Ë
    7^(hÞ+  ã                   ó(  — d dl mZ d dlmZmZmZmZ d dlmZ d dl	m
Z
 d dlmZmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d d	lmZ d d
lmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dl m!Z! d dl"m#Z#m$Z$ d dlm%Z% d dl&m'Z' d dl(m)Z) d dl*m+Z+m,Z,m-Z-m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3m4Z4m5Z5 d dl6m7Z7m8Z8m9Z9m:Z:m;Z;m<Z<m=Z=m>Z>m?Z?m@Z@mAZAmBZB d dlCmDZDmEZEmFZFmGZG d dlHmIZI d dlJmKZK  e
d«      ZLd„ ZMd„ ZNd„ ZOeDd„ «       ZPd„ ZQd„ ZReEd „ «       ZSd!„ ZTd"„ ZUd#„ ZVd$„ ZWd%„ ZXd&„ ZYd'„ ZZd(„ Z[d)„ Z\d*„ Z]d+„ Z^y,)-é    )ÚSum)ÚIÚRationalÚooÚpi©ÚS)ÚSymbol)ÚimÚre)Úlog)Úfloor)Úsqrt)Ú	Piecewise)Úbesseli)Úbeta)Úzeta)Ú	FiniteSet)Úsimplify)Úlambdify)ÚEqÚNe)Úexp)ÚOr)ÚRange)ÚPÚEÚvarianceÚdensityÚcharacteristic_functionÚwhereÚmoment_generating_functionÚskewnessÚcdfÚkurtosisÚ
coskewness)ÚPoissonDistributionÚGeometricDistributionÚFlorySchulzÚPoissonÚ	GeometricÚHermiteÚLogarithmicÚNegativeBinomialÚSkellamÚ	YuleSimonÚZetaÚ
DiscreteRV)ÚslowÚnocache_failÚraisesÚskip)ÚExpectation)ÚFallingFactorialÚxc                  óœ  — d} t        | «      }t        |j                  d«      j                  «       dz
  «      dk  sJ ‚t        |j                  d«      j                  «       dz
  «      dk  sJ ‚|j	                  t
        t
        «      | k(  sJ ‚|j	                  t
        dz  t
        «      |j	                  t
        t
        «      dz  z
  | k(  sJ ‚y )Né   é
   é   çü©ñÒMbP?gÍÌÌÌÌÌ$@é   )r'   Úabsr$   ÚevalfÚexpectationr9   )ÚlÚps     ú`/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/stats/tests/test_discrete_rv.pyÚtest_PoissonDistributionrF   "   s¬   € Ø	€AÜ˜AÓ€AÜˆq�u‰u�R‹y�‰Ó  1Ñ$Ó%¨Ò,Ð,Ð,Üˆq�u‰u�T‹{× Ñ Ó" QÑ&Ó'¨$Ò.Ð.Ð.Ø�=‰=œœAÓ !Ò#Ð#Ð#Ø�=‰=œ˜A™œqÓ! A§M¡M´!´QÓ$7¸Ñ$:Ñ:¸aÒ?Ð?Ñ?ó    c                  ó
  — d} t        d| «      }t        |«      | k(  sJ ‚t        d|z  «      d| z  k(  sJ ‚t        |«      | k(  sJ ‚t        |«      t	        | «      k(  sJ ‚t        t        |d¬«      t        «      sJ ‚t        t        d|z  d¬«      t        «      sJ ‚|j                  j                  d«      dk(  sJ ‚	 dd l	}t        d	j                  d
«      «      }t        |«      d
k(  sJ ‚t        d	|j                  d«      «      }t        |«      dk(  sJ ‚d}t        d|«      }t        |«      |k(  sJ ‚t        t        |d«      «      |dz  k(  sJ ‚t        |dz  «      ||dz  z   k(  sJ ‚y # t        $ r t        d«       Y ŒÁw xY w)Nr;   r9   r?   F©Úevaluater=   r   znumpy not installedÚygKPh;xúÉ=gUPh;xúÉ=é   Úz)r*   r   r   r   r'   Ú
isinstancer7   ÚpspaceÚcompute_expectationÚnumpyÚImportErrorr6   Úfloat64r8   )rC   r9   ÚnprK   Úl2rM   s         rE   Útest_PoissonrV   +   s‡  € Ø	€AÜ��Q‹€AÜˆQ‹4�1Š9Ðˆ9ÜˆQˆq‰S‹6�Q�q‘SŠ=Ðˆ=Ü�A‹;˜!ÒÐÐÜ�1‹:Ô,¨QÓ/Ò/Ð/Ð/Ü”a˜ EÔ*¬KÔ8Ð8Ð8Ü”a˜˜!™ eÔ,¬kÔ:Ð:Ð:à�8‰8×'Ñ'¨Ó*¨aÒ/Ð/Ð/ð$Ûô 	��R—Z‘ZÐ 4Ó5Ó6€AÜˆQ‹4Ð'Ò'Ð'Ð'Ü��R—Z‘ZÐ 5Ó6Ó7€AÜˆQ‹4Ð(Ò(Ð(Ð(Ø	
€BÜ��RÓ€AÜˆQ‹4�2Š:Ðˆ:ÜÔ˜a Ó#Ó$¨¨A©Ò-Ð-Ð-ÜˆQ�‰T‹7�b˜2˜q™5‘jÒ Ð Ñ øô ò $ÜÐ"Ö#ð$ús   Â<E+ Å+FÆFc                  ó0  — t        d«      } t        d«      }t        d| «      }t        |«      d| z
  | z  k(  sJ ‚t        |«      dd| z
  z  | dz  z  z
  j	                  «       t        d«      k(  sJ ‚ t        |«      |«      | dz  |z  d| z
  |dz
  z  z  k(  sJ ‚y )NÚarM   r9   r?   r=   r   )r
   r)   r   r   r   r	   r   )rX   rM   r9   s      rE   Útest_FlorySchulzrY   F   s    € Üˆs‹€AÜˆs‹€AÜ�C˜Ó€AÜˆQ‹4�A˜‘E˜1‘9ÒÐÐÜ�Q‹K˜!˜Q ™U™) A q¡D™.Ñ(×2Ñ2Ó4¼¸!»Ò<Ð<Ð<ØŒ7�1‹:�a‹=˜A˜q™D ™F A¨¡E¨Q°©UÑ#3Ñ3Ò3Ð3Ñ3rG   c                  óR  — t         j                  dz  } t        | «      }|j                  t        t        «      d| z  k(  sJ ‚|j                  t        dz  t        «      |j                  t        t        «      dz  z
  d| z
  | dz  z  k(  sJ ‚t        |j                  d«      j                  «       dz
  «      dk  sJ ‚t        |j                  d«      j                  «       dz
  «      dk  sJ ‚t        dt        d«      dz  ¬	«      } t        |«      t        d
«      dz  «      t        |t        d
«      dz  k  «      k(  sJ ‚t        dt        dd«      «      }t        dt        dd«      «      }t        |||z   |d|z  z   «      j                  «       t        d«      t        dd«      z  k(  sJ ‚y )NrL   r=   r?   i N  r>   g33333ˆÓ@ÚGé   )rD   é   ÚXÚYr;   r<   éæ   éQ   i~  )r	   ÚOner(   rB   r9   r@   r$   rA   r+   r   r   r&   r   r   )rD   Údr[   r^   r_   s        rE   Útest_GeometricDistributionrd   O   sj  € ä	�‰�‰	€AÜ˜aÓ €AØ�=‰=œœAÓ ! A¡#Ò%Ð%Ð%Ø�=‰=œ˜A™œqÓ! A§M¡M´!´QÓ$7¸Ñ$:Ñ:¸qÀ¹sÀAÀqÁD¹jÒHÐHÐHÜˆq�u‰u�U‹|×!Ñ!Ó# aÑ'Ó(¨4Ò/Ð/Ð/Üˆq�u‰u�W‹~×#Ñ#Ó%¨Ñ)Ó*¨TÒ1Ð1Ð1Ü�#œ˜1›˜a™Ô €AØŒ3ˆq‹6”!�A“$�q‘&‹>œQ˜q¤A a£D¨¡F™{›^Ò+Ð+Ð+ä�#”x  1“~Ó&€AÜ�#”x  2“Ó'€AÜ�a˜˜Q™  A a¡C¡Ó(×1Ñ1Ó3´t¸C³yÄÈ"ÈdÓASÑ7SÒSÐSÑSrG   c            	      óv  ‡‡— t        dd¬«      Št        dd¬«      Št        t        ˆˆfd„«       t        dd¬«      Št        dd¬«      Št        t        ˆˆfd„«       t        dd¬«      Št        d«      } t        d	‰‰«      } t	        |«      | «      t        ‰t        | «      d
z
  z  ‰t        d| z  «      d
z
  z  z   «      k(  sJ ‚ t        |«      | «      t        ‰t        t        | z  «      d
z
  z  ‰t        dt        z  | z  «      d
z
  z  z   «      k(  sJ ‚t        |«      ‰d‰z  z   k(  sJ ‚t        d	dd¬«      } t        |«      d«      dt        d«      z  dz  k(  sJ ‚t        |«      dk(  sJ ‚t        |«      dk(  sJ ‚t        |«      t        dd«      k(  sJ ‚t        |«      dt        d«      z  dz  k(  sJ ‚y )NÚa1T)ÚpositiveÚa2)Únegativec                  ó   •— t        d‰ ‰«      S ©NÚH©r,   ©rf   rh   s   €€rE   ú<lambda>ztest_Hermite.<locals>.<lambda>b   ó   ø€ œw s¨B°Ó3€ rG   c                  ó   •— t        d‰ ‰«      S rk   rm   rn   s   €€rE   ro   ztest_Hermite.<locals>.<lambda>f   rp   rG   r9   rl   r=   r?   rL   r\   rn   é!   i÷ÿÿÿé   é   iÐ  é“   é%   i¹  )r
   r5   Ú
ValueErrorr,   r"   r   r    r   r   r   r   r%   r   r#   r   )r9   rl   rf   rh   s     @@rE   Útest_Hermiterx   _   s¾  ù€ Ü	�˜tÔ	$€BÜ	�˜tÔ	$€BÜ
Œ:Ô3Ô4ä	�˜tÔ	$€BÜ	�˜tÔ	$€BÜ
Œ:Ô3Ô4ä	�˜tÔ	$€BÜˆs‹€AÜ��R˜Ó€AØ(Ô% aÓ(¨Ó+¬s°2´s¸1³vÀ±z±?Ø.0´#°a¸±c³(¸Q±,Ñ.?ñ4@ó 0Aò Að Að Aà%Ô" 1Ó% aÓ(¬C°´C¼¸!¹³H¸q±LÑ0AØ.0´#°a¼±c¸!±e³*¸q±.Ñ.Añ1Bó -Cò Cð Cð CäˆQ‹4�2˜˜"™‘9ÒÐÐä�˜˜aÔ €AØŒ7�1‹:�a‹=˜Bœs 2›w™J q™LÒ(Ð(Ð(ÜˆQ‹4�2Š:Ðˆ:Ü�A‹;˜"ÒÐÐÜ�A‹;œ( 3 sÓ+Ò+Ð+Ð+Ü�A‹;˜"œT "›X™+ c™/Ò)Ð)Ñ)rG   c                  óz  — t         j                  } t        d| «      }t        |«      |  d| z
  t	        d| z
  «      z  z  k(  sJ ‚t        |«      dt	        d«      dz  z  dt	        d«      z  z   k(  sJ ‚t        d|dz  z  d|z  z   dz   «      ddt	        d«      z  z   k(  sJ ‚t        t        |d¬	«      t        «      sJ ‚y )
Nr9   r=   éÿÿÿÿr?   r;   r\   r]   FrI   )r	   ÚHalfr-   r   r   r   rN   r7   )rD   r9   s     rE   Útest_Logarithmicr|   x   s·   € Ü	�‰€AÜ�C˜Ó€AÜˆQ‹4�A�2˜!˜a™%¤3 q¨1¡u£:Ñ-Ñ.Ò.Ð.Ð.Ü�A‹;˜"œS ›V Q™Y™,¨¬3¨q«6©Ñ1Ò1Ð1Ð1ÜˆQˆq�!‰t‰V�a˜‘c‰\˜AÑÓ ! a¬#¨a«&¡j¡.Ò0Ð0Ð0Ü”a˜ EÔ*¬KÔ8Ð8Ñ8rG   c                  ó†  — d} t         j                  dz  }t        d| |«      }t        |«      | d|z
  z  |z  k(  sJ ‚t	        |«      | d|z
  z  |dz  z  k(  sJ ‚t        |dz  d|z  z   dz   «      t        |dz  «      dt        |«      z  z   dz   cxk(  rt        dd«      k(  sJ ‚ J ‚t        t        |d¬«      t        «      sJ ‚y )	NrL   r;   r9   r=   r?   i9' FrI   )r	   rb   r.   r   r   r   rN   r7   )ÚrrD   r9   s      rE   Útest_negative_binomialr   �   sÉ   € à	€AÜ	�‰�‰	€AÜ˜˜a Ó#€AÜˆQ‹4�1˜˜A™‘; ‘?Ò"Ð"Ð"ä�A‹;˜!˜q 1™u™+¨¨1©Ñ,Ò,Ð,Ð,ÜˆQ�‰T�A�a‘C‰Z˜!‰^Ó¤ ! Q¡$£¨!¬A¨a«D©&Ñ 0°1Ñ 4ÔK¼ÀÈÓ8KÒKÐKÑKÐKÐKÜ”a˜ EÔ*¬KÔ8Ð8Ñ8rG   c            
      óP  — t        d«      } t        d«      }t        d«      }t        d| |«      } t        |«      |«      | |z  |dz  z  t        |  |z
  «      z  t	        |dt        | |z  «      z  «      z  k(  sJ ‚t        |«      j                  «       | | t        | |z   «      z  |t        | |z   «      z  z   z  || t        | |z   «      z  |t        | |z   «      z  z   z  z
  k(  sJ ‚t        |«      j                  «       | |z   k(  sJ ‚t        |«      | |z
  k(  sJ ‚ t        |«      |«      t        | t        t        |z  «      z  | z
  |z
  |t        t         |z  «      z  z   «      k(  sJ ‚ t        |«      |«      t        | t        |«      z  | z
  |z
  |t        | «      z  z   «      k(  sJ ‚y )NÚmu1Úmu2rM   r9   r?   )r
   r/   r   r   r   r   r#   Úexpandr   r   r    r   r"   )r�   r‚   rM   r^   s       rE   Útest_skellamr„   �   sÐ  € Ü
�‹-€CÜ
�‹-€CÜˆs‹€AÜ��S˜#Ó€AàŒ7�1‹:�a‹=˜S ™W¨¨!©Ñ,ÜˆSˆD�3‰J‹ñÜ  1¤T¨#¨c©'£]¡?Ó3ñ4ò 4ð 4ð 4ä�A‹;×ÑÓ 3¨¬D°°s±«OÑ(;¸cÜ�S˜3‘Y“ñ? ñ ) ñ $!Ø#&¨¬D°°s±«OÑ(;¸cÄ$ÀsÈSÁyÃ/Ñ>QÑ(QÑ#Rñ$Sò Sð Sð Sä�A‹;×ÑÓ 3¨¡9Ò,Ð,Ð,ÜˆQ‹4�3˜‘9ÒÐÐØ%Ô" 1Ó% aÓ(¬CØŒC”�!‘‹H‰�sÑ˜SÑ  3¤s¬A¨2¨a©4£y¡=Ñ0ó-2ò 2ð 2ð 2à(Ô% aÓ(¨Ó+¬sØŒC�‹F‰
�SÑ˜3Ñ ¤S¨!¨£W¡Ñ,ó0.ò .ð .ñ .rG   c                  ó–  — ddl m}   | d«      }t        d|«      }t        t	        |«      «      ||dz
  z  k(  sJ ‚t        t        |«      «      |dz  |dz
  dz  |dz
  z  z  k(  sJ ‚t        t	        |d¬«      t        «      sJ ‚ t        |«      |«      t        t        t        |«      d	«       t        |«      z  dz   |dk\  fd
«      k(  sJ ‚y )Nr   r   r;   r9   r=   r?   FrI   r\   )r   T)Úsympy.core.singletonr	   r0   r   r   r   rN   r7   r$   r   r   r   )r	   Úrhor9   s      rE   Útest_yule_simonrˆ   Ÿ   sÄ   € Ý&Ù
ˆA‹$€CÜ�#�sÓ€AÜ”A�a“D‹>˜S C¨!¡G™_Ò,Ð,Ð,Ü”H˜Q“KÓ  C¨¡F¨s°Q©w¸©l¸cÀA¹gÑ.FÑ$GÒGÐGÐGÜ”a˜ EÔ*¬KÔ8Ð8Ð8àŒ3ˆq‹6�!‹9œ	¤D¬¨q«°1Ó$5Ð#5´e¸A³hÑ#>ÀÑ#BÀAÈÁFÐ"KÈYÓWÒWÐWÑWrG   c                  ó&  — t        d«      } t        d| «      }t        |«      t        | dz
  «      t        | «      z  k(  sJ ‚t	        t        |«      «      t        | «      t        | dz
  «      z  t        | dz
  «      dz  z
  t        | «      dz  z  k(  sJ ‚y )NrL   r9   r=   r?   )r	   r1   r   r   r   r   )Úsr9   s     rE   Ú	test_zetar‹   ª   sˆ   € Ü	ˆ!‹€AÜˆS�!‹€AÜˆQ‹4”4˜˜!™“9œt A›wÑ&Ò&Ð&Ð&Ü”H˜Q“KÓ ÜˆQ‹”$�q˜‘s“)Ñœd 1 Q¡3›i¨™lÑ*¬d°1«g°q©jñ%9ò 9ð 9ñ 9rG   c            	      ó   — t        dt        dd«      «      } t        dd«      }t        dt        «      }t	        t        | d«      «      t        dd	«      k(  sJ ‚t	        | dk  «      t        d
d«      k(  sJ ‚t	        | dkD  «      t        dd	«      k(  sJ ‚t	        | dk\  «      t        dd«      k(  sJ ‚t	        | dk  «      t        dd	«      k(  sJ ‚t	        t        | d«      «      t        dd	«      k(  sJ ‚t	        t        |d«      «      dt        d«      z  dz  k(  sJ ‚t	        |dk  «      dt        d«      z  k(  sJ ‚t	        |dkD  «      j                  dt        dd«      dt        d«      z  dz  z   z  t        d«      z  dz  «      sJ ‚t	        |dk\  «      j                  dt        dd«      dt        d«      z  dz  z   z  t        d«      z  dz  «      sJ ‚t	        |dk  «      dt        d«      z  dz  k(  sJ ‚t	        t        |d«      «      j                  dt        d«      z  dt        dd«      dt        d«      z  dz  z   z  t        d«      z  dz  z   «      sJ ‚t	        | t        j                  k  «      t        j                  u sJ ‚t	        | t        j                  kD  «      t        j                  u sJ ‚t	        |dk  «      t        dt        z
  z  k(  sJ ‚t	        t        |d«      «      t        t         dz   dz  z  k(  sJ ‚y )Nr^   r=   rL   r_   r\   Úer;   é   é}   é	   é   é@   é=   ém   é    éüÿÿÿrs   i¹ÿÿÿiÙÿÿÿéG   r?   )r+   r   r*   r9   r   r   r   r   Úequalsr	   ÚInfinityrb   ÚZero)r^   r_   r[   s      rE   Útest_discrete_probabilityr›   ²   s®  € Ü�#”x  1“~Ó&€AÜ��Q‹€AÜ�#”qÓ€AÜŒR��1‹X‹;œ( 2 sÓ+Ò+Ð+Ð+ÜˆQ�‰U‹8”x  2“Ò&Ð&Ð&ÜˆQ�‰U‹8”x  CÓ(Ò(Ð(Ð(ÜˆQ�!‰V‹9œ  RÓ(Ò(Ð(Ð(ÜˆQ�!‰V‹9œ  SÓ)Ò)Ð)Ð)ÜŒR��1‹X‹;œ( 3¨Ó,Ò,Ð,Ð,ÜŒR��1‹X‹;˜"œS ›W™* Q™,Ò&Ð&Ð&ÜˆQ�‰U‹8�rœ#˜b›'‘zÒ!Ð!Ð!ÜˆQ�‰U‹8�?‰?˜2œx¨¨RÓ0°1´S¸³V±8¸B±;Ñ>Ñ?ÄÀBÃÑGÈÑIÔJÐJÐJÜˆQ�!‰V‹9×Ñ˜B¤¨¨bÓ 1°A´c¸!³f±H¸R±KÑ ?Ñ@ÄÀRÃÑHÈÑJÔKÐKÐKÜˆQ�!‰V‹9˜œ3˜r›7™
 1™Ò$Ð$Ð$ÜŒR��1‹X‹;×ÑØ
Œ3ˆr‹7‰
�Rœ # rÓ*¨Q¬s°1«v©X°b©[Ñ8Ñ9¼#¸b»'ÑAÀ!ÑCÑCôEð Eð EäˆQ”—‘‰^Ó¤§¡Ñ%Ð%Ð%ÜˆQ”—‘‰^Ó¤§¡Ñ&Ð&Ð&ÜˆQ�‰U‹8”q˜!œA™#‘wÒÐÐÜŒR��1‹X‹;œ!œa˜R !™V a™K™-Ò'Ð'Ñ'rG   c            	      óX  ‡— t        d«      dz  } t        ddd¬«      Š| d| z
  ‰dz
  z  z  }t        ‰|t         j                  d¬«      }t	        |«      t	        t        dt        d«      dz  «      «      cxk(  rdk(  sJ ‚ J ‚t        |dkD  «      t        d«      d	z  k(  sJ ‚|j                  j                  j                  t         j                  k(  sJ ‚t        t        ˆfd
„«       t        ‰d‰z  t         j                  «      }t        |dk  «      dk(  sJ ‚t	        |«      t        k(  sJ ‚y )Nr=   r?   r9   T)Úintegerrg   )ÚsetÚcheckr[   r;   é   c            	      ó@   •— t        ‰ ‰ t        t        d«      Ž d¬«      S )Nr\   T)rŸ   )r2   r   Úrange)r9   s   €rE   ro   z!test_DiscreteRV.<locals>.<lambda>Ñ   s   ø€ œz¨!¨Q´	¼5À»8Ð0DÈDÔQ€ rG   )r	   r
   r2   ÚNaturalsr   r+   r   rO   Údomainrž   r5   rw   r   )rD   ÚpdfÚDr^   r9   s       @rE   Útest_DiscreteRVr§   É   sÿ   ø€ Ü	ˆ!‹ˆQ‰€AÜˆs˜D¨4Ô0€AØ
ˆQ�‰U�a˜!‘eÑÑ
€CÜ�1�cœqŸz™z°Ô6€AÜˆQ‹4”1”Y˜s¤A a£D¨¡FÓ+Ó,Ô1°Ò1Ð1Ñ1Ð1Ð1ÜˆQ�‰U‹8”q˜“t˜A‘vÒÐÐØ�8‰8�?‰?×Ñ¤!§*¡*Ò,Ð,Ð,Ü
Œ:ÓQÔRô 	�1�a˜‘cœ1Ÿ:™:Ó&€AÜˆQ�‰U‹8�qŠ=Ðˆ=ÜˆQ‹4”2Š:Ð‰:rG   c            
      ó¾  ‡— dd l Šˆfd„}  | t        dt        dd«      «      d‰j                  «        | t	        dt        dd«      «      d‰j                  «        | t        ddt        dd	«      «      d‰j                  «        | t        d
d«      d‰j                  «        | t        dd«      d‰j                  «        | t        dd«      d‰j                  «       y )Nr   c                 ó°  •‡‡‡— t        | «      }t        d«      }t        d«      }t        |g t        | «      |«      d«      }t        ||g ||«      t	        t
        |z  |z  «      z  d«      Šˆˆˆˆfd„}dD ]\  } ||«      }	 ||«      }
t        t        |	«      t        |
«      z
  «      dk  sJ ‚t        t        |	«      t        |
«      z
  «      dk  rŒ\J ‚ y )NÚtr9   Úmpmathc                 ó:   •‡ — ‰j                  ˆˆ fd„‰‰gd¬«      S )Nc                 ó   •—  ‰| ‰«      S )N© )r9   Úfrª   s    €€rE   ro   z^test_precomputed_characteristic_functions.<locals>.test_cf.<locals>.<lambda>.<locals>.<lambda>æ   s   ø€ ©a°°1«g€ rG   r<   )Ú	maxdegree)Únsum)rª   r¯   r«   Úsupport_lower_limitÚsupport_upper_limits   `€€€€rE   ro   zLtest_precomputed_characteristic_functions.<locals>.test_cf.<locals>.<lambda>æ   s'   ù€ ˜Ÿ™Ô$5ØÐ!4ð86ØACð $ó E€ rG   )r?   rL   r    é   gê-�™—q=)	r   r	   r   r    r   r   r@   r   r   )Údistr²   r³   r¥   rª   r9   Úcf1Úcf2Ú
test_pointÚn1Ún2r¯   r«   s    ``        @€rE   Útest_cfz:test_precomputed_characteristic_functions.<locals>.test_cfÜ   sÐ   û€ Ü�d‹mˆÜˆc‹FˆÜˆc‹Fˆô ˜�sÐ9Ô3°DÓ9¸!Ó<¸hÓGˆô �a˜�V™S ›V¤C¬¨!©¨A©£JÑ.°Ó9ˆöEˆð (ò 	0ˆJÙ�Z“ˆBÙ�Z“ˆBä”r˜"“v¤ 2£‘Ó'¨%Ò/Ð/Ð/Ü”r˜"“v¤ 2£‘Ó'¨%Ó/Ð/Ð/ñ	0rG   Úgr=   r;   rC   rL   Únr]   rD   rK   rM   )	r«   r+   r   Úinfr-   r.   r*   r0   r1   )r»   r«   s    @rE   Ú)test_precomputed_characteristic_functionsr¿   Ù   sª   ø€ Ûô0ñ* ŒI�cœ8 A q›>Ó*¨A¨v¯z©zÔ:ÙŒK˜œX a¨›^Ó,¨a°·±Ô<ÙÔ˜S !¤X¨a°£^Ó4°a¸¿¹ÔDÙŒG�C˜‹O˜Q §
¡
Ô+ÙŒI�c˜1Ó˜q &§*¡*Ô-ÙŒD��a‹L˜!˜VŸZ™ZÕ(rG   c                  óê  — t        d«      }  t        t        dt         j                  «      «      | «      }|j	                  | «      j                  | d«      dk(  sJ ‚ t        t        dt         j                  «      «      | «      }|j	                  | «      j                  | d«      dt        d«      z  k(  sJ ‚ t        t        ddt        dd	«      «      «      | «      }|j	                  | «      j                  | d«      t        d
d«      k(  sJ ‚ t        t        dd«      «      | «      }|j	                  | «      j                  | d«      dk(  sJ ‚ t        t        ddd«      «      | «      }|j	                  | «      j                  | d«      t        d«       t        d«      z   t        dt        d«      z   t        d«      z   «      z  k(  sJ ‚ t        t        dd	«      «      | «      }t        |j	                  | «      j                  | d«      «      t        d	d«      k(  sJ ‚ t        t        dd«      «      | «      }|j	                  | «      j                  | d«      t         dz  dt#        d«      z  z  k(  sJ ‚y )Nrª   r¼   r   r?   rC   r=   r½   rL   r;   r<   rD   rŠ   éþÿÿÿrK   rM   r\   éZ   )r	   r"   r+   r{   ÚdiffÚsubsr-   r   r.   r   r*   r/   r   r0   r   r1   r   r   )rª   Úgeometric_mgfÚlogarithmic_mgfÚnegative_binomial_mgfÚpoisson_mgfÚskellam_mgfÚyule_simon_mgfÚzeta_mgfs           rE   Ú test_moment_generating_functionsrÌ   ù   s?  € Ü	ˆ#‹€AàFÔ.¬y¸¼a¿f¹fÓ/EÓFÀqÓI€MØ×Ñ˜aÓ ×%Ñ% a¨Ó+¨qÒ0Ð0Ð0àJÔ0´¸SÄ!Ç&Á&Ó1IÓJÈ1ÓM€OØ×Ñ Ó"×'Ñ'¨¨1Ó-°´3°q³6±Ò9Ð9Ð9ð2Ô6Ü˜˜a¤¨!¨Q£Ó0ó2Ø23ó5Ðà ×%Ñ% aÓ(×-Ñ-¨a°Ó3´xÀÀA³ÒFÐFÐFà=Ô,¬W°S¸!«_Ó=¸aÓ@€KØ×Ñ˜AÓ×#Ñ# A qÓ)¨QÒ.Ð.Ð.à@Ô,¬W°S¸!¸QÓ-?Ó@ÀÓC€KØ×Ñ˜AÓ×#Ñ#Ø	ˆ1óÜ�r“7�(œS ›VÑ#¤S¨¬c°"«g©¼¸A»Ñ)>Ó%?Ñ?ò@ð @ð @ð CÔ/´	¸#¸qÓ0AÓBÀ1ÓE€NÜ�N×'Ñ'¨Ó*×/Ñ/°°1Ó5Ó6¼(À1Àa».ÒHÐHÐHà7Ô)¬$¨s°A«,Ó7¸Ó:€HØ�=‰=˜Ó× Ñ   AÓ&¬"¨a©%°´D¸³G±Ñ*<Ò<Ð<Ñ<rG   c                  ó$  — t        dt        j                  «      } t        t	        | dk  | dkD  «      «      t        dd«      k(  sJ ‚t        t	        | dkD  | dkD  «      «      t        | dkD  «      k(  sJ ‚t        t	        | dk\  | dk  «      «      dk(  sJ ‚y )Nr^   r;   r\   rs   rŽ   r?   r=   )r+   r	   r{   r   r   r   )r^   s    rE   Útest_OrrÎ     s‡   € Ü�#”q—v‘vÓ€AÜŒR��A‘�q˜1‘uÓÓ¤(¨2¨rÓ"2Ò2Ð2Ð2ÜŒR��A‘�q˜1‘uÓÓ¤! A¨¡E£(Ò*Ð*Ð*ÜŒR��Q‘˜˜A™ÓÓ 1Ò$Ð$Ñ$rG   c                  óØ  — t        dt        dd«      «      } t        dd«      }t        | dz  dkD  «      j                  t        dt        j                  d«      k(  sJ ‚t        | dz  dk\  «      j                  t        dt        j                  d«      k(  sJ ‚t        |dz  dk  «      j                  t        d	dd«      k(  sJ ‚t        |dz  dk  «      j                  t        d	dd«      k(  sJ ‚y )
Nr^   r=   rL   r_   r\   r?   r;   r�   r   )r+   r   r*   r!   rž   r   r	   r™   ©r^   r_   s     rE   Ú
test_whererÑ     sË   € Ü�#”x  1“~Ó&€AÜ��Q‹€AÜ��A‘˜‘‹?×Ñ¤%¨¬1¯:©:°qÓ"9Ò9Ð9Ð9Ü��A‘˜‘Ó×Ñ¤5¨¬A¯J©J¸Ó#:Ò:Ð:Ð:Ü��A‘˜‘‹?×Ñ¤%¨¨1¨a£.Ò0Ð0Ð0Ü��A‘˜‘Ó×Ñ¤5¨¨A¨q£>Ò1Ð1Ñ1rG   c                  ó  — t        dt        dd«      «      } t        dd«      }t        | dkD  | dkD  «      dk(  sJ ‚t        | dkD  | dkD  «      t        dd«      k(  sJ ‚t        |dkD  |dk  «      dk(  sJ ‚t        t	        |d«      |dk\  «      dt        d«      z  dz  k(  sJ ‚t        t	        |d«      t	        |d«      «      dk(  sJ ‚t        | dk  t	        | d«      «      dk(  sJ ‚t        | dkD  t	        | d«      «      dk(  sJ ‚y )	Nr^   r?   r;   r_   r=   r   r�   éýÿÿÿ)r+   r   r*   r   r   r   rÐ   s     rE   Útest_conditionalrÔ   $  s  € Ü�#”x  1“~Ó&€AÜ��Q‹€AÜˆQ�‰U�A˜‘E‹?˜aÒÐÐÜˆQ�‰U�A˜‘E‹?œh q¨!›nÒ,Ð,Ð,ÜˆQ�‰U�A˜‘E‹?˜aÒÐÐÜŒR��1‹X�q˜A‘vÓ !¤C¨£G¡)¨A¡+Ò-Ð-Ð-ÜŒR��1‹X”r˜!˜Q“xÓ  AÒ%Ð%Ð%ÜˆQ�‰U”B�q˜!“HÓ Ò"Ð"Ð"ÜˆQ�‰U”B�q˜!“HÓ Ò"Ð"Ñ"rG   c                  óz  — t        dt        j                  «      } t        dt        dd«      «      }t	        t        | |z   dk  «      j                  t        «      «      dk(  sJ ‚t	        t        | |z   dkD  «      j                  t        «      «      dk(  sJ ‚t        t        | |z   d«      «      t        dd«      k(  sJ ‚y )NÚX1ÚX2r=   r;   z@Sum(Piecewise((1/(4*2**n), n >= -1), (0, True)), (n, -oo, -1))/3zdSum(Piecewise((2**(X2 - n - 2)*(2/3)**(X2 - 1)/6, X2 - n <= 2), (0, True)), (X2, 1, oo), (n, 1, oo))é   )	r+   r	   r{   r   Ústrr   Úrewriter   r   )rÖ   r×   s     rE   Útest_product_spacesrÛ   0  s°   € Ü	�4œŸ™Ó	 €BÜ	�4œ ! Q›Ó	(€BÜŒq��b‘˜1‘‹~×%Ñ%¤cÓ*Ó+ØJòLð Lð LäŒq��b‘˜1‘‹~×%Ñ%¤cÓ*Ó+ð	=ò>ð >ð >ô ŒR��R‘˜‹^Ó¤¨¨B£Ò/Ð/Ñ/rG   N)_Úsympy.concrete.summationsr   Úsympy.core.numbersr   r   r   r   r†   r	   Úsympy.core.symbolr
   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   Ú#sympy.functions.elementary.integersr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú$sympy.functions.elementary.piecewiser   Úsympy.functions.special.besselr   Ú&sympy.functions.special.beta_functionsr   Ú&sympy.functions.special.zeta_functionsr   Úsympy.sets.setsr   Úsympy.simplify.simplifyr   Úsympy.utilities.lambdifyr   Úsympy.core.relationalr   r   r   Úsympy.logic.boolalgr   Úsympy.sets.fancysetsr   Úsympy.statsr   r   r   r   r    r!   r"   r#   r$   r%   r&   Úsympy.stats.drv_typesr'   r(   r)   r*   r+   r,   r-   r.   r/   r0   r1   r2   Úsympy.testing.pytestr3   r4   r5   r6   Ú sympy.stats.symbolic_probabilityr7   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr8   r9   rF   rV   rY   rd   rx   r|   r   r„   rˆ   r‹   r›   r§   r¿   rÌ   rÎ   rÑ   rÔ   rÛ   r®   rG   rE   ú<module>rò      sþ   ðÝ )ß 4Ó 4Ý "Ý $ß 9Ý 6Ý 5Ý 9Ý :Ý 2Ý 7Ý 7Ý %Ý ,Ý -ß (Ý 6Ý "Ý &÷/÷ /÷ /ñ /÷0÷ 0÷ 0ó 0÷ BÓ AÝ 8Ý Eá
ˆ3ƒK€ò@ò!ò64ð ñTó ðTò*ò29ð ñ9ó ð9ò.ò$Xò9ò(ò.ò )ò@=ò6%ò2ò	#ó0rG   