Ë
    7^(hÔt  ã                   ó  — d dl mZmZ d dlmZ d dlmZmZmZm	Z	m
Z
mZ d dlmZ d dlmZmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZmZmZmZ d d	lmZmZmZ d d
lmZ d dl m!Z! d dl"m#Z#m$Z$m%Z% d dl&m'Z'm(Z(m)Z) d dl*m+Z+m,Z,m-Z-m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2 d dl3m4Z4 d dl5m6Z6 d dl7m8Z8 d dl m9Z9 d dl:m;Z; d dl<m=Z>m?Z@mAZB  ed«      ZC ed«      ZD edd¬«      ZE edd¬«      ZFd„ ZGd„ ZHd„ ZId„ ZJd „ ZKd!„ ZLd"„ ZMd#„ ZNd$„ ZOd%„ ZPd&„ ZQd'„ ZRd(„ ZSd)„ ZTd*„ ZUd+„ ZVd,„ ZWd-„ ZXd.„ ZYd/„ ZZd0„ Z[y1)2é    )Úexpand_funcÚSubs)Ú
EulerGamma)ÚIÚRationalÚnanÚooÚpiÚzoo)ÚS)ÚDummyÚSymbol)Ú	factorial)Úharmonic)ÚAbsÚ	conjugateÚimÚre)ÚexpÚ	exp_polarÚlog)Útanh)Úsqrt)ÚcosÚsinÚatan)ÚEiÚerfÚerfc)ÚdigammaÚgammaÚloggammaÚ
lowergammaÚ
multigammaÚ	polygammaÚtrigammaÚ
uppergamma)Úzeta)ÚO)Ú	unchanged)ÚArgumentIndexError)Úraises)Útest_derivative_numericallyÚrandom_complex_numberÚverify_numericallyÚxÚyÚnT©ÚintegerÚw©Úrealc            	      ó†  — t        t        «      t        u sJ ‚t        t        «      t        u sJ ‚t        d«      t        u sJ ‚t        d«      t        u sJ ‚t        d«      t        u sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      t	        d«      k(  sJ ‚t        t
        j                  «      t        t        «      k(  sJ ‚t        t        dd«      «      t        t        «      t
        j                  z  k(  sJ ‚t        t        d	d«      «      t        t        «      t        dd
«      z  k(  sJ ‚t        t        dd«      «      t        t        «      t        dd«      z  k(  sJ ‚t        t        dd«      «      dt        t        «      z  k(  sJ ‚t        t        dd«      «      t        t        «      t        d
d«      z  k(  sJ ‚t        t        dd«      «      t        t        «      t        dd«      z  k(  sJ ‚t        t        dd«      «      t        t        «      t        dd«      z  k(  sJ ‚t        t        dd«      «      j                  d¬«      t        dd«      t        t        d	d«      «      z  k(  sJ ‚t        t        dd«      «      j                  d¬«      t        dd«      t        t        dd«      «      z  k(  sJ ‚t        t        dd«      «      j                  d¬«      t        dd«      t        t        dd«      «      z  k(  sJ ‚t        t        d d«      «      j                  d¬«      t        d!d"«      t        t        dd«      «      z  k(  sJ ‚t        t        d#d«      «      j                  d¬«      t        dd«      t        t        dd«      «      z  k(  sJ ‚t        t        «      j                  t        «      t        t        «      t        dt        «      z  k(  sJ ‚t        t        dz
  «      j                  d¬«      t        t        «      t        dz
  z  k(  sJ ‚t        t        dz   «      j                  dd$¬%«      t        t        dz   z  t        t        «      z  k(  sJ ‚t        t        t        «      «      t        t        t        «      «      k(  sJ ‚t        t        t        t        dd«      z   «      «      t        t
        j                  z   t        t        t
        j                  z   «      z  k(  sJ ‚t        t        t        t
        j                  z
  «      «      t        t
        j                  t        z   «      t        t
        j                  z
  z  k(  sJ ‚t        t        t        t        dd
«      z   «      «      t        t        t        dd
«      z   «      k(  sJ ‚t        dt!        t"        t        z  «      z  d
z  «      j$                  d$u sJ ‚t        dt!        t"        t        z  «      z  d
z  «      j&                  du sJ ‚t)        d&dd¬'«      } t        | «      j*                  d$k(  sJ ‚t)        d&dd¬(«      } t        | «      j*                  dk(  sJ ‚t        d)d$¬*«      j*                  d$k(  sJ ‚t        dd$¬*«      j*                  d$k(  sJ ‚t        dd$¬*«      j*                  d$k(  sJ ‚y )+Niœÿÿÿr   g      YÀé   é   é   éf   ée   é   é   é   é   é   éÿÿÿÿéþÿÿÿéýÿÿÿéûÿÿÿiøÿÿÿiñÿÿÿé   iî iõÿÿÿT©Úfuncé@   é!   iöÿÿÿéQ   i  é   ip  é   é   é1   é   F©rI   Úmulr1   )Únonpositiver4   )ÚpositiveÚ
nonintegerç      ð¿©Úevaluate)r!   r   r	   r   r   r   ÚHalfr   r
   r   Úexpandr0   Údiffr%   r   r   r   r   Úis_nonnegativeÚis_extended_nonpositiver   Úis_real)r1   s    úp/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/functions/special/tests/test_gamma_functions.pyÚ
test_gammara      s¥  € Ü”‹:œÑÐÐÜ”‹9œ‰?Ðˆ?ä�‹;œ#ÑÐÐÜ�‹8”s‰?Ðˆ?Ü�‹=œCÑÐÐä�‹8�qŠ=Ðˆ=Ü�‹8�qŠ=Ðˆ=Ü�‹8�qŠ=Ðˆ=ä�‹:œ 3›Ò'Ð'Ð'ä”—‘‹=œD¤›HÒ$Ð$Ð$ä”˜!˜Q“Ó ¤D¬£H¬Q¯V©V¡OÒ3Ð3Ð3Ü”˜!˜Q“Ó ¤D¬£H¬X°a¸«^Ñ$;Ò;Ð;Ð;Ü”˜!˜Q“Ó ¤D¬£H¬X°b¸!«_Ñ$<Ò<Ð<Ð<ä”˜"˜a“Ó! R¬¬R«¡[Ò0Ð0Ð0Ü”˜"˜a“Ó!¤T¬"£X¬h°q¸!«nÑ%<Ò<Ð<Ð<Ü”˜"˜a“Ó!¤T¬"£X¬h°r¸2Ó.>Ñ%>Ò>Ð>Ð>ä”˜#˜qÓ!Ó"¤d¬2£h¬x¸¸WÓ/EÑ&EÒEÐEÐEä”ØˆQóó ß‘˜T�Ó"¤h¨r°2Ó&6´u¼XÀaÈ»^Ó7LÑ&LòMð Mð Mä”ØˆQóó ß‘˜T�Ó"¤h¨r°3Ó&7¼¼hÀqÈ!»nÓ8MÑ&MòNð Nð Nä”Ø
ˆAóó ß‘˜D�Ó!¤X¨c°2Ó%6´u¼XÀaÈ»^Ó7LÑ%LòMð Mð Mä”Ø
ˆAóó ß‘˜D�Ó!¤X¨b°"Ó%5´e¼HÀQÈ»NÓ6KÑ%KòLð Lð Lä”Ø
ˆAóó ß‘˜D�Ó!¤X¨b°"Ó%5´e¼HÀQÈ»NÓ6KÑ%KòLð Lð Lô ”‹8�=‰=œÓœu¤Q›x¬	°!´Q«Ñ7Ò7Ð7Ð7ä”�Q‘‹<×Ñ DÐÓ)¬U´1«X´q¸1±uÑ-=Ò=Ð=Ð=Ü”�Q‘‹<×Ñ D¨eÐÓ4¼¼1¸q¹5¹	Ä%ÌÃ(Ñ8JÒJÐJÐJä”Uœ1“XÓ¤%¬	´!«Ó"5Ò5Ð5Ð5ä”uœQ¤¨!¨Q£Ñ/Ó0Ó1Ü	
ŒQ�V‰V‰”Uœ1œqŸv™v™:Ó&Ñ&ò'ð 'ð 'ô ”uœQ¤§¡™ZÓ(Ó)ÜŒa�f‰f”q‰jÓœ1œqŸv™v™:Ñ&ò'ð 'ð 'ô ”uœQ¤¨!¨Q£Ñ/Ó0Ó1´U¼1¼xÈÈ1»~Ñ;MÓ5NÒNÐNÐNô �”9œQœr™T“?Ñ" 1Ñ$Ó%×4Ñ4¸Ñ=Ð=Ð=Ü�”9œQœr™T“?Ñ" 1Ñ$Ó%×=Ñ=ÀÑEÐEÐEäˆs ¨dÔ3€AÜ�‹8×Ñ˜uÒ$Ð$Ð$Üˆs˜T¨dÔ3€AÜ�‹8×Ñ˜tÒ#Ð#Ð#ä� Ô&×.Ñ.°%Ò7Ð7Ð7Ü�˜UÔ#×+Ñ+¨uÒ4Ð4Ð4Ü�˜eÔ$×,Ñ,°Ò5Ð5Ñ5ó    c                  ór   — t        t        «      j                  t        «      t        t        dz
  «      k(  sJ ‚y )Nr9   )r!   r2   Úrewriter   © rb   r`   Útest_gamma_rewriterf   b   s(   € Ü”‹8×ÑœIÓ&¬)´A¸±EÓ*:Ò:Ð:Ñ:rb   c                  óº  — t        t        dz   «      j                  t        dd«      dt        t        z  z
  t        dz  t        dz  dz  t        dz  dz  z   z  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        «      j                  t        dd«      dt        dz   z  t        z   dz
  t        dz   dt        dz  dz  z
  t        dz  dz  z
  t        z   z  z   t        dz   dz  dt        dz  dz  z
  t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        dd«      dz  z
  t        t        dz  z  dz  z   t        z   z  z   t        t        dz   dz  t        df«      z   k(  sJ ‚y )Nr9   r   r;   r:   é   rC   é   )r!   r0   Úseriesr   r
   r)   r%   re   rb   r`   Útest_gamma_seriesrk   f   sd  € Ü”�Q‘‹<×Ñœq ! QÓ'Ø	ŒJ”q‰LÑœ1˜a™4¤¨Q¡¨q¡´2°q±5¸±8Ñ!;Ñ<Ñ<¼qÄÀAÁ»wÑFòGð Gð Gä”‹8�?‰?œ1˜b !Ó$Ø
ŒA�‰E‰
”ZÑ !Ñ#¤q¨1¡u¨r´B¸±E¸"±H©}¼zÈ1¹}ÈQ¹Ñ/NÜñ0ñ 'ñ 	Ü˜!‘e˜a‘Z ¤b¨!¡e¨B¡h¡´¸Q±¸q±Ñ!@Ä:ÈqÁ=ÐQRÁ?Ñ!RÜ��Aƒ�qÑñ"Ü%¤b¨!¡eÑ+¨BÑ.ñ"/Ü1;ñ"<ñ =ñ	=ä?@Ä!ÀaÁ%È!ÁÌaÐQSÈWÓ?Uñ	VòVð Vñ Vrb   c           	      ó|  — ddl m}  |dd«      } || |t        t        t        z  «      z  «       || |t        t         t        z  «      z  «      z
  }d} || |z   | |t        z  z   «       || |z   | |t        z  z
  «      z
  }t        |j                  «       |j                  «       z
  «      j                  «       dk  S )Nr   )Úuniformr9   r>   gVçž¯Ò<ç»½×Ùß|Û=)Úsympy.core.randomrm   r   r   r
   Úabsr2   )ÚsrI   rm   ÚcÚexprÚepsÚexpr2s          r`   Ú	tn_branchrv   o   s¨   € Ý)Ù��1‹€AÙ��1”Yœq¤™t“_Ñ$Ó%©¨Q°´)¼Q¸B¼r¹EÓ2BÑ0BÓ(CÑC€DØ
€CÙ��S‘˜1˜"˜s¤1™u™*Ó%©¨Q°©W°q°b¸3¼q¹5±jÓ(AÑA€EÜˆt�v‰v‹x˜%Ÿ'™'›)Ñ#Ó$×&Ñ&Ó(¨5Ñ0Ð0rb   c            
      ó„  — ddl m}  ddlm} t	        t
        d«      dk(  sJ ‚t	        t
        t        «      j                  t        «      t        t
        dz
  z  t        t         «      z  k(  sJ ‚t        t	        t        «       t        «      t        «      sJ ‚t        t	        t
        t        «       «      t
        «      sJ ‚t	        t
        t        «      j                  t
        «      t        t
        «      t        t
        «      z  t        t
        t        «      t        t        «      z  z
   |g ddgddt
        gg t        «      z
  k(  sJ ‚t	        t        j                   t
        «      t#        t$        «      t'        t#        t
        «      «      z  k(  sJ ‚t	        t        j                   dz
  t
        «      j)                  t        «      rJ ‚t	        t        j                   dz   t
        «      j)                  t        «      rJ ‚t	        t        j                   t
        d¬«      j)                  t        «      sJ ‚t+        t	        t        j                   dz   t
        d¬«      t	        t        j                   dz   t
        «      t
        «      sJ ‚t+        t	        t        j                   dz
  t
        d¬«      t	        t        j                   dz
  t
        «      t
        «      sJ ‚t-        dt        «      sJ ‚t-        d	t        «      sJ ‚t-        t/        dd«      t        «      sJ ‚t-        t$        t        «      sJ ‚t	        dt1        d
t$        z  t2        z  «      t
        z  «      t	        dt
        «      k(  sJ ‚t	        t        t1        dt$        z  t2        z  «      t
        z  «      t        d
t2        z  t$        z  t        z  «      t	        t        t
        t1        t$        t2        z  «      z  «      z  k(  sJ ‚t	        dt1        dt$        z  t2        z  «      t
        z  «      t	        dt
        t1        t2        t$        z  «      z  «      dt$        z  t2        z  z   k(  sJ ‚t5        t	        t
        t        «      «      t	        t5        t
        «      t5        t        «      «      k(  sJ ‚t5        t	        t
        d«      «      dk(  sJ ‚t7        t4        t	        t
        t8         «      «      sJ ‚t	        dt
        «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        t        d«      dz  t
        «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        dt
        d¬«      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        t
        t
        «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        t
        dz   t
        «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        dt
        z  t
        «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        dt
        dz   «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        t        d«      dz  t
        dz   «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        dt
        dz   d¬«      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        t
        t
        dz   «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        t
        dz   t
        dz   «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        dt
        z  t
        dz   «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        ddt
        z  «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        t        d«      dz  dt
        z  «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        ddt
        z  d¬«      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        t
        dt
        z  «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        t
        dz   dt
        z  «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        dt
        z  dt
        z  «      j;                  t
        d«      dk(  sJ ‚t	        t
        d«      j=                  t
        t8        d«      dt
        z  ddt
        dz   z  z   z  t        d«      z  t
        z  t?        t        t
        t        d«      z  «      t
        dz  z  t
        t8        f«      z   k(  sJ ‚t	        t
        t        «      jA                  | «      t        t
        z    | t
         dz   t        «      z  t        t
        «      z   k(  sJ ‚tC        dd¬«      }t	        |t        «      jA                  | «      t        |z    | | dz   t        «      z  t        |«      z   k(  sJ ‚tC        ddd¬«      }t	        |t        «      jA                  | «      t	        |t        «      k(  sJ ‚t	        t
        t        «      jA                  t        «      t        t
        «      t        t
        t        «      z
  k(  sJ ‚t	        dd«      tE        d«      dt        d«      z  z
  k(  sJ ‚t	        t        d«      dz  d«      t	        t        d«      dz  dd¬«      z
  jG                  «       dk  sJ ‚t	        t        d«       dz  d«      t	        t        d«       dz  dd¬«      z
  jG                  «       dk  sJ ‚y )Nr   ©Úexpint©Úmeijergr9   r;   FrX   rE   éüÿÿÿr?   r>   rD   r:   TÚkr3   ©r4   rU   éF   ri   éE   ì           ÀÊu™iÑeßXQ|e?ˆIëCò*K;p~•Ô2ÛL¬+	H éúÿÿÿéM   ç¼‰Ø—²Òœ<)$Ú'sympy.functions.special.error_functionsry   Úsympy.functions.special.hyperr{   r#   r0   r1   r\   r   ÚtdÚrandcplxr!   r    r'   r   r   rZ   r   r
   r   ÚhasÚtnrv   r   r   r   r   r*   r	   Ú_eval_is_meromorphicrj   r)   rd   r   r   Úevalf)ry   r{   r}   s      r`   Útest_lowergammar�   x   sy  € Ý>Ý5Ü”a˜Ó˜qÒ Ð Ð Ü”aœÓ× Ñ ¤Ó#¤q¬1¨q©5¡z´#´q°b³'Ñ'9Ò9Ð9Ð9ÜŒjœ›¤QÓ'¬Ô+Ð+Ð+ÜŒjœœH›JÓ'¬Ô+Ð+Ð+Ü”aœÓ× Ñ ¤Ó#ÜŒa‹”œ“Ñœj¬¬AÓ.¬s´1«vÑ5Ñ5Ù
�"�q˜!�f˜q !¤Q˜i¨¬QÓ
/ñ	0ò0ð 0ð 0ô ”a—f‘fœaÓ ¤D¬£H¬S´´a³«\Ñ$9Ò9Ð9Ð9Üœ!Ÿ&™& 1™*¤aÓ(×,Ñ,¬ZÔ8Ð8Ð8Üœ!Ÿ&™& 1™*¤aÓ(×,Ñ,¬ZÔ8Ð8Ð8Ü”a—f‘fœa¨%Ô0×4Ñ4´ZÔ@Ð@Ð@ÜŒjœŸ™ !™¤Q°Ô7ÜœŸ™ !™¤QÓ'¬ô,ð ,ð ,äŒjœŸ™ !™¤Q°Ô7ÜœŸ™ !™¤QÓ'¬ô,ð ,ð ,ô �RœÔ$Ð$Ð$Ü�RœÔ$Ð$Ð$Ü”X˜a “^¤ZÔ0Ð0Ð0Ü”RœÔ$Ð$Ð$Ü�aœ 1¤R¡4¬¡6Ó*¬1Ñ,Ó-´¸A¼qÓ1AÒAÐAÐAÜ”aœ 1¤R¡4¬¡6Ó*¬1Ñ,Ó-ÜˆAŒa‰C”‰F”1‰H‹”j¤¤A¤i´´1±£oÑ$5Ó6Ñ6ò7ð 7ð 7ä�bœ) A¤b¡D¬¡FÓ+¬AÑ-Ó.Ü�2”qœ¤1¤R¡4›Ñ(Ó)¨A¬b©D´©FÑ2ò3ð 3ð 3ô ”Z¤¤1Ó%Ó&¬*´Y¼q³\Ä9ÌQÃ<Ó*PÒPÐPÐPÜ”Z¤ 1Ó%Ó&¨!Ò+Ð+Ð+Ü”Y¤
¬1¬r¨cÓ 2Ô3Ð3Ð3ä�aœÓ×0Ñ0´°AÓ6¸%Ò?Ð?Ð?Ü”a˜“d˜1‘fœaÓ ×5Ñ5´a¸Ó;¸uÒDÐDÐDÜ�aœ UÔ+×@Ñ@ÄÀAÓFÈ$ÒNÐNÐNÜ”aœÓ×0Ñ0´°AÓ6¸%Ò?Ð?Ð?Ü”a˜!‘eœQÓ×4Ñ4´Q¸Ó:¸eÒCÐCÐCÜ�aœ‘cœ1Ó×2Ñ2´1°aÓ8¸EÒAÐAÐAÜ�aœ˜Q™Ó×4Ñ4´Q¸Ó:¸eÒCÐCÐCÜ”a˜“d˜1‘fœa !™eÓ$×9Ñ9¼!¸QÓ?À4ÒGÐGÐGÜ�aœ˜Q™¨Ô/×DÑDÄQÈÓJÈdÒRÐRÐRÜ”aœ˜Q™Ó×4Ñ4´Q¸Ó:¸dÒBÐBÐBÜ”a˜!‘eœQ ™UÓ#×8Ñ8¼¸AÓ>À$ÒFÐFÐFÜ�aœ‘cœ1˜q™5Ó!×6Ñ6´q¸!Ó<ÀÒEÐEÐEÜ�a˜œ1™Ó×2Ñ2´1°aÓ8¸EÒAÐAÐAÜ”a˜“d˜1‘f˜a¤™cÓ"×7Ñ7¼¸1Ó=ÀÒFÐFÐFÜ�a˜œ1™ uÔ-×BÑBÄ1ÀaÓHÈEÒQÐQÐQÜ”a˜œ1™Ó×2Ñ2´1°aÓ8¸EÒAÐAÐAÜ”a˜!‘e˜Qœq™SÓ!×6Ñ6´q¸!Ó<ÀÒEÐEÐEÜ�aœ‘c˜1œQ™3Ó×4Ñ4´Q¸Ó:¸eÒCÐCÐCä”a˜Ó×"Ñ"¤1¤b¨!Ó,Ø	Œ1‰ˆa�!”Q˜‘U‘)‰mÑœS ›WÑ$¤QÑ&¬¬3¬q´°Q³©x«=¼¸A¹Ñ+=ÄÄ2¸wÓ)GÑGòHð Hð Hô Ü	Œ1óß‰g�f‹o¤!¤Q¡$ ¡v¬q¨b°1©f´aÓ'8Ñ!8¼5Ä»8Ñ!CòDð Dð Däˆs˜DÔ!€AÜØ	Œ1óß‰g�f‹o¤! Q¡$ ¡v¨q¨b°1©f´aÓ'8Ñ!8¼5À»8Ñ!CòDð Dð Däˆs˜D¨5Ô1€AÜ�aœÓ×#Ñ# FÓ+¬z¸!¼QÓ/?Ò?Ð?Ð?Ü”aœÓ×#Ñ#¤JÓ/´5¼³8¼jÌÌAÓ>NÑ3NÒNÐNÐNä�b˜!Ó¤	¨"£ð  1Vô  Y\ð  ]_ó  Y`ñ  1`ñ  !`ò  `ð  `ð  `Ü”q˜“u˜q‘y !Ó$¤z´!°B³%¸!±)¸QÈÔ'OÑO×VÑVÓXÐ[`Ò`Ð`Ð`Üœ˜"›�v ‘z 1Ó%¬
´A°b³E°6¸A±:¸qÈ5Ô(QÑQ×XÑXÓZÐ]bÒbÐbÑbrb   c            
      óR  — ddl m}  ddlm} t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        t
        t        «      j                  t        «      t        t
        dz
  z   t        t         «      z  k(  sJ ‚t        t	        t        «       t        «      t        «      sJ ‚t	        t
        t        «      j                  t
        «      t	        t
        t        «      t        t        «      z   |g ddgddt
        gg t        «      z   k(  sJ ‚t        t	        t
        t        «       «      t
        «      sJ ‚t        dd¬	«      }t	        d|«      t        | «       k(  sJ ‚t	        |d«      t        |«      k(  sJ ‚t	        t        j                   t
        «      t#        t$        «      t'        t#        t
        «      «      z  k(  sJ ‚t	        t        j                   d
z
  t
        «      j)                  t        «      rJ ‚t	        t        j                   d
z   t
        «      j)                  t        «      rJ ‚t	        t        j                   t
        d¬«      j)                  t        «      sJ ‚t+        t	        t        j                   d
z   t
        d¬«      t	        t        j                   d
z   t
        «      t
        «      sJ ‚t+        t	        t        j                   d
z
  t
        d¬«      t	        t        j                   d
z
  t
        «      t
        «      sJ ‚t-        t        t
        t.         «      sJ ‚t-        t        t
        d«      sJ ‚t1        dt        «      sJ ‚t1        dt        «      sJ ‚t1        t3        dd
«      t        «      sJ ‚t1        t$        t        «      sJ ‚t	        d
t5        dt$        z  t6        z  «      t
        z  «      t	        d
t
        «      k(  sJ ‚t	        t        t5        dt$        z  t6        z  «      t
        z  «      t        dt6        z  t$        z  t        z  «      t	        t        t
        t5        t$        t6        z  «      z  «      z  t        t        «      dt        dt$        z  t6        z  t        z  «      z
  z  z   k(  sJ ‚t	        dt5        dt$        z  t6        z  «      t
        z  «      t	        dt
        t5        t6        t$        z  «      z  «      dt$        z  t6        z  z
  k(  sJ ‚t	        dt
        «       | d
t
        «      t
        dz  z  k(  sJ ‚t9        t	        t
        t        «      «      t	        t9        t
        «      t9        t        «      «      k(  sJ ‚t-        t8        t	        t
        t.         «      «      sJ ‚t	        t
        t        «      j;                  | «      t        t
        z   | t
         dz   t        «      z  k(  sJ ‚t	        t
        t        «      j;                  t<        «      t        t
        «      t=        t
        t        «      z
  k(  sJ ‚t	        dd«      dt        d«      z  k(  sJ ‚t	        t        d«      dz  d«      t	        t        d«      dz  dd¬«      z
  j?                  «       dk  sJ ‚t	        t        d«       dz  d«      t	        t        d«       dz  dd¬«      z
  j?                  «       dk  sJ ‚y )Nr   rx   rz   r?   ri   r9   ÚpT©rU   r;   FrX   rE   r|   r>   rD   r:   r   r�   r‚   rƒ   r„   ) r…   ry   r†   r{   r'   r0   r1   r\   r   r‡   rˆ   r   r   r   r!   r   rZ   r   r
   r   r‰   rŠ   r*   r	   rv   r   r   r   r   rd   r#   rŒ   )ry   r{   r�   s      r`   Útest_uppergammar‘   ¾   s  € Ý>Ý5Ü�a˜Ó˜qÒ Ð Ð Ü”aœÓ× Ñ ¤Ó#¬¬A°©E©
 {´3¼°r³7Ñ':Ò:Ð:Ð:ÜŒjœ›¤QÓ'¬Ô+Ð+Ð+Ü”aœÓ× Ñ ¤Ó#Ü”1”aÓœœQ›Ñ¡'¨"¨q°!¨f°q¸!¼Q°iÀÄQÓ"GÑGòHð Hð HäŒjœœH›JÓ'¬Ô+Ð+Ð+äˆs˜TÔ"€AÜ�a˜Ó¤ A 2£˜wÒ&Ð&Ð&Ü�a˜Óœu Q›xÒ'Ð'Ð'Ü”a—f‘fœaÓ ¤D¬£H¬T´$´q³'«]Ñ$:Ò:Ð:Ð:Üœ!Ÿ&™& 1™*¤aÓ(×,Ñ,¬ZÔ8Ð8Ð8Üœ!Ÿ&™& 1™*¤aÓ(×,Ñ,¬ZÔ8Ð8Ð8Ü”a—f‘fœa¨%Ô0×4Ñ4´ZÔ@Ð@Ð@ÜŒjœŸ™ !™¤Q°Ô7ÜœŸ™ !™¤QÓ'¬ô,ð ,ð ,äŒjœŸ™ !™¤Q°Ô7ÜœŸ™ !™¤QÓ'¬ô,ð ,ð ,ô ”Z¤¤R CÔ(Ð(Ð(Ü”Z¤ AÔ&Ð&Ð&ä�RœÔ$Ð$Ð$Ü�RœÔ$Ð$Ð$Ü”X˜a “^¤ZÔ0Ð0Ð0Ü”RœÔ$Ð$Ð$Ü�aœ 1¤R¡4¬¡6Ó*¬1Ñ,Ó-´¸A¼qÓ1AÒAÐAÐAÜ”aœ 1¤R¡4¬¡6Ó*¬1Ñ,Ó-ÜˆAŒa‰C”‰F”1‰H‹”j¤¤A¤i´´1±£oÑ$5Ó6Ñ6ÜŒa‹�!”c˜!œB™$œq™&¤™(“mÑ#Ñ$ñ	%ò%ð %ð %ô �bœ) A¤b¡D¬¡FÓ+¬AÑ-Ó.Ü�2”qœ¤1¤R¡4›Ñ(Ó)¨A¬b©D´©FÑ2ò3ð 3ð 3ô �bœ!Ó¡ q¬!£¬Q°©TÑ 1Ò1Ð1Ð1ä”Z¤¤1Ó%Ó&¬*´Y¼q³\Ä9ÌQÃ<Ó*PÒPÐPÐPÜ”Y¤
¬1¬r¨cÓ 2Ô3Ð3Ð3ä”aœÓ×#Ñ# FÓ+¬q´!©t±F¼A¸2À¹6Ä1Ó4EÑ/EÒEÐEÐEÜ”aœÓ×#Ñ#¤JÓ/´5¼³8¼jÌÌAÓ>NÑ3NÒNÐNÐNä�b˜!Óð  !Fô  GJð  KMó  GNñ  !Nò  Nð  Nð  NÜ”q˜“u˜q‘y !Ó$¤z´!°B³%¸!±)¸QÈÔ'OÑO×VÑVÓXÐ[`Ò`Ð`Ð`Üœ˜"›�v ‘z 1Ó%¬
´A°b³E°6¸A±:¸qÈ5Ô(QÑQ×XÑXÓZÐ]bÒbÐbÑbrb   c                  óš  — t        t        t        «      t        u sJ ‚t        dt        «      t        u sJ ‚t        dt         «      t        u sJ ‚t        dt        t        z  «      t        u sJ ‚t        dt         t        z  «      t        u sJ ‚t        dt        «      dk(  sJ ‚t        dt        «      dk(  sJ ‚t        dd«      t
        u sJ ‚t        dd«      t
        u sJ ‚t        dd«      t
        u sJ ‚t        t        dd«      d«      t
        u sJ ‚t        dd«      t
        u sJ ‚t        dd«      t         k(  sJ ‚t        dd«      t        d	d
«      t        z
  k(  sJ ‚t        dd«      t        dz  dz  k(  sJ ‚t        dd«      t        dz  dz  dz
  k(  sJ ‚t        dd«      t        dz  dz  t        dd«      z
  k(  sJ ‚t        dd«      t        dz  dz  k(  sJ ‚t        dd«      dt        dd«      t        dz  dz  z   z  k(  sJ ‚t        dd«      dt        dz  z  dz  k(  sJ ‚t        dt        j                  «      t        dz  dz  k(  sJ ‚t        dt        j                  «      dt        d«      z  k(  sJ ‚t        dt        j                  «      dt        dz  z  k(  sJ ‚d„ }  | dd«      sJ ‚ | dd«      sJ ‚ | dd«      sJ ‚ | dd«      sJ ‚ | dd«      sJ ‚ | dd«      sJ ‚ | dd«      sJ ‚ | dd«      sJ ‚ | dd«      sJ ‚ | dd«      sJ ‚t        dt        «      j                  t        «      t        dt        «      k(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        «      t        dt        «      k(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        «      dt        dt        «      z  k(  sJ ‚t        t        d«      j                  t        «      t        t        d«      k(  sJ ‚t        d«      }t        dd¬«      }t        dd¬ «      }t        d!d¬"«      }t        d#dd¬$«      }t        |t        «      j                  t        «      t        |t        «      k(  sJ ‚t        |t        «      j                  t        «      t        |t        «      k(  sJ ‚t        |t        «      j                  t        «      t        |t        «      k(  sJ ‚t        |t        «      j                  t        «      t        |t        «      k(  sJ ‚t        |t        «      j                  t        «      d|dz   z  t        |«      z  t        |dz   t        «      z  k(  sJ ‚t        ddt        z  «      j!                  t        «      dt        ddt        z  «      z  k(  sJ ‚t        dt        «      j                  t"        «      t#        t        dz
  «      t        z
  k(  sJ ‚t        dt        «      j                  t"        «      dt#        t        dz
  d«      z  dt        d«      z  z
  k(  sJ ‚t        d%d¬ «      }t        |t        «      j                  t"        «      d|dz   z  t#        t        dz
  |dz   «       t        |dz   «      z   z  t        |«      z  k(  sJ ‚t        d%dd¬&«      }t        |t%        dt        z  t        z  «      t        z  «      t        |t        «      k(  sJ ‚t        d%d¬ «      }t        |t%        dt        z  t        z  «      t        z  «      j&                  |t%        dt        z  t        z  «      t        z  fk(  sJ ‚t        dt        «      t)        t        «      t+        dt        z  «      dz  z
  k(  sJ ‚t        dt        «      j,                  t         u sJ ‚t        dt         «      j/                  d¬'«      t        dt         «      k(  sJ ‚t        dd(«      j0                  d)k(  sJ ‚t        dd*«      j0                  d)k(  sJ ‚t        dd(«      j0                  dk(  sJ ‚t        dd*«      j0                  du sJ ‚t        dd*«      j0                  �J ‚t        dd*«      j0                  �J ‚t        dd(«      j2                  dk(  sJ ‚t        dd(«      j2                  d)k(  sJ ‚t        dd*«      j2                  d)k(  sJ ‚t        dd*«      j2                  du sJ ‚t        dd*«      j2                  �J ‚t        dd*«      j2                  �J ‚t        t        d«      j0                  �J ‚t        t        d«      j2                  �J ‚t        t        t        t        «      z  j5                  «       t7        t        t        t        «      «       t9        t        t        t        «      «      fk(  sJ ‚t;        t        t        d«      «      j                  t<        «      t=        t        t        d«      «      t=        t        t        d«       «      z
  t=        t        t        d«      «      t=        t        t        d«       «      z   z  k(  sJ ‚t        t        t        d«      z  j                  t<        «      t        t=        t         t?        t7        t        t        d«      «      t9        t        t        d«      «      z  «      z  «      z  tA        t        t        d«      «      z  k(  sJ ‚tC        t6        t        dt        «      «      sJ ‚t        t        d+d¬"«      t        d,d¬"«      «      jD                  du sJ ‚t        dt        «      jD                  �J ‚tG        t        t        d«      jI                  d-¬.«      «      d/k(  sJ ‚tG        t        d0d1«      jI                  d-¬.«      «      d2k(  sJ ‚tG        t        dd«      jI                  d-¬.«      «      d3k(  sJ ‚tG        t        t        d«      jI                  d-¬.«      «      d4k(  sJ ‚tG        t        dt        «      jI                  d-¬.«      «      d5k(  sJ ‚tG        t        t        t        «      jI                  d-¬.«      «      d6k(  sJ ‚y )7Nr   r9   r>   é÷ÿÿÿrC   r;   r:   r@   rP   é   ri   r?   rA   iŸ¨ÿÿi Q  éZ   rB   é?   iòÿÿÿé   i ³ rh   c                 ó  — t        | «      |z  }t        d|«      }|j                  t        «      ryt        t        d|j	                  «       «      j	                  «       |j	                  «       z
  «      j	                  «       dk  S )Nr   Frn   )r   r%   r‰   rp   r2   ©Úmr2   r0   Úrs       r`   Útztest_polygamma.<locals>.t  sc   € Üˆa‹D�‰FˆÜ�a˜‹OˆØ�5‰5”ÔØÜ”9˜Q §¡£Ó&×(Ñ(Ó*¨Q¯S©S«UÑ2Ó3×5Ñ5Ó7¸%Ñ?Ð?rb   rE   é{   rD   Ún1Ún2Tr6   Ún3r3   Ún4r�   Ún5)rU   r4   r2   )r4   ÚnonnegativerH   g      @Fg      ÀÚaÚbé
   ©r2   z0.1169314564gffffff@g      ð?z-3.003302909z-0.9189385332z-3.109856569 + 1.89089016*Iz-0.5369999034 - 0.7942335428*Iz6.332362889 + 45.92828268*I)%r%   r2   r   r	   r   r   r   r   r
   r   rZ   r(   r0   rd   r   r   r\   r   r   Úargsr"   r   rI   r[   Úis_positiveÚis_negativeÚas_real_imagr   r   r   r   r   r   r*   r_   ÚstrrŒ   )rœ   rž   rŸ   r    r¡   r¢   Únir}   s           r`   Útest_polygammar®   ï   s¸
  € Ü”QœÓ¤Ñ#Ð#Ð#ä�QœÓœrÑ!Ð!Ð!Ü�Qœ˜Ó¤Ñ"Ð"Ð"Ü�Qœœ"™Ó¤Ñ#Ð#Ð#Ü�Qœ˜œ2™Ó¤"Ñ$Ð$Ð$Ü�QœÓ˜qÒ Ð Ð Ü�QœÓ˜qÒ Ð Ð ä�Q˜ÓœsÑ"Ð"Ð"ä�Q˜ÓœsÑ"Ð"Ð"Ü�Q˜ÓœsÑ"Ð"Ð"Ü”X˜a “^ RÓ(¬CÑ/Ð/Ð/ä�Q˜‹?œcÑ!Ð!Ð!ä�Q˜‹?œz˜kÒ)Ð)Ð)Ü�Q˜‹?œh r¨2Ó.´Ñ;Ò;Ð;Ð;ä�Q˜‹?œb !™e A™gÒ%Ð%Ð%Ü�Q˜‹?œb !™e A™g¨™kÒ)Ð)Ð)Ü�Q˜‹?œb !™e A™g¬°°A«Ñ6Ò6Ð6Ð6Ü�Q˜‹?œb !™e b™jÒ(Ð(Ð(Ü�Q˜‹?˜a¤¨&°%Ó!8¼2¸q¹5À¹8Ñ!CÑDÒDÐDÐDÜ�Q˜‹?˜a¤" a¡%™i¨"™nÒ,Ð,Ð,ä�QœŸ™Ó¤2 q¡5¨1¡9Ò,Ð,Ð,Ü�QœŸ™Ó 3¤t¨A£w¡;Ò.Ð.Ð.Ü�RœŸ™Ó  F¬2¨r©6¡MÒ1Ð1Ð1ò@ñ ˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆR�Œ8€Oˆ8ÙˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆR�Œ8€Oˆ8ÙˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆS�!Œ9Ðˆ9ä�Qœ‹?×"Ñ"¤4Ó(¬I°a¼«OÒ;Ð;Ð;Ü�Qœ‹?×"Ñ"¤4Ó(¬D°´A«JÒ6Ð6Ð6Ü�Qœ‹?×"Ñ"¤4Ó(¨B¬t°A´q«z©MÒ9Ð9Ð9Ü”Q˜‹?×"Ñ"¤4Ó(¬I´a¸«OÒ;Ð;Ð;Ü	�‹€BÜ	�˜4Ô	 €BÜ	�˜dÔ	#€BÜ	�˜tÔ	$€BÜ	�˜t¨TÔ	2€BÜ�RœÓ×#Ñ#¤DÓ)¬Y°r¼1Ó-=Ò=Ð=Ð=Ü�RœÓ×#Ñ#¤DÓ)¬Y°r¼1Ó-=Ò=Ð=Ð=Ü�RœÓ×#Ñ#¤DÓ)¬Y°r¼1Ó-=Ò=Ð=Ð=Ü�RœÓ×#Ñ#¤DÓ)¬Y°r¼1Ó-=Ò=Ð=Ð=Ü�RœÓ×#Ñ#¤DÓ)¨b°B¸±F©^¼iÈ»mÑ-KÌdÐSUÐXYÑSYÔ[\ËoÑ-]Ò]Ð]Ð]ä�Q˜œ!™Ó×!Ñ!¤!Ó$¨¬)°A°q¼±sÓ*;Ñ(;Ò;Ð;Ð;ä�Qœ‹?×"Ñ"¤8Ó,´¼¸Q¹³Ä*Ñ0LÒLÐLÐLÜ�Qœ‹?×"Ñ"¤8Ó,°´(¼1¸q¹5À!Ó2DÑ0DÀqÌÈaËÁyÑ0PÒPÐPÐPÜ	�˜TÔ	"€BÜ�RœÓ×#Ñ#¤HÓ-°"¸¸Q¹±Ä(Ì1ÈqÉ5ÐRTÐWXÑRXÓBYÐAYÜCGÈÈQÉÃ<ñBPñ 2QÜQZÐ[]ÓQ^ñ2_ò _ð _ð _ô 	ˆs˜D¨dÔ3€AÜ�Qœ	 !¤A¡#¤b¡&Ó)¬!Ñ+Ó,´	¸!¼Q³Ò?Ð?Ð?ô 	ˆs˜DÔ!€AÜ�Qœ	 !¤A¡#¤b¡&Ó)¬!Ñ+Ó,×1Ñ1°a¼À1ÄQÁ3ÄrÁ6Ó9JÌ1Ñ9LÐ5MÒMÐMÐMô �RœÓœx¬›{¬S°´2±«Y¸©]Ñ:Ò:Ð:Ð:ô �RœÓ× Ñ ¤IÑ-Ð-Ð-ô �Qœ˜Ó×"Ñ"¨Ð"Ó-´¸1¼q¸bÓ1AÒAÐAÐAä�Q˜Ó×(Ñ(¨EÒ1Ð1Ð1Ü�Q˜Ó×)Ñ)¨UÒ2Ð2Ð2Ü�Q˜Ó×(Ñ(¨DÒ0Ð0Ð0Ü�Q˜Ó×)Ñ)¨TÑ1Ð1Ð1Ü�R˜Ó×*Ñ*Ð2Ð2Ð2Ü�R˜Ó×*Ñ*Ð2Ð2Ð2ä�Q˜Ó×(Ñ(¨DÒ0Ð0Ð0Ü�Q˜Ó×(Ñ(¨EÒ1Ð1Ð1Ü�Q˜Ó×)Ñ)¨UÒ2Ð2Ð2Ü�Q˜Ó×)Ñ)¨TÑ1Ð1Ð1Ü�R˜Ó×*Ñ*Ð2Ð2Ð2Ü�R˜Ó×*Ñ*Ð2Ð2Ð2ä”Q˜‹?×&Ñ&Ð.Ð.Ð.Ü”Q˜‹?×&Ñ&Ð.Ð.Ð.ô Œiœœ2ÓÑ×,Ñ,Ó.Ü”	œ!œRÓ Ó!Ð!¤2¤i´´2Ó&6Ó#7Ð8ò9ð 9ð 9ä”œ1˜a“Ó!×*Ñ*¬3Ó/Ü”	œ!˜Q“Ó ¤3¬	´!°Q«Ð'7Ó#8Ñ8¼3¼yÌÈA»Ó;OÔRUÔW`ÔabÐdeÓWfÐVfÓRgÑ;gÑhòið ið iä”	œ!˜Q“Ñ×(Ñ(¬Ó-ÜŒS”!�”DœœI¤a¨›OÓ,¬R´	¼!¸Q³Ó-@Ñ@ÓAÑAÓBÑBÄ3ÄyÔQRÐTUÃÓCWÑWòXð Xð Xô ”Rœ 1¤a›Ô)Ð)Ð)Ü”V˜C¨$Ô/´¸ÀdÔ1KÓL×TÑTÐX\Ñ\Ð\Ð\Ü�Qœ‹?×"Ñ"Ð*Ð*Ð*äŒyœ˜QÓ×%Ñ%¨Ð%Ó+Ó,°Ò>Ð>Ð>ÜŒy˜˜cÓ"×(Ñ(¨2Ð(Ó.Ó/°>ÒAÐAÐAÜŒy˜˜QÓ×%Ñ%¨Ð%Ó+Ó,°Ò?Ð?Ð?ÜŒyœ˜A‹×$Ñ$ rÐ$Ó*Ó+Ð/LÒLÐLÐLÜŒy˜œA‹×$Ñ$ rÐ$Ó*Ó+Ð/OÒOÐOÐOÜŒyœœA‹×$Ñ$ rÐ$Ó*Ó+Ð/LÒLÐLÑLrb   c                  óò  — t        dt        «      j                  d¬«      t        dt        «      k(  sJ ‚t        ddt        z  «      j                  d¬«      t        dt        «      dz  t        dt        j                  t        z   «      dz  z   t        d«      z   k(  sJ ‚t        ddt        z  «      j                  d¬«      t        dt        «      dz  t        dt        j                  t        z   «      dz  z   k(  sJ ‚t        dt        «      j                  d¬«      t        dt        «      k(  sJ ‚t        ddt        z   «      j                  d¬«      t        dt        «      dt        dz
  z  z
  k(  sJ ‚t        ddt        z   «      j                  d¬«      dt        z  t        dt        «      z   k(  sJ ‚t        ddt        z   «      j                  d¬«      dt        z  ddt        z   z  z   t        dt        «      z   k(  sJ ‚t        ddt        z   «      j                  d¬«      t        dt        «      dt        z  z   ddt        z   z  z   ddt        z   z  z   k(  sJ ‚t        ddt        z   «      j                  d¬«      t        dt        «      dt        z  z   ddt        z   z  z   ddt        z   z  z   ddt        z   z  z   k(  sJ ‚t        ddt        z   «      j                  d¬«      t        dt        «      dt        dz  z  z
  k(  sJ ‚t        ddt        z   «      j                  dd	¬
«      t        dt        «      dt        dz  z  z
  ddt        z   dz  z  z
  k(  sJ ‚t        ddt        z   «      j                  dd	¬
«      t        dt        «      dt        dz  z  z
  ddt        z   dz  z  z
  ddt        z   dz  z  z
  k(  sJ ‚t        ddt        z   «      j                  dd	¬
«      t        dt        «      dt        dz  z  z
  ddt        z   dz  z  z
  ddt        z   dz  z  z
  ddt        z   dz  z  z
  k(  sJ ‚t        dt        t        z   «      j                  d¬«      t        dt        t        z   «      k(  sJ ‚t        dt        t        z   «      j                  d¬«      t        dt        t        z   «      k(  sJ ‚t        dddt        z  z   t        z   «      j                  dd	¬
«      t        dt        dt        z  z   «      dt        dt        z  z   dz  z  z
  ddt        z   dt        z  z   dz  z  z
  ddt        z   dt        z  z   dz  z  z
  k(  sJ ‚t        dddt        z  z   t        z   «      j                  dd	¬
«      t        dt        dt        z  z   «      dt        dt        z  z   dz  z  z
  ddt        z   dt        z  z   dz  z  z
  ddt        z   dt        z  z   dz  z  z
  k(  sJ ‚t        ddt        z  t        z   dz   «      j                  dd	¬
«      t        dt        dt        z  z   «      dt        dt        z  z   dz  z  z
  k(  sJ ‚t        ddt        z  t        z   t        dd«      z   «      } | j                  d¬«      | k(  sJ ‚t        dt        t        z   t        dd«      z   «      } | j                  dd	¬«      | k(  sJ ‚t        dt        d	¬«      j                  d¬«      t        t        «      t        t        «      dz  z
  t        d«      dz  z
  k(  sJ ‚t        dt        «      j                  d¬«      t        dz  dz  z   t        dz  z
  t        d«      dz  z   }t        |t        «      sJ ‚|j                  dk(  sJ ‚y )Nr   TrH   r:   r9   r?   rC   r;   F©rI   Úmultinomialri   )rI   ÚbasicrX   rD   rh   )rC   )r%   r0   r[   r   rZ   r   r1   r   r"   r
   Ú
isinstancer   Úpoint)ÚeÚp2s     r`   Útest_polygamma_expand_funcr·   n  s   € Ü�Qœ‹?×!Ñ! tÐ!Ó,´	¸!¼Q³Ò?Ð?Ð?Ü�Q˜œ!™Ó×#Ñ#¨Ð#Ó.Ü�!”Q‹˜ÑœI a¬¯©´!©Ó4°QÑ6Ñ6¼¸Q»Ñ?ò@ð @ð @ä�Q˜œ!™Ó×#Ñ#¨Ð#Ó.Ü�!”Q‹˜ÑœI a¬¯©´!©Ó4°QÑ6Ñ6ò7ð 7ð 7ä�Qœ‹?×!Ñ! tÐ!Ó,Ü�!”Q‹òð ð ä�Q˜œQ™Ó×&Ñ&¨DÐ&Ó1Ü�!”Q‹˜!œQ ™U™)Ñ#ò$ð $ð $ä�Q˜œA™Ó×%Ñ%¨4Ð%Ó0Ø	Œ!‰Œi˜œ1ÓÑòð ð ä�Q˜œA™Ó×%Ñ%¨4Ð%Ó0Ø	Œ!‰ˆa�”Q‘‰i‰œ) A¤q›/Ñ)ò*ð *ð *ä�Q˜œA™Ó×%Ñ%¨4Ð%Ó0Ü�!”Q‹˜!œA™#Ñ  1¤q¡5¡	Ñ)¨A¨q´1©u©IÑ5ò6ð 6ð 6ä�Q˜œA™Ó×%Ñ%¨4Ð%Ó0Ü�!”Q‹˜!œA™#Ñ  1¤q¡5¡	Ñ)¨A¨q´1©u©IÑ5¸¸1¼q¹5¹	ÑAòBð Bð Bä�Q˜œA™Ó×%Ñ%¨4Ð%Ó0Ü�!”Q‹˜!œA˜q™D™&Ñ ò!ð !ð !ä�Q˜œA™Ó×%Ñ%¨4¸UÐ%ÓCÜ�!”Q‹˜!œA˜q™D™&Ñ  1 a¬!¡e¨a¡Z¡<Ñ/ò0ð 0ð 0ä�Q˜œA™Ó×%Ñ%¨4¸UÐ%ÓCÜ�!”Q‹˜!œA˜q™D™&Ñ  1 a¬!¡e¨a¡Z¡<Ñ/°!°Q¼±U¸Q±J±,Ñ>ò?ð ?ð ?ä�Q˜œA™Ó×%Ñ%¨4¸UÐ%ÓCÜ�!”Q‹˜!œA˜q™D™&Ñ  1 a¬!¡e¨a¡Z¡<Ñ/Ø	ˆ1Œq‰5�1‰*‰ñ	Ø˜!œa™% !™‘|ñ	$ò$ð $ð $ô �QœœA™Ó×%Ñ%¨4Ð%Ó0Ü�!”Qœ‘UÓòð ð ä�QœœA™Ó×%Ñ%¨4Ð%Ó0Ü�!”Qœ‘UÓòð ð ä�Q˜˜Aœa™C™¤!™Ó$×+Ñ+°À5Ð+ÓIÜ�!”Q˜œ1™‘WÓ ¤1 q¬¡s¡7¨Q¡,¡Ñ.Ø	ˆ1Œq‰5�1”Q‘3‰;˜Ñ
Ññ	Ø ¤A¡¨¬!©¡¨aÑ/Ñ/ñ	0ò0ð 0ð 0ô �Q˜˜Aœa™C™¤!™Ó$×+Ñ+°À5Ð+ÓIÜ�!”Q˜œ1™‘WÓ ¤1 q¬¡s¡7¨Q¡,¡Ñ.Ø	ˆ1Œq‰5�1”Q‘3‰;˜Ñ
Ññ	Ø ¤A¡¨¬!©¡¨aÑ/Ñ/ñ	0ò0ð 0ð 0ô �Q˜œ!™œa™ !™Ó$×+Ñ+°À5Ð+ÓIÜ�!”Q˜œ1™‘WÓ ¤1 q¬¡s¡7¨Q¡,¡Ñ.ò/ð /ð /ä�!�Q”q‘Sœ1‘Wœx¨¨1›~Ñ-Ó.€AØ�8‰8˜ˆ8Ó !Ò#Ð#Ð#Ü�!”Qœ‘UœX a¨›^Ñ+Ó,€AØ�8‰8˜ Uˆ8Ó+¨qÒ0Ð0Ð0ä�Rœ UÔ+×2Ñ2¸Ð2Ó=Ü”‹”cœ"“g˜a‘iÑ¤# a£&¨¡(Ñ*ò+ð +ð +ä	�2”qÓ	×	 Ñ	  dÐ	 Ó	+¬a°©d°1©fÑ	4´q¸±sÑ	:¼Q¸q»TÀ"¹WÑ	D€BÜ�bœ$ÔÐÐØ�8‰8�uÒÐÑrb   c                  óž  — t        t        «      t        k(  sJ ‚t        t        «      t        k(  sJ ‚t        t         «      t        k(  sJ ‚t        t        t        z  «      t        k(  sJ ‚t        t         t        z  «      t        k(  sJ ‚t        d«      t        k(  sJ ‚t        d«      t        k(  sJ ‚t        d«      t        k(  sJ ‚t        d«      t        k(  sJ ‚t        d«      t
         k(  sJ ‚t        d«      t        dd«      t
        z
  k(  sJ ‚d„ }  | dd	«      sJ ‚ | d
d	«      sJ ‚ | dd	«      sJ ‚ | dd«      sJ ‚ | dd«      sJ ‚ | dd
«      sJ ‚ | dd
«      sJ ‚ | d
d«      sJ ‚ | d	d
«      sJ ‚ | dd«      sJ ‚t        t        «      j                  t        «      t        dt        «      k(  sJ ‚t        t        «      j                  t        «      t        t        dz
  «      t
        z
  k(  sJ ‚t        t        «      j                  �J ‚t        t        d¬«      j                  «       t        dt        «      k(  sJ ‚t        t        d¬«      j                  �J ‚t        t        d¬«      j                  �J ‚t        t        d¬«      j                  �J ‚t        t        d¬«      j                  t        «      t        dt        «      k(  sJ ‚y )Nr“   rC   r   r9   r@   rP   r”   c                 ó  — t        | «      |z  }t        |«      }|j                  t        «      ryt        t        |j	                  «       «      j	                  «       |j	                  «       z
  «      j	                  «       dk  S )NFrn   )r   r    r‰   rp   r2   r™   s       r`   rœ   ztest_digamma.<locals>.t³  s]   € Üˆa‹D�‰FˆÜ�A‹JˆØ�5‰5”Œ>ØÜ”7˜1Ÿ3™3›5“>×#Ñ#Ó%¨¯©«Ñ-Ó.×0Ñ0Ó2°UÑ:Ð:rb   r:   r;   r?   rE   r�   r>   FrX   )r    r   r	   r   r   r   r   r0   rd   r(   r%   r   r_   Úfdiffr©   rª   )rœ   s    r`   Útest_digammar»   ¡  sd  € Ü”3‹<œ3ÒÐÐä”2‹;œ"ÒÐÐÜ”B�3‹<œ2ÒÐÐÜ”1”R‘4‹=œBÒÐÐÜ”A�2”b‘5‹>œRÒÐÐä�2‹;œ#ÒÐÐä�2‹;œ#ÒÐÐÜ�2‹;œ#ÒÐÐä�1‹:œÒÐÐä�1‹:œ*˜Ò$Ð$Ð$Ü�1‹:œ " bÓ)¬JÑ6Ò6Ð6Ð6ò;ñ ˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆR�Œ8€Oˆ8ÙˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆR�Œ8€Oˆ8ÙˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆQ�Œ7€Nˆ7ÙˆS�!Œ9Ðˆ9ä”1‹:×ÑœdÓ#¤y°´A£Ò6Ð6Ð6ä”1‹:×ÑœhÓ'¬8´A¸±E«?¼ZÑ+GÒGÐGÐGä”1‹:×ÑÐ%Ð%Ð%ä”1˜eÔ$×*Ñ*Ó,´	¸!¼Q³Ò?Ð?Ð?ä”1˜eÔ$×,Ñ,Ð4Ð4Ð4ä”1˜eÔ$×0Ñ0Ð8Ð8Ð8ä”1˜eÔ$×0Ñ0Ð8Ð8Ð8ä”1˜eÔ$×,Ñ,¬YÓ7¼9ÀQÌ»?ÒJÐJÑJrb   c            	      óÊ  — t        t        «      j                  d¬«      t        dt        «      k(  sJ ‚t        dt        z  «      j                  d¬«      t        dt        «      dz  t        dt	        dd«      t        z   «      dz  z   t        d«      z   k(  sJ ‚t        dt        z   «      j                  d¬«      t        dt        «      dt        dz
  z  z
  k(  sJ ‚t        dt        z   «      j                  d¬«      dt        z  t        dt        «      z   k(  sJ ‚t        dt        z   «      j                  d¬«      dt        z  ddt        z   z  z   t        dt        «      z   k(  sJ ‚t        dt        z   «      j                  d¬«      t        dt        «      dt        z  z   ddt        z   z  z   ddt        z   z  z   k(  sJ ‚t        dt        z   «      j                  d¬«      t        dt        «      dt        z  z   ddt        z   z  z   ddt        z   z  z   ddt        z   z  z   k(  sJ ‚t        t        t        z   «      j                  d¬«      t        dt        t        z   «      k(  sJ ‚y )	NTrH   r   r:   r9   rC   r;   r?   )r    r0   r[   r%   r   r   r1   re   rb   r`   Útest_digamma_expand_funcr½   Õ  s3  € Ü”1‹:×Ñ $ÐÓ'¬9°Q¼«?Ò:Ð:Ð:Ü�1”Q‘3‹<×Ñ DÐÓ)Ü�!”Q‹˜ÑœI a¬°!°Q«¼!Ñ);Ó<¸QÑ>Ñ>ÄÀQÃÑGòHð Hð Hä�2œ‘6‹?×!Ñ! tÐ!Ó,Ü�!”Q‹˜!œQ ™U™)Ñ#ò$ð $ð $ä�1”q‘5‹>× Ñ  dÐ Ó+Ø	Œ!‰Œi˜œ1ÓÑòð ð ä�1”q‘5‹>× Ñ  dÐ Ó+Ø	Œ!‰ˆa�”Q‘‰i‰œ) A¤q›/Ñ)ò*ð *ð *ä�1”q‘5‹>× Ñ  dÐ Ó+Ü�!”Q‹˜!œA™#Ñ  1¤q¡5¡	Ñ)¨A¨q´1©u©IÑ5ò6ð 6ð 6ä�1”q‘5‹>× Ñ  dÐ Ó+Ü�!”Q‹˜!œA™#Ñ  1¤q¡5¡	Ñ)¨A¨q´1©u©IÑ5¸¸1¼q¹5¹	ÑAòBð Bð Bä”1”q‘5‹>× Ñ  dÐ Ó+Ü�!”Qœ‘UÓòð ñ rb   c                  ó¾  — t        t        «      t        k(  sJ ‚t        t        «      dk(  sJ ‚t        d«      t        dz  dz  k(  sJ ‚t        d«      t        dz  dz  dz
  k(  sJ ‚t        d«      t        dz  dz  t	        dd«      z
  k(  sJ ‚t        t
        d¬	«      j                  t        «      t        dt
        «      k(  sJ ‚t        t
        d¬	«      j                  t        «      t        t
        «      j                  t        «      j                  t        «      k(  sJ ‚t        t
        d¬	«      j                  «       t        dt
        «      k(  sJ ‚t        t
        d¬	«      j                  �J ‚t        t
        d¬	«      j                  �J ‚t        t
        d¬	«      j                  �J ‚t        t
        d¬	«      j                  t        «      t        dt
        «      k(  sJ ‚y )
Nr   r9   r:   ri   r;   r>   r?   FrX   )r&   r   r	   r
   r   r0   rd   r(   r   r%   rº   r_   r©   rª   re   rb   r`   Útest_trigammar¿   æ  s�  € Ü”C‹=œCÒÐÐä”B‹<˜1ÒÐÐä�A‹;œ"˜a™% ™'Ò!Ð!Ð!Ü�A‹;œ"˜a™% ™' A™+Ò%Ð%Ð%Ü�A‹;œ"˜a™% ™'¤H¨Q°£NÑ2Ò2Ð2Ð2ä”A Ô&×.Ñ.¬tÓ4¼¸QÄ»
ÒBÐBÐBÜ”A Ô&×.Ñ.¬xÓ8Ü”‹×ÑœIÓ&×.Ñ.¬xÓ8ò9ð 9ð 9ô ”A˜uÔ%×+Ñ+Ó-´¸1¼a³Ò@Ð@Ð@ä”A˜uÔ%×-Ñ-Ð5Ð5Ð5ä”A˜uÔ%×1Ñ1Ð9Ð9Ð9ä”A˜uÔ%×1Ñ1Ð9Ð9Ð9ä”A˜uÔ%×-Ñ-¬iÓ8¼IÀaÌ»OÒKÐKÑKrb   c            	      ó6  — t        dt        z  «      j                  d¬«      t        dt        «      dz  t        dt	        dd«      t        z   «      dz  z   k(  sJ ‚t        dt        z   «      j                  d¬«      t        dt        «      dt        dz  z  z
  k(  sJ ‚t        dt        z   «      j                  dd¬«      t        dt        «      dt        dz  z  z
  ddt        z   dz  z  z
  k(  sJ ‚t        dt        z   «      j                  dd¬«      t        dt        «      dt        dz  z  z
  ddt        z   dz  z  z
  ddt        z   dz  z  z
  k(  sJ ‚t        dt        z   «      j                  dd¬«      t        dt        «      dt        dz  z  z
  ddt        z   dz  z  z
  ddt        z   dz  z  z
  ddt        z   dz  z  z
  k(  sJ ‚t        t        t
        z   «      j                  d¬«      t        dt        t
        z   «      k(  sJ ‚t        ddt        z  z   t
        z   «      j                  dd¬«      t        dt
        dt        z  z   «      dt
        dt        z  z   dz  z  z
  ddt
        z   dt        z  z   dz  z  z
  ddt
        z   dt        z  z   dz  z  z
  k(  sJ ‚y )	Nr:   TrH   r9   r?   Fr°   r;   )r&   r0   r[   r%   r   r1   re   rb   r`   Útest_trigamma_expand_funcrÁ   ý  sŒ  € Ü�A”a‘C‹=×Ñ TÐÓ*Ü�!”Q‹˜ÑœI a¬°!°Q«¼!Ñ);Ó<¸QÑ>Ñ>ò?ð ?ð ?ä�Aœ‘E‹?×!Ñ! tÐ!Ó,Ü�!”Q‹˜!œA˜q™D™&Ñ ò!ð !ð !ä�Aœ‘E‹?×!Ñ! t¸Ð!Ó?Ü�!”Q‹˜!œA˜q™D™&Ñ  1 a¬!¡e¨a¡Z¡<Ñ/ò0ð 0ð 0ä�Aœ‘E‹?×!Ñ! t¸Ð!Ó?Ü�!”Q‹˜!œA˜q™D™&Ñ  1 a¬!¡e¨a¡Z¡<Ñ/°!°Q¼±U¸Q±J±,Ñ>ò?ð ?ð ?ä�Aœ‘E‹?×!Ñ! t¸Ð!Ó?Ü�!”Q‹˜!œA˜q™D™&Ñ  1 a¬!¡e¨a¡Z¡<Ñ/Ø	ˆ1Œq‰5�1‰*‰ñ	Ø˜!œa™% !™‘|ñ	$ò$ð $ð $ô ”Aœ‘E‹?×!Ñ! tÐ!Ó,Ü�!”Qœ‘UÓòð ð ä�A˜œ!™‘Gœa‘KÓ ×'Ñ'¨T¸uÐ'ÓEÜ�!”Q˜œ1™‘WÓ ¤1 q¬¡s¡7¨Q¡,¡Ñ.Ø	ˆ1Œq‰5�1”Q‘3‰;˜Ñ
Ññ	Ø ¤A¡¨¬!©¡¨aÑ/Ñ/ñ	0ò0ð 0ñ 0rb   c                  ó  — t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        d«      t        u sJ ‚t        d«      t        u sJ ‚t        d«      t        u sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      t        d«      k(  sJ ‚t        d	«      t        d
«      k(  sJ ‚t        ddd¬«      } t        | «      t        t        | «      «      k(  sJ ‚t        |  «      t        u sJ ‚t        | dz  «      t        d|  dz   z  t        t        «      z  t        | «      z  t        | dz  t        j                  z   «      z  «      k(  sJ ‚t        t        «      t        u sJ ‚t        t         «      t        u sJ ‚t        t        t        z  «      t        u sJ ‚t        t         t        z  «      t        u sJ ‚t        t        «      t        u sJ ‚t        t        «      t        u sJ ‚t        t        dd«      «      }dt        d«      z  t        t        dd«      «      z   t        d	«      z   t        d«      z   t        d«      z   t        d«      z   }t!        |«      j#                  «       |k(  sJ ‚|j%                  «       |j%                  «       k(  sJ ‚t        t        dd	«      «      }dt        d	«      z  t        t        dd	«      «      z   t        d«      z   t        d«      z   t        d«      z   t        d«      z   }t!        |«      j#                  «       |k(  sJ ‚|j%                  «       |j%                  «       k(  sJ ‚t        t        dd«      «      }dt        d«      z  t        d«      z   t        t        dd«      «      z   t        d«      z   t        d«      z   }t!        |«      j#                  «       |k(  sJ ‚|j%                  «       |j%                  «       k(  sJ ‚t        t        dd	«      dz
  «      }t        d«       t        d«      z
  t        t        dd	«      «      z   dt        d	«      z  z   dt        z  t        z  z
  }t!        |«      j#                  «       |k(  sJ ‚|j%                  «       |j%                  «       k(  sJ ‚t        t        dd«      d
z
  «      }t        d«       t        d«      z
  t        d«      z
  t        t        dd«      «      z   dt        d«      z  z   dt        z  t        z  z
  }t!        |«      j#                  «       |k(  sJ ‚|j%                  «       |j%                  «       k(  sJ ‚t        t&        «      j)                  t&        «      t+        dt&        «      k(  sJ ‚t        dt&        t-        t&        «      z   z  t/        t&        «      z   «      j1                  t&        d	¬«      }t        dt&        z  «       dz
  dt&        z  z  t        t&        t        z  «      dz  z
  d	t        dt&        z  «      z
  t&        z  dz  z   t3        t&        dz  «      z   t        t&        «      t&        dz  z  dz  z   }||z
  j5                  d¬«      j7                  «       dk(  sJ ‚t        dt&        z  «      j9                  t&        «      }dt&        z  t        j                  z
  t        dt&        z  «      z  dt&        z  z
  t        dt        z  «      dz  z   t&        dz  z   t&        dz  dz  z
  t&        dz  d z  z   t3        t&        dz  «      z   }||z
  j5                  d¬«      j7                  «       dk(  sJ ‚t        t&        «      j;                  d!«      t        t        t&        «      «      k(  sJ ‚t        t&        «      j9                  t&        «      j=                  «       }|t        t&        «       t>        t&        z  z
  t        dz  t&        dz  z  dz  z   t&        dz  t+        dd«      z  d
z  z   t        d	z  t&        d	z  z  dz  z   t&        dz  t+        d	d«      z  d"z  z   t3        t&        d
z  «      z   k(  sJ ‚|t        t&        «      j;                  d!«      j9                  t&        «      j=                  «       k(  sJ ‚tA        t        t&        «      «      t        tA        t&        «      «      k(  sJ ‚tA        t        d«      «      t        u sJ ‚tA        t        d«      «      t        tA        d«      «      k(  sJ ‚tA        t        t         «      «      tA        t        «      k(  sJ ‚t        t        d#d¬$«      «      jB                  du sJ ‚t        t        d#d¬%«      «      jB                  d&u sJ ‚t        t        d#d¬'«      «      jB                  d&u sJ ‚t        t        d#d¬(«      «      jB                  d&u sJ ‚t        t        d#d¬)«      «      jB                  �J ‚t        t        d#d¬*«      «      jB                  �J ‚t        t        d#d¬+«      «      jB                  �J ‚t        t        d#«      «      jB                  �J ‚t        t        j                  «      jB                  du sJ ‚t        d«      jB                  d&u sJ ‚t        t        dd«      «      jB                  d&u sJ ‚t        t        «      jB                  �J ‚t        ddt        z  z   «      jB                  �J ‚d,„ } |dd«        |dd«        |dd«        |dd«        |d	d	«        |dd«       y )-Nc                  ó   — t        dd«      S )Nr:   r;   )r"   re   rb   r`   ú<lambda>ztest_loggamma.<locals>.<lambda>  s   € œh q¨!›n€ rb   c                  ó>   — t        t        «      j                  d«      S )Nr:   )r"   r0   rº   re   rb   r`   rÄ   ztest_loggamma.<locals>.<lambda>  s   € ¤x´£{×'8Ñ'8¸Ó';€ rb   rC   rD   r   r9   r:   r;   r?   ri   r2   Tr~   é   rF   r@   r¦   é   rQ   r|   r—   rA   é   rE   é	   r>   rh   r§   é   )Úforceih  iì  Úintractableéx   Úvr�   )ÚzeroF©Únegative)rT   )r£   )Ú	imaginaryr6   c                 óx   — t        dt        z  «      j                  t        | ¬«      j                  «       |k(  sJ ‚y )Nr9   r§   )r"   r0   Ú_eval_nseriesÚgetn)ÚNÚMs     r`   ÚtNztest_loggamma.<locals>.tNe  s1   € Ü˜œ!™‹}×*Ñ*¬1°Ð*Ó2×7Ñ7Ó9¸QÒ>Ð>Ñ>rb   )"r,   Ú	TypeErrorr+   r"   r	   r   r   r!   r   r
   r   rZ   r   r   r   r   r   Údoitr2   r0   r\   r%   r   r   Únseriesr)   r[   ÚremoveOrj   rd   Úcancelr   r   r_   )r2   ÚLÚEÚs1Ús2rØ   s         r`   Útest_loggammarâ     s	  € Ü
Œ9Ñ,Ô-Ü
ÔÑ;Ô<ä�B‹<œ2ÑÐÐÜ�B‹<œ2ÑÐÐÜ�A‹;œ"ÑÐÐÜ�A‹;˜!ÒÐÐÜ�A‹;˜!ÒÐÐÜ�A‹;œ#˜a›&Ò Ð Ð Ü�A‹;œ#˜a›&Ò Ð Ð äˆs˜D¨4Ô0€AÜ�A‹;œ#œe A›h›-Ò'Ð'Ð'Ü�Q�B‹<œ2ÑÐÐÜ�A�a‘C‹=œC  Q B¨¡F¡¬D´«HÑ 4´U¸1³XÑ =¼eÀAÀaÁCÌ!Ï&É&ÁLÓ>QÑ QÓRÒRÐRÐRä”B‹<œ2ÑÐÐÜ”R�C‹=œCÑÐÐÜ”A”b‘D‹>œSÑ Ð Ð Ü”Q�B”r‘E‹?œcÑ!Ð!Ð!Ü”C‹=œCÑÐÐÜ”C‹=œCÑÐÐä”˜"˜a“Ó!€AØ
Œ3ˆq‹6‰	”HœX a¨›^Ó,Ñ,¬s°1«vÑ5¼¸A»Ñ>ÄÀRÃÑHÌ3ÈrË7ÑR€AÜ�q‹>×ÑÓ  AÒ%Ð%Ð%Ø�3‰3‹5�A—C‘C“EŠ>Ðˆ>ä”˜"˜a“Ó!€AØ
Œ3ˆq‹6‰	”HœX a¨›^Ó,Ñ,¬s°1«vÑ5¼¸A»Ñ>ÄÀRÃÑHÌ3ÈrË7ÑR€AÜ�q‹>×ÑÓ  AÒ%Ð%Ð%Ø�3‰3‹5�A—C‘C“EŠ>Ðˆ>ä”˜"˜a“Ó!€AØ
Œ3ˆq‹6‰	”C˜“FÑœX¤h¨q°!£nÓ5Ñ5¼¸A»Ñ>ÄÀRÃÑH€AÜ�q‹>×ÑÓ  AÒ%Ð%Ð%Ø�3‰3‹5�A—C‘C“EŠ>Ðˆ>ä”˜"˜a“ 1Ñ$Ó%€AÜ	ˆQ‹ˆ”#�a“&Ñœ8¤H¨Q°£NÓ3Ñ3°a¼¸A»±hÑ>ÀÄ1ÁÄRÁÑG€AÜ�q‹>×ÑÓ  AÒ%Ð%Ð%Ø�3‰3‹5�A—C‘C“EŠ>Ðˆ>ä”˜"˜a“ 1Ñ$Ó%€AÜ	ˆR‹ˆ”3�r“7ÑœS ›VÑ#¤h¬x¸¸1«~Ó&>Ñ>ÀÄ3ÀqÃ6ÁÑIÈAÌaÉCÔPRÉFÑR€AÜ�q‹>×ÑÓ  AÒ%Ð%Ð%Ø�3‰3‹5�A—C‘C“EŠ>Ðˆ>ä”A‹;×ÑœAÓ¤)¨A¬q£/Ò1Ð1Ð1Ü	�!”QœœQ›‘Z‘.¤3¤q£6Ñ)Ó	*×	2Ñ	2´1¸Ð	2Ó	:€BÜˆq”‰s‹8ˆ)�a‰-˜!œA™#Ñ	¤¤Q¤r¡T£¨1¡Ñ	,°´C¸¼!¹³H±¼aÑ/?ÀÑ/BÑ	BÄQÄqÈ!ÁtÃWÑ	LÜŒA‹Œq�!‰t‰�A‰ñ
€Bà�‰G×Ñ $ÐÓ'×/Ñ/Ó1°QÒ6Ð6Ð6Ü	�!”A‘#‹×	Ñ	œaÓ	 €BØ
ŒA‰#”—‘‰,œ˜Aœa™C›Ñ	  1¤Q¡3Ñ	&¬¨Q¬r©T«°1©Ñ	4Ü	ˆ"‰ñ
Ü�!‰t�C‰xñ
Ü˜Q™$˜t™)ñ
$Ü&'¬¨1©£gñ
.€Bà�"‰W×Ñ 4ÐÓ(×1Ñ1Ó3°qÒ8Ð8Ð8ä”A‹;×Ñ˜}Ó-´´U¼1³X³Ò>Ð>Ð>ä	”!‹×	Ñ	œAÓ	×	%Ñ	%Ó	'€BØ”#”a“&�œ:¤a™<Ñ'¬"¨a©%´°1±©*°R©-Ñ7¼!¸Q¹$¼yÈÈA»Ñ:NÈqÑ:PÑPÜ
ˆA‰Œa�‰d‰
�3‰ñÜ˜A™œi¨¨1›oÑ-¨cÑ1ñ2Ü45´a¸±d³Gñ<ò <ð <ð <à”œ!“×$Ñ$ ]Ó3×:Ñ:¼1Ó=×DÑDÓFÒFÐFÐFä”Xœa“[Ó!¤X¬i¼«lÓ%;Ò;Ð;Ð;Ü”X˜a“[Ó!¤RÑ'Ð'Ð'Ü”X˜a“[Ó!¤X¬i¸«lÓ%;Ò;Ð;Ð;Ü”Xœr˜c“]Ó#¤y´£~Ò5Ð5Ð5ä”F˜3¨Ô.Ó/×7Ñ7¸4Ñ?Ð?Ð?Ü”F˜3 TÔ*Ó+×3Ñ3°uÑ<Ð<Ð<Ü”F˜3¨Ô.Ó/×7Ñ7¸5Ñ@Ð@Ð@Ü”F˜3¨DÔ1Ó2×:Ñ:¸eÑCÐCÐCÜ”F˜3¨DÔ1Ó2×:Ñ:ÐBÐBÐBÜ”F˜3¨$Ô/Ó0×8Ñ8Ð@Ð@Ð@Ü”F˜3 TÔ*Ó+×3Ñ3Ð;Ð;Ð;Ü”F˜3“KÓ ×(Ñ(Ð0Ð0Ð0ä”A—F‘FÓ×#Ñ# tÑ+Ð+Ð+Ü�A‹;×Ñ %Ñ'Ð'Ð'Ü”H˜R “OÓ$×,Ñ,°Ñ5Ð5Ð5Ü”A‹;×ÑÐ&Ð&Ð&Ü�A˜œ!™‘GÓ×$Ñ$Ð,Ð,Ð,ò?á€qˆ!„HÙ€qˆ!„HÙ€qˆ!„HÙ€qˆ!„HÙ€qˆ!„HÙ€qˆ!…Hrb   c                  ó†  — t        ddt        z  «      j                  t        d¬«      t        t        «       t        dz  z
  t        dz  dz  z
  t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        ddt        z  «      j                  t        d¬«      t        t        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t	        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        ddt        z  «      j                  t        d	¬«      dt        dz  z  dt        d
z  z  z   dt        dz  z  z   t        dz  z
  d
t        dz  z  dz  z   t	        t        d	z  «      z   k(  sJ ‚y )Nr   r9   r;   r§   r:   rh   r>   ri   r—   r?   r@   rÉ   )r%   r0   rÛ   r   r)   rj   re   rb   r`   Útest_polygamma_expansionrä   o  s(  € ä�Q˜œ!™Ó×$Ñ$¤Q¨!Ð$Ó,Ü	ŒQ‹ˆ”!�A‘#‰œ˜1™˜R™Ñ¤!¤A q¡D£'Ñ)ò*ð *ð *ä�Q˜œ!™Ó×#Ñ#¤A¨Ð#Ó+Ü	ŒAˆq‰D�‰F‰
”Q˜‘T˜!‘VÑœa¤ 1¡›gÑ%ò&ð &ð &ä�Q˜œ!™Ó×$Ñ$¤Q¨"Ð$Ó-Ø	Œ!ˆQ‰$‰�”1�a‘4‘‰˜!œA˜q™D™&Ñ ¤1 a¡4Ñ'¨!¬A¨q©D©&°©(Ñ2´Q´q¸"±u³XÑ=ò>ð >ñ >rb   c                  óØ   — t        dt        z  «       t        dddt        z  z   «      z   t        j                  z   } | j                  t        t         ¬«      t        j                  k(  sJ ‚y )Nr9   r   )Úlogx)r   r0   r%   r   r   Úas_leading_termr1   )rs   s    r`   Útest_polygamma_leading_termrè   y  sR   € Ü�”!‘‹Hˆ9”y  A¨¬!©¡GÓ,Ñ,¬q¯|©|Ñ;€DØ×Ñ¤¬¨ÐÓ+¬q¯|©|Ò;Ð;Ñ;rb   c                  ój  — t        ddd¬«      } t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        ddd	¬«      }t        | «      j                  d	u sJ ‚t        |«      j                  �J ‚t        |«      j                  du sJ ‚t        |«      j                  du sJ ‚t        t        «      j                  �J ‚y )
Nr2   T)rÑ   r4   rš   r3   Úor�   r�   F)r   r!   r_   r5   )r2   rš   rê   r�   s       r`   Útest_issue_8657rë   ~  sª   € Üˆs˜T¨4Ô0€AÜˆs˜DÔ!€AÜˆs˜TÔ"€AÜˆs˜T¨5Ô1€AÜ�‹8×Ñ˜uÑ$Ð$Ð$Ü�‹8×ÑÐ#Ð#Ð#Ü�‹8×Ñ˜tÑ#Ð#Ð#Ü�‹8×Ñ˜tÑ#Ð#Ð#Ü”‹8×ÑÐ#Ð#Ñ#rb   c                  ó|  — t        dd¬«      } t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        d	d¬
«      }t        dd¬
«      }t        ddd¬«      }t        | «      j                  du sJ ‚t        |«      j                  �J ‚t        |«      j                  �J ‚t        |«      j                  �J ‚t        |«      j                  �J ‚t        |«      j                  �J ‚t        |t        j                  z   «      j                  du sJ ‚t        |t        j                  z
  «      j                  du sJ ‚y )Nr0   Tr�   r1   rÐ   ÚzFr�   Úqr3   r›   rµ   )ÚevenrÑ   )r   r!   r©   r   rZ   )r0   r1   rí   r�   rî   r›   rµ   s          r`   Útest_issue_8524rð   Š  s   € Üˆs˜TÔ"€AÜˆs˜TÔ"€AÜˆs˜UÔ#€AÜˆs˜UÔ#€AÜˆs˜DÔ!€AÜˆs˜EÔ"€AÜˆs˜¨Ô-€AÜ�‹8×Ñ 4Ñ'Ð'Ð'Ü�‹8×ÑÐ'Ð'Ð'Ü�‹8×ÑÐ'Ð'Ð'Ü�‹8×ÑÐ'Ð'Ð'Ü�‹8×ÑÐ'Ð'Ð'Ü�‹8×ÑÐ'Ð'Ð'Ü�”Q—V‘V‘Ó×(Ñ(¨DÑ0Ð0Ð0Ü�”Q—V‘V‘Ó×(Ñ(¨EÑ1Ð1Ñ1rb   c                  óì  — t        t        dd«      t        «      j                  «       t        t        dd«      t        «      k(  sJ ‚t	        t        t        dd«      «      j                  «       t	        t        t        dd«      «      k(  sJ ‚t        t        t        dd«      d«      j                  «       dz
  «      dk  sJ ‚t        t	        t        dd«      d«      j                  «       dz
  «      dk  sJ ‚y )Nr;   rB   r:   gs«?—Æ0²?g•Ö&è.>gÍ`P
!e@)r'   r   r0   rŒ   r#   rp   re   rb   r`   Útest_issue_14450rò   ›  sÀ   € Ü”h˜q !“n¤aÓ(×.Ñ.Ó0´J¼xÈÈ1»~ÌqÓ4QÒQÐQÐQÜ”aœ ! Q›Ó(×.Ñ.Ó0´J¼qÄ(È1ÈaÃ.Ó4QÒQÐQÐQäŒzœ( 1 a›.¨!Ó,×2Ñ2Ó4°}ÑDÓEÈÒLÐLÐLÜŒzœ( 1 a›.¨!Ó,×2Ñ2Ó4°|ÑCÓDÀtÒKÐKÑKrb   c                  óV   — t        ddd¬«      } t        t        | «      t        «      sJ ‚y )Nr}   T)r4   rT   )r   r³   r!   )r}   s    r`   Útest_issue_14528rô   ¢  s$   € Üˆs˜D¨dÔ3€AÜ”e˜A“h¤Ô&Ð&Ñ&rb   c                  ó¬  — ddl m}  t        d«      }t        d«      }t	        t
        |«      j                  t        ||dz
  z  dz  z   | t        t
        d|z
  dz  z   «      |d|f«      z  «      sJ ‚t        t	        t
        |«      «      j                  t        t        |«      dz
  t        |«      z  dz  z   | t        t        t
        «      dt        |«      z
  dz  z   «      |d|f«      z  «      sJ ‚t        t	        t
        d«      «      t        t        t
        «      «      k(  sJ ‚t        dd¬	«      }t        t	        t
        |«      «      j                  t        |dz
  |z  dz  z   | t        t        t
        «      dt        |«      z
  dz  z   «      |d|f«      z  «      sJ ‚t	        t        d«      t        u sJ ‚t	        t        d«      j                  «       t        u sJ ‚t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        dd«      dk(  sJ ‚t	        d
d«      dk(  sJ ‚t	        dd«      t        d«      k(  sJ ‚t	        t        j                  d«      t!        t        «      k(  sJ ‚t	        dd«      t        k(  sJ ‚t	        dd«      t        dz  k(  sJ ‚t	        dd
«      t"        u sJ ‚t	        dd
«      t        dz  dz  k(  sJ ‚t	        d
d
«      d
t        dz  z  dz  k(  sJ ‚t	        t
        d«      j%                  t
        «      t        t
        «      t'        dt
        «      z  k(  sJ ‚t	        t
        d«      j%                  t
        «      t!        t        «      t        t
        «      z  t        t
        t        j                  z
  «      z  t'        dt
        «      z  t!        t        «      t        t
        «      z  t        t
        t        j                  z
  «      z  t'        dt
        t        j                  z
  «      z  z   k(  sJ ‚t	        t
        dz
  d«      j)                  d¬«      t        t
        «      t
        dz
  z  k(  sJ ‚t	        t
        dz   d«      j)                  dd¬«      t
        t
        dz   z  t        t
        «      z  k(  sJ ‚t	        t
        dz
  d«      j)                  d¬«      t!        t        «      t        t
        «      z  t        t
        t        j                  z   «      z  t
        d
z  d
t
        dz  z  z
  t
        t+        dd«      z  z   t+        d
d«      z
  z  k(  sJ ‚t	        t
        dz
  d
«      j)                  d¬«      t        t+        d
d«      z  t        t
        «      dz  z  t        t
        t        j                  z   «      z  t
        dz  dt
        dz  z  z
  dt
        d
z  z  dz  z   dt
        dz  z  z
  t
        t+        dd«      z  z   t+        d
d«      z
  z  k(  sJ ‚t	        t,        d«      j/                  t        «      t        t,        dz
  «      k(  sJ ‚t	        t,        d«      j/                  t        «      t!        t        «      t        t,        t+        d
d«      z
  «      z  t        t,        dz
  «      z  k(  sJ ‚t	        t,        d
«      j/                  t        «      t        t+        d
d«      z  t        t,        dz
  «      z  t        t,        t+        d
d«      z
  «      z  t        t,        dz
  «      z  k(  sJ ‚t	        t+        dd«      d
d¬«      j0                  dk(  sJ ‚t	        t        j                  d
d¬«      j0                  dk(  sJ ‚t	        ddd¬«      j0                  dk(  sJ ‚t	        dd
d¬«      j0                  dk(  sJ ‚t	        dd
d¬«      j0                  dk(  sJ ‚t	        dd
d¬«      j0                  dk(  sJ ‚t	        d
d
d¬«      j0                  dk(  sJ ‚y )Nr   )ÚProductr�   Ú_kr9   r?   r:   Tr�   r;   r<   r=   rH   FrR   r—   r>   ri   é7   rA   é   rC   rX   rW   gffffffæ?)Úsympy.concrete.productsrö   r   r   r$   r0   Údummy_eqr
   r!   r   r   r	   rÚ   r   r   rZ   r   r   r\   r%   r[   r   r2   rd   r_   )rö   r�   r÷   s      r`   Útest_multigammarü   ¦  sð  € Ý/Üˆs‹€AÜ	ˆt‹€Bä”a˜Ó×$Ñ$¤R¨!¨Q°©U©)°A©+Ñ%6Ù””a˜1˜r™6 1™*‘nÓ%¨¨A¨q zÓ2ñ&3ô 4ð 4ð 4ô ”Z¤ 1Ó%Ó&×/Ñ/´´iÀ³lÀQÑ6FÜ�!‹ñ6Øñ6ñ 1Ù¤¤i´£l°a¼	À"»±oÀqÑ5HÑ&HÓ IÈBÐPQÐSTÈ:ÓVñ1Wô Xð Xð Xä”Z¤ 1Ó%Ó&¬%´	¼!³Ó*=Ò=Ð=Ð=äˆs˜TÔ"€AÜ”Z¤ 1Ó%Ó&×/Ñ/´°a¸!±e¸Q±Y¸q±[Ñ0AÙ””i¤“l a¬	°"«¡o°qÑ%8Ñ8Ó9¸BÀÀ1¸:ÓFñ1Gô Hð Hð Hô ”c˜1Ó¤Ñ$Ð$Ð$Ü”b˜!Ó×!Ñ!Ó#¤rÑ)Ð)Ð)ä�a˜Ó˜qÒ Ð Ð Ü�a˜Ó˜qÒ Ð Ð Ü�a˜Ó˜qÒ Ð Ð ä�c˜1Ó¤¨3£Ò/Ð/Ð/Ü”a—f‘f˜aÓ ¤D¬£HÒ,Ð,Ð,ä�a˜ÓœrÒ!Ð!Ð!Ü�a˜Óœr !™tÒ#Ð#Ð#ä�a˜ÓœsÑ"Ð"Ð"Ü�a˜Óœr 1™u Q™wÒ&Ð&Ð&Ü�a˜Ó˜q¤ Q¡™w q™yÒ(Ð(Ð(ä”a˜Ó× Ñ ¤Ó#¤u¬Q£x´	¸!¼Q³Ñ'?Ò?Ð?Ð?Ü”a˜Ó× Ñ ¤Ó#¤t¬B£x´´a³Ñ'8¼¼qÄ1Ç6Á6¹zÓ9JÑ'JÜ�!”Q‹ñ(Üœr›(¤5¬£8Ñ+¬E´!´a·f±f±*Ó,=Ñ=¼iÈÌ1ÌqÏvÉvÉ:Ó>VÑVñ(Wò Wð Wð Wô ”a˜!‘e˜QÓ×&Ñ&¨DÐ&Ó1´U¼1³X¼qÀ1¹uÑ5EÒEÐEÐEÜ”a˜!‘e˜QÓ×&Ñ&¨D°eÐ&Ó<ÄÄ1ÀqÁ5Á	ÜŒa‹ñAò ð ð ä”a˜!‘e˜QÓ×&Ñ&¨DÐ&Ó1´T¼"³X¼eÄA»hÑ5FÜŒa”!—&‘&‰jÓñ6Ü˜a™4 !¤A q¡D¡&™=¬1¬X°b¸!«_Ñ+<Ñ<¼xÈÈ1»~ÑMñ6Oò Oð Oð Oä”a˜!‘e˜QÓ×&Ñ&¨DÐ&Ó1´R¼À!ÀQ»Ñ5GÌÌaËÐRSÉÑ5SÜŒa”!—&‘&‰jÓñ6Ü˜a™4 !¤A q¡D¡&™=¨2¬a°©d©7°1©9Ñ4°r¼!¸Q¹$±wÑ>ÄÄ8ÈBÐPQÃ?ÑARÑRÔU]Ð^_ÐabÓUcÑcñ6eò eð eð eô ”a˜Ó×#Ñ#¤IÓ.´)¼AÀ¹EÓ2BÒBÐBÐBÜ”a˜Ó×#Ñ#¤IÓ.´$´r³(Ü”!”h˜q !“nÑ$Ó%ñ3&Ü&/´°A±Ó&6ñ37ò 7ð 7ð 7ä”a˜Ó×#Ñ#¤IÓ.´"´h¸qÀ!³nÑ2DÜ”!�a‘%Óñ3Ü"¤1¤x°°1£~Ñ#5Ó6ñ37Ü7@ÄÀQÁÓ7Gñ3Hò Hð Hð Hô ”h˜r 1“o q°5Ô9×AÑAÀUÒJÐJÐJÜ”a—f‘f˜a¨%Ô0×8Ñ8¸EÒAÐAÐAÜ�a˜ UÔ+×3Ñ3°uÒ<Ð<Ð<Ü�a˜ UÔ+×3Ñ3°uÒ<Ð<Ð<Ü�d˜A¨Ô.×6Ñ6¸%Ò?Ð?Ð?Ü�c˜1 uÔ-×5Ñ5¸Ò=Ð=Ð=Ü�a˜ UÔ+×3Ñ3°tÒ;Ð;Ñ;rb   c                  ó¦  — t        t        «      j                  t        «      dt        z  k(  sJ ‚t        dt        z   «      j                  t        «      t        d«      k(  sJ ‚t        t	        t        «      «      j                  t        «      t        d«      k(  sJ ‚t        t        t        «      «      j                  t        «      dt        z  k(  sJ ‚y )Nr9   r:   )r!   r0   rç   r   r   r   re   rb   r`   Útest_gamma_as_leading_termrþ   á  s’   € Ü”‹8×#Ñ#¤AÓ&¨!¬A©#Ò-Ð-Ð-Ü�”Q‘‹<×'Ñ'¬Ó*¬a°«dÒ2Ð2Ð2Ü””Q“‹=×(Ñ(¬Ó+¬q°«tÒ3Ð3Ð3Ü””Q“‹=×(Ñ(¬Ó+¨q´©sÒ2Ð2Ñ2rb   N)\Úsympy.core.functionr   r   Ú
sympy.corer   Úsympy.core.numbersr   r   r   r	   r
   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   Ú%sympy.functions.combinatorial.numbersr   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr   r   r   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   r   Ú%sympy.functions.elementary.hyperbolicr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   r   r…   r   r   r   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr    r!   r"   r#   r$   r%   r&   r'   Ú&sympy.functions.special.zeta_functionsr(   Úsympy.series.orderr)   Úsympy.core.exprr*   r+   Úsympy.testing.pytestr,   ro   r-   r‡   r.   rˆ   r/   rŠ   r0   r1   r2   r5   ra   rf   rk   rv   r�   r‘   r®   r·   r»   r½   r¿   rÁ   râ   rä   rè   rë   rð   rò   rô   rü   rþ   re   rb   r`   ú<module>r     s  ðß 1Ý !ß >× >Ý "ß -Ý >Ý :ß IÓ Iß HÑ HÝ 6Ý 9ß EÑ Eß CÑ C÷ H÷  Hó  HÝ 7Ý  å %Ý 2Ý '÷@ñ @ñ ˆ3ƒK€Ù
ˆ3ƒK€Ù
ˆ3˜Ô€Ù
ˆ3�TÔ€òA6òH;òVò1òCcòL.còb|Mò~0òf1Kòhò"Lò.0ò$]ò@>ò<ò
	$ò2ò"Lò'ò9<óv3rb   