z   «      dt        | «      z  cxk(  rt        | | z   d
«      k(  sJ ‚ J ‚t        | d«      dk(  sJ ‚t        d| z  d«      dt        | d«      z  k(  sJ ‚t        | |«      t        j                  u sJ ‚t        | | |z   «      t        | «      k(  sJ ‚t        t        t        | t        j                  z  «      d«      «      d   t        j                  k(  sJ ‚t        | |«      dk(  sJ ‚t        | |«      t        || «      k(  sJ ‚t        | |z   d«      t!        | |z   «      k(  sJ ‚t        | |z   d«      t#        | |z   «      k(  sJ ‚t        | d«      dk(  sJ ‚t%        | dkD  «      t        j                  k(  sJ ‚t%        d
| z  dkD  «      t        j                  k(  sJ ‚t%        | |kD  «      t        dd«      k(  sJ ‚t%        t        | |«      «      t%        t        | d«      «      k(  sJ ‚t        | | dkD  «      dcxk(  rt'        | dd| dkD  «      k(  sJ ‚ J ‚t        | |dkD  «      t        | «      cxk(  rt'        | dd|dkD  «      k(  sJ ‚ J ‚t        | |z   t        | |«      «      t        d
| z  «      k(  sJ ‚t'        | d«      dk(  sJ ‚t'        d| z  d
«      dt'        | d
«      z  k(  sJ ‚ t)        | «      |«      t+        t,        |dkD  |dk  z  ft        j.                  |t        dd«      k  ft        d
«      |t        dd«      k  ft        d«      |t        j                  k  ft        d«      |t        d
d«      k  ft        d«      |t        dd«      k  ft        d«      |dk  f«      k(  sJ ‚t%        | dkD  | dkD  «      t        j.                  u sJ ‚t%        | |kD  t        |d«      «      t        j                  u sJ ‚t%        t        | |z   d«      «      t        dd«      k(  sJ ‚t%        t        | |z   d«      t        | d«      «      t        dd«      k(  sJ ‚t        | |z   «      t        ||z   «      cxk(  rt        | | z   «      k7  sJ ‚ J ‚t        d
| z  ||z  z   «      }|t        d«         t        dd«      k(  r(|t        d«         t        dd«      k(  rt        d«      |vsJ ‚t1        | «      j2                  j5                  «       t7        dD �cg c]  }t        | j8                  |«      ‘Œ c}Ž k(  sJ ‚t;        | dkD  «      j<                  t?        ddd«      k(  sJ ‚ tA        | «      |«      tC        dtD        z  |z  «      dz  tC        dtD        z  |z  «      dz  z   tC        dtD        z  |z  «      dz  z   tC        dtD        z  |z  «      dz  z   tC        d
tD        z  |z  «      dz  z   tC        tD        |z  «      dz  z   k(  sJ ‚ tG        | «      |«      tC        d|z  «      dz  tC        d|z  «      dz  z   tC        d|z  «      dz  z   tC        d|z  «      dz  z   tC        d
|z  «      dz  z   tC        |«      dz  z   k(  sJ ‚tI        | «      t?        dd«      k(  sJ ‚t        dd	«      }	tI        |	«      t?        d«      k(  sJ ‚tK        | dkD  | |z   dk  «       tK        t        | |z
  |«      ||kD  «       tK        | dkD  | d
kD  «       tM        tN        d„ «       tM        tN        d„ «       tM        tN        d„ «       t        dd¬«      \  }
}t        d|
«      }	t        |	«      jP                  }|tS        tU        |
«      «      k(  sJ ‚t=        |jW                  |
d«      jY                  «       j[                  «       «      h d£k(  sJ ‚t=        |jW                  |
d«      jY                  «       j]                  «       «      t        dd«      hk(  sJ ‚t_        d d¬!«      }t        |	«      ja                  tc        t+        ||
z  ||
k  fd"«      |d|
f«      «      sJ ‚t        |	«      jW                  |
d«      jY                  «       t        dd«      k(  sJ ‚t_        d#«      } te        |	«      |«      }|ja                  tc        t+        d|
z  |dk\  ||
k  z  fd"«      |d|f«      «      sJ ‚|jW                  |
d|d
i«      jY                  «       t        dd«      k(  sJ ‚t_        d$«      } tA        |	«      |«      }|ja                  tc        t+        tC        |tD        z  |z  «      |
z  |dk\  ||
k  z  fd"«      |d|
f«      «      sJ ‚|jW                  |
d«      jY                  «       tC        dtD        z  |z  «      dz  tC        d
tD        z  |z  «      dz  z   tC        tD        |z  «      dz  z   k(  sJ ‚ tG        |	«      |«      }|ja                  tc        t+        tC        ||z  «      |
z  |dk\  ||
k  z  fd"«      |d|
f«      «      sJ ‚|jW                  |
d«      jY                  «       tC        d|z  «      dz  tC        d
|z  «      dz  z   tC        |«      dz  z   k(  sJ ‚y c c}w )%NrH   rO   rK   rV   za b t prI   é#   é   rT   rJ   é   r   rS   é@   TrM   é   é$   é   él   i  éØ   i:  ©rS   rJ   rI   re   rM   rO   rQ   c                  ó   — t        dd«      S )NrH   rN   ©r   © rF   rD   rZ   ztest_dice.<locals>.<lambda>€   s   € œs 3¨›|€ rF   c                  ó   — t        dd«      S )NrH   r   rn   ro   rF   rD   rZ   ztest_dice.<locals>.<lambda>�   s   € œs 3¨›{€ rF   c                  ó   — t        dd«      S )NrH   ç      ø?rn   ro   rF   rD   rZ   ztest_dice.<locals>.<lambda>‚   s   € œs 3¨›}€ rF   zn, k©Úpositive>   rS   rJ   rI   re   Úk©Úinteger©r   TÚkir_   )3r   r   r(   r   ÚHalfr)   r   r3   r*   ÚZeror,   r
   r   ÚPir1   r4   r+   r8   r'   r2   r7   r   r	   ÚOner/   ÚdomainÚ
as_booleanr   Úsymbolr-   Úsetr   r5   r   r   r6   r9   rE   r?   r^   r\   r>   r;   ÚsubsÚdoitÚkeysÚvaluesr   Údummy_eqr   r0   )rH   rK   rV   rW   rX   r_   ÚpÚdÚirQ   Únru   Údensry   ÚcumufÚcfÚmgfs                    rD   Ú	test_dicer�   C   sÄ
  € ä�#�q‹kœ3˜s A›;¬¨C°«ˆ!€q€AÜ˜Ó#�J€A€qˆ!ˆQäˆQ‹4�1”q—v‘v‘:ÒÐÐÜ�A‹;œ( 2 rÓ*Ò*Ð*Ð*ÜˆQ�‰U‹8�qŠ=Ðˆ=ÜˆQ�‰U‹8�qŠ=Ðˆ=ÜˆQˆq‰S�1‰W‹:˜œ1˜Q›4™ !™Ò#Ð#Ð#Ü�A˜‘E‹?œh q›k¬H°Q«KÑ7ÔL¼7À1ÀqÁ5È!Ó;LÒLÐLÑLÐLÐLÜ�A˜‘E‹?˜a¤(¨1£+™oÔB´¸¸Q¹ÀÓ1BÒBÐBÑBÐBÐBÜ�1�a‹=˜AÒÐÐÜ�1�Q‘3˜‹?˜b¤¨¨A£Ñ.Ò.Ð.Ð.Ü�a˜ÓœqŸv™vÑ%Ð%Ð%Ü�a˜˜Q™Ó¤8¨A£;Ò.Ð.Ð.Ü”2”c˜!œAŸD™D™&“k 1Ó%Ó& tÑ,´·±Ò6Ð6Ð6Ü�q˜!Ó Ò!Ð!Ð!Ü�q˜!Ó¤¨A¨qÓ 1Ò1Ð1Ð1Ü�1�q‘5˜!Ó¤¨¨Q©£Ò/Ð/Ð/Ü�1�q‘5˜!Ó¤¨¨Q©£Ò/Ð/Ð/Ü�1�a‹=˜AÒÐÐÜˆQ�‰U‹8”q—v‘vÒÐÐÜˆQˆq‰S�1‰W‹:œŸ™ÒÐÐÜˆQ�‰U‹8”x  2“Ò&Ð&Ð&ÜŒR��1‹X‹;œ!œB˜q !›H›+Ò%Ð%Ð%äˆQ��A‘‹;˜!Ô5œv a¨¨A¨q°1©uÓ5Ò5Ð5Ñ5Ð5Ð5ÜˆQ��A‘‹;œ!˜A›$Ô8¤&¨¨A¨q°!°a±%Ó"8Ò8Ð8Ñ8Ð8Ð8ÜˆQ�‰U”B�q˜!“HÓ¤ 1 Q¡3£Ò'Ð'Ð'Ü�!�Q‹<˜1ÒÐÐÜ�!�A‘#�q‹>˜R¤ q¨!£™_Ò,Ð,Ð,ØŒ8�A‹;�q‹>œY¬¨a°!©e¸¸A¹Ñ->Ð'?Ü	
�‰�”X˜a “^Ñ#Ð$¤q¨£t¨Q´(¸1¸a³.Ñ-@Ð&AÄAÀaÃDÈ!ÌqÏvÉvÉ+ÐCVÜ	
ˆ1‹ˆq”H˜Q “NÑ"Ð#¤a¨£d¨A´¸!¸Q³Ñ,?Ð%@Ä1ÀQÃ4ÈÈaÉÀ.óRò Rð Rð Rô ˆQ�‰U�A˜‘E‹?œaŸe™eÑ#Ð#Ð#ÜˆQ�‰U”B�q˜!“HÓ¤§¡Ñ'Ð'Ð'ÜŒR��A‘�r‹]Óœx¨¨2›Ò.Ð.Ð.ÜŒR��A‘�r‹]œB˜q !›HÓ%¬°!°Q«Ò7Ð7Ð7ä�1�q‘5‹>œW Q¨¡U›^Ô=¬w°q¸1±u«~Ò=Ð=Ñ=Ð=Ð=Ü��!‘�a˜‘d‘
Ó€AØŒQˆr‹U‰8”x  3Ó'Ò'¨A¬a°«g©J¼(À1ÀcÓ:JÒ,JÌqÐQUËwÐ^_ÑO_Ð_Ð_ä�!‹9×Ñ×&Ñ&Ó(¬BØ#5Ö	6˜aŒ"ˆQ�X‰X�q�/Ò	6ð-8ò 8ð 8ð 8ô ��Q‘‹<×Ñœy¨¨A¨qÓ1Ò1Ð1Ð1à%Ô" 1Ó% aÓ(¬C°´!±°A±«J°q©L¼3¸qÄ¹sÀ1¹u»:Àa¹<Ñ,GÌ#ÈaÔPQÉcÐRSÉeË*ÐUVÉ,Ñ,VÔY\Ð]^Ô_`Ñ]`ÐabÑ]bÓYcÐdeÑYeÑ,eÔhkÐlmÔnoÑloÐpqÑlqÓhrÐstÑhtÑ,tÔwzÔ{|Ð}~Ñ{~Ówð  ABñ  xBñ  -Bò  Bð  Bð  BØ(Ô% aÓ(¨Ó+¬s°1°Q±3«x¸©z¼CÀÀ!Á»HÀQ¹JÑ/FÌÈQÈqÉSËÐRSÉÑ/SÔVYÐZ[Ð\]ÑZ]ÓV^Ð_`ÑV`Ñ/`ÔcfÐghÐijÑgjÓckÐlmÑcmÑ/mÔpsÐtuÓpvÐwxÑpxÑ/xÒxÐxÐxÜ�!‹9œ	 ! Q›Ò'Ð'Ð'ÜˆC�‹€AÜ�!‹9œ	 !›Ò$Ð$Ð$äˆa�!‰e�Q˜‘U˜Q‘YÔÜŒb��Q‘˜‹l˜A ™EÔ"Üˆa�!‰e�Q˜‘UÔô Œ:Ñ+Ô,Ü
Œ:Ñ*Ô+Ü
Œ:Ñ,Ô-ô �6 DÔ)�D€A€qÜˆC�‹€AÜ�1‹:�?‰?€DØ”7œ?¨1Ó-Ó.Ò.Ð.Ð.Üˆt�y‰y˜˜A‹×#Ñ#Ó%×*Ñ*Ó,Ó-²Ò=Ð=Ð=Üˆt�y‰y˜˜A‹×#Ñ#Ó%×,Ñ,Ó.Ó/´H¸QÀ³NÐ3CÒCÐCÐCÜˆc˜4Ô €AÜˆQ‹4�=‰=ÜŒI�q˜‘s˜A ™F�m YÓ/°!°Q¸°Ó;ô=ð =ð =ä�A‹;×Ñ˜A˜qÓ!×&Ñ&Ó(¬H°R¸Ó,<Ò<Ð<Ð<ä	ˆt‹€BØŒC�‹F�1‹I€EØ�>‰>ÜŒ	�1�Q‘3˜˜q™ R¨1¡WÑ-Ð.°	Ó:¸RÀÀA¸JÓGôIð Ið Ià�:‰:�q˜!˜Q �lÓ#×(Ñ(Ó*¬h°q¸!«nÒ<Ð<Ð<äˆc‹
€AØ	#Ô	  Ó	# AÓ	&€BØ�;‰;ÜŒ	”3�rœ!‘t˜A‘v“;˜q‘= 2¨¡7¨r°Q©wÑ"7Ð8¸)ÓDÀrÈ1ÈaÀjÓQôSð Sð Sà�7‰7�1�a‹=×ÑÓ¤3 q¬¡s¨1¡u£:¨a¡<´#°a¼±c¸!±e³*¸Q±,Ñ#>ÄÄQÀqÁSÃÈ!ÁÑ#KÒKÐKÐKØ
'Ô
$ QÓ
'¨Ó
*€CØ�<‰<ÜŒ	”3�r˜!‘t“9˜Q‘;  q¡¨R°1©WÑ 5Ð6¸	ÓBÀRÈÈAÀJÓOôQð Qð Qà�8‰8�A�q‹>×ÑÓ ¤C¨¨!©£H¨Q¡J´°Q°q±S³¸!±Ñ$;¼cÀ!»fÀQ¹hÑ$FÒFÐFÑFùò[ 
7s   ×m
c                  óè   — t        dd«      } t        | | dkD  «      t        d«      t        j                  ik(  sJ ‚t	        | dkD  | dkD  «      j                  «       t        | j                  d«      k(  sJ ‚y )NrH   rO   rM   rJ   )r   r,   r   r}   r-   r   r
   r€   ©rH   s    rD   Ú
test_givenr’       sb   € ÜˆC�‹€AÜ�1�a˜!‘eÓ¤ 1£¤q§u¡u Ò-Ð-Ð-Ü��Q‘˜˜A™Ó×)Ñ)Ó+¬r°!·(±(¸A«Ò>Ð>Ñ>rF   c                  ó  ‡‡— t        dd«      t        dd«      cŠ} ‰j                  | j                  }}t        ‰| kD  «      }|j                  ||kD  k(  sJ ‚t        t	        ‰| kD  | dkD  «      «      }|j                  «       t        t	        t        |d«      t        |d«      «      t	        t        |d«      t        |d«      «      t	        t        |d«      t        |d«      «      «      k(  sJ ‚t        |j                  «      dk(  sJ ‚t        t        ‰| z   «      j                  j                  «      dk(  sJ ‚t        dd«      Št        t        ˆˆfd„«       t        ‰| z   «      j                  j                  t        d	d
dddd«      d
z  k(  sJ ‚t        ‰dkD  «      j                  t        ddd«      k(  sJ ‚‰j                  j                  j                   t        t#        d	d«      D �cg c]  }t%        ‰j                  |i«      ‘Œ c}Ž k(  sJ ‚t        ‰| kD  «      j                   t        t#        d	d«      D ��cg c];  }t#        d	d«      D ]*  }||kD  r#t%        ‰j                  || j                  |i«      ‘Œ, Œ= c}}Ž k(  sJ ‚y c c}w c c}}w )Nr`   rO   ÚyrI   rM   re   rh   c                  ó    •— t        ‰ ‰kD  «      S rA   ©r'   )rH   rV   s   €€rD   rZ   ztest_domains.<locals>.<lambda>µ   ó   ø€ œq  Q¡›x€ rF   rS   rJ   rT   )r   r€   r-   Ú	conditionr   r   r   r
   ÚlenÚelementsr/   r~   r?   r^   r�   r   r\   r[   r   )rK   r`   r”   rˆ   r‰   ÚjrH   rV   s         @@rD   Útest_domainsrœ   ¦   sK  ù€ Üˆs�A‹;œ˜C ›€D€A€qØ�8‰8�Q—X‘X€q€Aäˆa�!‰e‹€AØ�;‰;˜1˜q™5Ò!Ð!Ð!ÜŒc�!�a‘%˜˜Q™ÓÓ €AØ�<‰<‹>œR¤¤B q¨!£H¬b°°A«hÓ 7¼¼RÀÀ1»XÜ
ˆ1ˆa‹ó:Ü”r˜!˜Q“x¤ A q£Ó*ó,ò ,ð ,ð ,äˆq�z‰z‹?˜aÒÐÐäŒv�a˜!‘e‹}×#Ñ#×,Ñ,Ó-°Ò3Ð3Ð3äˆC�‹€Aä
Œ:Ô'Ô(ä�!�a‘%‹=×Ñ×#Ñ#¤y°°A°q¸!¸QÀÓ'BÀAÑ'EÒEÐEÐEä��Q‘‹<×Ñœy¨¨A¨qÓ1Ò1Ð1Ð1Ø�8‰8�?‰?×Ñ¤9Ü',¨Q°£{Ö	3 !Œ$�—‘˜!ˆ}Õ
Ò	3ð$5ò 5ð 5ð 5ô ��Q‘‹<×Ñ¤	Ü˜1˜a“[÷,@Ø¬%°°1«+ò,@Ø%&¸¸Qºô -1°!·(±(¸A¸q¿x¹xÈÐ1KÕ,Lð ,@Ð,Ló ,@ð !Aò Að Añ Aùò 
4ùó,@s   Ç'J
È8A Jc                  óê  — t        d«      \  } }}}t        d| ||«      }t        |«      || z  ||  dz   z  z   k(  sJ ‚t        |«      |   | k(  sJ ‚t        |«      |   d| z
  k(  sJ ‚ t	        |«      |«      | t        t        |z  |z  «      z  |  dz   t        t        |z  |z  «      z  z   k(  sJ ‚ t        |«      |«      | t        ||z  «      z  |  dz   t        ||z  «      z  z   k(  sJ ‚t        d| dd«      }t        d«      }t        |«      | k(  sJ ‚t        t        |«      «      | d| z
  z  k(  sJ ‚t        ||z  |z   «      |t        |«      z  |z   k(  sJ ‚t        t        ||z  |z   «      «      t        |dz  t        |«      z  «      k(  sJ ‚ t        |«      |«      t        t        |dkD  |dk  z  fd|d| z
  k  fd|dk  f«      k(  sJ ‚t        dt        dd«      «      }t        |«      t!        dd«      k(  sJ ‚t        dt        dd	«      «      }t        |«      t!        d«      k(  sJ ‚t#        t$        d
„ «       t#        t$        d„ «       |j&                  j)                  d«      dk(  sJ ‚t        dd«      } t+        dd| «      }t+        ddd| z  «      }t+        ddd	| z  «      }t-        ||z   ||z   ||z   «      j                  «       dk(  sJ ‚t-        |d|z  z   |z   |d|z  z   |z   |d|z  z   |z   «      j                  «       t/        d«      t        dd«      z  k(  sJ ‚t-        |d|z  z   |z   |d|z  z   |z   |d|z  z   |z   |dk  «      j                  «       t/        d«       t        dd«      z  k(  sJ ‚y )Nzp a b trC   rS   r   ÚzrJ   rK   rV   rI   c                  ó   — t        dd«      S )NrC   rr   ©r   ro   rF   rD   rZ   z test_bernoulli.<locals>.<lambda>Ö   s   € œy¨¨cÓ2€ rF   c                  ó   — t        dd«      S )NrC   g      à¿r    ro   rF   rD   rZ   z test_bernoulli.<locals>.<lambda>×   s   € œy¨¨dÓ3€ rF   rM   rH   rT   é	   iù  rd   i³A  iqENiü
  l   ½ó) )r   r   r(   r,   r5   r   r   r6   r   r   r)   r7   r   r	   r   r9   r   r?   r^   r/   Úcompute_expectationr!   r:   r   )r‡   rW   rX   r_   rH   rž   rK   rV   s           rD   Útest_bernoullir¤   À   s¤  € Ü˜Ó#�J€A€qˆ!ˆQÜ�#�q˜!˜QÓ€AäˆQ‹4�1�Q‘3˜˜Q˜B ™F™Ñ#Ò#Ð#Ð#Ü�1‹:�a‰=˜AÒÐÐÜ�1‹:�a‰=˜A ™EÒ!Ð!Ð!Ø%Ô" 1Ó% aÓ(¨A´´A¸±E¸A±I³Ñ,>À1À"ÀqÁ&ÌCÔPQÐTUÑPUÐXYÑPYËNÑAZÑ,ZÒZÐZÐZØ(Ô% aÓ(¨Ó+¨q´3°q¸1±u³:©~À!ÀÀaÁÌ3ÈqÐSTÉuË:Ñ@UÑ/UÒUÐUÐUä�#�q˜!˜QÓ€AÜˆs‹€AäˆQ‹4�1Š9Ðˆ9Ü”H˜Q“KÓ  A q¨1¡u¡IÒ-Ð-Ð-ÜˆQˆq‰S�1‰W‹:˜œ1˜Q›4™ !™Ò#Ð#Ð#Ü”H˜Q˜q™S 1™WÓ%Ó&¬(°1°a±4¼(À1»+Ñ3EÓ*FÒFÐFÐFØŒ8�A‹;�q‹>œY¬¨a°!©e¸¸A¹Ñ->Ð'?À!ÀQÈ!ÈaÉ%ÁZÀÐSTÐVWÐ[\ÑV\ÐR]Ó^Ò^Ð^Ð^Ü�#”x  1“~Ó&€AÜ�!‹9œ	 ! Q›Ò'Ð'Ð'Ü�#”x  1“~Ó&€AÜ�!‹9œ	 !›Ò$Ð$Ð$Ü
Œ:Ñ2Ô3Ü
Œ:Ñ3Ô4ð �8‰8×'Ñ'¨Ó*¨aÒ/Ð/Ð/ä��A‹€AÜ��a˜Ó€AÜ��a˜˜1™Ó€AÜ��a˜˜1™Ó€AÜ�a˜!‘e˜Q ™U A¨¡EÓ*×3Ñ3Ó5¸Ò:Ð:Ð:Ü�a˜!˜A™#‘g ‘k 1 q¨¡s¡7¨Q¡;°°A°a±C±¸!±Ó<×EÑEÓGÜ˜T›
¤8¨B°Ó#6Ñ6ò7ð 7ð 7ä�a˜!˜A™#‘g ‘k 1 q¨¡s¡7¨Q¡;°°A°a±C±¸!±¸QÀ¹UÓC×LÑLÓNÜ  ›OÐ+¬H°T¸:Ó,FÑFòGð Gñ GrF   c            
      ó¦   — t        dd«      } t        j                  }t        | «      t	        |dz  |dz  |dz  d|z  dz  d|z  dz  |dœ«      k(  sJ ‚y )NrQ   rO   rI   rJ   rM   rl   )r   r   r}   r0   r   )rQ   Úos     rD   Útest_cdfr§   æ   sd   € ÜˆC�‹€AÜ	�‰€AäØ	óÜ˜!˜A™# ! A¡#¨!¨A©#°!°A±#°a±%¸A¸a¹CÀ¹EÀaÑHÓIòJð Jñ JrF   c                  ó(  ‡‡— t        d«      t        d«      cŠŠt        d«      \  } }t        t        ‰‰«      «      t        j
                  k(  sJ ‚t        t        ‰‰«      «      | | ft        dd«      | |ft        dd«      || ft        dd«      ||ft        dd«      ik(  sJ ‚t        t        ‰«      j                  «       «      | t        j
                  |t        j
                  ik(  sJ ‚t        dt        dd«      «      }t        t        || «      «      t        dd«      k(  sJ ‚t        ‰«      j                  }|j                  «       t        t        ‰j                  | «      t        ‰j                  |«      «      k(  sJ ‚t!        t"        ˆˆfd„«       y )	NÚCrQ   zH, TrS   re   ÚFrP   c                  ó    •— t        ‰ ‰kD  «      S rA   r–   )r©   rQ   s   €€rD   rZ   ztest_coins.<locals>.<lambda>ý   r—   rF   )r    r   r'   r
   r   rz   r,   r   r   r\   r]   r/   r~   r   r   r€   r?   r^   )ÚHÚTrª   rˆ   r©   rQ   s       @@rD   Ú
test_coinsr®   î   sE  ù€ Ü�‹9”d˜3“i€D€A€qÜ�6‹?�D€A€qÜŒR��1‹X‹;œ!Ÿ&™&Ò Ð Ð Ü”5˜˜A“;Ó Q¨ F¬H°Q¸«N¸QÀ¸FÄHÈQÐPQÃNØ�ˆF”H˜Q “N Q¨ F¬H°Q¸«Nð$<ò <ð <ð <ä”˜“
× Ñ Ó"Ó#¨¬1¯6©6°1´a·f±fÐ'=Ò=Ð=Ð=äˆS”(˜1˜b“/Ó"€AÜŒR��1‹X‹;œ( 1 b›/Ò)Ð)Ð)äˆq‹	×Ñ€Aà�<‰<‹>œR¤ 1§8¡8¨Q£´°A·H±H¸a³ÓAÒAÐAÐAä
Œ:Ô'Õ(rF   c                  óH   — t        t        d„ «       t        t        d„ «       y )Nc                  ó   — t        ddd«      S )NrX   çš™™™™™É?g      à?©r!   ro   rF   rD   rZ   z1test_binomial_verify_parameters.<locals>.<lambda>   s   € œx¨¨R°Ó4€ rF   c                  ó   — t        ddd«      S )NrX   rI   rr   r²   ro   rF   rD   rZ   z1test_binomial_verify_parameters.<locals>.<lambda>  s   € œx¨¨Q°Ó4€ rF   )r?   r^   ro   rF   rD   Útest_binomial_verify_parametersr´   ÿ   s   € Ü
Œ:Ñ4Ô5Ü
Œ:Ñ4Õ5rF   c            	      ó^  — t        d«      } dt        dd«      t        j                  t        dd«      dg}| D ]ô  }|D ]í  }t	        d||«      }t        |«      ||z  k(  sJ ‚t        |«      ||z  d|z
  z  k(  sJ ‚|dkD  rdd|cxk  rdk  rYn nVt        |«      dd|z  z
  t        ||z  d|z
  z  «      z  k(  sJ ‚t        |«      ddd|z  d|z
  z  z
  ||z  d|z
  z  z  z   k(  sJ ‚t        |dz   «      D ]8  }t        t        ||«      «      t        ||«      ||z  z  d|z
  ||z
  z  z  k(  rŒ8J ‚ Œï Œö y )	NrM   r   rS   re   rI   rH   rJ   rO   )r[   r   r   rz   r!   r(   r)   r+   r   r8   r'   r
   r   )ÚnvalsÚpvalsrŠ   r‡   rH   ru   s         rD   Útest_binomial_numericr¸     sX  € Ü�!‹H€EØ”˜˜A“¤§¡¬°°A«¸Ð:€Eàò 	KˆØò 	KˆAÜ˜˜a Ó#ˆAÜ�Q“4˜1˜Q™3’;Ð�;Ü˜A“; ! A¡# q¨1¡u¡+Ò-Ð-Ð-Ø�1Šu˜˜Qœ �Ü “{ q¨1¨Q©3¡w´°Q°q±S¸!¸a¹%±[Ó0AÑ&AÒAÐAÐAÜ “{ a¨1¨q°©s°A¸±E©{©?¸Q¸q¹SÀ!ÀaÁ%¹[Ñ*IÑ&IÒIÐIÐIÜ˜1˜q™5“\ò K�Üœ˜A˜q›“{¤h¨q°!£n°Q¸±TÑ&9¸1¸q¹5ÀAÈÁEÑ:JÑ&JÓJÐJÐJñKñ	Kñ	KrF   c                  óê  — t        ddt        j                  «      }  t        | «      d«      t        d«      k(  sJ ‚t	        | «      t        d«      k(  sJ ‚t        ddt        j                  «      } t        dd¬	«      } t        | «      |«      t        t        |t        j                  kD  ft        j                  |t        d
d«      k  ft        j                  |t        dd«      k  ft        d«      |t        j                  k  ft        d«      |t        dd«      k  ft        d«      |t        dd«      k  ft        d«      |t        j                  k  f«      k(  sJ ‚t	        | «      t        dd«      k(  sJ ‚y )NrH   é2   gffffffî?é   rg   rM   r‡   Trs   rS   é    rI   é   rJ   é   re   )r!   r   rz   r7   r9   r   r   r   r	   r}   r{   r   )rH   r‡   s     rD   Útest_binomial_quantiler¿     s7  € Ü��bœ!Ÿ&™&Ó!€AØŒ8�A‹;�tÓ¤ "£Ò%Ð%Ð%Ü�!‹9œ	 "›Ò%Ð%Ð%ä��aœŸ™Ó €AÜˆs˜TÔ"€AØŒ8�A‹;�q‹>œY¬¨Q´·±©YÐ'7¼!¿&¹&À!ÄxÐPQÐSUÃÑBVÐ9WÜ	
�‰�”X˜a “_Ñ$Ð%¬¨!«¨a´1·6±6©kÐ':¼Q¸q»TÀ1ÌÐQSÐUWÓHXÑCXÐ<YÜ	
ˆ1‹ˆq”H˜R Ó$Ñ$Ð%¬¨!«¨a´1·5±5©jÐ'9ó;ò ;ð ;ð ;ô �!‹9œ	 ! Q›Ò'Ð'Ñ'rF   c                  ó°  ‡— d} t        dd¬«      }t        d| |«      }t        d«      }t        t	        |«      «      | |z  cxk(  rt        t        |d«      «      k(  sJ ‚ J ‚t        t        |«      «      | |z  d|z
  z  cxk(  rt        t        |d«      «      k(  sJ ‚ J ‚t        t        |«      dd|z  z
  t        | |z  d|z
  z  «      z  z
  «      dk(  sJ ‚t        t        |«      d	dd
|z  d|z
  z  z
  | |z  d|z
  z  z  z   z
  «      dk(  sJ ‚ t        |«      |«      |dz  t        dt        z  |z  «      z  d|z  | dz   z  t        t        |z  «      z  z   | dz   dz  z   k(  sJ ‚ t        |«      |«      |dz  t        d|z  «      z  d|z  | dz   z  t        |«      z  z   | dz   dz  z   k(  sJ ‚t        d«      \  }}t        d| |||¬«      }t        t	        |«      | ||z  |d|z
  z  z   z  z
  «      dk(  sJ ‚t        d«      } t        d| |«      Št!        t"        ˆfd„«       t%        ‰«      j&                  t)        t+        | |dd«      «      k(  sJ ‚t-        t%        ‰«      j&                  j/                  | d«      j1                  «       j3                  «       «      t4        j6                  t4        j8                  t5        d«      t5        d	«      t5        d«      hk(  sJ ‚t-        t%        ‰«      j&                  j/                  | d«      j1                  «       j;                  «       «      d|z
  dz  d|z  d|z
  d	z  z  d
|dz  z  d|z
  dz  z  d|d	z  z  d|z
  z  |dz  hk(  sJ ‚t=        dd¬«      }t	        ‰dkD  «      j?                  tA        tC        |||z  z  d|z
  | | z   z  z  tE        | |«      z  |dk\  || k  z  |dkD  z  fd«      |d| f«      «      sJ ‚y )NrJ   r‡   Trs   rH   r_   rS   r   rI   rO   zH TrK   )ÚsuccÚfailrŠ   rC   c                  ó    •— t        ‰ dkD  «      S )NrJ   r–   )rC   s   €rD   rZ   z(test_binomial_symbolic.<locals>.<lambda>4  s   ø€ ¬¨!¨a©%«€ rF   re   ru   rv   rx   )#r   r!   r   r   r(   r2   r)   r3   r   r+   r   r8   r5   r   r   r6   r?   ÚNotImplementedErrorr,   r\   r>   r<   r�   r‚   rƒ   r„   r   r{   r}   r…   r   r†   r   r   r   )	rŠ   r‡   rH   r_   r¬   r­   rK   ru   rC   s	           @rD   Útest_binomial_symbolicrÅ     s  ø€ Ø	€AÜ�˜dÔ#€AÜ��a˜Ó€AÜˆs‹€Aä”A�a“D‹>˜Q˜q™SÔ:¤H¬V°A°q«\Ó$:Ò:Ð:Ñ:Ð:Ð:Ü”H˜Q“KÓ  A a¡C¨¨Q©¡KÔJ´8¼GÀAÀq»MÓ3JÒJÐJÑJÐJÐJÜ”(˜1“+  Q q¡S¡¬$¨q°©s°A¸±E©{Ó*;Ñ ;Ñ;Ó<ÀÒAÐAÐAÜ”8˜A“; 1¨¨A¨a©C°°Q±©K©¸!¸A¹#¸qÀ1¹u¹+Ñ'FÑ#FÑGÓHÈAÒMÐMÐMØ%Ô" 1Ó% aÓ(¨A°©F´S¸¼Q¹À¹³^Ñ,CÀaÈ!ÁeÐPQÈrÐTUÉvÑFVÔY\Ô]^ÐabÑ]bÓYcÑFcÑ,cÐhiÐgiÐlmÑgmÐrsÑfsÑ,sÒsÐsÐsØ(Ô% aÓ(¨Ó+¨q°A©v¼¸AÀ¹E»
Ñ/BÀQÈÁUÈqÈbÐSTÉfÑEUÔX[Ð\]ÓX^ÑE^Ñ/^ÐcdÐbdÐghÑbhÐmnÑanÑ/nÒnÐnÐnô �5‹>�D€A€qÜ��a˜ ¨Ô+€AÜ”A�a“D˜A˜q ™s Q¨¨A©¡Y™Ñ/Ñ0Ó1°QÒ6Ð6Ð6ô 	�‹€AÜ��a˜Ó€AÜ
ÔÓ 0Ô1Ü�1‹:�?‰?œgÔ&:¸1¸aÀÀAÓ&FÓGÒGÐGÐGÜŒw�q‹z�‰×#Ñ# A qÓ)×.Ñ.Ó0×5Ñ5Ó7Ó8Ü‡V�VŒQ�U‰U”A�a“Dœ!˜A›$¤ !£Ð%ò&ð &ð &äŒw�q‹z�‰×#Ñ# A qÓ)×.Ñ.Ó0×7Ñ7Ó9Ó:Øˆ!�eˆa�Z��1‘�a˜!‘e˜a‘Z‘  1 a¡4¡¨¨Q©°©
Ñ!2°A°a¸±d±F¸AÀ¹E±NÀAÀqÁDÐIòJð Jð Jäˆc˜4Ô €AÜˆQ�‰U‹8×ÑÜŒI�q˜˜A™‘v˜q 1™u¨¨¨Q©Ñ/Ñ/´¸¸A³Ñ>ÀÀaÁØ�‰6ñAØ˜!‘eñAð Ø(ó*Ø,-¨q°!¨9ó	6ô7ð 7ñ 7rF   c            	      óÜ  — t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        dddd«      sJ ‚t        dd«      } t	        dd«      t
        j                  t	        d	d«      dd
g}t	        dd«      t
        j                  t	        d	d«      dd
g}| D ]R  }|D ]K  }|D ]D  }t        d|||«      }t        |«      t        |d«      k(  sJ ‚t        |«      t        |d«      k(  rŒDJ ‚ ŒM ŒT t        d«      \  }}}t        d|||«      sJ ‚d}t        dd¬«      \  }}t        d|||«      }t        d«      }t        |«      j                  «       t        |d«      j                  «       k(  sJ ‚t        |«      j                  «       t        |d«      j                  «       k(  sJ ‚t        |«      t        |d	«      k(  sJ ‚ t!        |«      |«      t#        dt$        z  |z  «      t'        |dz   |«      z  t'        ||«      z  dt#        t$        |z  «      z  t'        |dz   |dz   «      z  t'        ||«      z  z   t'        ||dz   «      t'        ||«      z  z   k(  sJ ‚ t)        |«      |«      t#        d|z  «      t'        |dz   |«      z  t'        ||«      z  dt#        |«      z  t'        |dz   |dz   «      z  t'        ||«      z  z   t'        ||dz   «      t'        ||«      z  z   k(  sJ ‚y )Nc                  ó   — t        dddd«      S )NrX   r±   rS   rJ   ©r"   ro   rF   rD   rZ   z$test_beta_binomial.<locals>.<lambda>A  s   € œ|¨C°°Q¸Ó:€ rF   c                  ó   — t        dddd«      S )NrX   rJ   rN   rÈ   ro   rF   rD   rZ   z$test_beta_binomial.<locals>.<lambda>B  s   € œ|¨C°°B¸Ó:€ rF   c                  ó   — t        dddd«      S )NrX   rJ   rS   éþÿÿÿrÈ   ro   rF   rD   rZ   z$test_beta_binomial.<locals>.<lambda>C  s   € œ|¨C°°A°rÓ:€ rF   rX   rJ   rS   rM   re   rI   rP   rH   za b nr`   za bTrs   r_   )r?   r^   r"   r[   r   r   rz   r(   r2   r)   r3   r   r   Úexpandr+   r4   r5   r   r   r   r6   )r¶   Ú	alphavalsÚbetavalsrŠ   rW   rX   rH   r_   s           rD   Útest_beta_binomialrÏ   ?  sÜ  € ä
Œ:Ñ:Ô;Ü
Œ:Ñ:Ô;Ü
Œ:Ñ:Ô;Ü˜˜Q  1Ô%Ð%Ð%ô �!�A‹J€EÜ˜!˜Q“¤§¡¬°!°Q«¸¸BÐ?€IÜ˜˜A“¤§¡¬°°A«¸¸2Ð>€Hàò 4ˆØò 	4ˆAØò 4�Ü   a¨¨AÓ.�Ü˜“tœv a¨›|Ò+Ð+Ð+Ü “{¤g¨a°£mÓ3Ð3Ð3ñ4ñ	4ð4ô �gÓ�G€A€qˆ!Ü˜˜Q  1Ô%Ð%Ð%Ø	€AÜ�5 4Ô(�D€A€qÜ�S˜!˜Q Ó"€AÜˆs‹€AäˆQ‹4�;‰;‹=œF 1 a›L×/Ñ/Ó1Ò1Ð1Ð1Ü�A‹;×ÑÓ¤7¨1¨a£=×#7Ñ#7Ó#9Ò9Ð9Ð9Ü�A‹;œ' ! Q›-Ò'Ð'Ð'Ø%Ô" 1Ó% aÓ(¬C°´!±°A±«J´t¸AÀ¹EÀ1³~Ñ,EÄdÈ1ÈaÃjÑ,PØ	
Œ3Œq�‰s‹8‰”D˜˜Q™  A¡Ó&Ñ	&¤t¨A¨q£zÑ	1ñ-2Ü48¸¸AÀ¹E³NÄ4ÈÈ1Ã:Ñ4Mñ-Nò Nð Nð Nà(Ô% aÓ(¨Ó+¬s°1°Q±3«x¼¸QÀ¹UÀA»Ñ/FÄtÈAÈqÃzÑ/QØ	
Œ3ˆq‹6‰”$�q˜1‘u˜a !™eÓ$Ñ	$¤T¨!¨Q£ZÑ	/ñ00Ü26°q¸!¸a¹%³.ÄÀaÈÃÑ2Kñ0Lò Lð Lñ LrF   c                  óŒ  — t        dd«      D �]4  } t        d| dz   «      D �]  }t        d| dz   «      D �]  }t        d| ||«      }t        t        | ||f«      \  } }}t	        t        |«      j                  «       «      dk(  sJ ‚t        |«      ||z  | z  k(  sJ ‚| dkD  r+t        |«      ||| z  z  | |z
  z  | z  | |z
  z  | dz
  z  k(  sJ ‚| dkD  sŒœd|cxk  r| k  sŒ¨n Œ«|| k  sŒ±t        |«      t        | d|z  z
  t        | dz
  «      z  | d|z  z
  z  t        ||z  | |z
  z  | |z
  z  «      | dz
  z  z  «      k(  r�Œ	J ‚ �Œ! �Œ7 y )NrS   rM   r   rH   rJ   )r[   r#   Úmapr   Úsumr,   r…   r(   r)   r+   r   r   )ÚNÚmrŠ   rH   s       rD   Útest_hypergeometric_numericrÕ   b  so  € Ü�1�a‹[ó ?ˆÜ�q˜!˜a™%“ó 	?ˆAÜ˜1˜a !™e“_ó 
?�Ü" 3¨¨1¨aÓ0�Üœg¨¨1¨a yÓ1‘��1�aÜœ7 1›:×,Ñ,Ó.Ó/°1Ò4Ð4Ð4Ü˜“t˜q 1™u q™yÒ(Ð(Ð(Ø�q’5Ü# A›;¨!¨Q¨q©S©'°1°q±5©/¸!Ñ*;¸QÀ¹UÑ*CÀQÈÁUÑ*KÒKÐKÐKà�q“5˜Q œY QžY¨1¨q«5Ü# A›;¬(°A¸¸!¹±G¼TÀ!ÀaÁ%»[Ñ3HÈ!ÈaÐPQÉcÉ'Ñ3RÜ  !¡ Q¨¡U¡¨Q°©UÑ 3Ó4°a¸!±eÑ<ñ4>ó +?ô ?ð ?ð ?ò
?ò	?ñ?rF   c                  ól  — t        d«      \  } }}t        d| ||«      }t        |«      j                  }t	        |dkD  «      }|t        t        | ||«      «      k(  sJ ‚|j                  | d«      j                  «       t        t        d||«      «      k(  sJ ‚t        |j                  | d|d|di«      j                  «       j                  «       «      t        j                  t        j                  hk(  sJ ‚t        |j                  | d|d|di«      j                  «       j                  «       «      t        dd«      t        dd«      hk(  sJ ‚t!        dd¬	«      }|j#                  t%        t'        |t)        ||«      z  t)        | |z
  | |z   «      z  t)        | |«      z  |dkD  fd
«      |d|f«      «      sJ ‚y )NzN, m, nr¬   rJ   rM   rI   rS   ru   Trv   rx   r   )r   r#   r,   r\   r(   r>   r=   r‚   rƒ   r�   r„   r   r{   r}   r…   r   r   r†   r   r   r   )rÓ   rÔ   rŠ   r¬   r‹   Úexpecru   s          rD   Útest_hypergeometric_symbolicrØ   q  sš  € Ü�iÓ �G€A€qˆ!Ü�s˜A˜q !Ó$€AÜ�1‹:�?‰?€DÜˆa�!‰e‹H€EØ”7Ô5°a¸¸AÓ>Ó?Ò?Ð?Ð?Ø�9‰9�Q˜‹?×ÑÓ!¤WÔ-GÈÈ1ÈaÓ-PÓ%QÒQÐQÐQÜˆt�y‰y˜!˜Q  1 a¨Ð+Ó,×1Ñ1Ó3×8Ñ8Ó:Ó;ÄÇÁÌÏÉ¸ÒNÐNÐNÜˆt�y‰y˜!˜Q  1 a¨Ð+Ó,×1Ñ1Ó3×:Ñ:Ó<Ó=Ä(È1ÈaÃ.ÔRZÐ[\Ð^_ÓR`ÐAaÒaÐaÐaÜˆc˜4Ô €AØ�>‰>ÜŒI�qœ ! Q›Ñ'¬°°Q±¸¸¸Q¹Ó(?Ñ?Ü	�!�Q‹ñØ˜Q™ð Ø!*ó,Ø./°°A¨Yó	8ô9ð 9ñ 9rF   c                  óØ  — t        d«      } t        d«      }t        | «      dk(  sJ ‚t        | «      dk(  sJ ‚t	        | «      d   t
        j                  k(  sJ ‚t	        | «      d   t
        j                  k(  sJ ‚ t        | «      |«      t        t        |z  «      dz  t        t         |z  «      dz  z   k(  sJ ‚ t        | «      |«      t        |«      dz  t        | «      dz  z   k(  sJ ‚y )NrH   r_   r   rS   rN   rJ   )r$   r   r(   r)   r,   r   rz   r5   r   r   r6   )rH   r_   s     rD   Útest_rademacherrÚ     sÖ   € Ü�3‹€AÜˆs‹€AäˆQ‹4�1Š9Ðˆ9Ü�A‹;˜!ÒÐÐÜ�1‹:�b‰>œQŸV™VÒ#Ð#Ð#Ü�1‹:�a‰=œAŸF™FÒ"Ð"Ð"Ø%Ô" 1Ó% aÓ(¬C´°!±«H°Q©J¼¼a¸RÀ¹T»À1¹Ñ,DÒDÐDÐDØ(Ô% aÓ(¨Ó+¬s°1«v¸©z¼CÀÀ»GÀa¹KÑ/GÒGÐGÑGrF   c                  óÄ  ‡— t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        d«      Št        t        ˆfd„«       t        ddd¬«      } t        d	dd¬«      }t        d
«      }t	        d| «      }t        |«      j                  t        j                  k(  sJ ‚t        |«      j                  | k(  sJ ‚t        |«      j                  t        t        |«      «      k(  sJ ‚t        |«      j                  |«      t        d| z  t        |d«      fd||dz
  z  z  | |k\  fd«      k(  sJ ‚g d¢}|D �]$  }t        |j!                  | |«      «      t#        |«      cxk(  r t%        |j!                  | |«      d«      k(  sJ ‚ J ‚t'        |j!                  | |«      «      |dz
  t#        |«      z   t#        |«      dz  z
  cxk(  r t)        |j!                  | |«      d«      k(  sJ ‚ J ‚t+        |j!                  | |«      «      t-        |j!                  | |«      d«      k(  sJ ‚t/        |j!                  | |«      «      t-        |j!                  | |«      d«      k(  r�Œ%J ‚ t1        t2        |z  «      dz  t5        t1        t2        |z  |z  «      ||z  |z
  z  |d| f«      j!                  | d«      j7                  «       z    t9        |j!                  | d«      «      |«      k(  sJ ‚t1        |«      dz  t5        t1        ||z  «      ||z  |z
  z  |d| f«      j!                  | d«      j7                  «       z    t;        |j!                  | d«      «      |«      k(  sJ ‚y )Nc                  ó   — t        dd«      S )NÚsoléôÿÿÿ©r%   ro   rF   rD   rZ   z$test_ideal_soliton.<locals>.<lambda>‹  s   € ¤¨U°CÓ 8€ rF   c                  ó   — t        dd«      S )NrÝ   gffffff*@rß   ro   rF   rD   rZ   z$test_ideal_soliton.<locals>.<lambda>Œ  s   € ¤¨U°DÓ 9€ rF   c                  ó   — t        dd«      S )NrÝ   r   rß   ro   rF   rD   rZ   z$test_ideal_soliton.<locals>.<lambda>�  s   € ¤¨U°AÓ 6€ rF   Úfc                  óL   •— t        t        dd«      «      j                  ‰ «      S )NrÝ   rP   )r,   r%   Úpmf©râ   s   €rD   rZ   z$test_ideal_soliton.<locals>.<lambda>�  s   ø€ ¤¬°U¸BÓ(?Ó @× DÑ DÀQÓ G€ rF   ru   T©rw   rt   r`   r_   rÝ   rS   rx   )rM   é   rº   éd   iè  rJ   rI   re   rP   )r?   r^   r   r   r%   r,   Úlowr   r}   Úhighr\   r>   rä   r   r
   r(   r‚   r   r2   r)   r3   r+   r4   r8   r   r   r   rƒ   r5   r6   )ru   r`   r_   rÝ   Úk_valsr‰   râ   s         @rD   Útest_ideal_solitonrì   Š  s  ø€ Ü
Œ:Ñ8Ô9Ü
Œ:Ñ9Ô:Ü
Œ:Ñ6Ô7Ü�‹€AÜ
Œ:ÓGÔHäˆs˜D¨4Ô0€AÜˆs˜D¨4Ô0€AÜˆs‹€AÜ
�u˜aÓ
 €CÜ�3‹<×ÑœqŸu™uÒ$Ð$Ð$Ü�3‹<×Ñ Ò!Ð!Ð!Ü�3‹<×Ñ¤¬°«Ó 5Ò5Ð5Ð5Ü�3‹<×Ñ˜AÓ¤)¨Q¨q©S´"°Q¸³(¨O¸aÀÀAÈÁEÁ¹mÈQÐRSÉVÐ=TÐV_Ó"`Ò`Ð`Ð`â#€FØó FˆÜ�—‘˜!˜Q“Ó ¤H¨Q£KÔL´6¸#¿(¹(À1Àa».È!Ó3LÒLÐLÑLÐLÐLÜ˜Ÿ™  A›Ó'¨A°©E´X¸a³[Ñ+@Ä8ÈAÃ;ÐPQÁ>Ñ+QÔnÔU\Ð]`×]eÑ]eÐfgÐijÓ]kÐlmÓUnÒnÐnÑnÐnÐnÜ˜Ÿ™  A›Ó'¬7°3·8±8¸A¸q³>À1Ó+EÒEÐEÐEÜ˜Ÿ™  A›Ó'¬7°3·8±8¸A¸q³>À1Ó+EÔEÐEÐEð	Fô Œq�‰s‹8�B‰;œœS¤ 1¡ Q¡›Z¨¨1©¨q©Ñ1°A°q¸!°9Ó=×BÑBÀ1ÀbÓI×NÑNÓPÑPÐT|ÔTkÐlo×ltÑltÐuvÐxzÓl{ÓT|Ð}~ÓTÒÐÐÜˆq‹6�"‰9”sœ3˜q ™s›8 Q q¡S¨1¡WÑ-°°1°a¨yÓ9×>Ñ>¸qÀ"ÓE×JÑJÓLÑLÐP{ÔPjÐkn×ksÑksÐtuÐwyÓkzÓP{Ð|}ÓP~Ò~Ð~Ñ~rF   c                  óê  ‡
— t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        d«      Š
t        t        ˆ
fd„«       t        ddd¬«      } t        d	d¬
«      }t        dd¬
«      }t	        d| ||«      }t        |«      j                  dk(  sJ ‚t        |«      j                  | k(  sJ ‚g d¢}g d¢}g d¢}|D �]%  }|D �]  }|D �]  }	t        |j                  | |||||	i«      «      t        |j                  | |||||	i«      d«      k(  sJ ‚t        |j                  | |||||	i«      «      t        |j                  | |||||	i«      d«      k(  sJ ‚t        |j                  | |||||	i«      «      t        |j                  | |||||	i«      d«      k(  sJ ‚t        |j                  | |||||	i«      «      t        |j                  | |||||	i«      d«      k(  r�ŒJ ‚ �Œ �Œ( y )Nc                  ó   — t        dddd«      S )NÚrobSolrÞ   çš™™™™™¹?g{®Gáz”?©r&   ro   rF   rD   rZ   z%test_robust_soliton.<locals>.<lambda>¥  s   € ¤¨h¸¸SÀ$Ó G€ rF   c                  ó   — t        dddd«      S )Nrï   r¾   g=
×£p=þ?rð   rñ   ro   rF   rD   rZ   z%test_robust_soliton.<locals>.<lambda>¦  s   € ¤¨h¸¸DÀ#Ó F€ rF   c                  ó   — t        dddd«      S )Nrï   é   ç333333ã?g{®GázÀrñ   ro   rF   rD   rZ   z%test_robust_soliton.<locals>.<lambda>§  s   € ¤¨h¸¸CÀÓ G€ rF   râ   c                  óP   •— t        t        dddd«      «      j                  ‰ «      S )Nrï   rô   rõ   rð   )r,   r&   rä   rå   s   €rD   rZ   z%test_robust_soliton.<locals>.<lambda>©  s#   ø€ ¤¬°hÀÀCÈÓ(MÓ N× RÑ RÐSTÓ U€ rF   ru   Træ   Údeltars   rY   rï   rS   )rP   rç   rº   )r±   gš™™™™™Ù?rõ   )g{®Gáz„?g¸…ëQ¸ž?gš™™™™™©?rJ   rI   re   )r?   r^   r   r   r&   r,   ré   rê   r(   r‚   r2   r)   r3   r+   r4   r8   )ru   r÷   rY   rï   rë   Ú
delta_valsÚc_valsr`   r”   rž   râ   s             @rD   Útest_robust_solitonrú   ¤  s  ø€ Ü
Œ:ÑGÔHÜ
Œ:ÑFÔGÜ
Œ:ÑGÔHÜ�‹€AÜ
Œ:ÓUÔVäˆs˜D¨4Ô0€AÜ�7 TÔ*€EÜˆs˜TÔ"€AÜ˜8 Q¨¨qÓ1€FÜ�6‹?×Ñ !Ò#Ð#Ð#Ü�6‹?×Ñ 1Ò$Ð$Ð$â€FÚ €JÚ€FØó xˆØó 	xˆAØó x�Ü˜Ÿ™ a¨¨E°1°a¸Ð%;Ó<Ó=ÄÈÏÉÐUVÐXYÐ[`ÐbcÐefÐhiÐTjÓHkÐmnÓAoÒoÐoÐoÜ §¡¨Q°°5¸!¸QÀÐ,BÓ CÓDÌÐPV×P[ÑP[Ð]^Ð`aÐchÐjkÐmnÐpqÐ\rÓPsÐuvÓHwÒwÐwÐwÜ §¡¨Q°°5¸!¸QÀÐ,BÓ CÓDÌÐPV×P[ÑP[Ð]^Ð`aÐchÐjkÐmnÐpqÐ\rÓPsÐuvÓHwÒwÐwÐwÜ §¡¨Q°°5¸!¸QÀÐ,BÓ CÓDÌÐPV×P[ÑP[Ð]^Ð`aÐchÐjkÐmnÐpqÐ\rÓPsÐuvÓHwÔwÐwÐwò	xò	xñxrF   c                  ó’  — t        dt        j                  t        dd«      t        dd«      dœd¬«      } t	        dd¬«      }t        t        | «      j                  «       «      t        j                  t        j                  t        d	«      t        dd«      t        d
«      t        dd«      ik(  sJ ‚t        | d	k\  «      t        j                  k(  sJ ‚ t        | «      |«      t        t        |t        j                  kD  ft        j                  |t        j                  k  ft        d	«      |t        d
d«      k  ft        d
«      df«      k(  sJ ‚t        | «      j                  j                  «       t!        dD �cg c]  }t#        | j$                  |«      ‘Œ c}Ž k(  sJ ‚| j                  j                  j&                  t)        dd	d
«      k(  sJ ‚t+        t,        d„ «       t+        t,        d„ «       t+        t,        d„ «       t        ddd	dœ«      }t/        |«      dk(  sJ ‚t        |d	k  «      t        |d	kD  «      z   dk7  sJ ‚y c c}w )Nrª   rS   re   ©rS   rJ   rI   T©Úcheckr‡   rs   rJ   rI   c                  óz   — t        dt        j                  t        j                  t        j                  dœd¬«      S )Nrª   rü   Trý   )r.   r   rz   ro   rF   rD   rZ   ztest_FiniteRV.<locals>.<lambda>Ê  s#   € œx¨´·±¼A¿F¹FÄqÇvÁvÑ-NÐVZÔ[€ rF   c                  ór   — t        dt        j                  t        dd«      t        j                  dœd¬«      S )Nrª   rN   rJ   rü   Trý   )r.   r   rz   r   r}   ro   rF   rD   rZ   ztest_FiniteRV.<locals>.<lambda>Ë  s(   € œx¨´·±¼HÀRÈ»OÔPQ×PUÑPUÑ-VÐ^bÔc€ rF   c                  ó´   — t        dt        j                  t        dd«      t        j                  t        dd«      t        dd«      t        dd«      dœd¬	«      S )
Nrª   rI   rJ   rN   éýÿÿÿre   rl   Trý   )r.   r   r}   r   r{   ro   rF   rD   rZ   ztest_FiniteRV.<locals>.<lambda>Ì  sD   € œx¨´·±¼8ÀAÀq»>ÌaÏfÉfÜ�B˜‹?œx¨¨A›´8¸BÀ³?ñ.DØKOô Q€ rF   rH   )rS   rJ   rM   )r.   r   rz   r   r   r\   r,   r]   r}   r'   r7   r   r	   r/   r~   r   r   r
   r€   r�   r   r?   r^   r(   )rª   r‡   r‰   rH   s       rD   Útest_FiniteRVr  ½  sÞ  € Ü�œ!Ÿ&™&¤X¨a°£^¼ÀÀA»ÑGÈtÔT€AÜˆs˜TÔ"€Aä”˜“
× Ñ Ó"Ó#¬¯©¬q¯v©v´q¸³t¼XÀaÈ»^ÌQÈqËTÔS[Ð\]Ð_`ÓSaÐ'bÒbÐbÐbÜˆQ�!‰V‹9œŸ™ÒÐÐØŒ8�A‹;�q‹>œY¬¨Q´·±©YÐ'7¼!¿%¹%ÀÄaÇfÁfÁÐ9MÜ	
ˆ1‹ˆq”H˜Q “NÑ"Ð#¤Q q£T¨4 Ló2ò 2ð 2ð 2ô �!‹9×Ñ×&Ñ&Ó(¬BØ#,Ö	-˜aŒ"ˆQ�X‰X�q�/Ò	-ð-/ò /ð /ð /ð �8‰8�?‰?×Ñ¤)¨A¨q°!Ó"4Ò4Ð4Ð4Ü
Œ:Ñ[Ô\Ü
Œ:ÑcÔdÜ
Œ:ñ Qô Rô
 	�˜! ‘lÓ#€AÜˆQ‹4�1Š9Ðˆ9ÜˆQ�!‰V‹9”q˜˜Q™“xÑ 1Ò$Ð$Ñ$ùò 
.s   Å:I
c                  ó$  — ddl m}  t        d| «      }t        |«      } |d«      d| z
  k(  sJ ‚ |t        j
                  «      d| z
  k(  sJ ‚ |d«      dk(  sJ ‚d|v sJ ‚d|vsJ ‚ |t        j
                  «      |t        j
                     k(  sJ ‚y )Nr   )r‡   r`   rS   rM   )Ú	sympy.abcr‡   r   r,   r   r{   )r‡   r`   rˆ   s      rD   Útest_density_callr  Õ  s�   € ÝÜ�#�qÓ€AÜ�‹
€AÙˆQ‹4�1�q‘5Š=Ðˆ=ÙŒQ�V‰V‹9˜˜A™ÒÐÐÙˆQ‹4�1Š9Ðˆ9à�‰6€Mˆ6Ø�A‰:Ðˆ:ÙŒQ�V‰V‹9˜œ!Ÿ&™&™	Ò!Ð!Ñ!rF   c                  óª  ‡ ‡— ddl mŠ t        d«      Š ‰ j                  t        j
                  «      t        j                  u sJ ‚‰ j                  ‰«      j                  ‰di«      j                  «       t        dd«      k(  sJ ‚‰ j                  ‰«      j                  ‰di«      j                  «       dk(  sJ ‚‰ j                  ‰«      j                  ‰di«      j                  «       dk(  sJ ‚‰ j                  ‰«      j                  ‰t        dd«      i«      j                  «       dk(  sJ ‚t        t        ˆ fd„«       t        t        ˆ ˆfd	„«       y )
Nr   )r`   rO   rS   rT   rN   rI   c                  ó<   •— ‰ j                  t        ddg«      «      S )Nr   )rä   r   r‘   s   €rD   rZ   z&test_DieDistribution.<locals>.<lambda>ê  s   ø€ ˜qŸu™u¤V¨Q°¨F£^Ó4€ rF   c                  ó2   •— ‰ j                  ‰dz  dz
  «      S )NrJ   rS   )rä   ©rH   r`   s   €€rD   rZ   z&test_DieDistribution.<locals>.<lambda>ë  s   ø€ ˜qŸu™u Q¨¡T¨A¡X›€ rF   )r  r`   r;   rä   r   rz   r{   r‚   rƒ   r   r?   r^   r
  s   @@rD   Útest_DieDistributionr  â  s  ù€ ÝÜ˜Ó€AØ�5‰5”—‘‹=œAŸF™FÑ"Ð"Ð"Ø�5‰5�‹8�=‰=˜!˜Q˜Ó ×%Ñ%Ó'¬8°A°q«>Ò9Ð9Ð9Ø�5‰5�‹8�=‰=˜!˜Q˜Ó ×%Ñ%Ó'¨1Ò,Ð,Ð,Ø�5‰5�‹8�=‰=˜!˜R˜Ó!×&Ñ&Ó(¨AÒ-Ð-Ð-Ø�5‰5�‹8�=‰=˜!œX a¨›^Ð,Ó-×2Ñ2Ó4¸Ò9Ð9Ð9Ü
Œ:Ó4Ô5Ü
Œ:Ô.Õ/rF   c                  óf   — t        dd«      } t        | «      }|j                  t        d«      k(  sJ ‚y )NrH   rO   )r   r/   r,   r;   )rH   Úspaces     rD   Útest_FinitePSpacer  í  s-   € ÜˆC�‹€AÜ�1‹I€EØ�=‰=œO¨AÓ.Ò.Ð.Ñ.rF   c            	      ó6  — t        dt        dd«      «      } t        dd«      }t        d«      \  }}t	        t        | |«      «      }t        ||kD  «      }|t        t        dd«      t        |d«      fd«      t        t        dd«      t        |d«      fd«      z   k(  sJ ‚|t        t        dd«      |dk  fd«      t        t        j                  |d	k  fd«      z   t        t        dd«      |dk  fd«      z   t        t        j                  |dk  fd«      z   k(  sJ ‚y )
NrC   rS   re   rQ   zb, nrx   rI   r   rJ   )r   r   r   r   r'   r
   r(   r   r   rz   r}   )rC   rQ   rX   rŠ   rK   rV   s         rD   Útest_symbolic_conditionsr  ò  s  € Ü�#”x  1“~Ó&€AÜˆC�‹€AÜ�6‹?�D€A€qÜ	Œ"ˆQ�‹(‹€AÜ	ˆ!ˆa‰%‹€AØÜŒx˜˜1‹~œr ! Q›xÐ(¨)Ó4ÜŒx˜˜1‹~œr ! Q›xÐ(¨)Ó4ñ5ò5ð 5ð 5ð ÜŒx˜˜1‹~˜q 1™uÐ% yÓ1´I¼q¿v¹vÀqÈ1Áu¸oÈyÓ4YÑYÜŒx˜˜1‹~˜q 1™uÐ% yÓ1ñ2Ü4=¼q¿u¹uÀaÈ!Áe¸nÈiÓ4XñYòYð Yñ YrF   N)lÚsympy.concrete.summationsr   Úsympy.core.containersr   r   Úsympy.core.functionr   Úsympy.core.numbersr   r   r	   Úsympy.core.relationalr
   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   r   Úsympy.core.sympifyr   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   Ú%sympy.functions.combinatorial.numbersr   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú$sympy.functions.elementary.piecewiser   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   Ú&sympy.functions.special.beta_functionsr   Úsympy.logic.boolalgr   r   Úsympy.polys.polytoolsr   Úsympy.sets.setsr   Úsympy.simplify.simplifyr   Úsympy.matricesr   Úsympy.statsr   r   r   r    r!   r"   r#   r$   r%   r&   r'   r(   r)   r*   r+   r,   r-   r.   r/   r0   r1   r2   r3   r4   r5   r6   r7   r8   r9   r:   Úsympy.stats.frv_typesr;   r<   r=   Úsympy.stats.rvr>   Úsympy.testing.pytestr?   rE   ra   r�   r’   rœ   r¤   r§   r®   r´   r¸   r¿   rÅ   rÏ   rÕ   rØ   rÚ   rì   rú   r  r  r  r  r  ro   rF   rD   ú<module>r)     s
  ðÝ )ß /Ý (ß 1Ñ 1Ý $Ý "ß 6Ñ 6Ý &Ý =Ý :Ý 6Ý 9Ý :Ý 8Ý 7ß )Ý (Ý %Ý ,Ý !÷^÷ ^÷ ^÷ ^÷ ^÷ ^÷ ^÷ ^÷
ñ å "Ý 'ò,ò
Iò<[Gòz?òAò4$GòLJò)ò"6òKò
(ò7ò@!LòF?ò9ò	Hòò4xò2%ò0
"ò	0ò/ó
YrF   