Ë
    7^(hR  ã                   óf  — d dl mZ d dlmZmZmZmZ d dlmZ d dl	m
Z
 d dlmZmZmZmZ d dlmZmZmZ d dlmZmZmZ d dlmZ d d	lmZmZ d d
lmZmZm Z m!Z! d dl"m#Z#m$Z$ d dl%m&Z&m'Z' d dl(m)Z)m*Z* d dl+m,Z,m-Z- d dl.m/Z/ d dl0m1Z1 d dl2m3Z3m4Z4m5Z5m6Z6m7Z7m8Z8m9Z9 d dl:m;Z; d dl<m=Z=m>Z? d dl@mAZAmBZBmCZCmDZDmEZEmFZFmGZGmHZHmIZI d„ ZJd„ ZKd„ ZLd„ ZMd„ ZNd„ ZOe;d„ «       ZPd„ ZQd„ ZRd„ ZSd„ ZTe;d „ «       ZUd!„ ZVd"„ ZWe;d#„ «       ZXe;d$„ «       ZYd%„ ZZd&„ Z[d'„ Z\d(„ Z]d)„ Z^d*„ Z_d+„ Z`d,„ Zad-„ Zbd.„ Zcd/„ Zdd0„ Zed1„ Zfd2„ Zgd3„ Zhd4„ Zid5„ Zjy6)7é    )Úexpand_func)ÚIÚRationalÚooÚpi)ÚS)Údefault_sort_key)ÚAbsÚargÚreÚ
unpolarify)ÚexpÚ	exp_polarÚlog)ÚcoshÚacoshÚsinh)Úsqrt)Ú	PiecewiseÚpiecewise_fold)ÚcosÚsinÚsincÚasin)ÚerfÚerfc)ÚgammaÚ	polygamma)ÚhyperÚmeijerg)ÚIntegralÚ	integrate)Úhyperexpand©Úsimplify)Ú_rewrite_singleÚ	_rewrite1Úmeijerint_indefiniteÚ
_inflate_gÚ_create_lookup_tableÚmeijerint_definiteÚmeijerint_inversion)Úslow)Úverify_numericallyÚrandom_complex_number)	ÚxÚyÚaÚbÚcÚdÚsÚtÚzc                  óü  — d„ } d„ } | t         dt         «        | t         dz  dt         dz  «        | t         dz  t        t         dz  z  z   t        dz   t         dz  «        |t         dz  t         z   «        |t         t        z  «       d„ } |t        t          «      t        t         «      z  t         «       t	        t        t         «      t        t         «      z  t         «      t        d«       dt        t        «      z  z  dt        t        dd«      dt        dd«      t        j                  t        d	d«      fd
fdt        dd«      dffdt        dt        z  t        z  «      z  t         dz  z  «      fgdfk(  sJ ‚y )Nc           	      óü   — t        t        t        gt        g|gt        g| «      t
        «      }|€J ‚t        |d   d   d   t        «      sJ ‚|d   d   d   j                  j                  t
        «      ||ffk(  sJ ‚y )Nr   é   )	r&   r    r2   r3   r5   r0   Ú
isinstanceÚargumentÚas_coeff_mul)Úexprr4   ÚmÚes       úb/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/integrals/tests/test_meijerint.pyr7   ztest_rewrite_single.<locals>.t   sz   € ÜœG¤Q C¬!¨¨q¨c´A°3¸Ó=¼qÓAˆØˆ}Ðˆ}Ü˜!˜A™$˜q™' !™*¤gÔ.Ð.Ð.Ø�‰t�A‰w�q‰z×"Ñ"×/Ñ/´Ó2°q¸1¸$°iÒ?Ð?Ñ?ó    c           	      ój   — t        t        t        gt        gt        gt
        g| «      t        «      �J ‚y ©N)r&   r    r2   r3   r4   r5   r0   ©r?   s    rB   Útnztest_rewrite_single.<locals>.tn!   s*   € Üœw¬ s¬Q¨C´!°´q°c¸4Ó@Ä!ÓDÐLÐLÑLrC   é   r;   c                 ó¾   — ddl m} t        | |«      } ||d   D �cg c]  }|d   |d   z  ‘Œ c}Ž j                  t        t
        «      }t        || |«      sJ ‚y c c}w )Nr   ©ÚAddr;   )Úsympy.core.addrK   r&   Úreplacer   r   r.   )r?   r0   rK   ÚrÚresrA   s         rB   Úuztest_rewrite_single.<locals>.u*   s]   € Ý&Ü˜D !Ó$ˆÙ¨1¨Q©4Ö0 C�#�a‘&˜˜Q™“-Ò0Ð1×9Ñ9Ü”sóˆä! ! T¨1Ô-Ð-Ñ-ùò 1s   œAr   éÿÿÿÿé   é   )rH   © é@   éüÿÿÿT)r0   r1   r   r   r&   r   r   r    r   r   ÚHalfr   r   )r7   rG   rP   s      rB   Útest_rewrite_singlerX      sE  € ò@òMñ „aˆŒA„JÙ„aˆ�dˆAŒq�!‰tÔÙ„aˆ�dŒQŒq�!‰t‰V�m”Q˜‘UœA˜q™DÔ!Ù„qˆ!�tŒa�x„LÙ„qŒ!�t„Hò.ñ „cŒ1ˆ"ƒgŒc”!‹f�n”aÔô œ3œq›6¤#¤a£&™=¬!Ó,Ü�‹Gˆ8�Q”tœB“x‘ZÑ  !Ü”X˜b !“_ a¬°!°Q«¼¿¹ÄÈ!ÈQÃÐPÐRVÐWØœ " a›¨!Ð,Ð-¨r´)¸B¼q¹DÄ¹GÓ2DÑ/DÄQÈÁTÑ/IóKðLð 
MàNRð	TòTð Tñ TrC   c                  ó<  — t        t        dz  t        t        gt        gt
        gt        gt        dz  t        t        dz  z  z   «      z  dz  t        «      dt        dz  ddt        t        gt        gt
        gt        gt        dz  t        dz   z  «      fgdfk(  sJ ‚y )NrS   r;   é   rH   r   T)r'   r0   r    r2   r3   r4   r5   r1   rT   rC   rB   Útest_rewrite1r[   C   sŒ   € Ü”Q˜‘Tœ'¤1 #¬ s¬Q¨C´!°´a¸±d¼Q¼qÀ!¹t¹V±mÓDÑDÀQÑFÌÓJØ	
ŒAˆq‰D�A�qœ'¤1 #¬ s¬Q¨C´!°´a¸±d¼AÀ¹E±lÓCÐDÐEÀtÐLòMð Mñ MrC   c                  ó6  — d„ }  | dt         «        | dt         «        | ddt         z  «        | dt         dz  «        | dt         t        d«      z  «        | t         dz  t         «        | dt         t        d«      z  z  dt         t        d«      z  z  «       y )	Nc           	      óŽ  — t        t        gt        gt        gt        g|«      | z  }t        t        «       dz  t        t        «       dz  t        z   t        t        «       t        t        «       i}t        |t        «      }|€J ‚t        |j                  |«      |j                  t        «      j                  |«      t        «      sJ ‚y )Né
   )r    r2   r3   r4   r5   Úrandcplxr   r(   r0   r.   ÚsubsÚdiff)Úfacr   Úgr`   Úintegrals        rB   r7   z0test_meijerint_indefinite_numerically.<locals>.tI   s•   € Ü”Q�Cœ!˜œq˜c¤A 3¨Ó,¨SÑ0ˆÜ”8“:˜b‘=¤!¤X£Z°¡]´QÑ%6Ü”8“:œq¤(£*ð.ˆä'¨¬1Ó-ˆØÐ#Ð#Ð#Ü! !§&¡&¨£,°·±¼aÓ0@×0EÑ0EÀdÓ0KÌQÔOÐOÑOrC   rH   r;   rZ   ú3/2rS   rR   z7/3)r0   r   )r7   s    rB   Ú%test_meijerint_indefinite_numericallyrf   H   sw   € òPñ €aŒ„GÙ€aŒ„GÙ€aˆŒ1‰„IÙ€aŒˆA‰„JÙ€aŒŒAˆe‹H‰ÔÙ„aˆ�dŒA„JÙ€aŒŒ1ˆU‹8‰�m�Q”qœ!˜E›(‘{‘]Õ#rC   c                  óÀ   — t        t        t        dd«      \  } }| j                  r|du sJ ‚t        t        t        t        t        «      \  } }| j                  r|du sJ ‚y )Nr   T)r+   r0   Úis_zeror   )Úvr3   s     rB   Útest_meijerint_definiterj   Y   sR   € Üœa¤ A qÓ)�D€A€qØ�9Š9˜˜d™Ð"Ð"Üœa¤¤B¬Ó+�D€A€qØ�9Š9˜˜d™Ð"Ð"˜rC   c                  óÖ  ‡— t         t        «       dz  t        t        «       dz  t        z   t        t        «       t
        t        «       t        t        «       dz  iŠˆfd„}  | t         gt        ggt        gt
        ggt        d«      sJ ‚ | t         t        gt        ggt        gt
        ggt        d«      sJ ‚ | t         gt        ggt        t        gt
        ggdt        dz  z  d«      sJ ‚y )Nr^   c                 ó¬   •— ddl m} t        | ||«      } |t        ||«      Ž }t	        |j                  ‰«      |j                  ‰«      t        dd¬«      S )Nr   )ÚMulgš™™™™™¹?gš™™™™™¹¿)r3   r5   )Úsympy.core.mulrm   r    r)   r.   r`   r0   )r2   r3   r   Únrm   Úm1Úm2r`   s          €rB   r7   ztest_inflate.<locals>.td   sJ   ø€ Ý&Ü�Q˜˜3ÓˆÙ”*˜R Ó#Ð$ˆô " "§'¡'¨$£-°·±¸³ÄÀSÈDÔQÐQrC   rS   r;   )r2   r_   r3   r   r4   r5   r1   r0   )r7   r`   s    @rB   Útest_inflaterr   `   s»   ø€ ÜŒx‹z˜"‰}œa¤£¨B¡´Ñ!2´A´x³zÜŒx‹zœ1œh›j¨™mð-€DôRñ Œqˆc”A�3ˆZœ1˜#¤˜s˜¤Q¨Ô*Ð*Ð*ÙŒq”!ˆf”q�cˆ]œa˜S¤1 #˜J¬¨1Ô-Ð-Ð-ÙŒqˆc”A�3ˆZœ1œa˜&¤1 #˜¨¬!¨Q©$©°Ô2Ð2Ñ2rC   c                  óú  — ddl m}   | dd¬«      \  }}}t        t        |z
  dz   «      t        t        |z
  dz   «      z  }t	        |t        dt
        fd¬«      }t        |j                  «       «      t        d«      t        t        «      z  t        t        d«      ||z   z  dz  «      dz   t        |dz   dz  ||z  z   |dz  dz  z
  «      z  z  d	z  k(  sJ ‚t	        t        t        |z
  dz   «      t        t        |z
  dz   «      z  t        |t        z  «      z  t        dt
        fd¬«      }t        |«      t        d«      t        t        «      z  t        t        d«      d|z  d|z  z   |z   z  d	z  «      dz   z  t        |dz   |dz  z
  d|z  d|z  z   |z   dz  d
z  z   «      z  d	z  k(  sJ ‚t        t	        t        t        |z
  |z
  |z
  dz   «      t        dt
        fd¬«      «      t        t        «      dz  dt        ||z   |z   «      z   z  k(  sJ ‚t        t	        t        t        |z   |z   |z   dz   «      t        dt
        fd¬«      «      t        t        «      dz  dt        ||z   |z   «      z
  z  k(  sJ ‚y )Nr   ©Úsymbolsza b cT©Úpositiver;   ©r    rH   rR   é   )Úsympy.core.symbolru   r   r0   r"   r   r%   Úexpandr   r   r   )ru   r2   r3   r4   rN   rA   s         rB   Útest_recursiver|   p   s|  € Ý)Ù�g¨Ô-�G€A€qˆ!ÜŒa�!‰e�a‰ZˆKÓœœq 1™u q™j˜[Ó)Ñ)€AÜ�!”a˜œB�Z¨Ô.€AÜ�A—H‘H“JÓÜˆQ‹””R“ÑÜ	ŒT�!‹W�a˜!‘e‰_˜QÑÓ	 !Ñ	#¤S¨!¨Q©$¨¨q©°1°Q±3©¸¸A¹¸a¹Ñ)?Ó%@Ñ@ñ	BØBCñ	DòEð Eð Eô 	”#œ˜A™ ‘z�kÓ"¤3¬¨Q©°©
 {Ó#3Ñ3´C¸¼!¹³HÑ<¼qÀ!ÄR¸jÐRVÔW€AÜ�A‹;ÜˆQ‹””R“Ñœ#œd 1›g q¨¡s¨Q¨q©S¡y°1¡}Ñ5°aÑ7Ó8¸1Ñ<Ñ=¼cÀ1ÀaÁ4À%È!ÈQÉ$Á,ØˆQ‰3��1‘‰9�q‰=˜1Ñ
˜QÑ
ñCó ? ñ 	 Ø !ñ	"ò#ð #ð #ô ”Iœc¤A¨¡E¨A¡I°¡M°AÑ#5Ð"5Ó6¼¸A¼r¸
ÈDÔQÓRÜŒR‹�‰
�Aœ˜A ™E A™I›Ñ&Ñ'ò(ð (ð (ä”Iœc¤A¨¡E¨A¡I°¡M°AÑ#5Ð"5Ó6¼¸A¼r¸
ÈDÔQÓRÜŒR‹�‰
�Aœ˜A ™E A™I›Ñ&Ñ'ò(ð (ñ (rC   c                  ó6  — ddl m}  ddlm}  |dd¬«      \  }}}t	        t        g g dgg ||z  «      t        g g |dz  g| dz  g|dz  dz  «      z  |dt        f«      j                  sJ ‚ |d	d¬
«      }t	        t        |z  t        g g gdgg gt        «      z  t        dt        f«      t        |dz   «      k(  sJ ‚t	        t        |z  t        g g gdgg gt        «      z  t        dt        fd¬«      t        |dz   «      k(  sJ ‚t        t	        t        |z  t        g g gdgg gt        «      z  t        dt        fd¬«      t        «      sJ ‚t        t        t        «      t        «      t        t        «      k(  sJ ‚ |dd¬
«      \  }}t        t        t        |z  t        d|«      d   «      ||dz   z  |dz   z  k(  sJ ‚t        t        dz   dz  t        t         «      z  t        dt        «      dk(  sJ ‚ |dd¬
«      \  }}t        t        t        |z
  d|z  z  dz   «      t        dt        «      \  }}	t        |«      t!        t"        «      |z  dt%        |d|z  z  «      z
  z  k(  sJ ‚|	dk(  sJ ‚t        t        | t        z  «      t        |t        z  «      z  t        dt        «      \  }}
t        |«      d||z
  z  k(  sJ ‚t        t        t        «      t        t         d«      t        d«      dfk(  sJ ‚ | t        t        t        «      t        dt&        «      d   «      t        t&        «      dz
  k(  sJ ‚ | t        t        t         «      t        dt        «      d   «      dt        t        t&        t)        t        «      z  «       t+        t        «      z  «      z
  k(  sJ ‚t        t        t        dz   «      t        t         t        «      t!        t"        «      dfk(  sJ ‚t        t        t+        t        «       «      t        t         t        «      dk(  sJ ‚t        t        dt        z  dz
  dz   «      t        t         t        «      t!        t"        «      dz  dfk(  sJ ‚t        t        t+        dt        z  dz
  «       «      t        t         t        «      dk(  sJ ‚t        t        t        |z
  |z  dz   dz  «      t!        dt"        z  |dz  z  «      z  t        t         t        «      dk(  sJ ‚t        t-        t        «      dz  t        t         t        «      t"        dfk(  sJ ‚t        t        t         «      t/        t        «      z  t        dt        «      t0        j2                  dfk(  sJ ‚d„ }t5        d«      D ]N  }t	        t        t         «      t/        t        «      z  t        |z  z  t        dt        fd¬«       ||«      k(  rŒNJ ‚ t        t	        t        t         «      t/        t        |z   «      z  t        dt        fd¬«      «      t!        d«      t/        |t"        dz  z   «      z  dz  k(  sJ ‚ |d«      \  }}}t        t        g g |dz  g| dz  gt        dz  «      t        g g |dz  g| dz  gt        dz  «      z  t        |dz
  z  z  t        dt        «      ddd|z  dz
  z  z  t        d|z  dz   «      z  t        |dz  |dz  z   |z   «      z  t        | dz  |dz  z   |z
  dz   «      t        |dz  |dz  z
  |z
  dz   «      z  t        |dz  |dz  z   |z
  dz   «      z  z  t7        |«      dk  t7        |«      t1        d«      dz  k  z  t7        |«      dz  t7        |«      dz  z   t7        |«      z   dkD  z  fk(  sJ ‚t	        t/        t        |z  «      t/        t        |z  «      z  t        dt        fd¬«      t        t/        t        |z  «      t/        t        |z  «      z  t        dt        f«      k(  sJ ‚t	        t        t        dz   «      t9        t        «      z  t        dt        fd¬«      t!        t"        «      t;        dt0        j2                  «      z  dz  j                  «       k(  sJ ‚ddlm}  |dd¬«      }t        t	        t        t         «      t        |z  z  t        d¬«      «       ||dz   t        «      k(  sJ ‚ |dd¬
«      }t        dt        z
  |z  t/        |t        z  «      z  t        dd«      t!        t"        «      |z  t        |dz   «      z  t        d|dz  t0        j2                  z   |dz  dz   ffddt0        j2                  ftA        dd«      ff|dz  dz  «      z  dz  dfk(  sJ ‚ |dd¬
«      \  }}t        t	        t        |z  t        | t        dz  z  «      z  t        t         t        f«      «      || dz  t0        j2                  z
  z  d|z  dz   z  t        |dz  t0        j2                  z   «      z  dz  k(  sJ ‚y ) Nr   )r{   rt   zs t muT©Úrealr;   rR   r6   rv   rH   rx   Fúa brS   )é   Tzsigma mu)r;   T)rH   Tc                 ó|   — ddt         dz  z   z  j                  t         | «      j                  t         d«      d| z  z  S ©NrH   r;   rQ   )r0   ra   r`   )ro   s    rB   rO   ztest_meijerint.<locals>.res½   s7   € Ø�1”q˜!‘t‘8‘×"Ñ"¤1 aÓ(×-Ñ-¬a°Ó3°R¸!±GÑ;Ð;rC   é   za b séþÿÿÿ©Ú
lowergammaro   )ÚintegerÚalpharT   rQ   r�   za s)!Úsympy.core.functionr{   rz   ru   r"   r    r   Úis_Piecewiser0   r   r<   r!   r(   r   r%   r+   r   r   r   r   r   Úabsr   r   r   rW   Úranger   r   r   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr‡   r   )r{   ru   r6   r7   Úmur2   r3   ÚsigmaÚir4   Ú_rO   ro   r‡   r‰   s                  rB   Útest_meijerintr“   ‚   sm	  € å*Ý)Ù�x dÔ+�H€A€qˆ"Ü”W˜R  a S¨"¨a°©cÓ2Ü˜b " r¨!¡t f°¨s°1©u¨g°q¸!±t¸A±vÓ>ñ?à˜œB�Zó!ç!-¡ð.ð .ð .ñ 	�˜dÔ#€AÜ”Q˜‘Tœ' 2 r (¨a¨S°"¨I´qÓ9Ñ9¼A¸qÄ"¸:ÓFÜˆa�!‰e‹òð ð ä”Q˜‘Tœ' 2 r (¨a¨S°"¨I´qÓ9Ñ9¼A¸qÄ"¸:Ø!ô#Ü&+¨A°©E£lò3ð 3ð 3ä”i¤ 1¡¤W¨b°"¨X¸¸¸R°yÄ!Ó%DÑ DÜ!" A¤r 
°Eô;äô ð  ð  ô  ¤¤A£¬Ó*¬c´!«fÒ4Ð4Ð4ñ �5 4Ô(�D€A€qÜÔ&¤q¨!¡t¬Q°°1Ó5°aÑ8Ó9Ø	ˆA�‰E‰
�A˜‘EÑòð ð ô œq 1™u q™j¬¬a¨R«Ñ0´!°Q¼Ó;¸zÒIÐIÐIñ ˜
¨TÔ2�I€Eˆ2Üœc¤Q¨¡V¨a°©gÑ$6¸Ñ#:Ð":Ó;¼QÀÄ2ÓF�D€A€qÜ�A‹;œ$œr›( 5™.¨!¬d°2°q¸±w±<Ó.@Ñ*@ÑAÒAÐAÐAØ�Š9Ðˆ9äœc 2 #¤a¡%›j¬¨U´1©W«Ñ5´q¸!¼RÓ@�D€A€qä�A‹;˜!˜R %™Z™.Ò(Ð(Ð(ô œc¤!›f¤a¬"¨¨aÓ0´S¸³V¸T°NÒBÐBÐBáÔ$¤S¬£V¬Q°´1Ó5°aÑ8Ó9¼SÄ»VÀa¹ZÒGÐGÐGÙÔ$¤S¬!¨£W¬a°´AÓ6°qÑ9Ó:Ø	ŒC””Q”sœ1“v‘X“�œs¤1›vÑ%Ó&Ñ&ò'ð 'ð 'ô œc¤1 a¡4 %›j¬!¬b¨S´"Ó5¼$¼r»(ÀDÐ9IÒIÐIÐIÜœc¤3¤q£6 '›l¬A´¨s´BÓ7¸9ÒDÐDÐDÜœc A¤a¡C¨!¡G¨a¡< -Ó0´!´b°S¼"Ó=Ü	Œb‹�!‰�TÐòð ð äœc¤3 q¬¡s¨Q¡w£< -Ó0´!´b°S¼"Ó=ÀÒJÐJÐJÜœc¤Q¨¡V¨U¡N°QÑ#6Ð"6°qÑ"8Ó9¼$¸qÄ¹tÀEÈ1ÁH¹}Ó:MÑMÜ¤" ¤bó*Ø-6ò7ð 7ð 7äœd¤1›g q™j¬!¬b¨S´"Ó5¼"¸d¸ÒCÐCÐCô œc¤1 "›g¤c¬!£f™n¬a°´BÓ7¼A¿F¹FÀD¸>ÒIÐIÐIò<ä�1‹Xò ˆÜœœa˜R›¤¤Q£™¬¨1©Ñ,¬q°!´R¨jÀ$ÔGÙ�‹Fóð 	ð ðô
 ”Iœc¤1 "›g¤c¬!¨a©%£jÑ0´1°a¼°*ÀdÔKó Ü˜a›¤ Q¬¨A©¡X£Ñ.¨qÑ0ò1ð 1ð 1ñ �gÓ�G€A€qˆ!Üœg b¨"¨q°©s¨e°q°b¸±d°V¼Q¸q¹SÓAÜ˜2˜r A a¡C 5¨A¨2¨a©4¨&´!°A±#Ó6ñ7Ü78¸1¸q¹5±zñBÜCDÀaÌó
ð 
ˆ1ˆq�‰s�Q‰w‰<‰œ˜b ™d Q™h›Ñ	'¬¨a°©c°A°a±C©i¸!©mÓ(<Ñ	<Ü�!��A‘˜˜!™‘˜a‘ !Ñ#Ó$¤U¨1¨Q©3°°1±©9°q©=¸1Ñ+<Ó%=Ñ=Ü�!�A‘#˜˜!™‘)˜a‘- !Ñ#Ó$ñ%ñ
&ô �‹U�Q‰Yœ2˜a›5¤1 Q£4¨¡6™>Ñ*¬b°«e°A©g¼¸1»¸a¹Ñ.?Ä"ÀQÃ%Ñ.GÈ!Ñ.KÑLð	NòOð Oð Oô ”Sœ˜A™“Yœs¤1 a¡4›yÑ(¬1¨a´¨*¸dÔCÜ””Q˜‘T“œ3œq !™t›9Ñ$¤q¨!¬R jÓ1ò2ð 2ð 2ô ”Sœ!˜Q™$˜“Z¤¤A£Ñ&¬¨A¬r¨
¸DÔAÜ	Œb‹”)˜AœqŸv™vÓ&Ñ	& qÑ	(×0Ñ0Ó2ò3ð 3ð 3õ CÙ�˜TÔ"€AÜ”Iœc¤1 "›g¤a¨¡d™l¬A°tÔ<Ó=Ù�1�q‘5œ!Óòð ð ñ �G dÔ+€EÜ˜q¤1™u u™n¬S°´q±«\Ñ9¼1¸aÀÓCÜ	Œb‹�%‰œ˜e a™iÓ(Ñ	(¬°"°u¸Q±wÄÇÁÑ7GØˆa‰�!‰ð7ð 2Ø˜AœqŸv™v˜¬°"°a«Ð(:Ð;¸UÀA¹XÀb¹[ó*Jñ 
JØJKñ
LØMQð	SòSð Sð Sñ
 �5 4Ô(�D€A€qÜ”Iœa ™d¤3¨ r¬!¨Q©$¡w£<Ñ/´!´b°S¼"°Ó>Ó?Ø	ˆQˆBˆq‰D”1—6‘6‰MÑ˜R !™G a™KÑ(¬¨q°©s´Q·V±V©|Ó)<Ñ<¸QÑ>ò?ð ?ñ ?rC   c            	      ó$	  — ddl m} m} t        t	         |t
        t        «       |t        t        «      z  t        z  t        dt        fdd¬«      «      dt        t        t
        dz  t        dz  z
  z  «      z  t        t
        t        z
  z  t
        t        z   z  z  k(  sJ ‚t        t	         |t
        t        «       |t
        t        «      z  t        z  t        dt        fdd¬«      «      ddt
        z  z  k(  sJ ‚t        t	        t        t        t        z  «      t        dz  dz
  t        t        j                  z    z  z  t        dt        fdd¬«      dz  t        dz  t        z  t        t        «      z  t!        t        j                  t        z
  «      z  z  «       |t        t        «      k(  sJ ‚t	        t         |dt        «      z  t        d¬«      t         |dt        «      z  k(  sJ ‚t	        t         | dt        «      z  t        d¬«      t         | dt        «      z  k(  sJ ‚t	         |dt        «      t        d¬«       |dt        «       k(  sJ ‚t	         |dt        «      dz  t        z  t        d¬«       |dt        «      dz   |dt        «      dz  z    dz  k(  sJ ‚t	         |dt        «      dz  t        dz  z  t        d¬«      d	t        z   |dt        «      dz  z  dt        z   |dt        «      dz  z  z
  d |dt        «      z   |dt        «      z  z    |dt        «      dz  t        z  z
  k(  sJ ‚t	         |dt        «       |dt        «      z  t        d¬«       |dt        «      dz   dz  k(  sJ ‚t	        t        dz   |dt        «      z   |dt        «      z  t        d¬«      t        dz   |dt        «      dz  z  dz  k(  sJ ‚t	         |dt        «       |dt        «      z  t        z  t        d¬«      t         |dt        «      dz  z  t         |dt        «      dz  z  z    |dt        «       |dt        «      z  z
  k(  sJ ‚t	         |dt        dz  «      t        z  t        d¬«       |dt        dz  «       dz  k(  sJ ‚y )
Nr   ©ÚbesseliÚbesseljTÚnone©r    Úcondsr;   rH   rx   r…   )Úsympy.functions.special.besselr–   r—   r%   r"   r2   r8   r3   r   r   r   r0   r1   r   rW   r   r   r•   s     rB   Útest_besselrœ   í   s  € ßAÜ”I™g¤a¬›m©G´A´q«MÑ9¼!Ñ;¼aÀÄB¸ZØ!¨ô1ó 2à	Œ#Œb”!�A‘#œ˜!™‘)‰nÓ
Ñœr¤1¤q¡5™z¬1¬q©5Ñ1Ñ2ò3ð 3ð 3ô ”I™g¤a¬›m©G´A´q«MÑ9¼!Ñ;¼aÀÄB¸ZØ!¨ô1ó 2Ø56¸¼!¹±Wò=ð =ð =ô
 ”Iœc¤!¤A¡#›h¬¨1©¨q©´a¼!¿&¹&±j°MÑ'BÑBÜ  !¤R˜j°$¸fôFàñä˜1™œq™¤¤b£Ñ)¬%´·±¼±
Ó*;Ñ;ñ=ó >ñ 	””1‹òð ð ô ”Q‘w˜q¤!“}‘_¤a°Ô6¼!¹GÀAÄq»M¹/ÒIÐIÐIÜ”Q‘w˜q¤!“}‘_¤a°Ô6¼!¹GÀAÄq»M¹/ÒIÐIÐIô ‘W˜Q¤“]¤A¨tÔ4¹ÀÄA»¸ÒFÐFÐFÜ‘W˜Q¤“] AÑ%¤aÑ'¬°DÔ9Ù
�!”Q‹-˜Ñ
™W Q¬›]¨AÑ-Ñ
-Ð.¨qÑ0ò1ð 1ð 1ô ‘W˜Q¤“] AÑ%¤a¨¡dÑ*¬A°tÔ<Ø
Œ1‰‰W�Qœ‹]˜AÑÑ ¤!¡¡G¨A¬q£M°1Ñ$4Ñ 4Ñ4Ø
‰G�A”q‹M‰/™' !¤Q›-Ñ
'ñ	(Ù*1°!´Q«-¸Ñ*:¼1Ñ*<ñ	=ò=ð =ð =ô ‘W˜Q¤“]¡7¨1¬a£=Ñ0´!¸TÔBÙ	�”A‹˜Ñ	Ð˜!Ñòð ð ä”Q˜‘T™' !¤Q›-Ñ'©°´1«Ñ5´qÀ$ÔGÜ	ˆ1‰‰W�Qœ‹]˜AÑÑ˜aÑò ð  ð  ä‘W˜Q¤“]¡7¨1¬a£=Ñ0´Ñ2´A¸tÔDÜ	
‰7�1”a‹=˜!ÑÑ	œa¡¨¬1£¨qÑ 0Ñ0Ñ	0Ù�A”q‹M™' !¤Q›-Ñ'ñ
(ò)ð )ð )ô ‘W˜Q¤ 1¡Ó%¤aÑ'¬°DÔ9Ù	�”A�q‘DÓ	Ð˜!Ñòð ñ rC   c                  óÆ  — ddl m}  ddlm} d„ } |dt        dz  dz   z  «      t        t        «       |t        «      z  k(  sJ ‚ |t        t        dz  dz   z  «      t        t        «       |t        «      z  k(  sJ ‚ |t        t         «      t        z  «       |t        dz
  «      k(  sJ ‚ |dt        dt        dz  z   «      z  «       | dt        «       |t        «      z  k(  sJ ‚t        t        t        «      t        dt        dz  z   «      z  t        t        «      �J ‚ |t        t        dz  «      «      �J ‚t        t        t        dz   «      t        t        «      �J ‚y )Nr   ©r—   )Ú	Heavisidec                 ó>   — t        t        | t        t        «      «      S rE   )r   r,   r6   r7   ©Úfs    rB   Úinvztest_inversion.<locals>.inv!  s   € ÜÔ1°!´Q¼Ó:Ó;Ð;rC   rH   r;   )r›   r—   Ú'sympy.functions.special.delta_functionsrŸ   r6   r   r7   r   r   r   r,   )r—   rŸ   r£   s      rB   Útest_inversionr¥     s   € Ý6ÝAò<áˆq”!�Q‘$˜‘(‰|Ó¤¤A£¡y´£|Ñ 3Ò3Ð3Ð3ÙŒq”!�Q‘$˜‘(‰|Ó¤¤A£¡y´£|Ñ 3Ò3Ð3Ð3ÙŒs”A�2‹w”q‰y‹>™Y¤q¨1¡uÓ-Ò-Ð-Ð-Ùˆq”�aœ!˜Q™$‘h“ÑÓ ¡G¨A¬q£M±)¼A³,Ñ$>Ò>Ð>Ð>ô œt¤A›w¤t¨A´°1±©H£~Ñ5´q¼!Ó<ÐDÐDÐDÙŒs”1�a‘4‹y‹>Ð!Ð!Ð!Üœs¤A q¡D 5›z¬1¬aÓ0Ð8Ð8Ñ8rC   c                  ór  — ddl m}  ddlm}  | dd¬«      }t	        t
        |z  «      t        dt	        |«      z  t	        t        «      z  «      z  }t        |t        t        «      }|j                  rJ ‚ | dd¬	«      }|j                  ||«      }t        |t        t        «      }|j                  sJ ‚|j                  d   d   |j                  ||«      k(  sJ ‚|j                  d
   d   sJ ‚ ||t        t        d «      }|j                  d
   d   |k(  s"|j                  d
   d   |j                  k(  sJ ‚y y )Nr   ©ÚSymbol)ÚInverseLaplaceTransformr2   Trv   r…   r3   r~   rQ   rH   )rz   r¨   Úsympy.integrals.transformsr©   r   r   r   r6   r,   r7   r‹   r`   ÚargsÚas_integral)r¨   r©   r2   ÚFr¢   r3   Úf2ÚILTs           rB   Ú!test_inversion_conditional_outputr°   .  s  € Ý(ÝBáˆs˜TÔ"€AÜŒR�‰T‹
”3�rœ$˜q›'‘z¤$¤q£'Ñ)Ó*Ñ*€AÜ˜Aœq¤!Ó$€AØ�~Š~ÐÐáˆs˜Ô€AØ	�‰ˆq�!‹€AÜ	˜Q¤¤1Ó	%€BØ�?Š?Ðˆ?à�7‰7�1‰:�a‰=˜AŸF™F 1 a›LÒ(Ð(Ð(à�7‰7�2‰;�qŠ>Ðˆ>Ù
! !¤Q¬¨4Ó
0€CØ�7‰7�2‰;�q‰>˜SÒ  B§G¡G¨B¡K°¡N°c·o±oÒ$EÐEÐEÐ$EÐ rC   c                  ó  — ddl m}  ddlm}  | dd¬«      } | dd¬	«      }d
dt        z  z   } | d«      }t        t        |t        z  «      t        t        «      j                  rJ ‚t        t        |t        z  «      t        t        «      �J ‚t        t        |t        z  «      t        t        «      �J ‚t        t        |t        z  «      t        t        «      }|j                  sJ ‚t        |j                  d   d   |«      sJ ‚y )Nr   r§   )Ú
DiracDeltarN   Tr~   r4   F)Úextended_realrH   r;   r8   )rz   r¨   r¤   r²   r   r,   r   r6   r7   r‹   r<   r«   )r¨   r²   rN   r4   r2   r8   r¢   s          rB   Ú%test_inversion_exp_real_nonreal_shiftr´   C  sÎ   € Ý(ÝBÙˆs˜Ô€AÙˆs %Ô(€AØ	ˆAŒa‰C‰€AÙˆs‹€AÜ"¤3 q¬¡s£8¬Q´Ó2×?Ò?Ð?Ð?Üœs 1¤Q¡3›x¬¬AÓ.Ð6Ð6Ð6Üœs 1¤Q¡3›x¬¬AÓ.Ð6Ð6Ð6ÜœC ¤!¡›H¤a¬Ó+€AØ�>Š>Ðˆ>Ü�a—f‘f˜Q‘i ‘l JÔ/Ð/Ñ/rC   c            
      óL  — ddl m} m} ddlm} ddlm} i }t        |«       |j                  «       D �]c  }t        |t        ¬«      D �]K  \  }}}}	i }
t        |j                  «      |gz   D ]3  }t        |d«      r|j                  r |dd«      |
|<   Œ( | d	d
«      |
|<   Œ5 t        |t        «      s ||
«      }|D ��cg c]  \  }}t!        |«      ‘Œ }}}t#        d„ |D «       «      sJ ‚ ||D ��cg c]
  \  }}||z  ‘Œ c}}Ž }|j%                  |
¬«      |j%                  |
¬«      }}t'        t)        |«      t)        |«      «      }|dk  r#t)        ||z
  «      j%                  «       dk  r�Œ&J ‚t)        ||z
  «      |z  j%                  «       dk  r�ŒLJ ‚ �Œf y c c}}w c c}}w )Nr   )ÚuniformÚ	randrangerJ   )r8   )ÚkeyÚ
propertiesrH   r^   g      ø?g       @c              3   óf   K  — | ])  }|j                   xs  |j                  t        «       –— Œ+ y ­wrE   )r‹   Úhasr    )Ú.0r0   s     rB   ú	<genexpr>z$test_lookup_table.<locals>.<genexpr>g  s)   è ø€ ÒNÀ�q—~‘~Ò;¨U¨Q¯U©U´7«^Ð);Ó;ÑNùs   ‚/1)r`   g»½×Ùß|Û=)Úsympy.core.randomr¶   r·   rL   rK   Úsympy.integrals.meijerintr8   r*   ÚvaluesÚsortedr	   ÚlistÚfree_symbolsÚhasattrr¹   r<   r#   Úallro   ÚminrŒ   )r¶   r·   rK   Úz_dummyÚtableÚlÚformulaÚtermsÚcondÚhintr`   Úair’   rc   Úexpandedr¢   r0   r2   r3   rN   s                       rB   Útest_lookup_tablerÐ   R  s‹  € ç4Ý"Ý6Ø€EÜ˜ÔØ�\‰\‹^ó 3ˆÜ*0°Ô8HÔ*Ió 	3Ñ&ˆG�U˜D $ØˆDÜ˜7×/Ñ/Ó0°G°9Ñ<ò 1�Ü˜2˜|Ô,°·²á(¨¨BÓ/�D˜’Há& s¨CÓ0�D˜’Hð1ô ˜e¤TÔ*Ù˜d›�ð 6;×;©6¨A¨qœ A�Ð;ˆHÑ;ÜÑNÀXÔNÔNÐNÐNñ ¨u×5¡V a¨˜Q˜q›SÓ5Ð6ˆHØ—9‘9 $�9Ó'¨¯©¸¨Ó)>ˆqˆAÜ”C˜“FœC ›FÓ#ˆAØ�1ŠuÜ˜1˜q™5“z—|‘|“~¨Ô.Ð.Ð.ä˜A ™E›
 1™×'Ñ'Ó)¨UÔ2Ð2Ð2ò-	3ñ3ùó <ùó 6s   Â>F
Ã1F c            
      ó¾  — ddl m}  ddlm}  |t	        t        t        dz  «      t        d¬«      j                  t        «      d¬«      dt        t        dz  «      z  t        t        dd«      «      z  dz  t        t        d	d«      «      z  k(  sJ ‚t	        t        t        dz  «      t        d¬«      dt        z  t        t        dz  «      z  t        t        dd«      «      z  dt        t        d	d«      «      z  z  dt        t        dd«      «      z   | t        dd«      t        d
z  «      z  dt        t        «      z  t        t        d	d«      «      z  z  z
  k(  sJ ‚y )Nr   r†   )Ú	powdenestrS   Trx   ©Úpolarr;   rZ   r„   )rŽ   r‡   Úsympy.simplify.powsimprÒ   r"   r   r0   ra   r   r   r   r   )r‡   rÒ   s     rB   Útest_branch_bugrÖ   s  s&  € ÝBÝ0á”Yœs¤1 a¡4›y¬!°TÔ:×?Ñ?ÄÓBØôØœC¤ 1¡›I™+¤e¬H°Q¸«NÓ&;Ñ;¸AÑ=¼eÄHÈQÐPQÃNÓ>SÑSòTð Tð Tä”Sœ˜A™“Y¤¨4Ô0Ø	Œ!‰ŒC”�1‘‹I‰”eœH Q¨›NÓ+Ñ+¨Q¬u´X¸aÀ³^Ó/DÑ-DÑEØ
ŒE”(˜1˜a“.Ó!Ñ
!¡*¬X°a¸«^¼QÀ¹TÓ"BÑ
BÀAÄdÌ2ÃhÁJÌuÔU]Ð^_ÐabÓUcÓOdÑDdÑ
eñ	fòfð fñ frC   c                  óè   — ddl m}  t        t        t        dz
  «      t        d¬«      t        dt        z
  «       k(  sJ ‚t         | dt        dz
  «      t        d¬«       | ddt        z
  «       k(  sJ ‚y )Nr   rž   rH   Trx   )r›   r—   r"   r   r0   r   rž   s    rB   Útest_linear_subsrØ   ~  s^   € Ý6Ü”Sœ˜Q™“Z¤¨DÔ1´c¸!¼a¹%³j°[Ò@Ð@Ð@Ü‘W˜Q¤ A¡Ó&¬°4Ô8¹WÀQÈÌAÉÓ=NÐ<NÒNÐNÑNrC   c            
      ó¤#  ‡$‡%‡&‡'‡(‡)— ddl mŠ$ ddlm} m} ddlm} ddlm}  |dd¬«      \  Š&} |d	d¬
«      \  Š)} | dd¬
«      Š(d„ Š'd„ Š%t         ‰'t        ‰&‰)«      t        t         t        fd¬«      dk(  sJ ‚t        t         ‰'t        ‰&‰)«      z  t        t         t        fd¬«      ‰&k(  sJ ‚t        t        dz   ‰'t        ‰&‰)«      z  t        t         t        fd¬«      ‰&dz  ‰)dz  z   k(  sJ ‚t        t        dz   ‰'t        ‰&‰)«      z  t        t         t        fd¬«      ‰&dz  d‰&z  ‰)dz  z  z   k(  sJ ‚t         ‰'t        ‰&‰)«       ‰'t        ||«      z  t        t         t        ft        t         t        fd¬«      dk(  sJ ‚t        t         ‰'t        ‰&‰)«      z   ‰'t        ||«      z  t        t         t        ft        t         t        fd¬«      ‰&k(  sJ ‚t        t         ‰'t        ‰&‰)«      z   ‰'t        ||«      z  t        t         t        ft        t         t        fd¬«      |k(  sJ ‚t        t        t        z   ‰'t        ‰&‰)«      z   ‰'t        ||«      z  t        t         t        ft        t         t        fd¬«      ‰&|z  k(  sJ ‚t        t        t        z   dz    ‰'t        ‰&‰)«      z   ‰'t        ||«      z  t        t         t        ft        t         t        fd¬«      d‰&z   |z   k(  sJ ‚t        t        t        z   dz
   ‰'t        ‰&‰)«      z   ‰'t        ||«      z  t        t         t        ft        t         t        fd¬«      d‰&z   |z   k(  sJ ‚t        t        dz   ‰'t        ‰&‰)«      z   ‰'t        ||«      z  t        t         t        ft        t         t        fd¬«      }|j                  t        «      rJ ‚t        |«      ‰&dz  ‰)dz  z   k(  sJ ‚t        t        dz   ‰'t        ‰&‰)«      z   ‰'t        ||«      z  t        t         t        ft        t         t        fd¬«      |dz  |dz  z   k(  sJ ‚t         ‰%t        ‰(«      t        dt        fd¬«      dk(  sJ ‚t        t         ‰%t        ‰(«      z  t        dt        fd¬«      d‰(z  k(  sJ ‚t        t        dz   ‰%t        ‰(«      z  t        dt        fd¬«      d‰(dz  z  k(  sJ ‚ˆ$ˆ%ˆ&ˆ'ˆ(ˆ)fd„} |d«      dk(  sJ ‚ |t        t        z  «      ‰&‰(z  k(  sJ ‚ |t        t        dz  z  «      ‰&dz  ‰(z  ‰)dz  ‰(z  z   k(  sJ ‚‰)dz  d‰(dz  z  z   }t         |t        t        z   dz   dz  «       |t        t        z   dz   «      dz  z
  «      |k(  sJ ‚t         |t        t        z   dz
  dz  «       |t        t        z   dz
  «      dz  z
  «      |k(  sJ ‚t         |t        t        z   dz  «       |t        t        z   «      dz  z
  «      |k(  sJ ‚ |dd¬
«      \  }	}
t        |	dz
  z  dt        z   |	 |
z
  z  z  t!        |	|
z   «      z  t!        |	«      z  t!        |
«      z  }t        |t        dt        fd¬«      dk(  sJ ‚t        t        |z  t        dt        fdd¬«      } ||d   «      |d   f|	|
dz
  z  d|
k  fk(  sJ ‚t        t        dz  |z  t        dt        fdd¬«      }|d   |
dkD  k(  sJ ‚ ||d   |d   dz  z
  «      |	|
z   dz
  |	z  |
dz
  z  |
dz
  dz  z  k(  sJ ‚ |dd¬
«      \  }}t        |dz
  z  t         dz   |dz
  z  z  t!        ||z   «      z  t!        |«      t!        |«      z  z  }t        t        |t        ddfd¬«      «      dk(  sJ ‚t        t        t        |z  t        ddfd¬«      «      |||z   z  k(  sJ ‚t        t        t        dz  |z  t        ddfd¬«      «      ||dz   z  ||z   z  ||z   dz   z  k(  sJ ‚t        t        t        t        z  |z  t        ddfd¬«      «      t!        ||z   «      t!        |t        z   «      z  t!        |«      z  t!        ||z   t        z   «      z  k(  sJ ‚ | ddd¬«      }dd|dz  z
  z  t        |dz
  z  z  t#        t        dz   dz  «      z  t!        |dz  «      z  } |t        |t        dt        fd¬«      «      dk(  sJ ‚t        t        t        |z  t        dt        fd¬«      «      t%        d«      t!        |dz   dz  «      z  t!        |dz  «      z  k(  sJ ‚t        t        t        dz  |z  t        dt        fd¬«      «      |k(  sJ ‚d| dz  z  t!        |dz  «      z  t        |dz  dz
  z  z  t#        t         dz  «      z  } |t        |t        dt        fd¬«      «      dk(  sJ ‚t        t        t        |z  t        dt        fd¬«      «      |k(  sJ ‚t        t        t        dz  |z  t        dt        fd¬«      «      ||dz   z  k(  sJ ‚ |t        t        |z
  t%        d|z  «      z  dz  |z  t        dt        fd¬«      «      dt%        d«      z  t%        |«      z  k(  sJ ‚ |dd¬
«      \  }}}||z  t        z  t        |z  ||z  z  z  dt        |z  ||z  z  z   |dz   z  z  }t        t        |t        dt        fd¬«      «      dk(  sJ ‚t        |z  }t        t        |t        dt        fdd¬«      «      ||z  t!        dd|z  z
  «      z  t!        |dz   d|z  z   «      z  ||z  dz   t!        |«      z  z  k(  sJ ‚t        t        t        |z  t        dt        fdd¬«      «      ||dz  z  t!        dd|z  z
  «      z  t!        |dz   d|z  z   «      z  ||z  dz   t!        |«      z  z  k(  sJ ‚ |dd¬
«      \  }}t%        |t        z  |z  ||z  z  |t        z  |z   ||z   z  z  «      t        z  t!        |dz  «      z  t!        |dz  «      z  t!        ||z   dz  «      z  }t        t        |t        dt        fd¬«      «      dk(  sJ ‚t        t        t        |z  t        dt        fdd¬«      «      ||dz
  z  k(  sJ ‚t        t        t        dz  |z  t        dt        fdd¬«      «      |dz  |dz   z  |z  |dz
  z  |dz
  z  k(  sJ ‚ |dd¬
«      \  }}t%        |dz  t&        z  «      t        t)        dd«      z  z  t#        | t        |z
  dz  z  t        z  dz  |dz  z  «      z  }d „ } |t        |t        dt        f«      «      dk(  sJ ‚ |t        t        |z  t        dt        f«      «      |k(  sJ ‚ |t        t        |z
  dz  |z  t        dt        f«      «      |dz  |z  k(  sJ ‚ |t        t        |z
  dz  |z  t        dt        f«      «      d|d!z  z  |dz  z  k(  sJ ‚ | d"d¬
«      }t        t%        |dz  t&        z  «      t#        | dz  t        |z
  z  «      z  t        |z
  t+        d#«      z  z  t        |t        f«      dk(  sJ ‚ |dd¬
«      \  }	}
|
|	z  t        |
dz
  z  z  |	|
dz
  z  z  dt        |
z  |	|
z  z  z   dz  z  }t        t        |t        dt        f«      «      dk(  sJ ‚t        t        t        |z  t        dt        fd¬$«      «      t&        |	z  |
z  t-        t&        |
z  «      z  k(  sJ ‚t        t        t        t        z  |z  t        dt        fd¬$«      «      t&        |	t        z  z  t        z  |
z  t-        t&        t        z  |
z  «      z  k(  sJ ‚ | dd¬
«      } | d%d¬
«      }||z  t        |z  |dz
  z  z  t#        t        |z  |z   «      z  }t        t        |t        dt        f«      «      dk(  sJ ‚t        t        t        |z  |z  t        dt        f«      «      ||z  t!        d||z  z   «      z  k(  sJ ‚dd&lm}  |d'd¬
«      \  } }!t        |!dz  z  t#        t        dz  | dz  z    dz  |!dz  z  «      z   |dt        | z  |!dz  z  «      z  }"t        |"t        dt        fd¬«      dk(  sJ ‚ | d(d¬)«      } | d*d¬
«      }t#        t3        t        |z
  «       |z  «      dz  |z  }#t        |#t        t         t        fd¬«      dk(  sJ ‚t        t        |#z  t        t         t        fd¬«      |k(  sJ ‚t        t        dz  |#z  t        t         t        fd¬«      d|dz  z  |dz  z   k(  sJ ‚ | dd¬
«      } | ‰$t        t5        t        «      t        |dz
  z  z  t#        t         «      z  t!        |«      z  t        dt        f«      «      «      t7        d|«      k(  sJ ‚y )+Nr   )Ú
expand_mul)r¨   ru   )Ú	gammasimp)Úpowsimpzmu1 mu2T©Únonzerozsigma1 sigma2rv   Úlambdac                 óp   — dt        dt        z  |dz  z  «      z  t        | |z
  dz   dz  |dz  z  «      z  S ©NrH   r;   )r   r   r   )r0   r�   r�   s      rB   Únormalz test_probability.<locals>.normal�  s?   € Ø”�aœ‘d˜5 !™8‘mÓ$Ñ$¤S¨1¨r©6°A©+¨°a©¸¸q¹Ñ)@Ó%AÑAÐArC   c                 ó&   — |t        | | z  «      z  S rE   )r   )r0   Úrates     rB   Úexponentialz%test_probability.<locals>.exponential’  s   € Ø”C˜˜˜a™“LÑ Ð rC   rx   rH   r;   rS   rQ   c                 óJ  •— t        |  ‰t        ‰«      z   ‰t        ‰‰«      z  t        dt        ft        t         t        fd¬«      }t        |  ‰t        ‰«      z   ‰t        ‰‰«      z  t        t         t        ft        dt        fd¬«      } ‰|«       ‰|«      k(  sJ ‚|S )Nr   Trx   )r"   r0   r1   r   )	r?   Úres1Úres2rÚ   rå   Úmu1râ   rä   Úsigma1s	      €€€€€€rB   ÚEztest_probability.<locals>.E¸  s˜   ø€ Ü˜™k¬!¨TÓ2Ñ2±6¼!¸SÀ&Ó3IÑIÜ˜Q¤˜¤a¬"¨¬b \¸4ôAˆä˜™k¬!¨TÓ2Ñ2±6¼!¸SÀ&Ó3IÑIÜœR˜C¤˜¤q¨!¬R j¸$ô@ˆá˜$Ó¡:¨dÓ#3Ò3Ð3Ð3ØˆrC   z
alpha betaÚseparater™   r€   Úk)rˆ   rw   za b pr˜   zd1 d2rR   zlamda muéýÿÿÿc                 ó>   — t        | j                  t        «      «      S rE   )r%   Úrewriter   rF   s    rB   ú<lambda>z"test_probability.<locals>.<lambda>  s   € œ( 4§<¡<´Ó#4Ó5€ rC   rZ   r4   re   )rš   ro   )r–   znu sigmar�   r~   r3   )rŠ   rÚ   rz   r¨   ru   Úsympy.simplify.gammasimprÛ   rÕ   rÜ   r"   r0   r   r1   r»   r
   r%   r   r   r   r   r   r   r   r›   r–   rŒ   r   r   )*r¨   ru   rÛ   rÜ   Úmu2Úsigma2r‘   rë   Úansr‰   ÚbetaÚbetadistÚjr2   r3   rí   ÚchiÚ
chisquaredÚpÚdagumr   Úd1Úd2r¢   Úlamdar�   ÚdistÚmysimpr4   Údistnro   r–   Únur�   ÚriceÚlaplacerÚ   rå   ré   râ   rä   rê   s*                                       @@@@@@rB   Útest_probabilityr  „  sì  ý€ õ /ß3Ý2Ý.Ù�y¨$Ô/�H€CˆÙ˜_°tÔ<�N€FˆFÙ�( TÔ*€DòBò!ô ‘VœA˜s FÓ+¬a´"°´b¨\À4ÔHÈAÒMÐMÐMÜ”Q‘vœa  fÓ-Ñ-´´B°3¼¨|ÀTÔJØòð ð ä”Q˜‘T™&¤ C¨Ó0Ñ0´1´r°c¼2°,ÈÔMØ�‰6�F˜A‘IÑòð ð ä”Q˜‘T™&¤ C¨Ó0Ñ0´1´r°c¼2°,ÈÔMØ�‰6�A�c‘E˜& !™)‘OÑ#ò$ð $ð $ä‘VœA˜s FÓ+©F´1°c¸6Ó,BÑBÜœ"˜œb�\¤A¬ s¬B <¸ô?ØBCòDð Dð Dä”Q‘vœa  fÓ-Ñ-©f´Q¸¸VÓ.DÑDÜœ"˜œb�\¤A¬ s¬B <¸ô?ØBEòFð Fð Fä”Q‘vœa  fÓ-Ñ-©f´Q¸¸VÓ.DÑDÜœ"˜œb�\¤A¬ s¬B <¸ô?ØBEòFð Fð Fä”Q”q‘S™¤ 3¨Ó/Ñ/±´q¸#¸vÓ0FÑFÜœ"˜œb�\¤A¬ s¬B <¸ô?ØBEÀcÁ'òJð Jð Jä”aœ!‘e˜a‘i¡¬¨3°Ó!7Ñ7¹¼qÀ#ÀvÓ8NÑNÜœ"˜œb�\¤A¬ s¬B <¸ô?ØBCÀcÁ'ÈCÁ-òPð Pð Pä”aœ!‘e˜a‘i¡¬¨3°Ó!7Ñ7¹¼qÀ#ÀvÓ8NÑNÜœ"˜œb�\¤A¬ s¬B <¸ô?à
ˆS‰�3‰òð ð ô 	”!�Q‘$‘vœa  fÓ-Ñ-©f´Q¸¸VÓ.DÑDÜ”r�cœ2�,¤¤R C¬ °dô	<€Aà�u‰u”SŒzÐˆ>Ü�A‹;˜#˜q™& 6¨1¡9Ñ,Ò,Ð,Ð,Ü”Q˜‘T™&¤ C¨Ó0Ñ0±¼¸3ÀÓ1GÑGÜœ"˜œb�\¤A¬ s¬B <¸ô?à�‰	�C˜‘FÑòð ð ô ‘[¤ DÓ)¬A¨q´"¨:¸tÔDÈÒIÐIÐIÜ”Q‘{¤1 dÓ+Ñ+¬a°´B¨ZÀÔFØ	ˆ$‰òð ð ä”Q˜‘T™+¤a¨Ó.Ñ.´°A´r°
ÀDÔIØ	ˆ$�‰'‰	òð ð ÷ñ ñ ˆQ‹4�1Š9Ðˆ9ÙŒQŒq‰S‹6�S˜‘XÒÐÐÙŒQŒq�!‰t‰V‹9˜˜Q™˜t™ f¨a¡i°¡nÑ4Ò4Ð4Ð4Ø
�!‰)�a˜˜a™‘iÑ
€CÜ‘A”qœ1‘u˜q‘y 1‘nÓ%©¬!¬a©%°!©)«°a©Ñ7Ó8¸CÒ?Ð?Ð?Ü‘A”qœ1‘u˜q‘y 1‘nÓ%©¬!¬a©%°!©)«°a©Ñ7Ó8¸CÒ?Ð?Ð?Ü‘A”qœ1‘u˜q‘j“M¡A¤a¬!¡e£H¨a¡KÑ/Ó0°CÒ7Ð7Ð7ñ ˜,°Ô6�K€Eˆ4Ü�5˜1‘9‰~˜q¤1™u¨¨°©Ñ6Ñ6´u¸UÀT¹\Ó7JÑJÜ	ˆu‹ñÜ˜D“kñ"€Hä�X¤ 1¤b˜z°4Ô8¸AÒ=Ð=Ð=Ü”!�H‘*œq !¤R˜j°$¸jÔI€AÙ�a˜‘d‹O˜Q˜q™TÐ" u¨d°Q©hÑ'7¸¸T¹Ð&BÒBÐBÐBÜ”!�Q‘$�x‘-¤! Q¬ °TÀÔL€AØˆQ‰4�D˜1‘HÒÐÐÙ�Q�q‘T˜A˜a™D !™G‘^Ó$¨°©¸Ñ)9¸5Ñ(@Ø
�‰(ñ)Ø˜A‘X ‘Mñ)"ò "ð "ð "ñ �5 4Ô(�D€A€qÜ�1�q‘5‰zœA˜2 ™6 Q¨¡UÑ+Ñ+¬E°!°a±%«LÑ8¼%À»(Ä5ÈÃ8Ñ:KÑL€HÜ”I˜h¬¨A¨q¨	¸4Ô@ÓAÀQÒFÐFÐFÜ”Iœa ™j¬1¨a°¨)¸TÔBÓCØ	ˆ1ˆq‰5‰	òð ð ä”Iœa ™d 8™m¬a°°A¨YÀÔEÓFØ	ˆ1ˆq‰5‰	�1�q‘5Ñ˜1˜q™5 1™9Ñ%ò&ð &ð &ä”Iœa¤™d 8™m¬a°°A¨YÀÔEÓFÜˆa�!‰e‹”U˜1œq™5“\Ñ!¤%¨£(Ñ*¬5°°Q±¼±Ó+;Ñ;ò<ð <ð <ñ 	ˆs˜D¨4Ô0€AØ
ˆa�!�A‘#‰g‰,”q˜1˜q™5‘zÑ
!¤#¤q¨!¡t e¨A¡g£,Ñ
.¬u°Q°q±S«zÑ
9€CÙ”9˜S¤1 a¬ *°dÔ;Ó<ÀÒAÐAÐAÜ”Iœa ™e¤a¨¬B Z¸Ô>Ó?ÜˆQ‹”�q˜1‘u˜a‘iÓ Ñ ¤ q¨¡s£Ñ+ò,ð ,ð ,ä”Iœa ™d 3™h¬¨A¬r¨
¸DÔAÓBÀaÒGÐGÐGð �a�R˜‘T‘œ5  1¡›:Ñ%¤a¨!¨A©#°©'¡lÑ2´3¼°r¸!±t³9Ñ<€JÙ”9˜Z¬!¨Q´¨¸TÔBÓCÀqÒHÐHÐHÜ”Iœa 
™l¬Q°´2¨JÀÔEÓFÈ!ÒKÐKÐKÜ”Iœa ™d :™o´°1´b¨zÀ4ÔHÓIØ	ˆ1ˆq‰5‰	òð ð á”Y¤ Q¡¬¨Q¨q©S«	Ñ 1°AÑ5°jÑ@Ä1ÀaÌÀ*Ø ô"ó #Ø&'¬¨Q«¡i´°Q³Ñ&7ò8ð 8ð 8ñ �g¨Ô-�G€A€qˆ!àˆa‰C”‰E”1�Q‘3˜!˜A™#‘,Ñ ¤A q¡D¨¨A©¡I¡°°Q±Ñ7Ñ7€EÜ”I˜e¤a¨¬B Z¸Ô>Ó?À1ÒDÐDÐDä
ˆE‰'€CÜ”I˜c¤A q¬" :°tÀ6ÔJó Ø˜1™œU 1 q¨¡s¡7›^Ñ+¬E°!°a±%¸!¸A¹#±+Ó,>Ñ>Ø�q‘S˜1‘Wœe A›hÑ&ñ(ò(ð (ð (ô ”Iœa ™e¤a¨¬B Z¸ÀVÔLó Ø˜1˜a™4™¤ a¨!¨A©#¡g£Ñ.¬u°Q¸±U¸Q¸q¹S±[Ó/AÑAØ�q‘S˜1‘Wœe A›hÑ&ñ(ò(ð (ð (ñ
 �W tÔ,�F€BˆÜˆr”!‰t�b‰j˜2˜r™6Ñ! B¤q¡D¨2¡I°°b±Ñ#9Ñ9Ó:¼1Ñ<Ü	ˆr�!‰t‹ñ	Ü˜2˜a™4“[ñ	!Ü!&¨¨R©°¡{Ó!3ñ	4€Aä”I˜a¤! Q¬ °TÔ:Ó;¸qÒ@Ð@Ð@ä”Iœa ™c¤A q¬" :°tÀ6ÔJó Ø˜R !™V™ò%ð %ð %ä”Iœa ™d 1™f¤q¨!¬R j¸$ÀfÔMó Ø˜Q™  Q¡™¨Ñ*¨B°©FÑ3°R¸!±VÑ<ò=ð =ð =ñ ˜
¨TÔ2�I€Eˆ2Ü��a‘œ‘
ÓœA¤¨¨Q£Ñ0Ñ0´°e°V¼QÀ¹VÀa¹KÑ5GÌÑ5IÈ!Ñ5KÈBÐPQÉEÑ5QÓ1RÑR€DÙ5€FÙ”)˜D¤1 a¬ *Ó-Ó.°!Ò3Ð3Ð3Ù”)œA˜d™F¤Q¨¬2 JÓ/Ó0°BÒ6Ð6Ð6Ù”)œQ ™V a™K¨Ñ,¬q°!´R¨jÓ9Ó:¸bÀ!¹eÀE¹kÒIÐIÐIÙ”)œQ ™V a™K¨Ñ,¬q°!´R¨jÓ9Ó:¸aÀÀAÁ¹gÀeÈQÁhÑ>NÒNÐNÐNñ 	ˆs˜TÔ"€AÜ”T˜!˜A™#œb™&“\¤# q b¨¡d¬A°©F¡mÓ"4Ñ4´a¸"±f¼qÀ»xÑ5GÑGÜ˜œB�Kó!Ø$%ò&ð &ð &ñ
 ˜,°Ô6�K€Eˆ4Ø�%‰Zœ˜T A™X™Ñ& u¨t°a©xÑ'8Ñ8Ø	
ŒQ�‰W�U˜D‘[Ñ Ñ	  1Ñ$ñ%€Eô
 ”I˜e¤a¨¬B ZÓ0Ó1°QÒ6Ð6Ð6ä”Iœa ™g¬¨1¬b z¸Ô@ÓAÜ
ˆ5‰�‰”cœ"˜T™'“lÑ"ò#ð #ð #ô ”Iœa¤™d 5™j¬1¨a´¨*¸FÔCÓDÜ
ˆ5”!‰8‰”A‰�dÑœ3œr¤!™t D™y›>Ñ)ò*ð *ð *ñ 	ˆs˜TÔ"€AÙˆs˜TÔ"€AØˆe‰G”Q�u‘W  A¡Ñ&Ñ&¤s¬Q¨u©W°q©L¨=Ó'9Ñ9€EÜ”I˜e¤a¨¬B ZÓ0Ó1°QÒ6Ð6Ð6Ü”Iœa ™d 5™j¬1¨a´¨*Ó5Ó6Øˆq‰”�q˜1˜Q™3‘w“Ñò ð  ð  õ 7Ù˜
¨TÔ2�I€BˆÜˆU�A‰X‰:”cœA˜q™D 2 q¡5™L˜/¨!Ñ+¨E°1©HÑ4Ó5Ñ5±g¸aÄÀ2ÁÀeÈQÁhÁÓ6OÑO€DÜ�TœA˜q¤"˜:¨tÔ4¸Ò9Ð9Ð9ñ 
�˜4Ô	 €BÙˆs˜TÔ"€AÜ”3”q˜2‘v“;�,˜q‘.Ó! !Ñ# AÑ%€GÜ�Wœq¤2 #¤r˜l°DÔ9¸QÒ>Ð>Ð>Ü”Q�w‘Y¤¤R C¬ °dÔ;¸rÒAÐAÐAÜ”Q˜‘T˜'‘\¤A¬ s¬B <¸Ô>Ø	ˆ!ˆQ‰$‰��Q‘‰òð ð ñ 	ˆs˜TÔ"€AÙ‘Z¤	¬#¬a«&´°Q¸±U±Ñ*;¼CÄÀ»GÑ*CÄEÈ!ÃHÑ*LÜ  !¤R˜jó!*ó +ó ,Ü/8¸¸A«ò?ð ?ñ ?rC   c            
      óè  — ddl m}  ddlm} ddlm}m}m}m}m	}m
} t        t        t        t        t         t         z  «      t         t"        z  z  t         dt$        fdd¬«      j'                  |«      j)                  d¬	«      «      «       |t"        t        «      k(  sJ ‚t        t        t         t         z  «      t         z  t         dt$        fdd¬«      j'                  |«      j)                  «        |dt        «      k(  sJ ‚t        t        t         t         z  «      t         d
z  z  t         dt$        fdd¬«      j'                  |«      j)                  «        |d
t        «      j'                  |«      j'                  |«      k(  sJ ‚t        t        t         t         z  «      t         dz  z  t         dt$        fdd¬«      j'                  |«      j)                  «        |dt        «      j'                  |«      j'                  |«      j)                  «       k(  sJ ‚ | dd¬«      }t        t+        t         «       t         z  t         |t$        fd¬«      j)                  «        ||«      k(  sJ ‚t        t-        t         «       t         z  t         |t$        fd¬«      j)                  «        ||«      t.        d
z  z
  k(  sJ ‚t        t-        t         «      t         z  t         dt        fd¬«       |t        «      k(  sJ ‚t         |t         «      t         z  t         dt        fd¬«       |t        «      k(  sJ ‚t        t        t          «      t         z  t         d¬«      j)                  «       j'                  |«      t0        t.        z   |dt         «      z
  k(  sJ ‚t        t        t          «      t         d
z  z  t         d¬«      j'                  |«      j)                  «        |dt         «      t        t          «      t         z  z
  t0        t.        z  z
  k(  sJ ‚ | dd¬«      }	t        t+        |	«      |	z  |	d¬«      j)                  «       j3                  |	«      d    ||	«      k(  sJ ‚t        t5        |	«      |	z  |	d¬«      j)                  «       j3                  |	«      d    ||	«      k(  sJ ‚t         |dt         «      t         d¬«      j'                  |«      j)                  «       t          |dt         «      z  t        t          «      z
  k(  sJ ‚t         |d
t         «      t         d¬«      j'                  |«      j)                  «       t         d
z    |dt         «      z  d
z  t         t        t          «      z  d
z  z   t        t          «      d
z  z
  k(  sJ ‚t        t        t         |t"        t         «      t         d¬«      j'                  |«      j)                  d¬	«      «      «       |t"        dz   t         «       k(  sJ ‚t         |t         «      t         d¬«      t          |t         «      z  t+        t         «      z   k(  sJ ‚t         ||	«      |	d¬«      j)                  «       |	 ||	«      z  t-        |	«      z
  k(  sJ ‚t         |t         «      t         d¬«      t          |t         «      z  t5        t         «      z
  k(  sJ ‚t         ||	«      |	d¬«      j)                  «       |	 ||	«      z   ||	«      z
  k(  sJ ‚t         |t         «      t        t          «      z  t         dt$        fd¬«      t.        dz  k(  sJ ‚t         |dt         «      t-        t         «      z  t         dt$        fd¬«      t7        d
«      d
z  k(  sJ ‚y)z% Test various exponential integrals. r   r§   )r   )ÚChiÚCiÚEiÚShiÚSiÚexpintrH   Tr˜   r™   )Úfuncr;   rS   r7   rv   rx   rP   rÓ   rR   N)rz   r¨   Ú%sympy.functions.elementary.hyperbolicr   Ú'sympy.functions.special.error_functionsr  r	  r
  r  r  r  r%   r   r"   r   r8   r0   r1   r   rð   r{   r   r   r   r   Úas_independentr   r   )
r¨   r   r  r	  r
  r  r  r  r7   rP   s
             rB   Útest_expintr  K  sî  € õ )Ý:ßV×VÜ”Jœy¬¬a¨R´©T«´1´a±4©¼!¸QÄ¸Ø Fô ç‘'˜&“/§&¡&¨d &Ó"3ó5ó 6á9?ÄÄ1»òFð Fð Fô ”Sœ!˜œA™“Yœq‘[¤1 a¬ *°dØ!ô#ß#*¡7¨6£?·6±6³8Ùˆq”!‹òð ð ô ”Sœ!˜œA™“Yœq !™t‘^¤a¨¬B Z¸Ø!ô#ß#*¡7¨6£?·6±6³8Ùˆq”!‹×Ñ˜RÓ ×(Ñ(¨Ó0ò1ð 1ð 1ô ”Sœ!˜œA™“Yœq !™t‘^¤a¨¬B Z¸Ø!ô#ß#*¡7¨6£?·6±6³8Ùˆq”!‹×Ñ˜RÓ ×(Ñ(¨Ó0×7Ñ7Ó9ò:ð :ð :ñ 	ˆs˜TÔ"€AÜ”cœ!“f�WœQ‘Y¤ A¤r 
°DÔ9×@Ñ@ÓBÁbÈÃeÒKÐKÐKÜ”cœ!“f�WœQ‘Y¤ A¤r 
°DÔ9×@Ñ@ÓBÙ
ˆ1‹”�1‘‰òð ð ä”Sœ“VœA‘X¤ 1¤a˜y°$Ô7¹2¼a»5Ò@Ð@Ð@Ü‘Tœ!“WœQ‘Y¤ A¤q 	°4Ô8¹CÄ»FÒBÐBÐBÜ”Sœ!˜“WœQ‘Y¤¨4Ô0×7Ñ7Ó9×AÑAÀ&ÓIÜ	Œ"‰‰v�aœ‹|Ñòð ð ä”Sœ!˜“WœQ ™T‘\¤1¨dÔ3×;Ñ;¸FÓC×JÑJÓLÙ�!”Q‹<œ#œq˜b›'¤!™)Ñ#¤a¬¡dÑ*ò+ð +ð +ñ 	ˆs˜$Ô€AÜ”S˜“V˜A‘X˜q¨$Ô/×6Ñ6Ó8×GÑGÈÓJÈ1ÑMÙˆa‹5òð ð ä”T˜!“W˜Q‘Y ¨4Ô0×7Ñ7Ó9×HÑHÈÓKÈAÑNÙˆq‹6òð ð ô ‘V˜Aœq“\¤1¨dô ß‰g�f‹oŸf™f›h¬!©F°1´a«L©.¼3Ä¸r»7Ñ*BòCð Cð Cä‘V˜Aœq“\¤1¨dô ß‰g�f‹oŸf™f›hÜ	
ˆA‰ˆ‰f�Qœ‹lÑ˜1Ñœq¤¤a R£™y¨™{Ñ*¬S´!°«W°Q©YÑ6ò7ð 7ð 7ô ”Jœy©´´1«´qØô ß&™w v›¯v©v¸4¨vÓ/@óBó Cá	”�A‘”qÓ	Ðòð ð ô ‘Rœ“UœA tÔ,´±"´Q³%±¼#¼a»&Ñ0@Ò@Ð@Ð@Ü‘R˜“U˜A tÔ,×3Ñ3Ó5¸¹2¸a»5¹Ä3ÀqÃ6Ñ9IÒIÐIÐIÜ‘Sœ“VœQ¨Ô-´±3´q³6±¼DÄ»GÑ1CÒCÐCÐCÜ‘S˜“V˜Q¨Ô-×4Ñ4Ó6¸!¹CÀ»F¹(ÁTÈ!ÃWÑ:LÒLÐLÐLä‘Rœ“Uœ3¤˜r›7‘]¤Q¨¬2 J¸Ô=ÄÀAÁÒEÐEÐEÜ‘V˜Aœq“\¤#¤a£&Ñ(¬1¨a´¨*¸dÔCÄsÈ1ÃvÈaÁxÒOÐOÑOrC   c            
      ót  — ddl m} m} ddlm}m} ddlm} ddlm	}m
}m}m} ddlm}	m}
  |
 |t         «      t         t"        d¬«       |t"        «       t$        d	z  z   t"        z  ddfk(  sJ ‚ |
 |t         «      t         t"        d¬«       |t"        «      t"        z  t&         t"        d	z  d
kD  fk(  sJ ‚ |
 |t         «      t         t"        d¬«      t)        t"        dz  «      t)        d
d
t"        d	z  z  z
  «      z
  d	t"        z  z  t&         t"        d	z  d
kD  fk(  sJ ‚ |
 |t*        t         «      t         t"        «      d
d  dt-        t*        «      dkD  t-        t*        «      dkD  z  fk(  sJ ‚ |	 |d
t         «      t         z  t         t"        d¬«      }|d   j/                  d¬«      j1                  «       |d
   ft3        dt"        d
d	t$        z  z  kD  t"        dd	t$        z  z  k  z  fd	t5        dt$        d	z  z  t"        d	z  z  d
z   «      z  df«      t"        dkD  fk(  sJ ‚t7         |t         «       |dt         «      z  t         dt&        fd¬«      t)        d
t5        d	«      z   «      k(  sJ ‚t7         |t         «       |d
t         «      z  t         dt&        fd¬«      t)        t8        j:                  t5        d	«      d	z  z   «      k(  sJ ‚t7        d
t         z  t5        d
t         d	z  z
  «      z  t         d¬«      t3         | d
t         z  «       t=        t         dz  «      d
kD  ft>         |d
t         z  «      z  df«      k(  sJ ‚y )Nr   )r   Úacoth)r   Úatanrž   )r  ÚE1r  r  )Úfourier_transformÚlaplace_transformTr$   r;   rH   r…   rQ   F)Únoconds)ÚdeeprV   rx   ) r  r   r  Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r  r›   r—   r  r  r  r  r  rª   r  r  r0   r6   r   r   r   r2   r   Úfactorr{   r   r   r"   r   rW   rŒ   r   )r   r  r   r  r—   r  r  r  r  r  r  rõ   s               rB   Ú
test_messyr  ‚  sÞ  € ßDßEÝ6ßJÓJßQÙ™b¤›e¤Q¬°DÔ9Ù”A‹wˆhœ˜A™‰oœqÑ  ! TÐ*ò+ð ,ð +ñ ™S¤›V¤Q¬°DÔ9ÙŒa‹”‰
”R�Cœ˜A™ ™ð>#ò #ð #ð #ñ ™S¤›V¤Q¬°DÔ9Ü	ŒQ�‰W‹œ˜A ¤! Q¡$¡™J›Ñ	'¨!¬A©#Ñ.´°´Q¸±T¸A±Xð>?ò ?ð ?ð ?ñ
 ™W¤Q¬›]¬A¬qÓ1°!°"Ð5Ø	
ŒR”‹U�R‰ZœBœq›E B™JÑ'Ð(ò)ð )ð )ñ ™G A¤q›M¬!™O¬Q´¸5Ô
A€CØ�‰F�M‰M˜tˆMÓ$×+Ñ+Ó-¨s°1©vÐ6Ü	�Aœ˜A˜q¤™t™H™¬¨R°´2±©Y©Ñ7Ð8Ø”d˜2œb !™e™8¤A q¡D™=¨1Ñ,Ó-Ñ-¨tÐ4ó
6Ü78¸1±uð	>ò>ð >ð >ô ‘Rœ“U™7 1¤a›=Ñ(¬1¨a´¨*¸dÔCÜˆA”�Q“‰KÓòð ð ä‘Rœ“U™7 1¤a›=Ñ(¬1¨a´¨*¸dÔCÜŒA�F‰F”T˜!“W˜Q‘YÑÓò ð  ð  ô �Q”q‘Sœ˜a¤! Q¡$™h›Ñ'¬°DÔ9Ü‘E˜!œA™#“J�;¤¤A¨¡G£¨qÑ 0Ð1´A±d¸1¼Q¹3³i±KÀÐ3FÓGòHð Hñ HrC   c                  óØ   — t        t        t         t        dz  z  «      t        t         t        fd¬«      t         t        t        «      z  t        t        t        z  dz  «      z  k(  sJ ‚y )Nr;   Trx   rR   )r"   r   r   r0   r   r   r   rT   rC   rB   Útest_issue_6122r  ¨  sQ   € Ü”Sœ!˜œA˜q™D™“\¤A¬ s¬B <¸Ô>Ü	
ˆŒ4”‹8‰”Cœœ"™˜Q™“KÑò ð  ñ  rC   c                  ó¬   — dt         z  t        t        t         z  z   t        dd«      z  z  } t	        | t         d¬«      }|j                  t        «      rJ ‚y )NrH   rS   Trx   )r0   r2   r3   r   r"   r»   r   )r?   Úantis     rB   Útest_issue_6252r"  ­  sD   € ØŒQ‰3””A”a‘C‘œ( 1 a›.Ñ(Ñ(€DÜ�Tœ1 dÔ+€DØ�x‰xœŒÐÐˆrC   c                  óê   — t        t        t        t        z  «      dt        dz  z   z  t        t         t        f«      j                  «       j                  t        «      t        t        d«      z  k(  sJ ‚y rƒ   )r"   r   r   r0   r   r%   rð   r   rT   rC   rB   Útest_issue_6348r$  µ  sW   € Ü”Sœœ1™“X˜q¤1 a¡4™xÑ(¬1¬r¨c´2¨,Ó7×@Ñ@ÓB×JÑJÌ3ÓOÜŒc�"‹g‰:òð ñ rC   c            	      ó  — ddl m} m} t        t	        t        t        t        dz  z  dz  «      t        «      «       |t        «      k(  sJ ‚t        t	        t        t        t        dz  z  dz  «      t        «      «       | t        «      k(  sJ ‚y )Nr   ©ÚfresnelcÚfresnelsr;   )	r  r'  r(  r   r"   r   r   r0   r   r&  s     rB   Útest_fresnelr)  º  sa   € ßLä”y¤¤R¬¨1©¡W¨Q¡Y£´Ó3Ó4¹Ä»ÒCÐCÐCÜ”y¤¤R¬¨1©¡W¨Q¡Y£´Ó3Ó4¹Ä»ÒCÐCÑCrC   c                  óL   — t        t        t        t        z  z  t        «      �J ‚y rE   )r(   r0   rT   rC   rB   Útest_issue_6860r+  Á  s   € Ü¤¤1¤a¡4¡¬Ó+Ð3Ð3Ñ3rC   c                  ó`  — t        t        t        dt        z  dz   «      z  t        «      j                  «       } | t        dt        z  dz   «      dt        dz  z  t        z   dz
  z  dz  k(  sJ ‚| j	                  t        t
        j                  t
        j                  «      t        dd«      k(  sJ ‚y )Nr;   rS   rZ   )	r(   r0   r   ÚtogetherÚ_eval_intervalr   ÚNegativeOneÚOner   r¡   s    rB   Útest_issue_7337r1  Å  s†   € ÜœQœt A¤a¡C¨!¡G›}™_¬aÓ0×9Ñ9Ó;€AØ”�Q”q‘S˜1‘W“˜q¤ A¡™v¬™z¨A™~Ñ.¨qÑ0Ò0Ð0Ð0Ø×ÑœAœqŸ}™}¬a¯e©eÓ4¼ÀÀA»ÒFÐFÑFrC   c                  ó0  — t        t        t        «      t        t         t        z  «      z  t        «      t         dz
  t        t        «      z  t         dz   t        t         «      z  z   t        t         t        z  «      z  dz  t        dz  dz
  z  k(  sJ ‚y rá   )r(   r   r0   r   r7   rT   rC   rB   Útest_issue_8368r3  Ë  s‚   € Ü¤¤Q£¬¬Q¨B¬q©D«	Ñ 1´1Ó5Ü
ˆˆa‰””Q“‰œA˜2 ™6¤3¬ r£7Ñ*Ñ*¬C´°´1±«Iñ:6Ø67ñ:8Ü9:¸A¹À¹ñ:Cò Cð Cñ CrC   c                  óÜ   — ddl m} m} t        dt	        t
        t        z
  dz  | dz  z   «      dz  z  t        d|ft
        d|f«      dt	        d|dz  | dz  z  z   «      z  | z  d| z  z
  k(  sJ ‚y )Nr   ©ÚhÚwrH   r;   rS   )Ú	sympy.abcr6  r7  r"   r   r1   r0   r5  s     rB   Útest_issue_10211r9  Ð  sv   € ßÜ�aœœa¤™c A™X¨¨1©™_Ó-¨qÑ0Ñ0´A°a¸°7¼Q¸qÀ¸GÓDØ	Œ$ˆq�1�a‘4˜˜1™‘9‰}Ó
Ñ˜aÑ ! A¡#Ñ%ò&ð &ñ &rC   c                  óÐ   — ddl m}   | dd¬«      \  }}t        dt        t        dz  |dz  z   «      dz  z  t        | |f«      d|z  |dz  t        |dz  |dz  z   «      z  z  k(  sJ ‚y )	Nr   rt   zy LTrv   rH   r;   rS   )rz   ru   r"   r   r0   )ru   r1   ÚLs      rB   Útest_issue_11806r<  Ö  sw   € Ý)Ù�5 4Ô(�D€A€qÜ�Q”tœA˜q™D 1 a¡4™KÓ(¨!Ñ+Ñ+¬a°!°°Q¨ZÓ8Ø	ˆ!‰ˆQ�‰T”$�q˜!‘t˜a ™d‘{Ó#Ñ#Ñ$ò%ð %ñ %rC   c            
      óX  — ddl m}  ddlm}m} t        |dz  |dz  |dz  z
  dz  z  |d¬«      }d|d	z  z  |d
z  z  t        dt        d
d«      ft        dd«      f|dz  t        dt        z  t        z  «      z  |dz  z  «      z  }| j                  ||z  j                  «       d	d«      sJ ‚y )Nr   )ÚRR)ÚRrN   r;   g      à?Trx   gUUUUUUÕ?g      ð?rS   g      à¿rZ   gê-�™—q=)Úsympy.polys.domains.realfieldr>  r8  r?  rN   r"   r   r   r   r   r   Úalmosteqro   )r>  r?  rN   r¢   rc   s        rB   Útest_issue_10681rB  Ü  s¬   € Ý0ßÜ�!�Q‘$˜˜1™˜Q ™T™	 CÑ'Ñ'¨°DÔ9€AØ	��3‘‰�q˜!‘tÑœE 4¬°!°Q«Ð"8¼8ÀAÀq»>Ð:KØ"# Q¡$¤y°´1±´R±Ó'8Ñ"8¸¸A¹Ñ"=ó?ñ 	?€Aà�;‰;˜˜!™—w‘w“y # uÔ-Ð-Ñ-rC   c                  óv   — ddl m}   | dd¬«      }t        dt        dz  z  t        t        |f«      d|z  k(  sJ ‚y )	Nr   r§   r2   Trv   rH   r;   rQ   )rz   r¨   r"   r0   r   )r¨   r2   s     rB   Útest_issue_13536rD  ä  s8   € Ý(Ùˆs˜TÔ"€AÜ�Q”q˜!‘t‘Vœa¤ Q˜ZÓ(¨B¨q©DÒ0Ð0Ñ0rC   c                  óî   — ddl m}   | d«      } | d«      }t        t        ||z  «      ||z  z  |d¬«      j	                  |d«      j                  t        t        |dz  «      |dz  z  |d¬«      «      sJ ‚y )Nr   r§   r0   ro   Trx   r;   )rz   r¨   r"   r   r`   Úequals)r¨   r0   ro   s      rB   Útest_issue_6462rG  ê  ss   € Ý(Ùˆs‹€AÙˆs‹€Aô ”S˜˜A™“Y˜q !™t‘^ Q°Ô5×:Ñ:¸1¸aÓ@×GÑGÜ”c˜!˜Q™$“i  1¡‘n a°Ô6ô8ð 8ñ 8rC   c                  óÞ   — t        t        t        z   t         z  t        d¬«      t         dt        t        z  z   dt        z
  z  z  t        t        t        z  z  t        t        z  z
  z  k(  sJ ‚y )NTrx   rH   )r"   r3   r7   r2   rT   rC   rB   Útest_indefinite_1_bugrI  ô  sV   € Ü”aœ!‘e¤˜r‘]¤A¨tÔ4¼¸¸AÄÄ!Á¹GÀqÌ1ÁuÑ;MÑ8MÌqÔQRÔTUÑQUÉvÔXYÔ[\ÑX\É}Ñ8]Ò]Ð]Ñ]rC   c            	      ó  — t        dt        t        t        z
  dz  dz
  «      z  d¬«      t	        t        t        t        z
  «      t        t        t        z
  dz  «      dkD  ft         t        t        t        z
  «      z  df«      k(  sJ ‚y )NrH   r;   Trx   )r"   r   r0   r   r   r   r
   r   rT   rC   rB   Útest_pr_23583rK  ø  so   € ä�Q”tœQ¤™U Q™J q™LÓ)Ñ)°4Ô8Ü”eœA¤™E“l¤C¬¬Q©°©
£O°aÑ$7Ð8¼A¸2¼dÄ1ÄqÁ5»k¹>È4Ð:PÓQòRð Rñ RrC   c                  ó’   — t        t        t        dz   «      t        ddfd¬«      t        t        «      dz  t        d«      z  k(  sJ ‚y )Nr;   éûÿÿÿr   Trx   rZ   )r"   r   r0   r   r   r   rT   rC   rB   Ú0test_integrate_function_of_square_over_negativesrN  ÿ  s:   € Ü”Sœ!˜Q™$˜“Z¤! B q °4Ô8¼DÄ»HÀQ¹JÌÈQËÑ<OÒOÐOÑOrC   c                  óœ   — ddl m}   | dd¬«      }t        t        |t        dz   z  «      t        ddfd¬	«      t        d
|z  «      |z  k(  sJ ‚y )Nr   rt   r1   TrÝ   rH   rQ   g      Ð¿rx   g      è?)rz   ru   r"   r   r0   r   )ru   r1   s     rB   Útest_issue_25949rP    sH   € Ý)Ù�˜TÔ"€AÜ”T˜!œQ ™U™)“_¤q¨"¨e n¸dÔCÄtÈDÐQRÉFÃ|ÐTUÁ~ÒUÐUÑUrC   N)krŠ   r   Úsympy.core.numbersr   r   r   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.sortingr	   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr
   r   r   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   r   r  r   r   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú$sympy.functions.elementary.piecewiser   r   r  r   r   r   r   r  r   r   rŽ   r   r   Úsympy.functions.special.hyperr   r    Úsympy.integrals.integralsr!   r"   Úsympy.simplify.hyperexpandr#   Úsympy.simplify.simplifyr%   r¿   r&   r'   r(   r)   r*   r+   r,   Úsympy.testing.pytestr-   r¾   r.   r/   r_   r8  r0   r1   r2   r3   r4   r5   r6   r7   r8   rX   r[   rf   rj   rr   r|   r“   rœ   r¥   r°   r´   rÐ   rÖ   rØ   r  r  r  r  r"  r$  r)  r+  r1  r3  r9  r<  rB  rD  rG  rI  rK  rN  rP  rT   rC   rB   ú<module>r]     sa  ðÝ +ß 4Ó 4Ý "Ý /ß IÓ Iß HÑ Hß CÑ CÝ 9ß Jß KÓ Kß ?ß Fß :ß ;Ý 2Ý ,÷-÷ -ñ -õ &÷+ç /× /Õ /ò&TòRMò
$ò"#ò3ò (ð$ ñg?ó ðg?òT-ò`9ò"Fò*0ð ñ3ó ð3ò@fòOð ñC?ó ðC?ðL ñ3Pó ð3Pòl#HòL ò
òò
Dò4òGòCò
&ò%ò.ò1ò8ò^òRòPóVrC   