Ë
    3^(hh´  ã                   ó¢   — d Z ddlZ G d„ de«      ZddlmZ d„ Zd„ Zd	„ Zd
„ Z	dd„Z
dgfd„Zdd„Zdd„Zdd„Zdd„Zedd„«       Zedd„«       Zy)aI  
---------------------------------------------------------------------
.. sectionauthor:: Juan Arias de Reyna <arias@us.es>

This module implements zeta-related functions using the Riemann-Siegel
expansion: zeta_offline(s,k=0)

* coef(J, eps): Need in the computation of Rzeta(s,k)

* Rzeta_simul(s, der=0) computes Rzeta^(k)(s) and Rzeta^(k)(1-s) simultaneously
  for  0 <= k <= der. Used by zeta_offline and z_offline

* Rzeta_set(s, derivatives) computes Rzeta^(k)(s) for given derivatives, used by
  z_half(t,k) and zeta_half

* z_offline(w,k): Z(w) and its derivatives of order k <= 4
* z_half(t,k): Z(t) (Riemann Siegel function) and its derivatives of order k <= 4
* zeta_offline(s): zeta(s) and its derivatives of order k<= 4
* zeta_half(1/2+it,k):  zeta(s)  and its derivatives of order k<= 4

* rs_zeta(s,k=0) Computes zeta^(k)(s)   Unifies zeta_half and zeta_offline
* rs_z(w,k=0)    Computes Z^(k)(w)      Unifies z_offline and z_half
----------------------------------------------------------------------

This program uses Riemann-Siegel expansion even to compute
zeta(s) on points s = sigma + i t  with sigma arbitrary not
necessarily equal to 1/2.

It is founded on a new deduction of the formula, with rigorous
and sharp bounds for the  terms and rest of this expansion.

More information on the papers:

 J. Arias de Reyna, High Precision Computation of Riemann's
 Zeta Function by the Riemann-Siegel Formula I, II

 We refer to them as I, II.

 In them we shall find detailed explanation of all the
 procedure.

The program uses Riemann-Siegel expansion.
This  is useful when t is big, ( say  t > 10000 ).
The precision is limited, roughly it can compute zeta(sigma+it)
with an error less than exp(-c t) for some constant c depending
on sigma.  The program gives an error when the Riemann-Siegel
formula can not compute to the wanted precision.

é    Nc                   ó   — e Zd Zd„ Zy)ÚRSCachec                 ó   — ddi i g| _         y )Nr   é
   )Ú	_rs_cache)Úctxs    úU/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/mpmath/functions/rszeta.pyÚ__init__zRSCache.__init__6   s   € Ø˜B  B˜ˆ�ó    N)Ú__name__Ú
__module__Ú__qualname__r
   © r   r	   r   r   5   s   „ ó(r   r   é   )Údefunc                 óX  — |dz   }|dz  }t        | j                  d|dz   z  «      d|z  dz   | j                  |«      z
  «      }| j                  d|z  «      }t        | j                  d|z  «      | j                  |«      dz   |z   «      }|| _        i }| j                  |d<   | j
                  |d	<   t        dd|z  d	z   «      D ]  }	||	d	z
     | j
                  z  ||	<   Œ |dz   | _        i }
i }t        d|d	z   «      D ]P  }	d
|	z  | j                  d|	z  «      z  }| j                  |«      | j                  d|	z  «      z  }||d|	z     z  |
|	<   ŒR t        dd|z  d	z   «      D ]3  }	| j                  | j                  |	«      z  }|d|	z  z  }|||	   z  ||	<   Œ5 d| _        d| j                  |«      z
  }i }t        d|d	z   «      D ]…  }	d| _        t        | j                  d|	dz   z  «      d|	z  |z   «      }|| _        d}t        d|	d	z   «      D ]  }|d
|z  |
|   z  |d|	z  d|z  z
     z  z  }Œ! d
|	d	z   z  | j                  z  |z  ||	<   Œ‡ i }t        d|d	z   «      D ]v  }	d| _        t        | j                  d|	dz   z  «      d|	z  |z   «      }|| _        d}t        d|	d	z   «      D ]&  }|| j                  |	|z
  z  |
|   z  ||	|z
     z  z  }Œ( |||	<   Œx d| _        d| j                  |«      z
  }t        dd|z  |z   «      }|| _        | j                  | j                  d«      «      dz  }| j                  d«      dz  }i }t        d|«      D ]9  }	d| _        t        dd|	z  |z   «      }|| _        |||	   z  |||	   z  z   |d|	z  <   Œ; t        d	d|z  d«      D ]  }	d||	<   Œ	 ||||gS )aì  
    Computes the coefficients  `c_n`  for `0\le n\le 2J` with error less than eps

    **Definition**

    The coefficients c_n are defined by

    .. math ::

        \begin{equation}
        F(z)=\frac{e^{\pi i
        \bigl(\frac{z^2}{2}+\frac38\bigr)}-i\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{2}z}{2\cos\pi
        z}=\sum_{n=0}^\infty c_{2n} z^{2n}
        \end{equation}

    they are computed applying the relation

    .. math ::

        \begin{multline}
        c_{2n}=-\frac{i}{\sqrt{2}}\Bigl(\frac{\pi}{2}\Bigr)^{2n}
        \sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{(2k)!}
        2^{2n-2k}\frac{(-1)^{n-k}E_{2n-2k}}{(2n-2k)!}+\\
        +e^{3\pi i/8}\sum_{j=0}^n(-1)^j\frac{
        E_{2j}}{(2j)!}\frac{i^{n-j}\pi^{n+j}}{(n-j)!2^{n-j+1}}.
        \end{multline}
    é   ç       @r   é   é   é   é(   r   r   éÿÿÿÿé   é	   é   Ú2g      Ø?)ÚmaxÚmagÚ	_eulernumÚprecÚoneÚpiÚrangeÚmpfÚfacÚjÚsqrtÚexpjpi)r   ÚJÚepsÚnewJÚneweps6ÚwpvwÚEÚwppiÚpipowerÚnÚvÚwÚvaÚwaÚwpp1aÚP1Úwpp1ÚsumpÚkÚP2Úwpp2Úwpc0ÚwpcÚmuÚnuÚcs                             r	   Ú_coefrC   N   s/  € ð: ˆQ‰3€DØ�"‰f€Gô ˆs�w‰w�r˜4 ™6‘{Ó# Q t¡V¨A¡X¨c¯g©g°gÓ.>Ñ%>Ó?€Dð 	�‰�a˜‘fÓ€Aô" ˆs�w‰w�r˜$‘wÓ §¡¨£¨q¡°$Ñ!6Ó7€DØ€C„HØ€GØ—‘€GˆA�JØ—‘€GˆA�JÜ�1�Q�t‘V˜A‘XÓò )ˆØ˜Q˜q™S‘\ #§&¡&Ñ(ˆ�Š
ð)ð
 �A‰v€C„HØ€AØ€AÜ�1�T˜!‘V‹_ò ˆØ�1‰W�s—}‘} Q q¡SÓ)Ñ)ˆØ�W‰W�R‹[˜Ÿ™  1¡›Ñ%ˆØ�˜˜!™‘‰_ˆˆ!Šðô �1�Q�t‘V˜A‘XÓò ˆØ�W‰W�S—W‘W˜Q“ZÑˆØˆq�!‰t‰9ˆØ�˜‘
‰]ˆˆ!Šðð €C„HØ�—‘˜Ó Ñ €EØ	€BÜ�1�T˜!‘V‹_ò 'ˆØˆŒÜ�3—7‘7˜2˜q ™s™8Ó$ Q q¡S¨¡YÓ/ˆØˆŒØˆÜ�q˜˜1™“ò 	0ˆAØ�b˜1‘W  !¡Ñ$ Q q¨¡s¨1¨Q©3¡w¡ZÑ/Ñ/‰Dð	0à�a˜‘c‰{˜CŸE™EÑ! $Ñ&ˆˆ1Šð'ð 
€BÜ�1�T˜!‘V‹_ò ˆØˆŒÜ�3—7‘7˜2˜q ™s™8Ó$ Q q¡S¨¡YÓ/ˆØˆŒØˆÜ�q˜˜1™“ò 	1ˆAØ�S—U‘U˜Q˜q™S‘\ Q q¡TÑ)¨!¨A¨a©C©&Ñ0Ñ0‰Dð	1àˆˆ1Šðð €C„HØˆs�w‰w�wÓÑ€DÜ
ˆa��$‘�t‘Ó
€CØ€C„HØ	�‰�#—'‘'˜#“,Ó	 Ñ	!€BØ	�‰�DÓ	˜!Ñ	€BØ€AÜ�1�T‹]ò #ˆØˆŒÜ�!�A�a‘C˜‘H‹oˆØˆŒØ�B�q‘E‘˜"˜R ™U™(Ñ"ˆˆ!ˆA‰#Šð	#ô
 �1�Q�t‘V˜AÓò ˆØˆˆ!Šðà�'˜1˜gÐ&Ð&r   c                 ó  ‡ — ‰ j                   }||d   k  r||d   k\  r
|d   |d   fS ‰ j                  j                  }	 t        ‰ j                  ||«      }|‰ j                  _        ‰ ‰ j                  urPt	        ˆ fd„|d   j                  «       D «       «      |d<   t	        ˆ fd„|d   j                  «       D «       «      |d<   |‰ j                   d d  ‰ j                   d   ‰ j                   d   fS # |‰ j                  _        w xY w)Nr   r   r   r   c              3   óJ   •K  — | ]  \  }}|‰j                  |«      f–— Œ y ­w©N©Úconvert©Ú.0r;   r3   r   s      €r	   ú	<genexpr>zcoef.<locals>.<genexpr>Î   ó"   øè ø€ ÒG©e¨q°˜˜#Ÿ+™+ a›.Ô)ÑGùó   ƒ #c              3   óJ   •K  — | ]  \  }}|‰j                  |«      f–— Œ y ­wrF   rG   rI   s      €r	   rK   zcoef.<locals>.<genexpr>Ï   rL   rM   )r   Ú_mpr!   rC   ÚdictÚitems)r   r*   r+   Ú_cacheÚorigÚdatas   `     r	   ÚcoefrU   Ä   sæ   ø€ Ø�]‰]€FØˆF�1‰I‚~˜# ¨¡Ò*Ø�a‰y˜& ™)Ð#Ð#Ø�7‰7�<‰<€DðÜ�S—W‘W˜a Ó%ˆàˆ�‰ŒØ
�#—'‘'ÑÜÓG°t¸A±w·}±}³ÔGÓGˆˆQ‰ÜÓG°t¸A±w·}±}³ÔGÓGˆˆQ‰Ø€C‡M�M‘!ÐØ�=‰=˜Ñ˜SŸ]™]¨1Ñ-Ð-Ð-øð ˆ�‰�ús   ¿C2 Ã2Dc                 ó‚  — d|z  |z  }| j                  |«      }d| j                  | j                  «      z  | j                  |«      z   | j                  |«      z   dz  | j                  d| j                  z  «      dz  z
  }d|z  dz
  }| j                  |dz   «      | j                  |dz  dz   «      z
  dz  | j                  |dz   dz  «      z
  }	|||z  |	z   k  rb|dkD  r]|dz
  }| j                  |dz   «      | j                  |dz  dz   «      z
  dz  | j                  |dz   dz  «      z
  }	|||z  |	z   k  r|dkD  rŒ]|}
|
S )Ngb—òk5„_@r   r   r   ç      @r   )Úlnr#   Úloggamma)r   ÚxAÚxeps4ÚaÚxB1ÚxLÚaux1Úaux2ÚmÚaux3ÚxMs              r	   Úaux_M_Fprd   ß   sE  € ð �r‰>˜%Ñ€DØ�6‰6�$‹<€DØˆc�f‰f�S—V‘V‹nÑ˜SŸV™V C›[Ñ(¨¯©°«Ñ2°AÑ5°s·v±v¸aÀÇÁ¹hÓ7GÈÑ7IÑI€DØ	ˆ"‰ˆQ‰€AØ�<‰<˜˜!™Ó˜SŸ\™\¨!¨C©%°©'Ó2Ñ2°AÑ
5°s·|±|ÀQÀqÁSÈ"ÁHÓ7MÑ
M€DØ�!�D‘&˜$‘,Ò A a¢CØ�‰EˆØ—‘˜Q˜q™SÓ! #§,¡,¨q°©u°Q©wÓ"7Ñ7¸Ñ:¸C¿L¹LÈ!ÈAÉ#ÈrÉÓ<RÑRˆð �!�D‘&˜$‘,Ò A a£Cð 
€BØ€Ir   c                 ó†   — |d|z  z  }||z  dz  }|| j                  ||dz  z  |dz
  dz  «      z  |z  }t        ||«      }|S )Néx  gJ¤R”_@r   r   r   )ÚpowerÚmin)	r   rZ   r[   r\   r]   rc   Úh1Úh2Úh3s	            r	   Úaux_J_neededrl   í   sZ   € ð
 
��B‘‰€BØ	ˆQ‰Ð&Ñ	&€BØ	ˆc�i‰i˜˜B ™E™ B q¡D¨!¡8Ó,Ñ	,¨rÑ	1€BÜ	ˆR�‹€BØ€Ir   c                 óh6  ‡ — ‰ j                   }‰ j                  |«      }‰ j                  |«      }d|z
  }d‰ _         ‰ j                  |d‰ j                  z  z  «      }||z  }||z  }	‰ j                  d‰ j                  |«      dz
  «      }
‰ j                  d‰ j                  |	«      dz
  «      }‰ j                  d| «      }|dz  }||
z  dz  }||z  dz  }d‰ _         |dkD  r4d}t        j                  d|«      d	z  }t        j                  d|«      }d}n5d
}t        j                  d| «      d	z  }t        j                  d| «      }d}|dkD  r4d}t        j                  d|«      d	z  }t        j                  d|«      }d}n5d
}t        j                  d| «      d	z  }t        j                  d| «      }d}d‰ _         d}d|z  ‰ j                  |dz  «      z  ‰ j                  ||z  | «      z  |k\  r:|dz   }d|z  ‰ j                  |dz  «      z  ‰ j                  ||z  | «      z  |k\  rŒ:t        d|«      }d}d|z  ‰ j                  |dz  «      z  ‰ j                  ||z  | «      z  |k\  r:|dz   }d|z  ‰ j                  |dz  «      z  ‰ j                  ||z  | «      z  |k\  rŒ:t        d|«      }d|z  d|z  |z  dz  k\  sOd|z  dz   |z   dk  sAt        |«      |dz  kD  s0d|z  d|z  |z  dz  k\  sd|z  dz   |z   dk  st        |«      |dz  kD  r|‰ _         t        d«      ‚t        ||«      }|d|z  z  }|d|z  z  }|d|z  z  }|d|z  z  }t        ‰ |||||«      }t        ‰ |||||«      } t        || «      }!t        ‰ |||||«      }"t        ‰ ||||| «      }#t        |"|#«      }"d}$d‰ j                  z  |$z  ‰ j                  |$dz   «      z  }%|%|"kD  r |$dz   }$d‰ j                  z  |%z  |$z  }%|%|"kD  rŒ i }&t        j                  t        j                  z  |z  |z  }'t        j                  t        j                  z  |z  |z  }(t!        dd«      D ]¢  })t        j                  |'|)dz  «      d|z  z  }*t        j                  |(|)dz  «      d|z  z  }+t        |*|+«      },‰ j                  |)dz   «      ‰ j                  |)dz  dz   «      z  }-t        j                  |-«      }-|,|-z  t        ||«      z  |&|)<   Œ¤ t        d|z  dz
  d«      dz   }.d|$z  }/‰ j                  d|$z  «      }0t!        d|.«      D ]8  })t        |0‰ j                  |/‰ j                  |)dz   «      z  |&|)   z  «      «      }0Œ: |0‰ j                  |«      z   dz   ‰ _         ‰ j                  |d‰ j                  z  z  «      }‰ j#                  |«      }1dd||1z
  z  z
  }2‰ j#                  |2‰ j%                  d«      |0z  z  «      }3|2‰ j%                  d«      |0z  z  |3z
  }4|4dk  r|3}3n|3dz   }3‰ j'                  |3‰ j%                  d«      |0 z  z  «      }2‰ j                  ‰ j'                  d‰ j                  z  «      |$«      ‰ j                  |$dz   «      dz  |$z  z  }5i }6i }7t)        ‰ |$|5«      \  }7}8|7j+                  «       }6i }9t!        |!d|z  dz
  «      D ]  }:d|9|:<   Œ	 i }9|0‰ _         t!        d|!dz   «      D ]Z  })d};t!        d|$z  |)z
  dz
  dd«      D ]  }<|;|2z  |6|<   z   };Œ |;|9|)<   t!        dd|$z  |)z
  dz
  «      D ]  }<|<dz   |6|<dz      z  |6|<<   Œ Œ\ i }=t        d‰ j                  d|z  |z  «      «      }>d‰ j                  dt        |«      z   |z  «      z   ‰ j                  |«      z
  dz
  }?‰ j-                  d‰ j                  ‰ j                  z  |z  |z  |z  |z  z  «      dz  }@t!        d|«      D ][  }:‰ j                  ‰ j                  ‰ j                  |:dz
  «      «      «      ‰ j#                  |:@z  «      z
  |?z   }At        |A|>«      |=|:<   Œ] |=d   dz   ‰ _         dd|z  z
  }Bi }Cd|Cd<   d|Cd <   d|Cd!<   d|Cd"<   d|Cd#<   d|Cd$<   d|Cd%<   d|Cd&<   t!        d|«      D �]2  }:|=|:   dz   ‰ _         t!        dd|:z  dz  dz   «      D ]é  }<d|:z  d|<z  z
  })|)dk7  r[‰ j.                  |)z  }D|Ddz  }EB|Dz  dz  }F|)dz    }G|GCd|:dz
  |<dz
  f   z  |E|Cd|:dz
  |<f   z  z   |F|Cd|:dz
  |<dz
  f   z  z   |Cd|:|<f<   ŒndCd|:|<f<   t!        d|<«      D ]e  }HCd|:|Hf   ‰ j%                  d'«      ‰ j1                  d|<z  d|Hz  z
  «      z  ‰ j1                  |<|Hz
  «      z  z  }I|Cd|:|<fxx   d|<|Hz
  z  |Iz  z  cc<   Œg Œë dCd|:d(f<   d|Cd|:df<   d|Cd|:d|:z  dz  dz   f<   �Œ5 t!        d(|dz   «      D ]Z  }Jt!        d(|«      D ]I  }:t!        d)t        dd|:z  dz  dz   «      «      D ]%  }<Jdk  s|:dk  s|<dk  s|<d|:z  dz  kD  sŒdCJ|:|<f<   Œ' ŒK Œ\ t!        d|dz   «      D ]Œ  }Jt!        d|«      D ]{  }:|=|:   dz   ‰ _         t!        dd|:z  dz  dz   «      D ]T  }<dJz  dz
  C|Jdz
  |:dz
  |<dz
  f   z  d||:z   dz
  z  |C|Jdz
  |:dz
  |<dz
  f   z  z   }/|/|C|Jdz
  |:dz
  |<dz
  f   z
  |C|J|:|<f<   ŒV Œ} ŒŽ i }Kt        d‰ j                  d|z  |z  «      «      }>d‰ j                  dt        |«      z   |z  «      z   ‰ j                  |«      z
  dz
  }L‰ j-                  d‰ j                  ‰ j                  z  |z  |z  |z  |z  z  «      dz  }Mt!        d|«      D ][  }:‰ j                  ‰ j                  ‰ j                  |:dz
  «      «      «      ‰ j#                  |:Mz  «      z
  Lz   }Nt        |N|>«      K|:<   Œ] Kd   dz   ‰ _         dd|z  z
  }Oi }Pd|Pd<   d|Pd <   d|Pd!<   d|Pd"<   d|Pd#<   d|Pd$<   d|Pd%<   d|Pd&<   t!        d|«      D �]2  }:K|:   dz   ‰ _         t!        dd|:z  dz  dz   «      D ]é  }<d|:z  d|<z  z
  })|)dk7  r[‰ j.                  |)z  }D|Ddz  }EO|Dz  dz  }F|)dz    }G|GPd|:dz
  |<dz
  f   z  |E|Pd|:dz
  |<f   z  z   |F|Pd|:dz
  |<dz
  f   z  z   |Pd|:|<f<   ŒndPd|:|<f<   t!        d|<«      D ]e  }HPd|:|Hf   ‰ j%                  d'«      ‰ j1                  d|<z  d|Hz  z
  «      z  ‰ j1                  |<|Hz
  «      z  z  }I|Pd|:|<fxx   d|<|Hz
  z  |Iz  z  cc<   Œg Œë dPd|:d(f<   d|Pd|:df<   d|Pd|:d|:z  dz  dz   f<   �Œ5 t!        d(|dz   «      D ]Z  }Jt!        d(|«      D ]I  }:t!        d)t        dd|:z  dz  dz   «      «      D ]%  }<Jdk  s|:dk  s|<dk  s|<d|:z  dz  kD  sŒdPJ|:|<f<   Œ' ŒK Œ\ t!        d|dz   «      D ]Œ  }Jt!        d|«      D ]{  }:K|:   dz   ‰ _         t!        dd|:z  dz  dz   «      D ]T  }<dJz  dz
  P|Jdz
  |:dz
  |<dz
  f   z  d||:z   dz
  z  |P|Jdz
  |:dz
  |<dz
  f   z  z   }/|/|P|Jdz
  |:dz
  |<dz
  f   z
  |P|J|:|<f<   ŒV Œ} ŒŽ i }Qi }Rd‰ _         ‰ j                  d|dz   z  «      }E‰ j                  d*|dz   z  |z  «      }S‰ j                  ||z  t        j                  ‰ j                  «      z  «      dz
  }Tt!        d|«      D ]�  }<S|<Tz  z
  ‰ j                  ‰ j1                  |<dz   «      «      dz  z   }Ut        E|U‰ j                  |«      z
  dz   «      dz   dz   d+z  Q|<<   t        |E‰ j                  |dz   «      |Uz   ‰ j                  |«      z
  dz   «      dz   dz   R|<<   ŒŸ i }Vi }Wd‰ _         ‰ j                  d|dz   z  «      }E‰ j                  d*|dz   z  |z  «      }X‰ j                  ||z  t        j                  ‰ j                  «      z  «      dz
  }Yt!        d|«      D ]š  }<X|<Yz  z
  ‰ j                  ‰ j1                  |<dz   «      «      dz  z   }Zt        E|Z‰ j                  |«      z
  dz   «      dz   d+z  V|<<   t        |E‰ j                  |dz   «      |Zz   ‰ j                  |«      z
  dz   «      dz   dz   W|<<   Œœ i }[t!        d|dz   «      D ]5  }Jt!        d|«      D ]$  }<t!        d(d|<z  dz  dz   «      D ]
  }\d[J|<|\f<   Œ Œ& Œ7 t!        d|dz   «      D ]�  }Jt!        d|«      D ]p  }<Q|<   ‰ _         t!        dd|<z  dz  dz   «      D ]L  }\CJ|<|\f   |9d|<z  d|\z  z
     z  |8d|<z  |\z
     z  [|J|<|\f<   |[|J|<|\f   d‰ j2                  z  |\z  z  |[|J|<|\f<   ŒN Œr Œƒ ˆ fd,„}]i }^t!        d|dz   «      D ]5  }Jt!        d|«      D ]$  }<t!        d(d|<z  dz  dz   «      D ]
  }\d^J|<|\f<   Œ Œ& Œ7 t        Qd   Vd   «      dz   ‰ _          ]|«      }_‰ j-                  |_«       }`t!        d|dz   «      D ]”  }at!        d|«      D ]ƒ  }<Q|<   ‰ _         t!        dd|<z  dz  dz   «      D ]_  }\d^a|<|\f<   t!        d|adz   «      D ]C  }J‰ j5                  a|J«      ‰ j                  `|J«      z  [|a|Jz
  |<\f   z  }b^|a|<|\fxx   |bz  cc<   ŒE Œa Œ… Œ– i }ct!        d|dz   «      D ]5  }Jt!        d|«      D ]$  }<t!        d(d|<z  dz  dz   «      D ]
  }\dcJ|<|\f<   Œ Œ& Œ7 t!        d|dz   «      D ]�  }Jt!        d|«      D ]p  }<V|<   ‰ _         t!        dd|<z  dz  dz   «      D ]L  }\PJ|<|\f   |9d|<z  d|\z  z
     z  |8d|<z  |\z
     z  c|J|<|\f<   |c|J|<|\f   d‰ j2                  z  |\z  z  |c|J|<|\f<   ŒN Œr Œƒ i }dt!        d|dz   «      D ]5  }at!        d|«      D ]$  }<t!        d(d|<z  dz  dz   «      D ]
  }\dda|<|\f<   Œ Œ& Œ7 t!        d|dz   «      D ]”  }at!        d|«      D ]ƒ  }<V|<   ‰ _         t!        dd|<z  dz  dz   «      D ]_  }\dda|<|\f<   t!        d|adz   «      D ]C  }J‰ j5                  a|J«      ‰ j                  `|J«      z  c|a|Jz
  |<\f   z  }bd|a|<|\fxx   |bz  cc<   ŒE Œa Œ… Œ– t        Qd   Vd   «      dz   ‰ _         i }ed|ed<   |ed   |z  |ed<   t        |Qd   |Vd   «      ‰ _         t!        d|«      D ]  }<e|<dz
     |ed   z  |e|<<   Œ i }ft!        d|dz   «      D ]K  }at!        d|«      D ]:  }<Q|<   ‰ _         t!        dd|<z  dz  dz   «      D ]  }\^a|<|\f   e|<   z  f|a|<|\f<   Œ Œ< ŒM i }gt!        d|dz   «      D ]K  }at!        d|«      D ]:  }<V|<   ‰ _         t!        dd|<z  dz  dz   «      D ]  }\da|<|\f   e|<   z  g|a|<|\f<   Œ Œ< ŒM i }ht!        d|dz   «      D ]K  }at!        d|«      D ]:  }:R|:   ‰ _         d}it!        dd|:z  dz  dz   «      D ]  }<ifa|:|<f   z  }iŒ iha|:f<   Œ< ŒM i }jt!        d|dz   «      D ]K  }at!        d|«      D ]:  }:W|:   ‰ _         d}it!        dd|:z  dz  dz   «      D ]  }<iga|:|<f   z  }iŒ ija|:f<   Œ< ŒM i }kd‰ _         t        j                  ‰ j                  «      |z  ||z  z  }ld‰ _         ‰ j                  d-|dz   dz  z  |lz  |z  «      }mt        |m‰ j                  d|dz   z  «      «      }m|m‰ _         t!        d|dz   «      D ]0  }adk|a<   t!        d|dz   «      D ]  }<kaxx   h|a||<z
  f   z  cc<   Œ Œ2 i }nd‰ _         t        j                  ‰ j                  «      |z  ||z  z  }od‰ _         ‰ j                  d-|dz   dz  z  |oz  |z  «      }pt        |p‰ j                  d|dz   z  «      «      }p|p‰ _         t!        d|dz   «      D ]0  }adn|a<   t!        d|dz   «      D ]  }<naxx   j|a||<z
  f   z  cc<   Œ Œ2 d‰ _         dt        ‰ j                  t        kd   «      «      ‰ j                  t        nd   «      «      «      z  }q|d|qz  z  }r|‰ j-                  |d‰ j                  z  z  «      z  }sd.‰ j                  dd|rz  ‰ j                  || «      z  z   |sz  «      z   }td.‰ j                  dd|rz  ‰ j                  || «      z  z   |sz  «      z   }ut        |t|u«      ‰ _         |d‰ j                  z  z  }v|dz  ‰ j-                  |v«      z  |dz  z
  ‰ j                  dz  z
  }w‰ j7                  |w «      }x ]|«      }‰ j                  || «      }‰ j                  || «      }	d|1dz
  z  |z  |xz  }yd|1dz
  z  |	z  |xz  }zd‰ _         d‰ j                  |1‰ j                  |1d|z
  «      z   ‰ j-                  |1«      z  |z  «      z   }{d‰ j                  |1‰ j                  |1d|z
  «      z   ‰ j-                  |1«      z  |z  «      z   }|t        |{||«      }}|}dz   ‰ _         	 ‰ j9                  |dt;        |1«      dz
  t!        d|dz   «      d/«      \  }~}d‰ _         t        |~|   «      }€t        |k|   |yz  «      }�t        d|‰ j                  dd|€z  d0|�z  z   z  «      z   «      }‚|‚‰ _         i }ƒt!        d|dz   «      D ]  }a~|a   k|a   yz  z   ƒ|a<   Œ d‰ _         t        |   «      }„t        n|   zz  «      }…t        d|‰ j                  dd|„z  d0|…z  z   z  «      z   «      }†|†‰ _         i }‡t!        d|dz   «      D ]*  }a|a   n|a   zz  z   ‡|a<   ‰ j=                  |‡|a   «      |‡|a<   Œ, |‰ _         ƒ‡fS )1Nr   r   r   ç      @rW   r   r   r   ç½5°U‚Å@çŸ`<@çYÝê¹ñ?r   ç      à?ç      9@ú2Riemann-Siegel can not compute with such precisionr   é   é   ç     Às@é   éœ  é,   é   r   r   r   r   é   é   r   ©r   r   éþÿÿÿ©r   r   r   ©r   r   r   ©r   r   r   ©r   r   r   ©r   r   r   ©r   r   r   ©r   r   r   z1.0r   éýÿÿÿéD   ç      ø?c                 ó„   •— ‰j                   }|dz   ‰_         ‰j                  | d‰j                  z  z  «      }|‰_         |S ©Nr   ©r!   r(   r#   ©ÚtÚwpÚaar   s      €r	   Útrunc_azRzeta_simul.<locals>.trunc_a0  ó=   ø€ Ø�X‰XˆØ˜‘6ˆŒØ�X‰X�a˜˜3Ÿ6™6™‘lÓ#ˆØˆŒØˆ	r   çš™™™™™@r   Té   )r!   Ú_imÚ_rer(   r#   rg   r   ÚmathÚpowÚgammar   ÚabsÚNotImplementedErrorrd   rl   rh   r$   Úfloorr%   rH   rU   ÚcopyrX   r"   r&   r'   ÚbinomialÚexpjÚ_zetasumÚintÚconj)ˆr   ÚsÚderÚ	wpinitialrŽ   ÚxsigmaÚysigmar\   ÚxasigmaÚyasigmaÚxA1ÚyA1r+   Úeps1Úxeps2Úyeps2ÚxbÚxcrZ   r]   ÚybÚycÚyAÚyB1r^   ÚyLÚLÚxeps3Úyeps3r[   Úyeps4rc   ÚyMÚMrk   Úh4r*   ÚjvalueÚeps5Úxforeps5Úyforeps5ra   Úxaux1Úyaux1r_   r`   ÚtwentyÚauxÚwpfpÚNÚpÚnumÚ
differenceÚeps6ÚccÚcontÚpipowersÚFpr2   ÚsumPr;   ÚxwpdÚd1Úxd2ÚxconstÚxd3ÚxpsigmaÚxdÚm1Úc1Úc2Úc3ÚrÚaddr@   ÚywpdÚyd2ÚyconstÚyd3ÚypsigmaÚydÚxwptcoefÚxwptermÚxc2Úxc4Úxc3ÚywptcoefÚywptermÚyc2Úyc4Úyc3Ú	xfortcoefÚellr‘   Úxtcoefr�   ÚlaÚchiÚtcoefterÚ	yfortcoefÚytcoefÚavÚxtvÚytvÚxtermÚteÚytermÚxrssumÚxrsboundÚxwprssumÚyrssumÚyrsboundÚywprssumÚA2Úeps8ÚTÚxwps3Úywps3ÚtpiÚargÚUÚxS3ÚyS3ÚxwpsumÚywpsumÚwpsumÚxS1ÚyS1ÚxabsS1ÚxabsS2ÚxwpendÚxrzÚyabsS1ÚyabsS2ÚywpendÚyrzsˆ   `                                                                                                                                       r	   ÚRzeta_simulr  ø   s�  ø€ à—‘€Ið 	�‰�‹
€AØ�W‰W�Q‹Z€FØ�‰Z€Fð €C„HØ�‰��A�c—f‘f‘H‘Ó€AØ�6‰k€GØ�6‰k€Gð 	�	‰	�!�S—W‘W˜WÓ% aÑ'Ó(€CØ�	‰	�!�S—W‘W˜WÓ% aÑ'Ó(€Cð �)‰)�A˜	�zÓ
"€CØˆr‰6€DØ�#‰I�b‰L€EØ�#‰I�b‰L€Eð €C„HØ�‚zØˆÜ�X‰X�a˜Ó Ñ'ˆä�X‰X�a˜ÓˆØ‰àˆÜ�X‰X�a˜˜Ó  Ñ(ˆÜ�X‰X�a˜˜Ó ˆØˆà�‚zØˆÜ�X‰X�a˜Ó Ñ'ˆä�X‰X�a˜ÓˆØ‰àˆÜ�X‰X�a˜˜Ó  Ñ(ˆÜ�X‰X�a˜˜Ó ˆØˆð
 €C„HØ	
€BØ
ˆB‰$ˆs�y‰y˜˜C™Ó Ñ
  3§9¡9¨R°©T°2°#Ó#6Ñ
6¸%Ò
?Ø�‰Tˆð ˆB‰$ˆs�y‰y˜˜C™Ó Ñ
  3§9¡9¨R°©T°2°#Ó#6Ñ
6¸%Ó
?ä	ˆQˆr‹€BØ	
€BØ
ˆB‰$ˆs�y‰y˜˜C™Ó Ñ
  3§9¡9¨R°©T°2°#Ó#6Ñ
6¸%Ò
?Ø�‰Tˆð ˆB‰$ˆs�y‰y˜˜C™Ó Ñ
  3§9¡9¨R°©T°2°#Ó#6Ñ
6¸%Ó
?ä	ˆQˆr‹€Bð 
ˆ2‰��1‘�Q‘�s‘Ò	  "¡ Q¡ v¡¨a¢´S¸³[À1ÀRÁ4Ò5GØ	
ˆ2‰��1‘�Q‘�s‘Ò	  "¡ Q¡ v¡¨a¢´S¸³[À1ÀRÁ4Ò5GØˆŒÜ!Ð"VÓWÐWô 	ˆB�‹€Að �A�b‘D‰\€EØ�A�b‘D‰\€Eð
 �1�R‘4‰L€EØ�1�R‘4‰L€Eô 
�#�r˜5 ! S¨"Ó	-€BÜ	�#�r˜5 ! S¨"Ó	-€BÜˆB�‹€Aô 
�c˜2˜u a¨¨bÓ	1€BÜ	�c˜2˜u a¨¨bÓ	1€BÜ	ˆR�‹€BØ
€AØ�—‘‰h˜‰]˜SŸY™Y q¨¡s›^Ñ+€FØ
�2Š+Øˆa‰CˆØ�C—F‘F‘(˜FÑ" 1Ñ$ˆð �2‹+ð 
€DÜ�w‰w”t—w‘w‰˜sÑ" 1Ñ$€HÜ�w‰w”t—w‘w‰˜sÑ" 1Ñ$€HÜ�1�R‹[ò /ˆÜ—‘˜ 1 Q¡3Ó'¨¨b©Ñ1ˆÜ—‘˜ 1 Q¡3Ó'¨¨b©Ñ1ˆÜ�5˜%Ó ˆØ�y‰y˜˜1™‹~˜cŸi™i¨¨#©¨c©	Ó2Ñ2ˆÜ�y‰y˜‹ˆØ˜‘9œS  uÓ-Ñ-ˆˆQŠð/ô ��1‘�Q‘˜‹^˜AÑ€FØ
ˆq‰&€CØ�7‰7�2�a‘4‹=€DÜ�1�V‹_ò >ˆÜ�4˜Ÿ™  S§Y¡Y¨q°©s£^Ñ!3°D¸±GÑ!;Ó<Ó=‰ð>ð
 �c—g‘g˜a“jÑ  Ñ#€C„HØ�‰��A�c—f‘f‘H‘Ó€AØ�	‰	�!‹€AØ	ˆ!ˆQˆq‰S‰'‰	€Að
 	�	‰	�!�S—W‘W˜S“\ 4Ñ'Ñ(Ó)€CØ�c—g‘g˜c“l DÑ(Ñ)¨#Ñ-€JØ�SÒØ‰à�!‰eˆØ�‰�C˜3Ÿ7™7 3›<¨4¨%Ñ0Ñ1Ó2€Að �9‰9�S—[‘[  3§6¡6¡Ó*¨AÓ.°·	±	¸!¸A¹#³¸qÑ0@ÀÑ0BÑC€Dð 
€BØ€DÜ˜#˜q $Ó'�N€Dˆ(Ø‡y�yƒ{€BØ	€BÜ�1�a˜‘c˜!‘e‹_ò ˆØˆˆ1Šðà	€BØ€C„HÜ�1�Q�q‘S‹\ò #ˆØˆÜ�q˜‘s˜1‘u˜Q‘w˜r "Ó%ò 	%ˆAØ˜1‘H˜r !™uÑ$‰Dð	%àˆˆ1‰ä�q˜˜1™˜Q™˜q™Ó!ò 	#ˆAØ�q‘S˜2˜a ™c™7‘NˆBˆqŠEñ	#ð#ð 
€DÜ	ˆQˆs�w‰w�r˜!‘t˜A‘v‹Ó	€BØ
ˆS�W‰W�aœ˜F›‘m RÑ'Ó(Ñ
(¨¯©°«Ñ
7¸Ñ
9€CØ�V‰V�A�s—v‘v˜cŸf™f‘} Q‘ qÑ(¨Ñ,¨SÑ0Ñ1Ó2°AÑ5€FÜ�1�Q‹Zò ˆØ�g‰g�c—h‘h˜sŸy™y¨¨3©Ó/Ó0Ó1°#·)±)¸A¸f¹HÓ2EÑEÀcÑIˆÜ�C˜“ˆˆQŠðð
 �A‰w�r‰z€C„HØ��6‘‰l€GØ	€BØ€B€v�J˜Q�"�V‘*¨!  5¡	°q¨R°©YØ€B€w�K˜q�2�g‘;¨Q " V¡*¸1°°6±
Ü�1�Q‹Zó 7ˆØ˜‘7˜2‘:ˆŒÜ�q˜˜1™˜a™ ™Ó"ò 	3ˆAØ�!‘�A�a‘C‘ˆAØ�!ŠtØ—W‘W˜Q‘Y�Ø�q‘D�Ø˜B‘J ‘>�Ø�q‘S�6�Ø˜R  ! A¡# a¨¡c 	™]Ñ*¨2¨b°°1°Q±3°q°©k©>Ñ9¸"¸RÀÀ!ÀAÁ#ÀaÈÁcÀ	¹]Ñ:JÑJ��1�Q�q�5’	à��1�Q�q�5‘	Ü˜q ›ò 3�AØ˜1˜Q˜q˜5™	 3§7¡7¨5£>°#·'±'¸!¸A¹#¸aÀ¹c¹'Ó2BÑ#BÀ3Ç7Á7È1ÈQÉ3Ã<Ñ#OÑP�CØ�q˜˜1�u“I 2¨¨1©¡+¨sÑ!2Ñ2”Iñ3ð	3ð ˆˆ1ˆQˆrˆ6‰
 �b˜˜1˜R˜‘j°Q B q¨¨1¨Q©3°©6°!©8 |Ó$4ð7ô  �B�s˜1‘u‹oò #ˆÜ�r˜!“ò 	#ˆAÜ˜2œc ! A a¡C¨¡F¨1¡H›oÓ.ò #�Ø˜’T˜a šc a¨¢c¨a°°!±°Q±«hØ!"�B�r˜!˜A�v’Jñ#ñ	#ð#ô
 �A�c˜!‘e‹nò 4ˆÜ�q˜“ò 	4ˆAØ˜A‘w˜r‘zˆCŒHÜ˜1˜Q˜q™S !™V A™XÓ&ò 4�Ø�r‘T˜!‘V˜R  1¡ Q q¡S¨¨1© Ñ-Ñ-¨a°¸±¸!±©n¸RÀÀ1ÁÀQÀqÁSÈÈ1ÉÀÑ=MÑ.MÑM�Ø  2 b¨¡d¨1¨Q©3¨q°©s lÑ#3Ñ3��2�a˜�6’
ñ4ñ	4ð4ð 
€DÜ	ˆQˆs�w‰w�r˜!‘t˜A‘v‹Ó	€BØ
ˆS�W‰W�aœ˜F›‘m RÑ'Ó(Ñ
(¨¯©°«Ñ
7¸Ñ
9€CØ�V‰V�A�s—v‘v˜cŸf™f‘} Q‘ qÑ(¨Ñ,¨SÑ0Ñ1Ó2°AÑ5€FÜ�1�Q‹Zò ˆØ�g‰g�c—h‘h˜sŸy™y¨¨3©Ó/Ó0Ó1°#·)±)¸A¸f¹HÓ2EÑEÀcÑIˆÜ�C˜“ˆˆQŠðð
 �A‰w�r‰z€C„HØ��6‘‰l€GØ	€BØ€B€v�J˜Q�"�V‘*¨!  5¡	°q¨R°©YØ€B€w�K˜q�2�g‘;¨Q " V¡*¸1°°6±
Ü�1�Q‹Zó 7ˆØ˜‘7˜2‘:ˆŒÜ�q˜˜1™˜a™ ™Ó"ò 	3ˆAØ�!‘�A�a‘C‘ˆAØ�!ŠtØ—W‘W˜Q‘Y�Ø�q‘D�Ø˜B‘J ‘>�Ø�q‘S�6�Ø˜R  ! A¡# a¨¡c 	™]Ñ*¨2¨b°°1°Q±3°q°©k©>Ñ9¸"¸RÀÀ!ÀAÁ#ÀaÈÁcÀ	¹]Ñ:JÑJ��1�Q�q�5’	à��1�Q�q�5‘	Ü˜q ›ò 3�AØ˜1˜Q˜q˜5™	 3§7¡7¨5£>°#·'±'¸!¸A¹#¸aÀ¹c¹'Ó2BÑ#BÀ3Ç7Á7È1ÈQÉ3Ã<Ñ#OÑP�CØ�q˜˜1�u“I 2¨¨1©¡+¨sÑ!2Ñ2”Iñ3ð	3ð ˆˆ1ˆQˆrˆ6‰
 �b˜˜1˜R˜‘j°Q B q¨¨1¨Q©3°©6°!©8 |Ó$4ð7ô" �B�s˜1‘u‹oò #ˆÜ�r˜!“ò 	#ˆAÜ˜2œc ! A a¡C¨¡F¨1¡H›oÓ.ò #�Ø˜’T˜a šc a¨¢c¨a°°!±°Q±«hØ!"�B�r˜!˜A�v’Jñ#ñ	#ð#ô
 �A�c˜!‘e‹nò 4ˆÜ�q˜“ò 	4ˆAØ˜A‘w˜r‘zˆCŒHÜ˜1˜Q˜q™S !™V A™XÓ&ò 4�Ø�r‘T˜!‘V˜R  1¡ Q q¡S¨¨1© Ñ-Ñ-¨a°¸±¸!±©n¸RÀÀ1ÁÀQÀqÁSÈÈ1ÉÀÑ=MÑ.MÑM�Ø  2 b¨¡d¨1¨Q©3¨q°©s lÑ#3Ñ3��2�a˜�6’
ñ4ñ	4ð4ð €HØ€GØ€C„HØ	�‰��Q�q‘S‘Ó	€BØ
�'‰'�"�a˜‘c‘(˜2‘+Ó
€CØ
�'‰'�#�a‘%œŸ	™	 #§&¡&Ó)Ñ)Ó
*¨1Ñ
,€CÜ�1�Q‹Zò GˆØ�A�c‘E‰k˜#Ÿ'™' #§'¡'¨!¨C©%£.Ó1°"Ñ4Ñ4ˆÜ˜2˜c #§'¡'¨%£.Ñ0°Ñ2Ó3°AÑ5°rÑ9¸3Ñ>ˆ�‰Ü˜"˜SŸW™W Q q¡S›\¨#Ñ-¨c¯g©g°e«nÑ<¸QÑ>Ó?ÀÑAÀ2ÑEˆ�Š
ðGð €HØ€GØ€C„HØ	�‰��Q�q‘S‘Ó	€BØ
�'‰'�"�a˜‘c‘(˜2‘+Ó
€CØ
�'‰'�#�a‘%œŸ	™	 #§&¡&Ó)Ñ)Ó
*¨1Ñ
,€CÜ�1�Q‹Zò FˆØ�A�c‘E‰k˜#Ÿ'™' #§'¡'¨!¨C©%£.Ó1°"Ñ4Ñ4ˆÜ˜B˜s 3§7¡7¨5£>Ñ1°!Ñ3Ó4°bÑ8¸#Ñ=ˆ�‰Ü˜"˜SŸW™W Q q¡S›\¨#Ñ-¨c¯g©g°e«nÑ<¸QÑ>Ó?ÀÑAÀ2ÑEˆ�Š
ðFð €IÜ�A�c˜!‘e‹nò &ˆÜ�q˜“ò 	&ˆAÜ˜R  !¡ Q¡ q¡Ó)ò &�Ø$%�	˜"˜Q˜s˜(Ò#ñ&ñ	&ð&ô �A�c˜!‘e‹nò IˆÜ�q˜“ò 	IˆAØ ‘{ˆCŒHÜ˜Q˜q ™s A™v a™xÓ(ò I�Ø$& r¨!¨C x¡L°°A°a±C¸¸#¹±I±Ñ$>¸xÈÈ!ÉÈCÉÑ?PÑ$P�	˜"˜Q˜s˜(Ñ#Ø$-¨b°°3¨hÑ$7¸!¸C¿E¹E¹'ÀC¹Ñ$H�	˜"˜Q˜s˜(Ò#ñIñ	IðIôð €FÜ�A�c˜!‘e‹nò #ˆÜ�q˜“ò 	#ˆAÜ˜R  !¡ Q¡ q¡Ó)ò #�Ø!"��r˜!˜C�xÒ ñ#ñ	#ð#ô �8˜A‘;˜x¨™{Ó+¨AÑ-€C„HÙ�‹
€BØ
�&‰&�‹*ˆ€Bä�Q�s˜1‘u‹~ò 2ˆÜ�q˜“ò 	2ˆAØ ‘{ˆCŒHÜ˜Q˜q ™s A™v a™xÓ(ò 2�Ø#$��s˜1˜S�yÑ!Ü  3 q¡5›/ò 2�BØ Ÿ\™\¨#¨bÓ1°#·)±)¸B¸rÓ2BÑBÀ9ÈSÐQSÉVÐTUÐVYÈ\ÑCZÑZ�HØ˜3˜q ˜9Ó%¨Ñ1Ô%ñ2ñ2ñ	2ð2ð €IÜ�A�c˜!‘e‹nò &ˆÜ�q˜“ò 	&ˆAÜ˜R  !¡ Q¡ q¡Ó)ò &�Ø$%�	˜"˜Q˜s˜(Ò#ñ&ñ	&ð&ô �A�c˜!‘e‹nò IˆÜ�q˜“ò 	IˆAØ ‘{ˆCŒHÜ˜Q˜q ™s A™v a™xÓ(ò I�Ø$& r¨!¨C x¡L°°A°a±C¸¸#¹±I±Ñ$>¸xÈÈ!ÉÈCÉÑ?PÑ$P�	˜"˜Q˜s˜(Ñ#Ø$-¨b°°3¨hÑ$7¸!¸C¿E¹E¹'ÀC¹Ñ$H�	˜"˜Q˜s˜(Ò#ñIñ	IðIð €FÜ�Q�s˜1‘u‹~ò $ˆÜ�q˜“ò 	$ˆAÜ˜R  !¡ Q¡ q¡Ó)ò $�Ø"#��s˜1˜S�yÒ!ñ$ñ	$ð$ô �Q�s˜1‘u‹~ò 2ˆÜ�q˜“ò 	2ˆAØ ‘{ˆCŒHÜ˜Q˜q ™s A™v a™xÓ(ò 2�Ø#$��s˜1˜S�yÑ!Ü  3 q¡5›/ò 2�BØ Ÿ\™\¨#¨bÓ1°#·)±)¸B¸rÓ2BÑBÀ9ÈSÐQSÉVÐTUÐVYÈ\ÑCZÑZ�HØ˜3˜q ˜9Ó%¨Ñ1Ô%ñ2ñ2ñ	2ð2ô �8˜A‘; ¨¡Ó,¨QÑ.€C„HØ	€BØ€B€q�EØˆq‰E�!‰G€B€q�Eä�8˜A‘;˜x¨™{Ó+€C„HÜ�1�Q‹Zò  ˆØ�1�Q‘3‘˜"˜Q™%‘ˆˆ1Šð ð €CÜ�Q�s˜1‘u‹~ò :ˆÜ�q˜“ò 	:ˆAØ ‘{ˆCŒHÜ˜Q˜q ™s A™v a™xÓ(ò :�Ø!'¨¨A¨c¨	Ñ!2°B°q±EÑ!9��C˜˜#�I’ñ:ñ	:ð:ð €CÜ�Q�s˜1‘u‹~ò :ˆÜ�q˜“ò 	:ˆAØ ‘{ˆCŒHÜ˜Q˜q ™s A™v a™xÓ(ò :�Ø!'¨¨A¨c¨	Ñ!2°B°q±EÑ!9��C˜˜#�I’ñ:ñ	:ð:ð €EÜ�Q�s˜1‘u‹~ò ˆÜ�q˜“ò 	ˆAØ˜q‘zˆCŒHØˆBÜ˜1˜a ™c 1™f Q™hÓ'ò #�Ø�c˜#˜a ˜'‘lÑ"‘ð#àˆE�#�a�%ŠLñ	ðð €EÜ�Q�s˜1‘u‹~ò ˆÜ�q˜“ò 	ˆAØ˜q‘zˆCŒHØˆBÜ˜1˜a ™c 1™f Q™hÓ'ò #�Ø�c˜#˜a ˜'‘lÑ"‘ð#àˆE�#�a�%ŠLñ	ðð €FØ€C„HÜ�y‰y˜Ÿ™Ó  2Ñ%¨¨1©Ñ-€HØ€C„HØ�w‰w�s˜Q˜q™S 1™H‘~ hÑ.°Ñ6Ó7€HÜ�8˜SŸW™W R¨¨1©¡XÓ.Ó/€HØ€C„HÜ�Q�s˜1‘u‹~ò *ˆØˆˆs‰Ü�q˜˜1™“ò 	*ˆAØ�3‹K˜5  Q q¡S ™>Ñ)ŒKñ	*ð*ð €FØ€C„HÜ�y‰y˜Ÿ™Ó  2Ñ%¨¨1©Ñ-€HØ€C„HØ�w‰w�s˜Q˜q™S 1™H‘~ hÑ.°Ñ6Ó7€HÜ�8˜SŸW™W R¨¨1©¡XÓ.Ó/€HØ€C„HÜ�Q�s˜1‘u‹~ò *ˆØˆˆs‰Ü�q˜˜1™“ò 	*ˆAØ�3‹K˜5  Q q¡S ™>Ñ)ŒKñ	*ð*ð €C„HØ	
ŒS�—‘œ˜V A™Y›Ó(¨#¯'©'´#°f¸Q±i³.Ó*AÓBÑ	C€BØ��"‘‰:€DØ	ˆ3�6‰6�!�Q�s—v‘v‘X‘,ÓÑ€AØ�—‘˜!˜Q˜t™V S§Y¡Y¨q°&°Ó%9Ñ9Ñ9¸1Ñ<Ó=Ñ=€EØ�—‘˜!˜Q˜t™V S§Y¡Y¨q°&°Ó%9Ñ9Ñ9¸1Ñ<Ó=Ñ=€Eä�5˜%Ó €C„Hà
ˆQˆs�v‰v‰X‰,€CØˆQ‰3�—‘�s“Ñ
˜Q˜q™SÑ
! #§&¡&¨¡(Ñ
*€CØ�‰�#�‹€AÙ�‹
€AØ�i‰i˜˜F˜7Ó#€GØ�i‰i˜˜F˜7Ó#€GØ�!�A‘#‰;˜'Ñ
! AÑ
%€CØ�!�A‘#‰;˜'Ñ
! AÑ
%€Cð €C„HØ�—‘˜!˜CŸI™I a¨¨&©Ó1Ñ1°3·6±6¸!³9Ñ<¸dÑBÓCÑC€FØ�—‘˜!˜CŸI™I a¨¨&©Ó1Ñ1°3·6±6¸!³9Ñ<¸dÑBÓCÑC€FÜ�˜Ó€Eà�b‰y€C„Hðð$ �|‰|˜A˜q¤# a£&¨¡(¬E°!°C¸±E«N¸DÓA�H€Cˆð €C„HÜ��S‘‹]€FÜ�˜‘˜sÑ"Ó#€FÜ��I˜cŸg™g a¨¨6©°!°F±(Ñ):Ñ&;Ó=Ñ=Ó?€Fà€C„HØ
€CÜ�Q�s˜1‘u‹~ò ,ˆØ�s‘8˜F 3™K¨™OÑ+ˆˆCŠð,ð €C„HÜ��S‘‹]€FÜ�˜‘˜sÑ"Ó#€FÜ��I˜cŸg™g a¨¨6©°!°F±(Ñ):Ñ&;Ó=Ñ=Ó?€Fà€C„HØ
€CÜ�Q�s˜1‘u‹~ò &ˆØ�s‘8˜F 3™K¨™OÑ+ˆˆC‰Ø—8‘8˜C ™HÓ%ˆˆCŠð&ð €C„HØ�ˆ8€Or   c                 óŠ  ‡ — t        |«      }‰ j                  }‰ j                  |«      }‰ j                  |«      }d‰ _        ‰ j	                  |d‰ j
                  z  z  «      }‰ j                  ||«      }‰ j                  d‰ j                  |«      dz
  «      }	‰ j                  d| «      }
|
dz  }|
|	z  dz  }d‰ _        |dkD  r4d}t        j                  d|«      d	z  }t        j                  d|«      }d}n5d
}t        j                  d| «      d	z  }t        j                  d| «      }d}d‰ _        d}d|z  ‰ j                  |dz  «      z  ‰ j                  ||z  | «      z  |k\  r:|dz   }d|z  ‰ j                  |dz  «      z  ‰ j                  ||z  | «      z  |k\  rŒ:t        d|«      }d|z  d|z  |z  dz  k\  sd|z  dz   |z   dk  st        |«      |dz  kD  r|‰ _        t        d«      ‚|d|z  z  }|d|z  z  }t        ‰ |||||«      }i }t        |d|z  dz
  «      D ]  }d||<   Œ	 |d|z  z  }‰ j
                  ‰ j
                  z  |z  |z  ‰ j	                  d«      z  t        j                  z  t        j                  z  }|‰ j                  ||dz  z  |dz
  dz  «      z  |z  }t!        ||«      }d}d‰ j
                  z  |z  ‰ j                  |dz   «      z  }||kD  r |dz   }d‰ j
                  z  |z  |z  }||kD  rŒ i }t        j
                  t        j
                  z  |z  |z  }t        dd«      D ]m  }t        j                  ||dz  «      d|z  z  }‰ j                  |dz   «      ‰ j                  |dz  dz   «      z  } t        j                  | «      } || z  |z  ||<   Œo t!        d|z  dz
  d«      dz   }!d|z  }"‰ j                  d|z  «      }#t        d|!«      D ]8  }t        |#‰ j                  |"‰ j                  |dz   «      z  ||   z  «      «      }#Œ: |#‰ j                  |«      z   dz   ‰ _        ‰ j	                  |d‰ j
                  z  z  «      }‰ j#                  |«      }$dd||$z
  z  z
  }%‰ j#                  |%‰ j%                  d«      |#z  z  «      }&|%‰ j%                  d«      |#z  z  |&z
  }'|'dk  r|&}&n|&dz   }&‰ j'                  |&‰ j%                  d«      |# z  z  «      }%‰ j                  d‰ j
                  z  |«      ‰ j                  |dz   «      dz  |z  z  }(i })i }*t)        ‰ ||(«      \  }*}+|*j+                  «       })i }t        |d|z  dz
  «      D ]  }d||<   Œ	 |#‰ _        t        d|dz   «      D ]Z  }d},t        d|z  |z
  dz
  dd«      D ]  }-|,|%z  |)|-   z   },Œ |,||<   t        dd|z  |z
  dz
  «      D ]  }-|-dz   |)|-dz      z  |)|-<   Œ Œ\ i }.t        d‰ j                  d|z  |z  «      «      }/d‰ j                  dt        |«      z   |z  «      z   ‰ j                  |«      z
  dz
  }0‰ j-                  d‰ j
                  ‰ j
                  z  |z  |z  |z  |z  z  «      dz  }1t        d|«      D ][  }‰ j                  ‰ j	                  ‰ j                  |dz
  «      «      «      ‰ j#                  ||1z  «      z
  |0z   }2t        |2|/«      |.|<   Œ] |.d   dz   ‰ _        dd|z  z
  }3i }4d|4d<   d|4d <   d|4d!<   d|4d"<   d|4d#<   d|4d$<   d|4d%<   d|4d&<   t        d|«      D �]-  }|.|   dz   ‰ _        t        dd|z  dz  dz   «      D ]ä  }-d|z  d|-z  z
  }|dk7  r[‰ j.                  |z  }5|5dz  }6|3|5z  dz  }7|dz    }8|8|4d|dz
  |-dz
  f   z  |6|4d|dz
  |-f   z  z   |7|4d|dz
  |-dz
  f   z  z   |4d||-f<   Œnd|4d||-f<   t        d|-«      D ]`  }9|4d||9f   ‰ j.                  ‰ j1                  d|-z  d|9z  z
  «      z  ‰ j1                  |-|9z
  «      z  z  }:|4d||-fxx   d|-|9z
  z  |:z  z  cc<   Œb Œæ d|4d|d'f<   d|4d|df<   d|4d|d|z  dz  dz   f<   �Œ0 t        d'|dz   «      D ]Z  };t        d'|«      D ]I  }t        d(t        dd|z  dz  dz   «      «      D ]%  }-|;dk  s|dk  s|-dk  s|-d|z  dz  kD  sŒd|4|;||-f<   Œ' ŒK Œ\ t        d|dz   «      D ]Œ  };t        d|«      D ]{  }|.|   dz   ‰ _        t        dd|z  dz  dz   «      D ]T  }-d|;z  dz
  |4|;dz
  |dz
  |-dz
  f   z  d||z   dz
  z  |4|;dz
  |dz
  |-dz
  f   z  z   }"|"|4|;dz
  |dz
  |-dz
  f   z
  |4|;||-f<   ŒV Œ} ŒŽ i }<i }=d‰ _        ‰ j                  d|dz   z  «      }6‰ j                  d)|dz   z  |z  «      }7‰ j                  ||z  t        j                  ‰ j
                  «      z  «      dz
  }>t        d|«      D ]š  }-|7|-|>z  z
  ‰ j                  ‰ j1                  |-dz   «      «      dz  z   }8t        |6|8‰ j                  |«      z
  dz   «      dz   dz   |<|-<   t        |6‰ j                  |dz   «      |8z   ‰ j                  |«      z
  dz   «      dz   dz   |=|-<   Œœ i }?|D ]5  };t        d|«      D ]$  }-t        d'd|-z  dz  dz   «      D ]
  }@d|?|;|-|@f<   Œ Œ& Œ7 |D ]�  };t        d|«      D ]p  }-|<|-   ‰ _        t        dd|-z  dz  dz   «      D ]L  }@|4|;|-|@f   |d|-z  d|@z  z
     z  |+d|-z  |@z
     z  |?|;|-|@f<   |?|;|-|@f   d‰ j2                  z  |@z  z  |?|;|-|@f<   ŒN Œr Œƒ ˆ fd*„}Ai }B|D ]5  }Ct        d|«      D ]$  }-t        d'd|-z  dz  dz   «      D ]
  }@dBC|-|@f<   Œ Œ& Œ7 |<d   dz   ‰ _         A|«      }D‰ j-                  |D«       }E|D ]‡  }Ct        d|«      D ]v  }-|<|-   ‰ _        t        dd|-z  dz  dz   «      D ]R  }@dBC|-|@f<   t        d|Cdz   «      D ]6  };‰ j5                  C|;«      E|;z  z  |?|C|;z
  |-@f   z  }FB|C|-|@fxx   |Fz  cc<   Œ8 ŒT Œx Œ‰ |<d   dz   ‰ _        i }Gd|Gd<   |Gd   |z  |Gd<   |<d   ‰ _        t        d|«      D ]  }-G|-dz
     |Gd   z  |G|-<   Œ i }H|D ]K  }Ct        d|«      D ]:  }-|<|-   ‰ _        t        dd|-z  dz  dz   «      D ]  }@BC|-|@f   G|-   z  H|C|-|@f<   Œ Œ< ŒM i }I|D ]K  }Ct        d|«      D ]:  }|=|   ‰ _        d}Jt        dd|z  dz  dz   «      D ]  }-JHC||-f   z  }JŒ JIC|f<   Œ< ŒM i }Kd‰ _        t        j                  ‰ j
                  «      |z  ||z  z  }Ld‰ _        ‰ j                  d+|dz   dz  z  |Lz  |z  «      }Mt        |M‰ j                  d|dz   z  «      «      }M|M‰ _        |D ]0  }CdK|C<   t        d|dz   «      D ]  }-KCxx   I|C||-z
  f   z  cc<   Œ Œ2 d‰ _        d‰ j                  Kd   «      z  }N|
d|Nz  z  }O|‰ j-                  |d‰ j
                  z  z  «      z  }Pd,‰ j                  dd|Oz  ‰ j                  || «      z  z   |Pz  «      z   }Q|Q‰ _        |d‰ j
                  z  z  }R|dz  ‰ j-                  |R«      z  |dz  z
  ‰ j
                  dz  z
  }S‰ j7                  |S «      }T A|«      }‰ j                  || «      }d|$dz
  z  |z  |Tz  }Ud‰ _        d‰ j                  |$‰ j                  |$d|z
  «      z   ‰ j-                  |$«      z  |z  «      z   }V|Vdz   ‰ _        	 ‰ j9                  |dt;        |$«      dz
  |«      d   }Wd‰ _        t        |W|   «      }Xt        |K|   |Uz  «      }Yt        d|‰ j                  dd|Xz  d-|Yz  z   z  «      z   «      }Z|Z‰ _        i }[|D ]  }CW|C   K|C   Uz  z   [|C<   Œ |‰ _        [S ).a�  
    Computes several derivatives of the auxiliary function of Riemann `R(s)`.

    **Definition**

    The function is defined by

    .. math ::

        \begin{equation}
        {\mathop{\mathcal R }\nolimits}(s)=
        \int_{0\swarrow1}\frac{x^{-s} e^{\pi i x^2}}{e^{\pi i x}-
        e^{-\pi i x}}\,dx
        \end{equation}

    To this function we apply the Riemann-Siegel expansion.
    r   r   r   rn   rW   r   r   r   ro   rp   rq   r   rr   rs   rt   r   rf   ru   rv   rw   rx   ry   rz   r{   r   r   r   r|   r}   r   r~   r€   r�   r‚   rƒ   r„   r…   r†   r   r‡   rˆ   c                 ó„   •— ‰j                   }|dz   ‰_         ‰j                  | d‰j                  z  z  «      }|‰_         |S r‹   rŒ   r�   s      €r	   r‘   zRzeta_set.<locals>.trunc_aô  r’   r   r“   r   r”   )r   r!   r•   r–   r(   r#   rg   r   r—   r˜   r™   rš   r›   rd   r$   Úerh   rœ   r%   rH   rU   r�   rX   r"   r&   r'   rž   rŸ   r    r¡   )\r   r£   Úderivativesr¤   r¥   rŽ   Úsigmar\   ÚasigmaÚA1r+   r¬   Úeps2ÚbrB   ÚAÚB1r¶   Úeps3Úeps4r»   rÎ   r2   ri   rj   rk   r*   r½   r¾   Úforeps5ra   r_   r`   rÃ   rÄ   rÅ   rÆ   rÇ   rÈ   rÉ   rÊ   rË   rÌ   rÍ   rÏ   r;   ÚwpdrÑ   Úd2ÚconstÚd3ÚpsigmaÚdr×   rØ   rÙ   rÚ   rÛ   rÜ   r@   ÚwptcoefÚwptermÚc4Úfortcoefrî   r‘   Útcoefrñ   r�   rð   rò   rõ   ÚtvÚtermrù   ÚrssumÚrsboundÚwprssumr  r  r  Úwps3r  r  r  ÚS3r  ÚS1ÚabsS1ÚabsS2ÚwpendÚrzs\   `                                                                                           r	   Ú	Rzeta_setr>  þ  sF  ø€ ô$ ˆkÓ
€Cð —‘€Ià�‰�‹
€AØ�G‰G�A‹J€Eà€C„HØ�‰��A�c—f‘f‘H‘Ó€AØ�Y‰Y�q˜%Ó €Fà	�‰�1�c—g‘g˜f“o aÑ'Ó	(€Bà
�)‰)�A˜	�zÓ
"€CØˆr‰6€DØ�‰8�B‰;€Dð €C„HØˆq‚yØˆÜ�H‰H�Q�uÓ˜gÑ%ˆä�H‰H�Q�uÓˆØ‰àˆÜ�H‰H�Q˜�vÓ˜wÑ&ˆÜ�H‰H�Q˜�vÓˆØˆð €C„HØ	€AØ
ˆA‰#ˆc�i‰i˜˜#™ÓÑ
 §¡¨1¨Q©3°¨rÓ!2Ñ
2°dÒ
:Øˆa‰Cˆð ˆA‰#ˆc�i‰i˜˜#™ÓÑ
 §¡¨1¨Q©3°¨rÓ!2Ñ
2°dÓ
:äˆAˆa‹€Að 
ˆ1‰��!‘�A‘�c‘	Ò	˜q ™s 1™u U™{¨1š}´#°e³*¸aÀ¹dÒ2BàˆŒÜ!Ð"VÓWÐWð �!�A‘#‰J€Dð
 ��1‘‰:€Dô 	��a˜˜q " aÓ(€AØ	€BÜ�1�a˜‘c˜!‘e‹_ò ˆØˆˆ1Šðð 
ˆs�1‰u‰€BØ	�‰�—‘‰�rÑ	˜!Ñ	˜SŸX™X a›[Ñ	(¬¯©Ñ	/´·±Ñ	6€BØ	ˆc�i‰i˜˜A˜q™D™ 1 Q¡3¨¡'Ó*Ñ	*¨QÑ	.€BÜ	ˆR�‹€BØ€AØ�—‘‰h˜‰]˜SŸY™Y q¨¡s›^Ñ+€FØ
�2Š+Øˆa‰CˆØ�C—F‘F‘(˜FÑ" 1Ñ$ˆð �2‹+ð 
€DÜ�g‰g”d—g‘g‰o˜bÑ  Ñ"€GÜ�1�R‹[ò !ˆÜ�x‰x˜  1¡Ó% t¨A¡vÑ.ˆØ�y‰y˜˜1™‹~˜cŸi™i¨¨#©¨c©	Ó2Ñ2ˆÜ�y‰y˜‹ˆØ�t‘)˜D‘.ˆˆQŠð	!ô ��1‘�Q‘˜‹^˜AÑ€FØ
ˆq‰&€CØ�7‰7�2�a‘4‹=€DÜ�1�fÓò >ˆÜ�4˜Ÿ™  S§Y¡Y¨q°©s£^Ñ!3°D¸±GÑ!;Ó<Ó=‰ð>ð �c—g‘g˜a“jÑ  2Ñ%€C„HØ�‰��A�c—f‘f‘H‘Ó€AØ�	‰	�!‹€AØ	ˆ!ˆQˆq‰S‰'‰	€Að �)‰)�A�s—w‘w˜q“z 4Ñ'Ñ(Ó
)€CØ�c—g‘g˜a“j $Ñ&Ñ'¨Ñ+€JØ�CÒØ‰à�!‰eˆØ�‰�C˜3Ÿ7™7 1›:¨¨Ñ.Ñ/Ó0€Að �9‰9�Q�s—v‘v‘X˜qÓ! 3§9¡9¨Q¨q©S£>°!Ñ#3°AÑ#5Ñ6€Dð 
€BØ	€DÜ˜#˜q $Ó'�N€Dˆ(Ø	�‰‹€BØ	€BÜ�1�a˜‘c˜!‘e‹_ò ˆØˆˆ1Šðà€C„HÜ�1�Q�q‘S‹\ò $ˆØˆÜ�q˜‘s˜1‘u˜Q‘w˜r "Ó%ò 	&ˆAØ˜1‘H  1¡Ñ%‰Dð	&àˆˆ1‰ä�q˜!˜A™#˜a™% ™'Ó"ò 	$ˆAØ�q‘S˜B˜q ™s™G‘OˆBˆqŠEñ	$ð$ð €CÜ	ˆQ�—‘˜˜1™˜Q™“Ó	 €BØ	ˆC�G‰G�Q”s˜5“z‘\ 1Ñ$Ó%Ñ	% c§g¡g¨d£mÑ	3°AÑ	5€BØ�F‰F�1�c—f‘f˜SŸV™V‘m A‘o aÑ'¨Ñ*¨2Ñ-Ñ.Ó/°Ñ2€EÜ�1�Q‹Zò ˆØ�W‰W�S—X‘X˜cŸi™i¨¨#©Ó.Ó/Ó0°·±¸1¸U¹7Ó1CÑCÀBÑFˆÜ�R˜“ˆˆAŠðð
 �1‰v�b‰y€C„HØ��%‘‰[€FØ
€AØ€A€f�I˜1��6‘ q˜a ™h°1¨!¨E©(Ø€A€g�J˜Q�!�G‘*¨!  &¡	°q¨Q¨v©YÜ�1�Q‹Zó 4ˆØ�q‘6˜"‘9ˆŒÜ�q˜˜1™˜a™ ™Ó"ò 	2ˆAØ�!‘�A�a‘C‘ˆAØ�1’Ø—W‘W˜Q‘Y�Ø˜‘T�Ø˜R‘i ‘]�Ø˜‘s�V�Ø˜a  ! A¡# a¨¡c 	™l™?¨2¨a°°!°A±#°a°©j©=Ñ8¸¸A¸aÀÀ!ÁÀAÀaÁC¸i¹L¹ÑH��!�A�a�%’à��!�A�a�%‘Ü˜q ›ò 2�AØ˜A˜a ˜E™( C§G¡G¨C¯G©G°A°a±C¸¸!¹±GÓ,<Ñ$<¸S¿W¹WÀQÀqÁS»\Ñ$IÑJ�CØ�a˜˜!�e“H "¨¨!©¡¨cÑ 1Ñ1”Hñ2ð	2ð ˆˆ!ˆAˆbˆ&‰	˜q�Q�q˜˜2�v‘Y°! ! A a¨¨!©¨Q©¨q© L£/ð4ô" �B�s˜1‘u‹oò "ˆÜ�r˜!“ò 	"ˆAÜ˜2œc ! A a¡C¨¡F¨1¡H›oÓ.ò "�Ø˜’T˜a šc a¨¢c¨a°°!±°Q±«hØ !�A�b˜˜1�f’Iñ"ñ	"ð"ô �A�c˜!‘e‹nò 2ˆÜ�q˜“ò 	2ˆAØ˜1‘v˜b‘yˆCŒHÜ˜1˜Q˜q™S !™V A™XÓ&ò 2�Ø�r‘T˜!‘V˜Q˜r !™t A a¡C¨¨!©˜|™_Ñ,¨Q°°a±¸±	©]¸1¸RÀ¹TÀ!ÀAÁ#ÀaÈÁc¸\¹?Ñ-JÑJ�Ø ! B q¡D¨¨1©¨Q¨q©S L¡/Ñ1��"�Q�q�&’	ñ2ñ	2ð2ð €GØ€FØ€C„HØ	�‰��Q�q‘S‘Ó	€BØ	�‰��Q�q‘S‘˜!‘Ó	€BØ	�‰��A‘”d—i‘i §¡Ó'Ñ'Ó	(¨Ñ	*€BÜ�1�Q‹Zò BˆØ�!�B‘$‰Y�s—w‘w˜sŸw™w q¨¡u›~Ó.¨rÑ1Ñ1ˆÜ˜˜B˜sŸw™w t›}Ñ,¨QÑ.Ó/°Ñ1°2Ñ5ˆ�‰
Ü˜˜3Ÿ7™7 1 Q¡3›<¨™?¨3¯7©7°4«=Ñ8¸Ñ:Ó;¸AÑ=¸rÑAˆˆqŠ	ðBð €HØò %ˆÜ�q˜“ò 	%ˆAÜ˜R  !¡ Q¡ q¡Ó)ò %�Ø#$�˜˜A˜c˜Ò"ñ%ñ	%ð%ð
 ò GˆÜ�q˜“ò 	GˆAØ˜q‘zˆCŒHÜ˜Q˜q ™s A™v a™xÓ(ò G�Ø#$ R¨¨# X¡;¨r°!°A±#°a¸±e±)©}Ñ#<¸XÀaÈÁcÈ#ÁgÑ=NÑ#N�˜˜A˜c˜Ñ"Ø#+¨B¨q°¨HÑ#5¸¸#¿%¹%¹À#±~Ñ#F�˜˜A˜c˜Ò"ñGñ	GðGôð €EØò #ˆÜ�q˜“ò 	#ˆAÜ˜R  !¡ Q¡ q¡Ó)ò #�Ø!"��c˜!˜C�iÒ ñ#ñ	#ð#ð �q‰z˜!‰|€C„HÙ	�‹€BØ
�&‰&�‹*ˆ€Bàò 1ˆÜ�q˜“ò 	1ˆAØ˜q‘zˆCŒHÜ˜Q˜q ™s A™v a™xÓ(ò 1�Ø#$��c˜!˜C�iÑ Ü  3 q¡5›/ò 1�BØ"Ÿ|™|¨C°Ó3°b¸"±fÑ<Ø   R¡¨¨# Ñ.ñ /�Hà˜#˜a ˜)Ó$¨Ñ0Ô$ñ1ñ1ñ	1ð1ð �q‰z˜A‰~€C„Hð 
€BØ€B€q�EØˆq‰E�!‰G€B€q�Eà�q‰z€C„HÜ�1�Q‹Zò  ˆØ�1�Q‘3‘˜"˜Q™%‘ˆˆ1Šð ð 
€BØò 8ˆÜ�q˜“ò 	8ˆAØ˜q‘zˆCŒHÜ˜Q˜q ™s A™v a™xÓ(ò 8�Ø % c¨!¨C iÑ 0°"°Q±%Ñ 7��3�q˜�9’ñ8ñ	8ð8ð €DØò ˆÜ�q˜“ò 	ˆAØ˜a‘yˆCŒHØˆBÜ˜1˜a ™c 1™f Q™hÓ'ò "�Ø�b˜˜Q˜q˜‘kÑ!‘ð"àˆD��Q�ŠKñ	ðð €EØ€C„HÜ�i‰i˜Ÿ™Ó !Ñ# a¨¡cÑ*€GØ€C„HØ�g‰g�c˜A˜a™C !™8‘n WÑ,¨tÑ3Ó4€GÜ�'˜3Ÿ7™7 2 q¨¡s¡8Ó,Ó-€GØ€C„HØò (ˆØˆˆc‰
Ü�q˜˜1™“ò 	(ˆAØ�#‹J˜$˜s 1 Q¡3˜w™-Ñ'ŒJñ	(ð(ð €C„HØ	
ˆS�W‰W�U˜1‘XÓÑ	€BØ��2‘‰;€DØ	ˆC�F‰F�1�a˜Ÿ™‘h‘<Ó Ñ €AØˆs�w‰w˜˜1˜T™6 3§9¡9¨Q°¨vÓ#6Ñ6Ñ6¸Ñ9Ó:Ñ:€Dà€C„HØ
ˆQˆs�v‰v‰X‰,€CØˆQ‰3�—‘�s“Ñ
˜Q˜q™SÑ
! #§&¡&¨¡(Ñ
*€CØ�‰�#�‹€AÙ�‹
€AØ�Y‰Y�q˜5˜&Ó!€FØ��1‘‰+˜Ñ	 !Ñ	#€Bð €C„HØ�—‘˜˜3Ÿ9™9 Q q¨¡wÓ/Ñ/°·±¸³Ñ:¸4Ñ?Ó@Ñ@€Eà�r‰z€C„Hðð 
�‰�a˜œC ›F 1™H kÓ	2°1Ñ	5€Bð €C„HÜ��3‘‹L€EÜ��c‘
˜R‘Ó €EÜ��9˜sŸw™w q¨!¨E©'°!°E±'©/Ñ':Ó;Ñ;Ó<€EØ€C„HØ	€BØò (ˆØ�S‘'˜% ™* R™-Ñ'ˆˆ3Šð(à€C„HØ€Ir   c                 óè  — | j                  d«      | j                  |z  z   }| j                  }d| _        |d| j                  z  z  }|dz   | j	                  d|dz  z  | j                  |«      z  «      z   }|dz   | j	                  d|z  | j                  |«      z  «      z   }|| _        | j                  |«      }|| _        t        | |t        |dz   «      «      }	|dkD  rF| j                  | j                  d|dz  «      dz  | j                  | j                  «      dz  z
  «      }
|dkD  r4| j                  | j                  | j                  d|dz  «      z  d	z  «      }|dkD  r(| j                  | j                  d|dz  «       d
z  «      }|dkD  r5| j                  | j                   | j                  d|dz  «      z  dz  «      }| j                  |«      }|dk(  rd|z  |	d   z  }|dk(  rd|z  }|
|	d   z  |	d   z   z  }|dk(  r<d|z  }| d|	d   z  
z  |	d   |
dz  z  z   |	d   z   | j                  |	d   z  z  z
  z  }|dk(  rZd|z  }d|	d   z  
dz  z  |	d   |
dz  z  z   d|
z  |	d   z  z   }||d|	d   z  z  z
  d|	d   z  |
z  |z  z
  |	d   z   |	d   z  z
  z  }|d	k(  r¶d|z  }d	|	d   z  
dz  z  |	d   |
d	z  z  z   d|
dz  z  |	d   z  z   }|d|	d   z  |
z  z  z
  d|	d   z  |
dz  z  |z  z
  d|	d   z  |z  z
  d|	d   z  |z  |z  z
  }|d	|
z  |	d   z  z   d	|	d   z  z  z
  d	|	d   z  |
z  |z  z
  |	d	   z   | j                  |	d   z  z  z   }||z  }|| _        | j                  «      S )z-
    z_half(t,der=0) Computes Z^(der)(t)
    ú0.5r   r   r   r   r‰   ru   r   r   r}   é   ù               @y       €       Àù              @r   ù              (@ù              @)r%   r'   r!   r#   r   rX   Úsiegelthetar>  r$   r–   ÚpsirŸ   )r   rŽ   r¤   r£   r¥   ÚttÚwpthetaÚwpzÚthetar=  Úps1Úps2Úps3Úps4ÚexpthetaÚzÚzfs                    r	   Úz_halfrS  r  sÞ  € ð 
‡g�gˆeƒn�S—U‘U˜1‘WÑ€AØ—‘€IØ€C„HØ	
ˆAˆc�f‰f‰H‰€BØ˜‰l˜SŸW™W Q¨¨C©¡[°·±¸³Ñ%;Ó<Ñ<€GØ
�a‰-˜#Ÿ'™' " R¡%¨¯©¨r«
Ñ"2Ó3Ñ
3€CØ€C„HØ�O‰O˜AÓ€EØ€C„HÜ	�3�qœ%  A¡›,Ó	'€BØ
ˆQ‚w�c—g‘g˜cŸg™g a¨¨!©›n¨QÑ.°·±¸¿¹³ÀÑ1AÑAÓB�Ø
ˆQ‚w�c—g‘g˜cŸe™e C§G¡G¨A¨a°©c£NÑ2°1Ñ4Ó5�Ø
ˆQ‚w�c—g‘g˜sŸw™w q¨¨1©›~˜o¨aÑ/Ó0�Ø
ˆQ‚w�c—g‘g˜sŸu™u˜f S§W¡W¨Q¨q°©s£^Ñ3°BÑ6Ó7�Ø�x‰x˜‹€HØ
ˆa‚xØˆh‰J�r˜!‘uÑˆØ
ˆa‚xØ�‰[ˆØ��B�q‘E‘	˜"˜Q™%‘Ñ ˆØ
ˆa‚xØ�‰\ˆØˆC��2�a‘5‘˜‘˜R ™U 3¨¡6™\Ñ)¨"¨Q©%Ñ/°·±°b¸±e±¸C±Ñ?Ñ@ˆØ
ˆa‚xØ�‰\ˆØˆb�‰e‰G�C˜‘F‰N˜2˜a™5  a¡™<Ñ'¨¨#©¨b°©e©Ñ3ˆØ��"�R˜‘U‘(˜3‘,‘˜r " Q¡%™x¨™|¨CÑ/Ñ/°°1±Ñ5°b¸±e¸C±iÑ?Ñ@ˆØ
ˆa‚xØˆx‰ZˆØˆb�‰e‰G�C˜‘F‰N˜2˜a™5  a¡™<Ñ'¨¨#¨q©&©°°A±©Ñ6ˆØˆc�"�Q‘%‰i˜‰m˜CÑÑ  2 a¡5¡¨¨a©¡°Ñ 3Ñ3°B°r¸!±u±H¸S±LÑ@ÀÀ2ÀaÁ5ÁÈÁÈSÁÑPˆØ��#‘�b˜‘e‘‰O˜A˜b ™e™G C™KÑ'¨¨"¨Q©%©°©°C©Ñ7¸¸1¹Ñ=¸c¿e¹eÀBÀqÁE¹kÈ#¹oÑMˆØˆq‰DˆØ€C„HØ�7‰7�1‹:Ðr   c                 ó	  — | j                   }| j                  |«      }| j                  |«      }d| _         |dkD  r| j                  t	        |«      «      }n*d| j
                  z  |dz
  z  t	        d|z
  «      d|z
  z  z  }|dkD  r%d| j                  |d| j
                  z  z  «      z  }nd|z  |z  }t	        d|z
  «      }d|z  t        j                  |«      z  }	t        dd| j                  |«      z   «      }
d| j                  d	|z  d
|z  |z  z   d|z  |z  |	z  z   «      z   |z   dz   }t        |
|«      }
t        dd| j                  d|z  |z  «      z   |z   dz   «      }d| j                  dd|z  z   «      z   |z   dz   }|| _         | j                  || j                  || j                  d«      z
  z  z
  «      }|dkD  rF| j                  | j                  d|dz  «      «      dz  | j                  | j
                  «      dz  z
  }|dkD  r(| j                  | j                  d|dz  «      «       dz  }|dkD  r(| j                  | j                  d|dz  «      «       dz  }|dkD  r'| j                  | j                  d|dz  «      «      dz  }|| _         t        | |t!        |dz   «      «      }i }t!        d|dz   «      D ]  }| j#                  ||   «      ||<   Œ |
| _         | j%                  d|z  «      }|dk(  r|d   ||d   z  z   }|dk(  r|d    d|d   z  z  z
  }|d   ||z  z   }|dk(  r7d|d   z  z  d|d   z  |dz  z  z   |d   z   d|d   z  z  z   }|d   ||z  z   }|dk(  rcd|d   z  dz  z  d|d   z  |dz  z  z
  d|d   z  |z  z
  d|d   z  z  z
  }|d|d   z  |z  |z  z
  |d   z
  d|d   z  z  z   }|d   ||z  z   }|dk(  r²d|d   z  dz  z  d|d   z  |dz  z  z   d|d   z  |dz  z  z   }|d|d   z  |z  z  z   d|d   z  |dz  z  |z  z   }|d|d   z  |z  z   d|d   z  |dz  z  z
  d|d   z  |z  z   d|d   z  z  z
  }|d|d   z  |z  |z  z
  |d   z   d|d   z  z  z
  }|d   ||z  z   }|| _         S )z?
    zeta_half(s,k=0) Computes zeta^(k)(s) when Re s = 0.5
    é5   r   r   r   rr   r   r   r   çö(\�Âõ @ç3333335@çÍÌÌÌÌÌô?çš™™™™™@çš™™™™™ñ?r@  r}   rA  r   rB  éôÿÿÿrE  rD  é    é   ù              H@ru   )r!   r–   r•   r(   rš   r#   r—   Úlogr   r   rF  r'   r%   rG  rX   r>  r$   r¢   rŸ   )r   r£   r;   r¥   r  rŽ   ÚXÚM1Úabstr  ÚwpbasicÚwpbasic2rI  ÚwpRrK  rL  rM  rN  rO  r  r  rñ   rP  ÚzvÚzv1s                            r	   Ú	zeta_halfrh  š  s6  € ð —‘€IØ�G‰G�A‹J€EØ�‰�‹
€Aà€C„Hàˆq‚yØ�H‰H”S˜“VÓ‰àˆs�v‰v‰X˜˜q™Ñ!¤C¨¨!©£H¨s°5©yÑ$9Ñ9ˆàˆq‚yØˆs�x‰x˜˜1˜SŸV™V™8™Ó%Ñ%‰à�‰U�Q‰Yˆäˆs�1‰u‹:€DØ	ˆ4‰”—‘˜“Ñ€Aä�!�A�c—g‘g˜a“j‘LÓ!€GØ�—‘˜˜b™  b¡¨¡Ñ*¨3¨r©6°!©8°A©:Ñ5Ó6Ñ6°yÑ@ÀÑB€HÜ�'˜8Ó$€GÜ�!�Q�s—w‘w˜s 2™v a™xÓ(Ñ(¨Ñ2°1Ñ4Ó5€GØ
ˆC�G‰G�C˜˜!™‘GÓÑ
˜YÑ
& qÑ
(€CØ€C„HØ�O‰O˜A˜cŸe™e U¨3¯7©7°5«>Ñ%9Ñ:Ñ:Ó;€EØˆ1‚u�S—W‘W˜SŸW™W Q q¨¡s›^Ó,¨aÑ/°#·&±&¸¿¹³.ÀÑ2BÑBˆcØˆ1‚u�c—g‘g˜cŸg™g a¨¨!©›nÓ-Ð.¨qÑ0ˆcØˆ1‚u�c—g‘g˜cŸg™g a¨¨!©›nÓ-Ð.¨qÑ0ˆcØˆ1‚u�S—W‘W˜SŸW™W Q q¨¡s›^Ó,¨bÑ0ˆcØ€C„HÜ
�C˜œ%  !¡›*Ó
%€CØ
€CÜ�Q�q˜‘s‹|ò &ˆØ—8‘8˜C ™HÓ%ˆˆCŠð&à€C„HØ�x‰x˜˜5™Ó!€HØˆ!‚tØ�‰V�H˜S ™V‘OÑ#ˆØˆ!‚tØ�1‰vˆg˜˜#˜a™&™ ™Ñ$ˆØ�‰V�h˜s‘lÑ"ˆØˆ!‚tØ��A‘‰h�s‰l˜1˜S ™V™8 S¨!¡VÑ,Ñ,¨S°©VÑ3°B°s¸1±v±I¸c±MÑAˆØ�‰V�H˜S‘LÑ ˆØˆ!‚tØ�#�a‘&‰j˜˜a™Ñ  # a¡&¡¨¨a©¡Ñ/°°#°a±&±¸±Ñ<¸RÀÀAÁ¹YÀs¹]ÑJˆØ�C˜˜A™‘J˜s‘N 3Ñ&Ñ& s¨1¡vÑ-¨a°°A±©h°s©lÑ:ˆØ�‰V�H˜S‘LÑ ˆØˆA‚vØ��Q‘‰i˜˜Q™Ñ  3 q¡6¡	¨#¨q©&Ñ 0Ñ0°°C¸±F±¸3À¹6Ñ1AÑAˆØ�3�s˜1‘v‘:˜c‘> #Ñ%Ñ% c¨#¨a©&¡j°#°q±&Ñ&9¸#Ñ&=Ñ=ˆØ�#�c˜!‘f‘*˜S‘.Ñ   C¨¡F¡¨3°©6Ñ!1Ñ1°!°C¸±F±(¸3±,Ñ>¸qÀÀQÁ¹xÈ¹|ÑKˆØ�"�S˜‘V‘)˜C‘- Ñ#Ñ# C¨¡FÑ*¨2¨c°!©f©9°S©=Ñ8ˆØ�‰V�H˜S‘LÑ ˆØ€C„HØ€Ir   c                 óx
  — | j                   }| j                  |«      }| j                  |«      }d| _         |dkD  r| j                  t	        |«      d«      }nD| j                  d| j
                  z  |dz
  «      | j                  t	        d|z
  «      d|z
  «      z  }|dkD  r%d| j                  |d| j
                  z  z  «      z  }nd|z  |z  }d|z
  dkD  r%d| j                  |d| j
                  z  z  «      z  }nEd|z  | j                  d| j
                  z  | «      z  | j                  t	        |«      |dz
  «      z  }t	        d|z
  «      }	d|	z  t        j                  |	«      z  }
t        dd| j                  |«      z   «      }d| j                  d	|z  d
|z  |z  z   d|z  |z  |
z  z   «      z   |z   dz   }t        ||«      }t        dd| j                  d|z  |z  «      z   |z   dz   «      }d| j                  dd|z  z   «      z   |z   dz   }|| _         | j                  || j                  || j                  d«      z
  z  z
  «      }|}| j                  d|z
  «      }|| _         t        | ||«      \  }}|dkD  rP| j!                  d|dz  «      | j!                  dd|z
  dz  «      z   dz  | j#                  | j
                  «      dz  z
  }|dkD  r>| j                  | j!                  d|dz  «      | j!                  dd|z
  dz  «      z
  z  dz  }|dkD  r2| j!                  d|dz  «      | j!                  dd|z
  dz  «      z    dz  }|dkD  r?| j                   | j!                  d|dz  «      | j!                  dd|z
  dz  «      z
  z  dz  }|| _         | j%                  d|z  «      }|dk(  r|d   ||d   z  z   }|dk(  r|d    d|d   z  z  z
  }|d   ||z  z   }|dk(  r7d|d   z  z  d|d   z  |dz  z  z   |d   z   d|d   z  z  z   }|d   ||z  z   }|dk(  rcd|d   z  dz  z  d|d   z  |dz  z  z
  d|d   z  |z  z
  d|d   z  z  z
  }|d|d   z  |z  |z  z
  |d   z
  d|d   z  z  z   }|d   ||z  z   }|dk(  r²d|d   z  dz  z  d|d   z  |dz  z  z   d|d   z  |dz  z  z   }|d|d   z  |z  z  z   d|d   z  |dz  z  |z  z   }|d|d   z  |z  z   d|d   z  |dz  z  z
  d|d   z  |z  z   d|d   z  z  z
  }|d|d   z  |z  |z  z
  |d   z   d|d   z  z  z
  }|d   ||z  z   }|| _         S )z+
    Computes zeta^(k)(s) off the line
    rU  r   rr   r   r   r   r   r   rV  rW  rX  rY  rZ  r@  r}   rA  r\  r   rB  r[  rE  rD  r]  r^  ru   )r!   r–   r•   rg   rš   r#   r(   r—   r_  r   r   rF  r'   r%   r¢   r  rG  rX   rŸ   )r   r£   r;   r¥   r  rŽ   r`  ra  ÚM2rb  r  rc  rd  rI  re  rK  Ús1Ús2r  r  rL  rM  rN  rO  rP  rf  rg  s                              r	   Úzeta_offlinerm  Ø  sÔ  € ð —‘€IØ�G‰G�A‹J€EØ�‰�‹
€Aà€C„Hàˆq‚yØ�I‰I”c˜!“f˜cÓ"‰à�I‰I�a˜Ÿ™‘h  a¡Ó(¨¯©´3°q¸±s³8¸CÀ¹IÓ)FÑFˆà�Š	Øˆs�x‰x˜˜1˜SŸV™V™8™Ó%Ñ%‰à�‰U�Q‰Yˆà	ˆ%‰�!ŠØˆs�x‰x˜˜1˜SŸV™V™8™Ó%Ñ%‰àˆq‰S�—‘˜1˜SŸV™V™8 e VÓ,Ñ,¨S¯Y©Y´s¸1³v¸eÀC¹iÓ-HÑHˆäˆs�1‰u‹:€DØ	ˆ4‰”—‘˜“Ñ€Aä�!�A�c—g‘g˜a“j‘LÓ!€GØ�—‘˜˜b™  b¡¨¡Ñ*¨3¨r©6°!©8°A©:Ñ5Ó6Ñ6°yÑ@ÀÑB€HÜ�'˜8Ó$€GÜ�!�Q�s—w‘w˜s 2™v a™xÓ(Ñ(¨Ñ2°1Ñ4Ó5€GØ
ˆC�G‰G�C˜˜!™‘GÓÑ
˜YÑ
& qÑ
(€CØ€C„HØ�O‰O˜A˜cŸe™e U¨3¯7©7°5«>Ñ%9Ñ:Ñ:Ó;€EØ	
€BØ	�‰�!�B‘$‹€BØ€C„HÜ˜3  1Ó%�H€CˆØˆ1‚u�S—W‘W˜Q˜r !™t“_ S§W¡W¨Q°°"±°a©xÓ%8Ñ8¸!Ñ;¸c¿f¹fÀSÇVÁV»nÈQÑ>NÑNˆcØˆ1‚u�C—E‘E˜3Ÿ7™7 1 R¨¡T›?¨3¯7©7°1°a¸±d¸A±XÓ+>Ñ>Ñ?ÀÑAˆcØˆ1‚u�c—g‘g˜a  1¡“o c§g¡g¨a°°2±°q±Ó&9Ñ9Ð:¸2Ñ=ˆcØˆ1‚u�S—U‘U�F˜CŸG™G A b¨¡d›O¨C¯G©G°A°q¸±t¸Q±hÓ,?Ñ?Ñ@ÀÑCˆcØ€C„HØ�x‰x˜˜5™Ó!€HØˆA‚vØ�‰V�H˜S ™V‘OÑ#ˆØˆA‚vØ�1‰vˆg�a˜˜A™‘h˜s‘lÑ"ˆØ�‰V�H˜S‘LÑ ˆØˆA‚vØ��A‘‰h�s‰l˜1˜S ™V™8 S¨!¡VÑ,Ñ,¨c°!©fÑ4°R¸¸A¹±Y¸s±]ÑBˆØ�‰V�H˜S‘LÑ ˆØˆA‚vØ�#�a‘&‰j˜˜a™Ñ  3 q¡6¡¨#¨q©&¡Ñ0°°3°q±6±¸#±Ñ=¸bÀÀQÁ¹iÈ¹mÑKˆØ�C˜˜A™‘J˜s‘N 3Ñ&Ñ& s¨1¡vÑ-¨a°°A±©h°s©lÑ:ˆØ�‰V�H˜S‘LÑ ˆØˆA‚vØ��Q‘‰i˜˜Q™Ñ  3 q¡6¡	¨#¨q©&Ñ 0Ñ0°°C¸±F±¸3À¹6Ñ1AÑAˆØ�3�s˜1‘v‘:˜c‘> #Ñ%Ñ% c¨#¨a©&¡j°#°q±&Ñ&9¸#Ñ&=Ñ=ˆØ�#�c˜!‘f‘*˜S‘.Ñ   C¨¡F¡¨3°©6Ñ!1Ñ1°!°C¸±F±(¸3±,Ñ>¸qÀÀQÁ¹xÈ¹|ÑKˆØ�"�S˜‘V‘)˜C‘- Ñ#Ñ# C¨¡FÑ*¨2¨c°!©f©9°S©=Ñ8ˆØ�‰V�H˜S‘LÑ ˆØ€C„HØ€Ir   c           
      ó´  — | j                  d«      | j                  |z  z   }|}| j                  d|z
  «      }| j                  }d| _        | j	                  |«      dk\  rNd| j                  | j                  |«      d| j                  z  z  «      z  }| j                  t        |«      «      }n_d| j                  z  | j	                  |«      dz
  z  t        d|z
  «      d| j	                  |«      z
  z  z  }d| j                  |«      z  |z  }| j	                  |«      dk\  r4d| j                  | j                  |«      d| j                  z  z  «      z  }	n]d| j                  |«      z  d| j                  z  | j	                  |«      dz
  z  z  t        d|z
  «      d| j	                  |«      z
  z  z  }	dt        | j                  |«      «      z  }
| j                  |«      }|||	z   z  }d|z   }t        d	d| j                  |
«      z   | j                  |d
d|
z  z   z  «      |z   «      }t        d| j                  d|z  «      |z   «      }| j                  d|z  «      |z   }|| _        | j                  |«      }|| _        t        | ||«      \  }}dd|z  z   }dd|z  z
  }|dkD  rGd| j                  d|«      | j                  d|«      z   z  | j                  | j                  «      dz  z
  }|dkD  r(d| j                  d|«      | j                  d|«      z
  z  }|dkD  r(d| j                  d|«      | j                  d|«      z   z  }|dkD  r(d| j                  d|«      | j                  d|«      z
  z  }|| _        | j                  |«      }|dk(  r||d   z  |d   |z  z   }| j                  }|dk(  r)||z  |d   |d   z  z   z  ||d   |d   |z  z   z  |z  z
  }|dk(  r[|d|d   z  z  |d   |dz  z  z
  |d   z
  ||d   z  z  z   z  }|d|d   z  |z  |d   |dz  z  z
  |d   z
  ||d   z  |z  z
  |z  z   }|dk(  r»d|d   z  dz  z  |d   |dz  z  z
  d|d   z  |z  z
  |dz  |d   z  z  z   }|d|d   z  |z  |z  z   |d   z
  |d   z  z   |z  |z  }d|d   z  |dz  z  |d   |dz  z  z   d|d   z  |z  z   |dz  |d   z  |z  z   }||d|d   z  |z  |z  z   |d   z   |d   |z  z
  z  |z  }||z   }|dk(  �rSd|d   z  dz  z  |d   |dz  z  z   d	|d   z  |dz  z  z   }|d|d   z  |z  z  z
  d|d   z  |dz  z  |z  z
  d|d   z  |z  z
  }|d|d   z  |z  |z  z
  d|d   z  |z  z   d|d   z  z  z
  d|d   z  |z  |z  z
  }||d   z   ||d   z  z  z   }d|d   z  |dz  z  |d   |dz  z  z   d	|d   z  |dz  z  z   }|d|d   z  |z  |z  z   d|d   z  |dz  z  |z  z   d|d   z  |z  z   }|d|d   z  |z  |z  z
  d|d   z  |z  z   d|d   z  |z  z
  d|d   z  |z  |z  z
  }||d   z   ||d   z  |z  z
  }||z  ||z  z   }|| _        S )z8
    Computes Z(w) and its derivatives off the line
    r@  r   é#   r   r   rr   r   r   r   é   gR¸…ëQ @g      Ð?y              à?y              À?g      °¿y       €       ¿r   r‡   rC  rD  rE  )r%   r'   r¢   r!   r–   r(   r•   r#   rš   rF  r   r   r  rG  rX   rŸ   )r   r4   r;   r£   rk  rl  r¥   ra  r`  rj  r  r_   r`   rb   rc  rI  re  rK  r  r  ÚptaÚptbrL  rM  rN  rO  rP  rf  r'   rg  Úzv2s                                  r	   Ú	z_offlinert    sK  € ð 	�‰�‹�s—u‘u˜Q‘wÑ€AØ	
€BØ	�‰�!�B‘$‹€BØ—‘€IØ€C„Hð 	�‰�‹�qÒØˆs�x‰x˜Ÿ™ › Q¨¯©¡ZÑ0Ó1Ñ1ˆØ�H‰H”S˜“WÓ‰àˆs�v‰v‰X˜Ÿ™ › Q™Ñ'¬#¨a°©d«)°c¸#¿'¹'À"»+±oÑ*FÑFˆØ�—‘˜“‰_˜QÑˆà�‰�‹�qÒØˆs�x‰x˜Ÿ™ › Q¨¯©¡ZÑ0Ó1Ñ1‰à�—‘˜“‰_˜a §¡™h¨#¯'©'°"«+°a©-Ñ8Ñ8¼¸Q¸r¹T»ÀSÈÏÉÐQSËÁ_Ñ9UÑUˆà	Œ#ˆc�o‰o˜aÓ Ó
!Ñ!€Að �8‰8�A‹;€DØ��B‘‰<€DØˆi‰<€DÜ�!�Q�s—w‘w˜q“z‘\ 3§7¡7¨4°°A°a±C±©=Ó#9¸$Ñ#>Ó?€GÜ�!�C—G‘G˜D ™IÓ& tÑ+Ó,€GØ
�'‰'�!�D‘&‹/˜$Ñ
€Cà€C„HØ�O‰O˜AÓ€EØ€C„HÜ˜3˜q Ó#�H€CˆØ
��a‘‰-€CØ
��a‘‰-€CØˆ1‚u�D˜#Ÿ'™' ! C›.¨¯©°°3«Ñ7Ñ8¸3¿6¹6À#Ç&Á&»>È!Ñ;KÑKˆcØˆ1‚u�T˜CŸG™G A c›N¨3¯7©7°1°S«>Ñ9Ñ:ˆcØˆ1‚u�V˜cŸg™g a¨›n¨S¯W©W°Q°s«^Ñ;Ñ<ˆcØˆ1‚u�V˜cŸg™g a¨›n¨S¯W©W°Q°s«^Ñ;Ñ<ˆcØ€C„HØ�x‰x˜‹€HØˆA‚vØ�c˜!‘f‰_˜S ™V H™_Ñ,ˆØ�‰€AØˆA‚vØˆx‰Z˜˜Q™  A¡ s¡
Ñ*Ñ+¨A¨s°1©v°c¸!±f¸S±jÑ/@Ñ,AÀ(Ñ,JÑJˆØˆA‚vØ�r˜#˜a™&‘y ‘} S¨¡V¨C°©F¡]Ñ2°3°q±6Ñ9¸!¸CÀ¹F¹(À3¹,ÑFÑGˆØ�"�S˜‘V‘)˜C‘-  A¡ s¨A¡v¡Ñ-¨c°!©fÑ4°Q°s¸1±v±X¸c±\ÑAÀ8ÑKÑKˆØˆA‚vØ��Q‘‰i˜˜Q™Ñ˜s 1™v c¨1¡f™}Ñ,¨Q¨s°1©v©X°c©\Ñ9¸!¸A¹#¸cÀ!¹f¹*ÀS¹.ÑHˆØ�B�s˜1‘v‘I˜c‘M #Ñ%Ñ% c¨!¡fÑ,¨S°©V°C©ZÑ7¸Ñ:¸8ÑCˆØ��A‘‰h�s˜A‘v‰o˜c !™f S¨!¡V™mÑ+¨A¨c°!©f©H°S©LÑ8¸¸1¹¸SÀ¹V¹ÀC¹ÑGˆØ��r˜#˜a™&‘y ‘} SÑ(Ñ(¨#¨a©&Ñ0°°Q±¸±Ñ;Ñ<¸XÑEˆØ�‰WˆØˆAƒvØ��A‘‰h�s˜A‘v‰o˜c !™f S¨!¡V™mÑ+¨a°°A±©h°s¸A±v©oÑ=ˆØ�#�c˜!‘f‘*˜S‘. Ñ$Ñ$ R¨¨A©¡Y¨s°A©vÑ%5°cÑ%9Ñ9¸"¸SÀ¹V¹)ÀC¹-ÑGˆØ�!�C˜‘F‘(˜3‘,˜sÑ"Ñ" 1 S¨¡V¡8¨C¡<Ñ/°°#°a±&±¸±Ñ<¸Q¸sÀ1¹v¹XÀc¹\È#Ñ=MÑMˆØ�#�a‘&‰j˜˜3˜q™6™ #™Ñ%ˆØ��A‘‰h�s˜A‘v‰o˜c !™f S¨!¡V™mÑ+¨a°°A±©h°s¸A±v©oÑ=ˆØ�#�c˜!‘f‘*˜S‘. Ñ$Ñ$ R¨¨A©¡Y¨s°A©vÑ%5°cÑ%9Ñ9¸"¸SÀ¹V¹)ÀC¹-ÑGˆØ�!�C˜‘F‘(˜3‘,˜sÑ"Ñ" 1 S¨¡V¡8¨C¡<Ñ/°°#°a±&±¸±Ñ<¸Q¸sÀ1¹v¹XÀc¹\È#Ñ=MÑMˆØ�#�a‘&‰j˜˜3˜q™6™ #™Ñ%ˆØ�c‰\˜#˜h™,Ñ&ˆØ€C„HØ€Ir   c                 ó.  — |dkD  rt         ‚| j                  |«      }| j                  |«      }| j                  |«      }|dk  r2| j	                  | j                  | j	                  |«      |«      «      }|S |dk(  }|rt        | ||«      S t        | ||«      S )Nr   r   rr   )r›   rH   r–   r•   r¢   Úrs_zetarh  rm  )r   r£   Ú
derivativeÚkwargsÚreÚimrQ  Úcritical_lines           r	   rv  rv  b  sŒ   € à�A‚~Ü!Ð!Ø�‰�A‹€AØ	�‰�‹€B˜#Ÿ'™' !›*�RØ	ˆA‚vØ�H‰H�S—[‘[ §¡¨!£¨jÓ9Ó:ˆØˆØ˜3‘Y€MÙÜ˜˜a Ó,Ð,ä˜C  JÓ/Ð/r   c                 óÐ   — | j                  |«      }| j                  |«      }| j                  |«      }|dk  rt        | | |«      S |dk(  }|rt	        | ||«      S t        | ||«      S )Nr   )rH   r–   r•   Úrs_zrS  rt  )r   r4   rw  ry  rz  r{  s         r	   r}  r}  q  sj   € à�‰�A‹€AØ	�‰�‹€B˜#Ÿ'™' !›*�RØ	ˆA‚vÜ�C˜!˜˜ZÓ(Ð(Ø˜1‘W€MÙÜ�c˜1˜jÓ)Ð)ä˜˜a Ó,Ð,r   )r   )Ú__doc__r—   Úobjectr   Ú	functionsr   rC   rU   rd   rl   r  r>  rS  rh  rm  rt  rv  r}  r   r   r	   ú<module>r�     sŽ   ðñ0ód ô(ˆfô (õ ò*t'òl.ò6ò	óDðL $% #ó qóh&óP<ó|@óDFðP ò0ó ð0ð ò	-ó ñ	-r   