Ë
    7^(h†  ã                   ó�   — d dl mZmZmZmZ d dlmZmZmZ d dl	m
Z
mZmZ d dlmZmZ d dlmZmZmZmZ d dlmZ d„ Zd„ Zd	„ Zd
„ Zy)é    )ÚR2ÚR2_pÚR2_rÚR3_r)Úintcurve_seriesÚDifferentialÚWedgeProduct)ÚsymbolsÚFunctionÚ
Derivative)ÚtrigsimpÚsimplify)ÚsqrtÚatan2ÚsinÚcos)ÚMatrixc            	      óš  — t        dd¬«      \  } }}}t        dd¬«      \  }}t        d«      }t        j                  t	        j
                  | |g«      «      t        t        | dz  |dz  z   «      t        || «      g«      k(  sJ ‚t	        j                  t        j
                  ||g«      «      t        |t        |«      z  |t        |«      z  g«      k(  sJ ‚t        j                  t        ||g«      t        t        |«      | t        |«      z  gt        |«      |t        |«      z  gg«      k(  sJ ‚ |t        j                  t        j                  «      }t	        j
                  | |g«      }t        j
                  t        | dz  |dz  z   «      t        || «      g«      }	|j                  |«       || |«      k(  sJ ‚|j                  |	«       || |«      k(  sJ ‚t	        j
                  | |g«      }
t        j
                  ||g«      }t        j                  |
«      | k(  sJ ‚t        j                  |«      |t        |«      z  k(  sJ ‚t        j                   |«      |k(  sJ ‚t        j                   |
«      t        | dz  |dz  z   «      k(  sJ ‚t        j"                  |
«      t        || «      k(  sJ ‚t        j                  t        j                   dz  z  t        j                  dz  z   }|j                  |
«      | | dz  |dz  z   z  |dz  z   k(  sJ ‚|j                  |«      |dz  t        |«      dz  z  |dz  t        |«      z  z   k(  sJ ‚y )Nzx0, y0, r0, theta0T©Úrealzx, yÚfé   é   )r
   r   r   Úpoint_to_coordsr   Úpointr   r   r   r   r   Újacobianr   ÚxÚyÚrcallÚrÚtheta)Úx0Úy0Úr0Útheta0r   r   r   ÚfieldÚ
p1_in_rectÚp1_in_polarÚp_rÚp_pÚhs                ún/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/diffgeom/tests/test_function_diffgeom_book.pyÚtest_functional_diffgeom_ch2r-      sã  € Ü Ð!5¸DÔAÑ€BˆˆB�Ü�6 Ô%�D€A€qÜ�‹€Aä× Ñ ¤§¡¨R°¨HÓ!5Ó6Ü”4˜˜A™  A¡™Ó&¬¨b°"«Ð6Ó7ò8ð 9ð 8ä× Ñ ¤§¡¨R°¨LÓ!9Ó:Ü�2”c˜&“k‘> 2¤c¨&£k¡>Ð2Ó3ò4ð 5ð 4ô �=‰=œ  F˜|Ó,´Ü
ˆf‹+˜�sœ3˜v›;‘Ð	'¬#¨f«+°r¼#¸f»+±~Ð)FÐGó1Iò Ið Ið Iñ Œb�d‰d”B—D‘D‹M€EÜ—‘˜R ˜HÓ%€JÜ—*‘*œd 2 q¡5¨2¨q©5¡=Ó1´5¸¸R³=ÐAÓB€KØ�;‰;�zÓ"¡a¨¨B£iÒ/Ð/Ð/Ø�;‰;�{Ó#¡q¨¨R£yÒ0Ð0Ð0ä
�*‰*�b˜"�XÓ
€CÜ
�*‰*�b˜&�\Ó
"€CÜ�4‰4�‹9˜Š?Ðˆ?Ü�4‰4�‹9˜œ3˜v›;™Ò&Ð&Ð&Ü�4‰4�‹9˜Š?Ðˆ?Ü�4‰4�‹9œ˜R ™U R¨¡U™]Ó+Ò+Ð+Ð+Ü�8‰8�C‹=œE " b›MÒ)Ð)Ð)ä
�‰ŒR�T‰T�1‰W‰”r—t‘t˜Q‘wÑ€AØ�7‰7�3‹<˜2˜r 1™u r¨1¡u™}Ñ-°°A±Ñ5Ò5Ð5Ð5Ø�7‰7�3‹<˜2˜q™5¤ V£¨a¡Ñ/°"°a±%¼¸F»Ñ2CÑCÒCÐCÑCó    c            	      ód  ‡— t        dd¬«      \  } }t        dd¬«      \  }}Št        d«      }t        d«      }t        d«      }t        j                  | |g«      } |t        j
                  t        j                  «      } |t        j
                  «      t        j                  z   |t        j                  «      t        j                  z  z   }	|	j                  |«      j                  |«      j                  «        || «      t         || |«      | «      z   ||«      t         || |«      |«      z  z   k(  sJ ‚t	        j                  t        j                  dz  «      j                  |«      d| z  k(  sJ ‚t        j                  dt        j                  z  z   }
t        j                  dz  d	t        j
                  z  z   }|
j                  |«      j                  |«      j                  «       d| z  d
|z  z   d	z   k(  sJ ‚t        j                   t        j                  z  t        j
                  t        j                  z  z   }t        |‰t        j                  ddg«      d¬«      }t        |Ž \  }}t        ˆfd„t!        |«      D «       «      sJ ‚t        ˆfd„t!        |«      D «       «      sJ ‚y )Nzx0, y0Tr   zx, y, tr   Úb1Úb2r   r   é   é   r   )Úcoeffsc              3   ó`   •K  — | ]%  \  }}|t        ‰«      j                  |‰«      k(  –— Œ' y ­w©N)r   Útaylor_term©Ú.0ÚiÚtermÚts      €r,   ú	<genexpr>z/test_functional_diffgeom_ch3.<locals>.<genexpr>G   ó2   øè ø€ ò MÙ-4¨Q°ˆ”�A“×"Ñ" 1 aÓ(Õ(ñMùó   ƒ+.c              3   ó`   •K  — | ]%  \  }}|t        ‰«      j                  |‰«      k(  –— Œ' y ­wr6   )r   r7   r8   s      €r,   r=   z/test_functional_diffgeom_ch3.<locals>.<genexpr>I   r>   r?   )r
   r   r   r   r   r   r   Úe_xÚe_yr   Údoitr   r    r   ÚzipÚallÚ	enumerate)r"   r#   r   r   r   r0   r1   r)   Ús_fieldÚv_fieldÚvÚsÚcircÚseriesÚseries_xÚseries_yr<   s                   @r,   Útest_functional_diffgeom_ch3rO   2   s9  ø€ Ü�X DÔ)�F€BˆÜ�i dÔ+�G€A€qˆ!Ü�‹€AÜ	�$‹€BÜ	�$‹€BÜ
�*‰*�b˜"�XÓ
€Cá”—‘”b—d‘d‹m€GÙ”—‘‹h”r—v‘v‰o¡¤2§4¡4£¬¯©¡Ñ/€GØ�=‰=˜Ó!×'Ñ'¨Ó,×1Ñ1Ó3±rØ
ó8Ü‘q˜˜R“y "Ó%ñ8&Ù(*¨2«¬z¹!¸BÀ»)ÀRÓ/HÑ(Hñ8Iò Ið Ið Iô �6‰6”"—$‘$˜‘'‹?× Ñ  Ó%¨¨2©Ò-Ð-Ð-Ü
�‰�”2—6‘6‘Ñ€AÜ
�‰ˆa‰�!”B—D‘D‘&Ñ€AØ�7‰7�1‹:×Ñ˜CÓ ×%Ñ%Ó'¨1¨R©4°!°B±$©;¸©?Ò:Ð:Ð:ä�D‰Dˆ5”—‘‰<œ"Ÿ$™$œrŸv™v™+Ñ%€DÜ˜T 1¤d§j¡j°!°Q°Ó&8ÀÔF€FÜ˜f˜Ñ€HˆhÜó MÜ8AÀ(Ó8KôMô Mð Mð Mäó MÜ8AÀ(Ó8KôMô Mð Mñ Mr.   c            	      ó”
  — t        dd¬«      \  } }}t        dd¬«      \  }}}}t        dd¬«      }t        d«      }t        d«      }	t        d	«      }
t        j                  | |g«      }t	        j                  ||g«      } |	t
        j                  t
        j                  «      t
        j                  z   |
t
        j                  t
        j                  «      t
        j                  z  z   }|j                  t
        j                  «      j                  |«       |	| |«      k(  sJ ‚|j                  t
        j                  «      j                  |«       |
| |«      k(  sJ ‚ |t
        j                  t
        j                  «      }t        |«      } |t
        j                  «      j                  |«      j                  «       t         || |«      | «      k(  sJ ‚ |t
        j                  «      j                  |«      j                  «       t         || |«      |«      k(  sJ ‚ |t
        j                   t
        j"                  «      }t        |«      }t%         |t
        j                  «      j                  |«      j                  «       «      t'        |«      t         |||«      |«      z  t)        |«      t         |||«      |«      z  |z  z
  k(  sJ ‚t%         |t
        j                  «      j                  |«      j                  «       «      t)        |«      t         |||«      |«      z  t'        |«      t         |||«      |«      z  |z  z   k(  sJ ‚t        j                  t
        j                  «      j                  |«      d
k(  sJ ‚t        j                  t
        j                  «      d
k(  sJ ‚t        j                  t
        j                  «      j                  |«      dk(  sJ ‚t        j                  t
        j                  «      dk(  sJ ‚t
        j                   t
        j                  z  t
        j                  t
        j                  z  z   }t        j                  |«      j                  |«      j                  «       | k(  sJ ‚t        j                  |«      j                  |«      | k(  sJ ‚t        j*                  |«      j                  |«      dk(  sJ ‚t-        t        j.                  |«      j                  |«      «      d
k(  sJ ‚|t
        j0                  z
  j                  |«      j                  |«      dk(  sJ ‚y )Nzx0, y0, theta0Tr   zx, y, r, thetar$   )Úpositiver   r0   r1   r3   r   )r
   r   r   r   r   r   r   r   ÚdxÚdyr   rA   rB   r   rC   r   r    r!   r   r   r   Údrr   ÚdthetaÚe_theta)r"   r#   r%   r   r   r    r!   r$   r   r0   r1   r)   r*   Úf_fieldÚ	s_field_rÚdfÚ	s_field_prK   s                     r,   Útest_functional_diffgeom_ch4r[   M   só  € ÜÐ-°DÔ9�N€BˆˆFÜÐ-°DÔ9�N€A€qˆ!ˆUÜ	� Ô	%€BÜ�‹€AÜ	�$‹€BÜ	�$‹€BÜ
�*‰*�b˜"�XÓ
€CÜ
�*‰*�b˜&�\Ó
"€Cá”—‘”r—t‘t‹nœRŸU™UÑ"¡R¬¯©¬b¯d©d£^´B·E±EÑ%9Ñ9€GØ�=‰=œŸ™Ó ×&Ñ& sÓ+©r°"°b«zÒ9Ð9Ð9Ø�=‰=œŸ™Ó ×&Ñ& sÓ+©r°"°b«zÒ9Ð9Ð9á”"—$‘$œŸ™“€IÜ	�iÓ	 €BÙŒb�f‰f‹:×Ñ˜CÓ ×%Ñ%Ó'¬:±a¸¸B³iÀÓ+DÒDÐDÐDÙŒb�f‰f‹:×Ñ˜CÓ ×%Ñ%Ó'¬:±a¸¸B³iÀÓ+DÒDÐDÐDá”"—$‘$œŸ™Ó!€IÜ	�iÓ	 €BÜ‘B”r—v‘v“J×$Ñ$ SÓ)×.Ñ.Ó0Ó1ÜˆF‹”J™q  V›}¨bÓ1Ñ1ÜˆF‹”J™q  V›}¨fÓ5Ñ5°bÑ8ñ	9ò:ð :ð :ô ‘B”r—v‘v“J×$Ñ$ SÓ)×.Ñ.Ó0Ó1ÜˆF‹”J™q  V›}¨bÓ1Ñ1ÜˆF‹”J™q  V›}¨fÓ5Ñ5°bÑ8ñ	9ò:ð :ð :ô �5‰5”—‘‹=×Ñ˜sÓ# qÒ(Ð(Ð(Ü�5‰5”—‘‹=˜AÒÐÐÜ�5‰5”—‘‹=×Ñ˜sÓ# qÒ(Ð(Ð(Ü�5‰5”—‘‹=˜AÒÐÐä�D‰Dˆ5”—‘‰<œ"Ÿ$™$œrŸv™v™+Ñ%€DÜ�5‰5�‹;×Ñ˜SÓ!×&Ñ&Ó(¨R¨CÒ/Ð/Ð/Ü�5‰5�‹;×Ñ˜SÓ! RÒ'Ð'Ð'Ü�5‰5�‹;×Ñ˜SÓ! QÒ&Ð&Ð&Ü”B—I‘I˜d“O×)Ñ)¨#Ó.Ó/°1Ò4Ð4Ð4à”2—:‘:Ñ×$Ñ$ YÓ/×5Ñ5°cÓ:¸aÒ?Ð?Ñ?r.   c                  óº  — t        dd¬«      \	  } }}}}}}}}| t        j                  z  |t        j                  z  z   }	|t        j                  z  |t        j                  z  z   }
t	        t        j
                  t        j                  «      } ||	|
«      | |z  ||z  z
  k(  sJ ‚| t        j                  z  |t        j                  z  z   |t        j                  z  z   }	|t        j                  z  |t        j                  z  z   |t        j                  z  z   }
|t        j                  z  |t        j                  z  z   |t        j                  z  z   }t	        t        j
                  t        j                  t        j                  «      } ||	|
|«      t        dd| ||||||||g	«      j                  «       k(  sJ ‚t        dt        ¬«      \  }}} |t        j                  t        j                  t        j                  «      } |t        j                  t        j                  t        j                  «      } |t        j                  t        j                  t        j                  «      }|t        j
                  z  |t        j                  z  z   |t        j                  z  z   }t!        |«      }t!        |«      }t!        |«      }t!        |«      }|t	        |t        j
                  «      z
  t	        |t        j                  «      z
  t	        |t        j                  «      z
  }|j#                  t        j                  t        j                  «      dk(  sJ ‚y )Nzu0:3, v0:3, w0:3Tr   r   za, b, c)Úclsr   )r
   r   rA   rB   r	   rR   rS   r   Úe_zÚdzr   Údetr   r   r   Úzr   r   )Úu0Úu1Úu2Úv0Úv1Úv2Úw0Úw1Úw2ÚurI   ÚwpÚwÚaÚbÚcÚa_fÚb_fÚc_fr!   rU   ÚdaÚdbÚdcÚexprs                            r,   Útest_functional_diffgeom_ch6rx   w   su  € Ü)0Ð1CÈ$Ô)OÑ&€BˆˆB��B˜˜B  Bà
Œ2�6‰6‰	�B”r—v‘v‘IÑ€AØ
Œ2�6‰6‰	�B”r—v‘v‘IÑ€AÜ	”b—e‘eœRŸU™UÓ	#€BÙˆa�‹8�r˜"‘u˜r "™u‘}Ò$Ð$Ð$à
Œ4�8‰8‰�bœŸ™‘kÑ! B¤t§x¡x¡KÑ/€AØ
Œ4�8‰8‰�bœŸ™‘kÑ! B¤t§x¡x¡KÑ/€AØ
Œ4�8‰8‰�bœŸ™‘kÑ! B¤t§x¡x¡KÑ/€AÜ	”d—g‘gœtŸw™w¬¯©Ó	0€BÙØ	ˆ1ˆaóÜ˜1˜a " b¨"¨b°"°b¸"¸bÀ"Ð!EÓF×JÑJÓLòMð Mð Mô �i¤XÔ.�G€A€qˆ!Ù
ŒD�F‰F”D—F‘FœDŸF™FÓ
#€CÙ
ŒD�F‰F”D—F‘FœDŸF™FÓ
#€CÙ
ŒD�F‰F”D—F‘FœDŸF™FÓ
#€CØ”—‘‰K˜#œdŸg™g™+Ñ%¨¬D¯G©G©Ñ3€EÜ˜%Ó €FÜ	�cÓ	€BÜ	�cÓ	€BÜ	�cÓ	€BØ”LØ
ŒD�G‰Góñ Ü# B¬¯©Ó0ñ1Ü3?ÀÄDÇGÁGÓ3LñM€Dà�:‰:”d—h‘h¤§¡Ó)¨QÒ.Ð.Ñ.r.   N)Úsympy.diffgeom.rnr   r   r   r   Úsympy.diffgeomr   r   r	   Ú
sympy.corer
   r   r   Úsympy.simplifyr   r   Úsympy.functionsr   r   r   r   Úsympy.matricesr   r-   rO   r[   rx   © r.   r,   ú<module>r€      s<   ðß 2Ó 2ß FÑ Fß 4Ñ 4ß -ß 1Ó 1Ý !òDò@Mò6'@óT/r.   