Ë
    7^(h%t  ã                   óZ  — d dl mZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlm	Z	 d dl
mZmZmZmZmZmZmZmZ d dlmZ d dlmZ d d	lmZmZ d d
lmZmZmZmZmZ d dl m!Z!m"Z"m#Z#m$Z$ d dl%m&Z&m'Z'm(Z( d dl)m*Z* d dl+m,Z,m-Z-m.Z. d dl/m0Z0 d dl1m2Z2 d dl3m4Z4 d dl5m6Z6 d dl7m8Z8 d dl m9Z9 d dl:m;Z;m<Z<m=Z= d dl>m?Z? d dlm@Z@ d dlAmBZBmCZCmDZD eDd„ «       ZEeDd„ «       ZFeDd„ «       ZGeDd„ «       ZHeDd„ «       ZIeDd„ «       ZJeDd„ «       ZKd „ ZLd!„ ZMeDd"„ «       ZNeDd#„ «       ZOeDd$„ «       ZPeDd%„ «       ZQd&„ ZRd'„ ZSd(„ ZTd)„ ZUd*„ ZVd+„ ZWd,„ ZXd-„ ZYeDd.„ «       ZZeDd/„ «       Z[d0„ Z\d1„ Z]d2„ Z^d3„ Z_d4„ Z`d5„ Zad6„ Zbd7„ Zcd8„ ZdeCd9„ «       Zed:„ Zfd;„ ZgeDd<„ «       Zhd=„ Zid>„ Zjd?„ Zkd@„ ZleDdA„ «       ZmeDdB„ «       ZndC„ ZodD„ ZpeCdE„ «       ZqdF„ ZrdG„ ZsdH„ ZtdI„ ZuyJ)Ké    )Úrefine)ÚAccumBounds)ÚProduct)ÚSum)Ú
expand_log)ÚEÚFloatÚIÚRationalÚnanÚooÚpiÚzoo)ÚPow)ÚS)ÚSymbolÚsymbols)ÚadjointÚ	conjugateÚreÚsignÚ	transpose)ÚLambertWÚexpÚ	exp_polarÚlog)ÚcoshÚsinhÚtanh)Úsqrt)ÚcosÚsinÚtan)ÚMatrixSymbol)Úgcd)ÚO)Úsimplify)Úglobal_parameters)Úmatch_real_imag©ÚxÚyÚz)Ú	unchanged)ÚArgumentIndexError)ÚraisesÚXFAILÚ_both_exp_powc            
      óŒ	  — t         j                  r t        t        t        «      «      t
        u s"J ‚t        t        t        «      «      t        u sJ ‚t        dd¬«      } t        t        «      t        u sJ ‚t        t        «      t        u sJ ‚t        t         «      dk(  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      t        k(  sJ ‚t        dt        z   «      j                  «       t        j                  t        dz
  fk(  sJ ‚t        dt        z   «      j                  «       t        j                  t        dz   fk(  sJ ‚t        t        t        z  dz  «      t        k(  sJ ‚t        t        t        z  «      dk(  sJ ‚t        t        t        z  t        dd«      z  «      t         k(  sJ ‚t        dt        z  t        z  «      dk(  sJ ‚t!        t        t        t        z  dz  | z  «      «      dk(  sJ ‚t!        t        t        t        z  dz  | t        j"                  z   z  «      «      dk(  sJ ‚t!        t        t        t        z  dz  | t        dd	«      z   z  «      «      t        k(  sJ ‚t!        t        t        t        z  dz  | t        dd	«      z   z  «      «      t         k(  sJ ‚t        t%        t        «      «      t        k(  sJ ‚t        dt%        t        «      z  «      t        dz  k(  sJ ‚t        t        t%        t        «      z  «      t        t        z  k(  sJ ‚t        d
t%        t        «      z  t        t%        t&        «      z  z   «      t        d
z  t&        t        z  z  k(  sJ ‚t        t        t%        t        «      z  «      t        t        z  k7  sJ ‚t        t)        t        «      t%        t        «      z  «      t        k7  sJ ‚t        dt%        t        «      z  t        t        z  z   «      t        t        t        z  «      t        dz  z  k(  sJ ‚t        d	t%        t        «      z  t%        t&        «      z  dt%        t        «      z  z   «      t        dz  t        d	t%        t        «      z  t%        t&        «      z  «      z  k(  sJ ‚t        t         d¬«      j*                  du sJ ‚t        t        d¬«      j*                  du sJ ‚y )NÚkT©Úintegerr   é   éÿÿÿÿé   é   é   é   F©Úevaluate)r(   Ú
exp_is_powÚtyper   r+   r   r   r   r   r   Úas_base_expr   ÚExp1r   r
   r   r   ÚHalfr   r,   r"   Ú	is_finite)r4   s    úo/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/functions/elementary/tests/test_exponential.pyÚtest_exp_valuesrF      s†  € ä×#Ò#Ü”Cœ“F‹|œsÑ"Ð"Ð"ä”Cœ“F‹|œsÑ"Ð"Ð"äˆs˜DÔ!€AäŒs‹8”s‰?Ðˆ?äŒr‹7”b‰=Ðˆ=Ü”ˆs‹8�qŠ=Ðˆ=äˆq‹6�QŠ;Ðˆ;Üˆq‹6”QŠ;Ðˆ;Üˆr”A‰v‹;×"Ñ"Ó$¬¯©´°Q±¨Ò7Ð7Ð7Üˆq”1‰u‹:×!Ñ!Ó#¬¯©´°A± Ò6Ð6Ð6äŒr”!‰t�A‰v‹;œ!ÒÐÐÜŒr”!‰t‹9˜Š?Ðˆ?ÜŒr”!‰t”H˜Q “NÑ"Ó#¬ rÒ)Ð)Ð)Üˆq”‰t”A‰v‹;˜!ÒÐÐä”#”bœ‘d˜1‘f˜Q‘h“-Ó  AÒ%Ð%Ð%Ü”#”bœ‘d˜1‘f˜a¤!§&¡&™jÑ)Ó*Ó+¨rÒ1Ð1Ð1Ü”#”bœ‘d˜1‘f˜a¤(¨1¨a£.Ñ0Ñ1Ó2Ó3´qÒ8Ð8Ð8Ü”#”bœ‘d˜1‘f˜a¤(¨1¨a£.Ñ0Ñ1Ó2Ó3¼°rÒ9Ð9Ð9äŒs”1‹v‹;œ!ÒÐÐÜˆq””Q“‰x‹=œA˜q™DÒ Ð Ð ÜŒr”#”a“&‰y‹>œQ¤™UÒ"Ð"Ð"äˆr”#”a“&‰yœ1œS¤›V™8Ñ#Ó$¬¨2©´´1±©Ò4Ð4Ð4äŒq””Q“‰x‹=œAœq™DÒ Ð Ð ÜŒs”1‹v”cœ!“f‰}Ó¤Ò"Ð"Ð"äˆq””Q“‰xœ"œQ™$‰Ó¤3¤r¬!¡t£9¬q°!©tÑ#3Ò3Ð3Ð3Üˆq””Q“‰xœœA›‰ ¤3¤q£6¡Ñ)Ó*¬a°©d´S¸¼3¼q»6¹Ä#ÄaÃ&¹Ó5IÑ.IÒIÐIÐIä”ˆs˜UÔ#×-Ñ-°Ñ5Ð5Ð5ÜŒr˜EÔ"×,Ñ,°Ñ5Ð5Ñ5ó    c            	      óL  — t        t        t        z  t        dd«      z  «      t        t        t        z  dz  «      k(  sJ ‚t        t        t        z  t        dd«      z  «      t        t        t        z  t        dd«      z  «      k(  sJ ‚t        t        t        z  t        dd«      z  «      t        t        t        z  t        dd«      z  «      k(  sJ ‚t        t        t        z  t        d	d
«      z  «      t        t         t        z  d
z  «      k(  sJ ‚t        t        t        z  t        dd«      z  «      t        t        t        z  t        dd«      z  «      z
  dk(  sJ ‚t        t        t        z  t        dd
«      z  «      t        t        t        z  t        dd«      z  «      z  t        t        t        z  t        dd«      z  «      z  dk(  sJ ‚t        dt        t        z  t        dd«      z  z
  «      t        dt        t        z  t        d
d«      z  z   «      k(  sJ ‚t        t	        d
«      t        t        z  t        dd«      z  z   «      d
t        t        t        z  t        dd«      z  «      z  k(  sJ ‚t        dd¬«      } t        dd¬«      }t        |t        z  t        z  «      dk(  sJ ‚t        |dz   t        z  t        z  «      dk(  sJ ‚t        dd| z  z   t        z  t        z  dz  «      t        k(  sJ ‚t        dd| z  z   t        z  t        z  dz  «      t         k(  sJ ‚y )Né	   r;   é.   é   é   é   é   éýÿÿÿiíÿÿÿr:   é%   é   iõÿÿÿr   éûÿÿÿé   é”   é   r7   r9   r<   é   iùÿÿÿÚnTr5   Úe)Úevenr8   )r   r
   r   r   r   r   )rW   rX   s     rE   Útest_exp_periodrZ   H   s‰  € äŒq”‰t”H˜Q “NÑ"Ó#¤s¬1¬R©4°©6£{Ò2Ð2Ð2ÜŒq”‰t”H˜R Ó$Ñ$Ó%¬¬Q¬r©T´(¸1¸a³.Ñ-@Ó)AÒAÐAÐAÜŒq”‰t”H˜R “OÑ#Ó$¬¬A¬b©D´¸"¸a³Ñ,@Ó(AÒAÐAÐAÜŒq”‰t”H˜S !Ó$Ñ$Ó%¬¬a¨R´©U°1©W«Ò5Ð5Ð5ÜŒq”‰t”H˜R “OÑ#Ó$¤s¬1¬R©4´¸¸aÓ0@Ñ+@Ó'AÑAÀQÒFÐFÐFÜŒq”‰t”H˜R “OÑ#Ó$¤s¬1¬R©4´¸¸Q³Ñ+?Ó'@Ñ@Ä3ÄqÌÁtÌHÐUXÐZ\ÓL]ÑG]ÓC^Ñ^ÐbcÒcÐcÐcäˆq”1”R‘4œ  Q›Ñ'Ñ'Ó(¬C°´A´b±D¼À!ÀQ»Ñ4GÑ0GÓ,HÒHÐHÐHÜŒs�1‹vœœ"™œX b¨!›_Ñ,Ñ,Ó-°´S¼¼2¹¼hÀrÈ1»oÑ9MÓ5NÑ1NÒNÐNÐNäˆs˜DÔ!€AÜˆs˜Ô€AÜˆq”‰s”2‰v‹;˜!ÒÐÐÜ��A‘”q‰yœ‰|Ó Ò"Ð"Ð"Ü��A�a‘C‘œ‰{œ2‰~˜aÑÓ ¤AÒ%Ð%Ð%Ü��Q�q‘S‘œ!‰|œB‰˜qÑ Ó!¤a RÒ'Ð'Ñ'rG   c                  ó¸  — t        dd¬«      } t        t        | «      «      | k(  sJ ‚t        t        | «      «      | k(  sJ ‚t        j                  sDt        | «      j                  «       t        k(  sJ ‚t        | «      j                  «       t        k(  sJ ‚t        dd¬«      }t        t        t        «      «      t        k(  sJ ‚t        t        |«      «      |k(  sJ ‚y )Nr+   T©Úrealr,   ©Úpolar)r   r   r   r(   r?   Úinverser   r-   ©r+   r,   s     rE   Útest_exp_logrb   \   s®   € äˆs˜Ô€AÜŒs�1‹v‹;˜!ÒÐÐÜŒs�1‹v‹;˜!ÒÐÐä×'Ò'Ü�1‹v�~‰~Ó¤3Ò&Ð&Ð&Ü�1‹v�~‰~Ó¤3Ò&Ð&Ð&äˆs˜$Ô€AÜŒyœ‹|Ó¤Ò!Ð!Ð!ÜŒs�1‹v‹;˜!ÒÐÑrG   c                  ó°  — t        t        t        d«      «      dt        z   z  t        t        d«      «      t        z  z
  «      } | j	                  «       dk(  sJ ‚t        t        t
        z   «      t        t        «      t        t
        «      z  k7  sJ ‚t        t        t
        z   «      j	                  «       t        t        «      t        t
        «      z  k(  sJ ‚y ©Nr9   r7   )r   r   r   r+   Úexpandr,   ©rX   s    rE   Útest_exp_expandrg   k   s�   € äŒC”˜“Ó˜a¤!™eÑ$¤s¬8°A«;Ó'7¼Ñ'9Ñ9Ó:€AØ�8‰8‹:˜Š?Ðˆ?ÜŒq”1‰u‹:œœQ›¤¤A£™Ò&Ð&Ð&ÜŒq”1‰u‹:×ÑÓ¤#¤a£&¬¬Q«¡-Ò/Ð/Ñ/rG   c                  ó  — t        t        «      j                  «       t        t        fk(  sJ ‚t        dt        z  «      j                  «       t        dt        z  fk(  sJ ‚t        t        t        z  «      j                  «       t        t        t        z  fk(  sJ ‚t        t         «      j                  «       t        t         fk(  sJ ‚t        t        z  t        t        «      k(  sJ ‚t        dt        z  z  t        dt        z  «      k(  sJ ‚t        t        t        z  z  t        t        t        z  «      k(  sJ ‚t        t        «      j
                  t        j                  u sJ ‚t        t        «      j                   t        k(  sJ ‚y ©Nr9   )r   r+   rA   r   r,   Úbaser   rB   © rG   rE   Útest_exp__as_base_exprl   s   s  € äŒq‹6×ÑÓ¤A¤q 6Ò)Ð)Ð)Üˆq”‰s‹8×ÑÓ!¤a¨¬1© XÒ-Ð-Ð-ÜŒq”‰s‹8×ÑÓ!¤a¬¬1© XÒ-Ð-Ð-Ü”ˆr‹7×ÑÓ ¤Q¬¨ GÒ+Ð+Ð+ô Œa‰4”3”q“6Š>Ðˆ>Üˆq”‰s‰8”s˜1œQ™3“xÒÐÐÜŒq”‰s‰8”sœ1œQ™3“xÒÐÐäŒq‹6�;‰;œ!Ÿ&™&Ñ Ð Ð ÜŒq‹6�:‰:œŠ?Ð‰?rG   c                  ó¤  — t        t        t        z  «      t        k7  sJ ‚t	        t        t        t
        z  «      «      t        u sJ ‚t	        t        t         t
        z  «      «      t        u sJ ‚t        t        t        z  t
        z  «      t        k7  sJ ‚t        t        «      t        u sJ ‚t        ddd¬«      } t        | «      j                  �J ‚y )Nr+   TF)Úextended_realÚfinite)	r   r
   r,   r   r   r   r   r   Ú
is_complex©r+   s    rE   Útest_exp_infinityrr   ƒ   sœ   € äŒq”‰s‹8”sŠ?Ðˆ?Ü”#”aœ‘d“)Ó¤Ñ#Ð#Ð#Ü”#”q�bœ‘e“*Ó¤Ñ$Ð$Ð$ÜŒq”‰s”2‰v‹;œ#ÒÐÐÜŒs‹8”s‰?Ðˆ?Üˆs $¨uÔ5€AÜˆq‹6×ÑÐ$Ð$Ñ$rG   c                  óB  — t        d«      } t        dt        | «      z  d¬«      }|j                  | dz  t        dz  «      |k(  sJ ‚|j                  | dz  d«      |k(  sJ ‚| dz  j                  | dz  t        «      t        t        dd«      z  k7  sJ ‚t        t        | «      t        | dz  «      z   «      j                  t        t        | «      «      t        «      t        t        t        | dz  «      «      z  k(  sJ ‚t        | «      j                  t        t        «      t        | z  k(  sJ ‚t        dd¬«      } t        d| z  «      j                  t        d	| z  «      t        «      t        t        dd	«      z  k(  sJ ‚t        d| z  d	z   «      j                  t        d| z  «      t        «      t        t        dd«      z  t        d	«      z  k(  sJ ‚t        dd¬
«      } t        dt        | «      z  «      j                  | dz  t        «      t        t        dd«      z  k(  sJ ‚t        t        | t        z   «      «      j                  t        d«      dd| t        z   z  z  k(  sJ ‚t        t        | t        z   «      «      j                  t        t        «      t        t        | t        z   «      «      k(  sJ ‚t        t        | t        z   «      «      j                  t        d«      dd| dz   z  z  k(  sJ ‚t        d«      j                  t        t        «      t        d«      k(  sJ ‚y )Nr+   r:   Fr=   r9   rL   Tr\   rN   ©Úpositive)	r   r   r   Úsubsr,   r   r   r   r"   )r+   rX   s     rE   Útest_exp_subsrw   Ž   sr  € äˆs‹€AÜ	ˆQŒs�1‹v‰X Ô	&€AØ�6‰6�!�Q‘$œ˜1™Ó Ò"Ð"Ð"Ø�6‰6�!�Q‘$˜‹?˜aÒÐÐØˆq‰D�;‰;�q˜!‘tœQÓ¤1¤h¨q°!£nÑ#4Ò4Ð4Ð4ÜŒs�1‹vœ˜A˜q™D›	Ñ!Ó"×'Ñ'¬¬C°«F«´QÓ7¼1¼sÄ3ÀqÈ!ÁtÃ9»~Ñ;MÒMÐMÐMÜˆq‹6�;‰;”qœ!Ó¤ 1¡Ò$Ð$Ð$Ü�˜$Ô€AÜˆq�‰s‹8�=‰=œ˜Q˜q™S›¤1Ó%¬¬H°Q¸«NÑ):Ò:Ð:Ð:Üˆq�‰s�Q‰w‹<×ÑœS  1¡›X¤qÓ)¬Q´¸¸A³Ñ->ÄÀQÃÑ-GÒGÐGÐGÜ�˜dÔ#€AÜˆq”�Q“‰x‹=×Ñ˜a ™d¤AÓ&¬!¬X°a¸«^Ñ*;Ò;Ð;Ð;äŒs�1”q‘5‹z‹?×Ñ¤ QÓ'¨1¨q°1´q±5©z©?Ò:Ð:Ð:ÜŒs�1”q‘5‹z‹?×Ñ¤¤SÓ)¬S´°Q¼±U³«_Ò<Ð<Ð<ÜŒs�1”q‘5‹z‹?×Ñ¤ 1Ó%¨¨Q°°Q±©Z©Ò8Ð8Ð8Üˆq‹6�;‰;”qœ#Ó¤# a£&Ò(Ð(Ñ(rG   c                  ót   — t        dd¬«      } t        t        | «      «      t        t        | «      «      k(  sJ ‚y )Nr+   F©Úcommutative)r   r   r   rq   s    rE   Útest_exp_adjointr{   £   s,   € Üˆs Ô&€AÜ”3�q“6‹?œc¤'¨!£*›oÒ-Ð-Ñ-rG   c                  ój   — t        t        t        «      «      t        t        t        «      «      k(  sJ ‚y ©N)r   r   r+   rk   rG   rE   Útest_exp_conjugater~   ¨   s"   € Ü”Sœ“VÓ¤¤I¬a£LÓ 1Ò1Ð1Ñ1rG   c                  ój   — t        t        t        «      «      t        t        t        «      «      k(  sJ ‚y r}   )r   r   r+   rk   rG   rE   Útest_exp_transposer€   ¬   s"   € ä”Sœ“VÓ¤¤I¬a£LÓ 1Ò1Ð1Ñ1rG   c                  óh	  — t        t        «      j                  t        «      t	        t        «      t        t        «      z   k(  sJ ‚t        t        t        z  «      j                  t        «      t        t        «      t        t        t        «      z  z   k(  sJ ‚t        d«      j                  t        «      t	        d«      t        d«      z   k(  sJ ‚t        d«      j                  t        «      t	        d«      t        d«      z   k(  sJ ‚t        d«      j                  t        «      t	        d«      t        d«      z   k(  sJ ‚t        t        «      j                  t        «      dt        t        dz  «      z   dt        t        dz  «      z
  z  k(  sJ ‚t        t        t        z  dz  «      j                  t        «      t        d«      dz  t        d«      t        z  dz  z   k(  sJ ‚t        t        t        z  dz  «      j                  t        «      t        j                  t        d«      t        z  dz  z   k(  sJ ‚t        j                  sÿt        t        t        t         «      z  «      j                  t"        «      t         t        z  k(  sJ ‚t        t        t        «      t        t         «      z  «      j                  t"        «      t        t        t         «      z  t         t        t        «      z  fv sJ ‚t        t        t        t        «      «      t         z  «      j                  t"        «      t        t        «      t         z  k(  sJ ‚t%        dd¬«      } t'        t        t        t        z  dz  «      dz  | z  | dt(        f«      j                  t        «      j+                  «       t-        dd	«      t        dz  d	z  z   k(  sJ ‚t'        t        t        t        z  dz  «      dz  | z  | dt(        f«      j                  t        «      j+                  «       ddt        d«      dt        z   z  dz  z
  z  k(  sJ ‚t'        t        t        t        z  dz  «      dz  | z  | dt(        f«      j                  t        «      j+                  «       j/                  «       dt        z  t        d«      dt        z  z   z  k(  sJ ‚y )
Nr7   r9   r;   r:   rW   Tr5   r   rL   )r   r+   Úrewriter"   r   r   r
   r!   r   r   r    r   rC   r(   r?   r   r,   r   r   r   r   Údoitr   Úcancel©rW   s    rE   Útest_exp_rewriter†   ±   s^  € äŒq‹6�>‰>œ#Ó¤$¤q£'¬D´«GÑ"3Ò3Ð3Ð3ÜŒq”‰s‹8×ÑœCÓ ¤C¬£F¬Q¬s´1«v©XÑ$5Ò5Ð5Ð5Üˆq‹6�>‰>œ#Ó¤$ q£'¬D°«GÑ"3Ò3Ð3Ð3Üˆq‹6�>‰>œ#Ó¤$ q£'¬D°«GÑ"3Ò3Ð3Ð3Üˆq‹6�>‰>œ#Ó¤$ q£'¬D°«GÑ"3Ò3Ð3Ð3ÜŒq‹6�>‰>œ$Ó A¬¬Q¨q©S«	¡M°A¼¼Q¸q¹S»	±MÑ#BÒBÐBÐBÜŒr”!‰t�A‰v‹;×ÑœtÓ$¬¨Q«°©	´D¸³G¼A±I¸a±KÑ(?Ò?Ð?Ð?ÜŒr”!‰t�A‰v‹;×ÑœtÓ$¬¯©´°a³¼±¸1±Ñ(<Ò<Ð<Ð<Ü×'Ò'Ü”1”Sœ“V‘8‹}×$Ñ$¤SÓ)¬Q´©TÒ1Ð1Ð1Ü”3”q“6œ#œa›&‘=Ó!×)Ñ)¬#Ó.´1´c¼!³f±9¼aÄÄQÃ¹iÐ2HÑHÐHÐHÜ”3”sœ1“v“;œq‘=Ó!×)Ñ)¬#Ó.´#´a³&¼!±)Ò;Ð;Ð;äˆs˜DÔ!€Aä””B”q‘D˜‘F“˜A‘ Ñ! A q¬" :Ó.×6Ñ6´tÓ<×AÑAÓCÄxÐPQÐSTÃ~ÔXYÐZ[ÑX[Ð\]ÑX]ÑG]Ò]Ð]Ð]Ü””B”q‘D˜‘F“˜A‘ Ñ! A q¬" :Ó.×6Ñ6´tÓ<×AÑAÓCÀqÈ!ÌdÐSTËgÐWXÔ[\ÑW\ÉoÐ^_ÑN_ÑJ_ÑG`Ò`Ð`Ð`Ü””Rœ‘T˜!‘V“˜Q‘ Ñ" Q¨¬2 JÓ/×7Ñ7¼Ó=×BÑBÓD×KÑKÓMØ”‰s”D˜“G˜a¤™c‘MÑ"ò#ð $ñ #rG   c                  ó8  — t        t        «      j                  t        «      dk(  sJ ‚t        dt        z   «      j                  t        «      t        d«      k(  sJ ‚t        dt        z  dz   t        dz   z  «      j                  t        «      t        d«      k(  sJ ‚y )Nr7   r9   r:   )r   r+   Úas_leading_termrk   rG   rE   Útest_exp_leading_termr‰   È   sw   € äŒq‹6×!Ñ!¤!Ó$¨Ò)Ð)Ð)Üˆq”1‰u‹:×%Ñ%¤aÓ(¬C°«FÒ2Ð2Ð2Ü�”!‘�a‘œA˜a™CÑ Ó!×1Ñ1´!Ó4¼¸A»Ò>Ð>Ñ>rG   c                  óL  — t        d«      } t        | «      j                  d| «      | k(  sJ ‚t        | «      j                  d| «      | dz  dz  k(  sJ ‚t        | «      j                  d| «      | dz  dz  k(  sJ ‚t        | «      j                  d| «      t        j                  u sJ ‚y )Nr+   r7   r:   é   r;   é   r8   )r   r   Útaylor_termr   ÚZerorq   s    rE   Útest_exp_taylor_termr�   Ö   s›   € ä�‹€AÜˆq‹6×Ñ˜a Ó# qÒ(Ð(Ð(Üˆq‹6×Ñ˜a Ó# q¨!¡t¨A¡vÒ-Ð-Ð-Üˆq‹6×Ñ˜a Ó# q¨!¡t¨B¡wÒ.Ð.Ð.Üˆq‹6×Ñ˜b !Ó$¬¯©Ñ.Ð.Ñ.rG   c                  ó^   — t        ddd«      } t        | «      j                  t        «      sJ ‚y )NÚAr9   )r$   r   Úhas)r‘   s    rE   Útest_exp_MatrixSymbolr“   ß   s$   € Ü�S˜!˜QÓ€AÜˆq‹6�:‰:”cŒ?Ð‰?rG   c                  óB   ‡ — t        d«      Š t        t        ˆ fd„«       y )Nr+   c                  ó8   •— t        ‰ «      j                  d«      S ri   )r   Úfdiffrq   s   €rE   ú<lambda>z test_exp_fdiff.<locals>.<lambda>æ   ó   ø€ ¤s¨1£v§|¡|°A£€ rG   ©r   r0   r/   rq   s   @rE   Útest_exp_fdiffrš   ä   ó   ø€ Üˆs‹€AÜ
ÔÓ6Õ7rG   c                  óD  — t        t        «      t        u sJ ‚t        t        «      t        u sJ ‚t        t         «      t        u sJ ‚t        t        «      t        u sJ ‚t        t         «      t        u sJ ‚t        d«      t        u sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      t        t
        z  k(  sJ ‚t        t        «      dk(  sJ ‚t        t         «      j                  «       dt        t
        z  z   k(  sJ ‚t        t         t
        «      sJ ‚t        t
         «      j                  «       t        t
        «      t        t
        z  z   k(  sJ ‚t        t         d«      sJ ‚t        d«      t        d«      t        t
        z  z   k(  sJ ‚t        t        «      t        t
        z  dz  k(  sJ ‚t        t         «      t         t
        z  dz  k(  sJ ‚t        dt        z  «      t        t
        z  dz  t        d«      z   k(  sJ ‚t        dt        z  «      j                  «       t         t
        z  dz  t        d«      z   k(  sJ ‚t        t        t        z  «      t        u sJ ‚t        t         t        z  «      t        u sJ ‚t        dd«      t        u sJ ‚t        dd«      t        u sJ ‚t        t        d«       «      dz  dk(  sJ ‚t        t        j                  «      t        d«       k(  sJ ‚t        d	«      j                  t         u sJ ‚t        d
«      j                  t         u sJ ‚y )Nr   r7   r8   r<   iïÿÿÿr9   rL   r:   r‹   rK   )r   r   r   r   r
   r   r   re   r.   r   r   rC   Úfuncrk   rG   rE   Útest_log_valuesrž   é   sp  € ÜŒs‹8”s‰?Ðˆ?äŒr‹7”b‰=Ðˆ=Ü”ˆs‹8”r‰>Ðˆ>äŒs‹8”s‰?Ðˆ?Ü”ˆt‹9œÑÐÐäˆq‹6”S‰=Ðˆ=äˆq‹6�QŠ;Ðˆ;Üˆr‹7”aœ‘dŠ?Ðˆ?äŒq‹6�QŠ;Ðˆ;Ü”ˆr‹7�>‰>Ó˜q¤1¤R¡4™xÒ'Ð'Ð'ä”Sœ"ÔÐÐÜ”ˆs‹8�?‰?Ó¤¤B£¬!¬B©$¡Ò.Ð.Ð.ä”S˜"ÔÐÐÜˆs‹8”s˜2“w¤¤2¡‘~Ò%Ð%Ð%äŒq‹6”Q”r‘T˜!‘VÒÐÐÜ”ˆr‹7”q�bœ‘e˜A‘gÒÐÐäˆr”!‰t‹9œœ"™˜Q™¤ R£Ñ(Ò(Ð(Ð(Üˆs”1‰u‹:×ÑÓ¤1 "¤R¡%¨¡'¬C°«GÑ"3Ò3Ð3Ð3äŒr”!‰t‹9œ‰?Ðˆ?Ü”ˆs”1‰u‹:œÑÐÐÜˆq�!‹9œÑÐÐÜˆq�!‹9œÑÐÐä”�A“ˆw‹<˜"Ñ Ò"Ð"Ð"äŒq�v‰v‹;œ3˜q›6˜'Ò!Ð!Ð!Üˆs‹8�=‰=œCÑÐÐÜˆv‹;×ÑœsÑ"Ð"Ñ"rG   c                  óð  — t        dd¬«      \  } }t        dd¬«      }t        t        j                  «      dk(  sJ ‚t        t
        «      dk(  sJ ‚t        dd	t
        z  z
  «      d
k(  sJ ‚t        t        d«       t        j                  t
        z  z   «      t        d«       t        j                  fk(  sJ ‚t        | |t
        z  z   «      | |fk(  sJ ‚t        | t
        z  |t
        z  z   «      d| |z   fk(  sJ ‚t        | |z   t
        z  «      d| |z   fk(  sJ ‚t        t        dd«      |z  t
        z  «      dk(  sJ ‚t        dd|z  z
  «      dk(  sJ ‚t        t        d«      dd	t
        z  z
  z  «      dk(  sJ ‚y )Núx,yTr\   Úi©Ú	imaginary)r7   r   )r   r7   r:   rL   )r:   rR   r   éþÿÿÿ)NNr7   r9   )	r   r   r)   r   ÚOner
   r    rC   r   )r+   r,   r¡   s      rE   Útest_match_real_imagr¦     sc  € Ü�5˜tÔ$�D€A€qÜˆs˜dÔ#€AÜœ1Ÿ5™5Ó! VÒ+Ð+Ð+Üœ1Ó Ò'Ð'Ð'Ü˜1˜q¤™s™7Ó# wÒ.Ð.Ð.ÜœD ›G˜8¤a§f¡f¬Q¡hÑ.Ó/´T¸!³W°H¼a¿f¹fÐ3EÒEÐEÐEÜ˜1˜q¤™s™7Ó#¨¨1 vÒ-Ð-Ð-Ü˜1œQ™3 ¤1¡™9Ó%¨!¨Q°©U¨Ò3Ð3Ð3Ü˜A ™E¤1™9Ó%¨!¨Q°©U¨Ò3Ð3Ð3Üœ8 B¨›?¨1Ñ,¬QÑ.Ó/°<Ò?Ð?Ð?Ü˜1˜q ™s™7Ó# |Ò3Ð3Ð3Üœ4 ›7 A¨¬!©¡GÑ,Ó-°Ò=Ð=Ñ=rG   c                  óx  — t        dd«      D ]¾  } t        | d«      dk7  rNt        t        | t        z  t
        z  dz  «      j                  t        «      «      | t        z  t
        z  dz  k(  sJ ‚t        dd«      D ]P  } t        t        | t        z  t
        z  dz  «      j                  t        «      «      | t        z  t
        z  dz  k(  rŒPJ ‚ ŒÀ t        t        j                  t        t        d«      z  dz  z
  «      t         t
        z  dz  k(  sJ ‚t        t        dd«      t        t        d«      z  dz  z   «      t        t
        z  t        dd«      z  k(  sJ ‚t        t        d«       dz  t        t        d«      z  dz  z
  «      t         t
        z  t        dd	«      z  k(  sJ ‚t        t        d«       dz  t        t        j                  z  z
  «      t         t
        z  t        d
d«      z  k(  sJ ‚t        t        dd	«      t        d
«      d	z  z   t        t        t        d
«      dz  t        d
d«      z   «      z  z
  «      t         t
        z  t        dd
«      z  k(  sJ ‚t        t        t        d
d«      t        d
«      dz  z
  «      t        t        dd	«      t        d
«      d	z  z   z  z   «      t        t
        z  t        dd«      z  k(  sJ ‚t        t        t        d«      d	z  t        j                  z   «       t        t        t        j                  t        d«      d	z  z
  «      z  z   «      t        t
        z  t        dd«      z  k(  sJ ‚t        t        d«       d	z  t        d«      d	z  z
  t        t        d«       d	z  t        d«      d	z  z   z  z   «      t         t
        z  t        dd«      z  k(  sJ ‚t        dt        t        d«      z  z   «      t        d«      t        t
        z  t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t        d
d
t        z  z   «      t        d
t        d«      z  «      t        t
        z  d	z  z   k(  sJ ‚t        t        d«      «      t        dt        d«      z  «      t        t
        z  dz  z   k(  sJ ‚t        t        d«       t        d«      z   t        t        d«      z  z
  t        t        d«      z  z
  «      t        d	«      t        t
        z  t        dd«      z  z
  k(  sJ ‚t        t        ddt        d«      z  z
  «       t        t        ddt        d«      z  z   «      z  z
  «      t        dt        d«      z  «      t        t
        z  t        d
d«      z  z
  k(  sJ ‚t        dt        t        dt        d«      z
  «      z  t        dt        d«      z   «      z  z   «      t        dt        t        d«      dz   «      z  «      t        t
        z  dz  z   k(  sJ ‚t        t        t
        t        dd«      z  «      t        t        t
        t        dd«      z  «      z  z   «      t        t
        z  t        dd«      z  k(  sJ ‚t        t        t
        t        dd
«      z  «      t        t        t
        t        dd
«      z  «      z  z   «      t        t
        z  t        dd
«      z  k(  sJ ‚t        d
dt        z   z  t        d«      z  «      t        d
«      t        t
        z  d	z  z   k(  sJ ‚t        t        d«      t        d«       dz   t        d«      t        z  z
  t        z
  z  «      t        d	«      t        t
        z  t        dd«      z  z
  k(  sJ ‚t        t        d«       dt        t        d«      z  z
  z  «      t        dt        d«      z  «      t        t
        z  t        dd«      z  z   k(  sJ ‚t        t        d«      t        z  t        ddt        d«      z  z
  «       t        t        dt        d«      z  dz   «      z  z
  z  «      t        d«      t        t
        z  dz  z
  k(  sJ ‚dt        d«      z   dz  dz
  dt        d«      z  z
  }t        |t        t        d«      z  z
  «      t        t        d«      «      t        t
        z  dz  z
  k(  sJ ‚t        t        |t        |z  z   «      st        ||t        z  z   «      t        u sJ ‚t        t        t        d«      dt        t        d«      t        z   «      z  z
  dz  «      sJ ‚t        t        t        dt        d
«      z
  «      dt        z   z  «      sJ ‚y )NiéÿÿÿrŒ   r7   i÷ÿÿÿé
   r:   r9   r8   r;   rL   r‹   rQ   rN   rS   é   iôÿÿÿéüÿÿÿiè  )Úranger%   r   r   r
   r   r‚   r    r   rC   r   r!   r"   r.   r   )rW   Úzeros     rE   Útest_log_exactr­   !  sw  € ä�3˜‹^ò BˆÜˆq�"‹:˜Š?Ü”s˜1œQ™3œr™6 "™9“~×-Ñ-¬dÓ3Ó4¸¼!¹¼B¹¸r¹	ÒAÐAÐAÜ�r˜2“ò 	BˆAÜ”s˜1œQ™3œr™6 "™9“~×-Ñ-¬dÓ3Ó4¸¼!¹¼B¹¸r¹	ÓAÐAÐAñ	BðBô Œq�v‰vœœ$˜q›'™	 !™Ñ#Ó$¬¨¬2©¨a©Ò/Ð/Ð/ÜŒx˜˜A‹¤¤4¨£7¡¨1¡Ñ,Ó-´´2±´h¸qÀ!³nÑ1DÒDÐDÐDÜ”�Q“ˆx˜‰zœAœd 1›g™I a™KÑ'Ó(¬Q¨B¬r©E´(¸1¸a³.Ñ,@Ò@Ð@Ð@Ü”�Q“ˆx˜‰zœAœaŸf™f™HÑ$Ó%¬!¨¬B©¬x¸¸1«~Ñ)=Ò=Ð=Ð=äŒx˜˜A‹¤ a£¨¡Ñ*¬Q¬t´D¸³G¸A±IÄÈÈAÃÑ4NÓ/OÑ-OÑOÓPÔUVÐTVÔWYÑTYÔZbÐcdÐfgÓZhÑThÒhÐhÐhÜŒt”H˜Q “N¤T¨!£W¨Q¡YÑ.Ó/´!´X¸aÀ³^ÄdÈ1ÃgÈaÁiÑ5OÑ2PÑPÓQÔUVÔWYÑUYÔZbÐcdÐfhÓZiÑUiÒiÐiÐiÜ””T˜!“W˜Q‘Y¤§¡Ñ'Ó(Ð(¬1¬T´!·&±&¼4À»7À1¹9Ñ2DÓ-EÑ+EÑEÓFÌ!ÌBÉ$ÌxÐXYÐ[\Ë~ÑJ]Ò]Ð]Ð]Ü”�Q“ˆx˜‰zœD ›G A™IÑ%¬¬D°«G¨8°A©:¼¸Q»À¹	Ñ+AÑ(BÑBÓCÌÀrÌ"ÁuÌXÐVXÐZ\ÓM]ÑG]Ò]Ð]Ð]äˆr”A”d˜1“g‘I‰~Ó¤# a£&¬1¬R©4´¸¸A³Ñ+>Ñ">Ò>Ð>Ð>Üˆq�1”Q‘3‰w‹<œ3˜q¤ a£™y›>¬A¬b©D°©FÑ2Ò2Ð2Ð2ÜŒt�C‹y‹>œS ¤4¨£7¡›^¬a´©d°1©fÑ4Ò4Ð4Ð4Ü”�Q“ˆxœ$˜q›'Ñ!¤A¤d¨1£g¡IÑ-´´$°q³'±	Ñ9Ó:¼cÀ!»fÄqÌÁtÌHÐUVÐXZËOÑG[Ñ>[Ò[Ð[Ð[Ü”�Q�qœ˜a›‘y‘[Ó!Ð!¤A¤d¨1¨Q¬t°A«w©Y©;Ó&7Ñ$7Ñ7Ó8¼CÀÄ$ÀqÃ'Á	»NÌQÌrÉTÔRZÐ[\Ð^_ÓR`ÑM`Ñ<`Ò`Ð`Ð`Üˆq”1”T˜!œD ›G™)“_Ñ$¤T¨!¬D°«G©)£_Ñ4Ñ4Ó5¼¸Q¼tÄDÈÃGÈaÁKÓ?PÑ=PÓ9QÔTUÔVXÑTXÐYZÑTZÑ9ZÒZÐZÐZÜŒs”2”h˜q "“oÑ%Ó&¬¬3¬r´(¸1¸b³/Ñ/AÓ+BÑ)BÑBÓCÄqÌÁtÌHÐUVÐXZËOÑG[Ò[Ð[Ð[ÜŒs”2”h˜q !“nÑ$Ó%¬¬#¬b´¸!¸Q³Ñ.?Ó*@Ñ(@Ñ@ÓAÄQÄrÁTÌ(ÐSUÐWXË/ÑEYÒYÐYÐYäˆq�!”a‘%‰yœ˜a›Ñ Ó!¤S¨£V¬a´©d°1©f¡_Ò4Ð4Ð4ÜŒt�A‹wœ˜a›˜ 1™¤t¨A£w¬q¡yÑ0´1Ñ4Ñ5Ó6¼#¸a»&Ä1ÄRÁ4ÌÐQRÐTVËÑCWÑ:WÒWÐWÐWÜ”�Q“ˆx˜œQœt A›w™Y™Ñ'Ó(¬C°´$°q³'±	«N¼Q¼r¹TÄ(È1ÈaÃ.Ñ=PÑ,PÒPÐPÐPÜŒt�A‹w”q‰yœ4  A¤d¨1£g¡I¡Ó.Ð.´´4¸¼$¸q»'¹	ÀA¹Ó3FÑ1FÑFÑGÓHÌCÐPQËFÔUVÔWYÑUYÐZ[ÑU[ÉOÒ[Ð[Ð[à”�Q“‰K˜!Ñ˜aÑ !¤D¨£G¡)Ñ+€DÜˆt”aœ˜Q›‘iÑÓ ¤C¬¨Q«£L´1´R±4¸±6Ñ$9Ò9Ð9Ð9Ü”S˜$¤ 4¡™-Ô(¬C°°t¼A±v±Ó,>Ä#Ñ,EÐEÐEô ”Sœ4 ›7 1¤T¬$¨q«'´!©)£_Ñ#4Ñ4°tÑ;Ô<Ð<Ð<ä”Sœ$˜q¤ a£™y›/¨1¬q©5Ñ1Ô2Ð2Ñ2rG   c                  óÀ  — t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      t        d«      t        d«      z  k(  sJ ‚t        dd«      dt        d«      t        d«      z  z   k(  sJ ‚t        dd«      dt        d«      t        d«      z  z   k(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      t        u sJ ‚t        dd«      t        u sJ ‚t        t        dd«      d	«      t        t        dd«      «      t        d	«      z  k(  sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      «      t        d«       t        d«      z  dz   k(  sJ ‚t        t        dd«      t        dd«      «      t        t        dd«      «      t        t        dd«      «      z  k(  sJ ‚t        t        dd«      d«      t        d«       t        d«      z  dz   k(  sJ ‚y )
Nr7   r9   r   r:   r‹   rQ   é   rL   r¨   )r   r   r   r   rk   rG   rE   Útest_log_baser°   K  s¶  € Üˆq�!‹9˜Š>Ðˆ>Üˆq�!‹9˜Š>Ðˆ>Üˆq�!‹9œ˜A›œs 1›v™Ò%Ð%Ð%Üˆq�!‹9˜œC ›F¤3 q£6™MÑ)Ò)Ð)Ð)Üˆq�!‹9˜œC ›F¤3 q£6™MÑ)Ò)Ð)Ð)Üˆt�Q‹<˜1ÒÐÐÜˆt�Q‹<˜1ÒÐÐÜˆq�!‹9œÑÐÐÜˆq�!‹9œÑÐÐÜŒx˜˜1‹~˜rÓ"¤c¬(°1°a«.Ó&9¼#¸b»'Ñ&AÒAÐAÐAÜŒx˜˜1‹~œx¨¨1›~Ó.´3°q³6°'¼#¸a»&±.À1Ñ2DÒDÐDÐDÜŒx˜˜1‹~œx¨¨1›~Ó.ÜŒH�Q˜‹NÓœC¤¨¨A£Ó/Ñ/ò0ð 0ð 0ô Œx˜˜1‹~˜qÓ!¤c¨!£f W¬S°«V¡^°aÑ%7Ò7Ð7Ñ7rG   c                  óf
  — t        t        t        d«      «      t        t        «      k(  sJ ‚t        t        t        «      «      t        k7  sJ ‚t        t        t        d«      «      t        t        «      k(  sJ ‚t        t        t        z  «      t        t        «      t        t        «      z   k7  sJ ‚t        t        t        z  «      j	                  «       t        t        «      t        t        «      z
  k7  sJ ‚t        t        t        z  «      j	                  d¬«      t        t        «      t        t        «      z
  k(  sJ ‚t        t        t        z  «      j	                  «       t        t        t        «      z  k7  sJ ‚t        t        t        z  «      j	                  d¬«      t        t        t        «      z  k(  sJ ‚t        t        d«      t        t        «      t        d«      z  k(  sJ ‚t        t
        d«      dt        d«      z  k(  sJ ‚t        dd¬«      \  } }t        dd¬«      }t        | dz  «      dt        | «      z  k7  sJ ‚t        | dz  «      j	                  «       dt        | «      z  k(  sJ ‚t        t        dz  «      j	                  «       dt        t        «      z  k7  sJ ‚t        | |z  «      |t        | «      z  k7  sJ ‚t        t        | «      «      | k(  sJ ‚t        | |z  «      t        | «      t        |«      z   k7  sJ ‚t        | |z  «      j	                  «       t        | «      t        |«      z   k(  sJ ‚t        t        d	«       «      t        t        d	«      «      t        t        z  z   k(  sJ ‚t        t        | «       «      | t        t        z  z   k7  sJ ‚t        t        t        «       «      j	                  «       t        t        t        z  z   k7  sJ ‚t        t        |«       «      j	                  «       |t        t        z  z   k(  sJ ‚t        t        t        z  «      t        t        t        «      z  k7  sJ ‚t        t        d
z  «      dz  j	                  «       dt        t        «      z  dz  k7  sJ ‚t        | d
z  «      dz  j	                  «       dt        | «      z  dz  k(  sJ ‚t        t         «      j                  t         u r%t        t         «      j                  d   t         k(  sJ ‚t        |  «      j                  t         u rt        |  «      j                  d   |  k(  sJ ‚y )Nr7   T©Úforcer9   zp,qrt   Úrr\   r:   rR   r8   rL   r   )r   r+   r   r,   re   r   r   r   r    r
   r   r�   Úargs)ÚpÚqr´   s      rE   Útest_log_symbolicr¸   ]  sÖ  € ÜŒq”#�a“&‹>œS¤›VÒ#Ð#Ð#ÜŒs”1‹v‹;œ!ÒÐÐäŒq”#�a“&‹>œS¤›VÒ#Ð#Ð#ÜŒq”‰s‹8”sœ1“v¤¤A£‘Ò&Ð&Ð&ÜŒq”‰s‹8�?‰?Ó¤¤A£¬¬Q«¡Ò/Ð/Ð/ÜŒq”‰s‹8�?‰? ˆ?Ó&¬#¬a«&´3´q³6©/Ò9Ð9Ð9ÜŒq”!‰t‹9×ÑÓ¤¤3¤q£6¡Ò)Ð)Ð)ÜŒq”!‰t‹9×Ñ $ÐÓ'¬1¬S´«V©8Ò3Ð3Ð3äŒq�!‹9œœA›œs 1›v™Ò%Ð%Ð%ÜŒq�!‹9˜œ#˜a›&™Ò Ð Ð ä�5 4Ô(�D€A€qÜˆs˜Ô€Aäˆq�!‰t‹9˜œ#˜a›&™Ò Ð Ð Üˆq�!‰t‹9×ÑÓ ¤3 q£6¡Ò)Ð)Ð)ÜŒq�!‰t‹9×ÑÓ ¤3¤q£6¡Ò)Ð)Ð)Üˆq�!‰t‹9˜œ#˜a›&™Ò Ð Ð ÜŒs�1‹v‹;˜!ÒÐÐÜˆq�‰s‹8”s˜1“v¤ A£‘Ò&Ð&Ð&Üˆq�‰s‹8�?‰?Ó¤ A£¬¨Q«¡Ò/Ð/Ð/ä”�Q“ˆx‹=œC¤ Q£›L¬1¬R©4Ñ/Ò/Ð/Ð/Ü”�A“ˆw‹<˜1œq¤™t™8Ò#Ð#Ð#Ü””A“ˆw‹<×ÑÓ ¤A¬¬"©¡HÒ,Ð,Ð,Ü”�A“ˆw‹<×ÑÓ  A¬¬"©¡HÒ,Ð,Ð,äŒq”!‰t‹9œœ#œa›&™Ò Ð Ð ä”�2‘‹J˜‰N×"Ñ"Ó$¨¬3¬q«6©	°!©Ò3Ð3Ð3Ü��2‘‹J˜‰N×"Ñ"Ó$¨¬3¨q«6©	°!©Ò3Ð3Ð3Ü”ˆr‹7�<‰<œ3Ñ¤3¬ r£7§<¡<°¡?´q°bÒ#8Ð8Ð8Ü�ˆr‹7�<‰<œ3Ñ¤3¨ r£7§<¡<°¡?°q°bÒ#8Ð8Ð8Ð#8rG   c            	      óJ  — t        t        dt        z  t        z  «      «      dk(  sJ ‚t        t        dt        z  t        z  «      «      t        t        z  k(  sJ ‚t        t        t        t        z  t	        dd«      z  «      «      t        t        z  t	        dd«      z  k(  sJ ‚t        t        t        t        z  t	        dd«      z  «      «      t        t        z  t	        dd«      z  k(  sJ ‚t        t        dt        z  «      «      dt        z  d	t        z  t        z  z   k(  sJ ‚y )
Nr;   r   rR   é   r:   rM   rN   rO   r9   )r   r   r
   r   r   rk   rG   rE   Útest_log_expr»   ƒ  sÚ   € ÜŒs�1”Q‘3”r‘6‹{Ó˜qÒ Ð Ð ÜŒs�2”a‘4œ‘7‹|Ó¤¤"¡Ò$Ð$Ð$ÜŒs”1”R‘4œ  Q›Ñ'Ó(Ó)¬Q¬r©T´(¸1¸a³.Ñ-@Ò@Ð@Ð@ÜŒs”1”R‘4œ  Q›Ñ'Ó(Ó)¬Q¬r©T´(¸2¸q³/Ñ-AÒAÐAÐAÜŒs�2”a‘4‹y‹>˜R¤™T A¤a¡C¬¡F™]Ò*Ð*Ñ*rG   c                  ó®  — t        dd¬«      } t        dd¬«      }t        t        fD ]Ì  } |t        «      j                  �J ‚ |t        «      j
                  �J ‚ ||«      j                  �J ‚ ||«      j
                  �J ‚ || «      j                  du sJ ‚ || «      j
                  du sJ ‚ |t        t        «      «      j                  du sJ ‚ |t        t        «      «      j
                  du rŒÌJ ‚ t        t        t        t        z  d¬«      j
                  dk(  sJ ‚t        t        dt        z  t        z  d¬«      j
                  dk(  sJ ‚t        t        t        t        z  dz  d¬«      j
                  dk(  sJ ‚t        t        t        t        z  d	z  d¬«      j
                  �J ‚t        d
d¬«      j                  sJ ‚t        dd¬«      }t        ddd¬«      }t        dd¬«      } t        ddd¬«      }t        |«      j                  �J ‚t        |«      j                  du sJ ‚t        t        | z  «      j                  �J ‚t        t        |z  «      j                  du sJ ‚t        d
d¬«      j                  du sJ ‚t        t        t        z  d	z  d¬«      j                  du sJ ‚t        t        t        z  | z  d¬«      j                  du sJ ‚y )Nr´   Tr\   r¡   r¢   Fr=   r9   r:   r   Úa)Ú	algebraicÚan)r¾   Únonzero)ÚrationalÚrn)rÁ   rÀ   )r   r   r   r+   Úis_realÚis_imaginaryr   Úis_extended_realr   r   r
   r   Úis_algebraic)r´   r¡   rX   r½   r¿   rÂ   s         rE   Útest_exp_assumptionsrÇ   ‹  s†  € äˆs˜Ô€AÜˆs˜dÔ#€AÜ”)ˆ^ò .ˆÙ”‹t�|‰|Ð#Ð#Ð#Ù”‹t× Ñ Ð(Ð(Ð(Ù�‹t�|‰|Ð#Ð#Ð#Ù�‹t× Ñ Ð(Ð(Ð(Ù�‹t�|‰|˜tÑ#Ð#Ð#Ù�‹t× Ñ  EÑ)Ð)Ð)Ù””A“‹x×(Ñ(¨DÑ0Ð0Ð0Ù””A“‹x×$Ñ$¨Ò-Ð-Ð-ð.ô Œq”!”B‘$ Ô'×4Ñ4¸Ò=Ð=Ð=ÜŒq�!”A‘#”b‘& 5Ô)×6Ñ6¸%Ò?Ð?Ð?ÜŒq”!”B‘$�q‘& 5Ô)×6Ñ6¸$Ò>Ð>Ð>ÜŒq”!”B‘$�q‘& 5Ô)×6Ñ6Ð>Ð>Ð>äˆq˜5Ô!×.Ò.Ð.Ð.äˆs˜dÔ#€AÜ	� ¨dÔ	3€BÜˆs˜TÔ"€AÜ	�˜t¨TÔ	2€BÜˆq‹6×ÑÐ&Ð&Ð&Üˆr‹7×Ñ 5Ñ(Ð(Ð(ÜŒr�!‰t‹9×!Ñ!Ð)Ð)Ð)ÜŒr�"‰u‹:×"Ñ" eÑ+Ð+Ð+äˆq˜5Ô!×.Ñ.°$Ñ6Ð6Ð6ÜŒq”‰t�A‰v Ô&×3Ñ3°tÑ;Ð;Ð;ÜŒq”‰t�A‰v Ô&×3Ñ3°tÑ;Ð;Ñ;rG   c                  ób   — t        t        dd«      «      t        t        t        dz  «      k(  sJ ‚y )Nr7   r9   )r   r   r   rk   rG   rE   Útest_exp_AccumBoundsrÉ   ®  s'   € äŒ{˜1˜aÓ Ó!¤[´´A°q±DÓ%9Ò9Ð9Ñ9rG   c                  óÌ  — t        dd¬«      } t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        ddd¬	«      }t        |«      j                  d
u sJ ‚t        |«      j                  du sJ ‚t        d«      dkD  sJ ‚t        dd
¬«      j                  sJ ‚t        d|z   «      j                  sJ ‚t        | «      j                  �J ‚t        |«      j                  d
u sJ ‚t        d«      j
                  du sJ ‚t        t        | «      dz   «      j                  sJ ‚t        dd
¬«      j                  sJ ‚t        dd
¬«      j                  d
u sJ ‚t        d|z   «      j                  sJ ‚y )Nr¶   Trt   rW   ©Únegativer-   )r¬   r+   )ÚinfiniteÚextended_positiveFr9   r   r7   r=   g      à?é*   )	r   r   Úis_positiveÚis_extended_positiveÚis_zeroÚis_negativer   rÆ   Úis_rational)r¶   rW   r-   r+   s       rE   Útest_log_assumptionsrÕ   ³  sF  € Ü�˜dÔ#€AÜ�˜dÔ#€AÜ�˜$Ô€AÜ�˜d°dÔ;€Aäˆq‹6×Ñ Ñ&Ð&Ð&Üˆq‹6×&Ñ&¨$Ñ.Ð.Ð.Üˆq‹6�AŠ:Ðˆ:Üˆq˜5Ô!×)Ò)Ð)Ð)Üˆq�1‰u‹:×ÒÐÐÜˆq‹6�>‰>Ð!Ð!Ð!Üˆq‹6�>‰>˜UÑ"Ð"Ð"Üˆs‹8×Ñ 4Ñ'Ð'Ð'ÜŒs�1‹v˜‰z‹?×&Ò&Ð&Ð&äˆq˜5Ô!×.Ò.Ð.Ð.Üˆr˜EÔ"×/Ñ/°5Ñ8Ð8Ð8äˆq�1‰u‹:×!Ò!Ð!Ñ!rG   c                  óp  — t         t        t        t         «      «      k7  sJ ‚t        t         «      t        t        t        t         «      «      «      k7  sJ ‚t        t         «      t        t        t        t         «      «      «      k7  sJ ‚dt        t        t         «      t        t        t         «      «      z   «      z  } | j                  j                  t        u sJ ‚dt        t        t         «      t        t        t        t         «      «      «      z   «      z  } | j                  j                  t        u sJ ‚t        t        t         «      «      } | j                  t        u sJ ‚t         j                  t        usJ ‚t        t        t        t         «      «      «      t        t         «      k7  sJ ‚| t         k7  sJ ‚y )Nr7   )r+   r   Úhashrj   r�   rf   s    rE   Útest_log_hashingrØ   É  s   € Ü””Cœ“F“ÒÐÐÜ”‹7”dœ3œs¤1›v›;Ó'Ò'Ð'Ð'ÜŒq‹6”SœœS¤›V›Ó%Ò%Ð%Ð%à	Œ#Œc”!‹f”sœ3œq›6“{Ñ"Ó
#Ñ#€AØ�6‰6�;‰;œ#ÑÐÐØ	Œ#Œc”!‹f”sœ3œs¤1›v›;Ó'Ñ'Ó
(Ñ(€AØ�6‰6�;‰;œ#ÑÐÐäŒC”‹F‹€AØ�6‰6”S‰=Ðˆ=Ü�6‰6œÑÐÐÜ””Cœ“F“Ó¤¤Q£Ò'Ð'Ð'Ø”Š6€M‰6rG   c                  ó6   — t        t        d«      «      dk(  sJ ‚y rd   )r   r   rk   rG   rE   Útest_log_signrÚ   Ú  s   € Ü”�A“‹<˜1ÒÐÑrG   c                  ó*  — t        dt        z   «      j                  d¬«      t        d«      dz  t        t        z  dz  z   k(  sJ ‚t        dt	        d«      z
  «      j                  d¬«      t        t	        d«      dz
  «      t        t        z  z   k(  sJ ‚y )Nr7   T)Úcomplexr9   r;   )r   r
   re   r   r    rk   rG   rE   Útest_log_expand_complexrÝ   Þ  sz   € Üˆq”1‰u‹:×Ñ TÐÓ*¬c°!«f°Q©h¼¼2¹¸a¹Ñ.?Ò?Ð?Ð?Üˆq”4˜“7‰{Ó×"Ñ"¨4Ð"Ó0´C¼¸Q»À!¹Ó4DÄqÌÁtÑ4KÒKÐKÑKrG   c                  óŒ   — t        d«      t        d«      z  dz
  j                  «       } | j                  t        d«      «      sJ ‚y )Nr:   r9   r7   z0.58496250072115618145373)r   ÚevalfÚ
epsilon_eqr	   )Úvalues    rE   Útest_log_apply_evalfrâ   ã  s;   € Ü�‹V”C˜“F‰]˜QÑ×%Ñ%Ó'€EØ×ÑœEÐ"=Ó>Ô?Ð?Ñ?rG   c                  ó0  — t        d«      } t        dt        z   t        dz  z   «      j                  t        d¬«      t        k(  sJ ‚t        dt        z  «      j                  t        d¬«      t        t        «      t        d«      z   k(  sJ ‚t        dt        z  «      j                  t        d¬«      t        t        «      t        d«      z   k(  sJ ‚t        dt        z  «      j                  t        d| ¬«      | t        d«      z   t        t
        z  z   k(  sJ ‚t        dt        z  «      j                  t        d| ¬«      | t        d«      z   t        t
        z  z
  k(  sJ ‚t        dt        z  dt        z
  t        dz  z  z   «      j                  t        d¬«      t        t        «      t        d«      z   t        t
        z  z
  k(  sJ ‚t        dt        z  dt        z
  t        dz  z  z   «      j                  t        d¬«      t        t        «      t        d«      z   t        t
        z  z
  k(  sJ ‚t        dt        z  dt        z
  t        dz  z  z   «      j                  t        d¬«      t        t        «      t        d«      z   k(  sJ ‚t        dt        z  dt        z
  t        dz  z  z   «      j                  t        d¬«      t        t        «      t        d«      z   dt        z  t
        z  z
  k(  sJ ‚t        dt        z   t        t        dz  z  z
  t        t        dz  z  z   «      j                  t        d¬«      t         t
        z  k(  sJ ‚t        dt        z   t        t        dz  z  z
  t        t        dz  z  z   «      j                  t        d¬«      t         t
        z  k(  sJ ‚t        ddt        z
  z  «      j                  t        d¬«      t        t
        z  k(  sJ ‚t        ddt        z
  z  «      j                  t        d¬«      t        t
        z  k(  sJ ‚y )	Nr¶   r7   r9   )Úcdirr8   r¤   )rä   Úlogxr:   )r   r   r+   rˆ   r
   r   ©r¶   s    rE   Útest_log_leading_termrç   è  s5  € Üˆs‹€Aô ˆq”1‰u”q˜!‘t‰|Ó×,Ñ,¬Q°QÐ,Ó7¼1Ò<Ð<Ð<äˆq”‰s‹8×#Ñ#¤A¨AÐ#Ó.´#´a³&¼3¸q»6±/ÒAÐAÐAÜˆq”‰s‹8×#Ñ#¤A¨BÐ#Ó/´3´q³6¼CÀ»F±?ÒBÐBÐBÜˆr”!‰t‹9×$Ñ$¤Q¨Q°QÐ$Ó7¸1¼sÀ1»v¹:ÌÌ"ÉÑ;LÒLÐLÐLÜˆr”!‰t‹9×$Ñ$¤Q¨R°aÐ$Ó8¸AÄÀAÃ¹JÌÌ2ÉÑ<MÒMÐMÐMäˆr”!‰t�qœ1‘uœa ™d‘lÑ"Ó#×3Ñ3´A¸AÐ3Ó>Ä#ÄaÃ&Ì3ÈqË6Á/ÔTUÔVXÑTXÑBXÒXÐXÐXÜˆr”!‰t�qœ1‘uœa ™d‘lÑ"Ó#×3Ñ3´A¸BÐ3Ó?Ä3ÄqÃ6ÌCÐPQËFÁ?ÔUVÔWYÑUYÑCYÒYÐYÐYÜˆq”‰s�aœ!‘eœQ ™T‘\Ñ!Ó"×2Ñ2´1¸1Ð2Ó=ÄÄQÃÌ#ÈaË&ÁÒPÐPÐPÜˆq”‰s�aœ!‘eœQ ™T‘\Ñ!Ó"×2Ñ2´1¸2Ð2Ó>Ä#ÄaÃ&Ì3ÈqË6Á/ÐTUÔVWÑTWÔXZÑTZÑBZÒZÐZÐZÜˆr”A‰vœœ!˜Q™$™‰¤¤1 a¡4¡Ñ'Ó(×8Ñ8¼ÀÐ8ÓCÌÀrÌ"ÁuÒLÐLÐLÜˆr”A‰vœœ!˜Q™$™‰¤¤1 a¡4¡Ñ'Ó(×8Ñ8¼ÀÐ8ÓDÌÈÌ2ÉÒMÐMÐMÜˆr�1”q‘5‰z‹?×*Ñ*¬1°1Ð*Ó5¼¼2¹Ò=Ð=Ð=Üˆr�1”q‘5‰z‹?×*Ñ*¬1°2Ð*Ó6¼!¼B¹$Ò>Ð>Ñ>rG   c                  óJ  — t        d«      } t        dt        z  «      j                  t        d|  d¬«      | k(  sJ ‚t        dt        z  «      j                  t        d|  d¬«      | dt        z  t
        z  z   k(  sJ ‚t        t        dz
  «      j                  t        dd t        «      t        t
        z  t        z
  t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        dz
  «      j                  t        dd t         «      t         t
        z  t        z
  t        dz  dz  z
  t        dz  dz  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t        z  t        t        dz  z  z   dz
  «      j                  t        dd d«      t        t
        z  t        t        z  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t        z  t        t        dz  z  z   dz
  «      j                  t        dd d«      t         t
        z  t        t        z  z
  t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t        dz  z  t        t        dz  z  z   dz
  «      j                  t        dd d«      t        t
        z  t        t        dz  z  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t        dz  z  t        t        dz  z  z   dz
  «      j                  t        dd d«      t        t
        z  t        t        dz  z  z
  t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        z  dt        z
  t        dz  z  z   «      j                  t        dd d«      t        d«      t        t        «      z   t        t        d«      dz  t        dz  z
  z  z   t        dz  ddt        z  dz  z   z  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        z  dt        z
  t        dz  z  z   «      j                  t        dd d«      dt        z  t
        z  t        d«      z   t        t        «      z   t        t        d«       dz  t        dz  z   z  z
  t        dz  ddt        z  dz  z   z  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        z  dt        z
  t        dz  z  z   «      j                  t        dd d«      t         t
        z  t        d«      z   t        t        «      z   t        t        d«       dz  t        dz  z   z  z   t        dz  ddt        z  dz  z   z  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        dt        z  dt        z
  t        dz  z  z   «      j                  t        dd d«      t         t
        z  t        d«      z   t        t        «      z   t        t        d«      dz  t        dz  z
  z  z
  t        dz  ddt        z  dz  z   z  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        t        t         t        dz  z  dz
  «      t        t         t        dz  z  dz
  «      z  dz
  «      j                  t        dd d«      t         t
        z  t        t        d«      dz   «      z   dt        d«      z  t        z  t        dz  z  dt        d«      z  d	z   z  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        ddt        z
  z  «      j                  t        dd d«      t        t
        z  t        z   t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚t        ddt        z
  z  «      j                  t        dd d«      t        t
        z  t        z   t        dz  dz  z   t        t        dz  «      z   k(  sJ ‚y )
Nr¶   r7   r;   )rå   rä   r8   r9   r:   r¤   r‹   )	r   r   r+   Ú_eval_nseriesr
   r   r&   r   r    ræ   s    rE   Útest_log_nseriesrê   ý  s²  € Üˆs‹€AÜˆq”‰s‹8×!Ñ!¤! Q¨a¨R°aÐ!Ó8¸AÒ=Ð=Ð=Üˆq”‰s‹8×!Ñ!¤! Q¨a¨R°bÐ!Ó9¸QÀÄ1ÁÄRÁ¹ZÒGÐGÐGÜŒq�1‰u‹:×#Ñ#¤A q¨$´Ó2´a¼±d¼Q±hÄÀAÁÀaÁÑ6GÌ!ÈQÉ$ÈqÉ&Ñ6PÔSTÔUVÐXYÑUYÓSZÑ6ZÒZÐZÐZÜŒq�1‰u‹:×#Ñ#¤A q¨$´°Ó3¼°r¼"±u¼q±yÄ1ÀaÁ4ÈÁ6Ñ7IÌAÈqÉDÐQRÉFÑ7RÔUVÔWXÐZ[ÑW[ÓU\Ñ7\Ò\Ð\Ð\ÜŒq”‰s”Q”q˜!‘t‘V‰|˜aÑÓ ×.Ñ.¬q°!°T¸1Ó=ÄÄ2ÁÌÌ!ÉÁÌaÐQRÉdÐSTÉfÑATÔWXÔYZÐ\]ÑY]ÓW^ÑA^Ò^Ð^Ð^ÜŒq”‰s”Q”q˜!‘t‘V‰|˜aÑÓ ×.Ñ.¬q°!°T¸2Ó>Ä1À"ÄRÁ%Ì!ÌAÉ#Á+ÔPQÐSTÑPTÐUVÑPVÑBVÔYZÔ[\Ð^_Ñ[_ÓY`ÑB`Ò`Ð`Ð`ÜŒq”�A‘‰vœœ!˜Q™$™‰ Ñ"Ó#×1Ñ1´!°Q¸¸aÓ@ÄAÄbÁDÌ1ÌQÐPQÉTÉ6ÁMÔTUÔVWÐYZÑVZÓT[ÑD[Ò[Ð[Ð[ÜŒq”�A‘‰vœœ!˜Q™$™‰ Ñ"Ó#×1Ñ1´!°Q¸¸bÓAÄQÄrÁTÌAÌaÐQRÉdÉFÁ]ÔUVÔWXÐZ[ÑW[ÓU\ÑE\Ò\Ð\Ð\Üˆq”‰s�aœ!‘eœQ ™T‘\Ñ!Ó"×0Ñ0´°A°t¸QÓ?Ä3ÀqÃ6ÌCÔPQËFÁ?Ü„qˆƒtˆA�v”�!‘�|ÑñDÜ˜!‘t˜R !¤A¡# a¡%™ZÑ(ñD)Ü+,¬Q°©T«7ñD3ò 3ð 3ð 3äˆq”‰s�aœ!‘eœQ ™T‘\Ñ!Ó"×0Ñ0´°A°t¸RÓ@ÀBÄqÁDÌÁGÌcÐRSËfÑDTÜŒƒFñEÜ”�1“��a‘œ!˜A™#‘ÑñEÜ!" A¡ r¨A¬a©C°©E¡zÑ!2ñE3Ü56´q¸!±t³WñE=ò =ð =ð =äˆr”!‰t�qœ1‘uœa ™d‘lÑ"Ó#×1Ñ1´!°Q¸¸aÓ@ÄQÀBÄrÁEÌCÐPQËFÁNÔUXÔYZÓU[ÑD[ÜŒˆ!‹€uˆQ�w”�1‘�}ÑñEÜ˜1™˜b 1¤Q¡3 q¡5™jÑ)ñE*Ü,-¬a°©d«GñE4ò 4ð 4ð 4äˆr”!‰t�qœ1‘uœa ™d‘lÑ"Ó#×1Ñ1´!°Q¸¸bÓAÄaÀRÌÁUÌSÐQRËVÁ^ÔVYÔZ[ÓV\ÑE\Ü„qˆƒtˆA�v”�!‘�|ÑñFÜ˜!‘t˜R !¤A¡# a¡%™ZÑ(ñF)Ü+,¬Q°©T«7ñF3ò 3ð 3ð 3äŒt”Q�B”q˜!‘t‘G˜a‘KÓ ¤¤q b¬¨A©¡g°¡kÓ!2Ñ2°QÑ6Ó7×EÑEÄaÈÈDÐRSÓTÔYZÐXZÔ[]ÑX]ÜŒˆQ‹�!‰ÓñYØœ˜a›‘y¤‘{¤1 a¡4Ñ'¨¬4°«7©°Q©Ñ7ñY8Ü:;¼A¸q¹D»'ñYBò Bð Bð Bäˆr�1”q‘5‰z‹?×(Ñ(¬¨A¨t°QÓ7¼1¼R¹4Ä!¹8ÄaÈÁdÈ1ÁfÑ;LÌqÔQRÐTUÑQUËwÑ;VÒVÐVÐVÜˆr�1”q‘5‰z‹?×(Ñ(¬¨A¨t°RÓ8¼A¼b¹DÄ1¹HÄqÈ!ÁtÈAÁvÑ<MÔPQÔRSÐUVÑRVÓPWÑ<WÒWÐWÑWrG   c                  ó&  — t        dt        z   «      } t        t        t        t        dz  dz   «      z   «      }| j                  t        t        t
        z  d¬«      ddt        dz  z  z  ddt        dz  z  z  z
  dt        z  z   t        t        z  dz  z   t        t        t        z  «      z
  t        t        dz  t        t
        t        z  f«      z   k(  sJ ‚| j                  t        t         t
        z  d¬«      ddt        dz  z  z  ddt        dz  z  z  z
  dt        z  z   t        t        z  dz  z
  t        t         t        z  «      z
  t        t        dz  t        t
         t        z  f«      z   k(  sJ ‚|j                  t        t        t
        z  d¬«      ddt        dz  z  z  t        t        z  dz  z   t        d«      z   t        t        t        z  «      z
  t        t        dz  t        t
        t        z  f«      z   k(  sJ ‚|j                  t        t         t
        z  d¬«      ddt        dz  z  z  t        t        z  dz  z
  t        d«      z
  t        t         t        z  «      z   t        t        dz  t        t
         t        z  f«      z   k(  sJ ‚y )Nr7   r9   r;   )Úx0rW   r:   rª   r8   )r   r+   r    Úseriesr
   r   r   r&   )Úexpr1Úexpr2s     rE   Útest_log_seriesrð     s0  € ô �”A‘‹J€EÜ””Dœ˜A™ ™“NÑ"Ó#€Eà�<‰<œœa¤™d aˆ<Ó(¨A¨q´°A±©v©J¸¸A¼aÀ¹d¹F¹Ñ,CÀaÌÁcÑ,IÜ„b�Dˆ�Fñ-Ü””1‘‹Xñ-Üœ!˜b™'¤A¤r¬!¡t 9Ó-ñ-.ò .ð .ð .à�<‰<œœq˜b¤™e qˆ<Ó)¨Q°´!°Q±$±©Z¸!¸Q¼qÀ!¹t¹V¹*Ñ-DÀqÌÁsÑ-JÜ„b�Dˆ�Fñ.Ü”!�”A‘‹Yñ.Üœ1˜r™7¤Q¬¨¬A© JÓ/ñ.0ò 0ð 0ð 0à�<‰<œœa¤™d aˆ<Ó(¨A¨q´°A±©v©J¼¼2¹¸a¹Ñ,?Ä#ÀaÃ&Ñ,HÜŒŒ!‰ƒHñ-Ü”�R‘œ1œb¤™d˜)Ó$ñ-%ò %ð %ð %à�<‰<œœq˜b¤™e qˆ<Ó)¨R°´1°a±4±©[¼1¼R¹4À¹6Ñ-AÄCÈÃFÑ-JÜŒˆŒ1‰ƒIñ.Ü”!�b‘'œA¤˜s¤1™u˜:Ó&ñ.'ò 'ð 'ñ 'rG   c            	      óú  — t        dd¬«      } t        | t        d«      t        d«      z  z  «      }|j                  «       t        d«      t        d«      z  t        | «      z  k(  sJ ‚t        dd¬«      \  }}}t        |||z   z  «      j                  d¬«      t        |«      t        ||z   «      z   k(  sJ ‚t        t        |d	z  «      t        ||z  «      z  «      j                  «       t        d	t        |«      z  t        |«      z  d	t        |«      z  t        |«      z  z   «      t        t        |«      t        |«      z  t        |«      t        |«      z  z   «      t        d	«      z   t        t        |«      t        |«      z   t        |«      z  «      t        d	«      z   fv sJ ‚t        |t        |d	z  «      z  «      j                  d¬
«      t        |«      t        |d	z  «      z  k(  sJ ‚t        |t        |d	z  «      z  «      j                  «       d	t        |«      d	z  z  k(  sJ ‚t        d«      \  }}t        ||z  «      j                  d¬«      t        |«      t        |«      z   k(  sJ ‚t        ||z  «      j                  d¬«      |t        |«      z  k(  sJ ‚t        t	        |«      «      j                  d¬«      |k(  sJ ‚t        d«      j                  «       d	t        d«      z  t        d	«      z   k7  sJ ‚y )NÚwTrt   rL   r:   úx,y,zF)Úmulr9   )Údeepr    r²   rK   )r   r   re   r   r   )rò   rX   r+   r,   r-   s        rE   Útest_log_expandrö   &  sˆ  € Üˆs˜TÔ"€AÜˆA”�A“”s˜1“v‘ÑÓ€AØ�8‰8‹:œ˜Q›¤ A£™¬¨Q«Ñ/Ò/Ð/Ð/Ü�g¨Ô-�G€A€qˆ!Üˆq�!�a‘%‰y‹>× Ñ  UÐ Ó+¬s°1«v¼¸AÀ¹E»
Ñ/BÒBÐBÐBÜŒs�1�a‘4‹yœ˜Q˜q™S›Ñ!Ó"×)Ñ)Ó+´°A´c¸!³f±H¼SÀ»V±OØ	Œ#ˆa‹&‰”�Q“‰ñ5ó 1Üœc !›f¤S¨£V™m¬c°!«f´S¸³V©mÑ;Ó<¼sÀ1»vÑEÜŒS�‹V”c˜!“f‰_œc !›fÑ$Ó%¬¨A«Ñ.ð00ñ 0ð 0ð 0ô ˆq”#�a˜‘d“)‰|Ó×#Ñ#¨Ð#Ó/´3°q³6¼#¸aÀ¹d»)Ñ3CÒCÐCÐCÜˆq”#�a˜‘d“)‰|Ó×#Ñ#Ó%¨¬3¨q«6°1©9©Ò4Ð4Ð4Ü�5‹>�D€A€qÜˆq�‰s‹8�?‰? ˆ?Ó&¬#¨a«&´3°q³6©/Ò9Ð9Ð9Üˆq�!‰t‹9×Ñ $ÐÓ'¨1¬S°«V©8Ò3Ð3Ð3ÜŒs�1‹v‹;×Ñ DÐÓ)¨QÒ.Ð.Ð.ô
 ˆv‹;×ÑÓ 1¤S¨£V¡8¬c°!«fÑ#4Ò4Ð4Ñ4rG   c                  óþ   — t        dd¬«      \  } }}t        | ||z   z  «      | |z   z  j                  dd¬«      |t        | «      z  |t        ||z   «      z  z   |t        | «      z  z   |t        ||z   «      z  z   k(  sJ ‚y )Nró   Trt   )rô   r   )r   r   re   r*   s      rE   Útest_log_expand_failrø   <  s™   € ä�g¨Ô-�G€A€qˆ!Ü��1�q‘5‘	‹N˜A ™EÑ"×*Ñ*¨t¸Ð*Ó>À!ÄCØ	óEñ CØŒs�1�q‘5‹z‰\ñCØœc !›f™HñC%Ø'(¬¨Q°©U«¡|ñC4ò 4ð 4ñ 4rG   c            	      ó¼  — t        dd¬«      } t        | dz  «      j                  «       dt        | «      z  k(  sJ ‚t        t        | dt        d«      z   z  «      «      dt        d«      z   t        | «      z  k(  sJ ‚t        d«      }t        t	        |«      «      j                  «       t        |«      dz  k(  sJ ‚t        t        |t        d«      dz
  z  «      «      t        d«      dz
  t        |«      z  k(  sJ ‚t        |dz  «      j                  «       t        |«       k7  sJ ‚t        || | dz   z  z  «      j                  «       | t        |«      z  | dz   z  k(  sJ ‚y )Nr+   Trt   r9   r-   r7   r8   )r   r   re   r   r    )r+   r-   s     rE   Útest_log_simplifyrú   C  s-  € Üˆs˜TÔ"€AÜˆq�!‰t‹9×ÑÓ ¤3 q£6¡Ò)Ð)Ð)Ü”c˜!˜a¤# a£&™j™/Ó*Ó+°´C¸³F±
¼CÀ»FÑ/BÒBÐBÐBäˆs‹€AÜŒt�A‹w‹<×ÑÓ ¤C¨£F¨1¡HÒ,Ð,Ð,Ü”c˜!œc !›f q™j™/Ó*Ó+´°A³¸±
¼CÀ»FÑ/BÒBÐBÐBÜˆq�2‰w‹<×ÑÓ ¤S¨£V GÒ+Ð+Ð+Üˆq�1�a˜‘c‘7‰|Ó×#Ñ#Ó%¨¬3¨q«6©°1°q±5Ñ)9Ò9Ð9Ñ9rG   c                  ó$  — t        t        dt        «      «      t        dd«      k(  sJ ‚t        t        dt        «      «      t        t         d«      k(  sJ ‚t        t        dt        «      «      t        j
                  k(  sJ ‚t        t        dt        «      «      t        t         t        «      k(  sJ ‚t        t        t         d«      «      t        j
                  k(  sJ ‚t        t        t         t        «      «      t        j
                  k(  sJ ‚y )Nr7   r   r8   )r   r   r   r   r   ÚNaNrk   rG   rE   Útest_log_AccumBoundsrý   O  sÇ   € ÜŒ{˜1œaÓ Ó!¤[°°AÓ%6Ò6Ð6Ð6ÜŒ{˜1œaÓ Ó!¤[´"°°aÓ%8Ò8Ð8Ð8ÜŒ{˜2œqÓ!Ó"¤a§e¡eÒ+Ð+Ð+ÜŒ{˜1œbÓ!Ó"¤k´2°#´rÓ&:Ò:Ð:Ð:ÜŒ{œB˜3 Ó"Ó#¤q§u¡uÒ,Ð,Ð,ÜŒ{œB˜3¤Ó#Ó$¬¯©Ò-Ð-Ñ-rG   c                  ó$	  — t        d«      } t        t        d«      t        t        «      k(  sJ ‚t        t        dd¬«      t        t        «      k7  sJ ‚t        d«      dk(  sJ ‚t        t        «      dk(  sJ ‚t        dt        z  «      dk(  sJ ‚t        t	        d«       dz  «      t	        d«       k(  sJ ‚t        t
        «      t
        u sJ ‚t        dd«      t
         u sJ ‚t        dd«      t
         u sJ ‚t        t         dz  d«      t         t        z  dz  k(  sJ ‚t        dt        z  d«      dk(  sJ ‚t        d	t        d	«      z  d«      d	k(  sJ ‚t        dt	        d«      z  «      t	        d«      k(  sJ ‚t        t         dz  «      t        t        z  dz  k(  sJ ‚t        t        dt        z   «      «      t        k(  sJ ‚t        t        dz  «      j                  t        «      dt        t        dz  «      z  t        z  dt        t        dz  «      z   z  k(  sJ ‚t        t        | «      j                  t        «      t        t        | «      t        z  dt        t        | «      z   z  k(  sJ ‚t        t        d«      «      j                  d
«      j                  t        dd
«      d«      sJ ‚t        t        dd«      «      j                  «       j                  t        d«      «      sJ ‚t        d«      j                  du sJ ‚t        dd¬«      j                  sJ ‚t        dd¬«      }t        |d¬«      j                  sJ ‚t        |dz
  d¬«      j                  �J ‚t        | dt         j"                  z  z
  d¬«      j                  du sJ ‚t        t         j$                  dd¬«      j                  du sJ ‚t        t'        dd«      dd¬«      j                  sJ ‚t        ddd¬«      j                  du sJ ‚t        d	dd¬«      j                  du sJ ‚t        dd¬«      j(                  sJ ‚t        ddd¬«      }t        |«      j(                  du sJ ‚t        |«      j*                  du sJ ‚t        dd¬«      }t        |«      j*                  du sJ ‚y )Nr4   r   Fr=   r7   r8   r9   rÏ   r¤   é   z 0.701338383413663009202120278965gG³¦þ^Zé9z-0.834310366631110r¶   Trt   r¨   iöÿÿÿÚna)rÀ   r¾   rW   rË   )r   r   r+   r   r   r   r   r
   r   Údiffr    rß   rà   r	   r   rÃ   r   rB   rC   r   rÆ   rÒ   )r4   r¶   r   rW   s       rE   Útest_lambertwr  X  sü  € äˆs‹€Aä”A�q‹>œX¤a›[Ò(Ð(Ð(Ü”A�q 5Ô)¬X´a«[Ò8Ð8Ð8Ü�A‹;˜!ÒÐÐÜ”A‹;˜!ÒÐÐÜ�B”q‘D‹>˜RÒÐÐÜ”S˜“V�G˜A‘IÓ¤3 q£6 'Ò)Ð)Ð)Ü”B‹<œ2ÑÐÐÜ�A�q‹>œb˜SÑ Ð Ð Ü�A�r‹?œr˜cÑ!Ð!Ð!Ü”R�C˜‘E˜2Ó¤1 "¤R¡%¨¡'Ò)Ð)Ð)Ü�B”q‘D˜"Ó Ò#Ð#Ð#Ü�B”s˜2“w‘J Ó# rÒ)Ð)Ð)Ü�A”c˜!“f‘HÓ¤ Q£Ò'Ð'Ð'Ü”R�C˜‘E‹?œa¤™d 1™fÒ$Ð$Ð$Ü”C˜œA™“JÓ¤1Ò$Ð$Ð$ä”A�q‘D‹>×ÑœqÓ! Q¤x´°1±£~Ñ%5´aÑ%7¸¼XÄaÈÁd»^Ñ9KÑ%LÒLÐLÐLÜ”A�q‹>×ÑœqÓ!¤X¬a°£^´AÑ%5°q¼8ÄAÀq»>Ñ7IÑ%JÒJÐJÐJä”D˜“GÓ×"Ñ" 2Ó&×1Ñ1ÜÐ0°"Ó5°uô>ð >ð >äŒh�q˜"‹oÓ×$Ñ$Ó&×1Ñ1´%Ð8LÓ2MÔNÐNÐNä�B‹<×Ñ 5Ñ(Ð(Ð(Ü�A Ô&×.Ò.Ð.Ð.Üˆs˜TÔ"€AÜ�A Ô&×.Ò.Ð.Ð.Ü�A˜‘E EÔ*×2Ñ2Ð:Ð:Ð:Ü�Q�B˜œ1Ÿ6™6™‘M¨EÔ2×:Ñ:¸eÑCÐCÐCÜ”A—F‘F˜B¨Ô/×7Ñ7¸5Ñ@Ð@Ð@Ü”H˜R Ó$ b°5Ô9×AÒAÐAÐAÜ�C˜ eÔ,×4Ñ4¸Ñ=Ð=Ð=Ü�B˜ EÔ*×2Ñ2°eÑ;Ð;Ð;ä�A Ô&×3Ò3Ð3Ð3Ü	�˜d¨dÔ	3€BÜ�B‹<×$Ñ$¨Ñ-Ð-Ð-Ü�A‹;×Ñ %Ñ'Ð'Ð'Üˆs˜TÔ"€AÜ�A‹;×Ñ %Ñ'Ð'Ñ'rG   c            
      ó>  — t        d«      } | j                  du sJ ‚| j                  dusJ ‚dddt        d«      z
  z  z
  }|j                  dusJ ‚dt        t        t        t	        d«      «      «      t        t	        d«      «      z  «      z   }|j
                  dusJ ‚y )Nr8   FTr7   iüÿÿr¤   r9   )r   Úis_comparablerÐ   r   r   Ú
is_nonzero)rX   Úe2Úe3s      rE   Útest_issue_5673r  †  s•   € Ü�‹€AØ�?‰?˜eÑ#Ð#Ð#Ø�=‰= Ñ$Ð$Ð$Ø	
ˆQ�”C˜“J‘ÑÑ	€BØ�>‰> Ñ%Ð%Ð%Ø	Œc”#”hœs 1›vÓ&Ó'¬´°Q³Ó(8Ñ8Ó9Ñ	9€BØ�=‰= Ñ$Ð$Ñ$rG   c                  óB   ‡ — t        d«      Š t        t        ˆ fd„«       y )Nr+   c                  ó8   •— t        ‰ «      j                  d«      S ri   )r   r–   rq   s   €rE   r—   z test_log_fdiff.<locals>.<lambda>’  r˜   rG   r™   rq   s   @rE   Útest_log_fdiffr  �  r›   rG   c                  óN  — t        d«      } t        | «      j                  d| «      | k(  sJ ‚t        | «      j                  d| «      | dz   dz  k(  sJ ‚t        | «      j                  d| «      | dz  dz  k(  sJ ‚t        | «      j                  d| «      t        j                  u sJ ‚y )Nr+   r   r7   r9   r;   rL   r8   )r   r   r�   r   rŽ   rq   s    rE   Útest_log_taylor_termr  •  s�   € Ü�‹€AÜˆq‹6×Ñ˜a Ó# qÒ(Ð(Ð(Üˆq‹6×Ñ˜a Ó#¨¨1© u¨Q¡wÒ.Ð.Ð.Üˆq‹6×Ñ˜a Ó# q¨!¡t¨A¡vÒ-Ð-Ð-Üˆq‹6×Ñ˜b !Ó$¬¯©Ñ.Ð.Ñ.rG   c                  ó,  — t        dd¬«      \  } }}t        | |z   «      j                  «       t        | |z   «      k(  sJ ‚t        | |z   |z   «      j                  «       t        | |z   |z   «      k(  sJ ‚t        t        t        z   «      j                  «       t        t        «      t        t        «      z  k(  sJ ‚t        t        t        z   t
        z   «      j                  «       t        t        «      t        t        «      z  t        t
        «      z  k(  sJ ‚y )NzA,B,CFry   )r   r   re   r+   r,   r-   )r‘   ÚBÚCs      rE   Útest_exp_expand_NCr  �  sÍ   € Ü�g¨5Ô1�G€A€qˆ!äˆq�1‰u‹:×ÑÓ¤# a¨!¡e£*Ò,Ð,Ð,Üˆq�1‰u�q‰y‹>× Ñ Ó"¤c¨!¨a©%°!©)£nÒ4Ð4Ð4ÜŒq”1‰u‹:×ÑÓ¤#¤a£&¬¬Q«¡-Ò/Ð/Ð/ÜŒq”1‰u”q‰y‹>× Ñ Ó"¤c¬!£f¬S´«V¡m´C¼³FÑ&:Ò:Ð:Ñ:rG   c                  ó  — t        dd¬«      } t        t        «      j                  «       t        t        «      dfk(  sJ ‚t        t         «      j                  «       dt        t        «      fk(  sJ ‚t        dt        z  «      j                  «       dt        dt        z  «      fk(  sJ ‚t        d«      j                  «       dt        d«      fk(  sJ ‚t        | «      j                  «       dt        |  «      fk(  sJ ‚t        |  «      j                  «       t        |  «      dfk(  sJ ‚t        t         t        z  «      j                  «       dt        t        t        z  «      fk(  sJ ‚t        t         | z  «      j                  «       dt        t        | z  «      fk(  sJ ‚t        |  «      j                  «       t        |  «      dfk(  sJ ‚t        dd¬	«      }t        | «      j                  «       t        | «      dfk(  sJ ‚y )
NrW   TrË   r7   r¤   r9   r½   Fry   )r   r   r+   Úas_numer_denomr
   )rW   r½   s     rE   Útest_as_numer_denomr  ¦  s¤  € ä�˜dÔ#€AÜŒq‹6× Ñ Ó"¤s¬1£v¨q kÒ1Ð1Ð1Ü”ˆr‹7×!Ñ!Ó#¨¬3¬q«6 {Ò2Ð2Ð2Üˆr”!‰t‹9×#Ñ#Ó%¨!¬S°´1±«X¨Ò6Ð6Ð6Üˆr‹7×!Ñ!Ó#¨¬3¨q«6 {Ò2Ð2Ð2Üˆq‹6× Ñ Ó" q¬#¨q¨b«' lÒ2Ð2Ð2Ü�ˆr‹7×!Ñ!Ó#¬¨Q¨B«° |Ò3Ð3Ð3Ü”ˆr”!‰t‹9×#Ñ#Ó%¨!¬S´´1±«X¨Ò6Ð6Ð6Ü”ˆr�!‰t‹9×#Ñ#Ó%¨!¬S´°1±«X¨Ò6Ð6Ð6Ü�ˆr‹7×!Ñ!Ó#¬¨Q¨B«° |Ò3Ð3Ð3ä� Ô'€AÜ�ˆr‹7×!Ñ!Ó#¬¨Q¨B«° |Ò3Ð3Ñ3rG   c                  óT  — t        dd¬«      \  } }t        t        t        dz  «      «      dk(  sJ ‚t        t        d«      «      dk(  sJ ‚t        t        ddt        z  z   «      «      t	        d«      k(  sJ ‚t        t        d	z  «      j                  «       t        t        d	z  «      k(  sJ ‚t        t        t        «      «      t        k(  sJ ‚t        | |z  «      j                  «       t        | «      t        |«      z   k(  sJ ‚t        | t        z  «      j                  «       t        t        | «      z  k(  sJ ‚t        d«      j                  dk(  sJ ‚t        d
t        z  t        z  «      j                  d¬«      j                  «       d   dk\  sJ ‚t        d«      j                  du sJ ‚y )Nzx yTr^   r;   r7   r   r9   r:   r¨   g      ð?rL   r…   )r   Úabsr   r
   r   rW   r   r-   re   r   Úas_real_imagrÔ   ra   s     rE   Ú
test_polarr  ·  s_  € ä�5 Ô%�D€A€qäŒyœ˜1™‹~Ó !Ò#Ð#Ð#ÜŒy˜‹|Ó Ò!Ð!Ð!ÜŒy˜˜Qœq™S™Ó!Ó"¤c¨!£fÒ,Ð,Ð,Ü”Q�r‘T‹?×ÑÓ¤)¬A¨b©D£/Ò1Ð1Ð1äŒyœ‹|Ó¤Ò!Ð!Ð!Üˆq�‰s‹8�?‰?Ó¤ A£¬¨Q«¡Ò/Ð/Ð/Üˆq”!‰t‹9×ÑÓ¤¤3 q£6¡Ò)Ð)Ð)ä�Q‹<×Ñ˜qÒ Ð Ð ô �cœ"‘fœQ‘hÓ×!Ñ! AÐ!Ó&×4Ñ4Ó6°qÑ9¸QÒ>Ð>Ð>ä�Q‹<×#Ñ# tÑ+Ð+Ñ+rG   c            	      óÜ   — t        d«      } t        d«      \  }}}}t        t        | |z  |d|f|d|f«      «      }|j                  «       t	        t        | |z  «      |d|f|d|f«      k(  sJ ‚y )Nrò   zm n i jr   )r   r   r   re   r   )rò   ÚmrW   r¡   ÚjÚexprs         rE   Útest_exp_summationr  Ì  sq   € Ü�‹€AÜ˜Ó#�J€A€qˆ!ˆQÜŒs�1�Q‘3˜˜A˜q˜	 A q¨! 9Ó-Ó.€DØ�;‰;‹=œG¤C¨¨!©£H¨q°!°Q¨i¸!¸QÀ¸ÓCÒCÐCÑCrG   c            	      ó  — ddl m} m} t        ddd¬«      \  }}t        dd¬«      \  }}t        dd¬	«      }t        d
«      }t	        t        ||z  |d| f«      «      }t        |«      |k(  sJ ‚|j                  «       t        |t	        |«      z  |d| f«      k(  sJ ‚t	        t        ||z  ||z  z  |d| f|d|f«      «      }t        |«      |k(  sJ ‚|j                  «       t        |t	        |«      z  |t	        |«      z  z   |d| f|d|f«      k(  sJ ‚t	        t        d| ddf«      «      }t        |«      |k(  sJ ‚|j                  «       |k(  sJ ‚|j                  d¬«      t        t	        d«      | ddf«      k(  sJ ‚t	        t        t        ||z  «      |d| f«      «      }|j                  «       t        ||z  |d| f«      k(  sJ ‚t	        t        t        ||z  «      |d| f«      «      }|j                  «       |k(  sJ ‚|j                  d¬«      t        ||z  |d| f«      k(  sJ ‚t	        t        |dz  t        |«      z  |d| f|d|f«      «      }|j                  «       t        dt	        |«      z  t	        |«      z   |d| f|d|f«      k(  sJ ‚y )Nr   ©rW   r  úi,jT©ru   r6   r    rt   r-   r\   rò   r7   r¤   r;   r²   r9   )Ú	sympy.abcrW   r  r   r   r   r'   re   r   r   r  )	rW   r  r¡   r  r+   r,   r-   rò   r  s	            rE   Útest_log_productr#  Ó  sz  € ßä�5 4°Ô6�D€A€qÜ�5 4Ô(�D€A€qÜ�˜$Ô€AÜ�‹€AäŒw�q˜!‘t˜a  A˜YÓ'Ó(€DÜ�D‹>˜TÒ!Ð!Ð!Ø�;‰;‹=œC ¤# a£&¡¨1¨a°¨)Ó4Ò4Ð4Ð4ÜŒw�q˜!‘t˜A˜q™D‘y 1 a¨ )¨a°°A¨YÓ7Ó8€DÜ�D‹>˜TÒ!Ð!Ð!Ø�;‰;‹=œC ¤# a£&¡¨1¬S°«V©8Ñ 3°a¸¸A°YÀÀAÀqÀ	ÓJÒJÐJÐJäŒw�r˜A˜q !˜9Ó%Ó&€DÜ�D‹>˜TÒ!Ð!Ð!Ø�;‰;‹=˜DÒ Ð Ð Ø�;‰;˜Tˆ;Ó"¤c¬#¨b«'°A°q¸!°9Ó&=Ò=Ð=Ð=äŒw”s˜1˜Q™3“x ! Q¨ Ó+Ó,€DØ�;‰;‹=œC  !¡ a¨¨A YÓ/Ò/Ð/Ð/äŒw”s˜1˜Q™3“x ! Q¨ Ó+Ó,€DØ�;‰;‹=˜DÒ Ð Ð Ø�;‰;˜Tˆ;Ó"¤c¨!¨A©#°°1°a¨yÓ&9Ò9Ð9Ð9äŒw�q˜!‘tœC ›F‘{ Q¨¨1 I°°1°a¨yÓ9Ó:€DØ�;‰;‹=œC ¤# a£&¡¬3¨q«6Ñ 1°A°q¸!°9¸qÀ!ÀQ¸iÓHÒHÐHÑHrG   c                  ó˜  — ddl m} m} t        ddd¬«      \  }}t        dd¬«      \  }}t	        t        t        ||z  |d| f«      «      «      t        |t        |«      z  |d| f«      k(  sJ ‚t	        t        t        ||z  ||z  z  |d| f|d|f«      «      «      t        |t        |«      z  |t        |«      z  z   |d| f|d|f«      k(  sJ ‚y )	Nr   r  r   Tr!  r    rt   r7   )r"  rW   r  r   r'   r   r   r   )rW   r  r¡   r  r+   r,   s         rE   Ú test_log_product_simplify_to_sumr%  ò  sÏ   € çÜ�5 4°Ô6�D€A€qÜ�5 4Ô(�D€A€qÜ”Cœ  1¡ q¨!¨Q iÓ0Ó1Ó2´c¸!¼CÀ»F¹(ÀQÈÈ1ÀIÓ6NÒNÐNÐNÜ”Cœ  1¡ Q¨¡T¡	¨A¨q°!¨9°q¸!¸Q°iÓ@ÓAÓBÜ�”#�a“&‘˜1œS ›V™8Ñ# a¨¨A Y°°A°q°	Ó:ò;ð ;ñ ;rG   c                  ó¦  — t        t        t        dd¬«      «      t        t        t        d«      «      k(  sJ ‚t        t        t        dd¬«      «      t        t        t        d«      «      k(  sJ ‚t	        dd¬«      } t        t        | «      t        d«      «      }t        t        | «      t        d«      «      }t        t        | «      t        d«      d¬«      }t        t        | «      t        d«      d¬«      }t        t        ||«      «      t        t        ||«      «      k(  sJ ‚t        t        ||«      «      t        t        ||«      «      k(  sJ ‚y )Nr¨   Fr=   r,   Trt   rL   )r'   r   r+   r   r   r   )r,   Úl1Úb1Úl2Úb2s        rE   Útest_issue_8866r+  ü  sø   € Ü”Cœ˜2¨Ô.Ó/´8¼CÄÀ2»JÓ3GÒGÐGÐGÜ”cœ!˜R¨%Ô0Ó1´ZÄÄAÀrÃ
Ó5KÒKÐKÐKäˆs˜TÔ"€AÜ	ŒS�‹V”S˜“WÓ	€BÜ	ŒS�‹V”S˜“VÓ	€BÜ	ŒS�‹V”S˜“W uÔ	-€BÜ	ŒS�‹V”S˜“V eÔ	,€BÜ”C˜˜B“KÓ ¤H¬S°°R«[Ó$9Ò9Ð9Ð9Ü”c˜"˜b“kÓ"¤j´°R¸³Ó&=Ò=Ð=Ñ=rG   c                  ó„  — t        d«      t        d«      z  dz
  j                  d¬«      t        d«      t        d«      z  k(  sJ ‚t        d«      t        d«      z  j                  d¬«      t        d«      t        d«      z  dz   k(  sJ ‚t        d«      t        d«      z  j                  d¬«      dt        d	«      t        d«      z  z   k(  sJ ‚t        d«      t        d«       t        d
«      z   z  j                  d¬«      dk(  sJ ‚t        t        d«      d¬«      t        d«      dt        d«      z  z   k(  sJ ‚t        t        d«      t        d«      z  d¬«      t        d«      t        d«      z  dz   k(  sJ ‚t        t        d«      t        d	«      z  t        d«      z   d¬«      ddt        d«      z  t        d	«      z  z   t        d«      z   k(  sJ ‚t        t        d«      t        d	«      z  t        d«      z   d¬«      t        d«      t        d«      z   t        d	«      dt        d«      z  z   t        d	«      z  z   k(  sJ ‚y )NrK   r:   r9   T)Úfactorr©   rU   r7   rL   rŒ   é   rN   Fé-   é   é   é   )r   re   r   rk   rG   rE   Útest_log_expand_factorr3  	  sé  € Ü�‹G”C˜“F‰N˜QÑ×&Ñ&¨dÐ&Ó3´s¸1³v¼cÀ!»f±}ÒDÐDÐDÜ�‹G”C˜“F‰N×"Ñ"¨$Ð"Ó/´3°q³6¼#¸a»&±=À1Ñ3DÒDÐDÐDÜ�‹G”C˜“F‰N×"Ñ"¨$Ð"Ó/°1´s¸1³v¼cÀ!»f±}Ñ3DÒDÐDÐDÜ�‹F”S˜“W�Hœs 2›wÑ&Ñ'×/Ñ/°tÐ/Ó<ÀÒAÐAÐAä”c˜"“g dÔ+¬s°1«v¸¼#¸a»&¹Ñ/@Ò@Ð@Ð@Ü”c˜"“gœc !›f‘n¨UÔ3´s¸1³v¼cÀ!»f±}ÀqÑ7HÒHÐHÐHÜ”c˜"“gœc !›f‘n¤s¨2£wÑ.°uÔ=Ø	ˆAŒc�!‹f‰H”S˜“V‰OÑœc "›gÑ%ò&ð &ð &ä”c˜"“gœc !›f‘n¤s¨2£wÑ.°tÔ<ÜˆA‹”�R“ÑœC ›F Q¤s¨1£v¡XÑ-¬s°1«vÑ5Ñ5ò6ð 6ñ 6rG   c                  óR   — t        ddd¬«      } t        | «      j                  du sJ ‚y )NrW   Tr!  )r   r   Úis_nonnegativer…   s    rE   Útest_issue_9116r6    s(   € Üˆs˜T¨4Ô0€AÜˆq‹6× Ñ  DÑ(Ð(Ñ(rG   c            	      ó@  — t        t        t        t        dt        z  «      «      z  «      j	                  t        «      t
        j                  k(  sJ ‚t        t        t        t        dt        z  «      «      z  «      j	                  t        «      t
        j                  k(  sJ ‚t        t        dt        z  «      «      j	                  t        «      t
        j                  k(  sJ ‚t        t        dt        z  «      «      j	                  t        «      t
        j                  k(  sJ ‚t        t        dt        z  «      dz   «      j	                  t        «      t        dt        d«      «      k(  sJ ‚t        t        t        t        dt        z  «      dz   «      z  «      j	                  t        «      dk(  sJ ‚t        t        dt        z  «      dz
  «      j	                  t        «      t
        j                  k(  sJ ‚t        t        t        t        dt        z  «      dz
  «      z  «      j	                  t        «      t
        j                  k(  sJ ‚t        t        dt        z  «      dz   «      j	                  t        «      t        t         t        d«      «      k(  sJ ‚t        t        t        t        dt        z  «      dz   «      z  «      j	                  t        «      t        dd«      k(  sJ ‚t        t        dt        z  «      dz  «      j	                  t        «      t        t         d«      k(  sJ ‚t        t        t        t        dt        z  «      dz  «      z  «      j	                  t        «      t        dd«      k(  sJ ‚t        t        dt        z  «      dz  «      j	                  t        «      t        t         t        «      k(  sJ ‚t        dt        z  t        t        dt        z  «      dz  «      z  «      j	                  t        «      t        dt        «      k(  sJ ‚y )Nr7   r9   r   r:   )r   r+   r   r!   rˆ   r   rü   r#   r   r   r"   rk   rG   rE   Útest_issue_18473r8    sÙ  € ÜŒq””S˜œ1™“X“‰Ó×/Ñ/´Ó2´a·e±eÒ;Ð;Ð;ÜŒq””S˜œ1™“X“‰Ó×/Ñ/´Ó2´a·e±eÒ;Ð;Ð;ÜŒs�1”Q‘3‹x‹=×(Ñ(¬Ó+¬q¯u©uÒ4Ð4Ð4ÜŒs�1”Q‘3‹x‹=×(Ñ(¬Ó+¬q¯u©uÒ4Ð4Ð4ÜŒs�1”Q‘3‹x˜!‰|Ó×,Ñ,¬QÓ/´;¸qÄ#ÀaÃ&Ó3IÒIÐIÐIÜŒq””S˜œ1™“X ‘\Ó"Ñ"Ó#×3Ñ3´AÓ6¸!Ò;Ð;Ð;ÜŒs�1”Q‘3‹x˜!‰|Ó×,Ñ,¬QÓ/´1·5±5Ò8Ð8Ð8ÜŒq””S˜œ1™“X ‘\Ó"Ñ"Ó#×3Ñ3´AÓ6¼!¿%¹%Ò?Ð?Ð?ÜŒs�1”Q‘3‹x˜!‰|Ó×,Ñ,¬QÓ/´;Ä¸sÄCÈÃFÓ3KÒKÐKÐKÜŒq””S˜œ1™“X ‘\Ó"Ñ"Ó#×3Ñ3´AÓ6¼+ÀaÈÓ:KÒKÐKÐKÜŒs�1”Q‘3‹x˜‰{Ó×+Ñ+¬AÓ.´+¼r¸cÀ1Ó2EÒEÐEÐEÜŒq””S˜œ1™“X˜q‘[Ó!Ñ!Ó"×2Ñ2´1Ó5¼ÀQÈÓ9JÒJÐJÐJÜŒs�1”Q‘3‹x˜‰{Ó×+Ñ+¬AÓ.´+¼r¸cÄ2Ó2FÒFÐFÐFÜˆq”‰s”Cœ˜Aœa™C› !™Ó$Ñ%Ó&×6Ñ6´qÓ9¼[ÈÌBÓ=OÒOÐOÑOrG   N)vÚsympy.assumptions.refiner   Ú!sympy.calculus.accumulationboundsr   Úsympy.concrete.productsr   Úsympy.concrete.summationsr   Úsympy.core.functionr   Úsympy.core.numbersr   r	   r
   r   r   r   r   r   Úsympy.core.powerr   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr   r   r   r   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   r   r   Ú%sympy.functions.elementary.hyperbolicr   r   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr    Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr!   r"   r#   Ú"sympy.matrices.expressions.matexprr$   Úsympy.polys.polytoolsr%   Úsympy.series.orderr&   Úsympy.simplify.simplifyr'   Úsympy.core.parametersr(   r)   r"  r+   r,   r-   Úsympy.core.exprr.   r/   Úsympy.testing.pytestr0   r1   r2   rF   rZ   rb   rg   rl   rr   rw   r{   r~   r€   r†   r‰   r�   r“   rš   rž   r¦   r­   r°   r¸   r»   rÇ   rÉ   rÕ   rØ   rÚ   rÝ   râ   rç   rê   rð   rö   rø   rú   rý   r  r  r  r  r  r  r  r  r#  r%  r+  r3  r6  r8  rk   rG   rE   ú<module>rN     st  ðÝ +Ý 9Ý +Ý )Ý *ß H× HÓ HÝ  Ý "ß /ß ZÕ Zß RÓ Rß DÑ DÝ 9ß DÑ DÝ ;Ý %Ý  Ý ,Ý 3Ý Bß Ñ Ý %Ý 2ß =Ñ =ð ñ)6ó ð)6ðX ñ(ó ð(ð& ñó ðð ñ0ó ð0ð ñó ðð ñ%ó ð%ð ñ)ó ð)ò(.ò
2ð ñ2ó ð2ð ñ$ó ð$ð, ñ?ó ð?ð ñ/ó ð/òò
8ò
&#òR>ò'3òT8ò$#9òL+ð ñ<ó ð<ðD ñ:ó ð:ò"ò,ò"òLò
@ò
?ò*Xò0'ò"5ð, ñ4ó ð4ò	:ò.ð ñ*(ó ð*(òZ%ò8ò
/ò;ð ñ4ó ð4ð  ñ,ó ð,ò(DòIð> ñ;ó ð;ò
>ò6ò)ó
PrG   