Ë
    7^(hÑ{  ã                   ó2  — d dl mZmZmZmZ d dlmZ d dlmZ d dl	m
Z
mZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZm Z m!Z!m"Z"m#Z#m$Z$m%Z%m&Z&m'Z'm(Z(m)Z)m*Z*m+Z+m,Z,m-Z- d dl.m/Z/m0Z0 d dl1m2Z2 d dl3m4Z4m5Z5m6Z6m7Z7m8Z8m9Z9m:Z:m;Z;m<Z<m=Z=m>Z>m?Z?m@Z@ d dlAmBZBmCZC d d	lDmEZEmFZF d
„ ZGd„ ZHd„ ZId„ ZJd„ ZKd„ ZLd„ ZMd„ ZNd„ ZOd„ ZPd„ ZQd„ ZRd„ ZSd„ ZTd„ ZUd„ ZVd„ ZWd„ ZXd„ ZYd„ ZZd„ Z[d„ Z\d „ Z]d!„ Z^d"„ Z_d#„ Z`d$„ Zad%„ Zbd&„ Zcd'„ Zdd(„ Zed)„ Zfd*„ Zgd+„ Zhd,„ Zie0d-„ «       Zjd.„ Zkd/„ Zly0)1é    )ÚZZÚQQÚEXÚRR)Úring)Úpuiseux_ring)$Ú_invert_monomsÚrs_integrateÚrs_truncÚrs_mulÚ	rs_squareÚrs_powÚ_has_constant_termÚrs_hadamard_expÚrs_series_from_listÚrs_expÚrs_logÚ	rs_newtonÚrs_series_inversionÚrs_compose_addÚrs_asinÚ_atanÚrs_atanÚ_atanhÚrs_atanhÚrs_asinhÚrs_tanÚrs_cotÚrs_sinÚrs_cosÚ
rs_cos_sinÚrs_sinhÚrs_coshÚrs_cosh_sinhÚrs_tanhÚ_tan1Úrs_funÚrs_nth_rootÚrs_LambertWÚrs_series_reversionÚrs_is_puiseuxÚ	rs_series)ÚraisesÚslow)Úsymbols)ÚsinÚcosÚexpÚtanÚcotÚsinhÚcoshÚatanÚatanhÚasinhÚtanhÚlogÚsqrt)ÚRationalÚpi)ÚexpandÚSc                 ó.   — d}t        | |z
  «      |k  sJ ‚y )Ng»½×Ùß|Û=)Úabs)ÚaÚbÚtols      ú`/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/polys/tests/test_ring_series.pyÚis_closerG      s   € Ø
€CÜˆq�1‰u‹:˜ÒÐÑó    c                  ó˜  — t        dt        «      \  } }|dz  d|dz  z  z   d|z  z   dz   }t        |«      d|dz  z  d|dz  z  z   d|z  z   dz   k(  sJ ‚t        |«      |dz  dz  |dz  dz  z   d|z  z   dz   k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }|dz  d|dz  z  z   d|z  z   dz   }t	        ||«      |dz  dz  |dz  dz  z   d|dz  z  dz  z   d|z  z   k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }}|dz  |dz  z  |z   dz   }t	        ||«      |dz  |dz  z  dz  |dz  dz  z   |z   k(  sJ ‚t	        ||«      |dz  |dz  z  dz  ||z  z   |z   k(  sJ ‚y )	NÚxé   é   é   é   é   é   úx, y)r   r   r	   r   r
   )ÚRrJ   ÚpÚys       rF   Útest_ring_series1rU      sª  € Ü�”R‹=�D€A€qØ	ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜!™Ñ˜aÑ€AÜ˜!Ó  ! Q¡$¡¨¨1¨a©4©¡°!°A±#Ñ 5¸Ñ 9Ò9Ð9Ð9Ü˜1Ó  A¡ b¡¨1¨a©4°©6Ñ!1°A°a±CÑ!7¸!Ñ!;Ò;Ð;Ð;Ü�”R‹=�D€A€qØ	ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜!™Ñ˜aÑ€AÜ˜˜1Ó  A¡ a¡¨!¨Q©$¨q©&¡°1°Q¸±T±6¸!±8Ñ!;¸aÀ¹cÑ!AÒAÐAÐAÜ�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ø	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�A‰˜Ñ€AÜ˜˜1Ó  A¡ a¨¡d¡¨1¡¨q°!©t°A©vÑ!5¸Ñ!9Ò9Ð9Ð9Ü˜˜1Ó  A¡ a¨¡d¡¨1¡¨q°©sÑ!2°QÑ!6Ò6Ð6Ñ6rH   c                  óº   — t        dt        «      \  } }}}|||z  z   dz  }t        ||d«      }||dz  d|dz  z  |z  |z  z   d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z   k(  sJ ‚y )Núx, y, trK   rM   é   rL   )r   r   r   )rR   rJ   rT   ÚtrS   Úp1s         rF   Ú
test_truncr[   %   sz   € Ü�i¤Ó$�J€A€qˆ!ˆQØ	
ˆQˆq‰S‰�1‰€AÜ	�!�Q˜Ó	€BØ��A‘˜˜!˜Q™$™˜q™ ™
Ñ" Q q¨!¡t¡V¨A¨q©D¡[°°A±Ñ%5Ñ5Ò5Ð5Ñ5rH   c                  ór  ‡‡‡	— t        dt        «      \  } Š}}d|‰z  z   ||z  z   Št        d«      D ]  }t        ‰‰|d«      ŠŒ ‰d‰dz  z  |dz  z  d‰z  |z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z   d‰z  |z  z   d|z  |z  z   dz   k(  sJ ‚d|‰z  z   ||z  z   |dz  ‰z  |z  z   Št        ‰‰|d«      }|dd|z  ‰z  z   d|z  |z  z   k(  sJ ‚t        dt        «      \  }Š	t	        t
        ˆˆˆ	fd	„«       dd‰z  z   d‰dz  z  z   }d‰dz  z   }t        ||‰d«      d‰dz  z  d
‰dz  z  z   d‰z  z   dz   k(  sJ ‚y )NrW   rN   rL   rM   rX   é   rK   Úzc                  ó    •— t        ‰ ‰‰d«      S )NrL   )r   )rS   rJ   r^   s   €€€rF   ú<lambda>z test_mul_trunc.<locals>.<lambda>7   s   ø€ œv a¨¨A¨qÓ1€ rH   é   )r   r   Úranger   r-   Ú
ValueError)
rR   rT   rY   ÚirZ   ÚR1Úp2rS   rJ   r^   s
          @@@rF   Útest_mul_truncrg   ,   s’  ú€ Ü�i¤Ó$�J€A€qˆ!ˆQØ	ˆAˆa‰C‰�!�A‘#‰€AÜ�1‹Xò ˆÜ�1�a˜˜AÓ‰ðð ��!�Q‘$‘�q˜!‘t‘˜b ™d 1™f Q¨¡T™kÑ)¨A¨a°©d©F°1°a±4©KÑ7¸!¸A¹#¸a¹%Ñ?À!ÀAÁ#ÀaÁ%ÑGÈ!ÑKÒKÐKÐKØ	ˆAˆa‰C‰�!�A‘#‰˜˜1™˜Q™˜q™Ñ €AÜ	��1�a˜Ó	€BØ��Q�q‘S˜‘U‘˜Q˜q™S ™UÑ"Ò"Ð"Ð"Ü�”b‹M�E€BˆÜ
Œ:Õ1Ô2à	
ˆQˆq‰S‰�1�Q˜‘T‘6Ñ	€BØ	
ˆQ�‰T‰€BÜ�"�b˜!˜QÓ 1 Q¨¡T¡6¨B¨q°!©t©GÑ#3°a¸±cÑ#9¸AÑ#=Ò=Ð=Ñ=rH   c                  ó
  — t        dt        «      \  } }}}d||z  z   ||z  z   dz  }t        |||d«      }t        ||d«      }||k(  sJ ‚d|z   |dz  z   |dz  z   }t        ||d«      d|dz  z  d|dz  z  z   d|z  z   dz   k(  sJ ‚y )NrW   rN   rL   rM   rK   )r   r   r   r   )rR   rJ   rT   rY   rS   rZ   rf   s          rF   Útest_square_truncri   >   s¬   € Ü�i¤Ó$�J€A€qˆ!ˆQØ	
ˆQˆq‰S‰�1�Q‘3‰˜Ñ€AÜ	��1�a˜Ó	€BÜ	�1�a˜Ó	€BØ�Š8€Oˆ8Ø	ˆA‰��1‘‰�q˜!‘tÑ€AÜ�Q˜˜1Ó  1 a¡4¡¨!¨A¨q©D©&¡°1°Q±3Ñ!6¸Ñ!:Ò:Ð:Ñ:rH   c                  ó(  — t        dt        «      \  } }}}|||z  z   }|dz  }|||fD ]$  }t        ||d«      }t        |d|d«      }||k(  rŒ$J ‚ d|z   }t        |d|d«      }|dd|z  z   k(  sJ ‚t        |d|d«      dk(  sJ ‚t        |d|d«      dd|z  z
  k(  sJ ‚||z   }t        |d|d«      |dz  d|dz  z  |z  z   d|z  |dz  z  z   k(  sJ ‚t        d|z   t	        dd«      |d	«      d	|dz  z  d
z  |dz  dz  z
  |t	        dd«      z  z   dz   k(  sJ ‚y )Núx, y, zé   é   rN   rM   rL   r   éþÿÿÿrK   éQ   é	   )r   r   r   r   r=   )	rR   rJ   rT   r^   Úp0rS   ÚxxrZ   rf   s	            rF   Útest_pow_truncrs   H   sn  € Ü�i¤Ó$�J€A€qˆ!ˆQØ	
ˆQˆq‰S‰€BØ
ˆB‰€AØ�!�Qˆiò ˆÜ�a˜˜QÓˆÜ�B˜˜B Ó"ˆØ�R‹xˆˆxðð
 	
ˆA‰€AÜ	��1�a˜Ó	€BØ��Q�q‘S‘Š=Ðˆ=Ü�!�Q˜˜1Ó Ò"Ð"Ð"Ü�!�R˜˜AÓ ! a¨¡c¡'Ò)Ð)Ð)Ø	ˆA‰€AÜ�!�Q˜˜1Ó  A¡¨¨!¨Q©$©¨q©¡°1°Q±3°q¸!±t±8Ñ!;Ò;Ð;Ð;Ü�!�a‘%œ ! Q›¨¨AÓ.°!°A°q±D±&¸±)¸aÀ¹dÀ1¹fÑ2DÀqÌÐRSÐUVËÑGWÑ2WÐZ[Ñ2[Ò[Ð[Ñ[rH   c                  óÎ   — t        dt        «      \  } }}}|||z  z   }t        ||«      sJ ‚||dz  z   }t        ||«      rJ ‚d|z   |dz  z   }t        ||«      sJ ‚||z   ||z  z   }y )Nrk   rK   rN   )r   r   r   )rR   rJ   rT   r^   rS   s        rF   Útest_has_constant_termru   [   s‚   € Ü�i¤Ó$�J€A€qˆ!ˆQØ	ˆAˆa‰C‰€AÜ˜a Ô#Ð#Ð#Ø	ˆAˆq‰D‰€AÜ! ! QÔ'Ð'Ð'Ø	ˆA‰��1‘‰€AÜ˜a Ô#Ð#Ð#Ø	ˆA‰��!‘‰�ArH   c                  ó0  ‡‡— t        dt        «      \  } Šd‰z   d‰dz  z  z   Šd}t        ‰‰|«      }t        ‰|z  ‰|«      dk(  sJ ‚t        dt        «      \  } Š}d‰z   d‰dz  z  z   |‰z  z   ‰dz  |z  z   Št        ‰‰|«      }t        ‰|z  ‰|«      dk(  sJ ‚t        dt        «      \  } Š}d‰z   |z   Št	        t
        ˆˆfd„«       | j                  Št	        t        ˆˆfd„«       t        dt        «      \  } Šd‰z   Št	        t        ˆˆfd„«       y )	NrJ   rL   rP   rN   rQ   c                  ó   •— t        ‰ ‰d«      S )NrK   ©r   ©rS   rJ   s   €€rF   r`   z test_inversion.<locals>.<lambda>s   s   ø€ Ô(;¸A¸qÀ!Ó(D€ rH   c                  ó   •— t        ‰ ‰d«      S ©NrM   rx   ry   s   €€rF   r`   z test_inversion.<locals>.<lambda>u   s   ø€ Ô&9¸!¸QÀÓ&B€ rH   c                  ó   •— t        ‰ ‰d«      S r{   rx   ry   s   €€rF   r`   z test_inversion.<locals>.<lambda>y   s   ø€ Ô2°1°a¸Ó;€ rH   )
r   r   r   r   r-   ÚNotImplementedErrorÚzeroÚZeroDivisionErrorr   rc   )rR   ÚnrZ   rT   rS   rJ   s       @@rF   Útest_inversionr�   f   s  ù€ Ü�”R‹=�D€A€qØ	ˆA‰��!�Q‘$‘‰€AØ	€AÜ	˜Q  1Ó	%€BÜ�A�b‘D˜!˜QÓ 1Ò$Ð$Ð$Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ø	ˆA‰��!�Q‘$‘‰˜˜1™Ñ˜q !™t A™vÑ%€AÜ	˜Q  1Ó	%€BÜ�A�b‘D˜!˜QÓ 1Ò$Ð$Ð$ä�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ø	ˆA‰�‰	€AÜ
ÔÔ DÔEØ	�‰€AÜ
ÔÔBÔCä�”R‹=�D€A€qØ	ˆA‰€AÜ
Œ:Ô;Õ<rH   c                  ó  — t        dt        «      \  } }}t        ||d«      }t        ||d|«      t	        ||d«      k(  sJ ‚t        ||d«      }t        ||d|«      d|dz  z  dz  d|dz  z  dz  z   |dz  d	z  z   |z   k(  sJ ‚y )
NrQ   é
   rm   rP   é   ép   rM   é(   rX   )r   r   r   r*   r   r   ©rR   rJ   rT   rS   s       rF   Útest_series_reversionrˆ   |   s¦   € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!äˆq�!�RÓ€AÜ˜q ! Q¨Ó*¬g°a¸¸AÓ.>Ò>Ð>Ð>äˆq�!�RÓ€AÜ˜q ! Q¨Ó*¨a°°1±©f°S©j¸1¸QÀ¹T¹6À"¹9Ñ.DØ	ˆ1‰ˆQ‰ñ/Øñ/ò ð ñ rH   c            	      ó�  — t        dt        «      \  } }dd|z  z   |dz  z   d|dz  z  z   }g d¢}t        |||d«      }| j                  t	        t        |«      «      «      }t        |j                  ||«      |d«      }||k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }}g d¢}t        ||z   ||dd	¬
«      }t        dd||z   z  z   d||z   dz  z  z   d||z   dz  z  z   |d«      }	||	k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }d}
t        |||
«      dz
  }t        ||||
«      }d	}	t        |«      D ]  \  }}|	|t        ||||
«      z  z  }	Œ ||	k(  sJ ‚y )NrJ   rN   rL   rM   )rN   rL   r   rK   rK   rP   rQ   )rN   rM   rP   r„   r   )Úconcurr„   é   )r   r   r   Ú	from_listÚlistÚreversedr   Úcomposer   Ú	enumerater   )rR   rJ   rS   ÚcÚrÚpcÚr1rT   rZ   rf   Úhrd   Úcxs                rF   Útest_series_from_listr—   ‡   sn  € Ü�”R‹=�D€A€qØ	ˆAˆa‰C‰�!�Q‘$‰˜˜1˜a™4™Ñ€AÚ€AÜ˜A˜q ! QÓ'€AØ	
�‰”Tœ( 1›+Ó&Ó	'€BÜ	�"—*‘*˜Q Ó" A qÓ	)€BØ�Š7€Nˆ7Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ú€AÜ	˜Q ™U A q¨!°AÔ	6€BÜ	�1�q˜!˜A™#‘w‘;  A a¡C¨!¡8¡Ñ+¨a°°1±°q±©jÑ8¸1¸aÓ	@€BØ�Š8€Oˆ8ä�”R‹=�D€A€qØ
€AÜˆq�!�Q‹˜!Ñ€AÜ	˜Q  1 aÓ	(€BØ	
€BÜ˜1“ò $‰ˆˆ2Ø
ˆb”˜˜1˜a Ó#Ñ#Ñ#‰ð$à�Š8€O‰8rH   c                  ó4  — t        dt        «      \  } }d|z   }t        ||d«      ||dz  dz  z
  |dz  dz  z   k(  sJ ‚d|z   d|dz  z  dz  z   }t        ||d«      }|d|dz  z  d	z  d
|dz  z  dz  z   d|dz  z  dz  z
  |dz  dz  z
  d|dz  z  dz  z   |dz  dz  z
  |dz  dz  z   |z   k(  sJ ‚t        ||d«      }t        ||d«      }|| k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }}d|z   d|z  |dz  z  z   }t        ||d«      }|d|dz  z  |dz  z  d|dz  z  |z  z
  d|dz  z  |dz  z  z
  |dz  dz  z   d|dz  z  |z  z   |dz  dz  z
  d|dz  z  |z  z
  |dz  dz  z   d|dz  z  |z  z   |dz  dz  z
  |z   k(  sJ ‚t	        d«      }t        dt
        «      \  } }}t        ||z   |d«      t        dd|dz  z  z  «       |dz  z  t        dd|dz  z  z  «      |dz  z  z   t        dd|dz  z  z  «      |dz  z  z
  t        d|z  «      |z  z   t        t        |«      «      z   k(  sJ ‚t        ||dz  |z  z   |z   |d«      t        |dz  «       |dz  z  |z  t        dd|dz  z  z  «      |dz  z  z   t        d|z  «      |dz  z  |z  z   t        dd|dz  z  z  «      |dz  z  z
  t        d|z  «      |z  z   t        t        |«      «      z   k(  sJ ‚||dz  z   dz   }t        ||d«      j                  |d«      t        t        d«      t        dd«      z   «      k(  sJ ‚y )NrJ   rN   rK   rL   rM   rp   iïÿÿÿrm   iˆ  é   r„   é½   ra   rX   é¢   rP   é-   é$   rQ   rC   rn   rƒ   l   K)‚z iè^— )	r   r   r   r   r/   r   r;   r�   r=   )rR   rJ   rS   rZ   rf   Úp3rT   rC   s           rF   Útest_logrŸ   Ÿ   sú  € Ü�”R‹=�D€A€qØ	ˆA‰€AÜ�!�Q˜‹?˜a ! Q¡$ q¡&™j¨1¨a©4°©6Ñ1Ò1Ð1Ð1Ø	ˆA‰ˆq��A‘‰v�a‰x‰€AÜ	��1�a‹€BØ��Q˜‘T‘˜#‘  1 a¡4¡¨¡Ñ+¨b°°A±©g°c©kÑ9¸A¸q¹DÀ¹GÑCØˆˆ1‰�fˆR�iñØ�Q‘$�q‘&ñØ˜a™4 ™6ñ"Ø$%ñ&ò &ð &ð &ä	˜Q  1Ó	%€BÜ	��A�qÓ	€BØ�"�Š9Ðˆ9ä�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ø	ˆA‰��!‘�A�q‘D‘Ñ€AÜ	��1�a‹€BØ�!�A�q‘D‘&˜˜A™‘+  ! Q¡$¡ q¡Ñ(¨1¨Q°©T©6°!°Q±$©;Ñ6¸¸A¹¸a¹Ñ?À!ÀAÀqÁDÁ&ÈÁ(ÑJØ�Q‘$�q‘&ñØ˜Q ™T™6 !™8ñ$Ø&'¨¡d¨1¡fñ-Ø/0°°A±©v°a©xñ8Ø:;¸Q¹$¸q¹&ñAØCDñEò Fð Fð Fô 	�‹€AÜ�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�!�a‘%˜˜AÓ¤2 a¨¨1¨a©4©¡j£> /°!°Q±$Ñ"6¼¸A¸qÀÀAÁ¹v¹J»ÈÈ1ÉÑ9LÑ"LÜ
ˆQ��!�Q‘$‘‰Z‹.˜˜A™Ñ
ñ#Ü " 1 Q¡3£¨¡	ñ#*Ü,.¬s°1«v«Jñ#7ò 7ð 7ð 7ä�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÓ'¬B¨q°2©w«K¨<¸¸1¹Ñ+<¸QÑ+>Ü
ˆ1ˆa��1‘‰f‰:‹�q˜!‘tÑñ,Ü   1¡›g a¨¡d™l¨1™nñ,-Ü/1°!°Q°q¸!±t±V±*«~¸aÀ¹dÑ/Bñ,Cä
ˆ1ˆQ‰3‹�‰	ñ,ä”s˜1“v“Jñ,ò ð ð ð 	
ˆAˆq‰D‰�1‰€AÜ�!�Q˜Ó×#Ñ# A qÓ)¬R´°A³¼À+ÈwÓ9WÑ0WÓ-XÒXÐXÑXrH   c                  óØ  — t        dt        «      \  } }||dz  z   }dD ]6  }t        d|z   ||«      dz
  }t        |||«      }t	        |||«      }||k(  rŒ6J ‚ t        ||d«      }|j                  |dz  «      t        dd«      k(  sJ ‚d	}t	        d|z   ||«      }t        |||«      }||dz   k(  sJ ‚t        d
«      }t        dt        t        |«      |f   «      \  } }}	t        ||z   |d«      t        |«      |dz  z  dz  t        |«      |dz  z  dz  z   t        |«      |dz  z  dz  z   t        |«      |z  z   t        |«      z   k(  sJ ‚t        ||dz  |	z  z   |z   |d«      t        |«      |dz  z  |	dz  z  dz  t        |«      |dz  z  |	z  dz  z   t        |«      |dz  z  dz  z   t        |«      |dz  z  |	z  z   t        |«      |dz  z  dz  z   t        |«      |dz  z  |	z  z   t        |«      |dz  z  dz  z   t        |«      |z  z   t        |«      z   k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }}	t        ||z   |d«      t        t        |«      dz  «      |dz  z  t        t        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t        |«      «      |z  z   t        t        |«      «      z   k(  sJ ‚t        ||dz  |	z  z   |z   |d«      t        t        |«      dz  «      |dz  z  |	dz  z  t        t        |«      dz  «      |dz  z  |	z  z   t        t        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t        |«      «      |dz  z  |	z  z   t        t        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t        |«      «      |dz  z  |	z  z   t        t        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t        |«      «      |z  z   t        t        |«      «      z   k(  sJ ‚y )NrJ   rK   )rƒ   é   rN   r¡   é   l   ÑOÄ$o¢bï®l      LÉeFS«Xé   rC   rQ   rP   rO   rM   rX   rL   )	r   r   r   r   r   Úcoeffr/   r2   r   )
rR   rJ   rS   r•   ÚqrZ   Úq1ÚprecrC   rT   s
             rF   Útest_expr¨   ¾   s>  € Ü�”R‹=�D€A€qØ	ˆAˆq‰D‰€AØò ˆÜ  A¡ q¨!Ó,¨qÑ0ˆÜ�A�q˜!‹_ˆÜ�B˜˜1ÓˆØ�Q‹wˆˆwð	ô
 
��1�bÓ	€BØ�8‰8�A�r‘E‹?œbÐ!;Ð=[Ó\Ò\Ð\Ð\Ø€DÜˆq�1‰u�a˜Ó€AÜ	��1�dÓ	€BØ��Q‘Š;Ðˆ;ô 	�‹€AÜ�6œ2œc !›f a˜i™=Ó)�G€A€qˆ!Ü�!�a‘%˜˜AÓ¤# a£&¨¨A©¡+¨b¡.´3°q³6¸!¸Q¹$±;¸q±=Ñ"@ÜˆA‹ˆq�!‰t‰�A‰ñ#Ü˜A›˜q™ñ#!Ü#& q£6ñ#*ò *ð *ð *ä�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÓ'¬3¨q«6°!°Q±$©;°q¸!±tÑ+;¸AÑ+=Ü�‹F�1�a‘4‰K˜‰M˜!‰Oñ,Ü! !›f Q¨¡T™k¨"™nñ,-Ü/2°1«v°a¸±d©{¸1©}ñ,=ä�‹F�1�a‘4‰K˜‰Mñ,ä ›F 1 a¡4™K¨™Mñ,*ä,/°«F°1°a±4©K¸©Mñ,:ä<?À»FÀ1¹Hñ,EäGJÈ1Ãvñ,Nò Nð Nð Nô �6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�!�a‘%˜˜AÓ¤2¤c¨!£f¨R¡i£=°°A±Ñ#5¼¼3¸q»6À!¹8»ÀQÈÁTÑ8IÑ#IÜ
Œ3ˆq‹6�!‰8‹�Q˜‘TÑñ$Üœs 1›v›J q™Lñ$)Ü+-¬c°!«f«:ñ$6ò 6ð 6ð 6ä�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÓ'¬2¬c°!«f°Q©h«<¸¸1¹Ñ+<¸QÀ¹TÑ+AÜ
Œ3ˆq‹6�!‰8‹�Q˜‘TÑ˜!Ññ,Ü ¤ Q£¨¡›m¨A¨q©DÑ0ñ,1Ü35´c¸!³f³:¸aÀ¹d±?À1Ñ3Dñ,Eä
Œ3ˆq‹6�!‰8‹�Q˜‘TÑñ,äœs 1›v›J q¨!¡t™O¨AÑ-ñ,.ä02´3°q³6¸!±8³¸QÀ¹TÑ0Añ,Bô 	Œ3ˆq‹6‹
�1‰ñ,ô œ#˜a›&“zñ,"ò "ð "ñ "rH   c                  ó†   — t        dt        «      \  } }|dz  dz
  }t        ||d«      }|d|dz  z  d|dz  z  z   dz   k(  sJ ‚y )NrJ   rL   rK   rm   )r   r   r   )rR   rJ   rS   r’   s       rF   Útest_newtonrª   ß   sS   € Ü�”R‹=�D€A€qØ	ˆ1‰ˆq‰€AÜ�!�Q˜Ó€AØ��!�Q‘$‘˜˜1˜a™4™‘ !Ñ#Ò#Ð#Ñ#rH   c                  óº   — t        dt        «      \  } }|dz  dz
  }|dz  dz
  }t        ||«      |dz  d|dz  z  z
  d|dz  z  z
  d|dz  z  z   d|z  z
  dz
  k(  sJ ‚y )	NrJ   rM   rN   rL   rX   rK   r]   r„   )r   r   r   )rR   rJ   rZ   rf   s       rF   Útest_compose_addr¬   æ   sx   € Ü�”R‹=�D€A€qØ	
ˆA‰�‰€BØ	
ˆA‰�‰€BÜ˜"˜bÓ! Q¨¡T¨A¨a°©d©F¡]°Q°q¸!±t±VÑ%;¸bÀÀAÁ¹gÑ%EÈÈ1ÉÑ%LÈqÑ%PÒPÐPÑPrH   c                  óè   — t        dt        «      \  } }}||z  |dz  |dz  z  z   |dz  |z  z   }t        |t        |d«      t        ||d«      k(  sJ ‚t        |t        |d«      t	        ||d«      k(  sJ ‚y )NrQ   rL   rM   rP   rƒ   )r   r   r'   r   r&   r‡   s       rF   Útest_funr®   í   s}   € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ø	ˆ!‰ˆa�‰d�1�a‘4‰i‰˜!˜Q™$˜q™&Ñ €AÜ�!”V˜Q Ó#¤v¨a°°BÓ'7Ò7Ð7Ð7Ü�!”U˜A˜rÓ"¤e¨A¨q°"£oÒ5Ð5Ñ5rH   c                  ó¼  — t        dt        «      \  } }}t        d|dz  |z  z   d|d«      d|dz  z  |dz  z  dz  d	|d
z  z  |dz  z  dz  z   d|dz  z  |dz  z  dz  z
  |dz  |z  dz  z   dz   k(  sJ ‚t        d||z  z   |dz  |dz  z  z   d|d«      |dz   |d
z  z  dz  d|dz  z  |dz  z  dz  z   d|dz  z  |dz  z  dz  z
  d|dz  z  |dz  z  dz  z
  d|dz  z  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z
  ||z  dz  z   dz   k(  sJ ‚t        d|z  d|d«      d|t        dd«      z  z  k(  sJ ‚t        d|z  |dz  z   |dz  z   d|d«      |t        dd«      z  dz  d|t        dd«      z  z  z   k(  sJ ‚t        d|z  |dz  |z  z   |dz  z   d|d«      }||t        d	d«      z   |dz  z  dz  |t        d	d«      z  dz  z   |t        dd«      z  |z  dz  z   d|t        dd«      z  z  z   k(  sJ ‚t        d«      }t        dt        «      \  } }}t        |t	        |«      z   d|d«      t	        dd|t        dd«      z  z  z  «      |dz  z  t	        dd|t        dd«      z  z  z  «      |dz  z  z
  t	        dd|t        dd«      z  z  z  «      |z  z   t	        |t        dd«      z  «      z   k(  sJ ‚t        |t        dd«      z  |dz  |z  z   dz   d|d«      t	        t        d«      dz  «       |t        dd«      z  z  |z  t	        t        d«      dz  «      |t        dd«      z  z  z
  t	        t        d«      dz  «      |dz  z  |z  z   t	        t        d«      dz  «      |dz  z  z   t	        t        d«      dz  «      |t        dd«      z  z  z
  t	        t        d«      dz  «      |t        dd«      z  z  z   t	        t        d«      «      z   k(  sJ ‚y )NrQ   rN   rL   rK   rƒ   i³ÿÿÿrm   i   r„   rX   rM   é€   é    rP   rp   é   éó   ro   r]   i   rC   éd   i€>  iÐ  éÈ   )r   r   r(   r/   r   r<   )rR   rJ   rT   r’   rC   s        rF   Útest_nth_rootr¶   ô   s©  € Ü˜6¤2Ó&�G€A€qˆ!Ü�q˜1˜a™4 ™6‘z 1 a¨Ó,°°A°q±D±¸¸A¹±¸dÑ0BØ	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq�!‰t‰�C‰ñ1Ø˜A˜q™D™&  A¡™+ b™.ñ1)Ø+,¨a©4°©6°!©8ñ14Ø67ñ18ò 8ð 8ð 8ä�q˜1˜Q™3‘w  A¡ a¨¡d¡Ñ*¨A¨q°!Ó4¸¸A¹¸¸aÀ¹d¹
À1¹Ø	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq�!‰t‰�B‰ñ9Ø˜A˜q™D™  A¡™ cÑ)ñ9*Ø,-¨a°©d©F°1°a±4©K¸©Mñ9:Ø<=¸aÀ¹d¹FÀ1ÀaÁ4¹KÈ¹Nñ9Kà	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ9à˜‘d˜1˜a™4‘i ‘kñ9"à$% a¡C¨¡Eñ9*à,-ñ9.ò .ð .ð .ô �q˜‘s˜A˜q !Ó$¨¨!¬R°°1«X©+©Ò5Ð5Ð5Ü�q˜‘s˜Q ™T‘z A q¡DÑ(¨!¨Q°Ó2°a¼¸A¸a»±jÀ±mÀaÈÌ2ÈaÐPQË7É
ÁlÑ6RÒRÐRÐRÜ�A�a‘C˜!˜Q™$˜q™&‘L 1 a¡4Ñ'¨¨A¨qÓ1€AØ�”B�q˜“G‘�˜A˜q™DÑ  Ñ$ q¬"¨Q¨q«'¡z°"¡}Ñ4°q¼"¸Q¸q»'±zÀ!±|ÀB±ÑFÈÈ1ÌbÐQRÐSTËgÉ:ÉÑUÒUÐUÐUô 	�‹€AÜ˜6¤2Ó&�G€A€qˆ!Ü�qœ2˜a›5‘y ! Q¨Ó*¬b°°B°q¼"¸QÀ»(±{±NÑ1CÓ.DÀQÈÁTÑ.IÜ
ˆ1ˆa�”2�a˜“8‘‰mÑÓ˜a ™dÑ"ñ/#Ü%'¨¨1¨Q´°1°a³©[©=Ñ(9Ó%:¸1Ñ%<ñ/=Ü?AÀ!ÄRÈÈ1ÃXÁ+»ñ/Oò Oð Oð Oä�qœ"˜Q ›(‘{ Q¨¡T¨!¡VÑ+¨aÑ/°°A°qÓ9¼bÄÀaÃÈÁ»oÐ=MØ	Œ2ˆa�‹8‰ñ>Øñ>Üœ4 ›7 5™=Ó)¨!¬R°°1«X©+Ñ5ñ>6Ü8:¼4À»7À2¹:»ÀqÈ!ÁtÑ8KÈAÑ8Mñ>Nä
Œ4�‹7�4‰<Ó˜˜A™Ññ>ä "¤4¨£7¨3¡;£°´2°a¸³8±Ñ ;ñ><ô 	Œ4�‹7�2‰:‹�qœ"˜Q ›(‘{Ñ"ñ>#ô &(¬¨Q«£[ñ>1ò 1ð 1ñ 1rH   c            	      ó´  — t        dt        «      \  } }}t        ||d«      |dz   dz  |dz  dz  z   |dz  dz  z
  |z   k(  sJ ‚t        ||z  |dz  |dz  z  z   |d«      d|dz  z  |dz  z  |dz  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  dz  z
  |d	z  |dz  z  dz  z
  |d	z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  z
  |dz  |dz  z  dz  z   |d
z  |dz  z  z
  |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  z   ||z  z   k(  sJ ‚t        d«      }t        dt        «      \  } }}t        ||z   |d«      t	        |dz  |z
  |dz  d
|d	z  z  z   d	|d
z  z  z   d
|dz  z  z   dz   z  «       |d
z  z  t	        d|dz  z  dz
  d|d	z  z  d|d
z  z  z   d|dz  z  z   dz   z  «      |dz  z  z   t	        ||d
z  d|dz  z  z   dz   z  «      |dz  z  z
  t	        d|dz  dz   z  «      |z  z   t	        t        |«      «      z   k(  sJ ‚t        ||dz  |z  z   |z   |d
«      t	        d|z  |d
z  d|dz  z  z   dz   z  «       |dz  z  |z  t	        d|dz  z  dz
  d|d	z  z  d|d
z  z  z   d|dz  z  z   dz   z  «      |dz  z  z   t	        d|dz  dz   z  «      |dz  z  |z  z   t	        ||d
z  d|dz  z  z   dz   z  «      |dz  z  z
  t	        d|dz  dz   z  «      |z  z   t	        t        |«      «      z   k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }|dz  d|z  z   }t        ||d«      t        ||d«      k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }|dz  d|z  z   }t        ||d«      t        ||d«      k(  sJ ‚y )NrQ   rp   r„   rP   rM   rL   rm   ra   rX   rK   rC   rN   rJ   )r   r   r   r/   r   r7   r   ©rR   rJ   rT   rC   rS   s        rF   Ú	test_atanr¹     s¤  € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�1�a˜Ó  1¡˜u Q™w¨¨A©¨a©Ñ/°!°Q±$°q±&Ñ8¸1Ñ<Ò<Ð<Ð<Ü�1�Q‘3˜˜A™˜a ™d™‘? A qÓ)¨Q¨q°!©t©V°A°r±E©\¸A¸q¹DÀÀAÁ¹IÑ-EØ	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq�!‰t‰ñ.Ø˜‘d˜1˜a™4‘i ‘kñ."Ø$% q¡D¨¨A©¡I¨a¡Kñ.0Ø23°Q±$°q¸!±t±)ñ.<Ø>?À¹dÀ1ÀaÁ4¹iñ.Hà	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ.à˜‘d˜1˜a™4‘iñ. à"# Q¡$ q¨!¡t¡)¨A¡+ñ..à01°1±°Q¸±T±	ñ.:à<=¸a¹Cñ.@ò @ð @ð @ô
 	�‹€AÜ�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�1�q‘5˜!˜QÓ¤B¨¨1©¨q©°1°a±4¸!¸A¸q¹D¹&±=À1ÀQÈÁTÁ6Ñ3IØ	ˆ!ˆQ‰$‰ñ4Øñ4ñ (ó %ð $Ø˜‘Tñ$Ü  ! Q¡$¡¨¡
¨Q¨q°!©t©V°a¸¸1¹±f©_Ø	ˆ!ˆQ‰$‰ñ.Øñ.ñ  ó Ø˜‘Tññ$ä˜q ! Q¡$¨¨1¨a©4©¡-°!Ñ"3Ñ4Ó5°a¸±dÑ:ñ$;ô 	ˆ1ˆa�‰d�Q‰h‰<Ó˜Ññ$ô  ¤ Q£›[ñ$)ò )ð )ð )ô �1�q˜!‘t˜A‘v‘: ‘> 1 aÓ(¬R°°!±°Q¸±T¸A¸aÀ¹d¹F±]ÀQÑ5FÑ0GÓ-HÐ,HØ	
ˆA‰ñ-Øñ-Ü�a˜˜1™‘f˜q‘j 1 Q¨¡T¡6¨A¨a°©d©F¡?°Q°q¸!±t±VÑ#;¸aÑ#?Ñ@ÓAÀ!ÀQÁ$ÑFñ-Gä
ˆ1ˆa�‰d�Q‰h‰<Ó˜˜A™Ñ˜aÑñ- ä"$ Q¨¨1©¨q°°A±©v©¸Ñ(9Ñ%:Ó";¸A¸q¹DÑ"@ñ-AäCEÀaÈÈAÉØ
ñJñ Gó DØñDñ-ô ”T˜!“W“+ñ-ò ð ð ô �”R‹=�D€A€qØ	ˆ1‰ˆq�‰s‰
€AÜ��A�q‹>œW Q¨¨1Ó-Ò-Ð-Ð-ä�”R‹=�D€A€qØ	ˆ1‰ˆq�‰s‰
€AÜ��A�q‹>œW Q¨¨1Ó-Ò-Ð-Ñ-rH   c                  ó¬  — t        dt        «      \  } }}t        |||z  z   |d«      |dz  |dz  z  dz  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |z  dz  z   |dz  dz  z   ||z  z   |z   k(  sJ ‚t        ||z  |dz  |dz  z  z   |d«      |dz  |dz  z  dz  d|dz  z  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z   ||z  z   k(  sJ ‚y )	NrQ   rP   rM   rX   rL   r„   r†   rK   )r   r   r   ©rR   rJ   rT   s      rF   Ú	test_asinr¼   (  s=  € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�1�q˜‘s‘7˜A˜qÓ! Q¨¡T¨!¨Q©$¡Y¨q¡[°1°a±4¸¸1¹±9¸Q±;Ñ%>ÀÀAÁÀaÁÈÁÑ%IØ	ˆ1‰ˆQ‰ñ&Ø�1‘ñ&Øñ&ò ð ð ä�1�Q‘3˜˜A™˜a ™d™‘? A qÓ)¨Q°©T°!°Q±$©Y°q©[¸1¸QÀ¹T¹6À!ÀQÁ$¹;Àr¹>Ñ-IØ	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ.Ø˜‘d˜1˜a™4‘i ‘kñ."Ø$% q¡D¨¨A©¡Iñ..Ø01°!±ñ.4ò 4ð 4ñ 4rH   c            	      óÌ
  — t        dt        «      \  } }}t        ||d«      ||dz  dz  z   t        dd«      |dz  z  z   t        dd«      |d	z  z  z   k(  sJ ‚t        ||z  |dz  |dz  z  z   |d«      d
|dz  z  |dz  z  dz  d|dz  z  |dz  z  dz  z   d
|d	z  z  |dz  z  dz  z   d|d	z  z  |d	z  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   d|dz  z  |d	z  z  dz  z   |dz  |d	z  z  z   d|dz  z  |dz  z  dz  z   |d
z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z   ||z  z   k(  sJ ‚t        d«      }t        dt        t	        |«      |f   «      \  } }}t        ||z   |d«      t	        |«      dz  dt	        |«      dz  z  dz  z   dt	        |«      z  dz  z   |d
z  z  t	        |«      d
z  d
t	        |«      dz  z  dz  z   t        dd«      z   |dz  z  z   t	        |«      dz  t	        |«      z   |dz  z  z   t	        |«      dz  dz   |z  z   t	        |«      z   k(  sJ ‚t        ||dz  |z  z   |z   |d
«      dt	        |«      dz  z  dt	        |«      z  z   |dz  z  |z  t	        |«      d
z  t        d
d«      t	        |«      dz  z  z   t        dd«      z   |dz  z  z   t	        |«      dz  dz   |dz  z  |z  z   t	        |«      dz  t	        |«      z   |dz  z  z   t	        |«      dz  dz   |z  z   t	        |«      z   k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }}t        ||z   |d«      t        t	        |«      dz  dt	        |«      dz  z  dz  z   dt	        |«      z  dz  z   «      |d
z  z  t        t	        |«      d
z  d
t	        |«      dz  z  dz  z   t        d«      dz  z   «      |dz  z  z   t        t	        |«      dz  t	        |«      z   «      |dz  z  z   t        t	        |«      dz  dz   «      |z  z   t        t	        |«      «      z   k(  sJ ‚t        ||dz  |z  z   |z   |d
«      t        dt	        |«      dz  z  dt	        |«      z  z   «      |dz  z  |z  t        t	        |«      d
z  d
t	        |«      dz  z  dz  z   t        d«      dz  z   «      |dz  z  z   t        t	        |«      dz  dz   «      |dz  z  |z  z   t        t	        |«      dz  t	        |«      z   «      |dz  z  z   t        t	        |«      dz  dz   «      |z  z   t        t	        |«      «      z   k(  sJ ‚||dz  z   dz   }t        ||d«      j                  |d«      t        t        d«      t        d«      dz  z   «      k(  sJ ‚y )NrQ   rp   rM   rL   é   rP   é   é;  r„   rK   rm   ra   rœ   rX   rC   rN   rƒ   l   PH]ø„l   “Án)r   r   r   r/   r3   r=   r   r   r�   r7   r@   r¸   s        rF   Útest_tanrÁ   0  sK  € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�!�Q˜‹?˜a ! Q¡$ q¡&™j¬2¨a°«8°A°q±D©=Ñ8¼2¸bÀ»:ÀaÈÁd¹?ÑJÒJÐJÐJÜ�!�A‘#˜˜1™˜Q ™T™	‘/ 1 aÓ(¨A¨a°©d©F°1°b±5©L¸©N¸RÀÀ1Á¹WÀQÈÁT¹\È"¹_Ñ,LØ	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq�!‰t‰�A‰ñ-Ø˜1˜a™4™  1¡™ SÑ(ñ-)Ø+,¨a©4°°1±©9°Q©;ñ-7Ø9:¸1¸a¹4¹ÀÀ1Á¹ÀQ¹ñ-Gà	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	ñ-à�a˜‘d‘F˜1˜a™4‘K ‘Nñ-#à%&¨¡T¨!¨Q©$¡Yñ-/à12°A±°a¸±d±¸1±ñ-=à?@À!¹tÀAÀqÁD¹yñ-IàKLÈQÉ3ñ-Oò Oð Oð Oô
 	�‹€AÜ�6œ2œc !›f a˜i™=Ó)�G€A€qˆ!Ü�!�a‘%˜˜AÓ¤3 q£6¨1¡9¨q´°Q³¸±©{¸1©}Ñ#<Ø	Œ#ˆa‹&‰�‰
ñ$Ø�q‘Dñ#Ü ›F A™I¨¬#¨a«&°!©)©°A©Ñ5¼ÀÀA»ÑFÈÈ1ÉÑLñ#Mä	ˆQ‹�‰”S˜“VÑ	˜Q ™TÑ!ñ#"ä%(¨£V¨Q¡Y°¡]°AÑ$5ñ#6ä8;¸A»ñ#?ò ?ð ?ð ?ô �!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÓ'¨A¬c°!«f°a©i©K¸!¼CÀ»F¹(Ñ,BÀAÀqÁDÑ+HÈÑ+JÜ	ˆQ‹�‰”X˜a “^¤C¨£F¨A¡IÑ-Ñ	-´¸¸A³Ñ	>ÀÀ1ÁÑDñ,EÜHKÈAËÐPQÉ	ÐTUÉÐWXÐZ[ÑW[ÑG[Ð\]ÑG]ñ,^ä	ˆQ‹�‰”S˜“VÑ	˜Q ™TÑ!ñ,"ä%(¨£V¨Q¡Y°¡]°AÑ$5ñ,6ä8;¸A»ñ,?ò ?ð ?ð ?ô �6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�!�a‘%˜˜AÓ¤"¤S¨£V¨Q¡Y°´3°q³6¸1±9±¸Q±Ñ%>Ø	Œ#ˆa‹&‰�‰
ñ&ó #Ø�q‘Dñ#Üœc !›f a™i¨!¬C°«F°A©I©+°a©-Ñ7¼"¸Q»%À¹'ÑAÓBÀ1ÀaÁ4ÑGñ#Hä
Œ3ˆq‹6�1‰9”s˜1“vÑÓ˜q !™tÑ#ñ#$ä&(¬¨Q«°©°Q©Ó&7¸Ñ&9ñ#:ä<>¼sÀ1»v»Jñ#Gò Gð Gð Gô �!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÓ'¬2¨a´°A³¸±	©kØ	Œ#ˆa‹&‰ñ/ó ,Ø�Q‘$ñ,Øñ,Üœc !›f a™i¨!¬C°«F°A©I©+°a©-Ñ7¼"¸Q»%À¹'ÑAÓBÀ1ÀaÁ4ÑGñ,Hä
Œ3ˆq‹6�1‰9�q‰=Ó˜!˜Q™$Ñ˜qÑ ñ,!ä#%¤c¨!£f¨a¡i´#°a³&Ñ&8Ó#9¸!¸Q¹$Ñ#>ñ,?ô 	Œ3ˆq‹6�1‰9�q‰=Ó˜!Ññ,ô !¤ Q£›jñ,)ò )ð )ð )ð
 	
ˆAˆq‰D‰�1‰€AÜ�1�a˜Ó×$Ñ$ Q¨Ó+¬r´$°q³'¼AÐ>OÓ<PØñ=ñ 3ó 0ò ð ñ rH   c                  óü  — t        dt        «      \  } }}t        |dz  |dz  z   |d«      |dz  |dz  z
  |dz  z   |dz  z
  |d	z  z   |d
z  z
  dz   |z
  |dz  z   |dz  z
  |dz  z   |dz  z
  d|dz  z  dz  z   d|dz  z  dz  z
  k(  sJ ‚t        ||dz  |z  z   |d«      |dz   |dz  z  |dz  |z  dz  z
  |dz  |dz  z  z   |dz  dz  z
  |dz  |dz  z  z
  |dz  |z  dz  z
  ||dz  z  z   |dz  z
  |z
  |d
z  z   k(  sJ ‚y )NrQ   rX   r„   rm   iúÿÿÿéûÿÿÿéüÿÿÿéýÿÿÿrn   éÿÿÿÿrN   rL   rM   rK   rP   r¾   rœ   )r   r   r   r»   s      rF   Útest_cotrÇ   O  s¨  € Ü˜6¤2Ó&�G€A€qˆ!Ü�!�Q‘$˜˜A™‘+˜q !Ó$¨¨B©°!°b±'Ñ(9¸AÀ¹GÑ(CØ	ˆB‰ñ)Ø�b‘'ñ)Ø ™Gñ)$Ø&'ñ)(Ø*+ñ),Ø./°©dñ)3Ø56¸±Tñ):Ø<=¸q¹Dñ)AØCDÀaÁ4ñ)Hà	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq‰ñ)à�Q˜‘T‘6˜!‘8ñ)ò ð ð ô �!�a˜‘d˜1‘f‘*˜a Ó#¨¨1© u¨Q°©T¡z°A°q±D¸±F¸2±IÑ'=ÀÀ1ÁÀQÈÁTÁ	Ñ'IØ	ˆ1‰ˆR‰ñ(Ø�Q‘$�q˜!‘t‘)ñ(Ø ™d 1™f Q™hñ('Ø)*¨1¨a©4©ñ(0Ø23°A±#ñ(6Ø89ñ(:Ø<=À¹Gñ(Dò Dð Dñ DrH   c                  ó   — t        dt        «      \  } }}t        ||d«      ||dz  dz  z
  |dz  dz  z   |dz  dz  z
  k(  sJ ‚t        ||z  |d	z  |dz  z  z   |d«      |d
z  |dz  z  dz  |d
z  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  d	z  z
  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  d	z  z
  |dz  |dz  z  dz  z
  |d	z  |dz  z  z   ||z  z   k(  sJ ‚t        d«      }t        dt        t	        |«      t        |«      |f   «      \  } }}t        ||z   |d«      t	        |«      |dz  z  dz  t        |«      |dz  z  dz  z
  t	        |«      |d	z  z  d	z  z
  t        |«      |z  z   t	        |«      z   k(  sJ ‚t        ||d	z  |z  z   |z   |d«      t	        |«       |dz  z  |d	z  z  d	z  t        |«      |dz  z  |z  d	z  z
  t	        |«      |dz  z  dz  z   t	        |«      |dz  z  |z  z
  t        |«      |dz  z  dz  z
  t        |«      |d	z  z  |z  z   t	        |«      |d	z  z  d	z  z
  t        |«      |z  z   t	        |«      z   k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }}t        ||z   |d«      t        t	        |«      dz  «      |dz  z  t        t        |«      dz  «      |dz  z  z
  t        t	        |«      d	z  «      |d	z  z  z
  t        t        |«      «      |z  z   t        t	        |«      «      z   k(  sJ ‚t        ||d	z  |z  z   |z   |d«      t        t	        |«      d	z  «       |dz  z  |d	z  z  t        t        |«      d	z  «      |dz  z  |z  z
  t        t	        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t	        |«      «      |dz  z  |z  z
  t        t        |«      dz  «      |dz  z  z
  t        t        |«      «      |d	z  z  |z  z   t        t	        |«      d	z  «      |d	z  z  z
  t        t        |«      «      |z  z   t        t	        |«      «      z   k(  sJ ‚y )NrQ   rp   rM   rX   rP   éx   r„   é°  rL   rm   ra   r]   éÐ  rO   rK   rC   )r   r   r   r/   r0   r1   r   ©rR   rJ   rT   rC   s       rF   Útest_sinrÍ   X  s  € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�!�Q˜‹?˜a ! Q¡$ q¡&™j¨1¨a©4°©8Ñ3°a¸±d¸4±iÑ?Ò?Ð?Ð?Ü�!�A‘#˜˜1™˜Q ™T™	‘/ 1 aÓ(¨A¨q©D°°B±©J°r©MØ	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�#‰ñ-Ø˜1™˜Q ™T™	 "™ñ-%Ø'(¨!¡t¨A¨q©D¡y°¡~ñ-6Ø89¸1¹¸QÀ¹T¹	À!¹ñ-Dà	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�"‰ñ-à˜!‘t˜A˜q™D‘y ‘{ñ-#à%&¨¡T¨!¨Q©$¡Y¨s¡]ñ-3à56¸±T¸!¸Q¹$±Y¸q±[ñ-Að 	
ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ-ð ˜‘d˜1˜a™4‘iñ- ð #$ A¡#ñ-&ò &ð &ð &ô 	�‹€AÜ�6œ2œc !›f¤c¨!£f¨aÐ/Ñ0Ó1�G€A€qˆ!Ü�!�a‘%˜˜AÓ¤# a£&¨¨A©¡+¨b¡.´3°q³6¸!¸Q¹$±;¸q±=Ñ"@ÜˆA‹ˆq�!‰t‰�A‰ñ#Ü˜A›˜q™ñ#!Ü#& q£6ñ#*ò *ð *ð *ä�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÓ'¬C°«F¨7°1°a±4©<¸¸1¹Ñ+<¸QÑ+>ÜˆA‹ˆq�!‰t‰�A‰�a‰ñ,Ü˜a›&  A¡™+ b™.ñ,)Ü+.¨q«6°!°Q±$©;°q©=ñ,9Ü;>¸q»6À!ÀQÁ$¹;Àq¹=ñ,IäˆA‹ˆq�!‰t‰�A‰ñ,ä˜A›˜q !™t™ A™ñ,&ä(+¨A«¨q©ñ,1ä36°q³6ñ,:ò :ð :ð :ô �6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�!�a‘%˜˜AÓ¤"¤S¨£V¨B¡Y£-°°1±Ñ"4´r¼#¸a»&À¹(³|ÀAÀqÁDÑ7HÑ"HÜ
Œ3ˆq‹6�!‰8‹�Q˜‘TÑñ#Üœs 1›v›J q™Lñ#)Ü+-¬c°!«f«:ñ#6ò 6ð 6ð 6ä�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÓ'¬B¬s°1«v°a©x«L¨=¸¸A¹Ñ+=¸aÀ¹dÑ+BÜ
Œ3ˆq‹6�!‰8‹�Q˜‘TÑ˜!Ññ,Ü ¤ Q£¨¡›m¨A¨q©DÑ0ñ,1Ü35´c¸!³f³:¸aÀ¹d±?À1Ñ3Dñ,Eä
Œ3ˆq‹6�!‰8‹�Q˜‘TÑñ,äœs 1›v›J q¨!¡t™O¨AÑ-ñ,.ä02´3°q³6¸!±8³¸QÀ¹TÑ0Añ,Bô 	Œ3ˆq‹6‹
�1‰ñ,ô œ#˜a›&“zñ,"ò "ð "ñ "rH   c                  óÊ  — t        dt        «      \  } }}t        ||d«      d|dz  dz  z
  |dz  dz  z   |dz  dz  z
  |d	z  d
z  z   k(  sJ ‚t        ||z  |dz  |dz  z  z   |d«      |d	z  |dz  z  dz  |d	z  |dz  z  dz  z
  |d	z  |d	z  z  d
z  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |d	z  z  dz  z
  |dz  |d	z  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z
  |dz  |dz  z  dz  z
  dz   k(  sJ ‚t        d«      }t        dt        t	        |«      t        |«      |f   «      \  } }}t        ||z   |d«      t        |«      |dz  z  dz  t	        |«      |dz  z  dz  z   t        |«      |dz  z  dz  z
  t	        |«      |z  z
  t        |«      z   k(  sJ ‚t        ||dz  |z  z   |z   |d«      t        |«       |dz  z  |dz  z  dz  t	        |«      |dz  z  |z  dz  z   t        |«      |dz  z  dz  z   t        |«      |dz  z  |z  z
  t	        |«      |dz  z  dz  z   t	        |«      |dz  z  |z  z
  t        |«      |dz  z  dz  z
  t	        |«      |z  z
  t        |«      z   k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }}t        ||z   |d«      t        t        |«      dz  «      |dz  z  t        t	        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t        |«      dz  «      |dz  z  z
  t        t	        |«      «      |z  z
  t        t        |«      «      z   k(  sJ ‚t        ||dz  |z  z   |z   |d«      t        t        |«      dz  «       |dz  z  |dz  z  t        t	        |«      dz  «      |dz  z  |z  z   t        t        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t        |«      «      |dz  z  |z  z
  t        t	        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t	        |«      «      |dz  z  |z  z
  t        t        |«      dz  «      |dz  z  z
  t        t	        |«      «      |z  z
  t        t        |«      «      z   k(  sJ ‚y )NrQ   rp   rN   rL   rK   rO   rX   rË   rm   é€�  rM   r]   rƒ   é0   r„   rÉ   rP   rC   )r   r   r    r/   r0   r1   r   rÌ   s       rF   Útest_cosrÑ   r  s/  € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�!�Q˜‹?˜a ! Q¡$ q¡&™j¨1¨a©4°©7Ñ2°Q¸±T¸#±XÑ=ÀÀ1ÁÀUÁ
ÑJÒJÐJÐJÜ�!�A‘#˜˜1™˜Q ™T™	‘/ 1 aÓ(¨A¨q©D°°B±©J°r©MØ	ˆ1‰ˆQ�‰U‰
�2‰ñ-Ø˜1™˜Q ™T™	 %™ñ-(Ø*+¨Q©$¨q°"©u©*°Q©,ñ-7à	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�#‰ñ-à˜1™˜Q ™T™	 !™ñ-$à&'¨¡d¨1¨a©4¡i°¡mñ-4à67¸±d¸1¸a¹4±iÀ±kñ-Bð 	
ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ-ð ˜‘d˜1˜a™4‘i ‘lñ-#ð &'¨¡T¨!¨Q©$¡Yñ-/ð 23°A±°a¸±d±¸1±ñ-=ð @Añ-Aò Að Að Aô 	�‹€AÜ�6œ2œc !›f¤c¨!£f¨aÐ/Ñ0Ó1�G€A€qˆ!Ü�!�a‘%˜˜AÓ¤# a£&¨¨A©¡+¨b¡.´3°q³6¸!¸Q¹$±;¸q±=Ñ"@ÜˆA‹ˆq�!‰t‰�A‰ñ#Ü˜A›˜q™ñ#!Ü#& q£6ñ#*ò *ð *ð *ä�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÓ'¬C°«F¨7°1°a±4©<¸¸1¹Ñ+<¸QÑ+>ÜˆA‹ˆq�!‰t‰�A‰�a‰ñ,Ü˜a›&  A¡™+ b™.ñ,)Ü+.¨q«6°!°Q±$©;°q©=ñ,9Ü;>¸q»6À!ÀQÁ$¹;Àq¹=ñ,IäˆA‹ˆq�!‰t‰�A‰ñ,ä˜A›˜q !™t™ A™ñ,&ä(+¨A«¨q©ñ,1ä36°q³6ñ,:ò :ð :ð :ô �6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�!�a‘%˜˜AÓ¤"¤S¨£V¨B¡Y£-°°1±Ñ"4´r¼#¸a»&À¹(³|ÀAÀqÁDÑ7HÑ"HÜ
Œ3ˆq‹6�!‰8‹�Q˜‘TÑñ#Üœs 1›v›J q™Lñ#)Ü+-¬c°!«f«:ñ#6ò 6ð 6ð 6ä�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÓ'¬B¬s°1«v°a©x«L¨=¸¸A¹Ñ+=¸aÀ¹dÑ+BÜ
Œ3ˆq‹6�!‰8‹�Q˜‘TÑ˜!Ññ,Ü ¤ Q£¨¡›m¨A¨q©DÑ0ñ,1Ü35´c¸!³f³:¸aÀ¹d±?À1Ñ3Dñ,Eä
Œ3ˆq‹6�!‰8‹�Q˜‘TÑñ,äœs 1›v›J q¨!¡t™O¨AÑ-ñ,.ä02´3°q³6¸!±8³¸QÀ¹TÑ0Añ,Bô 	Œ3ˆq‹6‹
�1‰ñ,ô œ#˜a›&“zñ,"ò "ð "ñ "rH   c                  óH  — t        dt        «      \  } }}t        ||d«      \  }}|t        ||d«      k(  sJ ‚|t	        ||d«      k(  sJ ‚t        |||z  z   |d«      \  }}|t        |||z  z   |d«      k(  sJ ‚|t	        |||z  z   |d«      k(  sJ ‚t        d|z   |dz  z   |d«      \  }}|t        d|z   |dz  z   |d«      k(  sJ ‚|t	        d|z   |dz  z   |d«      k(  sJ ‚t        d«      }t        dt        t        |«      t        |«      |f   «      \  } }}t        ||z   |d«      \  }}|t        ||z   |d«      k(  sJ ‚|t	        ||z   |d«      k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }}t        ||z   |d«      \  }}|t        ||z   |d«      k(  sJ ‚|t	        ||z   |d«      k(  sJ ‚y ©NrQ   rp   rP   rN   rL   rC   )	r   r   r!   r    r   r/   r0   r1   r   )rR   rJ   rT   r‘   ÚsrC   s         rF   Útest_cos_sinrÕ   Œ  sé  € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�a˜˜AÓ�D€A€qØ”�q˜!˜Q“ÒÐÐØ”�q˜!˜Q“ÒÐÐÜ�a˜!˜A™#‘g˜q !Ó$�D€A€qØ”�q˜1˜Q™3‘w  1Ó%Ò%Ð%Ð%Ø”�q˜1˜Q™3‘w  1Ó%Ò%Ð%Ð%ô �a˜!‘e˜a ™d‘l A qÓ)�D€A€qØ”�q˜1‘u˜q !™t‘| Q¨Ó*Ò*Ð*Ð*Ø”�q˜1‘u˜q !™t‘| Q¨Ó*Ò*Ð*Ð*ä�‹€AÜ�6œ2œc !›f¤c¨!£f¨aÐ/Ñ0Ó1�G€A€qˆ!Ü�a˜!‘e˜Q Ó"�D€A€qØ”�q˜1‘u˜a Ó#Ò#Ð#Ð#Ø”�q˜1‘u˜a Ó#Ò#Ð#Ð#ä�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�a˜!‘e˜Q Ó"�D€A€qØ”�q˜1‘u˜a Ó#Ò#Ð#Ð#Ø”�q˜1‘u˜a Ó#Ò#Ð#Ñ#rH   c            	      óF  — t        dt        «      \  } }}t        ||d«      ||dz  dz  z   |dz  dz  z   |dz  dz  z   k(  sJ ‚t        ||z  |dz  |dz  z  z   |d«      d|dz  z  |dz  z  |dz  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  dz  z   |d	z  |dz  z  dz  z   |d	z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  z   |dz  |dz  z  dz  z   |d
z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z   ||z  z   k(  sJ ‚t        d«      }t        dt        «      \  } }}t        ||z   |d«      t	        |dz  |z   |dz  d
|d	z  z  z
  d	|d
z  z  z   d
|dz  z  z
  dz   z  «      |d
z  z  t	        d|dz  z  dz   d|d	z  z  d|d
z  z  z
  d|dz  z  z   dz
  z  «      |dz  z  z
  t	        ||d
z  d|dz  z  z
  dz   z  «      |dz  z  z   t	        d|dz  dz
  z  «      |z  z
  t	        t        |«      «      z   k(  sJ ‚t        ||dz  |z  z   |z   |d
«      t	        d|z  |d
z  d|dz  z  z
  dz   z  «      |dz  z  |z  t	        d|dz  z  dz   d|d	z  z  d|d
z  z  z
  d|dz  z  z   dz
  z  «      |dz  z  z
  t	        d|dz  dz
  z  «      |dz  z  |z  z
  t	        ||d
z  d|dz  z  z
  dz   z  «      |dz  z  z   t	        d|dz  dz
  z  «      |z  z
  t	        t        |«      «      z   k(  sJ ‚||dz  z   dz   }t        ||d«      j                  |d«      t	        t        dd«      t        d«      z   «      k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }|dz  d|z  z   }t        ||d«      t        ||d«      k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }|dz  d|z  z   }t        ||d«      t        ||d«      k(  sJ ‚y )NrQ   rp   rM   rP   r„   rL   rm   ra   rX   rK   rC   rN   rƒ   lüÿÿÿ×y«Y?l l    P{] rJ   )	r   r   r   r/   r   r8   r�   r=   r   r¸   s        rF   Ú
test_atanhr×   ¦  sö  € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�A�q˜!Ó  A q¡D¨¡F¡
¨Q°©T°!©VÑ 3°a¸±d¸1±fÑ <Ò<Ð<Ð<Ü�A�a‘C˜!˜Q™$˜q !™t™)‘O Q¨Ó*¨a°°1±©f°Q¸±U©l¸QÀ¹TÀ!ÀQÁ$¹YÑ.FØ	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq�!‰t‰ñ/Ø˜‘d˜1˜a™4‘i ‘kñ/"Ø$% q¡D¨¨A©¡I¨a¡Kñ/0Ø23°Q±$°q¸!±t±)ñ/<Ø>?À¹dÀ1ÀaÁ4¹iñ/Hà	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ/à˜‘d˜1˜a™4‘iñ/ à"# Q¡$ q¨!¡t¡)¨A¡+ñ/.à01°1±°Q¸±T±	ñ/:à<=¸a¹Cñ/@ò @ð @ð @ô
 	�‹€AÜ�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�A˜‘E˜1˜aÓ ¤B¨¨1©¨q©°1°a±4¸!¸A¸q¹D¹&±=À1ÀQÈÁTÁ6Ñ3IØ	ˆ!ˆQ‰$‰ñ4Øñ4ñ (ó %Ø˜‘Tñ%Ü  ! Q¡$¡¨¡
¨Q¨q°!©t©V°a¸¸1¹±f©_Ø	ˆ!ˆQ‰$‰ñ.Øñ.ñ  ó Ø˜‘Tññ%ä˜q ! Q¡$¨¨1¨a©4©¡-°!Ñ"3Ñ4Ó5°a¸±dÑ:ñ%;ä=?ÀÀ1ÀaÁ4Ø	ñD
ñ Aó >Øñ>ñ%ô ”5˜“8“ñ%ò ð ð ô �A˜˜1™˜Q™‘J ‘N A qÓ)¬R°°!±°Q¸±T¸A¸aÀ¹d¹F±]Ø	ñ6
ñ 1ó .Øˆq‰Dñ.Øñ.Ü˜˜1˜a™4™ !™ a¨¨1©¡f¨q°°A±©v¡o¸¸!¸Q¹$¹Ñ&>ÀÑ&BÑCÓDÀQÈÁTÑIñ.Jä
ˆ1ˆa�‰d�Q‰h‰<Ó˜˜A™Ñ˜aÑñ. ä"$ Q¨¨1©¨q°°A±©v©¸Ñ(9Ñ%:Ó";¸A¸q¹DÑ"@ñ.Aô 	ˆ1ˆa�‰d�Q‰h‰<Ó˜Ññ.ô  ¤ a£›\ñ.*ò *ð *ð *ð
 	
ˆAˆq‰D‰�1‰€AÜ�A�q˜"Ó×%Ñ% a¨Ó,´´8Ð<LÈjÓ3YÜ
�‹(ñ4ó 1ò ð ð ô �”R‹=�C€A€aØ	ˆ1‰ˆq�‰s‰
€AÜ�!�Q˜‹?œh q¨!¨QÓ/Ò/Ð/Ð/ä
ˆs”B‹-�C€A€aØ	ˆ1‰ˆq�‰s‰
€AÜ�!�Q˜‹?œh q¨!¨QÓ/Ò/Ð/Ñ/rH   c                  ó|  — t        dt        «      \  } }}t        ||d«      d|dz  z  d|dz  z  z   d|dz  z  z
  |z   k(  sJ ‚t        ||z  |d	z  |dz  z  z   |d«      d
|dz  z  |dz  z  d|dz  z  |dz  z  z
  d
|dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z
  |d	z  |dz  z  z   ||z  z   k(  sJ ‚t        d«      }t        dt        «      \  } }}t        ||z   |d«      t	        |d	|d	z  z  t        |d	z  dz   «      z  d	t        |d	z  dz   «      z  z   z  «       |d	z  z  t	        dt        |d	z  dz   «      z  «      |z  z   t	        t        |«      «      z   k(  sJ ‚t        ||d	z  |z  z   |z   |d«      t	        dt        |d	z  dz   «      z  «      |d	z  z  |z  t	        |d	|d	z  z  t        |d	z  dz   «      z  d	t        |d	z  dz   «      z  z   z  «      |d	z  z  z
  t	        dt        |d	z  dz   «      z  «      |z  z   t	        t        |«      «      z   k(  sJ ‚||d	z  z   dz   }t        ||d«      j                  |d«      t	        t        d«      dt        d«      z  dz  z   «      k(  sJ ‚y )NrQ   rp   g·mÛ¶mÛ¦¿r„   g333333³?rP   çUUUUUUÅ?rM   rL   g      è?rm   ra   g      Ô?g·mÛ¶mÛ¦?rX   g      Ø?ç      à?rK   rC   rN   rƒ   l   Ó](~ƒ é   l   |`'9¿ )r   r   r   r/   r   r<   r9   r�   r¸   s        rF   Ú
test_asinhrÜ   Ç  s§  € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�A�q˜!Ó  q¨!¡t¡¨d°1°a±4©iÑ 7¸#¸aÀ¹d¹(Ñ BÀQÑ FÒFÐFÐFÜ�A�a‘C˜!˜Q™$˜q !™t™)‘O Q¨Ó*¨c°!°Q±$©h°q¸"±u©n¸tÀAÀqÁD¹yÈÈAÉ¹~Ñ.MØˆAˆq‰D‰��A‘‰ñ/Ø˜a ™d™
 1 a¡4™ñ/(Ø*-¨a°©d©(°1°a±4©-ñ/8Ø:=¸aÀ¹d¹(À1ÀaÁ4¹-ñ/HØJMÈaØ
ñOñ KØˆq‰DñKñ/à˜˜1™‘9˜Q ™T‘>ñ/"à$'¨¨1©¡H¨Q°©T¡Mñ/2à47¸¸1¹±H¸QÀ¹T±Mñ/BàDEÀqÁDÈÈAÉÁIñ/NàPQÐRSÑPSñ/Tò Tð Tð Tô
 	�‹€AÜ�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�A˜‘E˜1˜aÓ ¤R¨¨1¨Q°©T©6´$°q¸!±t¸a±x³.Ñ+@À1ÄTÈ!ÈQÉ$ÐQRÉ(Ã^ÑCSÑ+SÑ(TÓ%UÐ$UØ	
ˆA‰ñ%Ü�1”T˜!˜Q™$ ™(“^Ñ#Ó$ QÑ&ñ%'Ü)+¬E°!«H«ñ%6ò 6ð 6ð 6ä�A˜˜1™˜Q™‘J ‘N A qÓ)¬R°´$°q¸!±t¸a±x³.Ñ0@Ó-AÀ!ÀQÁ$Ñ-FÀqÑ-HÌ2ÈaÐQRÐSTÐVWÑSWÑQWÜ	ˆa�‰d�Q‰h‹ñRØœD  A¡¨¡›NÑ*ñR+ñ O,ó L-Ø-.°©TñL2ñ .2Ü46°q¼¸aÀ¹dÀQ¹h»Ñ7GÓ4HÈÑ4Jñ.KÜMOÔPUÐVWÓPXË\ñ.Zò Zð Zð Zð 	
ˆA�‰F‰
�Q‰€AÜ�A�q˜"Ó×%Ñ% a¨Ó,´´5¸³8Ð>NÌtÐTVËxÑ>WØñ?ñ 4ó 1ò ð ñ rH   c                  óœ  — t        dt        «      \  } }}t        ||d«      ||dz  dz  z   |dz  dz  z   |dz  dz  z   k(  sJ ‚t        ||z  |d	z  |dz  z  z   |d«      |d
z  |dz  z  dz  |d
z  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  d	z  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  d	z  z   |dz  |dz  z  dz  z   |d	z  |dz  z  z   ||z  z   k(  sJ ‚t        d«      }t        dt        t	        |«      t        |«      |f   «      \  } }}t        ||z   |d«      d|dz  z  t	        |«      z  d|dz  z  t        |«      z  z   d|d	z  z  t	        |«      z  z   |t        |«      z  z   t	        |«      z   k(  sJ ‚t        ||d	z  |z  z   |z   |d«      dt	        |«      z  |dz  z  |d	z  z  dt        |«      z  |dz  z  |z  z   dt	        |«      z  |dz  z  z   t	        |«      |dz  z  |z  z   dt        |«      z  |dz  z  z   t        |«      |d	z  z  |z  z   dt	        |«      z  |d	z  z  z   t        |«      |z  z   t	        |«      z   k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }}t        ||z   |d«      t        t	        |«      dz  «      |dz  z  t        t        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t	        |«      d	z  «      |d	z  z  z   t        t        |«      «      |z  z   t        t	        |«      «      z   k(  sJ ‚t        ||d	z  |z  z   |z   |d«      t        t	        |«      d	z  «      |dz  z  |d	z  z  t        t        |«      d	z  «      |dz  z  |z  z   t        t	        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t	        |«      «      |dz  z  |z  z   t        t        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t        |«      «      |d	z  z  |z  z   t        t	        |«      d	z  «      |d	z  z  z   t        t        |«      «      |z  z   t        t	        |«      «      z   k(  sJ ‚y )NrQ   rp   rM   rX   rP   rÉ   r„   rÊ   rL   rm   ra   r]   rË   rO   rK   rC   çUUUUUU¥?rÙ   rÚ   )r   r   r"   r/   r5   r6   r   rÌ   s       rF   Ú	test_sinhrß   Û  s7  € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�1�a˜Ó˜q 1 a¡4¨¡6™z¨A¨q©D°©HÑ4°q¸!±t¸D±yÑ@Ò@Ð@Ð@Ü�1�Q‘3˜˜A™˜a ™d™‘? A qÓ)¨Q°©T°!°R±%©Z¸©]Ø	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�#‰ñ.Ø˜1™˜Q ™T™	 "™ñ.%Ø'(¨!¡t¨A¨q©D¡y°¡~ñ.6Ø89¸1¹¸QÀ¹T¹	À!¹ñ.Dà	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�"‰ñ.à˜!‘t˜A˜q™D‘y ‘{ñ.#à%&¨¡T¨!¨Q©$¡Y¨s¡]ñ.3à56¸±T¸!¸Q¹$±Y¸q±[ñ.Að 	
ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ.ð ˜‘d˜1˜a™4‘iñ. ð #$ A¡#ñ.&ò &ð &ð &ô 	�‹€AÜ�6œ2œd 1›g¤t¨A£w°Ð1Ñ2Ó3�G€A€qˆ!Ü�1�q‘5˜!˜QÓ 4¨¨1©¡9¬d°1«gÑ#6¸¸QÀ¹T¹Ä4ÈÃ7Ñ9KÑ#Kð O
Ø
ˆQ‰$ñOÜ�Q“ñOñ $Øœd 1›g™;ñ$'Ü*.¨q«'ñ$3ò 3ð 3ð 3ä�1�q˜!‘t˜A‘v‘: ‘> 1 aÓ(¨C´°a³©M¸!¸Q¹$Ñ,>¸qÀ!¹tÑ,CÀcÌ4ÐPQË7ÁmØ	
ˆA‰ñGØñGñ -Øœ˜Q›‘.  A¡Ñ%ñ-&Ü)-¨a«°!°Q±$©°qÑ(8ñ-9Ø;>ÄÀQÃ¹=ÈÈAÉÑ;Mñ-Nä	ˆa‹�!�Q‘$‰�qÑñ-à¤ Q£™=¨¨A©Ñ-ñ-.ä15°a³¸!±ñ-<ä?CÀA»wñ-Hò Hð Hð Hô �6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�1�q‘5˜!˜QÓ¤2¤d¨1£g¨b¡j£>°!°Q±$Ñ#6¼¼DÀ»GÀA¹I»ÀqÈ!ÁtÑ9KÑ#KÜ
Œ4�‹7�1‰9‹�a˜‘dÑñ$Ü¤ Q£›[¨™]ñ$+Ü-/´°Q³«[ñ$9ò 9ð 9ð 9ä�1�q˜!‘t˜A‘v‘: ‘> 1 aÓ(¬B¬t°A«w°q©y«M¸!¸Q¹$Ñ,>¸qÀ!¹tÑ,CÄbÌÈaËØ	ñJ
ó GØˆa‰4ñGØñGñ -Ü”t˜A“w˜r‘z“N 1 a¡4Ñ'ñ-(Ü*,¬T°!«W«+°a¸±dÑ*:¸1Ñ*<ñ-=Ü?AÄ$ÀqÃ'È!Á)»}ÈQÐPQÉTÑ?Qñ-Rä
ŒT�!‹W‹+�a˜‘dÑ
˜1Ñ
ñ-ä!¤$ q£'¨!¡)›}¨Q°©TÑ1ñ-2ä46´t¸A³w³KÀ±Mñ-BäDFÄtÈAÃwÃKñ-Pò Pð Pñ PrH   c                  óÆ  — t        dt        «      \  } }}t        ||d«      d|dz  dz  z   |dz  dz  z   |dz  dz  z   |d	z  d
z  z   k(  sJ ‚t        ||z  |dz  |dz  z  z   |d«      |d	z  |dz  z  dz  |d	z  |dz  z  dz  z   |d	z  |d	z  z  d
z  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |d	z  z  dz  z   |dz  |d	z  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z   |dz  |dz  z  dz  z   dz   k(  sJ ‚t        d«      }t        dt        t	        |«      t        |«      |f   «      \  } }}t        ||z   |d«      dt        |«      z  |dz  z  dt	        |«      z  |dz  z  z   dt        |«      z  |dz  z  z   t	        |«      |z  z   t        |«      z   k(  sJ ‚t        ||dz  |z  z   |z   |d«      dt        |«      z  |dz  z  |dz  z  dt	        |«      z  |dz  z  |z  z   dt        |«      z  |dz  z  z   t        |«      |dz  z  |z  z   dt	        |«      z  |dz  z  z   t	        |«      |dz  z  |z  z   dt        |«      z  |dz  z  z   t	        |«      |z  z   t        |«      z   k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }}t        ||z   |d«      t        t        |«      dz  «      |dz  z  t        t	        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t	        |«      «      |z  z   t        t        |«      «      z   k(  sJ ‚t        ||dz  |z  z   |z   |d«      t        t        |«      dz  «      |dz  z  |dz  z  t        t	        |«      dz  «      |dz  z  |z  z   t        t        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t        |«      «      |dz  z  |z  z   t        t	        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t	        |«      «      |dz  z  |z  z   t        t        |«      dz  «      |dz  z  z   t        t	        |«      «      |z  z   t        t        |«      «      z   k(  sJ ‚y )NrQ   rp   rN   rL   rK   rO   rX   rË   rm   rÏ   rM   r]   rƒ   rÐ   r„   rÉ   rP   rC   rÞ   rÙ   rÚ   )r   r   r#   r/   r5   r6   r   rÌ   s       rF   Ú	test_coshrá   ô  sU  € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�1�a˜Ó˜q 1 a¡4¨¡6™z¨A¨q©D°©GÑ3°a¸±d¸3±hÑ>ÀÀAÁÀeÁÑKÒKÐKÐKÜ�1�Q‘3˜˜A™˜a ™d™‘? A qÓ)¨Q°©T°!°R±%©Z¸©]Ø	ˆ1‰ˆQ�‰U‰
�2‰ñ.Ø˜1™˜Q ™T™	 %™ñ.(Ø*+¨Q©$¨q°"©u©*°Q©,ñ.7à	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�#‰ñ.à˜1™˜Q ™T™	 !™ñ.$à&'¨¡d¨1¨a©4¡i°¡mñ.4à67¸±d¸1¸a¹4±iÀ±kñ.Bð 	
ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ.ð ˜‘d˜1˜a™4‘i ‘lñ.#ð &'¨¡T¨!¨Q©$¡Yñ./ð 23°A±°a¸±d±¸1±ñ.=ð @Añ.Aò Að Að Aô 	�‹€AÜ�6œ2œd 1›g¤t¨A£w°Ð1Ñ2Ó3�G€A€qˆ!Ü�1�q‘5˜!˜QÓ 4¬¨a«¡>°!°Q±$Ñ#6¸¼dÀ1»g¹ÀqÈ!ÁtÑ9KÑ#KØŒT�!‹W‰�a˜‘dÑñ$Ü" 1›g q™[ñ$)Ü,0°«Gñ$5ò 5ð 5ð 5ä�1�q˜!‘t˜A‘v‘: ‘> 1 aÓ(¨C´°a³©M¸!¸Q¹$Ñ,>¸qÀ!¹tÑ,CÀcÌ4ÐPQË7ÁmØ	
ˆA‰ñGØñGñ -Øœ˜Q›‘.  A¡Ñ%ñ-&Ü)-¨a«°!°Q±$©°qÑ(8ñ-9Ø;>ÄÀQÃ¹=ÈÈAÉÑ;Mñ-Nä	ˆa‹�!�Q‘$‰�qÑñ-à¤ Q£™=¨¨A©Ñ-ñ-.ä15°a³¸!±ñ-<ä?CÀA»wñ-Hò Hð Hð Hô �6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�1�q‘5˜!˜QÓ¤2¤d¨1£g¨b¡j£>°!°Q±$Ñ#6¼¼DÀ»GÀA¹I»ÀqÈ!ÁtÑ9KÑ#KÜ
Œ4�‹7�1‰9‹�a˜‘dÑñ$Ü¤ Q£›[¨™]ñ$+Ü-/´°Q³«[ñ$9ò 9ð 9ð 9ä�1�q˜!‘t˜A‘v‘: ‘> 1 aÓ(¬B¬t°A«w°q©y«M¸!¸Q¹$Ñ,>¸qÀ!¹tÑ,CÄbÌÈaËØ	ñJ
ó GØˆa‰4ñGØñGñ -Ü”t˜A“w˜r‘z“N 1 a¡4Ñ'ñ-(Ü*,¬T°!«W«+°a¸±dÑ*:¸1Ñ*<ñ-=Ü?AÄ$ÀqÃ'È!Á)»}ÈQÐPQÉTÑ?Qñ-Rä
ŒT�!‹W‹+�a˜‘dÑ
˜1Ñ
ñ-ä!¤$ q£'¨!¡)›}¨Q°©TÑ1ñ-2ä46´t¸A³w³KÀ±Mñ-BäDFÄtÈAÃwÃKñ-Pò Pð Pñ PrH   c                  óH  — t        dt        «      \  } }}t        ||d«      \  }}|t        ||d«      k(  sJ ‚|t	        ||d«      k(  sJ ‚t        |||z  z   |d«      \  }}|t        |||z  z   |d«      k(  sJ ‚|t	        |||z  z   |d«      k(  sJ ‚t        d|z   |dz  z   |d«      \  }}|t        d|z   |dz  z   |d«      k(  sJ ‚|t	        d|z   |dz  z   |d«      k(  sJ ‚t        d«      }t        dt        t        |«      t        |«      |f   «      \  } }}t        ||z   |d«      \  }}|t        ||z   |d«      k(  sJ ‚|t	        ||z   |d«      k(  sJ ‚t        dt        «      \  } }}t        ||z   |d«      \  }}|t        ||z   |d«      k(  sJ ‚|t	        ||z   |d«      k(  sJ ‚y rÓ   )	r   r   r$   r#   r"   r/   r5   r6   r   )rR   rJ   rT   ÚchÚshr‘   rÔ   rC   s           rF   Útest_cosh_sinhrå     së  € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü˜!˜Q Ó"�F€BˆØ”˜˜A˜qÓ!Ò!Ð!Ð!Ø”˜˜A˜qÓ!Ò!Ð!Ð!Ü˜!˜a ™c™' 1 aÓ(�F€BˆØ”˜˜Q˜q™S™ ! QÓ'Ò'Ð'Ð'Ø”˜˜Q˜q™S™ ! QÓ'Ò'Ð'Ð'ô ˜˜A™  1¡™ a¨Ó+�D€A€qØ”˜˜A™  1¡™ a¨Ó+Ò+Ð+Ð+Ø”˜˜A™  1¡™ a¨Ó+Ò+Ð+Ð+ä�‹€AÜ�6œ2œd 1›g¤t¨A£w°Ð1Ñ2Ó3�G€A€qˆ!Ü˜!˜a™%  AÓ&�F€BˆØ”˜˜Q™  1Ó%Ò%Ð%Ð%Ø”˜˜Q™  1Ó%Ò%Ð%Ð%Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü˜!˜a™%  AÓ&�F€BˆØ”˜˜Q™  1Ó%Ò%Ð%Ð%Ø”˜˜Q™  1Ó%Ò%Ð%Ñ%rH   c            	      óÆ  — t        dt        «      \  } }}t        ||d«      |t        dd«      |dz  z  z
  t        dd«      |dz  z  z   t        dd	«      |d
z  z  z
  k(  sJ ‚t        ||z  |dz  |dz  z  z   |d«      d|dz  z  |dz  z  dz  d|dz  z  |dz  z  dz  z
  d|d
z  z  |dz  z  dz  z   d|d
z  z  |d
z  z  d	z  z
  |dz  |dz  z  dz  z
  d|dz  z  |d
z  z  dz  z   |dz  |d
z  z  z
  d|dz  z  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z
  |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  z   ||z  z   k(  sJ ‚t        d«      }t        dt        «      \  } }}t        ||z   |d«      t	        t        |«      dz  dt        |«      dz  z  dz  z
  dt        |«      z  dz  z   «      |dz  z  t	        t        |«      dz   dt        |«      dz  z  dz  z   t        dd«      z
  «      |dz  z  z   t	        t        |«      dz  t        |«      z
  «      |dz  z  z   t	        t        |«      dz   dz   «      |z  z   t	        t        |«      «      z   k(  sJ ‚t        ||dz  |z  z   |z   |d«      }|j                  |d«      j                  |d«      t	        dt        |«      dz  z  dt        |«      dz  z  z   dt        |«      dz  z  dz  z   dt        |«      z  z
  t        dd«      z   «      k(  sJ ‚y )NrQ   rp   rN   rM   rL   r¾   rP   r¿   rÀ   r„   rK   rm   ra   rœ   rX   rC   rƒ   iüÿÿit'  i¦	  is'  i  )r   r   r%   r/   r   r:   r�   r¸   s        rF   Ú	test_tanhrç   %  s…  € Ü�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�1�a˜Ó˜q¤2 a¨£7¨1¨a©4¡<Ñ/´"°Q°r³(¸1¸a¹4±-Ñ?Ä"ÀRÈÃ*ÈQÐPQÉTÁ/ÑQÒQÐQÐQÜ�1�Q‘3˜˜A™˜a ™d™‘? A qÓ)¨Q¨q°!©t©V°A°r±E©\¸!©^Ø
ˆ1ˆa‰4‰��1‘‰�R‰ñ.Ø˜A˜q™D™&  A¡™+ a™-ñ.(Ø*,¨Q°©T©'°!°Q±$©,°sÑ*:ñ.;Ø=>À¹TÀ!ÀQÁ$¹YÀq¹[ñ.Ià	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq�!‰t‰�A‰ñ.à˜1™˜Q ™T™	ñ."à$% a¨¡d¡F¨1¨a©4¡K°¡Nñ.3à56¸±T¸!¸Q¹$±Yñ.?ð 	
ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ.ð ˜‘d˜1˜a™4‘iñ. ð #$ A¡#ñ.&ò &ð &ð &ô 	�‹€AÜ�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�1�q‘5˜!˜QÓ¤2¤d¨1£g¨q¡j°1´T¸!³W¸a±Z±<À±>Ñ&AØ	Œ$ˆq‹'‰	�!‰ñ'ó $Ø˜‘Tñ$Ü¤ Q£¨¡
˜{¨Q¬t°A«w¸©z©\¸!©^Ñ;¼bÀÀA»hÑFÓGÈÈ1ÉÑLñ$Mä
Œ4�‹7�A‰:œ˜Q›ÑÓ   A¡Ñ%ñ$&ä(*¬D°«G°Q©J¨;¸©?Ó(;¸AÑ(=ñ$>ä@BÄ4ÈÃ7Ãñ$Lò Lð Lð Lô 	��A�q‘D˜‘F‘
˜Q‘  1Ó%€AØ�I‰I�a˜Ó×%Ñ% a¨Ó+¬r°%¼¸Q»À¹
Ñ2BØŒd�1‹g�q‰jÑñ3Ø¤ Q£¨¡
™?¨1Ñ,ñ3-Ø/4´T¸!³W©}ñ3=Ü?AÀ#Àq»zñ3Jó 0Kò Kð Kñ KrH   c                  óü  — t         t        t        t        t        t
        g} t        t        t        t        t        t        g}t        dt        «      \  }}}t        d«      }t        | |«      D ]„  \  }} |d|z   |d«      j!                  |d«      } |d|z   «      j#                  |dd«      j%                  «       }	t'        |j)                  «       |	j+                  |d«      j-                  «       «       Œ† t/        d|z   d|d«      j!                  |d«      }d|z   t1        dd«      z  j#                  |dd«      j%                  «       }	t'        |j)                  «       |	j+                  |d«      j-                  «       «       y )NrQ   rC   rL   rP   r   rN   )r   r    r   r   r   r%   r0   r1   r3   r4   r7   r:   r   r   r/   Úzipr�   ÚseriesÚremoveOrG   Úas_exprÚsubsr€   r(   r   )
Úrs_funcsÚsympy_funcsrR   rJ   rT   rC   Úrs_funcÚ
sympy_funcrS   r¥   s
             rF   Útest_RRrò   9  s2  € Üœ¤¬´¼ÐA€HÜœœS¤#¤t¬TÐ2€KÜ�6œ2Ó�G€A€qˆ!Ü�‹€AÜ" 8¨[Ó9ò 0Ñˆ�Ù�A˜‘E˜1˜aÓ ×(Ñ(¨¨AÓ.ˆÙ�q˜1‘uÓ×$Ñ$ Q¨¨1Ó-×5Ñ5Ó7ˆÜ�—‘“˜aŸf™f Q¨›lŸn™nÓ.Õ/ð0ô
 	�A˜‘E˜1˜a Ó#×+Ñ+¨A¨qÓ1€AØ
ˆa‰%”"�Q˜“(Ñ	×"Ñ" 1 a¨Ó+×3Ñ3Ó5€AÜˆQ�Y‰Y‹[˜!Ÿ&™&  A›,Ÿ.™.Ó*Õ+rH   c                  ó*  — t        dt        «      \  } }}dd|z  z   |dz  z   d|dz  z  z   }t        ||«      rJ ‚||t        dd«      z  |z  z   }t        ||«      sJ ‚t        ||«      rJ ‚||dz  |t        dd«      z  z  |z  z   }t        ||«      rJ ‚y )NrQ   rN   rL   rM   rP   )r   r   r+   r‡   s       rF   Útest_is_regularrô   H  s²   € Ü˜6¤2Ó&�G€A€qˆ!Ø	ˆAˆa‰C‰�!�Q‘$‰˜˜1˜a™4™Ñ€AÜ˜Q Ô"Ð"Ð"à	ˆAŒr�!�A‹w‰J�q‰LÑ€AÜ˜˜AÔÐÐÜ˜Q Ô"Ð"Ð"à	ˆAˆq‰D�”B�q˜“G‘‰O˜AÑÑ€AÜ˜Q Ô"Ð"Ð"Ð"rH   c                  ó¬  — t        dt        «      \  } }}|t        dd«      z  |t        dd«      z  z   |z   }t        ||d«      }|t        dd«      z   |t        dd«      z  z   d|t        d	d«      z  z  z
  |t        dd«      z  z   d|t        d
d«      z  z  z   |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  z   }||k(  sJ ‚t        d|z   d|d«      }||t        dd«      z   dz  |t        dd«      z  dz  z   |t        dd«      z  dz  z   dz   k(  sJ ‚t	        d|z   |d«      }||t        dd«      z   dz  |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t        ||d«      }||t        dd«      z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚||t        dd«      z  |z  z   }t        ||d«      }||t        dd«      z  |dz  z  dz  |t        dd«      z  |dz  z  dz  z   |t        dd«      z  |dz  z  dz  z   |t        dd«      z  |z  z   dz   k(  sJ ‚t        ||d«      }||t        dd«      z   |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  dz  z
  |z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t        ||d«      }||t        dd«      z  |dz  z  dz  |t        dd«      z  |dz  z  z   |t        d
d«      z  |d
z  z  d
z  z
  |t        d
d«      z  |dz  z  z
  ||dz  z  dz  z   |z   |t        dd«      z  |dz  z  dz  z
  |t        dd«      z  |z  z   k(  sJ ‚t        ||d«      }||t        dd«      z  |t        dd«      z  z   |z   t        dd«      |t        dd«      z  z  z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t        ||d«      }||t        dd«      z  |t        dd«      z  z   |z   t        dd«      |t        dd«      z  z  z
  t        dd«      |t        dd«      z  z  z
  t        dd«      |t        dd«      z  z  z
  t        dd«      |t        dd«      z  z  z
  k(  sJ ‚t        ||d«      }|dt        dd«      |t        dd«      z  z  z
  |t        dd«      z  z
  t        dd«      |t        dd«      z  z  z
  |t        d
d«      z  z
  t        dd«      |t        dd«      z  z  z   |t        dd«      z  z
  t        dd«      |t        dd«      z  z  z   k(  sJ ‚t        ||d«      }||t        dd«      z  dz  |t        dd«      z  dz  z   |t        dd«      z  dz  z   |t        dd«      z  dz  z   |z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t        ||d«      }||t        dd«      z   |t        dd«      z  z   d|t        d	d«      z  z  z
  d|t        dd«      z  z  dz  z   d|t        d
d«      z  z  z   d|t        dd«      z  z  dz  z
  |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t        ||d«      }|d   |t        dd«      z  dz  |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  dz  z   |t        d
d«      z  z
  |t        dd«      z  dz  z
  |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  dz  z
  dz   k(  sJ ‚|d   |t        dd«      z   dz  |t        dd«      z  dz  z
  |t        dd«      z  dz  z
  |t        dd«      z  dz  z
  |z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t        ||d«      }||t        dd«      z  |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  dz  z   |z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t        ||d«      }||t        dd«      z  |t        dd«      z  z   |z   t        dd«      |t        dd«      z  z  z
  t        dd«      |t        dd«      z  z  z
  t        dd«      |t        dd«      z  z  z
  t        dd«      |t        dd«      z  z  z
  k(  sJ ‚t!        ||d«      }||t        dd«      z  dz  |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  dz  z   |t        d
d«      z  z   |t        dd«      z  dz  z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  dz  z   dz   k(  sJ ‚t#        ||d«      }||t        dd«      z  dz  |t        dd«      z  dz  z   |t        dd«      z  dz  z   |t        dd«      z  dz  z   |z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t%        ||d«      }|d   |t        dd«      z  dz  |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  dz  z   |t        d
d«      z  z   |t        dd«      z  dz  z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  dz  z   dz   k(  sJ ‚|d   |t        dd«      z  dz  |t        dd«      z  dz  z   |t        dd«      z  dz  z   |t        dd«      z  dz  z   |z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t'        ||d«      }||t        dd«      z   |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  dz  z
  |z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚y )NrQ   rL   rP   rM   rN   é   r¾   rK   ra   r„   rn   rp   rO   rX   rÛ   é   rl   rm   é   r   )r   r   r   r(   r   r)   r   r   r   r   r    r   r   r!   r   r   r#   r"   r$   r%   )rR   rJ   rT   rS   r’   r”   rZ   s          rF   Útest_puiseuxrù   U  s  € Ü˜6¤2Ó&�G€A€qˆ!Ø	Œ2ˆa�‹7‰
�Qœ˜1˜Q›‘ZÑ !Ñ#€Aä˜A˜q !Ó$€AØ
ŒR��2‹Y‰,ˆ˜œB˜q ›G™Ñ	# a¨¬2¨b°«9©¡nÑ	4°q¼"¸Q¸q»'±zÑ	AØ	ˆ!ŒR��"‹X‰+‰ñ
Øœ2˜a ›7™
ñ
#Ø%&¬¨1¨Q«¡Zñ
0Ø23´R¸¸"³X±+ñ
>Ø@AÄ2ÀbÈÃ9Áñ
Mà
ŒR��1‹X‰+ñ
€Bð �Š7€Nˆ7ä�A˜‘E˜1˜a Ó#€AØ�”B�q˜“G‘�˜A‘ ¤2 a¨£7¡
¨1¡Ñ,¨q´"°Q°q³'©z¸!©|Ñ;¸aÑ?Ò?Ð?Ð?äˆq�1‰u�a˜Ó€AØ�”B�q˜“G‘�˜A‘ ¤2 a¨£7¡
Ñ*¨Q´°1°Q³©ZÑ7Ò7Ð7Ð7ä�A�q˜!Ó€AØ�”B�q˜“G‘�˜a¤ A a£™jÑ(¨1¬b°°1«g©:Ñ5Ò5Ð5Ð5à	
ˆQ”�1�Q“‰Z˜‰\Ñ	€BÜˆr�1�aÓ€AØ�”2�a˜“7‘
˜1˜a™4‘ Ñ" Q¬¨1¨Q«¡Z°°1±¡_°QÑ%6Ñ6¸¼B¸qÀ»G¹ÀAÀqÁD¹ÈÑ9JÑJØ	Œ2ˆa�‹7‰
�1‰ñØñò ð ð ô 	��1�aÓ€AØ�!”R˜˜!“W‘*�˜q¤" R¨£)™|Ñ+¨a´°B°r³©lÑ:¸QÄÀ1ÀQÃ¹ZÈ¹\ÑIØ	ñ
ØŒr�!�A‹w‰JñØœB˜q ›G™ñ$ò $ð $ð $ô 	��A�qÓ€AØ�”B�q˜“G‘˜A˜q™D‘ Ñ" Q¬¨1¨Q«¡Z°°1±¡_Ñ4°q¼"¸Q¸q»'±zÀ!ÀQÁ$±ÀqÑ7HÑHØ	Œ2ˆa�‹7‰
�1�a‘4‰ñØ˜A˜q™D™& ™(ñ#Ø%&ñ'Ø)*¬B¨q°«G©°A°q±D©¸Ñ):ñ;Ø=>ÄÀ1ÀQÃ¹ZÈ¹\ñJò Jð Jð Jô 	ˆq�!�Q‹€AØ�”2�a˜“7‘
˜Q¤ 1 Q£™ZÑ'¨!Ñ+¬b°°1«g°a¼¸A¸a»±jÑ.@Ñ@À1ÄbÈÈBÃiÁ<ÑOØ
ŒR��2‹Y‰,ñØœB˜q ›G™ñ$ò $ð $ð $ô 	ˆq�!�Q‹€AØ�”2�a˜“7‘
˜Q¤ 1 Q£™ZÑ'¨!Ñ+¬b°°1«g°a¼¸A¸a»±jÑ.@Ñ@Ä2ÀaÈÃ7È1Ü
ˆ2ˆb‹	ñLñ Dñ Ü�q˜“G˜Aœr " R›y™LÑ(ñ)Ü+-¨a°«7°1´b¸¸1³g±:Ñ+=ñ>ò >ð >ð >ô 	ˆq�!�Q‹€AØ�”B�q˜“G˜Aœr ! A›w™JÑ&Ñ&¨¬B¨r°"«I©Ñ5¼¸1¸Q»ÀÄ2ÀaÈÃ7Á
Ñ8JÑJØ	Œ2ˆa�‹7‰
ñÜ˜˜"“X˜a¤ A a£™jÑ(ñ)Ø+,¬b°°1«g©:ñ6Ü8:¸1¸Q»ÀÄ2ÀbÈÃ9ÁÑ8LñMò Mð Mð Mô 	��1�aÓ€AØ�”2�a˜“7‘
˜1‘˜q¤" R¨£)™|¨A™~Ñ-°´2°b¸³9±¸Q±Ñ>Ø	Œ2ˆa�‹7‰
�1‰ñØñØœb  1›g™:ñ&Ø()¬2¨a°«7©
ñ3ò 3ð 3ð 3ô 	ˆq�!�Q‹€AØ�”B�r˜"“I‘� ¤2 a¨£7¡
Ñ*¨Q¨q´"°R¸³)©|©^Ñ;Ø	ˆ!ŒR��!‹W‰*‰�Q‰ñØ˜1œb  2›h™;™ñ'Ø)*¨1¬b°°1«g©:©°a©ñ8Ø:;¼RÀÀ!»W¹*ñEà	Œ2ˆa�‹8‰ñàœ˜B˜r›‘lñ#à%&¬¨2¨a«¡[ñ1ò 1ð 1ð 1ô 	�1�a˜Ó€AØˆQ‰4�1”b˜˜B“i‘< ‘> A¤r¨!¨A£w¡JÑ.°´B°q¸³G±¸B±Ñ>ÀÄBÀqÈÃGÁÑKØ	Œ2ˆa�‹7‰
�1‰ñØœ"˜R ›)‘|ñ$Ø&'¬¨A¨a«¡j°¡lñ3Ø56ñ7ò 7ð 7ð 7àˆQ‰4�A”r˜!˜A“w‘J�;˜q‘= 1¤b¨¨B£i¡<°¡>Ñ1°A´r¸"¸R³y±LÀ±NÑBØ	Œ2ˆa�‹7‰
�1‰ñØñØœb  1›g™:ñ&Ø()¬2¨a°«7©
ñ3ò 3ð 3ð 3ô 	��A�qÓ€AØ�”2�a˜“7‘
˜Q¤ 2 b£	™\Ñ)¨A¬r°"°R«y©LÑ8¸1¼bÀÀ1»g¹:Àa¹<ÑGÈ!ÑKØ	Œ2ˆa�‹7‰
ñØœ˜1˜Q›‘Zñ ò  ð  ð  ô 	��A�qÓ€AØ�”2�a˜“7‘
˜Q¤ 1 Q£™ZÑ'¨!Ñ+¬b°°1«g°a¼¸A¸a»±jÑ.@Ñ@Ä2ÀaÈÃ7È1Ü
ˆ2ˆb‹	ñLñ Dñ Ü�q˜“G˜Aœr " R›y™LÑ(ñ)Ü+-¨a°«7°1´b¸¸1³g±:Ñ+=ñ>ò >ð >ð >ô 	��1�aÓ€AØ�”2�b˜“9‘˜Q‘ ¤B q¨£G¡Ñ+¨a´°A°a³©j¸©mÑ;¸aÄÀAÀaÃ¹jÑHØ	Œ2ˆa�‹7‰
�1‰ñØœ"˜R ›)‘|ñ$Ø&'¬¨A¨a«¡j°¡lñ3Ø56ñ7ò 7ð 7ð 7ô 	��1�aÓ€AØ�”2�a˜“7‘
˜1‘˜q¤" R¨£)™|¨A™~Ñ-°´2°b¸³9±¸Q±Ñ>Ø	Œ2ˆa�‹7‰
�1‰ñØñØœb  1›g™:ñ&Ø()¬2¨a°«7©
ñ3ò 3ð 3ð 3ô 	�Q˜˜1Ó€AØˆQ‰4�1”b˜˜B“i‘< ‘> A¤r¨!¨A£w¡JÑ.°´B°q¸³G±¸B±Ñ>ÀÄBÀqÈÃGÁÑKØ	Œ2ˆa�‹7‰
�1‰ñØœ"˜R ›)‘|ñ$Ø&'¬¨A¨a«¡j°¡lñ3Ø56ñ7ò 7ð 7ð 7àˆQ‰4�1”b˜˜1“g‘:˜a‘< !¤R¨¨2£Y¡,¨q¡.Ñ0°1´b¸¸B³i±<À±>ÑAØ	Œ2ˆa�‹7‰
�1‰ñØñØœb  1›g™:ñ&Ø()¬2¨a°«7©
ñ3ò 3ð 3ð 3ô 	��1�aÓ€AØ�”B�q˜“G‘�˜a¤ B r£™lÑ*¨Q´°2°b³	©\Ñ9¸A¼rÀ!ÀA»w¹JÀq¹LÑHØ	ñ
ØŒr�!�A‹w‰JñØœB˜q ›G™ñ$ò $ð $ñ $rH   c                  óD  — t        j                  t        d«      «      } | j                  t        d«      «      }t	        d«      \  }}t        ||g| «      \  }}}d|z   |t        dd«      z  z  d|z
  |t        dd«      z  z  z   }|j                  «       t        dd«      t        d«      fd|z   t        d«      t        dd«      fd|z
  ik(  sJ ‚|j                  «       dt        d«      z   |t        d«      dz  z  z  dt        d«      z
  |t        d«      dz  z  z  z   k(  sJ ‚y )NrL   rQ   rN   rM   r   )	r   Úalgebraic_fieldr<   Ú
from_sympyr/   r   Úto_dictrì   r@   )ÚKÚsqrt2rJ   rT   rR   ÚxrÚyrrS   s           rF   Útest_puiseux_algebraicr  «  s  € ä
×Ñœ4 ›7Ó#€AØ�L‰Lœ˜a›Ó!€EÜ�6‹?�D€A€qÜ˜a ˜V QÓ'�I€A€rˆ2Ø	
ˆ5‰�"”b˜˜1“g‘+Ñ  5¡¨"¬b°°1«g©+Ñ 5Ñ5€Aà�9‰9‹;œB˜q ›G¤B q£E˜?¨1¨U©7´R¸³U¼2¸aÀ»7°OÀAÀeÁGÐLÒLÐLÐLØ�9‰9‹;˜1œt A›w™;¨¬A¨a«D°©F©Ñ3°q¼4À»7±{ÀAÌÈ!ËÈQÉÁKÑ6OÑOÒOÐOÑOrH   c                  óL  — t        dt        «      \  } }t        ||d«      |dz  z  }||dz  dz  |dz  dz  z
  |dz  d	z  z   |d
z  dz  z
  t        dd«      z   |dz  dz  z
  |dz  z   k(  sJ ‚t        ||d«      }t        |d
|d«      }|d|t        dd
«      z  z  dz  |t        dd
«      z  dz  z
  |t        dd
«      z  dz  z   |t        dd
«      z  dz  z
  |t        dd
«      z  z   k(  sJ ‚t        ||d«      }t        |d|d«      }t	        |d|d«      }|d|t        dd«      z  z  dz  |t        dd«      z  dz  z
  d |t        d!d«      z  z  d"z  z   d|t        d#d«      z  z  d$z  z
  |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t        |t        dd
«      z  |d«      }||t        d#d
«      z  d%z  |dz  d&z  z   |t        dd
«      z  d'z  z   |dz  d(z  z   |t        dd
«      z  d)z  z   |dz  d*z  z   |t        dd
«      z  dz  z   |dz  d+z  z   |t        d d
«      z  dz  z   |dz  d,z  z   |t        dd
«      z  d	z  z   |dz  d-z  z   |t        dd
«      z  dz  z   |d.z  d/z  z   |t        dd
«      z  dz  z   |d
z  d0z  z   |t        d.d
«      z  dz  z   |d
z  z   |t        dd
«      z  z   dz   k(  sJ ‚y )1NrJ   r¾   rÃ   rm   l    LQf rX   i arK   i€‰ rL   rÊ   rN   rÉ   rn   rÄ   rƒ   i½ÿÿÿr¿   i øºr™   i€^  rp   i   rP   r]   r„   iŸÿÿÿé=   i€:ké/   iP@  ra   é!   iÈ  é   é*   l     L.�l     æ³{µ l     ›]û
 l     ënLl    XînÁl    (vQ i üŒi _7 rÏ   rM   rË   rO   )r   r   r   r(   r   r   )rR   rJ   r’   rS   s       rF   Útest1r	  ·  s›  € Ü˜œRÓ �D€A€qÜˆq�!�RÓ˜˜R™Ñ €AØ��1‘�Z‘ ! Q¡$ x¡-Ñ/°!°Q±$°v±+Ñ=ÀÀ1ÁÀTÁ	ÑIÜ
ˆ1ˆS‹	ñØ�r‘E˜!‘GñØ ™eñ$ò $ð $ð $ô 	ˆq�!�RÓ€AÜ�A�q˜!˜RÓ €AØ��Qœ˜2˜a›‘[‘ Ñ)¨A¬r°"°Q«x©K¸Ñ,=Ñ=Ø	Œ2ˆa�‹7‰
�4‰ñØœR  !›W™* R™-ñ(Ø*+¬R°°!«W©*ñ5ò 5ð 5ð 5ô 	ˆq�!�RÓ€AÜ�A�q˜!˜RÓ €AÜˆq�!�Q˜Ó€AØ��A”r˜"˜Q“x‘K‘ 	Ñ)¨A¬r°"°Q«x©K¸Ñ,=Ñ=Ø
ˆ1Œb��A‹h‰;‰�tÑñØ ¤2 b¨£8¡™m¨BÑ.ñ/Ø12´B°q¸³G±ñ<ò <ð <ð <ô 	ˆq”"�Q�q“'‰z˜1˜bÓ!€AØ�”2�b˜“8‘Ð.Ñ.°°A±Ð6FÑ1FÑFØ	Œ2ˆb�‹8‰�OÑ#ñ$Ø&'¨¡d¨>Ñ&9ñ:à	Œ2ˆb�‹8‰�MÑ!ñ"à$% q¡D¨Ñ$4ñ5ð 	
Œ2ˆb�‹8‰�JÑñð "# A¡ i¡ñ0ð 34´R¸¸1³X±+¸hÑ2FñGð 	
ˆ1‰ˆW‰ñ	ð œ"˜Q˜q›'‘z &Ñ(ñ	)ð ,-¨a©4°©:ñ	6ð 9:¼2¸aÀ»7¹
À4¹ñ	Hð
 	
ˆ1‰ˆS‰ñð
 ”b˜˜1“g‘:˜c‘>ñ"ð
 %& q¡D¨¡Gñ,ð
 /0´°A°a³©j¸©lñ;ð
 >?¸q¹SñAð 	
Œ2ˆa�‹7‰
ñð ñò ð ñ rH   c                  ó6  — t        dt        «      \  } }t        d| j                  «       «      \  }}||t        dd«      z  |z  z   }t	        ||d«      }||dz  dz  |dz  z   d|dz  z  z   |t        dd«      z  z  |d	z  d	z  |d
z  z   |z   |t        d	d«      z  z  z
  |dz  dz  |dz  z   |t        dd«      z  z  z   |dz  dz  |dz  z   |t        dd«      z  z  z
  |dz  dz  dz   |z  z   |dz  |t        dd«      z  z  dz  z
  ||t        dd«      z  z  z   k(  sJ ‚y )NrT   rJ   rN   rP   rM   r™   rm   rL   ra   rX   rp   rK   r„   )r   r   r   Ú	to_domainr   )rR   rT   r@   rJ   rS   r’   s         rF   Útest_puiseux2r  Ò  sd  € Ü�”R‹=�D€A€qÜ˜˜QŸ[™[›]Ó+�D€A€qà	ˆAŒr�!�A‹w‰J�q‰LÑ€AÜ��1�aÓ€AØ��B‘�r‘˜A˜q™D‘ 1 Q¨¡T¡6Ñ)¨1¬b°°A«h©;Ñ6¸!¸R¹%À¹(ÀQÈÁT¹/Ø	ñ;
ØŒb��A‹h‰;ñ:ñ Ø˜Q™$˜q™& 1 a¡4™-¨¬B¨q°«G©Ñ3ñ4Ø78¸!±t¸A±vØ	ˆ1‰ñ8Ø”�A�a“‰jñ7ñà˜q™D ™F Q™J¨™>ñ*à,-¨q©D°´B°q¸³G±©O¸AÑ,=ñ>à@AÀ!ÄRÈÈ!ÃWÁ*ÁñMò Mð Mñ MrH   c                  ó’  — t        d«      \  } }}}t        ||d«      j                  «       |k(  sJ ‚t        t        |«      |d«      j                  «       t        |«      j	                  |dd«      j                  «       k(  sJ ‚t        t        |«      t        |«      z   |d«      j                  «       t        |«      t        |«      z   j	                  |dd«      j                  «       k(  sJ ‚t        t        |«      t        |«      z  |d«      j                  «       t        |«      t        |«      z  j	                  |dd«      j                  «       k(  sJ ‚t        |«      |z
  t        |dz  «      |dz  dz  z   z  }t        t        ||d«      j                  «       «      t        |j	                  |dd«      j                  «       «      k(  sJ ‚t        |dz  dz  |dz  z   «      t        |dz  «      t        |dz  «      dz  z  z   }t        t        ||d«      j                  «       «      t        |j	                  |dd«      j                  «       «      k(  sJ ‚t        | dz  |z   «      t        | dz  dz
  «      |z
  |dz  z
  z  }t        t        ||d«      j                  «       «      t        |j	                  |dd«      j                  «       «      k(  sJ ‚t        |dz  |dz  z
  dz   «      dz  t        |dz  |dz  z
  «      z  }t        t        ||d«      j                  «       «      t        |j	                  |dd«      j                  «       «      k(  sJ ‚t        ||z   |z   «      }t        t        ||d«      j                  «       «      t        |j	                  |dd«      j                  «       «      k(  sJ ‚t        t        |dz  dz   «      |z   |z   «      }t        t        ||d	«      j                  «       «      t        |j	                  |dd	«      j                  «       «      k(  sJ ‚|t        dd«      z  |t        dd«      z  z   |z   }t        t        |«      |d«      }|j                  «       |t        d
d«      z  |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   |t        d	d«      z  dz  z   |z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t        t        |«      |d«      }|j                  «       |t        dd«      z  dz  |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   dz   k(  sJ ‚t        t        |«      |d«      }|j                  «       |t        d
d«      z   dz  |t        dd«      z  dz  z
  |t        dd«      z  dz  z
  |t        d	d«      z  d	z  z
  |z   |t        dd«      z  z   |t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t        t        |«      |d«      }|j                  «       |t        dd«      z  d	z  |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  dz  z   |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  dz  z
  |t        dd«      z  z
  |t        dd«      z  dz  z
  dz   k(  sJ ‚t        t        |«      dz  |d«      j                  «       t        |«      dz  j	                  |dd«      j                  «       k(  sJ ‚y )Nz
x, a, b, crP   r   rL   rK   rƒ   rM   rN   rX   rp   rÛ   r¾   r÷   rø   rm   rO   r„   rl   )r/   r,   rì   r0   rê   rë   r1   r?   r2   r3   r   )rJ   rC   rD   r‘   rS   r’   s         rF   Útest_rs_seriesr  Ý  s”  € ä˜Ó&�J€A€qˆ!ˆQä�Q˜˜1Ó×%Ñ%Ó'¨1Ò,Ð,Ð,Ü”S˜“V˜Q Ó"×*Ñ*Ó,´°Q³·±¸qÀ!Ø	ó2ß‰G‹Iòð ð ä”S˜“Vœc !›f‘_ a¨Ó+×3Ñ3Ó5¼3¸q»6ÜˆA‹ñ<ß‘�q˜!˜Q“§¡£ò+ð +ð +ä”S˜“VœC ›F‘] A qÓ)×1Ñ1Ó3¼¸Q»ÜˆA‹ñ:ß‘�q˜!˜Q“§¡£ò+ð +ð +ô 
ˆQ‹�!‰”c˜!˜Q™$“i ! Q¡$ q¡&Ñ(Ñ)€AÜ”)˜A˜q "Ó%×-Ñ-Ó/Ó0´F¸1¿8¹8ÀAÀqØ
ó<ß‰G‹Ió5ò ð ð ô 	ˆAˆq‰D�‰F�Q�q‘S‰LÓœC  !¡›H¤S¨¨1©£X¨q¡[Ñ0Ñ0€AÜ”)˜A˜q !Ó$×,Ñ,Ó.Ó/´6¸!¿(¹(À1ÀaØ	ó;ß‰7‹9ó4ò ð ð ô 	ˆAˆq‰D�1‰H‹”s˜1˜a™4 !™8“} qÑ(¨1¨a©4Ñ/Ñ0€AÜ”)˜A˜q !Ó$×,Ñ,Ó.Ó/´6¸!¿(¹(À1ÀaØ	ó;ß‰7‹9ó4ò ð ð ô 	ˆAˆq‰D�1�Q‘3‰J˜‰NÓ˜QÑœs 1 a¡4¨!¨A©#¡:›Ñ.€AÜ”)˜A˜q "Ó%×-Ñ-Ó/Ó0´F¸1¿8¹8ÀAÀqØ
ó<ß‰G‹Ió5ò ð ð ô 	ˆA�‰E�A‰I‹€AÜ”)˜A˜q !Ó$×,Ñ,Ó.Ó/´6¸!¿(¹(À1ÀaØ	ó;ß‰7‹9ó4ò ð ð ô 	ŒC��1‘�q‘‹M˜AÑ Ñ!Ó"€AÜ”)˜A˜q !Ó$×,Ñ,Ó.Ó/´6¸!¿(¹(À1ÀaØ	ó;ß‰7‹9ó4ò ð ð ð 	
Œ2ˆa�‹7‰
�Qœ˜1˜Q›‘ZÑ !Ñ#€Aä”#�a“&˜!˜QÓ€AØ�9‰9‹;˜!œR  !›W™* q¬"¨R°«)¡|Ñ3°a¼¸B¸r»±lÑBÀQÌÈ1ÈQËÁZÐPQÁ\ÑQØ	ñ
ØŒr�!�A‹w‰JñØœB˜q ›G™ñ$ò $ð $ð $ô 	”#�a“&˜!˜QÓ€AØ�9‰9‹;˜!œR  !›W™* Q™,¨¬B¨q°«G©Ñ3°a¼¸A¸a»±jÑ@À1ÑDÒDÐDÐDä”#�a“&˜!˜QÓ€AØ�9‰9‹;˜1œb  1›g™:˜+ a™-¨!¬R°°2«Y©,°q©.Ñ8¸1¼bÀÀB»i¹<È¹>ÑIØ	Œ2ˆa�‹7‰
�1‰ñØñØœb  1›g™:ñ&Ø()¬2¨a°«7©
ñ3ò 3ð 3ð 3ô 	”#�a“&˜!˜QÓ€AØ�9‰9‹;˜!œR  2›Y™, q™.¨1¬b°°1«g©:Ñ5¸¼2¸aÀ»7¹
À2¹ÑEÈÌ2ÈaÐPQË7É
ÑRØ	Œ2ˆa�‹7‰
�1‰ñØœ"˜R ›)‘|ñ$Ø&'¬¨A¨a«¡j°¡lñ3Ø56ñ7ò 7ð 7ð 7ô ”S˜“V˜A‘X˜q !Ó$×,Ñ,Ó.´3°q³6¸!±8×2CÑ2CÀAÀqØó3ß‰w‹yòð ñ rH   c                  ó�  — t        d«      \  } }t        t        d| z   «      | d«      j                  «       | dz   dz  | dz  dz  z   | dz  dz  z
  | z   k(  sJ ‚t        t        dd| z  z   «      | d«      j                  «       d| dz  z  d| dz  z  dz  z   d	| dz  z  z
  d| z  z   k(  sJ ‚t        t        d| z   | dz  z   «      | d
«      j                  «       d| dz  z  dz  | d	z  d	z  z   | dz  dz  z   | dz  dz  z
  | dz  dz  z   | dz  dz  z   d| dz  z  dz  z
  | dz  dz  z   | z   k(  sJ ‚t        t        d| |dz  z  z   «      | d«      j                  «       | dz   |dz  z  dz  | dz  |d
z  z  dz  z   | dz  |d	z  z  dz  z
  | dz  |dz  z  dz  z   | dz  |dz  z  dz  z
  | |dz  z  z   k(  sJ ‚t        t	        d| z   «      | d«      j                  «       | dz   dz  | dz  dz  z   | dz  dz  z
  | dz  dz  z   | dz  dz  z
  | dz  z   t
        dz  z   k(  sJ ‚t        t	        d| z   | dz  z   «      | d«      j                  «       d| dz  z  dz  | dz  dz  z
  d| dz  z  dz  z   d| dz  z  dz  z
  | dz  dz  z   | dz  z   t
        dz  z   k(  sJ ‚t        t	        d| |z  z   «      | d«      j                  «       |dz   | dz  z  dz  |dz  | dz  z  dz  z   |dz  | dz  z  dz  z
  |dz  | dz  z  dz  z   |dz  | dz  z  dz  z
  || z  dz  z   t
        dz  z   k(  sJ ‚t        t        d| z   «      | d«      j                  «       d| dz  z  t        d«      dz  z  dz  | dz  t        d«      dz  z  z   d| dz  z  t        d«      z  dz  z   | dz  t        d«      dz  z  z
  | dz  dz  z
  d| dz  z  t        d«      dz  z  dz  z   | dz  t        d«      z  z
  | dz  t        d«      dz  z  z   | t        d«      dz  z  z
  | z   t        d«      z   k(  sJ ‚t        t        d| |z  z   «      | d«      j                  «       |dz   | dz  z  t        d«      z  |dz  | dz  z  t        d«      dz  z  z   || z  t        d«      dz  z  z
  || z  z   t        d«      z   k(  sJ ‚t        t        d| z   «      | d«      j                  «       | dz  t        d«      z  dz  | dz  t        d«      z  dz  z   | dz  t        d«      z  dz  z   | t        d«      z  z   t        d«      z   k(  sJ ‚t        t        d| |z  z   «      | d«      j                  «       |dz  | dz  z  t        d«      z  dz  |dz  | dz  z  t        d«      z  dz  z   |dz  | dz  z  t        d«      z  dz  z   || z  t        d«      z  z   t        d«      z   k(  sJ ‚t        t        d| z   «      | d«      j                  «       | dz  t        d«      z  dz  | dz  t        d«      z  dz  z   | dz  t        d«      z  dz  z   | t        d«      z  z   t        d«      z   k(  sJ ‚t        t        d| |z  z   «      | d«      j                  «       |dz  | dz  z  t        d«      z  dz  |dz  | dz  z  t        d«      z  dz  z   |dz  | dz  z  t        d«      z  dz  z   || z  t        d«      z  z   t        d«      z   k(  sJ ‚y )Nzx arN   rP   rK   rM   rL   iÀÿÿÿé@   rm   rƒ   rn   rp   r„   rX   r]   r…   rÐ   r†   iñÿÿÿrÃ   rO   )	r/   r,   r;   rì   r7   r>   r:   r5   r6   )rJ   rC   s     rF   Útest_rs_series_ConstantInExprr    s¥  € Ü�5‹>�D€A€qÜ”S˜˜Q™“Z  AÓ&×.Ñ.Ó0°Q¸±T°E¸!±G¸aÀ¹dÀ1¹fÑ4DØˆq‰D�‰Fñ5Øñ5ò ð ð ä”S˜˜Q˜q™S™“\ 1 aÓ(×0Ñ0Ó2°c¸!¸Q¹$±hÀÀAÀqÁDÁÈÁÑ6JØˆa�‰d‰Fñ7Ø�q‘Sñ7ò ð ð ä”S˜˜Q™  A¡™Ó&¨¨2Ó.×6Ñ6Ó8¸B¸qÀ!¹t¹GÀA¹IØˆq‰D�‰Fñ=Ø˜‘T˜!‘Vñ=Ø ™d 1™fñ=%Ø'(¨!¡t¨A¡vñ=.Ø01°1±°Q±ñ=7Ø9:¸1¸a¹4¹À¹ñ=BØDEÀqÁDÈÁFñ=KØMNñ=Oò Oð Oð Oä”S˜˜Q˜q !™t™V™“_ a¨Ó+×3Ñ3Ó5¸!¸Q¹$¸¸qÀ"¹u¹ÀQ¹Øˆq‰D��B‘‰J�q‰Lñ:Ø˜a™4  1¡™9 Q™;ñ:'Ø)*¨A©¨a°©d©°1©ñ:5Ø78¸!±t¸A¸q¹D±yÀ±{ñ:CØEFÀqÈ!ÁtÁVñ:Lò Lð Lð Lô ”T˜!˜a™%“[ ! QÓ'×/Ñ/Ó1°a¸±d°U¸3±YÀÀAÁÀbÁÑ5HÈ1ÈaÉ4ÐPRÉ7Ñ5RØ�‰d�2‰gñ6Ø˜1™˜Q™ñ6Ø!" 1¡ñ6%Ü')¨!¡tñ6,ò ,ð ,ð ,ä”T˜!˜a™% ! Q¡$™,Ó'¨¨1Ó-×5Ñ5Ó7¸3¸qÀ!¹t¹8ÀC¹<È!ÈQÉ$ÈrÉ'Ñ;QØˆa�‰d‰F�2‰Iñ<Ø˜!˜Q™$™˜r™	ñ<"Ø$% q¡D¨¡Fñ<+Ø-.¨q©Sñ<1Ü35°a±4ñ<8ò 8ð 8ð 8ä”T˜!˜a !™e™)“_ a¨Ó+×3Ñ3Ó5¸!¸Q¹$¸¸qÀ!¹t¹ÀC¹È!ÈQÉ$ÈqÐRSÉtÉ)ÐTVÉ,Ñ9VØ�‰d�1�a‘4‰i˜‰lñ:Ø ™T ! Q¡$™Y r™\ñ:*Ø,-¨q©D°°A±©I°a©Kñ:8Ø:;¸A¹#¸a¹%ñ:@ÜBDÀQÁ$ñ:Gò Gð Gð Gô ”T˜!˜a™%“[ ! QÓ'×/Ñ/Ó1°R¸¸1¹±W¼TÀ!»WÀa¹ZÑ5GÈÑ5IÈAÈqÉDÜ�‹G�Q‰JñMñ 6Ø˜1˜a™4™¤ Q£™¨Ñ)ñ6*Ø,-¨q©D´°a³¸!±©Oñ6<Ø>?À¹dÀ1¹fñ6EØGHÈÈAÉÁvÌdÐSTËgØñOñ HØñHñ6à�a‘4œ˜Q›‘<ñ6 à"# Q¡$¤t¨A£w°¡z¡/ñ62à45´d¸1³g¸q±j±Lñ6AàCDñ6EäGKÈAÃwñ6Oò Oð Oð Oô ”T˜!˜a !™e™)“_ a¨Ó+×3Ñ3Ó5¸!¸Q¹$¸¸qÀ!¹t¹ÄDÈÃGÑ9KÈaÐQRÉdÐSTØñTñ OÜ�1‹g�q‰jñOñ :Ø˜Q™3œt A›w¨™z™>ñ:*Ø,-¨a©Cñ:0Ü26°q³'ñ::ò :ð :ð :ô ”T˜!˜a™%“[ ! QÓ'×/Ñ/Ó1°Q¸±T¼$¸q»'±\À"±_ÀqÈ!ÁtÌDÐQRËGÁ|ÐTUÁ~Ñ5UØˆq‰D”�a“‰L˜‰Nñ6Øœt A›w™Yñ6'Ü)-¨a«ñ61ò 1ð 1ð 1ä”T˜!˜a !™e™)“_ a¨Ó+×3Ñ3Ó5¸¸A¹¸aÀ¹d¹Ä4ÈÃ7Ñ9JÈ2Ñ9MØˆq‰D��A‘‰I”d˜1“gÑ˜aÑñ: Ø"# Q¡$ q¨!¡t¡)¬D°«GÑ"3°AÑ"5ñ:6Ø89¸!¹¼DÀ»G¹ñ:DÜFJÈ1Ãgñ:Nò Nð Nð Nô ”T˜!˜a™%“[ ! QÓ'×/Ñ/Ó1°Q¸±T¼$¸q»'±\À"±_ÀqÈ!ÁtÌDÐQRËGÁ|ÐTUÁ~Ñ5UØˆq‰D”�a“‰L˜‰Nñ6Øœt A›w™Yñ6'Ü)-¨a«ñ61ò 1ð 1ð 1ä”T˜!˜a !™e™)“_ a¨Ó+×3Ñ3Ó5¸¸A¹¸aÀ¹d¹Ä4ÈÃ7Ñ9JÈ2Ñ9MØˆq‰D��A‘‰I”d˜1“gÑ˜aÑñ: Ø"# Q¡$ q¨!¡t¡)¬D°«GÑ"3°AÑ"5ñ:6Ø89¸!¹¼DÀ»G¹ñ:DÜFJÈ1Ãgñ:Nò Nð Nñ NrH   c                  óº  — t        d«      \  } }t        t        | t        dd«      z  «      t	        | |t        dd«      z  z   «      z  | d«      j                  «       | t        dd«      z  t	        |t        dd«      z  «      z  | t        dd«      z  t	        |t        dd«      z  «      z  dz  z
  | t        dd«      z  t	        |t        dd«      z  «      z  z   k(  sJ ‚y )Nza brM   r„   rX   rL   rƒ   rp   )r/   r,   r0   r   r2   rì   )rC   rD   s     rF   Ú
test_issuer  9  sÏ   € ô �5‹>�D€A€qÜ”S˜œB˜q ›G™“_¤S¨¨Q´°1°Q³©Z©Ó%8Ñ8¸!¸AÓ>×FÑFÓHØ	Œ2ˆb�‹8‰”C˜œ2˜a ›7™
“OÑ# a¬¨A¨a«¡j´°Q¼¸1¸Q»±Z³Ñ&@ÀÑ&BÑBÀQÌÈ1ÈQËÁZÔPSÐTUÔWYÐZ[Ð\]ÓW^ÑT^ÓP_ÑE_Ñ_ò`ð `ñ `rH   N)mÚsympy.polys.domainsr   r   r   r   Úsympy.polys.ringsr   Úsympy.polys.puiseuxr   Úsympy.polys.ring_seriesr	   r
   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r    r!   r"   r#   r$   r%   r&   r'   r(   r)   r*   r+   r,   Úsympy.testing.pytestr-   r.   Úsympy.core.symbolr/   Úsympy.functionsr0   r1   r2   r3   r4   r5   r6   r7   r8   r9   r:   r;   r<   Úsympy.core.numbersr=   r>   Ú
sympy.corer?   r@   rG   rU   r[   rg   ri   rs   ru   r�   rˆ   r—   rŸ   r¨   rª   r¬   r®   r¶   r¹   r¼   rÁ   rÇ   rÍ   rÑ   rÕ   r×   rÜ   rß   rá   rå   rç   rò   rô   rù   r  r	  r  r  r  r  © rH   rF   ú<module>r     sC  ðß .Ó .Ý "Ý ,÷÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ó ÷ .Ý %÷÷ ÷ õ ç +ß  òò
7ò6ò>ò$;ò\ò&ò=ò,òò0Yò>"òB$òQò6ò1ò..ò:4òò>Dò"ò4"ò4$ò40òBò(Pò2Pò0&ò2Kò(,ò
#òS$òl	Pòò6Mð ñ5ó ð5òp NóF`rH   