Ë
    7^(h3  ã                   óþ   — d Z ddlmZmZ ddlmZ ddlmZ ddlm	Z	m
Z
 ddlmZmZ ddlmZ ddlmZ dd	lmZ dd
lmZ ddlmZmZmZ ddlmZmZmZmZmZm Z m!Z!m"Z" d„ Z#d„ Z$d„ Z%d„ Z&d„ Z'd„ Z(d„ Z)d„ Z*d„ Z+d„ Z,d„ Z-y)z;Tests for Gosper's algorithm for hypergeometric summation. é    )ÚRationalÚpi)ÚS)ÚSymbol)ÚbinomialÚ	factorial)ÚexpÚlog)Úsqrt)Úgamma)ÚPoly)Úsimplify)Úgosper_normalÚ
gosper_sumÚgosper_term)ÚaÚbÚjÚkÚmÚnÚrÚxc            
      ó”  — dt         z  dz   ddt         z  dz   z  dt         z  dz   z  t         f} t        | Ž t        t        dd«      t         «      t        t         t        dd«      z   «      t        t         t        dd«      z   «      fk(  sJ ‚t        | ddiŽt        dd«      t         t        dd«      z   t         t        dd«      z   fk(  sJ ‚y )Né   é   é   é   é   ÚpolysF)r   r   r   r   )Úeqs    ú^/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/concrete/tests/test_gosper.pyÚtest_gosper_normalr#      sÆ   € Ø	
Œ1‰ˆq‰�!�Q”q‘S˜1‘W‘+˜q¤™s Q™wÑ'¬Ð	*€BÜ˜"ÐÜ	Œh�q˜!‹nœaÓ	 ¤$¤q¬8°A°q«>Ñ'9Ó":¼DÄÄXÈaÐQRÃ^ÑASÓ<TÐUòVð Vð Vä˜"Ð* EÑ*Ü	�!�Q‹œœX a¨›^Ñ+¬Q´¸!¸Q³Ñ-?Ð@òAð Añ Aó    c                  óâ   — t        dt        z  dz   t        t        «      z  t        dt        z  dz   «      z  t        «      t         t        j                  z
  t        t        dd«      z   z  k(  sJ ‚y )Nr   r   r   )r   r   r   r   ÚHalfr   © r$   r"   Útest_gosper_termr(      sj   € Ü˜œ!™˜a™¤Ü	ó"ñ Ü�Q”q‘S˜1‘WÓñÜ ó"Ü'( b¬1¯6©6¡k´A¼ÀÀA»Ñ4FÑ%GòHð Hñ Hr$   c                  ó�	  — t        dt        dt        f«      dt        z   k(  sJ ‚t        t        t        dt        f«      t        dt        z   z  dz  k(  sJ ‚t        t        dz  t        dt        f«      t        dt        z   z  ddt        z  z   z  dz  k(  sJ ‚t        t        dz  t        dt        f«      t        dz  dt        z   dz  z  dz  k(  sJ ‚t        dt        z  t        dt        f«      ddt        z  z  dz
  k(  sJ ‚t        t        t        «      t        dt        f«      �J ‚t        t	        t        t        «      t        dt        f«      �J ‚t        t        t        «      t        dz  z  t        dt        f«      �J ‚t        t        dz
  t        t        «      z  t        dt        f«      �J ‚t        t        t        t        «      z  t        «      t        t        «      k(  sJ ‚t        t        t        t        «      z  t        dt        f«      t        t        t        «      z  t        t        «      z   dz
  k(  sJ ‚t        dt        z  t	        t        t        «      z  t        dt        f«      dk(  sJ ‚t        dt        z  t	        t        t        «      z  t        dt
        f«      dt
        z   t
        t        z
  z  t	        t        t
        «      z  t        z  k(  sJ ‚t        dt        z  dz   t        t        «      z  t        dt        z  dz   «      z  t        dt        f«      dt        dt        z  dz   «      z  t        t        «      z
  t        dt        z  dz   «      z  k(  sJ ‚t        t        t        t        z   t        z   z  t        t        z  z  t        t        z  z  t        t        t        z   «      t        t        t        z   «      z  z  t        dt
        f«      j                  «       t        t
        t        t        «      z  t
        t        t        «      z  z   «       t        t        dz   «      z  t        t        dz   «      z  t        t        «      t        t        «      z  t        t        t
        z   dz   «      z  t        t        t
        z   dz   «      z  z  dt        t        «      t        t        «      z  z  z   k(  sJ ‚y )Nr   r   r   é   r   r   éÿÿÿÿ)r   r   r   r   r   r   r   r   r   r	   r
   r   r'   r$   r"   Útest_gosper_sumr,      sÅ  € Ü�aœ!˜Q¤˜Ó# q¬1¡uÒ,Ð,Ð,Ü”aœ!˜Q¤˜Ó#¤q¨!¬a©%¡y°¡{Ò2Ð2Ð2Ü”a˜‘dœQ ¤1˜IÓ&¬!¨Q´©U©)°Q¸¼1¹±WÑ*=¸aÑ*?Ò?Ð?Ð?Ü”a˜‘dœQ ¤1˜IÓ&¬!¨Q©$°´A±¸©z©/¸!Ñ*;Ò;Ð;Ð;ä�aœ‘dœQ ¤1˜IÓ&¨!¨A¬q©D©&°1©*Ò4Ð4Ð4ä”i¤“l¤Q¨¬1 IÓ.Ð6Ð6Ð6Ü”hœq¤!“n¤q¨!¬Q iÓ0Ð8Ð8Ð8ä”i¤“l¤1 a¡4Ñ'¬!¨Q´¨Ó3Ð;Ð;Ð;Ü”q˜1‘uœi¬›lÑ*¬Q°´1¨IÓ6Ð>Ð>Ð>ä”aœ	¤!›‘n¤aÓ(¬I´a«LÒ8Ð8Ð8ÜÜ	Œ)”A‹,‰œ˜Aœq˜	ó#Ü&'¬	´!«¡n´yÄ³|Ñ&CÀaÑ&GòHð Hð Hô �rœA‘gœh¤q¬!›nÑ,¬q°!´Q¨iÓ8¸AÒ=Ð=Ð=ÜØ
ŒQñÜœœ1‹~ñÜ ! 1¤a˜yó*Ø/1´A©g¨X´q¼1±uÑ-=¼hÄqÌ!»nÑ-LÌQÑ-NòOð Oð Oô �qœ‘s˜Q‘w¤	¬!£Ñ,¬Y°q¼±s¸Q±wÓ-?Ñ?Ä!ÀQÌÀÓKØ	
Œ9�Q”q‘S˜1‘WÓÑ	¤	¬!£Ñ	,¬i¸¼!¹¸a¹Ó.@Ñ@òAð Að Aô Ü	Œ1Œq‰5”1‰9‰”aœ‘dÑœ1œa™4Ñ¤¬1¬q©5Ó!1´)¼AÄ¹EÓ2BÑ!BÑCÜ	
ˆAŒqˆ	óç‘8“:¤#¤a¬¬A«¡h´´3´q³6±Ñ&9Ó":Ð!:¼5ÄÀQÁ»<Ñ!GÜ	Œq�1‰u‹ñ"ÜœQ“x¤¤a£Ñ(¬¬q´1©u°q©yÓ)9Ñ9¼%ÄÄAÁÈÁ	Ó:JÑJñ"Là
ŒU”1‹X”eœA“hÑÑ
ñ" ò ð  ñ  r$   c                  óÆ  — t        t        t        «      t        t        dz
  z  dz  k(  sJ ‚t        t        dz  t        «      t        t        dz
  z  dt        z  dz
  z  dz  k(  sJ ‚t        dt        t        dz   z  z  t        «      dt        z  k(  sJ ‚t        dt        dz  z  dt        dz  z  z   d	t        dz  z  z   d
t        z  z   dz    t        dt        z  dz   «      z  ddt        z  dz   z  t        dt        z  dz   «      z  z  t        «      dt        z  dz   t        dz  dt        z  z   dz   z  t        dt        z  dz   «      z  t        dt        z  dz   «      z  k(  sJ ‚y )Nr   r   r*   r+   é   r   éž   r   i®  i¦  i½  é   r   )r   r   r   r'   r$   r"   Útest_gosper_sum_indefiniter1   >   sP  € Ü”aœÓœq¤! a¡%™y¨™{Ò*Ð*Ð*Ü”a˜‘dœAÓ¤!¤Q¨¡U¡)¨Q¬q©S°1©WÑ"5°aÑ"7Ò7Ð7Ð7ä�aœœA ™E™‘m¤QÓ'¨2¬a©4Ò/Ð/Ð/Ü˜œ1˜a™4™ #¤a¨¡d¡(Ñ*¨S´°A±©XÑ5¸¼A¹Ñ=ÀÑCÐDÄUÈ1ÌQÉ3ØñLó Fñ Ø˜q¤™s Q™w™K¬¨a´©c°A©g«Ñ6ñ8Ü9:ó<à	
Œ1‰ˆq‰”1�a‘4˜!œA™#‘: ‘>Ñ"¤5¨¬1©¨q©£>Ñ1´%¸¼!¹¸a¹³.Ñ@òAð Añ Ar$   c                  óò  — t        t        t        j                  t        t
        z
  dz   «      t        t        j                  t        t
        z   «      z  t
        dt        f«      t        dt        z   t        z
  z  ddt        z  z   dt        z  z   z  t        t        j                  dt        z   t        z
  «      z  t        t        j                  t        t        z   «      z  t        ddt        z  z   z  z  k(  sJ ‚y )Nr   r+   r   )r   r   r   r&   r   r   r   r'   r$   r"   Útest_gosper_sum_parametricr3   H   s°   € Ü”hœqŸv™v¤q¬1¡u¨q¡yÓ1´(¼1¿6¹6Ä1ÄqÁ5Ó2IÑIÌAÈqÔRSÈ9ÓUÜ	ˆ1Œq‰5”1‰9‰�r˜Aœa™C‘x !¤A¡#‘~Ñ&¤x´·±¸¼A¹Ä¹	Ó'BÑBÜ”—‘œœQ™Óñ	 Ü!" A¨¬!©¡G¡ñ	.ò.ð .ñ .r$   c                  ó¼   — t        t        dz  t        d«      z   t        dt        f«      t        dz   dt        dz  z  t        z   dt        d«      z  z   z  dz  k(  sJ ‚y )Nr   r   r   r*   )r   r   r   r   r'   r$   r"   Útest_gosper_sum_algebraicr5   N   s]   € ÜÜ	ˆ1‰Œt�A‹w‰œ˜Aœq˜	ó#Ü'(¨1¡u¨q´°A±©v¼©z¸A¼dÀ1»g¹IÑ/EÑ&FÀqÑ&HòIð Iñ Ir$   c                  óD  — t        dt        z  t        «      dt        z  z  } ddt        z  z   t        dt        z  t        «      z  dt        z  z  }ddt        z  z   ddt        z  z   z  t        dt        z  t        «      z  ddt        z  z  z  }ddt        z  z   ddt        z  z   z  ddt        z  z   z  t        dt        z  t        «      z  ddt        z  z  z  }ddt        z  z   ddt        z  z   z  ddt        z  z   z  ddt        z  z   z  t        dt        z  t        «      z  ddt        z  z  z  }t        | t        d	t        f«      |k(  sJ ‚t        |t        d	t        f«      |k(  sJ ‚t        |t        d	t        f«      |k(  sJ ‚t        |t        d	t        f«      |k(  sJ ‚y )
Nr   r   r   r   r   é   r0   éi   r   )r   r   r   r   )Úf1Úf2Úf3Úf4Úf5s        r"   Útest_gosper_sum_iteratedr>   S   sy  € Ü	�!”A‘#”qÓ	˜!œQ™$Ñ	€BØ
ˆa”‰c‰'”8˜Aœa™C¤Ó#Ñ	# A¤q¡DÑ	(€BØ
ˆa”‰c‰'�A˜œ!™‘GÑ	œX a¬¡c¬1Ó-Ñ	-¨q°´A±©vÑ	6€BØ
ˆa”‰c‰'�A˜œ!™‘GÑ	˜a !¤A¡#™gÑ	&¤x°´!±´QÓ'7Ñ	7¸¸A¼q¹D¹Ñ	A€BØ
ˆa”‰c‰'�A˜œ!™‘GÑ	˜a !¤A¡#™gÑ	&¨¨A¬a©C©Ñ	0´¸!¼A¹#¼qÓ1AÑ	AÀ3ÀqÌ!ÁtÁ8Ñ	L€Bä�bœ1˜a¤˜)Ó$¨Ò*Ð*Ð*Ü�bœ1˜a¤˜)Ó$¨Ò*Ð*Ð*Ü�bœ1˜a¤˜)Ó$¨Ò*Ð*Ð*Ü�bœ1˜a¤˜)Ó$¨Ò*Ð*Ñ*r$   c                  ó8  — t         dz  } t         dz  dt         z  z  }dt         dz  t        d«      t         z  z   dz
  z  }t         dz  dt         z  z  t        dt         z  t         «      z  }t        dt         z  «      t        t         «      t        t         dz   «      z  t        t         dz   «      z  dt         z  z  z  }t        dt         z  t         «      dz  t         dz   ddt         z  z  z  z  }dt         z  dz
  t        dt         z  t         «      dz  z  dt         z  dz
  dz  ddt         z  z  z  z  }t         t        t         t        j
                  z
  «      dz  z  t        t         dz   «      dz  z  }t        t        dz   z  dt        z  dz   z  dt        dz  z  dt        z  z   dz
  z  dz  }ddt        dz   z  t        dz  dt        dz  z  z
  d	t        z  z   d
z
  z  z   }	t        dz   t        t        dz  dt        z  z
  dz   z  t        d«      z  dt        dz  z  dt        dz  z  z
  dt        z  z   dz
  z
  z  dt        dz  z  t        d«      z  t        dz  z   dt        dz  z  z   dz
  z  dz  }
t        dd«      ddt        z  z  t        dz   z  dt        dz  z  dt        dz  z  z   dt        dz  z  z   dt        z  z
  dz   z  dt        dt        z  t        «      z  z  z   }t        dd«      dt        dz  z  dt        z  z   dz   t        dt        z  dz   «      z  ddt        z  z  t        t        «      z  t        t        dz   «      z  t        t        dz   «      z  z  z   }dt        z  dz   dz  t        dt        z  t        «      dz  z  ddt        z  z  t        dz   z  z  }t        dt        z  t        «      dz   ddt        z  z  z  }dt        z  dt        z  dz   dz  dt        z  dz   z  t        t        t        j
                  z
  «      dz  z  t        t        dz   «      dz  z  z
  }t        | t         dt        f«      }|�t        ||z
  «      dk(  sJ ‚t        |t         dt        f«      }|�t        ||	z
  «      dk(  sJ ‚t        |t         dt        f«      }|�t        ||
z
  «      dk(  sJ ‚t        |t         dt        f«      }|�t        ||z
  «      dk(  sJ ‚t        |t         dt        f«      }|�t        ||z
  «      dk(  sJ ‚t        |t         dt        f«      }|�t        ||z
  «      dk(  sJ ‚t        |t         dt        f«      }|�t        ||z
  «      dk(  sJ ‚t        |t         dt        f«      }|�$t        ||z
  «      j                  t        «      dk(  sJ ‚y )Nr   r   r   r   r   r.   é   é   é	   é   r0   é   r*   éþÿÿÿéç   é?   ép   é   é   iµ  i÷ÿÿÿéQ   i  éÈ   é(   r   )r   r   r   r   r   r&   r   r   r   r   r   Úrewriter   )Úf1aÚf1bÚf1cÚf1dÚf1eÚf1fÚf1gÚf1hÚg1aÚg1bÚg1cÚg1dÚg1eÚg1fÚg1gÚg1hÚgs                    r"   Útest_gosper_sum_AeqB_part1r`   c   sM  € Ü
ˆQ‰$€CÜ
ˆQ‰$ˆq”!‰t‰)€CØ
ŒQ�‰T”D˜“GœA‘IÑ Ñ!Ñ
"€CÜ
ˆQ‰$ˆq”!‰t‰)”H˜Qœq™S¤!Ó$Ñ
$€CÜ
�A”a‘C‹.œ)¤A›,¤y´°Q±Ó'7Ñ7¼	Ä!ÀaÁ%Ó8HÑHÈÌQÉÑNÑ
O€CÜ
�1”Q‘3œÓ
˜AÑ
¤ A¡ q¨1¬Q©3¡xÑ/Ñ
0€CØŒQ‰3�‰7”H˜Qœq™S¤!Ó$ aÑ'Ñ
'¨!¬A©#°©'°A©°a¸!¼A¹#±hÑ)>Ñ
?€CÜ
ŒI”aœ!Ÿ&™&‘jÓ! 1Ñ$Ñ
$¤Y¬q°1©uÓ%5°qÑ%8Ñ
8€Cä
ŒQ�‰U‰)�Q”q‘S˜1‘WÑ
˜q¤ A¡™v¨¬!©™|¨aÑ/Ñ
0°Ñ
3€CØ
ˆq”1�q‘5‰zœ1˜a™4 !¤A q¡D¡&™=¨1¬Q©3Ñ.°Ñ3Ñ4Ñ
4€CÜˆq‰5”1”a˜‘d˜Qœq™S‘j 1‘nÑ%¤d¨1£gÑ-Ø	Œ!ˆQ‰$‰�”1�a‘4‘‰˜"œQ™$Ñ Ñ"ñ$ñ %Ø&'¬¨1©¡f¬T°!«W¡n´q¸!±tÑ&;¸aÄÀ1Á¹fÑ&DÀqÑ&HñJØJKñL€Cä
�2�sÓ
˜a ¤1¡™f¤a¨!¡e™n¨b´°A±©g¸¼A¸q¹D¹Ñ.@À2ÄaÈÁdÁ7Ñ.JØ”‰Tñ/Øñ/ñ ØœH Q¤q¡S¬!Ó,Ñ,ñ.ñ .€Cä
�2�q‹/˜R¤ 1¡™W s¬1¡u™_¨sÑ2´IØ	Œ!‰ˆa‰ó5ñ Ø�Rœ‘U‘(œ9¤Q›<Ñ'¬	´!°a±%Ó(8Ñ8¼Ä1ÀqÁ5Ó9IÑIñKñ K€CàŒQ‰3�‰7�Q‰,”x ¤!¡¤QÓ'¨Ñ*Ñ
*¨A°´!±©H´a¸!±eÑ,<Ñ
=€CÜ�A”a‘CœÓ˜QÑÐ
˜q 1¤Q¡3™xÑ
'€CØ
ŒB‰$�”1‘�q‘˜1‘˜a¤™c A™gÑ&¤y´´Q·V±V±Ó'<¸aÑ'?Ñ?Ä	Ì!ÈaÉ%Ó@PÐRSÑ@SÑSÑ
S€Cä�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ü�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ü�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ü�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ü�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ü�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ü�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ü�3œ˜Aœq˜	Ó"€Að ˆ=œX a¨#¡gÓ.×6Ñ6´uÓ=ÀÒBÐBÐBÐBr$   c                  ó„  — t         dz  t        t         z  z  } t         t        dz  z
  t        t        t         «      z  }t	        t         dz
  «      dz  t	        t         t
        z
  «      t	        t         t
        z   «      z  z  }t         t        dz   z  t        dz
  dz  z  t        t        dz   z  t        dz  t        dz  z  dt        z  t        dz  z  z
  t        dz  z   dt        z  t        z  z
  dt        z  z   t        z   dz   z  t        dz
  dz  z  z   }t        t        z
  t        t        t        «      z  dz  }t	        dt
        z
  «      t	        dt
        z   «      z  }d|z  ddt
        dz  z  z
  z  t	        t        «      dz  t
        dz  t	        t        t
        z
  «      z  t	        t        t
        z   «      z  z  z   }t        | t         dt        f«      }|�t        ||z
  «      dk(  sJ ‚t        |t         dt        f«      }|�t        ||z
  «      dk(  sJ ‚t        |t         dt        f«      }|�t        ||z
  «      dk(  sJ ‚y )Nr   r   r   r   )	r   r   r   r   r   r   r   r   r   )Úf2aÚf2bÚf2cÚg2aÚg2bÚffÚg2cr_   s           r"   Útest_gosper_sum_AeqB_part2ri   �   sþ  € Ü
ˆQ‰$Œq”!‰t‰)€CÜŒq�‰s‰7”HœQ¤“NÑ
"€CÜ
”A˜‘EÓ
˜AÑ
œy¬¬Q©Ó/´	¼!¼a¹%Ó0@Ñ@Ñ
A€Cäˆ"Œa�!‰e‰*”a˜!‘e˜a‘ZÑ
¤!Ü	ˆA‰ñ#Ü�1‘”Q˜‘T‘	˜Aœa™C¤ 1¡™HÑ$¤q¨!¡tÑ+¨a´©c´!©eÑ3°a¼±cÑ9¼AÑ=ÀÑAñ#CÜDEÈÁEÈAÁ:ñ#Nñ N€CäŒq‰5”(œ1œa“.Ñ
  Ñ
"€CÜ	�1”q‘5Ó	œ) A¬¡EÓ*Ñ	*€BØ
ˆB‰$Ø	ˆAŒa�‰d‰F‰
ñÜ¤“l A‘o¤q¨!¡t¬I´a¼!±eÓ,<Ñ'<¼YÄqÌ1ÁuÓ=MÑ'MÑNñO€Cô 	�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ü�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ü�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ð3r$   c                  óº  — t        dd¬«      } t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        dd¬«      }||| z   |z   z  | |z  z  ||z  z  t        || z   «      t        ||z   «      z  z  }dt        | dz
  «      t        |dz
  «      z  z  | |dz   z  ||dz   z  z  t        | |z   «      t        ||z   «      z  z  z
  }t        ||d	|f«      }t        ||z
  «      d	k(  sJ ‚y )
Nr   T)Úpositiver   r   )Úintegerr   r   r   )r   r   r   r   )r   r   r   r   Úf2dÚg2dr_   s          r"   Útest_gosper_nanro   ¡   sü   € Üˆs˜TÔ"€AÜˆs˜TÔ"€AÜˆs˜DÔ!€AÜˆs˜DÔ!€AØ
ˆQ�‰U�Q‰Y‰-˜˜1™Ñ
˜Q ™TÑ
!¤9¨Q°©UÓ#3´I¸aÀ!¹eÓ4DÑ#DÑ
E€CØ
ŒY�q˜1‘uÓœiØ	ˆA‰óñ ñ Ø�a˜!‘e‘*˜Q  Q¡™ZÑ'¬°1°q±5Ó)9¼)ÀAÈÁEÓ:JÑ)JÑKñL€Cä�3˜˜A˜q˜	Ó"€AÜ�A˜‘GÓ Ò!Ð!Ñ!r$   c                  ó¬  — dt         dz  z  } dt         z  dz   dt         dz  z  dt         dz  z  z   dt         dz  z  z   dt         z  z   dz   z  }dt         z  t         dz  dt         z  z
  dz
  z  t         dz  t         dz   dz  z  z  }t         dz  dt         z  z  t         dz   t         dz   z  z  }dt         z  t         dz   z  }dt         dz
  z  t         dz  dt         z  z
  dz
  z  t         dz  t         dz   dz  z  t         dz
  dz  z  t         dz
  dz  z  z  }t         dz  dt         dz  z  z
  dt         z  z
  d	z
  dt         z  z  t         dz  t         dz   dz  z  t         dz   dz  z  t         dz   dz  z  z  }t        t        dz   z  dt        dz  z  dt        z  z   dz   z  }dt        z  t        dz  z  dz
  }t        dd«      dt        dz   z  t        dz
  z  t        dz   z  dz  z   }	t        d
d«      dt        dz
  dz  t        dz   dz  z  z  z    }
t        dd	«      dt        dz   z  t        dz   dz  t        dz   dz  z  z  z   }t        | t         dt        f«      }|�J ‚t        |t         dt        f«      }|�t	        ||z
  «      dk(  sJ ‚t        |t         dt        dz
  f«      }|�t	        ||z
  «      dk(  sJ ‚t        |t         dt        f«      }|�t	        ||	z
  «      dk(  sJ ‚t        |t         dt        dz
  f«      }|�J ‚t        |t         dt        f«      }|�t	        ||
z
  «      dk(  sJ ‚t        |t         dt        f«      }|�t	        ||z
  «      dk(  sJ ‚y )Nr   r   r*   r   é   r   é   é   rB   r+   é   rE   r   )r   r   r   r   r   )Úf3aÚf3bÚf3cÚf3dÚf3eÚf3fÚf3gÚg3bÚg3cÚg3dÚg3fÚg3gr_   s                r"   Útest_gosper_sum_AeqB_part3r�   ­   sX  € Ø
ŒAˆq‰D‰&€CØŒQ‰3�‰7�Q”q˜!‘t‘V˜a¤ 1¡™f‘_ q¬¨A©¡vÑ-°´!±Ñ3°aÑ7Ñ
8€CØ
ŒQ‰$”�1‘�qœ‘s‘
˜Q‘Ñ
¤ A¡¤q¨1¡u¨q¡j¡Ñ
1€CÜ
ˆQ‰$ˆq”!‰t‰)”a˜!‘eœa !™e‘_Ñ
%€CØ
ŒQ‰$”�A‘‰,€CØ
ŒQ�‰U‰)”Q˜‘T˜Aœa™C‘Z !‘^Ñ
$¤a¨¡d¬A°©E°A©:¡o´q¸1±u¸q±jÑ&@Ä!ÀaÁ%È!ÁÑ&KÑ
L€CÜˆa‰4�"”Q˜‘T‘'‰>˜Bœq™DÑ  1Ñ$ a¬¡dÑ
*¬A¨q©D´!°a±%¸!±©O¼QÀ¹UÀQ¹JÑ,FÜ�‰E�A‰:ñ-ñ €Cô ŒQ�‰U‰)�Q”q˜!‘t‘V˜a¤™c‘\ AÑ%Ñ
&€CØ
ŒQ‰$Œq�!‰t‰)�a‰-€CÜ
�1�a‹.˜1œq 1™u™:¤q¨1¡uÑ-¬q°1©uÑ5°aÑ7Ñ
7€Cä�R˜Ó˜q¤1 q¡5¨1¡*¬a°!©e°a©ZÑ"7Ñ8Ñ8Ð
9€CÜ
�2�q‹/˜A¤ A¡™J¬¨Q©°©
´A¸±E¸A±:Ñ(=Ñ>Ñ
>€Cä�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ9Ðˆ9Ü�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ü�3œ˜Aœq 1™u˜Ó&€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ü�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ü�3œ˜Aœq 1™u˜Ó&€AØˆ9Ðˆ9Ü�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ü�3œ˜Aœq˜	Ó"€AØˆ=œX a¨#¡gÓ.°!Ò3Ð3Ð3Ð3r$   N).Ú__doc__Úsympy.core.numbersr   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr	   r
   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr   Úsympy.polys.polytoolsr   Úsympy.simplify.simplifyr   Úsympy.concrete.gosperr   r   r   Ú	sympy.abcr   r   r   r   r   r   r   r   r#   r(   r,   r1   r3   r5   r>   r`   ri   ro   r�   r'   r$   r"   ú<module>rŽ      sp   ðÙ Aç -Ý "Ý $ß Jß =Ý 9Ý 9Ý &Ý ,ß HÑ Hß ,× ,Ó ,òAòHò
 òBAò.òIò

+ò 'CòT4ò(	"ó4r$   