Ë
    7^(h'W  ã                   óÒ  — d dl Z d dlmZ d dlmZmZ d dlmZ d dlm	Z	m
Z
 d dlmZ d dlmZ d dlmZmZ d d	lmZmZmZmZmZmZ d d
lmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dl m!Z! d dl"m#Z#m$Z$ d„ Z%d„ Z&d„ Z'd„ Z(d„ Z)d„ Z*d„ Z+d„ Z,d„ Z-d„ Z.d„ Z/d„ Z0d„ Z1d„ Z2d„ Z3d„ Z4d „ Z5e jl                  jo                  d!d"d#g«      e jl                  jo                  d$ eg d%¢g d&¢g d'¢g«       ed(d)g d*¢«      f eg d%¢g d&¢g d'¢g«       ed)d+gd(d,gd-d.gg«      f ed+d+ e
d/«      «       ed+d) e
d0«      «      fg«      d1„ «       «       Z8e jl                  jo                  d2d"efeefg«      d3„ «       Z9d4„ Z:y)5é    N)Ú
expand_mul)ÚIÚRational)ÚS)ÚSymbolÚsymbols)Úsympify)Úsimplify)Ú
ShapeErrorÚNonSquareMatrixError)ÚImmutableMatrixÚMatrixÚeyeÚonesÚImmutableDenseMatrixÚdotprodsimp)Ú_det_laplace)Úraises)ÚNonInvertibleMatrixError)ÚDMShapeError)Úlinsolve)ÚxÚyc                  óì   — t        t        d«      «      } t        d«      5  | j                  t	        dd«      «      t        t        d«      «      t        ddg «      fk(  sJ ‚	 d d d «       y # 1 sw Y   y xY w)Ná�  [
        [             -3/4,       45/32 - 37*I/16,                   0,                     0],
        [-149/64 + 49*I/32, -177/128 - 1369*I/128,                   0, -2063/256 + 541*I/128],
        [                0,         9/4 + 55*I/16, 2473/256 + 137*I/64,                     0],
        [                0,                     0,                   0, -177/128 - 1369*I/128]]Té   é   á¡  [
            [                          -32549314808672/3306971225785 - 17397006745216*I/3306971225785],
            [                               67439348256/3306971225785 - 9167503335872*I/3306971225785],
            [-15091965363354518272/21217636514687010905 + 16890163109293858304*I/21217636514687010905],
            [                                                          -11328/952745 + 87616*I/952745]]r   )r   r   r   Úgauss_jordan_solver   ©ÚMs    ú_/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/matrices/tests/test_solvers.pyÚ%test_issue_17247_expression_blowup_29r#      s“   € ÜŒqð có dó 	e€Aô
 
�TÓ	ñ @Ø×#Ñ#¤D¨¨A£JÓ/´F¼1ð >kó <ló 5mô ouÐuvÐxyÐ{}Ón~ð	4@ò @ð 	@ñ @÷@÷ @ñ @ús    A A*Á*A3c                  óÒ   — t        t        d«      «      } t        d«      5  | j                  t	        dd«      «      t        t        d«      «      k(  sJ ‚	 d d d «       y # 1 sw Y   y xY w)Nr   Tr   r   r   )r   r   r   Úcholesky_solver   r    s    r"   Ú%test_issue_17247_expression_blowup_30r&      sz   € ÜŒqð có dó 	e€Aô
 
�TÓ	ñ mØ×Ñ¤ Q¨£
Ó+¬v´að 9kó 7ló 0mò mð 	mñ m÷m÷ mñ mús    3AÁA&c                  ór  — t        t        dz   dz  t        dz  dt        z  z   dz   z
  t        gt        dgg«      } t        ddg«      }d„ }t        dt        z  dt        dz   dt        z  z
  t        dz   dz  z   dz
  t        z  z
  t        z  g«      }|| j                  ||¬«      z
  t        ddg«      k(  sJ ‚y )Nr   é   r   c                 ó*   — | j                  «       rdS dS )NFT)Ú_random)Úes    r"   ú<lambda>z)test_LUsolve_iszerofunc.<locals>.<lambda>@   s   €  a§i¡i¤k˜U€ °t€ ó    )Ú
iszerofunc)r   r   ÚLUsolve)r!   ÚbÚis_zero_funcÚx_exps       r"   Útest_LUsolve_iszerofuncr3   ;   sµ   € ô 	”!�a‘%˜!‘œq !™t a¬¡c™z¨A™~Ñ.´Ð2´Q¸°FÐ;Ó<€AÜ��1ˆv‹€AÙ;€Lä�A”a‘C˜!œa ™d˜U Q¤q¡S™[¬A¨a©C°!©8Ñ3°aÑ7¼Ñ:Ñ:¼AÑ=Ð>Ó?€Eà�A—I‘I˜a¨L�IÓ9Ñ9¼fÀaÈÀV»nÒLÐLÑLr-   c            
      óÐ  — t        t        dz   dt        z
  ddgdt        z
  t        dz   dt        dz   gddt        z
  t        dz   dgdddt        dz   gg«      } t        d«      5  | j                  t	        dd«      «      t        t        dz   dt        z  z  gt        dz
  dt        z  z  gt        dz   dt        z  z  gdt        dz   z  gg«      k(  sJ ‚	 d d d «       y # 1 sw Y   y xY w)Nr   r   Tr   )r   r   r   r/   r   r    s    r"   Ú%test_issue_17247_expression_blowup_32r5   G   sí   € ÜÜ	
ˆQ‰�”A‘˜1 !Ð$Ø	
ŒQ‰”�A‘˜1œa !™eÐ$Ø�”A‘”q˜1‘u !Ð$Ø�A˜1œa !™eÐ$ð	&ó 	'€Aô
 
�TÓ	ñ Ø�y‰yœ˜a ›Ó$¬Ü�!‰e�aœ‘c‰]ˆOÜ�!‰e�aœ‘c‰]ˆOÜ�!‰e�aœ‘c‰]ˆOØ”A˜‘E‘ˆOð	0ó )ò ð 	ñ ÷÷ ñ ús   Á#A/CÃC%c            	      ó:  ‡‡— t        g d¢g d¢g d¢g«      Št        ddg d¢«      } ‰| z  Š‰j                  ‰«      }|| k(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d	¢g«      Št        ddg d
¢«      } ‰| z  Š‰j                  ‰«      }|| k(  sJ ‚t        ddgddgddgg«      Št        g d¢«      Š‰j                  ‰«      t        ddg«      k(  sJ ‚t        g d¢«      Št        t        ˆˆfd„«       t        g d¢g d¢g d	¢g d¢g d¢g d¢g«      Št        g d¢«      } ‰| z  Š‰j                  ‰«      }|| k(  sJ ‚t        g d¢g d¢g«      Št        g d¢«      } ‰| z  Št        t        ˆˆfd„«       t        ddd„ «      Št        j
                  dd«      Št        t        ˆˆfd„«       y )N©r(   é   é   ©r8   é   r(   ©é   r8   r;   r8   r   ©r8   é   r9   ©r   éÿÿÿÿr(   ©r9   é
   r?   ©r=   r8   r   ©rA   r(   r9   r(   r   )r8   r   r   )r8   r   r(   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S ©N©r/   ©ÚAr0   s   €€r"   r,   ztest_LUsolve.<locals>.<lambda>g   s   ø€ ˜qŸy™y¨›|€ r-   )r(   r   éüÿÿÿ)rA   r(   r   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S rG   rH   rI   s   €€r"   r,   ztest_LUsolve.<locals>.<lambda>u   s   ø€ ¨¯	©	°!«€ r-   r   c                 ó&   — | dk7  rd| |z   dz   z  S dS )Nr8   r   r   © )ÚiÚjs     r"   r,   ztest_LUsolve.<locals>.<lambda>w   s   € ¨q°Aªv ! Q q¡S¨¡U¡)€ ¸1€ r-   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S rG   rH   rI   s   €€r"   r,   ztest_LUsolve.<locals>.<lambda>y   s   ø€ ¨Q¯Y©Y°q«\€ r-   )r   r/   r   Ú
ValueErrorÚNotImplementedErrorÚzerosr   ©r   ÚsolnrJ   r0   s     @@r"   Útest_LUsolverW   T   s–  ù€ Ü’	ÚÚðó 	€Aô 	ˆq�!’YÓ€AØ	ˆ!‰€AØ�9‰9�Q‹<€DØ�1Š9Ðˆ9Ü’
ÚÚðó 	€Aô 	ˆq�!’ZÓ €AØ	ˆ!‰€AØ�9‰9�Q‹<€DØ�1Š9Ðˆ9Ü��A�˜˜A˜  A Ð'Ó(€AÜŠyÓ€AØ�9‰9�Q‹<œ6 1 a &›>Ò)Ð)Ð)ÜŠyÓ€AÜ
Œ:Ô+Ô,Ü’
ÚÚÚÚÚðó 	€Aô 	ŠzÓ€AØ	ˆ!‰€AØ�9‰9�Q‹<€DØ�1Š9Ðˆ9Ü’
šJÐ'Ó(€AÜŠzÓ€AØ	ˆ!‰€AÜ
ÔÔ 4Ô5äˆq�!Ñ<Ó=€AÜ�‰�Q˜Ó€AÜ
Ô#Ô%9Õ:r-   c                  ó˜  — t        dd¬«      \  } }}}t        dd¬«      \  }}t        | |g||gg«      }||j                  t        ||g«      «      z  }|d   j                  «       |k(  sJ ‚|d   || dz  z  | | | dz  z  |z  |z   dz  z  | | dz  z  |z  |z   z  |z   z  || | dz  z  |z  |z   dz  z  | | dz  z  |z  |z   z  z   k(  sJ ‚y )Núa:4F)Úcommutativeúb:2)r   r   )r   r   rA   )r   r   r/   Úexpand)Úa0Úa1Úa2Úa3Úb0Úb1rJ   Úchecks           r"   Útest_LUsolve_noncommutativerd   |   s  € Ü˜U°Ô6�N€BˆˆB�Ü�U¨Ô.�F€BˆÜ��R�˜2˜r˜(Ð#Ó$€AØ�—	‘	œ& " b Ó*Ó+Ñ+€EØ�‰;×ÑÓ 2Ò%Ð%Ð%ð �‰;Ø
ˆ2�‰8‰�b�S˜2˜#˜b 2™h™, r™/¨BÑ.°"Ñ5Ñ5¸°s¸2À¹8±|ÀB±ÈÑ7KÑLÈrÑQÑRØ
ˆrˆc�"�r‘(‰l˜2‰o Ñ" bÑ)Ñ
)¨B¨3¨r°B©x©<¸©?¸RÑ+?Ñ
@ñ	Aòð ñ r-   c                  óÈ  — t        g d¢g d¢g d¢g«      } t        ddg d¢«      }| |z  }| j                  |«      }||k(  sJ ‚t        ddgddgd	d
gg«      }| |z  }| j                  |«      }||k(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g«      } t        ddg d¢«      }| |z  }| j                  |«      }||k(  sJ ‚t        ddgddgddgg«      }| |z  }| j                  |«      }||k(  sJ ‚y )Nr7   r:   r<   r8   r   r>   r(   r   r9   r;   r@   rB   rD   rE   r?   r=   é	   rC   é   é   )r   ÚQRsolve)rJ   r   r0   rV   s       r"   Útest_QRsolverj   Š   s  € Ü’	ÚÚðó 	€Aô 	ˆq�!’YÓ€AØ	ˆ!‰€AØ�9‰9�Q‹<€DØ�1Š9Ðˆ9Ü��A�˜˜A˜  A Ð'Ó(€AØ	ˆ!‰€AØ�9‰9�Q‹<€DØ�1Š9Ðˆ9ä’
ÚÚðó 	€Aô 	ˆq�!’ZÓ €AØ	ˆ!‰€AØ�9‰9�Q‹<€DØ�1Š9Ðˆ9Ü��A�˜˜B˜ " b Ð*Ó+€AØ	ˆ!‰€AØ�9‰9�Q‹<€DØ�1Š9Ð‰9r-   c                  ó&   — t        t        d„ «       y )Nc                  óV   — t        dg«      j                  t        ddgddgg«      «      S )Nr   r(   r8   r   )r   r/   rN   r-   r"   r,   ztest_errors.<locals>.<lambda>¤   s)   € œv q c›{×2Ñ2´6¸A¸q¸6ÀAÀqÀ6Ð:JÓ3KÓL€ r-   )r   r   rN   r-   r"   Útest_errorsrm   £   s   € Ü
Œ:ÑLÕMr-   c                  óh  — t        g d¢g d¢g d¢g«      } t        ddg d¢«      }| |z  }| j                  |«      }||k(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d	¢g«      } t        ddg d
¢«      }| |z  }| j                  |«      }||k(  sJ ‚t        d«      } t        d«      }| |z  }| j                  |«      }||k(  sJ ‚t        ddt        z  fdt        z  dff«      } t        d«      }| |z  }| j                  |«      }t        |«      |k(  sJ ‚t        dt        z  dfdt        z   dff«      } t        ddt        z  z   df«      }| |z  }| j                  |«      }t        |«      |k(  sJ ‚t	        d«      \  }}}}}t        ||f||ff«      } t        ||f«      }| j                  |«      }t        | |z  «      |k(  sJ ‚y )Nr7   r:   r<   r8   r   r>   r@   rB   rD   rE   ))r   r9   )r9   r   )r   éýÿÿÿrf   ro   r9   ©éþÿÿÿr   r(   rA   za00, a01, a11, b0, b1)r   r%   r   r   r   r
   )	rJ   r   r0   rV   Úa00Úa01Úa11ra   rb   s	            r"   Útest_cholesky_solveru   ¦   sé  € Ü’	ÚÚðó 	€Aô 	ˆq�!’YÓ€AØ	ˆ!‰€AØ×Ñ˜AÓ€DØ�1Š9Ðˆ9Ü’
ÚÚðó 	€Aô 	ˆq�!’ZÓ €AØ	ˆ!‰€AØ×Ñ˜AÓ€DØ�1Š9Ðˆ9ÜÐÓ €AÜˆw‹€AØ	ˆ!‰€AØ×Ñ˜AÓ€DØ�1Š9Ðˆ9Ü��A”a‘C�˜2œa™4 ˜)Ð$Ó%€AÜˆw‹€AØ	ˆ!‰€AØ×Ñ˜AÓ€DÜ�dÓ˜qÒ Ð Ð Ü�”1‘�a�˜2¤™6 1˜+Ð&Ó'€AÜ��A”a‘C‘˜ˆ}Ó€AØ	ˆ!‰€AØ×Ñ˜AÓ€DÜ�dÓ˜qÒ Ð Ð Ü#Ð$;Ó<Ñ€Cˆˆc�2�rÜ��c�
˜S #˜JÐ'Ó(€AÜ��BˆxÓ€AØ	×Ñ˜Ó€AÜ�A�a‘C‹=˜AÒÐÑr-   c                  óN  ‡‡— t        g d¢g d¢g d¢g«      Št        ddg d¢«      } ‰| z  Š‰j                  ‰«      }|| k(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d	¢g«      Št        ddg d
¢«      } ‰| z  Š‰j                  ‰«      }|| k(  sJ ‚t        ddt        z  fdt        z  dff«      Št        d«      } ‰| z  Š‰j                  ‰«      }t        |«      | k(  sJ ‚t        dt        z  dfdt        z   dff«      Št        ddt        z  z   df«      } ‰| z  Š‰j                  ‰«      }t        |«      | k(  sJ ‚t        d«      Št        d«      } ‰| z  Š‰j                  ‰«      }t        |«      | k(  sJ ‚t        g d¢g d¢g«      Št        dgdgdgg«      } ‰| z  Št	        t
        ˆˆfd„«       y )Nr7   r:   r<   r8   r   r>   r@   rB   rD   rE   rf   ro   r9   rp   r(   rA   ))rf   r8   )r8   rf   )r   r   )éûÿÿÿro   rK   )ro   iùÿÿÿr?   r=   r?   rq   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S rG   )ÚLDLsolverI   s   €€r"   r,   ztest_LDLsolve.<locals>.<lambda>ñ   s   ø€ ¨¯
©
°1«€ r-   )r   ry   r   r   r   rS   rU   s     @@r"   Útest_LDLsolverz   Ë   s¼  ù€ Ü’	ÚÚðó 	€Aô 	ˆq�!’YÓ€AØ	ˆ!‰€AØ�:‰:�a‹=€DØ�1Š9Ðˆ9ä’
ÚÚðó 	€Aô 	ˆq�!’ZÓ €AØ	ˆ!‰€AØ�:‰:�a‹=€DØ�1Š9Ðˆ9ä��A”a‘C�˜2œa™4 ˜)Ð$Ó%€AÜˆw‹€AØ	ˆ!‰€AØ�:‰:�a‹=€DÜ�dÓ˜qÒ Ð Ð ä�”1‘�a�˜2¤™6 1˜+Ð&Ó'€AÜ��A”a‘C‘˜ˆ}Ó€AØ	ˆ!‰€AØ�:‰:�a‹=€DÜ�dÓ˜qÒ Ð Ð äÐÓ €AÜˆv‹€AØ	ˆA‰€AØ�:‰:�a‹=€DÜ�dÓ˜qÒ Ð Ð ä’škÐ*Ó+€AÜ���a�S˜2˜$ÐÓ €AØ	ˆA‰€AÜ
ÔÔ 5Õ6r-   c                  óH  — t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t	        ddgddgg«      } t	        t
        t        gt        t
        gg«      }t	        ddgdd	gg«      }| j                  |«      |k(  sJ ‚| j                  |«      |k(  sJ ‚y )
Nc                  óP   — t        ddg«      j                  t        ddg«      «      S ©Nr   r   ©r   Úlower_triangular_solverN   r-   r"   r,   z-test_lower_triangular_solve.<locals>.<lambda>÷   ó!   € ”˜˜1�v“×5Ñ5´f¸aÀ¸V³nÓE€ r-   c                  óV   — t        ddgddgg«      j                  t        dg«      «      S r}   r~   rN   r-   r"   r,   z-test_lower_triangular_solve.<locals>.<lambda>ù   ó)   € ”˜˜A˜  A Ð'Ó(×?Ñ?ÄÈÀsÃÓL€ r-   c                  ó`   — t        ddgddgg«      j                  t        ddgddgg«      «      S ©Nr(   r   r   r~   rN   r-   r"   r,   z-test_lower_triangular_solve.<locals>.<lambda>û   ó8   € ”˜˜A˜  A Ð'Ó(×?Ñ?Ü�Q˜�F˜Q ˜FÐ#Ó$ó&€ r-   r   r   r   r=   r(   rf   )r   r   r   rR   r   r   r   r   ©rJ   ÚBÚCs      r"   Útest_lower_triangular_solver‰   ô   s§   € ä
ÔÙEôGä
Œ:ÙLôNä
Œ:ñ	&ô'ô 	��A�˜˜A˜ÐÓ €AÜ””A�œœA˜ÐÓ €AÜ��A�˜˜A˜ÐÓ €Aà×#Ñ# AÓ&¨!Ò+Ð+Ð+Ø×#Ñ# AÓ&¨!Ò+Ð+Ñ+r-   c                  óH  — t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t	        ddgddgg«      } t	        t
        t        gt        t
        gg«      }t	        ddgdd	gg«      }| j                  |«      |k(  sJ ‚| j                  |«      |k(  sJ ‚y )
Nc                  óP   — t        ddg«      j                  t        ddg«      «      S r}   ©r   Úupper_triangular_solverN   r-   r"   r,   z-test_upper_triangular_solve.<locals>.<lambda>	  r€   r-   c                  óV   — t        ddgddgg«      j                  t        dg«      «      S r}   rŒ   rN   r-   r"   r,   z-test_upper_triangular_solve.<locals>.<lambda>  r‚   r-   c                  ó`   — t        ddgddgg«      j                  t        ddgddgg«      «      S r„   rŒ   rN   r-   r"   r,   z-test_upper_triangular_solve.<locals>.<lambda>  r…   r-   r   r   r(   r   r8   r=   )r   r   r   Ú	TypeErrorr   r   r   r�   r†   s      r"   Útest_upper_triangular_solver‘     s§   € ä
ÔÙEôGä
Œ:ÙLôNä
Œ9ñ	&ô'ô 	��A�˜˜A˜ÐÓ €AÜ””A�œœA˜ÐÓ €AÜ��A�˜˜A˜ÐÓ €Aà×#Ñ# AÓ&¨!Ò+Ð+Ð+Ø×#Ñ# AÓ&¨!Ò+Ð+Ñ+r-   c                  ó  ‡ ‡— t        t        d„ «       t        ddgddgg«      dz  Š t        t        t        gt        t        gg«      Š‰ j                  ‰«      ‰dz  k(  sJ ‚t        ddgddgg«      Š t        t        ˆ ˆfd„«       y )Nc                  óN   — t        ddg«      j                  t        dg«      «      S )Nr   )r   Údiagonal_solverN   r-   r"   r,   z%test_diagonal_solve.<locals>.<lambda>  s   € œf a¨ V›n×;Ñ;¼FÀAÀ3»KÓH€ r-   r   r   r(   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S rG   )r”   ©rJ   r‡   s   €€r"   r,   z%test_diagonal_solve.<locals>.<lambda>  s   ø€ ˜a×.Ñ.¨qÓ1€ r-   )r   r�   r   r   r   r”   r–   s   @@r"   Útest_diagonal_solver—     s€   ù€ Ü
Œ9ÑHÔIÜ��A�˜˜A˜ÐÓ  Ñ"€AÜ””A�œœA˜ÐÓ €AØ×Ñ˜AÓ ! A¡#Ò%Ð%Ð%ä��A�˜˜A˜ÐÓ €AÜ
Œ9Ô1Õ2r-   c                  ó   — t        ddgddgg«      } t        ddg«      }| j                  |«      | j                  |«      k(  sJ ‚| j                  |«      | j                  |«      k(  sJ ‚| j                  |«      t        t	        d«      t	        d«      g«      k(  sJ ‚| | j                  «       z  |z  |k(  sJ ‚t        g d	¢g d
¢g«      }| j                  |«      | j                  |«      k(  sJ ‚| j                  |«      | j                  |«      k(  sJ ‚| j                  |«      t        g d¢g d¢g«      dz  k(  sJ ‚| | j                  «       z  |z  |k(  sJ ‚t        g d¢g d¢g«      } t        ddg«      }| j                  |«      }i }|j                  t        «      D ]  }|||j                  <   Œ |t        |d   dz  |d   dz  z   |d   dz  z
  dz   g|d   dz  |d   dz  z   |d   dz  z
  dz   g|d    dz  |d   dz  z
  |d   dz  z   dz   gg«      k(  sJ ‚| | j                  «       z  |z  |k(  sJ ‚t        ddgddgddgg«      } t        g d¢«      }| j                  |«      t        ddg«      k(  sJ ‚| | j                  «       z  |z  |k7  sJ ‚y )Nr   r9   r?   rf   rh   é   z-43/26z71/26)rh   r™   é   )é   é   é   )ißÿÿÿiÛÿÿÿi×ÿÿÿ)éE   éK   éQ   é   )r   r   r   )r   r   r   Úw0_0r8   Úw1_0Úw2_0r   r   )r8   r(   r   )	r   Ú
pinv_solver%   ry   r	   ÚpinvÚatomsr   Úname)rJ   r‡   ÚsolutionÚwÚss        r"   Útest_pinv_solver¬   !  s¾  € ä��A�˜˜A˜ÐÓ €AÜ��BˆxÓ€AØ�<‰<˜‹?˜a×.Ñ.¨qÓ1Ò1Ð1Ð1Ø�<‰<˜‹?˜aŸj™j¨›mÒ+Ð+Ð+Ø�<‰<˜‹?œf¤g¨hÓ&7¼ÀÓ9IÐ%JÓKÒKÐKÐKØˆq�v‰v‹x‰<˜!Ñ˜qÒ Ð Ð ä’šlÐ+Ó,€AØ�<‰<˜‹?˜a×.Ñ.¨qÓ1Ò1Ð1Ð1Ø�<‰<˜‹?˜aŸj™j¨›mÒ+Ð+Ð+Ø�<‰<˜‹?œf¢o²|Ð%DÓEÈÑJÒJÐJÐJØˆq�v‰v‹x‰<˜!Ñ˜qÒ Ð Ð ä’	š9Ð%Ó&€AÜ��1ˆv‹€AØ�|‰|˜A‹€HØ
€AØ�^‰^œFÓ#ò ˆàˆˆ!�&‰&Š	ðð ”v  &¡	¨!¡¨a°©i¸©kÑ 9¸A¸f¹IÀa¹KÑ GÈ!Ñ KÐLØ ! &¡	¨!¡¨a°©i¸©kÑ 9¸A¸f¹IÀa¹KÑ GÈ!Ñ KÐLØ!" 6¡ 
¨1¡¨q°©y¸©{Ñ :¸Q¸v¹YÀq¹[Ñ HÈ1Ñ LÐMðOó Pò Pð Pð Pð ˆq�v‰v‹x‰<˜!Ñ˜qÒ Ð Ð ä��A�˜˜A˜  A Ð'Ó(€AÜŠyÓ€AØ�<‰<˜‹?œf a¨ V›nÒ,Ð,Ð,àˆq�v‰v‹x‰<˜!Ñ˜qÒ Ð Ñ r-   c                  ó8  — t        g d¢g d¢g«      t        ddgddgg«      t        ddgddgddgg«      g} | D ]f  }|j                  d	¬
«      }||z  }||z  }t        ||z  «      |k(  sJ ‚t        ||z  «      |k(  sJ ‚|j                  |k(  sJ ‚|j                  |k(  rŒfJ ‚ | D ]f  }|j                  d¬
«      }||z  }||z  }t        ||z  «      |k(  sJ ‚t        ||z  «      |k(  sJ ‚|j                  |k(  sJ ‚|j                  |k(  rŒfJ ‚ t        ddgddgg«      }t        ddg«      }|j	                  |«      }|j                  t        «      j                  «       }|j                  dk(  sJ ‚|t        d|g«      k(  sJ ‚||j                  «       z  |z  |k(  sJ ‚t        ddg«      }|j	                  |«      }|j                  t        «      j                  «       }|j                  dk(  sJ ‚|t        d|g«      k(  sJ ‚||j                  «       z  |z  |k7  sJ ‚y )N©r   r   r   )r(   r(   r(   r   r   r(   r   r8   r;   ÚRD)ÚmethodÚEDr£   )	r   r¦   r
   ÚHr¥   r§   r   Úpopr¨   )ÚAsrJ   ÚA_pinvÚAApÚApAr‡   r©   Úw1s           r"   Útest_pinv_rank_deficientr¹   B  sM  € ä
’)šYÐ'Ó
(Ü
�1�a�&˜1˜a˜&Ð!Ó
"Ü
�1�a�&˜1˜a˜& 1 a &Ð)Ó
*ð
,€Bð ò ˆØ—‘˜t�Ó$ˆØ�&‰jˆØ�q‰jˆÜ˜˜a™Ó  AÒ%Ð%Ð%Ü˜˜f™Ó%¨Ò/Ð/Ð/Ø�u‰u˜Š|Ðˆ|Ø�u‰u˜‹|Ðˆ|ðð ò ˆØ—‘˜t�Ó$ˆØ�&‰jˆØ�q‰jˆÜ˜˜a™Ó  AÒ%Ð%Ð%Ü˜˜f™Ó%¨Ò/Ð/Ð/Ø�u‰u˜Š|Ðˆ|Ø�u‰u˜‹|Ðˆ|ðô 	��A�˜˜A˜ÐÓ €Aä��1ˆv‹€AØ�|‰|˜A‹€HØ	�‰œÓ	×	#Ñ	#Ó	%€BØ�7‰7�fÒÐÐØ”v˜q "˜g“Ò&Ð&Ð&Øˆq�v‰v‹x‰<˜!Ñ˜qÒ Ð Ð ä��1ˆv‹€AØ�|‰|˜A‹€HØ	�‰œÓ	×	#Ñ	#Ó	%€BØ�7‰7�fÒÐÐØ”v˜q "˜g“Ò&Ð&Ð&Øˆq�v‰v‹x‰<˜!Ñ˜qÒ Ð Ñ r-   c            
      óò  ‡
‡‡— t        g d¢g d¢g d¢g«      Š
t        g d¢«      Š‰
j                  ‰«      \  } }| t        dgdgdgg«      k(  sJ ‚|t        ddg «      k(  sJ ‚t        d	«      Š
t        g d
¢g d¢g d¢g«      Š‰
j                  ‰«      \  } }| ‰k(  sJ ‚|t        ddg «      k(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g«      Š
t        g d¢«      Š‰
j                  ‰d¬«      \  } }}i }| j                  t        «      D ]  }|||j
                  <   Œ | t        |d   dz
  gd|d   z  dz   g|d   gg«      k(  sJ ‚|t        |d   gg«      k(  sJ ‚|dgk(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g«      Š
t        d	dgddgddgg«      Š‰
j                  ‰d¬«      \  } }}i }| j                  t        «      D ]  }|||j
                  <   Œ | t        |d   dz
  |d   t        dd	«      z
  gd|d   z  dz   d|d   z  t        dd	«      z   g|d   |d   gg«      k(  sJ ‚|t        |d   |d   gg«      k(  sJ ‚|dgk(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g«      Š
t        g d¢«      Š‰
j                  ‰«      \  } }i }| j                  t        «      D ]  }|||j
                  <   Œ | t        d|d   z  d	|d   z  z
  g|d   g|d   gg«      k(  sJ ‚|t        |d   g|d   gg«      k(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g«      Š
t        g d¢«      Š‰
j                  ‰«      \  } }i }| j                  t        «      D ]  }|||j
                  <   Œ | t        |d   g|d   g|d   gg«      k(  sJ ‚|t        |d   g|d   g|d   gg«      k(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g«      Š
t        g d¢«      Št        t        ˆ
ˆfd„«       t        g d¢g d¢g d¢g d ¢g«      Š
t        g d!¢«      Š‰
j                  ‰«      \  } }| t        t        dd«      gdgt        dd«      gg«      k(  sJ ‚|t        ddg «      k(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g d ¢g«      Š
t        ddgddgddgddgg«      Š‰
j                  ‰«      \  } }| t        t        dd«      t        dd«      gddgt        dd«      t        dd«      gg«      k(  sJ ‚|t        ddg «      k(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g d ¢g«      Š
t        g d"¢«      Št        t        ˆ
ˆfd#„«       t        g d¢g d¢g d¢g d ¢g«      Š
t        ddgddgddgddgg«      Št        t        ˆ
ˆfd$„«       t        g d¢g d¢g d¢g d ¢g«      Š
t        ddgddgddgddgg«      Št        t        ˆ
ˆfd%„«       t        g d¢g d&¢g d'¢g d ¢g«      Š
t        g d"¢«      Š‰
j                  ‰«      \  } }i }| j                  t        «      D ]  }|||j
                  <   Œ | t        d(|d   z  d)z   gdg|d   gg«      k(  sJ ‚|t        |d   gg«      k(  sJ ‚t        g d¢g d&¢g d'¢g d ¢g«      Š
t        g d*¢«      Št        t        ˆ
ˆfd+„«       t        g d
¢g d¢g d,¢g«      Š
t        g d-¢«      Š‰
j                  ‰«      \  } }i }| j                  t        «      D ]  }|||j
                  <   Œ | t        d|d   z  dz
  gd(|d   z  dz   gdg|d   gg«      k(  sJ ‚|t        |d   gg«      k(  sJ ‚t        g d
¢g d¢g d.¢g«      Š
t        g d/¢«      Š‰
j                  ‰«      \  } }i }| j                  t        «      D ]  }|||j
                  <   Œ | t        |d   d|d   z  z   t        j                  z   gd|d   z  d	|d   z  z
  t        dd«      z
  g|d   g|d   gg«      k(  sJ ‚|t        |d   g|d   gg«      k(  sJ ‚t        d0«      \  }}}}t        g d1¢ddddd|gg«      }	|	d d …d d…f   Š
|	d d …dd …f   Š‰
j                  ‰«      \  } }|t        d	d|||g«      k(  sJ ‚| t        d)d|d|||g«      k(  sJ ‚t        g d
¢g d¢g d.¢g«      Š
t        g d-¢«      Št        t        ˆ
ˆfd2„«       t        ddgddgg«      Š
t        ddg«      Š‰
j                  ‰«      \  } }| t        ddg«      k(  sJ ‚|t        ddg «      k(  sJ ‚| j                  t        k(  sJ ‚|j                  t        k(  sJ ‚t        g d3¢g d"¢g«      Š
t        ddg«      Š‰
j                  ‰«      \  } }i }| j                  t        «      D ]  }|||j
                  <   Œ | t        dg|d   g|d   gdgg«      k(  sJ ‚|t        |d   g|d   gg«      k(  sJ ‚y )4N)r   r(   r8   )r   r9   r;   )r?   r=   rC   )r8   r;   rf   rA   r(   r   r   r8   )r   r(   r8   r   )r9   r;   r?   r=   )rf   rC   rg   rh   r   )r?   r=   rf   T)ÚfreevarÚtau0rq   r;   r=   rf   rh   Útau1)r(   r   r;   )r   r   r   Útau2)r   r   r   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S rG   ©r   rI   s   €€r"   r,   z)test_gauss_jordan_solve.<locals>.<lambda>­  ó   ø€ ˜q×3Ñ3°AÓ6€ r-   )r   r9   r8   )r(   r   r;   )r   r?   rf   )r   r   r8   )r   r   r   r   )r   r   r   r   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S rG   rÀ   rI   s   €€r"   r,   z)test_gauss_jordan_solve.<locals>.<lambda>À  rÁ   r-   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S rG   rÀ   r–   s   €€r"   r,   z)test_gauss_jordan_solve.<locals>.<lambda>Å  rÁ   r-   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S rG   rÀ   r–   s   €€r"   r,   z)test_gauss_jordan_solve.<locals>.<lambda>Ê  rÁ   r-   )r(   rC   r;   )r8   r›   rf   ro   r9   )r   r   r   r   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S rG   rÀ   rI   s   €€r"   r,   z)test_gauss_jordan_solve.<locals>.<lambda>Ù  rÁ   r-   )rf   rC   r   rh   r®   )r(   r   r;   r=   )r   r   r   z_tau0 _tau1 _tau2 tau1)r   r   r   r   r   r   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S rG   rÀ   rI   s   €€r"   r,   z)test_gauss_jordan_solve.<locals>.<lambda>ý  rÁ   r-   )r   r   r   r   )r   r   r   r§   r   r¨   r   r   rR   r   ÚHalfr   r   Ú	__class__r   )ÚsolÚparamsr»   rª   r«   Úx0Úx1Úx2Ú_x0r!   rJ   r‡   r0   s             @@@r"   Útest_gauss_jordan_solverÏ   k  s­
  ú€ ô 	’	š9¢jÐ1Ó2€AÜŠyÓ€AØ×&Ñ& qÓ)�K€CˆØ”&˜2˜$   a SÐ)Ó*Ò*Ð*Ð*Ø”V˜A˜q "Ó%Ò%Ð%Ð%ô 	ˆA‹€AÜ’šlªOÐ<Ó=€AØ×&Ñ& qÓ)�K€CˆØ�!Š8€Oˆ8Ø”V˜A˜q "Ó%Ò%Ð%Ð%ô 	’	š9¢iÐ0Ó1€AÜŠyÓ€AØ×/Ñ/°¸4Ð/Ó@Ñ€Cˆ�Ø
€AØ�Y‰Y”vÓò ˆàˆˆ!�&‰&Š	ðð ”&˜1˜V™9 q™=˜/¨B¨q°©y©L¸1Ñ,<Ð+=ÀÀ&Á	¸{ÐKÓLÒLÐLÐLØ”V˜a ™i˜[˜MÓ*Ò*Ð*Ð*Ø�q�cŠ>Ðˆ>ô 	’	š9¢iÐ0Ó1€AÜ��A�˜˜A˜  B Ð(Ó)€AØ×/Ñ/°¸4Ð/Ó@Ñ€Cˆ�Ø
€AØ�Y‰Y”vÓò ˆàˆˆ!�&‰&Š	ðð ”&˜1˜V™9 q™=¨!¨F©)´h¸qÀ!³nÑ*DÐEØ˜a ™i™<¨!Ñ+¨R°°&±	©\¼HÀQÈ»NÑ-JÐKØ˜V™9 a¨¡iÐ0ð3ó 4ò 4ð 4ð 4ð ”V˜a ™i¨¨6©Ð3Ð4Ó5Ò5Ð5Ð5Ø�q�cŠ>Ðˆ>ô 	’	š9¢iÐ0Ó1€AÜŠyÓ€AØ×&Ñ& qÓ)�K€CˆØ
€AØ�Y‰Y”vÓò ˆØˆˆ!�&‰&Š	ðà”&˜2˜a ™i™<¨!¨A¨f©I©+Ñ5Ð6Ø˜F™)˜ q¨¡y kð3ó 4ò 4ð 4ð 4à”V˜a ™i˜[¨1¨V©9¨+Ð6Ó7Ò7Ð7Ð7ô 	’	š9¢iÐ0Ó1€AÜŠyÓ€AØ×&Ñ& qÓ)�K€CˆØ
€AØ�Y‰Y”vÓò ˆØˆˆ!�&‰&Š	ðà”&˜1˜V™9˜+¨¨&©	 {°Q°v±Y°KÐ@ÓAÒAÐAÐAØ”V˜a ™i˜[¨1¨V©9¨+¸¸&¹	°{ÐCÓDÒDÐDÐDô 	’	š9¢iÐ0Ó1€AÜŠyÓ€AÜ
Œ:Ô6Ô7ô 	’	š9¢i²Ð;Ó<€AÜŠ|Ó€AØ×&Ñ& qÓ)�K€CˆØ”&œ8 B¨›?Ð+¨a¨S´8¸A¸q³>Ð2BÐCÓDÒDÐDÐDØ”V˜A˜q "Ó%Ò%Ð%Ð%ô 	’	š9¢i²Ð;Ó<€AÜ��1�˜˜1�v  1˜v¨¨1 vÐ.Ó/€AØ×&Ñ& qÓ)�K€CˆØ”&œ8 B¨›?¬H°R¸«OÐ<¸qÀ!¸fÄxÐPQÐSTÃ~ÔW_Ð`aÐcdÓWeÐFfÐgÓhÒhÐhÐhØ”V˜A˜q "Ó%Ò%Ð%Ð%ô 	’	š9¢i²Ð;Ó<€AÜŠ|Ó€AÜ
Œ:Ô6Ô7ô 	’	š9¢i²Ð;Ó<€AÜ��1�˜˜1�v  1˜v¨¨1 vÐ.Ó/€AÜ
Œ:Ô6Ô7ô 	’	š9¢i²Ð;Ó<€AÜ��1�˜˜1�v  1˜v¨¨1 vÐ.Ó/€AÜ
Œ:Ô6Ô7ô 	’	š:¢z²9Ð=Ó>€AÜŠ|Ó€AØ×&Ñ& qÓ)�K€CˆØ
€AØ�Y‰Y”vÓò ˆØˆˆ!�&‰&Š	ðà”&˜2˜a ™i™<¨!Ñ+Ð,¨r¨d°Q°v±Y°KÐ@ÓAÒAÐAÐAØ”V˜a ™i˜[˜MÓ*Ò*Ð*Ð*ô 	’	š:¢z²9Ð=Ó>€AÜŠ|Ó€AÜ
Œ:Ô6Ô7ô 	’šlªNÐ;Ó<€AÜŠyÓ€AØ×&Ñ& qÓ)�K€CˆØ
€AØ�Y‰Y”vÓò ˆØˆˆ!�&‰&Š	ðà”&˜1˜Q˜v™Y™;¨™?Ð+¨b°°6±©l¸QÑ.>Ð-?À!ÀØ˜F™)˜ð&ó 'ò 'ð 'ð 'à”V˜a ™i˜[˜MÓ*Ò*Ð*Ð*ô 	’šlªLÐ9Ó:€AÜŠyÓ€AØ×&Ñ& qÓ)�K€CˆØ
€AØ�Y‰Y”vÓò ˆØˆˆ!�&‰&Š	ðà”&˜1˜V™9 q¨¨6©¡{Ñ2´Q·V±VÑ;Ð<Ø˜Q˜v™Y™,¨¨1¨V©9©Ñ4´xÀÀ1³~ÑEÐFØ˜F™)˜ q¨¡y kð3ó 4ò 4ð 4ð 4ð ”V˜a ™i˜[¨1¨V©9¨+Ð6Ó7Ò7Ð7Ð7äÐ6Ó7�O€BˆˆB�ÜÒ" Q¨¨1¨a°°CÐ$8Ð9Ó:€AØ	Š!ˆSˆbˆSˆ&‰	€AØ	Š!ˆR‰Sˆ&‰	€AØ×&Ñ& qÓ)�K€CˆØ”V˜A˜q 2 r¨2 ,Ó/Ò/Ð/Ð/Ø”&˜˜A  A r¨3°Ð3Ó4Ò4Ð4Ð4ô 	’šlªLÐ9Ó:€AÜŠyÓ€AÜ
Œ:Ô6Ô7ô 	˜!˜Q˜ ! Q Ð(Ó)€AÜ˜˜A˜Ó€AØ×&Ñ& qÓ)�K€CˆØ”/ 1 a &Ó)Ò)Ð)Ð)Ø”_ Q¨¨2Ó.Ò.Ð.Ð.Ø�=‰=Ô0Ò0Ð0Ð0Ø×ÑÔ3Ò3Ð3Ð3ô 	’šlÐ+Ó,€AÜ��1ˆv‹€AØ×&Ñ& qÓ)�K€CˆØ
€AØ�Y‰Y”vÓò ˆØˆˆ!�&‰&Š	ðà”&˜1˜#  &¡	˜{¨Q¨v©Y¨K¸!¸Ð=Ó>Ò>Ð>Ð>Ø”V˜a ™i˜[¨1¨V©9¨+Ð6Ó7Ò7Ð7Ñ7r-   c                  óî  — t        g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g«      } t        g d	¢«      }| j                  |«      \  }}i }|j                  t        «      D ]  }|||j                  <   Œ |t        |d
   g|d   g|d   g|d   g|d   g|d   gg«      k(  sJ ‚|t        dd|d   z  z
  g|d   gdd|d
   z  z
  |d   z   g|d
   g|d   |d   z   gd|d   z  d|d   z  z
  d|d   z  z
  gdd|d   z  z
  g|d   g|d   g|d   g|d   gdd|d   z  z
  g|d   gdgg«      k(  sJ ‚ddlm}m} t        g d¢dddddddd| g	dddddddd|g	g«      } t        t        t        | «      «      d   «      }t        d«      \  }	}
}}}|t        | |z
  |	z
  |z   |z   dz   g||
z
  |z
  |z
  g|	g|
g||z
  |z
  |z
  g|g|g|gg«      k(  sJ ‚| d d …d d…f   |z  | d d …df   z
  }|t        dgdgdgg«      k(  sJ ‚y )N)r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   )r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   )r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   )r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   )r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   )r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   )r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   )r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   )r   r(   r   r   r   r   r   r(   r¼   r½   r¾   Útau3Útau4Útau5r   rA   r   )rP   Úf)	r   r   r   r   r   r   r   r   r   ztau:5)r   r   r§   r   r¨   Ú	sympy.abcrP   rÔ   Úlistr   r   )rJ   r‡   rÉ   rÊ   rª   r«   rP   rÔ   Úsol_1r¼   r½   r¾   rÑ   rÒ   Úsol_2s                  r"   Ú4test_linsolve_underdetermined_AND_gauss_jordan_solverÙ     sè  € äÒ:Ú:Ú:Ú:Ú:Ú:Ú:Ú:ð<ó 	=€Aô 
Ò(Ó	)€AØ×&Ñ& qÓ)�K€CˆØ
€AØ�Y‰Y”vÓò ˆØˆˆ!�&‰&Š	ðà”V˜a ™i˜[¨1¨V©9¨+¸¸&¹	°{Ø ™i˜[¨1¨V©9¨+¸¸&¹	°{ðDó Eò Eð Eð Eà”&˜1˜q  6¡™{™?Ð+Ø˜V™9˜+Ø˜q  6¡™{™?¨Q¨v©YÑ6Ð7Ø˜V™9˜+Ø˜V™9 q¨¡yÑ0Ð1Ø˜a ™i™<¨!¨A¨f©I©+Ñ5¸¸!¸F¹)¹ÑCÐDØ˜q  6¡™{™?Ð+Ø˜V™9˜+Ø˜V™9˜+Ø˜V™9˜+Ø˜V™9˜+Ø˜q  6¡™{™?Ð+Ø˜V™9˜+Ø˜#ðó  ò  ð  ð  ÷ äÚ$ØˆˆAˆr�1�b˜!˜R ! Ð$ØˆˆA��1�q˜!˜a !Ð$ðó 	€Aô ””h˜q“kÓ" 1Ñ%Ó
&€Eä#*¨7Ó#3Ñ €Dˆ$��d˜Dà”F˜a˜R !™V d™]¨TÑ1°DÑ8¸1Ñ<Ð=Ø˜t™8 d™?¨TÑ1Ð2Ø˜&Ø˜&Ø˜t™8 d™?¨TÑ1Ð2Ø˜&Ø˜&Ø˜&ð"ó #ò #ð #ð #ð Ša��2�ˆg‰K˜%Ñ !¢A r E¡)Ñ+€EØ”F˜Q˜C !  q c˜?Ó+Ò+Ð+Ñ+r-   Ú
det_methodÚbirdÚlaplacezM, rhsr7   r:   r<   r8   r   r>   r(   r   r9   r;   rY   r[   c                 óº   — t        |j                  || ¬«      |j                  |«      z
  «      t        j                  |j
                  |j                  «      k(  sJ ‚y ©N)rÚ   )r
   Úcramer_solver/   r   rT   ÚrowsÚcols)rÚ   r!   Úrhss      r"   Útest_cramer_solverã   M  sM   € ô �A—N‘N 3°:�NÓ>ÀÇÁÈ3ÃÑOó ÜŸ™ a§f¡f¨c¯h©hÓ7ò8ð 8ñ 8r-   zdet_method, errorc                 óh   ‡ ‡‡— t        g d¢g d¢g«      Št        ddg«      Št        |ˆˆˆ fd„«       y )Nr@   rB   rq   r›   c                  ó*   •— ‰ j                  ‰‰¬«      S rÞ   )rß   )rJ   r0   rÚ   s   €€€r"   r,   z*test_cramer_solve_errors.<locals>.<lambda>_  s   ø€ ˜!Ÿ.™.¨°z˜.ÓB€ r-   )r   r   )rÚ   ÚerrorrJ   r0   s   ` @@r"   Útest_cramer_solve_errorsrç   Y  s-   ú€ ô 	’
šJÐ'Ó(€AÜ��BˆxÓ€AÜ
ˆ5ÕBÕCr-   c                  ó¶   ‡ ‡— t        ddgddgg«      Š t        dgdgg«      Št        t        ˆ ˆfd„«       t        dgdgg«      Št        t        ˆ ˆfd„«       y )Nr   r(   r   r8   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S rG   ©ÚsolverI   s   €€r"   r,   ztest_solve.<locals>.<lambda>e  ó   ø€ ˜qŸw™w q›z€ r-   r=   c                  ó&   •— ‰ j                  ‰«      S rG   rê   rI   s   €€r"   r,   ztest_solve.<locals>.<lambda>g  rì   r-   )r   r   rR   rI   s   @@r"   Ú
test_solverî   b  sS   ù€ Ü��1�˜˜!�uˆ~Ó€AÜ���a�SˆzÓ€AÜ
Œ:Ô)Ô*Ü�!��q�cˆ{Ó€AÜ
Œ:Ô)Õ*r-   );ÚpytestÚsympy.core.functionr   Úsympy.core.numbersr   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   Úsympy.core.sympifyr	   Úsympy.simplify.simplifyr
   Úsympy.matrices.exceptionsr   r   Úsympy.matricesr   r   r   r   r   r   Úsympy.matrices.determinantr   Úsympy.testing.pytestr   r   Úsympy.polys.matrices.exceptionsr   Úsympy.solvers.solvesetr   rÕ   r   r   r#   r&   r3   r5   rW   rd   rj   rm   ru   rz   r‰   r‘   r—   r¬   r¹   rÏ   rÙ   ÚmarkÚparametrizerã   rç   rî   rN   r-   r"   ú<module>rþ      s—  ðÛ Ý *ß ,Ý "ß /Ý &Ý ,ß H÷K÷ Kå 3Ý 'Ý >Ý 8Ý +ß ò@òmò8	Mòò%;òPòò2Nò"òJ&7òR,ò$,ò$3ò!òB'!òRe8òP7,ðt ‡�×Ñ˜¨°	Ð':Ó;Ø‡�×Ñ˜ÙŠYš	¢9Ð-Ó.±°q¸!ºYÓ0GÐHÙŠYš	¢9Ð-Ó.Ùˆa�ˆV�a˜�V˜a ˜VÐ$Ó%ð'áˆAˆq‘'˜%“.Ó!¡6¨!¨Q±¸³Ó#?Ð@ð	$ó ñ8óó <ð8ð
 ‡�×ÑÐ,Øˆ\Ð˜\Ð+?Ð@ð/Bó CñDóCðDó+r-   