Ë
    7^(h%  ã                   ó  — d dl mZmZ d dlmZ d dlmZmZ d dlm	Z	 d dl
mZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d d	lmZ d d
lmZmZmZ d dlmZmZmZmZ ej:                  Zd„ Zd„ Z d„ Z!d„ Z"d„ Z#d„ Z$d„ Z%d„ Z&d„ Z'd„ Z(d„ Z)d„ Z*y)é    )ÚIÚRational)ÚS)ÚDummyÚsymbols)Úlog)Úsqrt)Úatan)Ú	integrate)ÚPoly)Úsimplify)ÚratintÚratint_logpartÚlog_to_atan)ÚaÚbÚxÚtc            
      ót  — t        t        j                  t        «      dk(  sJ ‚t        t        d«      t        «      dt        z  k(  sJ ‚t        t        t        «      t        dz  dz  k(  sJ ‚t        dt        z  t        «      t        dz  k(  sJ ‚t        dt        z  t        «      t        dz   k(  sJ ‚t        dt        dz  z  dt        z  z   dz   t        «      t        dz  t        dz  z   t        z   k(  sJ ‚t        j                  } t        dz   }t        | |z  t        «      t        t        dz   «      k(  sJ ‚t        | |ft        «      t        t        dz   «      k(  sJ ‚t        dz  t        z
  } t        dz
  }t        | |z  t        «      t        dz  dz  t        dz  dz  z   k(  sJ ‚t        } t        t        z
  t        t        z   z  }t        | |z  t        «      t        t        dz  t        dz  z
  «      dz  k(  sJ ‚t        j                  } t        dz  dz   }t        | |z  t        d ¬«      t        t        «      k(  sJ ‚t        | |z  t        d	¬«      t        t        «      k(  sJ ‚t        | |z  t        d
¬«      t        t        t        t        z   «      z  dz  t        t        t        t        z
  «      z  dz  z
  k(  sJ ‚t        d«      } t        dz  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   t        z   dz
  }t        | |z  t        «      dt        t        dz   «      z  dt        t        dz
  «      z  z   dt        z  dz   t        dz  dz
  z  z   k(  sJ ‚t        dz  dt        dz  z  z
  dz   } t        dz  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dz   }t        | |z  t        «      t        t        «      t        t        dz  «      z   t        t        dz  t        dd«      t        dz  z  z
  t        j                  t        dz  z  z   «      z   k(  sJ ‚t        dz  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z
  dt        z  z   dz
  } t        dz  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   }t        | |z  t        «      ddt        z  z   dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   dt        z  dt        dz  z  z   t        dz  z   z  t        t        «      z   k(  sJ ‚t        t        dz  | z  t        |z  z  t        «      ddt        z  z
  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z
   ddt        dz  z  z   t        dz  z   z  dt        d«      z  t        t        t        d«      z  dz  «      z  z
  t        j                  t        dz  z  z   dt        dt        dz  z   «      z  z
  k(  sJ ‚t        dz  t        dz  z
  dt        dz  z  z   t        dz  z   t        z
  dz   } t        dz  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dt        z  z
  dz   }t        | |z  t        «      t        t        j                  t        dz  z  z   t        j                  t        dt        z
  t        dz  z   «      z  z   ddt        z  z
  dt        dz  z  dt        z  z
  dz   z  z   dt        d«      z  t        t        dd«      t        d«      z  dt        z  t        d«      z  dz  z   «      z  dz  z   k(  sJ ‚t        dt        dz  t        z   dz   z  t        «      dt        d«      z  t        t        d«      dz  dt        z  t        d«      z  dz  z   «      z  dz  k(  sJ ‚t        dt        dz  dz   z  t        «      t        dt        z
  t        dz  z   «       dz  t        dt        z   «      dz  z   t        d«      t        t        d«       dz  dt        z  t        d«      z  dz  z   «      z  dz  z   k(  sJ ‚t        dt        dz  t        z   dz   z  t        d
¬«      t         dt        z  z  t        t        t        z   t        t        z  dt        z  z  z
  «      z  dz  t        dt        z  z  t        t        t        z   t        t        z  dt        z  z  z   «      z  dz  z   k(  sJ ‚t        dt        dz  dz   z  t        d
¬«      t        dt        z   «      dz  t        dd«      t        dt        z  z  dz  z   t        t         t        z   t        dt        z  z  dz  z   «      z  z   t        dd«      t        dt        z  z  dz  z
  t        t         t        z   t        dt        z  z  dz  z
  «      z  z   k(  sJ ‚t        dt        t        t        t        z  z   dz  z  z  t        «      dt        z  dt        z  t        z  z   dt        dz  z  dt        dz  z  t        z  t        z  z   dt        dz  z  t        dz  z  t        dz  z  z   z  t        t        «      t        t        t        z  t        z   «      z
  t        dz  z  z   k(  sJ ‚t        t        dt        dz  z
  z  t        «      t        t        dz  dz
  «       dz  k(  sJ ‚t        t         dt        dz  z
  z  t        «      t        t        dz  dz
  «      dz  k(  sJ ‚t        t        dz  ddt        z
  z  z
  j                  t        «      t        «      t        dz  dt        dz
  z  z   k(  sJ ‚t        t        «      }t        dt        dz  dz   z  t        t        ¬«      |k(  sJ ‚t        dt        dz  dz   z  t        d¬«      |k(  sJ ‚t        dt        dz  dz   z  t        t        ¬«      |k(  sJ ‚t        «       }t        d|dz  dz   z  ||¬«      t        |«      k(  sJ ‚y )Nr   é   é   éþÿÿÿé   é   é   ©ÚrealTFé$   é   é   éüÿÿÿé   é   é   é   é   é	   é   éÿÿÿÿé1   )Úsymbolr   )r   r   ÚZeror   ÚOner   r   r
   r   r   ÚHalfr	   Úhalfr   Údiffr   )ÚfÚgÚansÚds       úf/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/integrals/tests/test_rationaltools.pyÚtest_ratintr6      sh
  € Ü”!—&‘&œ!Ó Ò!Ð!Ð!Ü”!�A“$œ‹?˜a¤™cÒ!Ð!Ð!ä”!”Q‹<œ1˜a™4 ™6Ò!Ð!Ð!Ü�!”A‘#”q‹>œQ ™TÒ!Ð!Ð!Ü�"”Q‘$œ‹?œq !™t˜eÒ#Ð#Ð#ä�!”A�q‘D‘&˜1œQ™3‘, Ñ"¤AÓ&¬!¨Q©$´°A±©+¼©/Ò9Ð9Ð9ä	�‰€AÜ	ˆA‰€Aä�!�a‘%œÓœs¤1 q¡5›zÒ)Ð)Ð)Ü�1�a�&œ!Ó¤¤A¨¡E£
Ò*Ð*Ð*ä	ˆ1‰Œq‰€AÜ	ˆA‰€Aä�!�A‘#”q‹>œQ ™T !™V¤a¨¡d¨1¡f™_Ò,Ð,Ð,ä	€AÜ	
ŒQ‰””Q‘‰€Aä�!�A‘#”q‹>œS¤ A¡¬¨1©¡Ó-¨aÑ/Ò/Ð/Ð/ä	�‰€AÜ	ˆ1‰ˆq‰€Aä�!�A‘#”q˜tÔ$¬¬Q«Ò/Ð/Ð/Ü�!�A‘#”q˜tÔ$¬¬Q«Ò/Ð/Ð/ä�!�A‘#”q˜uÔ%¬¬3¬q´1©u«:©°a©¼!¼CÄÄAÁ»J¹,Àq¹.Ñ)HÒHÐHÐHä	ˆ"‹€AÜ	ˆ1‰ˆq”�A‘‰v‰˜œ!˜Q™$™Ñ ¤1 a¡4¡Ñ'¬!Ñ+¨aÑ/€Aä�!�A‘#”q‹>Ø
Œ3Œq�1‰u‹:‰˜œ#œa !™e›*™Ñ$¨¬1©¨q©´1°a±4¸!±8Ñ'<Ñ<ò=ð =ð =ô 	
ˆ1‰ˆq”�A‘‰v‰˜Ñ€AÜ	ˆ1‰ˆq”�A‘‰v‰˜œ!˜Q™$™Ñ Ñ"€Aä�!�A‘#”q‹>ÜŒQ‹”$”q˜!‘t“*Ñœt¤A a¡C¬(°1°a«.¼¸A¹Ñ*=Ñ$=ÄÇÁÄqÈ!ÁtÁÑ$KÓLÑLòMð Mð Mô 	
ˆ1‰ˆr”!�Q‘$‰w‰˜œ1˜a™4™Ñ !¤A¡#Ñ%¨Ñ)€AÜ	ˆ1‰ˆq”�A‘‰v‰˜œ1˜a™4™Ñ !¤A q¡D¡&Ñ(€Aä�!�A‘#”q‹>Ø	
ˆQŒq‰S‰�1”Q˜‘T‘6Ñ	˜Aœa ™d™FÑ	" Q¤q¡S¨1¬Q°©T©6¡\´A°q±DÑ%8Ñ9¼CÄ»FÑBòCð Cð Cô ”1�a‘4˜‘6œA˜a™C‘.¤!Ó$Ø
ˆr”!‰t‰)�aœ˜1™‘fÑ
˜r¤! Q¡$™wÑ
&Ð'¨¨Q¬q°!©t©V©´a¸±dÑ):Ñ;Ø	Œ$ˆq‹'‰	”$”qœ˜a›‘y ‘{Ó#Ñ#ñ	$Ü&'§f¡f¬Q°©T¡kñ	2Ø45´c¸!¼aÀ¹d¹(³m±Oñ	DòDð Dð Dô 	
ˆ1‰Œq�!‰t‰�aœ˜1™‘fÑœq !™tÑ#¤aÑ'¨!Ñ+€AÜ	ˆ1‰ˆq”�A‘‰v‰˜œ!˜Q™$™Ñ ¤1¡Ñ$ qÑ(€Aä�!�A‘#”q‹>Ü	ŒA�F‰F”1�a‘4‰K‰œ!Ÿ&™&¤ Q¬¡U¬Q°©T¡\Ó!2Ñ2Ñ2°a¸!¼A¹#±gÀÄ!ÀQÁ$ÁÈÌ1ÉÁÈrÑ@QÑ5RÑRØ
Œ4�‹7‰
”4œ  Q›¬¨Q«Ñ/°!´A±#´d¸1³g±+¸a±-Ñ?Ó@Ñ@ÀÑCñ	DòDð Dð Dô �!”Q˜‘TœA‘X ‘\Ñ"¤AÓ&Ø	Œ$ˆq‹'‰	”$”t˜A“w˜q‘y 1¤Q¡3¤t¨A£w¡;¨q¡=Ñ0Ó1Ñ1°!Ñ3ò4ð 4ð 4ô �!”Q˜‘T˜A‘X‘,¤Ó"Ü	ˆQ”‰U”Q˜‘T‰\Ó	Ð˜1Ñœs 1¤q¡5›z¨!™|Ñ+¬d°1«g´d¼DÀ»G¸8Øñ<Ø”A‘#”d˜1“g‘+˜a‘-ñ< ó 7!ñ /!Ø!"ñ/#ñ 	#ò#ð #ð #ô �!”Q˜‘TœA‘X ‘\Ñ"¤A¨EÔ2Ü	
ˆˆ1Œd‰7‰
”3”tœa‘x¤$¤q¡&¨¬D©¡.Ñ0Ó1Ñ1°!Ñ3Ü	ˆ!ŒT‰'‰	”#”dœQ‘h¤¤a¡¨¬4©¡Ñ/Ó0Ñ0°Ñ2ñ	3ò3ð 3ð 3ô �!”Q˜‘T˜A‘X‘,¤¨Ô.´#°a¼!±e³*¸Q±,Ü	�"�a‹œ1˜Q¤™W™9 Q™;Ñ	&¬¬T¨E´A©I¼¸!¼T¹'¹	À!¹Ñ,CÓ(DÑDñ3Eä	�"�a‹œ1˜Q¤™W™9 Q™;Ñ	&¬¬T¨E´A©I¼¸!¼T¹'¹	À!¹Ñ,CÓ(DÑDñ3Eò Eð Eð Eô
 �!”QœœAœa™C™ !‘|‘^Ñ$¤aÓ(Ø	
Œ1‰ˆq”‰s”1‰u‰�qœ˜A™‘v ¤! Q¡$¡¤q¡¬¡
Ñ*¨Q¬q°!©t©V´A°q±D©[¼¸A¹Ñ-=Ñ=Ñ>Ü”‹F”Sœœ1™œq™“\Ñ!¤1 a¡4ñB(ñ 	(ò(ð (ð (ô ”!�Qœ˜A™‘X‘,¤Ó"¤s¬1¨a©4°!©8£} n°QÑ&6Ò6Ð6Ð6Ü”1�"�aœ!˜Q™$‘h‘-¤Ó#¤s¬1¨a©4°!©8£}°Q¡Ò6Ð6Ð6ä”1�Q‘3˜˜A¤™E™‘?×(Ñ(¬Ó+¬QÓ/´1°Q±3¸¼AÀ¹E¹±?ÒBÐBÐBä
Œq‹'€CÜ�!”Q˜‘T˜A‘X‘,¤¬!Ô,°Ò3Ð3Ð3Ü�!”Q˜‘T˜A‘X‘,¤¨#Ô.°#Ò5Ð5Ð5Ü�!”Q˜‘T˜A‘X‘,¤¬!Ô,°Ò3Ð3Ð3ô 	‹€AÜ�!�Q˜‘T˜A‘X‘, ¨!Ô,´°Q³Ò7Ð7Ñ7ó    c                  óz  — t        t        t        dz  dz
  t        t        «      t        t        dz  dz
  t        «      t        dt        z  dz   t        «      fgk(  sJ ‚t        t        dz  t        dz  dz
  t        t        «      t        t        dz  dz
  t        «      t        dt        z  dz   t        «      fgk(  sJ ‚y )Nr   r'   r   r   r   r   éýÿÿÿ)r   r   r   r   © r7   r5   Útest_ratint_logpartr;   t   s¢   € Üœ!œQ ™T A™X¤q¬!Ó,Ü
Œq�!‰t�a‰xœÓ
œT "¤Q¡$¨¡(¬AÓ.Ð	/Ð0ò1ð 1ð 1äœ!˜Q™$¤ 1¡ q¡¬!¬QÓ/Ü
Œq�!‰t�a‰xœÓ
œT "¤Q¡$¨¡(¬AÓ.Ð	/Ð0ò1ð 1ñ 1r7   c                  ón   — t        dt        dz  dz   z  t        «      t        t        dz  «      dz  k(  sJ ‚y )Nr   r   r%   r    )r   r   r
   r:   r7   r5   Útest_issue_5414r=   {   s/   € Ü�!”Q˜‘T˜B‘Y‘-¤Ó#¤t¬A¨a©C£y°¡{Ò2Ð2Ñ2r7   c                  ó  — t        dt        dz  t        dz  z   z  t        «      t         t	        t         t        z  t        z   «      z  dz  t        t	        t        t        z  t        z   «      z  dz  z   t        z  k(  sJ ‚y )Nr   r   )r   r   r   r   r   r:   r7   r5   Útest_issue_5249r?      sm   € ÜØ	Œ1ˆa‰4”!�Q‘$‰;‰œóÜ!" ¤3¬ r¬!¡t¬a¡x£=Ñ 0°Ñ 2´Q´s¼1¼Q¹3Ä¹7³|±^ÀAÑ5EÑ EÄqÑHòIð Iñ Ir7   c            
      ó€  — t        dd¬«      \  } }}t        t        | ||z  t        dz  z  | dz  z   || z  z   z  t        «      «      t	        | «      t        t	        |«      t	        |«      z  t        z  t	        | «      t	        | |z   «      z  z  «      z  t	        |«      t	        |«      z  t	        | |z   «      z  z  k(  sJ ‚y )Nza,b,cT©Úpositiver   )r   r   r   r   r	   r
   )r   r   Úcs      r5   Útest_issue_5817rD   „   sÃ   € Ü�g¨Ô-�G€A€qˆ!ä”F˜1˜a ™c¤! Q¡$™h¨¨A©™o°°!±Ñ3Ñ4´aÓ8Ó9ÜˆQ‹””TØóÜ�A‹wñÜñÜ˜q›'¤$ q¨1¡u£+Ñ-ñ/ó 0ñ 	0Ü15°a³¼¸a»±ÄÀaÈ!ÁeÃÑ1Lñ	NòNð Nñ Nr7   c                  ó^   — t        d«      } t        d| dz  dz   z  «      t        | «      k(  sJ ‚y )NÚur   r   )r   r   r
   )rF   s    r5   Útest_issue_5981rG   Œ   s.   € Ü�‹€AÜ�Q˜˜1™˜q™‘\Ó"¤d¨1£gÒ-Ð-Ñ-r7   c                  ó˜   — t        dd¬«      \  } }}}t        || |z  |z   z  |«      || z  |t        | |z  |z   «      z  | dz  z  z
  k(  sJ ‚y )Nza b c xTrA   r   )r   r   r   )r   r   rC   r   s       r5   Útest_issue_10488rI   �   sY   € Ü�i¨$Ô/�G€A€aˆˆ!Ü�Q˜˜!™˜A™‘Y˜qÓ! Q q¡S¨1¬S°°1±°q±«\©>¸!¸Q¹$Ñ+>Ñ%>Ò>Ð>Ñ>r7   c                  ón  — t        dd¬«      } t        | t        dz  | dz  z   z  t        «      t        t        | z  «      k(  sJ ‚t        dt        dz  | dz  z   z  t        «      t        t        | z  «      | z  k(  sJ ‚t        dd| dz  t        dz  z  z   z  t        «      t        | t        z  «      | z  k(  sJ ‚y )Nr   T©Únonzeror   r   ©r   r   r   r
   ©r   s    r5   Ú"test_issues_8246_12050_13501_14080rO   •   s¢   € Ü�˜TÔ"€AÜ�Qœ˜1™˜q !™t™‘_¤aÓ(¬D´°1±«IÒ5Ð5Ð5Ü�Qœ˜1™˜q !™t™‘_¤aÓ(¬D´°1±«I°a©KÒ7Ð7Ð7Ü�Q˜˜A˜q™D¤ A¡™I™Ñ&¬Ó*¬d°1´Q±3«i¸©kÒ9Ð9Ñ9r7   c            
      ó  — t        dd¬«      \  } }t        t        dz  dz   | dz  z
  t        dz  dz   |dz  z   z  t        «      t        |dz  | dz  z   t        t        t	        |dz  dz   «      z  «      z  t	        |dz  dz   «      z  z
  k(  sJ ‚y )Nzk a0Tr   r   r   )r   r   r   r
   r	   )ÚkÚa0s     r5   Útest_issue_6308rS   œ   s”   € Ü�F Ô&�E€A€rÜ”a˜‘d˜Q‘h  A¡‘o¬¨1©¨q©°2°q±5Ñ(8Ñ9¼1Ó=Ü	ˆR�‰U�Q˜‘T‰\œ4¤¤$ r¨1¡u¨q¡y£/Ñ 1Ó2Ñ2´4¸¸A¹À¹	³?ÑBÑBòCð Cñ Cr7   c                  óæ   — t        dd¬«      } t        dt        dz  | dz  z   dz  z  t        «      t        d| dz  z  d| dz  z  t        dz  z  z   z  t        t        | z  «      d| dz  z  z  z   k(  sJ ‚y )Nr   TrK   r   r   r    r   rM   rN   s    r5   Útest_issue_5907rU   ¢   s|   € Ü�˜TÔ"€AÜ�Qœ˜1™˜q !™t™ aÑ'Ñ'¬Ó+Ü	
ˆAˆa�‰d‰F�Q�q˜!‘t‘VœA˜q™D‘[Ñ Ñ	!¤D¬¨1©£I¨q°°A±©vÑ$6Ñ	6ò7ð 7ñ 7r7   c                  ó:  — t        t        t        j                  z   t        d¬«      t        t	        d«      dz  t        d¬«      }} dt        dt	        d«      z  t        z  dz  t	        d«      dz  z   «      z  }t        | |«      |k(  sJ ‚t        || «      | k(  sJ ‚y )NÚQQ)Údomainr   r   ÚEX)r   r   r   r.   r	   r
   r   )r1   r2   Úfg_anss      r5   Útest_log_to_atanr[   ¨   s…   € Ü””Q—V‘V‘œQ tÔ,¬d´4¸³7¸1±9¼aÈÔ.M€q€AØŒt�A”d˜1“g‘Iœa‘K ‘M¤D¨£G¨A¡IÑ-Ó.Ñ.€FÜ�q˜!Ó Ò&Ð&Ð&Ü�q˜!Ó  Ò'Ð'Ñ'r7   c            	      ó  — dt         z  dz   t         dz  t         z   dz   z  dt         z  z   } t        | t         «      t        t         dz  t         dz  z   t         z   «      k(  sJ ‚t        dt         z  dz   t         dz  dt         z  z   dz   z  dt         z  z   t         «      dt        t         «      z  dt        t         dz  dt         z  z   dz   «      z  z   t        d«      t	        t        d«      t         z  dz  t        d«      z   «      z  dz  z
  k(  sJ ‚y )Nr   r   r   r    r   r#   )r   r   r   r	   r
   )Úes    r5   Útest_issue_25896r^   ¯   sô   € ð 
Œ1‰ˆq‰”1�a‘4œ!‘8˜a‘<Ñ  1¤Q¡3Ñ&€AÜ�!”Q‹<œ3œq !™t¤a¨¡d™{¬Q™Ó/Ò/Ð/Ð/ä�1”Q‘3˜‘7œQ ™T A¤a¡C™Z¨!™^Ñ,¨q´©sÑ2´AÓ6Ø	Œ#Œa‹&‰�1”Sœ˜A™ ¤!¡™ a™Ó(Ñ(Ñ(¬4°«7´4ÜˆQ‹”‰	�!‰”d˜1“gÑó4ñ ,Ø ñ,!ñ 	!ò"ð "ñ "r7   N)+Úsympy.core.numbersr   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr	   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr
   Úsympy.integrals.integralsr   Úsympy.polys.polytoolsr   Úsympy.simplify.simplifyr   Úsympy.integrals.rationaltoolsr   r   r   Ú	sympy.abcr   r   r   r   r.   r/   r6   r;   r=   r?   rD   rG   rI   rO   rS   rU   r[   r^   r:   r7   r5   ú<module>rj      sv   ðß ,Ý "ß .Ý 6Ý 9Ý 9Ý /Ý &Ý ,ç MÑ Mç  Ó  à‡v�v€ò_8òD1ò3òIò
Nò.ò?ò
:òCò7ò(ó"r7   