Ë
    7^(hiL  ã                   óz  — d dl mZ d dlmZmZ d dlmZmZmZm	Z	 d dl
mZ d dlmZmZ d dlmZmZmZ d dlmZ d dlmZ d d	lmZ d d
lmZ d dlmZ d dlmZ d dlm Z  d dl!m"Z"m#Z#m$Z$m%Z%m&Z&m'Z'm(Z(m)Z)m*Z*m+Z+m,Z,m-Z-m.Z. d dl/m0Z0 d dl1m2Z2 d dl3m4Z4 d dlm5Z5 d dl6m7Z7  ed«      Z8d„ Z9d„ Z:d„ Z;d„ Z<d„ Z=d„ Z>d„ Z?d„ Z@d„ ZAy)é    )ÚSum)Ú
DerivativeÚdiff)ÚRationalÚooÚpiÚzoo)ÚS)ÚDummyÚSymbol)ÚRisingFactorialÚbinomialÚ	factorial)Ú	conjugate)Úexp)Úfloor)Úsqrt)Úcos)Úgamma)Úhyper)Úassoc_laguerreÚassoc_legendreÚ
chebyshevtÚchebyshevt_rootÚ
chebyshevuÚchebyshevu_rootÚ
gegenbauerÚhermiteÚhermite_probÚjacobiÚjacobi_normalizedÚlaguerreÚlegendre)Úlaguerre_poly)Úroots)Ú	unchanged)ÚArgumentIndexError)ÚraisesÚxc                  óê  ‡‡‡— t        d«      Št        d«      Št        d«      Št        d‰‰t        «      dk(  sJ ‚t        d‰‰t        «      ‰dz  ‰dz  z
  t        ‰dz  ‰dz  z   dz   z  z   k(  sJ ‚t        ‰‰‰t        «      t        ‰dz   ‰«      t	        ‰‰t
        j                  z   t        «      z  t        d‰z  dz   ‰«      z  k(  sJ ‚t        ‰‰‰ t        «      d‰z  t         dz   ‰ dz  z  z  t        dz   ‰dz  z  z  t        ‰‰t        «      z  t        ‰ ‰z   «      z  t        ‰‰z   dz   «      z  t        ‰‰z   «      t        ‰dz   «      z  z  k(  sJ ‚t        ‰‰ ‰t        «      t         dz   ‰dz  z  t        dz   ‰ dz  z  z  t        ‰‰t        «      z  t        ‰ ‰z   dz   «      z  t        ‰dz   «      z  k(  sJ ‚t        ‰ddt        «      t        ‰t        «      k(  sJ ‚t        ‰t
        j                  t
        j                  t        «      t        t        dd«      ‰«      t        ‰t        «      z  t        ‰dz   «      z  k(  sJ ‚t        ‰t        dd«      t        dd«      t        «      t        t
        j                  ‰«      t        ‰t        «      z  t        ‰«      z  k(  sJ ‚t        ‰‰‰t        «      } t        | t        «      sJ ‚t        ‰‰‰t         «      d‰z  t        ‰‰‰t        «      z  k(  sJ ‚t        ‰‰‰d«      d‰ z  t        ‰‰z   dz   «      z  t        ‰ ‰z
  ‰ f‰dz   fd«      z  t        ‰«      t        ‰dz   «      z  z  k(  sJ ‚t        ‰‰‰d«      t        ‰dz   ‰«      t        ‰«      z  k(  sJ ‚t        d	d
¬«      }t        |‰‰t         «      t         t        ‰‰z   |z   dz   |«      z  k(  sJ ‚t#        t        ‰‰‰t         «      sJ ‚t%        t        |‰‰t        «      «      t        |t%        ‰«      t%        ‰«      t%        t        «      «      k(  sJ ‚t'        d«      }t)        t        ‰‰‰t        «      ‰«      t+        t        ‰‰‰t        «      ‰«      k(  sJ ‚t)        t        ‰‰‰t        «      ‰«      j-                  t/        t        ‰‰‰t        «      d|z  ‰z   ‰z   dz   t        |‰z   dz   | ‰z   «      z  t        |‰‰t        «      z  | ‰z   t        |‰z   ‰z   dz   | ‰z   «      z  z  z   |‰z   ‰z   ‰z   dz   z  |d‰dz
  f«      «      sJ ‚t)        t        ‰‰‰t        «      ‰«      j-                  t/        d| ‰z   z  d|z  ‰z   ‰z   dz   z  t        |‰z   dz   | ‰z   «      z  t        |‰‰t        «      z  | ‰z   t        |‰z   ‰z   dz   | ‰z   «      z  z  t        ‰‰‰t        «      z   |‰z   ‰z   ‰z   dz   z  |d‰dz
  f«      «      sJ ‚t)        t        ‰‰‰t        «      t        «      ‰dz  ‰dz  z   ‰dz  z   t
        j                  z   t        ‰dz
  ‰dz   ‰dz   t        «      z  k(  sJ ‚t1        ‰‰‰t        «      t        ‰‰‰t        «      t3        d‰‰z   dz   z  t        ‰‰z   dz   «      z  t        ‰‰z   dz   «      z  ‰‰z   d‰z  z   dz   t        ‰«      z  t        ‰‰z   ‰z   dz   «      z  z  «      z  k(  sJ ‚t5        t6        ˆˆfd„«       t5        t6        d„ «       t        ‰‰‰t        «      j9                  t.        «      j-                  t/        t
        j                  t        dz  z
  |z  t        ‰ |«      z  t        |‰z   dz   | ‰z   «      z  t        ‰‰z   ‰z   dz   |«      z  t        |«      z  |d‰f«      t        ‰«      z  «      sJ ‚t        ‰‰‰t        «      j9                  d«      j-                  t/        t
        j                  t        dz  z
  |z  t        ‰ |«      z  t        |‰z   dz   | ‰z   «      z  t        ‰‰z   ‰z   dz   |«      z  t        |«      z  |d‰f«      t        ‰«      z  «      sJ ‚t5        t:        ˆˆˆfd„«       y )NÚnÚaÚbr   é   é   éÿÿÿÿé   ÚmT©ÚpositiveÚkc                  ó(   •— t        d‰ ‰t        «      S ©NgÍÌÌÌÌÌ À)r    r)   )r,   r-   s   €€úq/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/functions/special/tests/test_spec_polynomials.pyú<lambda>ztest_jacobi.<locals>.<lambda>N   s   ø€ œv d¨A¨q´!Ó4€ ó    c                  ó<   — t        t        dd¬«      ddt        «      S )NT)r4   Úintegerr.   r/   )r    r   r   © r:   r8   r9   ztest_jacobi.<locals>.<lambda>O   s   € œv¤e°TÀ4Ô&HÈ!ÈQÔPRÓS€ r:   Ú
polynomialc                  óF   •— t        ‰‰ ‰t        «      j                  d«      S )Né   )r    r)   Úfdiff)r,   r-   r+   s   €€€r8   r9   ztest_jacobi.<locals>.<lambda>W   s   ø€ ¤v¨a°°A´qÓ'9×'?Ñ'?ÀÓ'B€ r:   )r   r    r)   r   r   r
   ÚHalfr   r   r   r#   r   r   r   Ú
isinstancer   r   r&   r   r   r   r   Údummy_eqr   r!   r   r(   Ú
ValueErrorÚrewriter'   )ÚXr2   Ú_kr,   r-   r+   s      @@@r8   Útest_jacobirI      s5	  ú€ Üˆs‹€AÜˆs‹€AÜˆs‹€Aä�!�Q˜œ1Ó Ò"Ð"Ð"Ü�!�Q˜œ1Ó  1¡ q¨¡s¡¬Q°°!±°a¸±c±	¸A±Ñ->Ñ!>Ò>Ð>Ð>ä�!�Q˜œ1Ó¤Ø	ˆA‰ˆqó"Ü˜Q ¤A§F¡F¡
¬AÓ.ñ"/Ü/>¸qÀ¹sÀQ¹wÈÓ/Jñ"Kò Kð Kð Kä�!�Q˜˜œAÓ B¨¡7¬Q¨B°©F°q°b¸±dÑ+;Ñ#;¼QÀ¹UÀaÈÁc¹NÑ#JÌ>ÐZ[Ð]^Ô`aÓKbÑ#bÜ#,¨a¨R°!©VÓ#4ñ$5Ü5:¸1¸q¹5À1¹9Ó5Eñ$FÜGPÐQRÐUVÑQVÓGWÔX]Ð^_ÐbcÑ^cÓXdÑGdñ$fò gð gð gä�!�a�R˜œAÓ¤Q B¨¡F¨a°©c¡?´A¸±E¸a¸RÀ¹T±?Ñ#BÄ>ÐRSÐUVÔXYÓCZÑ#ZÜ#(¨!¨¨a©°!©Ó#4ñ$5Ü5:¸1¸q¹5³\ñ$Bò Cð Cð Cä�!�Q˜œ1Ó¤¨!¬Q£Ò/Ð/Ð/Ü�!”Q—V‘VœQŸV™V¤QÓ'¬?Ü��A‹˜ó,Ü% a¬Ó+ñ,,Ü,5°a¸!±eÓ,<ñ,=ò =ð =ð =ä�!”X˜b !“_¤h¨r°1£o´qÓ9¼_Ü	�‰�ó>Ü˜a¤Ó#ñ>$Ü$-¨a£Lñ>1ò 1ð 1ð 1ô 	ˆq�!�QœÓ€AÜ�aœÔ Ð Ð ä�!�Q˜œA˜2Ó 2¨¡'¬&°°A°q¼!Ó*<Ñ"<Ò<Ð<Ð<Ü�!�Q˜˜1Ó  a R¡¬¨q°1©u°q©yÓ)9Ñ!9¼%Ø
ˆˆa‰�!�ˆ�q˜1‘u�h ó;$ñ "$Ü%.¨q£\´%¸¸A¹³,Ñ%>ñ"@ò @ð @ð @ä�!�Q˜˜1Ó¤°°Q±¸Ó!:¼9ÀQ»<Ñ!GÒGÐGÐGäˆs˜TÔ"€AÜ�!�Q˜œ2Ó¤"¤_°Q¸±U¸Q±YÀ±]ÀAÓ%FÑ"FÒFÐFÐFÜ”V˜Q  1¤bÔ)Ð)Ð)ä”V˜A˜q !¤QÓ'Ó(Üˆq”)˜A“,¤	¨!£¬i¼«lÓ;ò<ð <ð <ô 
ˆs‹€BÜ”�q˜!˜Q¤Ó" AÓ&¬*´V¸A¸qÀ!ÄQÓ5GÈÓ*KÒKÐKÐKÜ”�q˜!˜Q¤Ó" AÓ&×/Ñ/´´V¸A¸qÀ!ÄQÓ5GØ	
ˆ2‰�‰�A‰˜Ñ	œ?¨2°©6°A©:¸°s¸Q±wÓ?Ñ?ÄÀrÈ1Ø	Œ1óAñ 	Ø��a‘œ¨¨a©°!©°a©¸"¸¸q¹ÓAÑAñ	Cñ6CàEGÈ!ÁVØ
ñFØñFØñFñ5ð ˜1˜a !™e�nó1&ô 'ð 'ð 'ô ”�q˜!˜Q¤Ó" AÓ&×/Ñ/´°b¸R¸CÀ!¹G±_ÀaÈÁdØ	ñG
ØñGØñGñ 6Ü" 2¨¡6¨A¡:°¨s°Q©wÓ7ñ68Ü8>¸rÀ1ÀaÌÓ8Kñ6Làˆ#�‰'”? 2¨¡6¨A¡:°¡>°B°3¸±7Ó;Ñ	;ñ6=ä?EÀaÈØ	Œ1ó@ñ6ð �Q‘˜‘
˜Q‘ Ñ"ñ5$ð ')¨!¨Q°©U ^ó15ô 6ð 6ð 6ô ”�q˜!˜Q¤Ó"¤AÓ&Ø	
ˆ1‰ˆq�‰s‰�Q�q‘S‰œ1Ÿ6™6Ñ	!¤6¨!¨a©%°°Q±¸¸A¹¼qÓ#AÑAòBð Bð Bô ˜Q  1¤aÓ(Ü�1�a˜œAÓœt A¨¨A©°©	¡N´5¸¸Q¹À¹Ó3CÑ$CÄEÈ!ÈaÉ%ÐRSÉ)ÓDTÑ$TØ'(¨1¡u¨q°©s¡{°Q¡¼	À!»Ñ&DÄUÈ1ÈqÉ5ÐSTÉ9ÐWXÉ=ÓEYÑ&Yñ%[ó  \ñ \ò]ð ]ð ]ô Œ:Ô4Ô5Ü
Œ:ÑSÔTä�!�Q˜œ1Ó×%Ñ%¤cÓ*×3Ñ3´C¼¿¹Ä!ÀAÁ#¹Ø
ñ9Ü˜a˜R Ó$ñ9%Ü%4°R¸!±V¸a±ZÀ"ÀÀqÁÓ%Iñ9Jä˜˜A™ ™	 A™ rÓ*ñ9+ä+4°R«=ñ99à;=¸qÀ!¸*ó5FäFOÐPQÃlñ5Sô Tð Tð Tô �!�Q˜œ1Ó×%Ñ% lÓ3×<Ñ<¼SÄ!Ç&Á&Ì1ÈQÉ3Á,Ø
ñBÜ˜a˜R Ó$ñB%Ü%4°R¸!±V¸a±ZÀ"ÀÀqÁÓ%IñBJä˜˜A™ ™	 A™ rÓ*ñB+ä+4°R«=ñB9à;=¸qÀ!¸*ó>FäFOÐPQÃlñ>Sô Tð Tð Tô ÔÕBÕCr:   c                  óú  ‡‡— t        d«      Št        d«      Št        d‰t        «      dk(  sJ ‚t        d‰t        «      d‰z  t        z  k(  sJ ‚t        d‰t        «      ‰ t        dz  d‰dz  z  d‰z  z   z  z   k(  sJ ‚t        d‰t        «      t        dz  d‰dz  z  dz  d‰dz  z  z   ‰t        dd«      z  z   z  t        d	‰dz  z  d‰z  z
  z  z   k(  sJ ‚t        d
‰t        «      dk(  sJ ‚t        ‰t        j
                  t        «      t        ‰t        «      k(  sJ ‚t        ‰dt        «      t        ‰t        «      k(  sJ ‚t        ‰d
t        «      dk(  sJ ‚t        ‰‰t        «      } t        | t        «      sJ ‚t        ‰‰t         «      d
‰z  t        ‰‰t        «      z  k(  sJ ‚t        ‰‰d«      d‰z  t        t        «      z  t        ‰‰dz  z   «      z  t        ‰«      t        ‰ dz  t        j
                  z   «      z  t        ‰dz   «      z  z  k(  sJ ‚t        ‰‰d«      t        d‰z  ‰z   «      t        d‰z  «      t        ‰dz   «      z  z  k(  sJ ‚t        ‰t        dd«      d
«      t        u sJ ‚t        ‰t        dd«      d
«      t        d«      t        t        ‰t        j                  dz  z   z  «      z  t        ‰t        j
                  z   «      z  t        t        «      t        ‰dz   «      z  z  k(  sJ ‚t        dd¬«      }t        |‰t        «      t        t!        ‰|«      z  k(  sJ ‚t#        t        ‰‰t        «      sJ ‚t%        t        ‰‰t        «      «      t        ‰t%        ‰«      t%        t        «      «      k(  sJ ‚t'        d«      }t)        t        ‰‰t        «      ‰«      t+        t        ‰‰t        «      ‰«      k(  sJ ‚t)        t        ‰‰t        «      ‰«      j-                  t/        dd
| ‰z   z  z  dz   |‰z   z  t        |‰t        «      z  | ‰z   |d‰z  z   ‰z   z  z  d|z  dz   |d‰z  z   d|z  d‰z  z   dz   z  z  d|d‰z  z   ‰z   z  z   t        ‰‰t        «      z  z   |d‰dz
  f«      «      sJ ‚t)        t        ‰‰t        «      t        «      d‰z  t        ‰dz
  ‰dz   t        «      z  k(  sJ ‚t        ‰‰t        «      j1                  t.        «      j-                  t/        d
|z  dt        z  d	|z  ‰z   z  z  t!        ‰| ‰z   «      z  t3        |«      t3        d	|z  ‰z   «      z  z  |dt5        ‰dz  «      f«      «      sJ ‚t        ‰‰t        «      j1                  d«      j-                  t/        d
|z  dt        z  d	|z  ‰z   z  z  t!        ‰| ‰z   «      z  t3        |«      t3        d	|z  ‰z   «      z  z  |dt5        ‰dz  «      f«      «      sJ ‚t7        t8        ˆˆfd„«       y )Nr+   r,   r   r.   r/   r1   é   é   éþÿÿÿr0   r2   Tr3   r5   r>   c                  óD   •— t        ‰‰ t        «      j                  d«      S ©NrK   )r   r)   rA   )r,   r+   s   €€r8   r9   z!test_gegenbauer.<locals>.<lambda>‹   s   ø€ ¤z°!°Q¼Ó':×'@Ñ'@ÀÓ'C€ r:   )r   r   r)   r   r
   rB   r#   r   rC   r   r   r   r	   r   ÚOner   r   r&   r   r   r   r   rD   r   rF   r   r   r(   r'   )rG   r2   rH   r,   r+   s      @@r8   Útest_gegenbauerrQ   Z   s  ù€ Üˆs‹€AÜˆs‹€Aä�a˜œAÓ !Ò#Ð#Ð#Ü�a˜œAÓ ! A¡#¤a¡%Ò'Ð'Ð'Ü�a˜œAÓ 1 "¤q¨!¡t¨Q¨q°!©t©V°a¸±c©\Ñ':Ñ":Ò:Ð:Ð:Ü�a˜œAÓÜ	ˆ1‰ˆa��1‘‰f�Q‰h˜˜1˜a™4™Ñ !¤H¨Q°£NÑ"2Ñ2Ñ3´a¸¸A¸q¹D¹À1ÀQÁ3¹Ñ6GÑGòHð Hð Hô �b˜!œQÓ 1Ò$Ð$Ð$Ü�aœŸ™¤Ó#¤x°´1£~Ò5Ð5Ð5Ü�a˜œAÓ¤*¨Q´Ó"2Ò2Ð2Ð2Ü�a˜œQÓ 1Ò$Ð$Ð$ä�1�aœÓ€AÜ�aœÔ$Ð$Ð$ä�a˜œQ˜BÓ B¨¡7¬:°a¸¼AÓ+>Ñ#>Ò>Ð>Ð>Ü�a˜˜AÓ ! Q¡$¤t¬B£x¡-Üˆa�!�A‘#‰g‹ñ#Ü˜a›¤¨ r¨!¡t¬a¯f©f¡}Ó!5Ñ5´e¸AÀ¹E³lÑBñ#Dò Dð Dð Dä�a˜˜AÓ¤%¨¨!©¨a©£.´%¸¸!¹³*¼UÀ1ÀqÁ5»\Ñ2IÑ"JÒJÐJÐJä�aœ ! Q›¨Ó,´Ñ3Ð3Ð3Ü�aœ ! Q›¨Ó,´°a³¼¼RÀÄQÇUÁUÈ1ÁWÁÑ=MÓ9NÑ1NÜ˜A¤§¡™JÓ'ñ2(Ü)-¬b«´%¸¸A¹³,Ñ)>ñ2@ò Að Að Aô 	ˆs˜TÔ"€AÜ�a˜œBÓ¤2¤o°a¸Ó&;Ñ#;Ò;Ð;Ð;Ü”Z  A¤rÔ*Ð*Ð*ä”Z  1¤aÓ(Ó)¬Z¸¼9ÀQ»<ÌÔSTËÓ-VÒVÐVÐVä	ˆs‹€Bä”
˜1˜a¤Ó# QÓ'¬:´jÀÀAÄqÓ6IÈ1Ó+MÒMÐMÐMÜ”
˜1˜a¤Ó# QÓ'×0Ñ0´°a¸À¸sÀQ¹w¹Ñ6GÈ!Ñ6KØ	ˆa‰ñ6Ü˜B ¤1Ó%ñ6&Ø)+¨¨a©°"°q¸±s±(¸Q±,Ñ'?ñ6AØEFÀrÁTØ	ñF
Ø�!�A‘#‰X˜˜"™˜q ™s™
 Q™Ñ'ñE)Ø+,¨b°1°Q±3©h¸©lÑ+;ñE<Ü=GÈÈ1Ü
ó>ñDñ6ð �1�a˜!‘eˆnó2ô ð ð ô ”
˜1˜a¤Ó#¤QÓ'¨1¨Q©3¬z¸!¸a¹%ÀÀQÁÌÓ/JÑ+JÒJÐJÐJä�a˜œAÓ×&Ñ&¤sÓ+×4Ñ4ÜˆR�"‰H�aœ‘c˜R ™U Q™YÑ'Ñ'¬¸¸B¸3À¹7Ó(CÑCÜ
�B‹-œ	 " R¡%¨!¡)Ó,Ñ
,ñ.Ø02°A´u¸Q¸q¹S³zÐ/Bó	DôEð Eð Eô �a˜œAÓ×&Ñ& |Ó4×=Ñ=ÜˆR�"‰H�aœ‘c˜R ™U Q™YÑ'Ñ'¬¸¸B¸3À¹7Ó(CÑCÜ
�B‹-œ	 " R¡%¨!¡)Ó,Ñ
,ñ.Ø02°A´u¸Q¸q¹S³zÐ/Bó	DôEð Eð Eô ÔÔCÕDr:   c                  óÐ  ‡— t        dt        «      dk(  sJ ‚t        dt        «      t        k(  sJ ‚t        dt        «      dt        dz  z  dz
  dz  j                  «       k(  sJ ‚t        dt        «      dt        dz  z  dt        z  z
  dz  j                  «       k(  sJ ‚t        dt        «      dt        dz  z  dt        dz  z  z
  dz   d	z  j                  «       k(  sJ ‚t        dt        «      d
t        dz  z  dt        dz  z  z
  dt        z  z   d	z  j                  «       k(  sJ ‚t        dt        «      dt        dz  z  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dz
  dz  j                  «       k(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk7  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dt        «      dk(  sJ ‚t        d«      } t        d| z
  t        «      j	                  | d«      dt        dz  z  dt        z  z
  dz  j                  «       k(  sJ ‚t        t        dt        «      t        «      t        t        dd«      t        dd«      t        d«      z  z
  «      dt        t        dd«      t        dd«      t        d«      z  z
  «       dt        t        dd«      t        dd«      t        d«      z  z   «      dt        t        dd«      t        dd«      t        d«      z  z   «       dik(  sJ ‚t        d«      Št        ‰t        «      }t        |t         «      sJ ‚t        t         ‰t        «      sJ ‚t        ‰d«      t        t        «      t        t        j                  ‰dz  z
  «      t        ‰dz  dz   «      z  z  k(  sJ ‚t        ‰d«      dk(  sJ ‚t        ‰t        «      t        u sJ ‚t        ‰ t        «      t        ‰dz
  t        «      k(  sJ ‚t        ‰t         «      d‰z  t        ‰t        «      z  k(  sJ ‚t        t         ‰ | z   t        «      sJ ‚t        t        ‰t        «      «      t        ‰t        t        «      «      k(  sJ ‚t!        t        ‰t        «      t        «      ‰t        t        ‰t        «      z  t        ‰dz
  t        «      z
  z  t        dz  dz
  z  k(  sJ ‚t!        t        ‰t        «      ‰«      t#        t        ‰t        «      ‰«      k(  sJ ‚t%        d«      }t        ‰t        «      j'                  t(        «      j+                  t)        d|z  t        j                  t        dz  z
  |z  z  t        dz  t        j                  z   | ‰z   z  z  t-        ‰|«      dz  z  |d‰f«      «      sJ ‚t        ‰t        «      j'                  d«      j+                  t)        d|z  t        j                  t        dz  z
  |z  z  t        dz  t        j                  z   | ‰z   z  z  t-        ‰|«      dz  z  |d‰f«      «      sJ ‚t/        t0        ˆfd„«       t/        t0        ˆfd„«       y )Nr   r.   r/   r1   r@   rK   é#   é   rL   é?   éF   é   é   éç   i;  éi   é   é
   r0   é   r5   é   r+   r>   c                  óB   •— t        ‰ t        «      j                  d«      S ©Nr.   ©r#   r)   rA   ©r+   s   €r8   r9   ztest_legendre.<locals>.<lambda>Á   ó   ø€ ¤x°´1£~×';Ñ';¸AÓ'>€ r:   c                  óB   •— t        ‰ t        «      j                  d«      S ©Nr1   ra   rb   s   €r8   r9   ztest_legendre.<locals>.<lambda>Â   rc   r:   )r#   r)   Úexpandr   Úsubsr%   r   r   rC   r&   r   r   r
   rB   r   r   r   r   r   rF   r   rD   r   r(   r'   )r5   rG   rH   r+   s      @r8   Útest_legendrerh   Ž   sÉ  ø€ Ü�A”q‹>˜QÒÐÐÜ�A”q‹>œQÒÐÐÜ�A”q‹>˜q¤ A¡™v¨™z¨1™n×4Ñ4Ó6Ò6Ð6Ð6Ü�A”q‹>˜q¤ A¡™v¨¬!©™|¨QÑ.×6Ñ6Ó8Ò8Ð8Ð8Ü�A”q‹>˜r¤! Q¡$™w¨¬A¨q©D©Ñ0°1Ñ4°aÑ7×?Ñ?ÓAÒAÐAÐAÜ�A”q‹>˜r¤! Q¡$™w¨¬A¨q©D©Ñ0°2´a±4Ñ7¸Ñ:×BÑBÓDÒDÐDÐDÜ�A”q‹>˜s¤1 a¡4™x¨#¬a°©d©(Ñ2°S¼¸A¹±XÑ=ÀÑAÀ2ÑE×MÑMÓOÒOÐOÐOä�B˜Ó˜qÒ Ð Ð Ü�B˜Ó˜rÒ!Ð!Ð!Ü�B˜‹?˜aÒÐÐÜ�B˜‹?˜aÒÐÐÜ�B˜‹?˜aÒÐÐÜ�B˜‹?˜aÒÐÐä�Bœ‹?˜aÒÐÐÜˆs‹€AÜ�A˜‘Eœ1Ó×"Ñ" 1 aÓ(¨a´°1±©f°q¼±s©l¸AÑ-=×,EÑ,EÓ,GÒGÐGÐGä”˜!œQ“¤Ó#ÜŒX�a˜‹^œh q¨"›o¬d°2«hÑ6Ñ6Ó7¸Ü	Œh�q˜!‹nœx¨¨2›¬t°B«xÑ7Ñ7Ó	8Ð8¸!ÜŒX�a˜‹^œh q¨"›o¬d°2«hÑ6Ñ6Ó7¸Ü	Œh�q˜!‹nœx¨¨2›¬t°B«xÑ7Ñ7Ó	8Ð8¸!ð	(ò ð ð ô 	ˆs‹€Aä�”A‹€AÜ�aœÔ"Ð"Ð"Ü”X˜q¤!Ô$Ð$Ð$ä�A�q‹>œT¤"›X¤u¬Q¯V©V°a¸±c©\Ó':¼5ÀÀ1ÁÀqÁ»>Ñ'IÑJÒJÐJÐJÜ�A�q‹>˜QÒÐÐÜ�A”r‹?œbÑ Ð Ð Ü�Q�Bœ‹?œh q¨1¡u¬aÓ0Ò0Ð0Ð0Ü�Aœ�r‹?˜r A™g¤h¨q´!£nÑ4Ò4Ð4Ð4Ü”X ˜r A™v¤qÔ)Ð)Ð)ä”X˜a¤“^Ó$¬°´I¼a³LÓ(AÒAÐAÐAä”˜œA“¤Ó"Ø	Œ1ŒX�aœ‹^Ñœh q¨1¡u¬aÓ0Ñ0Ñ1´1°a±4¸!±8Ñ<ò=ð =ð =ä”˜œA“ Ó"¤j´¸!¼Q³ÀÓ&CÒCÐCÐCä	ˆs‹€BÜ�A”q‹>×!Ñ!¤#Ó&×/Ñ/´°R¸"±H¼a¿f¹fÜˆa‰Cñ?Øñ>ñ 5Ü˜‘cœAŸF™F‘l r c¨A¡gÑ.ñ5/Ü/7¸¸2«ÀÑ/Añ5BØDFÈÈ1À:ó1Oô Pð Pð Pä�A”q‹>×!Ñ! ,Ó/×8Ñ8¼¸bÀ2¹XÄqÇvÁvÜˆa‰CñHØñGñ >Ü˜‘cœAŸF™F‘l r c¨A¡gÑ.ñ>/Ü/7¸¸2«ÀÑ/Añ>BØDFÈÈ1À:ó:Oô Pð Pð Pä
ÔÓ>Ô?Ü
ÔÓ>Õ?r:   c                  ó$  ‡‡‡— t         Št        dt        dz  z
  «      }  ‰ddt        «      dk(  sJ ‚ ‰ddt        «      t        k(  sJ ‚ ‰ddt        «      |  k(  sJ ‚ ‰ddt        «      dt        dz  z  dz
  dz  k(  sJ ‚ ‰ddt        «      dt        z  | z  k(  sJ ‚ ‰ddt        «      d| dz  z  k(  sJ ‚ ‰ddt        «      dt        dz  z  dt        z  z
  dz  k(  sJ ‚ ‰ddt        «      j                  «       dddt        dz  z  z
  z  dz  j                  «       | z  j                  «       k(  sJ ‚ ‰ddt        «      dt        z  | dz  z  k(  sJ ‚ ‰ddt        «      d| dz  z  k(  sJ ‚ ‰dd	t        «       ‰ddt        «       dz  k(  sJ ‚ ‰dd
t        «       ‰ddt        «      dz  k(  sJ ‚ ‰dd	t        «       ‰ddt        «       dz  k(  sJ ‚ ‰ddt        «       ‰ddt        «       dz  k(  sJ ‚ ‰dd
t        «       ‰ddt        «      dz  k(  sJ ‚ ‰dd	t        «       ‰ddt        «       dz  k(  sJ ‚t	        d«      Št	        d«      Š ‰‰‰t        «      }t        |t         «      sJ ‚ ‰‰dt        «      t        ‰t        «      k(  sJ ‚ ‰‰‰d«      d‰z  t        t        «      z  t        ‰ dz  ‰dz  z
  t        j                  z   «      t        ‰ dz  ‰dz  z   dz   «      z  z  k(  sJ ‚t         ‰‰‰t        «      t        «      ‰t        z  t        ‰‰t        «      z  ‰‰z   t        ‰dz
  ‰t        «      z  z
  t        dz  dz
  z  k(  sJ ‚t        d«      } ‰‰‰t        «      j                  t        «      j                  dt        dz  z
  ‰dz  z  t        d	|z  d‰ z  z  t        d
|z  ‰z   ‰z
  z  z  t!        d
|z  d‰z  z   «      z  t!        |«      t!        | ‰z   «      z  t!        d
|z  ‰z   ‰z
  «      z  z  |dt#        ‰dz  ‰dz  z
  «      f«      z  «      sJ ‚ ‰‰‰t        «      j                  d«      j                  dt        dz  z
  ‰dz  z  t        d	|z  d‰ z  z  t        d
|z  ‰z   ‰z
  z  z  t!        d
|z  d‰z  z   «      z  t!        |«      t!        | ‰z   «      z  t!        d
|z  ‰z   ‰z
  «      z  z  |dt#        ‰dz  ‰dz  z
  «      f«      z  «      sJ ‚t%        t        ‰‰t        «      «      t        ‰t%        ‰«      t%        t        «      «      k(  sJ ‚t'        t(        ˆfd„«       t'        t(        ˆfd„«       t'        t*        ˆˆˆfd„«       t'        t*        ˆˆˆfd„«       t'        t*        ˆˆˆfd„«       y )Nr.   r/   r   r1   éýÿÿÿr@   rW   iñÿÿÿr0   rM   é   rX   éÐ  éx   é   r+   r2   r5   r>   c                  ó    •—  ‰ ddt         «      S )Nr   r.   ©r)   ©ÚPlms   €r8   r9   z%test_assoc_legendre.<locals>.<lambda>ó   s   ø€ ™s 1 a¬›|€ r:   c                  ó    •—  ‰ ddt         «      S )Nr0   r.   rp   rq   s   €r8   r9   z%test_assoc_legendre.<locals>.<lambda>ô   s   ø€ ™s 2 q¬!›}€ r:   c                  ó>   •—  ‰ ‰‰t         «      j                  d«      S r`   ©r)   rA   ©rr   r2   r+   s   €€€r8   r9   z%test_assoc_legendre.<locals>.<lambda>õ   ó   ø€ ¡s¨1¨a´£|×'9Ñ'9¸!Ó'<€ r:   c                  ó>   •—  ‰ ‰‰t         «      j                  d«      S )Nr/   ru   rv   s   €€€r8   r9   z%test_assoc_legendre.<locals>.<lambda>ö   rw   r:   c                  ó>   •—  ‰ ‰‰t         «      j                  d«      S rO   ru   rv   s   €€€r8   r9   z%test_assoc_legendre.<locals>.<lambda>÷   rw   r:   )r   r   r)   rf   r   rC   r#   r   r   r
   rB   r   r   rF   r   rD   r   r   r   r(   rE   r'   )ÚQrG   rH   rr   r2   r+   s      @@@r8   Útest_assoc_legendrer{   Å   s¶  ú€ Ü
€CÜˆQ”�A‘‰X‹€Aáˆq�!”Q‹<˜1ÒÐÐÙˆq�!”Q‹<œ1ÒÐÐÙˆq�!”Q‹<˜A˜2ÒÐÐÙˆq�!”Q‹<˜Aœa ™d™F Q™J¨™>Ò)Ð)Ð)Ùˆq�!”Q‹<˜2œa™4 ™6Ò!Ð!Ð!Ùˆq�!”Q‹<˜1˜Q ™T™6Ò!Ð!Ð!Ùˆq�!”Q‹<˜Aœa ™d™F Q¤q¡S™L¨!Ñ+Ò+Ð+Ð+Ùˆq�!”Q‹<×ÑÓ  q¨!¨a´°1±©f©*¡~°aÑ'7×%@Ñ%@Ó%BÀQÑ%F×$NÑ$NÓ$PÒPÐPÐPÙˆq�!”Q‹<˜2œa™4 ! Q¡$™;Ò&Ð&Ð&Ùˆq�!”Q‹<˜3  A¡™:Ò%Ð%Ð%ñ ˆq�"”a‹=™S  A¤q›\˜M¨!™OÒ+Ð+Ð+Ùˆq�"”a‹=™C  1¤a›L¨™OÒ+Ð+Ð+Ùˆq�"”a‹=™S  A¤q›\˜M¨!™OÒ+Ð+Ð+Ùˆq�"”a‹=™S  A¤q›\˜M¨#Ñ-Ò-Ð-Ð-Ùˆq�"”a‹=™C  1¤a›L¨Ñ,Ò,Ð,Ð,Ùˆq�"”a‹=™S  A¤q›\˜M¨"Ñ,Ò,Ð,Ð,äˆs‹€AÜˆs‹€AÙˆAˆq”!‹€AÜ�aœÔ(Ð(Ð(áˆq�!”Q‹<œ8 A¤q›>Ò)Ð)Ð)Ùˆq�!�Q‹<˜1˜a™4¤¤R£™=¬%°°°1±°q¸±s±
ÜŸ6™6ñ1"ó +#Ü#(¨!¨¨A©°°!±©°a©Ó#8ñ+9ñ :ò :ð :ð :ô ‘�A�qœ!“œaÓ  Q¤q¡S¬¸¸1¼aÓ)@Ñ%@Ø�Q‘œ q¨1¡u¨a´Ó3Ñ3ñ&4Ü67¸±d¸Q±hñ%@ò @ð @ð @ô 
ˆs‹€BÙˆq�!”Q‹<×Ñ¤Ó$×-Ñ-Ø”�A‘‰X˜˜1™Ñœc 2¨¡(¨1°¨r©7Ñ"2´1°r¸"±u¸q±yÀ1±}Ñ3EÑ"EÄiØ�‰e�a˜‘c‰kóGñ #Ü% b›M¬)°R°C¸!±GÓ*<Ñ<¼YÀrÈ"ÁuÈqÁyØñHó >ñ ñ#à˜!œU 1 Q¡3¨¨1©¡9Ó-Ð.ó0ñ 0ô1ð 1ð 1ñ ˆq�!”Q‹<×Ñ Ó-×6Ñ6Ø”�A‘‰X˜˜1™Ñœc 2¨¡(¨1°¨r©7Ñ"2´1°r¸"±u¸q±yÀ1±}Ñ3EÑ"EÄiØ�‰e�a˜‘c‰kóGñ #Ü% b›M¬)°R°C¸!±GÓ*<Ñ<¼YÀrÈ"ÁuÈqÁyØñHó >ñ ñ#à˜!œU 1 Q¡3¨¨1©¡9Ó-Ð.ó0ñ 0ô1ð 1ð 1ô ”^ A q¬!Ó,Ó-Ü�qœ) A›,¬	´!«Ó5ò6ð 6ð 6ä
Œ:Ó+Ô,Ü
Œ:Ó,Ô-Ü
ÔÕ<Ô=Ü
ÔÕ<Ô=Ü
ÔÕ<Õ=r:   c                  óš  ‡— t        dt        «      dk(  sJ ‚t        dt        «      t        k(  sJ ‚t        dt        «      dt        dz  z  dz
  k(  sJ ‚t        dt        «      dt        dz  z  dt        z  z
  k(  sJ ‚t        dd«      D ]B  Št        ‰«      D ]  } t        ‰| «      }t        ‰|«      dk(  rŒJ ‚ t	        t
        ˆfd„«       ŒD t        dd«      D ]B  Št        ‰«      D ]  } t        ‰| «      }t        ‰|«      dk(  rŒJ ‚ t	        t
        ˆfd„«       ŒD t        d«      Št        ‰t        «      }t        |t         «      sJ ‚t        t         ‰t        «      sJ ‚t        ‰t         «      d	‰z  t        ‰t        «      z  k(  sJ ‚t        ‰ t        «      t        ‰t        «      k(  sJ ‚t        ‰d«      t        t        ‰z  dz  «      k(  sJ ‚t        ‰d«      dk(  sJ ‚t        ‰t        «      t        u sJ ‚t        t        ‰t        «      «      t        ‰t        t        «      «      k(  sJ ‚t        t        ‰t        «      t        «      ‰t        ‰dz
  t        «      z  k(  sJ ‚t        ‰t        «      }t        |t        «      sJ ‚t        d
«      }t        ‰t         «      d	‰z  t        ‰t        «      z  k(  sJ ‚t        ‰ t        «      t        ‰dz
  t        «       k(  sJ ‚t        t        ‰ |z   t        «      sJ ‚t        ‰d«      t        t        ‰z  dz  «      k(  sJ ‚t        ‰d«      ‰dz   k(  sJ ‚t        ‰t        «      t        u sJ ‚t        t        ‰t        «      «      t        ‰t        t        «      «      k(  sJ ‚t        t        ‰t        «      t        «      t         t        ‰t        «      z  ‰dz   t        ‰dz   t        «      z  z   t        dz  dz
  z  k(  sJ ‚t!        d«      }t        ‰t        «      j#                  t$        «      j'                  t%        t        d|z  ‰z   z  t        dz  dz
  |z  z  t)        ‰d|z  «      z  |dt+        ‰dz  «      f«      «      sJ ‚t        ‰t        «      j#                  d«      j'                  t%        t        d|z  ‰z   z  t        dz  dz
  |z  z  t)        ‰d|z  «      z  |dt+        ‰dz  «      f«      «      sJ ‚t        ‰t        «      j#                  t$        «      j'                  t%        d	|z  dt        z  d|z  ‰z   z  z  t-        | ‰z   «      z  t-        |«      t-        d|z  ‰z   «      z  z  |dt+        ‰dz  «      f«      «      sJ ‚t        ‰t        «      j#                  d«      j'                  t%        d	|z  dt        z  d|z  ‰z   z  z  t-        | ‰z   «      z  t-        |«      t-        d|z  ‰z   «      z  z  |dt+        ‰dz  «      f«      «      sJ ‚t	        t.        ˆfd„«       t	        t.        ˆfd„«       t	        t.        ˆfd„«       t	        t.        ˆfd„«       y )Nr   r.   r/   r1   rK   c                  ó   •— t        ‰ ‰ «      S ©N)r   rb   s   €r8   r9   z test_chebyshev.<locals>.<lambda>  ó   ø€ ¤?°1°aÓ#8€ r:   c                  ó   •— t        ‰ ‰ «      S r~   )r   rb   s   €r8   r9   z test_chebyshev.<locals>.<lambda>
  r   r:   r+   r0   Úyr5   rM   r>   c                  óB   •— t        ‰ t        «      j                  d«      S r`   ©r   r)   rA   rb   s   €r8   r9   z test_chebyshev.<locals>.<lambda>7  ó   ø€ ¤z°!´QÓ'7×'=Ñ'=¸aÓ'@€ r:   c                  óB   •— t        ‰ t        «      j                  d«      S re   rƒ   rb   s   €r8   r9   z test_chebyshev.<locals>.<lambda>8  r„   r:   c                  óB   •— t        ‰ t        «      j                  d«      S r`   ©r   r)   rA   rb   s   €r8   r9   z test_chebyshev.<locals>.<lambda>9  r„   r:   c                  óB   •— t        ‰ t        «      j                  d«      S re   r‡   rb   s   €r8   r9   z test_chebyshev.<locals>.<lambda>:  r„   r:   )r   r)   Úranger   r(   rE   r   r   r   rC   r&   r   r   r   r   r   r   rF   r   rD   r   r   r   r'   )r5   ÚzrG   r�   rH   r+   s        @r8   Útest_chebyshevr‹   ú   s  ø€ Ü�aœÓ˜qÒ Ð Ð Ü�aœÓœqÒ Ð Ð Ü�aœÓ˜q¤ A¡™v¨™zÒ)Ð)Ð)Ü�aœÓ˜q¤ A¡™v¨¬!©™|Ò+Ð+Ð+ä�1�a‹[ò :ˆÜ�q“ò 	)ˆAÜ  1Ó%ˆAÜ˜a Ó# qÓ(Ð(Ð(ð	)ô 	ŒzÓ8Õ9ð	:ô �1�a‹[ò :ˆÜ�q“ò 	)ˆAÜ  1Ó%ˆAÜ˜a Ó# qÓ(Ð(Ð(ð	)ô 	ŒzÓ8Õ9ð	:ô 	ˆs‹€AÜ�1”aÓ€AÜ�aœÔ$Ð$Ð$Ü”Z ¤AÔ&Ð&Ð&Ü�aœ!˜Ó  a¡¬
°1´aÓ(8Ñ 8Ò8Ð8Ð8Ü�q�bœ!Ó¤
¨1¬aÓ 0Ò0Ð0Ð0ä�a˜Óœs¤2 a¡4¨¡6›{Ò*Ð*Ð*Ü�a˜Ó˜qÒ Ð Ð Ü�aœÓ¤Ñ"Ð"Ð"ä”Z ¤1Ó%Ó&¬*°Q¼	Ä!»Ó*EÒEÐEÐEä”
˜1œaÓ ¤!Ó$¨¬*°Q¸±U¼AÓ*>Ñ(>Ò>Ð>Ð>ä�1”aÓ€AÜ�aœÔ$Ð$Ð$äˆs‹€AÜ�aœ!˜Ó  a¡¬
°1´aÓ(8Ñ 8Ò8Ð8Ð8Ü�q�bœ!Ó¤¨A°©E´1Ó!5Ð 5Ò5Ð5Ð5Ü”Z !  a¡¬Ô+Ð+Ð+ä�a˜Óœs¤2 a¡4¨¡6›{Ò*Ð*Ð*Ü�a˜Ó˜q 1™uÒ$Ð$Ð$Ü�aœÓ¤Ñ"Ð"Ð"ä”Z ¤1Ó%Ó&¬*°Q¼	Ä!»Ó*EÒEÐEÐEä”
˜1œaÓ ¤!Ó$Ü
ˆŒJ�qœ!ÓÑ	  A¡¤z°!°a±%¼Ó';Ñ;Ñ	;¼aÀ¹dÀQ¹hÑGòHð Hð Hô 
ˆs‹€BÜ�aœÓ×#Ñ#¤CÓ(×1Ñ1´#´a¸"¸R¹%À!¹)±nÜ˜‘d˜Q‘h ‘^ñ7$Ü$,¨Q°°"±Ó$5ñ76Ø8:¸A¼uÀQÀqÁS»zÐ7Jó3Lô Mð Mð Mä�aœÓ×#Ñ# LÓ1×:Ñ:¼3¼qÀ2ÀbÁ5È1Á9¹~Ü˜‘d˜Q‘h ‘^ñ@$Ü$,¨Q°°"±Ó$5ñ@6Ø8:¸A¼uÀQÀqÁS»zÐ7Jó<Lô Mð Mð Mä�aœÓ×#Ñ#¤CÓ(×1Ñ1´#°r¸B±hÀÄ!ÁØ˜"‘u˜q‘yñ@"ñ 7"Ü"+¨R¨C°!©GÓ"4ñ75Ü6?À³mÜ   B¡¨¡Ó+ñ7,ñ7-à/1°1´e¸A¸a¹C³jÐ.Aó3Cô Dð Dð Dô �aœÓ×#Ñ# LÓ1×:Ñ:¼3ÀÀR¹xÈÌ1ÉØ˜"‘u˜q‘yñI"ñ @"Ü"+¨R¨C°!©GÓ"4ñ@5Ü6?À³mÜ   B¡¨¡Ó+ñ7,ñ@-à/1°1´e¸A¸a¹C³jÐ.Aó<Cô Dð Dð Dô ÔÓ@ÔAÜ
ÔÓ@ÔAÜ
ÔÓ@ÔAÜ
ÔÓ@ÕAr:   c                  óª  ‡— t        dt        «      dk(  sJ ‚t        dt        «      dt        z  k(  sJ ‚t        dt        «      dt        dz  z  dz
  k(  sJ ‚t        dt        «      dt        dz  z  dt        z  z
  k(  sJ ‚t        dt        «      dt        dz  z  d	t        dz  z  z
  dz   k(  sJ ‚t        d
t        «      dt        d
z  z  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dz
  k(  sJ ‚t        d«      Št        t         ‰t        «      sJ ‚t        ‰t         «      d‰z  t        ‰t        «      z  k(  sJ ‚t        t         ‰ t        «      sJ ‚t        ‰d«      d‰z  t	        t
        «      z  t        t        j                  ‰dz  z
  «      z  k(  sJ ‚t        ‰t        «      t        u sJ ‚t        t        ‰t        «      «      t        ‰t        t        «      «      k(  sJ ‚t        d«      } t        ‰t        «      j                  t        «      j                  t        ‰«      t        d| z  dt        z  d| z  ‰z   z  z  t        | «      t        d| z  ‰z   «      z  z  | dt!        ‰dz  «      f«      z  «      sJ ‚t        ‰t        «      j                  d«      j                  t        ‰«      t        d| z  dt        z  d| z  ‰z   z  z  t        | «      t        d| z  ‰z   «      z  z  | dt!        ‰dz  «      f«      z  «      sJ ‚t#        t        ‰t        «      t        «      d‰z  t        ‰dz
  t        «      z  k(  sJ ‚t#        t        ‰t        «      ‰«      t%        t        ‰t        «      ‰«      k(  sJ ‚t'        t(        ˆfd„«       t        ‰t        «      j                  t*        «      t	        d«      ‰z  t+        ‰t        t	        d«      z  «      z  k(  sJ ‚y )Nr   r.   r/   rK   r1   rL   rn   r[   é0   rX   é@   ià  rl   rm   r+   r0   r5   rM   r>   c                  óB   •— t        ‰ t        «      j                  d«      S re   )r   r)   rA   rb   s   €r8   r9   ztest_hermite.<locals>.<lambda>Y  s   ø€ ¤w¨q´!£}×':Ñ':¸1Ó'=€ r:   )r   r)   r   r&   r   r   r   r
   rB   r   r   r   rF   r   rD   r   r   r   r   r(   r'   r   ©rH   r+   s    @r8   Útest_hermiter‘   =  s}  ø€ Ü�1”a‹=˜AÒÐÐÜ�1”a‹=˜Aœa™CÒÐÐÜ�1”a‹=˜Aœa ™d™F Q™JÒ&Ð&Ð&Ü�1”a‹=˜Aœa ™d™F R¬¡T™MÒ)Ð)Ð)Ü�1”a‹=˜Bœq !™t™G b¬¨A©¡gÑ-°Ñ2Ò2Ð2Ð2Ü�1”a‹=˜Bœq !™t™G c¬!¨Q©$¡hÑ.°´Q¸±T±Ñ9¸CÑ?Ò?Ð?Ð?äˆs‹€AÜ”W˜a¤Ô#Ð#Ð#Ü�1”q�b‹>˜b 1™W¤W¨Q´£]Ñ2Ò2Ð2Ð2Ü”W˜q˜b¤!Ô$Ð$Ð$ä�1�a‹=˜A˜q™D¤¤b£™M¬%´·±¸¸1¹±Ó*=Ñ=Ò=Ð=Ð=Ü�1”b‹>œRÑÐÐä”W˜Q¤“]Ó#¤w¨q´)¼A³,Ó'?Ò?Ð?Ð?ä	ˆs‹€BÜ�1”a‹=× Ñ ¤Ó%×.Ñ.¬y¸«|¼CÀØ
ñAØ”‰c�R˜‘U˜Q‘YÑñA Ü!*¨2£¬y¸¸B¹À¹Ó/CÑ!CñAEØGIØ	Œ5��1‘‹:ðGó=ñ 0ô ð ð ô �1”a‹=× Ñ  Ó.×7Ñ7¼	À!»ÄSÈ"Ø
ñJØ”‰c�R˜‘U˜Q‘YÑñJ Ü!*¨2£¬y¸¸B¹À¹Ó/CÑ!CñJEØGIØ	Œ5��1‘‹:ðGóFñ 9ô ð ð ô ”˜œ1“œqÓ! Q q¡S¬°°Q±¼Ó):Ñ%:Ò:Ð:Ð:Ü”˜œ1“˜qÓ!¤Z´¸¼1³¸qÓ%AÒAÐAÐAÜ
ÔÓ=Ô>ä�1”a‹=× Ñ ¤Ó.Ü�‹G�Q‰Jœ a¬¬4°«7©Ó3Ñ3ò4ð 4ñ 4r:   c                  ó¬  ‡— t        dt        «      dk(  sJ ‚t        dt        «      t        k(  sJ ‚t        dt        «      t        dz  dz
  k(  sJ ‚t        dt        «      t        dz  dt        z  z
  k(  sJ ‚t        dt        «      t        dz  dt        dz  z  z
  dz   k(  sJ ‚t        dt        «      t        dz  dt        dz  z  z
  dt        dz  z  z   dz
  k(  sJ ‚t        d	«      Št        t         ‰t        «      sJ ‚t        ‰t         «      d
‰z  t        ‰t        «      z  k(  sJ ‚t        t         ‰ t        «      sJ ‚t        ‰d«      t	        t
        «      t        t        j                  ‰dz  z
  «      z  k(  sJ ‚t        ‰t        «      t        u sJ ‚t        t        ‰t        «      «      t        ‰t        t        «      «      k(  sJ ‚t        d«      } t        ‰t        «      j                  t        «      j                  t        ‰«      t        t        j                   | z  t        ‰d| z  z
  z  z  t        | «      t        ‰d| z  z
  «      z  z  | dt!        ‰dz  «      f«      z  «      sJ ‚t        ‰t        «      j                  d«      j                  t        ‰«      t        t        j                   | z  t        ‰d| z  z
  z  z  t        | «      t        ‰d| z  z
  «      z  z  | dt!        ‰dz  «      f«      z  «      sJ ‚t#        t        ‰t        «      t        «      ‰t        ‰dz
  t        «      z  k(  sJ ‚t#        t        ‰t        «      ‰«      t%        t        ‰t        «      ‰«      k(  sJ ‚t'        t(        ˆfd„«       t        ‰t        «      j                  t*        «      t	        d«      ‰ z  t+        ‰t        t	        d«      z  «      z  k(  sJ ‚y )Nr   r.   r/   r1   rK   rX   rW   é-   r+   r0   r5   r>   c                  óB   •— t        ‰ t        «      j                  d«      S re   )r   r)   rA   rb   s   €r8   r9   z#test_hermite_prob.<locals>.<lambda>{  s   ø€ ¤|°A´qÓ'9×'?Ñ'?ÀÓ'B€ r:   )r   r)   r   r&   r   r   r   r
   rB   r   r   r   rF   r   rD   r   r   r   r   r(   r'   r   r�   s    @r8   Útest_hermite_probr•   _  sM  ø€ Ü˜œ1Ó Ò"Ð"Ð"Ü˜œ1Ó¤Ò"Ð"Ð"Ü˜œ1Ó¤ A¡¨¡Ò)Ð)Ð)Ü˜œ1Ó¤ A¡¨¬!©¡Ò+Ð+Ð+Ü˜œ1Ó¤ A¡¨¬!¨Q©$©¡°Ñ!2Ò2Ð2Ð2Ü˜œ1Ó¤ A¡¨¬1¨a©4©¡°"´Q¸±T±'Ñ!9¸BÑ!>Ò>Ð>Ð>äˆs‹€AÜ”\ 1¤aÔ(Ð(Ð(Ü˜œA˜2Ó 2¨¡'¬,°q¼!Ó*<Ñ"<Ò<Ð<Ð<Ü”\ A 2¤qÔ)Ð)Ð)ä˜˜1Ó¤¤b£¬%´·±¸¸1¹±Ó*=Ñ!=Ò=Ð=Ð=Ü˜œ2Ó¤"Ñ$Ð$Ð$ä”\ !¤QÓ'Ó(¬L¸¼IÄa»LÓ,IÒIÐIÐIä	ˆs‹€BÜ˜œ1Ó×%Ñ%¤cÓ*×3Ñ3´I¸a³LÜŒa�f‰fˆW�r‰MœA  ! B¡$¡™KÑ'¬9°R«=¼9ÀQÀqÈÁtÁVÓ;LÑ+LÑMØ	ˆQ”�a˜‘c“
Ðó	ñ5ô ð ð ô ˜œ1Ó×%Ñ% lÓ3×<Ñ<¼YÀq»\ÜŒa�f‰fˆW�r‰MœA  ! B¡$¡™KÑ'¬9°R«=¼9ÀQÀqÈÁtÁVÓ;LÑ+LÑMØ	ˆQ”�a˜‘c“
Ðó	ñ>ô ð ð ô ”˜Q¤Ó"¤AÓ&¨!¬L¸¸1¹¼aÓ,@Ñ*@Ò@Ð@Ð@Ü”˜Q¤Ó" AÓ&¬*´\À!ÄQÓ5GÈÓ*KÒKÐKÐKÜ
ÔÓBÔCä˜œ1Ó×%Ñ%¤gÓ.Ü�‹G�q�b‰MœG A¤q¬¨a«¡yÓ1Ñ1ò2ð 2ñ 2r:   c            
      ó®  ‡— t        d«      Št        dd¬«      } t        dt        «      dk(  sJ ‚t        dt        «      t         dz   k(  sJ ‚t        dt        «      t        dz  dz  dt        z  z
  dz   k(  sJ ‚t        dt        «      t        dz   d	z  dt        dz  z  dz  z   dt        z  z
  dz   k(  sJ ‚t        d
t        «      t        dz   t        t        «      z  k(  sJ ‚t        ‰t        «      }t	        |t        «      sJ ‚t        ‰d«      dk(  sJ ‚t        ‰t
        «      d‰z  t
        z  k(  sJ ‚t        ‰t
         «      t
        u sJ ‚t        t        ‰t        «      «      t        ‰t        t        «      «      k(  sJ ‚t        d«      }t        ‰t        «      j                  t        «      j                  t        t        |z  t        ‰ |«      z  t        |«      dz  z  |d‰f«      «      sJ ‚t        ‰t        «      j                  d«      j                  t        t        |z  t        ‰ |«      z  t        |«      dz  z  |d‰f«      «      sJ ‚t        | t        «      j                  t        «      j                  t        t        «      t        t         |z  t        | dz   |«      z  t        |«      dz  z  |d|  dz
  f«      z  «      sJ ‚t        | t        «      j                  d«      j                  t        t        «      t        t         |z  t        | dz   |«      z  t        |«      dz  z  |d|  dz
  f«      z  «      sJ ‚t        t        ‰t        «      t        «      t        ‰dz
  dt        «       k(  sJ ‚t        d«      }t        ‰ t        «      t        t        «      t        ‰dz
  t         «      z  k(  sJ ‚t        dt        «      t        t        «      t        dt         «      z  k(  sJ ‚t        t        ‰ |z   t        «      sJ ‚t!        t"        d„ «       t!        t"        d„ «       t!        t$        ˆfd„«       t!        t$        ˆfd„«       y )Nr+   r2   T)Únegativer   r.   r/   r1   rX   rM   r0   r5   r>   rj   c                  ó"   — t        dt        «      S r7   )r"   r)   r=   r:   r8   r9   ztest_laguerre.<locals>.<lambda>©  s   € œx¨¬aÓ0€ r:   c                  ó6   — t        t        dd«      t        «      S )Nr@   r/   )r"   r   r)   r=   r:   r8   r9   ztest_laguerre.<locals>.<lambda>ª  s   € œx¬°°A«¼Ó:€ r:   c                  óB   •— t        ‰ t        «      j                  d«      S r`   ©r"   r)   rA   rb   s   €r8   r9   ztest_laguerre.<locals>.<lambda>«  rc   r:   c                  óB   •— t        ‰ t        «      j                  d«      S re   r›   rb   s   €r8   r9   ztest_laguerre.<locals>.<lambda>¬  rc   r:   )r   r"   r)   r   rC   r   r   r   rF   r   rD   r   r   r   r   r&   r(   rE   r'   )r2   rG   rH   r5   r+   s       @r8   Útest_laguerrer�   �  sÆ  ø€ Üˆs‹€AÜˆs˜TÔ"€Aô �A”q‹>˜QÒÐÐÜ�A”q‹>œa˜R !™VÒ#Ð#Ð#Ü�A”q‹>œQ ™T !™V a¬¡c™\¨AÑ-Ò-Ð-Ð-Ü�A”q‹>œa ™d˜U 1™W q¬¨A©¡v¨a¡xÑ/°!´A±#Ñ5¸Ñ9Ò9Ð9Ð9Ü�Bœ‹?œq 1™u¤c¬!£f™nÒ,Ð,Ð,ä�”A‹€AÜ�aœÔ"Ð"Ð"ä�A�q‹>˜QÒÐÐÜ�A”r‹?˜r A™g¤b™jÒ(Ð(Ð(Ü�Aœ�sÓœrÑ!Ð!Ð!ä”X˜a¤“^Ó$¬°´I¼a³LÓ(AÒAÐAÐAä	ˆs‹€Bä�A”q‹>×!Ñ!¤#Ó&×/Ñ/ÜŒAˆr‰E”/ 1 " bÓ)Ñ)¬)°B«-¸Ñ*:Ñ:¸RÀÀA¸JÓGôIð Ið Iä�A”q‹>×!Ñ! ,Ó/×8Ñ8ÜŒAˆr‰E”/ 1 " bÓ)Ñ)¬)°B«-¸Ñ*:Ñ:¸RÀÀA¸JÓGôIð Ið Iä�A”q‹>×!Ñ!¤#Ó&×/Ñ/ÜŒA‹Œs”Q�B˜‘8œO¨A°©E°2Ó6Ñ6´yÀ³}ÀaÑ7GÑGØ��Q�B˜‘FˆOóñ 	ôð ð ô �A”q‹>×!Ñ! ,Ó/×8Ñ8ÜŒA‹Œs”Q�B˜‘8œO¨A°©E°2Ó6Ñ6´yÀ³}ÀaÑ7GÑGØ��Q�B˜‘FˆOóñ 	ôð ð ô ”˜œA“¤Ó"¤~°a¸!±e¸QÄÓ'BÐ&BÒBÐBÐBäˆs‹€AÜ�Q�Bœ‹?œc¤!›f¤X¨a°!©e´a°RÓ%8Ñ8Ò8Ð8Ð8Ü�Bœ‹?œc¤!›f¤X¨a´!°£_Ñ4Ò4Ð4Ð4Ü”X ˜r A™v¤qÔ)Ð)Ð)ä
Œ:Ñ0Ô1Ü
Œ:Ñ:Ô;Ü
ÔÓ>Ô?Ü
ÔÓ>Õ?r:   c                  ó¤  ‡‡— t        d«      Št        d«      } t        d«      Št        d‰t        «      dk(  sJ ‚t        d‰t        «      t         ‰z   dz   k(  sJ ‚t        d‰t        «      j                  «       t        dz  dz  ‰dz   t        z  z
  ‰dz   ‰dz   z  dz  z   j                  «       k(  sJ ‚t        d‰t        «      j                  «       t        dz   dz  ‰dz   t        dz  z  dz  z   ‰dz   ‰dz   z  t        z  dz  z
  ‰dz   ‰dz   z  ‰dz   z  dz  z   j                  «       k(  sJ ‚t	        d	«      D ]4  }t        |dt        «      j                  «       t        |t        «      k(  rŒ4J ‚ t        ‰| t        «      }t        |t        «      sJ ‚t        ‰dt        «      t        ‰t        «      k(  sJ ‚t        ‰‰d«      t        ‰‰z   ‰«      k(  sJ ‚t        d
d¬«      }t        |‰t        «      d|z  t        z  k(  sJ ‚t        |‰t         «      t        u sJ ‚t        t        ‰‰t        «      t        «      t        ‰dz
  ‰dz   t        «       k(  sJ ‚t        d«      }t        t        ‰‰t        «      ‰«      j                  t        t        |‰t        «      ‰ ‰z   z  |d‰dz
  f«      «      sJ ‚t        t        ‰‰t        «      «      t        ‰t        ‰«      t        t        «      «      k(  sJ ‚t        ‰‰t        «      j                  t        «      j                  t!        ‰‰z   dz   «      t        t        |z  t#        ‰ |«      z  t%        |«      t!        |‰z   dz   «      z  z  |d‰f«      z  t%        ‰«      z  «      sJ ‚t        ‰‰t        «      j                  d«      j                  t!        ‰‰z   dz   «      t        t        |z  t#        ‰ |«      z  t%        |«      t!        |‰z   dz   «      z  z  |d‰f«      z  t%        ‰«      z  «      sJ ‚t'        t(        ˆfd„«       t'        t*        ˆˆfd„«       t'        t*        ˆˆfd„«       y )Nr+   r2   Úalphar   r.   r/   r1   rX   r\   ÚpTr3   r0   r5   r>   c                  ó&   •— t        d‰ t        «      S r7   )r   r)   )rŸ   s   €r8   r9   z%test_assoc_laguerre.<locals>.<lambda>Ù  s   ø€ œ~¨d°E¼1Ó=€ r:   c                  óD   •— t        ‰‰ t        «      j                  d«      S r`   ©r   r)   rA   ©rŸ   r+   s   €€r8   r9   z%test_assoc_laguerre.<locals>.<lambda>Ú  ó   ø€ ¤~°a¸ÄÓ'B×'HÑ'HÈÓ'K€ r:   c                  óD   •— t        ‰‰ t        «      j                  d«      S rO   r£   r¤   s   €€r8   r9   z%test_assoc_laguerre.<locals>.<lambda>Û  r¥   r:   )r   r   r)   rf   r‰   r$   rC   r"   r   r   r   r   rD   r   r   rF   r   r   r   r(   rE   r'   )r2   ÚirG   r    rH   rŸ   r+   s        @@r8   Útest_assoc_laguerrer¨   ¯  sA  ù€ Üˆs‹€AÜˆs‹€AÜ�7‹O€Eô ˜!˜U¤AÓ&¨!Ò+Ð+Ð+Ü˜!˜U¤AÓ&¬1¨"¨u©*°q©.Ò8Ð8Ð8Ü˜!˜U¤AÓ&×-Ñ-Ó/Ü	
ˆA‰ˆa‰�5˜1‘9œa‘-Ñ	 5¨1¡9¨u°q©yÑ"9¸!Ñ";Ñ	;×CÑCÓEòFð Fð Fä˜!˜U¤AÓ&×-Ñ-Ó/Ü
ˆQ‰$ˆˆq‰�E˜A‘Iœq !™tÑ# AÑ%Ñ	%¨°©°U¸Q±YÑ(?ÄÑ(AÀ!Ñ(CÑ	CØ	�‰�U˜Q‘YÑ ¨¡Ñ+¨AÑ-ñ
.ß/5©v«xò8ð 8ð 8ô
 �2‹Yò GˆÜ˜a ¤AÓ&×-Ñ-Ó/´=ÀÄAÓ3FÓFÐFÐFðGô 	�q˜!œQÓ€AÜ�aœÔ(Ð(Ð(ä˜!˜Q¤Ó"¤h¨q´!£nÒ4Ð4Ð4Ü˜!˜U AÓ&¬(°5¸1±9¸eÓ*DÒDÐDÐDÜˆs˜TÔ"€AÜ˜!˜U¤BÓ'¨B°©7´2©:Ò5Ð5Ð5Ü˜!˜U¤R CÓ(¬BÑ.Ð.Ð.ä”˜q %¬Ó+¬QÓ/Ü	˜˜A™˜u q™y¬!Ó	,Ð,ò-ð -ð -ä	ˆs‹€BÜ”˜q %¬Ó+¨UÓ3×<Ñ<ÜŒN˜2˜u¤aÓ(¨5¨&°1©*Ñ5¸¸A¸qÀ1¹u°~ÓFôHð Hð Hô ”^ A u¬aÓ0Ó1Ü�qœ) EÓ*¬I´a«LÓ9ò:ð :ð :ô ˜!˜U¤AÓ&×.Ñ.¬sÓ3×<Ñ<Ü�%˜!‘)˜a‘-Ó ¤¤Q¨¡U¬?¸A¸2¸rÓ+BÑ%BÜ�r‹]œ5  e¡¨a¡Ó0Ñ0ñ&2Ø46¸¸1°:ó"?ñ ?Ü?HÈ»|ñLôMð Mð Mô ˜!˜U¤AÓ&×.Ñ.¨|Ó<×EÑEÜ�%˜!‘)˜a‘-Ó ¤¤Q¨¡U¬?¸A¸2¸rÓ+BÑ%BÜ�r‹]œ5  e¡¨a¡Ó0Ñ0ñ&2Ø46¸¸1°:ó"?ñ ?Ü?HÈ»|ñLôMð Mð Mô Œ:Ó=Ô>Ü
ÔÔKÔLÜ
ÔÔKÕLr:   N)BÚsympy.concrete.summationsr   Úsympy.core.functionr   r   Úsympy.core.numbersr   r   r   r	   Úsympy.core.singletonr
   Úsympy.core.symbolr   r   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   r   r   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   Ú#sympy.functions.elementary.integersr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr   Úsympy.functions.special.hyperr   Ú#sympy.functions.special.polynomialsr   r   r   r   r   r   r   r   r   r    r!   r"   r#   Úsympy.polys.orthopolysr$   Úsympy.polys.polyrootsr%   Úsympy.core.exprr&   r'   Úsympy.testing.pytestr(   r)   rI   rQ   rh   r{   r‹   r‘   r•   r�   r¨   r=   r:   r8   ú<module>r»      s    ðÝ )ß 2ß 6Ó 6Ý "ß -ß [Ñ [Ý :Ý 6Ý 5Ý 9Ý 8Ý 9Ý /÷ ]÷  ]÷  ]õ  ]Ý 0Ý 'å %Ý 2Ý 'ñ ˆ3ƒK€ò=Dò@1Eòh4@òn2>òj@BòF4òD2òD+@ó\,Mr:   