Ë
    7^(hKZ  ã                   óþ  — d Z ddlmZ ddlmZmZ ddlmZmZm	Z	m
Z
mZ ddlmZ ddlmZ ddlmZ ddlmZmZ dd	lmZmZmZ dd
lmZ ddlmZ ddlmZ ddlm Z  ddl!m"Z"m#Z# ddl$m%Z%m&Z& ddl'm(Z( ddl)m*Z* ddl+m,Z,m-Z-m.Z.m/Z/m0Z0 ddl1m2Z2 ddl3m4Z4m5Z5 ddl6m7Z7 ddlm8Z8 ddlm9Z9 ddl:m;Z;m<Z<m=Z= e	Z>d„ Z?d„ Z@d„ ZAd„ ZBd„ ZCd„ ZDd„ ZEd „ ZFd!„ ZGd"„ ZHd#„ ZId$„ ZJe&d%„ «       ZKd&„ ZLd'„ ZMd(„ ZNd)„ ZOd*„ ZPd+„ ZQd,„ ZRd-„ ZSd.„ ZTd/„ ZUd0„ ZVy1)2zTests for minimal polynomials. é    )Úexpand)ÚGoldenRatioÚTribonacciConstant)ÚAlgebraicNumberÚIÚRationalÚooÚpi)ÚPow)ÚS)Úexp)ÚcbrtÚsqrt)ÚcosÚsinÚtan)Ú	nextprime)ÚPoly)ÚCRootOf)Únonlinsolve)ÚCircleÚintersection)ÚraisesÚslow)Ú	FiniteSet)ÚPoint2D)Úminimal_polynomialÚ_choose_factorÚ_minpoly_op_algebraic_elementÚ_separate_sqÚ_minpoly_groebner)Úapart)ÚNotAlgebraicÚGeneratorsError)ÚQQ)Úrootof)Údegree)ÚxÚyÚzc                  óî   — t        dt        «      t        dz   k(  sJ ‚t        dt        «      t        dz   k(  sJ ‚t        dt        «      t        k(  sJ ‚t        dt        «      t        dz
  k(  sJ ‚t        dt        «      t        dz
  k(  sJ ‚t        t        d«      t        «      t        dz  dz
  k(  sJ ‚t        t        d«      t        «      t        dz  dz
  k(  sJ ‚t        t        d«      t        «      t        dz  dz
  k(  sJ ‚t        dt        d«      z  t        «      t        dz  d	z
  k(  sJ ‚t        d
t        d«      z  t        «      t        dz  dz
  k(  sJ ‚t        dt        d«      z  t        «      t        dz  dz
  k(  sJ ‚t        dt        d«      z  d
z   t        «      t        dz  dt        z  z
  dz   k(  sJ ‚t        d
t        d«      z  dz   t        «      t        dz  dt        z  z
  dz
  k(  sJ ‚t        dt        d«      z  dz   t        «      t        dz  dt        z  z
  dz
  k(  sJ ‚t        dt        d«      z  d
z
  t        «      t        dz  dt        z  z   dz   k(  sJ ‚t        d
t        d«      z  dz
  t        «      t        dz  dt        z  z   dz
  k(  sJ ‚t        dt        d«      z  dz
  t        «      t        dz  dt        z  z   dz
  k(  sJ ‚t        t        dt        d«      z   «      t        «      t        dz  dt        dz  z  z
  dz
  k(  sJ ‚t        t        t        t        d«      z   «      t        «      t        d	z  dt        dz  z  z
  dz   k(  sJ ‚t        dt        z  t        dt        z   «      z   t        «      t        dz  dt        dz  z  z   d	t        z  z   dz   k(  sJ ‚t        t        d«      t        d
«      z   t        «      t        dz  dt        dz  z  z
  dz   k(  sJ ‚t        t        d«      t        d
«      z   t        d«      z   t        «      t        dz  dt        dz  z  z
  dt        z  z
  dz
  k(  sJ ‚ddt        d«      z  z
  dt        d
«      z  z   } t        d| z  t        «      dt        dz  z  dt        d
z  z  z
  dt        dz  z  z   dt        z  z   dz
  k(  sJ ‚t        dt        | «      z  t        «      dt        d	z  z  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   dz
  k(  sJ ‚t	        t
        d„ «       t	        t
        d„ «       t	        t
        d„ «       t        t        d«      «      j                  t        dz  dz
  «      sJ ‚t        t        d«      t        «      t        dz  dz
  k(  sJ ‚t        t        d«      d¬«      t        t        dz  dz
  «      k(  sJ ‚t        t        d«      t        d¬«      t        t        dz  dz
  d ¬!«      k(  sJ ‚t        t        d«      t        dd"¬#«      t        t        dz  dz
  d ¬!«      k(  sJ ‚t        t        d«      «      } t        t        d
«      «      }t        | t        «      t        dz  dz
  k(  sJ ‚t        |t        «      t        dz  d
z
  k(  sJ ‚t        | t        d¬«      t        t        dz  dz
  d ¬!«      k(  sJ ‚t        |t        d¬«      t        t        dz  d
z
  d ¬!«      k(  sJ ‚t        t        | dz  d$z   «      t        «      dt        dz  z  d%t        dz  z  z
  d&z   k(  sJ ‚t        t        |dz  d$z   «      t        «      dt        dz  z  d't        dz  z  z
  d(z   k(  sJ ‚t        d«      d
z  dz   t        t        d«      d
z  dz   «      }} d)t        d	z  z  d*t        dz  z  z
  d+t        dz  z  z
  d,t        dz  z  z   d-t        d
z  z  z   d.t        dz  z  z
  d/t        z  z
  d0z   }t        t        | «      t        t        | «      «      z   t        «      |k(  sJ ‚t        t        |«      t        t        |«      «      z   t        «      |k(  sJ ‚t        | t        d
d«      z  t        «      d1t        dz  z  d2t        dz  z  z
  d3z   k(  sJ ‚t        d4«      }t        |t        «      d5t        dz  z  dz
  k(  sJ ‚t        d«      t        t        «      z  dt        dd6t        z  z   «      z  z  d7t        d«      z  t        t        dd«      z  dd6t        z  z   t        d
d«      z  z  z  z   d8t        d«      z  t        t        d9d«      z  dd6t        z  z   t        d
d«      z  z  z  z   dt        z  t        dt        d6z  z
  «      z  z   }t        |t        «      }|d7t        dz  z  d:t        dz  z  z   d;z   k(  sJ ‚dt        d«      z   t        d
«      z   }t        |t        «      }|t        dz  dt        d
z  z  z
  dt        dz  z  z
  d<t        z  z   d	z
  k(  sJ ‚ddt        d«      z   t        d
«      z   z  }t        |t        «      }|d	t        dz  z  d<t        d
z  z  z
  dt        dz  z  z   dt        z  z   dz
  k(  sJ ‚t        dt        d«      z   dt        d
«      z  z
  t        d«      z   d
z  «      t        dd
«      z  }t        |t        «      }|t        d	z  d	t        dz  z  z
  d=t        dz  z  z
  d>t        dz  z  z   d?t        dz  z  z   d@t        d
z  z  z
  dAt        dz  z  z   dBt        z  z   dCz
  k(  sJ ‚t        dt        d«      z   dt        d
«      z  z
  t        d«      z   d
z  «      }t        |t        «      }|t        d	z  dDt        dz  z  z
  dEt        dz  z  z
  dFt        dz  z  z   dGt        dz  z  z   dHt        d
z  z  z
  dIt        dz  z  z   dJt        z  z   dKz
  k(  sJ ‚t        t        dL«      t        «      t        dz
  k(  sJ ‚dt        d«      z   } t        | t        d«      z  | z   d
z  t        «      t        dz  dMt        z  z
  dz   k(  sJ ‚ddt        d«      z   t        d
«      z   z  }t        |t        d"¬N«      d	t        dz  z  d<t        d
z  z  z
  dt        dz  z  z   dt        z  z   dz
  k(  sJ ‚ddt        d«      z   t        d
«      z   z  }t        |t        d"¬N«      t        dz  dt        d
z  z  z
  dt        dz  z  z   dt        z  z   dz
  k(  sJ ‚t        dt        d«      t        z  z   t        d"¬N«      t        dz  dt        z  z
  d
z   k(  sJ ‚t        ddt        d«      z   z  dz   t        d"¬N«      t        dz  dz
  k(  sJ ‚t        t        d«      t        z  t        dt        d«      z   z  z   t        d"¬N«      t        dz  dOt        dz  z  z   dz   k(  sJ ‚t        t        t        t        j                  t        «      ¬!«      t        t        z
  k(  sJ ‚t        j                  t        t        d«      dz   z  «      }t        t        t        |¬!«      t        t        z
  k(  sJ ‚t        t        t        t        ¬!«      t        dz  dz   k(  sJ ‚t        t        t        dP¬!«      t        dz  dz   k(  sJ ‚t        t        t        «      t        dz  t        z
  dz
  k(  sJ ‚t        t         d
z   t        «      t        d
z  dt        dz  z  z
  dQt        z  z   dRz
  k(  sJ ‚t        t        t        t        j                  t        d«      «      ¬!«      dt        z  t        d«      z
  dz
  k(  sJ ‚t        t         t        t        j                  t#        dSd
t        dT«      z  z
  «      «      ¬!«      dt        z  dSdSd
t        dT«      z  z
  t        dd
«      z  z  z
  d
t        dT«      z  dSd
t        dT«      z  z
  t        dd
«      z  z  z
  d<dSd
t        dT«      z  z
  t        dd
«      z  z  z
  d<z
  k(  sJ ‚t        t        j                  j                  d¬U«      dV¬W«      }t        |t        «      t        dz  t        z
  dz
  k(  sJ ‚y )XNiùÿÿÿé   éÿÿÿÿé   r   é   é   é   é   é   é-   é   é`   é   é	   é   é/   é
   é1   é%   é   é0   é   iˆ  éÐ  id  c                  ó*   — t        t        t        «      S ©N)r   r	   r(   © ó    úi/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/polys/numberfields/tests/test_minpoly.pyú<lambda>z)test_minimal_polynomial.<locals>.<lambda>P   s   € Ô!3´B¼Ó!:€ rE   c                  ó0   — t        dt        z  t        «      S ©Nr/   )r   r)   r(   rD   rE   rF   rG   z)test_minimal_polynomial.<locals>.<lambda>Q   s   € Ô!3°A´q±D¼!Ó!<€ rE   c                  ó4   — t        t        d«      t        «      S )Nr.   )r   r   r(   rD   rE   rF   rG   z)test_minimal_polynomial.<locals>.<lambda>R   s   € Ô!3´C¸³F¼AÓ!>€ rE   T©Úpolysr%   ©ÚdomainF)rL   Úcomposeé   éD   iA  éˆ   i�  éQ   iÜ  i¸  itX  iðö  ix{  iÐä i.( iÙ  i¼ igö
ú”
        -1/(800*sqrt(-1/240 + 1/(18000*(-1/17280000 +
        sqrt(15)*I/28800000)**(1/3)) + 2*(-1/17280000 +
        sqrt(15)*I/28800000)**(1/3)))é@  é}   é   i5  é   iˆ  i Ð é   é8   éÀ  éà  éÀ  éÀ  é   éÀ  i   iÀÍ i Ûi ø•&l    @ä4 l     Ïzl l     xyl     x, z(-sqrt(5)/2 - 1/2 + (-sqrt(5)/2 - 1/2)**2éÆ   ©rO   é   zQQ(y)é    é"   é   é!   )ÚfuncÚphi)Úalias)r   r(   r   r   r   r#   Údummy_eqr   r   ÚQr   r   r   r%   Úalgebraic_fieldr   r   r   )	ÚaÚbÚfÚeqÚexÚmpÚpÚKri   s	            rF   Útest_minimal_polynomialrv   )   s   € Ü˜b¤!Ó$¬¨A©Ò-Ð-Ð-Ü˜b¤!Ó$¬¨A©Ò-Ð-Ð-Ü˜q¤!Ó$¬Ò)Ð)Ð)Ü˜q¤!Ó$¬¨A©Ò-Ð-Ð-Ü˜q¤!Ó$¬¨A©Ò-Ð-Ð-äœd 1›g¤qÓ)¬Q°©T°A©XÒ5Ð5Ð5Üœd 1›g¤qÓ)¬Q°©T°A©XÒ5Ð5Ð5Üœd 1›g¤qÓ)¬Q°©T°A©XÒ5Ð5Ð5ä˜a¤ Q£™i¬Ó+¬q°!©t°a©xÒ7Ð7Ð7Ü˜a¤ Q£™i¬Ó+¬q°!©t°b©yÒ8Ð8Ð8Ü˜a¤ Q£™i¬Ó+¬q°!©t°b©yÒ8Ð8Ð8ä˜a¤ Q£™i¨!™m¬QÓ/´1°a±4¸!¼A¹#±:À±>ÒAÐAÐAÜ˜a¤ Q£™i¨!™m¬QÓ/´1°a±4¸"¼Q¹$±;À±?ÒBÐBÐBÜ˜a¤ Q£™i¨!™m¬QÓ/´1°a±4¸"¼Q¹$±;ÀÑ3CÒCÐCÐCä˜a¤ Q£™i¨!™m¬QÓ/´1°a±4¸!¼A¹#±:À±>ÒAÐAÐAÜ˜a¤ Q£™i¨!™m¬QÓ/´1°a±4¸"¼Q¹$±;À±?ÒBÐBÐBÜ˜a¤ Q£™i¨!™m¬QÓ/´1°a±4¸"¼Q¹$±;ÀÑ3CÒCÐCÐCäœd 1¤t¨A£w¡;Ó/´Ó3´q¸!±t¸aÄÀ1Á¹f±}ÀqÑ7HÒHÐHÐHÜœd¤1¤t¨A£w¡;Ó/´Ó3´q¸!±t¸bÄÀAÁ¹g±~ÈÑ7JÒJÐJÐJä˜a¤™c¤D¨¬Q©£KÑ/´Ó3´q¸!±t¸aÄÀ1Á¹f±}ÀqÌÁsÑ7JÈRÑ7OÒOÐOÐOäœd 1›g¬¨Q«Ñ/´Ó3´q¸!±t¸bÄÀAÁ¹g±~ÈÑ7IÒIÐIÐIÜÜˆQ‹”$�q“'ÑœD ›GÑ#¤Qó(Ü+,¨a©4°"´Q¸±T±'©>¸B¼q¹DÑ+@À2Ñ+EòFð Fð Fð 	
ˆAŒd�1‹g‰I‰˜œ$˜q›'™	Ñ!€AäØ	ˆ!‰ŒQóØ”q˜!‘t‘8˜d¤1 a¡4™iÑ'¨#¬a°©d©(Ñ2°Q´q±SÑ8¸1Ñ<ò=ð =ð =äØ	Œ$ˆq‹'‰	”1óØœQ ™T™ D¬¨A©¡IÑ-°´A°q±D±Ñ8¸1¼QÀ¹T¹6ÑAÀAÑEòFð Fð Fô Œ<Ñ:Ô;Ü
Œ<Ñ<Ô=Ü
Œ<Ñ>Ô?äœd 1›gÓ&×/Ñ/´°1±°q±Ô9Ð9Ð9Üœd 1›g¤qÓ)¬Q°©T°A©XÒ5Ð5Ð5äœd 1›g¨TÔ2´d¼1¸a¹4À!¹8³nÒDÐDÐDÜœd 1›g¤q°Ô5¼¼aÀ¹dÀQ¹hÈtÔ9TÒTÐTÐTÜœd 1›g¤q°¸eÔDÌÌQÐPQÉTÐTUÉXÐ^bÔHcÒcÐcÐcäœ˜Q›Ó €AÜœ˜Q›Ó €Aä˜a¤Ó#¤q¨!¡t¨a¡xÒ/Ð/Ð/Ü˜a¤Ó#¤q¨!¡t¨a¡xÒ/Ð/Ð/ä˜a¤¨$Ô/´4¼¸1¹¸q¹ÈÔ3NÒNÐNÐNÜ˜a¤¨$Ô/´4¼¸1¹¸q¹ÈÔ3NÒNÐNÐNäœd 1 Q¡3¨¡8›n¬aÓ0°A´a¸±d±F¸RÄÀ1Á¹WÑ4DÀsÑ4JÒJÐJÐJÜœd 1 Q¡3¨¡8›n¬aÓ0°A´a¸±d±F¸SÄÀAÁ¹XÑ4EÈÑ4LÒLÐLÐLä�‹7�1‰9�q‰=œ/¬$¨q«'°!©)°a©-Ó8€q€Aà
Œ1ˆa‰4‰�$”q˜!‘t‘)Ñ˜d¤1 a¡4™iÑ'¨%´°1±©*Ñ4°u¼QÀ¹T±zÑAØŒa�‰d‰
ñ	ØœA‘Xñ	Ø &ñ	'€Aô œd 1›g¬¬T°!«W«Ñ5´qÓ9¸QÒ>Ð>Ð>Üœd 1›g¬¬T°!«W«Ñ5´qÓ9¸QÒ>Ð>Ð>äØ	Œ1ˆQ�‹7‰
”AóØœa ™d™( V¬A¨q©D¡[Ñ0°8Ñ;ò<ð <ð <ô 
ð )ó 
*€Bô ˜b¤!Ó$¨¬Q°©T©	°A©Ò5Ð5Ð5ä
ˆq‹'”$”q“'‰/˜1œT ! c¬!¡e¡)›_Ñ,Ñ
-Ø”�a“‰jœ!œQ˜q ›V™) Q¨¬Q©¡Y´°1°Q³Ñ$7Ñ7Ñ8ñ9à”4˜“7‰lœAœq  A›w™J¨¨C´©E©	´A°a¸³FÑ':Ñ:Ñ;ñ<ð ”‰c”$�qœ1˜S™5‘y“/Ñ!ñ"€Bô 
˜B¤Ó	"€BØ�”A�q‘D‘˜4¤ 1¡™9Ñ$ vÑ-Ò-Ð-Ð-à	
ŒT�!‹W‰”t˜A“wÑ	€BÜ	˜B¤Ó	"€BØ”�A‘˜œ!˜Q™$™‘ ¤1 a¡4¡Ñ'¨"¬Q©$Ñ.°Ñ2Ò2Ð2Ð2à	
ˆA”�Q“‰Kœ$˜q›'Ñ!Ñ	"€BÜ	˜B¤Ó	"€BØ�”1�a‘4‘˜"œQ ™T™'Ñ! A¤a¨¡d¡FÑ*¨Q¬q©SÑ0°1Ñ4Ò4Ð4Ð4ä	�”T˜!“W‘˜q¤ a£™yÑ(¬4°«7Ñ2°QÑ6Ó	7¼(À1Àa».ÑH€AÜ	˜AœqÓ	!€BØ”�A‘˜œ!˜Q™$™‘ ¤A q¡D¡Ñ(¨3¬q°!©t©8Ñ3°c¼!¸Q¹$±hÑ>ÀÄaÈÁdÁÑJÈTÔRSÐUVÑRVÉYÑVÐY]Ô^_ÑY_Ñ_ÐbfÑfÒfÐfÐfÜ�”D˜“G‘˜a¤ Q£™iÑ'¬$¨q«'Ñ1°AÑ5Ó6€AÜ	˜AœqÓ	!€BØ”�A‘˜œA˜q™D™‘ 6¬!¨Q©$¡;Ñ.°¼!¸Q¹$±Ñ>ÀÌ1ÈaÉ4ÁÑOÐR]Ô^_ÐabÑ^bÑRbÑbÐeqÔrsÐuvÑrvÑevÑvð  zFô  GHñ  zHñ  Hð  KVñ  Vò  Vð  Vð  VäœaÐ JÓKÌQÓOÔSTÐWXÑSXÒXÐXÐXØ	ŒD�‹G‰€AÜ˜q¤ a£™y¨1™}¨qÑ0´!Ó4¼¸1¹¸sÄ1¹u¹ÀqÑ8HÒHÐHÐHà	ˆ1Œt�A‹w‰;œ˜a›Ñ Ñ!€AÜ˜a¤¨EÔ2°a¼¸1¹±f¸rÄ!ÀQÁ$¹wÑ6FÈÌ1ÈaÉ4ÉÑ6OÐRSÔTUÑRUÑ6UÐXYÑ6YÒYÐYÐYà	ˆ1Œt�A‹w‰;œ˜a›Ñ Ñ!€AÜ˜a¤¨EÔ2´a¸±d¸Q¼qÀ!¹t¹V±mÀaÌÈ1ÉÁfÑ6LÈqÔQRÉsÑ6RÐUVÑ6VÒVÐVÐVä˜a¤$ q£'¬!¡)™m¬Q¸Ô>Ä!ÀQÁ$ÈÌ1ÉÁ*ÈqÁ.ÒPÐPÐPÜ˜a ¤T¨!£W¡™o°Ñ1´1¸eÔDÌÈ1ÉÈqÉÒPÐPÐPÜœd 1›g¤a™i¬!¨Q´°a³©[©/Ñ9¼1ØôÜ  !™t b¬¨A©¡g™~°Ñ2ò3ð 3ð 3ô œa¤¬2×+=Ñ+=¼aÓ+@ÔAÄQÌÁUÒJÐJÐJÜ
×Ñœ1œd 1›g¨™k™?Ó+€AÜœa¤¨1Ô-´´Q±Ò6Ð6Ð6Üœa¤¬2Ô.´!°Q±$¸±(Ò:Ð:Ð:Üœa¤¨7Ô3´q¸!±t¸a±xÒ?Ð?Ð?ô œk¬1Ó-´°A±¼±¸A±Ò=Ð=Ð=ÜÔ0°1Ñ4´aÓ8¼A¸q¹DÀ2ÄaÈÁdÁ7¹NÈRÔPQÉTÑ<QÐTVÑ<VÒVÐVÐVÜœk¬1´R×5GÑ5GÌÈQËÓ5PÔQØŒa‰C”$�q“'‰M˜AÑòð ð äÔ0´!¼B×<NÑ<NÌtÐTVÐYZÔ[_Ð`bÓ[cÑYcÑTcÓOdÓ<eÔfØ„q�Dˆ2ˆr�A”d˜2“h‘J‰¤¨!¨Q£Ñ/Ñ/Ñ/°!´D¸³H±*¸bÀ1ÄTÈ"ÃXÁ:¹oÔPXÐYZÐ\]ÓP^Ñ=^Ñ2^Ñ^Øˆ"ˆq”�b“‰z‰/œH Q¨›NÑ	*Ñ*ñ+Ø-/ñ0ò0ð 0ð 0ô œ!Ÿ-™-×.Ñ.°DÐ.Ó9ÀÔ
G€CÜ˜c¤1Ó%¬¨A©´©°A©Ò5Ð5Ñ5rE   c                  ó2  — t        d«      } t        | «      }t        | dz  |z  «      j                  sJ ‚t        | dz  |z  «      | t        |«      z  z
  }t        |t        «      t        k(  sJ ‚t        t        d«      |z
  t        «      t        dz  dz
  k(  sJ ‚y )Nl     ‚_Ér/   )r   r   Úis_Powr   r(   )Úp1Úp2Úzeros      rF   Útest_issue_26903r|   ´   sˆ   € Ü	�6Ó	€BÜ	�2‹€BÜ��A‘�b‘‹>× Ò Ð Ð Ü��A‘�b‘‹>˜Bœt B›x™KÑ'€DÜ˜d¤AÓ&¬!Ò+Ð+Ð+Üœd 1›g¨™n¬aÓ0´A°q±D¸1±HÒ<Ð<Ñ<rE   c                  óÖ   — t        t        dt        z  t        z  d¬«      t        «      t        dz   k(  sJ ‚t        t        dt        d«      dz  d¬«      t        «      t        dz
  k(  sJ ‚y )Nr3   F©Úevaluater.   r2   r/   )r   r   r   r
   r(   r   r   rD   rE   rF   Útest_issue_8353r€   ½   s]   € Üœc !¤A¡#¤b¡&°5Ô9¼1Ó=ÄÀQÁÒFÐFÐFÜœc !¤Q q£T¨!¡V°eÔ<¼aó 
Ü�‰Uòð ñ rE   c                  ó  — ddt        d«      z  t        t        d«      dz  dt        d«      z  dz  z
  «      z  dt        t        d«      dz  dt        d«      z  dz  z
  «      z  z   z  dd	t        d«      z  t        t        d«      dz  dt        d«      z  dz  z
  «      z  d
t        t        d«      dz  dt        d«      z  dz  z
  «      z  z   z  z
  } dt        dz  z  dt        dz  z  z
  dz   }t        | t        «      |k(  sJ ‚y )Nlßÿÿÿo©yDÛCG,-eŒ`ö`eCÕ2#<´»N¡>Á}ÿL{ù/Í,rN”EØLªA»üCðÃQ,l‘}Y lâÿÿÿ   HÄA¸;NjCxQ] dvñ>ÂAå‡i}|¿¸9æÖ4Þ4¾)$âR{�Q·qµU¹e_}l   A>¸Ý l   ²(r[+iYûÉià|tl      @_ƒCIc6�',fkô,S?€	`@×54=?“y.W¾6„+˜ué*eXpg½Mó$ãYPõ±`5@ l   S>ÙB�B±nc&¦Kv~ÜU»;«Nü	Åw#©œA ûÝ
9œÜGpS4y<MG lèÿÿÿ   pA¶Pô.Zs;Ÿ>ýN'ªCûGòÒHEK=3BS 4dpU=…<l     @F®xŒ6öVTxVŽ9_ø6²-I­"[!<mE“ežxxîP¡[30lQ             € Me3œc“xiÎL>T£´#©B!,Å(^;ƒü3&Z	Ú†VjcÐSÜp![.ˆÿ Œ%·4š@']Y°NE%$•%88qbr|im+8;Ü>W$;$„f.33$[Sv!7w‡x*Ö)ì*‘L’ê5Y7ÀFpIºXÔ
�Ój¢ØL­jZwlhx| r5   lb        6š
 B]FÃqœ16+I;6W´!Äg’í[	O"ÜOÛv]Ó)zsnrô©e©);.æsŸH… ?OçPX:„LSO3I^Ý&'”PkDDnÁ"H+›
QSiV†n?Öv>A"¢TÏ#Ô¼.\G–gKL}Wcu~frQ[!Š.K<èñ€8Ô`=èJž+?kxy,ây�Üh”Z9rþ-½‹*Ÿr/   ld   >ŒCÚ=åcÂðJ#mí5#P<!ÞVE7|o¶>jkoQ&M ;‚ 1 [òaewâ'ª r¸B�_³nõJŒ\xI¾wýz7)5MZ1Í=—A=ž0™3ð&ÎaÆCW>íi½&�XHK2oÈa¼#yA59&J˜5Ë	];u_þojœ²#ØFð[Fy;Cþ	ÔVJ>.:®'‡E3dòyZod[t>wo H„$@F y›#g·X×3òV:3Å )r   r   r(   r   )ÚexprÚpolys     rF   Ú#test_minimal_polynomial_issue_19732r„   Ã   s  € ð að  ckô  lpð  q}ó  l~ñ  c~ô  Cô  DEð  FTó  DUð  V^ñ  D^ØŒt�LÓ!Ñ! (Ñ*ñD+ó ,ñ c,ð Rô  SWô  XYð  Zhó  Xið  jrñ  XrØ
”4˜Ó%Ñ
% hÑ
.ñX/ó S0ñ 0ñc0ñ 1ð }ð  kô  lpð  q}ó  l~ñ  ~ô  Cô  DEð  FTó  DUð  V^ñ  D^Ø
”4˜Ó%Ñ
% hÑ
.ñD/ó 0ñ 0àyÔz~ô  @Að  BPó  @Qð  RZñ  @ZØ”t˜LÓ)Ñ)¨(Ñ2ñ@3ó {4ñ 	4ñ4ñ 5ñ	5€Dð yô  z{ð  }~ñ  z~ñ  ~ð Iô  JKð  MNñ  JNñ  NñNð QñQ€Dô ˜d¤AÓ&¨$Ò.Ð.Ñ.rE   c                  óÖ   — dt        ddt        d«      z  z
  dt        d«      z  z   t        dd«      dz  z   «      z  } t        | t        «      }|j	                  t        dz  «      d	k(  sJ ‚y )
Nr.   r8   r/   r,   r3   r;   é   r1   läÿÿÿ    \!b1")XQ+z³>ˆpùÀH¬.‚gÕ>¨tJü4"*v ~ùb]—ìßfit )r   r   r   r(   Úcoeff)rt   rs   s     rF   Útest_minimal_polynomial_hi_precrˆ   Ó   sm   € Ø	Œ$ˆq�1”T˜!“W‘9‰}˜q¤ a£™yÑ(¬8°A°r«?¸BÑ+>Ñ>Ó
?Ñ?€AÜ	˜AœqÓ	!€Bà�8‰8”A�q‘D‹>ð  [ò  [ð  [ñ  [rE   c                  ó0  — ddl m}  ddlm}  |ddt	        d«      z  z   dt	        d«      z  z   dz  «      }t        |t        dd«      z  t        «      }|t        dz  dt        dz  z  z
  d	t        dz  z  z
  d
t        z  z   dz   k(  sJ ‚ |dt	        d«      z   dt	        d«      z  z
  t	        d«      z   dz  «      }t        |t        dd«      z  t        «      }|t        dz  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dt        z  z   dz
  k(  sJ ‚ | t        dd«      D �cg c]  }t	        |«      ‘Œ c}Ž }t        |t        «      }|j                  t        di«      dk(  sJ ‚y c c}w )Nr   )ÚAdd)Úexpand_multinomialr.   r0   r/   r3   r5   év   éô   i)  r,   r2   rZ   r1   r[   r\   r]   r^   r_   r`   r7   lûÿÿÿ   >/&Î5> )
Úsympy.core.addrŠ   Úsympy.core.functionr‹   r   r   r   r(   ÚrangeÚsubs)rŠ   r‹   rt   rs   Úis        rF   Útest_minimal_polynomial_sqr“   Ú   sƒ  € Ý"Ý6Ù˜A ¤$ q£'¡	™M¨A¬d°1«g©IÑ5¸Ñ9Ó:€AÜ	˜Aœx¨¨1›~Ñ-¬qÓ	1€BØ”�A‘˜œ!˜Q™$™‘ ¤Q¨¡T¡Ñ)¨C´©EÑ1°DÑ8Ò8Ð8Ð8Ù˜A¤ Q£™K¨!¬D°«G©)Ñ3´d¸1³gÑ=ÀÑAÓB€AÜ	˜Aœx¨¨1›~Ñ-¬qÓ	1€BØ”�A‘˜œ!˜Q™$™‘ ¤A q¡D¡Ñ(¨3¬q°!©t©8Ñ3°c¼!¸Q¹$±hÑ>ÀÄaÈÁdÁÑJÈTÔRSÐUVÑRVÉYÑVÐY]Ô^_ÑY_Ñ_ÐbfÑfÒfÐfÐfÙœu Q¨›|Ö,˜!Œd�1�gÒ,Ð-€AÜ	˜AœqÓ	!€BØ�7‰7”A�q�6‹?Ð3Ò3Ð3Ñ3ùò -s   ÅFc            
      óä  ‡— t        d«      } t        | dz   t        «      }|dt        dz  z  dt        z  z
  dz   k(  sJ ‚t        t        t        t
        z  dz  «      t        «      t        dz  dz   k(  sJ ‚t        t        t
        d	z  «      t        d«      z   t        «      }|d
t        dz  z  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z
  dz   k(  sJ ‚t        t        t
        d	z  «      t        d«      z   t        «      }|dt        dz  z  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   dt        z  z
  dz
  k(  sJ ‚t        t        t        t
        z  d	z  «      t        d«      z   t        «      }|t        dz  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   d t        d	z  z  z
  d!t        dz  z  z
  d"t        dz  z  z   d#t        dz  z  z   d$t        dz  z  z
  d%t        dz  z  z
  d&t        z  z   d'z   k(  sJ ‚t        t        t
        d	z  «      t        d«      z   t        «      }|d
t        dz  z  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z
  dz   k(  sJ ‚t        t        t
        d	z  «      t        d«      z   t        «      }|dt        dz  z  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   dt        z  z
  dz
  k(  sJ ‚t        t        t        t
        z  d	z  «      t        d«      z   t        «      }|t        dz  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   d t        d	z  z  z
  d!t        dz  z  z
  d"t        dz  z  z   d#t        dz  z  z   d$t        dz  z  z
  d%t        dz  z  z
  d&t        z  z   d'z   k(  sJ ‚t        t        t        t
        z  t        dd	«      z  «      t        «      }|t        dz  t        dz  z   t        dz  z   t        dz  z   t        dz  z   t        z   dz   k(  sJ ‚t        t        t        t
        z  t        dd(«      z  «      t        «      }|t        dz  t        d	z  z
  t        dz  z   t        dz  z
  t        dz  z   t        z
  dz   k(  sJ ‚t        t        t
        t        dd	«      z  «      t        «      }|dt        dz  z  dt        dz  z  z   dt        z  z
  dz
  k(  sJ ‚t        t        t
        t        dd	«      z  «      t        «      }dt        t
        t        dd	«      z  «      z  d	z
  dt        t
        d	z  «      z  dt        t
        t        dd	«      z  «      z  z
  z  Št        ‰t        «      }|t        dz  dt        dz  z  z   t        z
  dz
  k(  sJ ‚t        d)dt        t
        d	z  «      z  z  t        «      t        dz  dt        dz  z  z   t        z
  dz
  k(  sJ ‚t        t        t
        t        dd(«      z  «      t        «      d*t        dz  z  d+t        dz  z  z
  d,t        dz  z  z   d-t        dz  z  z
  dz   k(  sJ ‚t        t        t
        t        dd.«      z  «      t        «      dt        dz  z  dt        dz  z  z
  dt        z  z
  dz   k(  sJ ‚t        t        t
        d(z  «      t        «      dt        dz  z  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z
  dt        z  z
  dz   k(  sJ ‚t        t        dz  t        dz  z   dz   d/«      Št        ‰t        «      }|t        dz  dt        z  z   dz   k(  sJ ‚t        ‰dz   t        «      }|t        dz  dt        dz  z  z
  d	t        z  z   dz
  k(  sJ ‚t        t        t        t
        z  dz  «      t        «      t        dz  t        z
  dz   k(  sJ ‚t        t        t        t
        z  dz  «      t        «      t        dz  dz   k(  sJ ‚t        t        t        t
        z  dz  «      t        «      t        dz  t        dz  z
  dz   k(  sJ ‚t        t        t        t
        z  dz  «      t        «      t        dz  t        dz  z
  dz   k(  sJ ‚t        t        t        t
        z  dz  «      t        «      t        dz  t        dz  z
  t        dz  z   t        dz  z
  dz   k(  sJ ‚t        t        t
        dz  «      t        «      dt        dz  z  d0t        dz  z  z
  d1t        dz  z  z   dz
  k(  sJ ‚t        t        t
        dz  «      t        «      d2t        dz  z  d3t        dz  z  z
  d3t        dz  z  z   d4t        dz  z  z
  d5t        dz  z  z   dz
  k(  sJ ‚t        t        t
        d6z  «      t        «      d
t        dz  z  d7t        dz  z  z
  d7t        dz  z  z   d8t        dz  z  z
  d9t        dz  z  z   dt        dz  z  z
  dz   k(  sJ ‚t        t        t
        dz  «      t        «      dt        dz  z  dt        z  z
  dz
  k(  sJ ‚dt        dd«      z  t        dt        z  t
        z  dz  «      z  Št        ‰t        «      t        dz  dz
  k(  sJ ‚t        t        d:„ «       t        t        d;„ «       t        t        d<„ «       t        t        d=„ «       dd>d?t        d«      z  z
  dt        d«      z  t        t        d«      dz   «      z  d@t        d«      z  t        t        d«       dz   «      z  z   dz  z   z  dz   Št        t        ˆfdA„«       t        ddt        dd«      z  z   «      t        ddt        dd«      z  z   «      z   t        d«      z   Št        ‰t        «      }t        |«      dBk(  r|j                  t        d/i«      dCk(  sJ ‚t!        t
        dz  dD¬E«      Št        ‰t        «      }|t        dz  dt        dz  z  z
  dz   k(  sJ ‚|j                  t        t!        t
        dz  «      «      j"                  sJ ‚t!        t
        dz  dD¬E«      Št        ‰t        «      }|dt        dz  z  dz
  k(  sJ ‚|j                  t        t!        t
        dz  «      «      j"                  sJ ‚t!        t
        dz  dD¬E«      Št        ‰t        «      }|dt        dz  z  dt        dz  z  z
  dz   k(  sJ ‚|j                  t        t!        t
        dz  «      «      j"                  sJ ‚t        t        dF„ «       y )GNrT   r3   rU   r/   i€»  i? r2   r.   r,   i   r7   i ø  r;   i ] i€œ r1   i`Ã r5   i� i‘o  é@   r0   i°  i0  iÈ  éè   éï   rX   r8   rY   é+   éF   éa   é~   éÓ   éÔ   r=   éŽ   é   é   r-   é   r[   éà   rd   r9   r   r6   é$   i   i   rA   éÜ   é   i ,  i€  iÀ  c                  óT   — t        t        t        t        d«      z  «      t        «      S rI   )r   r   r
   r   r(   rD   rE   rF   rG   z&test_minpoly_compose.<locals>.<lambda>*  ó   € Ô!3´C¼¼4À»7¹
³OÄQÓ!G€ rE   c                  óT   — t        t        t        t        d«      z  «      t        «      S rI   )r   r   r
   r   r(   rD   rE   rF   rG   z&test_minpoly_compose.<locals>.<lambda>+  r§   rE   c                  óP   — t        t        dt        z  t        z  «      t        «      S )NgÙÎ÷Sãù?)r   r   r   r
   r(   rD   rE   rF   rG   z&test_minpoly_compose.<locals>.<lambda>,  s   € Ô!3´C¸¼a¹Ä¹
³OÄQÓ!G€ rE   c                  ób   — t        t        t        t        z  t	        d«      z  «      t
        «      S rI   )r   r   r   r
   r   r(   rD   rE   rF   rG   z&test_minpoly_compose.<locals>.<lambda>-  s   € Ô!3´C¼¼"¹¼TÀ!»W¹Ó4EÄqÓ!I€ rE   i`sÿÿi   é   c                  ó$   •— t        ‰ t        «      S rC   )r   r(   ©rr   s   €rF   rG   z&test_minpoly_compose.<locals>.<lambda>2  s   ø€ Ô&8¸¼QÓ&?€ rE   r?   lýÿÿÿÀ{> Fr~   c                  óT   — t        t        t        t        d«      z  «      t        «      S rI   )r   r   r
   r   r(   rD   rE   rF   rG   z&test_minpoly_compose.<locals>.<lambda>G  r§   rE   )r   r   r(   r   r   r
   r   r   r   r   r&   r   r#   ÚZeroDivisionErrorr'   r‘   r   Úis_zero)rq   rs   rr   s     @rF   Útest_minpoly_composer±   è   sº  ø€ ä	
ð )ó 
*€Bô 
˜B ™F¤AÓ	&€BØ�”a˜‘d‘˜U¤1™WÑ$ uÑ,Ò,Ð,Ð,ô œc¤!¤B¡$ q¡&›k¬1Ó-´°A±¸±Ò9Ð9Ð9ä	œC¤ 1¡›I¬¨Q«Ñ/´Ó	3€BØ�”a˜‘e‘˜e¤A r¡E™kÑ)¨F´1°a±4©KÑ7¸&ÄÀAÁ¹+ÑEØŒq�!‰t‰ñØœQ ™T‘kñ"Ø$)ñ*ò *ð *ð *ä	œC¤ 1¡›I¬¨Q«Ñ/´Ó	3€BØ�”A�q‘D‘˜2œa ™d™7Ñ" S¬¨A©¡XÑ-°´A°q±D±Ñ8¸3¼qÀ!¹t¹8ÑCØ”‰EñØñò ð ð ä	œC¤¤"¡ Q¡›K¬$¨q«'Ñ1´1Ó	5€BØ”�B‘˜œ1˜b™5™‘ 1¤Q¨¡U¡7Ñ*¨R´°1±©WÑ4°r¼!¸Q¹$±wÑ>ÀÄAÀqÁDÁÑHÈ2ÌaÐQRÉdÉ7ÑRÐUXÔYZÐ\]ÑY]ÑU]Ñ]Ð`cÔdeÐghÑdhÑ`hÑhÐknÔopÐrsÑosÑksÑsÐvxÔyzÐ|}Ñy}Ñv}Ñ}ð  ADô  EFñ  AFñ  Fð  ILñ  Lò  Lð  Lð  Lä	œC¤ 1¡›I¬¨Q«Ñ/´Ó	3€BØ�”a˜‘e‘˜e¤A r¡E™kÑ)¨F´1°a±4©KÑ7¸&ÄÀAÁ¹+ÑEØŒq�!‰t‰ñØœQ ™T‘kñ"Ø$)ñ*ò *ð *ð *ä	œC¤ 1¡›I¬¨Q«Ñ/´Ó	3€BØ�”A�q‘D‘˜2œa ™d™7Ñ" S¬¨A©¡XÑ-°´A°q±D±Ñ8¸3¼qÀ!¹t¹8ÑCØ”‰EñØñò ð ð ä	œC¤¤"¡ Q¡›K¬$¨q«'Ñ1´1Ó	5€BØ”�B‘˜œ1˜b™5™‘ 1¤Q¨¡U¡7Ñ*¨R´°1±©WÑ4°r¼!¸Q¹$±wÑ>ÀÄAÀqÁDÁÑHÈ2ÌaÐQRÉdÉ7ÑRÐUXÔYZÐ\]ÑY]ÑU]Ñ]Ð`cÔdeÐghÑdhÑ`hÑhÐknÔopÐrsÑosÑksÑsÐvxÔyzÐ|}Ñy}Ñv}Ñ}ð  ADô  EFñ  AFñ  Fð  ILñ  Lò  Lð  Lð  Lä	œC¤¤"¡¤X¨a°£^Ñ 3Ó4´aÓ	8€BØ”�A‘œ˜1™‘œq !™tÑ#¤a¨¡dÑ*¬Q°©TÑ1´AÑ5¸Ñ9Ò9Ð9Ð9Ü	œC¤¤"¡¤X¨a°£_Ñ 4Ó5´qÓ	9€BØ”�A‘œ˜1™‘œq !™tÑ#¤a¨¡dÑ*¬Q°©TÑ1´AÑ5¸Ñ9Ò9Ð9Ð9Ü	œC¤¤8¨A¨q£>Ñ 1Ó2´AÓ	6€BØ�”1�a‘4‘˜!œA˜q™D™&‘ 1¤Q¡3Ñ&¨Ñ*Ò*Ð*Ð*Ü	œC¤¤8¨A¨q£>Ñ 1Ó2´AÓ	6€BØ
ŒC””8˜A˜q“>Ñ!Ó"Ñ
" QÑ
&¨¬3¬r°!©t«9©°q¼¼RÄÈÈAÃÑ=NÓ9OÑ7OÑ)OÑ	P€BÜ	˜B¤Ó	"€BØ”�A‘˜œ!˜Q™$™‘¤Ñ" QÑ&Ò&Ð&Ð&Ü˜b !¤C¬¨1©£I¡+Ñ.´Ó2´a¸±d¸Q¼qÀ!¹t¹V±mÄaÑ6GÈ!Ñ6KÒKÐKÐKÜœc¤"¤X¨a°£_Ñ"4Ó5´qÓ9Ø”�1‘‰H�sœ1˜a™4‘xÑ #¤a¨¡d¡(Ñ*¨R´°1±©WÑ4°qÑ8ò9ð 9ð 9äœc¤"¤X¨a°£_Ñ"4Ó5´qÓ9¸Q¼qÀ!¹t¹VÀaÌÈ1ÉÁf¹_ÈqÔQRÉsÑ=RÐUVÑ=VÒVÐVÐVÜœc¤" R¡%›j¬!Ó,°´1°a±4±¸!¼A¸q¹D¹&Ñ0@À2ÄaÈÁdÁ7Ñ0JÈQÌqÉSÑ0PÐSTÑ0TÒTÐTÐTä	”�1‘”a˜‘c‘	˜A‘˜qÓ	!€BÜ	˜B¤Ó	"€BØ”�A‘˜œ!™‘˜a‘ÒÐÐÜ	˜B ™F¤AÓ	&€BØ”�A‘˜œ!˜Q™$™‘ ¤1¡Ñ$ qÑ(Ò(Ð(Ð(Üœc¤!¤B¡$ q¡&›k¬1Ó-´°A±¼±¸A±Ò=Ð=Ð=Üœc¤!¤B¡$ q¡&›k¬1Ó-´°A±¸±Ò9Ð9Ð9Üœc¤!¤B¡$ q¡&›k¬1Ó-´°A±¼¸1¹±¸q±Ò@Ð@Ð@Üœc¤!¤B¡$ q¡&›k¬1Ó-´°A±¼¸1¹±¸q±Ò@Ð@Ð@Üœc¤!¤B¡$ r¡'›l¬AÓ.´!°Q±$¼¸A¹±+ÄÀ1ÁÑ2DÄqÈ!ÁtÑ2KÈaÑ2OÒOÐOÐOÜœc¤" Q¡$›i¬Ó+¨r´!°Q±$©w¸¼A¸q¹D¹Ñ/@À2ÄaÈÁdÁ7Ñ/JÈQÑ/NÒNÐNÐNÜœc¤" R¡%›j¬!Ó,°´Q¸±U±
¸TÄ!ÀQÁ$¹YÑ0FØ”�A‘‰Iñ1ØœQ ™T™	ñ1"Ø$'¬¨1©¡Hñ1-Ø/1ñ12ò 2ð 2ð 2äœc¤" R¡%›j¬!Ó,°´Q¸±U±
¸UÄ1ÀbÁ5¹[Ñ0HØ”�A‘‰:ñ1ØœQ ™T™	ñ1"Ø$'¬¨1©¡Hñ1-Ø/1´!°Q±$©wñ17Ø9:ñ1;ò ;ð ;ð ;äœc¤" Q¡$›i¬Ó+¨q´°A±©v¸¼!¹©|¸aÑ/?Ò?Ð?Ð?à	
ŒH�Q˜‹NÑ	œ3˜q¤™s¤2™v a™x›=Ñ	(€BÜ˜b¤!Ó$¬¨1©¨q©Ò0Ð0Ð0ä
Œ<ÑGÔHÜ
Œ<ÑGÔHÜ
Œ<ÑGÔHÜ
Œ<ÑIÔJð 
ˆF�Tœ$˜q›'‘\Ñ! R¬¨R«¡[´´d¸1³gÀ±kÓ1BÑ%BØ
Œ4�‹8‰”Dœ$˜q›'˜ A™Ó&Ñ&ñ&'Ø)*ñ%+ñ +ñ 
,Ø./ñ
0€Bä
ÔÓ?Ô@ä	ˆa�!”X˜a “]Ñ"Ñ"Ó	#¤d¨1¨q´(¸1¸Q³-Ñ/?Ñ+?Ó&@Ñ	@Ä4ÈÃ7Ñ	J€BÜ	˜B¤Ó	"€BÜ�"‹:˜Ò §¡¬¨1¨£°,Ò >Ð>Ð>ä	ŒR�‰T˜EÔ	"€BÜ	˜B¤Ó	"€BØ”�A‘˜œ1˜a™4™‘ !Ñ#Ò#Ð#Ð#Ø�7‰7”1”cœ"˜Q™$“iÓ ×(Ò(Ð(Ð(ä	ŒR�‰T˜EÔ	"€BÜ	˜B¤Ó	"€BØ�”1�a‘4‘˜!‘ÒÐÐØ�7‰7”1”cœ"˜Q™$“iÓ ×(Ò(Ð(Ð(ä	ŒR�‰U˜UÔ	#€BÜ	˜B¤Ó	"€BØ�”1�a‘4‘˜"œQ ™T™'Ñ! AÑ%Ò%Ð%Ð%Ø�7‰7”1”cœ"˜R™%“jÓ!×)Ò)Ð)Ð)ä
Œ<ÑGÕHrE   c                  ót   — ddl m}   | t        d¬«      }t        |t        «      }|dt        dz  z  dz
  k(  sJ ‚y )Nr   )Ú	nsimplifyg•Ö&è.>)Ú	tolerancel   oDà!ò|S0o6é0�"– ém   l                    8¯6éù9V_jp©)ïA‹+üDGZ  )Úsympy.simplify.simplifyr³   r
   r   r(   )r³   Úrrs   s      rF   Útest_minpoly_issue_7113r¸   J  sG   € å1Ù”" Ô,€AÜ	˜AœqÓ	!€BØÐ?ÄÀ3ÁÑFØhñiò ið iñ irE   c                  óî  — t        dt        dz  z  dt        dz  z  z
  dt        z  z   dz
  d«      } t        dt        dz  z  dt        dz  z  z
  dt        z  z   dz
  d«      }d	| d
z  z  |d
z  z  d| d
z  z  |dz  z  z
  d| d
z  z  |dz  z  z   d| d
z  z  |z  z
  d| d
z  z  z   d| dz  z  |d
z  z  z
  d| dz  z  |dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  |d
z  z  z   d| dz  z  |dz  z  z
  d| dz  z  |z  z
  d| dz  z  z   d| z  |d
z  z  z
  d| z  |dz  z  z
  d| z  z
  d|d
z  z  z   d|dz  z  z
  d|dz  z  z   d|z  z
  dz   }t        dz  dt        dz  z  z   dt        z  z   dz   }t        |t        «      |k(  sJ ‚y )Ni 	= r3   iÀMr/   l   œ!: l   1D¤> r   r.   l      =]¦T r5   l     €N>“kl     ÈTf"(n‰>l     ”c6 \„D l    `xg·;ÉDãj  l     ~a`0ö_t
' l    (æ'ÃZYL=B
l    x5,%£[vxZ=l   €<LiZZqpLgC4 l   @Q†öQ¶GSr]  l   b‘ ˜Y—ë'ál¡ l   /2!#†.ÃhòR'.„; l   ðcu”FN×6�cš+]²­sVxYZl   xÜœ~gVN]|i<XON(p„b¿-RõSïÜ Îs;pŸlQ)r   r(   r   )Úr1Úr2Únumrs   s       rF   Útest_minpoly_issue_23677r½   S  sv  € Ü	�œ˜A™‘ 	¬!¨Q©$¡Ñ.°¼A±Ñ=ÀÑKÈQÓ	O€BÜ	�œ˜A™‘ 	¬!¨Q©$¡Ñ.°¼A±Ñ=ÀÑKÈQÓ	O€BØ˜r 1™uÑ$ R¨¡UÑ*Ð-BÀ2ÀqÁ5Ñ-HÈÈQÉÑ-NÑNØ% b¨!¡eÑ+¨B°©EÑ1ñ2Ø4LÈRÐQRÉUÑ4RÐSUÑ4UñVà'¨¨A©Ñ-ñ.à0EÀbÈ!ÁeÑ0KÈBÐPQÉEÑ0QñRð (¨¨A©Ñ-¨b°!©eÑ3ñ4ð 7QÐQSÐUVÑQVÑ6VñWð & b¨!¡eÑ+¨B°©EÑ1ñ	2ð 5NÈbÐRSÉeÑ4SÐTVÐXYÑTYÑ4Yñ	Zð
 *¨"¨a©%Ñ/°Ñ2ñ3ð
 6RÐRTÐVWÑRWÑ5WñXð ' rÑ)¨"¨a©%Ñ/ñ0ð 3NÈbÑ2PÐQSÐUVÑQVÑ2VñWð ,¨BÑ.ñ/ð 2KÈ2ÈqÉ5Ñ1PñQð )¨¨Q©Ñ.ñ/ð 2NÈbÐRSÉeÑ1SñTð *¨"Ñ,ñ	-ð 0Nñ	N€Cô ˆQ‰$Ð1´!°Q±$Ñ6Ñ
6ØHÌÑJñKàfñg€Bô ˜c¤1Ó%¨Ò+Ð+Ñ+rE   c                  ó|   — dt        dd«      z   dt        dd«      z  z   } t        | t        «      t        dz   k(  sJ ‚y )Nr-   r.   r3   r/   )r   r   r(   r­   s    rF   Útest_minpoly_issue_7574r¿   f  s>   € Ø”˜˜A“Ñ
Ð	 "¤x°°!£}Ñ!4Ñ	4€BÜ˜b¤!Ó$¬¨A©Ò-Ð-Ñ-rE   c                  óˆ   ‡ — t        t        dz
  t        «      t        t        dz   t        «      gŠ t        t        ˆ fd„«       y )Nr/   c                  ó8   •— t        ‰ t        t        d«      «      S )Nr3   )r   r(   r   ©Úbad_factorss   €rF   rG   z$test_choose_factor.<locals>.<lambda>n  s   ø€ ¬°{ÄAÄtÈAÃwÓ(O€ rE   )r   r(   r   ÚNotImplementedErrorrÂ   s   @rF   Útest_choose_factorrÅ   k  s-   ø€ äœ˜!™œQ“<¤¤a¨¡c¬1£Ð.€KÜ
ÔÓ OÕPrE   c                  ó<
  — t        dt        z  t        «      t         t        z  dz   k(  sJ ‚t        dt        dz   z  t        «      t        dz   t        z  dz
  k(  sJ ‚t        t        t        «      t        «      t        dz  t        z
  k(  sJ ‚t        t        t        dz   «      t        «      t        dz  t        z
  dz
  k(  sJ ‚t        t        t        «      t        z  t        «      t        t        dz  z  dz
  k(  sJ ‚t        t        d«      t        t        «      z  t        «      t        dz  dt        z  z
  k(  sJ ‚t        t        d«      t        t        «      z   t        «      t        dz  dt        z  dz
  t        dz  z  z   t        dz  z   dt        z  z
  dz   k(  sJ ‚t        t        t	        dd«      z  t        «      t        dz  t        z
  k(  sJ ‚t        t        t	        dd«      z  t        t        «      z   t        «      t        dz  dt        z  t        dz  z  z
  dt        z  t        dz  z  z
  dt        dz  z  t        dz  z  z   dt        dz  z  t        z  z
  t        dz  z
  t        dz  z   k(  sJ ‚t        t        t        «      t
        z  t        «      t
        dz  t        dz  z  t        z
  k(  sJ ‚t        t        t        «      t
        dz   z  t        «      t
        dz  dt
        z  z   dz   t        dz  z  t        z
  k(  sJ ‚t        dt        z  t        d¬«      t        t         t        z  dz   t        d	¬
«      k(  sJ ‚t        dt        dz   z  t        d¬«      t        t        dz   t        z  dz
  t        d	¬
«      k(  sJ ‚t        t        t        «      t        d¬«      t        t        dz  t        z
  t        d	¬
«      k(  sJ ‚t        t        t        «      t
        z  t        d¬«      t        t
        dz  t        dz  z  t        z
  t        d¬
«      k(  sJ ‚t        t        «      t        dt        dz  z   «      z  t        t        dz  dz   «      t        z  z
  dt        t	        dd«      z  dt        dz  z   t	        dd«      z  z  z  z   dt        t	        dd«      z  dt        dz  z   t	        dd«      z  z  z  z   } t        | t        «      t        k(  sJ ‚t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       y )Nr.   r/   r5   éþÿÿÿr3   r1   TrK   zZZ(x)rM   zZZ(x, z)éýÿÿÿr0   rX   c                  ó<   — t        t        t        «      t        «      S rC   )r   r   r(   r)   rD   rE   rF   rG   z-test_minpoly_fraction_field.<locals>.<lambda>�  s   € Ô!3´C¼³F¼AÓ!>€ rE   c                  ó<   — t        t        t        «      t        «      S rC   )r   r   r(   rD   rE   rF   rG   z-test_minpoly_fraction_field.<locals>.<lambda>‘  s   € Ô$6´t¼A³wÄÓ$B€ rE   c                  óJ   — t        t        t        «      t        z
  t        «      S rC   ©r   r   r(   r)   rD   rE   rF   rG   z-test_minpoly_fraction_field.<locals>.<lambda>’  s   € Ô$6´t¼A³wÄ±{ÄAÓ$F€ rE   c                  ó@   — t        t        t        «      t        d¬«      S )NFrb   rÌ   rD   rE   rF   rG   z-test_minpoly_fraction_field.<locals>.<lambda>“  s   € Ô(:¼4Ä»7ÄAÈuÔ(U€ rE   )r   r(   r)   r   r   r*   r   r   r#   r$   rÄ   ©rn   s    rF   Útest_minpoly_fraction_fieldrÏ   q  s$  € Ü˜a¤™c¤1Ó%¬!¨¬A©°©Ò1Ð1Ð1Ü˜a¤1 q¡5™k¬1Ó-´!°a±%¼±¸Q±Ò>Ð>Ð>äœd¤1›g¤qÓ)¬Q°©T´A©XÒ5Ð5Ð5Üœd¤1 q¡5›k¬1Ó-´°A±¼±¸A±Ò=Ð=Ð=Üœd¤1›g¬™k¬1Ó-´´1°a±4±¸!±Ò;Ð;Ð;Üœd 1›g¬¬Q«Ñ/´Ó3´q¸!±t¸aÄ!¹e±|ÒCÐCÐCÜœd 1›g¬¬Q«Ñ/´Ó3Ü	ˆ1‰�”1‘�q‘œ!˜Q™$‰Ñ¤ A¡Ñ%¨¬!©Ñ+¨aÑ/ò0ð 0ð 0ô œa¤¨!¨A£Ñ.´Ó2´a¸±d¼Q±hÒ>Ð>Ð>Üœa¤¨!¨A£Ñ.´´a³Ñ8¼!Ó<Ü	ˆ1‰ˆq”‰s”1�a‘4‰x‰˜!œA™#œa ™d™(Ñ" Q¤q¨!¡t¡V¬A¨q©D¡[Ñ0°1´Q¸±T±6¼!±8Ñ;¼aÀ¹dÑBÄQÈÁTÑIòJð Jð Jô œd¤1›g¬™k¬1Ó-´°A±´a¸±d±¼Q±Ò>Ð>Ð>Üœd¤1›g¬¨Q©Ñ/´Ó3¼¸1¹¸qÄ¹s¹
ÀQ¹ÌÈ1ÉÑ7LÌqÑ7PÒPÐPÐPä˜a¤™c¤1¨DÔ1´T¼1¸"¼Q¹$À¹(ÄAÈgÔ5VÒVÐVÐVÜ˜a¤1 q¡5™k¬1°DÔ9ÜŒa�!‰e”Q‰Y˜‰]œA gÔ.ò/ð /ð /äœd¤1›g¤q°Ô5¼¼aÀ¹dÄQ¹hÌÐRYÔ9ZÒZÐZÐZÜœd¤1›g¬™k¬1°DÔ9ÜŒQ�‰T”!�Q‘$‰Yœ‰]œA jÔ1ò2ð 2ð 2ô 	ŒQ‹”�Qœ˜R™‘[Ó!Ñ!¤D¬¨A©°©£N´1Ñ$4Ñ4°q¼!¼XÀaÈ»^Ñ:KØ	
ŒQ�‰W‰”x  1“~Ñ%ñ;&ñ 8'ñ 	'Ø)*¬A¬x¸¸A«Ñ,>ÀÄAÈÁGÁÌhÐWXÐZ[ËnÑ?\Ñ,\Ñ)]ñ	^€Aô ˜a¤Ó#¤qÒ(Ð(Ð(ä
Œ<Ñ>Ô?Ü
Œ?ÑBÔCÜ
Œ?ÑFÔGÜ
ÔÑ UÕVrE   c                  óî   — t        t        t        t        t        dd«      z  dz
  «      t        «      j                  t        t        t        t        dd«      z  dz
  «      «      t        «      t        k(  sJ ‚y )Nr.   r0   )r   r   r(   r   r)   r‘   r*   rD   rE   rF   Ú test_minpoly_fraction_field_slowrÑ   •  sa   € äÔ0´´a¼À!ÀA»Ñ6FÈÑ6JÓ1KÜ	óß‰4””4œœ8 A a›=Ñ(¨1Ñ,Ó-Ó.´ó3Ü67ò8ð 8ñ 8rE   c            	      ó  — t        t        d«      t        t        j                  t        d«      «      ¬«      t        t        d«      z
  k(  sJ ‚t        t        d«      t        t        j                  t        d«      «      ¬«      t        dt        d«      z  z
  k(  sJ ‚t        t        t        dd«      «      t        t        j                  t        d«      «      ¬«      dt        dz  z  dz
  k(  sJ ‚t        t        d„ «       y )Nr/   rM   r2   r3   c                  ó6   — t        t        t        t        ¬«      S )NrM   )r   r)   r(   r%   rD   rE   rF   rG   z%test_minpoly_domain.<locals>.<lambda>¢  s   € Ô!3´A´qÄÔ!D€ rE   )r   r   r(   r%   rm   r   r   r#   rD   rE   rF   Útest_minpoly_domainrÔ   š  sÌ   € Üœd 1›g¤q´×1CÑ1CÄDÈÃGÓ1LÔMÜ	ŒD�‹G‰òð ð äœd 1›g¤q´×1CÑ1CÄDÈÃGÓ1LÔMÜ	ˆAŒd�1‹g‰I‰òð ð äœd¤8¨A¨a£=Ó1´1Ü×!Ñ!¤$ q£'Ó*ô,Ø/0´°A±©v¸©zò:ð :ð :ô Œ<ÑDÕErE   c                  óŒ  — dt        d«      z  t        dt        d«      z  dz   «      z  } t        | t        «      t        dz  dt        z  z   dz
  k(  sJ ‚dt        dt        d«      z  dz   «      z  dt        d«      z  z   dz   dt        d«      z  t        dt        d«      z  dz   «      z  z
  }t        |t        «      t        k(  sJ ‚y )NrÇ   r/   r7   rP   rY   r2   rÈ   )r   r   r(   )rn   Úes     rF   Útest_issue_14831r×   ¥  sµ   € Ø
Œ4�‹7‰
”4˜œ4 ›7™
 R™Ó(Ñ(€AÜ˜a¤Ó#¤q¨!¡t¨b´©d¡{°Q¡Ò6Ð6Ð6Ø	ŒD�”D˜“G‘˜b‘Ó!Ñ	! B¤t¨A£w¡JÑ	.Ø	ñ
Ø”�Q“‰iœ˜R¤ Q£™Z¨"™_Ó-Ñ-ñ
.€Aä˜a¤Ó#¤qÒ(Ð(Ñ(rE   c            
      óÄ  — t        t        t        dz  z  t        d«      dz  z
  t        t        dz  z  ddt        d«      z  z  z
  gt        t        «      t	        t        d«      dz  t        d«      dz  ft        d«      dz  t        d«       dz  t        d«      t
        z  dz  z
  ft        d«      dz  t        d«       dz  t        d«      t
        z  dz  z   f«      k(  sJ ‚y )Nr3   r/   r1   r5   r8   )r   r(   r)   r   r   r   rD   rE   rF   Útest_issue_18248rÙ   ­  sÅ   € Üœœ!˜Q™$™œt A›w q™yÑ(¬!¬A¨q©D©&°°A´t¸A³w±K±Ñ*@ÐAÄ!ÄAÓFÜ”t˜A“w˜q‘y¤$ q£'¨!¡)Ð,¬t°A«w°q©y¼4À»7¸(À1¹*ÄtÈAÃwÌqÁyÐQRÁ{Ñ:RÐ.SÜ�!‹W�Q‰Yœ˜a›˜ ™
¤T¨!£W¬Q¡Y¨q¡[Ñ0Ð1ó3ò3ð 3ñ 3rE   c                  ó:  — t        t        dt        d«      «      d«      } t        t        dt        d«      «      d«      }t        | |«      t        dt        d«       t        d«      z   dt        d«      z  dz  d	t        d«      z  dz  z   t        d
t        d«      z  dz   «      dz  z   z  z   dt        d«      z  dz  d	t        d«      z  dz  z   t        d
t        d«      z  dz   «      dz  z   «      t        dt        d«       t        d«      z   t        d
t        d«      z  dz   «       dz  dt        d«      z  dz  z
  d	t        d«      z  dz  z   z  z   t        d
t        d«      z  dz   «       dz  dt        d«      z  dz  z
  d	t        d«      z  dz  z   «      gk(  sJ ‚y )Nr3   r0   r5   r,   r1   r-   rÇ   é   r8   éÄ   é#   i•  r/   )r   r   r   r   )Úc1Úc2s     rF   Útest_issue_13230rà   ³  sÀ  € Ü	”˜œ4 ›7Ó# QÓ	'€BÜ	”˜œ4 ›7Ó# QÓ	'€BÜ˜˜BÓ¤G¨B´4¸³7°(¼TÀ!»WÑ2DÀrÌ$ÈqË'ÁzÐRTÁ}ØŒˆQ‹�i��lñHÜ˜#œd 2›h™,¨Ñ-Ó.¨rÑ1ñH2ñ 23ñ -3Ø46´t¸A³w±J¸r±MÀAÄdÈ1ÃgÁIÈbÁLÑ4PÜ
ˆ3Œt�B‹x‰<˜$ÑÓ Ñ"ñ5#ó%$ä%,¨R´D¸³G°8¼dÀ1»gÑ3EÌÈcÔRVÐWYÓRZÉlØ
ñOó Jð IØñIØ”4˜“7‘˜2‘ñIØ !¤$ q£'¡	¨"¡ñI-ñ 3.ñ ..Ü04°S¼¸b»±\ÀDÑ5HÓ0IÐ/IÈ"Ñ/LÈqÔQUÐVWÓQXÉyÐY[É|Ñ/[Ð^_Ô`dÐefÓ`gÑ^gÐhjÑ^jÑ/jó&lð$mò mð mñ mrE   c            	      ó`  — dt        dt        d«      z   «      t        d«      t        dt        d«      z   «      z  z
  z  dz   } t        dz  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dz
  }dD ]B  }t        t        | |¬«      «      } |t        «      |k(  rŒ)J d|›d |t        «      ›d	|›d
�«       ‚ y )Nr.   r/   r5   r3   )TFrb   zminimal_polynomial(e, compose=z) = z; z	 expected)r   r(   r   r   )rÖ   Úmp_expectedÚcomprs   s       rF   Útest_issue_19760rä   »  sª   € Ø	Œ4�”D˜“G‘Óœt A›w¤t¨A´°Q³©KÓ'8Ñ8Ñ8Ñ9¸AÑ=€AÜ�Q‘$˜œ1˜a™4™‘- !¤A q¡D¡&Ñ(¨1Ñ,€Kàò xˆÜÔ$ Q°Ô5Ó6ˆÙ”!‹u˜Ó#ÑwÒ^bÑdfÔghÕdiÒkvÐ%wÓwÐ#ñxrE   c                  óR  — t        dt        dz  dz   z  t        d«      t        g¬«      t        d«      t        z   dt        z  t        d«      z   t        z   z  dz  t        d«      t        z
  dt        z  t        d«      z   t        z
  z  dz  z   t        d«      t        z
  dt        z  t        d«      z
  t        z   z  dz  z
  t        d«      t        z   dt        z  t        d«      z
  t        z
  z  dz  z
  t        t        t        z   z  dz  z   t        t        t        z
  z  dz  z
  k(  sJ ‚y )Nr.   r1   r3   )Ú	extensionr/   )r"   r(   r   r   rD   rE   rF   Útest_issue_20163rç   Ä  s  € Ü�”A�q‘D˜‘F‘¬¨Q«´ |Ô4Ü	ˆa‹”1‰�qœ‘sœT !›W‘}¤qÑ(Ñ)¨!Ñ+Ü	ˆa‹”1‰�qœ‘sœT !›W‘}¤qÑ(Ñ)¨!Ñ+ñ	,ä	ˆa‹”1‰�qœ‘sœT !›W‘}¤qÑ(Ñ)¨!Ñ+ñ	,ô 
ˆa‹”1‰�qœ‘sœT !›W‘}¤qÑ(Ñ)¨!Ñ+ñ	,ô 	
Œ1Œq‰5‰	�!‰ñ		ô œœQ™‘i ‘kñ		"ò"ð "ñ "rE   c                  óp   — t        t        d«      «      } t        | dz  t        «      t        dz  dz
  k(  sJ ‚y )Nr/   r3   r2   )r   r   r   r(   )Úalphas    rF   Útest_issue_22559rê   Í  s1   € ÜœD ›GÓ$€EÜ˜e Q™h¬Ó*¬a°©d°Q©hÒ6Ð6Ñ6rE   c                  óH  — t        t        d«      t        d«      z   t        d«      dz  dt        d«      dz  dgt        ¬«      } | j	                  «       t        d«      k(  sJ ‚t        | t        «      t        dz  dz
  k(  sJ ‚t        | dz  t        «      t        dz  dz
  k(  sJ ‚y )Nr/   r3   r.   r   i÷ÿÿÿ)Úgenr2   )r   r   r   r(   Úas_exprr   rÎ   s    rF   Útest_issue_22561rî   Ò  sŒ   € Üœ˜Q›¤$ q£'Ñ)¬A¨a«D°1©H°a¼¸2»À¹ÀAÐ+FÌAÔN€AØ�9‰9‹;œ$˜q›'Ò!Ð!Ð!Ü˜a¤Ó#¤q¨!¡t¨a¡xÒ/Ð/Ð/Ü˜a ™d¤AÓ&¬!¨Q©$°©(Ò2Ð2Ñ2rE   c                  ó&   — t        t        d„ «       y )Nc                  óL   — t        t        t        d«      dz  z  t        z   «      S )Nr.   r3   )r    r(   r   rD   rE   rF   rG   z+test_separate_sq_not_impl.<locals>.<lambda>Ú  s   € ¬´Q¼¸1»¸a¹±[Ä1±_Ó(E€ rE   ©r   rÄ   rD   rE   rF   Útest_separate_sq_not_implrò   Ù  s   € Ü
ÔÑ EÕFrE   c                  ó&   — t        t        d„ «       y )Nc                  ó\   — t        t        t        d«      t        d«      t        t        «      S )Nr/   r3   )r   r   r   r(   r%   rD   rE   rF   rG   z<test_minpoly_op_algebraic_element_not_impl.<locals>.<lambda>ß  s   € Ô0´´d¸1³g¼tÀA»wÌÌ2ÓN€ rE   rñ   rD   rE   rF   Ú*test_minpoly_op_algebraic_element_not_implrõ   Ý  s   € Ü
ÔÙNõPrE   c                  óÈ  — t        t        d«      dz  t        t        «      dt        z  dz
  k(  sJ ‚t        t	        d«      dz   t	        d«      dz   z  t        t        «      t        dz  dt        z  z
  dz
  k(  sJ ‚t        t	        d«      dz   t        d«      dz  z  t	        d«      dz   t        d«      dz  z  z  t        t        «      t        dz  dt        dz  z  z
  dz
  k(  sJ ‚t        t	        d«      dz   t        d«       dz  z  t	        d«      dz   t        d«      dz  z  z  t        t        «      dt        dz  z  dt        dz  z  z
  dz
  k(  sJ ‚t        t        d„ «       y )Nr/   r3   r.   r;   r,   r1   c                  ó:   — t        t        dz  t        t        «      S rI   )r!   r
   r(   r   rD   rE   rF   rG   z'test_minpoly_groebner.<locals>.<lambda>ê  s   € Ô!2´2°q±5¼!¼TÓ!B€ rE   )r!   r   r(   r   r   r   r#   rD   rE   rF   Útest_minpoly_groebnerrø   â  sM  € ÜœQ˜q›T !™V¤Q¬Ó-°´1±°q±Ò8Ð8Ð8ÜÜ	ˆa‹�1‰”t˜A“w ‘{Ñ#¤Q¬ó.Ü12°A±¸¼1¹±¸q±òAð Að Aäœd 1›g¨™k¬Q¨q«T°!©VÑ4´d¸1³gÀ±kÄQÀqÃTÈ!ÁVÑ5LÑLÜ¤ó&Ü)*¨A©°´1°a±4±©¸!Ñ);ò<ð <ð <äœd 1›g¨™k¬a°«d¨U°1©WÑ5´t¸A³wÀ±{ÄaÈÃdÈ1ÁfÑ6MÑMÜ¤ó&Ø)*¬1¨a©4©°!´A°q±D±&©¸1Ñ)<ò=ð =ð =ä
Œ<ÑBÕCrE   N)WÚ__doc__r�   r   Ú
sympy.corer   r   Úsympy.core.numbersr   r   r   r	   r
   Úsympy.core.powerr   Úsympy.core.singletonr   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   r   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   r   Úsympy.ntheory.generater   Úsympy.polys.polytoolsr   Úsympy.polys.rootoftoolsr   Úsympy.solvers.solvesetr   Úsympy.geometryr   r   Úsympy.testing.pytestr   r   Úsympy.sets.setsr   Úsympy.geometry.pointr   Ú sympy.polys.numberfields.minpolyr   r   r   r    r!   Úsympy.polys.partfracr"   Úsympy.polys.polyerrorsr#   r$   Úsympy.polys.domainsr%   r&   r'   Ú	sympy.abcr(   r)   r*   rl   rv   r|   r€   r„   rˆ   r“   r±   r¸   r½   r¿   rÅ   rÏ   rÑ   rÔ   r×   rÙ   rà   rä   rç   rê   rî   rò   rõ   rø   rD   rE   rF   ú<module>r     sÿ   ðÙ %å &ß 8ß EÕ EÝ  Ý "Ý 6ß Aß DÑ DÝ ,Ý &Ý +Ý .ß /ß -Ý %Ý (÷õ õ '÷õ
 #Ý *Ý (ç Ñ à€òH6òV=òò/ò [ò4ò_IòDiò,ò&.ò
Qò"WðH ñ8ó ð8òFò)ò3òmòxò"ò7ò
3òGòPó
DrE   