Ë
    7^(h©A  ã                   óþ   — d dl mZ d dlmZ d dlmZ d dlmZmZ d dl	m
Z
 d dlmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZ d dlmZmZm Z m!Z!m"Z"m#Z#m$Z$m%Z%m&Z&m'Z'm(Z( d dl)m*Z* d d	l+m,Z, d d
l-m.Z.m/Z/ d„ Z0d„ Z1d„ Z2y)é    )Údefaultdict)ÚTuple)ÚS)ÚDummyÚSymbol)Útotient)Ún_orderÚis_primitive_rootÚis_quad_residueÚlegendre_symbolÚjacobi_symbolÚ
primerangeÚsqrt_modÚprimitive_rootÚquadratic_residuesÚis_nthpow_residueÚnthroot_modÚsqrt_mod_iterÚmobiusÚdiscrete_logÚquadratic_congruenceÚpolynomial_congruenceÚsieve)Ú_primitive_root_prime_iterÚ _primitive_root_prime_power_iterÚ!_primitive_root_prime_power2_iterÚ_nthroot_mod_prime_powerÚ_discrete_log_trial_mulÚ_discrete_log_shanks_stepsÚ_discrete_log_pollard_rhoÚ_discrete_log_index_calculusÚ_discrete_log_pohlig_hellmanÚ_binomial_mod_prime_powerÚbinomial_mod)ÚZZ)Úraises)ÚrandintÚchoicec                  ó²)  ‡‡— t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      D � cg c]  } t        | d«      ‘Œ c} g d¢k(  sJ ‚t        dd«      d	k(  sJ ‚t        dd
«      t        dd
«      k(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        d
ddz  dz   dz  «      dk(  sJ ‚t        t        d„ «       t	        dd«      du sJ ‚t	        dd«      du sJ ‚t	        d
d«      du sJ ‚t	        dd«      t	        dd«      k(  sJ ‚t        t        d„ «       t        dd«      D ]Ø  }t        t        |«      «      }|d   t        |«      k(  sJ ‚|D ]  }t        ||«      |dz
  k(  rŒJ ‚ t        |«      t        t        |«      «      k(  sJ ‚t        dd«      D ]c  }t        t        ||«      «      }t        t        ||«      «      }t        |«      t        |«      cxk(  rt        t        ||z  «      «      k(  rŒ`J ‚ J ‚ ŒÚ t        d«      dk(  sJ ‚t        t        dd«      d«      t        d«      k(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        t        dd«      d«      t        d«      k(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        t        dd«      d«      t        d«      k(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        t        dd«      d«      t        d«      k(  sJ ‚t        d «      dk(  sJ ‚t        t        d d«      d «      t        d «      k(  sJ ‚ddz  dz   }t        |«      d
k(  sJ ‚t        t        |d«      |«      t        |«      k(  sJ ‚t        d|z  «      d
k(  sJ ‚t        t        d|z  d«      d|z  «      t        d|z  «      k(  sJ ‚t        |dz  «      d
k(  sJ ‚t        t        |dz  d«      |dz  «      t        |dz  «      k(  sJ ‚t        d!«      €t        d!d«      �J ‚t        d"«      €t        d"d«      �J ‚t        t        d#„ «       t        dd«      du sJ ‚t        dd«      d$u sJ ‚t        d%d&«      t        d'd&«      k(  sJ ‚t        d(d)«      d$u sJ ‚t        dd«      d$u sJ ‚t        dd«      d$u sJ ‚t        dd«      t        dd«      cxk(  rd$u sJ ‚ J ‚t        dd«      d$u sJ ‚t        dd*«      du sJ ‚t        d+d,«      d$u sJ ‚t        d«      D �cg c]  }t        |d«      sŒ|‘Œ c}g d-¢k(  sJ ‚t        t        d.„ «       t        t        d/„ «       t        t         j"                  «      dgk(  sJ ‚t        d«      dgk(  sJ ‚t        d«      g d0¢k(  sJ ‚t        d«      g d1¢k(  sJ ‚t        dd2«      D �cg c]  }t        t        |«      «      ‘Œ c}g d3¢k(  sJ ‚t        t%        dd«      «      dgk(  sJ ‚t'        dd«      dk(  sJ ‚t'        dd4«      dk(  sJ ‚t'        dd5«      d
k(  sJ ‚t'        d6d7«      d6k(  sJ ‚t'        d8d«      d k(  sJ ‚t'        d9d:«      d k(  sJ ‚t        dd«      D ]‰  }t)        t        «      }	t        |«      D ]!  Š|	t+        ‰d|«         j-                  ‰«       Œ# t        d|«      D ]:  Št%        ‰|«      }
t'        ‰|d$«      }|rt/        |«      }|	‰   |k(  rŒ2J ‚|	‰   sŒ:J ‚ Œ‹ t'        d;d*d$«      g d<¢k(  sJ ‚t'        d;d=d$«      g d>¢k(  sJ ‚t'        d;d?d$«      g d@¢k(  sJ ‚t'        d=d=d$«      g dA¢k(  sJ ‚t'        d=d?d$«      g dB¢k(  sJ ‚t'        d=dCd$«      g dD¢k(  sJ ‚t'        d=dEd$«      g dF¢k(  sJ ‚dGD ]!  \  } }t+        t'        | |«      d|«      | k(  rŒ!J ‚ dH}dId|z  z  d|z  z  dJd|dz   z  z  d|dz   z  z  }} t%        | |«      }
t        d«      D ]  Št+        t1        |
«      d|«      | k(  rŒJ ‚ dId|z  z  d|z  z  dJd|dz   z  z  d|dz   z  z  }} t%        | |«      }
t        d«      D ]  Št+        t1        |
«      d|«      | k(  rŒJ ‚ d}dId|z  z  d|z  z  dJd|dz   z  z  d|dz   z  z  }} t%        | |«      }
t        d«      D ]  Št+        t1        |
«      d|«      | k(  rŒJ ‚ t3        t1        t%        d;d*«      «      «      t4        u sJ ‚t3        t1        t%        d;d*t6        «      «      «      t3        t7        d«      «      u sJ ‚t3        t1        t%        ddt6        «      «      «      t3        t7        d«      «      u sJ ‚t9        ddd«      sJ ‚t9        ddd«      du sJ ‚t9        ddd«      d$u sJ ‚t9        ddd«      d$u sJ ‚t9        ddd«      d$u sJ ‚t9        ddd«      d$u sJ ‚t9        ddd;«      du sJ ‚t9        dddK«      d$u sJ ‚t9        dLd
d2«      d$u sJ ‚t9        ddd2«      du sJ ‚t9        ddd2«      d$u sJ ‚t9        dddM«      du sJ ‚t9        dddN«      d$u sJ ‚t9        dddO«      du sJ ‚t9        dddO«      d$u sJ ‚t9        dddO«      du sJ ‚t9        dddM«      du sJ ‚t9        d=ddP«      du sJ ‚t9        d?ddQ«      d$u sJ ‚t9        d?ddR«      du sJ ‚t9        dSddT«      d$u sJ ‚t9        dUddV«      d$u sJ ‚t9        dWd;dX«      d$u sJ ‚t        dY«      D �ch c]  }t+        |dZdY«      ’Œ c}Št        dY«      D � ch c]  } t9        | dZdY«      sŒ| ’Œ c} ‰k(  sJ ‚t        d[«      D �ch c]  }t+        |d\d[«      ’Œ c}Št        d[«      D � ch c]  } t9        | d\d[«      sŒ| ’Œ c} ‰k(  sJ ‚t        d]«      D �ch c]  }t+        |d
d^«      ’Œ c}Š‰D � cg c]  } t9        | d
d^«      ‘Œ c} sJ ‚t        d]«      D �ch c]  }t+        |dd_«      ’Œ c}Š‰D � cg c]  } t9        | dd_«      ‘Œ c} sJ ‚t9        d`dda«      sJ ‚t9        d;ddb«      sJ ‚t9        dcddd«      sJ ‚t9        ddde«      sJ ‚t9        dfddd«      sJ ‚t9        ddd«      rJ ‚t9        dgddh«      sJ ‚t9        t;        d$¬i«      dz   dd«      d$k(  sJ ‚t        dd«      D �]  }t        d«      D ]ö  } t        dd«      D ]å  }t=        | ||d«      }t?        |t        «      sJ ‚t        |«      dk(  rJt        |«      D ]  }t+        |||«      | |z  k7  rŒJ ‚ t        dd«      D ]  }t=        | |||«      g k(  rŒJ ‚ Œ{t        |«      D ]  }t+        |||«      | |z  k(  }|||v z  sŒJ ‚ t        dd«      D ]0  }t=        | |||«      }|s ŒÈ|D ]  }t+        ||||z  «      | k(  rŒJ ‚ Œ2 Œç Œø �Œ
 tA        t;        d$¬j«      dd«      dk(  sJ ‚tA        ddfdk«      dlk(  sJ ‚tA        dmd
dn«      d!k(  sJ ‚doD ]%  \  } }}tA        | ||«      }t+        |||«      | k(  rŒ%J ‚ tA        d
ddp«      �J ‚tA        d	ddbd$«      ddqgk(  sJ ‚tA        d;d	dbd$«      g dr¢k(  sJ ‚tA        ddds«      �J ‚tA        dSddTd$«      dtdugk(  sJ ‚tA        dddvd$«      dgk(  sJ ‚tA        dddd$«      g dw¢k(  sJ ‚tA        ddd*d$«      ddqgk(  sJ ‚tA        dddxd$«      dydzgk(  sJ ‚tA        dddd$«      g k(  sJ ‚t        dd2«      D ]Š  }t        |«      D ]z  } t        d|«      D ]i  }tA        | ||d$«      }t?        |t        «      sJ ‚t        |«      D ]  }t+        |||«      | k(  }|||v z  sŒJ ‚ tA        | ||d«      }|€|g k(  rŒbJ ‚||v rŒiJ ‚ Œ| ŒŒ tC        d{d$¬|«      ŠtC        d}d$¬~«      ŠtE        dd€d«      dk(  sJ ‚tE        d�d‚d«      dƒk(  sJ ‚tE        d„dd=z  d«      d=k(  sJ ‚tE        d…dyd†z  dy«      d†k(  sJ ‚tG        d‡dˆd«      dk(  sJ ‚tG        d‰dŠd«      dyk(  sJ ‚tG        d‹ddŒz  d«      dŒk(  sJ ‚tG        d�ddŽz  d«      dŽk(  sJ ‚tI        d�dedd¬�«      dk(  sJ ‚tI        d‘d’dd¬�«      dyk(  sJ ‚tI        d“d”dd¬�«      dNk(  sJ ‚tI        d•dd–z  dd¬�«      d–k(  sJ ‚t        t        d—„ «       t        t        d˜„ «       tK        d™dšdd›«      dœk(  sJ ‚tK        d�džddŸ«      d k(  sJ ‚tK        d¡d¢dd£«      d¤k(  sJ ‚tK        d¥d¦dd§«      d¨k(  sJ ‚tK        d©dªd«d¬«      d­k(  sJ ‚tM        d®d¯d
«      d;k(  sJ ‚tM        d°d±d
«      dfk(  sJ ‚tM        d²d
d³z  d
«      d³k(  sJ ‚tM        d´d
dµz  d
«      dµk(  sJ ‚tO        ddd«      dk(  sJ ‚t        t        d¶„ «       t        t        d·„ «       tO        dd¸d«      d;k(  sJ ‚tO        d�d¹d«      dºk(  sJ ‚tO        d²d
d»z  d
«      d»k(  sJ ‚tO        d¼dd½z  d«      d½k(  sJ ‚tO        d¾d¿d«      dÀk(  sJ ‚tO        dÁdÂdÃ«      dÄk(  sJ ‚dÅ}tO        |Ž dÆk(  sJ ‚tO        tQ        |Ž Ž dÆk(  sJ ‚tS        dÇdÈdÉdÊ«      g dË¢k(  sJ ‚tS        ddddI«      dd2gk(  sJ ‚tS        dÌdÍdÎdÏ«      g k(  sJ ‚tS        d"ddd«      dgk(  sJ ‚tS        dd"dd«      ddÐgk(  sJ ‚tS        dÑdÒdÓdÔ«      dÕdÖgk(  sJ ‚tS        d×dÃdØdÙ«      dÚdÛgk(  sJ ‚tS        dÜdxdÝdÞ«      dßdàgk(  sJ ‚tS        dddd«      dgk(  sJ ‚tS        dddyd«      dgk(  sJ ‚tS        ddd2d«      ddgk(  sJ ‚tS        dádâddã«      dädågk(  sJ ‚tU        d‰dz  z  d‰dz  z  z   d‰dz  z  z   ‰dz  z   ‰z   dz   dæ«      g dç¢k(  sJ ‚tU        ‰dz  d‰dz  z  z
  d‰z  z   d z
  dè«      dégk(  sJ ‚tU        ‰dz  ‰z   dêz   dë«      dìdígk(  sJ ‚tU        d‰dz  z  d‰z  z   d2z   d«      ddgk(  sJ ‚tU        ‰dz  dz   d	«      dgk(  sJ ‚tU        dÜ‰dz  z  dx‰z  z   dÝz   dÞ«      dßdàgk(  sJ ‚tU        ‰dz  dz
  d*«      ddqgk(  sJ ‚tU        dî‰dz  z  d‰dz  z  z
  dï‰z  z
  dðz   dñ«      g dò¢k(  sJ ‚tU        ‰d	z  d;z
  db«      g dr¢k(  sJ ‚tU        ‰dz  d‰dz  z  z
  dîz
  dó«      dôgk(  sJ ‚t        t        ˆfdõ„«       t        t        ˆˆfdö„«       t        t        ˆfd÷„«       tW        dødd«      dk(  sJ ‚tW        ddød«      dk(  sJ ‚t        t        dù„ «       tW        dºdd«      dk(  sJ ‚tW        d]dÏdC«      dïk(  sJ ‚tW        dúdûd«      dk(  sJ ‚tW        düdýdþ«      dÿk(  sJ ‚y c c} w c c}w c c}w c c}w c c} w c c}w c c} w c c}w c c} w c c}w c c} w (   Né   é   é   é   é   )r-   é   é   r/   r0   r*   é   é   é   é   r0   ée   éw   é
   é2   é—   l   zX     4ädéCx ^Êy2V°?WâÈYâ|gÄO¬s&YR5I c                  ó   — t        dd«      S )Nr0   é	   )r	   © ó    ú^/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/ntheory/tests/test_residue.pyú<lambda>ztest_residue.<locals>.<lambda>   s   € œw q¨!›}€ r=   Fr/   é   é   é   c                  ó   — t        dd«      S )Nr/   r0   )r
   r<   r=   r>   r?   ztest_residue.<locals>.<lambda>#   s   € Ô0°°AÓ6€ r=   éd   r   é   éa   iÁ$  i'ž  iñ)´aéR   é,   é   c                  ó   — t        d«      S )Néýÿÿÿ)r   r<   r=   r>   r?   ztest_residue.<locals>.<lambda>D   s   € œ~¨bÓ1€ r=   TiL0  é‹   é„   éÏ   éû   é   l    $O l    $ÔU )r   r-   r*   rE   r.   r@   r;   r4   c                  ó   — t        dd«      S )Ngš™™™™™ñ?r*   ©r   r<   r=   r>   r?   ztest_residue.<locals>.<lambda>R   s   € œ¨s°AÓ6€ r=   c                  ó   — t        dd«      S )Nr*   r   rR   r<   r=   r>   r?   ztest_residue.<locals>.<lambda>S   s   € œ¨q°!Ó4€ r=   )r   r-   rE   r;   )r   r-   r/   rE   r;   r7   r,   é   )r-   r*   r*   r*   r/   rE   rE   r/   rE   r0   r0   rE   r.   r@   r0   rE   r;   r@   r7   ióÿÿÿé   iY  i²  éC   iü  i™ r;   )r/   r0   r,   rI   é   é   éQ   )r/   rX   é   é3   é9   éN   éó   )r/   r]   éT   éŸ   é¥   éð   )	r   r;   é   rP   é$   é-   é6   é?   éH   )r;   rc   rd   re   rg   rh   éZ   éc   éu   é~   é�   é™   é«   é´   éÆ   rN   éá   éê   iÙ  )r;   rh   ri   rn   ro   rs   éü   i;  éM  iŒ  iž  éÝ  éï  i.  i@  i  i‘  éÐ  é‹  )r;   rs   rt   rv   rw   rx   iâ  iÃ  iÕ  i¶  iÈ  i©  i»  iœ  i®  i�  i¡  i‚  ))é  �l     @B )rz   l      ! )i   i   )l   )1mQ l   K'šR )l    )bm.Ql    ,z±h”éF   é   i	=  rZ   rW   é0   é(   rX   iÌ  iï  iÝë iªŒ  iVU iˆo  iª  i(j ijÃ  i   é8   i   é   éè  i ñ l   pLŠX i¤  iô  rd   é    é)   é@   é   ic!  i'  )Úeven)ÚoddéJ   re   é	  ég
  ))iÒÊ  r*   i	 )é+   r/   ém   )r‰   r4   rŠ   )iˆŽi  ic ü)iÛ  r.   rŠ   )iS  r0   rŠ   )i²  r,   rŠ   )i=o  r;   i?‚  rŒ   é   )r/   r;   rI   rW   rP   é!   ih“1 i�  iF¸  é%   )
r   r7   rT   rZ   r~   r8   é<   r{   éP   ri   éy   é   éf   Úx)ÚpositiveÚi)ÚintegeriK  é€   i­  l   ±,"$. rc   i…  é¿   é{   iÿÁ é1   iSW l   =ÁHcEi¶ìh éG   i«|% iA  iÁ[ ©Úrseedi_«] i   iU0l        i[àvru   c                  ó    — t        dddd¬«      S )Nr4   r.   r…   r   rž   ©r    r<   r=   r>   r?   ztest_residue.<locals>.<lambda>  s   € Ô8¸¸QÀÈ!ÔL€ r=   c                  ó    — t        dddd¬«      S )Néã   ry   r1   r   rž   r¡   r<   r=   r>   r?   ztest_residue.<locals>.<lambda>  s   € Ô8¸¸dÀAÈQÔO€ r=   i×  i´  ië  é·   i'ª	 i"U  iÕ iÐ	 iO("8i6&i'iÛê%l   ‡4¨M¢l   \^;l   CÔ&Ñl   ‚+q … l   ¿ù;, l   fIÛ	 l   ­8( i3“u&iÖb2#iïÝl   +m i�8±l   #LWYÉ
Ò1PúTª] iŽ©öéb   ióªá i¼  c                  ó   — t        ddd«      S )Néüÿÿÿr-   r/   ©r   r<   r=   r>   r?   ztest_residue.<locals>.<lambda>  ó   € œ|¨B°°1Ó5€ r=   c                  ó   — t        ddd«      S )Nr7   r/   r*   r¨   r<   r=   r>   r?   ztest_residue.<locals>.<lambda>  r©   r=   i   l   [+³c=F”^ÿ 9 r[   é   l   I\ÿ“iD  l   ¯@{t{E l   vý
5 l   �L,â@l   nÛ-®{¡aÈníZ²
Ç.*/¢`Çy_{¾3¹KÚC\Zì/cSIk¦7l<l   I]M±*¨ ‘u2û,-
rMFy:¤×T� C;@[¿	»p;,Uó i@â l   ,ÊTƒi:< )§V«øEðaÄRgiÍQ|/wC~V6�eÝP¥jãù6à]Um )i“  iÈ  iG  i¯  i�  éU   é}   i@  )i'  ig  i§  iç  i'  éx   r‘   é¯   iô  é   é    éÈ   i,  iÍ  rm   i¯  i † iß%q l   ¹XÒk;Hœ]) l   ½K+\€1 l   Û'áf¾fí éA   rh   i  éù   rt   l   ùÿÿ l   ÿÿÿ l          l   5Uìl   =\EtiàÔ )iG_ i7µ i ioj i·É
 i§ iï~ ißÔ i3�  iOv  é/   ia	  i  iO  é#   i7  i	  iC )i­S i5² i£Þ i+= éí  i¹  c                  ó"   •— t        ‰ ‰ z  d«      S ©Nr·   ©r   ©r•   s   €r>   r?   ztest_residue.<locals>.<lambda>3  ó   ø€ Ô4°Q¸±T¸4Ó@€ r=   c                  ó"   •— t        ‰‰ z  d«      S r¹   rº   )r—   r•   s   €€r>   r?   ztest_residue.<locals>.<lambda>4  r¼   r=   c                  ó.   •— t        d‰ dz  z  dz   d«      S )Ngš™™™™™¹?r*   r0   rD   rº   r»   s   €r>   r?   ztest_residue.<locals>.<lambda>5  s   ø€ Ô4°S¸¸A¹±XÀ±\À3ÓG€ r=   éÿÿÿÿc                  ó   — t        ddd«      S )Nr*   r-   r¿   )r$   r<   r=   r>   r?   ztest_residue.<locals>.<lambda>9  s   € œ|¨A¨q°"Ó5€ r=   l   ÿÇNÎZoiÍ[l     ÈNÎZol    J)£l   É*(	 l   ,[> ),r	   Úranger&   Ú
ValueErrorr
   r   Úlistr   ÚminÚlenr   r   r   r   r   r   r   ÚOner   r   r   ÚpowÚappendÚsortedÚnextÚtypeÚintr%   r   r   r   Ú
isinstancer   r   r   r   r    r!   r"   r   r   r   r   r$   )ÚaÚpÚliÚgÚeÚli_powerÚ	li_power2Újr—   ÚdÚitÚvÚnÚansÚbÚkÚpredÚqÚrÚans2Úargsr•   s           `            @r>   Útest_residuerâ      s‡  ù€ Ü�1�b‹>˜RÒÐÐÜ#(¨¨A£;Ö/˜aŒG�A�q�MÒ/Úòð ð ä�1�b‹>˜RÒÐÐÜ�2�r‹?œg a¨›nÒ,Ð,Ð,Ü�3˜Ó Ò!Ð!Ð!Ü�2˜˜B™ ™ qÑ(Ó)ð  .Sò  Sð  Sð  SÜ
Œ:Ñ,Ô-ä˜Q Ó" eÑ+Ð+Ð+Ü˜Q Ó" eÑ+Ð+Ð+Ü˜R Ó$¨Ñ-Ð-Ð-Ü˜R Ó$Ô(9¸"¸bÓ(AÒAÐAÐAÜ
Œ:Ñ6Ô7ä˜˜3Óò 	MˆÜÔ,¨QÓ/Ó0ˆØ�!‰uœ˜B›ÒÐÐØò 	*ˆAÜ˜1˜a“= A¨¡EÓ)Ð)Ð)ð	*ä�2‹wœ'¤'¨!£*Ó-Ò-Ð-Ð-Ü�q˜!“ò 	MˆAÜÔ<¸QÀÓBÓCˆHÜÔ>¸qÀ!ÓDÓEˆIÜ�x“=¤C¨	£NÔL´g¼gÀaÈÁd»mÓ6LÓLÐLÑLÐLÐLñ	Mð	Mô ˜"Ó Ò"Ð"Ð"Ü”> " eÓ,¨bÓ1´W¸R³[Ò@Ð@Ð@Ü˜%Ó  AÒ%Ð%Ð%Ü”> %¨Ó/°Ó7¼7À5»>ÒIÐIÐIÜ˜%Ó  AÒ%Ð%Ð%Ü”> %¨Ó/°Ó7¼7À5»>ÒIÐIÐIô ˜(Ó# rÒ)Ð)Ð)Ü”> (¨EÓ2°HÓ=ÄÈÓARÒRÐRÐRÜ˜"Ó Ò"Ð"Ð"Ü”> " eÓ,¨bÓ1´W¸R³[Ò@Ð@Ð@Ø
ˆB‰�‰€AÜ˜!Ó Ò"Ð"Ð"Ü”> ! UÓ+¨QÓ/´7¸1³:Ò=Ð=Ð=Ü˜!˜A™#Ó "Ò$Ð$Ð$Ü”> ! A¡# uÓ-¨q°©sÓ3´w¸qÀ¹s³|ÒCÐCÐCÜ˜!˜Q™$Ó 2Ò%Ð%Ð%Ü”> ! Q¡$¨Ó.°°1±Ó5¼ÀÀAÁ»ÒFÐFÐFÜ˜&Ó!Ð)¬n¸VÀUÓ.KÐ.SÐSÐSÜ˜"ÓÐ%¬.¸¸UÓ*CÐ*KÐKÐKÜ
Œ:Ñ1Ô2ä˜1˜aÓ  EÑ)Ð)Ð)Ü˜2˜rÓ" dÑ*Ð*Ð*Ü˜5 #Ó&¬/¸+ÀsÓ*KÒKÐKÐKÜ˜3 Ó$¨Ñ,Ð,Ð,Ü˜1˜aÓ  DÑ(Ð(Ð(Ü˜1˜aÓ  DÑ(Ð(Ð(Ü˜1˜aÓ ¤O°A°qÓ$9ÔA¸TÑAÐAÑAÐAÐAÜ˜1˜aÓ  DÑ(Ð(Ð(Ü˜1˜bÓ! UÑ*Ð*Ð*Ü˜;¨Ó4¸Ñ<Ð<Ð<Ü˜R“yÖ;�!¤O°A°rÕ$:ŠAÒ;Ú$ò%ð %ð %ä
Œ:Ñ6Ô7Ü
Œ:Ñ4Ô5äœaŸe™eÓ$¨¨Ò+Ð+Ð+Ü˜aÓ  Q CÒ'Ð'Ð'Ü˜bÓ!¢\Ò1Ð1Ð1Ü˜bÓ!Ò%<Ò<Ð<Ð<Ü05°a¸³Ö=¨1ŒCÔ" 1Ó%Õ&Ò=Ú@òAð Að Aô ”˜a Ó#Ó$¨¨Ò+Ð+Ð+Ü�A�r‹?˜aÒÐÐÜ�A�sÓ˜qÒ Ð Ð Ü�A�r‹?˜bÒ Ð Ð Ü�C˜Ó Ò$Ð$Ð$Ü�B˜Ó Ò$Ð$Ð$Ü�D˜&Ó! TÒ)Ð)Ð)ä�1�c‹]ò  ˆÜœÓˆÜ�q“ò 	&ˆAØŒc�!�Q˜‹l‰O×"Ñ" 1Õ%ð	&ä�q˜!“ò 	 ˆAÜ˜q !Ó$ˆBÜ˜˜A˜tÓ$ˆAÙÜ˜1“I�Ø˜‘t˜q“yÐ �yà˜Q›4��xñ	 ð	 ô �A�r˜4Ó Ò$:Ò:Ð:Ð:Ü�A�r˜4Ó Ò$;Ò;Ð;Ð;Ü�A�t˜TÓ"Ò&@Ò@Ð@Ð@Ü�B˜˜dÓ#Ò'IÒIÐIÐIÜ�B˜˜dÓ#ò (9ò 9ð 9ð 9ä�B˜˜dÓ#ò (>ò >ð >ð >ä�B˜˜dÓ#ò (Gò Gð Gð Gð.ò .‰ˆˆ1ô ”8˜A˜q“> 1 aÓ(¨AÓ-Ð-Ð-ð.ð
 	€AØ��1‘‰9�Q˜‘T‰>˜4  A a¡C¡™=¨¨Q¨q©S©Ñ1€q€AÜ	�q˜!Ó	€BÜ�2‹Yò (ˆÜ”4˜“8˜Q Ó" aÓ'Ð'Ð'ð(à��1‘‰9�Q˜‘T‰>˜4  A a¡C¡™=¨¨Q¨q©S©Ñ1€q€AÜ	�q˜!Ó	€BÜ�1‹Xò (ˆÜ”4˜“8˜Q Ó" aÓ'Ð'Ð'ð(à€AØ��1‘‰9�Q˜‘T‰>˜4  A a¡C¡™=¨¨Q¨q©S©Ñ1€q€AÜ	�q˜!Ó	€BÜ�1‹Xò (ˆÜ”4˜“8˜Q Ó" aÓ'Ð'Ð'ð(ô ””] 1 bÓ)Ó*Ó+¬sÑ2Ð2Ð2Ü””] 1 b¬"Ó-Ó.Ó/´4¼¸1»³;Ñ>Ð>Ð>Ü””] 1 a¬Ó,Ó-Ó.´$´r¸!³u³+Ñ=Ð=Ð=ä˜Q  1Ô%Ð%Ð%ô ˜Q  1Ó%¨Ñ.Ð.Ð.Ü˜Q  1Ó%¨Ñ-Ð-Ð-Ü˜Q  1Ó%¨Ñ-Ð-Ð-Ü˜Q  1Ó%¨Ñ-Ð-Ð-Ü˜Q  1Ó%¨Ñ-Ð-Ð-Ü˜Q  1Ó%¨Ñ.Ð.Ð.Ü˜Q  2Ó&¨$Ñ.Ð.Ð.Ü˜R  RÓ(¨DÑ0Ð0Ð0Ü˜Q  BÓ'¨5Ñ0Ð0Ð0Ü˜Q  BÓ'¨4Ñ/Ð/Ð/Ü˜Q  BÓ'¨5Ñ0Ð0Ð0Ü˜Q  BÓ'¨4Ñ/Ð/Ð/Ü˜Q  BÓ'¨5Ñ0Ð0Ð0Ü˜Q  BÓ'¨4Ñ/Ð/Ð/Ü˜Q  BÓ'¨5Ñ0Ð0Ð0Ü˜Q  BÓ'¨5Ñ0Ð0Ð0Ü˜R  CÓ(¨EÑ1Ð1Ð1Ü˜S ! TÓ*¨dÑ2Ð2Ð2Ü˜S ! WÓ-°Ñ6Ð6Ð6Ü˜U A uÓ-°Ñ5Ð5Ð5Ü˜U A tÓ,°Ñ4Ð4Ð4Ü˜U A uÓ-°Ñ5Ð5Ð5Ü#(¨£;Ö/˜aŒˆQ��DÕ	Ò/€AÜ˜T“{ÖE�!Ô&7¸¸2¸tÕ&DŠAÒEÈÒJÐJÐJÜ%*¨4£[Ö1 Œ#ˆa��dÕ
Ò1€AÜ˜T“{ÖF�!Ô&7¸¸3ÀÕ&EŠAÒFÈ!ÒKÐKÐKÜ&+¨D£kÖ2 Œ#ˆa��VÕ
Ò2€AØ78Ö9°!Ô˜q " fÕ-Ó9Ð9Ð9Ü+0°«;Ö7 aŒ#ˆa��[Õ
!Ò7€AØ<=Ö>°qÔ˜q " kÕ2Ó>Ð>Ð>Ü˜S ! TÔ*Ð*Ð*Ü˜Q  BÔ'Ð'Ð'Ü˜R  RÔ(Ð(Ð(Ü˜Q  2Ô&Ð&Ð&Ü˜R  BÔ'Ð'Ð'Ü   A qÔ)Ð)Ð)Ü˜T 2 uÔ-Ð-Ð-ÜœU¨Ô-°Ñ1°1°aÓ8¸DÒ@Ð@Ð@ä˜˜2Óó 9ˆÜ�q“ò 	9ˆAÜ˜1˜a“[ò 9�Ü.¨q°!°Q¸Ó:�Ü! #¤tÔ,Ð,Ð,Ü�s“8˜q’=Ü" 1›Xò 5˜Ü" 1 a¨›|¨q°1©uÓ4Ð4Ð4ð5ä" 1 b›\ò J˜Ü7¸¸1¸aÀÓCÀrÓIÐIÐIñJô # 1›Xò 6˜Ü" 1 a¨›|¨q°1©uÑ4˜Ø#'¨1°¨8Ó#4Ð5Ð5ð6ô # 1 b›\ò 9˜Ü6°q¸!¸QÀÓB˜Ù"Ù!Ø!$ò 9˜AÜ#& q¨!¨a°©dÓ#3°qÓ#8Ð8Ð#8ñ9ñ	9ñ9ò	9ð9ô* ”u ”¨¨1Ó-°Ò2Ð2Ð2Ü�r˜2˜rÓ" bÒ(Ð(Ð(Ü�t˜R Ó&¨"Ò,Ð,Ð,ð/ò !‰ˆˆ1ˆaô ˜˜1˜aÓ ˆÜ�1�a˜‹|˜qÓ Ð Ð ð	!ô
 �r˜1˜cÓ"Ð*Ð*Ð*Ü�r˜1˜b $Ó'¨A¨r¨7Ò2Ð2Ð2Ü�q˜"˜b $Ó'Ò+AÒAÐAÐAÜ�q˜!˜WÓ%Ð-Ð-Ð-Ü�u˜a ¨Ó-°%¸°Ò?Ð?Ð?Ü�q˜"˜b $Ó'¨A¨3Ò.Ð.Ð.Ü�q˜!˜S $Ó'Ò+RÒRÐRÐRÜ�q˜!˜R Ó&¨1¨b¨'Ò1Ð1Ð1Ü�q˜!˜S $Ó'¨B°¨9Ò4Ð4Ð4Ü�q˜!˜Q Ó%¨Ò+Ð+Ð+Ü�1�b‹\ò 'ˆÜ�q“ò 	'ˆAÜ˜1˜a“[ò 
'�Ü! ! Q¨¨4Ó0�Ü! #¤tÔ,Ð,Ð,Ü˜q›ò 2�AÜ˜q ! Q›<¨1Ñ,�DØ# q¨C xÓ0Ð1Ð1ð2ô # 1 a¨¨EÓ2�Ø�<Ø "›9Ð$˜9à 3š;Ð&˜;ñ
'ñ	'ð'ô 	ˆs˜TÔ"€AÜˆs˜DÔ!€AÜ" 3¨¨aÓ0°AÒ5Ð5Ð5Ü" 3¨¨qÓ1°RÒ7Ð7Ð7Ü" 3¨¨2©¨qÓ1°RÒ7Ð7Ð7Ü" 3¨¨C©°Ó4¸Ò;Ð;Ð;Ü% f¨d°AÓ6¸!Ò;Ð;Ð;Ü% f¨e°QÓ7¸2Ò=Ð=Ð=Ü% g¨q°"©u°aÓ8¸BÒ>Ð>Ð>Ü% g¨q°#©v°qÓ9¸SÒ@Ð@Ð@Ü$ W¨d°A¸QÔ?À1ÒDÐDÐDÜ$ W¨e°Q¸aÔ@ÀBÒFÐFÐFÜ$ X¨u°a¸qÔAÀRÒGÐGÐGÜ$ X¨q°#©v°qÀÔBÀcÒIÐIÐIÜ
Œ:ÑLÔMÜ
Œ:ÑOÔPÜ'¨¨S°!°SÓ9¸SÒ@Ð@Ð@Ü'¨°°q¸&ÓAÀUÒJÐJÐJÜ'¨	°8¸QÀ	ÓJÈiÒWÐWÐWÜ'¨°lÀAÀ|ÓTÐXdÒdÐdÐdÜ'¨°[À+ÈyÓYÐ]fÒfÐfÐfÜ'¨°%¸Ó<ÀÒAÐAÐAÜ'¨°&¸"Ó=ÀÒCÐCÐCÜ'¨°"°b±&¸"Ó=ÀÒCÐCÐCÜ'¨°"°c±'¸2Ó>À#ÒEÐEÐEÜ˜˜1˜aÓ  AÒ%Ð%Ð%Ü
Œ:Ñ5Ô6Ü
Œ:Ñ5Ô6Ü˜˜T 1Ó%¨Ò*Ð*Ð*Ü˜ ¨Ó*¨bÒ0Ð0Ð0Ü˜ " c¡'¨2Ó.°#Ò5Ð5Ð5Ü˜ a¨¡f¨aÓ0°CÒ7Ð7Ð7Ü˜¨¸Ó;¸~ÒMÐMÐMÜð  Dð DØó ð $NòNð Nð Nð €DÜ˜Ð #Ò%Ð%Ð%Üœ ˜Ð&¨#Ò-Ð-Ð-Ü  R¨¨dÓ3Ò7RÒRÐRÐRÜ  1 a¨Ó,°°B°Ò7Ð7Ð7Ü  R¨¨cÓ2°bÒ8Ð8Ð8Ü  B¨¨1Ó-°!°Ò4Ð4Ð4Ü  2 q¨"Ó-°"°b°Ò9Ð9Ð9Ü  S¨#¨sÓ3¸¸S°zÒAÐAÐAÜ ¨°Ð9MÓNÐSgÐi}ÐR~Ò~Ð~Ð~Ü  C¨¨SÓ1°c¸3°ZÒ?Ð?Ð?Ü  2 r¨1Ó-°!°Ò4Ð4Ð4Ü  B¨¨AÓ.°1°#Ò5Ð5Ð5Ü  B¨¨AÓ.°1°a°&Ò8Ð8Ð8Ü ¨°!°UÓ;ÀÈ~Ð?^Ò^Ð^Ð^Ü   1 a¡4¡¨"¨Q°©T©'Ñ!1°A°a¸±d±FÑ!:¸QÀ¹TÑ!AÀAÑ!EÈÑ!IØóÚSòTð Tð Tô !  A¡¨¨1¨a©4©¡°"°Q±$Ñ!6¸Ñ!;¸UÓCÈÀwÒNÐNÐNÜ   A¡¨¡¨B¡°Ó5¸#¸t¸ÒDÐDÐDÜ   A q¡D¡¨2¨a©4¡°"Ñ!4°aÓ8¸QÀ¸FÒBÐBÐBÜ   A¡¨¡¨2Ó.°1°#Ò5Ð5Ð5Ü   A q¡D¡¨3¨q©5¡°2Ñ!5°sÓ;ÀÀS¸zÒIÐIÐIÜ   A¡¨¡¨2Ó.°1°b°'Ò9Ð9Ð9Ü   A q¡D¡¨1¨Q°©T©6Ñ!1°C¸±EÑ!9¸DÑ!@À&ÓIò N ò  ð  ð  ä   B¡¨¡¨BÓ/Ò3IÒIÐIÐIÜ   A¡¨¨!¨Q©$©¡°Ñ!3°TÓ:¸t¸fÒDÐDÐDÜ
Œ:Ó@ÔAÜ
Œ:Ô@ÔAÜ
Œ:ÓGÔHä˜˜A˜rÓ" aÒ'Ð'Ð'Ü˜˜2˜rÓ" aÒ'Ð'Ð'Ü
Œ:Ñ5Ô6Ü˜˜B Ó# qÒ(Ð(Ð(Ü˜˜s DÓ)¨SÒ0Ð0Ð0Ü˜
 I¨qÓ1°QÒ6Ð6Ð6Ü˜ ¨Ó7¸:ÒEÐEÑEùòM	 0ùòr <ùò >ùòh 	0ùÚEùÚ1ùÚFùÚ2ùÚ9ùÚ7ùÚ>sa   ¢AR"Ò8AR'Ó
AR'ÕAR,êAR1ê)AR6ê<AR6ëAR;ë9AS ìAS ì%ASí AS
í&ASîASc                  óì  — ddgd}}} t        d| dz   «      D ]#  }|| |z
  dz   z  }||z  }|j                  |«       Œ% d}t        |«      D ]6  }t        d| «      t        dd«      }}t        | |d|«      ||   d|z  z  k(  rŒ6J ‚ t	        t        j                  d| z  «      «      }d}	t        |	«      D ]A  }t        d| «      t        |«      t        dd«      }}
}t        | ||
|«      ||   |
|z  z  k(  rŒAJ ‚ y )Nr�   r-   rD   r   rT   r*   r7   )rÁ   rÈ   r'   r#   rÃ   r   r   r(   )rÙ   Ú	binomialsÚbinomialr—   Útrials_2Ú_ÚmÚpowerÚprimesÚtrialsÚprimes              r>   Útest_binomial_p_powrí   @  s#  € Ø! A 3¨�(€y€AÜ�1�a˜!‘e‹_ò #ˆØ�A˜‘E˜A‘IÑˆØ�Q‰ˆØ×Ñ˜Õ"ð#ð €HÜ�8‹_ò TˆÜ˜1˜a“=¤'¨!¨R£.ˆ5ˆÜ(¨¨A¨q°%Ó8¸IÀa¹LÈ1ÈeÉ8Ñ<SÓSÐSÐSðTô
 ”%×"Ñ" 1 Q¡3Ó'Ó(€FØ€FÜ�6‹]ò \ˆÜ! ! Q›-¬°«¼ÀÀB»�%ˆ5ˆÜ(¨¨A¨u°eÓ<À	È!ÁÈuÐV[É|Ñ@[Ó[Ð[Ð[ñ\r=   c                  ó"  — ddl m}   | «       5  t        d«      dk(  sJ ‚	 d d d «        | «       5  t        dd«      dk(  sJ ‚	 d d d «        | «       5  t	        dd«      dk(  sJ ‚	 d d d «       y # 1 sw Y   ŒNxY w# 1 sw Y   Œ8xY w# 1 sw Y   y xY w)Nr   ©Úwarns_deprecated_sympyr/   r¿   r*   )Úsympy.testing.pytestrð   r   r   r   rï   s    r>   Ú*test_deprecated_ntheory_symbolic_functionsrò   U  s•   € Ý;á	Ó	!ñ Ü�a‹y˜BŠÐ‰÷á	Ó	!ñ +Ü˜q !Ó$¨Ò*Ð*Ñ*÷+á	Ó	!ñ )Ü˜Q Ó" bÒ(Ð(Ñ(÷)ð )÷	ð ú÷+ð +ú÷)ð )ús"   ŽA-¯A9ÁBÁ-A6Á9BÂBN)3Úcollectionsr   Úsympy.core.containersr   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   Ú%sympy.functions.combinatorial.numbersr   Úsympy.ntheoryr	   r
   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   Úsympy.ntheory.residue_ntheoryr   r   r   r   r   r   r    r!   r"   r#   r$   Úsympy.polys.domainsr%   rñ   r&   Úsympy.core.randomr'   r(   râ   rí   rò   r<   r=   r>   ú<module>rü      s_   ðÝ #Ý 'Ý "ß -Ý 9÷!÷ !÷ !÷ !õ !÷
,÷ ,÷ ,ñ ,õ
 #Ý 'ß -òhFòV	\ó*)r=   