Ë
    7^(h6A  ã                   óX  — d dl mZ d dlmZ d dlmZmZmZmZ d dl	m
Z
 d dlmZ d dlmZmZ d dlmZ d dlmZ d d	lmZ d d
lmZmZmZ d dlmZ d dlmZmZmZ d dl m!Z! d dl"m#Z#m$Z$ d dl%m&Z'm(Z)m*Z+ d„ Z,d„ Z-d„ Z.d„ Z/d„ Z0d„ Z1d„ Z2d„ Z3d„ Z4d„ Z5e$d„ «       Z6e$d„ «       Z7d„ Z8d„ Z9d„ Z:d„ Z;y )!é    )ÚTuple)Ú
Derivative)ÚIÚRationalÚooÚpi)ÚS)Úsymbols)ÚexpÚlog)Úsqrt)Úcos)Úgamma)Úappellf1ÚhyperÚmeijerg)ÚO)ÚxÚzÚk)Úlimit)ÚraisesÚslow)Úrandom_complex_numberÚverify_numericallyÚtest_derivative_numericallyc                  ót   — t        ddt        dz  «      } | j                  t        «      | dz  t        z  k(  sJ ‚y )N© é   )r   r   Údiff)Úps    úf/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/functions/special/tests/test_hyper.pyÚtest_TupleParametersBaser#      s2   € äˆb�"”a˜‘dÓ€AØ�6‰6”!‹9˜˜!™œA™ÒÐÑó    c            	      óJ  — t        t        d„ «       t        ddt        «      t        t	        dd«      t	        d«      t        «      k(  sJ ‚t        ddt        «      t        dd	t        «      k(  sJ ‚t        ddt        d
¬«      } | j
                  t	        ddd«      k(  sJ ‚| j                  t	        dddd«      k(  sJ ‚t        ddt        «      }|j
                  t	        dd«      k(  sJ ‚|j                  t	        ddd«      k(  sJ ‚|j                  t        k(  sJ ‚|j                  du sJ ‚t        ddt        «      }|j
                  t	        dd«      k(  sJ ‚|j                  t	        ddd«      k(  sJ ‚|j                  t        k(  sJ ‚|j                  du sJ ‚t        t        t	        «       t	        «       t        «      t        t        «      t        «      sJ ‚t        t        t        dt	        d«      t         «      z  t        dt        z   «      t        «      sJ ‚t        t        «       t        «       t        «       ft        «       t        «       ft        «      }t        |t        «      sJ ‚t        d«      \  }}}}}t        ||f|||ft        «      j                  t        «      ||z  ||z  |z  z  t        |dz   |dz   f|dz   |dz   |dz   ft        «      z  k(  sJ ‚t        t        gg t        «      j                  t        «      t!        t        t        gg t        «      t        «      k(  sJ ‚ddlm} t         |t        «      g |t&        «      g |t(        «      «      t        t        gt&        g |t(        «      «      k(  sJ ‚t        ddt        d
¬«      j*                  t        u sJ ‚y )Nc                  ó$   — t        ddt        «      S )Né   r   )r   r   r   r$   r"   ú<lambda>ztest_hyper.<locals>.<lambda>   s   € œe A q¬!›n€ r$   )r   r'   ©r'   r'   r   )r   r'   r   )r'   r   r'   é   ©r   ©r'   r*   F©Úevaluater*   ©r'   r   ©r*   é   é   r1   r2   T)r1   r*   r2   )r'   r'   z
a1:3, b1:4r   ©Ú
polar_lift)r   Ú	TypeErrorr   r   r   ÚapÚbqÚargumentÚis_commutativeÚtnr   r   ÚrandcplxÚtdr
   r    r   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr4   r   r   Úfunc)ÚuÚhÚa1Úa2Úb1Úb2Úb3r4   s           r"   Ú
test_hyperrF      s  € Ü
Œ9Ñ,Ô-ä�˜œqÓ!¤U¬5°°A«;¼¸a»Ä!Ó%DÒDÐDÐDÜ�˜L¬!Ó,´°d¸FÄAÓ0FÒFÐFÐFÜˆi˜¤q°5Ô9€AØ�4‰4”5˜˜A˜q“>Ò!Ð!Ð!Ø�4‰4”5˜˜A˜q !Ó$Ò$Ð$Ð$äˆf�i¤Ó#€AØ�4‰4”5˜˜A“;ÒÐÐØ�4‰4”5˜˜A˜q“>Ò!Ð!Ð!Ø�:‰:œŠ?Ðˆ?Ø×Ñ˜tÑ#Ð#Ð#Üˆf�i¤Ó#€AØ�4‰4”5˜˜A“;ÒÐÐØ�4‰4”5˜˜A˜q“>Ò!Ð!Ð!Ø�:‰:œŠ?Ðˆ?Ø×Ñ˜tÑ#Ð#Ð#ô Œe”E“GœU›W¤aÓ(¬#¬a«&´!Ô4Ð4Ð4ÜŒa”�fœe A›h¬¨Ó+Ñ+¬S°´Q±«Z¼Ô;Ð;Ð;ô 	Ü	‹”X“Z¤£Ð,¬x«z¼8»:Ð.FÌó	K€Aäˆa”Œ8€Oˆ8ä  Ó.Ñ€BˆˆB��BÜ�"�b�˜B  B˜<¬Ó+×0Ñ0´Ó3Ø
ˆ2‰ˆr�"‰u�R‰xÑœ5 " q¡&¨"¨q©&Ð!1°B¸±F¸BÀ¹FÀBÈÁFÐ3KÌQÓOÑOòPð Pð Pô ”!��bœ!Ó×!Ñ!¤!Ó$¬
´5¼!¸¸bÄ!Ó3DÄaÓ(HÒHÐHÐHõ @Ü‘*œQ“-�¡:¬a£= /±:¼a³=ÓAÜŒqˆc”A�3™
¤1›Ó&ò'ð 'ð 'ô
 �˜œq¨5Ô1×6Ñ6¼%Ñ?Ð?Ñ?r$   c            	      ó<  — ddl m} m}m} ddlm} t        «       t        «       t        «       dz   }}} |t        | |g|gd«      «      t        |«      t        |  |z
  |z   «      z  t        |  |z   «      t        | |z   «      z  z  k(  sJ ‚t         |t        ||g|gd«      «      j                  «       t        ||g|gd«      j                  «       z
  «      dk  sJ ‚ |t        g g t        «      «      t        t        «      k(  sJ ‚ |t        g d¢g t        «      «      t        g d¢g t        «      k(  sJ ‚ |t        ddgg gdgdggt        «      «      t        t        dz   «      k(  sJ ‚ |t        ddgg gg g gt        «      «      t        ddgg gg g gt        «      k(  sJ ‚y )Nr   )ÚaÚbÚc)Úexpand_funcr2   r'   ç»½×Ùß|Û=©r'   r   r*   )Ú	sympy.abcrH   rI   rJ   Úsympy.core.functionrK   r;   r   r   ÚabsÚnr   r   r   r   )rH   rI   rJ   rK   rA   rC   Úc1s          r"   Útest_expand_funcrS   I   sœ  € ç!Ñ!Ý/Ü“œX›Z¬«°a©ˆBˆ€BÙ”u˜a ˜V a S¨!Ó,Ó-Üˆa‹”˜�r˜A‘v ‘zÓ"Ñ"¤E¨1¨"¨q©&£M´%¸¸¸Q¹³-Ñ$?Ñ@òAð Að Aä‰{œ5 " b ¨B¨4°Ó3Ó4×6Ñ6Ó8Ü˜˜B�x "  qÓ)×+Ñ+Ó-ñ.ó /Ø16ò7ð 7ð 7ñ ”u˜R ¤QÓ'Ó(¬C´«FÒ2Ð2Ð2Ù”ušY¨¬AÓ.Ó/´5ºÀBÌÓ3JÒJÐJÐJÙ”w  A ¨˜|¨q¨c°A°3¨Z¼Ó;Ó<ÄÄAÈÁEÃ
ÒJÐJÐJÙ”w  A ¨˜|¨b°"¨X´qÓ9Ó:Ü�!�Q�˜�˜r 2˜h¬Ó*ò+ð +ñ +r$   c                 óš   — ddl m} | j                  |«      }|s| S t        |«      dk(  sJ ‚| j	                  |j                  «       |i«      S )Nr   ©ÚDummyr'   )Úsympy.core.symbolrV   ÚatomsÚlenÚxreplaceÚpop)ÚexprÚsymrV   Údums       r"   Úreplace_dummyr_   [   sE   € Ý'Ø
�*‰*�UÓ
€CÙØˆÜˆs‹8�qŠ=Ðˆ=Ø�=‰=˜#Ÿ'™'›) SÐ)Ó*Ð*r$   c                  óf  — ddl m}  ddlm} ddlm}m}  |d«      }t        t        ddt        «      j                  | «      |«       | t        |z   ||«      z   |d|«      z   |d	|«      z  |dt        f«      k(  sJ ‚t        d
dt        «      j                  | «      t        d
dt        «      k(  sJ ‚y )Nr   )ÚSumrU   )ÚRisingFactorialÚ	factorialr   r/   r,   r   r*   rM   )éÿÿÿÿr*   )Úsympy.concrete.summationsra   rW   rV   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsrb   rc   r_   r   r   Úrewriter   r   )ra   rV   rb   rc   Ú_ks        r"   Útest_hyper_rewrite_sumri   d   s°   € Ý-Ý'ßUÙ	ˆs‹€BÜœ˜v v¬qÓ1×9Ñ9¸#Ó>ÀÓCÙŒAˆr‰E‘I˜b“MÑ!¡O°A°rÓ$:Ñ:Ù˜A˜rÓ"ñ#Ø%'¨¬B Kó	1ò1ð 1ð 1ô �˜G¤QÓ'×/Ñ/°Ó4Üˆi˜¤!Ó$ò%ð %ñ %r$   c                  ó  — t        ddgt        «      j                  dk(  sJ ‚t        dddgt        «      j                  t        u sJ ‚t        ddgt        «      j                  dk(  sJ ‚t        ddgt        «      j                  t        u sJ ‚t        dd	gt        «      j                  dk(  sJ ‚t        d
dgt        «      j                  t        u sJ ‚t        dddgt        «      j                  dk(  sJ ‚t        g d¢ddgt        «      j                  dk(  sJ ‚t        ddgddgt        «      j                  t        u sJ ‚t        g d¢dgt        «      j                  dk(  sJ ‚t        dg t        «      j                  t        u sJ ‚t        ddgdgd«      j                  dk(  sJ ‚t        ddgdgd«      j                  dk(  sJ ‚t        ddgdgd«      j                  dk(  sJ ‚t        ddgdgd«      j                  dk(  sJ ‚y )Nr/   r*   r'   r1   rM   r   )r   r'   r   )rd   r'   r   éüÿÿÿ)rd   éþÿÿÿr   rd   )rd   r   rl   )rd   r'   r*   r   )rd   r   r*   r1   TF)r   r   Úradius_of_convergencer   Úconvergence_statementr   r$   r"   Útest_radius_of_convergencero   q   sí  € Ü�˜!˜œaÓ ×6Ñ6¸!Ò;Ð;Ð;Ü�˜!˜Q˜¤Ó#×9Ñ9¼RÑ?Ð?Ð?Ü�˜Q˜C¤Ó#×9Ñ9¸QÒ>Ð>Ð>Ü�˜Q˜C¤Ó#×9Ñ9¼RÑ?Ð?Ð?Ü�˜b˜T¤1Ó%×;Ñ;¸qÒ@Ð@Ð@Ü�˜r˜d¤AÓ&×<Ñ<ÄÑBÐBÐBÜ�˜2˜r˜(¤AÓ&×<Ñ<ÀÒAÐAÐAÜ’˜b !˜W¤aÓ(×>Ñ>À!ÒCÐCÐCÜ�"�a�˜2˜q˜'¤1Ó%×;Ñ;¼rÑAÐAÐAÜ’˜b˜T¤1Ó%×;Ñ;¸qÒ@Ð@Ð@Ü� ¤AÓ&×<Ñ<ÄÑBÐBÐBä�!�Q�˜!˜˜aÓ ×6Ñ6¸$Ò>Ð>Ð>Ü�!�Q�˜!˜˜aÓ ×6Ñ6¸%Ò?Ð?Ð?Ü�!�Q�˜!˜˜bÓ!×7Ñ7¸4Ò?Ð?Ð?Ü�!�Q�˜!˜˜bÓ!×7Ñ7¸5Ò@Ð@Ñ@r$   c                  ó  — t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        ddt        «      t        t	        dd«      t	        d«      t	        d«      t	        d	«      t        «      k(  sJ ‚t        d
dddt        «      } | j
                  t	        dd«      k(  sJ ‚| j                  t	        ddddd	«      k(  sJ ‚| j                  t	        ddd	«      k(  sJ ‚| j                  t	        dddd«      k(  sJ ‚| j                  t	        ddddddddd«	      k(  sJ ‚| j                  t	        ddddd«      k(  sJ ‚| j                  t        k(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  du sJ ‚| j                  du sJ ‚t        g g gt         j"                  gdggd«      j                  du sJ ‚t        ddgdgdgd	gt        «      j                  t         j"                  k(  sJ ‚t%        t        t	        «       t	        «       t	        d«      t	        «       t         «      t'        t        «      t        «      sJ ‚t%        t)        t*        «      t        t	        «       t	        «       t	        d«      t	        t         j"                  «      t        dz  dz  «      z  t-        t        «      t        «      sJ ‚t%        t        t	        dd«      t	        «       t	        d«      t	        d«      t        «      t/        dt        z   «      t        «      sJ ‚t        t0        d„ «       t        t0        d„ «       t        t3        «       ft3        «       dt4        z  z   ft	        «       t3        «       t3        «       ft        «      } t7        | t        «      sJ ‚t        t	        «       t3        «       ft	        «       t3        «       t3        «       ft        «      } t7        | t        «      sJ ‚t        t	        «       t	        «       t	        t3        «       «      t	        t3        «       t3        «       «      t        «      } t7        | t        «      sJ ‚t9        d«      \  }}}}}}}}t        ||f||f||f||ft        «      j;                  t        «      t        |dz
  |f||f||f||ft        «      |dz
  t        ||f||f||f||ft        «      z  z   t        z  k(  sJ ‚t        t        t        gg g g t        «      j;                  t        «      t=        t        t        t        gg g g t        «      t        «      k(  sJ ‚ddlm }	 t         |	|«      g |	|«      g |	|«      g |	|«      g |	t        «      «      t        |g|g|g|g |	t        «      «      k(  sJ ‚dd l!m"}
m#}m$}m%}m&} t        |
g|g|g|gt        «      jO                  |«      t        |z  tQ        ||z
  «      z  tQ        |
 |z   dz   «      z  tQ        ||z
  «      tQ        | |z   dz   «      z  z  k(  sJ ‚y )!Nc                  ó"   — t        dt        «      S )Nr'   ©r   r   r   r$   r"   r(   ztest_meijer.<locals>.<lambda>…   s   € œg a¬›m€ r$   c                  ó&   — t        dddt        «      S )N)r)   r+   ©r*   ©r1   rr   r   r$   r"   r(   ztest_meijer.<locals>.<lambda>†   s   € œg l°D¸$ÄÓB€ r$   )r/   rt   )ru   )r2   r'   r   r*   r1   r2   r/   r0   )é   é   é   é	   )é
   é   é   é   é   rv   rw   rx   ry   rz   r{   r|   r}   r~   éK   rd   TFr   c                  ó2   — t        dt        fdft        «      S )N©)r*   r'   r+   ©r   r   )r   r   r   r   r$   r"   r(   ztest_meijer.<locals>.<lambda>¤   s   € œw ~¼¸¸v°ÌÓJ€ r$   c                  ó$   — t        ddt        «      S )Nr�   )r)   r‚   )r   r   r   r$   r"   r(   ztest_meijer.<locals>.<lambda>¥   s   € œw ~°~ÄqÓI€ r$   za1:3, b1:3, c1:3, d1:3r3   )rH   rI   rJ   ÚdÚs))r   r5   r   r   r   Úanr6   ÚaotherÚbmr7   Úbotherr8   ÚnuÚdeltar9   Ú	is_numberr	   ÚHalfr:   r   r   r   r   r   Ú
ValueErrorr;   r   r<   r
   r    r   r=   r4   rN   rH   rI   rJ   r„   r…   Ú	integrandr   )ÚgrA   rB   rC   rD   rR   Úc2Úd1Úd2ÚplrH   rI   rJ   r„   r…   s                  r"   Útest_meijerr•   „   s;  € Ü
Œ9Ñ+Ô,Ü
Œ9ÑBÔCä�> <´Ó3Ü”�a˜“œU 1›X¤u¨Q£x´°q³¼1Ó=ò>ð >ð >ô 	�˜	 <Ð1EÄqÓI€AØ�4‰4”5˜˜A“;ÒÐÐØ�4‰4”5˜˜A˜q ! QÓ'Ò'Ð'Ð'Ø�8‰8”u˜Q  1“~Ò%Ð%Ð%Ø�4‰4”5˜˜A˜q !Ó$Ò$Ð$Ð$Ø�4‰4”5˜˜A˜q ! R¨¨R°°RÓ8Ò8Ð8Ð8Ø�8‰8”u˜R  R¨¨RÓ0Ò0Ð0Ð0Ø�:‰:œŠ?Ðˆ?Ø�4‰4�2Š:Ðˆ:Ø�7‰7�bŠ=Ðˆ=Ø×Ñ˜tÑ#Ð#Ð#Ø�;‰;˜%ÑÐÐä�B�r�7œaŸf™f˜X q c˜N¨AÓ.×8Ñ8¸DÑ@Ð@Ð@ä�A�q�6˜A˜3   a S¬!Ó,×2Ñ2´a·f±fÒ<Ð<Ð<ô Œg”e“gœu›w¬¨a«´%³'¼A¸2Ó>ÄÄAÃÌÔJÐJÐJÜŒd”2‹h”wœu›w¬«Ü$ Q›x¬¬q¯v©v«¼¸1¹¸Q¹ó@ñ @ÜADÄQÃÌôLð Lð LäŒg”e˜A˜q“k¤5£7¬E°!«H´e¸A³hÄÓBÜ�!”a‘%‹jœ!ôð ð ô Œ:ÑJÔKÜ
Œ:ÑIÔJô 	”“�¤£
¨Q¬q©SÑ 0Ð2´E³GÜ“œX›ZÐ(¬!ó	-€Aäˆa”Œ8€Oˆ8ä”“œ(›*˜¬«Ü“œX›ZÐ(¬!ó	-€Aäˆa”Œ8€Oˆ8ä”“œ›¤%¬«
Ó"3Ü”h“j¤(£*Ó-¬qó	2€Aäˆa”Œ8€Oˆ8ä%,Ð-EÓ%FÑ"€BˆˆB��B˜˜B Ü�B˜�8˜b "˜X¨¨B x°"°b°¼1Ó=×BÑBÄ1ÓEÜ	�"�q‘&˜"�  B˜x¨"¨b¨°B¸°8¼QÓ	?Ø�‰F”G˜R ˜H r¨2 h°°R°¸2¸r¸(ÄAÓFÑFñ
GÜHIñ	JòJð Jð Jô ”A”q�6˜2˜r 2¤qÓ)×.Ñ.¬qÓ1Ü”7œAœq˜6 2 r¨2¬qÓ1´1Ó5ò6ð 6ð 6õ FÜ‘B�r“F�8™b ›f˜X©¨2« x±"°R³&°¹2¼a»5ÓAÜ���r�d˜R˜D 2 $©¬1«Ó.ò/ð /ð /÷ (Õ'Ü�A�3˜˜˜a˜S 1 #¤qÓ)×3Ñ3°AÓ6Ü	ˆ1‰ŒU�1�q‘5‹\Ñœ%   Q¡¨¡
Ó+Ñ+¬U°1°q±5«\¼%ÀÀÀQÁÈÁ
Ó:KÑ-KÑLòMð Mñ Mr$   c                  óD  — t        g ddgddt        gg t        «      j                  t        «      t	        t        «      t        g ddgddt        gg t        «      z  dt        g g d¢ddt        dgg t        «      z  z   k(  sJ ‚t        «       } d}t        t        t        gg g g | «      t        «      sJ ‚t        t        t        dz  gg g g | «      t        «      sJ ‚t        t        g t        gg g | «      t        «      sJ ‚t        t        g g t        gg | «      t        «      sJ ‚t        t        g g g t        g| «      t        «      sJ ‚t        t        t        g|g|dz   gg | «      t        «      sJ ‚t        t        t        g|dz   g|gg | «      t        «      sJ ‚t        t        t        |gg g |dz   g| «      t        «      sJ ‚t        t        t        |dz   gg g |g| «      t        «      sJ ‚t        dd«      }t        t        |dz   g|g|dz
  t        g|g| «      t        «      sJ ‚y )Nr'   r   r   )r'   r'   r'   r2   r*   )r   r   r   r    r   r;   r<   r   )ÚyrH   rI   s      r"   Útest_meijerg_derivativer˜   Ç   sþ  € Ü�2˜˜1�v  1¤a˜y¨"¬aÓ0×5Ñ5´aÓ8ÜŒA‹Œw�r˜A˜q˜6 A q¬! 9¨b´!Ó4Ñ4Ø
ŒG�Bš	 A q¬!¨Q <°´QÓ7Ñ
7ñ	8ò8ð 8ð 8ô 	‹
€AØ	€AÜŒg”q�c˜2˜r 2 qÓ)¬1Ô-Ð-Ð-ÜŒg”q˜!‘t�f˜b " b¨!Ó,¬aÔ0Ð0Ð0ÜŒg�bœ1˜#˜r 2 qÓ)¬1Ô-Ð-Ð-ÜŒg�b˜"œq˜c 2 qÓ)¬1Ô-Ð-Ð-ÜŒg�b˜"˜b¤1 # qÓ)¬1Ô-Ð-Ð-ÜŒg”q�c˜A˜3  Q¡ ¨¨QÓ/´Ô3Ð3Ð3ÜŒg”q�c˜A ™E˜7 Q C¨¨QÓ/´Ô3Ð3Ð3ÜŒg”q˜!�f˜b " q¨1¡u g¨qÓ1´1Ô5Ð5Ð5ÜŒg”q˜!˜a™%�j " b¨1¨#¨qÓ1´1Ô5Ð5Ð5Ü��A‹€AÜŒg�q˜1‘u�g ˜s Q¨¡U¬A J°°°QÓ7¼Ô;Ð;Ñ;r$   c                  ój  — t        g dgdgg t        «      j                  «       dt        z  k(  sJ ‚t        dgg g dgt        «      j                  «       dt        z  k(  sJ ‚t        g g dgg t        «      j                  «       dt        z  k(  sJ ‚t        g g dgt        j
                  gt        «      j                  «       dt        z  k(  sJ ‚t        g g t        j
                  gdgt        «      j                  «       dt        z  k(  sJ ‚t        ddgg dgdgt        «      j                  «       t        u sJ ‚y )Nr'   r   r   r1   )r   r   Ú
get_periodr   r	   r�   r   r   r$   r"   Útest_meijerg_periodr›   Û   s  € Ü�2˜�s˜Q˜C ¤QÓ'×2Ñ2Ó4¸¼"¹Ò<Ð<Ð<Ü�A�3˜˜B  ¤QÓ'×2Ñ2Ó4¸¼"¹Ò<Ð<Ð<Ü�2�r˜A˜3 ¤AÓ&×1Ñ1Ó3°q¼±tÒ;Ð;Ð;ÜØ
ˆB��”a—f‘f�Xœqó"ß",¡*£,°!´B±$ò7ð 7ð 7äØ
ˆB”—‘�˜1˜#œqó"ß",¡*£,°!´B±$ò7ð 7ð 7ä�A�q�6˜2 ˜s Q C¬Ó+×6Ñ6Ó8¼BÑ>Ð>Ñ>r$   c                  ó¨  — ddl m}   | dt        z  t        z  «      t        z  }t        }t        g g |«      j                  |k(  sJ ‚t        dgg |«      j                  |k(  sJ ‚t        dgdg|«      j                  |k(  sJ ‚t        ddgdg|«      j                  |k(  sJ ‚t        ddgdg | dt        z  t        z  «      «      j                  dk(  sJ ‚y )Nr   ©Ú	exp_polarr   r'   )Ú&sympy.functions.elementary.exponentialrž   r   r   r   r   r8   )rž   rH   rI   s      r"   Útest_hyper_unpolarifyr    æ   sÑ   € Ý@Ù�!”B‘$”q‘&Óœ!Ñ€AÜ	€AÜ��R˜Ó×$Ñ$¨Ò)Ð)Ð)Ü�!��b˜!Ó×%Ñ%¨Ò*Ð*Ð*Ü�!��q�c˜1Ó×&Ñ&¨!Ò+Ð+Ð+Ü�!�Q�˜!˜˜aÓ ×)Ñ)¨QÒ.Ð.Ð.Ü�!�Q�˜!˜™i¨¬"©¬Q©Ó/Ó0×9Ñ9¸QÒ>Ð>Ñ>r$   c                  óh	  ‡‡‡‡‡— ddl m} m}m}m}m}m}m}m}m	}m
}	m}
m} ddlmŠ ddlm} t#        d«      \  ŠŠŠŠ} G ˆˆˆˆfd„d| «      } ||«      j%                  d«       |dt'        |«      d	kD  f‰d
f«      k(  sJ ‚ | ‰t(        t*        z  «      |z  «      j%                  d«       |dt'        |«      d	kD  f‰d
f«      k(  sJ ‚ | ‰dt(        z  t*        z  «      |z  «      j%                  d«       |‰t'        |«      d	kD  f‰d
f«      k(  sJ ‚ | ‰dt(        z  t*        z  «      |z  «      j%                  d«       |‰t'        |«      d	kD  f‰d
f«      k(  sJ ‚ | ‰dt(        z  t*        z  «      |z  «      j%                  d«       |d‰z  t'        |«      d	kD  f‰d
f«      k(  sJ ‚ | ‰dt(        z  t*        z  «      |z  «      j%                  d«       |d‰z  t'        |«      d	kD  f‰d
f«      k(  sJ ‚ ||«      j%                  d«      ‰k(  sJ ‚ | ‰t(        t*        z  «      |z  «      j%                  d«      ‰k(  sJ ‚ˆfd„}t-        d	d«      Š | ||«      t/        t0        j2                  d	gt-        dd«      g|«      |«      sJ ‚ | |‰|«      t/        ‰ gg |«      |«      sJ ‚ | |‰|«      t/        ‰‰t0        j2                  z
  gd‰z  g|«      |«      sJ ‚ | ||«      | t/        d	d	gdg|«      z  |«      sJ ‚ | ||«      t/        t0        j2                  t0        j2                  gt-        dd«      g|«      |«      sJ ‚ | ||«      t/        d	d	gt-        dd«      g|«      |«      sJ ‚ | |‰|«      t/        ‰ t0        j2                  ‰z
  gt0        j2                  g|«      |«      sJ ‚ | |‰|«      d|z  d‰z  d	z   z  t/        ‰ t0        j2                  z
  ‰ gt0        j2                  g|«      j5                  |«      z  |«      sJ ‚ | |	|«      | dz  t/        t-        dd«      d	d	gddg|«      z  |«      sJ ‚ | |
‰|«      t/        ‰ ‰gt0        j2                  g|«      |«      sJ ‚ | |‰|«      d‰z  |z  t/        d	‰z
  d	‰z   gt-        dd«      g|«      z  |«      sJ ‚y )Nr   )ÚHyperRepÚHyperRep_atanhÚHyperRep_power1ÚHyperRep_power2ÚHyperRep_log1ÚHyperRep_asin1ÚHyperRep_asin2ÚHyperRep_sqrts1ÚHyperRep_sqrts2ÚHyperRep_log2ÚHyperRep_cosasinÚHyperRep_sinasinr�   )Ú	Piecewisez	a b c d zc                   ó^   •— e Zd Zeˆ fd„«       Zeˆfd„«       Zeˆfd„«       Zeˆfd„«       Zy)útest_hyperrep.<locals>.myrepc                 ó   •— ‰S ©Nr   )Úclsr   rH   s     €r"   Ú_expr_smallz(test_hyperrep.<locals>.myrep._expr_smallý   ó   ø€ àˆHr$   c                 ó   •— ‰S r²   r   )r³   r   rI   s     €r"   Ú_expr_small_minusz.test_hyperrep.<locals>.myrep._expr_small_minus  rµ   r$   c                 ó   •— ‰|z  S r²   r   )r³   r   rQ   rJ   s      €r"   Ú	_expr_bigz&test_hyperrep.<locals>.myrep._expr_big  ó   ø€ à�Q‘3ˆJr$   c                 ó   •— ‰|z  S r²   r   )r³   r   rQ   r„   s      €r"   Ú_expr_big_minusz,test_hyperrep.<locals>.myrep._expr_big_minus	  rº   r$   N)Ú__name__Ú
__module__Ú__qualname__Úclassmethodr´   r·   r¹   r¼   ©rH   rI   rJ   r„   s   €€€€r"   Úmyrepr°   ü   sQ   ø„ Ø	ó	ó 
ð	ð 
ó	ó 
ð	ð 
ó	ó 
ð	ð 
ó	ó 
ñ	r$   rÂ   Únonrepr'   Tr   r*   r1   r2   Únonrepsmallc           
      ó  •‡— t        | j                  d«      |‰t        dd«      t        dd«      t        j                  t        j                  ¬«      syt        | j                  d«      j                  ‰ ‰t        t        z  «      ‰z  «      j                  ‰t        «      | j                  ‰ ‰t        t        z  «      ‰z  «      j                  d«      ‰t        dd«      t        dd«      t        j                  t        j                  ¬«      sy| j                  ‰ ‰t        t        z  «      ‰z  «      j                  d«      }t        |j                  ‰d«      j                  «       |j                  ‰d«      j                  «       z
  «      d	kD  ryˆˆfd
„}dD ]å  } || dt        z  t        z  |z  t        t        z  dz  «      } || dt        z  t        z  |z  t        t        z  z   t         t        z  dz  «      }t        ||‰«      s y || dt        z  t        z  |dz   z  t         t        z  dz  «      } || dt        z  t        z  |z  t        t        z  z   t        t        z  dz  «      }t        ||‰«      rŒå y y)z2 Test that func is a valid representation of hyp. rÄ   rd   r   rÁ   FrÃ   g     ð?g÷ÿÿÿÿÿï?rL   c                 ó¶   •— | j                  ‰ ‰|«      ‰z  «      j                  d«      }|j                  ‰ ‰|«      ‰z  «      j                  ‰t        «      S )NrÃ   )Úsubsrg   Úreplacer   )r>   rH   rI   Úrvrž   r   s       €€r"   Údosubsz(test_hyperrep.<locals>.t.<locals>.dosubs-  sL   ø€ Ø—‘˜1™i¨›l¨1™nÓ-×5Ñ5°hÓ?ˆBØ—7‘7˜1™i¨›l¨1™nÓ-×5Ñ5°iÄÓEÐEr$   )	r   r'   r   r*   r1   rd   rl   éýÿÿÿrk   r'   T)r:   rg   r   r	   r�   rÇ   r   r   rÈ   r   rP   rQ   )	r>   Úhypr   r\   rÊ   rQ   Úexpr1Úexpr2rž   s	     `     €r"   Útztest_hyperrep.<locals>.t  s  ù€ ô �$—,‘,˜}Ó-¨s°AÜ˜R “O¤x°°A£¼!¿&¹&ÄAÇFÁFõLàäØ�L‰L˜Ó'×,Ñ,Ø‘9œQœr™T“? 1Ñ$ó&ß&-¡g¨i¼Ó&=Ø�I‰I�a™¤1¤R¡4›¨Ñ*Ó+×3Ñ3°MÓBØ”X˜b !“_¬°°Q«¼1¿6¹6ÄQÇVÁVõ	Mð
 à�y‰y˜™I¤a¬¡d›O¨AÑ-Ó.×6Ñ6°xÓ@ˆÜˆt�y‰y˜˜IÓ&×(Ñ(Ó*¨T¯Y©Y°q¸)Ó-D×-FÑ-FÓ-HÑHÓIÈEÒQØõ	Fð 1ò 	ˆAÙ˜4 ¤1¡¤R¡¨¡¬1¬R©4°©6Ó2ˆEÙ˜4 ¤1¡¤R¡¨¡¬A¬b©D¡´1°"´R±%¸±'Ó:ˆEÜ�e˜U AÔ&ÙÙ˜4 ¤1¡¤R¡¨¨Q©¡´!°´B±°q±Ó9ˆEÙ˜4 ¤1¡¤R¡¨¡¬A¬b©D¡´!´B±$°q±&Ó9ˆEÜ�e˜U AÕ&Ùð	ð r$   rl   )Úsympy.functions.special.hyperr¢   r£   r¤   r¥   r¦   r§   r¨   r©   rª   r«   r¬   r­   rŸ   rž   Ú$sympy.functions.elementary.piecewiser®   r
   rg   rP   r   r   r   r   r	   r�   r    )r¢   r£   r¤   r¥   r¦   r§   r¨   r©   rª   r«   r¬   r­   r®   r   rÂ   rÏ   rH   rI   rJ   r„   rž   s                   @@@@@r"   Útest_hyperreprÒ   ñ   sÈ  ü€ ÷,÷ ,÷ ,ó ,õ
 AÝ>Ü˜KÓ(�M€A€qˆ!ˆQ�÷ñ �ô ñ  �‹8×Ñ˜HÓ%©°A´s¸1³vÀ±z°?ÀQÈÀIÓ)NÒNÐNÐNÙ‘œ1œR™4“ Ñ"Ó#×+Ñ+¨HÓ5Ù�1”c˜!“f˜q‘j�/ A t 9Ó-ò.ð .ð .á‘˜1œQ™3œr™6Ó" 1Ñ$Ó%×-Ñ-¨hÓ7Ù�1”c˜!“f˜q‘j�/ A t 9Ó-ò.ð .ð .á‘˜1œQ™3œr™6Ó" 1Ñ$Ó%×-Ñ-¨hÓ7Ù�1”c˜!“f˜q‘j�/ A t 9Ó-ò.ð .ð .á‘˜1œQ™3œr™6Ó" 1Ñ$Ó%×-Ñ-¨hÓ7Ù�1�Q‘3œ˜A› ™
Ð# a¨ YÓ/ò0ð 0ð 0á‘˜1œQ™3œr™6Ó" 1Ñ$Ó%×-Ñ-¨hÓ7Ù�1�Q‘3œ˜A› ™
Ð# a¨ YÓ/ò0ð 0ð 0á�‹8×Ñ˜MÓ*¨aÒ/Ð/Ð/Ù‘œ1œR™4“ Ñ"Ó#×+Ñ+¨MÓ:¸aÒ?Ð?Ð?ôôD 	��A‹€AÙ‰^˜AÓ¤¤q§v¡v¨q k´H¸QÀ³NÐ3CÀQÓ GÈÔKÐKÐKÙ‰_˜Q Ó"¤E¨A¨2¨$°°AÓ$6¸Ô:Ð:Ð:Ù‰_˜Q Ó"¤E¨1¨a´!·&±&©j¨/¸A¸a¹C¸5À!Ó$DÀaÔHÐHÐHÙ‰]˜1Ó ˜r¤%¨¨A¨°°°QÓ"7Ñ7¸Ô;Ð;Ð;Ù‰^˜AÓ¤¤q§v¡v¬q¯v©vÐ&6¼À!ÀQ»Ð8HÈ!Ó LÈaÔPÐPÐPÙ‰^˜AÓ¤ q¨! f¬x¸¸1«~Ð.>ÀÓ BÀAÔFÐFÐFÙ‰_˜Q Ó"¤E¨A¨2¬q¯v©v¸©zÐ*:¼Q¿V¹V¸HÀaÓ$HÈ!ÔLÐLÐLÙ‰_˜Q Ó"Ø�‰T�1�Q‘3˜‘7‰^œE A 2¬¯©¡;°°Ð"3´a·f±f°X¸qÓA×FÑFÀqÓIÑIÈ1ôNð Nð Ná‰]˜1Ó ˜r !™t¤E¬8°A°q«>¸1¸aÐ*@À1ÀaÀ&È!Ó$LÑLÈaÔPÐPÐPÙÑ˜a Ó#¤U¨Q¨B°¨7´Q·V±V°H¸aÓ%@À!ÔDÐDÐDÙÑ˜a Ó# Q q¡S¨¡U¬5°!°a±%¸¸Q¹°Ä(È1ÈaÃ.ÐAQÐSTÓ+UÑ%UÐWXÔYÐYÑYr$   c                  ó8  — ddl m}  ddlm} ddlm} t        «       }t         | t        t        z  t        z  «      z  }t        t        g |dz   dz  gg|dz  g| dz  |dz   dz  gg|dz  dz  «      z  } |||«      }dD ]h  }d	D ]a  }t        ||z
  j                  t        |t        |i¬
«      «      dk  sJ ‚t        ||z
  j                  t        |t        | i¬
«      «      dk  rŒaJ ‚ Œj d}	|j                  t        |«      }dD ]”  }dt        dd«      ddt        dd«      ddfD ]r  }t        ||z
  j                  t        |t        ||	z   |||	z
  i¬
«      «      dk  sJ ‚t        ||z
  j                  t        |t        | |	z   || |	z
  i¬
«      «      dk  rŒrJ ‚ Œ– t        dd | t         t        z  «      dz  «      t        dd | t        t        z  «      dz  «      z   dt!        t        «      z  z  }
|
t        t#        d«      z  z
  j                  d¬«      dk(  sJ ‚y )Nr   r�   )Úbesseli)Úlr'   r   r1   )ç      à?ç      ø?)g        gš™™™™™¹?g333333Ó?rÖ   gš™™™™™é?r'   g/Ý$@gš™™™™™.@)rÇ   rL   g‚vIhÂ%<=rÖ   r*   g      Ð?g      è?g      ð?r×   ))rÖ   r   ))rÖ   r   rÖ   r   T)Úchop)rŸ   rž   Úsympy.functions.special.besselrÔ   rN   rÕ   r;   r   r   r   r   r   rP   rQ   rÇ   r   r   r   )rž   rÔ   rÕ   rH   ÚargrÍ   rÎ   Úx_Úk_Úepsr\   s              r"   Útest_meijerg_evalrÞ   K  si  € å@Ý6ÝÜ‹
€AÜ
‰I”aœ‘dœ1‘fÓÑ
€CÜŒw˜˜a !™e Q™Y˜KÐ(¨A¨a©C¨5°A°2°a±4¸!¸a¹%À¹Ð2CÐ*DÀcÈ1ÁfÈQÁhÓOÑO€EÙ�A�s‹O€Eð ò HˆØ;ò 	HˆBÜ˜ ™×(Ñ(¬q°"´a¸¨nÐ(Ó=Ó>ÀÒFÐFÐFÜ˜ ™×(Ñ(¬q°"´a¸"¸¨oÐ(Ó>Ó?À%ÓGÐGÐGñ	HðHð €CØ�J‰J”q˜!Ó€EØò JˆØœ  A›¨¨d´H¸QÀ³NÀCÈÐMò 	JˆBÜ˜ ™×(Ñ(Ü ¤A r¨C¡x°°B¸±HÐ=ð )ó ?ó @ØBGòHð Hð Hä˜ ™×(Ñ(Ü ¤A¨ s¨S¡y°!°b°S¸3±YÐ?ð )ó Aó BØDIóJð Jð Jñ	JðJô �LÐ"5±yÄ!ÀÄBÁÓ7GÈÑ7IÓJÜ�lÐ$7¹Ä1ÄRÁ4»ÈÑ9JÓKñLà
ŒD”‹H‰*ñ€Dð ”2”c˜!“f‘9Ñ×Ñ TÐÓ*¨aÒ/Ð/Ñ/r$   c                  ó"  — t        d«      \  } }t        dt        dd«      t        dd«      f| dz  «      j                  | «      dd| dz  z  d	z  z   d
| dz  z  dz  z   t	        | dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        dd|«      z  |d«      dk(  sJ ‚y )Nzk, xr)   r1   r*   r2   r   r'   ry   é   éQ   i`  rv   r   )r
   r   r   Úseriesr   r   )r   r   s     r"   Útest_limitsrã   k  s¢   € Ü�6‹?�D€A€qÜ�œ  A›¬°°A«Ð7¸¸A¹Ó>×EÑEÀaÓHØˆq��A‘‰v�b‰y‰=˜2˜a ™d™7 4™<Ñ'¬!¨A¨q©D«'Ñ1ò2ð 2ð 2ô �”5˜  qÓ)Ñ)¨1¨aÓ0°AÒ5Ð5Ñ5r$   c            	      óø  — t        d«      \  } }}}}}t        | |||||«      t        | |||||«      k(  sJ ‚t        | |||||«      t        | |||||«      k(  sJ ‚t        | |||t        j                  t        j                  «      t        j                  u sJ ‚t        | |||t        j                  t        j                  d¬«      }|j
                  t        u sJ ‚|j                  «       t        j                  u sJ ‚y )Nza b1 b2 c x yFr-   )r
   r   r	   ÚZeroÚOner>   Údoit)rH   rC   rD   rJ   r   r—   Úfs          r"   Útest_appellf1ré   t  sâ   € Ü  Ó1Ñ€A€rˆ2ˆq�!�QÜ�A�r˜2˜q ! QÓ'¬8°A°r¸2¸qÀ!ÀQÓ+GÒGÐGÐGÜ�A�r˜2˜q ! QÓ'¬8°A°r¸2¸qÀ!ÀQÓ+GÒGÐGÐGÜ�A�r˜2˜q¤!§&¡&¬!¯&©&Ó1´Q·U±UÑ:Ð:Ð:ä��B˜˜AœqŸv™v¤q§v¡v¸Ô>€AØ�6‰6”XÑÐÐØ�6‰6‹8”q—u‘uÑÐÑr$   c                  óÆ  — ddl m}  t        d«      \  }}}}}}} | t        ||||||«      |«      ||z  t        |dz   ||dz   |dz   ||«      z  |z  k(  sJ ‚ | t        ||||||«      |«      ||z  t        |dz   ||dz   |dz   ||«      z  |z  k(  sJ ‚ | t        ||||||«      |«      dk(  sJ ‚ | t        ||||||«      |«      t	        t        ||||||«      |«      k(  sJ ‚y )Nr   )r    za b1 b2 c x y zr'   )rO   r    r
   r   r   )r    rH   rC   rD   rJ   r   r—   r   s           r"   Útest_derivative_appellf1rë     s*  € Ý(Ü#Ð$5Ó6Ñ€A€rˆ2ˆq�!�Q˜Ù”˜˜B  A q¨!Ó,¨aÓ0°A°b±D¼À!ÀaÁ%ÈÈRÐRSÉVÐUVÐYZÑUZÐ\]Ð_`Ó9aÑ4aÐbcÑ4cÒcÐcÐcÙ”˜˜B  A q¨!Ó,¨aÓ0°A°b±D¼À!ÀaÁ%ÈÈRÐRSÉVÐUVÐYZÑUZÐ\]Ð_`Ó9aÑ4aÐbcÑ4cÒcÐcÐcÙ”˜˜B  A q¨!Ó,¨aÓ0°AÒ5Ð5Ð5Ù”˜˜B  A q¨!Ó,¨aÓ0´ZÄÈÈBÐPRÐTUÐWXÐZ[Ó@\Ð^_Ó5`Ò`Ð`Ñ`r$   c                  óN  — t        d«      \  } }}}t        ddt        dz  «      j                  t        dd «      dt        dz  dz  z   t        dz  d	z  z   t        d
z  dz  z   t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        «      j                  t        dd «      t        | |f| |ft        «      j                  t        dd «      k(  sJ ‚t        | |f||ft        «      j                  t        dd «      t        | |f||ft        «      t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        d«       dz  t        d«      dz  fddt        z  t        dz   z  «      j                  t        «      dt        z
  t        dz  dz  z   dt        dz  z  dz  z
  dt        dz  z  dz  z
  dt        dz  z  dz  z
  t	        t        d
z  «      z   k(  sJ ‚t        dz  t        t        d«       dz  t        d«      dz  fddt        z  t        dz   z  «      z  j                  t        «      t        dz  t        t        z  dz  z
  t        t        dz  z  dz  z   dt        z  t        dz  z  dz  z
  dt        z  t        dz  z  dz  z
  dt        z  t        dz  z  dz  z
  t	        t        d
z  «      z   k(  sJ ‚y )Nza1 b1 a2 b2r/   rM   r   rw   r'   r*   r1   é   rv   ih  r)   é   é@   é]   r2   rx   é€   )
r
   r   r   Ú_eval_nseriesr   r   r   r	   Únseriesr   )rA   rC   rB   rD   s       r"   Útest_eval_nseriesrô   ˆ  s|  € Ü˜]Ó+�N€BˆˆB�Ü�˜¤ A¡Ó&×4Ñ4´Q¸¸4Ó@Ø	ŒAˆq‰D�‰F‰
”Q˜‘T˜"‘WÑœq !™t C™xÑ'¬!¬A¨q©D«'Ñ1ò2ð 2ð 2äŒq‹6×Ñ¤ ! DÓ)Üˆr�2ˆh˜˜R˜¤!Ó$×2Ñ2´1°a¸Ó>ò?ð ?ð ?ä�"�b�˜B ˜8¤QÓ'×5Ñ5´a¸¸DÓAÜˆr�2ˆh˜˜R˜¤!Ó$¤q¬¨A©£wÑ.ò/ð /ð /ä”1�Q“4�%˜‘'œ1˜Q›4 ™6Ð" D¨!¬A©#¬q°1©u©+Ó6×>Ñ>¼qÓAØ	ŒA‰”�1‘�Q‘‰˜œ1˜a™4™ ™Ñ! B¤q¨!¡t¡G¨B¡JÑ.°´A°q±D±¸±Ñ;¼aÄÀ1Á»gÑEòFð Fð Fäˆq‰D”œ˜1›˜˜a™¤ 1£ a¡Ð(¨$°´!±´Q¸±U±Ó<Ñ<×EÑEÄaÓHÜ
ˆ1‰Œr”!‰t�A‰v‰œœ1˜a™4™ ™	Ñ! A¤b¡D¬¨A©¡I¨a¡KÑ/°"´R±%¼¸1¹±*¸S±.Ñ@À2ÄbÁ5ÌÈAÉÁ:ÈcÁ>ÑQÔTUÔVWÐYZÑVZÓT[Ñ[ò\ð \ñ \r$   N)<Úsympy.core.containersr   rO   r   Úsympy.core.numbersr   r   r   r   Úsympy.core.singletonr	   rW   r
   rŸ   r   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr   rÐ   r   r   r   Úsympy.series.orderr   rN   r   r   r   Úsympy.series.limitsr   Úsympy.testing.pytestr   r   Úsympy.core.randomr   r;   r   r:   r   r<   r#   rF   rS   r_   ri   ro   r•   r˜   r›   r    rÒ   rÞ   rã   ré   rë   rô   r   r$   r"   ú<module>rÿ      s½   ðÝ 'Ý *ß 4Ó 4Ý "Ý %ß =Ý 9Ý 8Ý 9ß DÑ DÝ  ß Ñ Ý %ß -÷'ñ 'òò+@ò\+ò$+ò
%òAò&@MòF<ò(?ò?ð ñVZó ðVZðr ñ0ó ð0ò>6òòaó\r$   