Ë
    3^(hm  ã                   óÖ   — d dl ­ d dlmZmZmZ d„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Z	d„ Z
d	„ Zd
„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Z d„ Z!d „ Z"y!)"é    )Ú*)Úround_upÚ
from_floatÚmpf_zeta_intc                  ó8   — t        dd«      t        d«      k(  sJ ‚y )Nr   é
   ç      à¿)r   r   © ó    úY/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/mpmath/tests/test_gammazeta.pyÚtest_zeta_int_bugr      s   € Ü˜˜2Ó¤*¨TÓ"2Ò2Ð2Ñ2r   c                  ó¦  — t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d	«      d
k(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      d
k(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      \  } }| dz  dk(  sJ ‚|dk(  sJ ‚t        d«      \  } }| dz  dk(  sJ ‚|dk(  sJ ‚dt        _        t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      j	                  d«      sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d	«      j	                  d«      sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      j	                  d «      sJ ‚t        t        d«      «      d!k(  sJ ‚t        t        d"«      «      d#k(  sJ ‚t        t        d$«      «      d%k(  sJ ‚t        t        d&«      «      d'k(  sJ ‚d(t        _        t        t        d«      «      d)k(  sJ ‚t        t        d"«      «      d*k(  sJ ‚t        t        d$«      «      d+k(  sJ ‚t        t        d&«      «      d,k(  sJ ‚dt        _        t        d«      j	                  t        d«      d-z  «      sJ ‚d.t        _        t        d«      j	                  t        d«      d-z  «      sJ ‚dt        _        y )/Nr   )é   r   r   )éÿÿÿÿé   r   )r   é   é   )r   r   é   )r   é   é   r   )r   é*   é   r   )r   éB   é   )iMýÿÿiª
  é   )i[«  i  éä   ì    d(	 i‘sÔ	iŠ	 éè  l   kLÃ3 iö¿qé   r	   gUUUUUUÅ?g¡¿g†a†a˜?z0.0757575757575758éê   z7.62772793964344e+267é † z-5.82229431461335e+376755iáõz1.19570355039953e+676752584é2   z50.075757575757575757575757575757575757575757575757576z87.6277279396434392486994969020496121553385863373331e+267z<-5.8222943146133508236497045360612887555320691004308e+376755z>1.1957035503995297272263047884604346914602088317782e+676752584r   iPÃ  )ÚbernfracÚmpÚdpsÚ	bernoulliÚaeÚstrÚmpf)ÚpÚqs     r   Útest_bernoullir,      sÏ  € Ü�A‹;˜%ÒÐÐÜ�A‹;˜&Ò Ð Ð Ü�A‹;˜%ÒÐÐÜ�A‹;˜%ÒÐÐÜ�A‹;˜'Ò!Ð!Ð!Ü�A‹;˜%ÒÐÐÜ�A‹;˜&Ò Ð Ð Ü�A‹;˜'Ò!Ð!Ð!Ü�B‹<˜6Ò!Ð!Ð!Ü�B‹<˜;Ò&Ð&Ð&Ü�B‹<˜;Ò&Ð&Ð&Ü�C‹=�D€A€qØˆv‰:˜Ò"Ð"Ð"Ø�Š;Ðˆ;Ü�D‹>�D€A€qØˆv‰:˜Ò#Ð#Ð#Ø�	Š>Ðˆ>Ø„B„FÜ�Q‹<˜1ÒÐÐÜ�Q‹<˜4ÒÐÐÜ�Q‹<�?‰?˜4Ô Ð Ð Ü�Q‹<˜1ÒÐÐÜ�Q‹<�?‰?˜6Ô"Ð"Ð"Ü�Q‹<˜1ÒÐÐÜ�Q‹<�?‰?˜5Ô!Ð!Ð!ÜŒy˜‹}ÓÐ!5Ò5Ð5Ð5ÜŒy˜‹~ÓÐ"9Ò9Ð9Ð9ÜŒy˜ÓÓ Ð$?Ò?Ð?Ð?ÜŒy˜Ó!Ó"Ð&CÒCÐCÐCà„B„FÜŒy˜‹}ÓÐ!XÒXÐXÐXÜŒy˜‹~ÓÐ"\Ò\Ð\Ð\ÜŒy˜ÓÓ Ð$bÒbÐbÐbÜŒy˜Ó!Ó"Ð&fÒfÐfÐfà„B„FÜ�R‹=×ÑœC ›F 2™IÔ&Ð&Ð&à„B„FÜ�R‹=×ÑœC ›F 2™IÔ&Ð&Ð&à„B…Fr   c                  óˆ  — dt         _        t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d	«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d
«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        d d«      j                  d!«      sJ ‚t        d d«      j                  d«      sJ ‚t        d d«      j                  d«      sJ ‚t        d d«      j                  d"«      sJ ‚t        d d«      j                  d«      sJ ‚t        d d«      j                  d «      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d	«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d
«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d#«      sJ ‚t	        dd«      j                  d$«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d%«      sJ ‚t	        dd«      j                  d
«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d&«      sJ ‚t	        dd«      j                  d#«      sJ ‚t	        dd«      j                  d'«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d(«      sJ ‚t	        dd«      j                  d)«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d	«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d*«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d+«      sJ ‚t	        dd«      j                  d,«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        d d«      j                  d-«      sJ ‚t	        d d«      j                  d.«      sJ ‚t	        d d«      j                  d«      sJ ‚t	        d d«      j                  d/«      sJ ‚t	        d d«      j                  d0«      sJ ‚t	        d d«      j                  d1«      sJ ‚t        d2d2«      j                  d3«      sJ ‚t        d4d5«      j                  d6«      sJ ‚t	        d4d5«      j                  d7«      sJ ‚y )8Nr   r   r   r   z1/2z3/4r   z-3/2z-1/2z1/4z3/2z13/6z1/6z-1/12z-1/48r   éýÿÿÿz-3/64r   z119/30z-1/30z7/240z7/3840r   éûÿÿÿz25/1024r   z665/66z5/66z-2555/33792z-2555/34603008é   éõÿÿÿz-555731/4194304z-1/4z-3/16z-9/4z-11/64z9/4z5/16z57/256z361/1024z-50521/1024z-36581523/1048576z-699/4z691/4z-512343611/4194304z-691/4z699/4é'  z5.8196915936323387117e+39999éÈ   g     €1@g€ÙÂôJ¶rg,ŸQr�%ù)r$   r%   Úbernpolyr'   Ú	eulerpolyr
   r   r   Útest_bernpoly_eulerpolyr6   4   sC
  € Ø„B„FÜ�A�b‹>×Ñ˜QÔÐÐÜ�A�a‹=×Ñ˜AÔÐÐÜ�A�eÓ×Ñ Ô"Ð"Ð"Ü�A�eÓ×Ñ Ô"Ð"Ð"Ü�A�a‹=×Ñ˜AÔÐÐÜ�A�a‹=×Ñ˜AÔÐÐÜ�A�b‹>×Ñ˜VÔ$Ð$Ð$Ü�A�a‹=×Ñ˜FÔ#Ð#Ð#Ü�A�eÓ×Ñ Ô"Ð"Ð"Ü�A�eÓ×Ñ Ô&Ð&Ð&Ü�A�a‹=×Ñ˜EÔ"Ð"Ð"Ü�A�a‹=×Ñ˜EÔ"Ð"Ð"Ü�A�b‹>×Ñ˜VÔ$Ð$Ð$Ü�A�a‹=×Ñ˜EÔ"Ð"Ð"Ü�A�eÓ×Ñ Ô(Ð(Ð(Ü�A�eÓ×Ñ Ô(Ð(Ð(Ü�A�a‹=×Ñ˜EÔ"Ð"Ð"Ü�A�a‹=×Ñ˜FÔ#Ð#Ð#Ü�A�b‹>×Ñ˜RÔ Ð Ð Ü�A�a‹=×Ñ˜AÔÐÐÜ�A�eÓ×Ñ Ô"Ð"Ð"Ü�A�eÓ×Ñ Ô(Ð(Ð(Ü�A�a‹=×Ñ˜AÔÐÐÜ�A�a‹=×Ñ˜AÔÐÐÜ�A�b‹>×Ñ˜XÔ&Ð&Ð&Ü�A�a‹=×Ñ˜GÔ$Ð$Ð$Ü�A�eÓ×Ñ Ô(Ð(Ð(Ü�A�eÓ×Ñ Ô)Ð)Ð)Ü�A�a‹=×Ñ˜GÔ$Ð$Ð$Ü�A�a‹=×Ñ˜HÔ%Ð%Ð%Ü�A�b‹>×Ñ˜RÔ Ð Ð Ü�A�a‹=×Ñ˜AÔÐÐÜ�A�eÓ×Ñ Ô"Ð"Ð"Ü�A�eÓ×Ñ 	Ô*Ð*Ð*Ü�A�a‹=×Ñ˜AÔÐÐÜ�A�a‹=×Ñ˜AÔÐÐÜ�B�r‹?×Ñ˜hÔ'Ð'Ð'Ü�B�q‹>×Ñ˜VÔ$Ð$Ð$Ü�B�uÓ× Ñ  Ô/Ð/Ð/Ü�B�uÓ× Ñ Ð!1Ô2Ð2Ð2Ü�B�q‹>×Ñ˜VÔ$Ð$Ð$Ü�B�q‹>×Ñ˜XÔ&Ð&Ð&Ü�B�r‹?×Ñ˜cÔ"Ð"Ð"Ü�B�q‹>×Ñ˜QÔÐÐÜ�B�uÓ× Ñ  Ô#Ð#Ð#Ü�B�uÓ× Ñ Ð!2Ô3Ð3Ð3Ü�B�q‹>×Ñ˜QÔÐÐÜ�B�q‹>×Ñ˜RÔ Ð Ð Ü�Q�r‹?×Ñ˜aÔ Ð Ð Ü�Q�q‹>×Ñ˜QÔÐÐÜ�Q�uÓ× Ñ  Ô#Ð#Ð#Ü�Q�uÓ× Ñ  Ô#Ð#Ð#Ü�Q�q‹>×Ñ˜QÔÐÐÜ�Q�q‹>×Ñ˜QÔÐÐÜ�Q�r‹?×Ñ˜fÔ%Ð%Ð%Ü�Q�q‹>×Ñ˜VÔ$Ð$Ð$Ü�Q�uÓ× Ñ  Ô#Ð#Ð#Ü�Q�uÓ× Ñ  Ô'Ð'Ð'Ü�Q�q‹>×Ñ˜UÔ#Ð#Ð#Ü�Q�q‹>×Ñ˜UÔ#Ð#Ð#Ü�Q�r‹?×Ñ˜aÔ Ð Ð Ü�Q�q‹>×Ñ˜QÔÐÐÜ�Q�uÓ× Ñ  Ô(Ð(Ð(Ü�Q�uÓ× Ñ  Ô)Ð)Ð)Ü�Q�q‹>×Ñ˜QÔÐÐÜ�Q�q‹>×Ñ˜QÔÐÐÜ�Q�r‹?×Ñ˜fÔ%Ð%Ð%Ü�Q�q‹>×Ñ˜UÔ#Ð#Ð#Ü�Q�uÓ× Ñ  Ô#Ð#Ð#Ü�Q�uÓ× Ñ  Ô*Ð*Ð*Ü�Q�q‹>×Ñ˜VÔ$Ð$Ð$Ü�Q�q‹>×Ñ˜UÔ#Ð#Ð#Ü�Q�r‹?×Ñ˜aÔ Ð Ð Ü�Q�q‹>×Ñ˜QÔÐÐÜ�Q�uÓ× Ñ  Ô(Ð(Ð(Ü�Q�uÓ× Ñ  Ô*Ð*Ð*Ü�Q�q‹>×Ñ˜QÔÐÐÜ�Q�q‹>×Ñ˜QÔÐÐÜ�Q�r‹?×Ñ˜fÔ%Ð%Ð%Ü�Q�q‹>×Ñ˜VÔ$Ð$Ð$Ü�Q�uÓ× Ñ  Ô#Ð#Ð#Ü�Q�uÓ× Ñ  Ô,Ð,Ð,Ü�Q�q‹>×Ñ˜UÔ#Ð#Ð#Ü�Q�q‹>×Ñ˜UÔ#Ð#Ð#Ü�R˜Ó×Ñ˜qÔ!Ð!Ð!Ü�R˜‹?×Ñ˜aÔ Ð Ð Ü�R˜Ó×!Ñ! -Ô0Ð0Ð0Ü�R˜Ó×!Ñ!Ð"5Ô6Ð6Ð6Ü�R˜‹?×Ñ˜aÔ Ð Ð Ü�R˜‹?×Ñ˜aÔ Ð Ð Ü�R˜Ó×Ñ˜xÔ(Ð(Ð(Ü�R˜‹?×Ñ˜gÔ&Ð&Ð&Ü�R˜Ó×!Ñ! !Ô$Ð$Ð$Ü�R˜Ó×!Ñ!Ð"6Ô7Ð7Ð7Ü�R˜‹?×Ñ˜hÔ'Ð'Ð'Ü�R˜‹?×Ñ˜gÔ&Ð&Ð&ä�E˜%Ó ×#Ñ#Ð$BÔCÐCÐCÜ�C˜Ó× Ñ Ð!:Ô;Ð;Ð;Ü�S˜Ó×!Ñ!Ð"<Ô=Ð=Ñ=r   c                  ó(  — dt         _        t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d	«      sJ ‚t        d
«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚d} t	        dd«      D ]  }t        |«      | k(  sJ ‚| |z  } Œ dD ]5  }d} |t         _        t	        dd«      D ]  }t        |«      | k(  sJ ‚| |z  } Œ Œ7 dt         _        t        d«      j                  t        t        «      «      sJ ‚dt         _        t        d«      t        d«      cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        t        t        «      «      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d «      j                  d!«      sJ ‚t        d"«      j                  d#«      sJ ‚t        d$«      j                  t        d%d#«      «      sJ ‚y )&Nr   ç      Ð?gêî~Ä?@ç-Cëâ6?gí¨	!¶‡Ã@i,  z1.0201917073881354535e612r	   gkï´‘ø[Àg¸…ëQ¸Àgf<9b1?y      ð?      ð?y±Ý}ßß?'Þ‰^eÕÃ¿y      ð¿{®Gáz„?yT})�Û¿Of[µÿX@y      4@      >@y<lãsªÕÁîfs¼uWÑAr   r   )éª   iX  éi   éd   ç      à?r   r   r   éL  z4.8579168073569433667e2866r   r   g      ð?y       @       @yaañJ�
!Àz…ÛÂ¶%@Ú1e10000z 2.302485092994045684017991e10004Ú1e10000jz!-1.570796326794896619231322e10000)r$   r%   Úgammar'   ÚrangeÚsqrtÚpiÚ	factorialÚfacÚisnanÚnanÚrgammaÚloggammaÚmpc)ÚfactÚir%   s      r   Ú
test_gammarN   ›   sl  € Ø„B„FÜ�‹;�>‰>Ð/Ô0Ð0Ð0Ü�‹=×ÑÐ1Ô2Ð2Ð2Ü�‹:�=‰=Ð4Ô5Ð5Ð5Ü�‹;�>‰>Ð0Ô1Ð1Ð1Ü�‹<�?‰?Ð4Ô5Ð5Ð5ô �‹;�>‰>ÐJÔKÐKÐKÜ�‹?×ÑÐLÔMÐMÐMÜ�‹=×ÑÐEÔFÐFÐFð €DÜ�1�b‹\ò ˆÜ�Q‹x˜4ÒÐÐØ�‰	‰ðð ò ˆØˆØŒŒÜ�q˜#“ò 	ˆAÜ˜“8˜tÒ#Ð#Ð#Ø�A‰I‰Dñ	ðð „B„FÜ�‹:�=‰=œœb›Ô"Ð"Ð"Ø„B„FÜ�Q‹<œ3˜q›6Ô& QÒ&Ð&Ñ&Ð&Ð&Ü�Q‹<˜1ÒÐÐÜ””s“ÔÐÐÜ�‹;�>‰>Ð6Ô7Ð7Ð7Ü�!‹9˜Š>Ðˆ>Ü�"‹:˜Š?Ðˆ?Ü�!‹9˜ÒÐÐÜ�!‹9˜ÒÐÐÜ�D‹>×ÑÐMÔNÐNÐNÜ�IÓ×!Ñ!Ð"DÔEÐEÐEÜ�JÓ×"Ñ"¤3Ð'JÐKmÓ#nÔoÐoÑor   c                  ó¼  — dt         _        t        d«      D � cg c]  } t        | «      ‘Œ c} g d¢k(  sJ ‚t        d«      j	                  d«      sJ ‚t        d«      j	                  d«      sJ ‚t        d«      j	                  d	«      sJ ‚t        d
«      j	                  d«      sJ ‚t        t
        «      t
        k(  sJ ‚t        t        t
         «      «      sJ ‚y c c} w )Nr   r   )
r   r   r   r   r   r   é0   r;   i€  i±  r/   gUUUUUUÕ?r1   gg¼jVQ¿r"   g!a?Ã@©¹Fy      à?      è?yÓHŽ´Oê?j6¶¶.VÖ¿)r$   r%   rB   Úfac2r'   ÚinfrG   )Úns    r   Ú	test_fac2rT   Â   s²   € Ø„B„FÜ" 2›YÖ'˜ŒD��GÒ'Ò+HÒHÐHÐHÜ�‹8�;‰;�tÔÐÐÜ�‹9�<‰<˜Ô Ð Ð Ü�‹8�;‰;Ð-Ô.Ð.Ð.Ü�	‹?×ÑÐLÔMÐMÐMÜ”‹9œÒÐÐÜ””s�d“ÔÐÑùò (s   ™Cc                  ó¶  — dt         _        d} d}t        }t        dgddg«      dk(  sJ ‚t        ddgdg«      t        k(  sJ ‚t        t        dgd	g«       |d| z   «       |d	| z   «      z  z
  «      dk  sJ ‚t        t        ddgd	dg«       |d| z   «       |d| z   «      z   |d	| z   «      z   |d| z   «      z  z
  «      dk  sJ ‚t        d
d«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        t        t        «      j                  t        dt        z  «      t        t        «      z  «      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        d	d«      dk(  sJ ‚t        d	d«      d	k(  sJ ‚t        dd
«      dk(  sJ ‚t        d
d«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        d
d«      d
k(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd
«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        d	d«      d
k(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      t        k(  sJ ‚t        d
d«      t        k(  sJ ‚t        dd«      t        k(  sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t        dd«      j                  t        dz  «      sJ ‚dt        dd«      z  j                  d«      sJ ‚t        t        t        «      dk(  sJ ‚t        t        t         t        «      «      sJ ‚t        t        dt        «      «      sJ ‚t        t        dt        «      «      sJ ‚t        t        d «      t        d t        «      cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚t        t        d!«      t        k(  sJ ‚t        t        d"«      t         k(  sJ ‚t        d#dt        dz  z
  «      j                  d$«      sJ ‚t        d"d «      dk(  sJ ‚t        dd
«      j                  d%«      sJ ‚t        dd«      j                  d&«      sJ ‚y )'Nr   g:Œ0âŽyE>r9   r   r.   éüÿÿÿr   r/   éþÿÿÿr   r   g      @r   é   z-255.5815971722918z-0.5119253100282322z-0.1952720278805729485r   é   r   r   g      @ç      ø?g     @@r>   i"9	 gUUUUUUå?é   l     �Iú5 r<   gr‰îP§Ã@r=   ç      ø¿r	   ù      ð?       @yß+5šŸò?Œ\K�9Êµ?gUUUUUUÕ¿z18.157330562703710339)r$   r%   rA   Ú	gammaprodrR   ÚabsÚrfÚjr'   ÚffÚbinomialÚbetarD   rG   )ÚhÚepÚGs      r   Útest_gamma_quotientsrh   Ì   sG  € Ø„B„FØ€AØ	€BÜ€AÜ�b�T˜2˜b˜'Ó" aÒ'Ð'Ð'Ü�b˜�V˜R˜DÓ!¤SÒ(Ð(Ð(ÜŒy˜"˜˜r˜dÓ#¡a¨¨1©£g©a°°1±«g¡oÑ5Ó6¸Ò=Ð=Ð=ÜŒy˜"˜R˜ " Q Ó(©1¨R°©T«7±1°R¸±T³7©?¹1¸RÀ¹T»7Ñ+BÁ1ÀQÀqÁSÃ6Ñ+IÑIÓJÈTÒQÐQÐQÜˆa�‹7�aŠ<Ðˆ<Üˆc�!‹9˜ÒÐÐÜˆb�‹8�rŠ>Ðˆ>ÜŒa”‹7�:‰:”e˜Aœa™C“j¤¤q£Ñ)Ô*Ð*Ð*ÜÐ"Ð#8Ó9×<Ñ<Ð=UÔVÐVÐVÜˆb�‹8�qŠ=Ðˆ=Üˆb�‹8�rŠ>Ðˆ>Üˆa�‹7�bŠ=Ðˆ=Üˆa�‹7�aŠ<Ðˆ<Ü�A�a‹=˜AÒÐÐÜ�A�a‹=˜AÒÐÐÜ�A�b‹>˜QÒÐÐÜ�A�a‹=˜AÒÐÐÜ�A�a‹=˜BÒÐÐÜ�A�a‹=˜BÒÐÐÜ�A�a‹=˜AÒÐÐÜ�B�q‹>˜QÒÐÐÜ�B�r‹?˜aÒÐÐÜ�C˜Ó Ò'Ð'Ð'Ü�D˜Ó˜tÒ#Ð#Ð#Ü�D˜Ó˜vÒ%Ð%Ð%Ü��!‹9˜Š>Ðˆ>Ü��!‹9œÒÐÐÜ��!‹9œÒÐÐÜ��2‹;œ#ÒÐÐÜ��A‹;�>‰>˜$ÔÐÐÜ��C‹=×ÑœB˜r™EÔ"Ð"Ð"Ø”4˜˜3“<Ñ×#Ñ#Ð$9Ô:Ð:Ð:Ü””C‹=˜AÒÐÐÜ””s�dœ3“Ô Ð Ð Ü”�bœ“ÔÐÐÜ”�aœ“ÔÐÐÜ”�C‹=œD ¤S›MÔ.¨QÒ.Ð.Ñ.Ð.Ð.Ü”�D‹>œSÒ Ð Ð Ü”�D‹>œc˜TÒ!Ð!Ð!Ü��Rœ˜!™‘VÓ×ÑÐ NÔOÐOÐOÜ��S‹>˜QÒÐÐÜ��1‹:�=‰=˜ÔÐÐÜÐ$Ð%:Ó;×>Ñ>Ð?VÔWÐWÑWr   c                  óV  — dt         _        t        d«      j                  t        dz  dz  «      sJ ‚t        d«      j                  t        dz  dz  «      sJ ‚t        t        d«      «      j                  t        dz  dz  «      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d	«      j                  d
«      sJ ‚t        d«      j                  t        d«       dz  «      sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      j                  t        d«      dz  «      sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        t        t        «      «      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        t        d	d«      «      j                  d«      sJ ‚t        t        d	d«      «      j                  d«      sJ ‚t        t        d	d«      «      j                  d«      sJ ‚t        t        dd«      «      j                  d«      sJ ‚t        t        dd«      «      j                  d«      sJ ‚dt         _        d} t        t        d	| «      «      j                  dd«      sJ ‚dt         _        t        d«      ddz  z  j                  d«      sJ ‚t        dd	«      dk(  sJ ‚t        dd«      d	k(  sJ ‚t        dd	d«      j                  d«      sJ ‚t        d d!«      j                  d"«      sJ ‚y )#Nr   r   r   g       @r<   r   r   r	   r=   gÿs~°œ]÷¿r   r   rW   r.   éx   rV   éœÿÿÿç ÂëþKH´9ç ÂëþKH´¹g"f›±úD,@gO½Çc¤5@g²£÷�Ç9@çœWw'&l¡7r"   z8236.5242296658162058024755079556629786895294952121891237gaU,$ÎDb6y      NÀ      @r   é"   y¾Ž9ŽA!@û²¤€¿¬.@gï9úþB.Ö¿r\   y              à?y³Nñ*ØÁ¿iÐÎˆ6½?)	r$   r%   Úzetar'   rD   rK   r)   rG   rH   )Úims    r   Ú	test_zetarr   ý   s­  € Ø„B„FÜ�‹7�:‰:”b˜!‘e˜a‘iÔ Ð Ð Ü�‹9�<‰<œ˜A™ ™	Ô"Ð"Ð"Ü”�A“‹<�?‰?œ2˜q™5 1™9Ô%Ð%Ð%Ü�‹9�<‰<˜Œ?Ðˆ?Ü�‹7�:‰:�dÔÐÐÜ�‹9�<‰<Ð,Ô-Ð-Ð-Ü�‹8�;‰;œ˜A›�w˜r‘zÔ"Ð"Ð"Ü�‹8�qŠ=Ðˆ=Ü�‹8�;‰;”s˜1“v˜c‘zÔ"Ð"Ð"Ü�‹8�qŠ=Ðˆ=Ü�‹:˜Š?Ðˆ?Ü””c“ÔÐÐÜ�‹;�>‰>˜$ÔÐÐÜ�‹<�?‰?˜4Ô Ð Ð ä”�CÐ/Ó0Ó1×4Ñ4°QÔ7Ð7Ð7Ü”�CÐ/Ó0Ó1×4Ñ4°QÔ7Ð7Ð7Ü”�CÐ/Ó0Ó1×4Ñ4°QÔ7Ð7Ð7Ü”�E˜%Ó Ó!×$Ñ$ TÔ*Ð*Ð*Ü”�F˜5Ó!Ó"×%Ñ% dÔ+Ð+Ð+Ø„B„FØ	C€BÜ”�C˜“Ó× Ñ   EÔ*Ð*Ð*Ø„B„Fä�‹L˜2˜r™6Ñ!×%Ñ%Ð&LÔMÐMÐMä��#‹;˜!ÒÐÐÜ��!‹9˜ÒÐÐÜ��#�a‹=×ÑÐ0Ô1Ð1Ð1ä��T‹?×ÑÐOÔPÐPÑPr   c                  ó(  — dt         _        t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d	«      d
k(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      j                  t	        d«      «      sJ ‚t        d«      j                  t
        dz  dz  «      sJ ‚t        d«      j                  dt
        dz  z  dz  «      sJ ‚t        d«      dk  sJ ‚t        dd¬«      dk  sJ ‚t        dd¬«      dk(  sJ ‚t        dd¬«      dk  sJ ‚t        dd¬«      dk(  sJ ‚t        d«      t        d«      k(  sJ ‚d} t        | «      j                  ddd| z
  z  z
  t        | «      z  «      sJ ‚d} t        | «      j                  ddd| z
  z  z
  t        | «      z  «      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d «      j                  d!«      sJ ‚t        d"«      j                  d«      sJ ‚t        d#«      j                  d«      sJ ‚t        t        d"d$«      «      j                  d«      sJ ‚t        t        d#d$«      «      j                  d«      sJ ‚y )%Nr   rW   r   rV   rk   r=   r   r8   r.   g      À¿r/   iëÿÿÿg  �z\—ÑAr   r   r   r   éI   i jh r"   é<   Úd©ÚroundingÚur2   ù      @        r   ù      @      @y      À      @ç      YÀg¨@o“.>VgÍÌÌÌÌÌô?g^©sŸç?rl   rm   rn   )r$   r%   Úaltzetar'   ÚlogrD   rp   rK   )Úss    r   Útest_altzetar€      sn  € Ø„B„FÜ�2‹;˜!ÒÐÐÜ�2‹;˜!ÒÐÐÜ�4‹=˜AÒÐÐÜ�1‹:˜ÒÐÐÜ�2‹;˜$ÒÐÐÜ�2‹;˜&Ò Ð Ð Ü�2‹;˜$ÒÐÐÜ�3‹<˜=Ò(Ð(Ð(Ü�1‹:�=‰=œ˜Q›Ô Ð Ð Ü�1‹:�=‰=œ˜Q™˜r™Ô"Ð"Ð"Ü�2‹;�>‰>˜"œR ™V™) GÑ+Ô,Ð,Ð,Ü�2‹;˜Š?Ðˆ?Ü�2 Ô$ qÒ(Ð(Ð(Ü�2 Ô$¨Ò)Ð)Ð)Ü�5 3Ô'¨!Ò+Ð+Ð+Ü�5 3Ô'¨1Ò,Ð,Ð,Ü�4‹=œG A›JÒ&Ð&Ð&Ø€AÜ�1‹:�=‰=˜!˜A  !¡™H™*¤d¨1£gÑ-Ô.Ð.Ð.Ø€AÜ�1‹:�=‰=˜!˜A  !¡™H™*¤d¨1£gÑ-Ô.Ð.Ð.Ü�6‹?×ÑÐ6Ô7Ð7Ð7Ü�3‹<�?‰?Ð.Ô/Ð/Ð/Ü�5‹>×Ñ˜SÔ!Ð!Ð!Ü�6‹?×Ñ˜cÔ"Ð"Ð"Ü”3�u˜UÓ#Ó$×'Ñ'¨Ô,Ð,Ð,Ü”3�v˜eÓ$Ó%×(Ñ(¨Ô-Ð-Ñ-r   c                  óò  — dt         _        t        t        «      dk(  sJ ‚dt         _        t        d«      j	                  d«      sJ ‚t        dt
        z  «      j	                  d«      sJ ‚dt         _        t        d	«      } dt         _        t        | dz
  «      d
k(  sJ ‚t        t
        dz  t        ¬«      dkD  sJ ‚t        dt        ¬«      dkD  sJ ‚t        t
        dz  «      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚y )Nr   r   r"   r<   z61.0000000000000000000000000000007888609052210118073522é(   z61.0000000000000000000000000000000000000148407238666182r2   iè€  z1.02363019598118e-9934r   rw   i¸  )r$   r%   rp   rR   r'   rD   r(   r   )Úvs    r   Útest_zeta_huger„   >  sÔ   € Ø„B„FÜ”‹9˜Š>Ðˆ>Ø„B„FÜ�‹9�<‰<ÐPÔQÐQÐQÜ�”2‘‹;�>‰>ÐRÔSÐSÐSØ„B„FÜˆU‹€AØ„B„FÜˆq�‰s‹8Ð/Ò/Ð/Ð/Ü”�4‘¤(Ô+¨aÒ/Ð/Ð/Ü�œxÔ(¨1Ò,Ð,Ð,Ü”�4‘‹=˜AÒÐÐÜ�‹:˜Š?Ð‰?r   c                  óÚ   — dt         _        t         ddz  z  } dt         _        t        t	        | «      «      dk(  sJ ‚dt         _        t        t	        | «      «      dk(  sJ ‚dt         _        y )Né–   r   r‚   r   z=2.55880492708712e+1233536161668617575553892558646631323374078r"   z`2.5588049270871154960875033337384432038436330847333e+1233536161668617575553892558646631323374078)r$   r%   rD   r(   rp   )Úas    r   Útest_zeta_negativerˆ   M  s[   € Ø„B„FÜ	ˆˆB�‰F‰
€AØ„B„FÜŒt�A‹w‹<ÐZÒZÐZÐZØ„B„FÜŒt�A‹w‹<Ð}Ò}Ð}Ð}Ø„B…Fr   c            	      ó*	  — dt         _        d„ } d„ } | d«      t        dd«      cxk(  rt        d«      k(  sJ ‚ J ‚ | t        «      j                  d«      sJ ‚ | t         «      j                  d«      sJ ‚ | t         dz   «      j                  d	«      sJ ‚ | t        t        z   «      j                  d
«      sJ ‚ | t         t        z
  «      j                  d«      sJ ‚t        | d«      j                  d«      sJ ‚ | d«      j                  d«      sJ ‚ | d«      j                  d«      sJ ‚ | d«      j                  d«      sJ ‚ | d«      j                  d«      sJ ‚ | t        «      t        k(  sJ ‚ |t        «      dk(  sJ ‚t        dt        «      dk(  sJ ‚ |t        «      j                  d«      sJ ‚ |t         «      j                  d«      sJ ‚ |t        t        z   «      j                  d«      sJ ‚ |t         t        z
  «      j                  d«      sJ ‚dt        dddt        z  t        z  z   «      z  j                  d«      sJ ‚ | ddt        z  t        z  z   «      j                  d«      sJ ‚t         | t        «      «      sJ ‚t         | t         «      «      sJ ‚ | d«      j                  d «      sJ ‚ | d!«      j                   | d«      «      sJ ‚ | d"«      j                  d#«      sJ ‚t        t        dt        dt        «      «      «      sJ ‚t        t        dt        dt        «      «      «      sJ ‚t        t        dt        dt         «      «      «      sJ ‚t        t        dt        dt        «      «      «      sJ ‚t        t        dt        dt        «      «      «      sJ ‚t        t        dt        dt         «      «      «      sJ ‚t        t        dt        t        t        «      «      «      sJ ‚t        t        dt        t        t        «      «      «      sJ ‚t        t        dt        t         t         «      «      «      sJ ‚d$t         _        t        d%«      j                  t        d&d'«      «      sJ ‚dt         _        y )(Nr   c                 ó   — t        d| «      S ©Nr   ©Úpsi©Úzs    r   ú<lambda>z test_polygamma.<locals>.<lambda>X  ó   € ”S˜˜1“X€ r   c                 ó   — t        d| «      S ©Nr   rŒ   rŽ   s    r   r�   z test_polygamma.<locals>.<lambda>Y  r‘   r   r   r   gïuÚ×TEï?gì,$7‹@r   gd�GDE@y)\Z[­ð?Ã•Þ›DòÖ?ybabJrõ?ÌøëN<Àg?¾VcØb÷?ç»½×Ùß|Û=g&ž _ Ârn   g¥\Ãñ)c=Èy»½×Ùß|Û=»½×Ùß|Û=yF<	 _ òÁ    _ òAyœWw'&l¡7œWw'&l¡7y¥\Ãñ)c-È¥\Ãñ)c-Hr   gaÙ#œó×?g^™¨jåƒJ@y·ÓYÑ/Õ?ä·ÙÖêI¿¿yÏ�ÙÙ=Ó¿{–’¿Œ‡?i@B r   r   yÕÀ­»Â˜ÀhÓVK¯Ù¿y_ä%F”@ý@K¹Êàø?r|   gÙ69ãu@rz   y      YÀ      @y]výCq@‡’Ë¼Ýä@r   y      è¿      ð?z%0.46317279488182026118963809283042317z$2.4821070143037957102007677817351115)r$   r%   r�   ÚdigammarD   r'   ra   ÚfindrootrR   rG   rH   rK   )Úpsi0Úpsi1s     r   Útest_polygammar™   V  sÈ  € Ø„B„FÙ€DÙ€DÙ�‹7”c˜!˜A“hÔ,¤'¨!£*Ò,Ð,Ñ,Ð,Ð,ñ ”‹8�;‰;Ð*Ô+Ð+Ð+Ù”�‹9�<‰<Ð*Ô+Ð+Ð+Ù”��A‘‹;�>‰>Ð,Ô-Ð-Ð-Ù””1‘‹:�=‰=ÐCÔDÐDÐDÙ”�”A‘‹;�>‰>ÐBÔCÐCÐCÜ�D˜!Ó×ÑÐ 2Ô3Ð3Ð3Ù�‹;�>‰>Ð,Ô-Ð-Ð-Ù�‹;�>‰>Ð0Ô1Ð1Ð1Ù�Ó× Ñ Ð!HÔIÐIÐIÙ�Ó× Ñ Ð!PÔQÐQÐQÙ”‹9œÒÐÐÙ”‹9˜Š>Ðˆ>Üˆq”‹:˜Š?Ðˆ?Ù”‹8�;‰;Ð*Ô+Ð+Ð+Ù”�‹9�<‰<Ð*Ô+Ð+Ð+Ù””1‘‹:�=‰=ÐCÔDÐDÐDÙ”�”A‘‹;�>‰>ÐEÔFÐFÐFØ”#�a˜˜"œR™%¤™'™	Ó"Ñ"×&Ñ&Ð'PÔQÐQÐQÙ��"”R‘%œ‘'‘	‹?×ÑÐFÔGÐGÐGÜ‘”c“ÔÐÐÜ‘”s�d“ÔÐÐÙ�‹<�?‰?Ð,Ô-Ð-Ð-Ù�‹:�=‰=™˜a›Ô!Ð!Ð!Ù�‹=×ÑÐHÔIÐIÐIÜ”�Q”s˜1œS“zÓ"Ô#Ð#Ð#Ü”�Q”s˜1œS“zÓ"Ô#Ð#Ð#Ü”�Q”s˜1œc˜T“{Ó#Ô$Ð$Ð$Ü”�Q”s˜1œS“zÓ"Ô#Ð#Ð#Ü”�Q”s˜1œS“zÓ"Ô#Ð#Ð#Ü”�Q”s˜1œc˜T“{Ó#Ô$Ð$Ð$Ü”�Q”sœ3œs“|Ó$Ô%Ð%Ð%Ü”�Q”sœ3œs“|Ó$Ô%Ð%Ð%Ü”�Q”sœC˜4¤ “~Ó&Ô'Ð'Ð'Ø„B„Fä�8Ó×Ñ¤Ð$KÐMsÓ tÔuÐuÐuØ„B…Fr   c                  ó’   — dt         _        t        t        dt        «      «      dk(  sJ ‚t        t        dt        «      «      dk(  sJ ‚y )Nr<   r   zf0.9772133079420067332920694864061823436408346099943256380095232865318105924777141317302075654362928734r   zf-12.98876181434889529310283769414222588307175962213707170773803550518307617769657562747174101900659238)r$   r%   r(   r�   rD   r
   r   r   Útest_polygamma_high_precr›   ƒ  sS   € Ø„B„FÜŒs�1”R‹y‹>ð  Fò  Fð  Fð  FÜŒs�2”b‹z‹?ð  Gò  Gð  Gñ  Gr   c                  óÔ  — dt         _        d„ } d„ }d„ } | d«      j                  t         dt	        d«      z  z
  «      sJ ‚ | d«      j                  t         «      sJ ‚ |d«      j                  dt
        dz  z  «      sJ ‚ |d«      j                  t
        dz  dz  «      sJ ‚ |d	«      j                  t
        dz  d
t        z  z   «      sJ ‚ |d«      j                  dt        z  «      sJ ‚dt         _        dt        z  dt        d«      z  t
        dz  z  z   }dt         _        t        dd«      j                  |«      sJ ‚t        dd«      j                  t
        dz  «      sJ ‚y )Nr   c                 ó   — t        d| «      S r‹   rŒ   rŽ   s    r   r�   z+test_polygamma_identities.<locals>.<lambda>Š  r‘   r   c                 ó   — t        d| «      S r“   rŒ   rŽ   s    r   r�   z+test_polygamma_identities.<locals>.<lambda>‹  r‘   r   c                 ó   — t        d| «      S )Nr   rŒ   rŽ   s    r   r�   z+test_polygamma_identities.<locals>.<lambda>Œ  r‘   r   r=   r   r   r   r8   r   rW   rX   iJÿÿÿr   r   g«ªªªªªê?)
r$   r%   r'   Úeulerr~   rD   ÚcatalanÚaperyrC   r�   )r—   r˜   Úpsi2ry   s       r   Útest_polygamma_identitiesr¤   ˆ  s-  € Ø„B„FÙ€DÙ€DÙ€DÙ�‹9�<‰<œ˜˜q¤ Q£™x™Ô(Ð(Ð(Ù�‹7�:‰:”u�fÔÐÐÙ�‹9�<‰<˜œB ™E™	Ô"Ð"Ð"Ù�‹7�:‰:”b˜!‘e˜A‘gÔÐÐÙ�‹:�=‰=œ˜Q™ ¤7¡Ñ*Ô+Ð+Ð+Ù�‹7�:‰:�bœ‘hÔÐÐØ„B„FØŒU‰
�1”T˜!“W‘9œR ™U‘?Ñ"€AØ„B„FÜˆq�‹;�>‰>˜!ÔÐÐÜˆq�‹:�=‰=œ˜Q™ÔÐÑr   c                  óT  — d„ } dt         _        dt        dd«      z  }dt        dd«      z  } | d|z  «        | d|z  «      z
   | dd|z   z  «      z    | dd|z
  z  «      z   }dt        z  t	        dt        d«      z  t        z  «      z  }|j                  |«      sJ ‚d	t         _        y )
Nc                 ó   — t        d| «      S r‹   rŒ   rŽ   s    r   r�   z'test_foxtrot_identity.<locals>.<lambda>�  r‘   r   r"   r   r   r   r   r=   r	   r   )r$   r%   ÚfractionrD   ÚsechrC   r'   )r—   r‡   ÚbÚxÚys        r   Útest_foxtrot_identityr¬   ™  s£   € ñ €DØ„B„FØ	Œh�q˜‹mÑ€AØ	Œh�q˜‹mÑ€AÙ	ˆc�!‰e‹ˆ‘t˜D ™F“|Ñ#¡d¨3°°!±©9£oÑ5¹¸SÀ!ÀAÁ#¹Y»ÑG€AØ	Œ"‰ŒT�#”d˜1“g‘+œb‘.Ó!Ñ!€AØ�4‰4�Œ7€Nˆ7Ø„B…Fr   c                  ó  — dt         _        t        t        dt        «      «      dk(  sJ ‚t        t        dt        dt
        z  z   «      «      dk(  sJ ‚t        t        dt        dt
        z  t        z  z   «      «      dk(  sJ ‚dt         _        t        t        dt        «      «      dk(  sJ ‚t        t        dt        dt
        z  z   «      «      d	k(  sJ ‚t        t        dt        dt
        z  t        z  z   «      «      d
k(  sJ ‚y )Nr<   r"   zf-1344100348958402765749252447726432491812.641985273160531055707095989227897753035823152397679626136483é   zw-0.00000000000000000189793739550804321623512073101895801993019919886375952881053090844591920308111549337295143780341396zó(-0.00000000000000005225169411521692489752254721556835657523758895106315132447859377385233700094871256507814151956624433 - 0.00000000000000001813157041407010184702414110218205348527862196327980417757665282244728963891298080199341480881811613j)r   z-1.34410034895841e+39z-1.89793739550804e-18z.(-5.2251694115217e-17 - 1.81315704140701e-17j))r$   r%   r(   r�   rD   Úera   r
   r   r   Útest_polygamma_high_orderr°   ¦  sþ   € Ø„B„FÜŒs�2”r‹{Óð   Hò  Hð  Hð  HÜŒs�2”r˜Bœq™D‘yÓ!Ó"ð  '`ò  `ð  `ð  `ÜŒs�2”r˜Bœq™D¤™F‘{Ó#Ó$ð *^ò _ð _ð _ð „B„FÜŒs�2”r‹{ÓÐ6Ò6Ð6Ð6ÜŒs�2”r˜Bœq™D‘yÓ!Ó"Ð&=Ò=Ð=Ð=ÜŒs�2”r˜Bœq™D¤™F‘{Ó#Ó$Ð(XÒXÐXÑXr   c                  ó  — dt         _        t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d	«      sJ ‚t        d
dz  «      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  ddt	        d«      z  z
  «      sJ ‚t        t
        «      t
        k(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚y )Nr   r   r   r   rZ   r   gUUUUUUý?r   g_†’bš7@r   r   gÜSþ¡@r=   y       @        y      ø?        r]   ykŠ³4qÞ÷?†¾›Õ@wí?)r$   r%   Úharmonicr'   r~   rR   r
   r   r   Útest_harmonicr³   ²  sï   € Ø„B„FÜ�A‹;˜!ÒÐÐÜ�A‹;˜!ÒÐÐÜ�A‹;˜#ÒÐÐÜ�A‹;�>‰>Ð*Ô+Ð+Ð+Ü�FÓ×ÑÐ4Ô5Ð5Ð5Ü�B˜‘HÓ× Ñ Ð!2Ô3Ð3Ð3Ü�C‹=×Ñ˜A˜a¤ A£™h™JÔ'Ð'Ð'Ü”C‹=œCÒÐÐÜ�D‹>˜VÒ#Ð#Ð#Ü�D‹>×ÑÐDÔEÐEÑEr   c                  óÜ   — dt         _        t        d«      dz  } dt         _        t        t	        | «      «      dk(  sJ ‚dt         _        t        t	        | «      «      dk(  sJ ‚dt         _        y )Néô  r   é   r   z6.26075321389519e+12458010678r"   z@6.2607532138951929201303779291707455874010420783933e+12458010678©r$   r%   r)   r(   rA   ©rª   s    r   Útest_gamma_huge_1r¹   ¿  sY   € Ø„B„FÜˆF‹�a‰€AØ„B„FÜŒu�Q‹x‹=Ð;Ò;Ð;Ð;Ø„B„FÜŒu�Q‹x‹=Ð^Ò^Ð^Ð^Ø„B…Fr   c                  óÌ   — dt         _        t        ddz  «      dz  } dt         _        t        t	        | «      «      dk(  sJ ‚dt         _        t        t	        | «      «      dk(  sJ ‚y )	Nrµ   r   r<   é   r   zw1.82341134776679e+51729974693233641689901335581750771368291828240422018860515119656908623426021308685461258226190190661r"   z˜1.82341134776678875374414910350027596939980412984e+51729974693233641689901335581750771368291828240422018860515119656908623426021308685461258226190190661r·   r¸   s    r   Útest_gamma_huge_2r¼   È  sm   € Ø„B„FÜˆB�‰G‹�rÑ€AØ„B„FÜŒu�Q‹x‹=ð	3ò4ð 4ð 4ð „B„FÜŒu�Q‹x‹=ð	TòUð Uñ Ur   c                  ór  — dt         _        ddz  dz  ddz  t        z  dz  z   } dt         _        t        | «      }t	        |j
                  «      dk(  sJ ‚t	        |j                  «      d	k(  sJ ‚d
t         _        t        | «      }t	        |j
                  «      dk(  sJ ‚t	        |j                  «      dk(  sJ ‚y )Nrµ   r   éP   r   éF   r¶   r   ze-6.82925203918106e+2636286142112569524501781477865238132302397236429627932441916056964386399485392600zd8.54647143678418e+2636286142112569524501781477865238132302397236429627932441916056964386399485392600r"   zˆ-6.8292520391810548460682736226799637356016538421817e+2636286142112569524501781477865238132302397236429627932441916056964386399485392600z‡8.5464714367841748507479306948130687511711420234015e+2636286142112569524501781477865238132302397236429627932441916056964386399485392600©r$   r%   ra   rA   r(   ÚrealÚimag©rª   r«   s     r   Útest_gamma_huge_3rÄ   Ô  sÑ   € Ø„B„FØ
ˆB‰�!‰�b˜"‘fœQ‘h ‘lÑ"€AØ„B„FÜˆa‹€AÜˆq�v‰v‹;ð	 ò!ð !ð !ô ˆq�v‰v‹;ð	ò ð  ð  ð „B„FÜˆa‹€AÜˆq�v‰v‹;ð	CòDð Dð Dô ˆq�v‰v‹;ð	BòCð Cñ Cr   c                  ó®   — d} dt         _        t        t        | «      «      dk(  sJ ‚dt         _        t        t        | «      «      dk(  sJ ‚dt         _        y )Ny      ©@     vÆ@r   z2(8.95783268539713e+5164 - 1.94678798329735e+5164j)r"   zx(8.9578326853971339570292952697675570822206567327092e+5164 - 1.9467879832973509568895402139429643650329524144794e+5164j))r$   r%   r(   rA   r¸   s    r   Útest_gamma_huge_4rÆ   è  sZ   € Ø€AØ„B„FÜŒu�Q‹x‹=Ø<ò=ð =ð =à„B„FÜŒu�Q‹x‹=ð	òð ð ð „B…Fr   c                  óv  — dt         _        ddz  t        z  dz  } dt         _        t        | «      }t	        |j
                  «      dk(  sJ ‚t	        |j                  «      dk(  sJ ‚dt         _        t        | «      }t	        |j
                  «      d	k(  sJ ‚t	        |j                  «      d
k(  sJ ‚dt         _        y )Nrµ   r   ru   r   r   zO-3.27753899634941e-227396058973640224580963937571892628368354580620654233316839zN-7.1519888950416e-227396058973640224580963937571892628368354580620654233316841r"   zr-3.2775389963494132168950056995974690946983219123935e-227396058973640224580963937571892628368354580620654233316839zr-7.1519888950415979749736749222530209713136588885897e-227396058973640224580963937571892628368354580620654233316841rÀ   rÃ   s     r   Útest_gamma_huge_5rÈ   ô  s±   € Ø„B„FØ
ˆB‰”‰
�Q‰€AØ„B„FÜˆa‹€AÜˆq�v‰v‹;ÐkÒkÐkÐkÜˆq�v‰v‹;ÐjÒjÐjÐjØ„B„FÜˆa‹€AÜˆq�v‰v‹;ð	-ò.ð .ð .ô ˆq�v‰v‹;ð	-ò.ð .ð .ð „B…Fr   c                  ór  — dt         _        dt        t        d«      dz  z  z   } dt         _        t	        | «      }t        |j                  «      dk(  sJ ‚t        |j                  «      dk(  sJ ‚dt         _        t	        | «      }t        |j                  «      dk(  sJ ‚t        |j                  «      d	k(  sJ ‚y )
Nr<   r   r   r   r   z2.0z1.84556867019693e-1000r"   z91.8455686701969342787869758198351951379156813281202e-1000)r$   r%   ra   r)   rA   r(   rÁ   rÂ   )r‡   r«   s     r   Útest_gamma_huge_7rÊ     s›   € Ø„B„FØ	ŒAŒc�"‹g�t‰m‰OÑ€AØ„B„FÜˆa‹€AÜˆq�v‰v‹;˜%ÒÐÐô ˆq�v‰v‹;Ð2Ò2Ð2Ð2Ø„B„FÜˆa‹€AÜˆq�v‰v‹;˜%ÒÐÐäˆq�v‰v‹;ÐVÒVÐVÑVr   c                  óH  — dt         _        t        d«      j                  t        ­«      sJ ‚dt         _        t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d	«      sJ ‚t        d
«      j                  d«      sJ ‚dt         _        t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d
«      j                  d«      sJ ‚y )Nr   r   é   r   z -0.07281584548367672486058637587r   z!-0.009690363192872318484530386035r   z 0.002053834420303345866160046543r   z 0.002325370065467300057468170178g¢¤û*¤²¿gF|ÿ‡ŠØƒ¿g²ÍTõ3Ó`?g¢;Œ§c?)r$   r%   Ú	stieltjesr'   r    r
   r   r   Útest_stieltjesrÎ     sç   € Ø„B„FÜ�Q‹<�?‰?œE˜6Ô"Ð"Ð"Ø„B„FÜ�Q‹<�?‰?Ð=Ô>Ð>Ð>Ü�Q‹<�?‰?Ð>Ô?Ð?Ð?Ü�Q‹<�?‰?Ð=Ô>Ð>Ð>Ü�Q‹<�?‰?Ð=Ô>Ð>Ð>Ø„B„FÜ�Q‹<�?‰?Ð;Ô<Ð<Ð<Ü�Q‹<�?‰?Ð<Ô=Ð=Ð=Ü�Q‹<�?‰?Ð;Ô<Ð<Ð<Ü�Q‹<�?‰?Ð<Ô=Ð=Ñ=r   c                  ó  — dt         _        t        d«      t        d«      cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚t        d«      D � cg c]  } t	        | «      ‘Œ c} g d¢k(  sJ ‚t        t	        d«      «      dk(  sJ ‚t        t        t        «      «      sJ ‚t        t	        t        «      «      sJ ‚t        t        t        «      «      sJ ‚t        t        «      t        k(  sJ ‚t	        t        «      t        k(  sJ ‚t        t        «      t        k(  sJ ‚t        t	        t         «      «      sJ ‚t        d«      j                  d	«      sJ ‚t        d
«      j                  d«      sJ ‚t        d«      D �cg c]  }t        |«      ‘Œ c}g d¢k(  sJ ‚t        ddd«      D �cg c]  }t        |«      ‘Œ c}g d¢k(  sJ ‚t        d«      }|dk(  rt        |t        «      sJ ‚t        d«      }|dk(  rt        |t        «      sJ ‚y c c} w c c}w c c}w )Nr   r   r   r   )r   r   r   r   i   i ‡  i °{l     2ft r   z3.24570818422368e+1177245gffffffæ?gd£ÍåÑé?y       @      @y¨­gÌÆ¿µøì¸1§?r¶   )r   r   r   él   é l  i \&l     þªéùÿÿÿ)r   r   r   rV   rÐ   rÑ   i ¤Ùúy      À        rV   )r$   r%   ÚbarnesgrB   Úsuperfacr(   rG   rH   ÚhyperfacrR   r'   Ú
isinstancerK   )rM   rS   r‡   s      r   Útest_barnesgr×   "  sª  € Ø„B„FÜ�1‹:œ ›Ô)¨Ò)Ð)Ñ)Ð)Ð)Ü!& q£Ö*˜AŒH�Q�KÒ*Ò._Ò_Ð_Ð_ÜŒx˜‹~ÓÐ"=Ò=Ð=Ð=Ü”œ“ÔÐÐÜ”œ#“ÔÐÐÜ”œ#“ÔÐÐÜ”3‹<œ3ÒÐÐÜ”C‹=œCÒÐÐÜ”C‹=œCÒÐÐÜ”œ3˜$“Ô Ð Ð Ü�3‹<�?‰?Ð-Ô.Ð.Ð.Ü�4‹=×ÑÐEÔFÐFÐFÜ!& q£Ö*˜AŒH�Q�KÒ*Ò.\Ò\Ð\Ð\Ü!& q¨¨B£Ö0˜AŒH�Q�KÒ0Ò4SÒSÐSÐSÜ�‹€AØ�Š6”j ¤CÔ(Ð(Ð(Ü�‹€AØ�Š7”z !¤SÔ)Ð)Ð)Ð)ùò! +ùò +ùÚ0s   »G2Å&G7ÆG<c                  óP  — dt         _        dD � cg c]  } t        | «      ‘Œ }} |D ],  } t        d| «      j	                  t        d| z
  «       «      rŒ,J ‚ |D ]%  } t        d| «      j	                  | d| z
  z  «      rŒ%J ‚ |D ](  } t        d| «      j	                  | d| z
  dz  z  «      rŒ(J ‚ |D ].  } t        d| «      j	                  | d| z   z  d| z
  dz  z  «      rŒ.J ‚ |D ]7  } t        d	| «      j	                  | dd
| z  z   | dz  z   z  d| z
  d
z  z  «      rŒ7J ‚ t        dd«      j	                  d«      sJ ‚t        dd«      j	                  d«      sJ ‚t        dd«      j	                  d«      sJ ‚t        dd«      j	                  d«      sJ ‚t        dd«      j	                  d«      sJ ‚t        dd«      j	                  d«      sJ ‚t        dd«      j	                  d«      sJ ‚t        ddt        t        «      z  «      j	                  d«      sJ ‚t        dd«      j	                  d«      sJ ‚t        dd«      j	                  d«      sJ ‚t        dd«      j	                  d«      sJ ‚t        d	d«      j	                  d«      sJ ‚t        d	d«      j	                  d«      sJ ‚t        d t        dz  z   d t        dz  z   «      j	                  d!«      sJ ‚t        d"d«      j	                  t        d"«      «      sJ ‚t        d"d«      j	                  t        d"«       «      sJ ‚t        d#d$«      j	                  d%«      sJ ‚t        d#d&«      j	                  d'«      sJ ‚t        d(d«      j	                  t        d«      d)z  «      sJ ‚t        d(d*«      j	                  d+«      sJ ‚y c c} w ),Nr   )r   r=   g®Gáz®ï?r   r	   rV   y              ð?r{   r   r   r   r   rW   r   r.   r   r¶   y[-‘ëF@áUÞ´¬ÊÀrÒ   g÷!føGÀçÍÌÌÌÌÌì?gØùVª¡Ëô?gÍÌÌÌÌÌì¿göÊÿƒ¸è¿y        ÍÌÌÌÌÌì?y#á]ÞüÅ¿øö`�jÀê?gš™™™™™ñ?y�8n+Ydÿ?¬^nªÊ)Ó¿gš™™™™™ñ¿g¨¤öá¾�ì¿y¨Èp/MÔâ?[©]Ó˜ñ?i®  g „µjßŠ¿g=ð.gËð?i2¾  rV   g-Cëâ6z¿r=   y£¹B8$PÔ?½g Ãï?r{   rZ   gÖåúí—tHÀgWÓcF‹Àr3   y…Q‘Üÿ² ÀKÀ1…ÃQ Ày       À        g      +@g      ô?iLÿÿÿ)r$   r%   Ú	mpmathifyÚpolylogr'   r~   rC   ra   rp   r}   r)   )r�   Úzss     r   Útest_polylogrÝ   7  sz  € Ø„B„FØ EÖ	F˜1Œ)�A�,Ð	F€BÐ	FØÒ3ˆœ  1›×(Ñ(¬#¨a°©c«(¨Õ3Ð3Ð3Ð3ØÒ1ˆœ  1›×(Ñ(¨¨A¨a©C©Õ1Ð1Ð1Ð1ØÒ5ˆœ  A›×)Ñ)¨!¨Q¨q©S°1©H©*Õ5Ð5Ð5Ð5ØÒ;ˆœ  A›×)Ñ)¨!¨Q¨q©S©'°1°Q±3¸±(Ñ*:Õ;Ð;Ð;Ð;ØÒBˆœ  A›×)Ñ)¨!¨Q¨q°©s©U°1°a±4©Z©.¸!¸A¹#À¹Ñ*AÕBÐBÐBÐBÜ�1�a‹=×ÑÐHÔIÐIÐIÜ�1�b‹>×ÑÐ3Ô4Ð4Ð4Ü�1�c‹?×ÑÐ3Ô4Ð4Ð4Ü�1�dÓ×ÑÐ6Ô7Ð7Ð7Ü�1�dÓ×ÑÐNÔOÐOÐOÜ�1�c‹?×ÑÐJÔKÐKÐKÜ�1�dÓ×ÑÐ6Ô7Ð7Ð7Ü�1�cœ$œq›'‘kÓ"×%Ñ%Ð&TÔUÐUÐUÜ�2�sÓ×Ñ˜tÔ$Ð$Ð$Ü�2�tÓ×Ñ 	Ô*Ð*Ð*Ü�1�c‹?×ÑÐ3Ô4Ð4Ð4Ü�2�sÓ×Ñ˜uÔ%Ð%Ð%Ü�2�r‹?×Ñ˜gÔ&Ð&Ð&Ü�3”q˜‘s‘7˜C¤ !¡™GÓ$×'Ñ'Ð(XÔYÐYÐYÜ�4˜‹?×Ñœd 4›jÔ)Ð)Ð)Ü�4˜Ó×Ñ¤¨£˜~Ô.Ð.Ð.ä�3Ð+Ó,×/Ñ/Ð0BÔCÐCÐCÜ�3˜Ó×ÑÐ MÔNÐNÐNÜ�5˜"Ó× Ñ ¤ Q£¨¡Ô-Ð-Ð-Ü�5˜$Ó×"Ñ" 4Ô(Ð(Ñ(ùò5 
Gs   �N#c                  óò  — dt         _        t        dd«      dz  j                  d«      sJ ‚t        dd«      dz  j                  d«      sJ ‚t        dd	«      j                  d
«      sJ ‚t        dd«      j                  d«      sJ ‚t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        dt
        «      dk(  sJ ‚t	        dt
         «      dk(  sJ ‚t        t	        dt        «      «      sJ ‚t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        dt
        «      t
        k(  sJ ‚t	        dt
         «      t
         k(  sJ ‚t        t	        dt        «      «      sJ ‚t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        d«      dk(  sJ ‚t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        dd«      j                  d«      sJ ‚dt         _        t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        d«      dk(  sJ ‚dt         _        t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        d d«      j                  t        t        d z  «      «      sJ ‚y )!Nr   r   r”   r   gœo   ð?r   g8ß   ð?r   y              @y™·¢ý‚ÀÑ)fÉ³?€@r   g      @gã*
Õ0(@r   r   r   iÅ iøÿÿÿi¸«¨ iÎÿÿÿiÂ0êðr"   z3.4746902914629720259e74r¾   l   ªv­Ýreh¥@3 ¥VBF²v'r….y	UR|s&‹TÄ r‚   l   .e0uï&Y:Õj+ØI<1÷ ´|6ÀávåJbë éJ   l   ôrw_3dtL#�m,§€`3	.v(¡*õA‘=V y              4@y @j#M›B (3Vjw¬Br=   )
r$   r%   Úpolyexpr'   ÚbellrR   rG   rH   ÚsincrD   r
   r   r   Útest_bell_polyexprã   U  sb  € Ø„B„Fä�A�eÓ˜VÑ#×'Ñ'¨Ô6Ð6Ð6Ü�A�eÓ˜VÑ#×'Ñ'¨Ô5Ð5Ð5Ü�1�R‹=×ÑÐIÔJÐJÐJÜ�2�c‹?×ÑÐ2Ô3Ð3Ð3ä��!‹9˜Š>Ðˆ>Ü��!‹9˜Š>Ðˆ>Ü��!‹9˜Š>Ðˆ>Ü�”#‹;˜!ÒÐÐÜ�”3�$‹<˜1ÒÐÐÜ”�aœ“ÔÐÐä��!‹9˜Š>Ðˆ>Ü��!‹9˜Š>Ðˆ>Ü�”#‹;œ#ÒÐÐÜ�”3�$‹<œC˜4ÒÐÐÜ”�aœ“ÔÐÐä��"‹:˜Š?Ðˆ?Ü��!‹9˜Š>Ðˆ>ä�‹8�vÒÐÐÜ��1‹:˜ÒÐÐÜ��B‹<˜8Ò#Ð#Ð#Ü��#‹;˜*Ò$Ð$Ð$Ü��3‹<�?‰?Ð5Ô6Ð6Ð6Ø„B„FÜ��3‹<ÐfÒfÐfÐfÜ��2‹;ÐcÒcÐcÐcÜ�‹8ÐfÒfÐfÐfØ„B„FÜ��3‹<Ð8Ò8Ð8Ð8ä��A‹;�>‰>œ$œr #™v›,Ô'Ð'Ñ'r   c                  ó  — dt         _        t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      t        k(  sJ ‚t        t        «      dk(  sJ ‚t        t        t        «      «      sJ ‚y )Nr   rÙ   yùø2³Úký?-DTû!	@r   gªÅM‰Òµ³?r   r   )r$   r%   Ú	primezetar'   rR   rG   rH   r
   r   r   Útest_primezetaræ   {  so   € Ø„B„FÜ�S‹>×ÑÐKÔLÐLÐLÜ�Q‹<�?‰?Ð2Ô3Ð3Ð3Ü�Q‹<œ3ÒÐÐÜ”S‹>˜QÒÐÐÜ”œ3“Ô Ð Ñ r   c                  óò  — dt         _        t        d«      j                  d«      sJ ‚t        d«      j                  d«      sJ ‚t        dd¬«      j                  d	«      sJ ‚t        d
d¬«      j                  d«      sJ ‚t        d
d¬«      j                  d«      sJ ‚t        dd¬«      j                  d«      sJ ‚d"d„}  | t        j                  d«      d«      sJ ‚ | t        j                  d«      d«      sJ ‚ | t        j                  d«      d«      sJ ‚ | t        j                  dd¬«      d«      sJ ‚ | t        j                  d
«      d«      sJ ‚ | t        j                  d
d¬«      d«      sJ ‚ | t        j                  dd¬«      d«      sJ ‚ | t        j                  dd¬«      d«      sJ ‚ | t        j                  dd¬«      d«      sJ ‚ | t        j                  dd¬«      d«      sJ ‚ | t        j                  dd¬«      d«      sJ ‚ | t        j                  dd¬«      d«      sJ ‚ | t        j                  dd¬«      d «      sJ ‚ | t        j                  dd¬«      d!«      sJ ‚y )#Nr   y      à?     jø@y& 6ž#+ñ?Œ®ÄÂ–@y      è?     jø@y¾û5Ú×gý?7-m^Iûÿ?y      à?    €„.Ar   ©Ú
derivativeyš¥ÿ¿™@óV%‚<–Ày      ð?    €„.AyË‡ÐÉD@•åÆß-2Àr   yVÖê¥!¯º¿V1‘Ìéç¿y      à?    €„.Áyžáº.F'@	p¹“ 1@c                 ó<   — t        | |z
  «      |t        |«      z  k  S )N)r_   )rª   r«   Útols      r   r'   ztest_rs_zeta.<locals>.ae�  s   € Ü�1�Q‘3‹x˜#œc !›f™*Ñ$Ð$r   y      à?     jøÀy& 6ž#+ñ?Œ®ÄÂ–Ày      è?     jøÀy¾û5Ú×gý?7-m^Iûÿ¿yôÖÂ’z³?ÛŒÎ^Ùp@yžáº.F'@	p¹“ 1Ày¦$¤ÿPî?•­¢¥Ùã?y,Ï‚?¯ˆ%@úlUSí>Àr   yÛÔ‚îÙ]Àã5MÔº$k@yë!&§‘@\_ÝåUšÀr   y(1º•”SÄÀ¡gŠ²äèÊ@y-ž6û·Ú¿+~ÈÀy"è™ºm"À'±=U‰A@yÅÙ�œ@§[@MÇÚoœmÀy�ÐkLVy�À"DâÐ«§›@)g�íµ ÷Æ°>)r$   r%   rp   r'   Úfp)r'   s    r   Útest_rs_zetarí   ƒ  sE  € Ø„B„FÜ�Ó×ÑÐ NÔOÐOÐOÜ�Ó× Ñ Ð!NÔOÐOÐOÜ�¨Ô+×.Ñ.Ð/]Ô^Ð^Ð^Ü�
 qÔ)×,Ñ,Ð-[Ô\Ð\Ð\Ü�
 qÔ)×,Ñ,Ð-^Ô_Ð_Ð_Ü�¨Ô+×.Ñ.Ð/]Ô^Ð^Ð^ó%áŒb�g‰g�kÓ"Ð$RÔSÐSÐSÙŒb�g‰g�lÓ#Ð%RÔSÐSÐSÙŒb�g‰g�hÓÐ!QÔRÐRÐRÙŒb�g‰g�h¨1ˆgÓ-Ð/]Ô^Ð^Ð^ÙŒb�g‰g�f‹oÐOÔPÐPÐPÙŒb�g‰g�f¨ˆgÓ+Ð-^Ô_Ð_Ð_ÙŒb�g‰g�k¨aˆgÓ0Ð2_Ô`Ð`Ð`ÙŒb�g‰g�k¨aˆgÓ0Ð2aÔbÐbÐbÙŒb�g‰g�k¨aˆgÓ0Ð2`ÔaÐaÐaÙŒb�g‰g�k¨aˆgÓ0Ð2aÔbÐbÐbÙŒb�g‰g�l¨qˆgÓ1Ð3cÔdÐdÐdÙŒb�g‰g�l¨qˆgÓ1Ð3`ÔaÐaÐaÙŒb�g‰g�l¨qˆgÓ1Ð3aÔbÐbÐbÙŒb�g‰g�l¨qˆgÓ1Ð3aÔbÐbÑbr   c                  ó  — dt         _        t        d«      j                  d«      sJ ‚t        dd¬«      j                  d«      sJ ‚t        dd¬«      j                  d«      sJ ‚t        dt        z   d	¬«      j                  d
«      sJ ‚y )Nr   r!   g1/[ã³„@r   rè   gÀÎK½KÀr   gÙFh¯änqÀr   yÅþQ·1…@Öaûãß»wÀ)r$   r%   Úsiegelzr'   ra   r
   r   r   Útest_siegelzrð   ž  sz   € Ø„B„FÜ�6‹?×ÑÐ4Ô5Ð5Ð5Ü�6 aÔ(×+Ñ+Ð,CÔDÐDÐDÜ�6 aÔ(×+Ñ+Ð,CÔDÐDÐDÜ�6œ!‘8 qÔ)×,Ñ,Ð-[Ô\Ð\Ñ\r   c                  óÌ  — dt         _        t        ddd¬«      } t        ddd¬«      }t        ddd¬«      }t        | «      j	                  d«      sJ ‚t        |«      j	                  d	«      sJ ‚t        |«      }|j
                  j	                  d
«      sJ ‚|j                  j	                  d«      sJ ‚dt         _        t        ddd¬«      } t        ddd¬«      }t        ddd¬«      }t        | «      j	                  d«      sJ ‚t        |«      j	                  d«      sJ ‚t        |«      }|j
                  j	                  d«      sJ ‚|j                  j	                  d«      sJ ‚y )Nr   r   z1e-10T)Úexactz-1e-10z1e-10jg#ž _ BgÝaû_ Âg¶oüŒxâ?g    _ Âr   z1e-50z-1e-50z1e-50jÚ1e50z-1e50z40.57721566490153286060651209008240243104215933593992)r$   r%   Úfaddrp   r'   rÁ   rÂ   )Ús1Ús2Ús3r�   s       r   Útest_zeta_near_1rø   §  s+  € à„B„FÜ	ˆa� Ô	%€BÜ	ˆa� Ô	&€BÜ	ˆa� Ô	&€BÜ�‹8�;‰;Ð7Ô8Ð8Ð8Ü�‹8�;‰;Ð6Ô7Ð7Ð7ÜˆR‹€AØ�6‰6�9‰9Ð+Ô,Ð,Ð,Ø�6‰6�9‰9Ð3Ô4Ð4Ð4Ø„B„FÜ	ˆa� Ô	%€BÜ	ˆa� Ô	&€BÜ	ˆa� Ô	&€BÜ�‹8�;‰;�vÔÐÐÜ�‹8�;‰;�wÔÐÐÜˆR‹€AØ�6‰6�9‰9ÐKÔLÐLÐLØ�6‰6�9‰9�WÔÐÑr   N)#ÚmpmathÚmpmath.libmpr   r   r   r   r,   r6   rN   rT   rh   rr   r€   r„   rˆ   r™   r›   r¤   r¬   r°   r³   r¹   r¼   rÄ   rÆ   rÈ   rÊ   rÎ   r×   rÝ   rã   ræ   rí   rð   rø   r
   r   r   ú<module>rû      s·   ðÜ ß ;Ñ ;ò3ò+òZe>òN%pòNò/Xòb!QòF.ò<òò+òZGò
 ò"ò
YòFòò
UòCò(
òò"Wò>ò*ò*)ò<$(òL!òcò6]ór   