Ë
    7^(hv[  ã                   óú  — d Z ddlmZ ddlmc mZ ddlmZmZmZm	Z	m
Z ddlmZmZmZ ddlmZmZ ddlmZmZmZ ddlmZ dd	lmZ dd
lmZmZ ddlmZ ddl m!Z! ddl"m#Z# ddl$m%Z% ddl&m'Z' ddl(m)Z)m*Z* ddl+m,Z, ddl-m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3 d„ Z4d„ Z5d„ Z6d„ Z7d„ Z8d„ Z9d„ Z:d„ Z;d„ Z<e*d„ «       Z=d„ Z>d„ Z?d„ Z@d „ ZAd!„ ZBd"„ ZCd#„ ZDd$„ ZEd%„ ZFd&„ ZGd'„ ZHd(„ ZId)„ ZJd*„ ZKd+„ ZLd,„ ZMd-„ ZNd.„ ZOd/„ ZPd0„ ZQd1„ ZRe*d2„ «       ZSd3„ ZTd4„ ZUy)5z@Tests for the implementation of RootOf class and related tools. é    )ÚPolyN)ÚrootofÚRootOfÚCRootOfÚRootSumÚ_pure_key_dict)ÚMultivariatePolynomialErrorÚGeneratorsNeededÚPolynomialError)ÚFunctionÚLambda)ÚFloatÚIÚRational)ÚEq)ÚS)ÚexpÚlog)Úsqrt)Útan)ÚIntegral)Úlegendre_poly)Úsolve)ÚraisesÚslow)Ú	unchanged)ÚaÚbÚxÚyÚzÚrc                  ó¦  — t        t        d«      dk(  sJ ‚t        t        d«      dk(  sJ ‚t        t        t        j                  «      dk(  sJ ‚t        t        dz
  d«      dk(  sJ ‚t        t        dz
  d«      dk(  sJ ‚t        t        dz   d«      dk(  sJ ‚t        t        dz   d«      dk(  sJ ‚t        t        dz  dt        z  z   dz   d«      dt        t        d«      z  z
  k(  sJ ‚t        t        dz  dt        z  z   dz   d«      dt        t        d«      z  z   k(  sJ ‚t        t        dz  dt        z  z   dz   d«      dt        t        d«      z  z   k(  sJ ‚t        t        dz  dt        z  z   dz   d«      dt        t        d«      z  z
  k(  sJ ‚t        t        dz  dt        z  z   dz   dd¬«      } t        | t        «      d	u sJ ‚t        t        dz  dt        z  z   dz   dd¬«      } t        | t        «      d	u sJ ‚t        t        dz  dt        z  z   dz   dd¬«      } t        | t        «      d	u sJ ‚t        t        dz  dt        z  z   dz   dd¬«      } t        | t        «      d	u sJ ‚t        t        dz
  t        dz   z  dd¬«      dk(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz   z  dd¬«      dk(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz   z  dd¬«      dk(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz   z  dd¬«      dk(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz   z  dd	¬«      dk(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz   z  dd	¬«      dk(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz   z  dd	¬«      dk(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz   z  dd	¬«      dk(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz  t        z   dz   z  d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz  t        z   dz   z  d«      dk(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz  t        z   dz   z  d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz  t        z   dz   z  d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz  t        z   dz   z  d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz  t        z   dz   z  d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz  t        z   dz   z  d
«      dk(  sJ ‚t        t        dz
  t        dz  t        z   dz   z  d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  sJ ‚t        t        dz  dt        dz  z  z   d«      d
k(  sJ ‚t        t        dz  dt        dz  z  z   d«      dk(  sJ ‚t        t        dz  dt        dz  z  z   d«      dk(  sJ ‚t        t        dz  dt        dz  z  z   d«      dk(  sJ ‚t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        t        t        z
  t        «      d«      t        k(  sJ ‚t        t        t        dz  t        z
  t        «      d«      t        t        «       k(  sJ ‚t        t        t        dz  t        z
  t        «      d«      t        t        «      k(  sJ ‚t        t        t        dz  t        z
  t        «      d«      t        t!        dd«      z  k(  sJ ‚t        t        t        dz  z  t        t        z  z   dt        z  z   t        d«      dk(  sJ ‚t        t        d„ «       t        t        dz  t        z   dz   d«      j"                  d	u sJ ‚y )Nr   éÿÿÿÿé   é   é   éþÿÿÿF©ÚradicalsTéýÿÿÿéüÿÿÿé   c                  ó   — t        dd«      S ©Nr   ©r   © ó    ú`/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/polys/tests/test_rootoftools.pyú<lambda>z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>U   ó   € ¤V¨A¨q£\€ r2   c                  ó   — t        dd«      S ©Nr%   r   r0   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>V   r5   r2   c                  ó6   — t        t        dt        «      d«      S r/   ©r   r   r   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>X   ó   € ¤F¬4°´1«:°qÓ$9€ r2   c                  ó6   — t        t        dt        «      d«      S r7   r9   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>Y   r:   r2   c                  ó0   — t        t        t        z
  d«      S r/   ©r   r   r    r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>Z   s   € ¤F¬1¬q©5°!Ó$4€ r2   c                  ó4   — t        t        t        «      d«      S r/   )r   r   r   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>\   s   € ¤F¬3¬q«6°1Ó$5€ r2   c                  óN   — t        t        dz  t        z
  t        d«      z   d«      S ©Nr'   r&   r   )r   r   r   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>^   s   € ¬¬q°!©t´a©x¼$¸q»'Ñ/AÀ1Ó(E€ r2   c                  óD   — t        t        dz  t        z
  t        z   d«      S )Nr'   r   )r   r   r   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>_   s   € ¬¬q°!©t´a©x¼!©|¸QÓ(?€ r2   c                  ó.   — t        t        dz  dz
  d«      S )Nr&   r%   r,   ©r   r   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>a   ó   € œv¤a¨¡d¨Q¡h°Ó3€ r2   c                  ó.   — t        t        dz  dz
  d«      S )Nr&   r%   r+   rC   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>b   rD   r2   c                  ó.   — t        t        dz  dz
  d«      S ©Nr&   r%   rC   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>c   ó   € œv¤a¨¡d¨Q¡h°Ó2€ r2   c                  ó.   — t        t        dz  dz
  d«      S )Nr&   r%   r'   rC   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>d   rH   r2   c                  ó6   — t        t        dz  dz
  t        «      S rG   rC   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>e   s   € œv¤a¨¡d¨Q¡h´Ó2€ r2   c                  óT   — t        t        dz  t        z   dt        z  z   t        d«      S r@   r=   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>o   s   € ¬¬q°!©t´a©x¸!¼A¹#©~¼qÀ!Ó(D€ r2   )r   r   r   ÚZeror   r   Ú
isinstancer   r   r
   r   ÚNotImplementedErrorÚ
IndexErrorÚ
ValueErrorr   r    r   Úis_commutative©r"   s    r3   Útest_CRootOf___new__rS       s;  € Ü”!�Q‹<˜1ÒÐÐÜ”!�R‹=˜AÒÐÐä”!”Q—V‘VÓ Ò!Ð!Ð!ä”!�a‘%˜Ó˜qÒ Ð Ð Ü”!�a‘%˜Ó Ò!Ð!Ð!ä”!�a‘%˜Ó˜rÒ!Ð!Ð!Ü”!�a‘%˜Ó Ò"Ð"Ð"ä”!�Q‘$˜œ1™‘*˜q‘. !Ó$¨¬Q¬t°A«w©Y©Ò6Ð6Ð6Ü”!�Q‘$˜œ1™‘*˜q‘. !Ó$¨¬Q¬t°A«w©Y©Ò6Ð6Ð6Ü”!�Q‘$˜œ1™‘*˜q‘. "Ó%¨¬a´°Q³©i©Ò7Ð7Ð7Ü”!�Q‘$˜œ1™‘*˜q‘. "Ó%¨¬a´°Q³©i©Ò7Ð7Ð7äŒq�!‰t�aœ‘c‰z˜A‰~˜q¨5Ô1€AÜ�aœÓ  DÑ(Ð(Ð(äŒq�!‰t�aœ‘c‰z˜A‰~˜q¨5Ô1€AÜ�aœÓ  DÑ(Ð(Ð(äŒq�!‰t�aœ‘c‰z˜A‰~˜r¨EÔ2€AÜ�aœÓ  DÑ(Ð(Ð(äŒq�!‰t�aœ‘c‰z˜A‰~˜r¨EÔ2€AÜ�aœÓ  DÑ(Ð(Ð(ä”1�q‘5œ1˜q™5‘/ 1¨uÔ5¸Ò;Ð;Ð;Ü”1�q‘5œ1˜q™5‘/ 1¨uÔ5¸Ò:Ð:Ð:Ü”1�q‘5œ1˜q™5‘/ 2°Ô6¸!Ò;Ð;Ð;Ü”1�q‘5œ1˜q™5‘/ 2°Ô6¸"Ò<Ð<Ð<ä”1�q‘5œ1˜q™5‘/ 1¨tÔ4¸Ò:Ð:Ð:Ü”1�q‘5œ1˜q™5‘/ 1¨tÔ4¸Ò9Ð9Ð9Ü”1�q‘5œ1˜q™5‘/ 2°Ô5¸Ò:Ð:Ð:Ü”1�q‘5œ1˜q™5‘/ 2°Ô5¸Ò;Ð;Ð;ä”1�q‘5œ1˜a™4¤!™8 a™<Ñ(¨!Ó,´´q¸!±t¼a±xÀ!±|ÀQÓ0GÒGÐGÐGÜ”1�q‘5œ1˜a™4¤!™8 a™<Ñ(¨!Ó,°Ò1Ð1Ð1Ü”1�q‘5œ1˜a™4¤!™8 a™<Ñ(¨!Ó,´´q¸!±t¼a±xÀ!±|ÀQÓ0GÒGÐGÐGÜ”1�q‘5œ1˜a™4¤!™8 a™<Ñ(¨!Ó,´´q¸!±t¼a±xÀ!±|ÀQÓ0GÒGÐGÐGÜ”1�q‘5œ1˜a™4¤!™8 a™<Ñ(¨"Ó-´¼¸1¹¼q¹À1¹ÀaÓ1HÒHÐHÐHÜ”1�q‘5œ1˜a™4¤!™8 a™<Ñ(¨"Ó-´¼¸1¹¼q¹À1¹ÀaÓ1HÒHÐHÐHÜ”1�q‘5œ1˜a™4¤!™8 a™<Ñ(¨"Ó-°Ò2Ð2Ð2Ü”1�q‘5œ1˜a™4¤!™8 a™<Ñ(¨"Ó-´¼¸1¹¼q¹À1¹ÀaÓ1HÒHÐHÐHä”!�Q‘$˜œ1˜a™4™‘- Ó# rÒ)Ð)Ð)Ü”!�Q‘$˜œ1˜a™4™‘- Ó# qÒ(Ð(Ð(Ü”!�Q‘$˜œ1˜a™4™‘- Ó# qÒ(Ð(Ð(Ü”!�Q‘$˜œ1˜a™4™‘- Ó# qÒ(Ð(Ð(ä
ÔÑ1Ô2Ü
ÔÑ1Ô2ä
Œ?Ñ9Ô:Ü
Œ?Ñ9Ô:Ü
Œ?Ñ4Ô5ä
Œ?Ñ5Ô6ä
ÔÑ EÔFÜ
ÔÑ ?Ô@ä
Œ:Ñ3Ô4Ü
Œ:Ñ3Ô4Ü
Œ:Ñ2Ô3Ü
Œ:Ñ2Ô3Ü
Œ:Ñ2Ô3ä”$”qœ1‘uœa“. !Ó$¬Ò)Ð)Ð)ä”$”q˜!‘tœa‘x¤Ó# QÓ'¬D´«G¨8Ò3Ð3Ð3Ü”$”q˜!‘tœa‘x¤Ó# QÓ'¬4´«7Ò2Ð2Ð2ä”$”q˜!‘tœa‘x¤Ó# QÓ'¬1¬h°q¸!«nÑ+<Ò<Ð<Ð<ä”!”A�q‘D‘&œ1œQ™3‘, ¤1¡Ñ$¤a¨Ó+¨rÒ1Ð1Ð1Ü
ÔÑ DÔEä”!�Q‘$œ‘(˜Q‘, Ó"×1Ñ1°TÑ9Ð9Ñ9r2   c                  ó®   — t        t        dz  t        z   dz   d«      } | j                  sJ ‚| j                  t	        «       k(  sJ ‚t        t        d„ «       y )Nr'   r   c                  óf   — t        t        t        dz  t        t        z  z   dz   t        «      d«      S ©Nr'   r%   r   )r   r   r   r    r1   r2   r3   r4   z)test_CRootOf_attributes.<locals>.<lambda>|   s$   € ¬¬t´A°q±D¼1¼Q¹3±JÀ±NÄAÓ/FÈÓ(J€ r2   )r   r   Ú	is_numberÚfree_symbolsÚsetr   rN   rR   s    r3   Útest_CRootOf_attributesrZ   t   sH   € ÜŒq�!‰t”a‰x˜!‰|˜QÓ€AØ�;Š;Ðˆ;Ø�>‰>œS›UÒ"Ð"Ð"ô
 ÔÑ JÕKr2   c                  óð  — t        t        dz  t        z   dz   d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  du sJ ‚y ©Nr'   r   Tr%   Fr&   r=   r1   r2   r3   Útest_CRootOf___eq__r]      s<  € Ü”1�a‘4œ!‘8˜a‘< Ó#¤v¬a°©d´Q©h¸©l¸AÓ'>Ñ>À4ÑGÐGÐGÜ”1�a‘4œ!‘8˜a‘< Ó#¤v¬a°©d´Q©h¸©l¸AÓ'>Ñ>À5ÑHÐHÐHÜ”1�a‘4œ!‘8˜a‘< Ó#¤v¬a°©d´Q©h¸©l¸AÓ'>Ñ>À4ÑGÐGÐGÜ”1�a‘4œ!‘8˜a‘< Ó#¤v¬a°©d´Q©h¸©l¸AÓ'>Ñ>À5ÑHÐHÐHÜ”1�a‘4œ!‘8˜a‘< Ó#¤v¬a°©d´Q©h¸©l¸AÓ'>Ñ>À4ÑGÐGÐGä”1�a‘4œ!‘8˜a‘< Ó#¤v¬a°©d´Q©h¸©l¸AÓ'>Ñ>À4ÑGÐGÐGÜ”1�a‘4œ!‘8˜a‘< Ó#¤v¬a°©d´Q©h¸©l¸AÓ'>Ñ>À5ÑHÐHÐHÜ”1�a‘4œ!‘8˜a‘< Ó#¤v¬a°©d´Q©h¸©l¸AÓ'>Ñ>À4ÑGÐGÐGÜ”1�a‘4œ!‘8˜a‘< Ó#¤v¬a°©d´Q©h¸©l¸AÓ'>Ñ>À5ÑHÐHÐHÜ”1�a‘4œ!‘8˜a‘< Ó#¤v¬a°©d´Q©h¸©l¸AÓ'>Ñ>À4ÑGÐGÑGr2   c                  óJ  — t        d«      } t        dz  t        z   dz   }t        |d«      }t        |d«      }t        ||«      t        j
                  u sJ ‚t        ||«      t        j                  u sJ ‚t        t        |t        «      sJ ‚t        |d«      t        j
                  u sJ ‚t        |t        j                  «      t        j
                  u sJ ‚t        |t        «      t        j
                  u sJ ‚t        t        | | d«      «      sJ ‚t        |«      }|D ]-  }|j                  sŒt        ||«      t        j
                  u rŒ-J ‚ t        |d«      }|D ]-  }|j                  sŒt        ||«      t        j                  u rŒ-J ‚ t        dz  t        z   dz   }t        |«      }t        d«      D ��cg c]  }|D ]  }t        t        ||«      |«      ‘Œ Œ! c}}j                  d«      dk(  sJ ‚t        t        |d«      dt        j                  z   «      dk(  sJ ‚y c c}}w )NÚfr'   r&   r%   r   TF)r   r   r   r   r   ÚfalseÚtruer   ÚInfinityr   r   Úis_realÚrangeÚcountÚImaginaryUnit)r_   Úeqr"   Úr1ÚsolÚsÚiÚjs           r3   Útest_CRootOf___eval_Eq__rm   �   sÜ  € Ü�‹€AÜ	
ˆA‰”‰�A‰€BÜˆr�1‹€AÜ	��A‹€BÜˆa�‹9œŸ™ÑÐÐÜˆa�‹8”q—v‘vÑÐÐÜ”R˜œAÔÐÐÜˆa�‹8”q—w‘wÑÐÐÜˆa”—‘Ó¤§¡Ñ'Ð'Ð'Üˆa”‹8”q—w‘wÑÐÐÜ”R˜™A˜a›DÔ!Ð!Ð!Ü
�‹)€CØò 'ˆØ�9‹9Ü�a˜“8œqŸw™wÒ&Ð&Ð&ð'ô 	ˆr�1‹€AØò &ˆØ�9‹9Ü�a˜“8œqŸv™vÒ%Ð%Ð%ð&ô 
ˆA‰”‰�A‰€BÜ
�‹)€CÜ*/°«(÷ 
 Q¸Cò 
°qŒBŒv�b˜!‹}˜aÕ ð 
Ð ó 
ß
‰%�‹+˜òð ð äŒf�R˜‹m˜Q¤§¡Ñ0Ó1°UÒ:Ð:Ñ:ùó
s   Æ6$Hc                  ó  — t        t        dz  t        z   dz   d«      j                  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      j                  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      j                  du sJ ‚y r\   )r   r   rc   r1   r2   r3   Útest_CRootOf_is_realro   ¨   sw   € Ü”!�Q‘$œ‘(˜Q‘, Ó"×*Ñ*¨dÑ2Ð2Ð2Ü”!�Q‘$œ‘(˜Q‘, Ó"×*Ñ*¨eÑ3Ð3Ð3Ü”!�Q‘$œ‘(˜Q‘, Ó"×*Ñ*¨eÑ3Ð3Ñ3r2   c                  óZ   — t        t        dz  t        z   dz   d«      j                  du sJ ‚y )Nr'   r   T)r   r   Ú
is_complexr1   r2   r3   Útest_CRootOf_is_complexrr   ®   s)   € Ü”!�Q‘$œ‘(˜Q‘, Ó"×-Ñ-°Ñ5Ð5Ñ5r2   c                  ó  — t        t        dz  t        z   dz   d«      j                  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      j                  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      j                  du sJ ‚y )Nr'   r   Tr%   r&   )r   r   Úis_algebraicr1   r2   r3   Útest_CRootOf_is_algebraicru   ²   sw   € Ü”!�Q‘$œ‘(˜Q‘, Ó"×/Ñ/°4Ñ7Ð7Ð7Ü”!�Q‘$œ‘(˜Q‘, Ó"×/Ñ/°4Ñ7Ð7Ð7Ü”!�Q‘$œ‘(˜Q‘, Ó"×/Ñ/°4Ñ7Ð7Ñ7r2   c                  ó®   — t        t        dz  t        z   dz   d«      j                  t        t        «      t        t        dz  t        z   dz   d«      k(  sJ ‚y rV   )r   r   Úsubsr    r1   r2   r3   Útest_CRootOf_subsrx   ¸   sC   € Ü”!�Q‘$œ‘(˜Q‘, Ó"×'Ñ'¬¬1Ó-´¼¸1¹¼q¹À1¹ÀaÓ1HÒHÐHÑHr2   c                  óØ   — t        t        dz  t        z   dz   d«      j                  t        «      dk(  sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      j                  t        «      dk(  sJ ‚y rV   )r   r   Údiffr    r1   r2   r3   Útest_CRootOf_diffr{   ¼   sZ   € Ü”!�Q‘$œ‘(˜Q‘, Ó"×'Ñ'¬Ó*¨aÒ/Ð/Ð/Ü”!�Q‘$œ‘(˜Q‘, Ó"×'Ñ'¬Ó*¨aÒ/Ð/Ñ/r2   c                  ó  — t        t        dz  t        z   dz   d«      j                  d¬«      } | j                  t	        d«      «      sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d«      j                  d¬«      j                  «       \  }}|j                  t	        d«      «      sJ ‚|j                  t	        d«       «      sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   d	«      j                  d¬«      j                  «       \  }}|j                  t	        d«      «      sJ ‚|j                  t	        d«      «      sJ ‚t        d
t        d¬«      }|j                  «       D �cg c]  }t         |j                  d«      «      ‘Œ }}|g d¢k(  sJ ‚t        t        dz  dt        z  z
  dz   d«      j                  d¬«      }|j                  t	        d«      «      sJ ‚t        t        dz  dt        z  z
  dz   d«      j                  d¬«      j                  «       \  }}|j                  t	        d«      «      sJ ‚|j                  t	        d«      «      sJ ‚t        t        dz  dt        z  z
  dz   d	«      j                  d¬«      j                  «       \  }}|j                  t	        d«      «      sJ ‚|j                  t	        d«      «      sJ ‚t        t        dz  dt        z  z
  dz   d«      j                  d¬«      j                  «       \  }}|j                  t	        d«      «      sJ ‚|j                  t	        d«      «      sJ ‚t        t        dz  dt        z  z
  dz   d
«      j                  d¬«      j                  «       \  }}|j                  t	        d«      «      sJ ‚|j                  t	        d«      «      sJ ‚t        t        t        dz  d	t        d
z  z  z   t        dz  z   dz
  d«      j                  d«      «      dk(  sJ ‚dt        dz  z  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   d t        d!z  z  z   d"t        d#z  z  z   d$t        d%z  z  z   d&t        dz  z  z   d't        d
z  z  z
  d(t        dz  z  z
  d)t        d	z  z  z
  d*t        z  z   d+z   }t        |d«      j                  d	«      j                  «       \  }}t        |d	«      j                  d	«      j                  «       \  }	}
||	k(  sJ ‚||
k  sJ ‚||
 k(  sJ ‚t        t        d,t        «      d#«      } |j                  d	«       |j                  d-«      j                  d	«      k(  sJ ‚t        t        d	z  dz   dd.¬/«      }t        t        d	z  dz   dd.¬/«      }|j                  d
«      t	        d0d
«      t        z  k(  sJ ‚|j                  d
«      t	        d1d
«      t        z  k(  sJ ‚t        t        d
t        dz  z  d2t        dz  z  z   dt        d	z  z  z   d#z   d«      j                  d«      «      d3k(  sJ ‚t        d4t        d%z  z  d5t        d
z  z  z
  d6t        d	z  z  z   dz
  d«      }	|	j                  d	«      sJ ‚t        t        t        d2z  d7t        d8z  z  z   d9t        dz  z  z   d:t        dz  z  z   d;t        d!z  z  z   d<t        d%z  z  z   d=t        d
z  z  z   d>t        d	z  z  z   d?z   d«      j                  d	«      «      d@k(  sJ ‚t        t        t        d
z  dt        d	z  z  z   dz   d«      j                  d	«      «      dAk  sJ ‚t        d«      D �cg c]  }t        t        dz  t        z   dz   |«      ‘Œ! }}|d   j!                  «        |D ]{  }|j#                  «       }|j                  d	«       ||j#                  «       k7  sJ ‚|j!                  «        ||j#                  «       k(  sJ ‚| |j$                  |j&                  Ž k(  rŒ{J ‚ y c c}w c c}w )BNr'   r   é   ©Únz-1.2134116627622296341r%   z0.60670583138111481707z1.45061224918844152650r&   r-   T©Úpolysé   ©z-0.86113631159405258z-0.33998104358485626z0.33998104358485626z0.86113631159405258é   é   z-1.84208596619025438271z-0.351854240827371999559z-1.709561043370328882010z+1.709561043370328882010z+1.272897223922499190910z-0.719798681483861386681z+0.719798681483861386681l       @ z147.iñ é   iÌÝ: é
   iµ�Ñ é	   izgñé   i`jHé   i lšé   i èêi@äB i <¶ i ü i - i   é@   éd   Fr)   g      ð¿g      ð?é   z-0.976i`b iÀ  éT   é    é   iü  i@  iVš  i  i\‡ i€ã i‘e z-3.4*Igš™™™™™Ù?)r   r   ÚevalfÚ
epsilon_eqr   Úas_real_imagr   Ú
real_rootsÚstrr   r   r   Ú_eval_evalfr   Úabsrd   Ú_resetÚ_get_intervalÚfuncÚargs)ÚrealÚreÚimÚpr"   Úrootsrg   r   r   ÚcÚdÚr0rh   rk   Úris                  r3   Útest_CRootOf_evalfr¦   À   sl  € ä”!�Q‘$œ‘(˜Q‘, Ó"×(Ñ(¨2Ð(Ó.€Dà�?‰?œ5Ð!9Ó:Ô;Ð;Ð;ä”A�q‘Dœ1‘H˜q‘L !Ó$×*Ñ*¨RÐ*Ó0×=Ñ=Ó?�F€Bˆà�=‰=œ%Ð 8Ó9Ô:Ð:Ð:Ø�=‰=œ%Ð 8Ó9Ð9Ô:Ð:Ð:ä”A�q‘Dœ1‘H˜q‘L !Ó$×*Ñ*¨RÐ*Ó0×=Ñ=Ó?�F€Bˆà�=‰=œÐ7Ó8Ô9Ð9Ð9Ø�=‰=œÐ7Ó8Ô9Ð9Ð9ä�aœ $Ô'€AØ#$§<¡<£>Ö2˜aŒS��—‘�R“�\Ð2€EÐ2ð
 ò ò ð ð ô 
”�1‘�qœ‘s‘
˜R‘ Ó	#×	)Ñ	)¨BÐ	)Ó	/€BØ�=‰=œÐ8Ó9Ô:Ð:Ð:ä”A�q‘D˜1œQ™3‘J ‘O QÓ'×-Ñ-°Ð-Ó3×@Ñ@ÓB�F€BˆØ�=‰=œÐ9Ó:Ô;Ð;Ð;Ø�=‰=œÐ9Ó:Ô;Ð;Ð;ä”A�q‘D˜1œQ™3‘J ‘O QÓ'×-Ñ-°Ð-Ó3×@Ñ@ÓB�F€BˆØ�=‰=œÐ9Ó:Ô;Ð;Ð;Ø�=‰=œÐ9Ó:Ô;Ð;Ð;ä”A�q‘D˜1œQ™3‘J ‘O QÓ'×-Ñ-°Ð-Ó3×@Ñ@ÓB�F€BˆØ�=‰=œÐ9Ó:Ô;Ð;Ð;Ø�=‰=œÐ9Ó:Ô;Ð;Ð;ä”A�q‘D˜1œQ™3‘J ‘O QÓ'×-Ñ-°Ð-Ó3×@Ñ@ÓB�F€BˆØ�=‰=œÐ9Ó:Ô;Ð;Ð;Ø�=‰=œÐ9Ó:Ô;Ð;Ð;ô Œv”a˜‘d˜Qœq !™t™V‘m¤a¨¡dÑ*¨[Ñ8¸!Ó<×>Ñ>¸qÓAÓBÀfÒLÐLÐLØ
”�B‘‰,˜¤ B¡™Ñ
&¨´!°Q±$©Ñ
6¸Ä!ÀQÁ$¹Ñ
FØ”�A‘‰ñØ ¤ A¡™ñ&Ø(0´°A±©ñ6Ø8?ÄÀ1Á¹ñEà”�A‘‰ñà¤ 1¡™ñ%à'.¬q¡yñ1à36ñ7€Bô �"�a‹=�?‰?˜1Ó×*Ñ*Ó,�D€A€qÜ�"�a‹=�?‰?˜1Ó×*Ñ*Ó,�D€A€qØ�Š6€Mˆ6ØˆqŠ5€Lˆ5Ø��Š7€Nˆ7äŒ}˜R¤Ó# QÓ'€AØˆ1�3‰3ˆq‹6�S�Q—S‘S˜“X—Z‘Z “]Ò"Ð"Ð"ä	”�1‘�q‘˜! eÔ	,€BÜ	”�1‘�q‘˜! eÔ	,€BØ�4‰4�‹7”e˜D !“n¤qÑ(Ò(Ð(Ð(Ø�4‰4�‹7”e˜C “m¤aÑ'Ò'Ð'Ð'ô Œv�aœ˜1™‘f˜r¤! Q¡$™wÑ&¨¬A¨q©D©Ñ0°1Ñ4°aÓ8×:Ñ:¸1Ó=Ó>À(ÒJÐJÐJô 	�”a˜‘d‘
˜T¤! Q¡$™YÑ&¨¬A¨q©D©Ñ0°1Ñ4°aÓ8€AØ�=‰=˜ÔÐÐô Œv”a˜‘e˜b¤ B¡™hÑ&¨¬Q°©U©Ñ2°T¼!¸R¹%±ZÑ?ØŒa�‰d‰
ñØœA˜q™D‘[ñ!Ø#)¬!¨Q©$¡;ñ/Ø18¼¸A¹±ñ>àñàóç‘A�a“Dóà%ò&ð &ð &ô Œv”a˜‘d˜R¤ 1¡™W‘n qÑ(¨!Ó,×.Ñ.¨qÓ1Ó2°SÒ8Ð8Ð8ô +0°«(Ö3 QŒ”�1‘”q‘˜1‘˜aÕ	 Ð3€AÐ3Ø€a�D‡K�K„MØò $ˆØ×ÑÓˆØ
�‰ˆQŒØ�B×$Ñ$Ó&Ò&Ð&Ð&Ø
�	‰	ŒØ�B×$Ñ$Ó&Ò&Ð&Ð&Ø�F�A—F‘F˜AŸF™F�OÓ#Ð#Ð#ñ$ùòE 3ùò@ 	4s   Å"_7Ü=$_<c                  óæ   — t         dz   dz   } t        | d«      }|j                  j                  «       t         dz  dz
  k(  sJ ‚ |j                  «        |j                  t
        j                  v sJ ‚y )Nr&   r   )r   r   ÚpolyÚas_exprr   ÚrootoftoolsÚ_reals_cache©r_   r"   s     r3   Útest_issue_24978r­     sd   € ô 
ˆA‰ˆ�‰	€AÜ��1‹€AØ�6‰6�>‰>Óœq !™t a™xÒ'Ð'Ð'ð €A‡C�C„EØ�6‰6”[×-Ñ-Ñ-Ð-Ñ-r2   c                  ó  — t        t        dz  dt        z  z
  dz   d«      }  | j                  «         | j                  «       }t        t        dz  dt        z  z
  dz   d«      }  | j                  «         | j                  «       }||k(  sJ ‚y )Nr„   r…   r%   )r   r   r   rš   )r"   r   r   s      r3   Útest_CRootOf_evalf_caching_bugr¯   (  sw   € ÜŒq�!‰t�aœ‘c‰z˜B‰ Ó"€AØ€A‡C�C„EØˆ�‰Ó€AÜŒq�!‰t�aœ‘c‰z˜B‰ Ó"€AØ€A‡C�C„EØˆ�‰Ó€AØ�Š6€M‰6r2   c                  ó€  — t        t        dz  t        z   dz   «      j                  «       t        t        dz  t        dz  z
  dz   d«      gk(  sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   «      j                  d¬«      t        t        dz  t        dz  z
  dz   d«      gk(  sJ ‚t        dt        d	z  z  d
t        dz  z  z
  dt        dz  z  z
  dt        z  z
  dz
  t        d¬«      } t	        j                  | «      t        d«      t        d«      t        d«      t        d«      dz  gk(  sJ ‚t        t        dz  t        d«      t        dz  z  z   dz
  t        d¬«      j                  «       t        t        dz  dt        d	z  z  z
  dt        dz  z  z
  dz   d«      gk(  sJ ‚t        t        dz  t        d«      t        dz  z  z   dz
  t        d¬«      j                  «       t        t        d
z  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z
  dz   d«      gk(  sJ ‚t        t        dz  t        dz  z   dz
  d«      }t        t        dz  |t        z  z   dz
  t        d¬«      j                  «       t        t        dz  dt        dz  z  z
  t        dz  z   d
t        dz  z  z   dt        dz  z  z
  d
t        d
z  z  z
  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   t        dz  z
  dz
  d«      gk(  sJ ‚t        t        dz
  t        t        d«      z
  dz  z  t        d¬«      j                  «       t        d«      t        d«      t        d«      gk(  sJ ‚y )Nr„   r%   r'   r&   r   Fr)   r+   r-   r‡   r…   r‹   ÚZZ)Údomainr$   T©Ú	extensioné   r}   r‚   é   rŠ   )r   r   r•   r   r   r   r   r    )r    r"   s     r3   Útest_CRootOf_real_rootsr·   2  s  € Ü”�1‘”q‘˜1‘Ó×(Ñ(Ó*¬v´a¸±d¼QÀ¹T±kÀA±oÀqÓ/IÐ.JÒJÐJÐJÜ”�1‘”q‘˜1‘Ó×(Ñ(°%Ð(Ó8¼VÜ	ˆ1‰Œq�!‰t‰�a‰˜ó>ð =ò ð ð ô 	ˆR”�1‘‰W�rœ!˜Q™$‘wÑ ¤A q¡D¡Ñ(¨1¬Q©3Ñ.°Ñ2´A¸dÔC€AÜ×Ñ˜aÓ ¤Q r£U¬A¨b«E´1°R³5¼!¸B»%À¹'Ð$BÒBÐBÐBô ”�1‘”t˜A“wœq !™t‘|Ñ# aÑ'¬°dÔ;×FÑFÓHÜŒq�!‰t�aœ˜1™‘f‰}˜q¤ A¡™vÑ%¨Ñ)¨1Ó-ðMò ð ð ô ”�1‘”t˜A“w¤ A¡‘~Ñ%¨Ñ)¬1¸Ô=×HÑHÓJÜŒq�"‰u�qœ˜A™‘v‰~ ¤! Q¡$¡Ñ&¨Ñ*¨AÓ.ðOò ð ð ô 	Œq�!‰t”a˜‘d‰{˜Q‰ Ó"€AÜ”�1‘�qœ‘s‘
˜Q‘¤¨TÔ2×=Ñ=Ó?äŒq�"‰u�qœ˜B™‘w‰¤ B¡Ñ&¨¬A¨r©E©Ñ1°A´a¸±e±GÑ;Ø”!�R‘%‰xñØœA˜q™D™&ñ!Ø#$¤Q¨¡T¡6ñ*Ü,-¨q©Dñ1Ø34ñ5Ø67ó	9ðòð ð ô ”�1‘œœ4 ›7™ Q™Ñ&¬°TÔ:×EÑEÓGä	ˆ!‹Œd�1‹g”t˜A“wðòð ñ r2   c            
      ó°  — t        t        dz  t        z   dz   «      j                  «       t        t        dz  t        dz  z
  dz   d«      t	        dd«      t        d«      t        z  dz  z
  t	        dd«      t        d«      t        z  dz  z   t        t        dz  t        dz  z
  dz   d«      t        t        dz  t        dz  z
  dz   d«      gk(  sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   «      j                  d¬«      t        t        dz  t        dz  z
  dz   d«      t        t        dz  t        z   dz   dd¬«      t        t        dz  t        z   dz   dd¬«      t        t        dz  t        dz  z
  dz   d«      t        t        dz  t        dz  z
  dz   d«      gk(  sJ ‚t        t        dz  t        d«      t        dz  z  z   dz
  t        d	¬
«      j                  «       t        t        dz  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z
  dz   d«      t        t        dz  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z
  dz   d«      t        t        dz  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z
  dz   d«      gk(  sJ ‚t        t        dz
  t        t        d«      z
  dz  z  t        t        z
  z  t        t        z   z  t        d	¬
«      j                  «       t        d«      t        d«      t        d«      t         t        gk(  sJ ‚t        t        dz  t        dz  z
  t        d	¬
«      j                  «       t        d«      dz  t        dz  z   t        d«       dz  t        dz  z
  gk(  sJ ‚y )Nr„   r%   r'   r&   r   r$   Fr)   Tr³   r‹   r-   )r   r   Ú	all_rootsr   r   r   r   r   r1   r2   r3   Útest_CRootOf_all_rootsrº   O  sþ  € Ü”�1‘”q‘˜1‘Ó×'Ñ'Ó)ÜŒq�!‰t”a˜‘d‰{˜Q‰ Ó"Ü��Q‹œ$˜q›'¤!™) A™+Ñ%Ü��Q‹œ$˜q›'¤!™) A™+Ñ%ÜŒq�!‰t”a˜‘d‰{˜Q‰ Ó"ÜŒq�!‰t”a˜‘d‰{˜Q‰ Ó"ð.ò ð ð ô ”�1‘”q‘˜1‘Ó×'Ñ'°Ð'Ó7ÜŒq�!‰t”a˜‘d‰{˜Q‰ Ó"ÜŒq�!‰t”a‰x˜!‰|˜Q¨Ô/ÜŒq�!‰t”a‰x˜!‰|˜Q¨Ô/ÜŒq�!‰t”a˜‘d‰{˜Q‰ Ó"ÜŒq�!‰t”a˜‘d‰{˜Q‰ Ó"ð<ò ð ð ô ”�1‘”t˜A“wœq !™t‘|Ñ# aÑ'¬°dÔ;×EÑEÓGäŒq�!‰t�aœ˜1™‘f‰}˜q¤ A¡™vÑ%¨Ñ)¨1Ó-ÜŒq�!‰t�aœ˜1™‘f‰}˜q¤ A¡™vÑ%¨Ñ)¨1Ó-ÜŒq�!‰t�aœ˜1™‘f‰}˜q¤ A¡™vÑ%¨Ñ)¨1Ó-ðòð ð ô ”�1‘œœ4 ›7™ Q™Ñ&¬!¬A©#Ñ.´!´A±#Ñ6¼ÀTÔJ×TÑTÓVä	ˆ!‹Œd�1‹g”t˜A“w¤ ¤Aðòð ð ô ”�1‘”q˜‘s‘
œA¨Ô.×8Ñ8Ó:ä	ˆ!‹ˆQ‰”�1‘‰Ü	
ˆ1‹ˆˆa‰”!�A‘#‰ðòð ñ r2   c                  ó*  — t        dt        d¬«      } | j                  «       D �cg c]  } |j                  d¬«      ‘Œ }}|D ]  }t	        |t
        «      rŒJ ‚ |D �cg c]  }t        |j                  d«      «      ‘Œ }}|g d¢k(  sJ ‚y c c}w c c}w )Nr-   Tr€   é   r~   r‚   rƒ   )r   r   r•   Úeval_rationalrM   r   r–   r   )r    r"   r¡   Úroots       r3   Útest_CRootOf_eval_rationalr¿   u  s“   € Ü�aœ $Ô'€AØ,-¯L©L«NÖ; qˆ_ˆQ�_‰_˜rÖ"Ð;€EÐ;Øò *ˆÜ˜$¤Õ)Ð)Ð)ð*à).Ö/ ŒS�—‘˜“�_Ð/€EÐ/Øò ò ð ñ ùò	 <ùò 0s   ¥BÁ!Bc                  óš  — t        t        dz  dt        z  z   dz   «      } t        j                  «        t        | d«      }|j                  t
        j                  vsJ ‚|j                  t
        j                  vsJ ‚ |j                  «        |j                  t
        j                  v sJ ‚|j                  t
        j                  vsJ ‚t        j                  «        t        | d«      }|j                  t
        j                  vsJ ‚|j                  t
        j                  vsJ ‚ |j                  «        |j                  t
        j                  v sJ ‚|j                  t
        j                  v sJ ‚t        t        dz  dz
  t        dz  dz   z  «      } t        j                  «        t        | d«      }|j                  t
        j                  v sJ ‚|j                  t
        j                  vsJ ‚t        j                  «        t        | d«      }|j                  t
        j                  v sJ ‚|j                  t
        j                  v sJ ‚y )Nr'   r&   r   r%   )	r   r   r   Úclear_cacher¨   rª   r«   Ú_complexes_cacher’   r¬   s     r3   Útest_CRootOf_lazyrÃ   ƒ  s×  € äŒQ�‰T�A”a‘C‰Z˜!‰^Ó€Aô ×ÑÔÜ��1‹€Aà�6‰6œ×1Ñ1Ñ1Ð1Ð1Ø�6‰6œ×5Ñ5Ñ5Ð5Ð5Ø€A‡G�G„Ià�6‰6”[×-Ñ-Ñ-Ð-Ð-Ø�6‰6œ×5Ñ5Ñ5Ð5Ð5ô ×ÑÔÜ��1‹€Aà�6‰6œ×1Ñ1Ñ1Ð1Ð1Ø�6‰6œ×5Ñ5Ñ5Ð5Ð5Ø€A‡G�G„Ià�6‰6”[×-Ñ-Ñ-Ð-Ð-Ø�6‰6”[×1Ñ1Ñ1Ð1Ð1ô 	Œa�‰d�Q‰hœ˜A™ ™Ñ"Ó#€Aô ×ÑÔÜ��1‹€Aà�6‰6”[×-Ñ-Ñ-Ð-Ð-Ø�6‰6œ×5Ñ5Ñ5Ð5Ð5ô ×ÑÔÜ��1‹€Aà�6‰6”[×-Ñ-Ñ-Ð-Ð-Ø�6‰6”[×1Ñ1Ñ1Ð1Ñ1r2   c                  ól
  — t         dz  t         z   dz   } t        t        t        t        t         z  «      «      }t	        | |«      }t        |t        «      du sJ ‚t	        | dz  |«      dt	        | |«      z  k(  sJ ‚t	        t         dz
  | dz  z  |«      t        dt         z  «      dt	        | |«      z  z   k(  sJ ‚t        t	        t         dz
  | dz  z  |«      «      t        t        dt         z  «      dt	        | |«      z  z   «      k(  sJ ‚t        t        d„ «       t        t        d„ «       t	        | t        «      t	        | t        t         t        t         «      «      «      k(  sJ ‚t	        | t        «      t	        | t        t         t        t         «      «      «      k(  sJ ‚t        t	        | d¬«      t        «      du sJ ‚t	        | «      d	k(  sJ ‚t	        | t        t         t         «      «      d	k(  sJ ‚t	        | t        t         t         dz  «      «      d
k(  sJ ‚t	        | t        t         d«      «      dk(  sJ ‚t	        | t        t         d«      «      dk(  sJ ‚t	        | d¬«      j                  du sJ ‚t	        | t        t         dt         t         dz  z   z  «      «      t        dd«      k(  sJ ‚t	        | t        t         t        t         t         dz  z   z  «      «      t        dd«      t        z  k(  sJ ‚t	        t         dz  dz
  t        t         dt         dz  z  «      t         «      dk(  sJ ‚t	        t         dz  t        z
  t        t         dt         dz  z  «      t         «      dt        z  k(  sJ ‚t	        t         dz  dz
  t        t         t        t         dz  z  «      t         «      dt        z  k(  sJ ‚t	        t         dz  t        z
  t        t         t        t         dz  z  «      t         «      dt        z  t        z  k(  sJ ‚t	        t         dz  dz
  t        t         t        t         «      «      d¬«      t        d«      t        d«      z   k(  sJ ‚t	        t         dz  t        t         z  z   t        dz  z   t         t         «      t	        t         dz  t         z   dz   t        t         t!        t        t         z  «      «      «      k(  sJ ‚t	        t        dz  t         dz  z  t        t         z  z   dz   t         t         «      t	        t         dz  t         z   dz   t        t         t!        t         t        z  «      «      «      k(  sJ ‚y )Nr'   Tr&   rŠ   c                  óB   — t        t        dz  t        z   t        z   «      S ©Nr'   )r   r   r    r1   r2   r3   r4   z&test_RootSum___new__.<locals>.<lambda>½  s   € ´¼¸1¹¼q¹Ä1¹Ó0E€ r2   c                  ó0   — t        t        dz  dz   d„ «      S )Nr&   r'   c                 ó   — | S ©Nr1   )r   s    r3   r4   z8test_RootSum___new__.<locals>.<lambda>.<locals>.<lambda>¾  s   € ¸1€ r2   )r   r   r1   r2   r3   r4   z&test_RootSum___new__.<locals>.<lambda>¾  s   € œw¤q¨!¡t¨a¡x±Ó=€ r2   F)Úautor   r(   r%   r‹   r†   )Ú	quadraticr$   )r   r   r"   r   r   rM   Úhashr   r	   rP   r   rQ   r   r    r!   r   r   )r_   Úgrj   s      r3   Útest_RootSum___new__rÎ   ¯  s  € Ü	ˆ1‰Œq‰�1‰€AäŒq”#”aœ‘c“(Ó€AÜ��1‹€Aä�aœÓ! TÑ)Ð)Ð)ä�1�a‘4˜Ó˜q¤¨¨A£™Ò.Ð.Ð.Ü”A˜‘E˜1˜a™4‘< Ó#¤s¨1¬Q©3£x°!´G¸A¸q³M±/Ñ'AÒAÐAÐAô ”œ˜Q™  1¡™ aÓ(Ó)¬T´#°a¼±c³(¸Q¼wÀqÈ!»}¹_Ñ2LÓ-MÒMÐMÐMä
Ô&Ñ(EÔFÜ
Œ:Ñ=Ô>ä�1”c‹?œg a¬´´3´q³6Ó):Ó;Ò;Ð;Ð;Ü�1”c‹?œg a¬´´3´q³6Ó):Ó;Ò;Ð;Ð;ä”g˜a eÔ,¬gÓ6¸$Ñ>Ð>Ð>ä�1‹:˜Š?Ðˆ?Ü�1”fœQ¤“lÓ# qÒ(Ð(Ð(Ü�1”fœQ¤ 1¡“oÓ&¨"Ò,Ð,Ð,ä�1”fœQ “lÓ# qÒ(Ð(Ð(Ü�1”fœQ “lÓ# qÒ(Ð(Ð(ä�1˜5Ô!×0Ñ0°DÑ8Ð8Ð8ä�1”fœQ ¤1¤q¨!¡t¡8¡Ó-Ó.´(¸2¸q³/ÒAÐAÐAÜ�1”fœQ¤¤1¤q¨!¡t¡8¡Ó-Ó.´(¸2¸q³/Ä!Ñ2CÒCÐCÐCä”1�a‘4˜!‘8œV¤A q¬¨A©¡vÓ.´Ó2°aÒ7Ð7Ð7Ü”1�a‘4œ!‘8œV¤A q¬¨A©¡vÓ.´Ó2°a¼±cÒ9Ð9Ð9ä”1�a‘4˜!‘8œV¤A¤q¬¨A©¡vÓ.´Ó2°a¼±cÒ9Ð9Ð9Ü”1�a‘4œ!‘8œV¤A¤q¬¨A©¡vÓ.´Ó2°a¼±c¼!±eÒ;Ð;Ð;äÜ	ˆ1‰ˆq‰”&œœC¤›FÓ#¨tô5Ü8;¸B»Ä#ÀaÃ&Ñ8HòIð Ið Iô ”1�a‘4œ!œA™#‘:¤ 1¡Ñ$¤c¬1Ó-Ü”�1‘”q‘˜1‘œf¤Q¬¬A¬a©C«Ó1Ó2ò3ð 3ð 3ä”1�a‘4œ˜1™‘9œq¤™s‘? QÑ&¬¬QÓ/Ü”�1‘”q‘˜1‘œf¤Q¬¬A¬a©C«Ó1Ó2ò3ð 3ñ 3r2   c            
      ó
  — t        t        dz  t        z   dz   t        t        t	        t        «      «      «      j
                  t        «       k(  sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   t        t        t	        t        t        z  «      «      «      j
                  t        hk(  sJ ‚t        t        dz  t        z   t        z   t        t        t	        t        t        z  «      «      t        «      j
                  t        t        hk(  sJ ‚y rÆ   )	r   r   r   r"   r   rX   rY   r   r    r1   r2   r3   Útest_RootSum_free_symbolsrÐ   à  sµ   € Ü”1�a‘4œ!‘8˜a‘<¤¬¬3¬q«6Ó!2Ó3×@Ñ@ÄCÃEÒIÐIÐIÜ”1�a‘4œ!‘8˜a‘<¤¬¬3¬q´©s«8Ó!4Ó5×BÑBÄqÀcÒIÐIÐIÜÜ	ˆ1‰Œq‰”1‰”fœQ¤¤A¤a¡C£Ó)¬1ó.ß.:©l¼qÄ!¸fòEð Eñ Er2   c                  ó6  — t        t        t        t        «      «      } t        t        dz  t        z   dz   | «      t        t        dz  t        z   dz   | «      k(  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   | «      t        t        dz  t        z   dz   | «      k(  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   | «      t        t        dz  t        z   dz   | «      k(  du sJ ‚t        t        dz  t        z   dz   | «      t        t        dz  t        z   dz   | «      k(  du sJ ‚y )Nr'   r%   Tr&   F)r   r   r   r   r    ©r_   s    r3   Útest_RootSum___eq__rÓ   ç  sö   € ÜŒq”#”a“&Ó€Aä”A�q‘Dœ1‘H˜q‘L !Ó$¬´°1±´q±¸1±¸aÓ(@Ñ@ÀTÑIÐIÐIÜ”A�q‘Dœ1‘H˜q‘L !Ó$¬´°1±´q±¸1±¸aÓ(@Ñ@ÀTÑIÐIÐIä”A�q‘Dœ1‘H˜q‘L !Ó$¬´°1±´q±¸1±¸aÓ(@Ñ@ÀUÑJÐJÐJÜ”A�q‘Dœ1‘H˜q‘L !Ó$¬´°1±´q±¸1±¸aÓ(@Ñ@ÀUÑJÐJÑJr2   c                  óÂ  — t        t        dz  dz   t        «      } t        | t         «      du sJ ‚| j	                  «       t        t
         «      t        t
        «      z   k(  sJ ‚t        t        dz  t        z   t        t        «      } t        | t         «      du sJ ‚| j	                  «       t        t        t         «       «      t        t        t         «      «      z   k(  sJ ‚y )Nr&   r%   T)r   r   r   rM   Údoitr   r   r   ©Úrss    r3   Útest_RootSum_doitrØ   ñ  s¨   € Ü	”�A‘˜‘œ3Ó	€Bä�bœ'Ó" dÑ*Ð*Ð*Ø�7‰7‹9œœQ˜B›¤#¤a£&Ñ(Ò(Ð(Ð(ä	”�A‘œ‘œ3¤Ó	"€Bä�bœ'Ó" dÑ*Ð*Ð*Ø�7‰7‹9œœT¤1 "›X˜I›¬¬T´1°"«X«Ñ6Ò6Ð6Ñ6r2   c                  ó\  — t        t        dz  dz   t        «      } | j                  dd¬«      j	                  t        d«      «      sJ ‚| j                  dd¬«      j	                  t        d«      «      sJ ‚t        t        dz  t        z   t        t        «      } | j                  «       | k(  sJ ‚y )	Nr&   r%   r}   T)r   Úchopz1.0806046117362794348r¶   z1.08060461173628)r   r   r   r’   r“   r   r   rÖ   s    r3   Útest_RootSum_evalfrÛ   ý  sŽ   € Ü	”�A‘˜‘œ3Ó	€Bà�8‰8�b˜tˆ8Ó$×/Ñ/´Ð6MÓ0NÔOÐOÐOØ�8‰8�b˜tˆ8Ó$×/Ñ/´Ð6HÓ0IÔJÐJÐJä	”�A‘œ‘œ3¤Ó	"€Bà�8‰8‹:˜ÒÐÑr2   c                  ó$  — t         dz  t         z   dz   } t        t        t        t        t         z  «      «      }t        t        t        t        t        t         z  «      z  «      }t	        | |«      j                  t         «      t	        | |«      k(  sJ ‚y rÆ   )r   r   r"   r   r   rz   )r_   rÍ   Úhs      r3   Útest_RootSum_diffrÞ     sd   € Ü	ˆ1‰Œq‰�1‰€AäŒq”#”aœ‘c“(Ó€AÜŒq”!”Cœœ!™“H‘*Ó€Aä�1�a‹=×ÑœaÓ ¤G¨A¨q£MÒ1Ð1Ñ1r2   c                  ó¤  — t         dz  t         z   dz   } t        t        t        t        t         z  «      «      }t        dz  t        z   dz   }t        t        t        t        t        z  «      «      }t        | |«      j                  t        d«      t        | |«      k(  sJ ‚t        | |«      j                  t         t        «      t        ||«      k(  sJ ‚y )Nr'   r%   )r   r   r"   r   r    r   rw   )r_   rÍ   ÚFÚGs       r3   Útest_RootSum_subsrâ     sš   € Ü	ˆ1‰Œq‰�1‰€AÜŒq”#”aœ‘c“(Ó€Aä	ˆ1‰Œq‰�1‰€AÜŒq”#”aœ‘c“(Ó€Aä�1�a‹=×Ñœa Ó#¤w¨q°!£}Ò4Ð4Ð4Ü�1�a‹=×Ñœa¤Ó#¤w¨q°!£}Ò4Ð4Ñ4r2   c                  ó  — t        t        dz  t        z
  dz   t        t        t        t        t        z
  z  «      «      dt        z  dz
  t        dz  t        z
  dz   z  k(  sJ ‚dt        dz  z  dt        dz  z  z   dt        z  z   dz   } t        t        t        t	        d	t        dz  z  dz  d
t        dz  z  dz  z
  dt        dz  z  dz  z
  t        t        dd«      z  z
  dz
  t        t        «      z   «      z  «      }t        | |«      j                  t        «      dt        dt        z  «      z  dt        t        «      z  z
  dz   t        t        «      z  t        dt        z  «      t        dt        z  «      z
  dz   z   dz  k(  sJ ‚y )Nr„   r%   r-   é¡   r'   és   r&   é   iËòÿÿi5  iq  é}   r‹   rŠ   )r   r!   r   r   r   r   r   rz   )r_   rÍ   s     r3   Útest_RootSum_rationalrè     so  € ÜÜ	ˆ1‰Œq‰�1‰”fœQ¤¤1¤q¡5¡	Ó*ó,Ø01´!±°a±¼!¸Q¹$Ä¹(ÀQ¹,Ñ/GòHð Hð Hð 	ŒAˆq‰D‰�3”q˜!‘t‘8Ñ˜b¤™dÑ" QÑ&€AÜŒq”!”CØŒa�‰d‰
�1‰�tœA˜q™D‘y ‘{Ñ" S¬¨A©¡X¨a¡ZÑ/´!´H¸SÀ!Ó4DÑ2DÑDÀqÑHÌ3ÌqË6ÑQóSñ Só 	T€Aô �1�a‹=×ÑœaÓ Ø	
Œ3ˆq”‰s‹8‰�aœœA›‘hÑ	 Ñ	"¤C¬£FÑ*¬C°´!±«H´s¸1¼Q¹3³xÑ,?À!Ñ,CÑDð%FØFGñ%Hò Hð Hñ Hr2   c                  ó¨  — t         dz  t        z
  dz  t         dz  t        z
  dz  z  } t        t         dt	        t         «      z  dz   «      }t        t         t	        t         «      «      }t        t         dz  t        z
  |t         «      }t        t         dz  t        z
  |t         «      }t        | |t         «      j                  «       d|z  d|z  dgk(  sJ ‚y )	Nr'   r&   r-   r„   rŠ   r‡   r¶   é~   )r   r   r   r   r   r   Úas_ordered_terms)r_   rÍ   rÝ   r¤   rh   s        r3   Útest_RootSum_independentrì   (  s§   € Ü	
ˆA‰”‰�A‰”q˜!‘tœa‘x !‘mÑ#€AäŒq�!”Cœ“F‘(˜Q‘,Ó€AÜŒq”#”a“&Ó€Aä	”�A‘œ‘˜1œaÓ	 €BÜ	”�A‘œ‘˜1œaÓ	 €Bä�1�aœÓ×,Ñ,Ó.°2°b±5¸"¸R¹%ÀÐ2EÒEÐEÑEr2   c                  ó  — t        t        dz  t        z
  dz   t        «      j                  «       } t        d«      D �cg c]  }t	        t        dz  t        z
  dz   |«      ‘Œ! }}t        | «      t        |«      k(  sJ ‚y c c}w )Nr‹   r%   )r   r   r¹   rd   r   Ú	frozenset)Úl1rk   Úl2s      r3   Útest_issue_7876rñ   4  sh   € Ü	Œa�‰d”Q‰h˜‰lœAÓ	×	(Ñ	(Ó	*€BÜ+0°«8Ö	4 aŒ&”�A‘œ‘˜A‘˜qÕ
!Ð	4€BÐ	4Ü�R‹=œI b›MÒ)Ð)Ñ)ùò 
5s   ½$A=c                  óÜ   — t        dt        dz  z  dz
  «      } t        | j                  «       «      dk(  sJ ‚t        dt        dz  z  dz
  «      } t        | j                  «       «      dk(  sJ ‚y )NrŠ   r‰   rˆ   r‡   )r   r   Úlenr¹   rÒ   s    r3   Útest_issue_8316rô   :  s`   € ÜˆQŒq�!‰t‰V�a‰ZÓ€AÜˆq�{‰{‹}Ó Ò"Ð"Ð"ÜˆQŒq�!‰t‰V�b‰[Ó€AÜˆq�{‰{‹}Ó Ò"Ð"Ñ"r2   c                  ó  ‡— ddl mŠ ˆfd„}  | t        t        dz  dt        dz  z  z   dz   «      «      dk(  sJ ‚ | t        t        dz  «      «      dk(  sJ ‚ | t        dgdz  d	gz   t        «      «      dk(  sJ ‚ | t        t        dz  dz   «      «      dk(  sJ ‚ | t        t        dz  dz   «      «      dk(  sJ ‚ | t        t        dz  dz
  «      «      dk(  sJ ‚ | t        t        d
z  dz
  «      «      dk(  sJ ‚ | t        t        d
z  dz   «      «      dk(  sJ ‚ | t        g d¢t        «      «      dk(  sJ ‚ | t        t        dz  t        z   dz   «      «      dk(  sJ ‚ | t        t        d
z  t        z   dz   «      «      dk(  sJ ‚d„ } |  |d	dd«      «      d
k(  sJ ‚ |  |d	dd«      «      dk(  sJ ‚ |  |ddd«      «      dk(  sJ ‚ |  |ddd
«      «      d
k(  sJ ‚ |  |d	dd
«      «      dk(  sJ ‚ |  |d	dd
«      «      dk(  sJ ‚y )Nr   )Ú_imag_count_of_factorc                 óN   •— t        ˆfd„| j                  «       d   D «       «      S )Nc              3   ó:   •K  — | ]  \  }} ‰|«      |z  –— Œ y ­wrÉ   r1   )Ú.0r_   Úmrö   s      €r3   ú	<genexpr>z7test__imag_count.<locals>.imag_count.<locals>.<genexpr>D  s$   øè ø€ ò ±$°!°QÑ(¨Ó+¨AÕ-ñ ùs   ƒr%   )ÚsumÚfactor_list)r    rö   s    €r3   Ú
imag_countz$test__imag_count.<locals>.imag_countC  s(   ø€ Üó Ø	�‰‹˜Ñôó ð 	r2   r‹   r‡   r&   r%   r'   r$   r-   )r%   r&   r'   c                 óz   — t        t        | z
  t        |z
  z  j                  t        t        |z  «      t        «      S rÉ   )r   r   rw   )rh   Úr2r    s      r3   Úqztest__imag_count.<locals>.qQ  s-   € Ü”a˜"‘fœq 2™vÑ&×,Ñ,¬Q´°1±Ó5´qÓ9Ð9r2   r(   )Úsympy.polys.rootoftoolsrö   r   r   )rþ   r  rö   s     @r3   Útest__imag_countr  A  s  ø€ Ý=ôñ ”dœ1˜a™4 "¤Q¨¡T¡'™>¨AÑ-Ó.Ó/°1Ò4Ð4Ð4Ù”dœ1˜a™4“jÓ! QÒ&Ð&Ð&Ù”d˜A˜3˜q™5 B 4™<¬Ó+Ó,°Ò1Ð1Ð1Ù”dœ1˜a™4 !™8“nÓ%¨Ò*Ð*Ð*Ù”dœ1˜a™4 !™8“nÓ%¨Ò*Ð*Ð*Ù”dœ1˜a™4 !™8“nÓ%¨Ò*Ð*Ð*Ù”dœ1˜a™4 !™8“nÓ%¨Ò*Ð*Ð*Ù”dœ1˜a™4 !™8“nÓ%¨Ò*Ð*Ð*Ù”dš9¤aÓ(Ó)¨QÒ.Ð.Ð.Ù”dœ1˜a™4¤!™8 a™<Ó(Ó)¨QÒ.Ð.Ð.Ù”dœ1˜a™4¤!™8 a™<Ó(Ó)¨QÒ.Ð.Ð.ò:á‘a˜˜B “lÓ# qÒ(Ð(Ð(Ù‘a˜˜A˜q“kÓ" aÒ'Ð'Ð'Ù‘a˜˜1˜a“jÓ! QÒ&Ð&Ð&Ù‘a˜˜1˜a“jÓ! QÒ&Ð&Ð&Ù‘a˜˜A˜q“kÓ" aÒ'Ð'Ð'Ù‘a˜˜B “lÓ# qÒ(Ð(Ñ(r2   c                  óÀ   — t        t        dz  dt        dz  z  z   dz   d«      }  | j                  «       }| j                  r|j                  |j
                  z  dk  sJ ‚y )Nr-   r&   r%   r   )r   r   rš   Úis_imaginaryÚaxÚbx)r"   rk   s     r3   Útest_RootOf_is_imaginaryr  [  sR   € ÜŒq�!‰t�aœ˜1™‘f‰}˜qÑ  !Ó$€AØˆ�‰Ó€AØ�>Š>˜aŸd™d 1§4¡4™i¨1šnÐ,Ð,˜nr2   c                  óä   — t         dz  dt         z  z   dz   } t        | d«      j                  «       }t        | d«      j                  «       }|j                  |«      sJ ‚|j                  |«      sJ ‚y )Nr'   r„   r%   r   )r   r   rš   Úis_disjoint)rg   ÚirÚiis      r3   Útest_is_disjointr  a  sc   € Ü	
ˆA‰�”!‘‰�a‰€BÜ	��A‹×	$Ñ	$Ó	&€BÜ	��A‹×	$Ñ	$Ó	&€BØ�>‰>˜"ÔÐÐØ�>‰>˜"ÔÐÑr2   c                  óð   ‡ ‡— t        «       Št        ‰v du sJ ‚d‰v du sJ ‚d‰t        <   t        ‰v sJ ‚t        ‰v sJ ‚‰t           dk(  sJ ‚t        t        ˆfd„«       ˆfd„Š t        t
        ˆ fd„«       y )NFr%   c                  ó   •— ‰ d   S ©Nr%   r1   )r    s   €r3   r4   z$test_pure_key_dict.<locals>.<lambda>q  s   ø€ ˜Q˜q™T€ r2   c                 ó   •— d‰| <   y )Nr&   r1   )Úkr    s    €r3   Údontz test_pure_key_dict.<locals>.dontr  s   ø€ Øˆˆ!Šr2   c                  ó   •—  ‰ d«      S r  r1   )r  s   €r3   r4   z$test_pure_key_dict.<locals>.<lambda>t  s   ø€ ™t A›w€ r2   )ÚDr   r    r   ÚKeyErrorrP   )r  r    s   @@r3   Útest_pure_key_dictr  i  sv   ù€ Ü	‹€AÜ�ˆF�uÑÐÐØ�ˆF�uÑÐÐØ€A„a�DÜ�‰6€Mˆ6Ü�‰6€Mˆ6ØŒQ‰4�1Š9Ðˆ9Ü
Œ8“\Ô"ôä
Œ:“Õ'r2   c                  óþ  ‡‡— t        j                  «        t        d«      D � cg c]"  } t        t        dz  dt        z  z   dz   | «      ‘Œ$ c} Š‰D � cg c]  } | j	                  d«      ‘Œ c} t        dd«      t        dd«      t        d	z  dz  z
  t        dd«      t        d	z  dz  z   gk(  sJ ‚‰d
   j                  «        ‰D � cg c]  } | j	                  dd«      ‘Œ c} t        dd«      t        dd«      t        dz  dz  z
  t        dd«      t        dz  dz  z   gk(  sJ ‚t        ‰d
   j                  «       j                  «      dk  sJ ‚t        ‰d   j                  «       j                  «      dk  sJ ‚t        ‰d   j                  «       j                  «      dk  sJ ‚t        ‰d   j                  «       j                  «      dk  sJ ‚t        ‰d   j                  «       j                  «      dk  sJ ‚‰d
   j                  «        ‰D � cg c]  } | j	                  dd«      ‘Œ c} t        dd«      t        dd«      t        dz  dz  z
  t        dd«      t        dz  dz  z   gk(  sJ ‚t        ‰d
   j                  «       j                  «      dk  sJ ‚t        ‰d   j                  «       j                  «      dk  sJ ‚t        ‰d   j                  «       j                  «      dk  sJ ‚t        ‰d   j                  «       j                  «      dk  sJ ‚t        ‰d   j                  «       j                  «      dk  sJ ‚‰d
   j                  «        ‰D � cg c]  } | j	                  d¬«      ‘Œ c} t        dd«      t        dd«      t        dz  dz  z
  t        dd«      t        dz  dz  z   gk(  sJ ‚t        t        ‰d
   j                  «       j                  «      ‰d
   z  «      dk  sJ ‚t        t        ‰d   j                  «       j                  «      ‰d   z  «      j                  «       dk  sJ ‚t        t        ‰d   j                  «       j                  «      ‰d   z  «      j                  «       dk  sJ ‚t        t        ‰d   j                  «       j                  «      ‰d   z  «      j                  «       dk  sJ ‚t        t        ‰d   j                  «       j                  «      ‰d   z  «      j                  «       dk  sJ ‚‰d
   j                  «        ‰D � cg c]  } | j	                  d¬«      ‘Œ c} t        dd«      t        dd«      t        dz  dz  z
  t        dd«      t        dz  dz  z   gk(  sJ ‚t        t        ‰d
   j                  «       j                  «      ‰d
   z  «      dk  sJ ‚t        t        ‰d   j                  «       j                  «      ‰d   z  «      j                  «       dk  sJ ‚t        t        ‰d   j                  «       j                  «      ‰d   z  «      j                  «       dk  sJ ‚t        t        ‰d   j                  «       j                  «      ‰d   z  «      j                  «       dk  sJ ‚t        t        ‰d   j                  «       j                  «      ‰d   z  «      j                  «       dk  sJ ‚‰d
   j                  «        ‰D � cg c]  } | j                  d«      ‘Œ c} Š‰D � cg c]  } t        | «      ‘Œ c} g d¢k(  sJ ‚t!        ˆˆfd „t        t#        ‰«      «      D «       «      sJ ‚y c c} w c c} w c c} w c c} w c c} w c c} w c c} w c c} w )!Nr'   r‡   r%   gš™™™™™¹?iëÿÿÿéÜ   r¶   é   i%  r   g-Cëâ6?iË  i   iµS i   r&   i/øÿÿi4N  i‘  r~   i'êüÿiVâ i3™ i    i;e ç{®Gáz„?i“ i   i'±Sgü©ñÒMbP?)z-0.10z0.05 - 3.2*Iz0.05 + 3.2*Ic              3   ót   •K  — | ]/  }t        ‰|   ‰|   z
  ‰|   z  j                  «       «      d k  –— Œ1 y­w)r  N)r˜   r   )rù   rk   r   Úts     €€r3   rû   z,test_eval_approx_relative.<locals>.<genexpr>©  s9   øè ø€ ÒK¸Œs�Q�q‘T˜A˜a™D‘[ ! A¡$Ñ&×)Ñ)Ó+Ó,¨tÕ3ÑKùs   ƒ58)r   rÁ   rd   r   r½   r   r   r™   r   rš   ÚdxÚdyr˜   r   Úeval_approxr–   Úallró   )rk   r   r  s    @@r3   Útest_eval_approx_relativer"  w  sÉ  ù€ ä×ÑÔÜ.3°A«hÖ7¨Œ”�A‘˜œ1™‘˜q‘ !Õ	$Ò7€AØ+,Ö- aˆA�O‰O˜DÕ!Ò-Ü��cÓœH R¨Ó-´°#±°c±	Ñ9Ü��SÓœA˜c™E #™IÑ%ð2'ò 'ð 'ð 'ð €a�D‡K�K„MØ12Ö3¨AˆA�O‰O˜D $Õ'Ò3Ü��cÓœH T¨5Ó1´A°f±H¸V±OÑCÜ��uÓ¤ &¡¨¡Ñ/ð81ò 1ð 1ð 1ô ˆQˆq‰T×ÑÓ!×$Ñ$Ó%¨Ò,Ð,Ð,ÜˆQˆq‰T×ÑÓ!×$Ñ$Ó%¨Ò,Ð,Ð,ÜˆQˆq‰T×ÑÓ!×$Ñ$Ó%¨Ò,Ð,Ð,ÜˆQˆq‰T×ÑÓ!×$Ñ$Ó%¨Ò,Ð,Ð,ÜˆQˆq‰T×ÑÓ!×$Ñ$Ó%¨Ò,Ð,Ð,Ø€a�D‡K�K„MØ12Ö3¨AˆA�O‰O˜D $Õ'Ò3Ü�˜Ó¤¨¨vÓ 6¼¸6¹À&¹Ñ HÜ��vÓ¤ 6¡¨&¡Ñ0ð82ò 2ð 2ð 2ô ˆQˆq‰T×ÑÓ!×$Ñ$Ó%¨Ò,Ð,Ð,ÜˆQˆq‰T×ÑÓ!×$Ñ$Ó%¨Ò,Ð,Ð,ÜˆQˆq‰T×ÑÓ!×$Ñ$Ó%¨Ò,Ð,Ð,ÜˆQˆq‰T×ÑÓ!×$Ñ$Ó%¨Ò,Ð,Ð,ÜˆQˆq‰T×ÑÓ!×$Ñ$Ó%¨Ò,Ð,Ð,ð €a�D‡K�K„MØ*+Ö, QˆA�O‰O˜aˆOÕ Ò,Ü�˜'Ó"¤H¨V°WÓ$=ÄÀ'Á	È'Ñ@QÑ$QÜ�˜Ó!¤A g¡I¨gÑ$5Ñ5ð17ò 7ð 7ð 7ô Œq��1‘×#Ñ#Ó%×(Ñ(Ó)¨!¨A©$Ñ.Ó/°$Ò6Ð6Ð6ÜŒq��1‘×#Ñ#Ó%×(Ñ(Ó)¨!¨A©$Ñ.Ó/×1Ñ1Ó3°dÒ:Ð:Ð:ÜŒq��1‘×#Ñ#Ó%×(Ñ(Ó)¨!¨A©$Ñ.Ó/×1Ñ1Ó3°dÒ:Ð:Ð:ÜŒq��1‘×#Ñ#Ó%×(Ñ(Ó)¨!¨A©$Ñ.Ó/×1Ñ1Ó3°dÒ:Ð:Ð:ÜŒq��1‘×#Ñ#Ó%×(Ñ(Ó)¨!¨A©$Ñ.Ó/×1Ñ1Ó3°dÒ:Ð:Ð:Ø€a�D‡K�K„MØ*+Ö, QˆA�O‰O˜aˆOÕ Ò,Ü�˜'Ó"¤H¨W°hÓ$?Ä!ÀIÁ+ÈhÑBVÑ$VÜ�˜(Ó#¤a¨	¡k°(Ñ&:Ñ:ð1<ò <ð <ð <ô Œq��1‘×#Ñ#Ó%×(Ñ(Ó)¨!¨A©$Ñ.Ó/°$Ò6Ð6Ð6ÜŒq��1‘×#Ñ#Ó%×(Ñ(Ó)¨!¨A©$Ñ.Ó/×1Ñ1Ó3°dÒ:Ð:Ð:ÜŒq��1‘×#Ñ#Ó%×(Ñ(Ó)¨!¨A©$Ñ.Ó/×1Ñ1Ó3°dÒ:Ð:Ð:ÜŒq��1‘×#Ñ#Ó%×(Ñ(Ó)¨!¨A©$Ñ.Ó/×1Ñ1Ó3°dÒ:Ð:Ð:ÜŒq��1‘×#Ñ#Ó%×(Ñ(Ó)¨!¨A©$Ñ.Ó/×1Ñ1Ó3°dÒ:Ð:Ð:à€a�D‡K�K„MØ#$Ö%˜aˆ�‰�qÕ	Ò%€AØÖ�qŒC��FÒò #1ò 1ð 1ð 1äÔK¼UÄ3ÀqÃ6»]ÔKÔKÐKÑKùò_ 	8ùÚ-ùò 4ùò 4ùò -ùò -ùò 	&ùÚs/   ¤']Á]Ã]!È]&Í]+Ô%]0Û2]5Ü]:c                  óš   — t        t        dz  t        z
  dz   d«      } t        t        t        dt        f«      }t	        t
        | |«      sJ ‚y )Nr„   r%   r   )r   r   r   r    r   r   )r"   r    s     r3   Útest_issue_15920r$  ¬  s>   € ÜŒq�!‰t”a‰x˜!‰|˜QÓ€AÜ””Q˜œ1�IÓ€AÜ”R˜˜AÔÐÑr2   c            
      ó˜  — t         dz  t         z
  dz   } t        t        | «      j                  «       «      dk(  sJ ‚t        t        | j	                  t         t        t         «      «      «      j                  «       «      dk(  sJ ‚t        t        | j	                  t         t        t        «      «      «      j                  «       «      dk(  sJ ‚y )Nr'   r%   z[CRootOf(x**3 - x + 1, 0)])r    r–   r   r•   rw   r   r   )rg   s    r3   Útest_issue_19113r&  ²  s¦   € Ü	
ˆA‰”‰�A‰€BäŒt�B‹x×"Ñ"Ó$Ó%Ð)EÒEÐEÐEÜŒt�B—G‘GœAœs¤1›vÓ&Ó'×2Ñ2Ó4ó 
Ø)ò*ð *ð *äŒt�B—G‘GœAœs¤1›vÓ&Ó'×2Ñ2Ó4ó 
Ø)ò*ð *ñ *r2   )VÚ__doc__Úsympy.polys.polytoolsr   r  r�   rª   r   r   r   r   r   r  Úsympy.polys.polyerrorsr	   r
   r   Úsympy.core.functionr   r   Úsympy.core.numbersr   r   r   Úsympy.core.relationalr   Úsympy.core.singletonr   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   Úsympy.integrals.integralsr   Úsympy.polys.orthopolysr   Úsympy.solvers.solversr   Úsympy.testing.pytestr   r   Úsympy.core.exprr   Ú	sympy.abcr   r   r   r    r!   r"   rS   rZ   r]   rm   ro   rr   ru   rx   r{   r¦   r­   r¯   r·   rº   r¿   rÃ   rÎ   rÐ   rÓ   rØ   rÛ   rÞ   râ   rè   rì   rñ   rô   r  r  r  r  r"  r$  r&  r1   r2   r3   ú<module>r7     s0  ðÙ Få &ß -Ð -÷õ ÷ñ ÷ 3ß 3Ñ 3Ý $Ý "ß =Ý 9Ý 8Ý .Ý 0Ý '÷ .Ý %ç &× &òQ:òhLòHò;ò64ò6ò8òIò0ð ñX$ó ðX$òv	.òòò:#òLò)2òX.3òbEòKò	7òò2ò5ò	Hò	Fò*ò#ò)ò4-òò(ð ñ1Ló ð1Lòhó*r2   