Ë
    âQ(hEâ  ã                   óØ  — d dl Z d dlZd dlZd dlmZmZmZmZm	Z	 d dl
mZ d dlmZmZmZmZmZmZ  G d„ d«      Z G d„ d«      Z G d	„ d
«      Z G d„ d«      Z G d„ d«      Z G d„ d«      Zd„ Zdddœd„Zdddœd„Zdddœd„Zdddœd„Zdddœd„Zdddœd„Zdddœd„Z dddœd„Z!dddœd„Z"dddœd„Z#dddœd„Z$dddœd „Z%dddœd!„Z&dddœd"„Z'dddœd#„Z(dddœd$„Z)dddœd%„Z*dddœd&„Z+dddœd'„Z,dddœd(„Z-dddœd)„Z.dddœd*„Z/dddœd+„Z0dddœd,„Z1dddœd-„Z2d{d.„Z3dddœd/„Z4dddœd0„Z5dddœd1„Z6dddœd2„Z7dddœd3„Z8dddœd4„Z9dddœd5„Z:dddœd6„Z;dddœd7„Z<dddœd8„Z=dddœd9„Z>dddœd:„Z?dddœd;„Z@dddœd<„ZAdddœd=„ZBdddœd>„ZCdddœd?„ZDdddœd@„ZEdddœdA„ZFdddœdB„ZGdddœdC„ZHdddœdD„ZIdddœdE„ZJdddœdF„ZKdddœdG„ZLdH„ ZMdI„ ZNdJ„ ZOdK„ ZPdL„ ZQdM„ ZRdN„ ZSdO„ ZTdP„ ZUdQ„ ZVdR„ ZWdS„ ZXdT„ ZYdU„ ZZdV„ Z[dW„ Z\dX„ Z]dY„ Z^dZ„ Z_d[„ Z`d\„ Zad]„ Zbd^„ Zcd_„ Zdd`„ Zeda„ Zfdb„ Zgdc„ Zhdd„ Zide„ Zjdf„ Zkdg„ Zldh„ Zmdi„ Zndj„ Zodk„ Zpdl„ Zqdm„ Zrdn„ Zsdo„ Ztdp„ Zudq„ Zvdr„ Zwds„ Zxdt„ Zydu„ Zzdv„ Z{dw„ Z|dx„ Z}dy„ Z~dz„ Zy)|é    N)Úassert_equalÚassert_almost_equalÚassert_array_almost_equalÚassert_allcloseÚsuppress_warnings)Úspecial)Ú
legendre_pÚlegendre_p_allÚassoc_legendre_pÚassoc_legendre_p_allÚsph_legendre_pÚsph_legendre_p_allc                   óÞ   — e Zd Zd„ Zej
                  j                  dg d¢«      ej
                  j                  dg d¢«      ej
                  j                  dg d¢«      d„ «       «       «       Zy	)
ÚTestLegendrec                 óÒ  — t        j                  d«      }t        j                  d«      }t        j                  d«      }t        j                  d«      }t        j                  d«      }t        j                  d«      }t        |j                  dg«       t        |j                  ddg«       t	        |j                  t        j                  g d¢«      dz  d	¬
«       t	        |j                  t        j                  g d¢«      dz  «       t	        |j                  t        j                  g d¢«      dz  «       t	        |j                  t        j                  g d¢«      dz  «       y )Nr   é   é   é   é   é   )r   r   éÿÿÿÿg       @é   )Údecimal)r   r   éýÿÿÿr   )é#   r   iâÿÿÿr   r   g       @)é?   r   iºÿÿÿr   é   r   )r   Úlegendrer   Úcr   ÚnpÚarray)ÚselfÚleg0Úleg1Úleg2Úleg3Úleg4Úleg5s          ú_/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/scipy/special/tests/test_legendre.pyÚtest_legendrezTestLegendre.test_legendre   s÷   € Ü×Ñ Ó"ˆÜ×Ñ Ó"ˆÜ×Ñ Ó"ˆÜ×Ñ Ó"ˆÜ×Ñ Ó"ˆÜ×Ñ Ó"ˆÜ�T—V‘V˜a˜SÔ!Ü�T—V‘V˜a ˜UÔ#Ü˜DŸF™F¤B§H¡HªXÓ$6°sÑ$:ÀBÕGÜ˜DŸF™F¤B§H¡HªZÓ$8¸Ñ$<Ô=Ü˜DŸF™F¤B§H¡Hª^Ó$<¸SÑ$@ÔAÜ˜DŸF™F¤B§H¡HÒ->Ó$?ÀÑ$CÕDó    Ún)r   r   r   r   r   Úzr)gŸ£ŸºÆà?g{Úá¯Éš)@g¾…uãe#Àg bæLdà?g7–f©«ñÅ?Úzi)gà÷o^œˆ#@g"•²1Ó?gÊ7ÛÜ˜~ @gþñ^µ2Ù6Àg6ânµó"ì¿c                 ó4  — t        «       5 }|j                  t        ¬«       t        j                  |||dz  z   «      }t        j
                  d|||dz  z   «      }d d d «       t        d   d   d   «       t        |d   |d   d   «       y # 1 sw Y   Œ4xY w)N©Úcategoryù              ð?r   r   )r   ÚfilterÚDeprecationWarningr   ÚlpnÚclpmnr   )r"   r,   r-   r.   ÚsupÚreslpnÚresclpmns          r)   Útest_lpn_against_clpmnz#TestLegendre.test_lpn_against_clpmn%   s�   € ô Ó ð 	5 CØ�J‰JÔ 2ˆJÔ3Ü—[‘[  B¨¨B©¡JÓ/ˆFÜ—}‘} Q¨¨2¨b°©e©8Ó4ˆH÷	5ô
 	˜˜q™	 8¨A¡;¨q¡>Ô2Ü˜˜q™	 8¨A¡;¨q¡>Õ2÷	5ð 	5ús   ‹ABÂBN)Ú__name__Ú
__module__Ú__qualname__r*   ÚpytestÚmarkÚparametrizer:   © r+   r)   r   r      si   „ òEð ‡[�[×Ñ˜S¢/Ó2Ø‡[�[×Ñ˜Tò $:ó ;à‡[�[×Ñ˜Tò $0ó 1ñ3ó1ó;ó 3ñ
3r+   r   c                   óä   — e Zd Zej                  j                  dg d¢«      d„ «       Zej                  j                  dg d¢«      ej                  j                  dg d¢«      d„ «       «       Zd„ Zy	)
ÚTestLegendrePÚshape©©é
   ©r   é	   ©r   r   é   c                 óÄ  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|«      }|j	                  dd|«      }t        ||d¬«      \  }}}|j                  |k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚d||z  z
  |z  d|z  |z  z
  ||dz   z  |z  z   }t         j                  j                  |dd¬	«       y )
NéÒ  r   éd   r   r   r   ©Údiff_nç»½×Ùß|Û=©Úatol)	r    ÚrandomÚdefault_rngÚintegersÚuniformr	   rD   Útestingr   )	r"   rD   Úrngr,   ÚxÚpÚp_jacÚp_hessÚerrs	            r)   Útest_odezTestLegendreP.test_ode4   sÖ   € ä�i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�L‰L˜˜C Ó'ˆØ�K‰K˜˜A˜uÓ%ˆä% a¨°1Ô5Ñˆˆ5�&à�w‰w˜%ÒÐÐØ�{‰{˜aŸg™gÒ%Ð%Ð%Ø�|‰|˜uŸ{™{Ò*Ð*Ð*à�1�q‘5‰y˜FÑ" Q¨¡U¨U¡]Ñ2°Q¸!¸a¹%±[À1±_ÑDˆÜ
�
‰
×"Ñ" 3¨°Ð"Õ6r+   Ún_max©r   r   r   é   é   é    Úx_shapec           
      ój  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|«      }t	        ||d¬«      \  }}}t        j
                  |dz   «      }t        j                  |t        t        d|j                  dz   «      «      ¬«      }|j                  t        |«      f|j                  z   k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚d||z  z
  |z  d|z  |z  z
  ||dz   z  |z  z   }	t         j                  j                  |	dd¬	«       y )
NrM   r   r   r   rO   ©Úaxisr   rQ   rR   )r    rT   rU   rW   r
   ÚarangeÚexpand_dimsÚtupleÚrangeÚndimrD   ÚlenrX   r   )
r"   r`   re   rY   rZ   r[   r\   r]   r,   r^   s
             r)   Útest_all_odezTestLegendreP.test_all_odeD   s  € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�K‰K˜˜A˜wÓ'ˆÜ)¨%°¸1Ô=Ñˆˆ5�&ä�I‰I�e˜a‘iÓ ˆÜ�N‰N˜1¤U¬5°°A·F±F¸Q±JÓ+?Ó%@ÔAˆà�w‰wœ3˜q›6˜) a§g¡gÑ-Ò-Ð-Ð-Ø�{‰{˜aŸg™gÒ%Ð%Ð%Ø�|‰|˜uŸ{™{Ò*Ð*Ð*à�1�q‘5‰y˜FÑ" Q¨¡U¨U¡]Ñ2°Q¸!¸a¹%±[À1±_ÑDˆÜ
�
‰
×"Ñ" 3¨°Ð"Õ6r+   c                 óÜ   — t        «       5 }|j                  t        ¬«       t        j                  dd«      \  }}d d d «       t        g d¢d«       t        g d¢d«       y # 1 sw Y   Œ(xY w)Nr0   r   ç      à?)ç      ð?rq   ç      À¿r   )ç        rr   g      ø?)r   r3   r4   r   r5   r   )r"   r7   r[   Úpds       r)   Útest_legacyzTestLegendreP.test_legacyV   s^   € ÜÓ ð 	( CØ�J‰JÔ 2ˆJÔ3Ü—K‘K  3Ó'‰EˆAˆr÷	(ô 	" !Ò%AÀ1ÔEÜ! "Ò&AÀ1ÕE÷	(ð 	(ús   ‹0A"Á"A+N)	r;   r<   r=   r>   r?   r@   r_   ro   rv   rA   r+   r)   rC   rC   3   sn   „ Ø‡[�[×Ñ˜WÒ&@ÓAñ7ó Bð7ð ‡[�[×Ñ˜WÒ&:Ó;Ø‡[�[×Ñ˜YÒ(BÓCñ7ó Dó <ð7ó Fr+   rC   c                   ó„  — e Zd Zej                  j                  dg d¢«      ej                  j                  dddg«      ej                  j                  dddg«      d	„ «       «       «       Zej                  j                  dg d¢«      ej                  j                  d
ddg«      d„ «       «       Zej                  j                  dg d¢«      d„ «       Zej                  j                  dg d¢«      ej                  j                  d
ddg«      d„ «       «       Z	ej                  j                  ddg«      ej                  j                  ddg«      ej                  j                  dddg«      d„ «       «       «       Z
ej                  j                  dg d¢«      ej                  j                  ddg«      d„ «       «       Zy)ÚTestAssocLegendrePrD   ©rF   rH   )r   r   rK   rG   Úm_maxr   r   r`   rK   rG   c                 ó8  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|«      }t	        |||d¬«      \  }}}t        j
                  |dz   «      }	t        j                  |	t        t        d|j                  dz   «      «      ¬«      }	t        j                  t        j
                  |dz   «      t        j
                  | d«      g«      }
t        j                  |
d	t        t        d|j                  dz   «      «      z   ¬«      }
t        j                  |d
¬«      }t        |	|
|d¬«      \  }}}t         j                  j                  ||«       t         j                  j                  ||«       t         j                  j                  ||«       y )NrM   ç®Gáz®ï¿ç®Gáz®ï?r   rO   r   rg   r   ©r   ©r   r   )r    rT   rU   rW   r   ri   rj   rk   rl   rm   Úconcatenater   rX   r   )r"   rD   r`   rz   rY   rZ   Úp_allÚ	p_all_jacÚ
p_all_hessr,   Úmr[   r\   r]   s                 r)   Ú	test_lpmnzTestAssocLegendreP.test_lpmn_   s4  € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�K‰K˜˜t UÓ+ˆä  ¨¨q¸Ô;ñ 	%ˆˆy˜*ô �I‰I�e˜a‘iÓ ˆÜ�N‰N˜1¤U¬5°°A·F±F¸Q±JÓ+?Ó%@ÔAˆä�N‰NœBŸI™I e¨a¡iÓ0´"·)±)¸U¸FÀAÓ2FÐGÓHˆÜ�N‰N˜1 T¬E´%¸¸1¿6¹6ÀA¹:Ó2FÓ,GÑ%GÔHˆä�N‰N˜1 VÔ,ˆÜ+¨A¨q°!¸AÔ>Ñˆˆ5�&ä
�
‰
×"Ñ" 1 eÔ,Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨)Ô4Ü
�
‰
×"Ñ" 6¨:Õ6r+   ÚnormTFc           	      ó  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|«      }|j                  dd|«      }|j	                  dd|«      }t        ||||d¬«      \  }}}	|j                  |k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚|	j                  |j                  k(  sJ ‚t         j                  j                  d||z  z
  |	z  d|z  |z  ||dz   z  ||z  d||z  z
  z  z
  |z  z
  d	d
¬«       y )NrM   r   rG   éöÿÿÿr   r   r   ©r†   rP   çñhãˆµøä>ç:Œ0âŽyE>©ÚrtolrS   )	r    rT   rU   rV   rW   r   rD   rX   r   )
r"   rD   r†   rY   r,   r„   rZ   r[   r\   r]   s
             r)   r_   zTestAssocLegendreP.test_odev   s  € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�L‰L˜˜B Ó&ˆØ�L‰L˜˜b %Ó(ˆØ�K‰K˜˜A˜uÓ%ˆä+¨A¨q°!¸$ÀqÔIÑˆˆ5�&à�w‰w˜%ÒÐÐØ�{‰{˜aŸg™gÒ%Ð%Ð%Ø�|‰|˜uŸ{™{Ò*Ð*Ð*ä
�
‰
×"Ñ" A¨¨A©¡I°Ñ#7Ø�‰E�E‰M˜Q ! a¡%™[¨1¨q©5°A¸¸A¹±IÑ+>Ñ>À!ÑCÑCØ˜Uð 	#õ 	$r+   rE   c                 óÆ  — t         j                  j                  d«      }d}d}|j                  dd|«      }t	        |||d¬«      \  }}}t        j
                  t        j                  |dz   «      t        j                  | d«      g«      }	t        j                  |dz   «      }
t        j                  |
t        t        d|j                  dz   «      «      ¬	«      }
t        j                  |	d
t        t        d|j                  dz   «      «      z   ¬	«      }	t         j                  j                  d||z  z
  |z  d|z  |z  |
|
dz   z  |	|	z  d||z  z
  z  z
  |z  z
  dd¬«       y )NrM   é   r|   r}   r   rO   r   r   rg   r~   rŠ   r‹   rŒ   )r    rT   rU   rW   r   r€   ri   rj   rk   rl   rm   rX   r   )r"   rD   rY   r`   rz   rZ   r[   r\   r]   r„   r,   s              r)   Útest_allzTestAssocLegendreP.test_all‰   s3  € ä�i‰i×#Ñ# DÓ)ˆàˆØˆà�K‰K˜˜t UÓ+ˆä/°°u¸aÈÔJÑˆˆ5�&ä�N‰NœBŸI™I e¨a¡iÓ0´"·)±)¸U¸FÀAÓ2FÐGÓHˆÜ�I‰I�e˜a‘iÓ ˆä�N‰N˜1¤U¬5°°A·F±F¸Q±JÓ+?Ó%@ÔAˆÜ�N‰N˜1 T¬E´%¸¸1¿6¹6ÀA¹:Ó2FÓ,GÑ%GÔHˆÜ
�
‰
×"Ñ" A¨¨A©¡I°Ñ#7Ø�‰E�E‰M˜Q ! a¡%™[¨1¨q©5°A¸¸A¹±IÑ+>Ñ>À!ÑCÑCØ˜Uð 	#õ 	$r+   c                 ó0  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|«      }t	        dd||d¬«      \  }}t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d	   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d    d
«       t         j
                  j                  |d!   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d"   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d#   t!        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d$   t#        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d%   t%        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d&   t'        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d'   d
«       t         j
                  j                  |d(   d
«       t         j
                  j                  |d)   t)        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d*   t+        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d+   t-        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d,   t/        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d-   t1        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d.   t3        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d/   t5        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d0   t7        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d1   t9        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d2   t;        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d3   t=        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d4   t?        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   tA        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d	   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d5   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   tC        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   tE        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   tG        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   tI        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   tK        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   tM        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d    d
«       t         j
                  j                  |d!   tO        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d"   tQ        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d#   tS        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d$   tU        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d%   tW        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d&   tY        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d'   d
«       t         j
                  j                  |d(   d
«       t         j
                  j                  |d)   t[        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d*   t]        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d+   t_        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d,   ta        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d-   tc        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d.   te        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d/   tg        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d0   ti        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d1   tk        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d2   tm        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d3   to        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d4   tq        ||¬«      «       y )6NrM   r|   r}   r   r   r‰   ©r   r   ©r†   r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   éþÿÿÿ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   éüÿÿÿ©r   r   ©r   r™   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r¡   ©r   r   ©r   r™   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r¡   ©r   r   ©r   r™   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r¡   ©r   r   ©r   r™   ©r   r   ©r   r¡   )9r    rT   rU   rW   r   rX   r   Úassoc_legendre_p_0_0Úassoc_legendre_p_1_0Úassoc_legendre_p_1_1Úassoc_legendre_p_1_m1Úassoc_legendre_p_2_0Úassoc_legendre_p_2_1Úassoc_legendre_p_2_2Úassoc_legendre_p_2_m2Úassoc_legendre_p_2_m1Úassoc_legendre_p_3_0Úassoc_legendre_p_3_1Úassoc_legendre_p_3_2Úassoc_legendre_p_3_3Úassoc_legendre_p_3_m3Úassoc_legendre_p_3_m2Úassoc_legendre_p_3_m1Úassoc_legendre_p_4_0Úassoc_legendre_p_4_1Úassoc_legendre_p_4_2Úassoc_legendre_p_4_3Úassoc_legendre_p_4_4Úassoc_legendre_p_4_m4Úassoc_legendre_p_4_m3Úassoc_legendre_p_4_m2Úassoc_legendre_p_4_m1Úassoc_legendre_p_0_0_jacÚassoc_legendre_p_1_0_jacÚassoc_legendre_p_1_1_jacÚassoc_legendre_p_1_m1_jacÚassoc_legendre_p_2_0_jacÚassoc_legendre_p_2_1_jacÚassoc_legendre_p_2_2_jacÚassoc_legendre_p_2_m2_jacÚassoc_legendre_p_2_m1_jacÚassoc_legendre_p_3_0_jacÚassoc_legendre_p_3_1_jacÚassoc_legendre_p_3_2_jacÚassoc_legendre_p_3_3_jacÚassoc_legendre_p_3_m3_jacÚassoc_legendre_p_3_m2_jacÚassoc_legendre_p_3_m1_jacÚassoc_legendre_p_4_0_jacÚassoc_legendre_p_4_1_jacÚassoc_legendre_p_4_2_jacÚassoc_legendre_p_4_3_jacÚassoc_legendre_p_4_4_jacÚassoc_legendre_p_4_m4_jacÚassoc_legendre_p_4_m3_jacÚassoc_legendre_p_4_m2_jacÚassoc_legendre_p_4_m1_jac)r"   rD   r†   rY   rZ   r[   r\   s          r)   Útest_specificz TestAssocLegendreP.test_specific�   sš
  € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�K‰K˜˜t UÓ+ˆä'¨¨1¨a°dÀ1ÔE‰ˆˆ5ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3õ	5r+   rZ   r   r   c                 ór  — t        |||d¬«      \  }}t        j                  |dz   «      }t        j                  j	                  |d d …df   t        ||dz   «      |z  |dz   z  dz  «       t        j                  j	                  |d d …df   t        j                  |dk\  t        ||«      t        j                  z  d«      «       t        j                  j	                  |d d …df   t        j                  |dk\  t        ||dz   «       |dz   z  |dz   z  |z  |dz
  z  dz  d«      «       t        j                  j	                  |d d …df   t        j                  |dk\  t        ||dz   «       dz  d«      «       t        j                  j	                  |d d …df   t        j                  |dk\  t        ||«       t        j                  z  d«      «       t        d|dz   «      D ]Q  }t        j                  j	                  |d d …|f   d«       t        j                  j	                  |d d …| f   d«       ŒS y )	Nr   rO   r   r   r   r™   r   r   )	r   r    ri   rX   r   ÚpowÚwhereÚinfrl   )r"   rz   r`   rZ   r[   r\   r,   r„   s           r)   Útest_all_limitsz"TestAssocLegendreP.test_all_limits;  sá  € ô (¨¨u°aÀÔB‰ˆˆ5ä�I‰I�e˜a‘iÓ ˆä
�
‰
×"Ñ" 5ª¨A¨¡;Ü��1�q‘5‹M˜AÑ  Q¡Ñ'¨!Ñ+ô	-ä
�
‰
×"Ñ" 5ª¨A¨¡;Ü�H‰H�Q˜!‘VœS  A›Y¬¯©Ñ/°Ó3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5ª¨A¨¡;Ü�H‰H�Q˜!‘Vœc ! Q¨¡U›m˜^¨q°1©uÑ5¸¸Q¹Ñ?À!ÑCÀqÈ1ÁuÑMÐPQÑQÐSTÓUô	Wä
�
‰
×"Ñ" 5ª¨B¨¡<Ü�H‰H�Q˜!‘Vœc ! Q¨¡U›m˜^¨aÑ/°Ó3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5ª¨B¨¡<Ü�H‰H�Q˜!‘Vœc ! Q›i˜Z¬"¯&©&Ñ0°!Ó4ô	6ô �q˜% !™)Ó$ò 	8ˆAÜ�J‰J×&Ñ& uªQ°¨T¡{°AÔ6Ü�J‰J×&Ñ& uªQ°°¨U¡|°QÕ7ñ	8r+   )r   r   rG   c                 óø  — d}t        |||d¬«      \  }}t        «       5 }|j                  t        ¬«       t	        j
                  |||«      \  }}t        |dz   «      D ],  }	t        j                  j                  ||	   |d d …|	f   «       Œ. t	        j
                  | ||«      \  }}t        |dz   «      D ]-  }	t        j                  j                  ||	   |d d …|	 f   «       Œ/ 	 d d d «       y # 1 sw Y   y xY w)Nrq   r   rO   r0   )
r   r   r3   r4   r   Úlpmnrl   r    rX   r   )
r"   rz   r`   rZ   r[   r\   r7   Úp_legacyÚp_jac_legacyr„   s
             r)   rv   zTestAssocLegendreP.test_legacyR  sõ   € ð ˆÜ'¨¨u°aÀÔB‰ˆˆ5äÓ ð 		B CØ�J‰JÔ 2ˆJÔ3ä%,§\¡\°%¸ÀÓ%BÑ"ˆH�lÜ˜5 1™9Ó%ò A�Ü—
‘
×*Ñ*¨8°A©;¸º!¸Q¸$¹Õ@ðAô &-§\¡\°5°&¸%ÀÓ%CÑ"ˆH�lÜ˜5 1™9Ó%ò B�Ü—
‘
×*Ñ*¨8°A©;¸º!¸a¸R¸%¹ÕAñB÷		B÷ 		Bñ 		Bús   ŸCC0Ã0C9N)r;   r<   r=   r>   r?   r@   r…   r_   r�   ró   rø   rv   rA   r+   r)   rx   rx   ^   s´  „ Ø‡[�[×Ñ˜WÒ&DÓEØ‡[�[×Ñ˜W q¨! fÓ-Ø‡[�[×Ñ˜W q¨" gÓ.ñ7ó /ó .ó Fð7ð( ‡[�[×Ñ˜WÒ&DÓEØ‡[�[×Ñ˜V d¨E ]Ó3ñ$ó 4ó Fð$ð" ‡[�[×Ñ˜WÒ&@ÓAñ$ó Bð$ð& ‡[�[×Ñ˜WÒ&@ÓAØ‡[�[×Ñ˜V d¨E ]Ó3ñZ5ó 4ó BðZ5ðx ‡[�[×Ñ˜W q cÓ*Ø‡[�[×Ñ˜W r dÓ+Ø‡[�[×Ñ˜S 1 b 'Ó*ñ8ó +ó ,ó +ð8ð( ‡[�[×Ñ˜W¢jÓ1Ø‡[�[×Ñ˜W r dÓ+ñBó ,ó 2ñBr+   rx   c                   ó  — e Zd Zej                  j                  dg d¢«      ej                  j                  dddg«      ej                  j                  dg d¢«      ej                  j                  dd	d
g«      d„ «       «       «       «       Zy)ÚTestMultiAssocLegendrePrD   ))iè  rH   rJ   Ú
branch_cutr   r   zz_min, z_max))y      $À      $Ày      $@      $@)r   r   )y       €      $Ày              $@r†   TFc                 óZ  — t         j                  j                  d«      }|j                  |j                  |j                  |«      d|j                  |j
                  |j
                  |«      z  z   }t        dd|||d¬«      \  }}	t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d
   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d    d	«       t         j                  j                  |d!   t!        |||¬«      «       t         j                  j                  |d"   t#        |||¬«      «       t         j                  j                  |d#   t%        |||¬«      «       t         j                  j                  |d$   t'        |||¬«      «       t         j                  j                  |d%   t)        |||¬«      «       t         j                  j                  |d&   t+        |||¬«      «       t         j                  j                  |d'   d	«       t         j                  j                  |d(   d	«       t         j                  j                  |d)   t-        |||¬«      «       t         j                  j                  |d*   t/        |||¬«      «       t         j                  j                  |d+   t1        |||¬«      «       t         j                  j                  |d,   t3        |||¬«      «       t         j                  j                  |d-   t5        |||¬«      «       t         j                  j                  |d.   t7        |||¬«      «       t         j                  j                  |d/   t9        |||¬«      «       t         j                  j                  |d0   t;        |||¬«      «       t         j                  j                  |d1   t=        |||¬«      «       t         j                  j                  |d2   t?        |||¬«      «       t         j                  j                  |d3   tA        |||¬«      «       t         j                  j                  |d4   tC        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   tE        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d
   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   tG        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   tI        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   tK        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   tM        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   tO        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   tQ        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d    d	«       t         j                  j                  |	d!   tS        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d"   tU        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d#   tW        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d$   tY        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d%   t[        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d&   t]        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d'   d	«       t         j                  j                  |	d(   d	«       t         j                  j                  |	d)   t_        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d*   ta        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d+   tc        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d,   te        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d-   tg        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d.   ti        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d/   tk        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d0   tm        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d1   to        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d2   tq        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d3   ts        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d4   tu        |||¬«      «       y )5NrM   r2   r   r   )rÿ   r†   rP   r’   ©rÿ   r†   r   r   r”   r•   r–   rÀ   r—   r˜   rš   r›   rœ   r�   rž   rŸ   r    r¢   r£   r¤   r¥   r¦   r§   r¨   r©   rª   r«   r¬   r­   r®   r¯   r°   r±   r²   r³   r´   rµ   r¶   r·   r¸   r¹   rº   r»   r¼   r½   r¾   r¿   );r    rT   rU   rW   ÚrealÚimagr   rX   r   rÁ   rÂ   rÃ   rÄ   rÅ   rÆ   rÇ   rÈ   rÉ   rÊ   rË   rÌ   rÍ   rÎ   rÏ   rÐ   rÑ   rÒ   rÓ   rÔ   rÕ   rÖ   r×   rØ   rÙ   rÚ   rÛ   rÜ   rÝ   rÞ   rß   rà   rá   râ   rã   rä   rå   ræ   rç   rè   ré   rê   rë   rì   rí   rî   rï   rð   rñ   rò   )
r"   rD   rÿ   Úz_minÚz_maxr†   rY   Úzr[   r\   s
             r)   ró   z%TestMultiAssocLegendreP.test_specificd  s{  € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�K‰K˜Ÿ
™
 E§J¡J°Ó6Ø�—‘˜UŸZ™Z¨¯©°UÓ;Ñ;ñ<ˆô (¨¨1Ø˜*¨4¸ô;‰ˆˆ5ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJõ	Lr+   N)r;   r<   r=   r>   r?   r@   ró   rA   r+   r)   rþ   rþ   c  sƒ   „ Ø‡[�[×Ñ˜WÒ&BÓCØ‡[�[×Ñ˜\¨A¨q¨6Ó2Ø‡[�[×Ñ˜^ò .ó à‡[�[×Ñ˜V d¨E ]Ó3ñ]Ló 4óó 3ó Dñ
]Lr+   rþ   c                   óœ   — e Zd Zej                  j                  dg d¢«      d„ «       Zej                  j                  dg d¢«      d„ «       Zy)ÚTestSphLegendrePrD   rE   c                 óZ  — t         j                  j                  d«      }|j                  t         j                   t         j                  |«      }t        dd|d¬«      \  }}t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d	   d«       t         j                  j                  |d
   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   t!        |«      «       t         j                  j                  |d    t#        |«      «       t         j                  j                  |d!   t%        |«      «       t         j                  j                  |d"   t'        |«      «       t         j                  j                  |d#   t)        |«      «       t         j                  j                  |d$   d«       t         j                  j                  |d%   d«       t         j                  j                  |d&   t+        |«      «       t         j                  j                  |d'   t-        |«      «       t         j                  j                  |d(   t/        |«      «       t         j                  j                  |d)   t1        |«      «       t         j                  j                  |d*   t3        |«      «       t         j                  j                  |d+   t5        |«      «       t         j                  j                  |d,   t7        |«      «       t         j                  j                  |d-   t9        |«      «       t         j                  j                  |d.   t;        |«      «       t         j                  j                  |d/   t=        |«      «       t         j                  j                  |d0   t?        |«      «       t         j                  j                  |d1   tA        |«      «       t         j                  j                  |d   tC        |«      «       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d	   d«       t         j                  j                  |d
   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   tE        |«      «       t         j                  j                  |d   tG        |«      «       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   tI        |«      «       t         j                  j                  |d   tK        |«      «       t         j                  j                  |d   tM        |«      «       t         j                  j                  |d   tO        |«      «       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   tQ        |«      «       t         j                  j                  |d   tS        |«      «       t         j                  j                  |d    tU        |«      «       t         j                  j                  |d!   tW        |«      «       t         j                  j                  |d"   tY        |«      «       t         j                  j                  |d#   t[        |«      «       t         j                  j                  |d$   d«       t         j                  j                  |d%   d«       t         j                  j                  |d&   t]        |«      «       t         j                  j                  |d'   t_        |«      «       t         j                  j                  |d(   ta        |«      «       t         j                  j                  |d)   tc        |«      «       t         j                  j                  |d*   te        |«      «       t         j                  j                  |d+   tg        |«      «       t         j                  j                  |d,   ti        |«      «       t         j                  j                  |d-   tk        |«      «       t         j                  j                  |d.   tm        |«      «       t         j                  j                  |d/   to        |«      «       t         j                  j                  |d0   tq        |«      «       t         j                  j                  |d1   ts        |«      «       y )2NrM   r   r   rO   r’   r   r   r”   r•   r–   r—   r˜   rš   r›   rœ   r�   rž   rŸ   r    r¢   r£   r¤   r¥   r¦   r§   r¨   r©   rª   r«   r¬   r­   r®   r¯   r°   r±   r²   r³   r´   rµ   r¶   r·   r¸   r¹   rº   r»   r¼   r½   r¾   r¿   ):r    rT   rU   rW   Úpir   rX   r   Úsph_legendre_p_0_0Úsph_legendre_p_1_0Úsph_legendre_p_1_1Úsph_legendre_p_1_m1Úsph_legendre_p_2_0Úsph_legendre_p_2_1Úsph_legendre_p_2_2Úsph_legendre_p_2_m2Úsph_legendre_p_2_m1Úsph_legendre_p_3_0Úsph_legendre_p_3_1Úsph_legendre_p_3_2Úsph_legendre_p_3_3Úsph_legendre_p_3_m3Úsph_legendre_p_3_m2Úsph_legendre_p_3_m1Úsph_legendre_p_4_0Úsph_legendre_p_4_1Úsph_legendre_p_4_2Úsph_legendre_p_4_3Úsph_legendre_p_4_4Úsph_legendre_p_4_m4Úsph_legendre_p_4_m3Úsph_legendre_p_4_m2Úsph_legendre_p_4_m1Úsph_legendre_p_0_0_jacÚsph_legendre_p_1_0_jacÚsph_legendre_p_1_1_jacÚsph_legendre_p_1_m1_jacÚsph_legendre_p_2_0_jacÚsph_legendre_p_2_1_jacÚsph_legendre_p_2_2_jacÚsph_legendre_p_2_m2_jacÚsph_legendre_p_2_m1_jacÚsph_legendre_p_3_0_jacÚsph_legendre_p_3_1_jacÚsph_legendre_p_3_2_jacÚsph_legendre_p_3_3_jacÚsph_legendre_p_3_m3_jacÚsph_legendre_p_3_m2_jacÚsph_legendre_p_3_m1_jacÚsph_legendre_p_4_0_jacÚsph_legendre_p_4_1_jacÚsph_legendre_p_4_2_jacÚsph_legendre_p_4_3_jacÚsph_legendre_p_4_4_jacÚsph_legendre_p_4_m4_jacÚsph_legendre_p_4_m3_jacÚsph_legendre_p_4_m2_jacÚsph_legendre_p_4_m1_jac)r"   rD   rY   Úthetar[   r\   s         r)   ró   zTestSphLegendreP.test_specific	  s$
  € ä�i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà—‘œRŸU™U˜F¤B§E¡E¨5Ó1ˆä% a¨¨E¸!Ô<‰ˆˆ5ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*õ	,r+   ry   c           	      ó¾  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|«      }|j                  dd|«      }|j	                  t         j
                   t         j
                  |«      }t        |||d¬«      \  }}}|j                  |k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚t         j                  j                  t        j                  |«      |z  t        j                  |«       |z  ||dz   z  t        j                  |«      z  ||z  t        j                  |«      z  z
  |z  z
  dd	¬
«       y )NrM   r   rG   rˆ   r   rO   r   rŠ   r‹   rŒ   )r    rT   rU   rV   rW   r
  r   rD   rX   r   ÚsinÚcos)	r"   rD   rY   r,   r„   r=  r[   r\   r]   s	            r)   r_   zTestSphLegendreP.test_ode¥  s   € ä�i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�L‰L˜˜B Ó&ˆØ�L‰L˜˜b %Ó(ˆØ—‘œRŸU™U˜F¤B§E¡E¨5Ó1ˆä)¨!¨Q°¸aÔ@Ñˆˆ5�&à�w‰w˜%ÒÐÐØ�{‰{˜aŸg™gÒ%Ð%Ð%Ø�|‰|˜uŸ{™{Ò*Ð*Ð*ä
�
‰
×"Ñ"¤2§6¡6¨%£=°6Ñ#9¼B¿F¹FÀ5»M¸>ÈEÑ;QØ�A˜‘E‰{œRŸV™V E›]Ñ*¨Q°©U´R·V±V¸E³]Ñ-BÑBÀaÑGñ<Hà˜Uð 	#õ 	$r+   N)r;   r<   r=   r>   r?   r@   ró   r_   rA   r+   r)   r  r    sQ   „ Ø‡[�[×Ñ˜WÒ&@ÓAñY,ó BðY,ðv ‡[�[×Ñ˜WÒ&DÓEñ$ó Fñ$r+   r  c            	       óÜ  — e Zd Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Z	 d„ Z	d„ Z
d	„ Zd
„ Zd„ Zej                  j!                  dej$                  ej&                  g«      ej                  j!                  dg d¢«      ej                  j!                  dddg«      ej                  j!                  dddg«      ej                  j!                  dg d¢«      d„ «       «       «       «       «       Zej                  j!                  dej*                  g«      ej                  j!                  dg d¢«      ej                  j!                  dddg«      ej                  j!                  dg d¢«      d„ «       «       «       «       Zej                  j!                  dej.                  ej*                  g«      ej                  j!                  dg d¢«      ej                  j!                  dg d¢«      d„ «       «       «       Zy)ÚTestLegendreFunctionsc                 ój  — d}t        «       5 }|j                  t        ¬«       t        j                  dd|d«      }d d d «       t        t        j                  d|dd|z  |z  dz
  z  gdt        j                  ||z  dz
  «      d|z  t        j                  ||z  dz
  «      z  gddd||z  dz
  z  gg«      t        j                  ddd|z  gd|t        j                  ||z  dz
  «      z  dd|z  |z  dz
  z  t        j                  ||z  dz
  «      z  gddd	|z  gg«      fd
«       y # 1 sw Y   ŒîxY w)Ny      à?333333Ó?r0   r   r   rr   rq   r   rt   é   rK   )	r   r3   r4   r   r6   r   r    r!   Úsqrt)r"   r  r7   Úclps       r)   Ú
test_clpmnz TestLegendreFunctions.test_clpmn¸  sB  € ØˆäÓ ð 	, CØ�J‰JÔ 2ˆJÔ3Ü—-‘-  1 a¨Ó+ˆC÷	,ô 	" #Ü—H‘H˜v q¨#¨q°©s°1©u°Q©w©-Ð8Ø"¤B§G¡G¨A¨a©C°©E£N°A°a±C¼¿¹ÀÀ!ÁÀAÁ»Ñ4FÐGØ" F¨A¨q°©s°1©u©IÐ6ð8ó 9ô —H‘H˜v v¨q°©sÐ3Ø" A¤b§g¡g¨a°©c°!©e£nÑ$4°a¸¸1¹¸Q¹¸q¹±kÄ"Ç'Á'È!ÈAÉ#ÈaÉ%Ã.Ñ6PÐQØ" F¨A¨a©CÐ0ð2ó 3ð4ð õ	÷		,ð 	,ús   �/D)Ä)D2c                 óØ  — d}d}d}d}t        «       5 }|j                  t        ¬«       t        j                  |||d|z  z   d«      d   ||f   }t        j                  |||d|z  z
  d«      d   ||f   }d d d «       t        t        j                  g«      t        j                  t        j                  |||«      t        j                  |||«      g«      d	«       y # 1 sw Y   ŒkxY w)
NrQ   r   r   rq   r0   r2   r   r   rK   )	r   r3   r4   r   r6   r   r    r!   Úlpmv©r"   Úepsr„   r,   rZ   r7   Úclp_plusÚ	clp_minuss           r)   Útest_clpmn_close_to_real_2z0TestLegendreFunctions.test_clpmn_close_to_real_2È  sé   € ØˆØˆØˆØˆäÓ ð 	B CØ�J‰JÔ 2ˆJÔ3Ü—}‘} Q¨¨1¨R°©V©8°QÓ7¸Ñ:¸1¸a¸4Ñ@ˆHÜŸ™ a¨¨A¨b°©f©H°aÓ8¸Ñ;¸A¸q¸DÑAˆI÷	Bô
 	"¤"§(¡(¨H°iÐ+@Ó"AÜ"$§(¡(¬G¯L©L¸¸A¸qÓ,AÜ)0¯©°a¸¸AÓ)>ð,@ó #Aà"#õ	%÷	Bð 	Bús   “A#C Ã C)c                 ó€  — d}d}d}d}t        «       5 }|j                  t        ¬«       t        j                  |||d|z  z   d«      d   ||f   }t        j                  |||d|z  z
  d«      d   ||f   }d d d «       t        t        j                  g«      t        j                  t        j                  |||«      t        j                  d|z  t        j                  z  «      z  t        j                  |||«      t        j                  d	|z  t        j                  z  «      z  g«      d
«       y # 1 sw Y   Œ¿xY w)NrQ   r   r   rq   r0   r2   r   y       €      à¿ù              à?rK   )r   r3   r4   r   r6   r   r    r!   rI  Úexpr
  rJ  s           r)   Útest_clpmn_close_to_real_3z0TestLegendreFunctions.test_clpmn_close_to_real_3Ø  s   € ØˆØˆØˆØˆäÓ ð 	B CØ�J‰JÔ 2ˆJÔ3Ü—}‘} Q¨¨1¨R°©V©8°QÓ7¸Ñ:¸1¸a¸4Ñ@ˆHÜŸ™ a¨¨A¨b°©f©H°aÓ8¸Ñ;¸A¸q¸DÑAˆI÷	Bô
 	"¤"§(¡(¨H°iÐ+@Ó"AÜ"$§(¡(¬G¯L©L¸¸A¸qÓ,AÄ"Ç&Á&ÈÈqÉÔQS×QVÑQVÉÓBWÑ,WÜ)0¯©°a¸¸AÓ)>¼r¿v¹vÀdÈ1ÁfÌRÏUÉUÁlÓ?SÑ)Sð,Uó #Và"#õ	%÷	Bð 	Bús   “A#D4Ä4D=c                 ó8  — d}d}d}d}t        «       5 }|j                  t        ¬«       dD ]W  }t        t	        j
                  |||d|z  z   |«      d   ||f   t	        j
                  |||d|z  z
  |«      d   ||f   d«       ŒY 	 d d d «       y # 1 sw Y   y xY w)NgH¯¼šò×z>r   r2   r0   r¨   r   rD  )r   r3   r4   r   r   r6   )r"   rK  r„   r,   rZ   r7   Útypes          r)   Útest_clpmn_across_unit_circlez3TestLegendreFunctions.test_clpmn_across_unit_circleè  s±   € ØˆØˆØˆØˆäÓ ð 	Q CØ�J‰JÔ 2ˆJÔ3Øò Q�Ü#¤G§M¡M°!°Q¸¸"¸S¹&¹À$Ó$GÈÑ$JÈ1ÈaÈ4Ñ$PÜ '§¡¨a°°A°b¸±f±H¸dÓ CÀAÑ FÀqÈ!ÀtÑ LÈaõQñQ÷	Q÷ 	Qñ 	Qús   “A3BÂBc           
      óØ  — t        «       5 }|j                  t        ¬«       dD ]¯  }t        d«      D ]Ÿ  }t        d|«      D ]Ž  }t	        j
                  |||«      }t        j                  |d   ddd …f   «      j                  «       sJ ‚t	        j                  |||«      }t        j                  |d   ddd …f   «      j                  «       rŒŽJ ‚ Œ¡ Œ± 	 d d d «       y # 1 sw Y   y xY w)Nr0   r¤   r   r   )
r   r3   r4   rl   r   r6   r    ÚisinfÚallrú   )r"   r7   r  r,   r„   Úlps         r)   Útest_infzTestLegendreFunctions.test_infô  sÛ   € ÜÓ ð 	; CØ�J‰JÔ 2ˆJÔ3Øò ;�Ü˜q›ò ;�AÜ" 1 a›[ò ;˜Ü$Ÿ]™]¨1¨a°Ó3˜Ü!Ÿx™x¨¨1©¨a°±¨d©Ó4×8Ñ8Ô:Ð:Ð:Ü$Ÿ\™\¨!¨Q°Ó2˜Ü!Ÿx™x¨¨1©¨a°±¨d©Ó4×8Ñ8Õ:Ð:Ð:ñ	;ñ;ñ;÷	;÷ 	;ñ 	;ús   ‹CC ÃC Ã C)c                 ó„  — g d¢}d}d}t        «       5 }|j                  t        ¬«       dD ]}  }|D ]v  }dD ]o  }t        j                  |||d|z  z   |«      d   t        j                  |||d|z  z
  |«      d   z
  |z  }t        t        j                  ||||«      d	   |d
¬«       Œq Œx Œ 	 d d d «       y # 1 sw Y   y xY w)N)y      à?      à?y      à¿      à?y      à¿      à¿y      à?      à¿y      ð?      ð?y      ð¿      ð?y      ð¿      ð¿y      ð?      ð¿r   r   r0   r¨   )çü©ñÒMbP?y        ü©ñÒMbP?rq   r   r   g-Cëâ6?)r�   )r   r3   r4   r   r6   r   )	r"   Úzvalsr„   r,   r7   rT  r  ÚhÚapprox_derivatives	            r)   Útest_deriv_clpmnz&TestLegendreFunctions.test_deriv_clpmnÿ  sâ   € ò+ˆàˆØˆäÓ ð 		3 CØ�J‰JÔ 2ˆJÔ3Øò 3�Øò 3�AØ*ò 3˜Ü-4¯]©]¸1¸aÀÀ3ÀqÁ5ÁÈ$Ó-OÐPQÑ-RÜ.5¯m©m¸A¸qÀ!ÀCÈÁEÁ'È4Ó.PÐQRÑ.Sñ.TØUVñ-WÐ)ä'¬¯©°a¸¸A¸tÓ(DÀQÑ(GØ(9Ø-1ö3ñ3ñ3ñ3÷		3÷ 		3ñ 		3ús   “BB6Â6B?c                 óR  — t        j                  ddd«      }t        |dd«       t        j                  ddd«      }t        |dd«       t        j                  d	¬
«      5  t        j                  ddd«      }d d d «       |dk7  st        j
                  |«      sJ ‚y y # 1 sw Y   Œ'xY w)Nr   r   rq   rs   rK   é(   r\  g�‚ÔIÇÀ?Úignore)rX  r   )r   rI  r   r    ÚerrstateÚisnan)r"   rY  s     r)   Ú	test_lpmvzTestLegendreFunctions.test_lpmv*  s�   € Ü�\‰\˜!˜A˜bÓ!ˆÜ˜B˜v aÔ(Ü�\‰\˜!˜B˜tÓ$ˆÜ˜BÐ1°!Ô4ô �[‰[˜XÔ&ñ 	*Ü—‘˜b  DÓ)ˆB÷	*à�QŠwœ"Ÿ(™( 2œ,Ð&Ð&˜,ˆw÷	*ð 	*ús   ÁBÂB&c                 ó¶   — t        j                  ddd«      }t        j                  dd«      }t        |d   d   |d   d«       t        |d   d   |d   d«       y )Nr   r   rq   r   r   )r   ÚlqmnÚlqnr   )r"   ÚlqmnfÚlqfs      r)   Ú	test_lqmnzTestLegendreFunctions.test_lqmn6  sT   € Ü—‘˜Q˜q Ó$ˆÜ�k‰k˜!˜BÓˆÜ! %¨¡(¨1¡+¨c°!©f°QÔ7Ü! %¨¡(¨1¡+¨c°!©f°QÕ7r+   c                 ó’   — d}d}||z
  ||z   fD ]6  }t        j                  dd|«      d   d   }d||z  dz
  z  }t        ||«       Œ8 y)znalgorithm for real arguments changes at 1.0001
           test against analytical result for m=2, n=1
        gq¬‹Ûh ð?gñhãˆµøô>r   r   r   )r   r   N)r   rh  r   )r"   Úx0ÚdeltarZ   ÚlqÚexpecteds         r)   Útest_lqmn_gt1z#TestLegendreFunctions.test_lqmn_gt1<  sa   € ð ˆØˆØ�U‘(˜B˜u™HÐ%ò 	.ˆAÜ—‘˜a  AÓ& qÑ)¨&Ñ1ˆBØ˜!˜A™#˜a™%‘yˆHÜ  HÕ-ñ	.r+   c                 ó  — t        j                  ddd«      \  }}t        |j                  d«       t        |j                  d«       t        j                  ddd«      \  }}t        |j                  d«       t        |j                  d«       y )Nr   gš™™™™™ñ?)r   r   r   )r   r   )r   rh  r   rD   )r"   ÚaÚbs      r)   Útest_lqmn_shapez%TestLegendreFunctions.test_lqmn_shapeG  sf   € Ü�|‰|˜A˜q #Ó&‰ˆˆ1Ü�Q—W‘W˜fÔ%Ü�Q—W‘W˜fÔ%ä�|‰|˜A˜q #Ó&‰ˆˆ1Ü�Q—W‘W˜fÔ%Ü�Q—W‘W˜fÕ%r+   c                 ó¢   — t        j                  dd«      }t        |t        j                  g d¢«      t        j                  g d¢«      fd«       y )Nr   rq   )gk+ö—Ý“á?gÙ=yX¨5ç¿gÂ†§WÊ2ê¿)gÚ|a2Uõ?gÛù~j¼tó?gºÚŠýe÷ê¿r   )r   ri  r   r    r!   )r"   rk  s     r)   Útest_lqnzTestLegendreFunctions.test_lqnP  s?   € Ü�k‰k˜!˜BÓˆÜ! #¤r§x¡xÒ0JÓ'KÜ')§x¡xÒ0HÓ'Ið'KØKLõ	Nr+   Úfunctionr,   ra   Ú	z_complexFTÚ	z_inexactÚinput_shape)rA   ©r   ©r   r¦   r�   r§   ©r   r   r   )r   r   r   c                 ó”  — t         j                  j                  d«      }|r|j                  dd|¬«      }n|j	                  dd|¬«      }|rd|z  d|z  z   }t        «       5 }|j                  t        ¬	«        |||«      \  }	}
d
d
d
«       	j                  |dz   f|z   k(  sJ ‚
j                  |dz   f|z   k(  sJ ‚y
# 1 sw Y   Œ:xY w)z Tests for correct output shapes.rM   r   r   ©Úsizer   r   r2   rP  r0   N)	r    rT   rU   rV   rW   r   r3   r4   rD   )r"   ry  r,   rz  r{  r|  rY   r  r7   ÚP_zÚP_d_zs              r)   Útest_array_inputs_lxnz+TestLegendreFunctions.test_array_inputs_lxnU  sÏ   € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆÙØ—‘˜R ¨�Ó5‰Aà—‘˜B ¨�Ó4ˆAáØ�Q‘˜ ™Ñ!ˆAäÓ ð 	( CØ�J‰JÔ 2ˆJÔ3Ù! ! Q›‰JˆC�÷	(ð �y‰y˜Q ™U˜I¨Ñ3Ò3Ð3Ð3Ø�{‰{˜q 1™u˜i¨+Ñ5Ò5Ð5Ñ5÷		(ð 	(ús   Á"#B>Â>Czm,n)r   r�   rŸ   )r   rb   )é   rc   )é   rd   )rA   r}  r~  r¦   r�   r§   r  c                 ó"  — t         j                  j                  d«      }|r|j                  dd|¬«      }n|j	                  dd|¬«      } ||||«      \  }}	|j
                  |dz   |dz   f|z   k(  sJ ‚|	j
                  |dz   |dz   f|z   k(  sJ ‚y)ú+Tests for correct output shapes and dtypes.rM   r   r   r�  r   r   N)r    rT   rU   rV   rW   rD   )
r"   ry  r„   r,   r{  r|  rY   r  rƒ  r„  s
             r)   Útest_array_inputs_lxmnz,TestLegendreFunctions.test_array_inputs_lxmnp  s›   € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆÙØ—‘˜R ¨�Ó5‰Aà—‘˜B ¨�Ó4ˆAá˜a  AÓ&‰
ˆˆUØ�y‰y˜Q ™U A¨¡E˜N¨[Ñ8Ò8Ð8Ð8Ø�{‰{˜q 1™u a¨!¡e˜n¨{Ñ:Ò:Ð:Ñ:r+   c                 ót  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|¬«      }d|z  d|z  z   }t	        «       5 }|j                  t        ¬«        ||||«      \  }}	ddd«       j                  |dz   |dz   f|z   k(  sJ ‚	j                  |dz   |dz   f|z   k(  sJ ‚y# 1 sw Y   ŒBxY w)	r‰  rM   r   r   r�  r2   rP  r0   N)r    rT   rU   rW   r   r3   r4   rD   )
r"   ry  r„   r,   r|  rY   r  r7   rƒ  r„  s
             r)   Útest_array_inputs_clxmnz-TestLegendreFunctions.test_array_inputs_clxmn‡  sÄ   € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆØ�K‰K˜˜A KˆKÓ0ˆØ�‰F�T˜A‘XÑˆäÓ ð 	+ CØ�J‰JÔ 2ˆJÔ3Ù! ! Q¨Ó*‰JˆC�÷	+ð �y‰y˜Q ™U A¨¡E˜N¨[Ñ8Ò8Ð8Ð8Ø�{‰{˜q 1™u a¨!¡e˜n¨{Ñ:Ò:Ð:Ñ:÷	+ð 	+ús   Á	$B.Â.B7N)r;   r<   r=   rG  rN  rR  rU  rZ  r`  rf  rl  rr  rv  rx  r>   r?   r@   r   r5   ri  r…  rh  rŠ  r6   rŒ  rA   r+   r)   rB  rB  ·  sÝ  „ òò %ò %ò 
Qò	;ò3ð$ò2
'ò8ò	.ò&òNð
 ‡[�[×Ñ˜Z¨'¯+©+°w·{±{Ð)CÓDØ‡[�[×Ñ˜SÒ"6Ó7Ø‡[�[×Ñ˜[¨5°$¨-Ó8Ø‡[�[×Ñ˜[¨5°$¨-Ó8Ø‡[�[×ÑØò	
óñ6óó 9ó 9ó 8ó Eð6ð" ‡[�[×Ñ˜Z¨'¯,©,¨Ó8Ø‡[�[×ÑØÚ<óð ‡[�[×Ñ˜[¨5°$¨-Ó8Ø‡[�[×ÑØò 
óñ

;óó 9ó	ó 9ð
;ð ‡[�[×Ñ˜Z¨'¯-©-¸¿¹Ð)FÓGØ‡[�[×ÑØÚ<óð ‡[�[×ÑØò 
óñ
;óó	ó Hñ;r+   rB  c                 ó¨   — |rPt        j                  d| z  dz   t        j                  | |z
  «      z  dt        j                  | |z   «      z  z  «      S y)Nr   r   )ÚmathrE  Ú	factorial)r,   r„   r†   s      r)   Úassoc_legendre_factorr�  ž  sW   € ÙÜ—	‘	˜1˜q™5 1™9Ü�N‰N˜1˜q™5Ó!ñ"Ø%&¬¯©¸¸A¹Ó)>Ñ%>ñ@ó Að 	Bð r+   r   Fr  c                óH   — t        dd|«      }t        j                  | |«      S ©Nr   ©r�  r    Ú	full_like©r  rÿ   r†   Úfacs       r)   rÁ   rÁ   ¥  ó!   € Ü
  1 dÓ
+€Cä�<‰<˜˜3ÓÐr+   c                ó&   — t        dd|«      }|| z  S ©Nr   r   ©r�  r•  s       r)   rÂ   rÂ   ª  s   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰7€Nr+   c          
      ó‚  — t        j                  |dk(  t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      dd«      d«      }t        j                  |dk(  dd«      }t	        dd|«      }t        j
                  t        j                  |dk(  | | z  dz
  d| | z  z
  «      «      }||z  |z  |z  S ©Nr   r   r   )r    rö   Úsignbitr  r�  rE  )r  rÿ   r†   Úbranch_signÚbranch_cut_signr–  Úws          r)   rÃ   rÃ   ¯  s    € Ü—(‘(˜:¨™?¬B¯H©H´R·Z±ZÄÇÁÈÃ
Ó5KÈQÐPRÓ,SÐUWÓX€KÜ—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cä
�‰”—‘˜ q™¨!¨a©%°!©)°Q¸¸Q¹±YÓ?Ó@€Aà˜[Ñ(¨3Ñ.°Ñ2Ð2r+   c                ó~   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }| |z  t        | |¬«      z  dz  S ©Nr   r   r   ©rÿ   r   ©r    rö   r�  rÃ   ©r  rÿ   r†   rŸ  r–  s        r)   rÄ   rÄ   ¸  sM   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€CàÐ˜sÑ"Ü˜Q¨:Ô6ñ7Ø9:ñ;ð <r+   c                ó>   — t        dd|«      }|d| z  | z  dz
  z  dz  S ©Nr   r   r   r   rš  r•  s       r)   rÅ   rÅ   ¿  s,   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�!�a‘%˜!‘)˜a‘-Ñ  1Ñ$Ð$r+   c                óH   — t        dd|«      }d|z  | z  t        | |¬«      z  S ©Nr   r   r   r£  ©r�  rÃ   r•  s       r)   rÆ   rÆ   Ä  s/   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰G�a‰KÜ˜Q¨:Ô6ñ7ð 8r+   c                ór   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  d| | z  z
  z  S )Nr   r   r   r   ©r    rö   r�  r¥  s        r)   rÇ   rÇ   Ê  sC   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€CàˆÑ Ñ$¨¨A°©E©	Ñ2Ð2r+   c                ór   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  d| | z  z
  z  dz  S )Nr   r   r   r   r™   rb   r¬  r¥  s        r)   rÈ   rÈ   Ð  sC   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜SÑ  A¨¨A©¡IÑ.°Ñ2Ð2r+   c                ó„   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }| |z  | z  t        | |¬«      z  dz  S ©Nr   r   r   r   r£  r¤  r¥  s        r)   rÉ   rÉ   Ö  sR   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€CàÐ˜sÑ" QÑ&Ü˜Q¨:Ô6ñ7Ø9:ñ;ð <r+   c                óD   — t        dd|«      }|d| z  | z  dz
  z  | z  dz  S ©Nr   r   r   r   rš  r•  s       r)   rÊ   rÊ   Ý  s1   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�!�a‘%˜!‘)˜a‘-Ñ  1Ñ$ qÑ(Ð(r+   c                ó`   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r£  r   rª  r•  s       r)   rË   rË   â  sD   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰G�q˜1‘u˜q‘y 1‘}Ñ%Ü˜Q¨:Ô6ñ7Ø9:ñ;ð <r+   c                óx   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  d| | z  z
  z  | z  S ©Nr   r   r   r   r   r¬  r¥  s        r)   rÌ   rÌ   è  sH   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ #Ñ%¨¨Q°©U©Ñ3°aÑ7Ð7r+   c                óŽ   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  d| | z  z
  z  t        | |¬«      z  S )Nr   r   r   r   r£  r¤  r¥  s        r)   rÍ   rÍ   î  sT   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ  3Ñ&¨!¨a°!©e©)Ñ4Ü˜Q¨:Ô6ñ7ð 8r+   c                óT   — t        dd|«      }|| | z  dz
  z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r£  é0   rª  r•  s       r)   rÎ   rÎ   õ  s<   € Ü
  2 tÓ
,€Cà�1�q‘5˜1‘9ÑÜ˜Q¨:Ô6ñ7Ø9;ñ<ð =r+   c                óx   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  d| | z  z
  z  | z  dz  S ©Nr   r   r   r™   rb   r¬  r¥  s        r)   rÏ   rÏ   û  sH   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜SÑ  A¨¨A©¡IÑ.°Ñ2°QÑ6Ð6r+   c                ó”   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r   r£  rb   r¤  r¥  s        r)   rÐ   rÐ     s[   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜cÑ! Q¨¨Q©°©¡]Ñ3Ü˜Q¨:Ô6ñ7Ø9:ñ;ð <r+   c                óP   — t        dd|«      }|d| z  | z  dz
  | z  | z  dz   z  dz  S ©Nr   r   r   é   r   rb   rš  r•  s       r)   rÑ   rÑ     s;   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�2˜‘6˜A‘: ‘? aÑ'¨!Ñ+¨aÑ/Ñ0°1Ñ4Ð4r+   c                óf   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  z  | z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   rK   r   r£  r   rª  r•  s       r)   rÒ   rÒ     sI   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰G�q˜1‘u˜q‘y 1‘}Ñ%¨Ñ)Ü˜A¨*Ô5ñ6Ø89ñ:ð ;r+   c                ó�   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  dd| z  | z  z
  | z  | z  dz
  z  dz  S )	Nr   r   r   r   r   r   rb   rK   r¬  r¥  s        r)   rÓ   rÓ     s[   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ #Ñ%¨!¨a°!©e°a©i©-¸1Ñ)<¸qÑ)@À1Ñ)DÑEÈÑIÐIr+   c                ó”   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  d| | z  z
  z  | z  t        | |¬«      z  S )Nr   r   r   r   éi   r£  r¤  r¥  s        r)   rÔ   rÔ     sY   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�/Ñ! CÑ'¨1¨q°1©u©9Ñ5¸Ñ9Ü˜Q¨:Ô6ñ7ð 8r+   c                ó^   — t        dd|«      }d|z  t        j                  | | z  dz
  «      z  S ©Nr   rÁ  r   ©r�  r    Úsquarer•  s       r)   rÕ   rÕ      s0   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰9”r—y‘y  Q¡¨¡Ó+Ñ+Ð+r+   c                ó^   — t        dd|«      }|t        j                  | | z  dz
  «      z  dz  S ©Nr   r¡   r   i€  rÄ  r•  s       r)   rÖ   rÖ   %  s1   € Ü
  2 tÓ
,€Cà”—‘˜1˜q™5 1™9Ó%Ñ%¨Ñ+Ð+r+   c                óZ   — t        dd|«      }|| | z  dz
  z  | z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r£  r·  rª  r•  s       r)   r×   r×   *  sA   € Ü
  2 tÓ
,€Cà�1�q‘5˜1‘9Ñ Ñ!Ü˜Q¨:Ô6ñ7Ø9;ñ<ð =r+   c                óŠ   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  | z  | z  dz
  z  dz  S )	Nr   r   r   r   r™   rb   rK   r·  r¬  r¥  s        r)   rØ   rØ   0  sV   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜SÑ  Q¨¨Q©°©¡]°aÑ$7¸!Ñ$;¸aÑ$?Ñ@À2ÑEÐEr+   c                óš   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  z  | z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r   rK   r£  rb   r¤  r¥  s        r)   rÙ   rÙ   6  s`   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜cÑ! Q¨¨Q©°©¡]Ñ3°aÑ7Ü˜Q¨:Ô6ñ7Ø9:ñ;ð <r+   c           
      ó*  — t        j                  |dk(  t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      dd«      d«      }| t        j                  t        j                  |dk(  | | z  dz
  d| | z  z
  «      «      z  }|S rœ  )r    rö   r�  r  rE  )r  rÿ   rž  Úout11_div_zs       r)   Úassoc_legendre_p_1_1_jac_div_zrÍ  =  sz   € Ü—(‘(˜:¨™?¬B¯H©H´R·Z±ZÄÇÁÈÃ
Ó5KÈQÐPRÓ,SÐUWÓX€Kà�<Ü
�‰”—‘˜ q™¨!¨a©%°!©)°Q¸¸Q¹±YÓ?Ó@ñA€Kð Ðr+   c                ó,   — t        j                  | «      S ©N©r    Ú
zeros_like)r  rÿ   r†   s      r)   rÚ   rÚ   E  s   € Ü�=‰=˜ÓÐr+   c                óH   — t        dd|«      }t        j                  | |«      S r™  r“  r•  s       r)   rÛ   rÛ   H  r—  r+   c                óB   — t        dd|«      }|| z  t        | |¬«      z  S )Nr   r£  ©r�  rÍ  r•  s       r)   rÜ   rÜ   M  s-   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�!‰GÜ& q°ZÔ@ñAð Br+   c                ó„   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }| |z  | z  t        | |¬«      z  dz  S r¢  ©r    rö   r�  rÍ  r¥  s        r)   rÝ   rÝ   S  sU   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€CàÐ˜sÑ" QÑ&Ü& q°ZÔ@ñAØCDñEð Fr+   c                ó,   — t        dd|«      }d|z  | z  S )Nr   r   r   rš  r•  s       r)   rÞ   rÞ   Z  s   € Ü
  1 dÓ
+€Càˆs‰7�Q‰;Ðr+   c                óZ   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  z  t        | |¬«      z  S r©  rÔ  r•  s       r)   rß   rß   _  s>   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰G�q˜1‘u˜q‘y 1‘}Ñ%Ü& q°ZÔ@ñAð Br+   c                óf   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  | z  S )Nr   r   r   r   iúÿÿÿr¬  r¥  s        r)   rà   rà   e  s;   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ #Ñ%¨Ñ)Ð)r+   c                ó”   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  z  t        | |¬«      z  dz  S r¯  rÖ  r¥  s        r)   râ   râ   k  s^   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜cÑ! Q¨¨Q©°©¡]Ñ3Ü& q°ZÔ@ñAØCDñEð Fr+   c                óh   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }| |z  | z  dz  S )Nr   r   r   r   r™   r   r¬  r¥  s        r)   rá   rá   r  s>   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€CàÐ˜cÑ! AÑ%¨Ñ)Ð)r+   c                óD   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  z  dz  S )Nr   r   r   r   r   rš  r•  s       r)   rã   rã   x  s0   € Ü
  1 dÓ
+€Càˆs‰7�a˜!‘e˜a‘i !‘mÑ$ qÑ(Ð(r+   c                óf   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  z  | z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r†  r£  r   rÔ  r•  s       r)   rä   rä   }  sL   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰G�r˜A‘v ‘z B‘Ñ'¨!Ñ+Ü& q°ZÔ@ñAØCDñEð Fr+   c                óx   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  dd| z  | z  z
  z  S r´  r¬  r¥  s        r)   rå   rå   ƒ  sG   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ #Ñ%¨¨Q°©U°Q©Y©Ñ7Ð7r+   c                ó”   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  d| | z  z
  z  | z  t        | |¬«      z  S )Nr   r   r   é-   r£  rÖ  r¥  s        r)   ræ   ræ   ‰  s[   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ  3Ñ&¨!¨a°!©e©)Ñ4°qÑ8Ü& q°ZÔ@ñAð Br+   c                óZ   — t        dd|«      }|| | z  dz
  z  | z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r£  rc   rÔ  r•  s       r)   rç   rç   �  sD   € Ü
  2 tÓ
,€Cà�1�q‘5˜1‘9Ñ Ñ!Ü& q°ZÔ@ñAØCEñFð Gr+   c                óx   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  z  dz  S r¹  r¬  r¥  s        r)   rè   rè   –  sG   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜SÑ  A¨¨A©°©	¡MÑ2°QÑ6Ð6r+   c                óš   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  z  | z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r†  r   r£  rb   rÖ  r¥  s        r)   ré   ré   œ  sc   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜cÑ! R¨"¨q©&°1©*¡_Ñ5¸Ñ9Ü& q°ZÔ@ñAØCDñEð Fr+   c                óJ   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  z  | z  dz  S )Nr   r   r   rK   r   r   rš  r•  s       r)   rê   rê   £  s5   € Ü
  1 dÓ
+€Càˆs‰7�a˜!‘e˜a‘i !‘mÑ$ qÑ(¨1Ñ,Ð,r+   c                ór   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  | z  | z  dz   z  t        | |¬«      z  dz  S )	Nr   r   r   é   é   r   r£  r   rÔ  r•  s       r)   rë   rë   ¨  sV   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰G˜˜Q™ ™
 R™¨1Ñ,¨qÑ0°1Ñ4Ñ5Ü& q°ZÔ@ñAØCDñEð Fr+   c                ó~   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  dd| z  | z  z
  z  | z  S )Nr   r   r   r   r   r½  rK   r¬  r¥  s        r)   rì   rì   ®  sL   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ #Ñ%¨¨Q°©U°Q©Y©Ñ7¸!Ñ;Ð;r+   c                ó¦   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  dd| z  | z  z
  | z  | z  dz
  z  t        | |¬«      z  S )Nr   r   r   r   rÁ  r   r£  rÖ  r¥  s        r)   rí   rí   ´  si   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�/Ñ! CÑ'¨A°°A±¸±	©M¸QÑ+>ÀÑ+BÀQÑ+FÑGÜ& q°ZÔ@ñAð Br+   c                ó>   — t        dd|«      }d|z  | | z  dz
  z  | z  S )Nr   i¤  r   rš  r•  s       r)   rî   rî   »  s,   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰9˜˜A™ ™	Ñ" QÑ&Ð&r+   c                ó>   — t        dd|«      }|| | z  dz
  z  | z  dz  S ©Nr   r¡   r   é`   rš  r•  s       r)   rï   rï   À  s-   € Ü
  2 tÓ
,€Cà�!�a‘%˜!‘)Ñ˜qÑ  2Ñ%Ð%r+   c                ól   — t        dd|«      }|d| z  | z  dz
  | z  | z  dz   z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r   r£  r·  rÔ  r•  s       r)   rð   rð   Å  sR   € Ü
  2 tÓ
,€Cà�A˜‘E˜A‘I ‘M QÑ&¨Ñ*¨QÑ.Ñ/Ü& q°ZÔ@ñAØCEñFð Gr+   c                ó~   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  z  | z  dz  S )Nr   r   r   r   r™   rK   é   r¬  r¥  s        r)   rñ   rñ   Ë  sL   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜SÑ  A¨¨A©°©	¡MÑ2°QÑ6¸Ñ;Ð;r+   c                ó¦   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  | z  | z  dz
  z  t        | |¬«      z  dz  S )	Nr   r   r   r   rç  ræ  r£  rb   rÖ  r¥  s        r)   rò   rò   Ñ  sm   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜cÑ! b¨2°©6°A©:¡o¸Ñ%:¸QÑ%>ÀÑ%BÑCÜ& q°ZÔ@ñAØCDñEð Fr+   c                 ól   — t        | |d¬«      t        j                  dt        j                  z  «      z  S )NTr“   r   )r�  r    rE  r
  )r,   r„   s     r)   Úsph_legendre_factorró  Ø  s'   € Ü   A¨DÔ1´B·G±G¸AÄÇÁ¹IÓ4FÑFÐFr+   c                 óF   — t        dd«      }t        j                  | |«      S r’  )ró  r    r”  ©r=  r–  s     r)   r  r  Û  s   € Ü
˜a Ó
#€Cä�<‰<˜˜sÓ#Ð#r+   c                 óJ   — t        dd«      }|t        j                  | «      z  S r™  )ró  r    r@  rõ  s     r)   r  r  à  s!   € Ü
˜a Ó
#€Cà”—‘˜“ÑÐr+   c                 ór   — t        dd«      }| t        j                  t        j                  | «      «      z  S )Nr   ©ró  r    Úabsr?  rõ  s     r)   r  r  å  s,   € Ü
˜a Ó
#€Càˆ4”"—&‘&œŸ™ ›Ó'Ñ'Ð'r+   c                 óv   — t        dd«      }|t        j                  t        j                  | «      «      z  dz  S ©Nr   r   r   rø  rõ  s     r)   r  r  ê  s/   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘œŸ™˜u›Ó&Ñ&¨Ñ*Ð*r+   c                 ó‚   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  dz  S r§  ©ró  r    rÅ  r@  rõ  s     r)   r  r  ï  s9   € Ü
˜a Ó
#€Cà�!”b—i‘i¤§¡ u£Ó.Ñ.°Ñ2Ñ3°aÑ7Ð7r+   c                 ó¢   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  | «      «      z  t        j                  | «      z  S )Nr   r   r   ©ró  r    rù  r?  r@  rõ  s     r)   r  r  ô  s;   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰8”b—f‘fœRŸV™V E›]Ó+Ñ+¬b¯f©f°U«mÑ;Ð;r+   c                 ó|   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z
  z  S )Nr   r   r   rý  rõ  s     r)   r  r  ù  s3   € Ü
˜a Ó
#€Càˆs‰7�aœ"Ÿ)™)¤B§F¡F¨5£MÓ2Ñ2Ñ3Ð3r+   c                 ó|   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z
  z  dz  S )Nr   r™   r   rb   rý  rõ  s     r)   r  r  þ  s4   € Ü
˜a Ó
$€Cà�!”b—i‘i¤§¡ u£Ó.Ñ.Ñ/°!Ñ3Ð3r+   c                 ó¢   — t        dd«      }|t        j                  | «      z  t        j                  t        j                  | «      «      z  dz  S )Nr   r   )ró  r    r@  rù  r?  rõ  s     r)   r  r    s<   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘˜“Ñ¤§¡¬¯©¨u«Ó!6Ñ6¸Ñ:Ð:r+   c                 ó®   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  dz  S r±  rý  rõ  s     r)   r  r    sN   € Ü
˜a Ó
#€Cà�1”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ñ/°!Ñ3Ñ4Ü
�‰ˆu‹ñØñð r+   c                 óÚ   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  t        j
                  | «      «      z  dz  S )Nr   r   r   r   r   ©ró  r    rÅ  r@  rù  r?  rõ  s     r)   r  r    s[   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰H˜œBŸI™I¤b§f¡f¨U£mÓ4Ñ4°qÑ8Ñ9Ü
�‰Œr�v‰v�e‹}ÓñØ !ñ"ð #r+   c                 ó¨   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  | «      «      dz
  z  t        j                  | «      z  S )Nr   r   éñÿÿÿr   rý  rõ  s     r)   r  r    sE   € Ü
˜a Ó
#€Cà�#‰IœŸ™¤2§6¡6¨%£=Ó1°AÑ5Ñ6Ü
�‰ˆu‹ñð r+   c                 óž   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      d«      z  S )Nr   r  ©ró  r    Úpowerrù  r?  rõ  s     r)   r  r    s9   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰9”r—x‘x¤§¡¤r§v¡v¨e£}Ó 5°qÓ9Ñ9Ð9r+   c                 óž   — t        dd«      }|t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      d«      z  dz  S )Nr   r   r·  r	  rõ  s     r)   r  r    s:   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘œ"Ÿ&™&¤§¡¨£Ó/°Ó3Ñ3°bÑ8Ð8r+   c                 óª   — t        dd«      }| t        j                  t        j                  | «      «      dz
  z  t        j                  | «      z  dz  S ©Nr   r™   r   rb   rý  rõ  s     r)   r  r  $  sK   € Ü
˜a Ó
$€CàˆD”B—I‘IœbŸf™f U›mÓ,¨qÑ0Ñ1Ü
�‰ˆu‹ñØñð r+   c                 óÔ   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  t        j
                  | «      «      z  dz  S )Nr   r   r   r   rb   r  rõ  s     r)   r  r  *  sW   € Ü
˜a Ó
$€Cà�1”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ñ/°!Ñ3Ñ4Ü
�‰Œr�v‰v�e‹}ÓñØ !ñ"ð #r+   c           	      ó   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  t        j                  | «      «      «      z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  z
  dz   z  dz  S r¼  rý  rõ  s     r)   r  r  0  sj   € Ü
˜a Ó
#€Cà�2œŸ	™	¤"§)¡)¬B¯F©F°5«MÓ":Ó;Ñ;Ø
ŒR�Y‰Y”r—v‘v˜e“}Ó%Ñ%ñ&Ø()ñ*ñ +Ø-.ñ/ð 0r+   c                 ó  — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  t        j
                  | «      «      z  dz  S )Nr   r   éûÿÿÿrK   r   r   r  rõ  s     r)   r  r  6  sk   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰H˜œBŸI™I¤b§f¡f¨U£mÓ4Ñ4°qÑ8Ñ9Ü
�‰ˆu‹ñÜŸ™œrŸv™v e›}Ó-ñ.Ø01ñ2ð 3r+   c                 óà   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  t        j                  | «      «      dz
  z  dz  S )Nr   r   r  rK   r   rý  rõ  s     r)   r  r  <  s`   € Ü
˜a Ó
#€Cà�#‰I˜œRŸY™Y¤r§v¡v¨e£}Ó5Ñ5¸Ñ9Ñ:Ü	�‰”2—6‘6˜%“=Ó	! AÑ	%ñ'Ø)*ñ+ð ,r+   c                 óÊ   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      d«      z  t        j
                  | «      z  S )Nr   r   é—ÿÿÿ©ró  r    r
  rù  r?  r@  rõ  s     r)   r  r  B  sF   € Ü
˜a Ó
#€Cà�#‰:œŸ™¤§¡¬¯©¨u«Ó!6¸Ó:Ñ:¼R¿V¹VÀE»]ÑJÐJr+   c                 ó¢   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      dz
  «      z  S rÃ  rý  rõ  s     r)   r  r  G  s<   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰9”r—y‘y¤§¡¬2¯6©6°%«=Ó!9¸AÑ!=Ó>Ñ>Ð>r+   c                 ó¢   — t        dd«      }|t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      dz
  «      z  dz  S rÇ  rý  rõ  s     r)   r   r   L  s=   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘œ2Ÿ9™9¤R§V¡V¨E£]Ó3°aÑ7Ó8Ñ8¸3Ñ>Ð>r+   c                 óÊ   — t        dd«      }|t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      d«      z  t        j
                  | «      z  dz  S )Nr   r   r   r·  r  rõ  s     r)   r!  r!  Q  sO   € Ü
˜a Ó
$€Cà”"—(‘(œ2Ÿ6™6¤"§&¡&¨£-Ó0°!Ó4Ñ4Ü
�‰ˆu‹ñØñð r+   c                 óÜ   — t        dd«      }| dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  t        j                  | «      «      dz
  z  dz  S )Nr   r™   rK   r   r·  rý  rõ  s     r)   r"  r"  W  s^   € Ü
˜a Ó
$€CàˆD�AœŸ	™	¤"§&¡&¨£-Ó0Ñ0°1Ñ4Ñ5Ü	�‰”2—6‘6˜%“=Ó	! AÑ	%ñ'Ø)+ñ,ð -r+   c                 ó   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  t        j
                  | «      «      z  dz  S )Nr   r   rK   r   rb   r  rõ  s     r)   r#  r#  ]  sg   € Ü
˜a Ó
$€Cà�1”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ñ/°!Ñ3Ñ4Ü
�‰ˆu‹ñÜŸ™œrŸv™v e›}Ó-ñ.Ø01ñ2ð 3r+   c                 ó,   — t        j                  | «      S rÏ  rÐ  )r=  s    r)   r$  r$  c  s   € Ü�=‰=˜ÓÐr+   c                 óL   — t        dd«      }| t        j                  | «      z  S r™  )ró  r    r?  rõ  s     r)   r%  r%  f  s#   € Ü
˜a Ó
#€Càˆ4”"—&‘&˜“-ÑÐr+   c                 ó¬   — t        dd«      }| t        j                  | «      z  dt        j                  t        j                  | «      d«      z  dz
  z  S )Nr   r   ©ró  r    r@  Ú	heavisider?  rõ  s     r)   r&  r&  k  sE   € Ü
˜a Ó
#€Càˆ4”"—&‘&˜“-Ñ 1¤r§|¡|´B·F±F¸5³MÀ1Ó'EÑ#EÈÑ#IÑJÐJr+   c                 ó°   — t        dd«      }|t        j                  | «      z  dt        j                  t        j                  | «      d«      z  dz
  z  dz  S rû  r  rõ  s     r)   r'  r'  p  sH   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘˜“Ñ !¤b§l¡l´2·6±6¸%³=À!Ó&DÑ"DÀqÑ"HÑIÈAÑMÐMr+   c                 ó|   — t        dd«      }d|z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  S )Nr   r   r   )ró  r    r@  r?  rõ  s     r)   r(  r(  u  s2   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰8”b—f‘f˜U“mÑ#¤b§f¡f¨U£mÑ3Ð3r+   c                 óV  — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  | «      «       dt        j                  t        j
                  | «      d«      z  dz
  z  t        j                  t        j
                  | «      «      t        j
                  | «      z  z   z  S )Nr   r   r   ©ró  r    rÅ  r@  r  r?  rù  rõ  s     r)   r)  r)  z  s€   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰GœŸ	™	¤"§&¡&¨£-Ó0Ð0Ø	
ŒR�\‰\œ"Ÿ&™& ›-¨Ó+Ñ	+¨aÑ	/ñ1ä
�‰Œr�v‰v�e‹}Ó¤§¡ u£Ñ-ñ.ñ /ð 0r+   c                 ó|   — t        dd«      }d|z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  S )Nr   rD  ©ró  r    r?  r@  rõ  s     r)   r*  r*  �  s2   € Ü
˜a Ó
#€Càˆs‰7”R—V‘V˜E“]Ñ"¤R§V¡V¨E£]Ñ2Ð2r+   c                 ó|   — t        dd«      }|t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  dz  S )Nr   r™   r   r%  rõ  s     r)   r+  r+  †  s3   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘˜“Ñ¤§¡¨£Ñ.°Ñ2Ð2r+   c                 óX  — t        dd«      }| t        j                  t        j                  | «      «       dt        j                  t        j
                  | «      d«      z  dz
  z  t        j                  t        j
                  | «      «      t        j
                  | «      z  z   z  dz  S )Nr   r   r   r#  rõ  s     r)   r,  r,  ‹  s†   € Ü
˜a Ó
$€CàˆD”R—Y‘YœrŸv™v e›}Ó-Ð-Ø	
ŒR�\‰\œ"Ÿ&™& ›-¨Ó+Ñ	+¨aÑ	/ñ1ä
�‰Œr�v‰v�e‹}Ó¤§¡ u£Ñ-ñ.ñ /à12ñ3ð 4r+   c                 ó´   — t        dd«      }d|z  ddt        j                  t        j                  | «      «      z  z
  z  t        j                  | «      z  dz  S )Nr   r   r   r   r   ©ró  r    rÅ  r@  r?  rõ  s     r)   r-  r-  ’  sJ   € Ü
˜a Ó
#€Càˆs‰7�a˜!œbŸi™i¬¯©¨u«Ó6Ñ6Ñ6Ñ7¼"¿&¹&À»-ÑGÈ!ÑKÐKr+   c                 ó  — t        dd«      }d|z  ddt        j                  t        j                  | «      «      z  z
  z  t        j                  | «      z  dt        j                  t        j
                  | «      d«      z  dz
  z  dz  S )Nr   r   r†  r   r   ©ró  r    rÅ  r@  r  r?  rõ  s     r)   r.  r.  —  st   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰G�r˜B¤§¡¬2¯6©6°%«=Ó!9Ñ9Ñ9Ñ:¼R¿V¹VÀE»]ÑJØ	
ŒR�\‰\œ"Ÿ&™& ›-¨Ó+Ñ	+¨aÑ	/ñ1Ø34ñ5ð 6r+   c                 ó®   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  S )Nr   r   r   r   r)  rõ  s     r)   r/  r/  �  sE   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰8�qœ2Ÿ9™9¤R§V¡V¨E£]Ó3Ñ3°aÑ7Ñ8¼2¿6¹6À%»=ÑHÐHr+   c                 óÎ   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  | «      «      z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  S )Nr   iÓÿÿÿrÿ  rõ  s     r)   r0  r0  ¢  sH   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰9”r—v‘vœbŸf™f U›mÓ,Ñ,¬r¯v©v°e«}Ñ<¼r¿v¹vÀe»}ÑLÐLr+   c                 óÎ   — t        dd«      }|t        j                  t        j                  | «      «      z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  dz  S )Nr   r   rc   rÿ  rõ  s     r)   r1  r1  §  sI   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘œŸ™˜u›Ó&Ñ&¬¯©°«Ñ6¼¿¹À»ÑFÈÑKÐKr+   c                 ó®   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  dz  S r  r)  rõ  s     r)   r2  r2  ¬  sF   € Ü
˜a Ó
$€Cà�!”b—i‘i¤§¡ u£Ó.Ñ.°Ñ2Ñ3´b·f±f¸U³mÑCÀaÑGÐGr+   c                 ó  — t        dd«      }| ddt        j                  t        j                  | «      «      z  z
  z  t        j                  | «      z  dt        j                  t        j
                  | «      d«      z  dz
  z  dz  S )Nr   r   r†  r   r   r   rb   r+  rõ  s     r)   r3  r3  ±  su   € Ü
˜a Ó
$€CàˆD�B˜œbŸi™i¬¯©¨u«Ó6Ñ6Ñ6Ñ7Ü
�‰ˆu‹ñà	
ŒR�\‰\œ"Ÿ&™& ›-¨Ó+Ñ	+¨aÑ	/ñ1à34ñ5ð 6r+   c                 óà   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  dz  S )Nr   r   r  rK   r   r   r)  rõ  s     r)   r4  r4  ¸  sb   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰H˜œBŸI™I¤b§f¡f¨U£mÓ4Ñ4°qÑ8Ñ9Ü
�‰ˆu‹ñÜŸ™˜u›ñ&Ø()ñ*ð +r+   c           
      óf  — t        dd«      }d|z  ddt        j                  t        j                  | «      «      z  z   dt        j                  t        j                  t        j                  | «      «      «      z  z
  z  dt        j                  t        j
                  | «      d«      z  dz
  z  dz  S )Nr   r   r   r   rç  ræ  r   r+  rõ  s     r)   r5  r5  ¾  s�   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰G�r˜B¤§¡¬2¯6©6°%«=Ó!9Ñ9Ñ9Ø
ŒR�Y‰Y”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ó0Ñ0ñ1ñ 2à	
ŒR�\‰\œ"Ÿ&™& ›-¨Ó+Ñ	+¨aÑ	/ñ1à34ñ5ð 6r+   c                 óÚ   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  S )Nr   r   r½  rK   r)  rõ  s     r)   r6  r6  Å  sZ   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰H˜œBŸI™I¤b§f¡f¨U£mÓ4Ñ4°qÑ8Ñ9Ü
�‰ˆu‹ñÜŸ™˜u›ñ&ð 'r+   c                 ó   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  t        j
                  | «      «      z  t        j
                  | «      z  S )Nr   r   r  r   r  rõ  s     r)   r7  r7  Ë  sc   € Ü
˜a Ó
#€Cà�3‰J˜!œbŸi™i¬¯©¨u«Ó6Ñ6¸Ñ:Ñ;Ü
�‰Œr�v‰v�e‹}ÓñÜ "§¡ u£ñ.ð /r+   c                 óÔ   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  | «      «      dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  S )Nr   i\þÿÿr   r)  rõ  s     r)   r8  r8  Ñ  sU   € Ü
˜a Ó
#€Cà�3‰Jœ"Ÿ)™)¤B§F¡F¨5£MÓ2°QÑ6Ñ7Ü
�‰ˆu‹ñÜŸ™˜u›ñ&ð 'r+   c                 óÖ   — t        dd«      }| t        j                  t        j                  | «      «      dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  dz  S rì  r)  rõ  s     r)   r9  r9  ×  s[   € Ü
˜a Ó
$€CàˆD”B—I‘IœbŸf™f U›mÓ,¨qÑ0Ñ1Ü
�‰ˆu‹ñÜŸ™˜u›ñ&Ø(*ñ+ð ,r+   c                 ó   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  t        j
                  | «      «      z  t        j
                  | «      z  dz  S )Nr   r   r   r·  r  rõ  s     r)   r:  r:  Ý  sg   € Ü
˜a Ó
$€Cà�1”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ñ/°!Ñ3Ñ4Ü
�‰Œr�v‰v�e‹}ÓñÜ "§¡ u£ñ.Ø02ñ3ð 4r+   c                 óÚ   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  dz  S )Nr   r™   rK   rð  r)  rõ  s     r)   r;  r;  ã  s[   € Ü
˜a Ó
$€Cà�1”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ñ/°!Ñ3Ñ4´r·v±v¸e³}ÑDÜ
�‰ˆu‹ñØñð r+   c           
      ób  — t        dd«      }| ddt        j                  t        j                  | «      «      z  z   dt        j                  t        j                  t        j                  | «      «      «      z  z
  z  dt        j                  t        j
                  | «      d«      z  dz
  z  dz  S )	Nr   r   r   rç  ræ  r   r   rb   r+  rõ  s     r)   r<  r<  é  sŽ   € Ü
˜a Ó
$€CàˆD�B˜œbŸi™i¬¯©¨u«Ó6Ñ6Ñ6Ø
ŒR�Y‰Y”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ó0Ñ0ñ1ñ 2à	
ŒR�\‰\œ"Ÿ&™& ›-¨Ó+Ñ	+¨aÑ	/ñ1à34ñ5ð 6r+   r~  )€rŽ  Únumpyr    r>   Únumpy.testingr   r   r   r   r   Úscipyr   Úscipy.specialr	   r
   r   r   r   r   r   rC   rx   rþ   r  rB  r�  rÁ   rÂ   rÃ   rÄ   rÅ   rÆ   rÇ   rÈ   rÉ   rÊ   rË   rÌ   rÍ   rÎ   rÏ   rÐ   rÑ   rÒ   rÓ   rÔ   rÕ   rÖ   r×   rØ   rÙ   rÍ  rÚ   rÛ   rÜ   rÝ   rÞ   rß   rà   râ   rá   rã   rä   rå   ræ   rç   rè   ré   rê   rë   rì   rí   rî   rï   rð   rñ   rò   ró  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r   r!  r"  r#  r$  r%  r&  r'  r(  r)  r*  r+  r,  r-  r.  r/  r0  r1  r2  r3  r4  r5  r6  r7  r8  r9  r:  r;  r<  rA   r+   r)   ú<module>r>     sî  ðÛ ã ã ÷(õ (õ ÷>÷ >÷3ñ 3÷:)Fñ )F÷VCBñ CB÷JcLñ cL÷Jm$ñ m$÷^e;ñ e;òNð +,°%ô  ð
 +,°%ô ð
 +,°%ô 3ð ,-°5ô <ð +,°%ô %ð
 +,°%ô 8ð +,°%ô 3ð ,-°5ô 3ð ,-°5ô <ð +,°%ô )ð
 +,°%ô <ð +,°%ô 8ð +,°%ô 8ð ,-°5ô =ð ,-°5ô 7ð ,-°5ô <ð +,°%ô 5ð
 +,°%ô ;ð +,°%ô Jð +,°%ô 8ð +,°%ô ,ð
 ,-°5ô ,ð
 ,-°5ô =ð ,-°5ô Fð ,-°5ô <óð /0°eô ð /0°eô  ð
 /0°eô Bð 01°uô Fð /0°eô ð
 /0°eô Bð /0°eô *ð 01°uô Fð 01°uô *ð /0°eô )ð
 /0°eô Fð /0°eô 8ð /0°eô Bð 01°uô Gð 01°uô 7ð 01°uô Fð /0°eô -ð
 /0°eô Fð /0°eô <ð /0°eô Bð /0°eô 'ð
 01°uô &ð
 01°uô Gð 01°uô <ð 01°uô FòGò$ò
ò
(ò
+ò
8ò
<ò
4ò
4ò
;ò
ò#òò:ò
9ò
ò#ò0ò3ò,òKò
?ò
?ò
ò-ò3ò ò ò
Kò
Nò
4ò
0ò3ò
3ò
4òLò
6òIò
Mò
Lò
Hò
6ò+ò6ò'ò/ò'ò,ò4òó6r+   