Ë
    7^(hš,  ã                   ó�  — d dl mZmZmZ d dlmZmZ d dlmZ d dl	m
Z
 d dlmZmZ d dlmZmZmZ d dlmZ d dlmZ d d	lmZmZ d d
lmZ d dlmZmZmZmZ d dl m!Z!m"Z"m#Z# d dl$m%Z%m&Z&  ed«      Z' edd¬«      \  Z(Z) ed«      \  Z*Z+Z,d„ Z-d„ Z.d„ Z/e#d„ «       Z0d„ Z1d„ Z2d„ Z3d„ Z4d„ Z5d„ Z6d„ Z7d„ Z8e"d„ «       Z9d „ Z:d!„ Z;d"„ Z<d#„ Z=y$)%é    )ÚFunctionÚLambdaÚexpand)ÚIÚRational)ÚEq)ÚS)ÚSymbolÚsymbols)ÚrfÚbinomialÚ	factorial)ÚAbs)Úsqrt)ÚcosÚsin)Úfactor)ÚrsolveÚrsolve_hyperÚrsolve_polyÚrsolve_ratio)ÚraisesÚslowÚXFAIL)ÚaÚbÚyzn,kT)ÚintegerzC0,C1,C2c                  ó°  — t        g d¢dt        «      dk(  sJ ‚t        g d¢dt        «      dk(  sJ ‚t        dt        dz   gt        t        «      dk(  sJ ‚t        ddgt        t        «      t        t        dz  t        z
  dz  z   k(  sJ ‚t        t         dz
  t        gdt        «      t        t        z  dz
  k(  sJ ‚t        dt        z  dz
  dgdt        z  dz   t        «      dk(  sJ ‚t        ddgt        dz  t        d	z  z   t        «      t        t        d	z  dz  z
  t        dz  dz  z
  t        dz  d
z  z   t        d
z  d
z  z   dt        dz  z  d	z  z   k(  sJ ‚y )N©éÿÿÿÿr!   é   r   r"   r!   é   éüÿÿÿé   é   é   é   )r   ÚnÚC0© ó    ú]/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/solvers/tests/test_recurr.pyÚtest_rsolve_polyr.      sD  € Ü’{ A¤qÓ)¨QÒ.Ð.Ð.Ü’{ A¤qÓ)¨RÒ/Ð/Ð/ä˜œA ™E�{¤A¤qÓ)¨QÒ.Ð.Ð.Ü˜˜A�w¤¤1Ó%¬¬q°!©t´a©x¸©lÑ):Ò:Ð:Ð:Üœ˜˜Q™¤�{ A¤qÓ)¬R´©T°A©XÒ5Ð5Ð5Ü˜œ1™˜q™ !�} a¬¡c¨A¡g¬qÓ1°RÒ7Ð7Ð7ä˜˜A�w¤ 1¡¤q¨!¡t¡¬QÓ/Ü
ŒQ�‰T�A‰X‰œ˜1™˜q™Ñ ¤1 a¡4¨!¡8Ñ+¬a°©d°Q©hÑ6¸¼1¸a¹4¹À!¹ÑCòDð Dñ Dr,   c            	      óŒ  — t        dt        dz  z  t        dz  z   dt        z  z   dz
  dt        dz  z  t        dz  z   dt        z  z
  dt        dz  z  dt        dz  z  z
  dt        z  z
  dz
  dt        dz  z  d	t        dz  z  z   d
t        z  z   dz   gdt        «      } | t        dt        z  dz
  z  t        dz  dz
  z  dz  k(  sJ ‚y )Néþÿÿÿr'   r#   r"   r(   é   é   é	   é   é   é   r   )r   r)   r*   )Úsolutions    r-   Útest_rsolve_ratior8   !   sÊ   € Ü˜R¤ 1¡™W¤q¨!¡t™^¨a´©cÑ1°AÑ5°q¼¸A¹±vÄÀ1Á±}ÀqÌÁsÑ7JØ
Œ1ˆa‰4‰�"”Q˜‘T‘'Ñ˜Bœq™DÑ  1Ñ$ a¬¨1©¡f¨r´!°Q±$©wÑ&6¸¼A¹Ñ&=ÀÑ&AðCØDEÄqóJ€Hà”r˜1œQ™3 ™7‘|¤Q¨¡T¨A¡XÑ.¨qÑ0Ò0Ð0Ñ0r,   c            	      óø
  — t        g d¢dt        «      t        t        j                  t        j                  t        d«      z  z
  t        z  z  t        t        j                  t        j                  t        d«      z  z   t        z  z  z   t        t        j                  t        j                  t        d«      z  z
  t        z  z  t        t        j                  t        j                  t        d«      z  z   t        z  z  z   fv sJ ‚t        t        dz  dz
  dt        z  dz
  dgdt        «      t        t        t        d«      t        «      z  t        t        t        d«       t        «      z  z   t        t        t        d«      t        «      z  t        t        t        d«       t        «      z  z   fv sJ ‚t        t        dz  t        z
  dt        z  dz
  dgdt        «      t        t        t        t        «      t        «      z  t        t        t        t        «       t        «      z  z   t        t        t        t        «      t        «      z  t        t        t        t        «       t        «      z  z   fv sJ ‚t        dt        z  t        dz   z  t        dz   dt        z  z
  dz   t        dz
  gdt        «      t        t        t        «      z  t        dt        z  z  z   k(  sJ ‚t        t        dz   dt        z  dz    dt        dz  z  d	t        z  z   d
z   z  t        dz   gdt        «      dk(  sJ ‚t        t         dz
  ddgdt        «      dk(  sJ ‚t        ddgt        t        «      j                  «       t        t        dz  dz  z   t        dz  z
  k(  sJ ‚t        ddgdt        z   t        «      j                  «       t        t        dz  dz  z   t        dz  z   k(  sJ ‚t        ddgdt        t        dz  z   z  t        «      j                  «       t        t        dz  z   t        z
  k(  sJ ‚t        t         dgdt        «      j                  «       t        t        t        z  z  k(  sJ ‚t        t         ddgdt        «      j                  «       dt        z  t        z  t        t        dz  z  z  t        t        t        dz  z  z  z   k(  sJ ‚t        g d¢dt        «      j                  «       t        t        dd«      t        d«      t        z  dz  z
  t        z  z  t        t        dd«      t        d«      t        z  dz  z   t        z  z  z   k(  sJ ‚t        ddt        z  t        z  dt        z  z
  dgdt        «      dk(  sJ ‚y )Nr    r   r&   r#   r0   r"   r'   é   é3   é'   r!   )r"   r"   r"   )r   r)   r*   r	   ÚHalfr   ÚC1r   Úkr   r   r   r   r   r+   r,   r-   Útest_rsolve_hyperr@   '   sx  € Üš Q¬Ó*Ü
ŒA�F‰F”Q—V‘VœD ›G‘^Ñ#¤aÑ'Ñ'¬"¬a¯f©f´q·v±v¼dÀ1»g±~Ñ.EÌÑ-IÑ*IÑIÜ
ŒA�F‰F”Q—V‘VœD ›G‘^Ñ#¤aÑ'Ñ'¬"¬a¯f©f´q·v±v¼dÀ1»g±~Ñ.EÌÑ-IÑ*IÑIð/ñ ð ð ô
 œ˜A™ ™ 2¤a¡4¨!¡8¨QÐ/°´AÓ6Ü
Œ2Œd�1‹g”q‹>ÑœBœr¤4¨£7 (¬A›Ñ.Ñ.Ü
Œ2Œd�1‹g”q‹>ÑœBœr¤4¨£7 (¬A›Ñ.Ñ.ð;ñ ð ð ô
 œ˜A™¤™ 2¤a¡4¨!¡8¨QÐ/°´AÓ6Ü
Œ2Œd”1‹g”q‹>ÑœBœr¤4¬£7 (¬A›Ñ.Ñ.Ü
Œ2Œd”1‹g”q‹>ÑœBœr¤4¬£7 (¬A›Ñ.Ñ.ð;ñ ð ð ô
 Ø	
Œ1‰Œa�!‰e‰”q˜!‘t�e˜a¤™c‘k A‘o¤q¨1¡uÐ-¨q´!ó5Ü8:¼9ÄQ»<¹Ì"ÈQÔPQÉTÉ'Ñ8QòRð Rð Rô Ü	
ˆQ‰�!”A‘#˜‘'�
˜Bœq !™t™G b¬¡d™N¨RÑ/Ñ0´!°a±%Ð8¸!¼Qó@ØCDòEð Eð Eô œ!˜˜a™  Q˜¨¬AÓ.°!Ò3Ð3Ð3ä˜˜Q˜¤¤AÓ&×-Ñ-Ó/´2¼¸1¹¸Q¹±;ÄÀ1ÁÑ3DÒDÐDÐDä˜˜Q˜ ¤Q¡¬Ó*×1Ñ1Ó3´r¼A¸q¹DÀ¹F±{ÄQÀqÁSÑ7HÒHÐHÐHä˜˜Q˜ ¤A¬¨1©¡H¡¬qÓ1×8Ñ8Ó:¼bÄ1ÀaÁ4¹iÌ!¹mÒKÐKÐKäœ!˜˜Q˜ ¤!Ó$×+Ñ+Ó-´´A´q±D±Ò8Ð8Ð8äœ!˜˜Q ˜
 A¤qÓ)×0Ñ0Ó2°r¼A±g¼b±jÄÄQÀqÁSÁÑ6IÌBÌqÔSTÐUVÑSVÉxÉKÑ6WÒWÐWÐWäš	 1¤aÓ(×/Ñ/Ó1Ü
ŒH�R˜‹Oœd 1›g¤a™i¨™kÑ)¬AÑ-Ñ-´´H¸RÀ³OÄdÈ1ÃgÌaÁiÐPQÁkÑ4QÔTUÑ3UÑ0UÑUòVð Vð Vô ˜˜Bœq™D¤™F Q¤q¡S™L¨!Ð,¨a´Ó3°qÒ8Ð8Ñ8r,   c                  óN   — t        t         t        dz   gt        t        «      €J ‚y )Nr#   )r   r)   r+   r,   r-   Útest_rsolve_ratio_missedrB   O   s#   € ô œ!˜œQ ™U˜¤Q¬Ó*Ð6Ð6Ñ6r,   c                 óT   ‡ ‡— t        ˆ ˆfd„t        t        ‰ «      «      D «       «      S )z9Compute RHS of recurrence in f(n) with coefficients in c.c              3   ód   •K  — | ]'  }‰|   ‰j                  t        t        |z   «      z  –— Œ) y ­w)N)Úsubsr)   )Ú.0ÚiÚcÚfs     €€r-   ú	<genexpr>z"recurrence_term.<locals>.<genexpr>X   s)   øè ø€ Ò<¨ˆq�‰t�A—F‘Fœ1œa !™eÓ$Õ$Ñ<ùs   ƒ-0)ÚsumÚrangeÚlen)rH   rI   s   ``r-   Úrecurrence_termrN   V   s   ù€ äÔ<¬e´C¸³F«mÔ<Ó<Ð<r,   c            
      óš  — t         t         dz   t         dz  t         dz  t         dz  t         t         dz  z   dt         z  dt         dz  z  z   dt         dz  z  z
  dt         dz  z  z   dt         dz  z  z
  g} d	dgg d
¢g d¢t          dgt         dz  t         z
  dz   dgg}| D ]­  }|D ]¦  }t        ||«      }|j                  t         «      rt        ||t         «      |k(  sJ ‚|j	                  t         «      sŒPt        |«      dk  sŒ_t        ||t         «      j                  t        t        d«      g d¢«      «      j                  «       |k(  rŒ¦J ‚ Œ¯ y)zSome bulk-generated tests.r"   r#   r'   r%   é   é4   é   r&   r0   )r0   r!   r"   )r!   r"   r"   r!   r"   zC:3)r   r   r   N)r)   rN   Úis_polynomialr   Úis_hypergeometricrM   r   rE   Úzipr   r   )ÚfuncsÚcoeffsÚprH   Úqs        r-   Útest_rsolve_bulkrZ   [   sP  € ä”�Q‘œ˜1™œa ™d¤A q¡D¬!¬a°©d©(°B´q±D¸2¼aÀ¹d¹7±NÀQÜ	ˆ1‰ñFñ 5Ø”!�Q‘$‰wñ5ØœA˜q™D™ñ5!ð #€Eà�AˆwšÒ%6¼!¸¸Q¸Ä!ÀQÁ$Ü	ñC
ØñCØðBð €Fàò `ˆàò 	`ˆAÜ  1Ó%ˆAØ�‰œqÔ!Ü" 1 a¬Ó+¨qÒ0Ð0Ð0à×"Ñ"¤1Õ%¬#¨a«&°A«+Ü# A q¬!Ó,×1Ñ1´#´g¸e³nÂiÓ2PÓQ×XÑXÓZÐ^_Ó_Ð_Ð_ñ	`ñ`r,   c                  ó¢   — t        t        dz  t        z
  dz   dgt        t        dz  t        z
  dz   z  t        z   dz   t        «      t        k(  sJ ‚y )Nr#   rR   r"   )r   r)   r+   r,   r-   Útest_rsolve_0_sol_homogeneousr\   l   sG   € ô œ˜A™¤™ B™¨Ð*¬A¬q°!©t´a©x¸"©}Ñ,=ÄÑ,AÀAÑ,EÄqÓIÌQÒNÐNÑNr,   c                  ó  — t        t        dz   «      t        t        dz   «      z
  t        t        «      z
  } t        d«      t        j                  t        j                  t        d«      z  z   t        z  z  t        d«      t        j                  t        j                  t        d«      z  z
  t        z  z  z
  }t        | t        t        «      «      t        t        j                  t        j                  t        d«      z  z
  t        z  z  t        t        j                  t        j                  t        d«      z  z   t        z  z  z   t        t        j                  t        j                  t        d«      z  z
  t        z  z  t        t        j                  t        j                  t        d«      z  z   t        z  z  z   fv sJ ‚t        | t        t        «      ddg«      |k(  sJ ‚t        | t        t        «      dddœ«      |k(  sJ ‚t        | t        t        «      t        d«      dt        d«      di«      |k(  sJ ‚t        t        t        «      t        t        dz
  «      z
  t        t        dz
  «      z
  t        t        «      ddg«      |k(  sJ ‚t        t        t        t        «      t        t        dz
  «      t        t        dz
  «      z   «      t        t        «      ddg«      |k(  sJ ‚| j                  t         t        t        t        | t        t        «      «      j                  t        t        «      «      «      j                  «       dk(  sJ ‚t        dz
  t        t        dz   «      z  t        dz  dt        z  z   dz
  t        t        dz   «      z  z
  dt        z  t        dz   z  t        t        «      z  z   } t        t        t        «      z  t        dt        z  z  z   }dt        t        «      z  ddt        z  z  z   }t        | t        t        «      «      |k(  sJ ‚t        | t        t        «      g «      |k(  sJ ‚t        | t        t        «      i «      |k(  sJ ‚t        | t        t        «      ddg«      |k(  sJ ‚t        | t        t        «      dddœ«      |k(  sJ ‚t        | t        t        «      t        d«      dt        d«      di«      |k(  sJ ‚| j                  t         t        t        t        | t        t        «      «      j                  t        t        «      «      «      j                  «       dk(  sJ ‚t        t        «      t        t        dz
  «      z
  dz
  } t        | t        t        «      t        d«      di«      dt        z  k(  sJ ‚t        | t        t        «      t        d«      di«      dt        z  dz   k(  sJ ‚t        | t        t        «      t        d«      dt        d«      di«      �J ‚| j                  t         t        t        t        | t        t        «      «      j                  t        t        «      «      «      j                  «       dk(  sJ ‚dt        t        dz
  «      z  t        t        «      z
  dz
  } t        | t        t        «      t        d«      di«      dt        z   dz  t        j                  z   k(  sJ ‚t        | t        t        «      t        d«      di«      dt        z  dz  t        j                  z   k(  sJ ‚t        | t        t        «      t        d«      di«      ddt        z  z  dz  t        j                  z   k(  sJ ‚| j                  t         t        t        t        | t        t        «      «      j                  t        t        «      «      «      j                  «       dk(  sJ ‚t        t        «      dt        z  t        t        dz
  «      z  z
  } t        | t        t        «      «      t        t        t        «      z  k(  sJ ‚| j                  t         t        t        t        | t        t        «      «      j                  t        t        «      «      «      j                  «       dk(  sJ ‚t        t        «      dt        z  t        t        dz
  «      z  z
  dz
  } t        | t        t        «      «      �J ‚dt        t        dz
  «      z  dt        z
  t        t        «      z  t        z  z   } t        | t        t        «      t        d«      di«      dt        dz
  z  t        z  k(  sJ ‚t        | t        t        «      t        d«      di«      dt        dz
  z  t        z  dz  k(  sJ ‚t        | t        t        «      t        d«      di«      dt        dz
  z  t        z  dz  k(  sJ ‚| j                  t         t        t        t        | t        t        «      «      j                  t        t        «      «      «      j                  «       dk(  sJ ‚t        dz
  t        dz
  z  t        t        dz   «      z  t        dz   t        dz   z  t        t        «      z  z
  } t        | t        t        «      t        d«      dt        d	«      d
i«      t        t        dz
  z  t        dz
  z  k(  sJ ‚t        | t        t        «      t        d«      dt        d	«      di«      t         t        dz
  z  t        dz
  z  dt        z  z  k(  sJ ‚| j                  t         t        t        t        | t        t        «      «      j                  t        t        «      «      «      j                  «       dk(  sJ ‚t        t        t        t        dz   «      t        t        t        «      z  «      t        t        «      t        d«      t        i«      j                  «       t        t        z  k(  sJ ‚t        t        t        «      t        t        t        dz
  «      z  z
  t        t        «      t        d«      t        t        «      t        t        z   z  t        d«      t        t        t        z
  z  i«      j                  «       t        t        dz  dz   z  t        t        t        «       t        z  z  z
  k(  sJ ‚dt        dz  z  dt        z  z   dz
  t        t        dz
  «      z  d	t        dz  z  dt        z  z
  dz   t        t        «      z  z   } t        | t        t        «      t        d«      t!        dt        z  dz   d«      i«      }ddt        z  z  t        z  dt        z  dz
  dz  z  dt        z  dz   z  dz  }t#        t%        |d¬«      «      |k(  sJ ‚t        t        t        «      t        t        t        dz   «      t        t        dz
  «      z   z  dz  z   t        t        «      «      }t'        |«      dk(  sJ ‚t        t        dz   t        t        «      z  t        t        «      «      �J ‚t        t        dz   t        t        «      z  t        dz   t        t        dz   «      z  z   t        dz   t        t        dz   «      z  z   t        t        «      «      	 �J ‚t        t        t        «      t        t        dz   «      z   dt        z  z   dt        z  z   t        t        «      «      dt        z  t        z  dt        z  dz  z
  dt        z  d	z  z
  k(  sJ ‚y )Nr#   r"   r&   r   )r   r"   r'   éýÿÿÿr(   r%   é   ièÿÿÿr!   iðÿÿÿé    rR   r3   T)Úfuncz@C0*((-sqrt(1 - a**2) - 1)/a)**n + C1*((sqrt(1 - a**2) - 1)/a)**n)r   r)   r   r	   r=   r   r*   r>   r   rE   r   r?   Úsimplifyr   r   r   r   r   r   Ústr)rI   ÚhÚgÚynÚsols        r-   Útest_rsolverh   r   s  € Ü	Œ!ˆa‰%‹”1”Q˜‘U“8Ñœa¤›dÑ"€AÜˆQ‹”—‘œ!Ÿ&™&¤ a£™.Ñ(¬1Ñ,Ñ,Ü
ˆq‹'”1—6‘6œAŸF™F¤4¨£7™NÑ*¬QÑ.Ñ
.ñ	/€Aô �!”Q”q“T‹?Ü
ŒA�F‰F”Q—V‘VœD ›G‘^Ñ#¤aÑ'Ñ'¬"¬a¯f©f´q·v±v¼dÀ1»g±~Ñ.EÌÑ-IÑ*IÑIÜ
ŒA�F‰F”Q—V‘VœD ›G‘^Ñ#¤aÑ'Ñ'¬"¬a¯f©f´q·v±v¼dÀ1»g±~Ñ.EÌÑ-IÑ*IÑIðñ ð ð ô
 �!”Q”q“T˜A˜q˜6Ó" aÒ'Ð'Ð'Ü�!”Q”q“T˜q Q™<Ó(¨AÒ-Ð-Ð-Ü�!”Q”q“TœA˜a›D !¤Q q£T¨1Ð-Ó.°!Ò3Ð3Ð3Ü”!”A“$œœ1˜q™5›‘/¤A¤a¨!¡e£HÑ,¬a´«d°Q¸°FÓ;¸qÒ@Ð@Ð@Ü”"”Q”q“Tœ1œQ ™U›8¤a¬¨A©£hÑ.Ó/´´1³¸¸1°vÓ>À!ÒCÐCÐCà�6‰6”!”VœAœv a¬¬1«›×3Ñ3´A´qÓ9Ó:Ó;×DÑDÓFÈ!ÒKÐKÐKä	
ˆQ‰””!�a‘%“ÑœA˜q™D 1¤Q¡3™J¨™N¬A¬a°!©e«HÑ4Ñ4°q¼±s¼AÀ¹E±{Ä1ÄQÃ4Ñ7GÑG€AÜ
Œ9”Q‹<‰œ"˜Q¤™T™'Ñ!€AØ
Œ9”Q‹<‰˜!˜Aœq™D™&Ñ €Aä�!”Q”q“T‹?˜aÒÐÐÜ�!”Q”q“T˜2Ó !Ò#Ð#Ð#Ü�!”Q”q“T˜2Ó !Ò#Ð#Ð#ä�!”Q”q“T˜A˜q˜6Ó" aÒ'Ð'Ð'Ü�!”Q”q“T˜q Q™<Ó(¨AÒ-Ð-Ð-Ü�!”Q”q“TœA˜a›D !¤Q q£T¨1Ð-Ó.°!Ò3Ð3Ð3à�6‰6”!”VœAœv a¬¬1«›×3Ñ3´A´qÓ9Ó:Ó;×DÑDÓFÈ!ÒKÐKÐKä	Œ!‹Œq”�Q‘‹x‰˜!Ñ€Aä�!”Q”q“TœA˜a›D !˜9Ó%¨¬1©Ò,Ð,Ð,Ü�!”Q”q“TœA˜a›D !˜9Ó%¨¬1©¨q©Ò0Ð0Ð0Ü�!”Q”q“TœA˜a›D !¤Q q£T¨1Ð-Ó.Ð6Ð6Ð6à�6‰6”!”VœAœv a¬¬1«›×3Ñ3´A´qÓ9Ó:Ó;×DÑDÓFÈ!ÒKÐKÐKà	Œ!ŒA�‰E‹(‰
”Q”q“TÑ˜AÑ€Aä�!”Q”q“TœA˜a›D !˜9Ó%¨!¬Q©$¨¨q©´1·6±6Ñ)9Ò9Ð9Ð9Ü�!”Q”q“TœA˜a›D !˜9Ó%¨¬A©¨a©´!·&±&©Ò8Ð8Ð8Ü�!”Q”q“TœA˜a›D !˜9Ó%¨¨1¬a©4©°©´A·F±FÑ):Ò:Ð:Ð:à�6‰6”!”VœAœv a¬¬1«›×3Ñ3´A´qÓ9Ó:Ó;×DÑDÓFÈ!ÒKÐKÐKä	Œ!‹ˆq”‰s”1”Q˜‘U“8‰|Ñ€AÜ�!”Q”q“T‹?œb¤¬1£™oÒ-Ð-Ð-Ø�6‰6”!”VœAœv a¬¬1«›×3Ñ3´A´qÓ9Ó:Ó;×DÑDÓFÈ!ÒKÐKÐKä	Œ!‹ˆq”‰s”1”Q˜‘U“8‰|Ñ˜aÑ€AÜ�!”Q”q“T‹?Ð"Ð"Ð"à	Œ!ŒA�‰E‹(‰
�aœ!‘eœQœq›T‘\¤!‘^Ñ#€Aä�!”Q”q“TœA˜a›D !˜9Ó%¨¬Q°©U©´A©Ò5Ð5Ð5Ü�!”Q”q“TœA˜a›D !˜9Ó%¨¬Q°©U©´A©°a©Ò7Ð7Ð7Ü�!”Q”q“TœA˜a›D !˜9Ó%¨¬Q°©U©´A©°a©Ò7Ð7Ð7à�6‰6”!”VœAœv a¬¬1«›×3Ñ3´A´qÓ9Ó:Ó;×DÑDÓFÈ!ÒKÐKÐKä	
ˆQ‰”�Q‘‰œœ!˜a™%›Ñ ¤A¨¡E¬A°©E¡?´1´Q³4Ñ#7Ñ7€Aä�!”Q”q“TœA˜a›D !¤Q q£T¨2Ð.Ó/´1´a¸!±e±9¼aÀ!¹eÑ3DÒDÐDÐDÜØ	Œ1ŒQ‹4”!�A“$˜œ1˜Q›4 Ð%ó'Ü+,¨"¬a°!©e©*´a¸!±eÑ*<¸bÄA¹YÑ*FòGð Gð Gð �6‰6”!”VœAœv a¬¬1«›×3Ñ3´A´qÓ9Ó:Ó;×DÑDÓFÈ!ÒKÐKÐKä”"”Q”q˜1‘u“Xœq¤¤1£™vÓ&¬¬!«¬q°«t´Q¨iÓ8×AÑAÓCÄqÌ!ÁtÒKÐKÐKä”!”A“$œœ1œQ˜q™S›6™‘/¤!¤A£$Üˆq‹T”4œ“7œA¤™E‘?¤A a£D¬!¬Q´©U©)Ð4ó6ß6>±h³jÜ”�!‘�a‘‰Lœ1œt¤A›w˜h¬™]™?Ñ*ò+ð +ð +ð 
ŒQ�‰T‰�B”q‘D‰˜2Ñ	œq¤ Q¡›xÑ'¨1¬Q°©T©6°B´q±D©=¸1Ñ+<¼aÄ»dÑ*BÑB€Aä	�”1”Q“4œ!˜A›$¤¨¬1©¨q©°!Ó 4Ð5Ó	6€BØ
ˆa”‰c‰(”1‰*�aœ‘c˜A‘g ‘\Ñ
! 1¤Q¡3¨¡7Ñ
+¨BÑ
.€CÜ”&˜ $Ô'Ó(¨CÒ/Ð/Ð/ä
””1“œœ1œQ ™U›8¤a¬¨A©£hÑ.Ñ/°Ñ1Ñ1´1´Q³4Ó
8€CÜˆs‹8ÐYÒYÐYÐYä”1�q‘5œ!œA›$‘,¤¤!£Ó%Ð-Ð-Ð-Ü”A˜‘Eœ1œQ›4‘<¤1 q¡5¬!¬A°©E«(Ñ"2Ñ2´a¸!±e¼Q¼qÀ1¹u»XÑ5EÑEÄqÌÃtÓLØðð ð ô ”!”A“$œœ1˜q™5›‘/ A¤q¡DÑ(¨1¬a©4Ñ/´´1³Ó6¸2Ä¹'Ä"¹*ÀqÌ!ÁtÈAÁvÑ:MÐPQÔSTÑPTÐUVÑPVÑ:VÒVÐVÑVr,   c                  óô   ‡ — t        d«      Š t        t        d„ «       t        t        ˆ fd„«       t        t        ˆ fd„«       t        t        d„ «       t        t        ˆ fd„«       t        t        d„ «       y )NÚxc                  ót   — t        t        t        «      t        t        dz   «      z
  t        t        «      «      S ©Nr"   )r   r   r)   r?   r+   r,   r-   ú<lambda>z$test_rsolve_raises.<locals>.<lambda>Ñ   s!   € œv¤a¬£d¬Q¬q°1©u«X¡o´q¼³tÓ<€ r,   c                  óp   •— t        t        t        «      t        t        dz   «      z
   ‰ t        «      «      S rl   ©r   r   r)   ©rj   s   €r-   rm   z$test_rsolve_raises.<locals>.<lambda>Ò   s"   ø€ œv¤a¬£d¬Q¬q°1©u«X¡o±q¼³tÓ<€ r,   c                  óp   •— t        t        t        «       ‰ t        dz   «      z
  t        t        «      «      S rl   ro   rp   s   €r-   rm   z$test_rsolve_raises.<locals>.<lambda>Ó   s"   ø€ œv¤a¬£d©Q¬q°1©u«X¡o´q¼³tÓ<€ r,   c                  ó”   — t        t        t        «      t        t        «      t        t        dz   «      z  z
  t        t        «      «      S rl   )r   r   r)   r   r+   r,   r-   rm   z$test_rsolve_raises.<locals>.<lambda>Ô   s+   € œv¤a¬£d¬T´!«W´Q´q¸1±u³XÑ-=Ñ&=¼qÄ»tÓD€ r,   c                  óˆ   •— t        t        t        «      t        t        dz   «      z
  t        t        «       ‰ d«      di«      S )Nr"   r   ro   rp   s   €r-   rm   z$test_rsolve_raises.<locals>.<lambda>Õ   s,   ø€ œv¤a¬£d¬Q¬q°1©u«X¡o´q¼³t¹aÀ»dÀA¸YÓG€ r,   c                  ó¨   — t        t        t        «      t        t        dz   «      z   dt        z  z   t        t        «      z   t        t        «      «      S )Nr"   r#   )r   r   r)   r   r+   r,   r-   rm   z$test_rsolve_raises.<locals>.<lambda>Ö   s3   € œv¤a¬£d¬Q¬q°1©u«X¡o¸¼1¹Ñ&<¼sÄ1»vÑ&EÄqÌÃtÓL€ r,   )r   r   Ú
ValueErrorrp   s   @r-   Útest_rsolve_raisesrv   Ï   sN   ø€ Ü�‹€AÜ
Œ:Ñ<Ô=Ü
Œ:Ó<Ô=Ü
Œ:Ó<Ô=Ü
Œ:ÑDÔEÜ
Œ:ÓGÔHÜ
Œ:ÑLÕMr,   c            	      ó’  — t        t        dz   «      t        t        dz   «      z
  t        t        «      dz  z   } t        | t        t        «      «      dt         dz   z  t        z  t        z  dt         z  t        z  z   k(  sJ ‚t        | t        t        «      t        d«      dt        d«      di«      ddt        z
  z  t        z  k(  sJ ‚y )Nr#   r"   r%   r   )r   r)   r   r>   r*   ©rI   s    r-   Útest_issue_6844ry   Ù   s›   € Ü	Œ!ˆa‰%‹”1”Q˜‘U“8Ñœa¤›d 1™fÑ$€AÜ�!”Q”q“T‹?˜a¤1 " q¡&™k¬"™n¬QÑ.°´a°R±¼±Ñ;Ò;Ð;Ð;Ü�!”Q”q“TœA˜a›D !¤Q q£T¨1Ð-Ó.°!°a¼!±e±*¼Q±,Ò>Ð>Ñ>r,   c                  óì  — t        dd¬«      } t        dd¬«      }t        t        «      d| z  t        |«      z  t        t        dz
  «      z  z
  | dz  t        t        dz
  «      z  z   }t	        |t        t        «      «      t
        | t        |«      t        t        t        |«      «      z  z
  z  t        z  z  t        | t        |«      t        t        t        |«      «      z  z   z  t        z  z  z   k(  sJ ‚y )NÚrT)ÚpositiveÚtheta)Úrealr#   r"   )
r
   r   r)   r   r   r*   r   r   r   r>   )r{   r}   rI   s      r-   Útest_issue_18751r   ß   sÊ   € Üˆs˜TÔ"€AÜ�7 Ô&€EÜ	Œ!‹ˆq�1‰u”s˜5“zÑ!¤A¤a¨!¡e£HÑ,Ñ,¨q°!©t´a¼¸A¹³h©Ñ>€AÜ�!”Q”q“T‹?Ü
ˆAŒs�5‹zœAœc¤# e£*›oÑ-Ñ-Ñ.´Ñ2Ñ2´R¸¼CÀ»JÌÌ3ÌsÐSXËzË?ÑIZÑ<ZÑ9[Ô^_Ñ8_Ñ5_Ñ_ò`ð `ñ `r,   c                  ó   — t        t        t        dz   «      t        t        dz   «      z
  t        t        dz   «      z
  t        t        «      z   t        t        «      «      dt        z  t        z  t        z   t
        t        z  z   k(  sJ ‚t        t        t        dz   «      dt        t        dz   «      z  z   dt        t        dz   «      z  z   t        t        «      z   t        t        «      «      j                  «       dt        z  t        z  dt        z  t        z  t        z  z
  dt        z  t
        z  t        dz  z  z
  k(  sJ ‚t        t        t        «      dt        t        dz
  «      z  z
  dt        t        dz
  «      z  z   dt        t        dz
  «      z  z
  t        t        «      g d¢«      ddt        z  z  t        z
  dz
  k(  sJ ‚t        t        t        dz   «      dt        t        dz   «      z  z
  dt        t        «      z  z   t        t        «      t        d«      dt        d«      d	t        d«      d
i«      d
t        z  dt        z  z   k(  sJ ‚y )Nr'   r#   r"   r!   r&   r%   )r"   r'   r6   r   r6   r0   )r   r   r)   r>   r*   ÚC2r   r+   r,   r-   Útest_constant_namingr‚   ç   sÃ  € ä”!”A�a‘C“&œ1œQ˜q™S›6‘/¤A¤a¨¡c£FÑ*¬Q¬q«TÑ1´1´Q³4Ó8¸RÄ!¹GÄB¹JÌ¹OÌbÔQRÉdÑ<RÒRÐRÐRÜ”!”A�a‘C“&˜œ1œQ˜q™S›6™‘/ !¤A¤a¨¡c£F¡(Ñ*¬1¬Q«4Ñ/´´1³Ó6×=Ñ=Ó?ÀBÌÁ7Ì2Á:ÐQSÔVWÑPWÔXZÑPZÔ[\ÑP\ÑC\Ð`bÔefÑ_fÔgiÑ_iÔjkÐmnÑjnÑ_nÑCnÒnÐnÐnÜ”!”A“$˜œ1œQ ™U›8™Ñ# a¬¬!¨a©%«¡jÑ0°1´Q´q¸1±u³X±:Ñ=¼aÄ»dÂ7ÓKÈqÐQRÔTUÑQUÉvÔXYÉzÐ\]É~Ò]Ð]Ð]ô ”!”A�a‘C“&˜1œQœq ™s›V™8Ñ# a¬¬!«¡fÑ,¬a´«d´Q°q³T¸!¼Q¸q»TÀ!ÄQÀqÃTÈ"Ð4MÓNÐSUÔXYÑRYÐ\]Ô^_Ñ\_ÑR_Ò_Ð_Ñ_r,   c                  ó²  — t        t        «      dt        t        dz   «      z  z   dt        t        dz   «      z  z
  dt        t        dz   «      z  z
  dt        t        dz   «      z  z   dt        t        d	z   «      z  z   dt        t        d
z   «      z  z
  dt        t        dz   «      z  z
  t        t        dz   «      z   } t        | t        t        «      «      €J ‚y )Né   r"   i  r#   iD  r'   i  r%   r&   r(   é   r6   )r   r)   r   rx   s    r-   Útest_issue_15751r†   ñ   sÌ   € ä	Œ!‹ˆr”!”A˜‘E“(‰{Ñ˜S¤¤1 q¡5£™\Ñ)¨D´´1°q±5³©MÑ9¸DÄÄ1ÀqÁ5Ã¹MÑIÈDÔQRÔSTÐWXÑSXÓQYÉMÑYÐ\_Ô`aÔbcÐfgÑbgÓ`hÑ\hÑhÐkmÔnoÔpqÐtuÑpuÓnvÑkvÑvÔyzÔ{|ð  @Añ  |Aó  zBñ  	B€AÜ�!”Q”q“T‹?Ð&Ð&Ñ&r,   c            
      ó¶  — dt        t        «      z  dt        t        dz   «      z  z   dt        t        dz   «      z  z   dt        t        dz   «      z  z   } t        | t        t        «      «      }t        dd	t	        d«      dz  z  z  d
z  ddt        d«      t        z  z   ddt        d«      z  z   t	        d«      dz  z  z  z   dt        d«      t        z  z
  z  ddt        d«      z  z   t	        d«      dz  z  z  dz  z   dt        d«      t        z  z
  ddt        d«      z  z   t	        d«      dz  z  z  z  t        z  z  t        dd	t	        d«      dz  z  z  d
z  ddt        d«      t        z  z
  ddt        d«      z  z   t	        d«      dz  z  z  z   dt        d«      t        z  z   z  ddt        d«      z  z   t	        d«      dz  z  z  dz  z   dt        d«      t        z  z   ddt        d«      z  z   t	        d«      dz  z  z  z  t        z  z  z   t        dd	t	        d«      dz  z  z  d
ddt        d«      z  z   t	        d«      dz  z  z  z  t	        d«      dz  z
  ddt        d«      z  z   t	        d«      dz  z  dz  z   t        z  z  z   }||k(  sJ ‚|j                  t        dt        dt        dt        di«      j                  «       }t        |dz   «      dk  sJ ‚y )Niöÿÿÿr%   r"   r(   r#   é.   r'   éV   r2   éE   iôÿÿÿr!   iln iÜ  iÍ#  i‰^  éý   i  iÕÿÿÿé   éŠ   gYÈB²À?g‚vIhÂ%<=)r   r)   r   r*   r	   r   r   r>   r�   rE   ÚevalfÚabs)rI   rg   ÚexpectedÚes       r-   Útest_issue_17990r’   ÷   sô  € ØŒAŒa‹D‰�1”Q”q˜1‘u“X‘:Ñ ¤!¤A¨¡E£(¡
Ñ*¨R´´!°a±%³©[Ñ8€AÜ
�”A”a“D‹/€CÜ�B�rœA˜a›D ™F‘|‘O BÑ&¨#°´d¸1³g¼a±i±À&ØŒT�$‹Z‰ñCÜ˜Q›4 ™6ñB#ñ 1#ñ +#Ø%&¬¨a«´©¡]ñ*4Ø5:¸SÄÀdÃ¹^Ñ5KÜ	
ˆ1‹ˆa‰ñ5ñ*àñ*ñ àœD ›G¤A™I™¨°´D¸³J±Ñ(>Ä!ÀAÃ$ÀqÁ&Ñ'IÑIñKô ññ ô �B�rœA˜a›D ™F‘|‘O BÑ&¨#°´d¸1³g¼a±i±À&È4Ü	ˆd‹ñLñ CÜ˜“t˜A‘vñBñ 1ñ +Ø!"¤T¨!£W¬Q¡Y¡ñ*0Ø16¸¼TÀ$»Z¹Ñ1GÜ	
ˆ1‹ˆa‰ñ1ñ*àñ*ñ àœD ›G¤A™I™¨°´D¸³J±Ñ(>Ä!ÀAÃ$ÀqÁ&Ñ'IÑIñKô ññ ñô �3�rœA˜a›D ™F‘|Ñ# R¨°´T¸$³Z±Ñ)?Ä1ÀQÃ4ÈÁ6Ñ(JÑ%JÑKÜ	ˆ!‹ˆR‰ñØ˜D¤ d£™OÑ+¬q°«t°A©vÑ6°sÑ:ñ;Ü=>ñ?ñ ?ñ?€Hð �(Š?Ðˆ?Ø�‰”"�aœ˜Q¤ A¤q¨!Ð,Ó-×3Ñ3Ó5€AÜˆqÐ$Ñ$Ó%¨Ò-Ð-Ñ-r,   c                  ó$  — t        d«      }  | t        dz   «       | t        dz   «      z
   | t        dz   «      z
   | t        «      z   }t        | | t        «      «      dt        z  t        z  t        z   t
        t        z  z   k(  sJ ‚ | t        dz   «      d | t        dz   «      z  z   d | t        dz   «      z  z    | t        «      z   }t        | | t        «      «      dt        z  t        z  dt        dz   z  t        z  t        z  z   dt        dz   z  t
        z  t        dz  z  z   k(  sJ ‚t         | t        «      d | t        dz
  «      z  z
  d | t        dz
  «      z  z   d | t        dz
  «      z  z
   | t        «       | d«      d | d«      d | d«      d	i«      ddt        z  z  t        z
  dz
  k(  sJ ‚t         | t        «      d | t        dz
  «      z  z
  t        z
   | t        «       | d«      di«      ddt        z  z  t        z
  dz
  k(  sJ ‚y )
Nr   r'   r#   r"   r!   r&   r%   r   r6   )r   r)   r   r>   r*   r�   )r   ÚeqÚeq2s      r-   Útest_issue_8697r–     s×  € Ü�‹€AÙ	
Œ1ˆq‰5‹‘A”a˜!‘e“HÑ	™q¤ Q¡›xÑ	'©!¬A«$Ñ	.€BÜ�"‘aœ“dÓ ¤Q™w¤r™z¬B™´´A±Ñ5Ò5Ð5Ð5Ù
ŒA�‰E‹(�Q‘qœ˜Q™“x‘ZÑ
 !¡A¤a¨!¡e£H¡*Ñ
,©q´«tÑ
3€CÜ�3™œ!›ÓØ”!‰G”B‰J˜"¤ A¡™¤rÑ)¬!Ñ+Ñ+¨r´Q¸±U©m¼BÑ.>¼qÀ!¹tÑ.CÑCòDð Eð Dô ‘!”A“$˜™1œQ ™U›8™Ñ# a©¬!¨a©%«¡jÑ0°1±Q´q¸1±u³X±:Ñ=Ù”A“$™˜1›˜q¡! A£$¨©1¨Q«4°Ð3ó5Ø89¸!¼Q¹$¹Ä¹
ÀQ¹òGð Gð Gô ‘!”A“$˜™1œQ ™U›8™Ñ#¤aÑ'©¬1«±°!³°a¨yÓ9¸Q¸qÄ!¹t¹VÄa¹ZÈ!¹^ÒKÐKÑKr,   c            	      ó¬  — t        t        «      t        t        dz
  «      z
  dt        t        dz
  «      z  z
  dt        z  z
  } t        | t        t        «      «      dt        z  t        z  dt        z  t        z  z   t        z
  t        dd«      z
  k(  sJ ‚t        | t        t        «      t        d«      dt        d«      di«      dt        z   dz  ddt        z  z  z   t        z
  t        dd«      z
  k(  sJ ‚t        dt        t        «      z  t        t        dz   «      z   t        z   dz
  t        t        «      «      dt        z  t        z  t        z   k(  sJ ‚y )Nr"   r#   r!   r&   r   r0   )r   r)   r   r*   r>   r   rx   s    r-   Útest_diofantissue_294r˜     s  € Ü	Œ!‹Œq”�Q‘‹x‰˜!œAœa !™e›H™*Ñ$ q¬¡sÑ*€AÜ�!”Q”q“T‹?˜r¤A™g¤b™j¨1¬a©4´©7Ñ2´QÑ6¼À!ÀQ»ÑGÒGÐGÐGä�!”Q”q“TœA˜a›D "¤a¨£d¨AÐ.Ó/°b¼1±W°H¸Q±JÀÀ1ÄaÁ4ÁÑ4GÜ45ñ56Ü8@ÀÀA»ñ5Gò Hð Hð Hô �"”Q”q“T‘'œAœa !™e›HÑ$¤qÑ(¨1Ñ,¬a´«dÓ3°q¼!±t¼B±wÄ±{ÒBÐBÑBr,   c            
      ó4  — t        d«      } t        t         | t        «      d | t        dz
  «      z  t        z   «       | t        «      «      dt        z  t        z  t        z
  dz
  k(  sJ ‚t        t         | t        dz   «      d | t        «      z  t        dz  z   dz   «       | t        «      «      dt        z  t        z  t        dz  z
  dt        z  z
  dz
  k(  sJ ‚t        t         | t        dz   «      d | t        «      z  t        dz  z   dz   «       | t        «       | d«      di«      ddt        z  z  dz  t        dz  z
  dt        z  z
  dz
  k(  sJ ‚t        t         | t        «      d | t        dz
  «      z  dt        dz  z  z   «       | t        «      «      dt        z  t        z  dt        dz  z  z
  dt        z  z
  d	z
  k(  sJ ‚t        t         | t        «      d | t        dz
  «      z  t        dz  z   «       | t        «      «      dt        z  t        z  t        dz  z
  dt        z  z
  d
z
  k(  sJ ‚t        t         | t        «      d | t        dz
  «      z  t        z   «       | t        «       | d«      di«      ddt        z  z  t        z
  dz
  k(  sJ ‚y )NrI   r#   r"   r%   r   r…   r'   rR   r2   r(   )r   r   r   r)   r*   rx   s    r-   Útest_issue_15553rš      s"  € Ü�‹€AÜ”"‘Q”q“T˜1™Qœq 1™u›X™:¬™>Ó*©A¬a«DÓ1°Q¼±T¼"±W¼q±[À1±_ÒDÐDÐDÜ”"‘Q”q˜1‘u“X˜q¡¤1£™v¬¨1©™}¨qÑ0Ó1±1´Q³4Ó8¸A¼q¹DÄ¹GÄaÈÁd¹NÈQÌqÉSÑ<PÐSTÑ<TÒTÐTÐTÜ”"‘Q”q˜1‘u“X˜q¡¤1£™v¬¨1©™}¨qÑ0Ó1±1´Q³4¹!¸A»$À¸ÓCÀqÈÌAÉÁvÈaÁxÔRSÐUVÑRVÁÐYZÔ[\ÑY\ÑG\Ð_`ÑG`Ò`Ð`Ð`Ü”"‘Q”q“T˜1™Qœq 1™u›X™:¨¬!¨Q©$©Ñ.Ó/±´1³Ó6¸!¼Q¹$¼r¹'ÀAÄaÈÁdÁFÑ:JÈRÔPQÉTÑ:QÐTVÑ:VÒVÐVÐVÜ”"‘Q”q“T˜1™Qœq 1™u›X™:¬¨1©Ñ,Ó-©q´«tÓ4¸¼1¹¼R¹Ä!ÀQÁ$¹ÈÌ1ÉÑ8LÈqÑ8PÒPÐPÐPÜ”"‘Q”q“T˜1™Qœq 1™u›X™:¬™>Ó*©A¬a«D±1°Q³4¸°)Ó<ÀÀ!ÄQÁ$ÁÌÁ
ÈQÁÒNÐNÑNr,   N)>Úsympy.core.functionr   r   r   Úsympy.core.numbersr   r   Úsympy.core.relationalr   Úsympy.core.singletonr	   Úsympy.core.symbolr
   r   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   r   r   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   Úsympy.polys.polytoolsr   Úsympy.solvers.recurrr   r   r   r   Úsympy.testing.pytestr   r   r   Ú	sympy.abcr   r   r   r)   r?   r*   r>   r�   r.   r8   r@   rB   rN   rZ   r\   rh   rv   ry   r   r‚   r†   r’   r–   r˜   rš   r+   r,   r-   ú<module>r¨      sá   ðß :Ñ :ß ,Ý $Ý "ß /ß NÑ NÝ 4Ý 9ß ?Ý (ß PÓ Pß 4Ñ 4ß áˆSƒM€Ùˆu˜dÔ#�€€1Ù�ZÓ �
€€Bˆò
Dò1ò%9ðP ñ7ó ð7ò=ò
`ò"OòZWòzNò?ò`ò`ð ñ'ó ð'ò
.ò LòCóOr,   