Ë
    7^(hS   ã                   óŽ  — d dl mZ d dlmZmZmZmZmZmZm	Z	m
Z
mZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dl m!Z! d dl"m#Z# d dl$m%Z% d d	l&m'Z' d d
l(m)Z) d dl*m+Z+m,Z, d dl-m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1 d dl2m3Z3m4Z4m5Z5m6Z6 d dl m7Z8 d dl m9Z9m:Z: d dl;m<Z<m=Z=m>Z> d dl?m@Z@ d dlAmBZB d dlCmDZDmEZEmFZF d dlGmHZH d dlImJZJ d dlKmLZLmMZM d„ ZNd„ ZOdKd„ZPd„ ZQe3d„ «       ZRd„ ZSd„ ZTd„ ZUd„ ZVd „ ZWdLd!„ZXe5d"„ «       ZYd#„ ZZd$„ Z[d%„ Z\d&„ Z]d'„ Z^d(„ Z_d)„ Z`dMd*„Zae5d+„ «       Zbd,„ Zce3d-„ «       Zde5d.„ «       Zed/„ Zfe5d0„ «       Zgd1„ Zhd2„ Zid3„ Zjd4„ Zkd5„ Zle5d6„ «       Zmd7„ Zne5d8„ «       Zod9„ Zpe6d:„ «       Zqe5d;„ «       Zre5d<„ «       Zse5d=„ «       Zte5d>„ «       Zue5d?„ «       Zvd@„ Zwe5dA„ «       ZxdB„ ZydC„ Zze5dD„ «       Z{e3dE„ «       Z|e3dF„ «       Z}e3dG„ «       Z~dH„ ZdI„ Z€yJ)Né    )Ú	randrange)ÚShiftAÚShiftBÚUnShiftAÚUnShiftBÚMeijerShiftAÚMeijerShiftBÚMeijerShiftCÚMeijerShiftDÚMeijerUnShiftAÚMeijerUnShiftBÚMeijerUnShiftCÚMeijerUnShiftDÚReduceOrderÚreduce_orderÚapply_operatorsÚdevise_planÚmake_derivative_operatorÚFormulaÚhyperexpandÚHyper_FunctionÚ
G_FunctionÚreduce_order_meijerÚbuild_hypergeometric_formula)ÚSum)ÚTuple)ÚExpr)ÚI)ÚS)Úsymbols)Úbinomial)Ú	Piecewise)ÚhyperÚmeijerg)ÚzÚaÚbÚc)ÚXFAILÚraisesÚslowÚtooslow)Úverify_numerically)ÚRationalÚpi)ÚexpÚ	exp_polarÚlog)Úatanh)Úsqrt)ÚasinÚcosÚsin)Úbesseli)Úerf)ÚgammaÚ
lowergammac                  ót  — t        t        t        dd«      t        j                  ft        dd«      t        dd«      ft
         «      «      t
        t        d«      z   t        t        t        t        z  «      dz  t
        «      z  dz  t        t        «      t        t        t
        «      «      z  dt        t
        «      z  z  z   k(  sJ ‚t        t        t        dd«      dgg t        dd«      gt        dd«      d	gt
        «      «      dt
        t        d
«      z  z  dt        t        «      z  t        t        t
        «      «      z  t        t
        «      z  dt        t        dd«      t
        «      z  t
        t        d
«      z  z  z
  z  t        t        dd«      «      z  t        t        dd«      «      z  k(  sJ ‚y )Néÿÿÿÿé   é   z1/3é   é   é   é   r   z2/3)r   r#   r.   r   ÚHalfr%   r;   r1   r   r/   r4   r9   r$   r:   © ó    úc/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/simplify/tests/test_hyperexpand.pyÚtest_branch_bugrH   #   ss  € Ü”uœh r¨1›o¬q¯v©vÐ6¼À!ÀQ»ÌÐRSÐUVËÐ8XÔ[\ÐZ\Ó]Ó^Ü	
ŒAˆe‹H‰ˆ”Z¤	¬!¬B©$£°Ñ 1´1Ó5Ñ5°aÑ7Ü
Œr‹(”3”tœA“w“<Ñ
 ¤4¬£7¡Ñ
+ñ	,ò,ð ,ð ,ô ”w¤¨¨A£°Ð2°B¼À!ÀQ»Ð8HÌ8ÐTUÐWXË>Ð[\ÐJ]Ô_`ÓaÓbØ	Œ!ŒQˆu‹X‰+‰�qœœb›‘z¤#¤d¬1£g£,Ñ.¬t´A«wÑ6¸¼:Ü  1“~¤qó<*ñ :*Ü*+¬Q¨u«X©+ñ:6ñ 6ñ 	7Ü7<¼XÀaÈ»^Ó7Lñ	MÜMRÔS[Ð\]Ð_`ÓSaÓMbñ	còcð cñ crF   c            	      ó  — t        t        g g t        «      «      t        t        «      k(  sJ ‚t        t        ddgdgt         «      t        z  «      t	        dt        z   «      k(  sJ ‚t        t        g t
        j                  gt        dz   dz  «      «      t        t        «      k(  sJ ‚t        t        t        g t        d«      gt        dz   dz  «      z  «      t        t        «      k(  sJ ‚t        t        t        d«      t        d«      gt        d«      gt        dz  «      t        z  «      t        t        «      k(  sJ ‚t        t        t        dt        «      t        dz  z  t        dt        f«      j                  «       t        «      sJ ‚y )NrC   r?   é   ú3/2ú1/2r   )r   r#   r%   r0   r2   r   rD   r6   r7   r5   Ú
isinstancer   r!   r&   Údoitr   rE   rF   rG   Útest_hyperexpandrO   ,   s2  € ô ”u˜R ¤QÓ'Ó(¬C´«FÒ2Ð2Ð2Ü”u˜a ˜V a S¬1¨"Ó-¬aÑ/Ó0´C¸¼A¹³JÒ>Ð>Ð>Ü”u˜R¤!§&¡& ¬A¨q©D¨5°©7Ó3Ó4¼¼A»Ò>Ð>Ð>Ü”qœ˜r¤A e£H :´°1±¨u°Q©wÓ7Ñ7Ó8¼CÄ»FÒBÐBÐBÜ”uœa ›h¬¨%«Ð1´A°e³H°:¼qÀ!¹tÓDÄQÑFÓGÜ”‹7òð ð ä”cœ( 1¤a›.¬¨A©Ñ-´°1´a¨yÓ9×>Ñ>Ó@Ä$ÔGÐGÑGrF   c           	      ó  — t        t        | |t        «      «      }|j                  t        «      ry|syi }|j                  t        hz
  }|rOt        |«      D ]  \  }}	t        |«      |z  ||	<   Œ t        d„ t        |Ž j                  |«      D «       «      sn|rŒOg d¢\  }
}}}|r	g d¢\  }
}}}t        t        | |t        «      j                  |«      |j                  t        t        «      j                  |«      t        |
|||¬«      S )NFTc              3   óB   K  — | ]  }|j                   xr |d k  –— Œ y­w)r   N)Ú
is_Integer)Ú.0r'   s     rG   ú	<genexpr>zcan_do.<locals>.<genexpr>E   s    è ø€ ÒJ¨q�1—<‘<Ò* A¨¡FÓ*ÑJùs   ‚)r?   r=   r>   rC   )r?   éþÿÿÿr>   r=   )r&   r'   r(   Úd)r   r#   r%   ÚhasÚfree_symbolsÚ	enumerateÚrandcplxÚanyr   ÚsubsÚtnÚreplacer1   r0   )ÚapÚbqÚ	numericalÚdivÚ
lowerplaneÚrÚreplÚrandsymsÚnÚair&   r'   r(   rV   s                 rG   Úcan_dori   9   sô   € Ü”E˜"˜b¤!Ó$Ó%€AØ‡u�uŒU„|ØÙØØ€DØ�~‰~¤ Ñ#€HÙ
ä˜xÓ(ò 	'‰EˆAˆrÜ “{ 3‘ˆD�ŠHð	'äÑJ´E¸2°J·O±OÀDÓ4IÔJÔJØò ò !�L€Qˆˆ1ˆaÙÚ%‰ˆˆAˆq�!ÜÜˆb�"”aÓ×Ñ˜dÓ#Ø	�	‰	”)œSÓ!×&Ñ& tÓ,Ü	ˆQ�!�q˜Aôð rF   c                  óR  — t        t        j                  gt        dd«      g«      sJ ‚t        g dt        dd«      dg«      sJ ‚t        t        dd«      ddgddg«      sJ ‚t        t        dd«      gt        dd«      t        dd«      t        j                  dg«      sJ ‚t        t        d	d«      t        dd«      gt        d
d«      dg«      sJ ‚t        t        d	d«      gt        dd«      t        j                  g«      sJ ‚t        t        d	d«      t        dd«      gdg«      sJ ‚y )Né	   r?   rC   r@   rJ   r=   r>   rU   éýÿÿÿéûÿÿÿ)ri   r   rD   r.   rE   rF   rG   Ú
test_roachrn   P   s
  € ô ”1—6‘6�(œX a¨›^Ð,Ô-Ð-Ð-Ü�"�qœ( 1 a›.¨!Ð,Ô-Ð-Ð-Ü”8˜B “? A qÐ)¨A¨q¨6Ô2Ð2Ð2Ü”8˜A˜q“>Ð"¤X¨b°!£_´h¸rÀ1³oÄqÇvÁvÈqÐ$QÔRÐRÐRÜ”8˜B “?¤H¨R°£OÐ4´xÀÀA³ÈÐ6JÔKÐKÐKÜ”8˜B “?Ð%¬°°Q«¼¿¹Ð'@ÔAÐAÐAÜ”8˜B “?¤H¨R°£OÐ4°q°cÔ:Ð:Ñ:rF   c            	      ó  — t        t        dd«      dgt        dd«      t        j                  t        dd«      g«      sJ ‚t        t        dd«      gt        dd«      dg«      sJ ‚t        t        dd«      t        j                  dgt        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        g d¢t        j                  dg«      sJ ‚t        t        j                  gt        dd«      t        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚y )	Nr=   r?   rC   rJ   r>   r@   ©rC   r?   r>   rU   )ri   r.   r   rD   rE   rF   rG   Útest_roach_failrq   \   sÑ   € ä”8˜B “? AÐ&¬°!°Q«¼¿¹ÄÈ!ÈQÃÐ(PÔQÐQÐQÜ”8˜A˜q“>Ð"¤X¨a°£^°QÐ$7Ô8Ð8Ð8Ü”8˜B “?¤A§F¡F¨AÐ.´¸!¸Q³ÄÈ!ÈQÃÐ0PÔQÐQÐQÜ’)œaŸf™f a˜[Ô)Ð)Ð)Ü”1—6‘6�(œX b¨!›_¬h°r¸1«o¼xÈÈA»ÐOÔPÐPÑPrF   c                  ó|  — ddl m}  t        t        g dgt        «      «      | u sJ ‚t        t        dgdgt        «      «      | u sJ ‚t        t        ddgdgt        «      «      dk(  sJ ‚t        ddt        «       t        «       gdt        «       g«      sJ ‚t        t        dd	t        «      «      dt        d
z  z   k(  sJ ‚y )Nr   ©Úoor=   rU   rC   rm   iöÿÿÿ)r=   rC   )rU   r?   )Úsympy.core.numbersrt   r   r#   r%   ri   rZ   rs   s    rG   Útest_polynomialrv   g   s­   € Ý%Ü”u˜R " ¤qÓ)Ó*¨bÑ0Ð0Ð0Ü”u˜b˜T B 4¬Ó+Ó,°Ñ2Ð2Ð2Ü”u˜a ˜V b T¬1Ó-Ó.°!Ò3Ð3Ð3Ü�2�rœ8›:¤x£zÐ2°S¼(»*Ð4EÔFÐFÐFÜ”u˜W e¬QÓ/Ó0°A¼¸!¹±GÒ;Ð;Ñ;rF   c            
      óò  — t        t        dgt        gt        «      «      t        t        t         dz   z  t        dz   dt        z  z   t        t        dz
  z  z   dz
  z  t	        t        «      z  t        t        dz
  t        «      z  z   dz
  k(  sJ ‚t        t        ddgdgt        «      «      dt        z  dt        t         dz   «      z  t        dz  z  z
  k(  sJ ‚t        t        t        j                  dgt        dd«      gt        «      «      ddt        z  dz
  z  t        t        t        «      «      t        t        «      z  dz  z   k(  sJ ‚t        t        t        j                  t        j                  gt        dd«      gt        «      «      dt        z  dz   dz  t        t        t         dz   «      z  z  d	t        z  dz
  t        t        t        «      «      z  dt        t        dd«      z  z  z  z   k(  sJ ‚t        t        ddgt        dd«      gt        «      «      ddt        z  dz
  z  t        t        t        «      «      t        t        «      dt        z  dz
  z  t        t         dz   «      z  z  z
  k(  sJ ‚t        t        t        dd«      dz
  ddgt        j                  dgt        «      «      t        t        «      t        t        d	d
«      z  t        d	d«      z
  z  t        t        t        «      «      z  dt        dz  z  dt        z  z   d	z
  dz  t        z  z   d	t        t         dz   «      z  dt        dz  z  z  z
  k(  sJ ‚t        t        dt        j                  z   ddgddgt        «      «      dt        t        t         dz   «      dz  t        j                  z   «      z  t        z  k(  sJ ‚t        t        dgt        dgt        «      «      t        t         dz  t        j                  z   z  t        t        dz
  dt        t        «      z  «      z  t        t        «      z  t        t         dz  dz   z  t        t        dt        t        «      z  «      z  t        t        «      z  z   k(  sJ ‚y )Nr?   rC   r>   rU   r=   r@   rl   rJ   rB   rA   iâÿÿÿé    é#   éüÿÿÿ)r   r#   r&   r%   r0   r;   r2   r   rD   r.   r3   r4   r5   r'   r8   r:   rE   rF   rG   Útest_hyperexpand_basesr{   p   sÁ  € Ü”u˜a˜S¤1 #¤qÓ)Ó*Ü	ŒA”��Q‘‰Kœ!˜Q™$˜ ¤1¡™¤q¬!¨a©%¡yÑ0°1Ñ4Ñ5´c¼!³fÑ<Ü”1�q‘5œ!Óññ 	Ø ñ	!ò!ð !ð !ô ”u˜a ˜V a S¬!Ó,Ó-°´A±¸¼#¼q¸bÀ1¹f»+¹ÄaÈÁdÑ8JÑ1JÒJÐJÐJÜ”uœaŸf™f a˜[¬8°A°q«>Ð*:¼AÓ>Ó?Ø
ˆAŒa‰C�!‰G‰”uœT¤!›W“~¤d¬1£gÑ-¨aÑ/Ñ/ò0ð 0ð 0ä”uœaŸf™f¤a§f¡fÐ-´¸¸A³Ð/?ÄÓCÓDØ	ŒA‰�‰�1‰”aœœa˜R !™V›‘nÑ%ØŒQ‰3�‰7”Dœœa›“MÑ
! 1¤Q¬°°A«Ñ%6Ñ#6Ñ
7ñ	8ò8ð 8ð 8ô ”u˜a ˜V¤h¨q°!£nÐ%5´qÓ9Ó:¸bÀ!ÄAÁ#ÈÁ'¹lÜ
Œt”A‹w‹-œœa› !¤A¡#¨¡'Ñ*¬4´°°Q±«<Ñ7Ñ
8ñ?9ò 9ð 9ð 9ä”uœh r¨1›o°Ñ1°1°aÐ8¼1¿6¹6À1¸+ÄqÓIÓJÜŒQ‹””8˜A˜q“>Ñ!¤H¨Q°£NÑ2Ñ3´E¼$¼q»'³NÑBØŒq�!‰t‰8�bœ‘d‰?˜QÑ Ñ
"¤1Ñ
$ñ	%Ø'(¬¬a¨R°!©V«¡}°b¼¸A¹±gÑ'>ñ	?ò?ð ?ð ?ô ”u˜a¤!§&¡&™j¨!¨QÐ/°!°Q°¼Ó;Ó<Ø
Œ3Œt”Q�B˜‘F‹|˜A‰~¤§¡Ñ&Ó'Ñ'¬Ñ)ò*ð *ð *ô ”u˜a˜S¤1 a &¬!Ó,Ó-Ü	ŒQˆBˆq‰D”1—6‘6‰MÑœ7¤1 q¡5¨!¬D´«G©)Ó4Ñ4´U¼1³XÑ=Ü
Œqˆb�‰d�Q‰h‰-œ¤ 1¤T¬!£W¡9Ó-Ñ
-¬e´A«hÑ
6ñ	7ò7ð 7ñ 7rF   c            	      óþ  — t        t        t        t        j                  t        z   gt        j                  gt
        «      «      dt        t
        «      z   dt        z  z  dz  dt        t
        «      z
  dt        z  z  dz  z   k(  sJ ‚t        t        t        t        dd«      t        z   gdt        z  gt
        «      «      ddt        z  dz
  z  t
         dz   t        j                  z  dz   dt        z  dz   z  z  k(  sJ ‚y )NrC   rU   r?   r=   )r   r#   r&   r   rD   r%   r4   r.   rE   rF   rG   Útest_hyperexpand_parametricr}   Š   sÓ   € Ü”uœa¤§¡¬!¡˜_¬q¯v©v¨h¼Ó:Ó;Ø””Q“‰K˜2œa™4Ñ  Ñ" a¬$¬q«'¡k°R¼±TÑ%:¸1Ñ%<Ñ<ò=ð =ð =ä”uœa¤¨"¨a£´1Ñ!4Ð5¸¼!¹°u¼aÓ@ÓAØˆq”‰s�Q‰w‰<œ1˜"˜q™&¤1§6¡6Ñ)¨AÑ-°´A±¸±Ñ:Ñ:ò;ð ;ñ ;rF   c                  ó<  — ddl m}   | t        t        dz  t	        dgdt        d«      gt        dz   «      z  «      «      t        t        dt        z  «      z  t        dz   t
        j                  z   t        dt        z  «      z  z   t
        j                  z
  k(  sJ ‚y )Nr   ©ÚsimplifyrJ   r?   r>   rK   )	Úsympy.simplify.simplifyr€   r   r%   r#   r   r7   rD   r6   r   s    rG   Útest_shifted_sumr‚   ‘   s{   € Ý0Ù”K¤ 1¡¤U¨A¨3°´A°e³H°ÄÀ1Á¸uÓ%EÑ EÓFÓGÜŒS�”1‘‹X‰:œ!˜Q™$˜¤§¡™¬¨Q¬q©S«Ñ1Ñ1´A·F±FÑ:ò;ð ;ñ ;rF   c                  ó6   — t        t        d«      dz   «      dz  S )z Steer clear of integers. é   é
   é2   )r   r   rE   rF   rG   Ú_randratr‡   —   s   € äŒY�r‹]˜RÑÓ  Ñ#Ð#rF   c                 óT   — t        «       t        t        «       z  z   t        d| z   z  z   S )z+ Polys is not good with real coefficients. rC   )r‡   r   )Úoffsets    rG   rZ   rZ   œ   s"   € ä‹:œœ(›*™Ñ$¤q¨!¨f©*¡~Ñ5Ð5rF   c            	      ó0  — ddl m}   | «       j                  }|D �]ù  }|j                  |j                  «      }i }t        |j                  «      D ]  \  }}t        |«      ||<   Œ |j                  |«      }|j                  j                  |«      j                  d«      }|j                  }t        ||j                  t        t        «      |«      sJ ‚|j                  |j                   z  d   j                  |«      j                  d«      }	t        |j                  t        t        «      |	j                  t        t        «      |«      sJ ‚||j                   j#                  d„ «      j%                  |«      z  }
|j&                  |j                   z  }t)        |
|«      D ]q  \  }}t        |j                  |«      j                  t        t        «      |j                  |«      j                  d«      j                  t        t        «      |«      rŒqJ ‚ �Œü y )Nr   )ÚFormulaCollectionÚnonrepsmallc                 ó$   — | j                  d«      S )NrŒ   )Úrewrite)Úts    rG   ú<lambda>ztest_formulae.<locals>.<lambda>º   s   € °·±Øó2€ rF   )Úsympy.simplify.hyperexpandr‹   ÚformulaeÚfuncr%   rY   r    rZ   r\   Úclosed_formrŽ   r]   r^   r1   r0   ÚCÚBÚ	applyfuncÚdiffÚMÚzip)r‹   r’   ÚformulaÚhÚreprg   Úsymr”   r%   ÚclÚderiv1Úderiv2Úd1Úd2s                 rG   Útest_formulaer¤   ¡   sÈ  € å<Ù Ó"×+Ñ+€HØó VˆØ�L‰L˜Ÿ™Ó#ˆØˆÜ §¡Ó0ò 	#‰FˆAˆsÜ “{ˆC�ŠHð	#ð �F‰F�3‹KˆØ×)Ñ)×.Ñ.¨sÓ3×;Ñ;¸MÓJˆØ�I‰IˆÜ�!�[×(Ñ(¬´CÓ8¸!Ô<Ð<Ð<ð �i‰i˜'Ÿ)™)Ñ# QÑ'×,Ñ,¨SÓ1×9Ñ9¸-ÓHˆÜ�+×%Ñ%Ü”sóØŸZ™Z¬	´3Ó7¸ô<ð 	<ð <à�7—9‘9×&Ñ&ñ (ó ß ™D ›Gñ$ˆà—‘˜WŸY™YÑ&ˆÜ˜& &Ó)ò 	V‰FˆB�Ü�b—g‘g˜c“l×*Ñ*¬9´cÓ:Ø—g‘g˜c“l×*Ñ*¨=Ó9×AÑAÄ)ÌSÓQÐSTõVð Vð Vò	Vñ1VrF   c            	      ó`  — ddl m}   | «       j                  }|D �]‘  }||   D �]…  }t        |j                  j
                  |j                  j                  |j                  j                  |j                  j                  |j                  «      }i }|j                  D ]  }t        «       ||<   Œ |j                  |«      }|j                  j                  |«      }|j                  }t        |||«      sJ ‚|j                  |j                   z  d   j                  |«      }	t        ||	|«      sJ ‚||j                   j#                  |«      z  }
|j$                  |j                   z  }t'        |
|«      D ]2  \  }}t        |j                  |«      |j                  |«      |«      rŒ2J ‚ �Œˆ �Œ” y )Nr   )ÚMeijerFormulaCollection)r‘   r¦   r’   r$   r“   Úanr_   Úbmr`   r%   r    rZ   r\   r”   r]   r•   r–   r˜   r™   rš   )r¦   r’   Úsigr›   Úgr�   rž   r”   r%   rŸ   r    r¡   r¢   r£   s                 rG   Útest_meijerg_formulaer«   Â   so  € ÝBÙ&Ó(×1Ñ1€HØó 9ˆØ ‘}ó 	9ˆGÜ˜Ÿ™Ÿ™¨¯©¯©ØŸ™Ÿ™¨¯©¯©ØŸ	™	ó#ˆAð ˆCØ—‘ò &�Ü#›:��C’ð&ð —‘�s“ˆAØ!×-Ñ-×2Ñ2°3Ó7ˆKØ—	‘	ˆAÜ�a˜ aÔ(Ð(Ð(ð —)‘)˜gŸi™iÑ'¨Ñ+×0Ñ0°Ó5ˆBÜ�k 2 qÔ)Ð)Ð)Ø�w—y‘y—~‘~ aÓ(Ñ(ˆFØ—Y‘Y §¡Ñ*ˆFÜ˜f fÓ-ò 9‘��BÜ˜"Ÿ'™' #›,¨¯©°«°aÕ8Ð8Ð8ò9ò'	9ñ9rF   c                 ó:   — t         | j                  t         «      z  S ©N)r%   r˜   )Úfs    rG   Úopr¯   Ý   s   € ÜˆQ�V‰V”A‹Y‰;ÐrF   c                  óD  — t        t        dgd«      t        dgd«      t        «      g k(  sJ ‚t        t        «      5  t        t        dgd«      t        dd«      t        «       d d d «       t        t        «      5  t        t        dgdg«      t        dgdg«      t        «       d d d «       t        t        «      5  t        t        dgg «      t        t        d«      gg «      t        «       d d d «       d„ t        d«      D «       \  } }}|dt        z  z  }t        | |g|gt        «      }t        | dz   |f|gt        «      }t        t        |t        t        | dz   |f|g«      t        | |f|g«      t        «      t        «      |t        «      sJ ‚t        | dz   |dz
  f|gt        «      }t        t        |t        t        | dz   |dz
  f|g«      t        | |f|g«      t        «      t        «      |t        «      sJ ‚y # 1 sw Y   �ŒšxY w# 1 sw Y   �ŒfxY w# 1 sw Y   �Œ+xY w)Nr   rE   rC   r?   rL   c              3   ó2   K  — | ]  }t        |«      –— Œ y ­wr­   ©rZ   ©rS   rg   s     rG   rT   ztest_plan.<locals>.<genexpr>ì   ó   è ø€ Ò0 !”(˜1—+Ñ0ùó   ‚r>   )r   r   r%   r*   Ú
ValueErrorr   Úranger   r#   r]   r   r¯   )Úa1Úa2Úb1rœ   Úh2s        rG   Ú	test_planr¼   á   s  € Ü”~ q c¨2Ó.Ü˜A˜3 Ó#¤Qó(Ø+-ò.ð .ð .ä	”
Ó	ñ HÜ”N A 3¨Ó+¬^¸BÀÓ-CÄQÔG÷Hä	”
Ó	ñ KÜ”N A 3¨¨Ó,¬n¸a¸SÀ1À#Ó.FÌÔJ÷Kä	”
Ó	ñ PÜ”N A 3¨Ó+¬^¼Q¸u»X¸JÈÓ-KÌQÔO÷Pñ 1¤u¨Q£xÔ0�J€BˆˆBØˆ!ŒA‰#�I€BÜˆr�2ˆh˜˜œaÓ €Aä	��Q‘˜ˆ|˜b˜T¤1Ó	%€BÜŒo˜aÜ”N B¨¡F¨B <°"°Ó6Ü˜B ˜8 b TÓ*¬Aó	/Ü02ó4ð 	ŒAôð ð ô
 
��Q‘˜˜Q™Ð " ¤qÓ	)€BÜŒo˜aÜ”N B¨¡F¨B°©FÐ#3°b°TÓ:Ü˜B ˜8 b TÓ*¬Aó	/Ü02ó4ð 	ŒAôð ñ ÷'Hñ Hú÷Kñ Kú÷Pñ Pús#   ¼'G;Á:*HÂ;1HÇ;HÈHÈHc                  ó�  — ddt        d«      }}} dt        d«      }}t        | ||f||f«      }t        | dz   |dz   |dz   f|dz   |dz   f«      }t        ||t        «      }t	        |t         |t        «      g «      }t        |j                  t        «      }	t        t        |j                  ||	«      |j                  z  d    |t        «      t        «      sJ ‚t        | |dz
  |dz
  f|dz
  |dz
  f«      }t        ||t        «      }t        t        |j                  ||	«      |j                  z  d    |t        «      t        «      sJ ‚y )NrC   r?   rL   r>   z5/2r   )r   r   r   r%   r   r   r™   r]   r   r•   r–   )
r¸   r¹   Úa3rº   Úb2rœ   r»   Úopsr®   Úderivs
             rG   Útest_plan_derivativesrÂ   ý   s,  € Ø�A”q˜“xˆBˆ€BØ”�%“ˆ€BÜ˜˜B �| b¨" XÓ.€AÜ	˜˜a™  a¡¨¨a©Ð0°2¸±6¸2À¹6Ð2BÓ	C€BÜ
�b˜!œQÓ
€CÜ�”1‘aœ“d˜BÓ€AÜ$ Q§S¡S¬!Ó,€EÜŒ˜qŸs™s C¨Ó/°·±Ñ3°QÑ7¹¼A»ÄÔBÐBÐBä	˜˜R !™V R¨!¡VÐ,¨r°A©v°r¸A±vÐ.>Ó	?€BÜ
�b˜!œQÓ
€CÜŒ˜qŸs™s C¨Ó/°·±Ñ3°QÑ7¹¼A»ÄÔBÐBÑBrF   c                  ór  — d„ t        d«      D «       \  } }}t        | g|gt        «      }t        dd«      �J ‚t        dd«      �J ‚t        dt	        d«      «      �J ‚t        | |f||ft        «      }t        t        ||«      j                  |t        «      |t        «      sJ ‚t        | |dz   f||ft        «      }t        t        |dz   |«      j                  |t        «      |t        «      sJ ‚t        |dz   | f||ft        «      }t        t        |dz   |«      j                  |t        «      |t        «      sJ ‚|dz   | |dz   f}|||f}t        t        ||«      «      \  }}|j                  | fk(  sJ ‚|j                  |fk(  sJ ‚t        t        ||t        «      t        ||t        «      t        «      sJ ‚y )	Nc              3   ó2   K  — | ]  }t        |«      –— Œ y ­wr­   r²   r³   s     rG   rT   z+test_reduction_operators.<locals>.<genexpr>  r´   rµ   r>   r?   r   r=   rC   rL   rJ   )r·   r#   r%   r   r   r]   Úapplyr¯   r   r   r_   r`   r   )	r¸   r¹   rº   rœ   r»   r_   r`   r“   rÀ   s	            rG   Útest_reduction_operatorsrÆ     s«  € Ù0¤u¨Q£xÔ0�J€BˆˆBÜˆrˆd�R�Dœ!Ó€Aä�q˜!ÓÐ$Ð$Ð$Ü�q˜"ÓÐ%Ð%Ð%Ü�qœ!˜E›(Ó#Ð+Ð+Ð+ä	��Bˆx˜"˜b˜¤1Ó	%€BÜŒk˜"˜bÓ!×'Ñ'¨¬2Ó.°´AÔ6Ð6Ð6ä	��B˜‘Fˆ|˜b "˜X¤qÓ	)€BÜŒk˜"˜q™& "Ó%×+Ñ+¨A¬rÓ2°B¼Ô:Ð:Ð:ä	��Q‘˜ˆ|˜b "˜X¤qÓ	)€BÜŒk˜"˜q™& "Ó%×+Ñ+¨A¬rÓ2°B¼Ô:Ð:Ð:ð ˆq‰&�"�b˜1‘fÐ	€BØ
ˆb�"ˆ€BÜœ^¨B°Ó3Ó4�I€Dˆ#Ø�7‰7�r�eÒÐÐØ�7‰7�r�eÒÐÐÜŒo˜a ¤bÓ)¬5°°R¼Ó+;¼QÔ?Ð?Ñ?rF   c            
      ój  — d„ t        d«      D «       \  } }}}}t        | |f|||ft        «      }t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        | «      j                  |t        «      t        | dz   |f|||ft        «      t        «      sJ ‚t        t        |«      j                  |t        «      t        | |dz   f|||ft        «      t        «      sJ ‚t        t        |«      j                  |t        «      t        | |f|dz
  ||ft        «      t        «      sJ ‚t        t        |«      j                  |t        «      t        | |f||dz
  |ft        «      t        «      sJ ‚t        t        |«      j                  |t        «      t        | |f|||dz
  ft        «      t        «      sJ ‚y )Nc              3   ó2   K  — | ]  }t        |«      –— Œ y ­wr­   r²   r³   s     rG   rT   z'test_shift_operators.<locals>.<genexpr>'  ó   è ø€ Ò8¨!œ( 1Ÿ+Ñ8ùrµ   r@   c                  ó   — t        d«      S )Nr   )r   rE   rF   rG   r�   z&test_shift_operators.<locals>.<lambda>*  ó
   € œv a›y€ rF   c                  ó   — t        d«      S )NrC   )r   rE   rF   rG   r�   z&test_shift_operators.<locals>.<lambda>+  rË   rF   rC   )
r·   r#   r%   r*   r¶   r]   r   rÅ   r¯   r   )r¸   r¹   rº   r¿   Úb3rœ   s         rG   Útest_shift_operatorsrÎ   &  sn  € Ù8¬u°Q«xÔ8Ñ€BˆˆB��BÜˆr�2ˆh˜˜R ˜¤aÓ(€Aä
Œ:Ñ(Ô)Ü
Œ:Ñ(Ô)äŒf�R‹j×Ñ˜q¤"Ó%¤u¨b°1©f°b¨\¸BÀÀB¸<ÌÓ'KÌQÔOÐOÐOÜŒf�R‹j×Ñ˜q¤"Ó%¤u¨b°"°q±&¨\¸BÀÀB¸<ÌÓ'KÌQÔOÐOÐOÜŒf�R‹j×Ñ˜q¤"Ó%¤u¨b°"¨X¸¸Q¹ÀÀBÐ7GÌÓ'KÌQÔOÐOÐOÜŒf�R‹j×Ñ˜q¤"Ó%¤u¨b°"¨X¸¸BÀ¹FÀBÐ7GÌÓ'KÌQÔOÐOÐOÜŒf�R‹j×Ñ˜q¤"Ó%¤u¨b°"¨X¸¸BÀÀQÁÐ7GÌÓ'KÌQÔOÐOÑOrF   c            
      ó:  — d„ t        d«      D «       \  } }}}}t        | |f|||ft        «      }t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        | |f|||fdt        «      }t        |j                  |t        «      t        | dz
  |f|||ft        «      t        «      sJ ‚t        | |f|||fdt        «      }t        |j                  |t        «      t        | |dz
  f|||ft        «      t        «      sJ ‚t        | |f|||fdt        «      }t        |j                  |t        «      t        | |f|dz   ||ft        «      t        «      sJ ‚t        | |f|||fdt        «      }t        |j                  |t        «      t        | |f||dz   |ft        «      t        «      sJ ‚t        | |f|||fd	t        «      }t        |j                  |t        «      t        | |f|||dz   ft        «      t        «      sJ ‚y )
Nc              3   ó2   K  — | ]  }t        |«      –— Œ y ­wr­   r²   r³   s     rG   rT   z(test_ushift_operators.<locals>.<genexpr>5  rÉ   rµ   r@   c                  ó&   — t        dddt        «      S )N©rC   rE   r   ©r   r%   rE   rF   rG   r�   z'test_ushift_operators.<locals>.<lambda>8  s   € œx¨¨b°!´QÓ7€ rF   c                  ó&   — t        dddt        «      S )NrE   ©r=   r   ©r   r%   rE   rF   rG   r�   z'test_ushift_operators.<locals>.<lambda>9  s   € œx¨¨E°1´aÓ8€ rF   c                  ó&   — t        dddt        «      S )NrÒ   )r   r=   rC   r   rÓ   rE   rF   rG   r�   z'test_ushift_operators.<locals>.<lambda>:  s   € œx¨¨j¸!¼QÓ?€ rF   c                  ó&   — t        dddt        «      S )N©r   rC   rÒ   r   rÖ   rE   rF   rG   r�   z'test_ushift_operators.<locals>.<lambda>;  s   € œx¨°°a¼Ó;€ rF   r   rC   r?   )
r·   r#   r%   r*   r¶   r   r]   rÅ   r¯   r   )r¸   r¹   rº   r¿   rÍ   rœ   Úss          rG   Útest_ushift_operatorsrÛ   4  sã  € Ù8¬u°Q«xÔ8Ñ€BˆˆB��BÜˆr�2ˆh˜˜R ˜¤aÓ(€Aä
Œ:Ñ7Ô8Ü
Œ:Ñ8Ô9Ü
Œ:Ñ?Ô@Ü
Œ:Ñ;Ô<ä�"�b�˜B  B˜<¨¬AÓ.€AÜˆa�g‰g�aœ‹nœe R¨!¡V¨R L°2°r¸2°,ÄÓBÄAÔFÐFÐFÜ�"�b�˜B  B˜<¨¬AÓ.€AÜˆa�g‰g�aœ‹nœe R¨¨a© L°2°r¸2°,ÄÓBÄAÔFÐFÐFä�"�b�˜B  B˜<¨¬AÓ.€AÜˆa�g‰g�aœ‹nœe R¨ H¨r°A©v°r¸2Ð.>ÄÓBÄAÔFÐFÐFÜ�"�b�˜B  B˜<¨¬AÓ.€AÜˆa�g‰g�aœ‹nœe R¨ H¨r°2¸±6¸2Ð.>ÄÓBÄAÔFÐFÐFÜ�"�b�˜B  B˜<¨¬AÓ.€AÜˆa�g‰g�aœ‹nœe R¨ H¨r°2°r¸A±vÐ.>ÄÓBÄAÔFÐFÑFrF   c                 ó¼  — ddl m} ddlm} t	        t        | |||t        «      «      }|j                  t
        «      ry | ||ddddddd¬«      «      }|syi }t        t        | |||t        «      j                  t        hz
  «      D ]  \  }	}
t        |	«      ||
<   Œ t        t        | |||t        «      j                  |«      |j                  |«      t        «      S )ab  
    This helper function tries to hyperexpand() the meijer g-function
    corresponding to the parameters a1, a2, b1, b2.
    It returns False if this expansion still contains g-functions.
    If numeric is True, it also tests the so-obtained formula numerically
    (at random values) and returns False if the test fails.
    Else it returns True.
    r   )Úexpand)Ú
unpolarifyFT)ÚforceÚ
power_baseÚ	power_expÚmulr2   ÚmultinomialÚbasic)Úsympy.core.functionrÝ   Ú$sympy.functions.elementary.complexesrÞ   r   r$   r%   rW   rY   rX   rZ   r]   r\   )r¸   r¹   rº   r¿   ÚnumericrÝ   rÞ   rd   re   rg   rh   s              rG   Úcan_do_meijerrè   J  sÐ   € õ +Ý?Ü”G˜B  B¨¬AÓ.Ó/€AØ‡u�uŒW„~Øñ 	‘6˜! 4°DÀEØ#¨¸EÈôPó 	Q€Añ Øà€DÜœ7 2 r¨2¨r´1Ó5×BÑBÄaÀSÑHÓIò ‰ˆˆ2Ü˜A“;ˆˆRŠðäŒg�b˜"˜b "¤aÓ(×-Ñ-¨dÓ3°Q·V±V¸D³\Ä1ÓEÐErF   c                  óH  — ddl m}  ddlm} t	        t        g g gdgg gt         «      «      t        t        «      k(  sJ ‚t	        t        ddgg gdgdggt        «      «      t        t        dz   «      k(  sJ ‚t	        t        ddgg gdgdggt        «      «      t        t        dz   z  k(  sJ ‚t	        t        g g gt        j                  gdggt        dz  dz  «      «      t        t        «      t        t        «      z  k(  sJ ‚t	        t        g g gdgt        j                  ggt        dz  dz  «      «      t        t        «      t        t        «      z  k(  sJ ‚t        g t         gt         dz
  t         t        j                  z
  gg «      sJ ‚t        g g t         dz  gt          dz  gd«      sJ ‚t        t         gt"        gt         gt"        t         dz
  g«      sJ ‚t	        t        dgg g dgt        «      «      t%        dt'        t        «      dk  fdt'        dt        z  «      dk  ft        dgg g dgt        «      df«      k(  sJ ‚t	        t        g dgdgg t        «      «      t%        dt'        t        «      dk  fdt'        dt        z  «      dk  ft        g dgdgg t        «      df«      k(  sJ ‚t        g g t         t"        dz  z   gt         t         t"        dz  z
  t         t        j                  z   g«      sJ ‚t        g g t         gt"        gd«      sJ ‚t        g t        j                  gt         gt          g«      sJ ‚t        g g t         t"        gg «      sJ ‚t        g g t         t"        gg «      sJ ‚t        g g t         t         t        j                  z   gt"        t"        t        j                  z   g«      sJ ‚t        g g t         t          gdt        j                  gd«      sJ ‚t        g g t         t         t        j                  z   t"        t"        t        j                  z   gg «      sJ ‚t        t        j                  gg dgt         t          g«      sJ ‚t        t        j                  gg t         gdt          gd«      sJ ‚t        g t         t        j                  z
  gt         t"        gt         t        j                  z
  gd«      sJ ‚t        g t         t        j                  z   gt         t"        z   t         t"        z
  t         gg d«      sJ ‚t        t         t        j                  z   gg t"        dt         z  t"        z
  t         gg d«      sJ ‚t        g g g t         t"        g«      sJ ‚t	        t        ddgg g ddgt        «      «      t%        dt'        t        «      dk  ft        ddt        dz  z  z
  z  dz  t'        dt        z  «      dk  ft        ddgg g ddgt        «      df«      k(  sJ ‚ |  |t	        t        dgdt         z
  gt          dz  t          dz  t        j                  z   gg dt        z  «      «      «      «      d	t        t        «      z  t        t        dz   «      dz   t         z  z  t         z  k(  sJ ‚t	        t        dgg t         gddgt        «      «      t)        t         ft         dz   t         dz   ft        t+        t,        t        z  «      z  «      t        t         z  z  t/        t         «      z  t/        t         dz   «      dz  z  k(  sJ ‚t        d
t        j                  fdft        dz  «      }t	        |«      t        t        «      t        dt        d	z  z   «      z  k(  sJ ‚t	        |d¬«      t        t        «      t        z  t        t        dz  dz   «      z  k(  sJ ‚y )Nr   ©Ú	gammasimpr   rC   r?   FTr=   rU   )rÙ   rE   ©r   )Úplace)Úsympy.simplify.gammasimprë   r�   r€   r   r$   r%   r0   r2   r   rD   r7   r4   r/   r6   rè   r&   r'   r"   Úabsr#   r1   r   r:   )rë   r€   r®   s      rG   Útest_meijerg_expandrð   i  s—  € å2Ý0ä”w  B˜x¨1¨#¨r¨´Q°BÓ7Ó8¼CÄ»FÒBÐBÐBä”w  A ¨˜|¨q¨c°A°3¨Z¼Ó;Ó<ÜŒA�‰E‹
òð ð ä”w  A ¨˜|¨q¨c°A°3¨Z¼Ó;Ó<Ü	Œ1ˆq‰5‰	òð ð ä”w  B˜x¬1¯6©6¨(°Q°C¨¼1¸Q¹3À¹(ÓCÓDÜŒq‹6”$”r“(‰?òð ð ä”w  B˜x¨1¨#´·±¨x¨¼1¸Q¹3À¹(ÓCÓDÜŒq‹6”$”r“(‰?òð ð ä˜œa˜S¤1 q¡5¬!¬a¯f©f©*Ð"5°rÔ:Ð:Ð:Ü˜˜R¤! A¡# ¬!¨¨A©¨°Ô6Ð6Ð6Üœ!˜œq˜c¤A 3¬¬A°©E¨
Ô3Ð3Ð3ô ”w ˜s B¨¨Q¨C´Ó3Ó4Ü�1”cœ!“f˜q‘j�/ A¤s¨1¬Q©3£x°!¡|Ð#4Ü˜1˜#˜r 2¨ s¬AÓ.°Ð5ó	7ò7ð 7ð 7ô ”w˜r A 3¨¨¨R´Ó3Ó4Ü�1”cœ!“f˜q‘j�/ A¤s¨1¬Q©3£x°!¡|Ð#4Ü˜"˜q˜c A 3¨¬AÓ.°Ð5ó	7ò7ð 7ð 7ô
 ˜˜R¤!¤a¨¡c¡' ¬Q´´A°a±C±¼¼Q¿V¹V¹Ð,DÔEÐEÐEÜØ
ˆB”�”a�S˜%ô!ð !ð !ä˜œaŸf™f˜X¬ s¬a¨R¨DÔ1Ð1Ð1Ü˜˜R¤!¤Q ¨Ô,Ð,Ð,Ü˜˜R¤!¤Q ¨Ô,Ð,Ð,Ü˜˜R¤!¤Q¬¯©¡Z ´1´a¼!¿&¹&±j°/ÔBÐBÐBÜ˜˜R¤!¤a R ¨1¬a¯f©f¨+°uÔ=Ð=Ð=Ü˜˜R¤!¤Q¬¯©¡Z´´A¼¿¹±JÐ!?ÀÔDÐDÐDÜœ!Ÿ&™&˜ 2¨ s¬Q´°¨GÔ4Ð4Ð4Üœ!Ÿ&™&˜ 2¬ s¨Q´°¨G°UÔ;Ð;Ð;Ü˜œa¤!§&¡&™j˜\¬A¬q¨6´A¼¿¹±J°<ÀÔGÐGÐGÜ˜œa¤!§&¡&™j˜\¬A´©E´1´q±5¼!Ð+<¸bÀ%ÔHÐHÐHÜœ!œaŸf™f™*˜ r¬A¨q´©s´Q©w¼¨?¸BÀÔFÐFÐFô ˜˜R ¤a¬ VÔ,Ð,Ð,ô ”w  1˜v r¨2°°A¨w¼Ó:Ó;Ü�1”cœ!“f˜q‘j�/Ü�a˜!œA˜q™D™&‘j‘> !Ñ#¤S¨¬1©£X°¡\Ð2Ü˜A˜q˜6 2 r¨B°¨7´AÓ6¸Ð=ó	?ò?ð ?ð ?ñ ‘XœkÜ���aœ!‘e�W¤˜r !™t¤a R¨¡T¬A¯F©F¡]Ð3°R¸¼1¹Ó=ó?ó @ó Aà
Œ4”‹8‰”Tœ!˜a™%“[ 1‘_¤qÑ(Ñ(¬Ñ*ò+ð +ð +ô
 ”w ˜s B¬¨¨a°¨V´QÓ7Ó8¼EÜ	
ˆŒq�1‰u”a˜!‘eˆnœa¤	¬!¬B©$£Ñ/ó=1Ü12´A±ñ=6Ü6;¼A³hñ=?Ü?DÄQÈÁU»|ÈQ¹ñ=Oò Oð Oð Oô 	�¤§¡˜y¨$Ð/´°A±Ó6€AÜ�q‹>œT¤"›X¤d¨1¬q°2©w©;Ó&7Ñ7Ò7Ð7Ð7Ü�q Ô"¤d¬2£h¬q¡j´´a¸±d¸Q±h³Ñ&?Ò?Ð?Ñ?rF   c            
      óÐ  — ddl m} m} ddlm} t        t        t        gg t        t        gg t        «      «      t        t        z  t        t        «      z  t        t         t        z   dz   «      z   |t        t        z
  t        «      z  k(  sJ ‚t        t        dgg ddgg t        «      «      t        t        «       |dt        «      z  k(  sJ ‚t        t        gg t        t        dz   gg «      sJ ‚t        t        gg t        dz   t        gg «      sJ ‚t        t        gg t        dz
  t        gg «      sJ ‚t        t        t        gg t        t        t        t        j                  z
  gg t        «      «      t        t         «       t        t        t        j                  z
  z  z  dt#        dt        t        «      z  «      z   |dt        t        «      z  «      t         dz  z
  z  dt%        dt        t        «      z  «      z   | dt        t        «      z  «      z  z
  z  cxk(  rŠt        t        t        gg t        t        t        j                  z
  t        gg t        «      «      cxk(  rEt        t        t        gg t        t        j                  z
  t        t        gg t        «      «      k(  sJ ‚ J ‚t        t        dz
  gg t        dz   t        t'        dd«      z
  t        dz   gg «      sJ ‚y )Nr   )ÚCiÚSi)Ú
uppergammarC   r?   r>   )Ú'sympy.functions.special.error_functionsrò   ró   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsrô   r   r$   r&   r'   r%   r0   r:   rè   r   rD   r4   r/   r6   r7   r.   )rò   ró   rô   s      rG   Útest_meijerg_lookupr÷   ¬  sJ  € ß@ÝBÜ”w¤˜s B¬¬A¨°´AÓ6Ó7Ü	Œ1‰ŒS”‹V‰”Eœ1˜"œq™& 1™*Ó%Ñ%¡j´´Q±¼Ó&:Ñ:ò;ð ;ð ;ä”w ˜s B¨¨A¨°´AÓ6Ó7ÜŒA‹‰z˜!œQÓÑò ð  ð  äœ!˜˜b¤1¤a¨!¡e *¨bÔ1Ð1Ð1Üœ!˜˜b¤1 q¡5¬! *¨bÔ1Ð1Ð1Üœ!˜˜b¤1 q¡5¬! *¨bÔ1Ð1Ð1ä”w¤˜s B¬¬A¬q´1·6±6©zÐ(:¸BÄÓBÓCÜ	Œb‹ˆ	”!”aœ!Ÿ&™&‘j‘/Ñ! 1¤S¨¬4´«7©£^Ñ#3±R¸¼$¼q»'¹	³]ÄRÈÁTÑ5IÑ#JØ%&¤s¨1¬T´!«W©9£~Ñ%5±b¸¼4Ä»7¹³mÑ%Cñ$Dñ 	EôAô 	”GœQ˜C ¤a¬¬Q¯V©V©´QÐ%7¸¼QÓ?Ó@ôAô 	”GœQ˜C ¤a¬!¯&©&¡j´!´QÐ%7¸¼QÓ?Ó@ò	Að Añ Að Að Aô
 œ!˜a™%˜ "¤q¨1¡u¬a´(¸1¸a³.Ñ.@Ä!ÀaÁ%Ð&HÈ"ÔMÐMÑMrF   c            
      óŒ  — t        g g t        t        j                  z   gt        t        t        dz  z
  t        t        dz  z   g«      sJ ‚t        g g dt        j                  gt        t         g«      sJ ‚t        g g dt        z  t        j                  z
  t        t         t        j                  z
  gt        t        j                  z
  g«      sJ ‚t        g g dt        t        j                  z
  t         t        j                  z
  gt        j                  g«      sJ ‚t        g g t        t        t        j                  z   t        gdt        z  t        z
  g«      sJ ‚t        g g t        t        t        j                  z   t        dt        z  t        z
  g«      sJ ‚t        t        j                  gg t         t        gdg«      sJ ‚y )Nr?   r   r>   )rè   r&   r   rD   r'   rE   rF   rG   Útest_meijerg_expand_failrù   ¿  sC  € ô ˜˜R¤!¤a§f¡f¡* ´´1´q¸±s±7¼AÄÀ!Á¹GÐ/DÔEÐEÐEÜ˜˜R !¤Q§V¡V ¬q´1°"¨gÔ6Ð6Ð6Ü˜˜R !¤A¡#¬¯©¡,´´A°2¼¿¹±;Ð!?Ä!ÄaÇfÁfÁ*ÀÔNÐNÐNÜ˜˜R !¤Q¬¯©¡Z´!°´a·f±f±Ð!=ÄÇÁ¸xÔHÐHÐHÜ˜˜R¤!¤Q¬¯©¡Z´Ð!3°a¼±c¼A±g°YÔ?Ð?Ð?Ü˜˜R¤!¤Q¬¯©¡Z´°A´a±C¼!±GÐ!<Ô=Ð=Ð=Üœ!Ÿ&™&˜ 2¬¨¬A w°°Ô4Ð4Ñ4rF   c            
      ó”  — d„ t        d«      D «       \  } }d„ t        d«      D «       \  }}d„ t        d«      D «       \  }}}}}}	t        | g||g|g||gt        «      }
t        j                  dd«      �J ‚t        j
                  dd«      �J ‚t        | |g||g|g|||gt        «      }t        t        j
                  ||«      j                  |
t        «      |t        «      sJ ‚t        | |g||g|g|||dz   gt        «      }t        t        j
                  ||dz   «      j                  |
t        «      |t        «      sJ ‚t        | |dz
  g||g|g|||dz   gt        «      }t        t        j
                  |dz
  |dz   «      j                  |
t        «      |t        «      sJ ‚t        | g|||dz
  g||dz   g||gt        «      }t        t        j                  |dz   |dz
  «      j                  |
t        «      |t        d	¬
«      sJ ‚| |g}|||dz   g}|||dz
  g}||dz   g}t        t        ||||«      «      \  }}|j                  | fk(  sJ ‚t        |j                  «      ||hk(  sJ ‚|j                  |fk(  sJ ‚t        |j                  «      ||hk(  sJ ‚t        t!        |
|t        «      t        ||||t        «      t        «      sJ ‚y )Nc              3   óZ   K  — | ]#  }t        |«      d t        z  z
  |t        z  z
  –— Œ% y­w©r@   N©rZ   r   r³   s     rG   rT   ztest_meijerg.<locals>.<genexpr>Ó  ó&   è ø€ Ò8¨!Œh�q‹k˜Aœa™CÑ !¤A¡#Õ%Ñ8ùó   ‚)+r?   c              3   óZ   K  — | ]#  }t        |«      d t        z  z   |t        z  z   –— Œ% y­wrü   rý   r³   s     rG   rT   ztest_meijerg.<locals>.<genexpr>Ô  rþ   rÿ   c              3   ó0   K  — | ]  }t        «       –— Œ y ­wr­   r²   r³   s     rG   rT   ztest_meijerg.<locals>.<genexpr>Õ  s   è ø€ Ò;¨QœhŸjÑ;ùó   ‚rB   r>   rJ   rC   g�íµ ÷Æ°>)Útol)r·   r$   r%   r   Úmeijer_minusÚmeijer_plusr]   rÅ   r¯   r   r   r§   Úsetr_   r¨   r`   r   )r¸   r¹   rº   r¿   rÍ   Úb4Úb5r¾   Úa4Úa5rª   Úg2r§   r`   r_   r¨   ÚniqrÀ   s                     rG   Útest_meijergr  Î  sÐ  € ñ
 9¬u°Q«xÔ8�F€BˆÙ8¬u°Q«xÔ8�F€BˆÙ;´%¸³(Ô;Ñ€BˆˆB��B˜Ü���r˜2�h   r¨2 h´Ó2€Aä×#Ñ# A qÓ)Ð1Ð1Ð1Ü×"Ñ" 1 aÓ(Ð0Ð0Ð0ä	�"�b�˜B ˜8 b T¨B°°B¨<¼Ó	;€BÜŒk×%Ñ% b¨"Ó-×3Ñ3°A´rÓ:¸BÄÔBÐBÐBä	�"�b�˜B ˜8 b T¨B°°B¸±FÐ+;¼QÓ	?€BÜŒk×%Ñ% b¨"¨q©&Ó1×7Ñ7¸¼2Ó>ÀÄAÔFÐFÐFä	�"�b˜1‘f�  B˜x¨"¨°°B¸¸Q¹Ð/?ÄÓ	C€BÜŒk×%Ñ% b¨1¡f¨b°1©fÓ5×;Ñ;¸A¼rÓBÀBÌÔJÐJÐJä	�"�˜˜B  Q¡Ð'¨"¨b°1©f¨¸¸B°xÄÓ	C€BÜŒk×&Ñ&Ø
ˆQ‰��Q‘óß™˜a¤› b¬!°õ7ð 7ð 7ð ˆbˆ€BØ
ˆb�"�q‘&Ð	€BØ
ˆb�"�q‘&Ð	€BØ
ˆb�1‰fˆ€BÜ"¤:¨b°"°b¸"Ó#=Ó>�H€CˆØ�6‰6�b�UŠ?Ðˆ?Üˆs�v‰v‹;˜2˜r˜(Ò"Ð"Ð"Ø�6‰6�b�UŠ?Ðˆ?Üˆs�v‰v‹;˜2˜r˜(Ò"Ð"Ð"ÜŒo˜a ¤bÓ)¬7°2°r¸2¸rÄ1Ó+EÄqÔIÐIÑIrF   c            
      ó˜  — d„ t        d«      D «       \
  } }}}}}}}}}	t        | g||g|g||gt        «      }
t        t	        |«      j                  |
t        «      t        | g||g|dz   g||gt        «      t        «      sJ ‚t        t        | «      j                  |
t        «      t        | dz
  g||g|g||gt        «      t        «      sJ ‚t        t        |«      j                  |
t        «      t        | g||g|g|dz   |gt        «      t        «      sJ ‚t        t        |«      j                  |
t        «      t        | g|dz
  |g|g||gt        «      t        «      sJ ‚t        | g||g|g||gdt        «      }t        |j                  |
t        «      t        | g||g|dz
  g||gt        «      t        «      sJ ‚t        | g||g|g||gdt        «      }t        |j                  |
t        «      t        | g||g|g|dz
  |gt        «      t        «      sJ ‚t        | g||g|g||gdt        «      }t        |j                  |
t        «      t        | dz   g||g|g||gt        «      t        «      sJ ‚t        | g||g|g||gdt        «      }t        |j                  |
t        «      t        | g|dz   |g|g||gt        «      t        «      sJ ‚y )Nc              3   ó2   K  — | ]  }t        |«      –— Œ y ­wr­   r²   r³   s     rG   rT   z/test_meijerg_shift_operators.<locals>.<genexpr>÷  s   è ø€ Ò-M¸a¬h°q¯kÑ-Mùrµ   r…   rC   r   )r·   r$   r%   r]   r   rÅ   r¯   r	   r
   r   r   r   r   r   )r¸   r¹   r¾   r	  r
  rº   r¿   rÍ   r  r  rª   rÚ   s               rG   Útest_meijerg_shift_operatorsr  õ  s  € á-MÄ5ÈÃ9Ô-MÑ*€BˆˆB��B˜˜B  B¨Ü���r˜2�h   r¨2 h´Ó2€AäŒl˜2Ó×$Ñ$ Q¬Ó+Ü�r�d˜R ˜H r¨A¡v h°°R°¼!Ó<¼aôAð Að AäŒl˜2Ó×$Ñ$ Q¬Ó+Ü�r˜A‘v�h  R ¨2¨$°°R°¼!Ó<¼aôAð Að AäŒl˜2Ó×$Ñ$ Q¬Ó+Ü�r�d˜R ˜H r d¨R°!©V°R¨L¼!Ó<¼aôAð Að AäŒl˜2Ó×$Ñ$ Q¬Ó+Ü�r�d˜R !™V R˜L¨2¨$°°R°¼!Ó<¼aôAð Að Aô 	˜�t˜b "˜X¨ t¨b°"¨X°q¼!Ó<€AÜØ	�‰�”2‹œ   r¨2 h°°a±°¸2¸r¸(ÄAÓFÌôKð Kð Kô 	˜�t˜b "˜X¨ t¨b°"¨X°q¼!Ó<€AÜØ	�‰�”2‹œ   r¨2 h°°°r¸A±v¸r°lÄAÓFÌôKð Kð Kô 	˜�t˜b "˜X¨ t¨b°"¨X°q¼!Ó<€AÜØ	�‰�”2‹œ  a¡ ¨2¨r¨(°R°D¸2¸r¸(ÄAÓFÌôKð Kð Kô 	˜�t˜b "˜X¨ t¨b°"¨X°q¼!Ó<€AÜØ	�‰�”2‹œ   r¨A¡v¨r l°R°D¸2¸r¸(ÄAÓFÌôKð Kñ KrF   c                  ó„  — d„ }  | t        g ddgddgg t        «      t        t        «       d«      sJ ‚ | t        g ddgddgg t        «      t        dz   dz  t        z   t        t        «      dz  z
  t        dd«      z
  d«      sJ ‚ | t        g ddgddgg t        «      t        dz  dz  t        dz  z
  t        t        «      dz  z   t        dd«      z   dd	t        z  z  z   d«      sJ ‚ | t        g g d
¢g d¢g t        «      t        t        «      dz   d	z  d«      sJ ‚ | t        ddgg g ddgt        «      dt        dt        z  «       «      sJ ‚ | t        ddgddgddgddgt        «      t         t        t        «      z  dt        z  z   t        dt        z  «       dz   «      sJ ‚ | t        t        j
                  gddgddgt        dd«      gt        «      t        t        «      dz  dz
  d«      sJ ‚d„ } |g dgddgg «      sJ ‚ |ddgg g dg«      sJ ‚ |ddgg d¢g d¢ddg«      sJ ‚ |ddgg d¢g d¢dg«      sJ ‚y )Nc           	      óð  — ddl m}  |||g«      \  }}| }t        | «      } | t        |t	        t
        «      dk  f|t	        dt
        z  «      dk  f|df«      k(  sy| j                  d   j                  d   |k(  r| j                  d   j                  d   |k(  syt        «       dz  }t	        | j                  t
        |«      j                  «        |j                  t
        |«      j                  «       z
  «      j                  «       dkD  ryt	        | j                  t
        d|z  «      j                  «        |j                  t
        d|z  «      j                  «       z
  «      j                  «       dkD  ryy)Nr   )ÚsympifyrC   TFr…   g»½×Ùß|Û=)
Úsympy.core.sympifyr  r   r"   rï   r%   ÚargsrZ   r\   rg   )Úmr&   r'   r  Úm_Úz0s         rG   r�   z"test_meijerg_confluence.<locals>.t  s+  € Ý.Ù˜˜1�v‹‰ˆˆ1ØˆÜ˜‹NˆØ”I˜q¤#¤a£&¨1¡*˜o°´3°q¼±s³8¸a±<Ð/@À2ÀtÀ*ÓMÒMØØ—‘�q‘	—‘˜qÑ! QÒ&¨1¯6©6°!©9¯>©>¸!Ñ+<ÀÒ+AØÜ‹Z˜‰]ˆÜˆq�v‰v”a˜‹}�‰Ó  6 1§6¡6¬!¨R£=§?¡?Ó#4Ñ4Ó5×7Ñ7Ó9¸EÒAØÜˆq�v‰v”a˜˜2™‹× Ñ Ó" V Q§V¡V¬A¨q°©t£_×%6Ñ%6Ó%8Ñ8Ó9×;Ñ;Ó=ÀÒEØØrF   rC   r   r>   r?   rJ   r=   é   rB   ©rC   rC   rC   rC   )r   r   r   r   c                 óØ   — t        | |||t        «      }t        |d¬«      }|j                  t         «      r%|j                  rt        |j                  «      dk(  syt        ||t        «      S )NT)Úallow_hyperr>   F)r$   r%   r   rW   Úis_PiecewiseÚlenr  r]   )r§   r_   r¨   r`   r  Úm2s         rG   Úuz"test_meijerg_confluence.<locals>.u1  sQ   € Ü�B˜˜B ¤AÓ&ˆÜ˜¨Ô-ˆØ�6‰6”'Œ? B§O¢O¼¸B¿G¹G»ÈÒ8IØÜ�!�Rœ‹|ÐrF   )r?   r?   r@   )rC   rC   rB   )r$   r%   r2   r.   r   rD   )r�   r   s     rG   Útest_meijerg_confluencer!    s_  € òñ  ŒW�R˜!˜Q˜ ! Q ¨¬QÓ/´#´a³&°¸!Ô<Ð<Ð<ÙŒWØ
ˆQ�ˆF�Q˜�F˜B¤ó#Ü%&¨¡T E¨!¡G¬a¡K´#´a³&¸±(Ñ$:¼XÀaÈ»^Ñ$KÈQôPð Pð PáŒW�R˜!˜Q˜ " a ¨"¬aÓ0Ü�‰T�"‰W”q˜‘s‰]œS¤›V A™XÑ%¬°°A«Ñ6¸¸A¼a¹C¹Ñ@À!ôEð Eð EáŒW�Rš¢|°R¼Ó;¼cÄ!»fÀa¹i¸ZÈ¹\È1ÔMÐMÐMÙŒW�a˜�V˜R  a¨ V¬QÓ/°´S¸¼1¹³X°IÔ>Ð>Ð>ÙŒW�a˜�V˜a ˜V a¨ V¨a°¨V´QÓ7ÜˆR””A“‰Y˜œ1™‰_œs 1¤Q¡3›x˜i¨!™mô-ð -ð -áŒW”a—f‘f�X  1˜v¨¨1 v´¸¸A³Ð/?ÄÓCÄSÌÃVÈAÁXÐPQÁ\ÐSTÔUÐUÐUòñ ˆR�!��q˜!�f˜bÔ!Ð!Ð!Ùˆa�ˆV�R˜˜a˜SÔ!Ð!Ð!Ùˆa�ˆV’Y¢	¨A¨q¨6Ô2Ð2Ð2Ùˆa�ˆV’Y¢	¨A¨3Ô/Ð/Ñ/rF   c            
      óZ  — ddl m}  t        dt        dd«      fdft        «      }d}|t        t        dd«      z  z  t        dt        dd«      ft        d	d«      ft        t        t        t        z  «      z  «      z  }| j                  t        |«      |z  j                  «       d
d«      sJ ‚y )Nr   )ÚRR))g      @rC   rE   r>   r?   rì   gwôÍûçÀg      à¿r@   g      ð?gê-�™—q=)Úsympy.polys.domains.realfieldr#  r$   r.   r%   r#   r1   r   r/   Úalmosteqr   rg   )r#  r®   r&   rª   s       rG   Útest_meijerg_with_Floatsr&  =  s•   € å0Ü�¤(¨1¨a£.Ð!2°DÐ 9¼1Ó=€AØ€AØ	Œ!ŒX�a˜‹^Ñ
ÑœE 4¬°!°Q«Ð"8¼8ÀAÀq»>Ð:KÌQÌyÔYZÔ[]ÑY]ËÑM^Ó_Ñ_€AØ�;‰;œ A› qÑ(×+Ñ+Ó-¨s°EÔ:Ð:Ñ:rF   c                  óö	  — ddl m} m} ddlm} t        t        dt        gt        dz   gt        «      t        z  «       | t        dt        «      k(  sJ ‚t        t        dt        t        gt        dz   t        dz   gt        «      t        dz  z  «       | t        dt        «      k(  sJ ‚t        t        dt        t        t        gt        dz   t        dz   t        dz   gt        «      t        dz  z  «       | t        dt        «      k(  sJ ‚t        t        dgt        gdz  z   t        dz   gdz  t        «      t        dz  z  «       | t        dt        «      k(  sJ ‚ |t        t        ddt        z
  gg dgt         gt        t         t        z  «      t        z  «      «      «       | t        dt        «      k(  sJ ‚ |t        t        ddt        z
  dt        z
  gg dgt         t         gt        t         t        z  «      t        z  «      «      «       | t        dt        «      k(  sJ ‚ |t        t        ddt        z
  dt        z
  dt        z
  gg dgt         t         t         gt        t         t        z  «      t        z  «      «      «       | t        dt        «      k(  sJ ‚t        t        t        ddgdgt        «      z  «      t        dt         z   «       k(  sJ ‚t        t        t        g d¢ddgt        «      z  «       |dt        «      k(  sJ ‚t        t        t        g d	¢g d
¢t        «      z  «       |dt        «      k(  sJ ‚t        t        dt        dt        j                  z   gt        dz   t        j                  gt        «      «      dt        z  t        dz
  z  dt        dz  z  t        z    | t        dt        «      z  z   k(  sJ ‚t!        g d
¢ddg«      sJ ‚t!        dddt"        dz   gddt"        gd¬«      sJ ‚t!        dt        t        t        t"        dz   gt        dz   t        dz   t        dz   t"        gd¬«      sJ ‚ddlm} t        t        t        j                  t        j                  t        j                  dgt)        dd«      t)        dd«      t)        dd«      gt)        dd«      «      «       | |dt        t        t        z  «      dz  «        |dt        j                  «      z   «      k(  sJ ‚y )Nr   )ÚlerchphiÚpolylogrê   rC   r?   r>   r…   )rC   rC   rC   r  )r?   r?   r?   rU   r@   )rb   F©ra   )ÚAbsrJ   )Ú&sympy.functions.special.zeta_functionsr(  r)  rî   rë   r   r#   r&   r%   r$   r1   r   r/   r2   r   rD   ri   r'   ræ   r+  r.   )r(  r)  rë   r+  s       rG   Útest_lerchphir-  F  sX  € ßJÝ2Ü”u˜a¤˜V¤a¨!¡e W¬aÓ0´Ñ2Ó3±xÄÀ1ÄaÓ7HÒHÐHÐHÜÜˆq”!”Qˆiœ!˜a™%¤ Q¡˜¬Ó+¬A¨q©DÑ0ó2Ù5=¼aÀÄAÓ5FòGð Gð Gä”u˜a¤¤A¤q˜\¬A°©E´1°q±5¼!¸a¹%Ð+@Ä!ÓDÄQÈÁTÑIÓJÙ”�A”qÓòð ð ä”u˜a˜S¤A 3 r¡6™\¬A°©E¨7°2©:´qÓ9¼!¸R¹%Ñ?Ó@Ù”�BœÓòð ð á”[¤¨!¨Q´©U¨°R¸!¸Ü
ˆˆŒiœ˜œ2™ÓœqÑ ó""ó #ó $Ù'/´°1´aÓ'8ò9ð 9ð 9á”[¤¨!¨Q´©U°A¼±EÐ):¸BÀÀÜ
ˆŒaˆRˆ”)œQ˜Bœr™EÓ"¤1Ñ$ó"&ó 'ó (Ù+3´A°q¼!Ó+<ò=ð =ð =á”[¤¨!¨Q´©U°A¼±E¸1¼q¹5Ð)AÀ2ÈÀsÜ
ˆŒaˆR”!�ˆ”i¤ ¤2¡Ó&¤qÑ(ó"*ó +ó ,Ù/7¼¸1¼aÓ/@òAð Að Aô ”qœ  1˜v¨ s¬AÓ.Ñ.Ó/´C¸¼Q¸B¹³K°<Ò?Ð?Ð?Ü”qœšy¨1¨a¨&´!Ó4Ñ4Ó5¹ÀÄA»ÒFÐFÐFÜ”qœš|ªY¼Ó:Ñ:Ó;¹wÀqÌ!»}ÒLÐLÐLä”u˜a¤ A¬¯©¡JÐ/´!°a±%¼¿¹°Ä!ÓDÓEØ
Œ1‰Œa�!‰e‰˜œ1˜a™4™¤!™¡X¬a°´AÓ%6Ñ6Ñ6ò7ð 7ð 7ô ’)˜a ˜VÔ$Ð$Ð$ô �1�a˜œA ™EÐ" Q¨¬1 I°2Õ6Ð6Ð6ô Ø	
ŒAŒq”!”Q˜‘UÐœa !™e¤Q¨¡U¬A°©E´1Ð5ÀõHð Hð Hõ 9Ü”uœaŸf™f¤a§f¡f¬a¯f©f°aÐ8Ü& q¨!›n¬h°q¸!«n¼hÀqÈ!»nÐMÌxÐXYÐ[\Ë~ó_ó `á‰W�Qœ	¤!¤B¡$›¨Ñ)Ó*Ð*©W°Q¼¿¹Ó-?Ñ?Ó@òAð Añ ArF   c            
      ó<  — d„ t        d«      D «       \  } }}}}t        | ||g||g«      t        g | ||||g«      fD ]Š  }t        |«      }|j                  }|j                   ||«      k(  sJ ‚|j
                  j                  |«      |z  }|j                  |j
                  z  }	t        ||	«      D ]  \  }
}t        |
||«      rŒJ ‚ ŒŒ t        d«      \  } }}t        t        d| gd|g|«      «      |  |z  dz  | |z  dz  z   d| z  z   t        | dz   g|g|«      z  | |z  dz  d| z  z
  dz   t        | g|g|«      z  z   k(  sJ ‚t        t        t        d|gd|g|«      «      t        d|gd|g|«      |«      sJ ‚t        t        dgd| |g|«      «      t        d| |f|«      |t        d| dz   |f|«      z  d| z  z  z   ||dz
  z  t        d| dz   |dz   f|«      z  d| z  |z  z  z
  k(  sJ ‚t        t        t        dgd||g|«      «      t        dgd||g|«      |«      sJ ‚y )	Nc              3   ó0   K  — | ]  }t        «       –— Œ y ­wr­   r²   )rS   Ú_s     rG   rT   z$test_partial_simp.<locals>.<genexpr>v  s   è ø€ Ò2 A”X—ZÑ2ùr  r@   za b zr>   rC   r?   rE   rJ   )r·   r   r   r%   r”   r–   r˜   r™   rš   r]   r    r   r#   )r&   r'   r(   rV   Úer“   r®   r%   r    r¡   Úfunc1Úfunc2s               rG   Útest_partial_simpr4  t  sŽ  € á2¬¨q«Ô2�M€A€qˆ!ˆQ�Ü  A q 	¨A¨q¨6Ó2Ü˜2  1 a¨¨A˜Ó/ð1ò 'ˆä(¨Ó.ˆØ�C‰CˆØ�}‰}¡ Q£Ò'Ð'Ð'Ø—‘—‘˜!“˜Q‘ˆØ—‘�Q—S‘S‘ˆÜ ¨Ó/ò 	'‰LˆE�5Ü�e˜U AÕ&Ð&Ð&ñ	'ð'ô �gÓ�G€A€qˆ!Ü”u˜a ˜V a¨ V¨QÓ/Ó0Ø
ˆˆA‰ˆa‰�!�A‘#�a‘%‰˜!˜A™#Ñ	œu a¨!¡e W¨q¨c°1Ó5Ñ5ØˆQ‰3ˆq‰5�1�Q‘3‰;˜‰?œE 1 #¨ s¨AÓ.Ñ
.ñ	/ò/ð /ð /ô Ü”E˜1˜a˜& 1 a &¨!Ó,Ó-¬u°a¸°V¸aÀ¸VÀQÓ/GÈôLð Lð Lä”u˜a˜S 1 a¨ )¨QÓ/Ó0Üˆb�1�a�&˜!ÓØ
ŒE�"�q˜1‘u˜a�j !Ó$Ñ
$ a¨¡cÑ
*ñ	+à
ˆQ�‰U‰)”E˜"˜q 1™u a¨!¡e˜n¨aÓ0Ñ
0°!°A±#°a±%Ñ
8ñ	9ò9ð 9ð 9ô Ü”E˜1˜#  1 a˜y¨!Ó,Ó-¬u°a°S¸1¸aÀ¸)ÀQÓ/GÈôLð Lñ LrF   c            	      óÌ  — t        t        t        t        gt        gd«      «      t        t        «      t        t        t        z
  t        z
  «      z  t        t        t        z
  «      z  t        t        t        z
  «      z  k(  sJ ‚t        t        t        t        gdt        z   t        z
  gd«      «      t        dt        dz  z   «      t        dt        z   t        z
  «      z  t        dt        z   «      z  t        dt        dz  z   t        z
  «      z  k(  sJ ‚t        t        t        t        gdt        z   t        z
  gd«      «      t        dt        dz  z   «      t        dt        z   t        z
  «      z  t        dt        z   «      z  t        dt        dz  z   t        z
  «      z  k(  sJ ‚t        t        dt        z
  t        dz  z
  gdt        z
  t        dz  z   gt        dz  gt         dz  gd«      «      t        ddt        z  z
  «      t        t        t        dz  z   t        dz  z   «      z  t        dt        z
  t        dz  z   t        dz  z
  «      z  t        dt        z
  t        dz  z
  t        dz  z   «      z  t        dt        z
  t        dz  z   t        dz  z   «      z  k(  sJ ‚t        t        t        gt        gd«      «      dk(  sJ ‚t        t        gt        gd«      dk7  sJ ‚y )NrC   r=   r?   r   )r   r#   r&   r'   r(   r:   r$   r%   rE   rF   rG   Útest_hyperexpand_specialr6  �  s\  € Ü”uœa¤˜V¤a S¨!Ó,Ó-ÜŒa‹””qœ1‘uœq‘yÓ!Ñ!¤%¬¬A©£,Ñ.¬u´Q¼±U«|Ñ;ò<ð <ð <ä”uœa¤˜V a¬!¡e¬a¡i [°"Ó5Ó6Üˆa”!�A‘#‰g‹”u˜Q¤™U¤Q™YÓ'Ñ'¬¨a´!©e«Ñ4´U¸1¼qÀ¹s¹7ÄQ¹;Ó5GÑGòHð Hð Hä”uœa¤˜V a¬!¡e¬a¡i [°"Ó5Ó6Üˆa”!�A‘#‰g‹”u˜Q¤™U¤Q™YÓ'Ñ'¬¨a´!©e«Ñ4´U¸1¼qÀ¹s¹7ÄQ¹;Ó5GÑGòHð Hð Hä”w ¤A¡¬¨!©¡˜}¨q´1©u´q¸±s©{¨m¼aÀ¹c¸UÄaÀRÈÁTÀFÈAÓNÓOÜˆa�!”A‘#‰g‹”uœQ¤ 1¡™W¤q¨¡s™]Ó+Ñ+¬E°!´a±%¼!¸A¹#±+ÄÀ!ÁÑ2CÓ,DÑDÜ	ˆq”1‰u”q˜‘s‰{œQ˜q™SÑ Ó	!ñ	"Ü"'¨¬A©´°!±©´a¸±cÑ(9Ó":ñ	;ò;ð ;ð ;ô ”uœa˜S¤1 # qÓ)Ó*¨aÒ/Ð/Ð/Ü”!�”q�c˜1Ó Ò"Ð"Ñ"rF   c                  ó¬   — ddl m}  ddlm}  | dd¬«      } |t	        t        dgg |dz   gdgt        «      «      «      t        |dz   t        «      k(  sJ ‚y )Nr   )ÚSymbolr   rg   T)ÚintegerrC   )Úsympy.core.symbolr8  r�   r€   r   r$   r%   r;   )r8  r€   rg   s      rG   Útest_Mod1_behaviorr;  ž  sU   € Ý(Ý0Ùˆs˜DÔ!€Aá”K¤¨¨¨R°!°a±%°¸1¸#¼qÓ AÓBÓCÜ�1�q‘5œ!Óòð ñ rF   c                  óþ  — t        ddt        z   dz  dt        z
  dz  gt        dd«      dg«      sJ ‚t        t        j                  t
        dz
  gt        dd«      t
        dz   gd¬«      sJ ‚t        g t        dz   g«      sJ ‚t        t
        gt
        dz
  t        dz   g«      sJ ‚t        t
        gt
        t        j                  z
  dt
        z  g«      sJ ‚t        t
        gt
        t        j                  z
  dt
        z  dz   g«      sJ ‚t        t
        gt
        t        j                  z
  dt
        z  dz
  g«      sJ ‚t        t
        gt
        t        j                  z   dt
        z  g«      sJ ‚t        t
        gt
        t        j                  z   dt
        z  dz   g«      sJ ‚t        t
        gt
        t        j                  z   dt
        z  dz
  g«      sJ ‚t        t        j                  gt        dt        z
  g«      sJ ‚t        t        j                  gt        dt        z
  g«      sJ ‚t        dgdt        g«      sJ ‚t        t
        t
        t        j                  z   gdt
        z  t        dt
        z  t        z
  dz   g«      sJ ‚t        t
        t
        t        j                  z   gt        j                  dt
        z  dt
        z  t        j                  z   g«      sJ ‚t        t
        gt
        dz   gd¬«      sJ ‚y )NrC   r>   r?   T)rc   )ri   r   r.   r   rD   r&   r'   rE   rF   rG   Útest_prudnikov_miscr=  §  sM  € ä�1�qœ1‘u˜a‘i !¤a¡%¨¡Ð+¬h°q¸!«n¸aÐ-@ÔAÐAÐAÜ”1—6‘6œ1˜q™5�/¤H¨Q°£N´A¸±EÐ#:ÀtÕLÐLÐLÜ�"”q˜1‘u�gÔÐÐÜ”1�#œ˜A™œq 1™u�~Ô&Ð&Ð&ä”1�#œœAŸF™F™
 A¤a¡CÐ(Ô)Ð)Ð)Ü”1�#œœAŸF™F™
 A¤a¡C¨!¡GÐ,Ô-Ð-Ð-Ü”1�#œœAŸF™F™
 A¤a¡C¨!¡GÐ,Ô-Ð-Ð-Ü”1�#œœAŸF™F™
 A¤a¡CÐ(Ô)Ð)Ð)Ü”1�#œœAŸF™F™
 A¤a¡C¨!¡GÐ,Ô-Ð-Ð-Ü”1�#œœAŸF™F™
 A¤a¡C¨!¡GÐ,Ô-Ð-Ð-Ü”1—6‘6�(œQ ¤A¡˜JÔ'Ð'Ð'Ü”1—6‘6�(œQ ¤A¡˜JÔ'Ð'Ð'Ü�1�#˜œ1�vÔÐÐä”1”aœ!Ÿ&™&‘j�/ A¤a¡C¬¨A¬a©C´!©G°a©KÐ#8Ô9Ð9Ð9Ü”1”aœ!Ÿ&™&‘j�/¤A§F¡F¨A¬a©C°´1±´q·v±v±Ð#>Ô?Ð?Ð?Ü”1�#œ˜A™�w¨4Õ0Ð0Ñ0rF   c                  óJ  — t        t        t         gt        j                  g«      sJ ‚t        t        dt        z
  gt        j                  g«      sJ ‚t        t        dt        z
  gt	        dd«      g«      sJ ‚t        t        dt        z
  gt        j                  g«      sJ ‚t        t        dt        z
  gt	        dd«      g«      sJ ‚t        t        dt        z
  gt	        dd«      g«      sJ ‚t        t        t        t        j                  z   gdt        z  dz
  g«      sJ ‚t        t        t        t        j                  z   gdt        z  g«      sJ ‚t        t        t        t        j                  z   gdt        z  dz   g«      sJ ‚t        t        t        t        j                  z   gt        j                  g«      sJ ‚t        t        t        t        j                  z   gt	        dd«      g«      sJ ‚t        t        t        dz  dz   gt        dz  g«      sJ ‚t        dt
        gdg«      sJ ‚t        dt
        gt
        dz   gd¬«      sJ ‚t        t        gdt        z  g«      sJ ‚t        t        gdt        z  dz   g«      sJ ‚t        t        gdt        z  dz
  g«      sJ ‚y )NrC   r>   r?   Fr*  )ri   r&   r   rD   r.   r'   rE   rF   rG   Útest_prudnikov_1r?  ½  s  € ô ”1”q�b�'œAŸF™F˜8Ô$Ð$Ð$Ü”1�aœ!‘e�*œqŸv™v˜hÔ'Ð'Ð'Ü”1�aœ!‘e�*œx¨¨1›~Ð.Ô/Ð/Ð/Ü”1�aœ!‘e�*œqŸv™v˜hÔ'Ð'Ð'Ü”1�aœ!‘e�*œx¨¨1›~Ð.Ô/Ð/Ð/Ü”1�aœ!‘e�*œx¨¨1›~Ð.Ô/Ð/Ð/Ü”1”aœ!Ÿ&™&‘j�/ A¤a¡C¨!¡G 9Ô-Ð-Ð-Ü”1”aœ!Ÿ&™&‘j�/ A¤a¡C 5Ô)Ð)Ð)Ü”1”aœ!Ÿ&™&‘j�/ A¤a¡C¨!¡G 9Ô-Ð-Ð-Ü”1”aœ!Ÿ&™&‘j�/¤A§F¡F 8Ô,Ð,Ð,Ü”1”aœ!Ÿ&™&‘j�/¤H¨Q°£NÐ#3Ô4Ð4Ð4Ü”1”a˜‘c˜A‘g�,¤ 1¡ Ô&Ð&Ð&Ü�1”a�&˜1˜#ÔÐÐÜ�1”a�&œ1˜q™5˜'¨UÕ3Ð3Ð3ô ”1�#˜œ!™�uÔÐÐÜ”1�#˜œ!™˜a™�yÔ!Ð!Ð!Ü”1�#˜œ!™˜a™�yÔ!Ð!Ñ!rF   c            
      óÀ  — t         j                  } t        |  |  g| g«      sJ ‚t        |  | gd| z  g«      sJ ‚t        |  | gd| z  g«      sJ ‚t        |  | gd| z  g«      sJ ‚t        |  dg| g«      sJ ‚|  | fD ]b  }|  | dd| z  dd| z  dd| z  df	D ])  }|  | d| z  d| z  d| z  fD ]  }t        ||g|g«      rŒJ ‚ Œ+ dD ]  }dD ]  }t        ||g|g«      rŒJ ‚ Œ Œd y )Nr>   r@   rA   rC   r?   rJ   ©rC   r?   r>   rJ   ©r   rD   ri   ©rœ   Úprg   r  s       rG   Útest_prudnikov_2rE  Ø  sJ  € ä	�‰€AÜ�A�2˜�r�(˜Q˜CÔ Ð Ð Ü�A�2�q�'˜A˜a™C˜5Ô!Ð!Ð!Ü�A�2�q�'˜A˜a™C˜5Ô!Ð!Ð!Ü�A�2�q�'˜A˜a™C˜5Ô!Ð!Ð!Ü�A�2�q�'˜A˜3ÔÐÐàˆb�!ˆWò +ˆØ�"�a˜˜A˜a™C  A a¡C¨¨A¨a©C°Ð3ò 	+ˆAØ�b˜!˜Q˜q™S ! A¡# q¨¡sÐ+ò +�Ü˜q !˜f q cÕ*Ð*Ð*ñ+ð	+ð ò 	+ˆAØ!ò +�Ü˜q !˜f q cÕ*Ð*Ð*ñ+ñ	+ñ	+rF   c                  ó¨  — t         j                  } t        t        dd«      t        dd«      g| g«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      gd| z  g«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      gd| z  g«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      g| g«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      gd| z  g«      sJ ‚y )NrC   rJ   r>   r?   r@   )r   rD   ri   r.   ©rœ   s    rG   Útest_prudnikov_3rH  ê  sÆ   € Ü	�‰€AÜ”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>Ð2°Q°CÔ8Ð8Ð8Ü”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>Ð2°Q°q±S°EÔ:Ð:Ð:Ü”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>Ð2°Q°q±S°EÔ:Ð:Ð:Ü”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>Ð2°Q°CÔ8Ð8Ð8Ü”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>Ð2°Q°q±S°EÔ:Ð:Ñ:rF   c                  ó¾   — t         j                  } dD ]H  }|  | dd| z  dd| z  dd| z  dd| z  f
D ]*  }dd| z  dd| z  dd| z  dfD ]  }t        ||g|g«      rŒJ ‚ Œ, ŒJ y )	NrA  rC   r>   r?   r@   rA   rJ   rk   rB  rC  s       rG   Útest_prudnikov_3_slowrJ  ó  s’   € ô 	
�‰€AØò +ˆØ�"�a˜˜A˜a™C  A a¡C¨¨A¨a©C°°A°a±CÐ8ò 	+ˆAØ˜˜1™˜a  1¡ a¨¨1©¨aÐ0ò +�Ü˜q !˜f q cÕ*Ð*Ð*ñ+ñ	+ñ+rF   c                  ó  — t         j                  } d| z  d| z  d| z  fD ]^  }|  | d| z  d| z  d| z  fD ])  }d| z  dd| z  dd| z  dfD ]  }t        ||g|g«      rŒJ ‚ Œ+ dD ]  }dD ]  }t        ||g|g«      rŒJ ‚ Œ Œ` y )Nr>   r@   rA   r?   rJ   rA  )r?   r>   rJ   rB  rC  s       rG   Útest_prudnikov_4rL     sÈ   € ä	�‰€AØ�‰c�1�Q‘3˜˜!™ˆ_ò +ˆØ�"�a˜˜1™˜a ™c 1 Q¡3Ð'ò 	+ˆAØ˜‘c˜1˜a ™c 1 a¨¡c¨1Ð-ò +�Ü˜q !˜f q cÕ*Ð*Ð*ñ+ð	+ð ò 	+ˆAØò +�Ü˜q !˜f q cÕ*Ð*Ð*ñ+ñ	+ñ	+rF   c            	      óü  — t         j                  } dD ]?  }t        |d«      D ].  }dD ]'  }t        |d«      D ]  }t        |  ||g||g«      rŒJ ‚ Œ) Œ0 ŒA | dd| z  dd| z  dfD ]R  }| d| z  d| z  fD ]B  }| d| z  d| z  fD ]2  }| d| z  d| z  fD ]"  }||k  sŒ	||k  sŒt        |  ||g||g«      rŒ"J ‚ Œ4 ŒD ŒT | dd| z  dd| z  dfD ]4  }dD ]-  }| d| z  d| z  fD ]  }dD ]  }t        |  ||g||g«      rŒJ ‚ Œ Œ/ Œ6 y )Nrp   rJ   rC   r>   r?   r@   ©r   rD   r·   ri   )rœ   rD  Úqrd   rÚ   s        rG   Útest_prudnikov_5rP    s’  € ä	�‰€Aàò 6ˆÜ�q˜!“ò 	6ˆAØò 6�Ü˜q !›ò 6�AÜ! A 2 q¨! *¨q°!¨fÕ5Ð5Ð5ñ6ñ6ñ	6ð6ð ��A�a‘C˜˜A˜a™C Ð#ò :ˆØ�Q�q‘S˜!˜A™#�ò 	:ˆAØ˜˜1™˜a ™c�]ò :�Ø˜Q˜q™S ! A¡#˜ò :�AØ˜A“v ! q£&Ü%¨ r¨1¨a j°1°a°&Õ9Ð9Ð9ñ:ñ:ñ	:ð:ð ��A�a‘C˜˜A˜a™C Ð#ò 6ˆØò 	6ˆAØ˜˜1™˜a ™c�]ò 6�Ø"ò 6�AÜ! A 2 q¨! *¨q°!¨fÕ5Ð5Ð5ñ6ñ6ñ	6ñ6rF   c            	      óÞ  — t         j                  } d| z  d| z  fD ]V  }dD ]O  }| ddfD ]  }dD ]  }t        | ||g||g«      rŒJ ‚ Œ dD ]$  }d| z  d| z  fD ]  }t        | ||g||g«      rŒJ ‚ Œ& ŒQ ŒX dD ]*  }dD ]#  }dD ]  }dD ]  }t        | ||g||g«      rŒJ ‚ Œ Œ% Œ, t        | | d| z  gd| z  d| z  g«      sJ ‚t        | dd| z  gd| z  d| z  g«      sJ ‚t        | ddgddg«      sJ ‚y )Nr>   r@   rp   rC   r?   )rC   r?   rB  )rœ   r  rg   rO  rD  s        rG   Útest_prudnikov_6rR  $  sy  € ä	�‰€Aà�‰c�1�Q‘3ˆZò 5ˆØò 	5ˆAØ˜˜A�Yò 5�Ø"ò 5�AÜ! 1 a¨ )¨a°¨VÕ4Ð4Ð4ñ5ð5ð ò 5�Ø˜A™#˜q ™s˜ò 5�AÜ! 1 a¨ )¨a°¨VÕ4Ð4Ð4ñ5ñ5ñ		5ð5ð ò 5ˆØò 	5ˆAØò 5�Ø"ò 5�AÜ! 1 a¨ )¨a°¨VÕ4Ð4Ð4ñ5ñ5ñ	5ð5ô �1�a˜˜1™�+  !¡ Q q¡S˜zÔ*Ð*Ð*Ü�1�a˜˜1™�+  !¡ Q q¡S˜zÔ*Ð*Ð*Ü�1�a˜�)˜a ˜VÔ$Ð$Ñ$rF   c            
      ó  — t        dgdg«      sJ ‚t        j                  } | d| z  d| z  d| z  fD ]  }t        |  g|g«      rŒJ ‚ |  | dd| z  dd| z  dd| z  df	D ],  }|  | d| z  d| z  d| z  ddddf	D ]  }t        |g|g«      rŒJ ‚ Œ. y )Nr>   rB   r@   rA   rC   r?   rJ   )ri   r   rD   )rœ   rg   r  s      rG   Útest_prudnikov_7rT  >  sÍ   € ä�1�#˜�sÔÐÐä	�‰€AØ��1‘�a˜‘c˜1˜Q™3Ðò !ˆÜ˜�r�d˜Q˜CÕ Ð Ð ð!àˆb�!�Q˜˜!™˜Q  !¡ Q¨¨!©¨QÐ/ò $ˆØ�"�a˜˜1™˜a ™c 1 Q¡3¨¨1¨a°Ð3ò 	$ˆAÜ˜1˜# ˜sÕ#Ð#Ð#ñ	$ñ$rF   c            	      óJ  — t         j                  } dD ]}  }dD ];  }t        d|dz   «      D ]'  }| dd| z  dd| z  dfD ]  }t        ||g||g«      rŒJ ‚ Œ) Œ= d| z  d| z  fD ].  }| dd| z  dd| z  dfD ]  }dD ]  }t        ||g||g«      rŒJ ‚ Œ Œ0 Œ |  | d| z  d| z  fD ]�  }dD ].  }| dd| z  dd| z  dfD ]  }dD ]  }t        ||g||g«      rŒJ ‚ Œ Œ0 | d| z  d| z  fD ]>  }| d| z  d| z  dfD ]-  }| dd| z  dd| z  dfD ]  }||k  sŒ	t        ||g||g«      rŒJ ‚ Œ/ Œ@ Œƒ y )Nrp   rC   r>   r?   r@   rN  )rœ   rh   ÚbiÚciÚdis        rG   Útest_prudnikov_8rY  J  sé  € ä	�‰€Að ò 6ˆØò 	6ˆBÜ˜A˜r A™vÓ&ò 6�Ø˜a  1¡ a¨¨1©¨aÐ0ò 6�BÜ! 2 r (¨R°¨HÕ5Ð5Ð5ñ6ñ6ð	6ð �Q‘3˜˜!™�*ò 	6ˆBØ˜!˜Q˜q™S ! Q q¡S¨!Ð,ò 6�Ø#ò 6�BÜ! 2 r (¨R°¨HÕ5Ð5Ð5ñ6ñ6ñ	6ð6ð ˆr�1�a˜‘c˜1˜Q™3Ðò 	:ˆØò 	6ˆBØ˜!˜Q˜q™S ! Q q¡S¨!Ð,ò 6�Ø#ò 6�BÜ! 2 r (¨R°¨HÕ5Ð5Ð5ñ6ñ6ð	6ð �a˜‘c˜1˜Q™3�-ò 	:ˆBØ˜!˜A™#˜q ™s AÐ&ò :�Ø˜a  1¡ a¨¨1©¨aÐ0ò :�BØ˜R“xÜ% r¨2 h°°R°Õ9Ð9Ð9ñ:ñ:ñ	:ñ	:rF   c                  óÄ   — t        d«      D ]   } t        g t        | «      dz   dz  g«      rŒ J ‚ t        d«      D ]$  } t        g dt        | «      z  dz    dz  g«      rŒ$J ‚ y )Nrk   rC   r?   r@   )r·   ri   r   )Úis    rG   Útest_prudnikov_9r\  e  sk   € ä�1‹Xò *ˆÜ�bœA˜a›D 1™H a™<˜.Õ)Ð)Ð)ð*ä�1‹Xò -ˆÜ�b˜Qœq ›t™V a™Z˜=¨™?Ð+Õ,Ð,Ð,ñ-rF   c            	      ól  — t         j                  } |  | dd| z  dd| z  dd| z  df	D ]+  }dD ]$  }t        |d«      D ]  }t        |g||g«      rŒJ ‚ Œ& Œ- dD ].  }| d| z  d| z  d| z  fD ]  }dD ]  }t        |g||g«      rŒJ ‚ Œ Œ0 d| z  d| z  d| z  fD ];  }| ddd| z  dd| z  dfD ]'  }t        |g| |g«      sJ ‚t        |gd| z  |g«      rŒ'J ‚ Œ= | ddd| z  dd| z  dfD ]  }t        d| z  gd| z  |g«      rŒJ ‚ t        t	        dd«      gt         j                  t         j                  g«      sJ ‚y )	NrC   r>   r?   r@   rA   rJ   rA  r=   )r   rD   r·   ri   r.   ©rœ   rD  r  rg   s       rG   Útest_prudnikov_10r_  m  s¸  € ô 	
�‰€AØˆb�!�Q˜˜!™˜Q  !¡ Q¨¨!©¨QÐ/ò +ˆØò 	+ˆAÜ˜1˜a“[ò +�Ü˜q˜c A q 6Õ*Ð*Ð*ñ+ñ	+ð+ð
 ò +ˆØ�Q�q‘S˜!˜A™#˜q ™sÐ#ò 	+ˆAØ!ò +�Ü˜q˜c A q 6Õ*Ð*Ð*ñ+ñ	+ð+ð
 �‰c�1�Q‘3˜˜!™ˆ_ò )ˆØ�Q˜˜1˜Q™3  1 Q¡3¨Ð*ò 	)ˆAÜ˜1˜#  1˜vÔ&Ð&Ð&Ü˜1˜#  !¡ Q˜xÕ(Ð(Ð(ñ	)ð)ð
 ��A�q˜‘s˜A˜q ™s AÐ&ò 'ˆÜ�q˜‘s�e˜a ™c 1˜XÕ&Ð&Ð&ð'ô ”8˜B “?Ð#¤a§f¡f¬a¯f©fÐ%5Ô6Ð6Ñ6rF   c                  ób  — t        t        t        t        j                  z   gdt        z  t        dt        z  t        z
  g«      sJ ‚t        t        t        t        j                  z   gt        dd«      dt        z  dt        z  t        j                  z
  g«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      gt        j                  t        j                  dg«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      gt        dd«      t        j                  dg«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      gt        dd«      t        dd«      dg«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      gt        dd«      t        dd«      dg«      sJ ‚t        ddgt        dd«      ddg«      sJ ‚y )Nr?   r>   rC   rJ   r@   rA   )ri   r&   r   rD   r'   r.   rE   rF   rG   Útest_prudnikov_11ra  †  sY  € ä”1”aœ!Ÿ&™&‘j�/ A¤a¡C¬¨A¬a©C´!©GÐ#4Ô5Ð5Ð5Ü”1”aœ!Ÿ&™&‘j�/¤H¨Q°£N°A´a±C¸¼1¹¼q¿v¹v¹Ð#FÔGÐGÐGä”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>Ð2´Q·V±V¼Q¿V¹VÀQÐ4GÔHÐHÐHÜ”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>Ð2´X¸aÀ³^ÄQÇVÁVÈQÐ4OÔPÐPÐPÜ”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>Ð2´X¸aÀ³^ÄXÈaÐQRÃ^ÐUVÐ4WÔXÐXÐXÜ”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>Ð2´X¸aÀ³^ÄXÈaÐQRÃ^ÐUVÐ4WÔXÐXÐXä�1�a�&œ8 A q›>¨1¨aÐ0Ô1Ð1Ñ1rF   c            	      óx  — t        g t        t        t        j                  z   dt        z  gd«      sJ ‚t        g t        t        t        j                  z   dt        z  dz   gd«      sJ ‚t        g t        j                  t        t        t        j                  z   g«      sJ ‚t        g t	        dd«      t        t        t        j                  z   g«      sJ ‚t        g t	        dd«      t        j                  t	        dd«      g«      sJ ‚t        g t        j                  t        j                  dg«      sJ ‚t        g t        j                  t	        dd«      dg«      sJ ‚t        g t	        dd«      t	        dd«      t	        dd«      g«      sJ ‚t        g ddt	        dd«      g«      sJ ‚t        g ddt	        dd«      g«      sJ ‚t        g dt	        dd«      t	        dd«      g«      sJ ‚t        g t	        dd«      t	        dd«      t	        dd«      g«      sJ ‚t        g dt	        dd«      t	        dd«      g«      sJ ‚y )Nr?   FrC   r>   rJ   r@   rA   )ri   r&   r   rD   r.   rE   rF   rG   Útest_prudnikov_12rc  “  sØ  € äØ
ŒQ””A—F‘F‘
˜Aœa™CÐ  %ô)ð )ð )ä�"”qœ!œaŸf™f™* a¬¡c¨A¡gÐ.°Ô6Ð6Ð6Ü�"”q—v‘vœq¤!¤a§f¡f¡*Ð-Ô.Ð.Ð.Ü�"”x  1“~¤q¬!¬a¯f©f©*Ð5Ô6Ð6Ð6ä�"”x  1“~¤q§v¡v¬x¸¸1«~Ð>Ô?Ð?Ð?Ü�"”q—v‘vœqŸv™v qÐ)Ô*Ð*Ð*Ü�"”q—v‘vœx¨¨1›~¨qÐ1Ô2Ð2Ð2Ü�"”x  1“~¤x°°1£~´xÀÀ1³~ÐFÔGÐGÐGÜ�"�q˜!œX a¨›^Ð,Ô-Ð-Ð-Ü�"�q˜!œX a¨›^Ð,Ô-Ð-Ð-Ü�"�qœ( 1 a›.¬(°1°a«.Ð9Ô:Ð:Ð:Ü�"”x  1“~¤x°°1£~´xÀÀ1³~ÐFÔGÐGÐGÜ�"�qœ( 1 a›.¬(°1°a«.Ð9Ô:Ð:Ñ:rF   c                  ó�   — t         j                  } |  | fD ].  }| d| z  d| z  d| z  fD ]  }dD ]  }t        ||g|g«      rŒJ ‚ Œ Œ0 y )Nr>   r@   rA   rA  rB  r^  s       rG   Útest_prudnikov_2F1re  ¦  si   € ä	�‰€Aàˆb�!ˆWò +ˆØ�Q�q‘S˜!˜A™#˜q ™sÐ#ò 	+ˆAØ!ò +�Ü˜q !˜f q cÕ*Ð*Ð*ñ+ñ	+ñ+rF   c                  óô
  — t        t        t        gt        dz   g«      sJ ‚t        dt        gt        g«      sJ ‚t        t        t        gt        t        z   t        j
                  z   g«      sJ ‚t        t        t        gt        t        z   t        j
                  z
  g«      sJ ‚t        t        t        gt        t        z   t        dd«      z   g«      sJ ‚t        t        t        gt        t        z   dz   dz  g«      sJ ‚t        t        t        gt        t        z   dz  dz   g«      sJ ‚t        t        t        gt        t        z
  dz   g«      sJ ‚t        t        t        gt        t        z
  dz   g«      sJ ‚t        t        t        gdt        z  g«      sJ ‚t        t        t        gt        j
                  g«      sJ ‚t        t        t        gt        dd«      g«      sJ ‚t        t        dt        z
  gt        g«      sJ ‚t        t        dt        z
  gt        g«      sJ ‚t        t        dt        z
  gt        g«      sJ ‚t        t        t        t        j
                  z   gt        g«      sJ ‚t        dt        gt        g«      sJ ‚t        dt        gt        dd«      g«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      gdg«      sJ ‚t        j                  } t        | dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dg| dz  d	z  g«      sJ ‚t        | dz  dg| dz  d
z  g«      sJ ‚t        | dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dg| dz  d	z  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  d	z  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  d
z  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  d
z  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  d	z  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  dz  dg| dz  dz  g«      sJ ‚t        | dz  d	z  dg| dz  dz  g«      sJ ‚y )NrC   r=   r>   r?   rJ   é   rk   rB   rA   é   r@   é   r  é   é   é   )ri   r&   r'   r(   r   rD   r.   ÚOne)Úos    rG   Útest_prudnikov_fail_2F1ro  °  sª  € ä”1”a�&œ1˜q™5˜'Ô"Ð"Ð"Ü�2”q�'œA˜3ÔÐÐô
 ”1”a�&œ1œq™5¤1§6¡6™>Ð*Ô+Ð+Ð+Ü”1”a�&œ1œq™5¤1§6¡6™>Ð*Ô+Ð+Ð+Ü”1”a�&œ1œq™5¤8¨A¨q£>Ñ1Ð2Ô3Ð3Ð3Ü”1”a�&œA¤™E A™I q™=˜/Ô*Ð*Ð*Ü”1”a�&œA¤™E 1™9 q™=˜/Ô*Ð*Ð*Ü”1”a�&œ1œq™5 1™9˜+Ô&Ð&Ð&Ü”1”a�&œ1œq™5 1™9˜+Ô&Ð&Ð&Ü”1”a�&˜1œQ™3˜%Ô Ð Ð Ü”1”a�&œ1Ÿ6™6˜(Ô#Ð#Ð#Ü”1”a�&œ8 A q›>Ð*Ô+Ð+Ð+Ü”1�aœ!‘e�*œq˜cÔ"Ð"Ð"Ü”1�aœ!‘e�*œq˜cÔ"Ð"Ð"Ü”1�aœ!‘e�*œq˜cÔ"Ð"Ð"Ü”1”aœ!Ÿ&™&‘j�/¤A 3Ô'Ð'Ð'Ü�1”a�&œ1˜#ÔÐÐÜ�1”a�&œ8 A q›>Ð*Ô+Ð+Ð+ä”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>Ð2°Q°CÔ8Ð8Ð8ô 	
�‰€AÜ�1�Q‘3˜�(˜Q˜q™S ™U˜GÔ$Ð$Ð$Ü�1�Q‘3˜�(˜Q˜q™S ™U˜GÔ$Ð$Ð$Ü�1�Q‘3˜�(˜Q˜q™S ™V˜HÔ%Ð%Ð%Ü�1�Q‘3˜�(˜Q˜q™S ™U˜GÔ$Ð$Ð$Ü�1�Q‘3˜�(˜Q˜q™S ™V˜HÔ%Ð%Ð%Ü�1�Q‘3˜�(˜Q˜q™S ™U˜GÔ$Ð$Ð$Ü�1�Q‘3˜�(˜Q˜q™S ™U˜GÔ$Ð$Ð$Ü�1�Q‘3˜�(˜Q˜q™S ™U˜GÔ$Ð$Ð$Ü�1�Q‘3˜�(˜Q˜q™S ™U˜GÔ$Ð$Ð$Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 2™v˜hÔ'Ð'Ð'Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 1™u˜gÔ&Ð&Ð&Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 2™v˜hÔ'Ð'Ð'Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 1™u˜gÔ&Ð&Ð&Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 2™v˜hÔ'Ð'Ð'Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 2™v˜hÔ'Ð'Ð'Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 1™u˜gÔ&Ð&Ð&Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 2™v˜hÔ'Ð'Ð'Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 1™u˜gÔ&Ð&Ð&Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 1™u˜gÔ&Ð&Ð&Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 1™u˜gÔ&Ð&Ð&Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 2™v˜hÔ'Ð'Ð'Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 2™v˜hÔ'Ð'Ð'Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 2™v˜hÔ'Ð'Ð'Ü�1�Q‘3�q‘5˜!�*˜q ™s 2™v˜hÔ'Ð'Ñ'rF   c            	      óž  — t        t        t        t        dd«      z   t        t        dd«      z   gt        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        t        t        t        dd«      z   t        t        dd«      z   gt        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        t        t        t        dd«      z   t        t        dd«      z   gt        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        t        t        t        dd«      z   t        t        dd«      z   gt        t        dd«      z  dt        z  dz   dz  g«      sJ ‚t        t        dd«      t        j                  t        j                  gddg«      sJ ‚t        t        dd«      t        j                  dgt        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      dgt        dd«      t        d	d«      g«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      dgt        dd«      t        d
d«      g«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      dgt        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      dgt        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      dgt        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      dgt        dd«      t        d
d«      g«      sJ ‚t        t        j                  ddgt        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚y )NrC   r>   r?   rJ   r@   r=   rg  rk   ri  rh  rA   rl  rB   )ri   r&   r.   r   rD   rE   rF   rG   Útest_prudnikov_fail_3F2rq  ç  sè  € ä”1”aœ( 1 a›.Ñ(¬!¬h°q¸!«nÑ*<Ð=ÄÈÈAÃÔPXÐYZÐ\]ÓP^Ð?_Ô`Ð`Ð`Ü”1”aœ( 1 a›.Ñ(¬!¬h°q¸!«nÑ*<Ð=ÄÈÈAÃÔPXÐYZÐ\]ÓP^Ð?_Ô`Ð`Ð`Ü”1”aœ( 1 a›.Ñ(¬!¬h°q¸!«nÑ*<Ð=ÄÈÈAÃÔPXÐYZÐ\]ÓP^Ð?_Ô`Ð`Ð`ô ”1”aœ( 1 a›.Ñ(¬!¬h°q¸!«nÑ*<Ð=ÄÄ(È1ÈaÃ.Ñ@PÐSTÔUVÑSVÐYZÑSZÐ\]ÑR]Ð?^Ô_Ð_Ð_ô ”8˜B “?¤A§F¡F¬A¯F©FÐ3°a¸°VÔ<Ð<Ð<Ü”8˜B “?¤A§F¡F¨AÐ.´¸!¸Q³ÄÈ!ÈQÃÐ0PÔQÐQÐQô ”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>°1Ð5¼ÀÀA»ÌÐQSÐUVËÐ7XÔYÐYÐYÜ”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>°1Ð5¼ÀÀA»ÌÐQSÐUVËÐ7XÔYÐYÐYÜ”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>°1Ð5¼ÀÀA»ÌÐQSÐUVËÐ7XÔYÐYÐYÜ”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>°1Ð5¼ÀÀA»ÌÐQRÐTUËÐ7WÔXÐXÐXÜ”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>°1Ð5¼ÀÀA»ÌÐQRÐTUËÐ7WÔXÐXÐXÜ”8˜A˜q“>¤8¨A¨q£>°1Ð5¼ÀÀA»ÌÐQSÐUVËÐ7XÔYÐYÐYÜ”1—6‘6˜1˜a�.¤8¨A¨q£>´8¸A¸q³>Ð"BÔCÐCÑCrF   c            	      óÞ  — t        dt        gt        ddt        z  z
  t        z   g«      sJ ‚t        t        dd«      gt        j
                  dg«      sJ ‚t        dgt        j
                  t        j
                  g«      sJ ‚t        t        dd«      gt        j
                  t        dd«      g«      sJ ‚t        t        dd«      gt        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        dgt        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        dgt        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        dgt        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        t        j
                  dgt        dd«      t        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        t        j
                  dgt        dd«      t        dd«      t        dd«      g«      sJ ‚t        g t        dd«      t	        d«      g«      sJ ‚t        g t        dd«      t	        d	«      g«      sJ ‚t        g t        dd«      t	        d	«      g«      sJ ‚t        g t        t        t        j
                  z   dt        z  dz
  g«      sJ ‚y )
NrC   r?   r=   rJ   r@   r>   rA   gUUUUUUå?gUUUUUUõ?)ri   r&   r'   r.   r   rD   rE   rF   rG   Útest_prudnikov_fail_otherrs     s  € ô
 �1”a�&œ1˜a !¤A¡#™g¬™kÐ*Ô+Ð+Ð+ô ”8˜B “?Ð#¤a§f¡f¨a [Ô1Ð1Ð1Ü�1�#œŸ™¤§¡Ð'Ô(Ð(Ð(Ü”8˜A˜q“>Ð"¤Q§V¡V¬X°a¸«^Ð$<Ô=Ð=Ð=Ü”8˜A˜q“>Ð"¤X¨a°£^´X¸aÀ³^Ð$DÔEÐEÐEÜ�1�#œ  A›¬°°A«Ð7Ô8Ð8Ð8Ü�1�#œ  A›¬°°A«Ð7Ô8Ð8Ð8Ü�1�#œ  A›¬°°A«Ð7Ô8Ð8Ð8ô ”1—6‘6˜1�+¤¨¨A£´¸¸A³ÄÈÈAÃÐOÔPÐPÐPÜ”1—6‘6˜1�+¤¨¨A£´¸¸A³ÄÈÈAÃÐOÔPÐPÐPô �"”x  1“~¤q¨£vÐ.Ô/Ð/Ð/Ü�"”x  1“~¤q¨£vÐ.Ô/Ð/Ð/Ü�"”x  1“~¤q¨£vÐ.Ô/Ð/Ð/ô �"”qœ!œaŸf™f™* a¬¡c¨A¡gÐ.Ô/Ð/Ñ/rF   c                  óh   — t        ddgt        gd«      } t        | «      t        dz   t        z  k(  sJ ‚y )Nr=   rC   )r#   r%   r   rG  s    rG   Útest_bugru    s0   € Üˆr�1ˆgœ�s˜BÓ€AÜ�q‹>œa !™e¤Q™YÒ&Ð&Ñ&rF   c                  ó    — t        ddd«      } t        | «      t        dd«      k(  sJ ‚t        ddd«      } t        | «      t        dd«      k(  sJ ‚y )N)rm   rl   rz   )éúÿÿÿrw  rC   é   )rw  iùÿÿÿrm   r=   rB   )r#   r   r.   rG  s    rG   Útest_omgissue_203ry  #  sN   € Üˆl˜H aÓ(€AÜ�q‹>œX a¨›_Ò,Ð,Ð,Üˆl˜H aÓ(€AÜ�q‹>œX b¨!›_Ò,Ð,Ñ,rF   N)TrC   FrÕ   )T)�Úsympy.core.randomr   r‘   r   r   r   r   r   r	   r
   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   Úsympy.concrete.summationsr   Úsympy.core.containersr   Úsympy.core.exprr   ru   r   Úsympy.core.singletonr   r:  r    Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr!   Ú$sympy.functions.elementary.piecewiser"   Úsympy.functions.special.hyperr#   r$   Ú	sympy.abcr%   r&   r'   r(   Úsympy.testing.pytestr)   r*   r+   r,   r-   r]   r.   r/   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr0   r1   r2   Ú%sympy.functions.elementary.hyperbolicr3   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr4   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr5   r6   r7   Úsympy.functions.special.besselr8   rõ   r9   rö   r:   r;   rH   rO   ri   rn   rq   rv   r{   r}   r‚   r‡   rZ   r¤   r«   r¯   r¼   rÂ   rÆ   rÎ   rÛ   rè   rð   r÷   rù   r  r  r!  r&  r-  r4  r6  r;  r=  r?  rE  rH  rJ  rL  rP  rR  rT  rY  r\  r_  ra  rc  re  ro  rq  rs  ru  ry  rE   rF   rG   ú<module>r‰     s¬  ðÝ '÷5÷ 5÷ 5÷ 5÷ 5÷ 5ñ 5õ *Ý 'Ý  Ý  Ý "Ý %Ý =Ý :ß :ß  Ó  ß =Ó =Ý 6ç -ß HÑ HÝ 7Ý 9ß EÑ EÝ 2Ý 7ß Gòcò
Hóò.	;ð ñQó ðQò<ò7ò4;ò;ò$ó
6ð
 ñVó ðVò@9ò6òò8Cò@ò4PòGó,Fð> ñ?@ó ð?@òDNð& ñ5ó ð5ð ñ#Jó ð#JòLKð> ñ%0ó ð%0òP;ò+Aò\Lò8#òð ñ1ó ð1ò*"ð6 ñ+ó ð+ò";ð 	ñ	+ó 	ð	+ð ñ+ó ð+ð ñ6ó ð6ð. ñ%ó ð%ð2 ñ$ó ð$ð ñ:ó ð:ò4-ð ñ7ó ð7ò0
2ò;ð& ñ+ó ð+ð ñ3(ó ð3(ðl ñDó ðDð0 ñ0ó ð0ò:'ó
-rF   