Ë
    7^(hý‘  ã                   ór  — d dl mZ d dlmZ d dlmZmZ d dlmZm	Z	m
Z
mZ d dlmZ d dlmZmZ d dlmZmZ d dlmZmZmZ d d	lmZmZ d d
lmZ d dlmZmZ d dl m!Z!m"Z"m#Z#m$Z$m%Z%m&Z&m'Z'm(Z(m)Z)m*Z*m+Z+ d dl,m-Z-m.Z. d dl/m0Z0 d dl1m2Z2 d dl3m4Z4 d dl5m6Z6 d dl m7Z7m8Z8m9Z9m:Z:m;Z; d dl<m=Z>m?Z@mAZBmCZC d dlDmEZE d dlFmGZGmHZH d dlImJZJmKZKmLZLmMZM  eC«       ZNd„ ZOd„ ZPd„ ZQd„ ZRd„ ZSd„ ZTd„ ZUd„ ZVd„ ZWd „ ZXd!„ ZYd"„ ZZd#„ Z[d$„ Z\eHd%„ «       Z]d&„ Z^d'„ Z_d(„ Z`d)„ Zad*„ Zbd:d+„Zcd,„ Zdd-„ Zed.„ Zfd/„ Zgd0„ Zhd1„ Zid2„ Zjd3„ Zkd4„ Zld5„ Zmd6„ Znd7„ Zod8„ Zpy9);é    )Úproduct)ÚSum)ÚdiffÚexpand_func)ÚIÚRationalÚooÚpi)ÚS)ÚSymbolÚsymbols)Ú	conjugateÚ
polar_lift)ÚexpÚ	exp_polarÚlog)ÚcoshÚsinh)Úsqrt)ÚcosÚsin)ÚbesseliÚbesseljÚbesselkÚbesselyÚhankel1Úhankel2Úhn1Úhn2ÚjnÚjn_zerosÚyn)ÚgammaÚ
uppergamma)Úhyper)ÚIntegral)ÚO)Úseries)ÚairyaiÚairybiÚairyaiprimeÚairybiprimeÚmarcumq)Úrandom_complex_numberÚverify_numericallyÚtest_derivative_numericallyÚ_randint)Ú
besselsimp)ÚraisesÚslow)ÚzÚnÚkÚxc            	      ó  — t         t        t        t        t        t
        fD ]'  } t         | t        «       t        «      t        «      rŒ'J ‚ t        t        t        t        fD ])  } t         | t        dd«      t        «      t        «      rŒ)J ‚ y )Niöÿÿÿé
   )r   r   r   r   r   r   ÚtdÚrandcplxr5   r    r"   r   r   Úrandint©Úfs    úg/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/functions/special/tests/test_bessel.pyÚtest_bessel_randrA   !   so   € Ü”w¤¬´'¼7ÐCò 'ˆÜ‘!”H“J¤Ó"¤AÕ&Ð&Ð&ð'ô ”"”cœ3Ðò -ˆÜ‘!”G˜C Ó$¤aÓ(¬!Õ,Ð,Ð,ñ-ó    c                  ó°   ‡ — t         t        t        t        t        t
        t        t        fD ](  Š t        t        ˆ fd„«       t        t        ˆ fd„«       Œ* y )Nc                  ó   •—  ‰ d«      S )Né   © r>   s   €r@   ú<lambda>z'test_bessel_twoinputs.<locals>.<lambda>+   s   ø€ ¡! A£$€ rB   c                  ó   •—  ‰ ddd«      S )NrE   é   é   rF   r>   s   €r@   rG   z'test_bessel_twoinputs.<locals>.<lambda>,   s   ø€ ¡! A q¨!£*€ rB   )
r   r   r   r   r   r   r    r"   r3   Ú	TypeErrorr>   s   @r@   Útest_bessel_twoinputsrL   )   s8   ø€ Ü”w¤¬´'¼7ÄBÌÐKò .ˆÜŒy›,Ô'ÜŒyÓ,Õ-ñ.rB   c                  óô  — t        dt        «      j                  t        «      dk(  sJ ‚t        dt        t        «      «      j                  t        «      t        dz  k(  sJ ‚t        ddt	        t        «      z  «      j                  t        «      t	        t        «      k(  sJ ‚t        t
        t        «      t        t
        z  z  j                  t        «      ddt
        z  t        t
        dz   «      z  z  k(  sJ ‚y ©Nr   rE   rI   )r   r8   Úas_leading_termr   r   r5   r#   rF   rB   r@   Útest_besselj_leading_termrP   /   sµ   € Ü�1”a‹=×(Ñ(¬Ó+¨qÒ0Ð0Ð0Ü�1”cœ!“fÓ×-Ñ-¬aÓ0´A°a±CÒ7Ð7Ð7Ü�1�aœœQ›‘iÓ ×0Ñ0´Ó3´t¼A³wÒ>Ð>Ð>ô ”A”q‹Mœ!œQ™$Ñ×/Ñ/´Ó2°a¸¼A¹¼eÄAÈÁE»lÑ9JÑ6KÒKÐKÑKrB   c                  óÜ  — t        dt        «      j                  t        «      dt        t        «      z  dt        d«      z  z
  dt        j
                  z  z   t        z  k(  sJ ‚t        dt        t        «      «      j                  t        «      dt        t        z  z  k(  sJ ‚t        ddt        t        «      z  «      j                  t        «      dt        t        t        «      z  z  k(  sJ ‚y )Nr   rI   rE   éþÿÿÿéÿÿÿÿ)	r   r8   rO   r   r   Ú
EulerGammar
   r   r   rF   rB   r@   Útest_bessely_leading_termrU   8   s©   € Ü�1”a‹=×(Ñ(¬Ó+°´#´a³&±¸1¼SÀ»V¹8Ñ0CÀaÌÏÉÁnÑ0TÔVXÑ/XÒXÐXÐXÜ�1”cœ!“fÓ×-Ñ-¬aÓ0°B¼¼1¹±IÒ=Ð=Ð=Ü�1�aœœQ›‘iÓ ×0Ñ0´Ó3°r¼2¼dÄ1»g¹:±ÒFÐFÑFrB   c                  óF  — t        dt        «      j                  t        «      dk(  sJ ‚t        dt        t        «      «      j                  t        «      t        dz  k(  sJ ‚t        ddt	        t        «      z  «      j                  t        «      t	        t        «      k(  sJ ‚y rN   )r   r8   rO   r   r   rF   rB   r@   Útest_besseli_leading_termrW   >   su   € Ü�1”a‹=×(Ñ(¬Ó+¨qÒ0Ð0Ð0Ü�1”cœ!“fÓ×-Ñ-¬aÓ0´A°a±CÒ7Ð7Ð7Ü�1�aœœQ›‘iÓ ×0Ñ0´Ó3´t¼A³wÒ>Ð>Ñ>rB   c                  ó4	  — t        dt        «      j                  t        «      t        t        «       t        j
                  z
  t        d«      z   k(  sJ ‚t        dt        t        «      «      j                  t        «      dt        z  k(  sJ ‚t        ddt        t        «      z  «      j                  t        «      ddt        t        «      z  z  k(  sJ ‚t        t	        d«      dz  t        «      j                  t        «      dt	        d«      dz  z  t        t	        d«      dz  «      z  t        t	        d«      dz  z  z  k(  sJ ‚t        t	        d«      dz  t        «      j                  t        «      t        t	        d«       dz  t        «      j                  t        «      k(  sJ ‚t        dt        t        «      «      j                  t        «      t        dd«      k(  sJ ‚t        ddt        z  «      j                  t        «      t        t        «      t        dt        z   «      z  t        dt        z  «      z  k(  sJ ‚t        ddt        t        «      z  «      j                  t        «      t        t        «      t        dt        z   «      z  t        dt        z  «      z  k(  sJ ‚t        dd¬«      } t        | t        «      j                  t        «      j                  | t	        d«      d	z  i«      t        t	        d«      d	z  t        «      j                  t        «      j                  t        «      k(  sJ ‚t        | t        «      j                  t        «      j                  | t	        d
«      d	z  i«      t        t	        d
«      d	z  t        «      j                  t        «      j                  t        «      k(  sJ ‚t        | t        «      j                  t        «      j                  | di«      t        dt        «      j                  t        «      j                  t        «      k(  sJ ‚t        | t        «      j                  t        «      j                  | di«      t        dt        «      j                  t        «      j                  t        «      k(  sJ ‚y )Nr   rI   rE   é   rJ   ÚnzT)Únonzeroé   iñÿÿÿrR   )r   r8   rO   r   r   rT   r   r   r#   r   r
   r   r   Úsubsr(   )rZ   s    r@   Útest_besselk_leading_termr^   D   sL  € Ü�1”a‹=×(Ñ(¬Ó+´´A³¨w¼¿¹Ñ/EÌÈAËÑ/NÒNÐNÐNÜ�1”cœ!“fÓ×-Ñ-¬aÓ0°A´a±CÒ7Ð7Ð7Ü�1�aœœQ›‘iÓ ×0Ñ0´Ó3°q¸!¼DÄ»G¹)±}ÒDÐDÐDÜ”1�Q“4˜‘6œ1Ó×-Ñ-¬aÓ0°A¼¸!»¸Q¹±KÄÄaÈÃdÈ1ÁfÃÑ4MÌaÔRSÐTUÓRVÐWXÑRXÉkÑ4YÒYÐYÐYÜ”1�Q“4˜‘6œ1Ó×-Ñ-¬aÓ0´G¼Q¸q»T¸EÀ!¹GÄQÓ4G×4WÑ4WÔXYÓ4ZÒZÐZÐZÜ�1”Sœ“VÓ×,Ñ,¬QÓ/´7¸1¸Q³<Ò?Ð?Ð?Ü�1�Q”q‘S‹>×)Ñ)¬!Ó,´´R³¼¸qÄ¹s¸V»Ñ0DÄTÈ!ÌAÉ#ÃYÑ0NÒNÐNÐNÜ�1�Q”sœ1“v‘XÓ×.Ñ.¬qÓ1´T¼"³X¼cÀAÄaÁCÀ&»kÑ5IÌ$ÈqÔQRÉsË)Ñ5SÒSÐSÐSä	�˜dÔ	#€BÜ�2”q‹>×)Ñ)¬!Ó,×1Ñ1°2´a¸³d¸1±f°+Ó>Ä'Ì!ÈAË$ÈqÉ&ÔRSÓBT×B[ÑB[Ô\]ÓB^×BnÑBnÔopÓBqÒqÐqÐqÜ�2”q‹>×)Ñ)¬!Ó,×1Ñ1°2´a¸³f¸Q±h°-Ó@ÄGÌAÈcËFÐSTÉHÔVWÓDX×D_ÑD_Ô`aÓDb×DrÑDrÔstÓDuÒuÐuÐuÜ�2”q‹>×)Ñ)¬!Ó,×1Ñ1°2°a°&Ó9¼WÀQÌ»]×=QÑ=QÔRSÓ=T×=dÑ=dÔefÓ=gÒgÐgÐgÜ�2”q‹>×)Ñ)¬!Ó,×1Ñ1°2°b°'Ó:¼gÀbÌ!»n×>SÑ>SÔTUÓ>V×>fÑ>fÔghÓ>iÒiÐiÑirB   c                  óö  — t        dt        «      j                  t        «      dt        dz  dz  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        dz  «      j                  t        «      dt        dz  dz  z   t        d	z  dz  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        dz  t        z   «      j                  t        «      dt        dz  dz  z
  t        d
z  dz  z
  dt        dz  z  dz  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt	        t        «      t        z   «      j                  t        d¬«      dt        dz  z
  dt        dz  z  dz  z
  dt        d
z  z  dz  z   t        t        d
d«      z  dz  z
  t        t        dd«      z  dz  z   dt        t        dd«      z  z  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        dt        z
  z  «      j                  t        «      dt        dz  dz  z
  t        d
z  dz  z
  dt        dz  z  dz  z
  dt        dz  z  dz  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        dt        z   «      «      j                  t        «      dt        dz  dz  z
  t        d
z  dz  z   dt        dz  z  dz  z
  dt        dz  z  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        t        «      «      j                  t        «      t        dz  dt        d
z  z  dz  z
  dt        dz  z  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        ddt	        t        «      z  «      j                  t        «      t	        t        «      t        t        d
d«      z  dz  z
  t        t        dd«      z  dz  z   t        t        dd«      z  dz  z
  t        t        dd«      z  dz  z   t        t        d d«      z  d!z  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        d"t        t        «      «      j                  t        d¬«      t        dt        t        «      «      j                  t        d¬«      k(  sJ ‚y )#Nr   rE   rI   é   é@   é   çš™™™™™ñ?çš™™™™™@çš™™™™™@rJ   é   rY   é   ©r6   é×   é 	  é   r\   é€  é/   é)   éÀ   é   é`   é0   éI   é€  é   é�   é	   é@  é   é€Q rR   )r   r8   r(   r'   r   r   r   r   rF   rB   r@   Útest_besselj_seriesr{   U   s  € Ü�1”a‹=×Ñ¤Ó" a¬!¨Q©$¨q©&¡j´1°a±4¸±7Ñ&:¼Q¼qÀ!¹t»WÑ&DÒDÐDÐDÜ�1”a˜#‘hÓ×&Ñ&¤qÓ)¨Q´°C±¸±©]¼QÀ¹VÀA¹XÑ-EÌÌ!ÈQÉ$ËÑ-OÒOÐOÐOÜ�1”a˜‘dœQ‘hÓ×&Ñ&¤qÓ)¨Q´°A±°a±©Z¼!¸Q¹$¸q¹&Ñ-@Ø
ŒQ�‰T‰'�"‰*ñ.Ü˜!‘t˜B‘wñ.Ü!"¤1 a¡4£ñ.)ò )ð )ð )ä�1”dœ1“g¤‘kÓ"×)Ñ)¬!¨qÐ)Ó1°Q¼¸1¹±W¸rÄ!ÀQÁ$¹wÀr¹zÑ5IØ
Œa�‰d‰(�4‰-ñ6ÜœX a¨›^Ñ+¨AÑ-ñ6.Ü01´8¸A¸q³>Ñ0AÀ"Ñ0Dñ6Eà
ŒQ”˜˜A“ÑÑ
˜sÑ
"ñ6#ä%&¤q¨!¡t£Wñ6-ò -ð -ð -ô �1”a˜œQ™‘iÓ ×'Ñ'¬Ó*¨a´!°Q±$°q±&©j¼1¸a¹4À¹6Ñ.AÀBÄqÈ!ÁtÁGÈBÁJÑ.NØ
ŒQ�‰T‰'�"‰*ñ/Üœ˜A™“wñ/ò ð ð ä�1”c˜!œa™%“jÓ!×(Ñ(¬Ó+¨q´1°a±4¸±6©z¼A¸q¹DÀ¹FÑ/BØ
ŒQ�‰T‰'�#‰+ñ0Øœ1˜a™4™ ™
ñ0#Ü%&¤q¨!¡t£Wñ0-ò -ð -ð -ä�1”cœ!“fÓ×$Ñ$¤QÓ'¬1¨Q©3°´1°a±4±¸±©?¸RÄÀ1Á¹WÀT¹\Ñ+IÌAÌaÐQRÉdËGÑ+SÒSÐSÐSÜ�1�aœœQ›‘iÓ ×'Ñ'¬Ó*¬d´1«g¼¼8ÀAÀq»>Ñ8IÈ!Ñ8KÑ.KÜ
ŒX�a˜‹^Ñ
˜BÑ
ñ/Ü!"¤H¨Q°£NÑ!2°3Ñ!6ñ/7Ü9:¼HÀQÈ»NÑ9JÈ4Ñ9Oñ/Pä
ŒX�b˜!‹_Ñ
˜UÑ
"ñ/#ä%&¤q¨!¡t£Wñ/-ò -ð -ð -ô �2”sœ1“vÓ×%Ñ%¤a¨1Ð%Ó-´¸¼CÄ»FÓ1C×1JÑ1JÌ1ÐPQÐ1JÓ1RÒRÐRÑRrB   c                  óJ  — dt         j                  z  t        z  dt        d«      z  t        z  z
  dt        t        «      z  t        z  z   } t        dt        «      j                  t        d¬«      | t        dz  t        t        «       dt        z  z  ddt         j                  z  z
  dt        z  z  z   t        d«      dt        z  z  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        d¬«      dt        t        z  z  t        t        t        «      t        z  t        d«      t        z  z
  ddt         j                  z  z
  dt        z  z  z
  z  z   t        dz  t        t        «       dt        z  z  t        d	«      dz  dt         j                  z  z
  d
t        z  z  z   t        d«      dt        z  z  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        d¬«      dt        t        dz  z  z  dt        z  z
  t        dz  t        t        «      dt        z  z  t        d«      dt        z  z  z
  t        d«      dz  dt         j                  z  z
  dt        z  z  z
  z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        d¬«      dt        t        dz  z  z  dt        t        z  z  z
  t        dt        z  z  z
  t        dz  t        t        «      dt        z  z  t        d«      dt        z  z  z
  t        d«      dz  dt         j                  z  z
  dt        z  z  z
  z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t        dt        dz  «      j                  t        d¬«      dt         j                  z  t        z  dt        d«      z  t        z  z
  dt        t        «      z  t        z  z   t        dz  dt        t        «      z  t        z  ddt         j                  z  z
  dt        z  z  z   t        d«      dt        z  z  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t        dt        dz  t        z   «      j                  t        d¬«      | ddt         j                  z  z
  t        dz   dt        z  z  t        dz  dt        z  z  z
  z  z
  dt        z  t        z  z   t        dz  t        t        «       dt        z  z  dt        z  z
  t        d«      dt        z  z  z   z  z   t        dz  t        t        «       t        z  ddt        z  z  z   t        d«      t        z  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t        dt        dt        z
  z  «      j                  t        d¬«      | dt        z  t        z  z   t        dz  t        t        «       dt        z  z  ddt         j                  z  z
  dt        z  z  z   t        d«      dt        z  z  z   dt        z  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t        dt        dt        z   «      «      j                  t        d¬«      | t        t        z  z
  t        dz  t        t        «       dt        z  z  ddt         j                  z  z
  dt        z  z  z   t        d«      dt        z  z  z   d	dt        z  z  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t        dt        t        «      «      j                  t        d¬«      dt        t        dz   dz  t        dz  z   z  z  ddt         j                  z  z
  t        dz   dz  t        dz  z   z  t        z  z
  t        t        t        «      t        z  t        d«      t        z  z
  z  z   t        dz  dt        t        «      z  dt        z  z  ddt        z  z  z
  t        d	«      dz  dt         j                  z  z
  d
t        z  z  z   dt        d«      z  dt        z  z  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t        ddt        t        «      z  «      j                  t        d¬«      dt        t        t        «      z  z  t        t        «      t        t        «      t        z  ddt         j                  z  z
  t        z  z
  z  z   t        t        d«      dz  z  t        t        «       dt        z  z  t        d	«      dz  dt         j                  z  z
  dt        z  z  z   z  z   t        t        d	«      dz  z  t        t        «      dt        z  z  t        d«      dz  dt         j                  z  z
  dt        z  z  z
  z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t        dt        t        «      «      j                  t        d¬«      t        dt        t        «      «      j                  t        d¬«      k(  sJ ‚y )NrI   r   r`   rh   rE   rR   rJ   é   rY   rg   éüÿÿÿiðÿÿÿé   ry   rb   rr   rc   re   gš™™™™™á¿ru   rS   éùÿÿÿr\   r:   )
r   rT   r
   r   r8   r   r(   r'   r   r   ©Úconsts    r@   Útest_bessely_seriesrƒ   h   s	  € ØŒa�l‰l‰Nœ2Ñ ¤# a£&¡¬¡Ñ+¨a´´A³©h´r©kÑ9€EÜ�1”a‹=×Ñ¤ QÐÓ'¨5´1°a±4¼#¼a»&¸À!ÄBÁ$¹Øˆq”—‘‰~Ñ ¤"¡Ñ
%ñ:&Ü(+¨A«°´"±©ñ:6ñ 47ñ ,7Ü9:¼1¸a¹4ÄÄAÃ¹;»ñ,Hò Hð Hð Hä�1”a‹=×Ñ¤ QÐÓ'¨2¬r´!©t©9´q¼#¼a»&Ä¹)ÄcÈ!ÃfÌRÁiÑ:OØ	
ˆQŒq�|‰|‰^Ñ	˜a¤™dÑ#ñ;$ñ 8%ñ ,%Ü'(¨!¡t¬c´!«f¨W°a¼±d©^Ü	
ˆ1‹ˆa‰�!”A—L‘L‘.Ñ	  2¤b¡5Ñ)ñ.*Ü,/°«F°A´b±D©Mñ.:ñ (;ñ,;ä=>¼qÀ!¹tÄCÌÃF¹{»^ñ,Lò Lð Lð Lô �1”a‹=×Ñ¤ QÐÓ'¨2¬r´!°Q±$©w©<¸!¼B¹$Ñ+>ÄÀAÁÄsÌ1ÃvÈqÔQSÉtÁ}ÜˆA‹�”"‘‰ñHÜ˜1›˜a™ !¤A§L¡L¡.Ñ0°1´R±4Ñ8ñH9ñ B:ñ ,:Ü<=¼aÀ¹dÄ3ÄqÃ6¹k»Nñ,Kò Kð Kð Kä�1”a‹=×Ñ¤ QÐÓ'¨3´´1°a±4±©=¸1¼bÄ¹d¹8Ñ+CÜ	ˆ1ŒR‰4‰ñ,Ü�a‘4œœQ› ¤B¡™¬#¨a«&°"´R±%©.Ñ8Ü	
ˆ2‹ˆq‰�1”Q—\‘\‘>Ñ	! B¤r¡EÑ*ñ+ñ ,ñ,,ä./´°1±´S¼³V±«nñ,=ò =ð =ð =ô �1”a˜#‘hÓ×&Ñ&¤q¨AÐ&Ó.°!´A·L±L±.ÄÑ2CØ
ŒC�‹F‰(”2‰+ñ3ØœC¤›F™
¤2™ñ3&Ü()¨3©°´c¼!³f±¼R±Øˆq”—‘‰~Ñ ¤"¡Ñ
%ñ1&Ü(+¨A«°´"±©ñ16ñ )7ñ37ä9:¼1¸a¹4ÄÄAÃ¹;»ñ3Hò Hð Hð Hô �1”a˜‘dœQ‘hÓ×&Ñ&¤q¨AÐ&Ó.Ø��Q”q—|‘|‘^Ñ#¤q¨!¡t e¨Q¬r©T¡l´Q¸±T¸1¼R¹4±[Ñ&@ÑAÑAÀAÄaÁCÌÁFÑJÜ
ˆQ‰$””Q“�˜œ2™‘ ¤2¡Ñ%¬¨A«°´"±©Ñ5Ñ
6ñ	7ä
ˆQ‰$””Q“�œ‘
˜Q ¤"¡™XÑ%¬¨A«¬r©	Ñ1Ñ
2ñ	3ä56´q¸!±t¼CÄ»F±{³^ñ	DòDð Dð Dô �1”a˜œQ™‘iÓ ×'Ñ'¬¨QÐ'Ó/°5Ø
ŒA‰#Œb‰&ñ4Ü�a‘4œ#œa›&˜ !¤B¡$™¨1¨q´·±©~Ñ+=ÀÄ"ÁÑ*EÑEÜ
ˆa‹&�!”B‘$‰-ñØœB™$ññ  ñ4 ä"#¤A q¡D¬¬Q«¡K£.ñ41ò 1ð 1ð 1ô �1”c˜!œa™%“jÓ!×(Ñ(¬¨aÐ(Ó0°EÜ
ŒB‰$ñ5Ü�A‘œœA›�w ¤"¡‘~¨¨Q¬q¯|©|©^Ñ);¸aÄ¹dÑ(CÑCÜ
ˆa‹&�!”B‘$‰-ñØ˜R¤™U™)ñ$ñ %ñ5%ä'(¬¨A©¬c´!«f©£~ñ56ò 6ð 6ð 6ô �1”cœ!“fÓ×$Ñ$¤Q¨!Ð$Ó,°´B¼¸A¹¸¸b¹Ä1ÀQÁ3¹Ñ4GÑ0HØ	
ˆQŒq�|‰|‰^Ñ	œq !™t˜e B™h¬¨1©™nÑ-¬bÑ0ñ11Ü34´c¼!³f¼R±iÄ#ÀaÃ&ÌÁ)Ñ6KÑ3Lñ1Mä	ˆ1‰ˆb””Q“‰i˜œB™Ñ ! Q¤r¡T¡(Ñ*¬a°«d°1©f°q¼¿¹±~Ñ.EÈÌ2ÉÑ-NÑNØ	Œ#ˆa‹&‰�"”R‘%Ñññ 	ñ1ô œa ™d¤3¤q£6™k›Nñ1+ò +ð +ð +ô �1�aœœQ›‘iÓ ×'Ñ'¬¨QÐ'Ó/°2´r¼$¼q»'±z±?ÜŒQ‹””Q“œ‘˜a !¤A§L¡L¡.Ñ0´"Ñ4Ñ4Ñ5ñ46Ü89¼A¸a»DÀ¹F¹ÄcÌ!ÃfÀWÈaÔPRÉdÁ^Ü	
ˆ1‹ˆa‰�!”A—L‘L‘.Ñ	  1¤R¡4Ñ(ñF)ñ 9*ñ4*ä,-´°!³°Q±©K¼¼Q»ÀÄBÁ¹Ü	
ˆ2‹ˆq‰�1”Q—\‘\‘>Ñ	! B¤r¡EÑ*ñ:+ñ -,ñ4,ô /0´°1±´S¼³V±«nñ4=ò =ð =ð =ô �2”sœ1“vÓ×%Ñ%¤a¨1Ð%Ó-´¸¼CÄ»FÓ1C×1JÑ1JÌ1ÐPQÐ1JÓ1RÒRÐRÑRrB   c            	      óê  — t        dt        «      j                  t        «      dt        dz  dz  z   t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        dz  «      j                  t        «      dt        dz  dz  z   t        d	z  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        dz  t        z   «      j                  t        «      dt        dz  dz  z   t        d
z  dz  z   dt        dz  z  dz  z   t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt	        t        «      t        z   «      j                  t        d¬«      dt        dz  z   dt        dz  z  dz  z   dt        d
z  z  dz  z   t        t        d
«      dz  z  dz  z   t        t        d«      dz  z  dz  z   dt        t        d«      dz  z  z  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        dt        z
  z  «      j                  t        «      dt        dz  dz  z   t        d
z  dz  z   dt        dz  z  dz  z   dt        dz  z  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        dt        z   «      «      j                  t        «      dt        dz  dz  z   t        d
z  dz  z
  dt        dz  z  dz  z   dt        dz  z  dz  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        t        «      «      j                  t        «      t        dz  t        d
z  dz  z
  dt        dz  z  dz  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        ddt	        t        «      z  «      j                  t        «      t	        t        «      t        t        d
«      dz  z  dz  z   t        t        d«      dz  z  dz  z   t        t        d«      dz  z  dz  z   t        t        d«      dz  z  dz  z   t        t        d«      dz  z  d z  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        d!t        t        «      «      j                  t        d¬«      t        dt        t        «      «      j                  t        d¬«      k(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        t        d¬«      t	        d«      t	        dt        z  «      dt        z  t        d
«      dz  z  d"z  z
  d
dt        z  t        d«      dz  z  z  d#z  z
  d$dt        z  t        d«      dz  z  z  d%z  z
  t        dt        z  t        d«      dz  z  t        t        f«      z   z  t        t        «      z  dt	        t        «      z  z  k(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        t         d¬«      t	        d«      t	        d&t        z  «      d&t        z  t        d
«      dz  z  d"z  z
  d
d&t        z  t        d«      dz  z  z  d#z  z
  d$d&t        z  t        d«      dz  z  z  d%z  z
  t        d&t        z  t        d«      dz  z  t        t         f«      z   z  t        t         «      z  dt	        t        «      z  z  k(  sJ ‚y )'Nr   rE   rI   r`   ra   rb   rc   rd   re   rJ   rp   rY   rg   rh   éÙ   rj   é   r\   rl   é1   rm   ro   rk   rq   rr   rt   ru   rv   rw   rx   ry   rz   rR   r}   é€   rf   é   rS   )r   r8   r(   r'   r   r   r   r   r	   r   r
   rF   rB   r@   Útest_besseli_seriesrŠ   Œ   sÿ  € Ü�1”a‹=×Ñ¤Ó" a¬!¨Q©$¨q©&¡j´1°a±4¸±7Ñ&:¼Q¼qÀ!¹t»WÑ&DÒDÐDÐDÜ�1”a˜#‘hÓ×&Ñ&¤qÓ)¨Q´°C±¸±©]¼QÀ¹VÀA¹XÑ-EÌÌ!ÈQÉ$ËÑ-OÒOÐOÐOÜ�1”a˜‘dœQ‘hÓ×&Ñ&¤qÓ)¨Q´°A±°a±©Z¼!¸Q¹$¸q¹&Ñ-@À2ÄaÈÁdÁ7È2Á:Ñ-MÜ	ˆ1‰ˆR‰ñ.Ü”A�q‘D“'ñ.ò ð ð ä�1”dœ1“g¤‘kÓ"×)Ñ)¬!¨qÐ)Ó1°Q¼¸1¹±W¸rÄ!ÀQÁ$¹wÀr¹zÑ5IØŒAˆq‰D‰�‰ñ6ÜœA˜a›D ™F™ A™ñ6&Ü()¬A¨a«D°©F©°B©ñ67Ø9;¼AÄÀ!ÃÀQÁ¹K¹ÈÑ9Kñ6LÜNOÔPQÐSTÑPTËgñ6Vò Vð Vð Vä�1”a˜œQ™‘iÓ ×'Ñ'¬Ó*¨a´!°Q±$°q±&©j¼1¸a¹4À¹6Ñ.AÀBÄqÈ!ÁtÁGÈBÁJÑ.NØ
Œ1ˆa‰4‰�‰
ñ/Ü”q˜!‘t“Wñ/ò ð ð ä�1”c˜!œa™%“jÓ!×(Ñ(¬Ó+¨q´1°a±4¸±6©z¼A¸q¹DÀ¹FÑ/BÀRÌÈ1ÉÁWÈSÁ[Ñ/PØ
Œ1ˆa‰4‰�‰
ñ0Ü”q˜!‘t“Wñ0ò ð ð ä�1”cœ!“fÓ×$Ñ$¤QÓ'¬1¨Q©3´°A±°b±©=¸2¼aÀ¹d¹7À4¹<Ñ+GÌ!ÌAÈqÉDË'Ñ+QÒQÐQÐQÜ�1�aœœQ›‘iÓ ×'Ñ'¬Ó*¬d´1«g¼¼A¸a»DÀ¹F¹ÀA¹Ñ.EÌÌAÈaËDÐQRÉFÉÐTVÉÑ.VÜ	ŒAˆa‹D�‰F‰�C‰ñ/Üœa ›d 1™f™+ dÑ*ñ/+Ü-.´°2³°q±©\¸%Ñ-?ñ/@ÜBCÄAÀqÁDÃ'ñ/Jò Jð Jð Jä�2”sœ1“vÓ×%Ñ%¤a¨1Ð%Ó-´¸¼CÄ»FÓ1C×1JÑ1JÌ1ÐPQÐ1JÓ1RÒRÐRÐRô �1”Q‹<×Ñœq¤"¨ÐÓ*¬d°1«g´t¸A¼a¹C³yÀAÄaÁCÌ1ÈQË4ÐPQÉ6Á?ÐSTÑCTÑ7TØ	ˆ1ŒQ‰3”!�A“$�q‘&‰/Ñ˜#Ññ8Ø " A¤a¡C¬1¨Q«4°©6¡?Ñ 2°4Ñ 7ñ88Ü:;¸Q¼q¹SÄAÀaÃDÈÁF¹OÌaÔQSÈWÓ:Uñ8Vñ /WÜWZÔ[\ÓW]ñ/^Ø_`ÔaeÔfhÓaiÑ_iñ/kò kð kð kä�1”Q‹<×Ñœq¤" ¨ÐÓ*¬d°1«g´t¸B¼q¹D³zÀRÌÁTÌQÈqËTÐRSÉVÑDTÐUVÑDVÑ7VÐYZÐ\^Ô_`Ñ\`ÔdeÐfgÓdhÐijÑdjÑ[kÑYkÐloÑYoÑ7oØ
ˆBŒq‰D”A�a“D˜‘FÑÑ˜DÑ ñ8!Ü#$ b¬¡d¬a°«d°1©fÑ%5¼¼B¸3°xÓ#@ñ8Añ /BÜBEÄqÀbÃ'ñ/JØKLÌTÔRTËXÉ:ñ/Wò Wð Wñ WrB   c            	      ó  — t        d«      t        j                  z
  t        t        «      z
  } t	        dt        «      j                  t        d¬«      | t        dz  t        t        «       dz  t        j                  dz  z
  t        d«      dz  z   t        d«      dz  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t	        dt        «      j                  t        d¬«      dt        z  t        t        t        «      dz  t        d«      dz  z
  t        d«      dz  z
  t        j                  dz  z   z  z   t        dz  t        t        «      dz  t        d«      d	z  z
  t        d«      dz  z
  t        j                  dz  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t	        dt        «      j                  t        d¬«      dt        dz  z  t        d«      dz  z
  t        dz  t        t        «       d
z  t        j                  d
z  z
  t        d«      d
z  z   t        d«      dz  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t	        dt        «      j                  t        d¬«      dt        dz  z  t        d«      dz  z
  t        t        «      z   k(  sJ ‚t	        dt        dz  «      j                  t        d¬«      t        d«      t        j                  z
  dt        t        «      z  z
  t        dz  dt        t        «      z  t        j                  dz  z
  t        d«      dz  z   t        d«      dz  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t	        dt        dz  t        z   «      j                  t        d¬«      | ddt        j                  z  z
  t        dz  dz  t        dz  d
z  z   z  z   t        z
  t        dz  t        t        «       dz  t        d«      dz  z   t        d«      dz  z   z  z   t        dz  t        t        «       dz  t        d«      dz  z
  t        d«      dz  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t	        dt        dt        z
  z  «      j                  t        d¬«      | t        z
  t        dz  t        t        «       dz  t        d«      dz  z
  t        j                  dz  z
  t        d«      dz  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t	        dt        dt        z   «      «      j                  t        d¬«      | t        dz  z   t        dz  t        t        «       dz  t        j                  dz  z
  t        d«      dz  z   t        d«      dz  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t	        ddt        t        «      z  «      j                  t        d¬«      ddt        t        «      z  z  t        t        «      t        t        «      dz  t        d«      dz  z
  t        j                  z   z  z   t        t        d«      dz  z  t        t        «      dz  t        d«      d
z  z
  t        j                  dz  z   z  z   t        t        d«      dz  z  t        t        «      dz  t        d«      dz  z
  t        j                  dz  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t	        dt        t        «      «      j                  t        d¬«      t	        dt        t        «      «      j                  t        d¬«      k(  sJ ‚t	        dt        dz  «      j                  t        d¬«      dt        dz  z  t        d«      dz  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t	        dt        dz  «      j                  t        d¬«      dt        dz  z  t        d«      dz  z
  t        dz  t        t        «       dz  t        j                  d
z  z
  t        d«      d
z  z   t        d«      dz  z   z  z   t        t        dz  t        t        «      z  «      z   k(  sJ ‚t        dz  t	        dt        «      z  j                  t        d¬«      dt        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t	        dt        «      j                  t        t        d¬«      t        d«      t        t        «      z  t        dt        z  «      dt        z  t        d«      dz  z  d
z  z   ddt        z  t        d«      dz  z  z  dz  z
  ddt        z  t        d«      dz  z  z  dz  z   t        dt        z  t        d«      dz  z  t        t        f«      z   z  t        t         «      z  dz  k(  sJ ‚t	        dt        «      j                  t        t         d¬«      t        d«      t        t        «      z  t         t        dt        z  «      z  t        dt        z  t        d«      dz  z  z  d
z  z   dt        z  dt        z  t        d«      dz  z  z  dz  z   dt        z  dt        z  t        d«      dz  z  z  dz  z   t        dt        z  t        d«      dz  z  t        t         f«      z   z  t        t         «      z  dz  k(  sJ ‚y )NrI   r   r`   rh   rE   rJ   rg   rY   ra   r}   é    rc   re   gš™™™™™Ñ¿r\   ru   r   é$   rR   rb   rˆ   rf   r‰   rw   rS   )r   r   rT   r8   r   r(   r'   r   r   r	   r
   r   r   r�   s    r@   Útest_besselk_seriesrŽ   £   sî	  € Ü�‹F”Q—\‘\Ñ!¤C¬£FÑ*€EÜ�1”a‹=×Ñ¤ QÐÓ'¨5Ü	ˆ1‰Œs”1‹vˆg�a‰iœ!Ÿ,™, q™.Ñ(¬3¨q«6°!©8Ñ3´a¸³d¸1±fÑ<Ñ=ñ,>Ü@AÄ!ÀQÁ$ÄsÌ1ÃvÁ+Ãñ,Oò Oð Oð Oä�1”a‹=×Ñ¤ QÐÓ'¨1¬Q©3´´C¼³F¸1±H¼sÀ1»vÀa¹xÑ4GÜ	ˆ!‹ˆQ‰ñ5Ü—‘˜a‘ñ5 ñ 2!ñ ,!Ü#$ a¡4¬¬Q«°©´Q°q³T¸"±WÑ)<¼sÀ1»vÀb¹yÑ)HÜ	�‰�R‰ñ*ñ $ñ,äœQ ™T¤#¤a£&™[›>ñ,*ò *ð *ð *ô �1”a‹=×Ñ¤ QÐÓ'¨1¬Q°©T©6´A°a³D¸±F©?¼QÀ¹TÄCÌÃFÀ7È1Á9Ü	�‰�Q‰ñDÜ˜Q› ™ñD"Ü$% a£D¨¡GñD,ñ >-ñ ,-Ü/0´°A±´c¼!³f±«~ñ,>ò >ð >ð >ä�1”a‹=×Ñ¤ QÐÓ'¨1¬Q°©T©6´A°a³D¸±F©?¼Q¼q»TÑ+AÒAÐAÐAÜ�1”a˜#‘hÓ×&Ñ&¤q¨AÐ&Ó.´#°a³&¼1¿<¹<Ñ2GØŒC”‹F‰
ñ3Ü˜‘V˜V¤C¬£F™]¬Q¯\©\¸!©^Ñ;ÜˆA‹ˆq‰ñÜ�Q“4˜‘6ññ ñ3äœq !™t¤C¬£F™{›^ñ3,ò ,ð ,ð ,ô �1”a˜‘dœQ‘hÓ×&Ñ&¤q¨AÐ&Ó.°%Ø	
ˆQŒq�|‰|‰^Ñ	œa ™d 1™f¤q¨!¡t¨A¡v™oÑ.ñ3/Ü12ñ33Ü56¸±T¼CÄ»F¸7À1¹9ÜˆA‹ˆq‰ñ<Ü�Q“4˜‘6ñ<ñ 6ñ3ä ™T¤C¬£F 7¨1¡9¬q°«t°B©wÑ#6¼¸Q»À¹Ñ#AÑBñ3CäEFÄqÈ!ÁtÌCÔPQËFÁ{Ã^ñ3Tò Tð Tð Tô �1”a˜œQ™‘iÓ ×'Ñ'¬¨QÐ'Ó/°5¼1±9¼qÀ!¹tÄcÌ!ÃfÀWÈQÁYÜ	ˆ!‹ˆQ‰ñFÜ—‘˜a‘ñF Ü"% a£&¨¡(ñF+ñ @,ñ 4,Ü./´°1±´S¼³V±«nñ4=ò =ð =ð =ä�1”c˜!œa™%“jÓ!×(Ñ(¬¨aÐ(Ó0°E¼A¸a¹C±KÜ	ˆ1‰Œs”1‹vˆg�a‰iœ!Ÿ,™, q™.Ñ(¬1¨Q«4°©7Ñ2´S¸³V¸A±XÑ=Ñ>ñ5?ÜABÄ1ÀaÁ4ÌÌAËÁ;Ãñ5Pò Pð Pð Pä�1�aœœQ›‘iÓ ×'Ñ'¬¨QÐ'Ó/°1°a¼¼Q»±i±=ÜŒQ‹””Q“˜‘œA˜a›D ™FÑ"¤Q§\¡\Ñ1Ñ2ñ43Ü56¼¸1»¸a¹±[Ä#ÄaÃ&ÈÁ(ÌQÈqËTÐRSÉVÑBSÜ	�‰�Q‰ñCñ 6ñ4äœa ›d 1™f™+¤s¬1£v¨b¡y´1°Q³4¸±7Ñ':¼Q¿\¹\È"¹_Ñ'LÑMñ4NäPQÔRSÐUVÑRVÔWZÔ[\ÓW]ÑR]ÓP^ñ4_ò _ð _ð _ô �2”sœ1“vÓ×%Ñ%¤a¨1Ð%Ó-´¸¼CÄ»FÓ1C×1JÑ1JÌ1ÐPQÐ1JÓ1RÒRÐRÐRÜ�1”a˜‘dÓ×"Ñ"¤1¨Ð"Ó*¨a´°1±©f´q¸³t¸A±v©oÄÄ!ÀQÁ$ÃÑ.GÒGÐGÐGÜ�1”a˜‘dÓ×"Ñ"¤1¨Ð"Ó*¨a´°1±©f´q¸³t¸A±v©oÄÀ1ÁÄsÌ1ÃvÀgÈaÁiÔRS×R^ÑR^Ð_`ÑR`ÑF`ÔcfÐghÓciÐjkÑckÑFkÔnoÐpqÓnrÐsuÑnuÑFuÑ@vÑ.vÔyzÔ{|Ð~Ñ{ô  ADô  EFó  AGñ  |Gó  zHñ  /Hò  Hð  Hð  HÜˆq‰D”˜œA“Ñ×&Ñ&¤q¨AÐ&Ó.°!´a¼¸1¹³g±+Ò=Ð=Ð=ô �1”Q‹<×Ñœq¤"¨ÐÓ*¬d°1«g´d¼2³hÑ.>ÄÀQÄqÁSÃ	ÈQÌqÉSÔTUÐVWÓTXÐYZÑTZÉOÐ\]ÑL]Ñ@]Øˆq”‰s”a˜“d˜1‘f‰oÑ˜cÑ!ñA"Ø$&¨¬!©¬q°«t°A©v¡Ñ$6°tÑ$;ñA<Ü>?ÀÄ1ÁÌÈ!ËÈQÉÁÔRSÔUWÐQXÓ>YñAZñ /[Ü[^Ô`aÐ_aÓ[bñ/cØcdñ/eò eð eð eä�1”Q‹<×Ñœq¤2 #¨ÐÓ+¬t°A«w´t¼B³xÑ/?Ä!ÀÄDÈÌAÉÃJÁÔQRÐTVÔWXÑTXÔ\]Ð^_Ó\`ÐabÑ\bÑScÑQcÐdeÑQeÑAeØŒa‰C�”A‘œ˜1›˜a™Ñ Ñ  Ñ$ñB%Ø')¬!¡t¨R´©T´Q°q³T¸!±VÑ,<Ñ'<¸TÑ'AñBBÜDEÀrÌ!ÁtÌqÐQRËtÐTUÉvÑFVÔYZÔ]_Ð\_ÐX`ÓDañBbñ 0cÜcfÔhiÐgiÓcjñ0kØklñ0mò mð mñ mrB   c                  óN  — t        t        d«      dz  t        «      j                  t        d¬«      dt        d«      dz  z  t	        t        d«      dz  «      z  t        t        d«      dz  z  z  dt	        t        d«      dz  «      z  t        t        d«      dz  z  z  ddt        d«      dz  z  z  z  z
  t	        t        d«       dz  «      t        t        d«      dz  z  z  ddt        d«      dz  z  z  z  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        d«      dz  t        «      j                  t        d¬«      t        t        dz  «      t        t        «      z  t        t        t        z  dz  «      z
  t        t        d«      dz  z  t        t        dz  «      z  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        d«      dz  t        t        «      «      j                  t        d¬«      t        t        dz  «      t        t        d«      dz  z  z  t        t        dz  «      t        t        d«      dz  z  z  z
  t        t        dz  «      t        t        d«      dz  z  z  dz  z   t        t        dz  «      t        t        d«      dz  z  z  dz  z
  t        t        dz  «      t        t        d«      dz  z  z  d	z  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        d«      dz  t        dz  «      j                  t        d¬«      t        t        dz  «      t        z  t        t        dz  «      t        z  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        d«       dz  t        «      j                  t        «      t        t        d«      dz  t        «      j                  t        «      k(  sJ ‚t        t        d«       dz  t        «      j                  t        «      t        t        d«      dz  t        «      j                  t        «      k(  sJ ‚y )
NrY   rJ   rI   rh   rE   r`   rb   r\   r   )r   r   r8   r(   r#   r'   r   r
   rF   rB   r@   Útest_besselk_frac_order_seriesr�   Æ   sl  € Ü”1�Q“4˜‘6œ1Ó×$Ñ$¤Q¨!Ð$Ó,°´A°a³D¸±F±¼EÄ!ÀAÃ$ÀqÁ&»MÑ0IÌ!ÌaÐPQËdÐSTÉfÉ+Ñ0UØ	Œ%”�!“�Q‘‹-‰œœA˜a›D ™F™Ñ# Q q¬1¨Q«4°©6¡{¡]Ñ3ñ14ä”1�Q“4�%˜‘'‹Nœ1œq ›t A™v™;Ñ&¨¨!¬a°«d°1©f©+©Ñ6ñ17ä9:¼1¸a¹4»ñ1Aò Að Að Aô ”1�Q“4˜‘6œ1Ó×$Ñ$¤Q¨!Ð$Ó,´´R¸±T³
¼4Ä»7Ñ0BÜŒR”‰T�!‰V‹ñ1Üœ1˜Q›4 ™6‘{¤4¬¨1©£:Ñ-¨aÑ/ñ10Ü23´A°q±D³'ñ1:ò :ð :ð :ä”1�Q“4˜‘6œ4¤›7Ó#×*Ñ*¬1°Ð*Ó2´d¼2¸a¹4³jÄÄQÀqÃTÈ!ÁVÁÑ6LÜŒR�‰T‹
”1”q˜“t˜A‘v‘;Ññ7Ü!%¤b¨¡d£¬A´°!³°Q±©KÑ!7¸Ñ!9ñ7:ä”�A‘‹J”qœ1˜Q›4 ™6‘{Ñ" 1Ñ$ñ7%ä'+¬B¨q©D£z´!´a¸³d¸1±f±+Ñ'=¸bÑ'@ñ7AäCDÄQÈÁTÃ7ñ7Kò Kð Kð Kô ”1�Q“4˜‘6œ1˜a™4Ó ×'Ñ'¬¨QÐ'Ó/´4¼¸1¹³:¼a±<Ü
Œr�!‰t‹*”Q‰,ñ4Üœ1˜a™4›ñ4!ò !ð !ð !ä”A�a“D�5˜‘7œAÓ×%Ñ%¤aÓ(¬G´A°a³D¸±F¼AÓ,>×,EÑ,EÄaÓ,HÒHÐHÐHÜ”A�a“D�5˜‘7œAÓ×%Ñ%¤aÓ(¬G´A°a³D¸±F¼AÓ,>×,EÑ,EÄaÓ,HÒHÐHÑHrB   c                  óz  — t        t        t        «      j                  t        «      t        t        dz
  t        «      dz  t        t        dz   t        «      dz  z
  k(  sJ ‚t	        t        t        «      j                  t        «      t	        t        dz
  t        «      dz  t	        t        dz   t        «      dz  z
  k(  sJ ‚t        t        t        «      j                  t        «      t        t        dz
  t        «      dz  t        t        dz   t        «      dz  z   k(  sJ ‚t        t        t        «      j                  t        «      t        t        dz
  t        «       dz  t        t        dz   t        «      dz  z
  k(  sJ ‚t        t        t        «      j                  t        «      t        t        dz
  t        «      dz  t        t        dz   t        «      dz  z
  k(  sJ ‚t        t        t        «      j                  t        «      t        t        dz
  t        «      dz  t        t        dz   t        «      dz  z
  k(  sJ ‚y )NrE   rI   )	r   r6   r5   r   r   r   r   r   r   rF   rB   r@   Ú	test_diffr’   Õ   s�  € Ü”1”a‹=×ÑœaÓ ¤G¬A°©E´1Ó$5°aÑ$7¼'Ä!ÀaÁ%ÌÓ:KÈAÑ:MÑ$MÒMÐMÐMÜ”1”a‹=×ÑœaÓ ¤G¬A°©E´1Ó$5°aÑ$7¼'Ä!ÀaÁ%ÌÓ:KÈAÑ:MÑ$MÒMÐMÐMÜ”1”a‹=×ÑœaÓ ¤G¬A°©E´1Ó$5°aÑ$7¼'Ä!ÀaÁ%ÌÓ:KÈAÑ:MÑ$MÒMÐMÐMÜ”1”a‹=×ÑœaÓ ¤W¬Q°©U´AÓ%6Ð$6°qÑ$8¼7Ä1ÀqÁ5Ì!Ó;LÈQÑ;NÑ$NÒNÐNÐNÜ”1”a‹=×ÑœaÓ ¤G¬A°©E´1Ó$5°aÑ$7¼'Ä!ÀaÁ%ÌÓ:KÈAÑ:MÑ$MÒMÐMÐMÜ”1”a‹=×ÑœaÓ ¤G¬A°©E´1Ó$5°aÑ$7¼'Ä!ÀaÁ%ÌÓ:KÈAÑ:MÑ$MÒMÐMÑMrB   c                  óf  — t        t        t        «      j                  t        «      t        dt        z  t        z  «      t	        t        t        j                  z
  t        «      z  k(  sJ ‚t        t        t        «      j                  t        «      t        dt        z  t        z  «      t        t        t        j                  z
  t        «      z  k(  sJ ‚t        t        t        «      j                  t         «      t        t         t        z  t        z  dz  «      t        t        t        t        «      t        z  «      z  k(  sJ ‚t        t        t        «      j                  t        «      t        t        t        z  t        z  dz  «      t        t        t        t         «      t        z  «      z  k(  sJ ‚t        «       } t!        t        | t        «      t        | t        «      j                  t        «      t        «      sJ ‚t!        t        | t        «      t        | t        «      j                  t        «      t        «      sJ ‚t!        t        | t        «      t        | t        «      j                  t         «      t        «      sJ ‚t!        t        | t        «      t        | t        «      j                  t        «      t        «      sJ ‚t!        t        | t        «      t        | t        «      j                  t         «      t        «      sJ ‚t!        t        | t        «      t        | t        «      j                  t        «      t        «      sJ ‚t!        t#        | t        «      t#        | t        «      j                  t         «      t        «      sJ ‚t!        t#        | t        «      t#        | t        «      j                  t        «      t        «      sJ ‚t!        t#        | t        «      t#        | t        «      j                  t        «      t        «      sJ ‚t        | t        «      t        | t        «      j                  t        «      k7  sJ ‚t%        | t        «      t%        | t        «      j                  t        «      k7  sJ ‚t'        | t        «      t'        | t        «      j                  t        «      k7  sJ ‚t	        | t        «      t	        | t        «      j                  t        «      k7  sJ ‚t%        | t        «      t%        | t        «      j                  t        «      k7  sJ ‚t'        | t        «      t'        | t        «      j                  t        «      k7  sJ ‚| }t         t        fD ]f  }t%        |t        «      t%        |t        «      j                  |«      k(  sJ ‚t'        |t        «      t'        |t        «      j                  |«      k(  rŒfJ ‚ t	        |t        «      j                  t         «      t        d«      t        t        «      z  t        dt        z  «      z  t        |t        j                  z   t        «      z  dz  k(  sJ ‚t	        |t        «      j                  t        «      d| z  t        d«      z  t        t        «      z  t        dt        z  «      z  t        | t        j                  z
  t        «      z  dz  k(  sJ ‚t)        dd¬«      }t+        dd«      }||fD ]Û  }t         t        fD ]Ê  }t        |t        «      t        |t        «      j                  |«      k7  sJ ‚t	        |t        «      t	        |t        «      j                  |«      k7  sJ ‚t%        |t        «      t%        |t        «      j                  |«      k7  sJ ‚t'        |t        «      t'        |t        «      j                  |«      k7  rŒÊJ ‚ ŒÝ t-        t        t        t$        t&        ft        t        t         t        f«      D ]=  \  }}t!         ||t        «       ||t        «      j                  |«      t        «      rŒ=J ‚ y )	NrI   rE   rS   r6   T©Úintegeréõÿÿÿr:   )r   r6   r5   Úrewriter    r   r
   r   ÚHalfr   r"   r   r   r   r   r<   Útnr   r   r   r   r=   r   )ÚnuÚorderr?   ÚNÚriÚfuncÚrefuncs          r@   Útest_rewriter    Þ   sÆ  € Ü”1”a‹=× Ñ ¤Ó$¬¨Q¬q©S´©V«´R¼¼A¿F¹F¹
ÄAÓ5FÑ(FÒFÐFÐFÜ”1”a‹=× Ñ ¤Ó$¬¨Q¬q©S´©V«´R¼¼A¿F¹F¹
ÄAÓ5FÑ(FÒFÐFÐFÜ”1”a‹=× Ñ ¤Ó)ÜŒQˆBŒq‰D”‰G�A‰I‹”wœq¤*¬Q£-´¡/Ó2Ñ2ò3ð 3ð 3ä”1”a‹=× Ñ ¤Ó)ÜŒAŒa‰C”‰F�1‰H‹”gœa¤¬Q¨B£´Ñ!1Ó2Ñ2ò3ð 3ð 3ô 
‹€BäŒg�bœ!‹nœg b¬!›n×4Ñ4´WÓ=¼qÔAÐAÐAÜŒg�bœ!‹nœg b¬!›n×4Ñ4´WÓ=¼qÔAÐAÐAäŒg�bœ!‹nœg b¬!›n×4Ñ4´WÓ=¼qÔAÐAÐAÜŒg�bœ!‹nœg b¬!›n×4Ñ4´WÓ=¼qÔAÐAÐAäŒg�bœ!‹nœg b¬!›n×4Ñ4´WÓ=¼qÔAÐAÐAÜŒg�bœ!‹nœg b¬!›n×4Ñ4´WÓ=¼qÔAÐAÐAäŒg�bœ!‹nœg b¬!›n×4Ñ4´WÓ=¼qÔAÐAÐAÜŒg�bœ!‹nœg b¬!›n×4Ñ4´WÓ=¼qÔAÐAÐAÜŒg�bœ!‹nœg b¬!›n×4Ñ4´WÓ=¼qÔAÐAÐAô ˆb”!‹9œ˜2œq›	×)Ñ)¬"Ó-Ò-Ð-Ð-Üˆr”1‹:œ˜R¤›×+Ñ+¬BÓ/Ò/Ð/Ð/Üˆr”1‹:œ˜R¤›×+Ñ+¬BÓ/Ò/Ð/Ð/Üˆb”!‹9œ˜2œq›	×)Ñ)¬"Ó-Ò-Ð-Ð-Üˆr”1‹:œ˜R¤›×+Ñ+¬BÓ/Ò/Ð/Ð/Üˆr”1‹:œ˜R¤›×+Ñ+¬BÓ/Ò/Ð/Ð/ð €EÜ”wÐò 9ˆÜ�5œ!‹}¤ E¬1£× 5Ñ 5°aÓ 8Ò8Ð8Ð8Ü�5œ!‹}¤ E¬1£× 5Ñ 5°aÓ 8Ó8Ð8Ð8ð9ô ˆe”Q‹<×Ñ¤Ó(¬D°«G´D¼³HÑ,<¼TÀ!ÄAÁ#»YÑ,FÄwÈuÔWX×W]ÑW]É~Ô_`ÓGaÑ,aÐbcÑ,cÒcÐcÐcÜˆe”Q‹<×Ñ¤Ó(¨R°"©H´T¸!³WÑ,<¼TÄ"»XÑ,EÄdÈ1ÌQÉ3ÃiÑ,OÔPWÐY^ÐX^Ôab×agÑagÑXgÔijÓPkÑ,kÐlmÑ,mÒmÐmÐmô 	ˆs˜DÔ!€AÜ	��bÓ	€BØ�a�ò =ˆÜœ7Ð#ò 	=ˆAÜ�eœQ“<¤2 e¬Q£<×#7Ñ#7¸Ó#:Ò:Ð:Ð:Ü�eœQ“<¤2 e¬Q£<×#7Ñ#7¸Ó#:Ò:Ð:Ð:Ü�uœa“=¤C¨¬q£M×$9Ñ$9¸!Ó$<Ò<Ð<Ð<Ü�uœa“=¤C¨¬q£M×$9Ñ$9¸!Ó$<Ó<Ð<Ð<ñ		=ð=ô  ¤¤R¬¬cÐ 2Ü!#¤R¬´'Ð :ó<ò ?‰ˆˆfä‘$�rœ1“+™t B¬›{×2Ñ2°6Ó:¼AÕ>Ð>Ð>ñ?rB   c            
      óh  — t        t        t        j                  t        «      j                  t        «      «      t        d«      t        t        «      z  t        t        «      t        t        «      z  z  k(  sJ ‚t        t        t        j                  t        «      j                  t        «      «      t        d«       t        t        «      z  t        t        «      t        t        «      z  z  k(  sJ ‚t        t        t        j                  t        «      «      t        d«      t        t        «      z  t        t        «      t        t        «      z  z  k(  sJ ‚t        t        t        dd«      t        «      «      t        d«      t        t        «      z  t        t        «      t        t        «      z  z  k(  sJ ‚t        t        t        dd«      t        «      «      t        d«       t        dz  t        t        «      z  dt        z  t        t        «      z  z   dt        t        «      z  z
  z  t        t        «      t        t        dd«      z  z  z  k(  sJ ‚t        t        t        dd«      t        «      «      t        d«       t        dz  t        t        «      z  dt        z  t        t        «      z  z
  dt        t        «      z  z
  z  t        t        «      t        t        dd«      z  z  z  k(  sJ ‚t        t        t        j                  t        «      «      t        d«      t        t        «      z   t        t        «      t        t        «      z  z  k(  sJ ‚t        t        t        dd«      t        «      «      t        d«      t        t        «      z  t        t        «      t        t        «      z  z  k(  sJ ‚t        t        t        dd«      t        «      «      t        d«      t        dz  t        t        «      z  dt        z  t        t        «      z  z
  dt        t        «      z  z
  z  t        t        «      t        t        dd«      z  z  z  k(  sJ ‚t        t        t        dd«      t        «      «      t        d«       t        dz  t        t        «      z  dt        z  t        t        «      z  z   dt        t        «      z  z
  z  t        t        «      t        t        dd«      z  z  z  k(  sJ ‚t        t        t        j                  t        «      «      t        d«      t!        t        «      z  t        t        «      t        t        «      z  z  k(  sJ ‚t        t        t        dd«      t        «      «      t        d«      t#        t        «      z  t        t        «      t        t        «      z  z  k(  sJ ‚t        t        t        dd«      t        «      «      t        d«      t        dz  t!        t        «      z  dt        z  t#        t        «      z  z
  dt!        t        «      z  z   z  t        t        «      t        t        dd«      z  z  z  k(  sJ ‚t        t        t        dd«      t        «      «      t        d«      t        dz  t#        t        «      z  dt        z  t!        t        «      z  z
  dt#        t        «      z  z   z  t        t        «      t        t        dd«      z  z  z  k(  sJ ‚t        t%        t        j                  t        «      «      t        t%        t        dd«      t        «      «      cxk(  r@t        t        «      t'        t         «      z  t        d«      t        t        «      z  z  k(  sJ ‚ J ‚t        t%        t        dd«      t        «      «      t        t%        t        dd«      t        «      «      cxk(  r^t        d«      t        t        «      z  t        dz  dt        z  z   dz   z  t'        t         «      z  dt        t        dd«      z  z  z  k(  sJ ‚ J ‚t)        ddd¬«      } t        t        | dz   t        «      «      t        | t        «      d	| z  dz
  d	| z  t        | t        «      z  t        z  t        | d
z
  t        «      z   z  t        z  z   k(  sJ ‚t        t        | dz   t        «      «      t        | t        «       d| z  dz   d| z  t        | t        «      z  t        z  t        | d
z
  t        «      z
  z  t        z  z   k(  sJ ‚t        t%        | dz   t        «      «      t%        | t        «      d| z  dz   d| z  t%        | t        «      z  t        z  t%        | d
z
  t        «      z   z  t        z  z   k(  sJ ‚t        t        | dz   t        «      «      t        | t        «       d| z  dz   d| z  t        | t        «      z  t        z  t        | d
z
  t        «      z
  z  t        z  z   k(  sJ ‚t        t        | t        j                  z   t        «      j                  t        «      «      t        d«      t        t        «      z  t'        t*         t        z  | t        j                  z   z  dz  «      z  t-        t*        t        z  dz  «      z  t        | t        t-        t*        t        z  dz  «      z  «      z  t        t        «      z  k(  sJ ‚t        t        | t        j                  z   t        «      j                  t        «      «      t        d«      t        t        «      z  t        | t        «      z  t        t        «      z  k(  sJ ‚t)        dd¬«      }t)        dd¬«      }t)        dd¬«      }t        t        t        t$        fD ]O  } |||«      j.                  du sJ ‚ ||t0        «      j.                  �J ‚ |t0        t        «      j.                  €ŒOJ ‚ t        t        fD ]  } |||«      j.                  du rŒJ ‚ t        t$        fD ]  } |||«      j.                  €ŒJ ‚ t        t        t        t$        fD ]d  }t         |t2        t0        «      «       |t2        t0        d¬«      k(  sJ ‚t         |t2         t0        «      «       |t2         t0        d¬«      k(  rŒdJ ‚ y )NrI   rS   rY   rJ   éûÿÿÿr6   T)r•   ÚpositiverR   rE   r`   Úr©ÚrealÚp©r£   Úir”   F©Úevaluate)r   r   r   r˜   r5   r—   r    r   r   r
   r   r"   r   r2   r   r   r   r   r   r   r   r   r   Úis_extended_realr8   r	   )r6   r¤   r§   r©   Úbesselxs        r@   Útest_expandr®     sú	  € Ü”wœqŸv™v¤qÓ)×1Ñ1´"Ó5Ó6ÜˆQ‹””A“‰œœR›¤¤a£Ñ(Ñ)ò*ð *ð *ä”wœqŸv™v¤qÓ)×1Ñ1´"Ó5Ó6Ü	ˆa‹ˆ””Q“‰œœb›¤$¤q£'Ñ)Ñ*ò+ð +ð +ô
 ”gœaŸf™f¤aÓ(Ó)¬T°!«W´S¼³V©^¼TÄ"»XÄdÌ1ÃgÑ=MÑ-NÒNÐNÐNÜ”gœh r¨1›o¬qÓ1Ó2´d¸1³g¼cÄ!»f±nÄdÌ2ÃhÌtÔTUËwÑFVÑ6WÒWÐWÐWÜ”gœh q¨!›n¬aÓ0Ó1Ü	ˆa‹ˆ”!�Q‘$”sœ1“v‘+ ¤!¡¤C¬£F¡
Ñ*¨Q¬s´1«v©XÑ5Ñ6¼¼R»ÄÄHÈQÐPQÃNÑARÑ8RÑSòTð Tð Tä”gœh r¨1›o¬qÓ1Ó2Ü	ˆa‹ˆ”!�Q‘$”sœ1“v‘+ ¤!¡¤C¬£F¡
Ñ*¨Q¬s´1«v©XÑ5Ñ6¼¼R»ÄÄHÈQÐPQÃNÑARÑ8RÑSòTð Tð Tô ”gœaŸf™f¤aÓ(Ó)Ü
ˆq‹'”#”a“&‰.Ðœ4¤›8¤D¬£GÑ+Ñ,ò-ð -ð -ä”gœh r¨1›o¬qÓ1Ó2´d¸1³g¼cÄ!»f±nÄdÌ2ÃhÌtÔTUËwÑFVÑ6WÒWÐWÐWÜ”gœh q¨!›n¬aÓ0Ó1ÜˆQ‹”�A‘”cœ!“f‘˜q¤™s¤3¤q£6™zÑ)¨A¬c´!«f©HÑ4Ñ5´t¼B³xÄÄ8ÈAÈqÃ>Ñ@QÑ7QÑRòSð Sð Sä”gœh r¨1›o¬qÓ1Ó2Ü	ˆa‹ˆ”!�Q‘$”sœ1“v‘+ ¤!¡¤C¬£F¡
Ñ*¨Q¬s´1«v©XÑ5Ñ6¼¼R»ÄÄHÈQÐPQÃNÑARÑ8RÑSòTð Tð Tô ”gœaŸf™f¤aÓ(Ó)¬T°!«W´T¼!³W©_¼dÄ2»hÄtÌAÃwÑ>NÑ-OÒOÐOÐOÜ”gœh r¨1›o¬qÓ1Ó2ÜˆQ‹””Q“‰œœb›¤$¤q£'Ñ)Ñ*ò+ð +ð +ä”gœh q¨!›n¬aÓ0Ó1ÜˆQ‹”�A‘”dœ1“g‘ ¤!¡¤D¬£G¡Ñ+¨a´´Q³©iÑ7Ñ8¼$¼r»(Ä1ÄhÈqÐRSÃnÑCTÑ:TÑUòVð Vð Vä”gœh r¨1›o¬qÓ1Ó2ÜˆQ‹”�A‘”dœ1“g‘ ¤!¡¤D¬£G¡Ñ+¨a´´Q³©iÑ7Ñ8¼$¼r»(Ä1ÄhÈqÐRSÃnÑCTÑ:TÑUòVð Vð Vô ”gœaŸf™f¤aÓ(Ó)Ü”7œ8 B¨›?¬AÓ.Ó/ôVÜ37¼³8¼CÄÀ»GÑ3CÄTÈ!ÃWÌTÔRSËWÁ_Ñ3UòVð Vñ Vð Vð Vä”gœh q¨!›n¬aÓ0Ó1Ü”7œ8 B¨›?¬AÓ.Ó/ôHäˆQ‹””R“Ñœ!˜Q™$ ¤1¡™* q™.Ñ)¬#¬q¨b«'Ñ1°1´Q¼ÀÀA»Ñ5FÑ3FÑGòHð Hñ Hð Hð Hô 	ˆs˜D¨4Ô0€Aä”w˜q 1™u¤aÓ(Ó)Ü�”1‹˜˜A™ ™ B q¡D¬°´A«Ñ$6´qÑ$8¼7À1ÀqÁ5Ì!Ó;LÑ$LÑMÌaÑOÑOòPð Pð Pä”w˜q 1™u¤aÓ(Ó)Ü	�”A‹ˆ˜!˜A™# ™' A a¡C¬°´1«Ñ$5´aÑ$7¼'À!ÀaÁ%ÌÓ:KÑ$KÑLÌQÑNÑNòOð Oð Oä”w˜q 1™u¤aÓ(Ó)Ü�”1‹˜˜1™˜q™ 1 Q¡3¤w¨q´!£}Ñ#4´QÑ#6¼ÀÀQÁÌÓ9JÑ#JÑKÌAÑMÑMòNð Nð Nä”w˜q 1™u¤aÓ(Ó)Ü	�”A‹ˆ˜!˜A™# ™' A a¡C¬°´1«Ñ$5´aÑ$7¼'À!ÀaÁ%ÌÓ:KÑ$KÑLÌQÑNÑNòOð Oð Oô ”w˜q¤1§6¡6™z¬1Ó-×5Ñ5´bÓ9Ó:Ü	ˆa‹””a“‰œœa˜R¤™U A¬¯©¡JÑ/°Ñ1Ó2Ñ	2Ü	”1”R‘4˜‘6Ó	ñ
Ü˜a¤¤9¬Q¬r©T°!©VÓ#4Ñ!4Ó5ñ
6Ü6:¼2³hñ
?ò@ð @ð @ô ”w˜q¤1§6¡6™z¬1Ó-×5Ñ5´bÓ9Ó:ÜˆQ‹””Q“‰œ˜1œa›Ñ ¤¤b£Ñ)ò*ð *ð *ô 	ˆs˜Ô€AÜˆs˜TÔ"€AÜˆs˜DÔ!€AäœW¤g¬wÐ7ò 6ˆÙ�q˜!‹}×-Ñ-°Ñ5Ð5Ð5Ù�qœ!‹}×-Ñ-Ð5Ð5Ð5Ù”qœ!‹}×-Ñ-Ñ5Ð5Ð5ð6ô
 œWÐ%ò 6ˆÙ�q˜!‹}×-Ñ-°Ò5Ð5Ð5ð6äœWÐ%ò 6ˆÙ�q˜!‹}×-Ñ-Ñ5Ð5Ð5ð6ô œW¤g¬wÐ7ò OˆÜ™7¤2¤q›>Ó*©g´b¼!ÀeÔ.LÒLÐLÐLÜ™7¤B 3¬›?Ó+©w¼°s¼AÈÔ/NÓNÐNÐNñOrB   c            	      óŒ  — d„ } t        dddd¬«      }t        t        t        t        fD ]M  }t        dt        dd«      z  dz   «      dz  }t        t         ||t        «      «       ||t        «      «      rŒMJ ‚  | t        t        |t        «      «      t        |dz
  t        «      d|dz
  z  t        |dz
  t        «      z  t        z  z
  «      sJ ‚ | t        t        | t        «      «      t        | dz   t        «      d| dz   z  t        | dz   t        «      z  t        z  z   «      sJ ‚ | t        t        |t        «      «      t        |dz
  t        «       d|dz
  z  t        |dz
  t        «      z  t        z  z   «      sJ ‚ | t        t        | t        «      «      t        | dz   t        «       d| dz   z  t        | dz   t        «      z  t        z  z   «      sJ ‚ | t        t	        |t        «      «      t	        |dz
  t        «      d|dz
  z  t	        |dz
  t        «      z  t        z  z   «      sJ ‚ | t        t	        | t        «      «      t	        | dz   t        «      d| dz   z  t	        | dz   t        «      z  t        z  z
  «      sJ ‚ | t        t        |t        «      «      t        |dz
  t        «       d|dz
  z  t        |dz
  t        «      z  t        z  z   «      sJ ‚ | t        t        | t        «      «      t        | dz   t        «       d| dz   z  t        | dz   t        «      z  t        z  z   «      sJ ‚y )Nc                 ó(   — t        | |«      xr | |k(  S ©N)r™   )ÚeqÚanss     r@   Úcheckztest_slow_expand.<locals>.checke  s   € Ü�"�c‹{Ò(˜r S™yÐ(rB   rE   r   rI   )ÚaÚbÚdÚcr–   r:   )r<   r   r   r   r   r   r=   r™   r2   r5   r   r8   )r´   Úrnr­   r�   s       r@   Útest_slow_expandrº   c  s6  € ò)ô 
�A˜˜a 1Ô	%€BäœW¤g¬wÐ7ò >ˆÜˆq”˜˜bÓ!Ñ! AÑ%Ó&¨Ñ*ˆÜ”*™W R¬›^Ó,©g°b¼!«nÕ=Ð=Ð=ð>ñ ”œW R¬›^Ó,Ü˜˜a™¤Ó# a¨¨a©¡j´¸¸a¹ÄÓ1CÑ&CÄAÑ&EÑEôGð Gð Gá”œW b S¬!›_Ó-Ü˜"˜˜q™¤!Ó$ q¨2¨#°©'¡{´7¸B¸3À¹7ÄAÓ3FÑ'FÄqÑ'HÑHôJð Jð Jñ ”œW R¬›^Ó,Ü˜"˜q™&¤!Ó$Ð$ q¨"¨q©&¡z´'¸"¸q¹&Ä!Ó2DÑ'DÄQÑ'FÑFôHð Hð Há”œW b S¬!›_Ó-Ü˜2˜# ™'¤1Ó%Ð%¨¨B¨3°©7©´G¸R¸CÀ!¹GÄQÓ4GÑ(GÌÑ(IÑIôKð Kð Kñ ”œW R¬›^Ó,Ü˜˜a™¤Ó# a¨¨a©¡j´¸¸a¹ÄÓ1CÑ&CÄAÑ&EÑEôGð Gð Gá”œW b S¬!›_Ó-Ü˜"˜˜q™¤!Ó$ q¨2¨#°©'¡{´7¸B¸3À¹7ÄAÓ3FÑ'FÄqÑ'HÑHôJð Jð Jñ ”œW R¬›^Ó,Ü˜"˜q™&¤!Ó$Ð$ q¨"¨q©&¡z´'¸"¸q¹&Ä!Ó2DÑ'DÄQÑ'FÑFôHð Hð Há”œW b S¬!›_Ó-Ü˜2˜# ™'¤1Ó%Ð%¨¨B¨3°©7©´G¸R¸CÀ!¹GÄQÓ4GÑ(GÌÑ(IÑIôKð Kñ KrB   c                 ó,   — t        t        | |«      «      S r±   )r   r    ©r6   r5   s     r@   Úmjnr½   ƒ  ó   € Ü”r˜!˜Q“xÓ Ð rB   c                 ó,   — t        t        | |«      «      S r±   )r   r"   r¼   s     r@   ÚmynrÀ   ‡  r¾   rB   c                  óô  — t        d«      } t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      t        j                  k(  sJ ‚t        | d«      t        | dd¬«      k(  sJ ‚t        dt        «      dk(  sJ ‚t        dt         «      dk(  sJ ‚t        d| «      t        | «      | z  k(  sJ ‚t        d| «      t        | «      | dz  z  t        | «      | z  z
  k(  sJ ‚t        d| «      d| dz  z  d| z  z
  t        | «      z  d| dz  z  t        | «      z  z
  k(  sJ ‚t        d| «      d	| d
z  z  d| dz  z  z
  t        | «      z  d| z  d	| dz  z  z
  t        | «      z  z   k(  sJ ‚t        d
| «      d| z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  t        | «      z  d| d
z  z  d| dz  z  z   t        | «      z  z   k(  sJ ‚t        d| «      d| dz  z  d| d
z  z  z
  d	| dz  z  z   t        | «      z  d| z  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   t        | «      z  z   k(  sJ ‚t        d| «      d| z  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z   t        | «      z  d| dz  z  d| d
z  z  z   d| dz  z  z
  t        | «      z  z   k(  sJ ‚t        t        t        | «      «      t        t        | «      k(  sJ ‚t        dd«      j                  «       t        dd«      k(  sJ ‚t        t        dd«      j                  d«      gddt        z  z
  g«      sJ ‚y )Nr5   r   rE   rS   Frª   rI   rJ   rf   r`   rb   éi   rY   é-   i—ÿÿÿr:   i±  i¤  i›(  r\   iu  éÒ   ie×ÿÿiì  é   ù       @      @ùÍÌÌÌÌÌ@333333Ó?gM°»’s¹?gM™â¶ê«?)r   r    r   ÚComplexInfinityr	   r½   r   r   r   r6   Úevalfr²   r   ©r5   s    r@   Útest_jnrË   ‹  sA  € Ü�‹€AÜˆa�‹8�qŠ=Ðˆ=Üˆa�‹8�qŠ=Ðˆ=Üˆb�!‹9œ×)Ñ)Ò)Ð)Ð)Üˆa�‹8”r˜!˜Q¨Ô/Ò/Ð/Ð/Üˆa”‹9˜Š>Ðˆ>Üˆa”"�‹:˜Š?Ðˆ?äˆq�!‹9œ˜A›˜q™Ò Ð Ð Üˆq�!‹9œ˜A›˜q !™t™¤c¨!£f¨Q¡hÑ.Ò.Ð.Ð.Üˆq�!‹9˜˜1˜a™4™ ! A¡#™¤s¨1£vÑ-°°1°a±4±¼3¸q»6Ñ0AÑAÒAÐAÐAÜˆq�!‹9˜˜A˜q™D™ 1 Q¨¡T¡6Ñ)¬3¨q«6Ñ1°Q°q±S¸2¸aÀ¹d¹7±]ÄCÈÃFÑ4JÑJÒJÐJÐJÜˆq�!‹9˜˜1™˜s 1 a¡4™x™¨"¨Q°©T©'Ñ1´3°q³6Ñ9Ø	ˆa�‰d‰�R˜˜1™‘WÑ	œc !›fÑ$ñ%ò %ð %ð %äˆq�!‹9˜˜Q ™T™ C¨¨1©¡HÑ,¨r°!°Q±$©wÑ6¼¸A»Ñ>Ø	ˆA‰��A�q‘D‘‰˜3˜q !™t™8Ñ	#¤S¨£VÑ+ñ,ò ,ð ,ð ,äˆq�!‹9˜˜A™  a¨¡d¡
Ñ*¨T°!°Q±$©YÑ6¸¸QÀ¹T¹ÑAÄ3ÀqÃ6ÑIØ	��1‘‰�t˜A˜q™D‘yÑ	  2 a¨¡d¡7Ñ	*¬C°«FÑ2ñ3ò 3ð 3ð 3ô ”rœ!˜Q“xÓ ¤B¤q¨!£HÒ,Ð,Ð,ô ˆd�HÓ×#Ñ#Ó%¬¨D°(Ó);Ò;Ð;Ð;äŒr�!�X‹×$Ñ$ RÓ(Ð)Ø˜}¬Q™Ñ.Ð/ô1ð 1ñ 1rB   c                  óD  — t        d«      } t        d| «      t        | «       | z  k(  sJ ‚t        d| «      t        | «       | dz  z  t        | «      | z  z
  k(  sJ ‚t        d| «      d| dz  z  d| z  z
  t        | «      z  d| dz  z  t        | «      z  z    k(  sJ ‚t	        t        t        | «      «      t        t        | «      k(  sJ ‚t        dd«      j                  «       t        dd«      k(  sJ ‚t        t        dd«      j                  d«      gd	d
t        z  z   g«      sJ ‚y )Nr5   r   rE   rI   rJ   rÆ   rÇ   r:   gˆ=;€H¶Ç?gÔLs’�Ž?)
r   rÀ   r   r   r   r"   r6   rÉ   r²   r   rÊ   s    r@   Útest_ynrÍ   ¨  s  € Ü�‹€AÜˆq�!‹9œ˜Q›˜ ™	Ò!Ð!Ð!Üˆq�!‹9œ˜Q›˜  1¡™¤s¨1£v¨a¡xÑ/Ò/Ð/Ð/Üˆq�!‹9˜1˜Q ™T™6 A a¡C™<¬¨Q«Ñ/°1°Q¸±T±6¼3¸q»6±/ÑAÐBÒBÐBÐBÜ”rœ!˜Q“xÓ ¤B¤q¨!£HÒ,Ð,Ð,ô ˆd�HÓ×#Ñ#Ó%¬¨D°(Ó);Ò;Ð;Ð;äŒr�!�X‹×$Ñ$ RÓ(Ð)Ø˜]¬1™_Ñ,Ð-ô/ð /ñ /rB   c                  ó²   — t        d«      t        dt        «      j                  «       v sJ ‚t        dt        «      dt        dz  z  dt        dz  z  z
  k(  sJ ‚y )Nrf   rJ   r`   rb   rI   )r   rÀ   r
   ÚatomsrF   rB   r@   Útest_sympify_ynrÐ   ¶  sL   € ÜˆR‹5”C˜œ2“J×$Ñ$Ó&Ñ&Ð&Ð&Üˆq”"‹:˜œB ™E™ A¤b¨!¡e¡GÑ+Ò+Ð+Ñ+rB   c                 óR   — t        | |«      D ]  \  }}t        ||z
  «      |k  rŒ y y)NFT)ÚzipÚabs)rµ   r¶   ÚtolÚuÚvs        r@   r²   r²   »  s3   € Ü�A�q“	ò ‰ˆˆ1Ü�A˜‘E“
˜SÓ Ùðð rB   c                  ó  — t        t        dd«      g d¢«      sJ ‚t        t        dd«      g d¢«      sJ ‚t        t        dd«      g d¢«      sJ ‚t        t        dd«      g d	¢«      sJ ‚t        t        dd«      g d
¢«      sJ ‚y )Nr   r`   )gz ‹üú!	@güÞ¦?û!@g�/ö^|Ù"@güÞ¦?û!)@rE   )gP5z5@ù@g°�¹2¨æ@gî@�òèÎ%@gÁr„ä!,@rI   )góX32È@g@…#H¥0"@gö#EdX¥(@gÓØ^z/@rJ   )gÿ¯:r¤ó@gW%‘}�Õ$@g,¶IEce+@gæmrì0@)gÔ©¢x] @geqÿ‘éh'@g7¨ýÖN.@g©Á4M2@)r²   r!   rF   rB   r@   Útest_jn_zerosrØ   Â  su   € ÜŒh�q˜!‹nÒGÔHÐHÐHÜŒh�q˜!‹nÒHÔIÐIÐIÜŒh�q˜!‹nÒHÔIÐIÐIÜŒh�q˜!‹nÒIÔJÐJÐJÜŒh�q˜!‹nÒIÔJÐJÑJrB   c                  óð
  — t        dd¬«      t        d«      t        ddd¬«      }}} t        t        fD �]_  } |dd«      t        j                  u sJ ‚ |d	d«      t        j
                  u sJ ‚ |d
d«      t        j
                  u sJ ‚ |dd«      t        j                  u sJ ‚ |ddt        z  z   d«      t        j
                  u sJ ‚ |d
t        z   d«      t        j                  u sJ ‚ |dt        z  d«      t        j                  u sJ ‚ || d«      t        j                  k7  r || d«      t        j
                  k7  sJ ‚ ||d«      t        j                  k7  r ||d«      t        j
                  k7  sJ ‚ ||d«      t        j
                  u r�Œ`J ‚ t        dd«      t        j                  u sJ ‚t        dd«      t        j                  u sJ ‚t        t        fD ]C  } |dt        z   d«      t        j                  u sJ ‚ |t        d«      t        j                  u rŒCJ ‚ t        t        fD ]T  } ||t        j                  «      t        j
                  u sJ ‚ ||t        j                  «      t        j
                  u rŒTJ ‚ t        t        fD ]b  } ||t        t        j                  z  «      t        j
                  u sJ ‚ ||t        t        j                  z  «      t        j
                  u rŒbJ ‚ t        t        fD ]x  } |dt        «       |dt        «      k(  sJ ‚ |d
t        «       |dt        «      k(  sJ ‚ ||  t        «       || t        «      k(  sJ ‚ || t        «       ||t        «      k7  rŒxJ ‚ t        t        fD ]…  } |dt        «       |dt        «      k(  sJ ‚ |d
t        «       |dt        «       k(  sJ ‚ ||  t        «      d| z   || t        «      z  k(  sJ ‚ || t        «      d|z   ||t        «      z  k7  rŒ…J ‚ t        t        fD ]6  } ||t         «      t         |z  t        | z  z   ||t        «      z  k(  rŒ6J ‚ t        dt         «      t        dt        «      k(  sJ ‚t        dt         «      t        dt        «       k(  sJ ‚t        dt         «      t        dt        «      k(  sJ ‚t        dt         «      t        dt        «       k(  sJ ‚t        dt        t        z  «      t        dt        «      k(  sJ ‚t        dt        t        z  «      t        t        dt        «      z  k(  sJ ‚t        dt        t        z  «      t         t        dt        «      z  k(  sJ ‚y )Nr6   Tr”   Úmr7   F)r•   Úzeror   gÍÌÌÌÌÌ @éýÿÿÿgffffff$ÀrE   rJ   rR   r~   r`   rS   rI   )r   r   r   r   ÚOneÚZerorÈ   r   ÚNaNr   ÚNegativeInfinityr   ÚInfinityr5   )r6   rÚ   r7   r?   s       r@   Útest_bessel_evalrâ   Ê  sÁ  € Ü�S $Ô'¬°«´f¸SÈ$ÐUZÔ6[ˆ!€q€Aä”wÐó 
!ˆÙ��A‹wœ!Ÿ%™%ÑÐÐÙ��a‹yœAŸF™FÑ"Ð"Ð"Ù��Q‹xœ1Ÿ6™6Ñ!Ð!Ð!Ù�˜‹{œa×/Ñ/Ñ/Ð/Ð/Ù��Q”q‘S‘˜!‹}¤§¡Ñ&Ð&Ð&Ù�”a‘˜‹|œq×0Ñ0Ñ0Ð0Ð0Ù�”A‘�q‹zœQŸU™UÑ"Ð"Ð"Ù��A‹wœ!Ÿ%™%Ò¡A a¨£G¬q¯v©vÒ$5Ð5Ð5Ù��A‹wœ!Ÿ%™%Ò¡A a¨£G¬q¯v©vÒ$5Ð5Ð5Ù��A‹wœ!Ÿ&™&Ó Ð Ð ð
!ô �1�a‹=œA×.Ñ.Ñ.Ð.Ð.Ü�1�a‹=œAŸJ™JÑ&Ð&Ð&Ü”wÐò  ˆÙ�”Q‘˜‹{œa×/Ñ/Ñ/Ð/Ð/Ù”�A‹wœ!Ÿ%™%ÒÐÐð ô ”wÐò 2ˆÙ�”A—J‘JÓ¤1§6¡6Ñ)Ð)Ð)Ù�”A×&Ñ&Ó'¬1¯6©6Ò1Ð1Ð1ð2ô ”wÐò 4ˆÙ�”A”a—j‘j‘LÓ!¤Q§V¡VÑ+Ð+Ð+Ù�”A”a×(Ñ(Ñ(Ó)¬Q¯V©VÒ3Ð3Ð3ð4ô ”wÐò #ˆÙ�”Q‹x™1˜Q¤›7Ò"Ð"Ð"Ù�”Q‹x™1˜Q¤›7Ò"Ð"Ð"Ù�!�”Q‹x™1˜Q¤›7Ò"Ð"Ð"Ù�!�”Q‹x™1˜Q¤›7Ó"Ð"Ð"ð	#ô ”wÐò +ˆÙ�”Q‹x™1˜Q¤›7Ò"Ð"Ð"Ù�”Q‹x™A˜a¤›G˜8Ò#Ð#Ð#Ù�!�”Q‹x˜B ™7¡1 Q¬£7™?Ò*Ð*Ð*Ù�!�”Q‹x˜B ™7¡1 Q¬£7™?Ó*Ð*Ð*ð	+ô ”wÐò 3ˆÙ�”Q�B‹xœQ˜B ™7¤1¨ r¡7™?©1¨Q´«7Ñ2Ó2Ð2Ð2ð3ô �1”q�b‹>œW Q¬›]Ò*Ð*Ð*Ü�1”q�b‹>œg a¬›m˜^Ò+Ð+Ð+ä�1”q�b‹>œW Q¬›]Ò*Ð*Ð*Ü�1”q�b‹>œg a¬›m˜^Ò+Ð+Ð+ä�1”aœ‘c‹?œg a¬›mÒ+Ð+Ð+Ü�1”aœ‘c‹?œa¤¨¬1£™oÒ-Ð-Ð-Ü�1”aœ‘c‹?œq˜b¤¨¬A£Ñ.Ò.Ð.Ñ.rB   c                  óÈ   — t         t        t        t        t        t
        t        t        fD ]5  }  | dt        j                  «       | dt        j                  d¬«      k(  rŒ5J ‚ y )NrE   Frª   )
r   r   r   r   r   r   r"   r    r   rß   r>   s    r@   Útest_bessel_nanrä     sG   € ä”w¤¬´'¼7ÄBÌÐKò :ˆÙ�”A—E‘E‹{™a ¤1§5¡5°5Ô9Ó9Ð9Ð9ñ:rB   c                  óf  — t        dt        «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        t        «      dk(  sJ ‚t        t	        d«      dz  t        «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        t	        d«      dz  t        «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        t	        d«      dz  t        «      j                  t        t        «      dk(  sJ ‚t        t        dt        z  «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        dt        dz  dt        z  z   «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        dt        «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        dd«      j                  t        d	«      dk(  sJ ‚t        d
dt        dz  z  dz   «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        ddt        z  «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        d	dt        z  dz   «      j                  t        d«      dk(  sJ ‚t        dt        dz  dz   «      j                  t        d
«      dk(  sJ ‚y )NrI   rE   Tr   FrJ   ry   r`   rY   rb   r\   rw   r}   )r   r8   Úis_meromorphicr	   r   r   r   r   r   r   r   r   r    r"   rF   rB   r@   Útest_meromorphicrç     s  € Ü�1”a‹=×'Ñ'¬¨1Ó-°Ò5Ð5Ð5Ü�1”a‹=×'Ñ'¬¨1Ó-°Ò5Ð5Ð5Ü�1”a‹=×'Ñ'¬¬2Ó.°%Ò7Ð7Ð7Ü”1�Q“4˜‘6œ1Ó×,Ñ,¬Q°Ó2°dÒ:Ð:Ð:Ü”1�Q“4˜‘6œ1Ó×,Ñ,¬Q°Ó2°eÒ;Ð;Ð;Ü”1�Q“4˜‘6œ1Ó×,Ñ,¬Q´Ó3°uÒ<Ð<Ð<Ü”1�aœ‘c‹?×)Ñ)¬!¨QÓ/°5Ò8Ð8Ð8Ü�1”a‹=×'Ñ'¬¨1Ó-°Ò5Ð5Ð5Ü�1”a‹=×'Ñ'¬¨1Ó-°Ò5Ð5Ð5Ü�1”a‹=×'Ñ'¬¨1Ó-°Ò5Ð5Ð5Ü�1”a‹=×'Ñ'¬¨1Ó-°Ò5Ð5Ð5Ü�1”a‹=×'Ñ'¬¨1Ó-°Ò5Ð5Ð5Ü�1”a‹=×'Ñ'¬¨1Ó-°Ò6Ð6Ð6Ü�1”a‹=×'Ñ'¬¨1Ó-°Ò5Ð5Ð5Ü�1”a˜‘d˜Qœq™S‘jÓ!×0Ñ0´°AÓ6¸$Ò>Ð>Ð>Ü�1”a‹=×'Ñ'¬¨1Ó-°Ò6Ð6Ð6Ü�2�q‹>×(Ñ(¬¨AÓ.°$Ò6Ð6Ð6Üˆq�!”A�q‘D‘&˜1‘*Ó×,Ñ,¬Q°Ó2°dÒ:Ð:Ð:Üˆq�!”A‘#‹;×%Ñ%¤a¨Ó+¨tÒ3Ð3Ð3Üˆa�”1‘�q‘‹>×(Ñ(¬¨AÓ.°$Ò6Ð6Ð6Üˆa”�A‘˜‘Ó×*Ñ*¬1¨aÓ0°DÒ8Ð8Ñ8rB   c            
      óÐ	  — t        d«      } t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        d	d¬
«      }t        t        t        t        t
        t        fD ]†  } || d«      j                  «        |t        | «      d«      k7  sJ ‚ || |«      j                  «        |t        | «      |«      k7  sJ ‚ || |«      j                  «        |t        | «      |«      k7  rŒ†J ‚ t        d¬«      }t        t        t        t        fD �]2  } || dt        z   «      j                  «        |t        | «      dt        z
  «      k(  sJ ‚ || d«      j                  «        |t        | «      d«      k(  sJ ‚ || d«      j                  «        |t        | «      d«      k(  sJ ‚ || |«      j                  «        |t        | «      t        |«      «      k(  sJ ‚ || |«      j                  «        |t        | «      |«      k(  sJ ‚t         || |«      j                  «        |t        | «      t        |«      «      «      r�Œ3J ‚ t        | dt        z   «      j                  «       t        t        | «      dt        z
  «      k(  sJ ‚t        | d«      j                  «       t        t        | «      d«      k(  sJ ‚t        | d«      j                  «       t        t        | «      d«      k(  sJ ‚t        | |«      j                  «       t        t        | «      |«      k(  sJ ‚t        | |«      j                  «       t        t        | «      t        |«      «      k(  sJ ‚t        t        | |«      j                  «       t        t        | «      t        |«      «      «      sJ ‚t        | dt        z   «      j                  «       t        t        | «      dt        z
  «      k(  sJ ‚t        | d«      j                  «       t        t        | «      d«      k(  sJ ‚t        | d«      j                  «       t        t        | «      d«      k(  sJ ‚t        | |«      j                  «       t        t        | «      |«      k(  sJ ‚t        | |«      j                  «       t        t        | «      t        |«      «      k(  sJ ‚t        t        | |«      j                  «       t        t        | «      t        |«      «      «      sJ ‚y )Nr6   r5   F)Úextended_realr8   TÚyr¨   Út©ÚnegativerS   g      à?)r¶   rE   r   )r   r   r   r   r   r   r   r   r<   r   r™   )r6   r5   r8   rê   rë   r?   Úrzs          r@   Útest_conjugaterï     sþ  € Üˆs‹€AÜˆs %Ô(€AÜˆs $Ô'€AÜˆs˜TÔ"€AÜˆs˜TÔ"€Aä”w¤¬´'¼7ÐCò 9ˆÙ��B‹x×!Ñ!Ó#¡q¬°1«°rÓ':Ò:Ð:Ð:Ù��A‹w× Ñ Ó"¡a¬	°!«°aÓ&8Ò8Ð8Ð8Ù��A‹w× Ñ Ó"¡a¬	°!«°aÓ&8Ó8Ð8Ð8ð9ô
 
�CŒ€Bä”w¤¬Ð1ó HˆÙ��Aœ‘E‹{×$Ñ$Ó&©!¬I°a«L¸!¼a¹%Ó*@Ò@Ð@Ð@Ù��A‹w× Ñ Ó"¡a¬	°!«°aÓ&8Ò8Ð8Ð8Ù��A‹w× Ñ Ó"¡a¬	°!«°aÓ&8Ò8Ð8Ð8Ù��A‹w× Ñ Ó"¡a¬	°!«´iÀ³lÓ&CÒCÐCÐCÙ��A‹w× Ñ Ó"¡a¬	°!«°aÓ&8Ò8Ð8Ð8Ü‘!�A�r“(×$Ñ$Ó&©¬)°A«,¼	À"»Ó(FÖGÐGÐGðHô �1�aœ!‘eÓ×&Ñ&Ó(¬G´I¸a³LÀ!ÄaÁ%Ó,HÒHÐHÐHÜ�1�a‹=×"Ñ"Ó$¬´	¸!³¸aÓ(@Ò@Ð@Ð@Ü�1�a‹=×"Ñ"Ó$¬´	¸!³¸aÓ(@Ò@Ð@Ð@Ü�1�a‹=×"Ñ"Ó$¬´	¸!³¸aÓ(@Ò@Ð@Ð@Ü�1�a‹=×"Ñ"Ó$¬´	¸!³¼iÈ»lÓ(KÒKÐKÐKÜŒg�a˜‹n×&Ñ&Ó(¬'´)¸A³,Ä	È"ÃÓ*NÔOÐOÐOä�1�aœ!‘eÓ×&Ñ&Ó(¬G´I¸a³LÀ!ÄaÁ%Ó,HÒHÐHÐHÜ�1�a‹=×"Ñ"Ó$¬´	¸!³¸aÓ(@Ò@Ð@Ð@Ü�1�a‹=×"Ñ"Ó$¬´	¸!³¸aÓ(@Ò@Ð@Ð@Ü�1�a‹=×"Ñ"Ó$¬´	¸!³¸aÓ(@Ò@Ð@Ð@Ü�1�a‹=×"Ñ"Ó$¬´	¸!³¼iÈ»lÓ(KÒKÐKÐKÜŒg�a˜‹n×&Ñ&Ó(¬'´)¸A³,Ä	È"ÃÓ*NÔOÐOÑOrB   c                  óê  — t        t        t        «      t        «      t        t        t        «      k(  sJ ‚t	        t        t        «      t        «      t	        t        t        «      k(  sJ ‚t        dd¬«      } t        | t        dt        z  t        z  «      t        z  «      t        | t        «      k(  sJ ‚t        | t        t        «      «      t        | t        «      k(  sJ ‚t	        | t        dt        z  t        z  «      t        z  «      t	        | t        «      k(  sJ ‚t	        | t        t        «      «      t	        | t        «      k(  sJ ‚d„ }t        d«      }t        |t        dt        z  t        z  «      t        z  «      t        dt        z  t        z  |z  «      t        |t        «      z  k(  sJ ‚t	        |t        dt        z  t        z  «      t        z  «      t        dt        z  t        z  |z  «      t	        |t        «      z  k(  sJ ‚ |t         d«      sJ ‚ |t         t        «      sJ ‚ |t         t        «      sJ ‚ |t        d«      sJ ‚ |t        t        «      sJ ‚ |t        t        «      sJ ‚y )Nr6   Tr”   rI   c           	      ó|  — ddl m}  |dd«      } | ||t        t        t        z  «      z  «       | ||t        t         t        z  «      z  «      z
  }d} | ||z   | |t        z  z   «       | ||z   | |t        z  z
  «      z
  }t        |j                  «       |j                  «       z
  «      j                  «       dk  S )Nr   )ÚuniformrE   rY   gVçž¯Ò<g»½×Ùß|Û=)Úsympy.core.randomrò   r   r   r
   rÓ   r6   )rž   Úsrò   r¸   ÚexprÚepsÚexpr2s          r@   r™   ztest_branching.<locals>.tnN  s¨   € Ý-Ù�A�q‹MˆÙ�A�qœ¤1¤R¡4›Ñ(Ó)©D°°A´iÄÀÄ2ÁÓ6FÑ4FÓ,GÑGˆØˆÙ�Q˜‘W˜q˜b 3¤q¡5™jÓ)©D°°S±¸1¸"¸sÄ1¹u¹*Ó,EÑEˆÜ�4—6‘6“8˜eŸg™g›iÑ'Ó(×*Ñ*Ó,¨uÑ4Ð4rB   rš   )
r   r   r7   r8   r   r   r   r
   r   r   )r6   r™   rš   s      r@   Útest_branchingrø   D  sÌ  € Ü”:œa“=¤!Ó$¬´´1«Ò5Ð5Ð5Ü”:œa“=¤!Ó$¬´´1«Ò5Ð5Ð5äˆs˜DÔ!€AÜ�1”i ¤"¡¤Q¡Ó'¬Ñ)Ó*¬g°a¼«mÒ;Ð;Ð;Ü�1”j¤“mÓ$¬°´1«Ò5Ð5Ð5Ü�1”i ¤"¡¤Q¡Ó'¬Ñ)Ó*¬g°a¼«mÒ;Ð;Ð;Ü�1”j¤“mÓ$¬°´1«Ò5Ð5Ð5ò5ô 
�‹€BÜ�2”y ¤2¡¤a¡Ó(¬Ñ*Ó+¬s°1´R±4¼±6¸"±9«~¼gÀbÌ!»nÑ/LÒLÐLÐLÜ�2”y ¤2¡¤a¡Ó(¬Ñ*Ó+¬s°1´R±4¼±6¸"±9«~¼gÀbÌ!»nÑ/LÒLÐLÐLÙŒg�qŒ>Ðˆ>ÙŒg”rŒ?Ðˆ?ÙŒg”qŒ>Ðˆ>ÙŒg�qŒ>Ðˆ>ÙŒg”rŒ?Ðˆ?ÙŒg”qŒ>Ð‰>rB   c            	      óê  — t        d«      } t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        t        | «      «      t        t        | «      «      k(  sJ ‚t        |«      j                  sJ ‚t        |t        |z  z   «      j                  «       t        |t        |z  z
  «      dz  t        |t        |z  z   «      dz  z   t        t        |t        |z  z
  «      t        |t        |z  z   «      z
  z  dz  fk(  sJ ‚y )Nr5   r8   Tr¥   rê   rI   )r   r   r)   r¬   r   Úas_real_imag)r5   r8   rê   s      r@   Útest_airy_baserû   a  sÖ   € Üˆs‹€AÜˆs˜Ô€AÜˆs˜Ô€Aä”V˜A“YÓ¤6¬)°A«,Ó#7Ò7Ð7Ð7Ü�!‹9×%Ò%Ð%Ð%ä�!”A�a‘C‘%‹=×%Ñ%Ó'Ü�1”q˜‘s‘7‹O˜AÑ¤ q¬1¨Q©3¡w£°Ñ 1Ñ1ÜŒv�aœ!˜A™#‘g‹¤¨¬A¨a©C©£Ñ0Ñ1°!Ñ3ð,5ò 5ð 5ñ 5rB   c                  ó®	  — t        dd¬«      } t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        t        | «      t        «      sJ ‚t        d	«      d
t        dd
«      z  d
t	        t        dd
«      «      z  z  k(  sJ ‚t        t
        «      d	k(  sJ ‚t        t
         «      d	k(  sJ ‚t        t        | «      | «      t        | «      k(  sJ ‚t        t        | «      | d	d
«      d
t        dd«      z  t	        t        dd
«      «      z  dt        z  z  d
t        dd«      z  | z  t	        t        dd
«      «      z  dt        z  z  z
  t        | d
z  «      z   k(  sJ ‚t        | «      j                  t        «      d
t        dd
«      z   | z  t        dt        dd
«      f| d
z  dz  «      z  d
t	        t        dd
«      «      z  z  d
t        dd
«      z  t        dt        dd
«      f| d
z  dz  «      z  d
t	        t        dd
«      «      z  z  z   k(  sJ ‚t        t        | «      j                  t        «      t        «      sJ ‚t        |«      j                  t        «      t        | «      t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      z   z  d
z  k(  sJ ‚t        | «      j                  t        «      |  t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      z  d
| t        d
d«      z  t        dd
«      z  z  z  | t        d
d«      z  t        dd
«      z  t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      z  d
z  z   k(  sJ ‚t        |«      j                  t        «      t        |«      t        t        dd
«      d|t        d
d«      z  z  d
z  «      t        t        dd
«      d|t        d
d«      z  z  d
z  «      z
  z  d
z  k(  sJ ‚t!        t        dd
| dz  z  t        dd
«      z  z  «      «      t        d
«       d| dz  t        dd
«      z  | t        dd
«      z  z  z   z  t#        dd
t        dd
«      z  z  | t        dd
«      z  z  «      z  dz  d| dz  t        dd
«      z  | t        dd
«      z  z  z   t        dd
t        dd
«      z  z  | t        dd
«      z  z  «      z  dz  z   k(  sJ ‚y )Nr5   Fr¥   rë   Trì   r§   r¨   r   rJ   rE   rI   rY   rb   rF   r`   rw   rS   )r   Ú
isinstancer)   r   r#   r	   r   r+   r(   r
   r'   r—   r%   r   r   r   r   r*   ©r5   rë   r§   s      r@   Útest_airyairÿ   n  s   € Üˆs˜Ô€AÜˆs˜TÔ"€AÜˆs˜TÔ"€Aä”f˜Q“i¤Ô(Ð(Ð(ä�!‹9˜œ8 A q›>Ñ)¨1¬U´8¸A¸q³>Ó-BÑ+BÑCÒCÐCÐCÜ”"‹:˜Š?Ðˆ?Ü”2�#‹;˜!ÒÐÐä”�q“	˜1Ó¤¨Q£Ò/Ð/Ð/ä”&˜“)˜Q  1Ó%Ø	Œ8�A�q‹>Ñœ%¤¨¨A£Ó/Ñ/°´2±Ñ6¸¼HÀQÈ»NÑ9JÈ1Ñ9LÌUÔS[Ð\]Ð_`ÓSaÓMbÑ9bÐdeÔfhÑdhÑ9iÑiÔlmÐnoÐqrÑnrÓlsÑsòuð uð uô �!‹9×ÑœUÓ#Ø	
ŒH�Q˜‹NÑ	Ð˜1ÑœU 2¬°°A«Ð'8¸!¸Q¹$¸q¹&ÓAÑAÀ1ÄUÌ8ÐTUÐWXË>ÓEZÑCZÑ[Ø	
ŒH�Q˜‹NÑ	œ5 ¤h¨q°!£nÐ%6¸¸1¹¸Q¹Ó?Ñ	?ÀÄ5ÌÐRSÐUVËÓCXÑAXÑ	Yñ	Zò[ð [ð [ô ”f˜Q“i×'Ñ'¬Ó0´&Ô9Ð9Ð9Ü�!‹9×ÑœWÓ%ÜˆaˆR‹”'œ( 2 q›/¨1¨q¨b´8¸A¸q³>Ñ-AÑ+AÀ!Ñ+CÓDÜœ( 1 a›.¨!¨a¨R´(¸1¸a³.Ñ,@Ñ*@ÀÑ*BÓCñDñ 	EØEFñ	GòHð Hð Hô �!‹9×ÑœWÓ%Ø	
ˆŒ7”8˜A˜q“> 1 Q¬°°A«Ñ%6Ñ#6°qÑ#8Ó9Ñ9¸1¸aÄÈ!ÈQÃÑ>OÔRZÐ[\Ð^_ÓR`Ñ=`Ñ;`ÑaØ
ŒX�a˜‹^Ñ
œh q¨!›nÑ	,¬W´X¸bÀ!³_ÀaÈÌ8ÐTUÐWXË>ÑHYÑFYÐZ[ÑF[Ó-\Ñ	\Ð]^Ñ	^ñ	_ò`ð `ð `ô �!‹9×ÑœWÓ%ÜˆQ‹”œ " a›¨!¨A¬x¸¸1«~Ñ,=Ñ*=¸aÑ*?Ó@Üœ ! Q›¨¨1¬h°q¸!«nÑ+<Ñ)<¸QÑ)>Ó?ñ@ñ 	AØABñ	CòDð Dð Dô ”v˜a  1 a¡4¡¬(°1°a«.Ñ 8Ñ8Ó9Ó:Ü	ˆa‹ˆ�"˜˜1™œx¨¨1›~Ñ-¨a´¸!¸Q³Ñ.?Ñ?Ñ?Ñ@ÄÈÈ!ÌXÐVWÐYZË^ÑJ[ÑH[Ð\]Ô_gÐhiÐklÓ_mÑ\mÑHmÓAnÑnÐopÑpØ
ˆq�!‰t”h˜q !“nÑ$ Q¬°°A«Ñ%6Ñ6Ñ
6¼¸qÀÄHÈQÐPQÃNÑARÑ?RÐSTÔV^Ð_`ÐbcÓVdÑSdÑ?dÓ8eÑ	eÐfgÑ	gñ	hòið iñ irB   c                  óÒ	  — t        dd¬«      } t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        t        | «      t        «      sJ ‚t        d	«      d
t        dd«      z  d
t	        t        dd
«      «      z  z  k(  sJ ‚t        t
        «      t
        u sJ ‚t        t
         «      d	k(  sJ ‚t        t        | «      | «      t        | «      k(  sJ ‚t        t        | «      | d	d
«      d
t        dd
«      z  t	        t        dd
«      «      z  dt        z  z  d
t        dd
«      z  | z  t	        t        dd
«      «      z  dt        z  z  z   t        | d
z  «      z   k(  sJ ‚t        | «      j                  t        «      d
t        dd«      z  | z  t        dt        dd
«      f| d
z  dz  «      z  t	        t        dd
«      «      z  d
t        dd«      z  t        dt        dd
«      f| d
z  dz  «      z  d
t	        t        dd
«      «      z  z  z   k(  sJ ‚t        t        | «      j                  t        «      t        «      sJ ‚t        |«      j                  t        «      t        | «      t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      z   z  d
z  k(  sJ ‚t        | «      j                  t         «      t        d
«      | t!        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      z  | t        d
d«      z  t        dd
«      z  z  | t        d
d«      z  t        dd
«      z  t!        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      z  z   z  d
z  k(  sJ ‚t        |«      j                  t         «      t        d
«      t        |«      z  t!        t        dd
«      d|t        d
d«      z  z  d
z  «      t!        t        dd
«      d|t        d
d«      z  z  d
z  «      z   z  d
z  k(  sJ ‚t#        t        dd
| dz  z  t        dd
«      z  z  «      «      t        d
«      d| dz  t        dd
«      z  | t        dd
«      z  z  z
  z  t        dd
t        dd
«      z  z  | t        dd
«      z  z  «      z  dz  d| dz  t        dd
«      z  | t        dd
«      z  z  z   t        dd
t        dd
«      z  z  | t        dd
«      z  z  «      z  dz  z   k(  sJ ‚y )Nr5   Fr¥   rë   Trì   r§   r¨   r   rJ   rY   rb   rI   rE   rF   r`   rw   rS   )r   rý   r*   r   r#   r	   r   r,   r(   r
   r'   r—   r%   r   r)   r   r   r   rþ   s      r@   Útest_airybir  ’  s  € Üˆs˜Ô€AÜˆs˜TÔ"€AÜˆs˜TÔ"€Aä”f˜Q“i¤Ô(Ð(Ð(ä�!‹9˜œ8 A q›>Ñ)¨1¬U´8¸A¸q³>Ó-BÑ+BÑCÒCÐCÐCÜ”"‹:œÑÐÐÜ”2�#‹;˜!ÒÐÐä”�q“	˜1Ó¤¨Q£Ò/Ð/Ð/ä”&˜“)˜Q  1Ó%Ø	Œ8�A�q‹>Ñœ%¤¨¨A£Ó/Ñ/°´2±Ñ6¸¼HÀQÈ»NÑ9JÈ1Ñ9LÌUÔS[Ð\]Ð_`ÓSaÓMbÑ9bÐdeÔfhÑdhÑ9iÑiÔlmÐnoÐqrÑnrÓlsÑsòuð uð uô �!‹9×ÑœUÓ#Ø	Œ8�A�q‹>Ñ˜!ÑœE "¤x°°1£~Ð&7¸¸A¹¸a¹Ó@Ñ@ÄÄxÐPQÐSTÃ~ÓAVÑVØ	Œ8�A�q‹>Ñœ% ¤X¨a°£^Ð$5°q¸!±t¸A±vÓ>Ñ>ÀÄ%ÌÐQRÐTUËÓBWÑ@WÑXñ	YòZð Zð Zô ”f˜Q“i×'Ñ'¬Ó0´&Ô9Ð9Ð9Ü�!‹9×ÑœWÓ%ÜˆaˆR‹”'œ( 2 q›/¨1¨q¨b´8¸A¸q³>Ñ-AÑ+AÀ!Ñ+CÓDÜœ( 1 a›.¨!¨a¨R´(¸1¸a³.Ñ,@Ñ*@ÀÑ*BÓCñDñ 	EØEFñ	GòHð Hð Hô �!‹9×ÑœWÓ%ÜˆQ‹�”7œ8 A q›>¨1¨Q´¸¸A³Ñ->Ñ+>¸qÑ+@ÓAÑAÀ1ÄhÈqÐRSÃnÑCTÔW_Ð`aÐcdÓWeÑBeÑeØ”X˜a “^Ñ#¤h¨q°!£nÑ4´W¼XÀbÈ!»_ÈaÐPQÔS[Ð\]Ð_`ÓSaÑPaÑNaÐbcÑNcÓ5dÑdñeñ 	fØfgñ	hòið ið iô �!‹9×ÑœWÓ%ÜˆQ‹”�Q“‰œ¤¨"¨a£°!°A´xÀÀ1³~Ñ4EÑ2EÀaÑ2GÓHÜ ¤¨!¨Q£°°1´h¸qÀ!³nÑ3DÑ1DÀQÑ1FÓGñHñ 	IØIJñ	KòLð Lð Lô ”v˜a  1 a¡4¡¬(°1°a«.Ñ 8Ñ8Ó9Ó:ÜˆQ‹��a˜‘dœX a¨›^Ñ+¨A¬x¸¸1«~Ñ,=Ñ=Ñ=Ñ>¼vÀaÈÌ8ÐTUÐWXË>ÑHYÑFYÐZ[Ô]eÐfgÐijÓ]kÑZkÑFkÓ?lÑlÐmnÑnØ	
ˆa�‰d”X˜a “^Ñ# A¤x°°1£~Ñ$5Ñ5Ñ	5´v¸aÀÄ8ÈAÈqÃ>Ñ@QÑ>QÐRSÔU]Ð^_ÐabÓUcÑRcÑ>cÓ7dÑdÐefÑfñ	gòhð hñ hrB   c                  ón	  — t        dd¬«      } t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        t        | «      t        «      sJ ‚t        d	«      d
t        dd
«      z   d
t	        t        dd
«      «      z  z  k(  sJ ‚t        t
        «      d	k(  sJ ‚t        t        | «      | «      | t        | «      z  k(  sJ ‚t        t        | «      | d	d
«      d
t        dd
«      z   d
t	        t        dd
«      «      z  z  d
t        dd
«      z  | dz  z  dt	        t        dd
«      «      z  z  z   t        | d
z  «      z   k(  sJ ‚t        | «      j                  t        «      d
t        dd
«      z  | dz  z  t        dt        dd
«      f| d
z  dz  «      z  dt	        t        dd
«      «      z  z  d
t        dd
«      z  t        dt        dd
«      f| d
z  dz  «      z  d
t	        t        dd
«      «      z  z  z
  k(  sJ ‚t        t        | «      j                  t        «      t        «      sJ ‚t        |«      j                  t        «      t        | «      t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      z   z  d
z  k(  sJ ‚t        | «      j                  t        «      | dz  t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      z  d
| t        d
d«      z  t        dd
«      z  z  z  | t        d
d«      z  t        dd
«      z  t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      z  d
z  z
  k(  sJ ‚t        |«      j                  t        «      |t        t        dd
«      d|t        d
d«      z  z  d
z  «       t        t        dd
«      d|t        d
d«      z  z  d
z  «      z   z  d
z  k(  sJ ‚t        t        dd
| dz  z  t        dd
«      z  z  «      «      t        d
«      | t        dd
«      z  | dz  t        dd
«      z  z  dz
  z  t!        dd
t        dd
«      z  z  | t        dd
«      z  z  «      z  dz  | t        dd
«      z  | dz  t        dd
«      z  z  dz   t        dd
t        dd
«      z  z  | t        dd
«      z  z  «      z  dz  z   k(  sJ ‚y )Nr5   Fr¥   rë   Trì   r§   r¨   r   rJ   rI   rE   rb   rF   rY   rw   rS   rR   )r   rý   r+   r   r#   r	   r   r)   r(   r'   r—   r%   r   r   r   r   r,   rþ   s      r@   Útest_airyaiprimer  ¶  só  € Üˆs˜Ô€AÜˆs˜TÔ"€AÜˆs˜TÔ"€Aä”k !“n¤kÔ2Ð2Ð2ä�q‹>˜a¤¨!¨Q£Ñ/Ð/°´5¼À!ÀQ»Ó3HÑ1HÑIÒIÐIÐIÜ”r‹?˜aÒÐÐä”˜A“ Ó" a¬¨q«	¡kÒ1Ð1Ð1ä”+˜a“. ! Q¨Ó*Ø	
ŒH�Q˜‹NÑ	Ð˜Aœe¤H¨Q°£NÓ3Ñ3Ñ4°q¼(À1Àa».Ñ7HÈÈAÉÑ7MÈqÔQVÔW_Ð`aÐcdÓWeÓQfÑOfÑ7gÑgÔjkÐlmÐopÑlpÓjqÑqòsð sð sô �q‹>×!Ñ!¤%Ó(Ø	Œ8�A�q‹>Ñ˜!˜Q™$Ñœu R¬(°1°a«.Ð):¸A¸q¹DÀ¹FÓCÑCÀQÄuÌXÐVWÐYZË^ÓG\ÑE\Ñ]Ø	Œ8�A�q‹>Ñœ% ¤X¨a°£^Ð$5°q¸!±t¸A±vÓ>Ñ>ÀÄ%ÌÐQRÐTUËÓBWÑ@WÑXñ	YòZð Zð Zô ”k !“n×,Ñ,¬WÓ5´{ÔCÐCÐCÜ�!‹9×ÑœWÓ%ÜˆaˆR‹”'œ( 2 q›/¨1¨q¨b´8¸A¸q³>Ñ-AÑ+AÀ!Ñ+CÓDÜœ( 1 a›.¨!¨a¨R´(¸1¸a³.Ñ,@Ñ*@ÀÑ*BÓCñDñ 	EØEFñ	GòHð Hð Hô �q‹>×!Ñ!¤'Ó*Ø	ˆ1‰ŒW”X˜a “^ Q q¬(°1°a«.Ñ'8Ñ%8¸Ñ%:Ó;Ñ;¸QÀÄ8ÈAÈqÃ>Ñ@QÔT\Ð]^Ð`aÓTbÑ?bÑ=bÑcØ	
ŒH�Q˜‹NÑ	œX a¨›^Ñ+¬G´H¸RÀ³OÀQÀqÌ(ÐSTÐVWË.ÑGXÑEXÐYZÑEZÓ,[Ñ[Ð\]Ñ]ñ	^ò_ð _ð _ô �q‹>×!Ñ!¤'Ó*Ø	ŒG”H˜R “O Q q¬(°1°a«.Ñ'8Ñ%8¸Ñ%:Ó;Ð;¼gÄhÈqÐRSÃnÐVWÐXYÔ[cÐdeÐghÓ[iÑXiÑViÐjkÑVkÓ>lÑlÑmÐnoÑoòqð qð qô ”{ 1 a¨¨1©¡f¬x¸¸1«~Ñ%=Ñ#=Ó>Ó?ÜˆQ‹�”H˜Q “NÑ" A q¡D¬8°A°q«>Ñ#9Ñ9¸AÑ=Ñ>¼{È1ÈQÔPXÐYZÐ\]ÓP^ÑM^ÑK^Ð_`ÔbjÐklÐnoÓbpÑ_pÑKpÓ?qÑqÐrsÑsØ	
ŒH�Q˜‹NÑ	˜A˜q™D¤8¨A¨q£>Ñ1Ñ	1°AÑ	5´{À1ÀQÌÐQRÐTUËÑEVÑCVÐWXÔZbÐcdÐfgÓZhÑWhÑChÓ7iÑiÐjkÑkñ	lòmð mñ mrB   c                  ó°	  — t        dd¬«      } t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        t        | «      t        «      sJ ‚t        d	«      d
t        dd«      z  t	        t        dd
«      «      z  k(  sJ ‚t        t
        «      t
        u sJ ‚t        t
         «      d	k(  sJ ‚t        t        | «      | «      | t        | «      z  k(  sJ ‚t        t        | «      | d	d
«      d
t        dd«      z  t	        t        dd
«      «      z  d
t        dd«      z  | dz  z  dt	        t        dd
«      «      z  z  z   t        | d
z  «      z   k(  sJ ‚t        | «      j                  t        «      d
t        dd«      z  | dz  z  t        dt        dd
«      f| d
z  dz  «      z  dt	        t        dd
«      «      z  z  d
t        dd«      z  t        dt        dd
«      f| d
z  dz  «      z  t	        t        dd
«      «      z  z   k(  sJ ‚t        t        | «      j                  t        «      t        «      sJ ‚t        |«      j                  t        «      t        | «      t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      z   z  d
z  k(  sJ ‚t        | «      j                  t        «      t        d
«      | dz  t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      z  | t        d
d«      z  t        dd
«      z  z  | t        d
d«      z  t        dd
«      z  t        t        dd
«      d| t        d
d«      z  z  d
z  «      z  z   z  d
z  k(  sJ ‚t        |«      j                  t        «      t        d
«      |z  t        t        dd
«      d|t        d
d«      z  z  d
z  «      t        t        dd
«      d|t        d
d«      z  z  d
z  «      z   z  d
z  k(  sJ ‚t!        t        dd
| dz  z  t        dd
«      z  z  «      «      t        d
«      | t        dd
«      z  | dz  t        dd
«      z  z  dz
  z  t#        dd
t        dd
«      z  z  | t        dd
«      z  z  «      z  dz  | t        dd
«      z  | dz  t        dd
«      z  z  dz   t        dd
t        dd
«      z  z  | t        dd
«      z  z  «      z  dz  z   k(  sJ ‚y )Nr5   Fr¥   rë   Trì   r§   r¨   r   rJ   rE   rb   rY   rI   rF   rw   rS   rR   )r   rý   r,   r   r#   r	   r   r*   r(   r'   r—   r%   r   r)   r   r   r   r+   rþ   s      r@   Útest_airybiprimer  Ø  s  € Üˆs˜Ô€AÜˆs˜TÔ"€AÜˆs˜TÔ"€Aä”k !“n¤kÔ2Ð2Ð2ä�q‹>˜Q¤¨¨A£Ñ.¬u´X¸aÀ³^Ó/DÑDÒDÐDÐDÜ”r‹?œbÑ Ð Ð Üœ�sÓ˜qÒ Ð Ð ä”˜A“ Ó" a¬¨q«	¡kÒ1Ð1Ð1ä”+˜a“. ! Q¨Ó*Ø	Œ8�A�q‹>Ñœ%¤¨¨A£Ó/Ñ/°!´X¸aÀ³^Ñ2CÀAÀqÁDÑ2HÈ!ÌEÔRZÐ[\Ð^_ÓR`ÓLaÑJaÑ2bÑbÔefÐghÐjkÑgkÓelÑlònð nð nô �q‹>×!Ñ!¤%Ó(Ø	Œ8�A�q‹>Ñ˜!˜Q™$Ñœu R¬(°1°a«.Ð):¸A¸q¹DÀ¹FÓCÑCÀQÄuÌXÐVWÐYZË^ÓG\ÑE\Ñ]Ø	Œ8�A�q‹>Ñœ% ¤X¨a°£^Ð$5°q¸!±t¸A±vÓ>Ñ>¼uÄXÈaÐQRÃ^Ó?TÑTñ	UòVð Vð Vô ”k !“n×,Ñ,¬WÓ5´{ÔCÐCÐCÜ�!‹9×ÑœWÓ%ÜˆaˆR‹”'œ( 2 q›/¨1¨q¨b´8¸A¸q³>Ñ-AÑ+AÀ!Ñ+CÓDÜœ( 1 a›.¨!¨a¨R´(¸1¸a³.Ñ,@Ñ*@ÀÑ*BÓCñDñ 	EØEFñ	GòHð Hð Hô �q‹>×!Ñ!¤'Ó*ÜˆQ‹��A‘”gœh q¨!›n¨a°´8¸A¸q³>Ñ0AÑ.AÀ!Ñ.CÓDÑDÀaÌÐRSÐUVËÑFWÔZbÐcdÐfgÓZhÑEhÑhØ”X˜a “^Ñ#¤h¨q°!£nÑ4´W¼XÀbÈ!»_ÈaÐPQÔS[Ð\]Ð_`ÓSaÑPaÑNaÐbcÑNcÓ5dÑdñeñ 	fØfgñ	hòið ið iô �q‹>×!Ñ!¤'Ó*ÜˆQ‹�‰	”7œ8 B¨›?¨A¨a´¸!¸Q³Ñ.?Ñ,?ÀÑ,AÓBÄWÌXÐVWÐYZË^Ð]^Ð_`ÔbjÐklÐnoÓbpÑ_pÑ]pÐqrÑ]rÓEsÑsÑtÐuvÑvòxð xð xô ”{ 1 a¨¨1©¡f¬x¸¸1«~Ñ%=Ñ#=Ó>Ó?ÜˆQ‹�”H˜Q “NÑ" A q¡D¬8°A°q«>Ñ#9Ñ9¸AÑ=Ñ>¼{È1ÈQÔPXÐYZÐ\]ÓP^ÑM^ÑK^Ð_`ÔbjÐklÐnoÓbpÑ_pÑKpÓ?qÑqÐrsÑsØ	
ŒH�Q˜‹NÑ	˜A˜q™D¤8¨A¨q£>Ñ1Ñ	1°AÑ	5´{À1ÀQÌÐQRÐTUËÑEVÑCVÐWXÔZbÐcdÐfgÓZhÑWhÑChÓ7iÑiÐjkÑkñ	lòmð mñ mrB   c                  ó€  — t        d«      } t        d«      }t        d«      }t        ddd«      dk(  sJ ‚t        | d|«      t        | |dz  dz  «      t        | «      z  k(  sJ ‚t        ddd«      dt	        t        dd«      «      z  dz  k(  sJ ‚t        d|d«      d	t	        |dz   dz  «      z
  k(  sJ ‚t        dt        d«      d	t	        t        dz   dz  «      z
  k(  sJ ‚t        d	||«      t        j                  t	        |dz   «      t        d|dz  «      z  dz  z   k(  sJ ‚t        d||«      t        j                  t	        |dz   «      t        d|dz  «      z  dz  z   t	        |dz   «      t        d	|dz  «      z  z   k(  sJ ‚t        t        d	|d
«      |«      |t        d	|d
«       t        d|d
«      z   z  k(  sJ ‚t        t        dd
|«      |«      |dz   t	        |dz   dz  t        dd«      z
  «      z  t        d	d
|z  «      z  d
z  k(  sJ ‚t        d«      }t        dd
d«      j                  t        |¬«      t        |dz  t	        |dz   dz  t        dd«      z
  «      z  t        d	d
|z  «      z  |dt        f«      d
z  k(  sJ ‚t        t        ddd
«      j                  t        «      j                  d«      gdg«      sJ ‚t        d«      }t        ddd«      j                  t         |¬«      t	        d«      t!        t        dd«      |z  t        |d«      z  |dt        f«      z  k(  sJ ‚t        t        d	d
d	«      j                  t         «      j                  d«      gdg«      sJ ‚t        d	||d¬«      j                  t        «      t        j                  t	        |dz   «      t        d|dz  «      z  dz  z   k(  sJ ‚t        d||d¬«      j                  t        «      t        j                  t	        |dz   «      t        d|dz  «      z  dz  z   t	        |dz   «      t        d	|dz  «      z  z   k(  sJ ‚t        d
||«      j                  t        «      t        d	|dz  «      t        d|dz  «      z   t	        |dz   «      z  t        j                  z   t	        |dz   «      t        d|dz  «      z  dz  z   k(  sJ ‚t        ddd«      j                  t        «      t	        d«      t        dd«      z  dz  t        dd«      t        d
d«      z   t        dd«      z   t        d	d«      z   t	        d«      z  z   t        j                  z   k(  sJ ‚t        | ||«      j                  t        «      t        | ||«      k(  sJ ‚t        dd ¬!«      }t        |||«      j                  t        «      t        |||«      k(  sJ ‚y )"NrÚ   rµ   r¶   r   rI   rY   é   içÿÿÿrE   rJ   rw   r8   r`   ©r8   rR   r:   gZp¤hLé?r7   rÜ   r¢   r€   )r7   iÛÿÿÿr\   é#   gyÏhÿH§ï?Frª   r}   iÀÿÿÿra   Tr”   )r   r-   r$   r#   r   r   r
   r   r˜   r   r   r—   r&   r	   r²   rÉ   r   )rÚ   rµ   r¶   r8   r7   s        r@   Útest_marcumqr
  û  sÄ  € Üˆs‹€AÜˆs‹€AÜˆs‹€Aä�1�a˜Ó˜qÒ Ð Ð Ü�1�a˜Óœz¨!¨Q°©T°!©VÓ4´U¸1³XÑ=Ò=Ð=Ð=Ü�1�a˜Ó˜r¤#¤h¨s°AÓ&6Ó"7Ñ7¸Ñ9Ò9Ð9Ð9Ü�1�a˜Ó˜q¤3¨¨1© u¨Q¡w£<Ñ/Ò/Ð/Ð/Ü�1”b˜!Ó ¤C¬¨Q©¨¨q©£MÑ 1Ò1Ð1Ð1Ü�1�a˜ÓœqŸv™v¬¨Q°©T¨E«
´7¸1¸aÀ¹dÓ3CÑ(CÀAÑ(EÑEÒEÐEÐEÜ�1�a˜ÓœqŸv™v¬¨Q°©T¨E«
´7¸1¸aÀ¹dÓ3CÑ(CÀAÑ(EÑEÌÈQÐPQÉTÈEË
ÔSZÐ[\Ð^_ÐabÑ^bÓScÑHcÑcÒcÐcÐcä”˜˜1˜aÓ  !Ó$¨¬G°A°q¸!Ó,<Ð+<¼wÀqÈ!ÈQÓ?OÑ+OÑ(PÒPÐPÐPÜ”˜˜1˜aÓ  !Ó$¨¨A©¨¬c°1°a±4°%¸±'¼HÀQÈ»NÑ2JÓ.KÑ(KÌGÐTUÐWXÐYZÑWZËOÑ([Ð\]Ñ(]Ò]Ð]Ð]äˆs‹€AÜ�1�a˜Ó×#Ñ#¤H°Ð#Ó2Ü�A�q‘Dœ˜a ™d˜U 1™W¤x°°1£~Ñ5Ó6Ñ6´w¸qÀ!ÀAÁ#³ÑFÈÈAÌrÈ
ÓSÐTUÑUòVð Vð VäŒw�q˜"˜aÓ ×(Ñ(¬Ó2×8Ñ8¸Ó<Ð=Øˆnôð ð ô 	ˆs‹€AÜ�2�r˜2Ó×&Ñ&¤s¨aÐ&Ó0Üˆs‹8”Cœ ! Q›¨!Ñ+¬G°A°r«NÑ:¸QÀÄ2¸JÓGÑGòHð Hð HäŒw�q˜!˜QÓ×'Ñ'¬Ó,×2Ñ2°2Ó6Ð7Øˆnôð ð ô �1�a˜ UÔ+×3Ñ3´GÓ<ÄÇÁÌÈaÐQRÉdÈUËÔT[Ð\]Ð_`ÐbcÑ_cÓTdÑIdÐefÑIfÑ@fÒfÐfÐfÜ�1�a˜ UÔ+×3Ñ3´GÓ<ÄÇÁÌÈaÐQRÉdÈUËÔT[Ð\]Ð_`ÐbcÑ_cÓTdÑIdÐefÑIfÑ@fÜ��1‘ˆu‹:”g˜a  A¡Ó&Ñ&ñA'ò 'ð 'ð 'ä�1�a˜Ó×#Ñ#¤GÓ,´¸¸A¸q¹DÓ1AÄGÈAÈqÐRSÉtÓDTÑ1TÔVYÐ[\Ð^_Ñ[_ÐZ_ÓV`Ñ0`Ü�6‰6ñ1Ü˜˜A™˜“Jœw q¨!¨Q©$Ó/Ñ/°Ñ1ñ12ò 2ð 2ð 2ä�1�a˜Ó×#Ñ#¤GÓ,´°C³¼ÀÀB»Ñ0GÈÑ0IÜ�A�r‹NœW Q¨›^Ñ+¬g°a¸«nÑ<¼wÀqÈ"»~ÑMÌsÐSVËxÑWñ1XÜZ[×Z`ÑZ`ñ1aò að að aä�1�a˜Ó×#Ñ#¤GÓ,´¸¸1¸aÓ0@Ò@Ð@Ð@äˆs˜DÔ!€AÜ�1�a˜Ó×#Ñ#¤GÓ,´¸¸1¸aÓ0@Ò@Ð@Ñ@rB   c                  ó  — t        d«      } t        ddd«      j                  t        | ¬«      j	                  t        | dz  t        | dz   dz  t        dd«      z
  «      z  t        dd| z  «      z  | dt        f«      dz  «      sJ ‚y )Nr8   rI   rJ   r`   r  rw   rE   )	r   r-   r—   r&   Údummy_eqr   r   r   r	   r  s    r@   Útest_issue_26134r  $  s‡   € Üˆs‹€AÜ�1�a˜Ó×#Ñ#¤H°Ð#Ó2×;Ñ;Ü��A‘”c˜1˜a™4˜% ™'¤H¨Q°£NÑ2Ó3Ñ3´G¸A¸qÀ¹s³OÑCÀaÈÌBÀZÓPÐQRÑRôTð Tñ TrB   N)g�íµ ÷Æ°>)qÚ	itertoolsr   Úsympy.concrete.summationsr   Úsympy.core.functionr   r   Úsympy.core.numbersr   r   r	   r
   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   r   Ú%sympy.functions.elementary.hyperbolicr   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   Úsympy.functions.special.besselr   r   r   r   r   r   r   r   r    r!   r"   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr#   r$   Úsympy.functions.special.hyperr%   Úsympy.integrals.integralsr&   Úsympy.series.orderr'   Úsympy.series.seriesr(   r)   r*   r+   r,   r-   ró   r.   r<   r/   r™   r0   r;   r1   Úsympy.simplifyr2   Úsympy.testing.pytestr3   r4   Ú	sympy.abcr5   r6   r7   r8   r=   rA   rL   rP   rU   rW   r^   r{   rƒ   rŠ   rŽ   r�   r’   r    r®   rº   r½   rÀ   rË   rÍ   rÐ   r²   rØ   râ   rä   rç   rï   rø   rû   rÿ   r  r  r  r
  r  rF   rB   r@   ú<module>r"     sK  ðÝ å )ß 3ß 4Ó 4Ý "ß /ß Hß HÑ Hß >Ý 9ß ?ß }× }× }Ñ }ß GÝ /Ý .Ý  Ý &÷Oõ O÷0ó 0õ &ß -ç  Ó  á
‹*€ò-ò.òLòGò?òjò"Sò&!SòHWò. mòFIòNò8?òvFOðT ñKó ðKò>!ò!ò1ò:/ò,ó
òKò4/òn:ò9ò0"PòJò:
5ò!iòH!hòHmòD mòF&AóRTrB   