Ë
    7^(h�&  ã                   ó  — d Z ddlmZmZmZmZ ddlmZ ddlm	Z	m
Z
 ddlmZ ddlmZmZ ddlmZmZ ddlmZ dd	lmZmZ dd
lmZ d„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Z d„ Z!d„ Z"d„ Z#d„ Z$d„ Z%d„ Z&d„ Z'd„ Z(d„ Z)d„ Z*ed„ «       Z+d„ Z,d„ Z-d„ Z.d „ Z/y!)"z Test sparse rational functions. é    )ÚfieldÚsfieldÚ	FracFieldÚFracElement)Úring)ÚZZÚQQ)Úlex)ÚraisesÚXFAIL)ÚsymbolsÚE)ÚRational)ÚexpÚlog)Úsqrtc                  óÒ  — t        dt        t        «      } t        dt        t        «      }t        dt        t        «      }| j                  | j                  d   k(  sJ ‚| j
                  | j                  d   k(  sJ ‚| j                  |j                  k(  sJ ‚| j
                  |j
                  k(  sJ ‚| j                  |j                  k7  sJ ‚| j
                  |j
                  k7  sJ ‚y )Núx,yúx,y,zr   é   )r   r   r
   ÚxÚgensÚy)ÚF1ÚF2ÚF3s      ú[/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/polys/tests/test_fields.pyÚtest_FracField___init__r      s°   € Ü	�5œ"œcÓ	"€BÜ	�5œ"œcÓ	"€BÜ	�7œB¤Ó	$€Bà�4‰4�2—7‘7˜1‘:ÒÐÐØ�4‰4�2—7‘7˜1‘:ÒÐÐØ�4‰4�2—4‘4Š<Ðˆ<Ø�4‰4�2—4‘4Š<Ðˆ<Ø�4‰4�2—4‘4Š<Ðˆ<Ø�4‰4�2—4‘4Š<Ð‰<ó    c                  óH   — t        dt        «      \  } }}}t        | «      sJ ‚y ©Nr   ©r   r	   Úhash©ÚFr   r   Úzs       r   Útest_FracField___hash__r'      s!   € Ü�w¤Ó#�J€A€qˆ!ˆQÜ�Œ7€N‰7r   c                  óž  — t        dt        «      d   t        dt        «      d   k(  sJ ‚t        dt        «      d   t        dt        «      d   k7  sJ ‚t        dt        «      d   t        dt        «      d   k7  sJ ‚t        dt        «      d   t        dt        «      d   k7  sJ ‚t        dt        «      d   t        dt        «      d   k7  sJ ‚y )Nr   r   r   )r   r	   r   © r   r   Útest_FracField___eq__r*      sÀ   € Ü�œ"Ó˜aÑ ¤E¨'´2Ó$6°qÑ$9Ò9Ð9Ð9Ü�œ"Ó˜aÑ ¤E¨'´2Ó$6°qÑ$9Ò9Ð9Ð9Ü�œ"Ó˜aÑ ¤E¨'´2Ó$6°qÑ$9Ò9Ð9Ð9Ü�œ"Ó˜aÑ ¤E¨%´Ó$4°QÑ$7Ò7Ð7Ð7Ü�œÓ˜AÑ¤%¨´Ó"4°QÑ"7Ò7Ð7Ñ7r   c                  óò  — t        d«      } t        t        t        t        | «      «      t        | «      ft        t
        «      }|j                  \  }}}t        t        | «      t        t        | «      dz   t        t        | «      dz   «      dz  z   «      dz  z  t        | «      dz   z  «      ||dz  |dz  z  |z  fk(  sJ ‚t        | t        d| z  «      t        | «      | t        dd«      z  ft        t
        «      }|j                  \  }}}}t        | dz
  t        | «      z  d| dz  z  z   t        d| z  t        | «      dz  z   «      z  | dz  z  «      |d|j                  dz  z  |z  |j                  |z  |z  z   d|z  |z  z
  |dz  z  fk(  sJ ‚t        | t        | «      t        | t        | «      z   «      ft        t
        «      }|j                  \  }}}t        | dz   | | t        | «      z   t        dd«      z  z  z  d| t        | «      dz  z  z  z
  «      ||j                  |dz  z  |j                  |z  z
  |dz  z   ||z  z
  |j                  dz  |dz  z  |z  |j                  |dz  z  |z  z   z  fk(  sJ ‚y )Nr   r   é   é   é   é   )r   r   r   r   r   r
   r   r   r   r	   r   r   )	r   r%   ÚeÚexexÚexÚ_ÚlgÚx3Úsrts	            r   Útest_sfieldr7   %   sf  € Ü�‹€Aä”1”cœ#˜a›&“k¤3 q£6Ð*¬B´Ó4€AØ—&‘&�K€A€tˆRÜ”#�a“&œœS ›V a™Z¬#¬c°!«f°q©j«/¸!Ñ*;Ñ;Ó<¸aÑ?Ñ?ÄÀQÃÈ!ÁÑLÓMØˆq�!‰t�D˜!‘G‰|˜B‰Ðò ð  ð  ô 	�1”c˜!˜A™#“h¤ A£¨¬2¨a°«8©Ð4´b¼#Ó>€AØ—F‘F�M€A€rˆ2ˆrÜ�A�a‘Cœ˜Q›‘<  ! Q¡$¡Ñ&¬¨A¨a©C´°A³°q±©LÓ(9Ñ9¸!¸Q¹$Ñ>Ó?Ø	
ˆQˆq�s‰s�A‰v‰X�b‰[˜1Ÿ3™3˜r™6 "™9Ñ$ q¨¡t¨B¡wÑ.°°A±Ñ5Ð6ò7ð 7ð 7ô 	�1”c˜!“fœd 1¤s¨1£v¡:Ó.Ð/´´SÓ9€AØ—‘�J€A€rˆ3Ü�1�q‘5˜Q !¤c¨!£f¡*¬r°!°Q«xÑ!7Ñ7Ñ8¸1¸aÄ#ÀaÃ&È!Á)¹mÑ;LÑLÓMØ�—‘�B˜‘E‘	˜AŸC™C ™GÑ# b¨!¡eÑ+¨b°©fÑ4Ø�S‰S�!‰V�B˜‘E‰\˜#Ñ §¡ B¨¡E¡	¨#¡Ñ-ñ/ð 0ò0ð 0ñ 0r   c                  óT   — t        dt        «      \  } }}}t        ||z  |z  «      sJ ‚y r!   r"   r$   s       r   Útest_FracElement___hash__r9   8   s*   € Ü�w¤Ó#�J€A€qˆ!ˆQÜ��!‘�A‘Œ;Ð‰;r   c                  óž   — t        dt        «      \  } }}}||z  dz  |z  }|j                  «       }||k(  sJ ‚d|j                  d<   ||k7  sJ ‚y )Nr   r,   é   )r   r   r   )r   r   ÚcopyÚnumer)r%   r   r   r&   ÚfÚgs         r   Útest_FracElement_copyr@   <   sV   € Ü�w¤Ó#�J€A€qˆ!ˆQà	ˆ!‰ˆA‰ˆa‰€AØ	�‰‹€Aà�Š6€Mˆ6Ø€A‡G�GˆIÑØ�Š6€M‰6r   c                  óÎ  ‡‡— t        dt        «      \  } }}}d|dz  z  |z  ||z  |z  z
  d|dz  z  dz   z  Š| j                  \  Š}}d‰dz  z  |z  ‰|z  |z  z
  d|dz  z  dz   z  }‰|k7  sJ ‚‰j                  «       |k(  sJ ‚t        d«      \  Š}}d‰dz  z  |z  ‰|z  |z  z
  d|dz  z  dz   z  }‰|k7  sJ ‚‰j                  ‰||«      |k(  sJ ‚t	        t
        ˆˆfd„«       y )Nr   r,   r-   r;   r   c                  ó&   •— ‰j                  ‰ «      S ©N)Úas_expr)ÚXr>   s   €€r   ú<lambda>z*test_FracElement_as_expr.<locals>.<lambda>V   s   ø€ ˜qŸy™y¨›|€ r   )r   r   r   rD   r   Ú
ValueError)	r%   r   r   r&   ÚYÚZr?   rE   r>   s	          @@r   Útest_FracElement_as_exprrJ   F   s  ù€ Ü�w¤Ó#�J€A€qˆ!ˆQØ	
ˆ1ˆa‰4‰�‰�A�a‘C˜‘EÑ	˜A˜a ™d™F Q™JÑ'€Aà�i‰i�G€A€qˆ!Ø	
ˆ1ˆa‰4‰�‰�A�a‘C˜‘EÑ	˜A˜a ™d™F Q™JÑ'€Aà�Š6€Mˆ6Ø�9‰9‹;˜!ÒÐÐä�gÓ�G€A€qˆ!Ø	
ˆ1ˆa‰4‰�‰�A�a‘C˜‘EÑ	˜A˜a ™d™F Q™JÑ'€Aà�Š6€Mˆ6Ø�9‰9�Q˜˜1Ó Ò"Ð"Ð"ä
Œ:Ô+Õ,r   c            	      óø  ‡‡— t        d«      \  Š} }t        ‰| |ft        «      \  Š}}}‰j                  d«      }|dk(  r‰j	                  |«      sJ ‚‰j                  t        dd«      «      }| ‰d«      dz  k(  r‰j	                  |«      sJ ‚‰j                  ‰«      }||k(  r‰j	                  |«      sJ ‚‰j                  t        dd«      ‰z  «      }||t        dd«      z  k(  r‰j	                  |«      sJ ‚‰j                  d‰z  «      }|d|z  k(  r‰j	                  |«      sJ ‚‰j                  ‰| z  |z  «      }|||z  |z  k(  r‰j	                  |«      sJ ‚‰j                  ‰| z  |z  «      }|||z  |z  k(  r‰j	                  |«      sJ ‚‰j                  ‰| z  |z  ‰| z  z   ‰z   «      }|||z  |z  ||z  z   |z   k(  r‰j	                  |«      sJ ‚‰j                  ‰| z  |z  ‰| z  z   ‰z   ‰| z  dz   z  «      }|||z  |z  ||z  z   |z   ||z  dz   z  k(  r‰j	                  |«      sJ ‚‰j                  ‰dz  | z  |z  ‰dz  | dz  z  z   dz   «      }||dz  |z  |z  |dz  |dz  z  z   dz   k(  r‰j	                  |«      sJ ‚t        t        ˆˆfd„«       t        t        ˆˆfd„«       t        t        d‰z     j                  «       j                  d‰ z  «      t        «      sJ ‚t        t        ‰dz     j                  «       j                  ‰dz  «      t        «      sJ ‚t        t        t        t        dd«      «         j                  «       j                  t        «      t        «      sJ ‚y )	Nr   r   r,   r;   r-   c                  ó,   •— ‰ j                  d‰z  «      S )Nr-   )Ú	from_expr©r%   r   s   €€r   rF   z,test_FracElement_from_expr.<locals>.<lambda>z   s   ø€ ˜qŸ{™{¨1¨a©4Ó0€ r   c                  óD   •— ‰ j                  d‰z  t        d«      z   «      S )Nr;   r-   )rM   r   rN   s   €€r   rF   z,test_FracElement_from_expr.<locals>.<lambda>{   s   ø€ ˜qŸ{™{¨1¨Q©3´°a³©=Ó9€ r   iúÿÿÿ)r   r   r   rM   Ú
is_elementr   r   rG   Ú
isinstanceÚ	get_fieldÚconvertr   r   r   )r   r&   rE   rH   rI   r>   r%   r   s         @@r   Útest_FracElement_from_exprrT   X   s[  ù€ Ü�gÓ�G€A€qˆ!Ü˜˜1˜a�y¤"Ó%�J€A€qˆ!ˆQà	�‰�A‹€AØ�Š6�a—l‘l 1”oÐ%Ð%à	�‰”H˜Q “NÓ#€AØ‘�!“�Q‘Š;˜1Ÿ<™<¨œ?Ð*Ð*à	�‰�A‹€AØ�Š6�a—l‘l 1”oÐ%Ð%à	�‰”H˜Q˜q“M !‘OÓ$€AØ�”(˜1˜a“.Ñ Ò  Q§\¡\°!¤_Ð4Ð4à	�‰�A�a‘CÓ€AØ��!‘Š8˜Ÿ™ QœÐ'Ð'à	�‰�A�a‘C˜‘EÓ€AØ��!‘�A‘Š:˜!Ÿ,™, qœ/Ð)Ð)à	�‰�A�a‘C˜‘EÓ€AØ��!‘�A‘Š:˜!Ÿ,™, qœ/Ð)Ð)à	�‰�A�a‘C˜‘E˜A˜a™C‘K !‘OÓ$€AØ��!‘�A‘˜˜!™‘˜a‘Ò A§L¡L°¤OÐ3Ð3à	�‰�Q�q‘S˜‘U˜Q˜q™S‘[ 1‘_ q¨¡s¨Q¡wÑ/Ó0€AØ��1‘�Q‘˜˜1™‘˜q‘ 1 Q¡3¨¡7Ñ+Ò+°·±¸Q´Ð?Ð?à	�‰�A�q‘D˜‘F˜1‘H˜q !™t A q¡D™yÑ(¨1Ñ,Ó-€AØ��1‘�Q‘�q‘˜1˜a™4  1¡™9Ñ$ qÑ(Ò(¨Q¯\©\¸!¬_Ð<Ð<ä
Œ:Ô0Ô1Ü
Œ:Ô9Ô:ä”b˜˜A™‘h×(Ñ(Ó*×2Ñ2°1¸°r±7Ó;Üôð ð ä”b˜˜A™‘h×(Ñ(Ó*×2Ñ2°1°r±7Ó;Üôð ð ä”bœœX a¨›^Ó,Ñ-×7Ñ7Ó9×AÑAÄ!ÓDÜôð ñ r   c                  óî  — t        d«      \  } }}t        j                  | |«      }|j                  |«      } || |z   «      }|j                   |j	                  |«      | |z   «      k(  sJ ‚|j                  j                  «        || |z   «      gk(  sJ ‚|j                   |j	                  |«      d«      k(  sJ ‚t        j                  | |«      }|j                  |«      } || |z   «      }|j                   |j	                  |«      | |z   «      k(  sJ ‚|j                  j                  «        || |z   «      gk(  sJ ‚|j                   |j	                  |«      d«      k(  sJ ‚ | || |z   «      «      }|j                   |j	                  |«      | |z   «      k(  sJ ‚|j                  j                  «        || |z   «      gk(  sJ ‚|j                   |j	                  |«      d«      k(  sJ ‚ | || |z   «      «      }|j                   |j	                  |«      | |z   «      k(  sJ ‚|j                  j                  «        || |z   «      gk(  sJ ‚|j                   |j	                  |«      d«      k(  sJ ‚y )Nza b xr   )r   r   Ú
frac_fieldr=   Ú	poly_ringÚcoeffsÚdenom)ÚaÚbr   r   r   Úfracr   ÚF4s           r   Útest_FracField_nestedr^   …   s6  € Ü�gÓ�G€A€qˆ!Ü	�‰�q˜!Ó	€BØ	�‰�qÓ	€BÙˆa�!‰e‹9€DØ�:‰:˜˜Ÿ™ a›¨¨Q©Ó/Ò/Ð/Ð/Ø�:‰:×ÑÓ¡2 a¨!¡e£9 +Ò-Ð-Ð-Ø�:‰:˜˜Ÿ™ a›¨Ó+Ò+Ð+Ð+ä	�‰�a˜Ó	€BØ	�‰�qÓ	€BÙˆa�!‰e‹9€DØ�:‰:˜˜Ÿ™ a›¨¨Q©Ó/Ò/Ð/Ð/Ø�:‰:×ÑÓ¡2 a¨!¡e£9 +Ò-Ð-Ð-Ø�:‰:˜˜Ÿ™ a›¨Ó+Ò+Ð+Ð+á‰b��Q‘‹i‹=€DØ�:‰:˜˜Ÿ™ a›¨¨Q©Ó/Ò/Ð/Ð/Ø�:‰:×ÑÓ¡2 a¨!¡e£9 +Ò-Ð-Ð-Ø�:‰:˜˜Ÿ™ a›¨Ó+Ò+Ð+Ð+á‰b��Q‘‹i‹=€DØ�:‰:˜˜Ÿ™ a›¨¨Q©Ó/Ò/Ð/Ð/Ø�:‰:×ÑÓ¡2 a¨!¡e£9 +Ò-Ð-Ð-Ø�:‰:˜˜Ÿ™ a›¨Ó+Ò+Ð+Ñ+r   c                  óô  — t        dt        «      \  } }} | d«      d|z  cxk  rd|dz  z  cxk  rd|dz  z  k  sJ ‚ J ‚ | d«      d|z  cxk  rd|dz  z  cxk  rd|dz  z  k  sJ ‚ J ‚d|z  d|z  cxk  rd|z  cxk  r||z  cxk  rd|dz  z  k  sJ ‚ J ‚d|z  d|z  cxk  rd|z  cxk  r||z  cxk  rd|dz  z  k  sJ ‚ J ‚d|dz  z  d|dz  z  cxkD  rd|z  cxkD  r | d«      kD  sJ ‚ J ‚d|dz  z  d|dz  z  cxk\  rd|z  cxk\  r | d«      k\  sJ ‚ J ‚d|dz  z  ||z  cxkD  rd|z  cxkD  rd|z  cxkD  r	d|z  kD  sJ ‚ J ‚d|dz  z  ||z  cxk\  rd|z  cxk\  rd|z  cxk\  r	d|z  k\  sJ ‚ J ‚y )Nr   r   r-   r,   éùÿÿÿ)r   r   )r%   r   r   s      r   Útest_FracElement__lt_le_gt_ge__ra       sØ  € Ü�Eœ2Ó�G€A€qˆ!áˆQ‹4�!�A‘#Ô'˜˜!˜Q™$™Ô'  1 a¡4¡Ò'Ð'Ñ'Ð'Ð'ÙˆQ‹4�1�Q‘3Ô*˜!˜A˜q™D™&Ô* A a¨¡d¡FÒ*Ð*Ñ*Ð*Ð*àˆa‰4�!�A‘#Ô*˜˜!™Ô*˜a ™cÔ* A a¨¡d¡FÒ*Ð*Ñ*Ð*Ð*Øˆa‰4�1�Q‘3Ô.˜!˜A™#Ô.  1¡Ô.¨¨!¨Q©$©Ò.Ð.Ñ.Ð.Ð.àˆQ�‰T‰6�A�a˜‘d‘FÔ'˜Q˜q™SÔ'¡1 Q£4Ò'Ð'Ñ'Ð'Ð'ØˆQ�‰T‰6�Q�q˜!‘t‘VÔ*˜q ™sÔ*¡a¨£dÒ*Ð*Ñ*Ð*Ð*àˆQ�‰T‰6�A�a‘CÔ*˜!˜A™#Ô*  !¡Ô* b¨¡dÒ*Ð*Ñ*Ð*Ð*ØˆQ�‰T‰6�Q�q‘SÔ.˜A˜a™CÔ. 1 Q¡3Ô.¨"¨Q©$Ò.Ð.Ñ.Ð.Ñ.r   c                  óx   — t        dt        «      \  } }}d|z  dz
  |z  }d|z  dz   |z  }| |k(  sJ ‚| |k(  sJ ‚y )Nr   r;   é	   r`   )r   r	   )r%   r   r   r>   r?   s        r   Útest_FracElement___neg__rd   ¯   sP   € Ü�5œ"Ó�F€A€qˆà	
ˆ1‰ˆq‰�!‰€AØ	ˆA‰�‰�1‰€Aàˆ2�Š7€Nˆ7Øˆ2�Š7€N‰7r   c                  ó�  — t        dt        «      \  } }}d|z  d|z  }}||z   ||z   cxk(  r||z   ||z  z  k(  sJ ‚ J ‚|| j                  j                  d   z   | j                  j                  d   |z   cxk(  r	d|z  k(  sJ ‚ J ‚t        dt        «      \  } }}|dz   d|z   k(  sJ ‚|t        dd«      z   t        dd«      |z   cxk(  rd|z  dz   dz  k(  sJ ‚ J ‚t        dt        «      \  }}}t        d|«      \  }}}}	}
||z  |z   |||z  z   z  }t        |j                  «      d||z  d	œk(  sJ ‚t        |j                  «      d||z  d
œk(  sJ ‚t        dt        «      \  }}}t        d|«      \  }}}}	}
||z  |z   |||z  z   z  }t        |j                  «      d||z  d	œk(  sJ ‚t        |j                  «      d||z  d
œk(  sJ ‚y )Nr   r   r   r-   r,   r;   úu,vúx,y,z,t©)r   r   r   r   ©r   r   r   r   ©)r   r   r   r   ri   ©r   r	   r   r   r   Údictr=   rY   ©r%   r   r   r>   r?   ÚFuvÚuÚvÚFxyztr&   ÚtÚRuvs               r   Útest_FracElement___add__rt   ¸   sï  € Ü�5œ"Ó�F€A€qˆàˆQ‰3��!‘€q€AØˆq‰5�A˜‘EÔ*˜a !™e a¨¡c™]Ò*Ð*Ñ*Ð*Ð*àˆq�v‰v�{‰{˜1‰~Ñ §¡§¡¨Q¡°!Ñ!3Ô:°q¸±sÒ:Ð:Ñ:Ð:Ð:ä�5œ"Ó�F€A€qˆØˆq‰5�A˜‘EŠ>Ðˆ>ØŒr�!�A‹w‰;œ"˜Q˜q›' A™+Ô4¨!¨A©#°©'°1©Ò4Ð4Ñ4Ð4Ð4ä�UœBÓ�H€Cˆˆ1Ü˜9 cÓ*�N€Eˆ1ˆQˆq�à	
ˆ1‰ˆq‰�1�q˜‘s‘7Ñ€AÜ�—‘‹=¨1¸A¸a¹CÑ@Ò@Ð@Ð@Ü�—‘‹=¨1¸A¸a¹CÑ@Ò@Ð@Ð@ä�Eœ2‹�H€Cˆˆ1Ü˜9 cÓ*�N€Eˆ1ˆQˆq�à	
ˆ1‰ˆq‰�1�q˜‘s‘7Ñ€AÜ�—‘‹=¨1¸A¸a¹CÑ@Ò@Ð@Ð@Ü�—‘‹=¨1¸A¸a¹CÑ@Ò@Ð@Ñ@r   c                  ó|  — t        dt        «      \  } }}d|z  d|z  }}||z
  | |z   ||z  z  k(  sJ ‚|| j                  j                  d   z
  | j                  j                  d   |z
  cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚t        dt        «      \  } }}|dz
  d|z
   k(  sJ ‚|t        dd«      z
  t        dd«      |z
   cxk(  rd|z  dz
  dz  k(  sJ ‚ J ‚t        dt        «      \  }}}t        d|«      \  }}}}	}
||z  |z
  |||z  z
  z  }t        |j                  «      d||z  d	œk(  sJ ‚t        |j                  «      d| |z  d
œk(  sJ ‚t        dt        «      \  }}}t        d|«      \  }}}}	}
||z  |z
  |||z  z
  z  }t        |j                  «      d||z  d	œk(  sJ ‚t        |j                  «      d| |z  d
œk(  sJ ‚y )Nr   r   r   r,   r;   rf   rg   éÿÿÿÿrh   rj   rk   rm   s               r   Útest_FracElement___sub__rw   Ò   sè  € Ü�5œ"Ó�F€A€qˆàˆQ‰3��!‘€q€AØˆq‰5�a�R˜!‘V˜a ™c‘NÒ"Ð"Ð"àˆq�v‰v�{‰{˜1‰~Ñ §¡§¡¨Q¡°!Ñ!3Ô8°qÒ8Ð8Ñ8Ð8Ð8ä�5œ"Ó�F€A€qˆØˆq‰5�a˜!‘e�HÒÐÐØŒr�!�A‹w‰;œB˜q ›G a™K˜.Ô7¨Q¨q©S°1©W°a©KÒ7Ð7Ñ7Ð7Ð7ä�UœBÓ�H€Cˆˆ1Ü˜9 cÓ*�N€Eˆ1ˆQˆq�à	
ˆ1‰ˆq‰�1�q˜‘s‘7Ñ€AÜ�—‘‹=¨"¸A¸a¹CÑ@Ò@Ð@Ð@Ü�—‘‹=¨1¸A¸2¸a¹4Ñ@Ò@Ð@Ð@ä�Eœ2‹�H€Cˆˆ1Ü˜9 cÓ*�N€Eˆ1ˆQˆq�à	
ˆ1‰ˆq‰�1�q˜‘s‘7Ñ€AÜ�—‘‹=¨"¸A¸a¹CÑ@Ò@Ð@Ð@Ü�—‘‹=¨1¸A¸2¸a¹4Ñ@Ò@Ð@Ñ@r   c                  óî  — t        dt        «      \  } }}d|z  d|z  }}||z  ||z  cxk(  rd||z  z  k(  sJ ‚ J ‚|| j                  j                  d   z  | j                  j                  d   |z  cxk(  r	|dz  k(  sJ ‚ J ‚t        dt        «      \  } }}|dz  d|z  k(  sJ ‚|t        dd«      z  t        dd«      |z  cxk(  r|t        dd«      z  k(  sJ ‚ J ‚t        dt        «      \  }}}t        d|«      \  }}}}	}
|dz   |z  |z  dz   |dz
  |	z  |
|z  |z  z
  dz
  z  }t        |j                  «      |dz   dd	œk(  sJ ‚t        |j                  «      |dz
  | |z  d
dœk(  sJ ‚t        dt        «      \  }}}t        d|«      \  }}}}	}
|dz   |z  |z  dz   |dz
  |	z  |
|z  |z  z
  dz
  z  }t        |j                  «      |dz   dd	œk(  sJ ‚t        |j                  «      |dz
  | |z  d
dœk(  sJ ‚y )Nr   r   r   r-   r,   r;   rf   rg   )©r   r   r   r   ri   rv   ))r   r   r   r   )r   r   r   r   ri   )	r   r	   r   r   r   r   rl   r=   rY   rm   s               r   Útest_FracElement___mul__rz   ì   s0  € Ü�5œ"Ó�F€A€qˆàˆQ‰3��!‘€q€AØˆQ‰3�!�A‘#Ô ˜˜A˜a™C™Ò Ð Ñ Ð Ð àˆQ�V‰V�[‰[˜‰^Ñ˜qŸv™vŸ{™{¨1™~¨aÑ/Ô7°1°a±4Ò7Ð7Ñ7Ð7Ð7ä�5œ"Ó�F€A€qˆØˆQ‰3�!�A‘#Š:Ðˆ:ØŒR��!‹W‰9œ˜1˜Q› ™	Ô5 Q¤x°°1£~Ñ%5Ò5Ð5Ñ5Ð5Ð5ä�UœBÓ�H€Cˆˆ1Ü˜9 cÓ*�N€Eˆ1ˆQˆq�à
ˆa‰%�‰�1‰�q‰˜A ™E 1™9 q¨¡s¨1¡uÑ,¨qÑ0Ñ1€AÜ�—‘‹=¨1¨q©5ÀÑBÒBÐBÐBÜ�—‘‹=¨1¨q©5ÀÀÀ1ÁÐTVÑWÒWÐWÐWä�Eœ2‹�H€Cˆˆ1Ü˜9 cÓ*�N€Eˆ1ˆQˆq�à
ˆa‰%�‰�1‰�q‰˜A ™E 1™9 q¨¡s¨1¡uÑ,¨qÑ0Ñ1€AÜ�—‘‹=¨1¨q©5ÀÑBÒBÐBÐBÜ�—‘‹=¨1¨q©5ÀÀÀ1ÁÐTVÑWÒWÐWÑWr   c                  óÔ  ‡— t        dt        «      \  } Š}d‰z  d|z  }}||z  |‰z  k(  sJ ‚‰| j                  j                  d   z  | j                  j                  d   ‰z  cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚t        dt        «      \  } Š}‰dz  d‰z  k(  sJ ‚‰t        dd«      z  t        dd«      ‰z  dz  cxk(  r‰t        dd«      z  k(  sJ ‚ J ‚t        t        ˆfd„«       t        t        ˆfd„«       t        t        ˆfd	„«       t        d
t        «      \  }}}t        d|«      \  }Š}}}	||z  ‰|z  z  }t        |j                  «      d||z  ik(  sJ ‚t        |j                  «      ddik(  sJ ‚‰|z  ||z  z  }t        |j                  «      ddik(  sJ ‚t        |j                  «      d||z  ik(  sJ ‚t        d
t        «      \  }
}}t        d|
«      \  }Š}}}	||z  ‰|z  z  }t        |j                  «      d||z  ik(  sJ ‚t        |j                  «      ddik(  sJ ‚‰|z  ||z  z  }t        |j                  «      ddik(  sJ ‚t        |j                  «      d||z  ik(  sJ ‚y )Nr   r   r   r,   r;   rv   c                  ó   •— ‰ dz  S ©Nr   r)   ©r   s   €r   rF   z.test_FracElement___truediv__.<locals>.<lambda>  s   ø€  a¨¡c€ r   c                  ó   •— d‰ ‰ z
  z  S ©Nr   r)   r~   s   €r   rF   z.test_FracElement___truediv__.<locals>.<lambda>  ó   ø€  a¨¨Q©¡i€ r   c                  ó   •— ‰ ‰ ‰ z
  z  S rC   r)   r~   s   €r   rF   z.test_FracElement___truediv__.<locals>.<lambda>  r�   r   rf   rg   ri   ry   )r   r	   r   r   r   r   r   ÚZeroDivisionErrorrl   r=   rY   )r%   r   r>   r?   rn   ro   rp   rq   r&   rr   rs   r   s              @r   Útest_FracElement___truediv__r„     su  ø€ Ü�5œ"Ó�F€A€qˆàˆQ‰3��!‘€q€AØˆQ‰3�!�A‘#Š:Ðˆ:àˆQ�V‰V�[‰[˜‰^Ñ˜qŸv™vŸ{™{¨1™~¨aÑ/Ô4°1Ò4Ð4Ñ4Ð4Ð4ä�5œ"Ó�F€A€qˆØˆQ‰3�!�A‘#Š:Ðˆ:ØŒR��!‹W‰9œ˜A˜a› ™ R™Ô;¨1¬X°a¸«^Ñ+;Ò;Ð;Ñ;Ð;Ð;ä
Ô›kÔ*Ü
ÔÓ/Ô0Ü
ÔÓ/Ô0ä�UœBÓ�H€Cˆˆ1Ü˜9 cÓ*�N€Eˆ1ˆQˆq�à	
ˆ1‰ˆq�‰s‰€AÜ�—‘‹=˜\¨1¨Q©3Ð/Ò/Ð/Ð/Ü�—‘‹=˜\¨1Ð-Ò-Ð-Ð-à	
ˆ1‰ˆq�‰s‰€AÜ�—‘‹=˜\¨1Ð-Ò-Ð-Ð-Ü�—‘‹=˜\¨1¨Q©3Ð/Ò/Ð/Ð/ä�Eœ2‹�H€Cˆˆ1Ü˜9 cÓ*�N€Eˆ1ˆQˆq�à	
ˆ1‰ˆq�‰s‰€AÜ�—‘‹=˜\¨1¨Q©3Ð/Ò/Ð/Ð/Ü�—‘‹=˜\¨1Ð-Ò-Ð-Ð-à	
ˆ1‰ˆq�‰s‰€AÜ�—‘‹=˜\¨1Ð-Ò-Ð-Ð-Ü�—‘‹=˜\¨1¨Q©3Ð/Ò/Ð/Ñ/r   c                  ó   ‡— t        dt        «      \  } Š}d‰z  d|z  }}|dz  d‰dz  z  k(  sJ ‚|dz  d|dz  z  k(  sJ ‚||z  dz  d‰dz  |dz  z  z  k(  sJ ‚||z  dz  ‰|z  dz  k(  sJ ‚t        t        ˆfd„«       y )Nr   r   r,   éýÿÿÿc                  ó   •— ‰ ‰ z
  dz  S )Nr†   r)   r~   s   €r   rF   z*test_FracElement___pow__.<locals>.<lambda>7  s   ø€  q¨1¡u¨r¡k€ r   )r   r	   r   rƒ   )r%   r   r>   r?   r   s       @r   Útest_FracElement___pow__rˆ   ,  s¦   ø€ Ü�5œ"Ó�F€A€qˆàˆQ‰3��!‘€q€Aàˆa‰4�1�Q˜‘T‘6Š>Ðˆ>Øˆa‰4�1�Q˜‘T‘6Š>Ðˆ>àˆa‰C�!‰8�q˜!˜Q™$˜q !™t™)‘}Ò$Ð$Ð$Øˆa‰C�"‰9˜˜1™˜q™Ò Ð Ð ä
ÔÓ1Õ2r   c                  ó„   — t        dt        «      \  } }}}|dz  |z   |dz   z  j                  |«      d|z  |dz   z  k(  sJ ‚y )Nr   r-   r   )r   r   Údiffr$   s       r   Útest_FracElement_diffr‹   9  sL   € Ü�WœbÓ!�H€A€qˆˆ1à�‰T�A‰X˜˜A™Ñ×$Ñ$ QÓ'¨1¨Q©3°°A±©;Ò6Ð6Ñ6r   c                  ó´   ‡— t        dt        «      \  } }}}|dz  d|z  z   |z  Š ‰ddd«      }|dk(  rt        |t        «      rJ ‚t	        t
        ˆfd„«       y )Nr   r-   r,   r   r.   c                  ó   •—  ‰ ddd«      S )Nr   r   r)   )r>   s   €r   rF   z+test_FracElement___call__.<locals>.<lambda>E  s   ø€ ¡a¨¨1¨a£j€ r   )r   r   rQ   r   r   rƒ   )r%   r   r   r&   Úrr>   s        @r   Útest_FracElement___call__r�   >  s[   ø€ ä�WœbÓ!�H€A€qˆˆ1Ø	
ˆA‰��!‘‰�Q‰€Aá	ˆ!ˆQ�‹
€AØ�Š6œ* Q¬Ô4Ð4Ð4Ü
ÔÓ0Õ1r   c                  óþ   ‡‡— t        dt        «      \  } }}Št        dt        «      d   }|dz  d|z  z   ‰z  Š‰j                  |d«      d|j                  z  |j                  z  k(  sJ ‚t        t        ˆˆfd„«       y )Nr   zy,zr   r-   r,   c                  ó(   •— ‰ j                  ‰d«      S r}   )Úevaluate©r>   r&   s   €€r   rF   z+test_FracElement_evaluate.<locals>.<lambda>M  s   ø€  a§j¡j°°AÓ&6€ r   )r   r   r’   r   r&   r   rƒ   )r%   r   r   ÚFyzr>   r&   s       @@r   Útest_FracElement_evaluater•   G  sr   ù€ Ü�WœbÓ!�H€A€qˆˆ1Ü
�”rÓ
˜1Ñ
€CØ	
ˆA‰��!‘‰�Q‰€Aà�:‰:�a˜Ó˜q §¡™w s§u¡u™}Ò,Ð,Ð,Ü
ÔÔ6Õ7r   c                  ó°   ‡‡— t        dt        «      \  } }}Š|dz  d|z  z   ‰z  Š‰j                  |d«      d|z  ‰z  k(  sJ ‚t        t        ˆˆfd„«       y )Nr   r-   r,   r   c                  ó(   •— ‰ j                  ‰d«      S r}   )Úsubsr“   s   €€r   rF   z'test_FracElement_subs.<locals>.<lambda>T  s   ø€  a§f¡f¨Q°£l€ r   )r   r   r˜   r   rƒ   )r%   r   r   r>   r&   s      @@r   Útest_FracElement_subsr™   O  sX   ù€ Ü�WœbÓ!�H€A€qˆˆ1Ø	
ˆA‰��!‘‰�Q‰€Aà�6‰6�!�Q‹<˜1˜Q™3˜q™5Ò Ð Ð Ü
ÔÔ2Õ3r   c                   ó   — y rC   r)   r)   r   r   Útest_FracElement_composer›   V  s   € Ør   c                  óî   ‡‡— t        d«      Št        dt        «      \  Š} }}‰j                  | «      dk(  sJ ‚‰j                  |«      dk(  sJ ‚t	        t
        ˆfd„«       t	        t
        ˆˆfd„«       y )NrZ   zx y zr   r   c                  ó&   •— ‰ j                  d«      S r€   ©Úindex)r%   s   €r   rF   z&test_FracField_index.<locals>.<lambda>_  ó   ø€ ˜qŸw™w q›z€ r   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S rC   rž   )r%   rZ   s   €€r   rF   z&test_FracField_index.<locals>.<lambda>`  r    r   )r   r   r	   rŸ   r   rG   )r   r   r&   r%   rZ   s      @@r   Útest_FracField_indexr¢   Y  sa   ù€ Ü�‹€AÜ�w¤Ó#�J€A€qˆ!ˆQØ�7‰7�1‹:˜Š?Ðˆ?Ø�7‰7�1‹:˜Š?Ðˆ?ä
Œ:Ó)Ô*Ü
Œ:Ô)Ô*Ør   N)0Ú__doc__Úsympy.polys.fieldsr   r   r   r   Úsympy.polys.ringsr   Úsympy.polys.domainsr   r	   Úsympy.polys.orderingsr
   Úsympy.testing.pytestr   r   Ú
sympy.corer   r   Úsympy.core.numbersr   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   r   r'   r*   r7   r9   r@   rJ   rT   r^   ra   rd   rt   rw   rz   r„   rˆ   r‹   r�   r•   r™   r›   r¢   r)   r   r   ú<module>r­      s¨   ðÙ &ç DÓ DÝ "ß &Ý %ç .ß !Ý 'ß =Ý 9ò
òò8ò0ò&òò-ò$*òZ,ò6/òòAò4Aò4Xò4$0òL3ò7ð
 ñ2ó ð2ò8ò4ò	ó	r   