Ë
    7^(h¢;  ã                   ó€  — d Z ddlmZmZ ddlmZmZmZ ddlm	Z	 ddl
mZ ddlmZ ddlmZ ddlmZ dd	lmZ dd
lmZ ddlmZ ddlmZ ddlmZ ddlmZmZmZm Z m!Z!m"Z" ddl#m$Z$ ddl%m&Z&m'Z'm(Z(m)Z)m*Z*m+Z+m,Z,m-Z-m.Z.m/Z/m0Z0 ddlm1Z1 ddl2m3Z3 ddl4m5Z5 ddl6m7Z7m8Z8 ddl9m:Z: d„ Z;d„ Z<d„ Z=d„ Z>d„ Z?d„ Z@d„ ZAd„ ZBd„ ZCd„ ZDy )!z6Tests for solvers of systems of polynomial equations. é    )ÚZZÚQQ_I)ÚIÚIntegerÚRational)ÚS)Úsymbols)Úsqrt)ÚQQ)ÚUnsolvableFactorError)ÚOptions)ÚPoly)ÚCRootOf)Úsolve)Úflatten)ÚaÚbÚcÚxÚyÚz)ÚPolynomialError)Úsolve_poly_systemÚsolve_triangulatedÚsolve_biquadraticÚSolveFailedÚsolve_genericÚfactor_system_boolÚfactor_system_condÚfactor_system_polyÚfactor_systemÚ_factor_setsÚ_factor_sets_slow)Úparallel_poly_from_expr)Úraises)ÚEq)ÚsinÚcos)Úexpc                  ó	  — t        t        dz
  gt        «      t        j                  fgk(  sJ ‚t        t        t        z
  t        t        z
  dz
  gt        t        «      �J ‚t        t        t        dz  z
  t        t        dz  z   gt        t        «      t        j
                  t        j
                  fgk(  sJ ‚t        dt        z  dz
  t        t        dd«      z  dt        z  z
  t        dt        z  z
  gt        t        t        «      t        dd«      t        d«      t        d«      fgk(  sJ ‚t        t        t        z  dt        z  z
  dt        dz  z  t        dz  z
  gt        t        «      ddt        d«       fdt        d«      fgk(  sJ ‚t        t        t        dz  z
  t        t        dz  z   dz   gt        t        «      t         t        t        j                  «      z  t        dd«      ft        t        t        j                  «      z  t        dd«      fgk(  sJ ‚t        dz  t        z   t        z   dz
  } t        t        dz  z   t        z   dz
  }t        t        z   t        dz  z   dz
  }t        d«      dz
  t        d«       dz
  }}t        | ||gt        t        t        «      dd	d
|||f|||fgk(  sJ ‚ddg}t        t        t        dz  t        dz  z
  «      t        t        dz
  «      g«      |k(  sJ ‚t        t        dz  t        dz  z
  t        dz
  gt        t        «      |k(  sJ ‚t        t        dz  t        dz  z
  t        dz
  g«      |k(  sJ ‚t        t        t        t        z  z   dz
  t        t        t        z  z   dz
  gt        t        «      ddgk(  sJ ‚t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        dz  t        z
  dz   gt        gd¬«      g k(  sJ ‚t        t         d„ «       t        t        dz
  t        dz  t        z
  dz   z  t        dz  dz
  gt        t        gd¬«      ddgk(  sJ ‚t        t         d„ «       y )Né   é   é   é   é
   )r   r   éÿÿÿÿ©r   r   r+   ©r   r+   r   ©r+   r   r   ©r+   r0   ©r+   r+   é   )éýÿÿÿéþÿÿÿ)r+   r,   c                  óP   — t        t        dz  t        dz  z
  gt        t        «      S )Nr-   ©r   r   r   © ó    ú^/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/solvers/tests/test_polysys.pyú<lambda>z(test_solve_poly_system.<locals>.<lambda>@   s   € Ô(9¼1¸a¹4Ä!ÀQÁ$¹;¸-ÌÌAÓ(N€ r<   c                  ó¢   — t        t        dt        z  t        dz  z  t        z   t        dz  t        z  z   t        dz  t         dz
  z  dz   g«      S )Nr8   r,   r6   )r   r   r   r   r;   r<   r=   r>   z(test_solve_poly_system.<locals>.<lambda>A   sF   € Ô(9Ü	
ˆBŒq‰D”�A‘‰Iœ‰MœA˜q™D¤™FÑ"¤A q¡D¬1¨"¨q©&¡M°AÑ$5Ð6ó)8€ r<   c                  ó2   — t        dt        z  gt        «      S ©Nr+   ©r   r   r;   r<   r=   r>   z(test_solve_poly_system.<locals>.<lambda>C   s   € Ô$5°q¼±s°e¼QÓ$?€ r<   c                  ó>   — t        t        dz
  gt        t        f«      S rA   r:   r;   r<   r=   r>   z(test_solve_poly_system.<locals>.<lambda>E   ó   € Ô(9ÜˆQ‰3ˆ&”1”a�&ó)€ r<   c                  ó>   — t        t        dz
  gt        t        f«      S rA   )r   r   r   r;   r<   r=   r>   z(test_solve_poly_system.<locals>.<lambda>G   rD   r<   F©Ústrictc                  óL   — t        t        dz  t        z
  dz   gt        gd¬«      S )Nr.   r+   TrF   rB   r;   r<   r=   r>   z(test_solve_poly_system.<locals>.<lambda>M   s#   € Ô*;Ü	
ˆA‰”‰�A‰ˆœ˜ Dô+*€ r<   c                  ó€   — t        t        dz
  t        dz  t        z
  dz   z  t        dz  dz
  gt        t        gd¬«      S )Nr+   r.   r,   TrF   r:   r;   r<   r=   r>   z(test_solve_poly_system.<locals>.<lambda>S   s9   € Ô$¤q¨1¡u¬q°!©t´a©x¸!©|Ñ&<¼aÀ¹dÀ1¹fÐ%EÜ&'¬ V°Dô:€ r<   )r   r   r   ÚOner   ÚZeror   r   r   r
   r   ÚHalfr   r%   ÚNotImplementedErrorr   r   )Úf_1Úf_2Úf_3r   r   Úsolutions         r=   Útest_solve_poly_systemrR      s  € Üœa !™e˜W¤aÓ(¬a¯e©e¨X¨JÒ6Ð6Ð6äœa¤!™e¤Q¬¡U¨Q¡YÐ/´´AÓ6Ð>Ð>Ð>äœa¤! Q¡$™h¬¬A¨q©D©Ð1´1´aÓ8¼a¿f¹fÄaÇfÁfÐ=MÐ<NÒNÐNÐNä˜a¤™c A™g¤q¬°!°Q«Ñ'7¸!¼A¹#Ñ'=¼qÀ1ÄQÁ3¹wÐGÌÌAÌqÓQÜ
�1�a‹.œ' !›*¤g¨b£kÐ	2Ð3ò4ð 4ð 4ô œa¤™c A¤a¡C™i¨¬1¨a©4©´!°Q±$©Ð7¼¼AÓ>Ø	�!”d˜1“g�X� ¤D¨£G Ð-ò.ð .ð .ô œa¤! Q¡$™h¬¬A¨q©D©°1©Ð5´q¼!Ó<Üˆ"ŒT”!—&‘&‹\‰/œ8 B¨›?Ð	+¬a´´Q·V±V³©n¼hÀrÈ1»oÐ-NÐOòPð Pð Pô ˆQ‰$”‰(”Q‰,˜Ñ
€CÜ
Œa�‰d‰(”Q‰,˜Ñ
€CÜ
Œa‰%”!�Q‘$‰,˜Ñ
€Cä�‹7�Q‰;œ˜a›˜ 1™€q€Aä˜c 3¨˜_¬a´´AÓ6Ø	�I˜y¨1¨a°¨)°a¸¸A°YÐ?ò@ð @ð @ð ˜Ð €Häœd¤1 a¡4¬!¨Q©$¡;Ó/´´a¸!±e³Ð=Ó>À(ÒJÐJÐJÜœa ™d¤Q¨¡T™k¬1¨q©5Ð1´1´aÓ8¸HÒDÐDÐDÜœa ™d¤Q¨¡T™k¬1¨q©5Ð1Ó2°hÒ>Ð>Ð>äÜ	
ŒQŒq‰S‰�1‰”aœ!œA™#‘g ‘kÐ"¤A¤qó*Ø.6¸Ð-?ò@ð @ð @ô ÔÑ NÔOÜ
Ôñ !8ô 9ä
Œ?Ñ?Ô@ä
Ôñ !ô ä
Ôñ !ô ô
 œa ™d¤Q™h¨™l˜^¬a¨S¸Ô?À2ÒEÐEÐEÜ
Ô ñ #*ô +ô œq 1™u¤q¨!¡t¬a¡x°!¡|Ñ4´a¸±d¸Q±hÐ?Ä!ÄQÀØ$)ô+Ø/6¸Ð.?ò@ð @ð @ä
Ô ñ:õ;r<   c            
      ó^  ‡ — t        t        t        fddi«      Š t        t        dz  dt        dz  z  z
  t        dz  t        z
  dz   g‰ «      t	        dt	        d«      t
        z  z
  «       t        dd«      t	        d«      t
        z  dz  z
  ft	        dt	        d«      t
        z  z
  «      t        dd«      t	        d«      t
        z  dz  z
  ft	        dt	        d«      t
        z  z   «       t        dd«      t	        d«      t
        z  dz  z   ft	        dt	        d«      t
        z  z   «      t        dd«      t	        d«      t
        z  dz  z   fgk(  sJ ‚t        dt        z  t        z
  t        dz
  t        dz  t        z
  dz   z  g‰ d¬	«      t        dd«      dfgk(  sJ ‚t        t        ˆ fd
„«       y )NÚdomainr   r,   r+   r0   r-   r.   FrF   c                  óv   •— t        dt        z  t        z
  t        dz
  t        dz  t        z
  dz   z  g‰ d¬«      S )Nr,   r+   r.   TrF   )r   r   r   ©Ú	NewOptions   €r=   r>   z$test_solve_generic.<locals>.<lambda>d   s6   ø€ ¬-Ø	
Œ1‰Œq‰”1�q‘5œ1˜a™4¤!™8 a™<Ñ(Ð)¨9¸Tô+C€ r<   )	r   r   r   r   r
   r   r   r%   r   rV   s   @r=   Útest_solve_genericrX   W   s‰  ø€ ÜœœA˜ ¨4Ð 0Ó1€IÜœ!˜Q™$ ¤1 a¡4¡™-¬¨A©´©°A©Ð6¸	ÓBÜ�2œ˜Q›¤™	‘>Ó"Ð"¤H¨Q°£N´T¸!³W¼Q±Y¸q±[Ñ$@ÐAÜ�"”t˜A“wœq‘y‘.Ó!¤8¨A¨q£>´D¸³G¼A±I¸a±KÑ#?Ð@Ü�2œ˜Q›¤™	‘>Ó"Ð"¤H¨Q°£N´T¸!³W¼Q±Y¸q±[Ñ$@ÐAÜ�"”t˜A“wœq‘y‘.Ó!¤8¨A¨q£>´D¸³G¼A±I¸a±KÑ#?Ð@ðBòBð Bð Bô Ø	
Œ1‰Œq‰”1�q‘5œ1˜a™4¤!™8 a™<Ñ(Ð)¨9¸UôDä
�1�a‹.˜!Ð	Ðòð ð ô Ô ó #Cõ Dr<   c                  ó^  ‡‡‡‡— t        d«      \  } }}}}t        dz
  dz  t        dz
  dz  z   |dz  z
  }t        dz
  dz  t        dz
  dz  z   |dz  z
  }t        d|dz  z  dz
  «      }d|z
  dz  }d|z   dz  }	t	        ||gt        t        «      ||	f|	|fgk(  sJ ‚t        dz
  dz  t        dz
  dz  z   |dz  z
  }t        dz
  dz  t        dz
  dz  z   |dz  z
  }t	        ||gt        t        «      dt        d|z  dz
  d|z  dz   z  «      dz  z
  t        dd«      fdt        d|z  dz
  d|z  dz   z  «      dz  z   t        dd«      fgk(  sJ ‚d„ Št        dz
  dz  t        dz
  dz  z   |dz  z
  }t        |z
  dz  t        dz
  dz  z   |dz  z
  }t	        ||gt        t        «      }
t        |
«      dk(  rt        d„ |
D «       «      sJ ‚t        ˆfd„t        |
«      D «       «      sJ ‚t        | z
  dz  t        |z
  dz  z   |dz  z
  }t        |z
  dz  t        |z
  dz  z   |dz  z
  }t	        ||gt        t        «      }
t        |
«      dk(  rt        d„ |
D «       «      sJ ‚t        ˆfd	„t        |
«      D «       «      sJ ‚t        t        z  t        z
  t        dz  t        z
  f}t        |«      t        dit        d
t        d
igk(  sJ ‚t        t        z  t        z
  t        dz  t        z
  f}t        |«      t        dit        d
t        d
igk(  sJ ‚t        t        f}||fD ])  }t        |g|¢­Ž \  \  ŠŠŠt        t        ˆˆˆfd„«       Œ+ t        dz  t        dz  z   dz
  t        dz  dz
  f}t        |g|¢­Ž \  \  ŠŠŠt        ‰‰‰«      g d¢k(  sJ ‚ddg}t        dz  t        dz  z   dz
  t        dz  dz
  f}t        |g|¢­Ž \  \  ŠŠŠt        ‰‰‰«      |k(  sJ ‚t        dz  t        dz  z   dz
  t        dz  t        z
  t        dz  z   dz
  f}t        |g|¢­Ž \  \  ŠŠŠt        ‰‰‰«      |k(  sJ ‚y )Nzx0 y0 x1 y1 rr+   r,   r-   c                 óV   — | j                   xr | j                  t        j                  u S ©N)Úis_Powr)   r   rL   )Úexprs    r=   r>   z(test_solve_biquadratic.<locals>.<lambda>y   s   € ˜Ÿ™Ò;¨¯©´Q·V±VÐ);€ r<   c              3   ó8   K  — | ]  }t        |«      d k(  –— Œ y­w©r,   N©Úlen©Ú.0Úrs     r=   ú	<genexpr>z)test_solve_biquadratic.<locals>.<genexpr>€   ó   è ø€ Ò#@°A¤C¨£F¨a¥KÑ#@ùó   ‚c              3   óF   •K  — | ]  }|j                  ‰«      d k(  –— Œ y­w©r+   N)Úcount©rc   rd   Úquerys     €r=   re   z)test_solve_biquadratic.<locals>.<genexpr>�   s   øè ø€ Ò< qˆq�w‰w�u‹~ Õ"Ñ<ùs   ƒ!c              3   ó8   K  — | ]  }t        |«      d k(  –— Œ y­wr_   r`   rb   s     r=   re   z)test_solve_biquadratic.<locals>.<genexpr>ˆ   rf   rg   c              3   óX   •K  — | ]!  }t        |j                  ‰«      «      d k(  –— Œ# y­wri   )ra   Úfindrk   s     €r=   re   z)test_solve_biquadratic.<locals>.<genexpr>‰   s#   øè ø€ Ò@¨1Œs�1—6‘6˜%“=Ó! QÕ&Ñ@ùs   ƒ'*r   c                  ó   •— t        ‰ ‰‰«      S r[   )r   )ÚfÚgÚopts   €€€r=   r>   z(test_solve_biquadratic.<locals>.<lambda>’   s   ø€ Ô$5°a¸¸CÓ$@€ r<   ))r0   r0   )r0   r+   r4   r5   )r   r0   )r   r+   )r	   r   r   r
   r   r   ra   Úallr   r   r$   r%   r   r   )Úx0Úy0Úx1Úy1rd   rN   rO   Úsr   r   ÚresultÚs1Ús2ÚgensÚseqÚansrq   rr   rs   rl   s                   @@@@r=   Útest_solve_biquadraticr€   h   su  û€ Ü Ó0Ñ€BˆˆB��Aäˆq‰5�1‰*œ˜A™ ‘zÑ
! A q¡DÑ
(€CÜˆq‰5�1‰*œ˜A™ ‘zÑ
! A q¡DÑ
(€CÜˆQˆq�!‰t‰V�a‰ZÓ€AØ	
ˆQ‰�‰	€AØ	
ˆQ‰�‰	€AÜ˜c 3˜Z¬¬AÓ.°A°q°6¸A¸q¸6Ð2BÒBÐBÐBäˆq‰5�1‰*œ˜A™ ‘zÑ
! A q¡DÑ
(€CÜˆq‰5�1‰*œ˜A™ ‘zÑ
! A q¡DÑ
(€Cä˜c 3˜Z¬¬AÓ.Ø
Œd�A�a‘C˜!‘G˜a ™c A™gÑ&Ó'¨Ñ)Ñ
)¬8°A°q«>Ð	:Ø
Œd�A�a‘C˜!‘G˜a ™c A™gÑ&Ó'¨Ñ)Ñ
)¬8°A°q«>Ð	:ð	<ò<ð <ð <ñ <€Eäˆq‰5�A‰+œ˜Q™ ™
Ñ
" Q¨¡TÑ
)€CÜˆr‰6�A‰+œ˜Q™ ™
Ñ
" Q¨¡TÑ
)€Cä  S˜z¬1¬aÓ0€Fäˆv‹;˜!Ò¤Ñ#@¸Ô#@Ô @Ð@Ð@ÜÓ<¬G°F«OÔ<Ô<Ð<Ð<äˆr‰6�A‰+œ˜R™ !™Ñ
# a¨¡dÑ
*€CÜˆr‰6�A‰+œ˜R™ !™Ñ
# a¨¡dÑ
*€Cä  S˜z¬1¬aÓ0€Fäˆv‹;˜!Ò¤Ñ#@¸Ô#@Ô @Ð@Ð@ÜÓ@´¸³Ô@Ô@Ð@Ð@ä
ŒA‰#”‰'”1�a‘4œ!‘8Ð	€BÜ�‹9œ!˜Q˜¤! Q¬¨1 Ð.Ò.Ð.Ð.Ü
ŒA‰#”‰'”1�a‘4œ!‘8Ð	€BÜ�‹9œ!˜Q˜¤! Q¬¨1 Ð.Ò.Ð.Ð.ÜŒqˆ6€DØ�Bˆxò BˆÜ-¨cÐ9°DÒ9‰‰ˆˆA�ÜŒ{Õ@ÕAðBô ˆa‰4”!�Q‘$‰;˜‰?œA˜q™D 1™HÐ
%€CÜ)¨#Ð5°Ò5�K�F€QˆˆCÜ˜Q  3Ó'ò ,,ò ,ð ,ð ,à�FÐ
€CÜˆa‰4”!�Q‘$‰;˜‰?œA˜q™D 1™HÐ
%€CÜ)¨#Ð5°Ò5�K�F€QˆˆCÜ˜Q  3Ó'¨3Ò.Ð.Ð.Üˆa‰4”!�Q‘$‰;˜‰?œA˜q™D¤1™H¤q¨!¡t™O¨aÑ/Ð
0€CÜ)¨#Ð5°Ò5�K�F€QˆˆCÜ˜Q  3Ó'¨3Ò.Ð.Ñ.r<   c                  óš  — t         dz  t        z   t        z   dz
  } t         t        dz  z   t        z   dz
  }t         t        z   t        dz  z   dz
  }t        d«      dz
  t        d«       dz
  }}t	        | ||gt         t        t        «      g d¢k(  sJ ‚t        j                  t        d«      «      }t	        | ||gt         t        t        |¬«      ddd|||f|||fgk(  sJ ‚t        t        dz  dt        z  z   dz
  d«      t        t        dz  dt        z  z   dz
  d«      }}t	        | ||gt         t        t        d	¬
«      ddd|||f|||fgk(  sJ ‚y )Nr,   r+   )r1   r2   r3   ©rT   r1   r2   r3   r   T©Ú	extension)r   r   r   r
   r   r   Úalgebraic_fieldr   )rN   rO   rP   r   r   Údoms         r=   Útest_solve_triangulatedr‡       sX  € Ü
ˆQ‰$”‰(”Q‰,˜Ñ
€CÜ
Œa�‰d‰(”Q‰,˜Ñ
€CÜ
Œa‰%”!�Q‘$‰,˜Ñ
€Cä�‹7�Q‰;œ˜a›˜ 1™€q€Aä˜s C¨˜o¬q´!´QÓ7Ú)ò*ð *ð *ô ×
Ñ
œT !›WÓ
%€Cä˜s C¨˜o¬q´!´Q¸sÔCØ	�I˜y¨1¨a°¨)°a¸¸A°YÐ?ò@ð @ð @ô ”1�a‘4˜!œA™#‘: ‘> 1Ó%¤w¬q°!©t°a¼±c©z¸A©~¸qÓ'A€q€AÜ˜s C¨˜o¬q´!´QÀ$ÔGØ	�I˜y¨1¨a°¨)°a¸¸A°YÐ?ò@ð @ñ @r<   c                  óN  — t        t        dz
  dz  dz  t        t        dd«      z
  dz  dz  z   dz
  t        gt        t        «      } | dt        j
                  dt        d«      z  z
  fdt        j
                  dt        d«      z  z   fgk(  sJ ‚t        t        dz
  dz  dz  t        d	z
  dz  dz  z   dz
  t        gt        t        «      } t        | «      dk(  sJ ‚| d   d   dk(  sJ ‚| d   d   j                  d
d«      sJ ‚| d   d   dk(  sJ ‚| d   d   j                  dd«      sJ ‚y )Nr.   r,   i�Ð r/   r+   r   é   iW  g      à?gÌÑñ˜™7Àg   ¢”mBgÌÑñ˜™G@)	r   r   r   r   r   rL   r
   ra   Ú
epsilon_eq)Úrootss    r=   Útest_solve_issue_3686rŒ   ´   s8  € Ü¤ Q¡¨¡
¨6Ñ 1´Q¼À!ÀR»Ñ5HÈ1Ñ4LÈVÑ4SÑ SÐWXÑXÔZ[Ð\Ô^_ÔabÓc€EØ�aœŸ™ "¤T¨$£Z¡-Ñ/Ð0°1´a·f±f¸rÄ$ÀtÃ*¹}Ñ6LÐ2MÐNÒNÐNÐNä¤ Q¡¨¡
¨6Ñ 1´Q¸±ZÀ!±OÀFÑ4JÑ JÈaÑOÔQRÐSÔUVÔXYÓZ€Eäˆu‹:˜Š?Ðˆ?Ø�‰8�A‰;˜!ÒÐÐØ�‰8�A‰;×!Ñ!Ð"3°TÔ:Ð:Ð:Ø�‰8�A‰;˜!ÒÐÐØ�‰8�A‰;×!Ñ!Ð"2°DÔ9Ð9Ñ9r<   c                  ó  — t        t        dz  dt        z  z   dz   g«      t        dz   ggk(  sJ ‚t        t        dz  dt        z  z   dz   t        dz  dt        z  z   dz   g«      t        dz   t        dz   ggk(  sJ ‚t        t        dz  dz   g«      t        dz  dz   ggk(  sJ ‚t        g «      g gk(  sJ ‚t        t        dz  t        dz  z   dt        z  t        z  z   t        dz  dz
  gt        d«      ¬«      t        t        z   t        t        d«      z   gt        t        z   t        t        d«      z
  ggk(  sJ ‚t        t        dz  dz   t        dz  dz   gd¬«      t        t        z   t        t        z   gt        t        z   t        t        z
  gt        t        z
  t        t        z   gt        t        z
  t        t        z
  ggk(  sJ ‚t        t        dz  dz   t        dz  dz   gt
        ¬«      t        t        z   t        t        z   gt        t        z   t        t        z
  gt        t        z
  t        t        z   gt        t        z
  t        t        z
  ggk(  sJ ‚t        dg«      g gk(  sJ ‚t        dg«      g k(  sJ ‚t        dt        g«      t        ggk(  sJ ‚t        ddt        g«      g k(  sJ ‚t        t        dz  dz
  t        d	z  dz
  g«      t        dz  dz   t        dz  t        z   dz   gt        dz  dz   t        dz  t        z
  dz   gt        dz  dz   t        dz   gt        dz  dz   t        dz
  gt        dz   t        dz  t        z   dz   gt        dz   t        dz  t        z
  dz   gt        dz
  t        dz  t        z   dz   gt        dz
  t        dz  t        z
  dz   gt        dz   t        dz   gt        dz   t        dz
  gt        dz
  t        dz   gt        dz
  t        dz
  ggk(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz
  z  t        dz
  t        d
z
  z  g«      t        dz
  t        d
z
  gt        dz
  ggk(  sJ ‚t        t        t        «      dz  t        t        «      dz  z   dz
  t        g«      t        t        t        «      dz  t        t        «      dz  z   dz
  ggk(  sJ ‚t        t        t        «      dz  t        t        «      dz  z   dz
  g«      t        t        «      dz  t        t        «      dz  z   dz
  ggk(  sJ ‚t        t        t        «      dz  t        t        «      dz  z   g«      t        t        «      dz  t        t        «      dz  z   ggk(  sJ ‚t        t        t        z  t        t        g«      t        t        ggk(  sJ ‚t        t        t        z  t        t        gt        t        g«      g k(  sJ ‚t        t        dz  t        z  t        gt        t        g«      t        t        ggk(  sJ ‚t        t        t        z  t        dz
  z  t        t        z  t        gt        t        g«      g k(  sJ ‚t        t        t        z  t        dz
  z  t        t        z  t        gt        t        t        g«      t        dz
  t        t        gt        t        t        ggk(  sJ ‚t        t        t        z  t        dz
  z  t        t        z  t        g«      t        dz
  t        t        gt        t        t        gt        dz
  t        t        gt        t        t        gt        t        t        gt        t        t        ggk(  sJ ‚t        t        dz  dz
  gt        g«      g k(  sJ ‚t        t        dz  dz
  gt        g«      t        dz  dz
  ggk(  sJ ‚t        t        t        «      dz  t        t        «      dz  z
  t        t        «      dz  t        t        «      dz  z   dz
  g«      t        t        «      dz  t        t        «      dz  z   dz
  t        t        «      t        t        «      z   gt        t        «      dz  t        t        «      dz  z   dz
  t        t        «       t        t        «      z   ggk(  sJ ‚t        t        t        «      t        t        «      z   dz  dz
  t        t        «      dz  t        t        «      dz  z
  t        dt        z  «      z
  g«      t        t        «      dz  t        t        «      dz  z
  t        dt        z  «      z   t        t        «      t        t        «      z   dz   gt        t        «      dz  t        t        «      dz  z
  t        dt        z  «      z   t        t        «      t        t        «      z   dz
  ggk(  sJ ‚t        t        t        «      t        t        «      z   t        t        «      z  dz
  t        t        «      t        t        «      z
  t        t        «      z  dz
  g«      t        t        «      t        t        «      z  t        t        «      t        t        «      z  z   dz
  t        t        «       t        t        «      z  t        t        «      t        t        «      z  z   dz
  ggk(  sJ ‚y )Nr,   r+   rƒ   T)Úgaussianr‚   r   r6   é   r-   )r!   r   r   r
   r   r   r   r'   r(   r   r   r   r)   r;   r<   r=   Útest_factor_systemr�   Á   sÛ  € äœ!˜Q™$ ¤1¡™* q™.Ð)Ó*´°Q±°¨yÒ8Ð8Ð8Üœ!˜Q™$ ¤1¡™* q™.¬!¨Q©$°´1±©*°q©.Ð9Ó:ÄÀQÁÌÈAÉÀÐ?OÒOÐOÐOÜœ!˜Q™$ ™(˜Ó$¬1¨a©4°!©8¨*¨Ò5Ð5Ð5Ü˜Ó  Ò$Ð$Ð$äœ!˜Q™$¤ A¡™+¨¬!©¬A©Ñ-¬q°!©t°a©xÐ8ÄDÈÃGÔLÜ	
ŒQ‰””D˜“G‘ÐÜ	
ŒQ‰””D˜“G‘ÐðQò ð ð ô
 œ!˜Q™$ ™(¤A q¡D¨1¡HÐ-¸Ô=Ü	
ŒQ‰””A‘ˆÜ	
ŒQ‰””A‘ˆÜ	
ŒQ‰””A‘ˆÜ	
ŒQ‰””A‘ˆð	Bò ð ð ô œ!˜Q™$ ™(¤A q¡D¨1¡HÐ-´dÔ;Ü	
ŒQ‰””A‘ˆÜ	
ŒQ‰””A‘ˆÜ	
ŒQ‰””A‘ˆÜ	
ŒQ‰””A‘ˆð	@ò ð ð ô ˜!˜Ó " Ò%Ð%Ð%Ü˜!˜Ó Ò#Ð#Ð#Ü˜!œa˜Ó!¤q c UÒ*Ð*Ð*Ü˜!˜Q¤˜Ó# rÒ)Ð)Ð)äœ!˜Q™$ ™(¤A q¡D¨1¡HÐ-Ó.Ü	
ˆA‰�‰”1�a‘4œ!‘8˜a‘<Ð Ü	
ˆA‰�‰”1�a‘4œ!‘8˜a‘<Ð Ü	
ˆA‰�‰”1�q‘5ÐÜ	
ˆA‰�‰”1�q‘5ÐÜ	
ˆQ‰”�1‘”q‘˜1‘ÐÜ	
ˆQ‰”�1‘”q‘˜1‘ÐÜ	
ˆQ‰”�1‘”q‘˜1‘ÐÜ	
ˆQ‰”�1‘”q‘˜1‘ÐÜ	
ˆQ‰”�A‘ˆÜ	
ˆQ‰”�A‘ˆÜ	
ˆQ‰”�A‘ˆÜ	
ˆQ‰”�A‘ˆð3ò ð ð ô œ1˜q™5¤1 q¡5™/¬A°©E´A¸±E©?Ð;Ó<Ü	
ˆQ‰”�A‘ˆÜ	
ˆQ‰ˆðAò ð ð ô
 œ#œa›& !™)¤c¬!£f¨a¡iÑ/°!Ñ3´QÐ7Ó8Ü	
ŒC”‹F�A‰IœœA› ™	Ñ! AÑ%Ð&ð=ò ð ð ô œ#œa›& !™)¤c¬!£f¨a¡iÑ/°!Ñ3Ð4Ó5Ü	ŒQ‹�‰”Sœ“V˜Q‘YÑ	 Ñ	"Ð#ð:ò ð ð ô œ#œa›& !™)¤c¬!£f¨a¡iÑ/Ð0Ó1Ü	ŒQ‹�‰”Sœ“V˜Q‘YÑ	Ðð6ò ð ð ô œ!œA™#œq¤!˜Ó%¬1¬a¨&¨Ò1Ð1Ð1äœ!œA™#œq¤!˜¤q¬! fÓ-°Ò3Ð3Ð3äœ!˜q™&¤1™*¤a˜¬1¬a¨&Ó1´q¼!°f°XÒ=Ð=Ð=äœ!œA™#œq 1™u™+¤q¬¡s¬AÐ.´´A°Ó7¸2Ò=Ð=Ð=äœ!œA™#œq 1™u™+¤q¬¡s¬AÐ.´´A´q°	Ó:Ü	
ˆQ‰””1ˆÜ	
ŒAŒqˆ	ð?ò ð ð ô
 œ!œA™#œq 1™u™+¤q¬¡s¬AÐ.Ó/Ü	
ˆQ‰””1ˆÜ	
ŒAŒqˆ	Ü	
ˆQ‰””1ˆÜ	
ŒAŒqˆ	Ü	
ŒAŒqˆ	Ü	
ŒAŒqˆ	ð4ò ð ð ô œ!˜Q™$ ™(˜¤a SÓ)¨RÒ/Ð/Ð/äœ!˜Q™$ ™(˜¤a SÓ)¬q°!©t°a©x¨j¨\Ò9Ð9Ð9äœ#œa›& !™)¤c¬!£f¨a¡iÑ/´´Q³¸±¼SÄ»VÀQ¹YÑ1FÈÑ1JÐKÓLÜ	ŒQ‹�‰”Sœ“V˜Q‘YÑ	 Ñ	"¤C¬£F¬S´«V¡OÐ4Ü	ŒQ‹�‰”Sœ“V˜Q‘YÑ	 Ñ	"¤S¬£V G¬c´!«fÑ$4Ð5ðQò ð ð ô
 œ3œq›6¤C¬£F™?¨QÑ.°Ñ2´C¼³F¸A±IÄÄAÃÈÁ	Ñ4IÌCÐPQÔRSÑPSËHÑ4TÐUÓVÜ	ŒQ‹�‰”Sœ“V˜Q‘YÑ	¤ Q¤q¡S£Ñ	)¬3¬q«6´C¼³F©?¸QÑ+>Ð?Ü	ŒQ‹�‰”Sœ“V˜Q‘YÑ	¤ Q¤q¡S£Ñ	)¬3¬q«6´C¼³F©?¸QÑ+>Ð?ð[ò ð ð ô
 œ3œq›6¤C¬£F™?¬C´«FÑ2°QÑ6¼¼Q»Ä#ÄaÃ&¹Ì#ÌaË&Ñ8PÐSTÑ8TÐUÓVÜ	ŒQ‹””A“‰œœQ›¤¤A£™Ñ	&¨Ñ	*¬S´«V¨G´C¼³F©N¼SÄ»VÄCÌÃF¹]Ñ,JÈQÑ,NÐOð[ò ð ñ r<   c            	      óš  — d„ } d„ }d„ }d„ }t         | t        dz  dz
  «       | t        dz  dz
  «      g«       | t        dz   «       | t        dz   «      g | t        dz   «       | t        dz
  «      g | t        dz   «       | t        dz
  «      g | t        dz
  «       | t        dz
  «      ggk(  sJ ‚t         | t        dz  dz
  «      g«       | t        dz   «      g | t        dz
  «      ggk(  sJ ‚t         |t        dz  t        z  t        z
  «       |t        dz  t        z  t        z
  «      g«       |t        dz   «      g |t        dz
  «      g |t        «       |t        «      ggk(  sJ ‚t         | t        dz  t        dz
  dz  z  «       | t        t        dz
  z  «      g«       | t        «      g | t        dz
  «      ggk(  sJ ‚t         |t        dz  t        t        z  z   «       |t        dz  t        t        z  z   «      g«       |t        t        z   «       |t        t        z   «      g |t        «      ggk(  sJ ‚t         |t        dz
  t        dz
  z  «       |t
        dz
  t        dz
  z  «      g«       |t        dz
  «      g |t        dz
  «       |t
        dz
  «      ggk(  sJ ‚t         |t        dz  dz   «      g«       |t        t        z   «      g |t        t        z
  «      ggk(  sJ ‚t        g «      g gk(  sJ ‚t         | d«      g«      g k(  sJ ‚t         | d	«       | t        «      g«       | t        «      ggk(  sJ ‚y )
Nc                 ó"   — t        | t        «      S r[   )r   r   ©Úes    r=   r>   z)test_factor_system_poly.<locals>.<lambda>+  s   € ”4˜œ1“:€ r<   c                 óH   — t        | t        t        t        t        f   ¬«      S ©Nr‚   )r   r   r   r   r   r“   s    r=   r>   z)test_factor_system_poly.<locals>.<lambda>,  s   € ”T˜!œQ¤r¬!¬Q¨$¡xÔ0€ r<   c                 ó.   — t        | t        t        ¬«      S r–   )r   r   r   r“   s    r=   r>   z)test_factor_system_poly.<locals>.<lambda>-  s   € ”D˜œA¤dÔ+€ r<   c                 ó8   — t        | t        t        t        f«      S r[   )r   r   r   r   r“   s    r=   r>   z)test_factor_system_poly.<locals>.<lambda>.  s   € ”T˜!œa¤¤A˜YÓ'€ r<   r,   r+   r6   r-   r   )r    r   r   r   r   r   r   )ÚpxÚpxabÚpxIÚpxyzs       r=   Útest_factor_system_polyr�   )  s  € á	€BÙ0€DÙ
+€CÙ'€Dä™r¤! Q¡$¨¡(›|©R´°1±°q±«\Ð:Ó;Ù	ŒA�‰E‹‘B”q˜1‘u“IÐÙ	ŒA�‰E‹‘B”q˜1‘u“IÐÙ	ŒA�‰E‹‘B”q˜1‘u“IÐÙ	ŒA�‰E‹‘B”q˜1‘u“IÐð	@ò ð ð ô ™r¤! Q¡$¨¡(›|˜nÓ-±2´a¸!±e³9°+ÁÄ1ÀqÁ5Ã	¸{Ð1KÒKÐKÐKä™t¤A q¡D¬¡F¬Q¡JÓ/±´a¸±d¼1±f¼q±jÓ1AÐBÓCÙ	Œa�!‰e‹ˆÙ	Œa�!‰e‹ˆÙ	Œa‹‘$”q“'ÐðHò ð ð ô ™r¤! Q¡$¬¨A©°¡z¡/Ó2±B´q¼!¸a¹%±y³MÐBÓCÙ	ŒA‹ˆÙ	ŒA�‰E‹ˆðHò ð ð ô
 ™t¤A q¡D¬1¬Q©3¡JÓ/±´a¸±d¼Q¼q¹S±jÓ1AÐBÓCÙ	Œa”!‰e‹‘dœ1œq™5“kÐ"Ù	Œa‹ˆ	ðHò ð ð ô
 ™t¤Q¨¡U¬Q°©U¡OÓ4±d¼AÀ¹EÄAÈÁE¹?Ó6KÐLÓMÙ	Œa�!‰e‹ˆÙ	Œa�!‰e‹‘dœ1˜q™5“kÐ"ðRò ð ð ô
 ™s¤1 a¡4¨!¡8›}˜oÓ.±C¼¼A¹³J°<Á#ÄaÌ!ÁeÃ*ÀÐ2NÒNÐNÐNä˜bÓ! b TÒ)Ð)Ð)ä™r !›u˜gÓ&¨"Ò,Ð,Ð,Ü™r !›u¡b¬£e˜nÓ-±2´a³5°'°Ò:Ð:Ñ:r<   c            	      óà  — t        t        dz  dz
  t        dz  dz
  g«      t        dz   t        dz   gt        dz   t        dz
  gt        dz   t        dz
  gt        dz
  t        dz
  ggk(  sJ ‚t        dg«      g k(  sJ ‚t        dg«      g gk(  sJ ‚t        dt        g«      g k(  sJ ‚t        dt        g«      t        ggk(  sJ ‚t        g «      g gk(  sJ ‚t        t        dz  t        t        z  z   g«      t        t        z   gt        ggk(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz
  z  t        dz
  t        dz
  z  gt        g«      t        dz
  gt        dz
  t        dz
  ggk(  sJ ‚t        t        t        dz
  z  t        gt        g«      t        dz
  t        gt        t        ggk(  sJ ‚t        t        t        z  t        dz
  z  t        t        z  t
        gt        t        g«      t        dz
  t        t
        gt        t        t
        gt        dz
  t        t
        gt        t        t
        gt        t        t
        gt        t        t
        ggk(  sJ ‚t        t        t        dz
  z  t        gt        t        g«      t        dz
  t        gt        t        ggk(  sJ ‚t        t        t        z  t        t        gt        t        g«      t        t        ggk(  sJ ‚t        t        t        z  t        t        z  gt        t        g«      t        gt        t        ggk(  sJ ‚t        t        t        z  t        z  t        gt        t        g«      t        t        gt        t        t        z  ggk(  sJ ‚t        t        t        z  t        z  t        g«      t        t        gt        t        gt        t        ggk(  sJ ‚t        t        dz  t        z  t        gt        t        g«      t        t        gt        t        ggk(  sJ ‚y )Nr,   r+   r6   r   r-   )r   r   r   r   r   r   r;   r<   r=   Útest_factor_system_condrŸ   V  s?  € äœq A™v¨™z¬1°©6°A©:Ð6Ó7Ü	
ˆQ‰”�A‘ˆÜ	
ˆQ‰”�A‘ˆÜ	
ˆQ‰”�A‘ˆÜ	
ˆQ‰”�A‘ˆð	<ò ð ð ô ˜q˜cÓ" bÒ(Ð(Ð(Ü˜q˜cÓ" r dÒ*Ð*Ð*Ü˜q¤!˜fÓ%¨Ò+Ð+Ð+Ü˜q¤!˜fÓ%¬1¨#¨Ò.Ð.Ð.Ü˜bÓ! b TÒ)Ð)Ð)äœq !™t¤a¬¡c™z˜lÓ+´´Q±°¼!¸¨~Ò=Ð=Ð=ä¤ A¡¬¨A©™´°Q±¼¸Q¹±Ð@Ä1À#ÓFÜ	
ˆQ‰ˆÜ	
ˆQ‰”�A‘ˆðKò ð ð ô
 œq¤A¨¡E™{¬AÐ.´°Ó4¼!¸a¹%Ä¸ÄaÌÀVÐ8LÒLÐLÐLäœq¤™s¤A a¡C™y¬!¬A©#¬qÐ1´A´q°6Ó:Ü	
ˆQ‰””1ˆÜ	
ŒAŒqˆ	Ü	
ˆQ‰””1ˆÜ	
ŒAŒqˆ	Ü	
ŒAŒqˆ	Ü	
ŒAŒqˆ	ð?ò ð ð ô œq¤! A¡#™w¬˜l¬Q´¨FÓ3¼¸Q¹Ä¸
ÄQÌÀFÐ7KÒKÐKÐKäœq¤™s¤A¤q˜k¬A¬q¨6Ó2¼¼1°v°hÒ>Ð>Ð>äœq¤™s¤A¤a¡C˜j¬1¬a¨&Ó1´q°c¼A¼q¸6°]ÒBÐBÐBäœq¤™s¤1™u¤a˜j¬1¬a¨&Ó1´q¼!°f¼qÄ!ÄAÁ#¸hÐ5GÒGÐGÐGäœq¤™s¤1™u¤a˜jÓ)¬q´!¨f´q¼!°f¼qÄ!¸fÐ-EÒEÐEÐEäœq !™t¤A™v¤q˜k¬A¬q¨6Ó2¼¼1°vÄÄ1¸vÐ6FÒFÐFÑFr<   c                  ó€  — t         t        dz
  z  t        dz
  z  t        t        dz
  z  t        dz
  z  t        dz
  z  g} t	        | t        t        g«      t        t        dz
  d«      t        t         d«      t        t        d«      z  z  t        t         d«      t        t        dz
  d«      z  z  t        t         d«      t        t        dz
  d«      z  z  t        t        d«      t        t        dz
  d«      z  z  t        t        dz
  d«      t        t        dz
  d«      z  z  t        t        dz
  d«      t        t        dz
  d«      z  z  k(  sJ ‚t	        t        dz
  gt        g«      t        t        dz
  d«      k(  sJ ‚t	        t        dz
  t        dz
  z  gt        g«      t        t        dz
  d«      t        t        dz
  d«      z  k(  sJ ‚t	        g t        g«      dk(  sJ ‚t	        dgt        g«      dk(  sJ ‚t	        dgt        g«      dk(  sJ ‚t	        t         gt        g«      t        t         d«      k(  sJ ‚t	        t         t        z  t        t         gt        t        g«      t        t         d«      t        t        d«      z  k(  sJ ‚t	        t         t        z  t        t        z  t        z  t         gt        t        g«      t        t         d«      t        t        d«      z  t        t         d«      t        t        d«      z  z  t        t         d«      t        t        d«      z  z  k(  sJ ‚t	        t         t        z  t        t        z  gt        t        g«      t        t        d«      t        t         d«      t        t        d«      z  z  k(  sJ ‚t	        t         t        z  t        z  t        gt        t        g«      t        t        d«      t        t        d«      z  t        t        d«      t        t         t        z  d«      z  z  k(  sJ ‚t	        t         dz  t        z  t        gt        t        g«      t        t         d«      t        t        d«      z  t        t        d«      t        t        d«      z  z  k(  sJ ‚t	        t         t        z  t        z  t        t        z  t        z  gt        t        t        g«      t        t        d«      t        t         d«      t        t        d«      z  z  t        t         d«      t        t        d«      z  z  t        t        d«      t        t        d«      z  z  t        t        d«      t        t        d«      z  z  k(  sJ ‚t	        t         t        dz
  z  t        gt        g«      t        t         d«      t        t        d«      z  t        t        dz
  d«      t        t        d«      z  z  k(  sJ ‚y )Nr+   r,   r   TF)r   r   r   r   r   r&   r   )Úeqss    r=   Útest_factor_system_boolr¢   ƒ  s—  € äŒa�!‰e‰9”a˜!‘eÑœa¤ Q¡™i¬¨Q©Ñ/´°Q±Ñ7Ð
8€CÜ˜c¤A¤q 6Ó*Ü
Œ1ˆq‰5�!‹ÜŒa�‹8”bœ˜A“hÑñ	 äŒa�‹8”bœ˜Q™ “lÑ"ñ	$ô Œa�‹8”bœ˜Q™ “lÑ"ñ	$ô Œa�‹8”bœ˜Q™ “lÑ"ñ		$ô
 Œa�!‰e�Q‹<œ"œQ ™U A›,Ñ&ñ	(ô Œa�!‰e�Q‹<œ"œQ ™U A›,Ñ&ñ	(òð ð ô œq 1™u˜g¬ sÓ+¬r´!°a±%¸«|Ò;Ð;Ð;ä¤ A¡¬¨A©™Ð/´!°Ó5¼¼AÀ¹EÀ1»ÌÌ1ÈqÉ5ÐRSËÑ9TÒTÐTÐTä˜b¤1 #Ó&¨$Ò.Ð.Ð.Ü˜q˜c¤A 3Ó'¨4Ò/Ð/Ð/Ü˜q˜c¤A 3Ó'¨5Ò0Ð0Ð0Üœq˜c¤A 3Ó'¬2¬a°«8Ò3Ð3Ð3äœq¤1™u¤a¬˜m¬a´¨VÓ4¼¼1¸a»Ä2ÄaÈÃ8Ñ8KÒKÐKÐKä¤¤!¡¤Q¤q¡S¬¡U¬A˜´´A°Ó7Ü
Œ1ˆa‹”2”a˜“8ÑÜŒa�‹8”bœ˜A“hÑñ< ô Œa�‹8”bœ˜A“hÑñ< ò  ð !ð  ô
 ¤¤!¡¤Q¤q¡S˜z¬A¬q¨6Ó2´b¼¸A³hÜ”�1‹Xœœ1˜a›Ñ ñ7"ò "ð #ð "ô ¤¤!¡¤A¡¤q˜z¬A¬q¨6Ó2Ü
Œ1ˆa‹”2”a˜“8ÑÜ	ŒAˆq‹”B”qœ‘s˜A“JÑ	ñ7 ò  ð !ð  ô ¤ 1¡¤Q¡¬˜{¬Q´¨FÓ3Ü
Œ1ˆa‹”2”a˜“8ÑÜ	ŒAˆq‹”B”q˜!“HÑ	ñ8ò ð ð ô œq¤™s¤1™u¤a¬¡c¬!¡e˜n¬q´!´Q¨iÓ8Ü
Œ1ˆa‹ÜŒa�‹8”bœ˜A“hÑñ	 äŒa�‹8”bœ˜A“hÑñ	 ô Œa�‹8”bœ˜A“hÑñ	 ô Œa�‹8”bœ˜A“hÑñ		 òð ð ô œq¤! a¡%™y¬!˜n¬q¨cÓ2Ü	ŒAˆq‹”B”q˜!“HÑ	ÜŒa�!‰e�Q‹<œ"œQ ›(Ñ"ñ	$òð ñ r<   c                  óî   ‡— ddl mŠ d	ˆfd„	} ddgddggddgddggdgddgdggg}|D ]  }t        |«      t        |«      k(  rŒJ ‚ t	        d«      D ]"  } | «       }t        |«      t        |«      k(  rŒ"J ‚ y )
Nr   )Úrandintr-   r,   c           
      ó”   •— t        | «      D �cg c])  }t         ‰d|«      «      D �cg c]  } ‰d|«      ‘Œ c}‘Œ+ c}S c c}w c c}w )Nr+   r   )Úrange)Ún_eqsÚ	n_factorsÚmax_valÚ_r¤   s       €r=   Úgenerate_random_systemz0test_factor_sets.<locals>.generate_random_system½  sJ   ø€ ô ˜5“\ö
àô +0±¸¸9Ó0EÓ*FÖG Q‰W�Q˜Õ ÔGò
ð 	
ùÚGùò
s   �A¨A 
¸AÁ Ar+   r6   éd   )r-   r,   r/   )Úrandomr¤   r"   r#   r¦   )r«   Ú
test_casesÚcaserª   Úsystemr¤   s        @r=   Útest_factor_setsr±   ¹  s¨   ø€ åõ
ð ˆQˆ�!�Q�ÐØ
ˆQˆ�!�Q�ÐØ
ˆˆq�!ˆf�q�cÐð€Jð ò =ˆÜ˜DÓ!Ô%6°tÓ%<Ó<Ð<Ð<ð=ô �3‹Zò AˆÙ'Ó)ˆÜ˜FÓ#Ô'8¸Ó'@Ó@Ð@Ð@ñAr<   N)EÚ__doc__Úsympy.polys.domainsr   r   Úsympy.core.numbersr   r   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr	   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr
   Ú!sympy.polys.domains.rationalfieldr   Úsympy.polys.polyerrorsr   Úsympy.polys.polyoptionsr   Úsympy.polys.polytoolsr   Úsympy.polys.rootoftoolsr   Úsympy.solvers.solversr   Úsympy.utilities.iterablesr   Ú	sympy.abcr   r   r   r   r   r   Úsympy.polysr   Úsympy.solvers.polysysr   r   r   r   r   r   r   r    r!   r"   r#   r$   Úsympy.testing.pytestr%   Úsympy.core.relationalr&   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr'   r(   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr)   rR   rX   r€   r‡   rŒ   r�   r�   rŸ   r¢   r±   r;   r<   r=   ú<module>rÆ      sž   ðÙ <ß )ß 5Ñ 5Ý "Ý %Ý 9Ý 0Ý 8Ý +Ý &Ý +Ý 'Ý -ß &× &Ý '÷S÷ S÷ Sñ Sõ :Ý 'Ý $ß =å 6ò6;òrDò"5/òp@ò(
:òeòP*;òZ+GòZ3ólAr<   