Ë
    7^(hè?  ã                   ó2  — d Z ddlmZmZ ddlmZmZmZmZm	Z	m
Z
mZmZmZmZmZmZmZmZmZmZ ddlmZ ddlmZ ddlmZ ddlmZ ddlmZ dd	l m!Z! dd
l"m#Z#m$Z$m%Z%  ed«      \  Z&Z'Z(Z)Z*d„ Z+d„ Z,d„ Z-d„ Z.d„ Z/d„ Z0d„ Z1d„ Z2d„ Z3d„ Z4d„ Z5d„ Z6d„ Z7d„ Z8d„ Z9y)z?Most of these tests come from the examples in Bronstein's book.é    )ÚDifferentialExtensionÚ
derivation)Úprde_normal_denomÚprde_special_denomÚprde_linear_constraintsÚconstant_systemÚ	prde_spdeÚprde_no_cancel_b_largeÚprde_no_cancel_b_smallÚlimited_integrate_reduceÚlimited_integrateÚ
is_deriv_kÚis_log_deriv_k_t_radicalÚparametric_log_deriv_heuÚ!is_log_deriv_k_t_radical_in_fieldÚparam_poly_rischDEÚparam_rischDEÚprde_cancel_liouvillian)Ú
PolyMatrix)ÚRational)ÚS)Úsymbols)ÚQQ)ÚPoly)ÚxÚtÚnzt:4 kc                  óú  — t        dt        dt        «      t        dt        dz  z   t        «      gi¬«      } t        dt        «      }t        t        t        «      }t        t        t        «      t        dt        dz  z   t        «      ft        dt        «      t        t        t        t        dz  z  z   t        «      fg}t	        |||| «      t        t        t        d¬«      t        dt        d¬«      t        dt        d¬«      ft        t        t        z  t        d¬«      t        t        dz  dz   t        d¬«      ft        dt        d¬«      t        t        dz  dz   t        d¬«      fgt        dt        d¬«      fk(  sJ ‚t        t        t        «      t        t        dz  dt        z  z   dz   t        «      ft        t        t        z  t        «      t        t        dz  dt        z  z   dz   t        «      ft        t        t        dz  z  t        «      t        t        dz  dt        z  z   dz   t        «      fg}t        dt        dt        «      t        t        t        «      gi¬«      } t	        t        t        t        «      t        dt        «      || «      t        t        dz   t        «      t        dt        z   t        z  t        z   t        «      t        dt        d¬«      ft        t        t        «      t        dt        «      ft        t        t        z  t        «      t        dt        d¬«      ft        t        t        dz  z  t        «      t        dt        d¬«      fgt        t        dz   t        «      fk(  sJ ‚y )	NÚDé   é   ©Ú	extensionúZZ(x)©ÚdomainéÿÿÿÿúZZ[x])r   r   r   r   r   )ÚDEÚfaÚfdÚGs       ú]/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/integrals/tests/test_prde.pyÚtest_prde_normal_denomr.      s£  € Ü	¨#´°Q¼³
¼DÀÄQÈÁTÁÌ1Ó<MÐ/NÐ)OÔ	P€BÜ	ˆa”‹€BÜ	Œa”‹€BÜ
Œq”!‹*”d˜1œq !™t™8¤QÓ'Ð	(¬4°´1«:´t¼AÄÄ!ÀQÁ$Á¹JÌÓ7JÐ*KÐL€AÜ˜R  Q¨Ó+Ü	Œa”˜7Ô	#¤d¨1¬a¸Ô&@Ä$ÀqÌ!ØôCð &Ü $¤Q¤q¡S¬!°GÔ <Ü	Œa�‰d�Q‰hœ 'Ô	*ð ,Ü.2°1´aÀÔ.HÜ”!�Q‘$˜‘(œA gÔ.ð.0ð1ä26°q¼!ÀGÔ2Lð	NòNð Nð Nô
 Œq”!‹*”dœ1˜a™4 !¤A¡#™:¨™>¬1Ó-Ð	.´´a¼±c¼1³ÜŒQ�‰T�A”a‘C‰Z˜!‰^œQÓð1!Ü#'¬¬!¨Q©$©´£?´D¼¸A¹ÀÄ!Á¹Àa¹ÌÓ4KÐ"Lð	N€Aä	¨#´°Q¼³
¼DÄÄA»JÐ/GÐ)HÔ	I€BÜœT¤!¤Q›Z¬¨a´«°Q¸Ó;Ü	Œa�!‰e”Q‹œ$ ¤Q¡¬™z¬A™~¬qÓ1´4¸¼1ÀWÔ3MÐNÔRVÔWXÔZ[ÓR\ÜˆQ”‹
ðRÜœ1œQ™3¤“l¤D¨¬A°gÔ$>Ð?Ä$ÄqÌÈAÉÁvÌqÃ/ÜˆQ”˜'Ô"ðB$ðQ%ä&*¬1¨q©5´!£nð	6ò6ð 6ñ 6ó    c            
      ó  — t        t        dz   t        «      } t        t        dz  t        «      }t        dt        «      }t        t        t        «      t        dt        «      ft        t        dz  t        «      t        dt        «      ft        t        dz  t        «      t        dt        «      fg}t        dt        dt        «      t        t        t        «      gi¬«      }t	        | ||||«      t        t        dz   t        «      t        t        dz  t        «      t        t        t        «      t        dt        «      ft        t        dz  t        «      t        dt        «      ft        t        dz  t        «      t        dt        «      fgt        dt        «      fk(  sJ ‚t        t        t        «      t        dt        «      ft        dt        «      t        t        t        «      fg}t	        t        dt        «      t        t        dz  t        «      t        dt        «      ||«      t        dt        «      t        t        dz  dz
  t        «      t        t        dz  t        «      t        dt        «      ft        dt        «      t        dt        «      fgt        t        t        «      fk(  sJ ‚t        dt        dt        «      t        dt        z  t
        z  t
        «      gi¬«      }|j                  «        t        t        t        «      t        t        dz  t        «      ft        dt        z  t        «      t        t        t        «      fg}t	        t        dt        z  t        z  dz   t        «      t        t        dz  dt        dz  z  t        z  z   t        «      t        t        dz  dz   t        «      ||«      t        dt        z  t        z  dz   t        «      t        dt        d	¬
«      t        t        t        «      t        t        dz  t        «      ft        dt        z  t        «      t        t        t        «      fgt        dt        «      fk(  sJ ‚t        dt        dt        «      t        t        dz  dz   dz  t        z  t        «      gi¬«      }t        t        t        z   t        «      t        t        t        z  t        «      ft        dt        z  t        «      t        t        dz  t        «      fg}t	        t        dt        z  t        z  dz   t        «      t        t        dz  dt        dz  z  t        z  z   t        «      t        t        dz  t        «      ||«      t        dt        z  t        z  dz   t        «      t        dt        d	¬
«      t        t        t        z   t        «      t        t        t        z  t        «      ft        dt        z  t        t        «      t        t        dz  t        t        «      fgt        dt        «      fk(  sJ ‚t	        t        t        dz   t        «      t        t        dz  t        «      t        t        dz  t        «      ||«      t        t        dz   t        «      t        dt        d	¬
«      t        t        t        z   t        «      t        t        t        z  t        «      ft        dt        z  t        t        «      t        t        dz  t        t        «      fgt        dt        «      fk(  sJ ‚y )Nr    r!   é   r   r"   éþÿÿÿé   r   r(   r%   )r   r   r   r   r   Út0Údecrement_level)ÚaÚbaÚbdr,   r)   s        r-   Útest_prde_special_denomr9   )   s  € ÜŒQ�‰U”A‹€AÜ	Œa�‰d”A‹€BÜ	ˆa”‹€BÜ
Œq”!‹*”d˜1œa“jÐ	!¤D¬¨A©¬q£M´4¸¼1³:Ð#>ÄÄaÈÁdÌAÃÔPTÐUVÔXYÓPZÐ@[Ð\€AÜ	¨#´°Q¼³
¼DÄÄA»JÐ/GÐ)HÔ	I€BÜ˜a  R¨¨BÓ/Ü	Œa�!‰e”Q‹œœa ™d¤A›¬$¬q´!«*´d¸1¼a³jÐ)AÜ	Œa�‰d”A‹œ˜Q¤›
Ð#¤d¬1¨a©4´£m´T¸!¼Q³ZÐ%@ð)BÜCGÈÌ1Ã:ð	OòOð Oð Oô Œq”!‹*”d˜1œa“jÐ	!¤D¨¬A£J´´Q¼³
Ð#;Ð<€AÜœd 1¤a›j¬$¬q°!©t´Q«-¼¸aÄ»ÀQÈÓKÜ	ˆa”‹”Tœ!˜Q™$ ™(¤AÓ&¬$¬q°!©t´Q«-¼¸aÄ»Ð)DÜ	ˆa”‹”T˜!œQ“ZÐ ð)"Ü#'¬¬1£:ð	/ò/ð /ð /ô 
¨#´°Q¼³
¼DÀÄAÁÄbÁÌ"Ó<MÐ/NÐ)OÔ	P€BØ×ÑÔÜ
Œq”!‹*”dœ1˜a™4¤“mÐ	$¤t¨A¬a©C´£|´T¼!¼Q³ZÐ&@ÐA€AÜœd 1¤Q¡3¤q¡5¨1¡9¬aÓ0´$´q¸!±t¸aÄÀ1Á¹fÄQ¹h±ÌÓ2JÌDÔQRÐTUÑQUÐXYÑQYÔ[\ÓL]Ð_`ÐbdÓeÜ	ˆa”‰c”!‰e�a‰iœÓ	œT !¤Q¨wÔ7¼4ÄÄ1»:ÄtÌAÈqÉDÔRSÃ}Ð:UÜ	ˆa”‰c”1‹”tœAœq“zÐ"ð:$Ü%)¨!¬Q£Zð	1ò1ð 1ð 1ô 
¨#´°Q¼³
¼DÄ!ÀQÁ$ÈÁ(ÈAÁÌaÁÔQRÓ<SÐ/TÐ)UÔ	V€BÜ
Œq”1‰u”a‹.œ$œq¤™s¤A›,Ð	'¬$¨q´©s´A«,¼¼QÀ¹TÄ1»Ð)FÐG€AÜœd 1¤Q¡3¤q¡5¨1¡9¬aÓ0´$´q¸!±t¸aÄÀ1Á¹fÄQ¹h±ÌÓ2JÌDÔQRÐTUÑQUÔWXËMÐ[\Ð^`ÓaÜ	ˆa”‰c”!‰e�a‰iœÓ	œT !¤Q¨wÔ7¼4ÄÄAÁÄq»>Ì4ÔPQÔRSÑPSÔUVË<Ð:XÜ	ˆa”‰c”1”a‹œ$œq !™t¤Q¬Ó*Ð+ð:-Ü.2°1´a«jð	:ò:ð :ð :ô œd¤1 q¡5¬!›n¬d´1°a±4¼«m¼TÄ!ÀQÁ$Ì»]ÈAÈrÓRÜ	Œa�!‰e”Q‹œ˜a¤¨7Ô3´t¼AÄ¹EÄ1³~ÄtÌAÌaÉCÔQRÃ|Ð6TÔW[Ð\]Ô^_Ñ\_ÔabÔdeÓWfÜŒQ�‰T”1”aÓðWð 6Ü  ¤A›Jð	(ò(ð (ñ (r/   c                  ó°  — t        dt        dt        «      gi¬«      } t        dt        dz  z  dt        z  z   dz   t        «      t        t        dz  dz
  t        «      ft        dt        «      t        t        dz
  t        «      ft        dt        «      t        t        dz   t        «      fg}t        t        dt        «      t        dt        «      || «      t        dt        z  t        d¬«      t        dt        d¬«      t        dt        d¬«      ft	        g d	¢g d
¢gt        «      fk(  sJ ‚t        t
        t
        «      t        dt
        «      ft        t
        dz  t
        «      t        dt
        «      ft        t
        dz  t
        «      t        dt
        «      fg}t        dt        dt        «      t        t
        t
        «      gi¬«      } t        t        t
        dz   t
        «      t        t
        dz  t
        «      || «      t        t
        t
        d¬«      t        t
        dz  t
        d¬«      t        t
        dz  t
        d¬«      ft	        ddg t
        «      fk(  sJ ‚t        dt        z  t
        «      t        t
        t
        «      ft        t         t
        «      t        t
        t
        «      fg}t        dt        dt        «      t        dt        z  t
        «      gi¬«      } t        t        dt
        «      t        dt
        «      || «      t        dt
        d¬«      t        dt
        d¬«      ft	        dt        z  t         ggt
        «      fk(  sJ ‚y )Nr   r    r"   r!   r1   r   r   r%   )r    r    r'   )r3   r    r    úQQ[x])r   r   r   r   ÚMatrixr   ©r)   r,   s     r-   Útest_prde_linear_constraintsr>   F   s‚  € Ü	¨#´°Q¼³
¨|Ð)<Ô	=€BÜ
ˆq”�A‘‰v˜œ!™‰|˜aÑ¤Ó
#¤T¬!¨Q©$°©(´AÓ%6Ð	7¼$¸qÄ!»*ÄdÌ1ÈqÉ5ÔRSÃnÐ9UÜ	ˆa”‹”Tœ!˜a™%¤“^Ð$ð	&€Aä"¤4¨¬1£:¬t°A´q«z¸1¸bÓAÜ
ˆq”‰s”A˜dÔ
#¤T¨!¬Q°tÔ%<¼dÀ1ÄaÐPTÔ>UÐ	VÜ’J¢	Ð*¬AÓ.ð	0ò0ð 0ð 0ô Œq”!‹*”d˜1œa“jÐ	!¤D¬¨A©¬q£M´4¸¼1³:Ð#>ÄÄaÈÁdÌAÃÔPTÐUVÔXYÓPZÐ@[Ð\€AÜ	¨#´°Q¼³
¼DÄÄA»JÐ/GÐ)HÔ	I€BÜ"¤4¬¨A©¬q£>´4¼¸1¹¼a³=À!ÀRÓHÜ
Œq”!˜DÔ
!¤4¬¨1©¬a¸Ô#=¼tÄAÀqÁDÌ!ÐTXÔ?YÐ	ZÜ�1�a˜œQÓð	!ò!ð !ð !ô ˆq”‰s”A‹,œœQ¤›
Ð	#¤d¬A¨2¬q£k´4¼¼1³:Ð%>Ð?€AÜ	¨#´°Q¼³
¼DÀÄ1ÁÄa»LÐ/IÐ)JÔ	K€BÜ"¤4¨¬1£:¬t°A´q«z¸1¸bÓAÜ
ˆq”!˜GÔ
$¤d¨1¬a¸Ô&@Ð	AÄ6ÈAÌaÉCÔRSÐQSÈ9È+ÔWXÓCYÐZò[ð [ñ [r/   c                  ó  — t        t        dz    t        dz
  z  t        dz   t        dz
  z  dgt         dz
  t        dz   t        dz
  gdt        dz   z  t        dz
  z  ddggt        «      } t        t        dz   t        dz
  z  gt        dz   gdggt        «      }t        dt	        dt        «      gi¬«      }t        j                  t        «      t           }t        | ||«      t        g d¢g d¢g d	¢g d
¢g|¬«      t        g d¢|¬«      fk(  sJ ‚y )Nr1   r    r!   r   r   r"   )r    r   r   )r   r    r   )r   r   r   )r   r   r    ©Úring)r   r    r   r   )r<   r   r   r   r   r   Ú
frac_fieldr   )ÚAÚur)   ÚRs       r-   Útest_constant_systemrF   X   s  € Ü”1�q‘5�œ1˜q™5Ñ!¤A¨¡E¬A°©E¡?°AÐ6Ü��a‘œ˜Q™¤ A¡Ð&Ø”A˜‘E‘œA ™EÑ" A qÐ)ð+ä,-ó	/€Aô 	”!�a‘%œ!˜a™%‘Ð!¤A¨¡E 7¨Q¨CÐ0´!Ó4€AÜ	¨#´°Q¼³
¨|Ð)<Ô	=€BÜ
�‰”aÓœÑ€AÜ˜1˜a Ó$Ü	’ÚÚÚðð #$ô
%ô '-ª\ÀÔ&Bð	DòDð Dñ Dr/   c            
      óT  — t        t        t        «      t        t         t        z  t        «      g} t        dt        dt        «      t        dt        z  t        «      gi¬«      }t	        t        t        t        «      t        dt        z  t        «      | t
        |«      t        t        t        «      t        dt        d¬«      t        dt        z  t        d¬«      t        t         t        d¬«      gt        t        dz   t        d¬«      t        dt        d¬«      gt
        dz
  fk(  sJ ‚y )	Nr   r    r"   r'   r   r$   r%   r!   )r   r   r   r   r	   r   )r   r)   s     r-   Útest_prde_spderH   f   sÔ   € Ü	Œa”‹”Tœ1˜"œQ™$¤“]Ð#€AÜ	¨#´°Q¼³
¼DÀÄ1ÁÄa»LÐ/IÐ)JÔ	K€Bä”Tœ!œQ“Z¤ b¬¡d¬A£°´1°bÓ9Ü	Œa”‹”T˜!œQ wÔ/Ü	ˆa”‰c”1˜WÔ	%¤t¬Q¨B´¸'Ô'BÐCÜ	Œq�!‰tˆe”Q˜wÔ	'¬¨a´¸7Ô)CÐDÄaÈ!Áeð	MòMð Mñ Mr/   c                  ób  — t        dt        dt        «      gi¬«      } t        t        dt        «      t        t        dz  t        «      t        dt        «      gd| «      t        t        dz  dt        z  z
  dz   t        «      t        dt        «      gt	        g d¢g d¢gt        «      fk(  sJ ‚t        t        dt        «      t        t        dz  t        «      t        dt        «      gd| «      t        t        dz  dt        dz  z  z
  dt        z  z   dz
  t        «      t        dt        «      gt	        g d¢g d¢gt        «      fk(  sJ ‚t        t        t        t        «      t        t        dz  t        «      t        dt        «      gd| «      t        t        t        d	¬
«      t        dt        d	¬
«      gt	        g d¢g d¢g d¢gt        «      fk(  sJ ‚t        dt        dt        «      t        t
        dz  dz   t
        «      gi¬«      } t        t
        dz  t
        «      t        t        t
        dz  z  t
        «      t        t
        dz  t
        «      t        t        t
        dz  z  t
        «      t        dt        z   t
        «      g}t        j                  t        «      t
           }t        t        t        t
        z  t
        «      |d| «      t        t
        dz  dz  t        dz  t
        dz  z  z
  t        dz  dz  t
        dz  z  z   t        dd«      t        dz  dz  z
  t
        z  z   t        dz  z   t
        «      t        t        dz  t
        dz  z  t        dz  dz  t
        dz  z  z
  t        dd«      t        dz  dz  z   t
        z  z   t        dz  z
  t
        «      t        t
        t
        «      t        dt
        «      t        dt
        «      gt	        g d¢ddt        dd«      dddddddg
g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g
|¬«      fk(  sJ ‚t        dt        dt        «      t        dt
        dz  z   t
        «      gi¬«      } t        dt        dz  z  t
        d¬«      }t        d«      D ��cg c]5  }t        d«      D ]%  }t        t        |z  t
        |z  z  t
        d¬«      ‘Œ' Œ7 }}}t        ||d| «      \  }}|j                  «       }	t        j                  t        «      t
           }t        |	«      dk(  sJ ‚|	d   t	        t        dd«      dddddgdz  |¬«      k(  sJ ‚t	        |g«      |	d   dd …d d …f   z  d   t        t        dz  dz  t
        d¬
«      k(  sJ ‚t	        |g«      |	d   d d…d d …f   z  d   t        t        t        j                  z
  t
        d¬
«      k(  sJ ‚y c c}}w ) Nr   r    r"   r!   )r    r   r'   r   )r   r    r   r'   r1   é   ÚZZr%   r   )r    r'   r   r   r3   é   é   é   iõÿÿÿr'   )
r    r   r'   r   r   r   r   r   r   r   )
r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   )
r   r   r   r    r   r   r   r   r   r   )
r   r   r   r   r    r   r   r   r   r   )
r    r   r   r   r   r'   r   r   r   r   )
r   r    r   r   r   r   r'   r   r   r   )
r   r   r    r   r   r   r   r'   r   r   )
r   r   r   r    r   r   r   r   r'   r   )
r   r   r   r   r    r   r   r   r   r'   r@   T©ÚfieldúQQ(x))r   r   r   r
   r<   r   r   rB   r   r   ÚrangeÚ	nullspaceÚlenr   ÚHalf)
r)   r,   rE   ÚbÚiÚjÚqÚhrC   ÚVs
             r-   Útest_prde_no_cancelr\   p   sï  € ä	¨#´°Q¼³
¨|Ð)<Ô	=€BÜ!¤$ q¬!£*¬t´A°q±D¼!«}¼dÀ1Äa»jÐ.IÈ1ÈbÓQÜ
Œq�!‰t�aœ‘c‰z˜A‰~œqÓ
!¤4¨¬1£:Ð	.´ºÚ8Eð8GÜHIó1Kð 	LòLð Lð Lô "¤$ q¬!£*¬t´A°q±D¼!«}¼dÀ1Äa»jÐ.IÈ1ÈbÓQÜ
Œq�!‰t�aœ˜1™‘f‰}˜q¤™sÑ" QÑ&¬Ó
*¬D°´A«JÐ	7¼ÂÚANðAPÜQRó:Tð 	UòUð Uð Uô "¤$¤q¬!£*¬t´A°q±D¼!«}¼dÀ1Äa»jÐ.IÈ1ÈbÓQÜ
Œq”!˜DÔ
!¤4¨¬1°TÔ#:Ð	;¼VÂ_ÚDSÚDSðEUäVWó>Yð 	ZòZð Zð Zô 
¨#´°Q¼³
¼DÄÀAÁÈÁÌ1Ó<MÐ/NÐ)OÔ	P€Bô 
Œa�‰d”A‹œœQœq !™t™V¤Q›¬¬a°©d´A«¼¼Q¼qÀ!¹t¹VÄQ»ÌÈaÔRSÉeÔUVËÐX€AÜ
�‰”aÓœÑ€AÜ!¤$¤q¬¡s¬A£,°°1°bÓ9Ü
Œq�!‰t�A‰vœ˜"™œQ ™T™	Ñ!¤A q¡D¨¡G¬A¨q©D¡LÑ0´H¸SÀ"Ó4EÌÈ1ÉÈRÉÑ4OÔQRÑ3RÑRÔUVÐWYÑUYÑYÔ[\Ó
]ÜŒQˆq‰S”�A‘‰Xœ˜1™˜Q™œq !™t™Ñ#¤x°°A£¼¸A¹¸a¹Ñ'?ÄÑ&BÑBÄQÀqÁSÑHÌ!ÓLÌdÔSTÔVWËjÜˆQ”‹
”D˜œA“Jð
 ä!'Ò)ZØ*+¨Q´¸¸Q³ÀÀAÈÈAÐPQÐTUÐXYÐ)ZÚ)ZÚ)ZÚ)ZÚ)ZÚ)ZÚ)ZÚ)ZÚ)Zð	)\ð cdô	"eð	fòfð fð fô 
¨#´°Q¼³
¼DÀÄQÈÁTÁÌ1Ó<MÐ/NÐ)OÔ	P€BÜˆR”�1‘‰W”a˜tÔ$€AÜ16°q³×L¨AÄ5ÈÃ8ÒL¸aŒŒa�‰d”1�a‘4‰iœ $Ö	'ÐLÐ	'ÐL€AÑLÜ! ! Q¨¨2Ó.�D€A€qØ	�‰‹€AÜ
�‰”aÓœÑ€AÜˆq‹6�QŠ;Ðˆ;ØˆQ‰4”6œ8 B¨›?¨A¨q°!°Q¸Ð:¸1Ñ<À1ÔEÒEÐEÐEÜ�A�3‹K˜˜!™˜Q™R¢˜U™Ñ# QÑ'¬4´°1±°Q±¼À'Ô+JÒJÐJÐJÜ�A�3‹K˜˜!™˜R˜a˜R¢˜U™Ñ# QÑ'¬4´´A·F±F±
¼AÀgÔ+NÒNÐNÑNùó 	Ms   Ñ/:V+c                  ó  — t        dt        dt        «      t        dt        z  t        «      gi¬«      } t        dt        d¬«      }t        t        dz
  t        z  t        d¬«      }t        t        dz
  t        d¬«      }t        t        d	z   t        z   t        d¬«      }t	        t        d
t        dz
  z  t        «      t        t         dz   t        «      t        dt        «      gd| «      \  }}|j                  «       }|||||||||||||||||gk(  sJ ‚|j                  «       dk(  sJ ‚t        |g«      |d   d d…d d …f   z  t        t        dt        d¬«      gg«      k(  sJ ‚t        dt        dt        «      t        t         t        «      gi¬«      } t	        t        dt        d¬«      t        dt        d¬«      gd| «      t        dt        d¬«      t        t        t        d¬«      gt        g d¢g| j                  «      fk(  sJ ‚y )Nr   r    r"   r   TrO   r$   r%   r!   r'   é   rQ   r;   r   )r'   r   r    )r   r   r   r   r   rS   Úrankr<   )r)   Úp0Úp1Úp2Úp3rZ   rC   r[   s           r-   Útest_prde_cancel_liouvillianrd       sÇ  € ô 
¨#´°Q¼³
¼DÀÄ1ÁÄa»LÐ/IÐ)JÔ	K€BÜ	ˆa”˜$Ô	€BÜ	Œq�1‰u”a‰iœ 7Ô	+€BÜ	Œa�!‰e”Q˜wÔ	'€BÜ	Œq�!‰tˆe”a‰iœ 7Ô	+€BÜ"¤4¨¬A°©E©
´AÓ#6¼¼q¸bÀ1¹fÄa»Ì$ÈqÔRSË*Ð8UÐWXÐZ\Ó]�D€A€qØ	�‰‹€AØ��R˜˜R  R¨¨R°°R¸¸RÀÀRÈÈRÐPÒPÐPÐPØ�6‰6‹8�rŠ>Ðˆ>Ü�A�3‹K˜˜!™˜S˜b˜S¢!˜V™Ñ$¬´$°q¼!ÀGÔ2LÐ1MÐ0NÓ)OÒOÐOÐOô
 
¨#´°Q¼³
¼DÄ!ÀÄQ»KÐ/HÐ)IÔ	J€BÜ"¤4¨¬1°WÔ#=ÄÀQÌÐRYÔ@ZÐ?[Ð]^Ð`bÓcÜ�1”a Ô%¤t¬A¬q¸Ô'AÐBÄFÊJÈ<ÐY[×Y]ÑY]ÓD^Ð_ò`ð `ñ `r/   c                  ó  — t        dt        dt        «      gi¬«      } t        t        dz  t        z
  t        d¬«      }t        dt        d¬«      }t        t        t        d¬«      t        t        dz  t        d¬«      g}t        |||d| «      \  }}|j	                  «       t        g d¢| j                  «      gk(  sJ ‚|d	   |d   z   t        t        t        d
¬«      k(  sJ ‚t        t        dz  t        z
  t        d¬«      }t        t        dz  dt        z  z
  dz   t        d¬«      }t        dt        d¬«      t        t        t        d¬«      t        t        dz  t        d¬«      g}t        |||d| «      \  }}|j	                  «       t        g d¢| j                  «      gk(  sJ ‚t        d| j                  «       |d	   z  |d   z   |d   z   }|t        || «      z  ||z  z   t        t        dz  dt        z  z
  dz   t        d
¬«      k(  sJ ‚y )Nr   r    r"   r!   TrO   r1   )r   r    r    r    r   r   r%   r3   )r1   éûÿÿÿr    rf   r    r    )r   r   r   r   rS   r<   r   r   )r)   r6   rV   rY   rZ   rC   Úps          r-   Útest_param_poly_rischDErh   ·   s¿  € Ü	¨#´°Q¼³
¨|Ð)<Ô	=€BÜŒQ�‰T”A‰X”q Ô%€AÜˆQ”˜Ô€AÜ	Œa”˜$Ô	¤¤a¨¡d¬A°TÔ!:Ð;€AÜ˜a  A q¨"Ó-�D€A€qà�;‰;‹=œV¢L°"·$±$Ó7Ð8Ò8Ð8Ð8ð ˆQ‰4�!�A‘$‰;œ$œq¤!¨DÔ1Ò1Ð1Ð1ô 	ŒQ�‰T”A‰X”q Ô%€AÜŒQ�‰T�A”a‘C‰Z˜!‰^œQ dÔ+€AÜ	ˆa”˜$Ô	¤¤a¬°$Ô!7Ü	Œa�‰d”A˜TÔ	"ð	$€Aä˜a  A q¨"Ó-�D€A€qà�;‰;‹=œVÒ$8¸"¿$¹$Ó?Ð@Ò@Ð@Ð@Ü	ˆa�—‘‹ˆ�q˜‘tÑ˜a ™dÑ" Q q¡TÑ)€AØŒZ˜˜2ÓÑ  1¡Ñ$¬¬Q°©T°A´a±C©Z¸!©^¼QÀtÔ(LÒLÐLÑLr/   c                  óâ  — t        dt        dt        «      gi¬«      } t        dt        d¬«      t        t        t        d¬«      }}||f||f||fg}t        | t        t        dz  t        d¬«      || «      \  }}t	        |«      dk(  sJ ‚|D �cg c])  }|d   j                  «       |d   j                  «       z  ‘Œ+ }}|j                  «       }t	        |«      dk(  sJ ‚|d   t        g d	¢| j                  «      k(  sJ ‚|d    |d   z   d|d   z  z   }	|	j                  t        «      |	t        dz  z  z
  ddt        z  z
  k(  sJ ‚t        dt        dt        «      t        t        t        «      gi¬«      } t        t        t        z   t        d
¬«      t        dt        d¬«      ft        dt        d¬«      t        dt        d¬«      fg}t        t        t         dz
  t        d¬«      t        t        t        z   t        d¬«      || «      \  }}t	        |«      dk(  sJ ‚|D �cg c])  }|d   j                  «       |d   j                  «       z  ‘Œ+ }}|j                  «       }t	        |«      dk(  sJ ‚|d   t        g d¢| j                  «      k(  sJ ‚d|d   z  d|d   z  z   d|d   z  z   d|d   z  z   d|d   z  z   }	|	j                  t        «      |	t        t        z   z  z
  dk(  sJ ‚y c c}w c c}w )Nr   r    r"   TrO   r!   r1   r   )r'   r    r   r'   r    r   r$   r%   r   r3   )r   r   r   r   r    r   r   rL   )
r   r   r   r   rT   Úas_exprrS   r<   r   Údiff)
r)   ra   Úpxr,   rZ   rC   Úhirg   r[   Úys
             r-   Útest_param_rischDEro   Ï   s¦  € Ü	¨#´°Q¼³
¨|Ð)<Ô	=€BÜ�!”Q˜dÔ#¤T¬!¬Q°dÔ%;ˆ€BØ
ˆbˆ�B˜�8˜b "˜XÐ&€AÜ˜"˜œd¤1 a¡4¬°$Ô7¸¸BÓ?�D€A€qÜˆq‹6�QŠ;Ðˆ;Ø34Ö5¨RˆˆA‰�‰‹˜˜A™Ÿ™›Ó	(Ð5€AÐ5Ø	�‰‹€AÜˆq‹6�QŠ;Ðˆ;ØˆQ‰4”6Ò.°·±Ó5Ò5Ð5Ð5Ø	
ˆ1‰ˆ��!‘‰�q˜˜1™‘vÑ€AØ�6‰6”!‹9�qœ˜A™‘vÑ  Q¤q¡S¡Ò(Ð(Ð(ô 
¨#´°Q¼³
¼DÄÄA»JÐ/GÐ)HÔ	I€BÜ
Œq”1‰u”a Ô
(¬$¨q´!¸DÔ*AÐ	BÄTÈ!ÌQÐW[ÔE\Ô^bÐcdÔfgÐptÔ^uÐDvÐw€AÜœœq˜b 1™f¤a¨tÔ4´d¼1¼q¹5Ä!È4Ô6PÐRSÐUWÓX�D€A€qÜˆq‹6�QŠ;Ðˆ;Ø34Ö5¨RˆˆA‰�‰‹˜˜A™Ÿ™›Ó	(Ð5€AÐ5Ø	�‰‹€AÜˆq‹6�QŠ;Ðˆ;ØˆQ‰4”6Ò/°·±Ó6Ò6Ð6Ð6Ø	ˆ!ˆA‰$‰��1�Q‘4‘‰˜!˜A˜a™D™&Ñ  1 Q q¡T¡6Ñ)¨A¨a°©d©FÑ2€AØ�6‰6”!‹9�qœ!œa™%‘yÑ  AÒ%Ð%Ñ%ùò% 	6ùò 	6s   Â.K'È.K,c                  óL  — t        dt        dt        «      t        dt        z  t        «      gi¬«      } t	        t        t        t        «      t        t        dz  t        «      t        t        t        «      t        t        t        «      fg| «      t        t        t        «      t        dt        z  t        «      t        t        t        «      dt        t        t        «      t        dt        d¬«      ft        t         t        z  t        «      t        dt        d¬«      fgfk(  sJ ‚y )Nr   r    r"   r!   r'   r(   r%   )r   r   r   r   r   ©r)   s    r-   Útest_limited_integrate_reducerr   ê   sÌ   € Ü	¨#´°Q¼³
¼DÀÄ1ÁÄa»LÐ/IÐ)JÔ	K€BÜ#¤D¬¬A£J´´Q¸±T¼1³ÄÄaÌÃÜŒŒAƒJðAð @Øóä	Œa”‹”T˜"œQ™$¤“]¤D¬¬A£J°´D¼¼A³JÄÀQÌÐRYÔ@ZÐ3[Ü
”ˆr”!‰t”Q‹-œ˜a¤¨7Ô3Ð	4Ð5ð	7ò7ð 7ñ 7r/   c                  ó   — t        dt        dt        «      gi¬«      } t        t        t        «      t        t        dz   t        «      fg}t        t        dt        z   dt        dz  z  z   dt        dz  z  z
   t        «      t        dt        z
  t        dz  z
  t        dz  z   t        «      || «      t        t        dz  t        z
  dz   t        «      t        t        dz
  t        d¬«      fdgfk(  sJ ‚t        dt        «      t        t        t        «      fg}t        t        dt        dz  z  t        «      t        dt        «      || «      t        dt        dz  z  d	z  t        «      t        dt        d¬«      fd
gfk(  sJ ‚y )Nr   r    r"   r3   r!   r1   r   r%   é	   r   )r   r   r   r   r=   s     r-   Útest_limited_integrateru   ò   sB  € Ü	¨#´°Q¼³
¨|Ð)<Ô	=€BÜ
Œq”!‹*”dœ1˜q™5¤!“nÐ	%Ð&€AÜœT A¬¡E¨A¬a°©d©F¡N°Q´q¸!±t±VÑ$;Ð"<¼aÓ@ÜˆŒQ‰”�A‘‰œ˜1™Ñ	œaÓ  ! Ró)ä
Œq�!‰t”a‰x˜!‰|œQÓ
¤¤a¨!¡e¬Q°tÔ!<Ð	=À¸sÐCòDð Dð Dô ˆq”!‹*”dœ1œa“jÐ	!Ð"€AÜœT !¤A q¡D¡&¬!›_¬d°1´a«j¸!¸RÓ@Ü
ˆq”�A‘‰v�a‰xœÓ
œT !¤Q¨tÔ4Ð	5¸°sÐ;ò<ð <ñ <r/   c                  óz  — t        t        dt        «      gd gd gdœ¬«      } t        t        dt        z  t        «      t        dt        «      | «      �J ‚t        t        dt        «      t        dt        z  t        «      t        dt        z  t
        «      gg d¢d dt        z  t        gdœ¬«      } t        t        t        t
        dz  z   t
        «      t        dt
        «      | «      t        dft        dfgt        t        z  ddfk(  sJ ‚t        t        dt        «      t        t        t        «      t        dt        z  t        «      gg d¢d t        t        gdœ¬«      } t        t        t        t        dz  z   dz   t        «      t        dt        «      | «      t        dft        dfgt        t        dz  z  ddfk(  sJ ‚y )Nr    ©r   ÚextsÚextargsr"   r!   )NÚexpÚlogr   r1   )r   r   r   r   Út1Út2r4   r   rq   s    r-   Útest_is_log_deriv_k_t_radicalr~   ý   sp  € Ü	´°Q¼³
¨|ÀdÀVØ�6ñ*ô 
€Bä#¤D¨¬1©¬a£L´$°q¼!³*¸bÓAÐIÐIÐIä	´°Q¼³
¼DÀÄ2ÁÄr»NÌDÐQRÔSTÑQTÔVXËMÐ/ZÚ$°$¸¼!¹¼Q°ñ*Aô 
B€Bä#¤D¬¬R°©T©´2Ó$6¼¸QÄ»ÀRÓHÜˆqˆ'”A�q�6Ð	œBœq™D ! QÐ'ò(ð (ð (ô 
´°Q¼³
¼DÄÄR»LÌ$ÈqÔQRÉsÔTUË,Ð/WÚ$°$¼¼1°ñ*?ô 
@€Bä#¤D¬¬Q¨q©S©°1©´aÓ$8¼$¸qÄ!»*ÀbÓIÜˆqˆ'”A�q�6Ð	œAœb !™e™G Q¨Ð*ò+ð +ñ +r/   c            	      óR  — t        t        dt        «      t        dt        z  t        «      t        dt        dz   z  t        «      gg d¢d t        t        dz   gdœ¬«      } t        t        dt        dz  z  dt        z  z   t        «      t        dt        «      | «      t        dft        dfgt        t        z   dfk(  sJ ‚t        t        dt        «      t        dt        z  t        «      t        t        t        «      gg d¢d t        t        gdœ¬«      } t        t        t        dz  t        dz  z  t        «      t        dt        «      | «      t        dft        dfgdt        z  dt        z  z   dfk(  sJ ‚t        t        dt        «      t        dt        z  t        «      gd dgd t        dz  gdœ¬«      } t        t        t        t        «      t        dt        «      | «      t        t        j                  fgt        dz  dfk(  sJ ‚t        t        dt        «      t        ddt        z   z  t        «      gd dgd t        dz  dt        z  z   dz   gdœ¬«      } t        t        dt        z   t        «      t        dt        «      | «      t        t        j                  fgt        dz  dfk(  sJ ‚t        t        dt        «      t        d	t        z  t        «      gd dgd dt        z  gdœ¬«      } t        t        dt        «      t        t        t        «      | «      t        dfgt        dfk(  sJ ‚y )
Nr    )Nr{   r{   rw   r"   r!   )Nr{   rz   r1   r{   r'   )
r   r   r   r|   r}   r   r   rU   r4   r   rq   s    r-   Útest_is_deriv_kr€     sª  € Ü	´°Q¼³
¼DÀÄ1ÁÄb»MÌ4ÐPQÔSTÐWXÑSXÑPYÔ[]ÓK^Ð/_Ú$°$¼¼1¸q¹5Ð1Añ*Cô 
D€Bä”d˜1œQ ™T™6 A¤a¡C™<¬Ó,¬d°1´b«k¸2Ó>Üˆqˆ'”B˜�7Ð	œR¤"™W aÐ(ò)ð )ð )ô 
´°Q¼³
¼DÀÄ1ÁÄb»MÌ4ÔPRÔTVË<Ð/XÚ$°$¼¼1°ñ*?ô 
@€Bä”dœ1˜a™4¤ A¡™:¤rÓ*¬D°´B«K¸Ó<Üˆaˆ&”2�q�'Ð	˜Aœb™D 1¤Q¡3™J¨Ð*ò+ð +ð +ô 
´°Q¼³
¼DÀÄ1ÁÄb»MÐ/JØ�u�¨4´°A±¨,ñ*8ô 
9€Bä”dœ1œb“k¤4¨¬2£;°Ó3ÜŒq�v‰vˆ,ˆœ˜A™˜qÐ!ò"ð "ð "ô 
´°Q¼³
¼DÀÀAÌÁEÁÌBÓ<OÐ/PØ�u�¨4´°A±¸¼!¹±¸a±Ð*@ñ*Bô 
C€Bä”d˜1œq™5¤"“o¤t¨A¬r£{°BÓ7ÜŒq�v‰vˆ,ˆœ˜A™˜qÐ!ò"ð "ð "ô
 
´°Q¼³
¼DÀÄAÁÄq»MÐ/JØ�u�¨4°´1±¨+ñ*7ô 
8€Bä”d˜1œa“j¤$¤q¬!£*¨bÓ1¼¸1°v°hÄÀ1Ð5EÒEÐEÑEr/   c            	      ó  — t        dt        dt        «      t        dt        z  t        «      gi¬«      } t	        t        dt        z  dz   t        «      t        dt        z  t        z  t        «      | «      dt        t        dz  z  fk(  sJ ‚t	        t        ddt        z  z   t        «      t        dt        z  t        z  t        «      | «      dt        dz  t        dz  z  fk(  sJ ‚t        dt        dt        «      t        t         t        dz  z  t        «      gi¬«      } t	        t        ddt        z  z    t        «      t        dt        dz  z  dt        dz  z  t        z  z   t        «      | «      dt        t        dz  z   fk(  sJ ‚t	        t        dt        «      t        t        dz  t        «      | «      dt        fk(  sJ ‚t	        t        dt        «      t        dt        dz  z  t        «      | «      ddt        z  fk(  sJ ‚y )Nr   r    r"   r3   r!   r1   r'   )r   r   r   r   r   rq   s    r-   Ú&test_is_log_deriv_k_t_radical_in_fieldr‚   +  s³  € ô 
¨#´°Q¼³
¼DÀÄ1ÁÄa»LÐ/IÐ)JÔ	K€BÜ,¬T°!´A±#¸±'¼1Ó-=¼tÀAÄaÁCÌÁEÌ1»~ÈrÓRØ	
ŒAŒa�‰d‰Fˆòð ð ä,¬T°!°a¼±c±'¼1Ó-=¼tÀAÄaÁCÌÁEÌ1»~ÈrÓRØ	
ŒAˆq‰D”�A‘‰Iˆòð ð ô 
¨#´°Q¼³
¼DÄ!ÀÄAÀqÁDÁÌ!Ó<LÐ/MÐ)NÔ	O€BÜ,¬T°A¸¼!¹±G°*¼aÓ-@ÜˆŒ1ˆa‰4‰�!”A�q‘D‘&œ‘(Ñ	œAÓ ó$à	
ŒA”�1‘‰Hˆòð ð ô -¬T°"´a«[¼$¼qÀ!¹tÄQ»-ÈÓLØ	
ŒAˆòð ð ä,¬T°!´Q«Z¼¸aÄÀ1Á¹fÄa»È"ÓMØ	
ˆAŒa‰Cˆòð ñ r/   c            
      óŠ  — t        dt        dt        «      t        dt        z  t        «      gi¬«      } t	        t        dt        dz  z  t        z   dz
  t        «      t        dt        z  t        dz  z  t        «      t        dt        «      t        t        t        dz  z  t        «      | «      ddt        t        dz  z  fk(  sJ ‚y )Nr   r    r"   r3   r!   rJ   r'   )r   r   r   r   r   rq   s    r-   Útest_parametric_log_derivr„   >  s—   € Ü	¨#´°Q¼³
¼DÀÄ1ÁÄa»LÐ/IÐ)JÔ	K€BÜ#¤D¨¬1¨a©4©´!©°a©¼Ó$;¼TÀ!ÄAÁ#ÄaÈÁdÁ(ÌAÓ=NÜˆŒQƒK””aœ˜1™‘fœa“ "ó&à	
ˆAŒq”�A‘‰vˆòð ñ r/   N):Ú__doc__Úsympy.integrals.rischr   r   Úsympy.integrals.prder   r   r   r   r	   r
   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   Úsympy.polys.polymatrixr   r<   Úsympy.core.numbersr   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   Ú!sympy.polys.domains.rationalfieldr   Úsympy.polys.polytoolsr   Ú	sympy.abcr   r   r   r4   r|   r}   Út3Úkr.   r9   r>   rF   rH   r\   rd   rh   ro   rr   ru   r~   r€   r‚   r„   © r/   r-   ú<module>r’      s¦   ðÙ Eß C÷÷ ÷ ÷ ó õ 8å 'Ý "Ý %Ý 0Ý &ß Ñ á˜GÓ$Ñ €€BˆˆB�ò6ò&(ò:[ò$DòMò-Oò``ò.Mò0&ò67ò<ò+ò"Fò:ó&r/   