Ë
    7^(hx  ã                   óv  — U d Z ddlmZ ddlZddlmZmZ ddlmZ ddl	m
Z
mZmZmZ ddlmZmZmZ g d	¢Z ed
d«      Zeed<    ede«      Zeed<    edd¬«      \  ZZ edd¬«      \  ZZeef eedz  edz  z   «       eee«      fgeefe ee«      z  e ee«      z  fgdœZ edeeefe«      Zeed<    edeeefe«      Zeed<    ej:                  «       5   ej<                  d«        ede¬«      \  ZZZZej?                  eeeg eedz  edz  z   «       eee«      gdd¬«       ej?                  eeege ee«      z  e ee«      z  gdd¬«       ddd«       ejA                  «       x\  e_        e_        x\  e_        e_        \  e_        e_        ejA                  «       x\  e_        e_        x\  e_        e_        \  e_        e_        ejC                  «       x\  e_"        e_#        x\  e_"        e_#        \  e_"        e_#        ejC                  «       x\  e_$        e_%        x\  e_$        e_%        \  e_$        e_%        ejM                  «       x\  e_'        e_(        x\  e_'        e_(        \  e_'        e_(        ejM                  «       x\  e_)        e_*        x\  e_)        e_*        \  e_)        e_*         edd«      Z+eed <    ede+«      Z,eed!<    ed"d¬«      \  ZZZ- ed#d¬«      \  Z.Z/ZZZ0eee-f eedz  edz  z   «       eee«      e-fge.e/e-fe. ee/«      z  e. ee/«      z  e-fgeee-f eedz  edz  z   e-dz  z   «       e
e- eedz  edz  z   e-dz  z   «      z  «       eee«      fgeee0fe ee«      z   ee0«      z  e ee«      z   ee0«      z  e ee«      z  fge.e/e-f ee.dz  e-dz  z   «       e
e- ee.dz  e-dz  z   «      z  «      e/fgeee0fe ee«      z  e0e ee«      z  fgd$œZ1 ede,eee-fe1«      Z2eed%<    ed&e,e.e/e-fe1«      Z3eed'<    ed(e,eee0fe1«      Z4eed)<    ej:                  «       5   ej<                  d«        ed*e¬«      \  ZZZ-Z.Z/ZZZ0e2j?                  e3eee-g eedz  edz  z   «       eee«      e-gdd¬«       e3j?                  e2e.e/e-ge. ee/«      z  e. ee/«      z  e-gdd¬«       e2j?                  e4eee-g eedz  edz  z   e-dz  z   «       e
e- eedz  edz  z   e-dz  z   «      z  «       eee«      gdd¬«       e4j?                  e2eee0ge ee«      z   ee0«      z  e ee«      z   ee0«      z  e ee«      z  gdd¬«       e3j?                  e4e.e/e-g ee.dz  e-dz  z   «       e
e- ee.dz  e-dz  z   «      z  «      e/gdd¬«       e4j?                  e3eee0ge ee«      z  e0e ee«      z  gdd¬«       ddd«       e2jA                  «       \  e2_        e2_        e2_-        e3jA                  «       \  e3_.        e3_/        e3_-        e4jA                  «       \  e4_        e4_        e4_0        e2jC                  «       \  e2_"        e2_#        e2_5        e3jC                  «       \  e3_6        e3_7        e3_5        e4jC                  «       \  e4_$        e4_%        e4_8        e2jM                  «       \  e2_'        e2_(        e2_9        e3jM                  «       \  e3_:        e3_;        e3_9        e4jM                  «       \  e4_)        e4_*        e4_<        y# 1 sw Y   �ŒËxY w# 1 sw Y   �ŒSxY w)+at  Predefined R^n manifolds together with common coord. systems.

Coordinate systems are predefined as well as the transformation laws between
them.

Coordinate functions can be accessed as attributes of the manifold (eg `R2.x`),
as attributes of the coordinate systems (eg `R2_r.x` and `R2_p.theta`), or by
using the usual `coord_sys.coord_function(index, name)` interface.
é    )ÚAnyN)ÚDummyÚsymbols)Úsqrt)ÚacosÚatan2ÚcosÚsiné   )ÚManifoldÚPatchÚCoordSystem)ÚR2Ú	R2_originÚrelations_2dÚR2_rÚR2_pÚR3Ú	R3_originÚrelations_3dÚR3_rÚR3_cÚR3_szR^2é   r   Úoriginr   zx yT)Úrealz	rho theta)Únonnegative))ÚrectangularÚpolar)r   r   r   r   r   r   Úignorezx y r theta)ÚclsF)ÚinverseÚfill_in_gapszR^3é   r   r   zx y zzrho psi r theta phi))r   Úcylindrical)r%   r   )r   Ú	spherical)r&   r   )r%   r&   )r&   r%   r   r%   r   r&   r   zx y z rho psi r theta phi)=Ú__doc__Útypingr   ÚwarningsÚsympy.core.symbolr   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   r	   r
   Údiffgeomr   r   r   Ú__all__r   Ú__annotations__r   ÚxÚyÚrÚthetar   r   r   Úcatch_warningsÚsimplefilterÚ
connect_toÚcoord_functionsÚbase_vectorsÚe_xÚe_yÚe_rÚe_thetaÚbase_oneformsÚdxÚdyÚdrÚdthetar   r   ÚzÚrhoÚpsiÚphir   r   r   r   Úe_zÚe_rhoÚe_psiÚe_phiÚdzÚdrhoÚdpsiÚdphi© ó    úO/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/diffgeom/rn.pyú<module>rQ      sH  ðòõ Û ç .Ý 9ß LÓ Lß 2Ñ 2ò€ñ �5˜!Ó
€€CÓ á�x Ó$€	ˆ3Ó $áˆu˜4Ô �€€1Ù�;¨DÔ1�€€5ð !" 1˜v©¨Q°©T°A°q±D©[Ó(9¹5ÀÀA»;Ð'GÐHØ ! 5˜z¨A©c°%«j©L¸!¹CÀ»J¹,Ð+GÐHñ€ñ
 ˜ y°1°a°&¸,ÓG€€cÓ GÙ˜ ¨Q°¨J¸ÓE€€cÓ Eð €X×ÑÓñ 7Ø€H×Ñ˜(Ô#Ù˜]°Ô6�N€A€qˆ!ˆUØ‡O�O�D˜1˜a˜&Ù˜a ™d Q¨¡T™kÓ*©E°!°Q«KÐ8Ø!°ð ô 7ð 	‡O�O�D˜1˜e˜*Ø™3˜u›:™ q©¨U«¡|Ð4Ø!°ð ô 7÷7ð :>×9MÑ9MÓ9OÐ O�
€„€b„dÐ OÑ%ˆYŒ[˜)œ+©¨¬°´ØEI×EYÑEYÓE[Ð [�€„€b„hÐ [Ñ-�”˜iœoÑ0B°´¸¼
ð FJ×EVÑEVÓEXÐ X�€„ˆŒÐ XÑ-�” 	¤Ñ0B°´¸$¼(ØQU×QbÑQbÓQdÐ dÑ €„ˆŒ
Ð dÑ5�Y”] IÔ$5Ñ8N¸¼À$Ä,ð @D×?QÑ?QÓ?SÐ S�€„€r„uÐ SÑ)ˆyŒ|˜Yœ\Ñ,<¨D¬G°T´WØKO×K]ÑK]ÓK_Ð _Ñ €„€r„yÐ _Ñ1�9”< Ô!1Ñ4H°D´G¸T¼[ñ
 �5˜!Ó
€€CÓ á�x Ó$€	ˆ3Ó $á
�' Ô
%�€€1€aÙ!Ð"7ÀTÔJÑ €€Sˆ!ˆU�Cð '(¨¨A YÙ&*¨1¨a©4°!°Q±$©;Ó&7¹¸qÀ!»ÀaÐ%Hð%Jà&)¨3° ]Ø&)©#¨c«(¡l°C¹¸C»±LÀ!Ð%Dð%Fà$% q¨! 9Ù$(¨¨A©°°1±©°q¸!±tÑ);Ó$<Ù$(¨©4°°1±°q¸!±t±¸aÀ¹dÑ0BÓ+CÑ)CÓ$DÙ$)¨!¨Q£Kð$1ð#2ð %& u¨c ?Ø$%¡c¨%£j¡L±°S³Ñ$9Ø$%¡c¨%£j¡L±°S³Ñ$9Ø$%¡c¨%£j¡Lð$2ð#3ð %(¨¨a =Ù$(¨¨a©°!°Q±$©Ó$7Ù$(¨©4°°Q±¸¸A¹±Ó+>Ñ)>Ó$?Ø$'ð$)ð#*ð %& u¨c ?Ø$%¡c¨%£j¡L°#°q¹¸U»±|Ð#Dð#Fñ#€ñ* ˜ y°1°a¸°)¸\ÓJ€€cÓ JÙ˜ y°3¸¸Q°-ÀÓN€€cÓ NÙ˜ Y°°E¸3°ÀÓN€€cÓ Nð €X×ÑÓñ 7Ø€H×Ñ˜(Ô#Ù'.Ð/JÐPUÔ'VÑ$€A€qˆ!ˆS�#�q˜% Ø‡O�O�D˜1˜a ˜)Ù˜a ™d Q¨¡T™kÓ*©E°!°Q«K¸Ð;Ø!°ð ô 7ð 	‡O�O�D˜3  Q˜-Ø™S ›X™ s©3¨s«8¡|°QÐ7Ø!°ð ô 7ð 	‡O�O�D˜1˜a ˜)Ù˜a ™d Q¨¡T™k¨A¨q©DÑ0Ó1±4¸Ù $ Q¨¡T¨A¨q©D¡[°1°a±4Ñ%7Ó 8ñ99ó 4:Ù;@ÀÀA»;ðHà!°ð ô 7ð 	‡O�O�D˜1˜e S˜/Ø™3˜u›:™¡c¨#£hÑ.°±#Ø!ó3#ñ 1#Ù#& s£8ñ1,Ø-.©s°5«z©\ð;à!°ð ô 7ð
 	‡O�O�D˜3  Q˜-Ù˜c 1™f q¨!¡t™mÓ,©d°1±T¸#¸q¹&À1ÀaÁ4¹-Ó5HÑ3HÓ.IÈ3ÐOØ!°ð ô 7ð 	‡O�O�D˜1˜e S˜/Ø™3˜u›:™ s¨A©c°%«j©LÐ9Ø!°ð ô 7÷-7ð6 ×-Ñ-Ó/Ñ €„ˆŒ�”Ø!×1Ñ1Ó3Ñ €„ˆ$Œ(�D”FØ#×3Ñ3Ó5Ñ €„ˆŒ
�D”Hð  $×0Ñ0Ó2Ñ €„ˆ$Œ(�D”HØ#'×#4Ñ#4Ó#6Ñ  €„
ˆDŒJ˜œØ%)×%6Ñ%6Ó%8Ñ "€„ˆ$Œ,˜œ
ð !×.Ñ.Ó0Ñ €„ˆŒ�$”'Ø $× 2Ñ 2Ó 4Ñ €„	ˆ4Œ9�d”gØ"&×"4Ñ"4Ó"6Ñ €„ˆŒ�d•i÷I7ñ 7ú÷z7ñ 7ús   ÃA>\!ÑF\.Ü!\+Ü.\8