Ë
    7^(h£3  ã                   ó:  — d dl mZ d dlmZmZmZmZ d dlmZ d dl	m
Z
mZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZm Z m!Z!m"Z"m#Z# d„ Z$d„ Z%d„ Z&d„ Z'd	„ Z(d
„ Z)d„ Z*d„ Z+d„ Z,d„ Z-d„ Z.d„ Z/d„ Z0d„ Z1d„ Z2d„ Z3d„ Z4d„ Z5d„ Z6d„ Z7d„ Z8d„ Z9d„ Z:d„ Z;d„ Z<y)é    )ÚSymbol)ÚpquoÚpremÚsturmÚsubresultants)ÚMatrix)Ú	sylvesterÚresÚres_qÚres_zÚbezoutÚsubresultants_sylvÚmodified_subresultants_sylvÚsubresultants_bezoutÚmodified_subresultants_bezoutÚbackward_eyeÚsturm_pgÚsturm_qÚ	sturm_amvÚ	euclid_pgÚeuclid_qÚ
euclid_amvÚmodified_subresultants_pgÚsubresultants_pgÚsubresultants_amv_qÚquo_zÚrem_zÚsubresultants_amvÚmodified_subresultants_amvÚsubresultants_remÚsubresultants_vvÚsubresultants_vv_2c            
      ó  — t        d«      } t        | dz  dz
  d| «      t        | dz  dz
  d| d«      cxk(  rt        dgg«      k(  sJ ‚ J ‚t        d| dz  dz
  | «      t        d| dz  dz
  | d«      cxk(  rt        dgg«      k(  sJ ‚ J ‚t        | dz  dz
  d| d«      t        dgg«      k(  sJ ‚t        d| dz  dz
  | d«      t        dgg«      k(  sJ ‚t        | dz  dz
  d| «      j                  «       t        | dz  dz
  d| d«      j                  «       cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚t        d| dz  dz
  | «      j                  «       t        d| dz  dz
  | d«      j                  «       cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚t        | dz  dz
  d| d«      j                  «       dk(  sJ ‚t        d| dz  dz
  | d«      j                  «       dk(  sJ ‚t        dd| «      j                  «       t        dd| d«      j                  «       cxk(  r&t        dd| d«      j                  «       cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚t        dd| «      j                  «       t        dd| d«      j                  «       cxk(  r&t        dd| d«      j                  «       cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚t        | dz
  | d	z
  | «      t        | dz
  | d	z
  | d«      cxk(  r-t        | dz
  | d	z
  | d«      cxk(  rt        dd
gddgg«      k(  sJ ‚ J ‚t        | dz  d| z  z
  dz   d| dz  z  dz
  | «      t        | dz  d| z  z
  dz   d| dz  z  dz
  | d«      cxk(  rt        g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g«      k(  sJ ‚ J ‚t        | dz  d| z  z
  dz   d| dz  z  dz
  | d«      t        g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g«      k(  sJ ‚y )NÚxé   é   r   é   é   iW  i©þÿÿé   éýÿÿÿiøÿÿÿ)r'   r   éùÿÿÿr&   r   )r   r'   r   r+   r&   )r%   r   r+   r   r   )r   r%   r   r+   r   )r   r   r%   r   r+   )r'   r   r+   r&   r   r   )r   r%   r   r+   r   r   )r   r'   r   r+   r&   r   )r   r   r%   r   r+   r   )r   r   r'   r   r+   r&   )r   r   r   r%   r   r+   )r   r	   r   Údet©r$   s    úh/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/polys/tests/test_subresultants_qq_zz.pyÚtest_sylvesterr/      sC  € Üˆs‹€Aä�Q˜‘T˜1‘W˜a Ó#¤y°°A±°q±¸!¸QÀÓ'BÔSÄfÈqÈcÈUÃmÒSÐSÑSÐSÐSÜ�Q˜˜1™˜a™ Ó#¤y°°A°q±D¸!±G¸QÀÓ'BÔSÄfÈqÈcÈUÃmÒSÐSÑSÐSÐSÜ�Q˜‘T˜1‘W˜a  AÓ&¬&°1°#°«-Ò7Ð7Ð7Ü�Q˜˜1™˜a™  AÓ&¬&°1°#°«-Ò7Ð7Ð7ä�Q˜‘T˜1‘W˜a Ó#×'Ñ'Ó)¬Y°q¸!±t¸Q±wÀÀ1ÀaÓ-H×-LÑ-LÓ-NÔUÐRUÒUÐUÑUÐUÐUÜ�Q˜˜1™˜a™ Ó#×'Ñ'Ó)¬Y°q¸!¸Q¹$À¹'À1ÀaÓ-H×-LÑ-LÓ-NÔUÐRUÒUÐUÑUÐUÐUÜ�Q˜‘T˜1‘W˜a  AÓ&×*Ñ*Ó,°Ò4Ð4Ð4Ü�Q˜˜1™˜a™  AÓ&×*Ñ*Ó,°Ò3Ð3Ð3ä�Q˜˜1Ó×!Ñ!Ó#¤y°°A°q¸!Ó'<×'@Ñ'@Ó'BÔfÄiÐPQÐSTÐVWÐYZÓF[×F_ÑF_ÓFaÔfÐefÒfÐfÑfÐfÐfä�Q˜˜1Ó×!Ñ!Ó#¤y°°A°q¸!Ó'<×'@Ñ'@Ó'BÔfÄiÐPQÐSTÐVWÐYZÓF[×F_ÑF_ÓFaÔfÐefÒfÐfÑfÐfÐfä�Q˜‘U˜A ™E 1Ó%¬°1°q±5¸!¸a¹%ÀÀAÓ)Fô  FÌ)ÐTUÐXYÑTYÐ[\Ð_`Ñ[`ÐbcÐefÓJgô  FÔkqÐtuÐwyÐszÐ}~ð  ACð  }Dð  sEó  lFò  Fð  Fñ  Fð  Fð  Fä�Q˜‘T˜A˜a™C‘Z !‘^ Q q¨!¡t¡V¨a¡Z°Ó3´yÀÀAÁÈÈ!ÉÁÈaÁÐQRÐSTÐVWÑSWÑQWÐZ[ÑQ[Ð]^Ð`aÓ7bô  SÔflò  oAò  CUò  Wiò  k}ò  Qð  nRó  gSò  Sð  Sñ  Sð  Sð  Sä�Q˜‘T˜A˜a™C‘Z !‘^ Q q¨!¡t¡V¨a¡Z°°AÓ6¼&Ú Ò.Ò0FÒH^Ò`vò  yOðBPó ;Qò Qð Qñ Qó    c            	      ól  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚t        ||| «      d
   t        ||| «      k(  sJ ‚t        ||| «      t	        ||| «      k7  sJ ‚g d¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚| dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      t	        ||| «      k(  sJ ‚y c c}}w ©Nr$   r)   é   r%   é   r(   é   é	   é   éÿÿÿÿ©r'   r'   r8   r'   r8   r'   r&   )r   r   r   r
   r   Úzipr   ©r$   ÚpÚqÚamv_factorsÚiÚjs         r.   Útest_subresultants_sylvrA   '   sx  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ˜a  AÓ&¬-¸¸1¸aÓ*@Ò@Ð@Ð@Ü˜a  AÓ& rÑ*¬c°!°Q¸«lÒ:Ð:Ð:Ü˜a  AÓ&¬*°Q¸¸1Ó*=Ò=Ð=Ð=Ú&€KÜ˜a  AÓ&¼3¸{ÔLfÐghÐjkÐmnÓLoÓ;p×*q±4°1°a¨1¨Q«3Ó*qÒqÐqÐqà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ˜a  AÓ&¬*°Q¸¸1Ó*=Ò=Ð=Ñ=ùó	 +rs   Ã"D0c            	      ó|  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }g d
¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚t        ||| «      d   t	        || dz  z   || «      k7  sJ ‚t        ||| «      t        ||| «      k7  sJ ‚| dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚t        | || «      t        | || «      k7  sJ ‚y c c}}w ©Nr$   r)   r3   r%   r4   r(   r5   r6   r7   r9   r8   r&   )r   r   r:   r   r   r   r;   s         r.   Ú test_modified_subresultants_sylvrD   6   s…  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÚ&€KÜ& q¨!¨QÓ/ÄCÈÔUfÐghÐjkÐmnÓUoÓDp×3q¹D¸A¸q°A°a³CÓ3qÒqÐqÐqÜ& q¨!¨QÓ/°Ñ3´u¸QÀÀAÁ¹XÀqÈ!Ó7LÒLÐLÐLÜ& q¨!¨QÓ/´9¸QÀÀ1Ó3EÒEÐEÐEà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ& q¨!¨QÓ/´9¸QÀÀ1Ó3EÒEÐEÐEÜ&¨ r¨1¨aÓ0´I¸q¸bÀ!ÀQÓ4GÒGÐGÑGùó 4rs   ÂD8c                  ó>   — t        d«      } t        dd| «      dk(  sJ ‚y ©Nr$   r%   r5   r'   )r   r
   r-   s    r.   Útest_resrG   E   s!   € Üˆs‹€Aäˆq�!�Q‹<˜1ÒÐÑr0   c                  ó>   — t        d«      } t        dd| «      dk(  sJ ‚y rF   )r   r   r-   s    r.   Ú
test_res_qrI   J   s!   € Üˆs‹€Aä��A�q‹>˜QÒÐÑr0   c                  ó    — t        d«      } t        dd| «      dk(  sJ ‚t        dd| «      t        dd| «      cxk(  rt        dd| «      k(  sJ ‚ J ‚y rF   )r   r   r
   r   r-   s    r.   Ú
test_res_zrK   O   sR   € Üˆs‹€Aä��A�q‹>˜QÒÐÐÜˆq�!�Q‹<œ5  A q›>Ô;¬U°1°a¸«^Ò;Ð;Ñ;Ð;Ñ;r0   c                  óî  — t        d«      } d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| z  z
  dz   }d	| d
z  z  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }t        ||| d«      j                  «       t        ||| d«      j                  «       k(  sJ ‚t        ||| d«      j                  «       t        ||| d«      j                  «       k7  sJ ‚t        ||| d«      t	        d«      t        ||| d«      z  t	        d«      z  k(  sJ ‚y )Nr$   éþÿÿÿr5   r&   r%   r6   r(   r'   iöÿÿÿr4   r7   é   ÚbzÚprs)r   r   r,   r	   r   ©r$   r<   r=   s      r.   Útest_bezoutrR   U   s
  € Üˆs‹€Aà
ˆ1ˆa‰4‰��!�Q‘$‘‰�q˜˜A™‘vÑ˜a ™cÑ! !Ñ#€AØˆAˆq‰D‰��A�q‘D‘Ñ˜˜A™Ñ˜aÑ€AÜ�!�Q˜˜4Ó ×$Ñ$Ó&¬)°A°q¸!¸QÓ*?×*CÑ*CÓ*EÒEÐEÐEÜ�!�Q˜˜4Ó ×$Ñ$Ó&¬)°A°q¸!¸QÓ*?×*CÑ*CÓ*EÒEÐEÐEÜ�!�Q˜˜5Ó!¤\°!£_´v¸aÀÀAÀtÓ7LÑ%LÌ|Ð\]ËÑ%^Ò^Ð^Ñ^r0   c            	      óˆ  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚t        ||| «      d
   t        ||| «      j	                  «       k(  sJ ‚t        ||| «      t        ||| «      k7  sJ ‚g d¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚| dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚y c c}}w r2   )r   r   r   r	   r,   r   r:   r   r;   s         r.   Útest_subresultants_bezoutrT   ^   s‚  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ  1 aÓ(¬M¸!¸QÀÓ,BÒBÐBÐBÜ  1 aÓ(¨Ñ,´	¸!¸QÀÓ0B×0FÑ0FÓ0HÒHÐHÐHÜ  1 aÓ(¬J°q¸!¸QÓ,?Ò?Ð?Ð?Ú&€KÜ  1 aÓ(¼SÀÔNhÐijÐlmÐopÓNqÓ=r×,s±T°Q¸¨Q¨q«SÓ,sÒsÐsÐsà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ  1 aÓ(¬J°q¸!¸QÓ,?Ò?Ð?Ñ?ùó	 -tó   Ã0D>c            	      ó˜  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }g d
¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚t        ||| «      d   t	        || dz  z   || «      j                  «       k7  sJ ‚t        ||| «      t        ||| «      k7  sJ ‚| dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚t        | || «      t        | || «      k7  sJ ‚y c c}}w rC   )r   r   r:   r   r	   r,   r   r;   s         r.   Ú"test_modified_subresultants_bezoutrW   m   s�  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÚ&€KÜ(¨¨A¨qÓ1ÄcÈ+ÔWhÐijÐlmÐopÓWqÓFr×5s¹d¸aÀ°a¸³cÓ5sÒsÐsÐsÜ(¨¨A¨qÓ1°"Ñ5¼À1ÀqÈ!ÁtÁ8ÈQÐPQÓ9R×9VÑ9VÓ9XÒXÐXÐXÜ(¨¨A¨qÓ1´Y¸qÀ!ÀQÓ5GÒGÐGÐGà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ(¨¨A¨qÓ1´Y¸qÀ!ÀQÓ5GÒGÐGÐGÜ(¨!¨¨Q°Ó2´iÀÀÀAÀqÓ6IÒIÐIÑIùó 6tó   ÂEc            	      óR  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }t        ||| «      d
   t        ||| d«      j                  «       k7  sJ ‚g d¢}t        ||| «      t	        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚d| dz  z  d| dz  z  z
  dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z
  }t        ||| d«      d
   t        ||| d«      j                  «       k(  sJ ‚t        ||| «      d
   t        ||| d«      j                  «       k7  sJ ‚t        | || «      d
   t        | || d«      j                  «       k(  sJ ‚t        | || «      t        | || «      k(  sJ ‚y c c}}w ©Nr$   r)   r3   r%   r4   r(   r5   r6   r7   r8   ©r'   r'   r8   r8   r'   r'   i÷ÿÿÿiÓÿÿÿé   r'   )r   r   r	   r,   r:   r   r   ©r$   r<   r=   Úsam_factorsr?   r@   s         r.   Útest_sturm_pgr_   |   sï  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ�A�q˜!Ó˜RÑ ¤I¨a°°A°qÓ$9×$=Ñ$=Ó$?Ò?Ð?Ð?Ú&€KÜ�A�q˜!Ó´°KÄÈ1ÈaÐQRÓASÓ0T× U©¨¨1  1£Ó UÒUÐUÐUà
ˆ1ˆa‰4‰�!�A�q‘D‘&Ñ˜1Ñ€AØˆAˆq‰D‰�2�a˜‘d‘7Ñ€AÜ�A�q˜!˜QÓ Ñ#¤y°°A°q¸!Ó'<×'@Ñ'@Ó'BÒBÐBÐBÜ�A�q˜!Ó˜RÑ ¤I¨a°°A°qÓ$9×$=Ñ$=Ó$?Ò?Ð?Ð?Ü�Q�B˜˜1Ó˜bÑ!¤Y°¨r°1°a¸Ó%;×%?Ñ%?Ó%AÒAÐAÐAÜ�Q�B˜˜1ÓÔ!:¸A¸2¸qÀ!Ó!DÒDÐDÑDùó !Vó   Â7F#c                  ó¾   — t        d«      } | dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      t        |«      k(  sJ ‚t        | | | «      t        | «      k7  sJ ‚y )Nr$   r%   r&   r(   )r   r   r   rQ   s      r.   Útest_sturm_qrb   Œ   sm   € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ�1�a˜Óœu Q›xÒ'Ð'Ð'Ü�A�2˜�r˜1Ó¤¨ r£Ò*Ð*Ñ*r0   c            	      óR  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }t        ||| «      d
   t        ||| d«      j                  «       k7  sJ ‚g d¢}t        ||| «      t	        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚d| dz  z  d| dz  z  z
  dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z
  }t        ||| d«      d
   t        ||| d«      j                  «       k(  sJ ‚t        ||| «      d
   t        ||| d«      j                  «       k7  sJ ‚t        | || «      d
   t        | || d«      j                  «       k(  sJ ‚t        | || «      t        | || «      k(  sJ ‚y c c}}w rZ   )r   r   r	   r,   r:   r   r   r   r]   s         r.   Útest_sturm_amvrd   •   sð  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ�Q˜˜1Ó˜bÑ!¤Y¨q°!°Q¸Ó%:×%>Ñ%>Ó%@Ò@Ð@Ð@Ú&€KÜ�Q˜˜1Ó´°[Ä*ÈQÐPQÐSTÓBUÓ1V×!W©#¨!¨A ! A£#Ó!WÒWÐWÐWà
ˆ1ˆa‰4‰�!�A�q‘D‘&Ñ˜1Ñ€AØˆAˆq‰D‰�2�a˜‘d‘7Ñ€AÜ�Q˜˜1˜aÓ  Ñ$¬	°!°Q¸¸1Ó(=×(AÑ(AÓ(CÒCÐCÐCÜ�Q˜˜1Ó˜bÑ!¤Y¨q°!°Q¸Ó%:×%>Ñ%>Ó%@Ò@Ð@Ð@Ü�a�R˜˜AÓ˜rÑ"¤i°°°A°q¸!Ó&<×&@Ñ&@Ó&BÒBÐBÐBÜ�Q�B˜˜1ÓÔ!:¸A¸2¸qÀ!Ó!DÒDÐDÑDùó "Xr`   c            	      óÞ  — t        d«      } | dz  | dz  z   | dz  z
  | dz  z
  | dz  z   | z
  dz   }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| z  z   dz
  }t        ||| «      d   t        ||| «      j                  «       k(  sJ ‚t        ||| «      t	        ||| «      k(  sJ ‚| d	z  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d	| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d
| z  z
  dz   }t        ||| «      d   t        ||| d«      j                  «       k7  sJ ‚g d¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚y c c}}w )Nr$   r3   r5   r4   r%   r(   r'   r8   r)   r6   r7   r[   )r   r   r	   r,   r   r:   r   r]   s         r.   Útest_euclid_pgrf   ¦   s½  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!�Q‘$‰�q˜!‘tÑ˜A˜q™DÑ  Ñ" 1Ñ$€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq��A‘‰v‰�a˜˜1™‘fÑ˜Q˜q !™t™VÑ# A a¡CÑ'¨Ñ)€AÜ�Q˜˜1Ó˜bÑ!¤Y¨q°!°QÓ%7×%;Ñ%;Ó%=Ò=Ð=Ð=Ü�Q˜˜1ÓÔ!1°!°Q¸Ó!:Ò:Ð:Ð:à	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ�Q˜˜1Ó˜bÑ!¤Y¨q°!°Q¸Ó%:×%>Ñ%>Ó%@Ò@Ð@Ð@Ú&€KÜ�Q˜˜1Ó´°[Ä(È1ÈaÐQRÓBSÓ1T×!U©#¨!¨A ! A£#Ó!UÒUÐUÑUùÓ!Us   ÅE)c                  ó�   — t        d«      } | dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      d   t        |«      d    k(  sJ ‚y )Nr$   r%   r&   r(   r8   )r   r   r   rQ   s      r.   Útest_euclid_qrh   µ   sW   € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ�A�q˜!Ó˜RÑ ¤U¨1£X¨b¡\ MÒ1Ð1Ñ1r0   c            	      ór  — t        d«      } | dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      d   t        ||| «      j                  «       k(  sJ ‚t        ||| «      t	        ||| «      k(  sJ ‚| dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   d	z
  }d| dz  z  d	| dz  z  z   d| dz  z  z
  d
| z  z
  dz   }t        ||| «      d   t        ||| d«      j                  «       k7  sJ ‚g d¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚y c c}}w )Nr$   r%   r&   r(   r8   r)   r3   r4   r5   r6   r7   r[   )r   r   r	   r,   r   r:   r   r]   s         r.   Útest_euclid_amvrj   ½   sn  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ�a˜˜AÓ˜rÑ"¤i°°1°aÓ&8×&<Ñ&<Ó&>Ò>Ð>Ð>Ü�a˜˜AÓÔ"3°A°q¸!Ó"<Ò<Ð<Ð<à	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ�a˜˜AÓ˜rÑ"¤i°°1°a¸Ó&;×&?Ñ&?Ó&AÒAÐAÐAÚ&€KÜ�a˜˜AÓ´#°kÄ9ÈQÐPQÐSTÓCUÓ2V×"W©3¨1¨Q 1 Q£3Ó"WÒWÐWÑWùÓ"Ws   ÄD3c            	      ó˜  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }g d
¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚t        ||| «      d   t	        || dz  z   || «      j                  «       k7  sJ ‚t        ||| «      t        ||| «      k7  sJ ‚| dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚t        | || «      t        | || «      k7  sJ ‚y c c}}w rC   )r   r   r:   r   r	   r,   r   r;   s         r.   Útest_modified_subresultants_pgrl   Ì   sŽ  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÚ&€KÜ$ Q¨¨1Ó-Ä#ÀkÔScÐdeÐghÐjkÓSlÓBm×1n¹$¸!¸Q°!°A³#Ó1nÒnÐnÐnÜ$ Q¨¨1Ó-¨bÑ1´Y¸qÀ1ÀaÁ4¹xÈÈAÓ5N×5RÑ5RÓ5TÒTÐTÐTÜ$ Q¨¨1Ó-´¸!¸QÀÓ1BÒBÐBÐBà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ$ Q¨¨1Ó-´¸!¸QÀÓ1BÒBÐBÐBÜ$ a R¨¨AÓ.´(¸A¸2¸qÀ!Ó2DÒDÐDÑDùó 2orX   c            	      óˆ  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚t        ||| «      d
   t        ||| «      j	                  «       k(  sJ ‚t        ||| «      t        ||| «      k7  sJ ‚g d¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚| dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚y c c}}w r2   )r   r   r   r	   r,   r   r:   r   r;   s         r.   Útest_subresultants_pgrn   Ü   s‚  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ˜A˜q !Ó$¬°a¸¸AÓ(>Ò>Ð>Ð>Ü˜A˜q !Ó$ RÑ(¬I°a¸¸AÓ,>×,BÑ,BÓ,DÒDÐDÐDÜ˜A˜q !Ó$¬	°!°Q¸Ó(:Ò:Ð:Ð:Ú&€KÜ˜A˜q !Ó$¼¸[ÔJdÐefÐhiÐklÓJmÓ9n×(o±°°A¨¨1«Ó(oÒoÐoÐoà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ˜A˜q !Ó$¬	°!°Q¸Ó(:Ò:Ð:Ñ:ùó	 )prU   c            	      óˆ  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚t        ||| «      d
   t        ||| «      j	                  «       k(  sJ ‚t        ||| «      t        ||| «      k7  sJ ‚g d¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚| dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚y c c}}w r2   )	r   r   r   r	   r,   r   r:   r   r   r;   s         r.   Útest_subresultants_amv_qrp   ì   s‚  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ˜q ! QÓ'¬=¸¸A¸qÓ+AÒAÐAÐAÜ˜q ! QÓ'¨Ñ+¬y¸¸A¸qÓ/A×/EÑ/EÓ/GÒGÐGÐGÜ˜q ! QÓ'¬:°a¸¸AÓ+>Ò>Ð>Ð>Ú&€KÜ˜q ! QÓ'¼CÀÔMgÐhiÐklÐnoÓMpÓ<q×+r±D°A°q¨A¨a«CÓ+rÒrÐrÐrà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ˜Q  1Ó%¬°A°q¸!Ó)<Ò<Ð<Ñ<ùó	 ,srU   c                  óü   — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }t        || | «      t        || | «      k7  sJ ‚y )
Nr$   r)   r3   r%   r4   r(   r5   r6   r7   )r   r   r   rQ   s      r.   Ú
test_rem_zrr   ü   s§   € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ��Q�B˜‹?œd 1 q b¨!›nÒ,Ð,Ñ,r0   c                  ó–  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }t        || | «      t        || | «      k7  sJ ‚t        d
«      }d| dz  z  d|dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }t        || | «      t        || | «      k(  sJ ‚y )Nr$   r)   r3   r%   r4   r(   r5   r6   r7   Úy)r   r   r   )r$   r<   r=   rt   s       r.   Ú
test_quo_zru     s  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ��Q�B˜‹?œd 1 q b¨!›nÒ,Ð,Ð,äˆs‹€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ��Q�B˜‹?œd 1 q b¨!›nÒ,Ð,Ñ,r0   c            	      óˆ  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚t        ||| «      d
   t        ||| «      j	                  «       k(  sJ ‚t        ||| «      t        ||| «      k7  sJ ‚g d¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚| dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚y c c}}w r2   )r   r   r   r	   r,   r   r:   r   r;   s         r.   Útest_subresultants_amvrw     ó‚  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ˜Q  1Ó%¬°q¸!¸QÓ)?Ò?Ð?Ð?Ü˜Q  1Ó% bÑ)¬Y°q¸!¸QÓ-?×-CÑ-CÓ-EÒEÐEÐEÜ˜Q  1Ó%¬°A°q¸!Ó)<Ò<Ð<Ð<Ú&€KÜ˜Q  1Ó%¼#¸kÔKeÐfgÐijÐlmÓKnÓ:o×)p±$°!°Q¨!¨A«#Ó)pÒpÐpÐpà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ˜Q  1Ó%¬°A°q¸!Ó)<Ò<Ð<Ñ<ùó	 *qrU   c            	      ó˜  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }g d
¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚t        ||| «      d   t	        || dz  z   || «      j                  «       k7  sJ ‚t        ||| «      t        ||| «      k7  sJ ‚| dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚t        | || «      t        | || «      k7  sJ ‚y c c}}w rC   )r   r   r:   r   r	   r,   r   r;   s         r.   Útest_modified_subresultants_amvrz     sŽ  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÚ&€KÜ% a¨¨AÓ.Ä3À{ÔTeÐfgÐijÐlmÓTnÓCo×2p¹4¸1¸a°1°Q³3Ó2pÒpÐpÐpÜ% a¨¨AÓ.¨rÑ2´iÀÀAÀqÁDÁÈ!ÈQÓ6O×6SÑ6SÓ6UÒUÐUÐUÜ% a¨¨AÓ.´)¸A¸qÀ!Ó2DÒDÐDÐDà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ% a¨¨AÓ.´)¸A¸qÀ!Ó2DÒDÐDÐDÜ% q b¨!¨QÓ/´9¸a¸RÀÀAÓ3FÒFÐFÑFùó 3qrX   c            	      óˆ  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚t        ||| «      d
   t        ||| «      j	                  «       k(  sJ ‚t        ||| «      t        ||| «      k7  sJ ‚g d¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚| dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚y c c}}w r2   )r   r    r   r	   r,   r   r:   r   r;   s         r.   Útest_subresultants_remr|   .  rx   rU   c            	      óˆ  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚t        ||| «      d
   t        ||| «      j	                  «       k(  sJ ‚t        ||| «      t        ||| «      k7  sJ ‚g d¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚| dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚y c c}}w r2   )r   r!   r   r	   r,   r   r:   r   r;   s         r.   Útest_subresultants_vvr~   >  s‚  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ˜A˜q !Ó$¬°a¸¸AÓ(>Ò>Ð>Ð>Ü˜A˜q !Ó$ RÑ(¬I°a¸¸AÓ,>×,BÑ,BÓ,DÒDÐDÐDÜ˜A˜q !Ó$¬
°1°a¸Ó(;Ò;Ð;Ð;Ú&€KÜ˜A˜q !Ó$¼¸[ÔJdÐefÐhiÐklÓJmÓ9n×(o±°°A¨¨1«Ó(oÒoÐoÐoà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ˜A˜q !Ó$¬
°1°a¸Ó(;Ò;Ð;Ñ;ùó	 )prU   c            	      óˆ  — t        d«      } | dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z   dz
  }d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  d	z   }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚t        ||| «      d
   t        ||| «      j	                  «       k(  sJ ‚t        ||| «      t        ||| «      k7  sJ ‚g d¢}t        ||| «      t        |t        ||| «      «      D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}k(  sJ ‚| dz  d| z  z
  dz   }d| dz  z  dz
  }t        ||| «      t        ||| «      k(  sJ ‚y c c}}w r2   )r   r"   r   r	   r,   r   r:   r   r;   s         r.   Útest_subresultants_vv_2r€   N  s‚  € Üˆs‹€Aà	ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1±Ñ4°qÑ8€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A˜q™D™&Ñ  1 Q¡3Ñ&¨Ñ+€AÜ˜a  AÓ&¬-¸¸1¸aÓ*@Ò@Ð@Ð@Ü˜a  AÓ& rÑ*¬i¸¸1¸aÓ.@×.DÑ.DÓ.FÒFÐFÐFÜ˜a  AÓ&¬*°Q¸¸1Ó*=Ò=Ð=Ð=Ú&€KÜ˜a  AÓ&¼3¸{ÔLfÐghÐjkÐmnÓLoÓ;p×*q±4°1°a¨1¨Q«3Ó*qÒqÐqÐqà	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€AÜ˜a  AÓ&¬*°Q¸¸1Ó*=Ò=Ð=Ñ=ùó	 +rrU   N)=Úsympy.core.symbolr   Úsympy.polys.polytoolsr   r   r   r   Úsympy.matricesr   Úsympy.polys.subresultants_qq_zzr	   r
   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r    r!   r"   r/   rA   rD   rG   rI   rK   rR   rT   rW   r_   rb   rd   rf   rh   rj   rl   rn   rp   rr   ru   rw   rz   r|   r~   r€   © r0   r.   ú<module>r†      s¼   ðÝ $ß DÓ DÝ !÷*÷ *÷ *÷ *÷ *÷ *÷ *òQò0>òHòò
ò
<ò_ò@òJòEò +òEò"Vò2òXòEò ;ò =ò -ò	-ò=ò Gò =ò <ó >r0   