Ë
    7^(hÂX  ã                   ó`  — d dl mZ d dlmZmZmZ d dlmZmZ d dl	m
Z
 d dlmZ d dlmZmZ d dlmZmZ d dlmZ d d	lmZmZ d d
lmZmZ d dlmZ d dlmZ d dlm Z  d dlm!Z! d dl"m#Z# d„ Z$d„ Z%ed„ «       Z&d„ Z'd„ Z(d„ Z)d„ Z*e!d„ «       Z+d„ Z,d„ Z-d„ Z.d„ Z/d„ Z0d„ Z1d„ Z2d„ Z3d „ Z4d!„ Z5d"„ Z6d#„ Z7y$)%é    )ÚN)ÚFloatÚIÚRational)ÚSymbolÚsymbols)ÚAbs)Úsqrt)ÚcosÚsin)ÚeyeÚMatrix)ÚS)ÚraisesÚXFAIL)ÚNonSquareMatrixErrorÚMatrixError)ÚDFT©Úsimplify)ÚImmutableMatrix)Úslow)Úallclosec                  ób  — t         } t        j                  d«      }|j                  d¬«      t        j
                  dik(  sJ ‚|j                  d¬«      g d¢k(  sJ ‚|j                  «       ddt        g d¢«      t        g d¢«      t        g d	¢«      gfgk(  sJ ‚|j                  «       ddt        g d¢g«      t        g d¢g«      t        g d	¢g«      gfgk(  sJ ‚t        g d
¢g d¢g d¢g«      }|j                  «       dt        j
                  z  dt        j
                   dt        j                  dik(  sJ ‚|j                  «       ddt        g d¢«      gfddt        g d¢«      gfddt         | dd«       | dd«      dg«      gfgk(  sJ ‚|j                  «       ddt        g d¢g«      gfddt        g d¢g«      gfddt        g d¢g«      gfgk(  sJ ‚t        d«      }t        |dgddgg«      }|j                  «       |dt        j
                  dik(  sJ ‚t        ddgddgg«      }|j                  «       ddt        ddddg«      gfgk(  sJ ‚|j                  «       ddt        ddgg«      gfgk(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g«      } | dd«      }dd | dd«      z  z  } | dd«      } | dd«      d|z  dz  z   } | dd«      d|z  dz  z
  }d„ }||dz  z
  dt        dd||dz  z
  z  z   ||dz  z
  |z  z  d||dz  z
  z  z   dd||dz  z
  z  z   |z  dg«      gfddt        g d¢«      gf||dz  z   dt        dd||dz  z   z  z   ||dz  z   |z  z  d||dz  z   z  z   dd||dz  z   z  z   |z  dg«      gfg}t        t        |«      «      D �	�
cg c]?  }	 |||	   d   d«       |||	   d   d«      ||	   d   d   D �
cg c]  }
 ||
d«      ‘Œ c}
f‘ŒA }}	}
|j                  «       }t        t        |«      «      D �	�
cg c]?  }	 |||	   d   d«       |||	   d   d«      ||	   d   d   D �
cg c]  }
 ||
d«      ‘Œ c}
f‘ŒA }}	}
t        |«      t        |«      k(  sJ ‚t        dd¬ «      }t        t        |«      t        |z  gt         |z  t        |«      gg«      }|j                  «       ddt        t         |z  t        |«      z  gdgg«      gfdt        |«      z  dt        t        |z  t        |«      z  gdgg«      gfgk(  sJ ‚|j                  «       ddt        t        |z  t        |«      z  dgg«      gfdt        |«      z  dt        t         |z  t        |«      z  dgg«      gfgk(  sJ ‚t        ddg d!¢«      }|j                  d¬"«      |_        t#        d#„ |j                   d   d   d   D «       «      dkD  sJ ‚|j                  d¬"«      |_        t#        d$„ |j                   d   d   d   D «       «      dk(  sJ ‚t        t        dd%«      dgddgg«      }|j                  «       t        d&d«      t%        d'«      dz  z
  dt        t%        d'«       dz  t        dd«      z
  gdgg«      gft        d&d«      t%        d'«      dz  z   dt        t        d(d«      t%        d'«      dz  z   gdgg«      gfgk(  sJ ‚t        g «      j                  «       i k(  sJ ‚t        g «      j                  d¬«      g k(  sJ ‚t        g «      j                  «       g k(  sJ ‚t'        t(        d)„ «       t'        t(        d*„ «       t'        t(        d+„ «       t'        t(        d,„ «       t'        t(        d-„ «       t'        t(        d.„ «       t        ddgdd%gg«      }t+        |j                  dd¬/«      t,        «      sJ ‚t+        |j                  dd¬/«      t.        «      sJ ‚t+        |j                  d0„ d¬/«      t,        «      sJ ‚t+        |j                  d1„ d¬/«      t.        «      sJ ‚y c c}
w c c}
}	w c c}
w c c}
}	w )2Né   F©ÚmultipleT©é   r   r   r   ©r   r   r   ©r   r   r   ©r   r   r   ©r   r   r   é   éÿÿÿÿ)r%   r   r   r   )r   r%   r   )éþÿÿÿr   r   )r%   r%   r   Úa©r   r$   r   )é   é   é   )é   é   é	   é   é!   é   r-   c                 ó,   — t        t        | |«      «      S ©N)Ústrr   )ÚeÚns     ú]/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/matrices/tests/test_eigen.pyÚNSztest_eigen.<locals>.NSH   s   € Ü”1�Q˜“7‹|Ðó    é   é   r+   )r   r&   r   Úeps©Úreal)	r   r$   r   r   r   r   r$   éüÿÿÿr$   r   c              3   ó4   K  — | ]  }|j                   –— Œ y ­wr3   ©Úq©Ú.0Úis     r7   ú	<genexpr>ztest_eigen.<locals>.<genexpr>k   ó   è ø€ Ò3�qˆq�s�sÑ3ùó   ‚c              3   ó4   K  — | ]  }|j                   –— Œ y ­wr3   rA   rC   s     r7   rF   ztest_eigen.<locals>.<genexpr>m   rG   rH   r)   r*   éI   éýÿÿÿc                  óF   — t        ddgddgddgg«      j                  «       S )Nr   r$   r   r)   ©r   Ú	eigenvals© r9   r7   ú<lambda>ztest_eigen.<locals>.<lambda>{   ó'   € ”6˜A˜q˜6 A q 6¨A¨q¨6Ð2Ó3×=Ñ=Ó?€ r9   c                  óF   — t        ddgddgddgg«      j                  «       S )Nr   r   r   r)   r*   r+   rM   rO   r9   r7   rP   ztest_eigen.<locals>.<lambda>}   rQ   r9   c                  ó@   — t        g d¢g d¢g«      j                  «       S )Nr(   ©r   r*   r+   rM   rO   r9   r7   rP   ztest_eigen.<locals>.<lambda>   ó   € ”6š9¢iÐ0Ó1×;Ñ;Ó=€ r9   c                  ó@   — t        g d¢g d¢g«      j                  «       S )Nr    ©r)   r*   r   rM   rO   r9   r7   rP   ztest_eigen.<locals>.<lambda>�   rU   r9   c                  óD   — t        g d¢g d¢g«      j                  d¬«      S )Nr(   rT   F©Úerror_when_incompleterM   rO   r9   r7   rP   ztest_eigen.<locals>.<lambda>ƒ   ó#   € ”6š9¢iÐ0Ó1×;Ñ;Ø',ð <ó .€ r9   c                  óD   — t        g d¢g d¢g«      j                  d¬«      S )Nr    rW   FrY   rM   rO   r9   r7   rP   ztest_eigen.<locals>.<lambda>†   r[   r9   )r   r   c                 ó   — | S r3   rO   ©Úxs    r7   rP   ztest_eigen.<locals>.<lambda>Œ   ó   € °Q€ r9   c                 ó   — | S r3   rO   r^   s    r7   rP   ztest_eigen.<locals>.<lambda>�   r`   r9   )r   r   r   rN   r   ÚOneÚ
eigenvectsÚleft_eigenvectsÚZeror   ÚrangeÚlenÚsortedÚabsr   r	   Ú_eigenvectsÚmaxr
   r   r   Ú
isinstanceÚdictÚlist)ÚRÚMr'   ÚbÚcÚdr5   r8   ÚrrE   ÚjÚr1Úr2r<   Úms                  r7   Ú
test_eigenry      sú  € Ü€AÜ�
‰
�1‹€AØ�;‰; ˆ;Ó&¬1¯5©5°!¨*Ò4Ð4Ð4Ø�;‰; ˆ;Ó%ªÒ2Ð2Ð2à�<‰<‹>Ø
ˆQ”š	Ó"Üš	Ó"Üš	Ó"ð$ð 
%ð 	&ò'ð 'ð 'ð
 ×ÑÓØ
ˆQ”š˜Ó$Üš˜Ó$Üš˜Ó$ð&ð 
'ð 	(ò)ð )ð )ô
 	’	ÚÚðó 	€Að �;‰;‹=˜QœqŸu™u™W a¬!¯%©%¨°´A·F±F¸AÐ>Ò>Ð>Ð>à�<‰<‹>à�”VšJÓ'Ð(Ð)Ø�”VšJÓ'Ð(Ð)Ø�”V™Q˜q !›W¡a¨¨1£g¨qÐ1Ó2Ð3Ð4ð	
òð ð ð ×ÑÓà�”VšZ˜LÓ)Ð*Ð+Ø�”FšK˜=Ó)Ð*Ð+Ø�”FšI˜;Ó'Ð(Ð)ð	
òð ð ô 	ˆs‹€AÜ��A�Ø�A�ðó 	€Að �;‰;‹=˜Q ¤1§5¡5¨!Ð,Ò,Ð,Ð,ä��B�Ø�Q�ðó 	€Aà�<‰<‹>  1¤v¨a°°R¸°GÓ'<Ð&=Ð>Ð?Ò@Ð@Ð@Ø×ÑÓ Q¨¬F°Q¸°F°8Ó,<Ð+=Ð$>Ð#?Ò@Ð@Ð@ä’	š9¢iÐ0Ó1€AÙ	ˆ"ˆa‹€AØ	ˆ"‰a��1‹g‰+‰€AÙ	ˆ"ˆa‹€AÙ	
ˆ2ˆq‹�A�a‘C˜‘EÑ	€AÙ	
ˆ2ˆq‹�A�a‘C˜‘EÑ	€Aòð 
ˆQˆq‰S‰�!”f˜r B¨¨A¨a©C©¡LÑ0°A¸¸!¹±G¸Q±;Ñ?À!ÀQÈÈ1ÉÁWÁ+ÑMØ  2 q¨1¨Q©3¡w¡<Ñ/°Ñ2°Að7ó 8ð 9ð 	:à�!”fšZÓ(Ð)Ð*Ø	
ˆQˆq‰S‰�!”f˜r B¨¨A¨a©C©¡LÑ0°A¸¸!¹±G¸Q±;Ñ?À!ÀQÈÈ1ÉÁWÁ+ÑMØ  2 q¨1¨Q©3¡w¡<Ñ/°Ñ2°Að7ó 8ð 9ð 	:ð		€Aô 27´s¸1³v³÷
@Ø,-ñ ˆa�‰d�1‰g�q‹>™2˜a ™d 1™g q›>Ø˜Q™4 ™7 1™:Ö&�a‰ˆAˆq�Ò&ò(ð 
@€Bñ 
@à	�‰‹€Aä16´s¸1³v³÷
@Ø,-ñ ˆa�‰d�1‰g�q‹>™2˜a ™d 1™g q›>Ø˜Q™4 ™7 1™:Ö&�a‰ˆAˆq�Ò&ò(ð 
@€Bñ 
@ä�"‹:œ ›Ò#Ð#Ð#ä
�˜TÔ
"€Cä”�S“œ1˜S™5Ð%Ü��C‘œ3˜s›8Ð%ð'ó 	(€Að �<‰<‹>à�”Vœq˜b ™f¤S¨£X™oÐ.°°Ð4Ó5Ð6Ð7Ø”�C“‰j˜!œv¬¨#©¬c°#«h©Ð'7¸!¸Ð&=Ó>Ð@ÐBð	
òð ð ð ×ÑÓà�”FœQ˜s™U¤3 s£8™^¨QÐ/Ð0Ó1Ð2Ð3ØŒs�3‹x‰Z˜œV¤q b¨¡f¬S°«X¡o°qÐ%9Ð$:Ó;Ð<Ð=ð	
òð ð ô 	ˆq�!Ò1Ó2€AØ—L‘L¨%�LÓ0€A„MÜÑ3˜AŸM™M¨!Ñ,¨QÑ/°Ñ2Ô3Ó3°aÒ7Ð7Ð7Ø—L‘L¨$�LÓ/€A„MÜÑ3˜AŸM™M¨!Ñ,¨QÑ/°Ñ2Ô3Ó3°qÒ8Ð8Ð8ä”˜!˜Q“ Ð# a¨ VÐ,Ó-€AØ�<‰<‹>Ü	�!�Q‹œ$˜r›( 1™*Ñ	$ a¬&´D¸³H°9¸Q±;ÄÈ!ÈQÃÑ3OÐ2PÐSTÐRUÐ1VÓ*WÐ)XÐYÜ	�!�Q‹œ$˜r›( 1™*Ñ	$ a¬&´8¸BÀ³?ÄTÈ"ÃXÈaÁZÑ3OÐ2PÐSTÐRUÐ1VÓ*WÐ)XÐYð[ò [ð [ð [ô
 �"‹:×ÑÓ! RÒ'Ð'Ð'Ü�"‹:×Ñ¨ÐÓ.°"Ò4Ð4Ð4Ü�"‹:× Ñ Ó" bÒ(Ð(Ð(ô ÔÙ?ôAä
ÔÙ?ôAä
ÔÙ=ô?ä
ÔÙ=ô?ä
Ôñ.ô/ô Ôñ.ô/ô 	��A�˜˜A˜ÐÓ €AÜ�a—k‘k¨4¸%�kÓ@Ä$ÔGÐGÐGÜ�a—k‘k¨4¸$�kÓ?ÄÔFÐFÐFÜ�a—k‘k©;À�kÓGÌÔNÐNÐNÜ�a—k‘k©;À�kÓFÌÔMÐMÑMùòw 	'ùó
@ùò 	'ùó
@s0   Î.` Î:`Ï
` Ï:.`+Ð(`&Ð8`+à` à&`+c                  óš  — t        g d¢g d¢g d¢g«      } t        dd«      t        d«      dz  z
  t        d«      dz  t        dd«      z   t        j                  g}| j                  dd¬	«      }t        |«      }|D �cg c]  }|j                  «       ‘Œ }}t        |«      }t        ||«      D ]  \  }}t        ||z
  «      d
k  rŒJ ‚ y c c}w )N)r   ç333333ã?r{   )r{   çÍÌÌÌÌÌì?r|   )r|   r{   r{   r*   r)   i�  é   T)Úrationalr   g•Ö&è.>)
r   r   r
   r   re   rN   rh   ÚevalfÚzipri   )rx   ÚevalsÚn_evalsr_   Ús_evalsÚys         r7   Útest_float_eigenvalsr…   �   sÁ   € Ü’š\ª<Ð8Ó9€Aä��A‹œ˜c› 2™Ñ%ÜˆS‹	�"‰”x  1“~Ñ%Ü	�‰ð€Eð
 �k‰k 4°$ˆkÓ7€GÜ�W‹o€GØ"'Ö(˜Qˆq�w‰w�yÐ(€GÐ(Ü�W‹o€Gä�G˜WÓ%ò !‰ˆˆ1Ü�1�Q‘3‹x˜&Ó Ð Ð ñ!ùò )s   Á<Cc                  óÊ   ‡— t        dddddt        g«      Št        t        ˆfd„«       ‰j	                  d«      rJ ‚t        t
        ˆfd„«       ‰j                  d«      \  } }y )Nr$   r   r   c                  ó&   •— ‰ j                  d«      S ©NT)Úis_diagonalizable©rx   s   €r7   rP   z"test_eigen_vects.<locals>.<lambda>£   s   ø€ ¨×(;Ñ(;¸DÓ(A€ r9   Tc                  ó&   •— ‰ j                  d«      S rˆ   ©ÚdiagonalizerŠ   s   €r7   rP   z"test_eigen_vects.<locals>.<lambda>§   s   ø€  §¡¨dÓ 3€ r9   )r   r   r   ÚNotImplementedErrorr‰   r   r�   )ÚPÚDrx   s     @r7   Útest_eigen_vectsr‘       sX   ø€ äˆq�!�a˜˜Aœq�\Ó"€AÜ
ÔÓ AÔBð ×"Ñ" 4Ô(Ð(Ð(Ü
Œ;Ó3Ô4Ø�]‰]˜4Ó �F€Q‰r9   c                  ó
  — t        d«      \  } }d}t        |«      D �cg c]  }t        d|z  «      ‘Œ }}t        |«      D ��cg c]  }t        |«      D �cg c]  }d‘Œ c}‘Œ }}}t        |«      D ]  }||   ||   |<   Œ t        |«      }|j	                  «       }t        |«      |k(  sJ ‚t        |«      D ]  }|||      dk(  rŒJ ‚ |j	                  d¬«      }t        |«      t        |«      k(  sJ ‚t        | ddgd|dgdd	| gg«      }|j	                  «       }|| d|dik(  sJ ‚|j	                  d¬«      }t        |«      d	k(  sJ ‚|j                  | «      dk(  sJ ‚|j                  |«      dk(  sJ ‚y c c}w c c}w c c}}w )
Nzx yéÈ   zx%sr   r   Tr   r$   r   )r   rf   r   r   rN   rg   ÚsetÚcount)r_   r„   r6   rE   Údiagonal_variablesru   rp   rN   s           r7   Útest_issue_8240r—   ª   s�  € ä�5‹>�D€A€qØ€Aä5:¸1³XÖ>°œ& ¨¡Õ+Ð>ÐÐ>Ü(-¨a«×1 1”U˜1“XÖ	�Š!Ô	Ð1€AÑ1Ü�1‹Xò (ˆØ$ QÑ'ˆˆ!‰ˆQŠð(äˆq‹	€Aà—‘“€IÜˆy‹>˜QÒÐÐÜ�1‹Xò 5ˆØÐ+¨AÑ.Ñ/°1Ó4Ð4Ð4ð5ð —‘ T�Ó*€IÜˆy‹>œSÐ!3Ó4Ò4Ð4Ð4ô 	��A�q�	˜A˜q !˜9 q¨!¨Q iÐ0Ó1€AØ—‘“€IØ˜˜A˜q !˜Ò$Ð$Ð$à—‘ T�Ó*€IÜˆy‹>˜QÒÐÐØ�?‰?˜1Ó Ò"Ð"Ð"Ø�?‰?˜1Ó Ò"Ð"Ñ"ùò- ?ùÚ	ùÓ1s   žE5ÁE?Á	E:ÁE?Å:E?c                  ó  — t        g d¢g d¢g d¢g«      } | j                  «       dt        j                  z  dt        j                   dt        j                  dik(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g d	¢g d
¢g«      }|j                  «       sJ ‚y )Nr#   r    r   r$   r   ©r   r   r   r   rK   ©r   rK   rK   r   r   ©r   r   r   r   r   ©r   r   r   r   r   ©r   r   r   r   r   )r   rN   r   rb   re   )rp   rx   s     r7   Útest_eigenvalsrž   È   s|   € Ü’	ÚÚðó 	€Að �;‰;‹=˜QœqŸu™u™W a¬!¯%©%¨°´A·F±F¸AÐ>Ò>Ð>Ð>äÚÚÚÚÚðó 	€Að �;‰;Œ=Ð‰=r9   c                  ó¨   — t        g d¢g d¢g d¢g«      } | j                  «       }|D ])  \  }}}t        |«      dk(  sJ ‚| |d   z  ||d   z  k(  rŒ)J ‚ y ©Nr#   r    r   r   r   )r   rc   rg   ©rp   ÚvecsÚvalÚmultÚvec_lists        r7   Útest_eigenvectsr¦   Ú   sl   € Ü’	ÚÚðó 	€Að �<‰<‹>€DØ#ò 0ÑˆˆT�8Ü�8‹} Ò!Ð!Ð!Ø�˜!‘‰}  H¨Q¡K¡Ó/Ð/Ð/ñ0r9   c                  ó¨   — t        g d¢g d¢g d¢g«      } | j                  «       }|D ])  \  }}}t        |«      dk(  sJ ‚|d   | z  ||d   z  k(  rŒ)J ‚ y r    )r   rd   rg   r¡   s        r7   Útest_left_eigenvectsr¨   ä   so   € Ü’	ÚÚðó 	€Að ×ÑÓ€DØ#ò 0ÑˆˆT�8Ü�8‹} Ò!Ð!Ð!Ø˜‰{˜1‰}  H¨Q¡K¡Ó/Ð/Ð/ñ0r9   c                  ó  — t        g d¢g d¢g d¢g«      } | j                  «       | k(  sJ ‚| j                  d¬«      | k(  sJ ‚| j                  «       | k(  sJ ‚| j                  «       | | | fk(  sJ ‚| j                  d¬«      | | | fk(  sJ ‚| j                  «       | k(  sJ ‚dd l}t	        d«      D �]   }g }d}d}t	        ||z  «      D ]  }|j                  dd	«      }||gz   }Œ t        |||«      } t        | «      } |j                  «       \  }	}
}| j                  «       \  }}}| j                  «       } |j                  «       }|	|
z  |z  }||z  |z  }|
j                  «        |j                  «        |j                  «        |j                  «        |j                  «        |j                  «        | j                  d¬«      }| j                  d¬«      \  }}} |j                  d¬«      } |j                  d¬«      \  }}}||z  |z  }||z  |z  }|j                  «        |j                  «        |j                  «        |j                  «        |j                  «        |j                  «        | |k(  sJ ‚||k(  sJ ‚||k(  sJ ‚|
|k(  sJ ‚| |k(  sJ ‚||k(  sJ ‚||k(  sJ ‚||k(  r�ŒJ ‚ t	        d«      D �]  }g }d}t	        ||z  «      D ]8  }|j                  dd	«      }|j                  dd	«      } || t        z  z   }||gz   }Œ: t        |||«      } t        | «      } |j                  «       \  }	}
}| j                  «       \  }}}| j                  «       } |j                  «       }|	|
z  |z  }||z  |z  }|
j                  «        |j                  «        |j                  «        |j                  «        |j                  «        |j                  «        | j                  d¬«      }| j                  d¬«      \  }}} |j                  d¬«      } |j                  d¬«      \  }}}||z  |z  }||z  |z  }|j                  «        |j                  «        |j                  «        |j                  «        |j                  «        |j                  «        | |k(  sJ ‚||k(  sJ ‚||k(  sJ ‚|
|k(  sJ ‚| |k(  sJ ‚||k(  sJ ‚||k(  sJ ‚||k(  r�ŒJ ‚ t        d
dt	        dd«      «      } | j                  d„ «      } | j                  «       d   | j                  «       k(  sJ ‚| j                  d¬«      d   | j                  d¬«      k(  sJ ‚| j                  «       \  }!}"}#|!|"z  |#z  | z
  }$t        t        |$«      «      dk  sJ ‚y )Nr    r!   r"   F)Úupperr   r$   i 6eÄi Êš;é   r-   r   é‘   c                 ó   — t        | «      S r3   )r   )rE   s    r7   rP   z$test_bidiagonalize.<locals>.<lambda>p  s
   € œe A›h€ r9   gê-�™—q=)r   ÚbidiagonalizeÚbidiagonal_decompositionÚrandomrf   Úrandintr   r   r   Ú	applyfuncri   rk   )%rp   r°   Ú	real_testÚtest_valuesÚrowÚcolÚ_Úvaluer   ÚN1ÚN2ÚN3ÚM1ÚM2ÚM3ÚM0ÚN0ÚN4ÚM4ÚLM0ÚLM1ÚLM2ÚLM3ÚLN0ÚLN1ÚLN2ÚLN3ÚLN4ÚLM4Úcomplex_testÚsizer>   Úcompr'   rq   rr   Údiffs%                                        r7   Útest_bidiagonalizerÑ   î   s‚  € ä’	ÚÚðó 	€Að �?‰?Ó Ò!Ð!Ð!Ø�?‰? ˆ?Ó'¨1Ò,Ð,Ð,Ø�?‰?Ó Ò!Ð!Ð!Ø×%Ñ%Ó'¨A¨q°!¨9Ò4Ð4Ð4Ø×%Ñ%¨EÐ%Ó2°q¸!¸Q°iÒ?Ð?Ð?Ø�?‰?Ó Ò!Ð!Ð!ãä˜1“Xó 7ˆ	ØˆØˆØˆÜ�s˜S‘yÓ!ò 	0ˆAØ—N‘N ;°
Ó;ˆEØ%¨¨Ñ/‰Kð	0ô �3˜˜[Ó)ˆÜ˜AÓˆà/�Q×/Ñ/Ó1‰
ˆˆB�Ø×/Ñ/Ó1‰
ˆˆB�Ø�_‰_ÓˆØˆQ�_‰_Óˆà�"‰W�r‰\ˆØ�"‰W�r‰\ˆà
�‰ŒØ
�‰ŒØ
�‰Œà
�‰ŒØ
�‰ŒØ
�‰Œà�o‰o EˆoÓ*ˆØ×2Ñ2¸Ð2Ó?‰ˆˆS�#Øˆa�o‰o EÔ*ˆØ2˜×2Ñ2¸Ô?‰ˆˆS�#à�C‰i˜#‰oˆØ�C‰i˜#‰oˆà�‰ŒØ�‰ŒØ�‰Œà�‰ŒØ�‰ŒØ�‰Œà�BŠwˆˆwØ�RŠxˆˆxØ�BŠwˆˆwØ�RŠxˆˆxØ�CŠxˆˆxØ�cŠzÐˆzØ�CŠxˆˆxØ�cŒzÐˆzðo7ôt ˜a›ó 7ˆØˆØˆÜ�t˜d‘{Ó#ò 	0ˆAØ—>‘> +¨zÓ:ˆDØ—>‘> +¨zÓ:ˆDØ˜4¤!™8‘OˆEØ%¨¨Ñ/‰Kð		0ô
 �4˜˜{Ó+ˆÜ˜AÓˆð 0�Q×/Ñ/Ó1‰
ˆˆB�Ø×/Ñ/Ó1‰
ˆˆB�Ø�_‰_ÓˆØˆQ�_‰_Óˆà�"‰W�r‰\ˆØ�"‰W�r‰\ˆà
�‰ŒØ
�‰ŒØ
�‰Œà
�‰ŒØ
�‰ŒØ
�‰Œà�o‰o EˆoÓ*ˆØ×2Ñ2¸Ð2Ó?‰ˆˆS�#Øˆa�o‰o EÔ*ˆØ2˜×2Ñ2¸Ô?‰ˆˆS�#à�C‰i˜#‰oˆØ�C‰i˜#‰oˆà�‰ŒØ�‰ŒØ�‰Œà�‰ŒØ�‰ŒØ�‰Œà�BŠwˆˆwØ�RŠxˆˆxØ�BŠwˆˆwØ�RŠxˆˆxØ�CŠxˆˆxØ�cŠzÐˆzØ�CŠxˆˆxØ�cŒzÐˆzðo7ôr 	ˆr�1”e˜A˜s“mÓ$€AØ	�‰Ñ&Ó'€AØ×%Ñ%Ó'¨Ñ*¨a¯o©oÓ.?Ò?Ð?Ð?Ø×%Ñ%¨EÐ%Ó2°1Ñ5¸¿¹Èu¸Ó9UÒUÐUÐUØ×(Ñ(Ó*�G€A€qˆ!Øˆq‰5�1‰9�q‰=€DÜŒs�4‹y‹>˜GÒ#Ð#Ñ#r9   c                  óR  ‡— t        ddg d¢«      Št        t        ˆfd„«       ‰j                  «       \  } }|j	                  «       sJ ‚|t        t
         dgdt
        gg«      k(  sJ ‚t        ddg d¢«      Š‰j                  «       \  } }t        d„ |j                  «       D «       «      sJ ‚t        d„ | j                  «       D «       «      sJ ‚‰j                  d¬	«      \  }}||k(  sJ ‚t        g d
¢g d¢g d¢g d¢g«      Š‰j                  «       \  } }t        | |z  ‰| z  «      sJ ‚y )Nr$   ©r   r%   r   r   c                  ó(   •— ‰ j                  d¬«      S )NT©Ú
reals_onlyrŒ   rŠ   s   €r7   rP   z"test_diagonalize.<locals>.<lambda>z  s   ø€  §¡¸ Ó >€ r9   r   )r   ç      à?r×   r   c              3   ó<   K  — | ]  }t        |t        «      –— Œ y ­wr3   ©rl   r   ©rD   r5   s     r7   rF   z#test_diagonalize.<locals>.<genexpr>„  ó   è ø€ Ò8¨Œz˜!œU×#Ñ8ùó   ‚c              3   ó<   K  — | ]  }t        |t        «      –— Œ y ­wr3   rÙ   rÚ   s     r7   rF   z#test_diagonalize.<locals>.<genexpr>…  rÛ   rÜ   TrÕ   ©r   r   r   r   )r   r   r   çü©ñÒMb`?)rß   r   r   r   )r   r   r   r   )	r   r   r   r�   Úis_diagonalr   ÚallÚvaluesr   )r�   r�   r·   ÚD2rx   s       @r7   Útest_diagonalizerä   x  s  ø€ Üˆq�!’]Ó#€AÜ
Œ;Ó>Ô?Ø�=‰=‹?�D€A€qØ�=‰=Œ?Ðˆ?Ø”Ü�"�a�Ø”a�ðó ò ð ð ô
 	ˆq�!’^Ó$€AØ�=‰=‹?�D€A€qÜÑ8¨Q¯X©X«ZÔ8Ô8Ð8Ð8ÜÑ8¨Q¯X©X«ZÔ8Ô8Ð8Ð8à�M‰M TˆMÓ*�E€A€rØ�Š7€Nˆ7äÚ	Ò'Ò)9º<ÐHó	J€Aà�=‰=‹?�D€A€qÜ�A�a‘C˜˜1™ÔÐÑr9   c                  ó4  — t        d«      \  } }}t        dd| |||g«      }|j                  «       sJ ‚|j                  «       sJ ‚t        ddg d¢«      j                  «       rJ ‚t        ddg d¢«      }|j                  «       sJ ‚|j                  d¬«      rJ ‚y )Nza b cr$   )r   r   r   r   rÓ   TrÕ   )r   r   Úis_symmetricr‰   )r'   rq   rr   rx   s       r7   Útest_is_diagonalizablerç   �  sŸ   € Ü�gÓ�G€A€qˆ!Üˆq�!�a˜˜A˜q�\Ó"€AØ�>‰>ÔÐÐØ×ÑÔ Ð Ð Ü�a˜šLÓ)×;Ñ;Ô=Ð=Ð=äˆq�!’]Ó#€AØ×ÑÔ Ð Ð Ø×"Ñ"¨dÐ"Ô3Ð3Ð3Ð3r9   c                  ó€  ‡— t        ddg d¢«      Št        t        ˆfd„«       t        ddg d¢«      Š‰j                  «       \  } }‰|k(  sJ ‚t        ddg d¢«      Š‰j                  «       \  } }‰|k(  sJ ‚t        g d¢g d	¢g d
¢g d¢g«      }|j                  «       \  } }t	        | |z  | j                  «       z  «      |k(  sJ ‚t        dddg«      j                  «       t        dg«      t        dg«      fk(  sJ ‚t        dddg«      j                  d¬«      t        dg«      k(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g«      Št        t        ˆfd„«       t        dddt        d«      z  z   gddt        d«      z  z   dgg«      Š‰j                  «       \  } }t        d„ | D «       «      sJ ‚t        d„ |D «       «      sJ ‚y )Nr   r$   )rK   r   rK   r}   r   é
   c                  ó$   •— ‰ j                  «       S r3   ©Újordan_formrŠ   s   €r7   rP   z"test_jordan_form.<locals>.<lambda>ž  s   ø€ ¨¯©«€ r9   r)   )r$   r   r   r   r   r$   r   r   r   r   r$   r   r   r   r   r$   )r$   r   r   r   r   r$   r   r   r   r   r$   r   r   r   r   r$   )r$   r)   r   r   )r?   r$   r   r   )r   r   r$   r)   )r   r   r?   r$   r   F)Úcalc_transformr™   rš   r›   rœ   r�   c                  ó$   •— ‰ j                  «       S r3   rë   rŠ   s   €r7   rP   z"test_jordan_form.<locals>.<lambda>Á  s   ø€  §¡£€ r9   g      æ?g      À?g      È?g      Ô?c              3   óJ   K  — | ]  }t        |t        «      xs |d k(  –— Œ y­w©r   NrÙ   ©rD   r_   s     r7   rF   z#test_jordan_form.<locals>.<genexpr>È  ó#   è ø€ Ò9°!Œz˜!œUÓ#Ò- q¨A¡vÓ-Ñ9ùó   ‚!#c              3   óJ   K  — | ]  }t        |t        «      xs |d k(  –— Œ y­wrð   rÙ   rñ   s     r7   rF   z#test_jordan_form.<locals>.<genexpr>É  rò   ró   )	r   r   r   rì   r   Úinvr   r
   rá   )r�   ÚJÚArx   s      @r7   Útest_jordan_formrø   œ  sÄ  ø€ Üˆq�!Ò+Ó,€AÜ
ÔÓ!8Ô9ô 	ˆq�!ò ó 	€Að
 �=‰=‹?�D€A€qØ�Š6€Mˆ6äˆq�!ò ó 	€Að
 �=‰=‹?�D€A€qØ�Š6€Mˆ6äÒ Ú Ú Ú ð"ó 	#€Að �=‰=‹?�D€A€qÜ�A�a‘C˜Ÿ™›‘KÓ  AÒ%Ð%Ð%ä�!�Q˜˜Ó×(Ñ(Ó*¬v°q°c«{¼FÀAÀ3»KÐ.HÒHÐHÐHÜ�!�Q˜˜Ó×(Ñ(¸Ð(Ó>Ä&È!ÈÃ+ÒMÐMÐMô 	Ò Ò"3²_ÂoÒWfÐgÓh€AÜ
Œ;Ó/Ô0ô 	Ø ¨´°Q³©Ñ!7Ð8Ø	�œ˜Q›‘Ñ	°Ð8ð:ó 	;€Að �=‰=‹?�D€A€qÜÑ9°qÔ9Ô9Ð9Ð9ÜÑ9°qÔ9Ô9Ð9Ñ9r9   c                  ó^  — t        dd¬«      } t        ddt        z  gddgg«      }|j                  «       ddgk(  sJ ‚t	        d«      }| |d<   d	|d
<   |j                  «       }t        |«      d	dt        | «      hk(  sJ ‚t        t        | «      t        | «      gt        | «       t        | «      gg«      }|j                  «       D �cg c]  }|j                  «       ‘Œ }}|t        j                  t        j                  gk(  sJ ‚t        ddgddgddgddgg«      }|j                  «       t        t        d«      dz   «      t        dt        d«      z
  «      gk(  sJ ‚|j                  j                  «       t        t        d«      dz   «      t        dt        d«      z
  «      ddgk(  sJ ‚y c c}w )Nr_   Tr=   r   r   r$   r   )r   r   r*   )r$   r$   r)   éÝ   r/   )r   r   r   Úsingular_valuesr   r”   r	   r   r   Útrigsimpr   rb   r
   ÚT)r_   r÷   ÚvalsÚsvs       r7   Útest_singular_valuesr   Ì  s¤  € Üˆs˜Ô€Aä��A”a‘C�˜1˜a˜&Ð!Ó"€Aà×ÑÓ 1 a &Ò(Ð(Ð(äˆA‹€AØ€A€d�GØ€A€d�GØ×ÑÓ€Däˆt‹9˜˜Aœs 1›v˜Ò&Ð&Ð&ä”�Q“œ˜Q›Ð ¤C¨£F 7¬C°«FÐ"3Ð4Ó5€AØ$%×$5Ñ$5Ó$7Ö8˜bˆB�K‰K�MÐ8€DÐ8Ø”A—E‘Eœ1Ÿ5™5�>Ò!Ð!Ð!äØ	
ˆAˆØ	
ˆAˆØ	
ˆAˆØ	
ˆAˆð	
ó 	€Að ×ÑÓÜ	Œd�3‹i˜"‰nÓ	œt B¬¨c«¡NÓ3Ð4ò5ð 5ð 5à�3‰3×ÑÓ Ü	Œd�3‹i˜"‰nÓ	œt B¬¨c«¡NÓ3°Q¸Ð:ò;ð ;ñ ;ùò 9s   ÃF*c                  ó:   — t        g d¢g d¢g d¢g«      i k(  du sJ ‚y )Nr#   r    r   F)r   rO   r9   r7   Útest___eq__r  é  s6   € ÜÚ	ÚÚð	óð ñð $ñ$ð $ñ $r9   c                  ó”  — t        g d¢g d¢g d¢g«      } | j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j
                  dk(  sJ ‚t        ddgddgg«      } | j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j
                  dk(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d	¢g«      } | j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j
                  dk(  sJ ‚t        d
dgddgg«      } | j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j
                  dk(  sJ ‚t        ddgddgg«      } | j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j
                  dk(  sJ ‚t        d
dt        z  gt         dgg«      } | j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j
                  dk(  sJ ‚t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        |ddgd|dgdd|gg«      } | j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j
                  dk(  sJ ‚t        |ddgd|dgdd|gg«      } | j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j
                  dk(  sJ ‚t        |dgd|gg«      } | j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j
                  dk(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g d¢g«      } | j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j
                  dk(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g«      } | j                  rJ ‚| j                  rJ ‚y )N)r$   r%   r   )r%   r$   r%   )r   r%   r$   TFr*   r)   )r$   r%   r%   )r%   r%   r$   r   r$   r   r-   r'   )Úpositiverq   )Únegativer   )ga~‹¢2^—?ç=6 0z?u?ç1Ú¿"�³¿ç‹ÅŸ¤Ò}¿)r  gEáß¡?ç�Ö¯m’Aµ?ç)ä¨Ewc?)r  r	  gºí’Âœ‰ò?çÿ}uqÈÕ?)r  r
  r  g!p�°b³í?©r   r   r   )r   r   r$   )r   r$   r   )r   Úis_positive_definiteÚis_positive_semidefiniteÚis_negative_definiteÚis_negative_semidefiniteÚis_indefiniter   r   )rx   r'   rq   s      r7   Útest_definiter  ð  s  € ô 	’
šKªÐ4Ó5€AØ×!Ñ! TÒ)Ð)Ð)Ø×%Ñ%¨Ò-Ð-Ð-Ø×!Ñ! UÒ*Ð*Ð*Ø×%Ñ%¨Ò.Ð.Ð.Ø�?‰?˜eÒ#Ð#Ð#ä��A�˜˜A˜ÐÓ €AØ×!Ñ! TÒ)Ð)Ð)Ø×%Ñ%¨Ò-Ð-Ð-Ø×!Ñ! UÒ*Ð*Ð*Ø×%Ñ%¨Ò.Ð.Ð.Ø�?‰?˜eÒ#Ð#Ð#ô 	’š[ª+Ð6Ó7€AØ×!Ñ! UÒ*Ð*Ð*Ø×%Ñ%¨Ò-Ð-Ð-Ø×!Ñ! UÒ*Ð*Ð*Ø×%Ñ%¨Ò.Ð.Ð.Ø�?‰?˜eÒ#Ð#Ð#ä��A�˜˜A˜ÐÓ €AØ×!Ñ! UÒ*Ð*Ð*Ø×%Ñ%¨Ò-Ð-Ð-Ø×!Ñ! UÒ*Ð*Ð*Ø×%Ñ%¨Ò.Ð.Ð.Ø�?‰?˜eÒ#Ð#Ð#ô 	��A�˜˜A˜ÐÓ €AØ×!Ñ! TÒ)Ð)Ð)Ø×%Ñ%¨Ò-Ð-Ð-Ø×!Ñ! UÒ*Ð*Ð*Ø×%Ñ%¨Ò.Ð.Ð.Ø�?‰?˜eÒ#Ð#Ð#ô 	��A”a‘C�œA˜2˜q˜'Ð"Ó#€AØ×!Ñ! TÒ)Ð)Ð)Ø×%Ñ%¨Ò-Ð-Ð-Ø×!Ñ! UÒ*Ð*Ð*Ø×%Ñ%¨Ò.Ð.Ð.Ø�?‰?˜eÒ#Ð#Ð#ô 	ˆs˜TÔ"€AÜˆs˜TÔ"€AÜ��A�q�	˜A˜q !˜9 q¨!¨Q iÐ0Ó1€AØ×!Ñ! TÒ)Ð)Ð)Ø×%Ñ%¨Ò-Ð-Ð-Ø×!Ñ! UÒ*Ð*Ð*Ø×%Ñ%¨Ò.Ð.Ð.Ø�?‰?˜eÒ#Ð#Ð#ä��A�q�	˜A˜q !˜9 q¨!¨Q iÐ0Ó1€AØ×!Ñ! UÒ*Ð*Ð*Ø×%Ñ%¨Ò.Ð.Ð.Ø×!Ñ! TÒ)Ð)Ð)Ø×%Ñ%¨Ò-Ð-Ð-Ø�?‰?˜eÒ#Ð#Ð#ä��A�˜˜A˜ÐÓ €AØ×!Ñ! UÒ*Ð*Ð*Ø×%Ñ%¨Ò.Ð.Ð.Ø×!Ñ! UÒ*Ð*Ð*Ø×%Ñ%¨Ò.Ð.Ð.Ø�?‰?˜dÒ"Ð"Ð"äò	4ò	2ò	.ò	/ð	ó 		€Að ×!Ñ! TÒ)Ð)Ð)Ø×%Ñ%¨Ò-Ð-Ð-Ø�?‰?˜eÒ#Ð#Ð#ô 	ÚÚÚðó 	€Að
 ×%Ò%Ð%Ð%Ø×)Ò)Ð)Ð)Ð)r9   c                  ó:  — ddl m}  t        g d¢g d¢g d¢g«      } | |«      dk(  sJ ‚t        g d¢dddt        z  gddt        z  dgg«      } | |«      dk(  sJ ‚t        g d	¢g d¢g d
¢g«      } | |«      dk(  sJ ‚t        ddgddgg«      } | |«      dk(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g«      } | |«      dk(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g«      } | |«      dk(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g«      } | |«      dk(  sJ ‚t        g d¢g d¢g d¢g«      } | |«      dk(  sJ ‚y )Nr   )Ú"_is_positive_semidefinite_choleskyr  Tr*   éöÿÿÿré   Fr    )r   r   r%   r   )r)   r&   éúÿÿÿ)r&   ré   r.   )r  r.   é   )r.   rK   r   )rK   r$   r   )r   r   r+   )r)   r&   r$   )r&   r   r%   )r$   r%   r*   )r   r$   r%   )r$   r*   r   )r%   r   r.   )Úsympy.matrices.eigenr  r   r   )r  rx   s     r7   Ú#test_positive_semidefinite_choleskyr  Q  sA  € ÝGä’	š9¢iÐ0Ó1€AÙ-¨aÓ0°DÒ8Ð8Ð8Ü’	˜A˜q #¤a¡%˜=¨1¨b´©d°A¨,Ð7Ó8€AÙ-¨aÓ0°EÒ9Ð9Ð9Ü’	š9¢jÐ1Ó2€AÙ-¨aÓ0°EÒ9Ð9Ð9Ü��A�˜˜A˜ÐÓ €AÙ-¨aÓ0°EÒ9Ð9Ð9ô 	’š[ª+Ð6Ó7€AÙ-¨aÓ0°DÒ8Ð8Ð8Ü’
šJª	Ð2Ó3€AÙ-¨aÓ0°DÒ8Ð8Ð8Ü’
šKªÐ4Ó5€AÙ-¨aÓ0°DÒ8Ð8Ð8Ü’
šI¢zÐ2Ó3€AÙ-¨aÓ0°EÒ9Ð9Ñ9r9   c                  ó\   — t        g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g«      } | j                  «       sJ ‚y )N)r*   éûÿÿÿrK   r$   éùÿÿÿ)r&   r  r   r$   r   )r&   r  r  r&   r  )r,   ré   r   r.   r&   )r)   r  r   iøÿÿÿr?   )r   rc   )r÷   s    r7   Útest_issue_20582r  h  s0   € ÜÚÚÚÚÚðó 	€Að �<‰<Œ>Ð‰>r9   c                  óê  — t        d«      } t        g d¢g d¢g d¢g d¢g«      }t         |z  | z  j                  «       }|t        g d¢dddd	t	        d
«      z   z  ddt	        d
«      z   z  gg d¢g d¢g«      t        dt        z  | z  dddgddt        z  | z  ddgdd| dt        z  dz  t	        d
«      t        z  dz  z   z  dgddd| t	        d
«       t        z  dz  dt        z  dz  z
  z  gg«      fk(  sJ ‚y )NÚt)r   r   r   r   )r   r   r$   r   )r   r$   r$   r   )r   r   r   r)   rÞ   r   r?   r%   é   r)   r   )r   r   r   r   )r   r   r   r   rK   r$   r   )r   r   r   rì   r
   )r  ÚHr÷   s      r7   Útest_issue_19210r"  t  s)  € Üˆs‹€AÜ’šmª\º<ÐHÓI€AÜ
ˆˆa‰�!‰× Ñ Ó"€AØ”Ú@Ø˜˜2˜r¤D¨£H™}Ñ-¨q°!´d¸2³h±,Ñ/?Ð@Ú@Ú@ð	Bó Cô EKØœ‘T˜!‘V !¸QÐXYÐZØ˜R¤™T !™V¸QÐXYÐZØ ! Q¨¬1©¨Q©´°b³¼!±¸A±Ñ(=Ñ%>ÐXYÐZØ !¸QÀÄDÈÃHÀ9ÌQÁ;ÈqÁ=ÐSTÔUVÑSVÐWXÑSXÑCXÑ@YÐZð	L\ó E]ð	^ò ^ð ^ñ ^r9   c                  óZ  — t        d«      j                  «       j                  d¬«      } | j                  «       }|d   ddt	        dt        d«      z
  gdgdgg«      gfk(  sJ ‚|d   ddt	        dt        d«      z   gdgdgg«      gfk(  sJ ‚|d   t         dt	        dgdgdgg«      gfk(  sJ ‚t        d«      j                  «       j                  d¬«      } | j                  «       }|d   ddt	        dgdgdgdgg«      gfk(  sJ ‚|d   ddt	        dgdgdgdgg«      t	        dgdgdgdgg«      gfk(  sJ ‚|d   t         dt	        dgdgdgdgg«      gfk(  sJ ‚t        d	«      j                  «       j                  d¬«      } | j                  «       }|d   ddt	        dt        d	«      z
  gdgdgdgdgg«      gfk(  sJ ‚|d   ddt	        t        d«      dz  t        d	«      dz  z   gdgdgdgdgg«      t	        t        d«      dz  t        d	«      dz  z   gdgdgdgdgg«      gfk(  sJ ‚y )
Nr   T)Úcomplexr   r%   r   r$   r)   r*   )r   Úas_explicitÚexpandrc   r   r
   r   r   )r÷   rc   s     r7   Útest_issue_20275r'  ƒ  sî  € ô 	ˆA‹×ÑÓ×#Ñ#¨DÐ#Ó1€AØ—‘“€JØ�a‰=Ø
ˆAÜ	�!”d˜1“g‘+�   a SÐ)Ó	*Ð+ðò ð ð ð �a‰=Ø	ˆ1Ü	�!”d˜1“g‘+�   a SÐ)Ó	*Ð+ðò ð ð ð �a‰=Ü	
ˆˆAÜ	�!��r�d˜Q˜CÐ Ó	!Ð"ðò ð ð ô
 	ˆA‹×ÑÓ×#Ñ#¨DÐ#Ó1€AØ—‘“€JØ�a‰=Ø
ˆAÜ	�"�˜�s˜Q˜C ! Ð%Ó	&Ð'ðò ð ð ð �a‰=Ø	ˆ1Ü	�!��q�c˜A˜3  Ð$Ó	%¤v°¨s°Q°C¸!¸¸q¸cÐ.BÓ'CÐDðò ð ð ð �a‰=Ü	
ˆˆAÜ	�!��r�d˜Q˜C ! Ð%Ó	&Ð'ðò ð ð ô 	ˆA‹×ÑÓ×#Ñ#¨DÐ#Ó1€AØ—‘“€JØ�a‰=Ø
ˆAÜ	�!”d˜1“g‘+�   a S¨1¨#°¨sÐ3Ó	4Ð5ðò ð ð ð �a‰=Ø	ˆ1Ü	”!�A“$�q‘&œ4 ›7 1™9Ñ$Ð%¨ s¨Q¨C°!°°q°cÐ:Ó	;Ü	”!�A“$�q‘&œ4 ›7 1™9Ñ$Ð%¨ s¨Q¨C°!°°q°cÐ:Ó	;ð	=ðò ð ñ r9   c                  óf   — t        dd¬«      } t        g d¢d| dgdd| gg«      }|j                  �J ‚y )Nrq   T)Únonzeror  r   )r   r   r  )rq   rx   s     r7   Útest_issue_20752r*  ³  s=   € Ü�˜TÔ"€AÜ’	˜A˜q !˜9 q¨!¨Q iÐ0Ó1€AØ×%Ñ%Ð-Ð-Ñ-r9   c                  óŠ  — dgdz  dgz   x} }g d¢}|j                  «       }d|d<   d„ }g }t        d«      D ]$  }|j                   |||«       |||«      z   «       Œ& t        d«      D ]$  }|j                   |||«       || |«      z   «       Œ& t        t	        |«      j                  «       j                  «       «      d	k(  sJ ‚y )
Nr   é   r   )r$   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r$   r-   c                 ó   — | |d  | d | z   S r3   rO   )r_   rE   s     r7   Úrotatez test_issue_25282.<locals>.rotate¿  s   € Ø��ˆu�q˜˜!�u‰}Ðr9   r:   r;   )Úcopyrf   ÚappendÚsumr   rN   râ   )ÚddÚsdÚdsÚssr.  ÚmatrE   s          r7   Útest_issue_25282r7  ¹  sÈ   € Øˆc�B‰h˜!˜‰nÐ€BˆÚ	-€BØ	�‰‹€BØ€B€q�Eòð €CÜ�2‹Yò 2ˆØ�
‰
‘6˜"˜a“=¡6¨"¨a£=Ñ0Õ1ð2ä�2‹Yò 2ˆØ�
‰
‘6˜"˜a“=¡6¨"¨a£=Ñ0Õ1ð2ô Œv�c‹{×$Ñ$Ó&×-Ñ-Ó/Ó0°BÒ6Ð6Ñ6r9   N)8Úsympy.core.evalfr   Úsympy.core.numbersr   r   r   Úsympy.core.symbolr   r   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr	   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr
   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   Úsympy.matricesr   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.testing.pytestr   r   Úsympy.matrices.exceptionsr   r   Ú"sympy.matrices.expressions.fourierr   Úsympy.simplify.simplifyr   Úsympy.matrices.immutabler   r   Úsympy.testing.matricesr   ry   r…   r‘   r—   rž   r¦   r¨   rÑ   rä   rç   rø   r   r  r  r  r  r"  r'  r*  r7  rO   r9   r7   ú<module>rF     sÂ   ðÝ ß 3Ñ 3ß /Ý 4Ý 9ß ?ß &Ý "ß .ß GÝ 2Ý ,Ý 4Ý %Ý +ò{Nò|!ð  ñ!ó ð!ò#ò<ò$0ò0ð ñF$ó ðF$òRò0	4ò-:ò`;ò:$ò^*òB:ò.
ò^ò-ò`.ó7r9   