Ë
    7^(hàW  ã                   ó0  — d dl mZ d dlmZ d dlmZmZ d dlmZ d dl	m
Z
mZmZmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d d	lmZmZ d d
lmZmZ d dlmZ d dlmZmZmZm Z m!Z! d dl"m#Z# d dl$m%Z% d dl&m'Z' d dl(m)Z) d dl*m+Z+ d dl,m-Z- d dl*m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3m4Z4m5Z5m6Z6 d dl7m8Z8m9Z9m:Z:  ed«      \  Z;Z<Z= edd¬«      \  Z>Z?Z@ ed«       ed«      cZAZBd„ ZCd„ ZDd„ ZEd„ ZFd„ ZGd „ ZHe:d!„ «       ZIe:d"„ «       ZJd#„ ZKd$„ ZLd%„ ZMd&„ ZNd'„ ZOe9d(„ «       ZPd)„ ZQd*„ ZRd+„ ZSd,„ ZTd-„ ZUd.„ ZVy/)0é    )ÚSum)ÚAdd)Ú
DerivativeÚFunction)ÚMul)ÚIÚRationalÚooÚpi)ÚS)Úsymbols)Ú	factorial)ÚexpÚlog)ÚacoshÚasech)Úsqrt)ÚacosÚasinÚatanÚcosÚsin)Úairyai)Úerf)Úgamma)Ú	integrate)Úfps)ÚO)	Úrational_algorithmÚFormalPowerSeriesÚFormalPowerSeriesProductÚFormalPowerSeriesComposeÚFormalPowerSeriesInverseÚsimpleDEÚrational_independentÚexp_reÚhyper_re)ÚraisesÚXFAILÚslowzx y zzn m kT)ÚintegerÚfÚrc                  óJ
  — dt         dz
  dz  t         dz
  z  z  } t        | t         t        «      dt         dz
  z   dz   t        t        dz   «      t        t        «      z  z
  ddfk(  sJ ‚dt         z   t         dz  z   t         dz  z   t         dz
  t         dz
  z  z  } t        | t         t        «      ddt         dz
  z  z  dz   t         dz   dfk(  sJ ‚t        t
        t        z  t        t         z  z
  t
        t         z  z
  t         dz  z   z  } t        | t         t        «      t
        t         dz
  z   t        z  t
        t        z
  z  t        t         dz
  z  t        z  t
        t        z
  z  z   ddfk(  sJ ‚t         dt         z
  t         dz  z
  z  } t        | t         t        «      �J ‚t        | t         t        d¬«      t        d	d«      t        d
«      dz  z   t         dz
  z  t        d
«       dz  t        j                  z   z  t        d
«       dz  t        j                  z
  t         dz
  z  t        d
«      dz  t        j                  z   z  z   ddfk(  sJ ‚dt         dz  dt         z  z   dz   z  } t        | t         t        «      �J ‚t        | t         t        d¬«      t        d	t        z   t         dz
  z  z  dz  t        d	t        z
  t         dz
  z  z  dz  z
  ddfk(  sJ ‚t        dt         z   «      } t        | t         t        «      d	t         z   t        z  ddfk(  sJ ‚t        t         «      } t        | t         t        «      �J ‚t        | t         t        d¬«      t        t        t         z  z  dz  t        t         t         z  z  dz  z
  t        z  ddfk(  sJ ‚t         t        t         «      z  t        dt         dz  z   «      dz  z
  } t        | t         t        «      �J ‚t        | t         t        d¬«      t        t        t         dz   z  z  dz  t        t         t         dz   z  z  dz  z
  t        t        dz
  z  z  ddfk(  sJ ‚t        dt         z   dt         z
  z  «      dz  t        t         «      z
  } t        | t         t        «      �J ‚t        | t         t        d¬«      d	t         z   dz  t        t        t         z  z  dz  z
  t        t         t         z  z  dz  z   t        j                  z   t        z  ddfk(  sJ ‚t        t        t         «      t         t        «      �J ‚y )Né   é   r   é   iñÿÿÿé   T©Úfulléÿÿÿÿé   é
   )Úxr   Úkr   ÚzÚyÚmr	   r   r   ÚHalfr   r   r   r   ©r,   s    ú\/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/series/tests/test_formal.pyÚtest_rational_algorithmr@      sÜ  € Ø	Œa�!‰e�a‰Zœ1˜q™5Ñ!Ñ"€AÜ˜a¤¤AÓ&Ø
Œqˆb�1‰f‰+ˆ˜Ñ	œY¤q¨1¡uÓ-´	¼!³Ñ<Ñ	=¸qÀ!ÐDòEð Eð Eð 
ŒQ‰”�A‘‰œ˜1™Ñ	¤! a¡%¬A°©EÑ!2Ñ3€AÜ˜a¤¤AÓ&Ø	ˆQ”!��a‘‰[‰˜1Ñ	œa !™e QÐ'ò(ð (ð (ô 	
ŒQŒq‰S”1”Q‘3‰Yœœ1™‰_œq !™tÑ#Ñ$€AÜ˜a¤¤AÓ&Ü”��Q‘‰Kˆ<œ‰>œa¤!™eÑ
$¬!¬q¨b°1©f©+´a©-¼AÄ¹EÑ)BÑ	CÀQÈÐJòKð Kð Kô 	
ˆQ”‰U”Q˜‘T‰\Ñ€AÜ˜a¤¤AÓ&Ð.Ð.Ð.Ü˜a¤¤A¨DÔ1Ü�B˜‹?œT !›W Q™YÑ&¬1¨"¨q©&Ñ
1Ü�‹7ˆ(�2‰+œŸ™Ñ
ñ ä�‹Gˆ8�A‰:œŸ™Ñ¤1 " q¡&Ñ
)Ü
ˆq‹'�"‰*”q—v‘vÑ
ññ
 ð "# Að	'ò'ð 'ð 'ð 	
ŒQ�‰T�A”a‘C‰Z˜!‰^Ñ€AÜ˜a¤¤AÓ&Ð.Ð.Ð.Ü˜a¤¤A¨DÔ1Ü
ˆR”!‰Vœ�r˜A‘vÑÑ
 !Ñ	#¤q¨"¬q©&´Q°B¸±FÑ);Ñ';¸qÑ&@Ñ	@À!ÀQÐGòHð Hð Hô 	ˆA”‰E‹
€AÜ˜a¤¤AÓ&Ø”!�‰*ˆ”q‰˜!˜QÐò ð  ð  ô 	ŒQ‹€AÜ˜a¤¤AÓ&Ð.Ð.Ð.Ü˜a¤¤A¨DÔ1ÜŒQ”!�‰W‰9˜‰/œQ¤ ¤q b™z™\¨QÑ.Ñ
.´!Ñ	3°Q¸Ð:ò;ð ;ð ;ô 	
Œ$Œq‹'‰	”C˜œA˜q™D™“M AÑ%Ñ%€AÜ˜a¤¤AÓ&Ð.Ð.Ð.Ü˜a¤¤A¨DÔ1ÜŒQ”!��a‘‰[‰=˜AÑ
¤¤Q B¬1¨"¨q©&¡>Ñ!1°QÑ 6Ñ
6Ü
ŒQ�‰U‰)ñ
Ø˜ð	òð ð ô 	ˆQ”‰U�qœ1‘uÑÓ Ñ"¤T¬!£WÑ,€AÜ˜a¤¤AÓ&Ð.Ð.Ð.Ü˜a¤¤A¨DÔ1Ø”1�"‰:ˆ+˜‰/œQœq¤A 2™w™Y¨!™OÑ
+¬q´1°"¼¸±©|¸qÑ.@Ñ
@Ü
�&‰&ñÜñ
Ø˜!ð	òð ð ô œc¤!›f¤a¬Ó+Ð3Ð3Ñ3ó    c            
      ót  — t         }  | g t        «      g k(  sJ ‚ | t        t        «      t        t        «      gt        «      t        t        «      t        t        «      gk(  sJ ‚ | t        dz  t        t        «      t        t        t        «      z  t        dz  gt        «      t        dz  t        dz  z   t        t        t        «      z  t        t        «      z   gk(  sJ ‚ | t        j
                  t        t        t        «      z  t        t        «      t        t        «      t        z  t        t        «      t        t        «      t        gt        «      t        dz   t        t        t        «      z  t        t        «      z   t        t        «      t        z  t        t        «      z   t        t        «      gk(  sJ ‚y )Nr0   r1   r/   )r%   r8   r   r   r   ÚOner   )Úris    r?   Útest_rational_independentrE   P   s!  € Ü	€BÙˆb”!‹9˜Š?Ðˆ?ÙŒs”1‹v”sœ1“vÐ¤Ó"¤s¬1£v¬s´1«vÐ&6Ò6Ð6Ð6ÙŒq�!‰t”Sœ“VœQœs¤1›v™X¤q¨!¡tÐ,¬aÓ0Ü	
ˆA‰”�1‘‰”aœœA›‘h¤¤Q£Ñ'Ð(ò)ð )ð )áŒq�u‰u”aœœA›‘h¤¤A£¬¬A«¬q©´#´a³&¼#¼a»&Ä!ÐDÄaÓHÜ	
ˆQ‰””#”a“&‘œ3œq›6Ñ!¤3¤q£6¬!¡8¬c´!«fÑ#4´c¼!³fÐ=ò>ð >ñ >rA   c            	      ód  — t        t        t        «      t        t        «      D ]8  } | t        t        «       t	        t        t        «      t        «      z   dfk(  sJ ‚ n t        t        t        «      t        t        «      D ]<  } | t        t        «      t	        t        t        «      t        t        «      z   dfk(  sJ ‚ n t        t        dt        z   «      t        t        «      D ]P  } | t        dz   t	        t        t        «      t        d«      z  t	        t        t        «      t        «      z   dfk(  sJ ‚ n t        t        t        «      t        t        «      D ]^  } | t        t	        t        t        «      t        «      z  t        dz  dz
  t	        t        t        «      t        t        «      z  z   dfk(  sJ ‚ n t        t        t        «      t        t        «      z  t        t        «      D ][  } | dt        t        «      z  dt	        t        t        «      «      z  z
  t	        t        t        «      t        t        «      z   dfk(  sJ ‚ n t        dt        z   dt        z
  z  t        z  t        t        «      D ]N  } | dt        z  t        t        «      z  t        dz  dz
  t	        t        t        «      t        «      z  z   dfk(  sJ ‚ n t        t        t        «      t        t        «      D ]D  } | t         t        t        «      z  t	        t        t        «      t        t        «      z   dfk(  sJ ‚ y  y )Nr/   r0   )
r$   r   r8   r,   r   r   r   r   Únr   )ÚDEs    r?   Útest_simpleDErI   Z   s�  € ä”sœ1“vœq¤!Ó$ò ˆØ”qœ“t�eœj¬¬1«¬qÓ1Ñ1°1Ð5Ò5Ð5Ð5Ùðô ”sœ1“vœq¤!Ó$ò ˆØ”aœ“dœZ¬¬!«¬a´Ó3Ñ3°QÐ7Ò7Ð7Ð7Ùðô ”s˜1œq™5“z¤1¤aÓ(ò ˆØ”q˜1‘uœj¬¬1«¬q°!Ó4Ñ4´zÄ!ÄAÃ$ÌÓ7JÑJÈAÐNÒNÐNÐNÙðô ”tœA“w¤¤1Ó%ò ˆØ”aœ
¤1¤Q£4¬Ó+Ñ+¬q°!©t°a©x¼ÄAÄaÃDÌ!ÌQÓ9OÑ.OÑOØðò ð 	ð áðô ”sœ1“vœc¤!›f‘}¤a¬Ó+ò ˆØ�aœœ!›‘f˜q¤¬A¬a«DÓ!1Ñ1Ñ1´J¼qÄ»tÄQÌÓ4JÑJÈAÐNÒNÐNÐNÙðô ˜œQ™ ¤Q¡™¬!Ñ+¬Q´Ó2ò ˆØ�aœ‘cœ!œA›$‘h¤! Q¡$¨¡(¬J´q¼³t¼QÓ,?Ñ!?Ñ?ÀÐCÒCÐCÐCÙðô ”vœa“y¤!¤QÓ'ò ˆØ”q�bœœ1›‘g¤
¬1¬Q«4´´AÓ 6Ñ6¸Ð:Ò:Ð:Ð:ÙñrA   c                  ó"  — t        t        «       t        t        t        «      t        «      z   } t        | t        t
        «      t	        t
        «       t	        t
        dz   «      z   k(  sJ ‚t        t        «      t        t        t        «      t        t        «      z   } t        | t        t
        «      t	        t
        «      t	        t
        dz   «      z   k(  sJ ‚t        t        «      t        t        t        «      t        «      z   t        t        t        «      t        t        «      z   } t        | t        t
        «      t	        t
        «      t	        t
        dz   «      z   t	        t
        dz   «      z   k(  sJ ‚t        t        t        «      t        «      t        t        t        «      t        t        «      z   } t        | t        t
        «      t	        t
        «      t	        t
        dz   «      z   k(  sJ ‚t        t        t        «      t        d«      t        t        t        «      t        d«      z   t        t        t        «      «      z   } t        | t        t
        «      t	        t
        «      t	        t
        dz   «      z   t	        t
        dz   «      z   k(  sJ ‚y )Nr/   r0   r1   r2   )r,   r8   r   r&   r-   r9   ©Úds    r?   Útest_exp_rerM   t   s’  € Ü	
Œ1‹ˆ”
œ1œQ›4¤Ó#Ñ#€AÜ�!”Qœ‹?œq¤›t˜e¤a¬¨A©£hÑ.Ò.Ð.Ð.ä	Œ!‹Œzœ!œA›$¤¤1Ó%Ñ%€AÜ�!”Qœ‹?œa¤›d¤Q¤q¨1¡u£X™oÒ-Ð-Ð-ä	Œ!‹Œzœ!œA›$¤Ó"Ñ"¤Z´´!³´a¼Ó%;Ñ;€AÜ�!”Qœ‹?œa¤›d¤Q¤q¨1¡u£X™o´´!°a±%³Ñ8Ò8Ð8Ð8ä”1”Q“4œÓœj¬¬1«¬q´!Ó4Ñ4€AÜ�!”Qœ‹?œa¤›d¤Q¤q¨1¡u£X™oÒ-Ð-Ð-ä”1”Q“4œ˜AÓ¤¬A¬a«D´!°QÓ!7Ñ7¼*ÄQÄqÃTÓ:JÑJ€AÜ�!”Qœ‹?œa¤›d¤Q¤q¨1¡u£X™o´´!°a±%³Ñ8Ò8Ð8Ñ8rA   c                  ó¨  — t        t        «      t        t        t        «      t        t        «      z   } t        | t        t
        «      t	        t
        «      t
        dz   t
        dz   z  t	        t
        dz   «      z  z   k(  sJ ‚t         t        t        «      z  t        t        t        «      t        t        «      z   } t        | t        t
        «      t
        dz   t
        dz   z  t	        t
        dz   «      z  t	        t
        «      z
  k(  sJ ‚dt        t        «      z  dt        t        t        «      t        «      z  z
  t        t        t        «      t        t        «      z   } t        | t        t
        «      dt
        z  dz
  t	        t
        dz   «      z  t
        dz   t
        dz   z  t	        t
        dz   «      z  z   dt	        t
        «      z  z   k(  sJ ‚dt        z  t        t        «      z  t        dz  dz
  t        t        t        «      t        «      z  z   } t        | t        t
        «      t
        t	        t
        «      z  dt        z  t	        t
        dz   «      z  z   t
         dz
  t	        t
        dz   «      z  z   k(  sJ ‚t        dz  dz   t        t        t        «      t        «      z  t        t        dz  dz
  z  t        t        t        «      t        t        «      z  z   } t        | t        t
        «      t
        t
        dz
  z  t
        z   t	        t
        «      z  dt
        z  t
        dz   t
        dz   z  z
  dz   t	        t
        dz   «      z  z   k(  sJ ‚t        dz  dz
  t        t        t        «      t        d«      z  dt        z  t        t        t        «      t        t        «      z  z   t        t        t        «      t        «      z   } t        | t        t
        «      t
        t
        dz
  z  t
        dz
  z  dt
        z  t
        dz
  z  z   t
        z   t	        t
        «      z  t
         t
        dz   z  t
        dz   z  t	        t
        dz   «      z  z   k(  sJ ‚y )	Nr/   r0   r1   éþÿÿÿr7   r2   é	   é(   )r,   r8   r   r'   r-   r9   rG   rK   s    r?   Útest_hyper_rerR   …   s2  € Ü	Œ!‹Œzœ!œA›$¤¤1Ó%Ñ%€AÜ�A”qœ!Ó¤¤!£¬¨!©¬a°©c¡{´1´Q¸±U³8Ñ';Ñ ;Ò;Ð;Ð;ä	
ˆŒ1ŒQ‹4‰”*œQœq›T¤1¤aÓ(Ñ(€AÜ�A”qœ!Ó¤ Q¡¬¨Q©¡´´!°a±%³Ñ 8¼1¼Q»4Ñ ?Ò?Ð?Ð?à	Œ!ŒA‹$‰�”:œa¤›d¤AÓ&Ñ&Ñ&¬´A´a³D¼!¼QÓ)?Ñ?€AÜ�A”qœ!ÓØ	ŒA‰�‰”1”Q˜‘U“8Ñœq 1™u¤q¨1¡u™o¬a´°A±«hÑ6Ñ6¸¼1¼Q»4¹Ñ?ò@ð @ð @ð 	
Œ!‰ŒAŒa‹D‰”A�q‘D˜1‘Hœj¬¬1«¬qÓ1Ñ1Ñ1€AÜ�A”qœ!ÓÜ	Œ!ŒA‹$‰�”1‘”Q”q˜1‘u“X‘Ñ¤!  a¡¬¬1¨q©5«Ñ 1Ñ1ò2ð 2ð 2ô 
ˆB‰�‰”Jœq¤›t¤QÓ'Ñ'¬!¬Q°©U°Q©Y©-¼
Ä1ÄQÃ4ÌÌAÓ8NÑ*NÑN€AÜ�A”qœ!ÓÜ	
ŒA�‰E‰”Q‰œœ!›Ñ ¤!¡¤q¨1¡u¬q°2©vÑ&6Ñ 6¸Ñ ;¼Q¼qÀ2¹v»YÑFÑFòGð Gð Gô ˆQ‰$�‰(”Jœq¤›t¤Q¨Ó*Ñ	*¨Q¬q©S´¼A¼a»DÄ!ÄQÓ1GÑ-GÑ	GÜ	”A”a“Dœ!Ó	ñ
€Aä�A”qœ!ÓÜ
ŒQ�‰U‰)”Q˜‘UÑ
˜a¤™c¤1 q¡5™kÑ
)¬AÑ
-¬q´«tÑ	3Üˆ"Œa�!‰e‰*”a˜!‘eÑ
œa¤ A¡›hÑ	&ñ
'ò(ð (ñ (rA   c                  óv  — t        d«      dk(  sJ ‚t        dt        «      dk(  sJ ‚t        dt        d¬«      dk(  sJ ‚t        dt        d¬«      dk(  sJ ‚t        dt        z  dt        dz  z  z   «      dt        z  dt        dz  z  z   k(  sJ ‚t        t        dt        z   «      dd¬«      t        dt        z   «      k(  sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   «      } t        | t        «      sJ ‚| j
                  t        dz  t        z   dz   k(  sJ ‚| d   dk(  sJ ‚| d   t        dz  k(  sJ ‚| j                  d	«      t        dz  t        z   dz   t        t        d	z  «      z   k(  sJ ‚| j                  «       t        dz  t        z   dz   k(  sJ ‚t        t        dt        z   «      «      } t        | t        «      sJ ‚| j
                  t        dt        z   «      k(  sJ ‚| j                  t        t        «      | k(  sJ ‚| d d
 dt        t        dz   dz  t        dz  dz  t        d	z   d	z  gk(  sJ ‚| j                  t        «      t        k(  sJ ‚| j                  d«      t        t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        d	z  d	z  z
  t        d
z  d
z  z   k(  sJ ‚| j                  j                  d   }| j                  t        d| z   t        |z  z  |z  |dt         f«      k(  sJ ‚| j                  d ¬«      | d d
 }}t#        |«      D ]  \  }}|d
k(  r n||   |k(  rŒJ ‚ t%        t        «      j                  t        «      } t        | t        «      sJ ‚| j                  «       t        t        dz  dz  z
  t        d
z  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t'        t(        d„ «       t'        t*        d„ «       y )Nr/   r0   ú+©Údirú-F)ÚhyperÚrationalr   r2   r6   r1   é   r5   ©rG   éx   c                  ó.   — t        t        t        z  «      S ©N)r   r;   r8   © rA   r?   ú<lambda>ztest_fps.<locals>.<lambda>Ä   s   € ¬¬A¬a©C«€ rA   c                  ó$   — t        t        d¬«      S )Nr   rU   )r   r8   r_   rA   r?   r`   ztest_fps.<locals>.<lambda>Å   s   € œs¤1¨!œ}€ rA   )r   r8   r   Ú
isinstancer    ÚfunctionÚtruncater   Ú
polynomialÚsubsr;   Úas_leading_termÚakÚ	variablesÚinfiniter   r
   Ú	enumerater   r(   ÚNotImplementedErrorÚ
ValueError)r,   r9   ÚftÚsÚiÚts         r?   Útest_fpsrr   Ÿ   s\  € Üˆq‹6�QŠ;Ðˆ;Üˆq”!‹9˜Š>Ðˆ>Üˆq”!˜Ô Ò"Ð"Ð"Üˆq”!˜Ô Ò"Ð"Ð"Üˆq”‰s�Q”q˜!‘t‘V‰|Ó ¤!¡ a¬¨1©¡f¡Ò,Ð,Ð,ÜŒs�1”q‘5‹z °Ô7¼3¸qÄ1¹u»:ÒEÐEÐEäŒAˆq‰D”1‰H�q‰LÓ€AÜ�aÔ*Ô+Ð+Ð+Ø�:‰:œ˜A™¤™ A™Ò%Ð%Ð%ØˆQ‰4�1Š9Ðˆ9ØˆQ‰4”1�a‘4Š<Ðˆ<Ø�:‰:�a‹=œA˜q™D¤1™H q™L¬1¬Q°©T«7Ñ2Ò2Ð2Ð2Ø�<‰<‹>œQ ™T¤A™X¨™\Ò)Ð)Ð)äŒC�”A‘‹J‹€AÜ�aÔ*Ô+Ð+Ð+Ø�:‰:œ˜Q¤™U›Ò#Ð#Ð#Ø�6‰6”!”Q‹<˜1ÒÐÐØˆRˆaˆ5�QœœA˜q™D˜5 ™7¤A q¡D¨¡F¬Q°©T¨E°!©GÐ4Ò4Ð4Ð4Ø×ÑœQÓ¤1Ò$Ð$Ð$Ø�<‰<˜‹?œa¤! Q¡$ q¡&™j¬1¨a©4°©6Ñ1´A°q±D¸±FÑ:¼QÀ¹TÀ!¹VÑCÒCÐCÐCà	�‰�‰�qÑ€AØ�:‰:œ  q b™z˜k¬!¨Q©$Ñ.°Ñ1°A°q¼"°:Ó>Ò>Ð>Ð>à�J‰J˜ˆJÓ  " 1 ˆ€BÜ˜"“ò ‰ˆˆ1Ø�Š6ÙØ�‰t�q‹yÐˆyðô
 	ŒA‹�
‰
”1‹€AÜ�aÔ*Ô+Ð+Ð+Ø�:‰:‹<œ1œq !™t A™v™:¬¨1©¨S©Ñ0´1´Q¸±T³7Ñ:Ò:Ð:Ð:ä
ÔÑ 0Ô1Ü
Œ:Ñ,Õ-rA   c                  ó"  — t        dt        z  «      dt        z  k(  sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   t        dz  z  d¬«      t        dz  t        z   dz   t        dz  z  k(  sJ ‚dt        dz
  dz  t        dz
  z  z  } t        | t        «      j                  «       t        dd«      t        t        dd«      z  z
  dt        dz  z  d	z  z
  d
t        dz  z  dz  z
  dt        dz  z  dz  z
  dt        dz  z  dz  z
  t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚dt        z   t        dz  z   t        dz  z   t        dz
  t        dz
  z  z  } t        | t        «      j                  «       t
        j                  t        t        dd«      z  z   dt        dz  z  d	z  z   d
t        dz  z  dz  z   dt        dz  z  dz  z   dt        dz  z  dz  z   t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        z
  t        dz  z
  z  } t        | t        d¬«      j                  «       t        t        dz  z   dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚dt        dz  dt        z  z   dz   z  } t        | t        d¬«      j                  «       t
        j                  t        dz  z
  t        dz  dz  z   t        dz  d	z  z
  t        dz  d	z  z   t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        z   «      } t        | t        «      j                  «       t        t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        | t        d¬«      j                  «       t        | t        d¬«      j                  «       k(  sJ ‚t        | t        d«      j                  «       t        d«      t        dd«      z
  t        dz
  dz  dz  z
  t        dz
  dz  dz  z   t        dz
  dz  dz  z
  t        dz
  dz  dz  z   t        dz  z   t	        t        dz
  dz  t        df«      z   k(  sJ ‚t        | t        dd¬«      j                  «       t        d«      t        dd«      z
  t         dz   dz  dz  z
  t         dz   dz  dz  z
  t         dz   dz  dz  z
  t         dz   dz  dz  z
  t        dz  z   t	        t        dz
  dz  t        df«      z   k(  sJ ‚t        t        «      } t        | t        d¬«      j                  «       t        t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        | t        dd¬«      j                  «       t        | t        dd¬«      j                  «       k(  sJ ‚t        | t        dd¬«      j                  «       t        d«      t        dd«      z
  dt        dz
  dz  z  dz  z
  dt        dz
  dz  z  dz  z   dt        dz
  dz  z  dz  z
  dt        dz
  dz  z  dz  z   t        dz  z   t	        t        dz
  dz  t        df«      z   k(  sJ ‚t        | t        ddd¬«      j                  «       t        d«      t        dd«      z
  dt         dz   dz  z  dz  z
  dt         dz   dz  z  dz  z
  dt         dz   dz  z  dz  z
  dt         dz   dz  z  dz  z
  t        dz  z   t	        t        dz
  dz  t        df«      z   k(  sJ ‚t        t        t        «      z  t        dt        dz  z   «      dz  z
  } t        | t        d¬«      j                  «       t        dz  dz  t        dz  d z  z
  t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        z   dt        z
  z  «      dz  t        t        «      z
  } t        | t        d¬«      j                  d!¬"«      dt        dz  z  dz  dt        d#z  z  d#z  z   t	        t        d!z  «      z   k(  sJ ‚y )$Nr/   r0   r1   r5   rU   r6   r2   é   é   é1   é   é�   é    iA  é@   rZ   éq   éñ   Tr3   é   éQ   éD  é¿  )r4   rV   é   é   iw  iq  é)   i	=  é   r7   r[   é   )	r   r8   rd   r	   r   r   r=   r   r   r>   s    r?   Útest_fps__rationalr†   È   sÀ  € äˆq”‰s‹8˜œ!™ÒÐÐÜ”�1‘”q‘˜1‘¤ 1¡Ñ$¨"Ô-´!°Q±$¼±(¸Q±,Ä!ÀQÁ$Ñ1FÒFÐFÐFà	Œa�!‰e�a‰Zœ1˜q™5Ñ!Ñ"€AÜˆq”!‹9×ÑÓÜ	�"�a‹œ1œX a¨›^Ñ+Ñ	+¨b´°A±©g°a©iÑ	7¸"¼QÀ¹T¹'À"¹*Ñ	DÀsÌ1ÈaÉ4ÁxÐPRÁ{Ñ	RØ	ŒQ�‰T‰�"‰ñ
Üœ˜A™“wñ
ò ð  ð  ð 
ŒQ‰”�A‘‰œ˜1™Ñ	¤! a¡%¬A°©EÑ!2Ñ3€AÜˆq”!‹9×ÑÓÜ	
�‰”!”H˜Q “NÑ"Ñ	" R¬¨1©¡W¨Q¡YÑ	.°´A°q±D±¸±Ñ	;¸cÄ!ÀQÁ$¹hÀr¹kÑ	IØ	ŒQ�‰T‰�"‰ñ
Üœ˜A™“wñ
ò ð  ð  ô 	
ˆQ”‰U”Q˜‘T‰\Ñ€AÜˆq”!˜$Ô×(Ñ(Ó*Ü	ŒAˆq‰D‰�1”Q˜‘T‘6Ñ˜Aœa ™d™FÑ" Q¤q¨!¡t¡VÑ+¬a´°1±«gÑ5ò6ð 6ð 6ð 	
ŒQ�‰T�A”a‘C‰Z˜!‰^Ñ€AÜˆq”!˜$Ô×(Ñ(Ó*Ü	�‰”�1‘‰”q˜!‘t˜A‘vÑ¤ 1¡ Q¡Ñ&¬¨A©¨a©Ñ/´!´A°q±D³'Ñ9ò:ð :ð :ô 	ˆA”‰E‹
€AÜˆq”!‹9×ÑÓÜ	ŒAˆq‰D�‰F‰
”Q˜‘T˜!‘VÑœa ™d 1™fÑ$¤q¨!¡t¨A¡vÑ-´´!°Q±$³Ñ7ò8ð 8ð 8äˆq”!˜Ô×$Ñ$Ó&¬#¨a´¸Ô*;×*DÑ*DÓ*FÒFÐFÐFÜˆq”!�Q‹<× Ñ Ó"Ü	ˆQ‹”(˜1˜a“.Ñ	 ¤A¨¡E¨A¡:¨b¡=Ñ	0´A¸±E¸A±:¸b±=Ñ	@Ü
ˆa‰%�!‰�C‰ñ
Ü˜q™5 1™* T™/ñ
*Ü,-¨a©Cñ
0Ü23´Q¸±U¸Q±JÄÀAÀÓ2Gñ
HòIð Ið Iô ˆq”!�Q˜BÔ×(Ñ(Ó*Ü	ˆQ‹”(˜1˜a“.Ñ	 ¤Q B¨¡F¨Q¡;¨r¡>Ñ	1´a°R¸!±V¸a±KÀ±NÑ	BÜˆ"ˆq‰&�1‰�S‰ñ
Ü˜B ™F Q™; tÑ+ñ
,Ü./°©cñ
2Ü45´q¸1±u¸q±jÄ1ÀaÀ&Ó4Iñ
JòKð Kð Kô 	ŒQ‹€AÜˆq”!˜$Ô×(Ñ(Ó*¬a´!°Q±$°q±&©j¼1¸a¹4À¹6Ñ.AÄAÄaÈÁdÃGÑ.KÒKÐKÐKÜˆq”!˜$ AÔ&×/Ñ/Ó1ÜˆAŒq�t Ô$×-Ñ-Ó/ò0ð 0ð 0äˆq”!�Q˜TÔ"×+Ñ+Ó-Ü	ˆa‹”8˜A˜q“>Ñ	! A¤q¨1¡u¨q¡j¡L°¡OÑ	3°b¼!¸a¹%À!¹±mÀCÑ6GÑ	GØ	
ŒA�‰E�A‰:‰�cÑ	ñ
Ø¤ A¡¨™z™M¨%Ñ/ñ
0Ü23°A±#ñ
6Ü89¼1¸q¹5À1¹*ÄqÈ!ÀfÓ8Mñ
NòOð Oð Oô ˆq”!�Q˜T rÔ*×3Ñ3Ó5Ü	ˆa‹”8˜A˜q“>Ñ	! A¬ r¨A¡v°¡k¡M°"Ñ$4Ñ	4°r¼A¸2À¹6ÀA¹+±~ÀcÑ7IÑ	IØ	
ŒQˆB�‰F�Q‰;‰�sÑ	ñ
Ø¤!  a¡¨!¡™^¨EÑ1ñ
2Ü45°a±Cñ
8Ü:;¼QÀ¹UÀQ¹JÌÈAÈÓ:Oñ
PòQð Qð Qô 	
Œ$Œq‹'‰	”C˜œA˜q™D™“M AÑ%Ñ%€AÜˆq”!˜$Ô×(Ñ(Ó*¬a°©d°1©f´q¸!±t¸B±wÑ.>ÄÄ1ÀaÁ4ÃÑ.HÒHÐHÐHäˆQ”‰U�qœ1‘uÑÓ Ñ"¤T¬!£WÑ,€AÜˆq”!˜$Ô×(Ñ(¨2Ð(Ó.°!´A°q±D±&¸±(¸Q¼qÀ!¹t¹VÀA¹XÑ2EÌÌ!ÈRÉ%ËÑ2PÒPÐPÑPrA   c            
      óv  — t        t        «      } t        | t        «      j                  «       t        t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        «      } t        | t        «      j                  «       dt        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        «      } t        | t        «      j                  «       dt        z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        «      } t        | t        «      j                  «       t        t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t        «      «      } t        | t        «      j                  «       t        t        dz  «      t        t        t        dz  «      z  z
  t        dz  t        t        dz  «      z  dz  z   t        dz  t        t        dz  «      z  dz  z
  dt        dz  z  t        t        dz  «      z  dz  z   t        dz  t        t        dz  «      z  dz  z
  t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t        «      «      } t        | t        «      j                  «       t        t        z   t        t        dz  z  dz  z
  t        t        dz  z  d	z  z
  t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        z  «      } t        | t        «      j                  «       t        dz  t        z
  t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t        «      z  t        dt        dz  z   «      dz  z
  } t        | t        d
¬«      j                  «       t        dz  dz  t        dz  dz  z
  t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        z   «      } t        | t        d
¬«      j                  «       t        t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        dz  «      } t        | t        «      j                  «       dt        dd«      z  t        t        dd«      «      z  dt        z  z  dt        dd«      z  t        dz  z  dt        t        dd«      «      z  z  z
  t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        «      t        t        «      z  } t        | t        «      j                  «       t        t        dz  z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        «      t        t        «      z  t        z  } t        | t        «      j                  «       dt        z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z
  t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        «      t        t        «      z  } t        | t        «      j                  «       t        dt        dz  z  dz  z
  dt        dz  z  dz  z   t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚y )Nr1   rZ   r6   r\   r/   r0   r2   é   ru   F©rY   r„   é   éZ   é   )r   r8   r   rd   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r	   r   r>   s    r?   Útest_fps__hyperr�   ü   sw  € äŒA‹€AÜˆq”!‹9×ÑÓ¤1¤q¨!¡t¨A¡v¡:´°1±°S±Ñ#8¼1¼QÀ¹T»7Ñ#BÒBÐBÐBäŒA‹€AÜˆq”!‹9×ÑÓ 1¤q¨!¡t¨A¡v¡:´°1±°R±Ñ#7¼!¼A¸q¹D»'Ñ#AÒAÐAÐAäŒA‹€AÜˆq”!‹9×ÑÓØ	ŒA‰”�1‘�Q‘‰œ˜A™˜a™Ñ¤! Q¡$ r¡'Ñ)¬A¨q©D°©HÑ4´q¼¸A¹³wÑ>ò?ð ?ð ?ô 	ŒQ‹€AÜˆq”!‹9×ÑÓ¤1¤q¨!¡t¨A¡v¡:´°1±°Q±Ñ#6¼¼1¸a¹4»Ñ#@Ò@Ð@Ð@äŒD”‹G‹€AÜˆq”!‹9×ÑÓÜ	ŒR�‰T‹”Q”sœ2˜a™4“y‘[Ñ	 ¤1 a¡4¬¬B¨q©D«	¡>°!Ñ#3Ñ	3´a¸±d¼3¼rÀ!¹t»9±nÀQÑ6FÑ	FØ	
Œ1ˆa‰4‰””B�q‘D“	Ñ	˜"Ñ	ñ
Ü  !™t¤C¬¨1©£I™~¨aÑ/ñ
0Ü23´A°q±D³'ñ
:ò;ð ;ð ;ô 	ŒE”!‹H‹€AÜˆq”!‹9×ÑÓ¤1¤q¡5¬1¬Q°©T©6°!©8Ñ#3´a¼¸1¹±f¸Q±hÑ#>ÄÄ1ÀaÁ4ÃÑ#HÒHÐHÐHäˆQŒq‰S‹	€AÜˆq”!‹9×ÑÓ¤2 a¡4¬!¡8¬a°©d°1©fÑ#4´q¸!±t¸A±vÑ#=ÄÄ!ÀQÁ$ÃÑ#GÒGÐGÐGä	Œ$Œq‹'‰	”C˜œA˜q™D™“M AÑ%Ñ%€AÜˆq”!˜eÔ$×-Ñ-Ó/´1°a±4¸±6¼A¸q¹DÀ¹GÑ3CÄaÌÈ1ÉÃgÑ3MÒMÐMÐMäˆA”‰E‹
€AÜˆq”!˜eÔ$×-Ñ-Ó/Ü	ŒAˆq‰D�‰F‰
”Q˜‘T˜!‘VÑœa ™d 1™fÑ$¤q¨!¡t¨A¡vÑ-´´!°Q±$³Ñ7ò8ð 8ð 8ô 	Œq�!‰t‹€AÜˆq”!‹9×ÑÓØ	
ŒH�Q˜‹NÑ	œ5¤¨!¨Q£Ó0Ñ	0°!´B±$Ñ	7Ø	
ŒH�Q˜‹NÑ	œ1˜a™4Ñ	 ¤5¬°!°Q«Ó#8Ñ!8Ñ	9ñ
:Ü<=¼aÀ¹d»Gñ
DòEð Eð Eô 	ŒA‹Œs”1‹v‰€AÜˆq”!‹9×ÑÓ¤1¤q¨!¡t¡8¬a°©d°1©fÑ#4´q¸!±t¸B±wÑ#>ÄÄ1ÀaÁ4ÃÑ#HÒHÐHÐHäŒA‹Œs”1‹v‰”a‰€AÜˆq”!‹9×ÑÓ 1¤q¡5¬1¨a©4°©6¡>´A°q±D¸±GÑ#;¼aÀ¹dÀ2¹gÑ#EÌÌ!ÈQÉ$ËÑ#OÒOÐOÐOäŒA‹””Q“‰€AÜˆq”!‹9×ÑÓ¤1 q¬¨A©¡v¨a¡x¡<°!´A°q±D±&¸±)Ñ#;¼aÄÀ1Á»gÑ#EÒEÐEÑErA   c                  ó  — t         dz  t        t         «      z  } t        | t         «      j                  «       dt         dz  z  ddt         dz  z  z  z
  t	        dd«      z   t         dz  dz  z
  t         dz  dz  z   t        t         dz  «      z   k(  sJ ‚t         dz  t        t         «      z  } t        | t         d	¬
«      j                  «       t         dz  t         dz  dz  z
  t        t         dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t         «      «      t         z  } t        | t         «      j                  «       t         t         dz  dz  z
  t         dz  dz  z   t         dz  dz  z
  t         dz  dz  z   t        t         dz  «      z   k(  sJ ‚t         dz  t        t        t         «      «      z  } t        | t         «      j                  «       t         dz  t         dz  dz  z
  t         dz  dz  z   t         dz  dz  z
  t        t         dz  «      z   k(  sJ ‚y )Néûÿÿÿr/   r2   rZ   r0   r\   é°  é€‰ Fr‰   r1   r6   rˆ   éÐ  é€�  )	r8   r   r   rd   r	   r   r   r   r   r>   s    r?   Útest_fps_shiftr”   ,  sÈ  € Ü	ˆ2‰Œc”!‹f‰€AÜˆq”!‹9×ÑÓØ	Œ!ˆQ‰$‰��A”a˜‘d‘F‘Ñœh q¨#Ó.Ñ.´°A±°d±Ñ:¼QÀ¹TÀ&¹[ÑHÌ1ÌQÐPQÉTË7ÑRòSð Sð Sô 	
ˆ1‰ŒT”!‹W‰€AÜˆq”!˜eÔ$×-Ñ-Ó/Ü	ˆ1‰Œq�!‰t�A‰v‰œœ!˜Q™$›Ñò ð  ð  ô 	ŒD”‹G‹”Q‰€AÜˆq”!‹9×ÑÓÜ	ŒAˆq‰D�‰F‰
”Q˜‘T˜"‘WÑœq !™t C™xÑ'¬!¨Q©$¨u©*Ñ4´q¼¸A¹³wÑ>ò?ð ?ð ?ô 	
ˆ1‰ŒS””a“‹\Ñ€AÜˆq”!‹9×ÑÓÜ	ˆ1‰Œq�!‰t�A‰v‰œ˜1™˜R™Ñ¤! Q¡$ s¡(Ñ*¬Q¬q°!©t«WÑ4ò5ð 5ñ 5rA   c                  ót  — t         t        t         «      z  t        dt         dz  z   «      dz  z
  } t        | t         «      j	                  «       t         dz  dz  t         dz  dz  z
  t        t         dz  «      z   k(  sJ ‚t        t         «      t        t         «      z   t        t         «      z
  t        dt         z   «      z   } t        | t         «      j	                  «       t         dt         dz  z  dz  z
  t         dz  dz  z
  t         dz  dz  z   t        t         dz  «      z   k(  sJ ‚dt         z  t        t         «      z   } t        | t         «      j	                  «       dt         z  t         z   t         dz  dz  z
  t         dz  dz  z   t        t         dz  «      z   k(  sJ ‚t        t         «      t        t         «      z
  dt         dz
  z  z   } t        | t         «      j	                  «       d	t         dz  dz  z
  d
t         dz  z  dz  z
  dt         dz  z  dz  z
  dt         dz  z  dz  z
  t        t         dz  «      z   k(  sJ ‚y )Nr/   r0   r2   r„   rZ   r1   r6   r\   rO   r…   r�   rˆ   éw   )	r8   r   r   r   rd   r   r   r   r   r>   s    r?   Útest_fps__Add_exprr—   >  sÍ  € Ü	Œ$Œq‹'‰	”C˜œA˜q™D™“M AÑ%Ñ%€AÜˆq”!‹9×ÑÓ¤1 a¡4¨¡6¬A¨q©D°©GÑ#3´a¼¸1¹³gÑ#=Ò=Ð=Ð=äŒA‹””Q“‰œ#œa›&Ñ ¤3 q¬1¡u£:Ñ-€AÜˆq”!‹9×ÑÓ¤1 q¬¨A©¡v¨a¡x¡<´!°Q±$°q±&Ñ#8¼1¸a¹4À¹6Ñ#AÄAÄaÈÁdÃGÑ#KÒKÐKÐKà	Œ!‰Œc”!‹f‰€AÜˆq”!‹9×ÑÓ 1¤Q¡3¬¡7¬Q°©T°!©VÑ#3´a¸±d¸3±hÑ#>ÄÄ1ÀaÁ4ÃÑ#HÒHÐHÐHäŒA‹””Q“‰˜!œQ ™U™)Ñ#€AÜˆq”!‹9×ÑÓØ
ŒQ�‰T�!‰V‰�aœ˜1™‘f˜Q‘hÑ ¤A q¡D¡¨¡Ñ+¨c´!°Q±$©h°s©lÑ:¼Q¼qÀ!¹t»WÑDòEð Eñ ErA   c                  óÎ  — t        t        «      } t        | t        t        «      | k(  sJ ‚t        | t        t         «      j	                  «       t        dt        dz  z  t        t        f«      k(  sJ ‚t        t        «      } t        | t        t        «      j	                  «       dt        dt        dz  z  t        t        f«      z   k(  sJ ‚t        | t        t         «      j	                  «       dt        dt        dz  z  t        t        f«      z   k(  sJ ‚t        t        «      } t        | t        t        d¬«      j	                  «       ddt        dz  z  z  ddt        dz  z  z  z   dt        z  z
  t        dz  z   t        dt        dz  z  t        t        f«      z   k(  sJ ‚t        | t        t         d¬«      j	                  «       ddt        dz  z  z  ddt        dz  z  z  z   dt        z  z
  t        dz  z
  t        dt        dz  z  t        t        f«      z   k(  sJ ‚t        dt        z   «      } t        | t        t        «      ddt        dz  z  z  dd	t        d	z  z  z  z
  ddt        dz  z  z  z   ddt        dz  z  z  z
  dt        z  z   t        dt        z  «      z
  t        dt        dz  z  t        t        f«      z   k7  sJ ‚t        | t        t         «      ddt        dz  z  z  dd	t        d	z  z  z  z
  ddt        dz  z  z  z   ddt        dz  z  z  z
  dt        z  z   t        t        z  z   t        dt        z  «      z
  t        dt        dz  z  t        t        f«      z   k7  sJ ‚y )
Nr/   rZ   r5   Tr3   r6   r1   r0   r2   )r   r8   r   r
   rd   r   r   r   r   r   r   r>   s    r?   Útest_fps__asymptoticr™   M  sø  € ÜŒA‹€AÜˆq”!”R‹=˜AÒÐÐÜˆq”!”b�S‹>×"Ñ"Ó$¬¨!¬A¨q©D©&´1´b°'Ó(:Ò:Ð:Ð:äŒA‹€AÜˆq”!”R‹=×!Ñ!Ó# q¬1¨Q¬q°!©t©V´a¼°WÓ+=Ñ'=Ò=Ð=Ð=Üˆq”!”b�S‹>×"Ñ"Ó$¨¬Q¨q´°A±©v¼¼2°wÓ-?Ñ(?Ò?Ð?Ð?äŒQ‹€AÜˆq”!”R˜dÔ#×,Ñ,Ó.Ø
ˆAŒa�‰d‰F‰�a˜œ1˜a™4™‘jÑ  1¤Q¡3Ñ&¬¨A©Ñ-´°!´A°q±D±&¼1¼b¸'Ó0BÑBòCð Cð Cäˆq”!”b�S˜tÔ$×-Ñ-Ó/Ø
ˆAŒa�‰d‰F‰�a˜œ1˜a™4™‘jÑ  1¤Q¡3Ñ&¬¨A©Ñ-´°!´A°q±D±&¼1¼b¸'Ó0BÑBòCð Cð Cô 	ˆA”‰E‹
€AÜˆq”!”R‹=Ø	ˆQŒq�!‰t‰V‰�q˜!œA˜q™D™&‘zÑ	! A q¬¨A©¡v¡JÑ	.°°A´a¸±d±F±Ñ	;¸aÄ¹cÑ	AÄCÈÌ!ÉÃHÑ	LÜ	
ˆ1ŒQ�‰T‰6”A”r�7Ó	ñ
òð ð ô ˆq”!”b�S‹>Ø	ˆQŒq�!‰t‰V‰�q˜!œA˜q™D™&‘zÑ	! A q¬¨A©¡v¡JÑ	.°°A´a¸±d±F±Ñ	;¸aÄ¹cÑ	AÄAÄbÁDÑ	HÜ	ˆR”‰T‹ñ
Ü�qœ˜A™‘v¤¤2˜wÓ'ñ
(ò)ð )ñ )rA   c                  óÊ	  — t        t        t        «      «      t        z  } t        | t        «      j	                  «       dt        t        «      z  t        t        «      dz  z
  t        t        dd«      z  dz  z   t        t        dd«      z  dz  z
  t        t        dd«      z  d	z  z   t        t        d
d«      z  dz  z
  t        t        dd«      z  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t        «      «      t        z  } t        | t        «      j	                  «       t        t        dd«      z  t        t        dd«      z  dz  z
  t        t        dd«      z  dz  z   t        t        d
d«      z  dz  z
  t        t        dd«      z  d	z  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t        «      «      t        dz  z  } t        | t        «      j	                  «       t        t        dd«      z  t        t        dd«      z  dz  z
  t        t        j                  z  dz  z   t        t        dd«      z  dz  z
  t        t        dd«      z  d
z  z   t        t        dd«      z  dz  z
  t        t        d
d«      z  dz  z   t        t        dd«      z  dz  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t        «      «      } t        | t        «      j	                  «       j                  «       dt        dz  z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t        t        «      z   t        t        dd«      z  dz  z   t        t        dd«      z  dz  z   t        t        dd«      z  dz  z   t        t        d
d«      z  d	z  z   t        t        dd«      z  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t        «      «      t        z  } t        | t        «      j	                  «       j                  «       t        t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t        t        dd«      z  z   t        t        dd«      z  dz  z   t        t        dd«      z  dz  z   t        t        d
d«      z  dz  z   t        t        dd«      z  d	z  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚y )Nr/   rZ   r1   r0   r\   r6   r�   r…   r‘   rP   i ar‚   l    LQf éýÿÿÿr5   é   rŒ   rˆ   r’   r2   r“   i _7 )r   r   r8   r   rd   r	   r   r   r   r=   r   Úexpandr>   s    r?   Útest_fps__fractionalrž   e  s…  € ÜŒD”‹G‹”qÑ€AÜˆq”!‹9×ÑÓØ	
Œ4”‹7‰”Tœ!“W˜Q‘YÑ	¤¤H¨Q°£NÑ!2°3Ñ!6Ñ	6Ü	
ŒH�Q˜‹NÑ	˜4Ñ	ñ
 Ü"#¤X¨a°£^Ñ"3°FÑ":ñ
;ä	
ŒH�Q˜‹NÑ	˜8Ñ	#ñ
$ä&'¬°"°a«Ñ&8¸Ñ&Cñ
DäFGÌÈ1ÉÃgñ
NòOð Oð Oô
 	ŒD”‹G‹”qÑ€AÜˆq”!‹9×ÑÓÜ	
ŒH�Q˜‹NÑ	œQ¤¨¨A£Ñ.¨qÑ0Ñ	0´1´h¸qÀ!³nÑ3DÀSÑ3HÑ	HÜ	
ŒH�Q˜‹NÑ	˜4Ñ	ñ
 Ü"#¤X¨b°!£_Ñ"4°VÑ";ñ
<Ü>?ÄÀ1Á»gñ
FòGð Gð Gô 	ŒT”!‹W‹œ˜1™Ñ€AÜˆq”!‹9×ÑÓÜ	
ŒH�R˜‹OÑ	œa¤¨"¨a£Ñ0°Ñ2Ñ	2´Q¼¿¹±Y¸q±[Ñ	@Ü	
ŒH�Q˜‹NÑ	˜1Ñ	ñ
Ü ¤(¨1¨a£.Ñ0°Ñ2ñ
3Ü56¼ÀÀA»Ñ5FÀrÑ5Iñ
Jä	
ŒH�Q˜‹NÑ	˜2Ñ	ñ
ä !¤8¨B°£?Ñ 2°2Ñ 5ñ
6ä89¼!¸Q¹$»ñ
@òAð Að Aô
 	ŒD”‹G‹€AÜˆq”!‹9×ÑÓ×&Ñ&Ó(Ø	
ŒQˆq‰S‰”1�a‘4˜‘7Ñ	œQ ™T #™XÑ	%¬¨1©¨U©
Ñ	2´Q¸±T¸'±\Ñ	AÄDÌÃGÑ	KÜ	
ŒH�Q˜‹NÑ	˜1Ñ	ñ
Ü ¤(¨1¨a£.Ñ0°Ñ4ñ
5Ü78¼(À1Àa».Ñ7HÈÑ7Mñ
Nä	
ŒH�Q˜‹NÑ	˜6Ñ	!ñ
"ä$%¤x°°A£Ñ$6°xÑ$?ñ
@äBCÄAÀqÁDÃ'ñ
JòKð Kð Kô
 	ŒD”‹G‹”Q‰€AÜˆq”!‹9×ÑÓ×&Ñ&Ó(Ü	
ŒQ�‰T�!‰V‰”a˜‘d˜2‘gÑ	¤ 1¡ S¡Ñ	(¬1¨a©4°©:Ñ	5¼¼8ÀAÀq»>Ñ8IÑ	IÜ	
ŒH�Q˜‹NÑ	˜1Ñ	ñ
Ü ¤(¨1¨a£.Ñ0°Ñ4ñ
5Ü78¼(À1Àa».Ñ7HÈÑ7Mñ
Nä	
ŒH�R˜‹OÑ	˜FÑ	"ñ
#ä%&¤q¨!¡t£Wñ
-ò.ð .ñ .rA   c                  óö  — t        ddt        z  z   «      } t        | t        «      t        t        «       t        z   t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k7  sJ ‚t        | t        d¬«      t        t        «       t        z   t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k7  sJ ‚y )	Nr/   r0   r1   r2   r6   rZ   Fr‰   )r   r8   r   r   r>   s    r?   Ú!test_fps__logarithmic_singularityr    „  sè   € ÜˆA�”!‘‰G‹€AÜˆq”!‹9Ü	ŒQ‹ˆ”!‰”a˜‘d˜1‘fÑœq !™t A™vÑ%¬¨1©¨Q©Ñ.´°A±°a±Ñ7¼!¼A¸q¹D»'ÑAòBð Bð Bäˆq”!˜eÔ$Ü	ŒQ‹ˆ”!‰”a˜‘d˜1‘fÑœq !™t A™vÑ%¬¨1©¨Q©Ñ.´°A±°a±Ñ7¼!¼A¸q¹D»'ÑAòBð Bñ BrA   c                  óÞ   — t        t        «      } t        | t        «      t        d«      t        t        «      z
  t        dz  dz  z
  dt        dz  z  dz  z
  t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚y )Nr0   r2   r1   rz   rZ   )r   r8   r   r   r   r>   s    r?   Ú&test_fps__logarithmic_singularity_failr¢   Œ  sV   € äŒa‹€AÜˆq”!‹9œ˜A›¤¤Q£™¬!¨Q©$¨q©&Ñ0°1´Q¸±T±6¸"±9Ñ<¼qÄÀAÁ»wÑFÒFÐFÑFrA   c                  ó.  — t         t        z  t        t         dz  «      z  } t        | t         «      j	                  d«      t         t        dz   z  t         t        dz   z  dz  z
  t        t         t        dz   z  t         «      z   k(  sJ ‚t         t        z  t        dt         z   «      z  } t        | t         «      }|j                  j                  d   }|j                  t        d| z   t         |t        z   z  z  |z  |dt        f«      k(  sJ ‚t         dz
  t        z  t        dt         z   «      z  } t        | t         d«      j	                  «       t         dz
  t        z  t        d«      z  t         dz
  t        dz   z  dz  z   t         dz
  t        dz   z  dz  z
  t         dz
  t        dz   z  d	z  z   t         dz
  t        d
z   z  dz  z
  t         dz
  t        dz   z  dz  z   t        t         dz
  t        dz   z  t         df«      z   k(  sJ ‚t         t        dz
  z  t        t         «      z  } t        | t         «      j	                  «       t         t        dz
  z  t         t        z  dz  z
  t         t        dz   z  dz  z   t        t         t        d
z   z  t         «      z   k(  sJ ‚t         t        dz
  z  t        t         «      z  t         t        z  t        t         «      z  z   } t        | t         «      j	                  «       t         t        dz
  z  t         t        dz   z  z   t         t        dz   z  dz  z   t         t        z  z   t         t        d
z   z  dz  z   t         t        dz   z  dz  z   t        t         t        dz   z  t         «      z   k(  sJ ‚t         t        z  t        t         «      z  } t        | t         t        «      j	                  «       t         t        dz
  z   dz  t         t        dz
  z  dz  z   t         t        z  t        dz  dt         z  z
  z  z   t        dt         z  t         z  t         dz  z  t         t        f«      z   k(  sJ ‚t         t        dz  z  t        t         «      z  } t        | t         «      j	                  «       t         t        dz  z  t         t        dz  dz   z  dz  z
  t         t        dz  d
z   z  dz  z   t        t         t        dz  dz   z  t         «      z   k(  sJ ‚t         t        t         z   z  t        t         «      z  } t        | t         «      j	                  «       t         t         t        z   dz   z  t         t         t        z   dz   z  dz  z
  t         t         t        z   dz   z  dz  z   t        t         t         t        z   dz   z  t         «      z   k(  sJ ‚y )Nr0   ru   rZ   r/   r   r5   r1   r}   r~   r2   r   r6   r€   rˆ   é<   r\   )r8   rG   r   r   rd   r   r   rh   ri   rj   r   r
   r   r   r   r   r<   )r,   Úfpr9   s      r?   Útest_fps_symbolicr¦   ’  s®  € Ü	Œ1‰ŒS”�A‘‹Y‰€AÜˆq”!‹9×Ñ˜aÓ ¤A¬¨A©¡J´´Q¸±U±¸A±Ñ$=ÄÄ!ÄaÈ!ÁeÁ*ÌaÓ@PÑ$PÒPÐPÐPä	Œ1‰ŒS�”Q‘‹Z‰€AÜ	ˆQ”‹€BØ
�‰�‰˜Ñ€AØ�;‰;Üˆr�a�R‰jˆ[œ˜Q¤™U™Ñ# QÑ&¨¨A¬r¨
Ó3ò4ð 4ð 4ô 
ˆQ‰”‰
”3�qœ1‘u“:Ñ€AÜˆq”!�Q‹<× Ñ Ó"Ü
ˆa‰%”!‰”C˜“FÑ	œa !™e¤q¨1¡uÑ-¨aÑ/Ñ	/´1°q±5¼AÀ¹EÑ2BÀ2Ñ2EÑ	EÌÈQÉÔRSÐVWÑRWÑHXÐY[ÑH[Ñ	[Ü
ˆa‰%”1�q‘5Ñ	˜#Ñ	ñ
Ü!" Q¡¬!¨a©%Ñ 0°Ñ 5ñ
6Ü89¼1¸q¹5ÄAÈÁEÑ:JÌQÐPQÈFÓ8Sñ
TòUð Uð Uô 	
ŒA�‰E‰
”3”q“6Ñ€AÜˆq”!‹9×ÑÓÜ	
ŒQ�‰U‰”aœ‘d˜1‘fÑ	œq¤1 q¡5™z¨"™}Ñ	,¬q´´Q¸±U±¼QÓ/?Ñ	?òAð Að Aô 	
ŒA�‰E‰
”3”q“6ÑœAœq™D¤¤Q£™KÑ'€AÜˆq”!‹9×ÑÓÜ	
ŒQ�‰U‰”aœ!˜a™%‘jÑ	 ¤1¤q¨1¡u¡:¨a¡<Ñ	/´!´Q±$Ñ	6Ü	
ŒQ�‰U‰�B‰ñ
ÜœQ ™U™ B™ñ
'Ü)*¬1¬q°1©u©:´qÓ)9ñ
:ò;ð ;ð ;ô 	
Œ1‰ŒT”!‹W‰€AÜˆq”!”R‹=×!Ñ!Ó#Ü
Œa�!‰e‰*ˆ�Q‰œœQ ™U™ A™Ñ	%¬¬1©¬b°©d°Q´q±S©jÑ(9Ñ	9Ü	
ˆAŒa‰C”A�2‰;”q˜!‘tÑœa¤˜WÓ	%ñ
&ò'ð 'ð 'ô 	
ŒAˆa‰C‰””Q“‰€AÜˆq”!‹9×ÑÓÜ	ŒAˆa‰C‰”1”q˜‘s˜Q‘w‘< ‘>Ñ!¤A¬¨!©¨a©¡L°¡OÑ3´a¼¼A¸a¹CÀ!¹G¹ÄaÓ6HÑHòIð Ið Iô 	
ŒA”‰E‰
”3”q“6Ñ€AÜˆq”!‹9×ÑÓÜ	ŒA”‰E�A‰I‰œœQ¤™U Q™Y™¨Ñ)Ñ)¬A´´A±¸±	©N¸3Ñ,>Ñ>ÄÄ1ÄqÌ1ÁuÈqÁyÁ>ÔSTÓAUÑUòVð Vñ VrA   c                  ó  — t         t        t         «      z  t        dt         z  «      z  } t        | t         «      j	                  «       dt         dz  z  dt         dz  z  z   t         dz  dz  z
  t         dz  z
  t        t         dz  «      z   k(  sJ ‚y )Nr0   r1   r2   r6   rZ   )r8   r   r   r   rd   r   r>   s    r?   Útest_fps__slowr¨   ¸  sp   € Ü	Œ#Œa‹&‰”�Q”q‘S“Ñ€AÜˆq”!‹9×ÑÓ 1¤Q¨¡T¡6¨A¬a°©d©F¡?´Q¸±T¸!±VÑ#;¼aÀ¹dÑ#BÄQÄqÈ!ÁtÃWÑ#LÒLÐLÑLrA   c                  ó>  ‡— t        t        t        «      «      t        t        t        «      «      cŠ} ‰| z   }|j                  t        t        «      t        t        «      z   k(  sJ ‚|j                  «       dt        z   t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚‰dz   }|j                  t        t        «      dz   k(  sJ ‚|j                  «       dt        z   t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚d| z   }|j                  t        t        «      dz   k(  sJ ‚|j                  «       dt        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚‰t        z   t        ‰t        «      k(  sJ ‚| j                  «        d	t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚‰‰z
  t        j                  u sJ ‚‰| z
  }|j                  t        t        «      t        t        «      z
  k(  sJ ‚|j                  «       d	t        z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚‰dz
  }|j                  t        t        «      dz
  k(  sJ ‚|j                  «       d	t        z   t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚d| z
  }|j                  t        t        «       dz   k(  sJ ‚|j                  «       t        dz  dz  t        dz  dz  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        ˆfd
„«       t        t        ˆfd„«       ‰dz  }|j                  dt        t        «      z  k(  sJ ‚|j                  «       dt        z  t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚d| z  }|j                  dt        t        «      z  k(  sJ ‚|j                  «       ddt        dz  z  dz  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚‰| z  t        ‰| «      k(  sJ ‚‰t        z  t        ‰t        «      k(  sJ ‚‰j                  «       }|j                  t        t        «      k(  sJ ‚|j                  «       dt        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚| j                  «       }|j                  t        t        «       k(  sJ ‚|j                  «       t         t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚| j                  «       j                  «       }|j                  t        t        «       k(  sJ ‚|j                  «       d	t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t        t        «      «      «      }|j                  «       }|j                  «       j!                  «       ddt        t        «      z  z  t        j"                  z   t        dz  z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t        t        «      dz  z   t        t%        dd«      z  dz  z   t        t%        dd«      z  dz  z   t        t%        dd«      z  dz  z   t        t%        dd«      z  dz  z   t        t%        dd«      z  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚‰j'                  t        ddf«      t        d«       dz   k(  sJ ‚t'        ‰t        ddf«      t        d«       dz   k(  sJ ‚t'        ‰t        «      }|j                  t        t        «       k(  sJ ‚|j                  «       d	t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚| j'                  t        «      }|j                  t        t        «      k(  sJ ‚|j                  «       t        t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚y )Nr/   r0   r1   rZ   r2   rˆ   r6   r\   r5   c                  ó>   •— ‰ t        t        t        «      d¬«      z   S )Nr5   rU   ©r   r   r8   ©Úf1s   €r?   r`   z&test_fps__operations.<locals>.<lambda>ß  s   ø€ ˜r¤C¬¬A«°BÔ$7Ñ7€ rA   c                  ó>   •— ‰ t        t        t        «      d¬«      z   S )Nr/   ©Úx0r«   r¬   s   €r?   r`   z&test_fps__operations.<locals>.<lambda>à  s   ø€ ˜r¤C¬¬A«°1Ô$5Ñ5€ rA   rQ   ru   r„   éð   i`'  i  i *Âé0   i   r…   i ; rP   i ¾n r‚   i ø9r   )r   r   r8   r   rc   rd   r   r   r   ÚZeror(   rm   r   Údiffr   r   r�   r=   r	   r   )Úf2ÚfsumÚfsubÚfmÚfdÚf3Úfir­   s          @r?   Útest_fps__operationsr¼   ½  sw  ø€ Ü””Q“‹[œ#œc¤!›f›+€F€Bˆà�‰7€DØ�=‰=œC¤›F¤S¬£V™OÒ+Ð+Ð+Ø�=‰=‹?Ø	ŒA‰”�1‘�Q‘‰œ˜A™˜a™Ñ¤! Q¡$ r¡'Ñ)¬A¨q©D°©HÑ4´q¼¸A¹³wÑ>ò?ð ?ð ?ð �‰6€DØ�=‰=œC¤›F Q™JÒ&Ð&Ð&Ø�=‰=‹?˜a¤!™e¤a¨¡d¨1¡f™n¬q°!©t°C©xÑ7¼!¼A¸q¹D»'ÑAÒAÐAÐAàˆr‰6€DØ�=‰=œC¤›F Q™JÒ&Ð&Ð&Ø�=‰=‹?˜a¤! Q¡$ q¡&™j¬1¨a©4°©7Ñ2´Q´q¸!±t³WÑ<Ò<Ð<Ð<à”‰F”s˜2œq“zÒ!Ð!Ð!à�K‰K‹Mˆ>˜R¤! Q¡$ q¡&™[¬1¨a©4°©7Ñ2´Q´q¸!±t³WÑ<Ò<Ð<Ð<Ø�‰GœŸ™ÑÐÐà�‰7€DØ�=‰=œC¤›F¤S¬£V™OÒ+Ð+Ð+Ø�=‰=‹?Ø
ŒQ‰”�A‘�a‘‰œ!˜Q™$˜q™&Ñ ¤1 a¡4¨¡7Ñ*¬Q°©T°#©XÑ5¼¼!¸Q¹$»Ñ?ò@ð @ð @ð �‰6€DØ�=‰=œC¤›F Q™JÒ&Ð&Ð&Ø�=‰=‹?˜b¤1™f¤q¨!¡t¨A¡v™o´°1±°S±Ñ8¼1¼QÀ¹T»7ÑBÒBÐBÐBàˆr‰6€DØ�=‰=œS¤›V˜G a™KÒ'Ð'Ð'Ø�=‰=‹?œa ™d 1™f¤q¨!¡t¨B¡wÑ.´´1°a±4³Ñ8Ò8Ð8Ð8ä
Œ:Ó7Ô8Ü
Œ:Ó5Ô6à	ˆa‰€Bà�;‰;˜!œC¤›F™(Ò"Ð"Ð"Ø�;‰;‹=˜Aœa™C¤! Q¡$ q¡&™L¬1¨a©4°©7Ñ2´Q´q¸!±t³WÑ<Ò<Ð<Ð<à	
ˆR‰€Bà�;‰;˜!œC¤›F™(Ò"Ð"Ð"Ø�;‰;‹=˜A ¤! Q¡$¡ q¡™L¬1¨a©4°©6Ñ1´A´a¸±d³GÑ;Ò;Ð;Ð;à�‰Gœ˜B ›Ò#Ð#Ð#Ø”‰F”s˜2œq“zÒ!Ð!Ð!à	�‰‹€BØ�;‰;œ#œa›&Ò Ð Ð Ø�;‰;‹=˜A¤ 1¡ Q¡™J¬¨A©¨b©Ñ0´1´Q¸±T³7Ñ:Ò:Ð:Ð:à	�‰‹€BØ�;‰;œ3œq›6˜'Ò!Ð!Ð!Ø�;‰;‹=œQ˜B¤ A¡ a¡™K¬!¨Q©$¨s©(Ñ2´Q´q¸!±t³WÑ<Ò<Ð<Ð<à	�‰‹�‰Ó	€BØ�;‰;œ3œq›6˜'Ò!Ð!Ð!Ø�;‰;‹=˜B¤ A¡ a¡™K¬!¨Q©$¨r©'Ñ1´A´a¸±d³GÑ;Ò;Ð;Ð;ä	ŒS””a“‹\Ó	€BØ	�‰‹€BØ�;‰;‹=×ÑÓ!Ø	
ˆAŒd”1‹g‰I‰œŸ™Ñ	¤! B¡$Ñ	&¬¨A©¨c©Ñ	1´A°q±D¸±JÑ	>ÄÀAÁÀfÁÑ	LÜ	
ˆA‰ˆh‰ñ
Üœa› ™ñ
#Ü%&¬°°A«Ñ%6°rÑ%9ñ
:Ü<=¼xÈÈ1»~Ñ<MÈdÑ<Rñ
Sä	
ŒH�Q˜‹NÑ	˜5Ñ	 ñ
!ä#$¤h¨q°!£nÑ#4°WÑ#<ñ
=ä?@Ä(È2ÈqÃ/Ñ?QÐR[Ñ?[ñ
\ô 
Œ1ˆa‰4‹ñ
òð ð ð �<‰<œ˜A˜q˜	Ó"¤s¨1£v g°¡kÒ1Ð1Ð1Ü�Rœ!˜Q ˜Ó#¬¨A« w°¡{Ò2Ð2Ð2ä	�2”qÓ	€BØ�;‰;œ3œq›6˜'Ò!Ð!Ð!Ø�;‰;‹=˜B¤ A¡ a¡™K¬!¨Q©$¨r©'Ñ1´A´a¸±d³GÑ;Ò;Ð;Ð;à	�‰”a‹€BØ�;‰;œ#œa›&Ò Ð Ð Ø�;‰;‹=œA¤ 1¡ Q¡™J¬¨A©¨c©Ñ1´A´a¸±d³GÑ;Ò;Ð;Ñ;rA   c                  óÈ  ‡‡— t        t        t        «      «      t        t        t        «      «      t        t	        t        «      «      cŠ} }t        t        ˆfd„«       t        t        ˆfd„«       t        t        ˆfd„«       t        t        ˆfd„«       ‰j                  | t        «      Št        ‰t        «      sJ ‚t        ‰j                  t        «      sJ ‚t        ‰j                  t        «      sJ ‚‰j                  t        t        «      k(  sJ ‚‰j                  t        t        «      k(  sJ ‚‰j                  t        t        «      t        t        «      z  k(  sJ ‚‰j!                  d«      t        t        dz  z   t        dz  dz  z   k(  sJ ‚‰j#                  d«      t        t        dz  z   t        dz  dz  z   t%        t        dz  «      z   k(  sJ ‚‰j'                  d«      t        t        dz  z   t        dz  dz  z   k(  sJ ‚t        t(        ˆfd„«       t        t(        ˆfd	„«       t        t(        ˆfd
„«       t        t(        ˆfd„«       ‰j                  |t        «      j!                  d«      t        dt        dz  z  dz  z
  k(  sJ ‚‰j                  |t        «      j#                  d«      t        dt        dz  z  dz  z
  t%        t        dz  «      z   k(  sJ ‚y )Nc                  óJ   •— ‰ j                  t        t        «      t        «      S r^   )Úproductr   r8   r¬   s   €r?   r`   z#test_fps__product.<locals>.<lambda>  ó   ø€ ˜rŸz™z¬#¬a«&´!Ó4€ rA   c                  ób   •— ‰ j                  t        t        t        «      d¬«      t        d«      S ©Nr5   rU   r2   ©r¿   r   r   r8   r¬   s   €r?   r`   z#test_fps__product.<locals>.<lambda>  ó   ø€ ˜rŸz™z¬#¬c´!«f¸"Ô*=¼qÀ!ÓD€ rA   c                  ób   •— ‰ j                  t        t        t        «      d¬«      t        d«      S ©Nr/   r¯   r2   rÃ   r¬   s   €r?   r`   z#test_fps__product.<locals>.<lambda>  ó   ø€ ˜rŸz™z¬#¬c´!«f¸Ô*;¼QÀÓB€ rA   c                  ó^   •— ‰ j                  t        t        t        «      «      t        d«      S ©Nr2   )r¿   r   r   r;   r8   r¬   s   €r?   r`   z#test_fps__product.<locals>.<lambda>  ó   ø€ ˜rŸz™z¬#¬c´!«f«+´q¸!Ó<€ rA   r2   r0   r1   c                  ó&   •— ‰ j                  d«      S ©Nr6   ©Ú
_eval_term©Úfprods   €r?   r`   z#test_fps__product.<locals>.<lambda>!  ó   ø€ ¨×(8Ñ(8¸Ó(;€ rA   c                  ó   •— ‰ j                   S r^   ©rj   rÏ   s   €r?   r`   z#test_fps__product.<locals>.<lambda>"  ó   ø€ ¨¯©€ rA   c                  ó.   •— ‰ j                  t        «      S r^   ©Ú_eval_derivativer8   rÏ   s   €r?   r`   z#test_fps__product.<locals>.<lambda>#  ó   ø€ ¨×(>Ñ(>¼qÓ(A€ rA   c                  ó.   •— ‰ j                  t        «      S r^   ©r   r8   rÏ   s   €r?   r`   z#test_fps__product.<locals>.<lambda>$  ó   ø€ ¨¯©¼Ó(:€ rA   )r   r   r8   r   r   r(   rm   r¿   rb   r!   Úffpsr    Úgfpsr,   Úgrc   Ú_eval_termsrd   r   re   rl   )rµ   rº   r­   rÐ   s     @@r?   Útest_fps__productrà     s%  ù€ Ü”Sœ“V“œc¤#¤a£&›k¬3¬s´1«v«;€J€BˆˆBä
Œ:Ó4Ô5Ü
Œ:ÓDÔEÜ
Œ:ÓBÔCÜ
Œ:Ó<Ô=à�J‰J�rœ1Ó€EÜ�eÔ5Ô6Ð6Ð6Ü�e—j‘jÔ"3Ô4Ð4Ð4Ü�e—j‘jÔ"3Ô4Ð4Ð4Ø�7‰7”cœ!“fÒÐÐØ�7‰7”cœ!“fÒÐÐØ�>‰>œS¤›V¤c¬!£f™_Ò,Ð,Ð,Ø×Ñ˜QÓ¤1¤q¨!¡t¡8¬a°©d°1©fÑ#4Ò4Ð4Ð4Ø�>‰>˜!Ó¤¤A q¡D¡¬1¨a©4°©6Ñ 1´A´a¸±d³GÑ ;Ò;Ð;Ð;Ø×Ñ˜AÓ¤!¤a¨¡d¡(¬Q°©T°!©VÑ"3Ò3Ð3Ð3ä
ÔÓ ;Ô<Ü
ÔÓ 6Ô7Ü
ÔÓ AÔBÜ
ÔÓ :Ô;à�:‰:�bœ!Ó×(Ñ(¨Ó+¬q°1´Q¸±T±6¸!±8©|Ò;Ð;Ð;Ø�:‰:�bœ!Ó×%Ñ% aÓ(¬A°´!°Q±$±°q±©L¼1¼QÀ¹T»7Ñ,BÒBÐBÑBrA   c                  ó
  ‡ ‡‡‡— t        t        t        «      «      t        t        t        «      «      t        t	        t        «      «      cŠ ŠŠt        t        ˆ fd„«       t        t        ˆ fd„«       t        t        ˆ fd„«       t        t        ˆ fd„«       t        t        ˆ ˆfd„«       t        t        ˆˆfd„«       ‰ j                  ‰t        «      Št        ‰t        «      sJ ‚t        ‰j                  t        «      sJ ‚t        ‰j                  t        «      sJ ‚‰j                  t        t        «      k(  sJ ‚‰j                  t        t        «      k(  sJ ‚‰j                  t        t        t        «      «      k(  sJ ‚‰j!                  d«      dt        z   t        d	z  d	z  z   t        d
z  dz  z
  t        dz  dz  z
  k(  sJ ‚‰j#                  «       dt        z   t        d	z  d	z  z   t        d
z  dz  z
  t        dz  dz  z
  t%        t        dz  «      z   k(  sJ ‚‰j#                  d«      dt        z   t        d	z  d	z  z   t        d
z  dz  z
  t%        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t&        ˆfd„«       t        t&        ˆfd„«       t        t&        ˆfd„«       t        t&        ˆfd„«       ‰ j                  ‰t        «      j#                  d
«      dt        z   t        d	z  d	z  z   t%        t        d
z  «      z   k(  sJ ‚‰ j                  ‰t        «      j#                  d«      dt        z   t        d	z  d	z  z   t        d
z  dz  z
  t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t%        t        dz  «      z   k(  sJ ‚‰ j                  ‰t        «      j#                  d«      dt        z   t        d	z  d	z  z   t        d
z  dz  z
  t        dz  dz  z
  t%        t        dz  «      z   k(  sJ ‚‰j                  ‰t        «      j#                  d
«      t        t        dz  dz  z
  t%        t        d
z  «      z   k(  sJ ‚‰j                  ‰t        «      j#                  d«      t        t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   dt        dz  z  dz  z
  t%        t        dz  «      z   k(  sJ ‚‰j                  ‰t        «      j#                  d«      t        t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t%        t        dz  «      z   k(  sJ ‚y )Nc                  óJ   •— ‰ j                  t        t        «      t        «      S r^   )Úcomposer   r8   r¬   s   €r?   r`   z#test_fps__compose.<locals>.<lambda>-  rÀ   rA   c                  ób   •— ‰ j                  t        t        t        «      d¬«      t        d«      S rÂ   ©rã   r   r   r8   r¬   s   €r?   r`   z#test_fps__compose.<locals>.<lambda>.  rÄ   rA   c                  ób   •— ‰ j                  t        t        t        «      d¬«      t        d«      S rÆ   rå   r¬   s   €r?   r`   z#test_fps__compose.<locals>.<lambda>/  rÇ   rA   c                  ó^   •— ‰ j                  t        t        t        «      «      t        d«      S rÉ   )rã   r   r   r;   r8   r¬   s   €r?   r`   z#test_fps__compose.<locals>.<lambda>0  rÊ   rA   c                  ó0   •— ‰ j                  ‰t        «      S r^   ©rã   r8   )r­   rº   s   €€r?   r`   z#test_fps__compose.<locals>.<lambda>2  ó   ø€ ˜rŸz™z¨"¬aÓ0€ rA   c                  ó0   •— ‰ j                  ‰t        «      S r^   ré   )rµ   rº   s   €€r?   r`   z#test_fps__compose.<locals>.<lambda>3  rê   rA   rZ   r/   r0   r2   ru   r6   rŒ   c                  ó&   •— ‰ j                  d«      S rÌ   rÍ   ©Úfcomps   €r?   r`   z#test_fps__compose.<locals>.<lambda>@  rÑ   rA   c                  ó   •— ‰ j                   S r^   rÓ   rí   s   €r?   r`   z#test_fps__compose.<locals>.<lambda>A  rÔ   rA   c                  ó.   •— ‰ j                  t        «      S r^   rÖ   rí   s   €r?   r`   z#test_fps__compose.<locals>.<lambda>B  rØ   rA   c                  ó.   •— ‰ j                  t        «      S r^   rÚ   rí   s   €r?   r`   z#test_fps__compose.<locals>.<lambda>C  rÛ   rA   r±   r…   r‹   r1   r7   i;  )r   r   r8   r   r   r(   rm   rã   rb   r"   rÜ   r    rÝ   r,   rÞ   rc   rß   rd   r   rl   )r­   rµ   rº   rî   s   @@@@r?   Útest_fps__composerò   *  s  û€ Ü”Sœ“V“œc¤#¤a£&›k¬3¬s´1«v«;€J€BˆˆBä
Œ:Ó4Ô5Ü
Œ:ÓDÔEÜ
Œ:ÓBÔCÜ
Œ:Ó<Ô=ä
Œ:Ô0Ô1Ü
Œ:Ô0Ô1à�J‰J�rœ1Ó€EÜ�eÔ5Ô6Ð6Ð6Ü�e—j‘jÔ"3Ô4Ð4Ð4Ü�e—j‘jÔ"3Ô4Ð4Ð4Ø�7‰7”cœ!“fÒÐÐØ�7‰7”cœ!“fÒÐÐØ�>‰>œS¤¤Q£›[Ò(Ð(Ð(Ø×Ñ˜QÓ 1¤q¡5¬1¨a©4°©6¡>´A°q±D¸±FÑ#:¼QÀ¹TÀ"¹WÑ#DÒDÐDÐDØ�>‰>Ó˜q¤1™u¤q¨!¡t¨A¡v™~´°1±°Q±Ñ6¼¸A¹¸b¹Ñ@Ä1ÄQÈÁTÃ7ÑJÒJÐJÐJØ�>‰>˜!Ó ¤A¡¬¨1©¨Q©¡´°A±°a±Ñ 7¼!¼A¸q¹D»'Ñ AÒAÐAÐAä
ÔÓ ;Ô<Ü
ÔÓ 6Ô7Ü
ÔÓ AÔBÜ
ÔÓ :Ô;à�:‰:�bœ!Ó×%Ñ% aÓ(¨A´©E´A°q±D¸±F©N¼Q¼qÀ!¹t»WÑ,DÒDÐDÐDØ�:‰:�bœ!Ó×%Ñ% aÓ(Ø	ŒA‰”�1‘�Q‘‰œ˜A™˜a™Ñ¤! Q¡$ r¡'Ñ)¬A¨q©D°©HÑ4´q¸!±t¸B±wÑ>ÄÄ1ÀaÁ4ÃÑHòIð Ið Ià�:‰:�bœ!Ó×%Ñ% aÓ(Ø	ŒA‰”�1‘�Q‘‰œ˜A™˜a™Ñ¤! Q¡$ r¡'Ñ)¬A¬a°©d«GÑ3ò4ð 4ð 4ð �:‰:�bœ!Ó×%Ñ% aÓ(¬A´°1±°Q±©J¼¼1¸a¹4»Ñ,@Ò@Ð@Ð@Ø�:‰:�bœ!Ó×%Ñ% aÓ(¬A´°1±°Q±©J¼¸A¹¸b¹Ñ,@À1ÄQÈÁTÁ6È#Á:Ñ,MÔPQÔRSÐUVÑRVÓPWÑ,WÒWÐWÐWØ�:‰:�bœ!Ó×%Ñ% aÓ(¬A´°1±°Q±©J¼¸A¹¸b¹Ñ,@Ä1ÄQÈÁTÃ7Ñ,JÒJÐJÑJrA   c                  óD  ‡‡— t        t        t        «      «      t        t        t        «      «      t        t	        t        «      «      cŠ} }t        t        ˆfd„«       | j                  t        «      Št        ‰t        «      sJ ‚t        ‰j                  t        «      sJ ‚t        t        ˆfd„«       ‰j                  t        t        «      k(  sJ ‚‰j                  t        t         «      k(  sJ ‚‰j                  d«      dt        z
  t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        dz  d	z  z   k(  sJ ‚‰j                  «       dt        z
  t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        dz  d	z  z   t        dz  d
z  z
  t!        t        dz  «      z   k(  sJ ‚‰j                  d«      dt        z
  t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        dz  d	z  z   t!        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t"        ˆfd„«       t        t        ˆfd„«       t        t"        ˆfd„«       t        t"        ˆfd„«       t        t"        ˆfd„«       | j                  t        «      j                  d«      dt        z
  t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t        dz  d	z  z   t        dz  d
z  z
  t        dz  dz  z   t        dz  dz  z
  t!        t        dz  «      z   k(  sJ ‚|j                  t        «      j                  «       dt        dz  dz  z   dt        dz  z  d	z  z   t!        t        dz  «      z   k(  sJ ‚|j                  t        «      j                  d«      dt        dz  dz  z   dt        dz  z  d	z  z   dt        dz  z  dz  z   t!        t        dz  «      z   k(  sJ ‚y )Nc                  ó.   •— ‰ j                  t        «      S r^   )Úinverser8   r¬   s   €r?   r`   z#test_fps__inverse.<locals>.<lambda>S  s   ø€ ˜rŸz™z¬!›}€ rA   c                  ó   •— ‰ j                   S r^   )rÝ   ©Úfinvs   €r?   r`   z#test_fps__inverse.<locals>.<lambda>X  s   ø€ ˜tŸy™y€ rA   r6   r/   r0   r1   rZ   r2   rˆ   r\   c                  ó&   •— ‰ j                  d«      S rÌ   rÍ   r÷   s   €r?   r`   z#test_fps__inverse.<locals>.<lambda>`  s   ø€ ¨¯©¸Ó(:€ rA   c                  ó   •— ‰ j                   S r^   )rÞ   r÷   s   €r?   r`   z#test_fps__inverse.<locals>.<lambda>a  s   ø€ ˜tŸv™v€ rA   c                  ó   •— ‰ j                   S r^   rÓ   r÷   s   €r?   r`   z#test_fps__inverse.<locals>.<lambda>b  s   ø€ ¨¯©€ rA   c                  ó.   •— ‰ j                  t        «      S r^   rÖ   r÷   s   €r?   r`   z#test_fps__inverse.<locals>.<lambda>c  s   ø€ ¨×(=Ñ(=¼aÓ(@€ rA   c                  ó.   •— ‰ j                  t        «      S r^   rÚ   r÷   s   €r?   r`   z#test_fps__inverse.<locals>.<lambda>d  s   ø€ ¨¯©´qÓ(9€ rA   ru   r’   r…   r�   é=   )r   r   r8   r   r   r(   rm   rõ   rb   r#   rÜ   r    r,   rc   rß   rd   r   rl   )rµ   rº   r­   rø   s     @@r?   Útest_fps__inverserÿ   P  sû  ù€ Ü”Sœ“V“œc¤#¤a£&›k¬3¬s´1«v«;€J€BˆˆBä
Œ:Ó,Ô-à�:‰:”a‹=€DÜ�dÔ4Ô5Ð5Ð5Ü�d—i‘iÔ!2Ô3Ð3Ð3Ü
Œ:Ó(Ô)à�6‰6”Sœ“VÒÐÐØ�=‰=œC¤ ›GÒ#Ð#Ð#Ø×Ñ˜AÓ !¤a¡%¬!¨Q©$¨q©&¡.´1°a±4¸±6Ñ"9¼A¸q¹DÀ¹GÑ"CÒCÐCÐCØ�=‰=‹?˜a¤!™e¤a¨¡d¨1¡f™n¬q°!©t°A©vÑ5¼¸1¹¸R¹Ñ?Ä!ÀQÁ$ÀsÁ(ÑJÌQÌqÐRSÉtËWÑTÒTÐTÐTØ�=‰=˜Ó˜q¤1™u¤q¨!¡t¨A¡v™~´°1±°Q±Ñ6¼¸A¹¸b¹Ñ@Ä1ÄQÈÁTÃ7ÑJÒJÐJÐJä
ÔÓ :Ô;Ü
Œ:“~Ô&Ü
ÔÓ 5Ô6Ü
ÔÓ @ÔAÜ
ÔÓ 9Ô:à�:‰:”a‹=×!Ñ! !Ó$Ø	ŒA‰”�1‘�Q‘‰œ˜A™˜a™Ñ¤! Q¡$ r¡'Ñ)¬A¨q©D°©HÑ4´q¸!±t¸C±xÑ?Ä!ÀQÁ$ÀtÁ)ÑKÌaÔPQÐSTÑPTËgÑUòVð Vð Vð �:‰:”a‹=×!Ñ!Ó# q¬1¨a©4°©6¡z°A´a¸±d±F¸2±IÑ'=ÄÄ!ÀQÁ$ÃÑ'GÒGÐGÐGØ�:‰:”a‹=×!Ñ! !Ó$¨¬A¨q©D°©F©
°Q´q¸!±t±V¸B±YÑ(>ÀÄAÀqÁDÁÈÁÑ(LÌqÔQRÐTUÑQUËwÑ(VÒVÐVÑVrA   N)WÚsympy.concrete.summationsr   Úsympy.core.addr   Úsympy.core.functionr   r   Úsympy.core.mulr   Úsympy.core.numbersr   r	   r
   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   Ú%sympy.functions.elementary.hyperbolicr   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   r   r   r   Úsympy.functions.special.besselr   Ú'sympy.functions.special.error_functionsr   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr   Úsympy.integrals.integralsr   Úsympy.series.formalr   Úsympy.series.orderr   r   r    r!   r"   r#   r$   r%   r&   r'   Úsympy.testing.pytestr(   r)   r*   r8   r;   r:   rG   r<   r9   r,   r-   r@   rE   rI   rM   rR   rr   r†   r�   r”   r—   r™   rž   r    r¢   r¦   r¨   r¼   rà   rò   rÿ   r_   rA   r?   ú<module>r     s6  ðÝ )Ý ß 6Ý ß 4Ó 4Ý "Ý %Ý >ß =ß @Ý 9ß QÕ QÝ 1Ý 7Ý 9Ý /Ý #Ý  ÷I÷ Iõ I÷ 5Ñ 4á
�'Ó
�€€1€aÙ
�' 4Ô
(�€€1€aÙ�ƒ}‘h˜s“m€€€1ò/4òd>òò49ò"(ò4&.ðR ñ0Qó ð0Qðf ñ,Fó ð,Fò^5ò$Eò)ò0.ò>Bð ñGó ðGò
#VòLMò
O<òbCò8#KóLWrA   