Ë
    7^(hŠ  ã                   óî  — d dl mZmZmZmZmZmZ d dlmZm	Z	 d dl
mZ d dlmZmZmZ d dlmZ d dlmZmZ d dlmZmZ d dlmZmZ d d	lmZ d d
lmZmZ d dl m!Z! d dl"m#Z# d dl$m%Z%m&Z&m'Z'm(Z( d dl)m*Z* d dl+m,Z,m-Z- d dl.m/Z/ d dl0m1Z1 d dl2m3Z3 d dl4m5Z5 d dl6m7Z7 d dl8m9Z9 d„ Z:d„ Z;d„ Z<d„ Z=d„ Z>d„ Z?d„ Z@d„ ZAd„ ZBd„ ZCd „ ZDd!„ ZEd"„ ZFd#„ ZGd$„ ZHd%„ ZId&„ ZJd'„ ZKd(„ ZLd)„ ZMd*„ ZNd+„ ZOd,„ ZPd-„ ZQd.„ ZRd/„ ZSd0„ ZTd1„ ZUd2„ ZVy3)4é    )ÚDifferentialOperatorÚHolonomicFunctionÚDifferentialOperatorsÚ
from_hyperÚfrom_meijergÚexpr_to_holonomic)ÚRecurrenceOperatorsÚHolonomicSequence)Ú
EulerGamma)ÚIÚRationalÚpi)ÚS)ÚSymbolÚsymbols)ÚexpÚlog)ÚasinhÚcosh)Úsqrt)ÚcosÚsin)Úbesselj)Úbeta)ÚCiÚSiÚerfÚerfc)Úgamma)ÚhyperÚmeijerg)Ússtr)ÚO)Úhyperexpand)ÚZZ)ÚQQ)ÚRRc            	      ód  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}||j                  k(  sJ ‚|t        |j                  j                  |j                  j                  g|«      k(  sJ ‚| |z  | dz  |dz  z  z   t        d| | dz  g|«      k(  sJ ‚| dz  dz   |z   | |dz  z  z   t        | dz  dz   dddd| g|«      k(  sJ ‚| |z  | dz  z   dz   || dz  | z   z  z
  dz  d| d	z  z  d
| dz  z  |z  z   d| dz  z  |dz  z  z   | dz   |dz  z  z   k(  sJ ‚| |dz  z  | dz  dz   |dz  z  z   || dz  z   z  }d| z  d| dz  z  |z  z   | dz  |dz  z  z   d| dz  z  | z   dz   |dz  z  z   d| dz  z  d| z  z   |dz  z  z   | dz  d| dz  z  z   |dz  z  z   | dz  dz   |d	z  z  z   }||k(  sJ ‚y )NÚxÚDxé   r   é   é   é   iÐÿÿÿé   iÇÿÿÿé   iñÿÿÿé   é	   é   é   é<   é
   é   )	r   r   r&   Úold_poly_ringÚderivative_operatorr   ÚbaseÚzeroÚone©r)   ÚRr*   ÚpÚqs        úb/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/holonomic/tests/test_holonomic.pyÚtest_DifferentialOperatorrB      s_  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rØ�×&Ñ&Ò&Ð&Ð&ØÔ% q§v¡v§{¡{°A·F±F·J±JÐ&?ÀÓCÒCÐCÐCØˆr‰6�A�q‘D˜2˜q™5‘LÑ Ô$8¸!¸QÀÀ1Á¸ÀqÓ$IÒIÐIÐIØˆq‰D�1‰H˜‰?˜QØ
ˆA‰ññ Ü% q¨!¡t¨a¡x°°A°q¸!¸QÐ&?ÀÓCòDð Dð Dà�‰F�Q˜‘T‰M˜AÑ  a¨¡d¨Q¡h¡Ñ/°!Ñ3¸¸aÀ¹d¹
Ø	ˆq�!‰t‰�rÑñ8Ø  1 a¡4™Z¨2¨q©5Ñ0ñ81Ø56¸±T°E¸RÀ¹U±?ñ8Cò Cð Cð Cà	
ˆR�‰U‰�a˜‘d˜Q‘h " a¡%Ñ'Ñ	'¨B°°A±©IÑ6€AØ	
ˆQ‰�1�q˜!‘t‘8˜r‘/Ñ! Q¨¡T¨R°©U¡NÑ2Ø	ˆa�‰d‰�Q‰˜Ñ	˜r 1™uÑ$ñ	%Ø(*¨Q°©T©	°B¸±FÑ(:¸bÀ!¹eÑ'Cñ	Dà	
ˆA‰��A�q‘D‘‰˜B ™EÑ!ñ	"à%&¨¡T¨A¡X°°Q±Ñ$6ñ	7€Að �Š6€M‰6ó    c                  óP  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        |dz  | z  | «      }t	        d|z  | |dz  z  z   | «      }||k(  sJ ‚t	        | |z  dz   | «      }t	        |dz   | «      }t	        | dz
  | dz  dz
  |z  z   | dz  | z
  |dz  z  z   | «      }||z   |k(  sJ ‚t	        | |z  |dz  | dz  dz   z  z   | «      }t	        |dz
  | «      }t	        d| dz  z  d| z  z
  dz
  d	| dz  z  d
| dz  z  z
  d| z  z
  dz   |z  z   d| dz  z  d| dz  z  z
  d| z  z   dz
  |dz  z  z   d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| z  z   dz   |dz  z  z   | «      }||z   |k(  sJ ‚t	        |dz  dz
  | «      }t	        | dz  |z   | «      }t	        | dz   d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z   | dz  z
  d| dz  z  z
  | dz   d| dz  z  z   d| d z  z  z
  d!| dz  z  z   dz
  |z  z   | dz  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  | dz  z   d| dz  z  z   |dz  z  z   | dz  d| dz  z  z
  d| d z  z  z   d!| dz  z  z
  dz   |dz  z  z   | «      }||z   |k(  sJ ‚| dz  d| z  z   d"z   }| dz  d | z  z
  dz   }||z  |j                  «       z
  }||z  |j                  «       z
  }t	        || «      t	        || «      z   }t	        d| dz  z  d| z  z   dz   d#| dz  z  d| dz  z  z
  d$| z  z
  dz   |z  z   | dz  d| dz  z  z   d%| dz  z  z   d| z  z
  d&z
  |dz  z  z   | «      }||k(  sJ ‚y )'Nr)   r*   r+   r,   r.   iÊÿÿÿé~   é–   iyÿÿÿéü   i  éŒ   iåÿÿÿr3   é   é   r2   é   é&   r7   é(   r-   é   é-   i  r6   i'  r/   iv  é   éÃ   r0   éÒ   r1   éüÿÿÿé>   é   éG   )r   r   r%   r8   r   Údiff)r)   r>   r*   r?   r@   ÚrÚss          rA   Útest_HolonomicFunction_additionrZ   +   sa  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ˜"˜a™% !™) QÓ'€AÜ˜1 ™( a¨2¨q©5¡[Ñ0°!Ó4€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜!˜b™& 1™* aÓ(€AÜ˜"˜q™& !Ó$€AÜ˜1˜q™5 Q¨¡T¨A¡X°¡OÑ3°q¸!±t¸a±xÀ2ÀqÁ5Ñ6HÑHÈ!ÓL€AØˆq‰5�AŠ:Ðˆ:Ü˜!˜b™& 2 q¡5¨A¨q©D°1©HÑ#5Ñ5°qÓ9€AÜ˜"˜q™& !Ó$€AÜ˜3  A¡™:¨¨a©Ñ/°#Ñ5¸$ÀÀAÁ¹+ÈÈaÐQRÉdÉ
Ñ:RÐUXÐ[\ÑU\Ñ:\Ð_bÑ:bÐfhÑ9hÑhØ˜˜1™‘*˜r A q¡D™yÑ(¨2°©6Ñ1°CÑ7¸2¸q¹5Ñ@ñAà�a˜‘d‘(˜R ! Q¡$™YÑ&¨¨a°©d©Ñ2°R¸!±VÑ;¸RÑ?À2ÀqÁ5ÑHñIàJKó	M€Að ˆq‰5�AŠ:Ðˆ:Ü˜"˜a™% !™) QÓ'€AÜ˜!˜Q™$ ™) QÓ'€AÜ˜A˜r™E˜6 B q¨"¡u¡HÑ,¨s°1°b±5©yÑ8¸4ÀÀ1Á¹9ÑDÀqÈ!ÁtÑKÈcÐRSÐUVÑRVÉhÑVØ
ˆR‰%ˆ�"�Q˜‘U‘(Ñ	˜S  A¡™XÑ	%¨¨A¨q©D©Ñ	0°1Ñ	4°bÑ8ñ9Ø<=¸r¹EÀBÀqÈ"ÁuÁHÑ<LÈsÐSTÐVXÑSXÉyÑ<XØˆQ�‰T‰	ñ=Ø�q‘Dñ=Ø˜q !™t™8ñ=$Ø%'¨¡Uñ<+ñ+à./°©e°b¸¸B¹±hÑ.>ÀÀQÈÁTÁÑ.IÈCÐPQÐSTÑPTÉHÑ.TØ	ñ/
Øˆq‰5ñ.ñð ó	€Að ˆQ‰3�!Š8€Oˆ8à	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ"‰ˆq�v‰v‹x‰€AØ	ˆ"‰ˆq�v‰v‹x‰€AÜ˜!˜QÓÔ"3°A°qÓ"9Ñ9€AÜ˜1˜Q ™T™6 B q¡D™=¨2Ñ-°"°Q¸±T±'¸B¸qÀ!¹t¹GÑ2CÀbÈÁdÑ2JÈRÑ2OÐQSÑ1SÑSØ	
ˆA‰��!�Q‘$‘‰˜˜A˜q™D™Ñ	  2 a¡4Ñ	'¨"Ñ	,¨b°!©eÑ3ñ4Ø56ó	8€Aà�Š6€M‰6rC   c                  óÄ  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        || z   | |dz  z  z   | «      }t	        | |z  || z  z   |dz  z   | «      }t	        d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z   dz   d| d	z  z  d| dz  z  z
  d| z  z   |z  z   d| dz  z  d
| dz  z  z   d| dz  z  z   dz   |dz  z  z   d| d	z  z  d| dz  z  z   d| z  z   |dz  z  z   d| dz  z  | dz  z   |dz  z  z   | «      }||z  |k(  sJ ‚t	        |dz  dz   | «      }t	        |dz
  | «      }t	        dd|z  z   d|dz  z  z   | «      }||z  |k(  sJ ‚t	        |dz  dz   | z   |z   | «      }t	        || z  dz
  dz  | «      }t	        d| dz  z  d| dz  z  z   d| d	z  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| z  z
  dz
  d| dz  z  d| d	z  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| z  z
  dz
  |z  z   d| dz  z  d| d	z  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| z  z
  dz
  |dz  z  z   d| d	z  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  |dz  z  z   d| d	z  z  d| dz  z  z   | dz  z
  |dz  z  z   | «      }||z  |k(  sJ ‚t	        | |dz  z  dz
  | «      }t	        || z  | z
  | «      }t	        | dz
  d| z  dz   |z  z   | |dz  z  z   | «      }||z  |k(  sJ ‚y )Nr)   r*   r+   r1   r/   r3   r.   rI   r-   r4   é   r,   éþÿÿÿr0   rP   é   é   rN   rK   r6   )r   r   r%   r8   r   ©r)   r>   r*   r?   r@   rX   s         rA   Ú%test_HolonomicFunction_multiplicationra   M   s  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ˜"˜Q™$˜q  Q¡™w™,¨Ó*€AÜ˜!˜B™$˜r !™t™) B¨¡E™/¨1Ó-€AÜ˜1˜Q ™T™6 A a¨¡d¡F™?¨Q¨q°!©t©VÑ3°aÑ7¸B¸qÀ!¹t¹GÀaÈÈ1ÉÁfÑ<LÈrÐRSÉtÑ<SÐUWÑ;WÑWØ	
ˆ1ˆa‰4‰�"�Q˜‘T‘'Ñ	˜B˜q !™t™GÑ	# aÑ	'¨¨Q©Ñ.ñ/Ø23°A°q±D±&¸1¸QÀ¹T¹6±/ÀAÀaÁCÑ2GÈÈQÉÑ1NñOà	
ˆ1ˆa‰4‰�!�Q‘$‰˜˜A™Ññà ó	"€Að ˆQ‰3�!Š8€Oˆ8Ü˜"˜a™% ™' 1Ó%€AÜ˜"˜Q™$ Ó"€AÜ˜1  R¡™-¨1¨b°!©e©)Ñ3°QÓ7€AØˆQ‰3�!Š8€Oˆ8Ü˜"˜a™% ™' !™) B™,¨Ó*€AÜ˜2˜a™4 ™6 A™+ qÓ)€AÜ˜1˜Q ™T™6 B q¨!¡t¡GÑ+¨b°°A±©gÑ5¸¸!¸Q¹$¹Ñ>ÀÀ1ÀaÁ4ÁÑGÈ!ÈAÈqÉDÉ&ÑPÐSTÐUVÑSVÑVÐYZÑZØ	
ˆ1ˆa‰4‰�"�Q˜‘T‘'Ñ	˜B˜q !™t™GÑ	# a¨¨1©¡fÑ	,¨r°!°Q±$©wÑ	6¸¸1¹Ñ	<¸qÑ	@À"ÑDñEà	
ˆ1ˆa‰4‰�"�Q˜‘T‘'Ñ	˜B˜q !™t™GÑ	# a¨¨1©¡fÑ	,¨q°°A±©vÑ	5¸¸!¹Ñ	;¸aÑ	?ÀÀQÁÑFñGàJKÈAÈqÉDÉ&Øˆq�!‰t‰GñKØ˜˜1™‘fñKØ   A¡™vñK&Ø()¨!©ñK,Ø-/°©UñJ3ñ3ð 78¸¸1¹±f¸qÀÀAÁ¹v±oÈÈ1ÉÑ6LÈbÐRSÉeÑ5SñTð VWó	X€Að ˆQ‰3�!Š8€Oˆ8Ü˜!˜B ™E™' !™) QÓ'€AÜ˜"˜Q™$˜q™& !Ó$€AÜ˜1˜q™5 R¨¡T¨A¡X¨r¡MÑ1°Q¸¸A¹±IÑ=¸qÓA€AØˆQ‰3�!Š8€O‰8rC   c                  óä   — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        || z   | |dz  z  z   | «      }t	        || «      }t        d«      D ]  }|||z  k(  sJ ‚||z  }Œ y )Nr)   r*   r+   r6   )r   r   r%   r8   r   Úrange)r)   r>   r*   r?   ÚaÚns         rA   Útest_HolonomicFunction_powerrf   g   sz   € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ˜"˜Q™$˜q  Q¡™w™,¨Ó*€AÜ˜"˜aÓ €AÜ�2‹Yò ˆØ�A�q‘DŠyÐˆyØ	ˆQ‰‰ñrC   c            
      ó  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        |dz
  | ddg«      }t	        |dz  dz   | dddg«      }t	        d|z   |dz  z
  |dz  z   | dg d¢«      }||z   |k(  sJ ‚t	        || z
  |dz  z   | dddg«      }t	        |dz  | z   | dddg«      }t	        | d	z   | dz  d	z  z
  | dz  z
  t        dd	«      z   | dz  | dz  d	z  z   | t        dd	«      z  z   dz   |z  z   | t        d
d«      z  t        dd	«      z   |dz  z  z   | dz  | t        dd	«      z  z
  t        dd	«      z   |dz  z  z   | dz  | d	z  z   t        j                  z   |d	z  z  z   | dg d¢«      }||z   |k(  sJ ‚t	        |dz  d	| z  |z  z   | dz  z   | ddd	g«      }t	        |dz  dz   | dddg«      }t	        | dz  d| d	z  z  z   d| dz  z  z
  dz
  d	| dz  z  d| dz  z  z   d| z  z
  |z  z   | dz  d| d	z  z  z   d| dz  z  z   dz
  |dz  z  z   d	| dz  z  d| dz  z  z   d| z  z
  |dz  z  z   | d	z  d| dz  z  z   dz
  |d	z  z  z   | dg d¢«      }||z   |k(  sJ ‚t	        |dz  | z   | dg d¢«      }t	        |dz
  | ddg«      }t	        | dz   | z
  dz   | dz  | z   |z  z   |  dz
  |dz  z  z   | dz   |d	z  z  z   | dg d¢«      }||z   |k(  sJ ‚t        t        | «      «      }t        d| z  d¬«      }t	        | dz  dz   | dz  d| z  z   |z  z   | dz  dz   |dz  z  z   | dz  d| z  z   |dz  z  z   | dt        d«      dz   dt        d«      z   t        d«       dz   g«      }||z   |k(  sJ ‚t        d«      }t        t        | «      «      }t        t        | dz  | z
  «      «      }||z   j                  «       j                  |t         dz  «      j                  «       }|t        t        | «      z  t        |  dz   «      z  t        | «      z   k(  sJ ‚y )Nr)   r*   r,   r   r.   r+   éÿÿÿÿ)r3   r.   r+   r3   éýÿÿÿr0   )r+   r+   r]   r+   r/   r-   é$   é    r2   r6   )r3   r-   rh   iïÿÿÿ)r.   r   r,   )r3   r,   r+   éûÿÿÿ©Úx0ÚC_1)r   r   r&   r8   r   r   r   ÚHalfr   r   r   r   Úto_exprÚsubsr   Úexpand)r)   r>   r*   r?   r@   rX   ro   s          rA   Útest_addition_initial_conditionrt   q   s!  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ˜"˜Q™$  1 q cÓ*€AÜ˜"˜a™% ™' 1 a¨!¨Q¨Ó0€AÜ˜"˜r™' B¨¡E™/¨B°©EÑ1°1°aºÓC€AØˆq‰5�AŠ:Ðˆ:Ü˜"˜q™& 2 q¡5™.¨!¨Q°°A°Ó7€AÜ˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2€AÜ˜A˜q™D˜5 1 a¡4¨¡6™>¨A¨q©DÑ0´8¸A¸q³>ÑAÀaÈÁdÈQÐPQÉTÐRSÉVÁmÐVWÔX`ÐabÐdeÓXfÑVfÑFfÐijÑFjÐlnÑEnÑnØ	
Œ8�B˜‹?Ñ	œX a¨›^Ñ	+¨R°©UÑ2ñ3Ø67¸±d¸Q¼xÈÈ1»~Ñ=MÑ6MÔPXÐYZÐ\]ÓP^Ñ6^Ð`bÐdeÑ`eÑ5eñfØijÐlmÑimÐpqÐrsÑpsÑisÔvw×v|Ñv|Ñi|ð  Að  CDñ  Dñ  iDñDð FGð  IJò  LYó	Z€Aàˆq‰5�AŠ:Ðˆ:Ü˜"˜a™% ! A¡# b¡&™.¨1¨a©4Ñ/°°A¸¸1°vÓ>€AÜ˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2€AÜ˜1˜a™4 ! A q¡D¡&™=¨1¨Q°©T©6Ñ1°AÑ5¸!¸A¸q¹D¹&À2ÀaÈÁdÁ7Ñ:JÈRÐPQÉTÑ:QÐSUÑ9UÑUØ
ˆQ‰$��1�a‘4‘‰-˜!˜A˜q™D™&Ñ
  1Ñ
$ b¨!¡eÑ	+ñ,Ø/0°°A±©v¸¸1¸a¹4¹Ñ/?À"ÀQÁ$Ñ/FÈÈAÉÑ.MñNØQRÐTUÑQUØˆq�!‰t‰GñRØñRØ˜Q™ñQñà ! 1¢oó	7€Að ˆq‰5�AŠ:Ðˆ:Ü˜"˜a™% !™) Q¨ª9Ó5€AÜ˜"˜q™& ! Q¨¨Ó,€AÜ˜A˜q™D˜5 1™9 q™=¨Q°©T°A©X°r©MÑ9¸a¸RÀ!¹VÀRÈÁU¹NÑJØ	
ˆQ‰��A‘‰ñØ˜!š^ó	-€Aàˆq‰5�AŠ:Ðˆ:Üœ#˜a›&Ó!€AÜ˜!˜A™# !Ô$€AÜ˜1˜a™4 !™8¨¨1©¨q°©s©
°B¡Ñ6¸!¸Q¹$À¹(ÀBÈÁEÑ9IÑIÈQÐPQÉTÐTUÐVWÑTWÉZÐY[Ð]^ÑY^ÑL^Ñ^Ø	ˆ1Œs�1‹v˜‰z˜2¤ A£™;¬¨Q«¨°!©Ð4ó	6€Aàˆq‰5�AŠ:Ðˆ:Ü
�%‹.€CÜœ$˜q›'Ó"€AÜœ$˜q !™t A™v›,Ó'€AØ	
ˆQ‰�‰Ó×Ñ˜s¤Q B q¡DÓ)×0Ñ0Ó2€AØ””$�q“'‘	œ$ ˜r A™v›,Ñ&¬¨a«Ñ0Ò0Ð0Ñ0rC   c            
      ó´	  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        |dz  | |z  z   dz
  | dddg«      }t	        |dz  dz   | dddg«      }t	        | dz  d| dz  z  z   d	z   d| z  |z  z   | dz  d
| dz  z  z   dz   |dz  z  z   d| dz  z  d| z  z   |dz  z  z   | dz  dz   |dz  z  z   | dg d¢«      }||z  |k(  sJ ‚t	        |dz  | z   | dddg«      }t	        |dz  | dz  z
  | dg d¢«      }t	        | dz  d| dz  z  dz  z
  d| dz  z  dz  z
  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  dz  z   d| dz  z  d
z  z   d| z  z   t        dd«      z   d| dz  z  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  d
z  z   d| dz  z  z   | t        dd
«      z  z   dz
  |z  z   d| dz  z  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  d
z  z   d| dz  z  dz  z   d | dz  z  d
z  z   | t        d!d«      z  z
  |dz  z  z   d"| dz  z  d| dz  z  dz  z   d| dz  z  dz  z
  d!| dz  z  d
z  z
  t        d#d
«      z   |dz  z  z   d| dz  z  d$| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  z   | t        dd
«      z  z
  t        dd«      z
  |dz  z  z   d%| dz  z  d$| dz  z  d
z  z   | t        dd«      z  z   |dz  z  z   | dz  d$| dz  z  dz  z
  d| dz  z  dz  z
  t        dd
«      z   |dz  z  z   | dg d&¢«      }||z  |k(  sJ ‚t	        |dz
  | ddg«      }t	        |dz  dz   | dddg«      }t	        dd|z  z
  |dz  z   | dddg«      }||z  |k(  sJ ‚t	        | |dz  z  dz   d|z  z   | dddg«      }t	        | dz
  d"| z  dz   |z  z   | |dz  z  z   | dddg«      }||z  |k(  sJ ‚t	        |dz  dz
  | dddg«      }t	        |dz  dz   | dg d'¢«      }t	        d|z  d|dz  z  z   d|dz  z  z   d|dz  z  z
  |dz  z   | dg d(¢«      }||z  |k(  sJ ‚t        t        | «      «      }t        d| z  d¬)«      }t	        | d|z  z   | |dz  z  z   | dt        d«      t        d«       t        d«      z   g«      }||z  |k(  sJ ‚t        t        | «      «      }t        t        | dz  | z
  «      «      }||z  j                  «       }|t        | z  t        |  dz   «      z  k(  sJ ‚y )*Nr)   r*   r+   r,   r   r.   r3   rJ   r5   r2   r4   rN   r6   )r.   r3   r+   r.   )r.   r.   r.   r1   é%   r0   é   r/   é¤   r-   é¸   é    i”  rM   é€   éb   é   éR   éL   éÜ   éP   r]   éÈ   é@   rS   )r.   r.   r.   ri   iôÿÿÿièÿÿÿ)r,   r+   r,   )r,   r-   rJ   é   r„   r+   rm   )r   r   r&   r8   r   r   r   r   r   r   rq   r   r`   s         rA   Ú%test_multiplication_initial_conditionr…   ”   s¤  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ˜"˜a™% ! B¡$™,¨Ñ*¨A¨q°1°a°&Ó9€AÜ˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2€AÜ˜1˜a™4 " Q¨¡T¡'™>¨BÑ.°!°A±#°b±&Ñ8¸A¸q¹DÀ1ÀQÈÁTÁ6¹MÈBÑ<NÐPRÐTUÑPUÑ;UÑUØ	
ˆ1ˆa‰4‰�"�Q‘$‰˜˜A™ÑñØ!" A¡¨¡¨B°©EÑ 1ñ2Ø34°aºó	G€Aàˆq‰5�AŠ:Ðˆ:Ü˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2€AÜ˜"˜a™% ! Q¡$™,¨¨1ªiÓ8€AÜ˜1˜a™4 " Q¨¡T¡'¨"¡*Ñ,¨r°!°Q±$©w°r©zÑ9¸CÀÀ1Á¹HÀQ¹JÑFÈÈQÐPQÉTÉÐRSÉÑSØˆAˆq‰D‰�‰ñØ˜!˜Q™$‘h˜q‘jñ!Ø#$ Q¡3ñ'Ü)1°"°a«ñ9Ø=>¸qÀ!¹t¹VÀcÈ!ÈQÉ$ÁhÈqÁjÑ=PÐSUÐVWÐYZÑVZÑSZÐ[\ÑS\Ñ=\Ð_aÐbcÐefÑbfÑ_fÐghÑ_hÑ=hØ	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq‰ñ>Ø�a˜‘d‘7ñ>Øœx¨¨A›Ñ.ñ>/Ø13ñ>4Ø57ñ=8ñ8à;<¸QÀ¹T¹6ÀBÀqÈ!ÁtÁGÈAÁIÑ;MÐPRÐSTÐVWÑSWÑPWÐXYÑPYÑ;YÐ\]Ð^_ÐabÑ^bÑ\bÐcdÑ\dÑ;dØˆAˆq‰D‰�‰
ñ<Ø”x  A“Ñ&ñ<'Ø(*¨A©ñ;.ñ.ð 24°A°q±D±¸3¸qÀ!¹t¹8ÀB¹;Ñ1FÈÈ1ÈaÉ4ÉÐPQÉÑ1QÐSUÐVWÐYZÑVZÑSZÐ[\ÑS\Ñ1\Ô_gÐhkÐmnÓ_oÑ1oÐqsÐuvÑqvÑ0vñwð 
ˆ1ˆa‰4‰�"�Q˜‘T‘'˜!‘)Ñ	˜b  A¡™g a™iÑ	'¨!¨A¨q©D©&Ñ	0°1´X¸bÀ!³_Ñ3DÑ	DÄxÐPRÐTUÃÑ	VÐXZÐ\]ÑX]Ñ]ñ	^ð bdÐdeÐghÑdhÑahÐkmÐnoÐqrÑnrÑkrÐstÑktÑatØŒh�q˜!‹nÑñbØ  !™eña$ñ	$ð
 ()¨!¡t¨b°°A±©g°b©jÑ'8¸1¸QÀ¹T¹6À!¹8Ñ'CÄhÈrÐSTÃoÑ'UÐWYÐ[\ÑW\Ñ&\ñ]ð
 _`ÐabÒd{ó	}€Að ˆq‰5�AŠ:Ðˆ:Ü˜"˜q™& ! Q¨¨Ó,€AÜ˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2€AÜ˜!˜Q˜r™T™' B¨¡E™/¨1¨a°!°Q°Ó8€AØˆq‰5�AŠ:Ðˆ:Ü˜!˜B ™E™' A™+¨¨"©Ñ,¨a°°A°q°6Ó:€AÜ˜1˜q™5 R¨¡T¨A¡X¨r¡MÑ1°A°b¸!±e±GÑ;¸QÀÀAÀqÀ6ÓJ€AØˆq‰5�AŠ:Ðˆ:Ü˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2€AÜ˜"˜a™% !™) Q¨ª9Ó5€AÜ˜!˜B™$  2 q¡5¡™.¨1¨R°©U©7Ñ2°Q°r¸1±u±WÑ<¸rÀ1¹uÑDÀaÈÒLaÓb€AØˆq‰5�AŠ:Ðˆ:Üœ#˜a›&Ó!€AÜ˜!˜A™# !Ô$€AÜ˜!˜a ™d™( Q r¨1¡u¡WÑ,¨a°´S¸³V¼cÀ!»f¸WÄsÈ1ÃvÑ=MÐ4NÓO€AØˆq‰5�AŠ:Ðˆ:Üœ$˜q›'Ó"€AÜœ$˜q !™t A™v›,Ó'€AØ	
ˆQ‰�‰Ó€AØ”�!‘”D˜!˜˜a™“LÑ Ò Ð Ñ rC   c                  ón  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        |dz
  | «      j                  | dz  | z   «      }t	        d| z  dz
  |z   | «      }||k(  sJ ‚t	        |dz  dz   | «      j                  | dz  | dz  z   dz   «      }t	        d| dz  z  d	| d
z  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  dz
  |z  z   d| dz  z  d| z  z   |dz  z  z   | «      }||k(  sJ ‚t	        |dz  | z  | z   | «      j                  d| dz  z  | dz  z   dz   «      }t	        d| d
z  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| z  z
  dz
  |z  z   d| dz  z  d| dz  z  z   | dz  z   d| dz  z  z   | z   |dz  z  z   | «      }||k(  sJ ‚t	        |dz  dz   | «      j                  d| dz  z
  «      }t	        d| dz  z  |z
  | |dz  z  z   | «      }||k(  sJ ‚t	        |dz  dz   | «      j                  | d| dz  dz   z  z
  «      }t	        | dz  d| dz  z  z   d| d
z  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d | dz  z  z   d| z  z   dz   d| dz  z  d!| dz  z  z   d| dz  z  z   dz
  |z  z   | dz  d| dz  z  z   d| d
z  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d"| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| z  z   dz   |dz  z  z   | «      }||k(  sJ ‚y )#Nr)   r*   r,   r+   r]   r-   é}   r\   rF   r2   r5   r/   r1   r.   iìÿÿÿr3   éØ   iD  é´   r0   é˜   ép   rj   rI   r^   r6   rK   é0   éD   éH   éo   é6   rk   r4   )r   r   r%   r8   r   Úcomposition)r)   r>   r*   r?   rX   s        rA   Ú"test_HolonomicFunction_compositionr’   º   s‹  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ˜"˜Q™$ Ó"×.Ñ.¨q°!©t°A©vÓ6€AÜ˜2˜a™4 !™8 r™/¨1Ó-€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜"˜a™% ™' 1Ó%×1Ñ1°!°Q±$°q¸!±t±)¸A±+Ó>€AÜ˜3˜q "™u™9 s¨1¨a©4¡xÑ/°"°Q¸±T±'Ñ9¸A¸aÀ¹d¹FÑBÀsÈ1ÈaÉ4ÁxÐRSÁ|ÐUWÑFWÑWØ	
ˆ1ˆa‰4‰�!�A‘#‰�r˜1‘uÑñØó	!€Aà�Š6€Mˆ6Ü˜"˜a™% ™' !™) QÓ'×3Ñ3°A°a¸±d±F¸1¸a¹4±KÀ±MÓB€AÜ˜3˜q !™t™8 c¨!¨Q©$¡hÑ.°°Q¸±T±Ñ9¸CÀÀ1Á¹HÑDÀsÈ1ÈaÉ4ÁxÑOØ
ˆ1ˆa‰4‰ñØ�A�q‘D‘&ñØ  1¡™W r¨!¨Q©$¡wÑ.°°1°a±4±Ñ7¸!¸A¹#Ñ=ÀÑAÀ2ÑEñFØIJÈ1ÈaÉ4ÉÐRSÐTUÐWXÑTXÑRXÉØ	ˆ1‰ñJØ��A‘‰vñJØñJØ˜q™5ñI!ñ!à"#ó	%€Að �Š6€Mˆ6Ü˜"˜a™% ™' 1Ó%×1Ñ1°!°A°q±D±&Ó9€AÜ˜1˜Q ™T™6 R™-¨!¨B°©E©'Ñ1°1Ó5€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜"˜a™% ™' 1Ó%×1Ñ1°!°a¸¸A¹À¹±lÑ2BÓC€AÜ˜1˜b™5 1 Q¨¡U¡7™?¨R°°1±©WÑ4°r¸!¸Q¹$±wÑ>ÀÀAÀqÁDÁÑHÈ2ÈaÐQRÉdÉ7ÑRØ
ˆ1ˆa‰4‰ñØ�a˜‘d‘(ñØ   A¡™Xñ&Ø(*¨1¨a©4©ñ0Ø24°Q±$ñ7Ø9:ñ;Ø?AÀ!ÀQÁ$¹wÈÈAÈqÉDÉÑ?PØ
ˆ1ˆa‰4‰ñ@Øñ@Øñ?ñà˜b™5 1 Q¨¡U¡7™?¨Q¨q°!©t©VÑ3°b¸¸A¹±gÑ=ÀÀ1ÀaÁ4ÁÑGÈ"ÈQÐPQÉTÉ'ÑQÐTVÐWXÐZ[ÑW[ÑT[Ñ[Ø
ˆ1ˆa‰4‰ñØ�Q˜‘T‘'ñØ˜a ™d™Fñ#Ø%& q¡Sñ)Ø+,ñ-Ø.0°!©eñ4ñ4ð 67ó	8€Að �Š6€M‰6rC   c                  ó¦  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        ddgt        dd«      g| dz  dz  «      }t        d| z  d| dz  z  dz
  |z  z   | dz  d| z  z
  |dz  z  z   | ddt        d«      z  t        z  d	z  d
t        d«      z  t        z  dz  t        dd«      z   g«      }t        |«      }||k(  sJ ‚t        t	        dgt        dd«      g| dz  dz  «      «      }t        |  | dz   dz  dz   |z  z   | |dz  z  z   | «      }d}t        |j                  «      |k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚y )Nr)   r*   r,   r.   r+   r3   r-   r1   r2   rS   rw   z?[sqrt(pi)*exp(1/4)*erf(1/2), -sqrt(pi)*exp(1/4)*erf(1/2)/2 + 1])r   r   r&   r8   r    r   r   r   r   r   r"   Úy0Úannihilator)r)   r>   r*   r?   r@   rX   r”   s          rA   Útest_from_hyperr–   Ô   s{  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜˆq�!ˆf”x  1“~Ð&¨¨1©¨Q©Ó/€AÜ˜1˜Q™3 1 Q¨¡T¡6¨A¡:¨r¡/Ñ1°Q¸±T¸A¸a¹C±ZÀÀQÁÑ4FÑFÈÈ1ÈqÔQUÐVWÓQXÉyÔY[É|Ð\]É~Ð_aÔbfÐghÓbiÑ_iÔjlÑ_lÐmoÑ_oÔrzÐ{|Ð~ó  sAñ  `Að  OBó  	C€AÜ�1‹€AØ�Š6€Mˆ6Ü”5˜!˜œx¨¨1›~Ð.°°1±°Q±Ó7Ó8€AÜ˜1˜"  A¡  a¡¨!¡¨RÑ/Ñ/°!°B¸±E±'Ñ9¸1Ó=€Aà	J€BÜ�—‘‹:˜ÒÐÐØ�=‰=˜AŸM™MÒ)Ð)Ñ)rC   c                  óV  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        t        g t        dd«      gft        j                  gt        j                  dgf| «      «      }t        | dz  t        dd«      z
  | dz   | dz  z   |z  z   | dz  |dz  z  z   | dz  |dz  z  z   | ddt        t        «      z  ddt        t        «      z  z  ddt        t        «      z  z  g«      }||k(  sJ ‚t	        t        g g fdgg f| «      «      }t        d|z   | ddg«      }||k(  sJ ‚t	        t        dgg ft        j                  gdgf| «      «      }t        | t        j                  z   |z  | |dz  z  z   | dt        t        «      t        d«      z  t        d«      g«      }||k(  sJ ‚t	        t        dgdgfdgg fd| dz  z  «      «      }t        d| dz  z  dz
  |z  | dz  |dz  z  z   | dt        t        dd«      «       dz   t        t        dd«      «       g«      }||k(  sJ ‚y )	Nr)   r*   r.   r+   r,   r3   rh   r   )r   r   r&   r8   r   r!   r   r   rp   r   r   r   r   r   r=   s        rA   Útest_from_meijergr˜   ã   s0  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ”W˜b¤8¨A¨q£>Ð"2Ð3´q·v±v°hÄÇÁÈÀÐ5LÈaÓPÓQ€AÜ˜!˜A™#¤¨¨A£Ñ.°1°a±4°%¸!¸A¹#±+¸rÑ1AÑAÀAÀqÁDÈÈQÉÁJÑNÐQRÐTUÑQUÐVXÐZ[ÑV[ÑQ[Ñ[Ð]^Ð`aØ	
Œ4”‹8‰�Q˜œ$œr›(™
‘^ R¨¬4´«8©¡_Ð5ó	7€Aà�Š6€Mˆ6Ü”W˜b "˜X¨¨¨R y°!Ó4Ó5€AÜ˜!˜b™& ! Q¨¨Ó,€AØ�Š6€Mˆ6Ü”W˜q˜c 2˜Y¬!¯&©&¨°A°3¨¸Ó;Ó<€AÜ˜1œqŸv™v™: r™/¨A¨b°!©e©GÑ3°Q¸¼DÄ»HÄSÈÃV¹OÌSÐQSËWÐ;UÓV€AØ�Š6€Mˆ6Ü”W˜q˜c A 3˜Z¨1¨#¨r¨°A°a¸±d±FÓ;Ó<€AÜ˜1˜Q ™T™6 A™: r™/¨A¨q©D°°Q±©JÑ6¸¸1ÄÄHÈRÐQRÃOÓ@TÐ?TÐWXÑ?XÔ[^Ô_gÐhjÐlmÓ_nÓ[oÐZoÐ>pÓq€AØ�Š6€M‰6rC   c                  ó|  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t        dd¬«      }t	        t        j                  |«      d«      \  }}t        | dz  |dz  z  | z   |z   | «      j                  «       }t        d	|dz   |dz  z  z   |dz  d
|dz  z  z   d|dz  z  z   d
|z  z   |dz  z  z   «      dd	fg}||k(  sJ ‚t        | dz  |dz  z  | dz  z   |dz  z   | «      j                  «       }t        d	|dz  d|dz  z  z   d|dz  z  z   d|z  z   dz   |dz  z  z   «      ddfg}||k(  sJ ‚t        | dz  |dz  z  d	z   |dz  z   | «      j                  «       }t        d	|dz  d|dz  z  z
  |dz  z
  d|z  z   |z  z   |dz  d|z  z   dz   |dz  z  z   «      ddfg}||k(  sJ ‚t        d| dz  z  |dz  z  d| z  |z  z   | |dz  z  z   | «      j                  «       }t        d|z  d|dz  z  d
|dz  z  z
  d|dz  z  z
  d
|z  z   |z  z   |dz  d|dz  z  z   d|z  z   |dz  z  z   «      dd	fg}||k(  sJ ‚y )Nr)   r*   re   T©ÚintegerÚSnr+   r3   r,   r/   r.   rP   r   rJ   rŽ   é£   rH   r-   )r   r   r%   r8   r	   r   Úto_sequencer
   )r)   r>   r*   re   Ú_rœ   r?   r@   s           rA   Útest_to_Sequencer    õ   sÔ  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ�˜TÔ"€AÜ¤× 0Ñ 0°Ó 3°TÓ:�E€A€rÜ˜!˜Q™$˜r 1™u™* q™.¨2Ñ-¨qÓ1×=Ñ=Ó?€AÜ
˜A  Q¡¨¨A©¡Ñ-°°A±¸¸!¸Q¹$¹±ÀÀAÀqÁDÁÑ1HÈ1ÈQÉ3Ñ1NÐPRÐTUÑPUÑ0UÑUÓ
VÐXYÐ[\Ð	]Ð^€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜!˜Q™$˜r 1™u™* q¨!¡tÑ+¨b°!©eÑ3°QÓ7×CÑCÓE€AÜ
˜A  A¡¨¨1¨a©4©¡°"°Q¸±T±'Ñ!9¸CÀ¹EÑ!AÀCÑ!GÈÈQÉÑ NÑNÓ
OÐQRÐTUÐ	VÐW€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜!˜Q™$˜r 1™u™* q™.¨2¨q©5Ñ0°!Ó4×@Ñ@ÓB€AÜ
˜A  A¡¨¨!¨Q©$©¡°°A±Ñ!5¸¸!¹Ñ!;¸RÑ ?Ñ?À1ÀaÁ4È!ÈAÉ#Á:ÐPQÁ>ÐSUÐWXÑSXÑBXÑXÓ
YÐ[\Ð^_Ð	`Ða€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜!˜A˜q™D™&  Q¡™,¨¨1©¨R©Ñ/°!°B¸±E±'Ñ9¸1Ó=×IÑIÓK€AÜ
˜A˜a™C 1 Q¨¡T¡6¨A¨a°©d©F¡?°Q°q¸!±t±VÑ#;¸aÀ¹cÑ#AÀ2Ñ"EÑEÈÈAÉÐPQÐRSÐUVÑRVÑPVÉÐYZÐ[\ÑY\ÑI\Ð^`ÐbcÑ^cÑHcÑcÓ
dÐfgÐijÐ	kÐl€AØ�Š6€M‰6rC   c                  óÞ  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t        dd¬«      }t	        t        j                  |«      d«      \  }}t        |dz
  | ddg«      j                  «       }t        d	|dz   |z  z   d«      dfg}||k(  sJ ‚t        |d
z  dz   | dddg«      j                  «       }t        d|d
z  d|z  z   d
z   |d
z  z  z   ddg«      dfg}||k(  sJ ‚t        |d
z  dz   | dz  |z  z   | dd
dg«      j                  «       }t        ||d
z  z   |d
z  d|z  z   dz   |dz  z  z   d
dd	t        d	d
«      t        dd«      g«      dfg}||k(  sJ ‚t        | dz  |dz  z  dz   |z   | «      j                  «       }t        d|dz   |z  z   |dz  d|dz  z  z
  d|z  z   |d
z  z  z   «      ddfg}||k(  sJ ‚t        d«      \  }}	}
}t        t        d| d
z  z   «      «      }t        |d
z  |d
z  d
|z  z   |d
z  z  z   dd|
g«      ddfg}|j                  «       |k(  sJ ‚|j                  «       }t        |d
z   |d
z   |d
z  z  z   |dg«      ddfg}|j                  «       |k(  sJ ‚t        t        | «      | z   «      j                  «       }t        d
|d
z  z  d
|z  z
  |dz  d
|d
z  z  z   |z
  d
z
  |d
z  z  z   ddd
t        t        «      z  z   d|g«      dd
fg}||k(  sJ ‚y )Nr)   r*   re   Trš   rœ   r,   r   rh   r+   r.   r0   r\   r3   r-   úC_0, C_1, C_2, C_3)r   r   r&   r8   r	   r   rž   r
   r   r   r   rW   r   r   r   )r)   r>   r*   re   rŸ   rœ   r?   r@   ÚC_0ro   ÚC_2ÚC_3s               rA   Ú#test_to_Sequence_Initial_Coniditonsr¦     sh  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ�˜TÔ"€AÜ¤× 0Ñ 0°Ó 3°TÓ:�E€A€rÜ˜"˜q™& ! Q¨¨Ó,×8Ñ8Ó:€AÜ
˜B ! a¡%¨¡™O¨QÓ
/°Ð	3Ð4€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2×>Ñ>Ó@€AÜ
˜A  A¡¨¨!©¡¨a¡°°Q±Ñ 6Ñ6¸¸A¸Ó
?ÀÐ	CÐD€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜"˜a™% !™) a¨¡d¨2¡gÑ-¨q°!°a¸°VÓ<×HÑHÓJ€AÜ
˜A  A¡™I¨¨A©°°!±©°b©¸"¸a¹%Ñ(?Ñ?À!ÀQÈÌHÐUWÐYZËOÔ]eÐfgÐikÓ]lÐAmÓ
nÐpqÐ	rÐs€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜!˜Q™$˜r 1™u™* q™.¨2Ñ-¨qÓ1×=Ñ=Ó?€AÜ
˜A  Q¡¨¡
™N¨a°©d°Q°q¸!±t±V©m¸aÀ¹cÑ.AÀ2ÀqÁ5Ñ-HÑHÓ
IÈ1ÈaÐ	PÐQ€AØ�Š6€Mˆ6Ü Ð!5Ó6Ñ€Cˆˆc�3Üœ#˜a  1¡™f›+Ó&€AÜ
˜A˜q™D A q¡D¨1¨Q©3¡J°°A±Ñ#5Ñ5¸¸1¸c°{Ó
CÀQÈÐ	JÐK€AØ�=‰=‹?˜aÒÐÐØ	�‰‹€AÜ
˜Q ™U q¨1¡u¨b°!©e¡mÑ3°c¸1°XÓ
>ÀÀ1Ð	EÐF€AØ�=‰=‹?˜aÒÐÐÜœ#˜a›& 1™*Ó%×1Ñ1Ó3€AÜ
˜Q˜q !™t™V a¨¡c™\¨a°©d°Q°q¸!±t±V©m¸aÑ.?À!Ñ.CÀRÈÁUÑ-JÑJÈQÐPQÐTUÔVZÔ[]ÓV^ÑT^ÑP^Ð`aÐcfÐLgÓ
hÐjkÐmnÐ	oÐp€AØ�Š6€M‰6rC   c                  ó¦  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        |dz  d| z  |z  z   | dddg«      j                  d¬«      }| | dz  dz  z
  | d	z  dz  z   | d
z  dz  z
  | dz  dz  z   t        | dz  «      z   }||k(  sJ ‚t	        |dz
  | «      j                  | dz  ddg«      }t	        |dz  dz   | dddg«      }||z  j                  d¬«      }d| dz  dz  z   | dz  dz  z   d| dz  z  dz  z
  d| dz  z  dz  z
  t        | dz  «      z   }||k(  sJ ‚t	        d| z   |dz  z  |z   | dddg«      }||z  |z   j                  d¬«      }d| z   | dz  z
  d| dz  z  dz  z   d| dz  z  dz  z
  d| d	z  z  dz  z   d| dz  z  dz  z
  d| d
z  z  dz  z   d| dz  z  dz  z
  d| dz  z  dz  z   t        | dz  «      z   }||k(  sJ ‚t	        dd| z  z   d| dz  z  z
  d| z  d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  |z  z
  dd| dz  z  z
  d| dz  z  z   |dz  z  z   | dddg«      j                  d
¬«      }| | dz  dz  z   d| dz  z  dz  z
  | d	z  d z  z   d!| dz  z  d"z  z
  t        | d
z  «      z   }||k(  sJ ‚t	        dd| z  z   d| dz  z  z
  d| z  d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  |z  z
  dd| dz  z  z
  d| dz  z  z   |dz  z  z   | dddg«      j                  d
¬«      }dd| dz  z  dz  z
  | dz  dz  z
  d	| dz  z  d#z  z
  d| d	z  z  d$z  z
  d| dz  z  d%z  z
  t        | d
z  «      z   }||k(  sJ ‚t        t        | «      | z   «      j                  d¬«      }t        d&«      }t        | «      | z   j                  d¬«      }|j                  |d'dt        t        «      z  z  «      |k(  sJ ‚t        t        | dz  | z   «      «      j                  d¬«      t        | dz  | z   «      j                  d¬«      k(  sJ ‚t        d| z  d| dz  z  z
  t        dd«      z  «      j                  «       d| z  d| dz  z  z
  t        dd«      z  j                  «       k(  sJ ‚t        t        | dz  | z
  «      «      j                  «       t        | dz  | z
  «      j                  «       k(  sJ ‚t        t        | «      dz  | dz  z  d'g d(¢i¬)«      j                  d¬«      t        | «      dz  | dz  z  j                  d¬«      k(  sJ ‚t        t        | «      dz  | dz  z  d¬*«      j                  d¬«      j                  «       t        | «      dz  | dz  z  j                  dd¬+«      j                  «       k(  sJ ‚t        t        | dz
  «      dz  | dz
  dz  z  dd'g d(¢i¬,«      j                  d¬«      t        | dz
  «      dz  | dz
  dz  z  j                  dd¬-«      k(  sJ ‚y ).Nr)   r*   r+   r   r,   r6   ©re   r.   r-   r0   é*   r2   rˆ   r3   rI   rU   r/   iÐ  é³   r1   i€  r„   r7   iá  rV   éi   i¿N  i€�  i{  iH  r^   r4   é   iÀ  rk   rM   i€  r¥   r]   ©r,   r   rh   ©r”   rm   )re   rn   )rn   r”   )rn   re   )r   r   r%   r8   r   Úseriesr#   r‘   r   r   rr   r   r   r   r   Útogether)	r)   r>   r*   r?   r@   rX   rY   Útr¥   s	            rA   Útest_seriesr²   $  s«  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ˜"˜a™% ! A¡# b¡&™.¨!¨Q°°A°Ó7×>Ñ>ÀÐ>ÓD€AØ	ˆAˆq‰D�‰F‰
�Q˜‘T˜"‘WÑ˜q !™t B™wÑ&¨¨A©¨c©Ñ1´A°a¸±e³HÑ<€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜"˜q™& !Ó$×0Ñ0°°A±°q¸1¸#Ó>€AÜ˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2€AØ	
ˆQ‰�‰˜ˆÓ€AØ	ˆAˆq‰D�‰F‰
�Q˜‘T˜"‘WÑ˜r ! Q¡$™w s™{Ñ*¨S°°A±©X°d©]Ñ:¼Q¸qÀ"¹u»XÑE€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜1˜q™5 " a¡%™-¨"Ñ,¨a°°Q¸°FÓ;€AØ	
ˆQ‰�‰×Ñ˜RÐÓ €AØ	ˆA‰��1‘‰�q˜˜A™‘v˜a‘xÑ " Q¨¡T¡'¨"¡*Ñ,¨r°!°Q±$©w°r©zÑ9¸CÀÀ1Á¹HÀS¹LÑHØˆˆ1‰�WˆS�[ñ	Ø˜˜A™‘:˜eÑ#ñ	$Ø&)¨!¨Q©$¡h¨s¡lñ	3Ü56°q¸"±u³Xñ	>€Aà�Š6€Mˆ6Ü˜1˜Q˜q™S™5  1 a¡4¡™<¨B¨q©D°°1°a±4±©K¸¸!¸Q¹$¹Ñ,>ÀÑ+BÑBØ	
ˆ1ˆQ�‰T‰6‰�!�A�q‘D‘&‰˜"˜a™%Ññ Ø!" A¨¨1 vó	/ß/5©v¸¨v«{ð à	ˆAˆq‰D�‰F‰
�Q�q˜!‘t‘V˜B‘YÑ  A¡ b¡Ñ(¨2¨a°©d©7°3©;Ñ6¼¸1¸a¹4»Ñ@€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜1˜Q˜q™S™5  1 a¡4¡™<¨B¨q©D°°1°a±4±©K¸¸!¸Q¹$¹Ñ,>ÀÑ+BÑBØ	
ˆ1ˆQ�‰T‰6‰�!�A�q‘D‘&‰˜"˜a™%Ññ Ø!" A¨¨1 vó	/ß/5©v¸¨v«{ð à	ˆAˆa�‰d‰F�1‰H‰�q˜!‘t˜A‘vÑ  ! Q¡$¡ r¡	Ñ)¨A¨a°©d©F°2©IÑ5¸¸1¸a¹4¹À¹ÑCÄaÈÈ1ÉÃgÑM€AØ�Š6€Mˆ6Üœ#˜a›& 1™*Ó%×,Ñ,¨rÐ,Ó2€AÜ
�%‹.€CÜ	ˆQ‹�!‰×Ñ˜bÐÓ!€AØ�6‰6�#�r˜1œT¤"›X™:‘Ó'¨1Ò,Ð,Ð,ÜœT ! Q¡$¨¡(›^Ó,×3Ñ3°bÐ3Ó9¼TÀ!ÀQÁ$ÈÁ(»^×=RÑ=RÐUWÐ=RÓ=XÒXÐXÐXÜ˜a ™c A a¨¡d¡F™l¬X°a¸«^Ñ;Ó<×CÑCÓEÈ1ÈQÉ3ÐQRÐSTÐVWÑSWÑQWÉ<ÔZbÐcdÐfgÓZhÑJh×IpÑIpÓIrÒrÐrÐrÜœd 1 a¡4¨¡6›lÓ+×2Ñ2Ó4¼¸aÀ¹dÀ1¹f»×8MÑ8MÓ8OÒOÐOÐOÜœS ›V Q™Y q¨!¡t™^°²ZÐ0@ÔA×HÑHÈ2ÐHÓNÔSVÐWXÓSYÐ[\ÑS\Ð]^Ð`aÑ]aÑSa×RiÑRiÐlnÐRiÓRoÒoÐoÐoÜœS ›V Q™Y q¨!¡t™^°Ô2×9Ñ9¸BÐ9Ó?×HÑHÓJÌsÐSTËvÐWXÉyÐYZÐ\]ÑY]É~×NeÑNeÐhjÐopÐNeÓNq×NzÑNzÓN|Ò|Ð|Ð|ÜœS  1¡›X q™[¨!¨A©#°©Ñ1°a¸RÂÐ<LÔM×TÑTÐWYÐTÓZÜ��!‘‹H�a‰K˜˜1™˜q™Ñ ×(Ñ(¨A°Ð(Ó4ò5ð 5ñ 5rC   c                  óˆ  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        d| z   |dz  z  |z   | dddg«      }g d¢}d}t        |j                  |d¬	«      d
   «      |k(  sJ ‚ddt        z  z   g}t        d«      D ]#  }|j                  |d
   dz   dt        z  z   «       Œ% t        d«      D ]#  }|j                  |d
   dz   dt        z  z
  «       Œ% d}t        |j                  |d¬	«      d
   «      |k(  sJ ‚t	        |dz  dz   | dddg«      }d}t        |j                  |d¬	«      d
   «      |k(  sJ ‚dg}t        d«      D ]  }|j                  |d
   dz   «       Œ |j                  t        dz  «       d}t        |j                  |d¬	«      d
   «      |k(  sJ ‚dt        z  g}t        d«      D ]   }|j                  |d
   dt        z  z   «       Œ" t        d«      D ]  }|j                  |d
   dz   «       Œ |j                  t        dz  t        z   «       t        d«      D ]   }|j                  |d
   dt        z  z
  «       Œ" d}t        |j                  |d¬	«      d
   «      |k(  sJ ‚t	        |dz  dz   | dddg«      }dg}t        d«      D ]  }|j                  |d
   dz   «       Œ |j                  t        «       d}t        |j                  |d¬	«      d
   «      |k(  sJ ‚dt        z  g}t        d«      D ]   }|j                  |d
   dt        z  z   «       Œ" t        d«      D ]  }|j                  |d
   dz   «       Œ t        d«      D ]   }|j                  |d
   dt        z  z
  «       Œ" t	        |dz  dz   | dddg«      j                  |d¬	«      }d}t        |d
   «      |k(  sJ ‚y )Nr)   r*   r,   r+   r   ©
çš™™™™™¹?gš™™™™™É?g333333Ó?gš™™™™™Ù?g      à?g333333ã?gffffffæ?gš™™™™™é?gÍÌÌÌÌÌì?r,   z0.699525841805253ÚEuler)Úmethodrh   rµ   r2   r6   z'1.07530466271334 - 0.0251200594793912*Iz*0.905546532085401 - 6.93889390390723e-18*IrJ   z1.08016557252834rK   z*0.976882381836257 - 1.65557671738537e-16*Içš™™™™™©?é=   z-1.08140824719196r4   z*0.501421652861245 - 3.88578058618805e-16*I)r   r   r&   r8   r   r"   Úevalfr   rc   Úappendr   ©r)   r>   r*   r?   rX   rY   Úis          rA   Útest_evalf_eulerr¾   H  sè  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rô 	˜1˜q™5 " a¡%™-¨"Ñ,¨a°°Q¸°FÓ;€Aò 	9€AØ€AÜ�—‘˜ '�Ó*¨2Ñ.Ó/°1Ò4Ð4Ð4ð 
ˆs”1‰u‰ˆ€AÜ�1‹Xò "ˆØ	�‰��2‘�s‘˜3œq™5‘Õ!ð"ä�2‹Yò "ˆØ	�‰��2‘�s‘˜3œq™5‘Õ!ð"ð
 	2€AÜ�—‘˜ '�Ó*¨2Ñ.Ó/°1Ò4Ð4Ð4ô 	˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2€AØ4€AÜ�—‘˜ '�Ó*¨2Ñ.Ó/°1Ò4Ð4Ð4ð 
ˆ€AÜ�2‹Yò ˆØ	�‰��2‘˜‘Õðà‡H�HŒR�‰T„NØ€AÜ�—‘˜ '�Ó*¨2Ñ.Ó/°1Ò4Ð4Ð4ð 
ŒQ‰ˆ€AÜ�1‹Xò ˆØ	�‰��2‘�sœ1‘u‘Õðä�2‹Yò ˆØ	�‰��2‘�s‘Õðà‡H�HŒR�‰T”!‰VÔÜ�2‹Yò ˆØ	�‰��2‘�sœ1‘u‘Õðð 	5€AÜ�—‘˜ '�Ó*¨2Ñ.Ó/°1Ò4Ð4Ð4ô 	˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2€Aà	ˆ€AÜ�2‹Yò ˆØ	�‰��2‘�t‘Õðà‡H�HŒR„Là€AÜ�—‘˜ '�Ó*¨2Ñ.Ó/°1Ò4Ð4Ð4ð 
ŒQ‰ˆ€AÜ�1‹Xò ˆØ	�‰��2‘�sœ1‘u‘Õðä�2‹Yò ˆØ	�‰��2‘�s‘Õðä�2‹Yò ˆØ	�‰��2‘�sœ1‘u‘Õðô 	˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨a¨5Ó1×7Ñ7¸À'Ð7ÓJ€AØ4€AÜ��"‘‹;˜!ÒÐÑrC   c                  óŠ  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        d| z   |dz  z  |z   | dddg«      }g d¢}d}t        |j                  |«      d   «      |k(  sJ ‚d	d	t        z  z   g}t        d
«      D ]#  }|j                  |d   d	z   d	t        z  z   «       Œ% t        d«      D ]#  }|j                  |d   d	z   d	t        z  z
  «       Œ% d}t        |j                  |«      d   j                  d«      «      |k(  sJ ‚t	        |dz  dz   | dddg«      }d}t        |j                  |«      d   «      |k(  sJ ‚d	g}t        d«      D ]  }|j                  |d   d	z   «       Œ |j                  t        dz  «       d}t        |j                  |«      d   «      |k(  sJ ‚d	t        z  g}t        d
«      D ]   }|j                  |d   d	t        z  z   «       Œ" t        d«      D ]  }|j                  |d   d	z   «       Œ |j                  t        dz  t        z   «       t        d«      D ]   }|j                  |d   d	t        z  z
  «       Œ" d}t        |j                  |«      d   «      |k(  sJ ‚t	        |dz  dz   | dddg«      }dg}t        d«      D ]  }|j                  |d   dz   «       Œ |j                  t        «       d}t        |j                  |«      d   «      |k(  sJ ‚d	t        z  g}t        d
«      D ]   }|j                  |d   d	t        z  z   «       Œ" t        d«      D ]  }|j                  |d   d	z   «       Œ t        d«      D ]   }|j                  |d   d	t        z  z
  «       Œ" t	        |dz  dz   | dddg«      j                  |«      }d}t        |d   «      |k(  sJ ‚y )Nr)   r*   r,   r+   r   r´   z0.693146363174626rh   rµ   r2   r6   z1.098616 + 1.36083e-7*Ir0   z)0.90929463522785 + 1.52655665885959e-16*IrJ   z0.999999895088917rK   z)1.00000003415141 + 6.11940487991086e-16*Ir¸   r¹   z-0.999999993238714r4   z*0.493152791638442 - 1.41553435639707e-15*I)r   r   r&   r8   r   r"   rº   r   rc   r»   re   r   r¼   s          rA   Útest_evalf_rk4rÀ   •  sÊ  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rô 	˜1˜q™5 " a¡%™-¨"Ñ,¨a°°Q¸°FÓ;€Aò 	9€AØ€AÜ�—‘˜“
˜2‘Ó 1Ò$Ð$Ð$ð 
ˆs”1‰u‰ˆ€AÜ�1‹Xò "ˆØ	�‰��2‘�s‘˜3œq™5‘Õ!ð"ä�2‹Yò "ˆØ	�‰��2‘�s‘˜3œq™5‘Õ!ð"ð
 	"€AÜ�—‘˜“
˜2‘× Ñ  Ó#Ó$¨Ò)Ð)Ð)ô 	˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2€AØ3€AÜ�—‘˜“
˜2‘Ó 1Ò$Ð$Ð$ð 
ˆ€AÜ�2‹Yò ˆØ	�‰��2‘˜‘Õðà‡H�HŒR�‰T„NØ€AÜ�—‘˜“
˜2‘Ó 1Ò$Ð$Ð$ð 
ŒQ‰ˆ€AÜ�1‹Xò ˆØ	�‰��2‘�sœ1‘u‘Õðä�2‹Yò ˆØ	�‰��2‘�s‘Õðà‡H�HŒR�‰T”!‰VÔÜ�2‹Yò ˆØ	�‰��2‘�sœ1‘u‘Õðð 	4€AÜ�—‘˜“
˜2‘Ó 1Ò$Ð$Ð$ô 	˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2€Aà	ˆ€AÜ�2‹Yò ˆØ	�‰��2‘�t‘Õðà‡H�HŒR„Là€AÜ�—‘˜“
˜2‘Ó 1Ò$Ð$Ð$ð 
ŒQ‰ˆ€AÜ�1‹Xò ˆØ	�‰��2‘�sœ1‘u‘Õðä�2‹Yò ˆØ	�‰��2‘�s‘Õðä�2‹Yò ˆØ	�‰��2‘�sœ1‘u‘Õðô 	˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨a¨5Ó1×7Ñ7¸Ó:€AØ4€AÜ��"‘‹;˜!ÒÐÑrC   c                  ó~  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        t        | «      | z  dz  «      }t        d| z  d| dz  z  dz   |z  z   d| z  |dz  z  z   | dz  |dz  z  z   | dd	dt        d
d«      g«      }||k(  sJ ‚t	        d	d	| dz  z   dz  z  «      }t        d| z  | dz  d	z   |z  z   | dd	g«      }||k(  sJ ‚t	        t        | «      t        | «      z  | t        d	| z   «      z  z   «      }t        d| dz  z  d| dz  z  z   d| z  z   dz   d
| dz  z  d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| z  z
  |z  z   d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| z  z   dz
  |dz  z  z   d
| dz  z  d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   | z
  dz   |dz  z  z   | dz  d| dz  z  z   | dz  z
  d| dz  z  dz  z
  | z   t        dd«      z   |dz  z  z   | dg d¢«      }||k(  sJ ‚t	        | t        | «      z  t        | «      z   d	z   «      }t        |  dz
  |z  | dz   |dz  z  z   |  dz
  |dz  z  z   | dz   |dz  z  z   | dg d¢«      }||k(  sJ ‚| t        | «      z  t        | «      z   d	z   j                  d¬«      |j                  d¬«      k(  sJ ‚t	        t        d	| z   «      dz  d	z   «      }t        |d| z  dz   |dz  z  z   | dz  d| z  z   d	z   |dz  z  z   | dg d¢«      }||k(  sJ ‚t	        t        | «      dz  | z   «      }t        d| dz  z  d| dz  z  z
  dz   |dz  z  d| dz  z  | dz  z
  |dz  z  z   | dz  t        d	d«      z   |dz  z  z   | ddd	dt        z  dg«      }||k(  sJ ‚t	        t        | «      | z  «      }t        | dz   dz   d| z  |z  z
  | dz  |dz  z  z   | ddd	g«      }||k(  sJ ‚t	        t        d| «      «      }t        | dz  dz
  | |z  z   | dz  |dz  z  z   | dddg«      }||k(  sJ ‚t	        t        d| «      t        | «      z   «      }t        | dz   | dz  z
  t         j"                  z   | dz  | dz  z
  t        dd«      z
  |z  z   | dz   | dz  z   d	z   |dz  z  z   | dz  | dz  z   |dz  z  z   | ddd	t         j"                  g«      }||k(  sJ ‚t	        t        | «      dz  | z  «      }t        dd| z  |z  z   d|dz  z  z   | |dz  z  z   | dg d¢«      }||k(  sJ ‚t	        t        | «      dz  | z  d¬«      }t        dd| z  |z  z   d|dz  z  z   | |dz  z  z   | dt        d«      dz  dz  t        d«      t        d«      z  t        d«      dz  dz  z
  dt        d«      dz  z  dz  t        d«      dz  z   t        d«      t        d«      z  z
  g«      }||k(  sJ ‚t	        t        | «      dz  t%        d| z  «      dz  z
  t%        d«      dz  z   «      }t        d|z  d| z  |dz  z  z   d|dz  z  z   | |dz  z  z   | dt        d«       dz  t&        dz  z
  t%        d«      dz  z   dd	dg«      }||k(  sJ ‚|j)                  «       }t        | «      dz  t%        d| z  «      dz  z
  t%        d«      dz  z   }||k(  sJ ‚t	        | t         j"                  z  d	¬«      }t        | |z  t         j"                  z
  | d	d	g«      }||k(  sJ ‚t	        t+        d	| dz  z   «      «      }t        |  | dz  d	z   |z  z   | dd	g«      }||k(  sJ ‚t	        t+        | «      t+        d| z  «      z   «      j)                  «       t+        | «      t+        d| z  «      z   z
  j-                  «       dk(  sJ ‚t	        d| z  dt+        | «      z  z   «      j)                  «       d| z  dt+        | «      z  z   k(  sJ ‚t	        | dz  | dz  z   d| dz  z  z   d| z  z   dz   | dz  z  d¬«      }t        d
| dz  z  | dz  z
  d| z  z   dz   | dz  | dz  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| z  z   |z  z   | dd
g d¢i«      }||k(  sJ ‚t	        d	| d	z
  dz  z  dd	¬«      }t        d| d	z
  |z  z   | d	d
g d¢i«      }||k(  sJ ‚t        d«      }t	        t+        || z  «      | ¬«      }|j)                  «       t+        |«      t+        | «      z  k(  sJ ‚y )Nr)   r*   r+   r1   r3   r/   r.   r   r,   r]   r6   r4   rN   r-   r0   )r   r,   r3   rh   )r+   r,   r,   r.   r¨   )r,   r   r+   )r   r,   r   rm   ri   ©Úlenics)r+   r.   r-   )rÃ   rn   ©r,   r   r   rd   ©r)   )r   r   r&   r8   r   r   r   r   r   r   r   r¯   r   r   r   r   r   rp   r   r   rq   r   Úsimplify)r)   r>   r*   r?   r@   rd   s         rA   Útest_expr_to_holonomicrÇ   ã  s
  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜœ3˜q›6 !™8 a™-Ó(€AÜ˜!˜A™#  1 a¡4¡¨!¡¨R¡Ñ/°!°A±#°b¸!±e±)Ñ;¸aÀ¹dÀ2ÀqÁ5¹jÑHÈ!ÈQØ	
ˆAŒx˜˜A‹Ðó	!€Aà�Š6€Mˆ6Ü˜!˜Q˜q !™t™V a™K™-Ó(€AÜ˜!˜A™#  A¡¨¡¨2¡Ñ-¨q°!°a°SÓ9€AØ�Š6€Mˆ6Üœ#˜a›&¤ Q£™-¨¬#¨a°©c«(©
Ñ2Ó3€AÜ˜1˜Q ™T™6 B q¨!¡t¡GÑ+¨b°©dÑ2°RÑ7¸B¸qÀ!¹t¹GÀbÈÈAÉÁgÑ<MÐPRÐSTÐVWÑSWÑPWÑ<WØ
ˆQ‰$ñ=Øñ<ñ Ø˜˜1™‘f˜q  A¡™v‘o¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1°a±4±Ñ7¸"¸Q¹$Ñ>ÀÑBÀBÈÁEÑIñJà	ˆAˆq‰D‰�1�Q˜‘T‘6Ñ	˜A˜a ™d™FÑ	" Q q¨!¡t¡VÑ	+¨aÑ	/°!Ñ	3°R¸±UÑ:ñ;à>?À¹dÀQÀqÈ!ÁtÁV¹mÈaÐQRÉdÑ>RØ	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq‰ñ?Øñ?Ü  1“~ñ?&Ø')¨1¡uñ>-ñ-ð /0°²Mó	C€Að �Š6€Mˆ6Ü˜!œC ›F™(¤3 q£6™/¨!Ñ+Ó,€AÜ˜A˜2 ™6 2™+¨¨Q©°°A±©Ñ5¸!¸¸a¹ÀÀQÁ¹ÑFÈ!ÈaÉ%ÐQSÐUVÑQVÉÑVÐXYØ	Š<ó	€Aà�Š6€Mˆ6ØŒc�!‹f‰H”S˜“V‰O˜AÑ×%Ñ%¨Ð%Ó+¨q¯x©x¸"¨x«~Ò=Ð=Ð=Üœ#˜a !™e›* a™-¨!Ñ+Ó,€AÜ˜"  !¡ a¡¨¨Q©™Ñ.°!°Q±$¸¸1¹±*¸q±.À"ÀaÁ%Ñ1GÑGÈÈAÊyÓY€AØ�Š6€Mˆ6Üœ#˜a›& !™) a™-Ó(€AÜ˜1˜Q ™T™6 A a¨¡d¡F™?¨QÑ.°°A±Ñ5¸¸1¸a¹4¹À!ÀAÁ#¹ÀrÈ1ÁuÑ8LÑLØ	
ˆA‰Œx˜˜1‹~Ñ	˜r 1™uÑ$ñ%Ø&'¨¨Q°°1´R±4¸¨Oó	=€Aà�Š6€Mˆ6Üœ$˜q›' !™)Ó$€AÜ˜A˜q™D˜5 1™9 q¨¡s¨2¡vÑ-°°1±°R¸±U±
Ñ:¸A¸qÀ1ÀaÀ&ÓI€AØ�Š6€Mˆ6Üœ' ! Q›-Ó(€AÜ˜1˜a™4 !™8 q¨¡tÑ+¨a°©d°2°q±5©jÑ8¸!¸QÀÀAÀÓG€AØ�Š6€Mˆ6Üœ' ! Q›-¬#¨a«&Ñ0Ó1€AÜ˜A˜q™D˜5 1 Q¡3™;¬¯©Ñ/°A°q±D¸1¸Q¹3±JÄÈ!ÈQÃÑ4OÐQSÑ3SÑSÐXYÐ[\ÑX\ÐW\Ð_`ÐabÑ_bÑWbÐefÑWfÐhjÐlmÑhmÑVmÑmØ	
ˆA‰��!‘‰�R˜‘UÑñØ˜q 1 a¬¯© .ó	2€Aà�Š6€Mˆ6Üœ#˜a›& !™) A™+Ó&€AÜ˜!˜a ™c "™f™* q¨¨Q©¡wÑ.°°2°q±5±Ñ8¸!¸QÂ	ÓJ€AØ�Š6€Mˆ6Üœ#˜a›& !™) A™+¨!Ô,€AÜ˜1  1¡ b¡™.¨A¨r°1©u©9Ñ4¸¸2¸q¹5±yÑ@À!ÀQÌÈQËÐQRÉÐSTÉÜˆA‹Œs�1‹v‰œ˜A› ™	 !™Ñ# R¬¨A«°©	¡\°!¡^´c¸!³f¸a±iÑ%?Ä#ÀaÃ&ÌÈQËÁ-Ñ%OðIQó 	R€Aà�Š6€Mˆ6Üœ#˜a›& ™(¤R¨¨!©£W¨Q¡YÑ.´°A³°q±Ñ8Ó9€AÜ˜!˜B™$  1¡ R¨¡U¡Ñ*¨Q¨r°1©u©WÑ4°q¸¸Q¹±wÑ>ÀÀ1Ü
ˆa‹&ˆ�‰”Z ‘\Ñ	!¤B q£E¨!¡GÑ	+¨Q°°1Ð5ó	7€Aà�Š6€Mˆ6Ø	�	‰	‹€AÜˆA‹ˆq‰”2�a˜‘c“7˜1‘9Ñœr !›u Q™wÑ&€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜!œQŸV™V™)¨Ô*€AÜ˜!˜B™$¤§¡™-¨¨A°¨sÓ3€AØ�Š6€Mˆ6Üœ$˜q 1 a¡4™x›.Ó)€AÜ˜A˜2 ! Q¡$¨¡(¨B¡Ñ.°°1°q°cÓ:€AØ�Š6€Mˆ6Üœd 1›g¬¨Q¨q©S«	Ñ1Ó2×:Ñ:Ó<Ü	ˆa‹”4˜˜!™“9Ñ	ñß'™x›z¨Qò/ð /ð /ä˜Q˜q™S ¤4¨£7¡™]Ó+×3Ñ3Ó5¸¸1¹¸Q¼tÀA»w¹Y¹ÒFÐFÐFÜ˜1˜a™4  1¡™9 Q q¨!¡t¡VÑ+¨A¨a©CÑ/°Ñ1°1°a±4Ñ7ÀÔB€AÜ˜2˜a ™d™7 Q¨¡T™>¨A¨a©CÑ/°!Ñ3¸¸1¹¸qÀ!¹t¹ÀaÈÈ1ÉÁfÑ8LÈqÐQRÐTUÑQUÉvÑ8UØ	ˆ!‰ñ9Øñ8ñ Ø�A˜šI�ó	(€Aà�Š6€Mˆ6Ü˜!˜Q˜q™S 1™H™*¨Q°1Ô5€AÜ˜1  Q¡¨¡
Ñ*¨A¨q°2²y°/ÓB€AØ�Š6€Mˆ6Ü�‹€AÜœ$˜q ™s›) qÔ)€AØ�9‰9‹;œ$˜q›'¤$ q£'™/Ò)Ð)Ñ)rC   c                  óF  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        |dz
  | ddg«      j                  «       }dt        g g d| z  «      z  }||k(  sJ ‚t        t	        d| z   |z  dz
  | ddg«      j                  «       «      j                  «       }d| dz  z  d| dz  z  z   d| z  z   dz   }||k(  sJ ‚t	        d| z   |dz  z  |z   | dddg«      j                  «       }| dz   t        dd	|  «      z  dz  | z   }||k(  sJ ‚t	        d| z  |z  |dz  z   | dddt        t        «      z  g«      j                  «       }d| z  t        t        j                  ft        dd«      f| dz   «      z  t        t        «      z  }||k(  sJ ‚t        t	        d| z  |z  |dz  z   | ddd
t        t        «      z  g«      j                  «       «      }t        | «      }|j                  t        «      |k(  sJ ‚t        t	        | dz  dz
  | |z  z   | dz  |dz  z  z   | ddt        j                  g«      j                  «       «      }t!        d| «      }||k(  sJ ‚t        t	        | |dz  z  |z   | z   | dddg«      j                  «       «      }t!        d| «      }||k(  sJ ‚y )Nr)   r*   r+   r   r.   r,   r/   )r+   r+   r,   )r.   r+   r]   )r   r   r&   r8   r   Úto_hyperr    r$   rs   r   r   r   rp   r   r   Úrewriter   r=   s        rA   Útest_to_hyperrË   +  sª  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ˜"˜q™& ! Q¨¨Ó,×5Ñ5Ó7€AØ	ŒE�"�b˜!˜A™#ÓÑ€AØ�Š6€Mˆ6ÜÔ% q¨1¡u°¡l°QÑ&6¸¸1¸q¸cÓB×KÑKÓMÓN×UÑUÓW€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A™#Ñ Ñ!€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜1˜q™5 " a¡%™-¨"Ñ,¨a°°Q¸°FÓ;×DÑDÓF€AØ	
ˆA‰ˆŒe�I˜v¨ rÓ*Ñ*¨1Ñ,¨qÑ0€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜!˜A™#˜b™& 2 q¡5™.¨!¨Q°°A´d¼2³h±J°Ó@×IÑIÓK€AØ	ˆ!‰ŒE”1—6‘6�)œh q¨!›nÐ.°°A±°Ó6Ñ6´t¼B³xÑ?€AØ�Š6€Mˆ6ÜÔ% a¨¡c¨"¡f¨r°1©u¡n°a¸¸QÀÄ4ÌÃ8ÁÐ<LÓM×VÑVÓXÓY€AÜˆQ‹€AØ�9‰9”T‹?˜aÒÐÐÜ	Ô&¨¨1©¨q©°A°b±DÑ'8¸1¸a¹4ÀÀAÁ¹:Ñ'EØ	ˆ1ˆq”!—&‘&ˆkóß#™8›:ó
'€Aä��1‹€AØ�Š6€Mˆ6ÜÔ% a¨¨A©¡g°¡l°QÑ&6¸¸1¸qÀ!¸fÓE×NÑNÓPÓQ€AÜ��1‹€AØ�Š6€M‰6rC   c                  óP  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        |dz
  | ddg«      j                  «       }t        | «      }||k(  sJ ‚t	        |dz  dz   | dddg«      j                  «       }t        | «      }||k(  sJ ‚t	        |dz  dz
  | dddg«      j                  «       }t        | «      }||k(  sJ ‚t	        dd| z  dz
  |z  z   | dz  | z
  |dz  z  z   | dddg«      j                  «       j                  «       }d| dz  d| z  z
  dz   z  }||k(  sJ ‚t        t        | «      dz  | z  «      j                  | d| f«      j                  «       }t        | «      dz  | z  j                  | d| f«      }||k(  sJ ‚t        d«      \  }}}}t        t        d| dz  z   «      «      j                  «       }|t        | dz  dz   «      z  }||k(  sJ ‚t        t        d| dz  z   «      «      j                  «       j                  «       }|| z  | dz  dz   z  }||k(  sJ ‚t        t        | «      | z   «      j                  «       }d|z  | z  dt!        t"        «      z  |z  t        | «      z  dz  z
  | z   d| z  t!        t"        «      z  z   }||k(  sJ ‚t        t!        | «      d¬	«      j                  «       }|t!        | «      k(  sJ ‚t        t!        | «      «      j                  «       t!        | «      k(  sJ ‚t        t!        d| dz  z   «      «      j                  «       }|t!        d| dz  z   «      k(  sJ ‚t        d| dz  z  dz   t%        dd«      z  «      j                  «       }|d| dz  z  dz   t%        dd«      z  k(  sJ ‚t        t!        | dz   d| z  z   «      «      j                  «       }|t!        | «      t!        |  dz   «      z  k(  sJ ‚t        d
| dz  z  d| z  z   t%        dd«      z  «      j                  «       }| t%        dd«      z  d
| dz  z  dz   t%        dd«      z  z  }||k(  sJ ‚t'        t)        dt*        j,                  f| «      «      }t/        t)        dt*        j,                  f| «      «      }	t1        d«      }
t1        d«      }|j                  «       j3                  |d|
di«      |	z
  j5                  «       dk(  sJ ‚ddgt*        j,                  dgi|_        |j                  «       |	k(  sJ ‚t        | dz  «      j                  «       | dz  k(  sJ ‚t        d| dz  z  d| dz  z  z
  «      j                  «       j                  «       d| dz  z  d| dz  z  z
  k(  sJ ‚t        d«      }t        d| z  «      t        || z  | «      z  j                  «       }d|z  | dz  z  }||k(  sJ ‚t        d| z  «      t        || z  | «      z   j                  «       }| |dz   z  }||k(  sJ ‚t        d| z  «      t        | «      z   j                  «       }|d| z  k(  sJ ‚y )Nr)   r*   r,   r   r+   r3   r¢   r.   rm   r]   r0   ©r]   ri   ÚD_0r£   r-   rd   gffffffö?g333333@)r   r   r%   r8   r   rq   r   r   r   rs   r   r   Ú	integrater   rW   r   r   r   r   r   r    r   rp   r$   r   rr   rÆ   r”   )r)   r>   r*   r?   r@   r£   ro   r¤   r¥   rY   rÎ   rd   s               rA   Útest_to_exprrÐ   E  sÿ  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ˜"˜q™& ! Q¨¨Ó,×4Ñ4Ó6€AÜˆA‹€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2×:Ñ:Ó<€AÜˆA‹€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2×:Ñ:Ó<€AÜˆQ‹€AØ�Š6€Mˆ6Ü˜!˜q ™s Q™w¨™lÑ*Ø	
ˆA‰�‰�2�q‘5ÑñØ˜Q  A ó	(ß(/©«	·&±&³(ð à	ˆ1ˆa‰4�!�A‘#‰:˜‰>Ñ€AØ�Š6€Mˆ6Üœ#˜a›& !™) A™+Ó&×0Ñ0°!°Q¸°Ó;×CÑCÓE€AÜ	ˆQ‹�‰�1‰×Ñ  A q 	Ó*€AØ�Š6€Mˆ6Ü Ð!5Ó6Ñ€Cˆˆc�3Üœ#˜a  1¡™f›+Ó&×.Ñ.Ó0€AØŒC��1‘�q‘‹MÑ€AØ�Š6€Mˆ6Üœ#˜a  1¡™f›+Ó&×+Ñ+Ó-×5Ñ5Ó7€AØˆA‰ˆq�!‰t�a‰xÑ€AØ�Š6€Mˆ6Üœ#˜a›& 1™*Ó%×-Ñ-Ó/€AØ	ˆ#‰ˆa‰�!”Dœ“H‘*˜S‘.¤ Q£Ñ'¨Ñ)Ñ)¨AÑ-°°!±´D¼³H±Ñ<€AØ�Š6€Mˆ6Üœ$˜q›' aÔ(×0Ñ0Ó2€AØ”�Q“Š<Ðˆ<ÜœT !›WÓ%×-Ñ-Ó/´4¸³7Ò:Ð:Ð:Üœ$˜q 1 a¡4™x›.Ó)×1Ñ1Ó3€AØ”�Q�q˜!‘t‘V“ÒÐÐÜ˜1˜Q ™T™6 A™:¬°°A«Ñ6Ó7×?Ñ?ÓA€AØ��1�a‘4‘˜!‘œh q¨!›nÑ,Ò,Ð,Ð,Üœ$  1¡˜u Q q¡S™y›/Ó*×2Ñ2Ó4€AØ”�Q“œ˜a˜R !™V›Ñ$Ò$Ð$Ð$Ü˜2˜a ™d™7 1 Q¡3™;¬°!°Q«Ñ7Ó8×@Ñ@ÓB€AØ	Œ8�A�q‹>Ñ˜2˜a ™d™7 Q™;¬°!°Q«Ñ7Ñ7€AØ�Š6€Mˆ6Ü”5˜¤A§F¡F :¨qÓ1Ó2€AÜ”E˜(¤Q§V¡V J°Ó2Ó3€AÜ
�‹-€CÜ
�‹-€CØ�I‰I‹K×Ñ˜c ! S¨˜^Ó,¨qÑ0×:Ñ:Ó<ÀÒAÐAÐAØ�ˆs”A—F‘F˜Q˜CÐ €A„DØ�9‰9‹;˜!ÒÐÐÜ˜Q ™TÓ"×*Ñ*Ó,°°1±Ò4Ð4Ð4Ü˜Q˜q !™t™V A a¨¡d¡F™]Ó+×3Ñ3Ó5×<Ñ<Ó>Ø	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq��A‘‰v‰òð ð ä�‹€AÜ	˜3˜q™5Ó	!Ô"3°A°a±C¸Ó";Ñ	;×DÑDÓF€AØˆA‰ˆa�‰d‰
€AØ�Š6€Mˆ6Ü	˜3˜q™5Ó	!Ô"3°A°a±C¸Ó";Ñ	;×DÑDÓF€AØ	ˆ1ˆs‰7‰€AØ�Š6€Mˆ6Ü	˜3˜q™5Ó	!Ô"3°AÓ"6Ñ	6×?Ñ?ÓA€AØ��A‘Š:Ð‰:rC   c                  ó.
  — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        t        | «      dz  | z  d¬«      j                  | ddf«      }d}t        |«      |k(  sJ ‚t	        t        | «      «      j                  | d| f«      j                  «       }dt        | «      z
  }||k(  sJ ‚t	        t        | «      «      j                  | ddf«      }dt        d«      z
  }||k(  sJ ‚t	        t        | «      | z  d¬«      j                  | ddf«      }d	}t        |«      |k(  sJ ‚t	        t        | «      dz  | z  d¬«      j                  | ddf«      }d
}t        |«      |k(  sJ ‚t	        t        | «      | z  «      }|j                  | «      j                  «       t        | «      k(  sJ ‚|j                  | ddf«      t        d«      k(  sJ ‚t	        t        | «      dz  | z  «      }|j                  «       }|j                  | «      j                  «       |j                  | d| f«      k(  sJ ‚|j                  | ddf«      |j                  | ddf«      k(  sJ ‚t	        d| z  d¬«      j                  | «      j                  «       t        | «      k(  sJ ‚t	        | dz   dz  t        |  «      z  d¬«      j                  | «      j                  «       }| dz   d| dz  z  z
  d| z  z
  dt        | dz   «      z  z   dz
  t        |  «      z  }||k(  sJ ‚t	        t        | «      dz  | dz  z  dg d¢i¬«      j                  | «      j                  «       }t        d| z  «       t        | «      dz  | z  z
  }||k(  sJ ‚t	        t        | dz  | z   «      «      j                  | «      j                  «       }| t        dd«      z  d| dz  z  d| z  z   dz   z  | t        | dz   «      z  t        t        | «      «      z  z
  d| z  t        | dz   «      z  z  }||k(  sJ ‚t	        t        | dz  dz   «      «      j                  | «      j                  «       }t        | dz  dz   «      j                  | «      }||z
  j!                  «       dk(  sJ ‚t	        d| dz  z  dg d¢i¬«      }t	        d| dz  z  d¬«      }||k(  sJ ‚t	        t        | «      dz  «      }||z  j                  | «      j                  «       t        d| z  «       t        | «      dz  | z  z
  k(  sJ ‚y )Nr)   r*   r+   r,   rm   r.   z0.166270406994788r   z0.659329913368450z-0.423690480850035rh   r/   rK   r^   r]   r­   r®   r3   rÄ   rÂ   )r   r   r%   r8   r   r   rÏ   r"   rq   r   r   r   r   r   r   r   rÆ   r`   s         rA   Útest_integraterÒ   ƒ  s³  € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜœ#˜a›& !™) A™+¨!Ô,×6Ñ6¸¸1¸a°yÓA€AØ€AÜ�‹7�aŠ<Ðˆ<Üœ#˜a›&Ó!×+Ñ+¨Q°°1¨IÓ6×>Ñ>Ó@€AØ	ŒC�‹F‰
€AØ�Š6€Mˆ6Üœ#˜a›&Ó!×+Ñ+¨Q°°1¨IÓ6€AØ	ŒC�‹F‰
€AØ�Š6€Mˆ6Üœ#˜a›& ™( qÔ)×3Ñ3°Q¸¸1°IÓ>€AØ€AÜ�‹7�aŠ<Ðˆ<Üœ#˜a›& !™) A™+¨!Ô,×6Ñ6¸¸1¸a°yÓA€AØ€AÜ�‹7�aŠ<Ðˆ<Üœ#˜a›& ™(Ó#€AØ�;‰;�q‹>×!Ñ!Ó#¤r¨!£uÒ,Ð,Ð,Ø�;‰;˜˜1˜a�yÓ!¤R¨£UÒ*Ð*Ð*Üœ#˜a›& !™) A™+Ó&€AØ	�	‰	‹€AØ�;‰;�q‹>×!Ñ!Ó# q§{¡{°A°q¸!°9Ó'=Ò=Ð=Ð=Ø�;‰;˜˜1˜a�yÓ! Q§[¡[°!°Q¸°Ó%;Ò;Ð;Ð;Ü˜Q˜q™S QÔ'×1Ñ1°!Ó4×<Ñ<Ó>Ä#ÀaÃ&ÒHÐHÐHÜ˜1˜q™5 1™*¤S¨!¨£WÑ,°Ô4×>Ñ>¸qÓA×IÑIÓK€AØ
ˆQ‰$ˆ��1�a‘4‘‰˜"˜Q™$Ñ	 ¤3 q¨1¡u£:¡Ñ	-°Ñ	2´C¸¸³GÑ;€AØ�Š6€Mˆ6Üœ#˜a›& !™) A q¡D™.¨b²*Ð-=Ô>×HÑHÈÓK×SÑSÓU€AÜ	ˆAˆa‰C‹ˆ”3�q“6˜1‘9˜Q‘;Ñ€AØ�Š6€Mˆ6Üœ$˜q !™t A™v›,Ó'×1Ñ1°!Ó4×<Ñ<Ó>€AØ	
ŒH�Q˜‹NÑ	˜A˜a ™d™F Q q¡S™L¨1Ñ,Ñ	-°´$°q¸1±u³+±¼eÄDÈÃG»nÑ0LÑ	LÈqÐQRÉsÔSWÐXYÐ\]ÑX]ÓS^ÉÑ_€AØ�Š6€Mˆ6Üœ$˜q !™t A™v›,Ó'×1Ñ1°!Ó4×<Ñ<Ó>€AÜ	ˆa�‰d�1‰f‹× Ñ  Ó#€AØˆa‰C�>‰>Ó˜qÒ Ð Ð Ü˜!˜A˜q™D™& bª ^Ô4€AÜ˜!˜A˜q™D™&¨Ô+€AØ�Š6€Mˆ6Üœ#˜a›& !™)Ó$€AØˆa‰C�?‰?˜1Ó×%Ñ%Ó'¬B¨q°©s«G¨8´c¸!³f¸a±iÀ±kÑ+AÒAÐAÑArC   c                  ó¤  — t        d«      \  } }t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        | |dz  z  dz   | dddg«      }|j                  «       j                  «       |j                  «       j                  «       j                  «       k(  sJ ‚t	        |dz  dz
  | dddg«      }|j                  | d«      j                  «       |j                  «       k(  sJ ‚t        t        | «      «      }|j                  «       j                  «       t        | «      | z  k(  sJ ‚|j                  |«      dk(  sJ ‚t        d«      \  }}}}t        | «      }	|j                  | «      j                  «       |	j                  «       k(  sJ ‚|j                  | d«      j                  «       j                  |t        dd«      «      j                  «       |	j                  | d«      j                  «       k(  sJ ‚|j                  | d«      j                  «       j                  |t        dd«      |di«      |	j                  | d«      j                  «       k(  sJ ‚y )	Nzx, yr*   r+   r,   r   r¢   rh   r.   )r   r   r%   r8   r   rW   rq   rÆ   r   r   r   rr   r   Úcancelr¯   )
r)   Úyr>   r*   r?   r£   ro   r¤   r¥   r@   s
             rA   Ú	test_diffrÖ   °  sí  € Ü�6‹?�D€A€qÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ˜!˜B ™E™' A™+ q¨!¨a°¨VÓ4€AØ�6‰6‹8×ÑÓ §¡£×!1Ñ!1Ó!3×!<Ñ!<Ó!>Ò>Ð>Ð>Ü˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ó2€AØ�6‰6�!�Q‹<×ÑÓ! Q§Y¡Y£[Ò0Ð0Ð0Üœ"˜Q›%Ó €AØ�6‰6‹8×ÑÓ¤ Q£¨¡Ò)Ð)Ð)Ø�6‰6�!‹9˜Š>Ðˆ>Ü Ð!5Ó6Ñ€Cˆˆc�3Ü
ˆ1‹€AØ�6‰6�!‹9×ÑÓ !§&¡&£(Ò*Ð*Ð*Ø�6‰6�!�Q‹<×ÑÓ!×&Ñ& s¬H°R¸«OÓ<×CÑCÓEÈÏÉÐPQÐSTË×I\ÑI\ÓI^Ò^Ð^Ð^Ø�6‰6�!�Q‹<×ÑÓ ×%Ñ% s¬H°R¸«O¸SÀ!Ð&DÓEÈÏÉÐPQÐSTË×I\ÑI\ÓI^Ò^Ð^Ñ^rC   c                  ón  — t        d«      } t        dt        d| z  «      z  «      }|j                  «       dt        d| z  «      z  k(  sJ ‚t	        |j                  | «      j                  «       «      dk(  sJ ‚t        t        j                  | «      d«      \  }}t        d| z  «      }t        dd| z  |z  z   | dd	dgi«      }||k(  sJ ‚|j                  «       d| z  k(  sJ ‚t	        |j                  | d	d
f«      «      t	        d| z  j                  | d	d
f«      «      k(  sJ ‚t        d«      \  }}t        t        | |z  |z  «      | ¬«      }|j                  «       t        | |z  |z  «      k(  sJ ‚|j                  | «      j                  «       t        | |z  |z  «       d	z   ||z  z  k(  sJ ‚t        t        | |z  |z   «      | ¬«      j                  | «      j                  «       }t        |«      t        | |z  |z   «      z
  |z  }||k(  sJ ‚t        d«      }t        || z  | «      }|j                  «       || z  k(  sJ ‚|j                  | «      j                  «       || d
z  z  d
z  k(  sJ ‚t        d«      \  }}	t        | «      t        dt        | «      z  «      z   }|j                  «       j                  |d«      }|| z
  dt        d| z  «      z  z
  dk(  sJ ‚t        | «      t        dt        | «      z  «      z  }|j                  «       j                  |	d«      }|d| z  t        d| z  «      z  z
  dk(  sJ ‚y )Nr)   g333333ó?gÍÌÌÌÌÌ@z0.387096774193548*sin(3.1*x)r*   gÝ·:>j ò?gÝ·:>j ò¿r   r,   r+   zy, zrÅ   rd   zD_2, C_1g      ð?)r   r   r   rq   r"   rÏ   r   r'   r8   r   r   rr   )
r)   r?   rŸ   r*   r@   rÕ   Úzrd   ÚD_2ro   s
             rA   Ú)test_extended_domain_in_expr_to_holonomicrÚ   Á  s  € Ü�‹€AÜ˜#œc # a¡%›j™.Ó)€AØ�9‰9‹;˜#œc # a¡%›j™.Ò(Ð(Ð(Ü�—‘˜A“×&Ñ&Ó(Ó)Ð-KÒKÐKÐKÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ˜, q™.Ó)€AÜ˜=¨\¸!©^¸RÑ,?Ñ?ÀÀAÈÈLÈ>ÐGZÓ[€AØ�Š6€Mˆ6Ø�9‰9‹;˜, q™.Ò(Ð(Ð(Ü�—‘˜Q  1˜IÓ&Ó'¬4°¸a±×0JÑ0JÈAÈqÐRSÈ9Ó0UÓ+VÒVÐVÐVÜ�6‹?�D€A€qÜœ#˜a ™c !™e›*¨Ô*€AØ�9‰9‹;œ#˜a ™c !™e›*Ò$Ð$Ð$Ø�;‰;�q‹>×!Ñ!Ó#¬¨Q¨q©S°©U«¨°a©¸!¸A¹#Ñ'>Ò>Ð>Ð>Üœ#˜a ™c A™g›,¨!Ô,×6Ñ6°qÓ9×AÑAÓC€AÜ	ˆQ‹”#�a˜‘c˜A‘g“,Ñ	 Ñ!€AØ�Š6€Mˆ6Ü�‹€AÜ˜!˜A™#˜qÓ!€AØ�9‰9‹;˜!˜A™#ÒÐÐØ�;‰;�q‹>×!Ñ!Ó# q¨¨A©¡v¨a¡xÒ/Ð/Ð/Ü�zÓ"�H€CˆÜ˜!ÓÔ0°´S¸³V±Ó<Ñ<€AØ	�	‰	‹×Ñ˜˜aÓ €AØˆq‰5�3”s˜3˜q™5“z‘>Ñ! QÒ&Ð&Ð&Ü˜!ÓÔ0°´S¸³V±Ó<Ñ<€AØ	�	‰	‹×Ñ˜˜aÓ €AØˆs�1‰u”S˜˜Q™“ZÑÑ 1Ò$Ð$Ñ$rC   c            	      óª  — t        d«      } t        t        t        | «      «      j	                  «       «      t        | «      k(  sJ ‚t        t        t        | «      «      j	                  «       «      t        | «      k(  sJ ‚t        t        t        | «      «      j	                  «       «      t        | «      k(  sJ ‚t        t        t        | «      «      j	                  «       «      j                  «       t        | «      k(  sJ ‚t        d| dz  z  dz  dz   «      j	                  «       d| dz  z  dz  dz   k(  sJ ‚t        t        t        d| «      d¬«      j	                  «       «      t        d| «      k(  sJ ‚t        t        dd«      dfd	| «      }t        |«      j	                  «       t        |«      k(  sJ ‚t        t        j                  t        d«      ft        d«      f| «      }t        t        |«      j	                  «       «      t        |«      z
  j                  «       d
k(  sJ ‚t        t        dt        j                   f| «      «      }t        t        dt        j                   f| «      «      }t#        d«      }t#        d«      }t#        d«      }t        |j	                  «       «      j%                  |d|d
i«      |z
  j                  «       d
k(  sJ ‚d
dgt        j                   d
gi|_        t        |j	                  «       «      |z
  j                  «       d
k(  sJ ‚t        t        t        j                   | «      d¬«      }|j)                  «       |t        | «      z  |t        | «      z  z   |t        | «      z  z   t+        | «      z  z
  j                  «       d
k(  sJ ‚t        t        t        j                   | «      t        dd«      t+        d«      t+        t,        «      z  t+        d«      t+        t,        «      z  gi¬«      }|j)                  «       t        t        j                   | «      z
  t        t        dd«      | «      z
  j                  «       d
k(  sJ ‚y )Nr)   r3   r+   r.   r0   rÂ   rh   ri   © r   rÍ   r£   ro   rÎ   r,   F)Úinitcondr®   )r   r$   r   r   Ú
to_meijergr   r   r   rÆ   r   r    r   r   r   ÚOners   rp   r   rr   r”   rq   r   r   )r)   r?   rY   r£   ro   rÎ   s         rA   Útest_to_meijergrà   à  sl  € Ü�‹€AÜÔ(¬¨Q«Ó0×;Ñ;Ó=Ó>Ä#ÀaÃ&ÒHÐHÐHÜÔ(¬¨Q«Ó0×;Ñ;Ó=Ó>Ä#ÀaÃ&ÒHÐHÐHÜÔ(¬¨Q«Ó0×;Ñ;Ó=Ó>Ä#ÀaÃ&ÒHÐHÐHÜÔ(¬¨Q«Ó0×;Ñ;Ó=Ó>×GÑGÓIÌSÐQRËVÒSÐSÐSÜ˜Q˜q !™t™V A™X¨™\Ó*×5Ñ5Ó7¸1¸QÀ¹T¹6À!¹8Àa¹<ÒGÐGÐGÜÔ(¬°°A«¸qÔA×LÑLÓNÓOÔSZÐ[\Ð^_ÓS`Ò`Ð`Ð`ÜŒx˜˜A‹ Ð# R¨Ó+€AÜ�a‹=×#Ñ#Ó%¬°Q«Ò7Ð7Ð7ÜŒq�u‰u”a˜“dˆmœa ›d˜X qÓ)€AÜœ
 1›×0Ñ0Ó2Ó3´kÀ!³nÑD×LÑLÓNÐRSÒSÐSÐSÜ”5˜¤A§F¡F :¨qÓ1Ó2€AÜ”E˜(¤Q§V¡V J°Ó2Ó3€AÜ
�‹-€CÜ
�‹-€CÜ
�‹-€CÜ˜Ÿ™›Ó'×,Ñ,¨c°!°S¸¨^Ó<¸qÑ@×JÑJÓLÐPQÒQÐQÐQØ�ˆs”A—F‘F˜Q˜CÐ €A„DÜ˜Ÿ™›Ó'¨!Ñ+×5Ñ5Ó7¸1Ò<Ð<Ð<Üœ'¤!§&¡&¨!Ó,°uÔ=€AØ�I‰I‹K˜3œs 1›v™:¨¬C°«F©
Ñ2°S¼¸Q»±ZÑ?ÄÀaÃÑHÑH×RÑRÓTÐXYÒYÐYÐYÜœ'¤!§&¡&¨!Ó,´(¸2¸q³/ÄDÈÃGÌDÔQSËHÑDTÔVZÐ[\ÓV]Ô^bÔceÓ^fÑVfÐCgÐ1hÔi€AØ�I‰I‹Kœ'¤!§&¡&¨!Ó,Ñ,¬w´xÀÀA³ÈÓ/JÑJ×TÑTÓVÐZ[Ò[Ð[Ñ[rC   c                  ó’  — t        d«      \  } }t        dd¬«      }t        | |f   j                  «       }t        d«      t	        |  |z   dz   d|dz  z  z  «      z  dt        t
        «      z  |z  z  }t        |||¬«      }t        |j                  |«      d«      \  }}t        |  |dz  z  ||dz  z  z   d|z  z   |«      }||k(  sJ ‚y )	Nzmu xÚsdT©Úpositiver+   ©Údomainr*   r,   )
r   r&   Ú	get_fieldr   r   r   r   r   r8   r   )	Úmur)   râ   ÚQÚeÚh1rŸ   r*   Úh2s	            rA   Útest_gaussianrí   ú  sÌ   € Ü�F‹O�E€BˆÜ	� Ô	%€BÜ
ˆ2ˆrˆ6‰
×ÑÓ€AÜˆQ‹”�r�c˜A‘g ‘\�M 1 R¨¡U¡7Ñ+Ó,Ñ,¨a´´R³©j¸©mÑ<€AÜ	˜1˜a¨Ô	*€Bä! !§/¡/°!Ó"4°dÓ;�E€A€rÜ	˜R˜C  A¡™I¨¨"¨a©%©Ñ/°A°r±6Ñ9¸1Ó	=€Bà�Š8€O‰8rC   c                  óR  — t        dd¬«      \  } }}|| dz
  z  | dz   |dz
  z  z  t        | |«      z  }t        | |f   j                  «       }t	        |||¬«      }t        |j                  |«      d«      \  }}t        | ||  |z
  dz   z  z   dz
  |dz  |z
  |z  z   |«      }||k(  sJ ‚y )Núa b xTrã   r,   rå   r*   r+   )r   r   r&   rç   r   r   r8   r   ©	rd   Úbr)   rê   ré   rë   rŸ   r*   rì   s	            rA   Ú	test_betarò     s½   € Ü�g¨Ô-�G€A€qˆ!Ø	ˆA�‰E‰
�Q�B˜‘F˜a !™eÑ$Ñ$¤T¨!¨Q£ZÑ/€AÜ
ˆ1ˆaˆ4‰×ÑÓ€AÜ	˜1˜a¨Ô	*€Bä! !§/¡/°!Ó"4°dÓ;�E€A€rÜ	˜A  A 2¨¡6¨A¡:¡Ñ.°Ñ2°q¸!±t¸a±xÀ±mÑCÀQÓ	G€Bà�Š8€O‰8rC   c                  óL  — t        dd¬«      \  } }}||  z  || dz
  z  z  t        | |z  «      z  t        | «      z  }t        | |f   j	                  «       }t        |||¬«      }t        |j                  |«      d«      \  }}t        |  dz   ||z  z   ||z  z   |«      }||k(  sJ ‚y )Nrï   Trã   r,   rå   r*   )	r   r   r   r&   rç   r   r   r8   r   rð   s	            rA   Ú
test_gammarô     s¯   € Ü�g¨Ô-�G€A€qˆ!Ø	ˆQˆB‰��A˜‘E‘
Ñœ3 ˜r !™t›9Ñ$¤U¨1£XÑ-€AÜ
ˆ1ˆaˆ4‰×ÑÓ€AÜ	˜1˜a¨Ô	*€Bä! !§/¡/°!Ó"4°dÓ;�E€A€rÜ	˜Q˜B ™F Q q¡S™L¨Q°©FÑ2°AÓ	6€Bà�Š8€O‰8rC   c                  óè   — t        d«      \  } }t        |   j                  «       }t        |j	                  | «      d«      \  }}t        d| |z  z   | «      | z  }t        || |z  z   | «      }||k(  sJ ‚y )Núx nr*   rh   ©r   r&   rç   r   r8   r   ©r)   re   ré   rŸ   r*   rë   rì   s          rA   Útest_symbolic_powerrù     sr   € Ü�5‹>�D€A€qÜ
ˆ1‰�‰Ó€AÜ! !§/¡/°!Ó"4°dÓ;�E€A€rÜ	˜B 1 b¡&™=¨!Ó	,°°Ñ	2€BÜ	˜A ! R¡™<¨Ó	+€Bà�Š8€O‰8rC   c                  óº   — t        d«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        d| |z  z   | «      dz  }t	        d| |z  z   | «      }||k(  sJ ‚y )Nr)   r*   rh   r]   r+   )r   r   r&   r8   r   )r)   rŸ   r*   rë   rì   s        rA   Útest_negative_powerrû   )  s^   € Ü�‹€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ	˜B 1 b¡&™=¨!Ó	,°Ñ	2€BÜ	˜A ! R¡™<¨Ó	+€Bà�Š8€O‰8rC   c                  óô   — t        d«      \  } }t        |   j                  «       }t        |j	                  | «      d«      \  }}t        d| |z  z   | «      |dz
  z  }t        | dz   | |z  z   | «      }||k(  sJ ‚y )Nrö   r*   rh   r.   r÷   rø   s          rA   Útest_expr_in_powerrý   2  s{   € Ü�5‹>�D€A€qÜ
ˆ1‰�‰Ó€AÜ! !§/¡/°!Ó"4°dÓ;�E€A€rÜ	˜B 1 b¡&™=¨!Ó	,°°Q±Ñ	7€BÜ	˜Q˜B ™F q¨"¡fÑ,¨aÓ	0€Bà�Š8€O‰8rC   c                  ó4  — t        dd¬«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        | dz  |j
                  j                  |j
                  j                  g|«      }t	        | dz  d| g|«      }||k(  rJ ‚|j                  d   }||k(  rJ ‚y )Nr)   Trš   r*   r+   r,   r   )r   r   r&   r8   r   r:   r;   Ú
listofpoly)r)   r>   r*   ÚdoÚdo2Úp2s         rA   Útest_DifferentialOperatorEqPolyr  <  s�   € Ü�˜TÔ"€AÜ!¤"×"2Ñ"2°1Ó"5°tÓ<�E€A€rÜ	˜q !™t Q§V¡V§[¡[°!·&±&·+±+Ð>ÀÓ	B€BÜ
  1¡ a¨˜|¨QÓ
/€CØ�SŠyÐˆ=ð 
�‰˜Ñ	€BØ�bŠyÐˆ=ˆyrC   c                  óV  — t        dd¬«      } t        t        j                  | «      d«      \  }}t	        | dz  |j
                  j                  |j
                  j                  g|«      }t	        |j
                  j                  g|«      }t        d«      D ]  }|||z  k(  sJ ‚||z  }Œ y )Nr)   Trš   r*   r+   r6   )	r   r   r&   r8   r   r:   r;   r<   rc   )r)   r>   rŸ   r   rd   re   s         rA   Útest_DifferentialOperatorPowr  L  s’   € Ü�˜TÔ"€AÜ ¤×!1Ñ!1°!Ó!4°dÓ;�D€A€qÜ	˜q !™t Q§V¡V§[¡[°!·&±&·+±+Ð>ÀÓ	B€BÜ˜aŸf™fŸj™j˜\¨1Ó-€AÜ�2‹Yò ˆØ�B˜‘EŠzÐˆzØ	ˆR‰‰ñrC   N)WÚsympy.holonomicr   r   r   r   r   r   Úsympy.holonomic.recurrencer	   r
   Ú
sympy.corer   Úsympy.core.numbersr   r   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   Ú%sympy.functions.elementary.hyperbolicr   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   Úsympy.functions.special.besselr   Ú&sympy.functions.special.beta_functionsr   Ú'sympy.functions.special.error_functionsr   r   r   r   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr   Úsympy.functions.special.hyperr    r!   Úsympy.printing.strr"   Úsympy.series.orderr#   Úsympy.simplify.hyperexpandr$   Úsympy.polys.domains.integerringr%   Ú!sympy.polys.domains.rationalfieldr&   Úsympy.polys.domains.realfieldr'   rB   rZ   ra   rf   rt   r…   r’   r–   r˜   r    r¦   r²   r¾   rÀ   rÇ   rË   rÐ   rÒ   rÖ   rÚ   rà   rí   rò   rô   rù   rû   rý   r  r  rÜ   rC   rA   ú<module>r     sô   ð÷>÷ >÷ NÝ !ß 0Ñ 0Ý "ß /ß =ß ?Ý 9ß ?Ý 2Ý 7ß GÓ GÝ 9ß :Ý #Ý  Ý 2Ý .Ý 0Ý ,òò"òDò4ò 1òF#!òLò4*òò$ò&ò8"5òHKòZKò\F*òPò4;ò|*BòZ_ò"%ò>\ò4
ò	ò	òòòòó rC   