Ë
    7^(hA7  ã                   óJ  — d dl mZmZmZ d dlmZmZmZmZm	Z	m
Z
mZ d dlmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZ d dl m!Z!m"Z" d dl#m$Z$m%Z%m&Z& d dl'm(Z( d dl)m*Z*m+Z+ d dl)m,Z, eZ-d	„ Z.d
„ Z/d„ Z0d„ Z1d„ Z2d„ Z3d„ Z4d„ Z5d„ Z6e+d„ «       Z7d„ Z8d„ Z9d„ Z:d„ Z;d„ Z<d„ Z=y)é    )ÚLambdaÚSymbolÚsymbols)ÚR2ÚR2_pÚR2_rÚR3_rÚR3_cÚR3_sÚ	R2_origin)ÚManifoldÚPatchÚCoordSystemÚ
CommutatorÚDifferentialÚTensorProductÚWedgeProductÚBaseCovarDerivativeOpÚCovarDerivativeOpÚLieDerivativeÚcovariant_orderÚcontravariant_orderÚtwoform_to_matrixÚmetric_to_Christoffel_1stÚmetric_to_Christoffel_2ndÚmetric_to_Riemann_componentsÚmetric_to_Ricci_componentsÚintcurve_diffequÚintcurve_series)ÚtrigsimpÚsimplify)ÚsqrtÚatan2Úsin)ÚMatrix)ÚraisesÚnocache_fail)Úwarns_deprecated_sympyc                  óˆ
  — t        d«      \  } }}}d| |f||  fgi}t        dt        | |g|«      }t        dt        ||g|«      }|j                   \  }}|j                  |«      t	        | g|gg«      k(  sJ ‚t        dd¬«      \  }}d|f| fgi}t        dt        |g|«      }	t        dt        |g|«      }
t        t        «      5  |
j                  |	«       d d d «       t        d«      \  }}d|f|d	z  fgi}t        dt        |g|«      }t        dt        |g|«      }t        t        «      5  |j                  |«       d d d «       t        d
«      \  }}}}}}||fd	|z  d|z  fg||fd|z  d	|z  fgdœ}t        dt        ||f|«      }t        dt        ||f|«      }t        dt        ||f|«      }|j                   \  }}|j                   \  }}|j                   \  }}|j                  |«      t	        |d	z  |dz  g«      k(  sJ ‚|j                  |«      t	        d|z  d|z  g«      k(  sJ ‚|j                  |«      t	        |dz  |dz  g«      k(  sJ ‚|j                  |«      t	        |dz  |d	z  g«      k(  sJ ‚t        d
«      \  }}}}}}||fd	|z  d|z  dz   fg||f| d	z
  d	|z  fgdœ}t        dt        ||f|«      }t        dt        ||f|«      }t        dt        ||f|«      }|j                   \  }}|j                   \  }}|j                   \  }}|j                  |«      t	        |d	z  |dz
  dz  g«      k(  sJ ‚|j                  |«      t	        d|z  d	z
  d|z  dz   d	z  g«      k(  sJ ‚|j                  |«      t	        | d	z  dz
  d	|z  dz
  dz  g«      k(  sJ ‚|j                  |«      t	        | d	z
  d	|z  g«      k(  sJ ‚t        d
«      \  }}}}}}t        ||fd	|z  d|z  dz   f«      t        ||f| d	z
  d	|z  f«      dœ}t        dt        ||f|«      }t        dt        ||f|«      }t        dt        ||f|«      }|j                   \  }}|j                   \  }}|j                   \  }}|j                  |«      t	        |d	z  |dz
  dz  g«      k(  sJ ‚|j                  |«      t	        d|z  d	z
  d|z  dz   d	z  g«      k(  sJ ‚|j                  |«      t	        | d	z  dz
  d	|z  dz
  dz  g«      k(  sJ ‚|j                  |«      t	        | d	z
  d	|z  g«      k(  sJ ‚y # 1 sw Y   �ŒUxY w# 1 sw Y   �ŒúxY w)Nzp q r s)ÚfirstÚsecondr*   r+   úa bT©Úpositivezc dé   za, b, c, d, e, fé   )©ÚC1ÚC2)r3   ÚC3r2   r3   r4   é   é   )r1   )r4   r3   éþÿÿÿ)	r   r   r   Ú	transformr%   r&   ÚNotImplementedErrorÚ
ValueErrorr   )ÚpÚqÚrÚsÚrelÚR2_pqÚR2_rsÚaÚbÚR2_aÚR2_bÚcÚdÚR2_cÚR2_dÚeÚfr2   r3   r4   s                       ú`/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/diffgeom/tests/test_diffgeom.pyÚtest_coordsys_transformrM      s¿  € ä˜Ó#�J€A€qˆ!ˆQØ ! Q ¨!¨a¨R¨Ð 1Ð
2€CÜ˜¤¨Q°¨F°CÓ8€EÜ˜¤)¨a°¨V°SÓ9€EØ�=‰=�D€A€qØ�?‰?˜5Ó!¤V¨q¨b¨T°A°3¨KÓ%8Ò8Ð8Ð8ô �5 4Ô(�D€A€qØ ! ¨¨ u Ð
.€CÜ�w¤	¨A¨3°Ó4€DÜ�x¤¨Q¨C°Ó5€Dä	Ô#Ó	$ñ Ø�‰�tÔ÷ô �5‹>�D€A€qØ ! ¨¨1© w Ð
0€CÜ�w¤	¨A¨3°Ó4€DÜ�x¤¨Q¨C°Ó5€Dä	”
Ó	ñ Ø�‰�tÔ÷ô Ð1Ó2Ñ€A€qˆ!ˆQ��1Ø˜a˜& 1 Q¡3¨¨!© *Ð-Ø˜1�v  !¡ Q q¡S˜zÐ*ñ,€Cä	�Tœ9 q¨! f¨cÓ	2€BÜ	�Tœ9 q¨! f¨cÓ	2€BÜ	�Tœ9 q¨! f¨cÓ	2€BØ�:‰:�D€A€qØ�:‰:�D€A€qØ�:‰:�D€A€qØ�<‰<˜Óœv q¨¡s¨A¨a©C jÓ1Ò1Ð1Ð1Ø�<‰<˜Óœv q¨¡s¨A¨a©C jÓ1Ò1Ð1Ð1Ø�<‰<˜Óœv q¨¡s¨A¨a©C jÓ1Ò1Ð1Ð1Ø�<‰<˜Óœv q¨¡s¨A¨a©C jÓ1Ò1Ð1Ð1äÐ1Ó2Ñ€A€qˆ!ˆQ��1Ø˜a˜& 1 Q¡3¨¨!©¨a© .Ð1Ø˜1�v   Q¡¨¨!©˜}Ð-ñ/€Cä	�Tœ9 q¨! f¨cÓ	2€BÜ	�Tœ9 q¨! f¨cÓ	2€BÜ	�Tœ9 q¨! f¨cÓ	2€BØ�:‰:�D€A€qØ�:‰:�D€A€qØ�:‰:�D€A€qØ�<‰<˜Óœv q¨¡s¨Q°©U°A©IÐ&6Ó7Ò7Ð7Ð7Ø�<‰<˜Óœv r¨!¡t¨a¡x°!°A±#¸±'¸1±Ð&=Ó>Ò>Ð>Ð>Ø�<‰<˜Óœv¨ r¨!¡t¨a¡x°!°A±#¸±'¸1±Ð&=Ó>Ò>Ð>Ð>Ø�<‰<˜Óœv¨ r¨A¡v¨q°©s mÓ4Ò4Ð4Ð4ô Ð1Ó2Ñ€A€qˆ!ˆQ��1Ü  A ¨¨1©¨a°©c°A©g¨Ó7Ü˜a ˜V q b¨1¡f¨a°©c ]Ó3ñ5€Cä	�Tœ9 q¨! f¨cÓ	2€BÜ	�Tœ9 q¨! f¨cÓ	2€BÜ	�Tœ9 q¨! f¨cÓ	2€BØ�:‰:�D€A€qØ�:‰:�D€A€qØ�:‰:�D€A€qØ�<‰<˜Óœv q¨¡s¨Q°©U°A©IÐ&6Ó7Ò7Ð7Ð7Ø�<‰<˜Óœv r¨!¡t¨a¡x°!°A±#¸±'¸1±Ð&=Ó>Ò>Ð>Ð>Ø�<‰<˜Óœv¨ r¨!¡t¨a¡x°!°A±#¸±'¸1±Ð&=Ó>Ò>Ð>Ð>Ø�<‰<˜Óœv¨ r¨A¡v¨q°©s mÓ4Ò4Ð4Ñ4÷mñ ú÷ñ ús   ÃT*Ä-T7Ô*T4Ô7Uc            	      óH  — t        dd¬«      \  } }}}t        j                  | |g«      }t        j                  ||g«      }t        j
                  dz  t        j                  dz  z
  t        j                  dz  z
  j                  |«      dk(  sJ ‚t        t        j
                  dz  t        j                  dz  z
  t        j                  dz  z
  j                  |«      «      dk(  sJ ‚t        t	        j                  t        j                  dz  t        j                  dz  z   «      j                  |«      j                  «       «      d|z  k(  sJ ‚t        dd¬«      \  }}t        |g|gg«      }|t        j                  t        t        j                  t        |«      «      j                  t        «      k(  sJ ‚t!        «       5  |t        j"                  t        t        j"                  t        |«      «      j                  t        «      k(  sJ ‚	 d d d «       y # 1 sw Y   y xY w)Nzx0, y0, r0, theta0T)Úrealr/   r   r,   r-   )r   r   Úpointr   r   r=   ÚxÚyÚrcallr    Úe_rÚdoitr%   r8   Ú	applyfuncr!   r(   Úcoord_tuple_transform_to)	Úx0Úy0Úr0Útheta0Úpoint_rÚpoint_prB   rC   Úms	            rL   Útest_R2r_   Y   s¶  € Ü Ð!5¸DÔAÑ€BˆˆB�Ü�j‰j˜"˜b˜Ó"€GÜ�j‰j˜"˜f˜Ó&€Gô �D‰D�!‰G”b—d‘d˜A‘gÑ¤§¡ a¡Ñ'×.Ñ.¨wÓ7¸1Ò<Ð<Ð<Ü”b—d‘d˜A‘g¤§¡ a¡Ñ'¬"¯$©$°©'Ñ1×8Ñ8¸ÓAÓCÀqÒHÐHÐHÜ”B—F‘Fœ2Ÿ4™4 ™7¤R§T¡T¨1¡WÑ,Ó-×3Ñ3°GÓ<×AÑAÓCÓDÈÈ"ÉÒLÐLÐLô �5 4Ô(�D€A€qÜ���a�SˆzÓ€Að ”—‘œt¤T§^¡^´D¸!Ó%<Ó=×GÑGÌÓQÒQÐQÐQô 
 Ó	!ñ NØ”D×1Ñ1Ü”$×/Ñ/´°aÓ8ó:ß:C¹)ÄHÓ:MòNð 	Nñ N÷N÷ Nñ Nús   ÇAHÈH!c            	      ó   — t        dd¬«      \  } }}t        | g|g|gg«      }|t        j                  t        t	        j                  t        |«      «      j                  t        «      k(  sJ ‚|t        j                  t        t	        j                  t        |«      «      j                  t        «      k(  sJ ‚|t        j                  t        t        j                  t        |«      «      j                  t        «      k(  sJ ‚t        «       5  |t        j                  t        t	        j                  t        |«      «      j                  t        «      k(  sJ ‚|t        j                  t        t	        j                  t        |«      «      j                  t        «      k(  sJ ‚|t        j                  t        t        j                  t        |«      «      j                  t        «      k(  sJ ‚	 d d d «       y # 1 sw Y   y xY w)Nza b cTr-   )
r   r%   r
   r8   r	   rV   r!   r   r(   rW   )rB   rC   rF   r^   s       rL   Útest_R3ra   p   s¨  € Ü�g¨Ô-�G€A€qˆ!Ü���a�S˜1˜#ˆÓ€Aà”—‘œt¤T§^¡^´D¸!Ó%<Ó=×GÑGÌÓQÒQÐQÐQà”—‘ÜŒd�n‰nœT 1Ó%ó'ß'0¡y´Ó':ò;ð ;ð ;ð ”—‘ÜŒd�n‰nœT 1Ó%ó'ß'0¡y´Ó':ò;ð ;ð ;ô 
 Ó	!ñ NØ”D×1Ñ1Ü”$×/Ñ/´°aÓ8ó:ß:C¹)ÄHÓ:MòNð 	Nð Nð ”D×1Ñ1Ü”$×/Ñ/´°aÓ8ó:ß:C¹)ÄHÓ:MòNð 	Nð Nð ”D×1Ñ1Ü”$×/Ñ/´°aÓ8ó:ß:C¹)ÄHÓ:MòNð 	Nñ N÷N÷ Nñ Nús   ÄCG4Ç4G=c                  óœ   — t         j                  \  } }t        j                  \  }}|j                  t        «      |t	        |«      z  k(  sJ ‚y ©N)r   r   r   Úrewriter$   )rQ   rR   r=   Úthetas       rL   Útest_CoordinateSymbolrf   ‰   s:   € Ü�<‰<�D€A€qÜ�|‰|�H€A€uØ�9‰9”T‹?˜a¤ E£
™lÒ*Ð*Ñ*ó    c                  ón  — t        d«      \  } }t        j                  | |g«      }|j                  | |hk(  sJ ‚|j	                  t        «      |j	                  «       cxk(  rt        | |g«      k(  sJ ‚ J ‚|j	                  t        «      t        t        | dz  |dz  z   «      t        || «      g«      k(  sJ ‚y )Nzx, yr/   )	r   r   rP   Úfree_symbolsÚcoordsr%   r   r"   r#   )rQ   rR   r;   s      rL   Ú
test_pointrk   �   s�   € Ü�6‹?�D€A€qÜ�
‰
�A�q�6Ó€AØ�>‰>˜a ˜VÒ#Ð#Ð#Ø�8‰8”D‹>˜QŸX™X›ZÔ9¬6°1°a°&«>Ò9Ð9Ñ9Ð9Ð9Ø�8‰8”D‹>œV¤T¨!¨Q©$°°A±©+Ó%6¼¸aÀ»Ð$DÓEÒEÐEÑErg   c                  ó  — t        t        j                  t        j                  «      dk(  sJ ‚t        t        j                  t        j                  z  t        j                  t        j                  z  «      dk(  sJ ‚t        t        j                  t        j                  z  t        j                  t        j                  z  «      t        j                  t        j                  z  k(  sJ ‚t        t        j                  t        j
                  «      }  | t        j                  «      t        j                  t        j                  dz  t        j                  dz  z   dz  z  t        t        j                  «      z  k(  sJ ‚y )Nr   r/   éÿÿÿÿ)	r   r   Úe_xÚe_yrQ   rT   rR   r$   re   )rF   s    rL   Útest_commutatorrp   —   sß   € Ü”b—f‘fœbŸf™fÓ%¨Ò*Ð*Ð*Ü”b—d‘dœ2Ÿ6™6‘k¤2§4¡4¬¯©¡;Ó/°1Ò4Ð4Ð4Ü”b—d‘dœ2Ÿ6™6‘k¤2§4¡4¬¯©¡;Ó/´2·4±4¼¿¹±;Ò>Ð>Ð>Ü”2—6‘6œ2Ÿ6™6Ó"€AÙŒR�T‰T‹7”b—d‘dœBŸD™D !™G¤b§d¡d¨A¡gÑ-°Ñ4Ñ4´S¼¿¹³]ÑBÒBÐBÑBrg   c                  óŽ  — t         j                  t         j                  z  } t        | «      }| j	                  d «      | k(  sJ ‚ |t         j
                  t         j                  «      dk(  sJ ‚ |t         j
                  t         j                  t         j                  z  «      t         j                  k(  sJ ‚t        |«      dk(  sJ ‚y )Nr6   r   )r   rQ   Údyr   rS   rn   ro   )ÚxdyÚdxdys     rL   Útest_differentialru   Ÿ   sŒ   € Ü
�$‰$Œr�u‰u‰*€CÜ˜Ó€DØ�9‰9�T‹?˜cÒ!Ð!Ð!Ù”—‘œŸ™Ó 1Ò$Ð$Ð$Ù”—‘œŸ™œRŸV™V™Ó$¬¯©Ò,Ð,Ð,Ü˜Ó Ò"Ð"Ñ"rg   c                  ó´  —  t        t        j                  t        j                  «      t        j                  t        j
                  «      t        j                  t        j                  «      t        j                  t        j
                  «      z  cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚ t        t        j                  t        j                  «      d t        j
                  «      t        j                  k(  sJ ‚ t        t        j                  t        j                  «      t        j                  d «      t        j                  k(  sJ ‚ t        t        j                  t        j                  «      t        j                  «      t        j                  k(  sJ ‚t        t        j                  t        j                  «      t        j                  t        j                  z  k(  sJ ‚ t        t        j                  t        j
                  «      t        j                  t        j                  «      t        j                  t        j                  «      t        j
                  t        j                  «      z  cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚ t        t        j                  t        j
                  «      d t        j                  «      t        j                  k(  sJ ‚ t        t        j                  t        j
                  «      t        j                  d «      t        j
                  k(  sJ ‚ t        t        j                  t        j
                  «      t        j                  «      t        j
                  k(  sJ ‚t        t        j                  t        j                  «      t        j                  t        j                  z  k(  sJ ‚ t        t        j                  t        j
                  «      t        j                  t        j                  «      t        j                  t        j                  «      t        j
                  t        j                  «      z  cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚ t        t        j                  t        j
                  «      d t        j                  «      t        j                  k(  sJ ‚ t        t        j                  t        j
                  «      t        j                  d «      t        j
                  k(  sJ ‚ t        t        j                  t        j
                  «      t        j                  «      t        j
                  k(  sJ ‚t        t        j                  t        j                  «      t        j                  t        j                  z  k(  sJ ‚ t        t        j                  t        j                  «      t        j                  t        j
                  «      t        j                  t        j                  «      t        j                  t        j
                  «      z  cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚ t        t        j                  t        j                  «      d t        j
                  «      t        j                  k(  sJ ‚ t        t        j                  t        j                  «      t        j                  d «      t        j                  k(  sJ ‚ t        t        j                  t        j                  «      t        j                  «      t        j                  k(  sJ ‚ t        t        j
                  t        j                  «      t        j                  dz  t        j                  dz  z   t        j                  dz  t        j                  dz  z   «      dt        j                  z  t        j                  z  k(  sJ ‚ t        t        j                  t        j                  «      t        j                  t        j
                  «      dk(  sJ ‚ t        t        j                  t        j
                  «      t        j                  t        j                  «      dk(  sJ ‚y )Nr6   r/   é   )	r   r   Údxrr   rn   ro   rQ   rR   r   © rg   rL   Útest_productsrz   ¨   s*  € ðŒ=Ü
�‰Œr�u‰uóÜ—f‘fœbŸf™fó&Ü)+¯©¬r¯v©v«´r·u±u¼R¿V¹V³}Ñ)DôJØHIòJð Jñ Jð Jð Jà&Œ=œŸ™¤§¡Ó& t¬R¯V©VÓ4¼¿¹Ò=Ð=Ð=Ø&Œ=œŸ™¤§¡Ó&¤r§v¡v¨tÓ4¼¿¹Ò=Ð=Ð=Ø&Œ=œŸ™¤§¡Ó&¤r§v¡vÓ.´"·%±%Ò7Ð7Ð7ÜœŸ™œrŸu™uÓ%¬¯©¬b¯e©e©Ò3Ð3Ð3ðŒ=Ü
�‰”—‘óÜŸ™œbŸd™dó$Ü')§v¡v¬b¯d©d£|´b·f±f¼R¿T¹T³lÑ'BôHØFGòHð Hñ Hð Hð Hà(Œ=œŸ™¤§¡Ó(¨¬r¯t©tÓ4¼¿¹Ò>Ð>Ð>Ø(Œ=œŸ™¤§¡Ó(¬¯©¨tÓ4¼¿¹Ò>Ð>Ð>Ø(Œ=œŸ™¤§¡Ó(¬¯©Ó.´"·&±&Ò8Ð8Ð8ÜœŸ™œrŸv™vÓ&¬"¯$©$´·±©-Ò7Ð7Ð7ðŒ=Ü
�‰Œr�v‰vóÜ—v‘vœrŸt™tó%Ü(*¯©¬b¯f©f«¼¿¹¼r¿t¹t»Ñ(DôJØHIòJð Jñ Jð Jð Jà'Œ=œŸ™¤§¡Ó'¨¬b¯d©dÓ3´r·u±uÒ<Ð<Ð<Ø'Œ=œŸ™¤§¡Ó'¬¯©°Ó5¼¿¹Ò?Ð?Ð?Ø'Œ=œŸ™¤§¡Ó'¬¯©Ó/´2·6±6Ò9Ð9Ð9ÜœŸ™œrŸv™vÓ&¬"¯$©$´·±©-Ò7Ð7Ð7ðŒ=Ü
�‰”—‘óÜ—t‘tœRŸV™Vó%Ü(*¯©¬r¯t©t«´r·u±u¼R¿V¹V³}Ñ(DôJØHIòJð Jñ Jð Jð Jà'Œ=œŸ™¤§¡Ó'¨¬b¯f©fÓ5¼¿¹Ò?Ð?Ð?Ø'Œ=œŸ™¤§¡Ó'¬¯©¨dÓ3´r·u±uÒ<Ð<Ð<Ø'Œ=œŸ™¤§¡Ó'¬¯©Ó-´·±Ò6Ð6Ð6Ø'Œ=œŸ™¤§¡Ó'¬¯©¨a©´"·$±$¸±'Ñ(9¼"¿$¹$À¹'ÄBÇDÁDÈ!ÁGÑ:KÓLÐPQÔRT×RVÑRVÑPVÔWY×W[ÑW[ÑP[Ò[Ð[Ð[à%Œ<œŸ™œrŸu™uÓ%¤b§f¡f¬b¯f©fÓ5¸Ò:Ð:Ð:Ø'Œ<œŸ™¤§¡Ó'¬¯©¬b¯d©dÓ3°qÒ8Ð8Ñ8rg   c                  ó
  — t        t        j                  t        j                  «      t        j                  t        j                  «      cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚t        t        j                  t        j                  «      t        j                  t        j                  «      cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚t        t        j                  t        j                  «      t        t        j                  t        j                  «      cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚t        t        j                  t        j                  «      t        t        j                  t        j                  «      k(  sJ ‚t        t        j                  t        j                  z   t        j                  «      dk(  sJ ‚ t        t        j                  t        t        j                  t        j                  «      «      t        j                  t        j                  «      dk(  sJ ‚y ©Nr   r6   )r   r   rn   rR   rQ   r   rT   ro   r   rx   rr   ry   rg   rL   Útest_lie_derivativer}   Æ   s=  € ÜœŸ™¤§¡Ó&¬"¯&©&´·±«,Ô;¸!Ò;Ð;Ñ;Ð;Ð;ÜœŸ™¤§¡Ó&¬"¯&©&´·±«,Ô;¸!Ò;Ð;Ñ;Ð;Ð;ÜœŸ™¤§¡Ó(¬J´r·v±v¼r¿v¹vÓ,FÔKÈ!ÒKÐKÑKÐKÐKÜœŸ™¤§¡Ó(¬J´r·v±v¼r¿v¹vÓ,FÒFÐFÐFÜœŸ™¤"§&¡&™¬"¯$©$Ó/°1Ò4Ð4Ð4ð-Œ=Ü
�‰”œbŸe™e¤R§U¡UÓ+ó-Ü-/¯V©V´R·V±Vó=Ø@AòBð Bñ Brg   c                  óÂ  — t        t        t        j                  t        j                  «      t        t        j                  t        j                  «      z   «      } t        t        d| «      } |t        j                  «      dk(  sJ ‚ |t        j                  t        j                  z  «      t        j                  k(  sJ ‚t        t        j                  t        j                  z  | «      } |t        j                  «      t        j                  k(  sJ ‚ |t        j                  t        j                  z  «      t        j                  t        j                  z  k(  sJ ‚y r|   )
r   ÚTPr   rx   rr   r   r   rQ   rn   r   )ÚchÚcvds     rL   Útest_covar_derivr‚   Ð   sÑ   € ä	"¤2¤b§e¡e¬R¯U©UÓ#3´b¼¿¹ÄÇÁÓ6FÑ#FÓ	G€BÜ
¤ a¨Ó
,€CÙŒr�t‰t‹9˜Š>Ðˆ>áŒr�t‰t”B—F‘F‰{ÓœrŸv™vÒ%Ð%Ð%Ü
œBŸD™D¤§¡™K¨Ó
,€CÙŒr�t‰t‹9œŸ™ÒÐÐÙŒr�t‰t”B—F‘F‰{ÓœrŸt™t¤B§F¡F™{Ò*Ð*Ñ*rg   c                  óš  — t        d«      } t        j                  ddg«      }t        j                   t        j
                  z  t        j                  t        j                  z  z   }t        || |«      \  }}t        |«      dk(  sJ ‚t        |«      dk(  sJ ‚t        || |t        «      \  }}t        |«      dk(  sJ ‚t        |«      dk(  sJ ‚y )NÚtr6   r   zA[f_1(t) + Derivative(f_0(t), t), -f_0(t) + Derivative(f_1(t), t)]z[f_0(0) - 1, f_1(0)]z2[Derivative(f_0(t), t), Derivative(f_1(t), t) - 1])r   r   rP   r   rR   rn   rQ   ro   r   Ústrr   )r„   Ústart_pointÚvector_fieldÚ	equationsÚ	init_conds        rL   Útest_intcurve_diffequrŠ   Ü   sÂ   € Ü�‹€AÜ—*‘*˜a ˜VÓ$€KÜ—D‘D�5œŸ™‘<¤"§$¡$¤r§v¡v¡+Ñ-€LÜ+¨L¸!¸[ÓIÑ€IˆyÜˆy‹>Ð`Ò`Ð`Ð`Üˆy‹>Ð3Ò3Ð3Ð3Ü+¨L¸!¸[Ì$ÓOÑ€IˆyÜØóØJòKð Kð Käˆy‹>Ð3Ò3Ð3Ñ3rg   c                  óÂ	  ‡‡‡	‡
‡‡‡— t         j                  t         j                  z   Št        t         j                  t         j                  z  t         j
                  t         j                  z  z   «      } t        t         j                  | z  «      t        t         j                  t        t         j
                  t         j                  z  «      z  «      z   Št        t         j                  t         j                  «      t        t         j                  t         j                  «      z   }t        t         j                  t         j                  «      t        t         j                  t         j                  «      z   Št        t         j                  t         j                  «      t         j                  z   Št         j                  dz  Š	t         j                  t         j                  z  Š
t        t         j                  t         j                  «      t        t         j                  t         j                  «      z   Št        t         j                  t         j                  «      }t         j                  t         j                  z   }t        t         j                  t         j                  «      }t        t         j                  t         j                  t         j                  «      }t        t         j                  t         j                  «      }t        ‰«      dk(  sJ ‚t        | «      dk(  sJ ‚t        ‰«      dk(  sJ ‚t        | |z   «      dk(  sJ ‚t        | ‰z   «      dk(  sJ ‚t        | ‰z   «      dk(  sJ ‚t        | |z   «      dk(  sJ ‚t        |«      dk(  sJ ‚t        |«      dk(  sJ ‚t        |«      dk(  sJ ‚t        ||z   «      dk(  sJ ‚t        t        ˆfd„«       t        t        ˆ	fd„«       t        t        ˆ
fd„«       t!        |«      t#        ddgddgg«      k(  sJ ‚t!        ‰«      t#        ddgddgg«      k(  sJ ‚t!        |«      t#        dd	gddgg«      k(  sJ ‚t        t        ˆfd
„«       t        t        ˆfd„«       t        t        ˆfd„«       t        t        ˆfd„«       t        t        ˆfd„«       t        t        ˆfd„«       t        t        ˆfd„«       y )Nrw   r6   r/   r0   c                  ó   •— t        ‰ «      S rc   ©r   )Ú	misform_as   €rL   ú<lambda>z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  ó   ø€ œ¨yÓ9€ rg   c                  ó   •— t        ‰ «      S rc   r�   )Ú	misform_bs   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>	  r�   rg   c                  ó   •— t        ‰ «      S rc   r�   )Ú	misform_cs   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>
  r�   rg   r   rm   c                  ó   •— t        ‰ «      S rc   ©r   )Úone_forms   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  s   ø€ Ô0°Ó:€ rg   c                  ó   •— t        ‰ «      S rc   r–   )Ú
three_forms   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  s   ø€ Ô0°Ó<€ rg   c                  ó   •— t        ‰ «      S rc   r–   )Úmetric_ambigs   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  s   ø€ Ô0°Ó>€ rg   c                  ó   •— t        ‰ «      S rc   )r   ©Útwoform_not_syms   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  ó   ø€ Ô8¸ÓI€ rg   c                  ó   •— t        ‰ «      S rc   )r   r�   s   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  rŸ   rg   c                  ó   •— t        ‰ «      S rc   )r   r�   s   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  s   ø€ Ô;¸OÓL€ rg   c                  ó   •— t        ‰ «      S rc   )r   r�   s   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  s   ø€ Ô9¸/ÓJ€ rg   )r   Údrrx   r   rQ   r=   rR   r   rr   r   rn   ro   r   r   r&   r:   r   r%   )Útwo_formÚmetricÚtwoform_not_TPÚ
one_vectorÚ
two_vectorÚthree_vectorÚtwo_wpr›   rŽ   r’   r”   r—   r™   rž   s          @@@@@@@rL   Ú%test_helpers_and_coordinate_dependentr«   é   sY  þ€ Ü�u‰u”r—u‘u‰}€HÜœBŸD™D¤§¡™J¬¯©¬b¯e©e©Ñ3Ó4€HÜÜ
�‰ˆX‰óÜ%¤b§d¡d¬<¼¿¹¼R¿U¹U¹
Ó+CÑ&CÓDñE€Jäœ2Ÿ5™5¤"§%¡%Ó(¬=¼¿¹ÄÇÁÓ+FÑF€FÜ ¤§¡¬¯©Ó.´¼r¿u¹uÄbÇeÁeÓ1LÑL€LÜœbŸe™e¤R§U¡UÓ+¬b¯e©eÑ3€IÜ—‘�q‘€IÜ—‘”b—e‘e‘€IÜ#¤B§E¡E¬2¯5©5Ó1´MÄ"Ç%Á%ÌÏÉÓ4OÑO€OÜ!¤"§%¡%¬¯©Ó/€Nä—‘œ"Ÿ&™&‘€JÜœrŸv™v¤r§v¡vÓ.€JÜ ¤§¡¬¯©´·±Ó8€LÜœ"Ÿ&™&¤§¡Ó(€Fä˜8Ó$¨Ò)Ð)Ð)Ü˜8Ó$¨Ò)Ð)Ð)Ü˜:Ó&¨!Ò+Ð+Ð+Ü˜8 fÑ,Ó-°Ò2Ð2Ð2Ü˜8 lÑ2Ó3°qÒ8Ð8Ð8Ü˜8 oÑ5Ó6¸!Ò;Ð;Ð;Ü˜8 nÑ4Ó5¸Ò:Ð:Ð:ä˜zÓ*¨aÒ/Ð/Ð/Ü˜zÓ*¨aÒ/Ð/Ð/Ü˜|Ó,°Ò1Ð1Ð1Ü˜z¨FÑ2Ó3°qÒ8Ð8Ð8ä
Œ:Ó9Ô:Ü
Œ:Ó9Ô:Ü
Œ:Ó9Ô:ä˜VÓ$¬°°A°¸¸A¸Ð/?Ó(@Ò@Ð@Ð@Ü˜_Ó-´¸!¸Q¸À!ÀQÀÐ8HÓ1IÒIÐIÐIÜ˜^Ó,´¸¸B¸À!ÀQÀÐ7HÓ0IÒIÐIÐIä
Œ:Ó:Ô;Ü
Œ:Ó<Ô=Ü
Œ:Ó>Ô?ä
Œ:ÓIÔJÜ
Œ:ÓIÔJÜ
Œ:ÓLÔMÜ
Œ:ÓJÕKrg   c                  ó�  ‡ — t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d	„ «       t        t        d
„ «       t        d«      Š t        t        ˆ fd„«       t        t        ˆ fd„«       t        t        ˆ fd„«       t        t        ˆ fd„«       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       y )Nc                  óH   — t        j                  t         j                  «      S rc   )r   rn   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>  s   € œrŸv™v¤b§f¡f›~€ rg   c                  óH   — t        j                  t         j                  «      S rc   )r   rn   rx   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>  s   € œrŸv™v¤b§e¡e›}€ rg   c                  óR   — t        t        j                  t        j                  «      S rc   )r   r   rn   rQ   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>  s   € œz¬"¯&©&´"·$±$Ó7€ rg   c                  óR   — t        t        j                  t        j                  «      S rc   )r   r   rx   rn   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>  s   € œz¬"¯%©%´·±Ó8€ rg   c                  óF   — t        t        t        j                  «      «      S rc   )r   r   rn   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>!  s   € œ|¬L¼¿¹Ó,@ÓA€ rg   c                  óH   — t        j                  t         j                  «      S rc   )r   rx   rQ   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>#  s   € œrŸu™u¤R§T¡T›{€ rg   c                  óR   — t        t        j                  t        j                  «      S rc   )r   r   rx   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>%  s   € œ}¬R¯U©U´B·E±EÓ:€ rg   c                  óR   — t        t        j                  t        j                  «      S rc   )r   r   rQ   rx   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>&  s   € œ}¬R¯T©T´2·5±5Ó9€ rg   c                  ó6   — t        t        j                  g «      S rc   )r   r   rx   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>(  s   € Ô0´·±¸Ó;€ rg   c                  ó6   — t        t        j                  g «      S rc   )r   r   rQ   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>)  s   € Ô0´·±°rÓ:€ rg   rB   c                  ód   •— t        t        j                  ‰ t        j                  ddg«      «      S ©Nr6   r/   )r   r   rx   r   rP   ©rB   s   €rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>,  s!   ø€ œ¬r¯u©u°a¼¿¹ÀQÈÀFÓ9KÓL€ rg   c                  ód   •— t        t        j                  ‰ t        j                  ddg«      «      S r¸   )r   r   rQ   r   rP   r¹   s   €rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>-  s!   ø€ œ¬r¯t©t°Q¼¿
¹
ÀAÀqÀ6Ó8JÓK€ rg   c                  ód   •— t        t        j                  ‰ t        j                  ddg«      «      S r¸   )r   r   rx   r   rP   r¹   s   €rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>/  s"   ø€ Ô/´·±°q¼$¿*¹*ÀaÈÀVÓ:LÓM€ rg   c                  ód   •— t        t        j                  ‰ t        j                  ddg«      «      S r¸   )r   r   rQ   r   rP   r¹   s   €rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>0  s"   ø€ Ô/´·±°a¼¿¹ÀQÈÀFÓ9KÓL€ rg   c                  óV   — t        t        j                  t        j                  z   «      S rc   )r   r   rn   rx   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>2  s   € Ô2´2·6±6¼B¿E¹E±>ÓB€ rg   c                  óV   — t        t        j                  t        j                  z   «      S rc   )r   r   rn   rx   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>3  s   € œ¬r¯v©v¼¿¹©~Ó>€ rg   c                  óV   — t        t        j                  t        j                  z  «      S rc   )r   r   rn   ro   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>5  s   € Ô2´2·6±6¼"¿&¹&±=ÓA€ rg   c                  óV   — t        t        j                  t        j                  z  «      S rc   )r   r   rx   rr   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>6  s   € œ¬r¯u©u´R·U±U©{Ó;€ rg   )r&   r:   r   r¹   s   @rL   Útest_correct_argumentsrÁ     sÒ   ø€ Ü
Œ:Ñ-Ô.Ü
Œ:Ñ,Ô-ä
Œ:Ñ7Ô8Ü
Œ:Ñ8Ô9ä
Œ:ÑAÔBä
Œ:Ñ*Ô+ä
Œ:Ñ:Ô;Ü
Œ:Ñ9Ô:ä
Œ:Ñ;Ô<Ü
Œ:Ñ:Ô;äˆs‹€AÜ
Œ:ÓLÔMÜ
Œ:ÓKÔLä
Œ:ÓMÔNÜ
Œ:ÓLÔMä
Œ:ÑBÔCÜ
Œ:Ñ>Ô?ä
Œ:ÑAÔBÜ
Œ:Ñ;Õ<rg   c                  ój  — t        j                  «       \  } }t        j                  «       \  }}t        j                  «       \  }}t	        | «      | k(  sJ ‚t	        | |z  «      | |z  k(  sJ ‚t	        ||z  «      ||z  k(  sJ ‚t	        ||z  «      ||z  k(  sJ ‚d| z
  |z  d| z
  dz  z  |d| z
  z  k(  sJ ‚y r¸   )r   Úcoord_functionsÚbase_oneformsÚbase_vectorsr!   )rQ   rR   rx   rr   ÚexÚeys         rL   Útest_simplifyrÈ   8  sÃ   € Ü×ÑÓ!�D€A€qÜ×ÑÓ!�F€BˆÜ×ÑÓ �F€BˆÜ�A‹;˜!ÒÐÐÜ�A�a‘C‹=˜A˜a™CÒÐÐÜ�B�r‘E‹?˜b ™eÒ#Ð#Ð#Ü�B�r‘E‹?˜b ™eÒ#Ð#Ð#Øˆq‰S�"‰H�q˜‘s˜Q‘hÑ " a¨¡c¡(Ò*Ð*Ñ*rg   c                  ó˜  — t         j                  t         j                  z  t         j                  t         j                  z  z
  } t         j                  dz  t         j                  dz  z   t         j                  z  t         j                  t         j                  z  t         j                  z  z
  }t        | |«      j                  «       t         j                  dz  t         j                  z  dt         j                  dz  z  t         j                  z  z
  t         j                  t         j                  z  t         j                  z  z
  k(  sJ ‚y )Nr/   r0   )r   rQ   rn   rR   ro   r   Úexpand)ÚXÚYs     rL   Útest_issue_17917rÍ   C  sÊ   € Ü
�‰ŒR�V‰V‰”b—d‘dœ2Ÿ6™6‘kÑ!€AÜ	�‰ˆq‰”2—4‘4˜‘7Ñ	œBŸF™FÑ"¤R§T¡T¬"¯$©$¡Y¬r¯v©vÑ%5Ñ5€AÜ˜˜AÓ×%Ñ%Ó'Ü
�‰ˆa‰”—‘‰˜œ2Ÿ4™4 ™7™¤2§6¡6Ñ)Ñ)¬B¯D©D´·±©I´b·f±fÑ,<Ñ<ò>ð >ñ >rg   c                  ó¾  — t        dd«      } t        d| «      }t        «       5  t        d|ddg¬«       d d d «       t        «       5  t        d|ddg«      }d d d «       t        «       5  t	        | j
                  «       d d d «       t        «       5  t	        j                  «       d d d «       y # 1 sw Y   Œ|xY w# 1 sw Y   ŒfxY w# 1 sw Y   ŒJxY w# 1 sw Y   y xY w)NÚMr/   ÚPÚCar2drQ   rR   )Únames)r   r   r(   r   ÚlistÚpatchesÚ
transforms)r^   r;   rF   s      rL   Útest_deprecationsrÖ   I  sÉ   € Ü��aÓ€AÜˆc�1‹€AÜ	Ó	!ñ 2Ü�G˜Q s¨C jÕ1÷2ô 
 Ó	!ñ 0Ü˜  S¨# JÓ/ˆ÷0ô 
 Ó	!ñ ÜˆQ�Y‰YŒ÷ô 
 Ó	!ñ ÜˆQ�\‰\Ô÷ð ÷2ð 2ú÷0ð 0ú÷ð ú÷ð ús/   £B/ÁB;Á(CÂCÂ/B8Â;CÃCÃCN)>Ú
sympy.corer   r   r   Úsympy.diffgeom.rnr   r   r   r	   r
   r   r   Úsympy.diffgeomr   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   Úsympy.simplifyr    r!   Úsympy.functionsr"   r#   r$   Úsympy.matricesr%   Úsympy.testing.pytestr&   r'   r(   r   rM   r_   ra   rf   rk   rp   ru   rz   r}   r‚   rŠ   r«   rÁ   rÈ   rÍ   rÖ   ry   rg   rL   ú<module>rÞ      s¹   ðß .Ñ .ß I× IÑ I÷G÷ G÷ G÷ G÷ Gñ G÷
 .ß ,Ñ ,Ý !ß 5Ý 7à€òE5òPNò.Nò2+òFòCò#ò9ò<Bð ñ+ó ð+ò
4ò.Lòb=ò<+ò>órg   