Ë
    3^(h�H  ã                   óà  — d Z ddlZddlZddlZdZdZdZdZdZdZ	d	Z
d
ZdZdZdZdZd„ Zd„ Zd„ Z	  ej&                  d«       d„ Zd„ Z eej2                  d„ «      Z eeej&                  «      Z eeej0                  «      Z eej4                  ej4                  «      Z eej6                  ej6                  «      Z eej8                  ej8                  «      Z eej:                  ej:                  «      Z eej<                  ej<                  «      Z eej>                  ej>                  «      Z eej@                  ej@                  «      Z  eejB                  ejB                  «      Z! eejD                  ejD                  «      Z" eejF                  ejF                  «      Z# eejH                  d„ «      Z$ eejJ                  d„ «      Z% ed„ d„ «      Z& ed„ d„ «      Z'd„ Z(d„ Z)d„ Z*d„ Z+d „ Z, ee*e,«      Z- ee)e+«      Z.d!„ Z/d"„ Z0d#Z1e1 Z2e1e1z
  Z3d$Z4e1d%d%d&d'd(d)d*d+d,d-d.d/d0d1d2d3d4d5d6d7d8fZ5 e6e5«      d9z
  Z7d:Z8d;Z9d<„ Z:d=„ Z; ee:e;«      Z<d>„ Z=d?„ Z>d@„ Z?dA„ Z@g dB¢ZAdC„ ZBdD„ ZC eeBeC«      ZDg dE¢dddF…   ZEg dG¢dddF…   ZFdH„ ZGdI„ ZHdJ„ ZIdK„ ZJdL„ ZKdM„ ZLg dN¢ZMdOZNdZdP„ZOdZdQ„ZPdZdR„ZQdS„ ZRg dT¢ZSg dU¢dddF…   ZTg dV¢dddF…   ZUg dW¢ZVg dX¢ZWdY„ ZXy# eef$ r ej&                  Zej0                  ZY �Œ£w xY w)[z÷
This module complements the math and cmath builtin modules by providing
fast machine precision versions of some additional functions (gamma, ...)
and wrapping math/cmath functions so that they can be called with either
real or complex arguments.
é    Ng-DTû!	@giW‹
¿@gÍ;fž ö?g¨ô—›wã@g¨ô—›wãù?gï9úþB.æ?gUµ»±k@g¶oüŒxâ?g]è—Oí?gm<BÎ{@ç!ð ;ó?g½¡çHÐPò?c                 ó8   ‡ ‡— ˆˆ fd„}‰ j                   |_         |S )Nc                 óà   •— t        | «      t        u r ‰| «      S t        | «      t        u r ‰| «      S 	 t        | «      }  ‰| «      S # t        t        f$ r t        | «      }  ‰| «      cY S w xY w©N)ÚtypeÚfloatÚcomplexÚ	TypeErrorÚ
ValueError©ÚxÚkwargsÚ	f_complexÚf_reals     €€úJ/var/www/skyplay_api_hub/venv/lib/python3.12/site-packages/mpmath/math2.pyÚfz_mathfun_real.<locals>.f   sn   ø€ Ü�‹7”eÑÙ˜!“9ÐÜ�‹7”gÑÙ˜Q“<Ðð	 Ü�a“ˆAÙ˜!“9ÐøÜœ:Ð&ò 	 Ü˜“
ˆAÙ˜Q“<Òð	 ús   µA Á"A-Á,A-©Ú__name__©r   r   r   s   `` r   Ú_mathfun_realr      s   ù€ õ
 ð —‘€A„JØ€Hó    c                 ó8   ‡ ‡— ˆˆ fd„}‰ j                   |_         |S )Nc                 ó¦   •— t        | «      t        u r ‰| «      S 	  ‰t        | «      «      S # t        t        f$ r  ‰t        | «      «      cY S w xY wr   )r   r	   r   r
   r   r   s     €€r   r   z_mathfun.<locals>.f+   sP   ø€ Ü�‹7”gÑÙ˜Q“<Ðð	)Ùœ% ›(Ó#Ð#øÜœ:Ð&ò 	)ÙœW Q›ZÓ(Ò(ð	)ús   œ- ­ AÁAr   r   s   `` r   Ú_mathfunr   *   s   ù€ õ)ð —‘€A„JØ€Hr   c                 ó8   ‡ ‡— ˆˆ fd„}‰ j                   |_         |S )Nc                  ó`   •— 	  ‰d„ | D «       Ž S # t         t        f$ r  ‰d„ | D «       Ž cY S w xY w)Nc              3   ó2   K  — | ]  }t        |«      –— Œ y ­wr   )r   ©Ú.0r   s     r   ú	<genexpr>z(_mathfun_n.<locals>.f.<locals>.<genexpr>8   s   è ø€ Ò3¨œE !ŸHÑ3ùó   ‚c              3   ó2   K  — | ]  }t        |«      –— Œ y ­wr   ©r	   r   s     r   r    z(_mathfun_n.<locals>.f.<locals>.<genexpr>:   s   è ø€ Ò8¨aœw qŸzÑ8ùr!   )r
   r   )Úargsr   r   r   s     €€r   r   z_mathfun_n.<locals>.f6   s>   ø€ ð	:ÙÑ3¨dÔ3Ð4Ð4øÜœ:Ð&ò 	:ÙÑ8°4Ô8Ð9Ò9ð	:ús   ƒ �-¬-r   r   s   `` r   Ú
_mathfun_nr%   5   s   ù€ õ:ð
 —‘€A„JØ€Hr   g       Àc                 óL   — | dk  rt        d«      ‚t        j                  | «      S ©Nç        zmath domain error)r   ÚmathÚlog©r   s    r   Úmath_logr,   B   s#   € Ø�Š8ÜÐ0Ó1Ð1Ü�x‰x˜‹{Ðr   c                 óL   — | dk  rt        d«      ‚t        j                  | «      S r'   )r   r)   Úsqrtr+   s    r   Ú	math_sqrtr/   F   s#   € ØˆsŠ7ÜÐ0Ó1Ð1Ü�y‰y˜‹|Ðr   c                 ó   — t        | «      |z  S r   r#   )r   Úys     r   ú<lambda>r2   N   s   € ¬G°A«J¸©M€ r   c                 óŽ   — t        t        j                  | j                  «      t        j                  | j                  «      «      S r   )r	   r)   ÚfloorÚrealÚimag©Úzs    r   r2   r2   `   s'   € Œg”d—j‘j §¡Ó(¬$¯*©*°Q·V±VÓ*<Ó=€ r   c                 óŽ   — t        t        j                  | j                  «      t        j                  | j                  «      «      S r   )r	   r)   Úceilr5   r6   r7   s    r   r2   r2   b   s'   € Œg”d—i‘i §¡Ó'¬¯©°1·6±6Ó):Ó;€ r   c                 óV   — t        j                  | «      t        j                  | «      fS r   )r)   ÚcosÚsinr+   s    r   r2   r2   e   s   € ¤4§8¡8¨A£;´·±¸³Ð"<€ r   c                 óV   — t        j                  | «      t        j                  | «      fS r   )Úcmathr<   r=   r7   s    r   r2   r2   f   s   € ¤5§9¡9¨Q£<´·±¸1³Ð">€ r   c                 ó   — | dz  S ©NgUUUUUUÕ?© r+   s    r   r2   r2   h   s
   € ˜!˜d™)€ r   c                 ó   — | dz  S rA   rB   r7   s    r   r2   r2   h   s
   € ¨q°4©y€ r   c                 óp   — d|z  }	 t        | «      |z  S # t        t        f$ r t        | «      |z  cY S w xY w©Nç      ð?)r   r   r
   r	   ©r   ÚnÚrs      r   ÚnthrootrJ   j   s@   € Ø
ˆ1‰€AðÜ�Q‹x˜1‰}ÐøÜœ	Ð"ò Ü�q‹z˜Q‰Òðús   ‡ •5´5c                 ó6  — | dk  rt        |  «       S t        | d«      \  }}|t        z  }|dz  }|dk(  rt        j                  |«      S |dk(  rt        j
                  |«      S |dk(  rt        j                  |«       S |dk(  rt        j
                  |«       S y ©Nr   ç      à?é   é   é   é   )Ú_sinpi_realÚdivmodÚpir)   r=   r<   rG   s      r   rR   rR   q   s�   € Øˆ1‚uÜ˜Q˜B“ÐÐÜ�!�S‹>�D€A€qØŒ�G€AØˆ�F€AØˆA‚v”d—h‘h˜q“kÐ!ØˆA‚v”d—h‘h˜q“kÐ!ØˆA‚v”t—x‘x “{�lÐ"ØˆA‚v”t—x‘x “{�lÐ"€vr   c                 ó"  — | dk  r|  } t        | d«      \  }}|t        z  }|dz  }|dk(  rt        j                  |«      S |dk(  rt        j                  |«       S |dk(  rt        j                  |«       S |dk(  rt        j                  |«      S y rL   )rS   rT   r)   r<   r=   rG   s      r   Ú_cospi_realrV   |   s‡   € Øˆ1‚uØˆBˆÜ�!�S‹>�D€A€qØŒ�G€AØˆ�F€AØˆA‚v”d—h‘h˜q“kÐ!ØˆA‚v”t—x‘x “{�lÐ"ØˆA‚v”t—x‘x “{�lÐ"ØˆA‚v”d—h‘h˜q“kÐ!€vr   c                 ó†  — | j                   dk  rt        |  «       S t        | j                   d«      \  }}t        t	        || j
                  «      z  } |dz  }|dk(  rt        j                  | «      S |dk(  rt        j                  | «      S |dk(  rt        j                  | «       S |dk(  rt        j                  | «       S y rL   )	r5   Ú_sinpi_complexrS   rT   r	   r6   r?   r=   r<   ©r8   rH   rI   s      r   rX   rX   ‡   s¥   € Ø‡v�v�‚zÜ ˜rÓ"Ð"Ð"Ü�!—&‘&˜#Ó�D€A€qÜ
Œ7�1�a—f‘fÓÑ€AØˆ�F€AØˆA‚v”e—i‘i “lÐ"ØˆA‚v”e—i‘i “lÐ"ØˆA‚v”u—y‘y “|�mÐ#ØˆA‚v”u—y‘y “|�mÐ#€vr   c                 ór  — | j                   dk  r|  } t        | j                   d«      \  }}t        t        || j                  «      z  } |dz  }|dk(  rt        j                  | «      S |dk(  rt        j                  | «       S |dk(  rt        j                  | «       S |dk(  rt        j                  | «      S y rL   )r5   rS   rT   r	   r6   r?   r<   r=   rY   s      r   Ú_cospi_complexr[   ’   sœ   € Ø‡v�v�‚zØˆBˆÜ�!—&‘&˜#Ó�D€A€qÜ
Œ7�1�a—f‘fÓÑ€AØˆ�F€AØˆA‚v”e—i‘i “lÐ"ØˆA‚v”u—y‘y “|�mÐ#ØˆA‚v”u—y‘y “|�mÐ#ØˆA‚v”e—i‘i “lÐ"€vr   c                 ó¶   — 	 t        | «      t        | «      z  S # t        $ r6 t        | «      j                  dkD  rY yt        | «      j                  dk  rY y‚ w xY w)Né
   ù              ð?ù       €      ð¿)ÚsinpiÚcospiÚOverflowErrorr	   r6   r+   s    r   Útanpirc       sR   € ðÜ�Q‹xœ% ›(Ñ"Ð"øÜò Ü�1‹:�?‰?˜RÒÙÜ�1‹:�?‰?˜RÒÙØðúó   ‚ ™!A¼AÁAc                 ó¶   — 	 t        | «      t        | «      z  S # t        $ r6 t        | «      j                  dkD  rY yt        | «      j                  dk  rY y‚ w xY w)Nr]   r_   r^   )ra   r`   rb   r	   r6   r+   s    r   Úcotpirf   ª   sR   € ðÜ�Q‹xœ% ›(Ñ"Ð"øÜò Ü�1‹:�?‰?˜RÒÙÜ�1‹:�?‰?˜RÒÙØðúrd   g      ðg      °<rF   ç       @ç      @g      8@g      ^@g     €†@g     °³@g     °ã@g     &Ag    €¯KAg    ¨ƒAg    üŒ¼Ag   ÀŒ2÷Ag   (;L4Bg  €uwsBg  €uw³Bg  Øìî7ôBg  sÊì¾6Cg �h0¹{Cg ZA¾³áÀCrO   é   )	gPùÿÿÿÿï?gÃ¶)$…@gÔŽŽ¬“ÀgØ´Óa–ˆ@g]/£Q®fÀg�œ‹Â)@gU(+™²¼Á¿gO2NNQðä>gï®?�P5„>c                 ó„  — t        | «      }|| k(  r"|dk  rt        d«      ‚|t        k  r	t        |   S | dk  r!t        t        | «      t        d| z
  «      z  z  S | dz  } t        d   }t        dt        dz   «      D ]  }|t        |   | |z   z  z  }Œ | t        z   dz   }d|| dz   z  z  t        j                  | «      z  |z  S )Nr   zgamma function polerM   rO   rF   rP   ç'ö“@)ÚintÚZeroDivisionErrorÚ_max_exact_gammaÚ_exact_gammarT   rR   Ú_gamma_realÚ
_lanczos_pÚrangeÚ
_lanczos_gr)   Úexp)r   Ú_intxrI   ÚiÚts        r   rp   rp   Æ   sÕ   € Ü�‹F€EØ�‚zØ�AŠ:ä#Ð$9Ó:Ð:ØÔ$Ò$Ü Ñ&Ð&Øˆ3‚wä”[ “^¤K°°!±Ó$4Ñ4Ñ5Ð5à	ˆS‰ˆÜ�q‰MˆÜ�qœ* Q™,Ó'ò 	%ˆAØ”˜A‘  !¡Ñ$Ñ$‰Að	%à”
‰N˜SÑ ˆØ&¨¨Q¨s©U©Ñ3´d·h±hÀ¸r³lÑBÀQÑFÐFr   c                 óˆ  — | j                   st        t        | j                  «      «      S | j                  dk  r!t        t        | «      t        d| z
  «      z  z  S | dz  } t        d   }t        dt        dz   «      D ]  }|t        |   | |z   z  z  }Œ | t        z   dz   }d|| dz   z  z  t        j                  | «      z  |z  S )NrM   rO   rF   r   rP   rk   )r6   r	   rp   r5   rT   rX   Ú_gamma_complexrq   rr   rs   r?   rt   )r   rI   rv   rw   s       r   ry   ry   Ù   s¾   € Ø�6Š6Ü”{ 1§6¡6Ó*Ó+Ð+Ø‡v�v�‚|ä”^ AÓ&¤~°a¸±cÓ':Ñ:Ñ;Ð;à	ˆS‰ˆÜ�q‰MˆÜ�qœ* Q™,Ó'ò 	%ˆAØ”˜A‘  !¡Ñ$Ñ$‰Að	%à”
‰N˜SÑ ˆØ&¨¨Q¨s©U©Ñ3´e·i±iÀÀ³mÑCÀaÑGÐGr   c                 óH   — 	 dt        | «      z  S # t        $ r | dz  cY S w xY w)NrF   r(   )Úgammarm   r+   s    r   Úrgammar|   é   s-   € ðØ”%˜“(‰{ÐøÜò Ø�‰uŠðús   ‚ �! !c                 ó   — t        | dz   «      S rE   )r{   r+   s    r   Ú	factorialr~   ï   s   € Ü��3‘‹<Ðr   c                 ó¤   — t        | «      t        u rt        j                  d| «      S t        j                  | j                  | j
                  «      S )Nr(   )r   r   r)   Úatan2r6   r5   r+   s    r   Úargr�   ò   s8   € ÜˆAƒw”%ÑÜ�z‰z˜#˜aÓ Ð Ü�:‰:�a—f‘f˜QŸV™VÓ$Ð$r   c                 óR  — t        | «      t        t        fvr	 t        | «      } 	 | j
                  }| j                  }|dk  rÔt        | «      dk  r+t        t        | «      «      }|dk(  r|j                  «       }|S d| z
  }	 |j
                  }|j                  }t        |«      }|dk(  rd}n
|dk  rd}nd}t         dz  t        |«      z  dt        |«      z
  z  t        z   t        t        ||z
  «      «      z
  t!        |«      z
  dt        z  |z  |z  z   S | dk(  s| dk(  r| dz  S d}	t        | «      d	k  r"|	t        | «      z  }	| dz  } t        | «      d	k  rŒ"d
| dz
  t        | «      z  z   | z
  }
d| z  }||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
|
|	z   S # t        t        f$ r t        | «      } Y �ŒÙw xY w# t        $ r | }d}Y �ŒÔw xY w# t        $ r |}d}Y �ŒŒw xY w)Nr(   rM   r   rO   éÿÿÿÿr^   rF   rg   é   gµ¾dÈñgí?çUUUUUUµ?glÁlÁf¿g  J?g8�8�C¿g#ÿ+•K?g}<™Ù°j_¿g¤A¤Az?g˜SË†Bž¿)r   r   r	   r   r
   r5   r6   ÚAttributeErrorÚabsr*   r{   Ú	conjugater4   rT   Úlogpir`   Úloggamma)r   ÚxrealÚximagÚvr8   ÚreÚimÚrefloorÚimsignÚpÚsrI   Úr2s                r   rŠ   rŠ   ø   s§  € ÜˆAƒw”uœgÐ&Ñ&ð	Ü�a“ˆAðØ—‘ˆØ—‘ˆð ˆs‚{Üˆq‹6�CŠ<Ü”E˜!“H“ˆAØ˜ŠzØ—K‘K“M�ØˆHØˆa‰Cˆð	Ø—‘ˆBØ—‘ˆBô ˜“)ˆØ�Š9Ø‰FØ�#ŠXØ‰FàˆFÜ��B‘œ˜G›Ñ$ a¬¨F«¡mÑ4´uÑ<Ü”�a˜‘iÓ Ó!ñ"Ü$,¨Q£Kñ0Ø24´R±%¸±-ÀÑ2FñGð 	GàˆC‚x�1˜’8Ø�‰sˆ
Ø
€AÜ
ˆa‹&�2Š+Ø	ŒS�‹V‰ˆØ	ˆS‰ˆô ˆa‹&�2‹+ð 	  #¡¤s¨1£v™~Ñ-°Ñ1€AØ
ˆ1‰€AØ	
ˆ1‰€BØÐ	  Ñ	"Ñ"€A A¨¡G AØÐ	" 1Ñ	$Ñ$€A a¨2¡g aØÐ	" 1Ñ	$Ñ$€A a¨2¡g aØÐ	" 1Ñ	$Ñ$€A a¨2¡g aØÐ	" 1Ñ	$Ñ$€A a¨2¡g aØÐ	" 1Ñ	$Ñ$€A a¨2¡g aØÐ	! !Ñ	#Ñ#€A Q¨"¡W QØÐ	  Ñ	"Ñ"€AØˆq‰5€Løôc œIÐ&ò 	Ü˜“
‹Að	ûô
 ò ØˆØ‹ðûô ò 	ØˆBØ‹Bð	ús4   ™G  ¥H ÂH Ç G>Ç=G>ÈHÈHÈH&È%H&)
r…   g�¿gAAp?gq¿g|ðÁ?g–Y™•Y™•¿r…   g^^^^^^Ü¿gèæŸ›n@g¥LQÊt:Àc                 ó$  — t        | «      }|| k(  r|dk  rt        d«      ‚| dk  rd| z
  } t        t        | «      z  }nd}| dk  r|d| z  z  }| dz  } | dk  rŒ| dz  }|}t        D ]  }|||z  z  }|dk  r n||z  }Œ |t        | «      z   d| z  z
  S )	Nr   zpolygamma polerM   rF   r(   ç      $@éþÿÿÿç#B’¡œÇ;)rl   rm   rT   rf   Ú
_psi_coeffr,   )r   ru   r“   Úx2rw   Úcs         r   Ú_digamma_realrœ   ;  sÅ   € Ü�‹F€EØ�‚zØ�AŠ:Ü#Ð$4Ó5Ð5Øˆ3‚wØ�‰EˆÜŒu�Q‹x‰K‰àˆØ
ˆdŠ(Ø	ˆS�‰U‰
ˆØ	ˆS‰ˆð ˆd‹(ð 
ˆB‰€BØ
€AÜò ˆØ	ˆQˆq‰S‰ˆØˆuŠ9ÙØ	ˆR‰‰ð	ð
 Œx˜‹{‰?˜S ™UÑ"Ð"r   c                 ó–  — | j                   st        t        | j                  «      «      S | j                  dk  rd| z
  } t        t        | «      z  }nd}t        | «      dk  r|d| z  z  }| dz  } t        | «      dk  rŒ| dz  }|}t        D ]  }|||z  z  }t        |«      dk  r n||z  }Œ! |t        j                  | «      z   d| z  z
  S )NrM   rF   r(   r–   r—   r˜   )
r6   r	   rœ   r5   rT   rf   r‡   r™   r?   r*   )r   r“   rš   rw   r›   s        r   Ú_digamma_complexrž   Q  sÒ   € Ø�6Š6Ü”} Q§V¡VÓ,Ó-Ð-Ø‡v�v�‚|Ø�‰EˆÜŒu�Q‹x‰K‰àˆÜ
ˆa‹&�4Š-Ø	ˆS�‰U‰
ˆØ	ˆS‰ˆô ˆa‹&�4‹-ð 
ˆB‰€BØ
€AÜò ˆØ	ˆQˆq‰S‰ˆÜˆq‹6�EŠ>ÙØ	ˆR‰‰ð	ð
 Œu�y‰y˜‹|Ñ˜c !™eÑ#Ð#r   )	gðÈS  ð?g}^Ð.@gCG­bÓ@gß¸ÊÐGƒ÷?g1”›R5å?gßµÎy¡ÈÊ?gLy×ß~F§?goO$ÀñÔy?gÅ•X”ø3=?rƒ   )
rF   ga	oŽ
@ghrÃ—›@g‚íÕ-ý@g¯¡…ÉF@gvª˜#oó?g›Œþ,Ø?gEã¦°uº´?góŸ¿‘ä†?gaôn$háI?c                 ó4   — | d   }| dd  D ]
  }|||z  z   }Œ |S )Nr   rO   rB   )Úcoeffsr   r’   r›   s       r   Ú_polyvalr¡   ‚  s2   € Øˆq‰	€AØ�A�BˆZò ˆØ��!‘‰G‰ðà€Hr   c                 óÈ   — | | z  }| x}}d}t        |«      dkD  rE|||z  z  }||||z   dz   z  z  }|dz  }|||z  z  }||||z   dz   z  z  }|dz  }t        |«      dkD  rŒEd|z  S )NrO   ç—ÔFFõg<gm›BP×ò?)r‡   )r   rš   r“   rw   rH   s        r   Ú_erf_taylorr¤   ˆ  s”   € à	
ˆ1‰€BØ€I€AˆØ	€AÜ
ˆa‹&�5Š.Ø	ˆR�‰T‰	ˆØ	ˆQ��!‘�A‘‰Y‰ˆØ	ˆQ‰ˆØ	ˆR�‰T‰	ˆØ	ˆQ��!‘�A‘‰Y‰ˆØ	ˆQ‰ˆô ˆa‹&�5‹.ð ! Ñ"Ð"r   c                 ód   — t        |  | z  «      t        t        | «      z  t        t        | «      z  S r   )rt   r¡   Ú_erfc_coeff_PÚ_erfc_coeff_Qr+   s    r   Ú	_erfc_midr¨   –  s*   € ä�ˆr�!‰t‹9”Xœm¨AÓ.Ñ.¬x¼ÀaÓ/HÑHÐHr   c                 óØ   — | | z  }t        | «      | z  dz  }d|z  x}}d}t        ddd«      D ]6  }||z  }|||dz   z  z  }||z  }|||dz   z  z  }t        |«      dk  sŒ2 ||z  S  ||z  S )	Ngm›BP×â?rM   rF   rO   é   rN   rP   r£   )rt   rr   r‡   )r   rš   r�   rI   rw   r“   rH   s          r   Ú_erfc_asympr«   š  s    € à	
ˆ1‰€BÜˆRˆC‹�‰
Ð)Ñ)€AØ�"‰HÐ€AˆØ€AÜ�1�R˜‹]ò ˆØ	ˆQ‰ˆØ	ˆQ�!�A‘#‰Y‰ˆØ	ˆQ‰ˆØ	ˆQ�!�A‘#‰Y‰ˆÜˆq‹6�E‹>ØØˆq‰5€Lðð ˆq‰5€Lr   c                 ó’   — t        | «      } | | k7  r| S | dk  rt        |  «       S | dk\  r| dk\  rydt        | «      z
  S t        | «      S )z
    erf of a real number.
    r(   rF   rh   )r   Úerfr¨   r¤   r+   s    r   r­   r­   ©  sW   € ô 	ˆa‹€AØˆA‚vØˆØˆ3‚wÜ�Q�B“ˆxˆØˆC‚xØ�Š8ØØ”Y˜q“\Ñ!Ð!Ü�q‹>Ðr   c                 ó¶   — t        | «      } | | k7  r| S | dk  r| dk  rydt        |  «      z
  S | dkD  rt        | «      S | dk\  rt        | «      S dt	        | «      z
  S )z 
    erfc of a real number.
    r(   g      Àrg   g      "@rF   )r   Úerfcr«   r¨   r¤   r+   s    r   r¯   r¯   ¸  sk   € ô 	ˆa‹€AØˆA‚vØˆØˆ3‚wØˆtŠ8ØØ”4˜˜“8‰|ÐØˆ3‚wÜ˜1‹~ÐØˆC‚xÜ˜‹|ÐØ”˜Q“ÑÐr   )*)gtÖüÁãòï?çd—›sÑp?)gtÖüÁãòï¿r°   )gè+K »ï?çÁr–Ò¹‡ƒ?)gè+K »ï¿r±   )gÞìvÆVï?ç5ž@}¨�Ž?)gÞìvÆVï¿r²   )gLú—“»Æî?ç=Y�¶”?)gLú—“»Æî¿r³   )g²‰j©î?ç{Âíîyš?)g²‰j©î¿r´   )gÛöM•&í?çuý8ó5Ÿ?)gÛöM•&í¿rµ   )gÇß˜¾ì?ç�àNå¢?)gÇß˜¾ì¿r¶   )gÒ±,nŸãê?çT!•ü~ƒ¤?)gÒ±,nŸãê¿r·   )gqÍE·çˆé?çÇ
ŽsjÎ¦?)gqÍE·çˆé¿r¸   )gu¬=8|
è?çÉöíÎrù¨?)gu¬=8|
è¿r¹   )gYÖ®¡sjæ?çÊ´þ�«?)gYÖ®¡sjæ¿rº   )gc#¤«ä?ç1¦Æêã¬?)gc#¤«ä¿r»   )gá,ÂÍÎâ?çN@¹à�®?)gá,ÂÍÎâ¿r¼   )gÔ¦Væ;Øà?çÛK‘òƒ°?)gÔ¦Væ;Øà¿r½   )gW9Þ9”Ý?ç)™Ç°?)gW9Þ9”Ý¿r¾   )g’N%ØŸNÙ?çÛ¿¼78a±?)g’N%ØŸNÙ¿r¿   )g×„ã£åÔ?ç­ÕôƒŠâ±?)g×„ã£åÔ¿rÀ   )g§�Q'p_Ð?ç”÷é,ÛJ²?)g§�Q'p_Ð¿rÁ   )g^>¢°„Ç?çK†X˜™²?)g^>¢°„Ç¿rÂ   )g\S…;S¼?çžøQïSÎ²?)g\S…;S¼¿rÃ   )g|­Íøê¢?çM_6Äè²?)g|­Íøê¢¿rÄ   g      D@c                 ó¢  — d| z  }dx}}d}	 |||z  z  }||z  }t        |«      dk  rn|dz  }Œ"|t        | «      z  | z  }|rFt        | «      t        u r| j                  }| j
                  }n| }d}|dk(  r|dkD  r|t        dz  z  }|S t        | «      t        u r6| j
                  dkD  r|t        dz  z  }| j
                  dk  r|t        dz  z  }|S )NrF   rO   g¼‰Ø—²Òœ<r(   r^   r   )r‡   rt   r   r	   r5   r6   rT   )	r8   Ú_e1rI   r“   rw   Úkr�   ÚzrealÚzimags	            r   Úei_asymprÊ   ÷  sð   € Ø
ˆ1‰€AØ€K€AˆØ	€AØ
Ø	ˆQˆq‰S‰ˆØ	ˆQ‰ˆÜˆq‹6�EŠ>ØØ	ˆQ‰ˆð ð 	
Œ#ˆa‹&‰�‰
€AÙ
Ü�‹7”gÑØ—F‘FˆEØ—F‘F‰EàˆEØˆEØ�CŠ<˜E CšKØ”�B‘‰JˆAð €Hô �‹7”gÑØ�v‰v˜ŠzØ”R˜‘U‘
�Ø�v‰v˜ŠzØ”R˜‘U‘
�Ø€Hr   c                 ó<  — | x}}d}	 || z  |z  }||z  }t        |«      dk  rn||z  }|dz  }Œ'|t        z  }|r|t        |  «      z  }|S t        | «      t        u s| j
                  dk(  r|t        t        | «      «      z  }|S |t        j                  | «      z  }|S )NrP   rO   r£   r(   )r‡   Úeulerr*   r   r   r6   r,   r?   )r8   rÆ   r“   rw   rÇ   Úterms         r   Ú	ei_taylorrÎ     s¾   € Ø€I€AˆØ	€AØ
Øˆa‰C�‰EˆØ�‰sˆÜˆt‹9�uÒØØ	ˆT‰	ˆØ	ˆQ‰ˆð ð Œ�J€AÙ
Ø	ŒS�!�‹W‰ˆð €Hô	 �‹7”eÑ˜qŸv™v¨š}Ø”œ#˜a›&Ó!Ñ!ˆAð €Hð ”—‘˜1“ÑˆAØ€Hr   c                 ó   — t        | «      }|t        t        fvr	 t        | «      } t        }| st
         S t        | «      }|t        kD  rt        | |«      S |dk  s|t        u r| dkD  rt        | |«      S |t        u r!| j                  dkD  r| |z  }t        ||«      }nt        | z  |z  }t        ||«      }|| z
  dz  }|| z   dz  }d}t        | «      t        u rt        j                  }	nt        j                  }	t        D ]  \  }
}||
z  |z   }|| |	|«      z  |z  z  }Œ  |||z  z  }|S # t        t        f$ r t        | «      } t        }Y �Œ w xY w)Nrg   r(   rM   )r   r   r	   r
   r   ÚINFr‡   ÚEI_ASYMP_CONVERGENCE_RADIUSrÊ   rÎ   r5   r?   rt   r)   Úgauss42)r8   rÆ   ÚtypezÚabszÚzrefÚrefÚCÚDr“   Ú_expr   Úwrw   s                r   ÚeirÛ   '  se  € Ü�‹G€EØ”UœGÐ$Ñ$ð	Ü�a“ˆAÜˆEñ ÜˆtˆÜˆq‹6€DØÔ)Ò)Ü˜˜3ÓÐØ	�Š˜¤%™¨A°ªGÜ˜˜CÓ Ð ð ”Ñ˜AŸF™F SšLØ�4‰xˆÜ˜˜cÓ"‰ä*¨QÑ.°Ñ5ˆÜ�t˜SÓ!ˆØ	ˆa‰�‰€AØ	ˆa‰�‰€AØ€AÜˆAƒw”'ÑÜ�y‰y‰ä�x‰xˆÜò ‰ˆˆ!Øˆa‰C�‰EˆØ	ˆQ‰t�A‹w‰Y�q‰[Ñ‰ðð ˆ1ˆQ‰3�J€CØ€Jøô; œ:Ð&ò 	Ü˜“
ˆAÜ‹Eð	ús   ›D) Ä) EÅEc                 ó(  — t        | «      }t        | «      t        t        fvr	 t        | «      } t        }|t        u r"| j
                  st        | j                  d«      } t        |  d¬«       S # t        t        f$ r t        | «      } t        }Y Œ[w xY w)Nr(   T)rÆ   )r   r   r	   r
   r   r6   r5   rÛ   )r8   rÓ   s     r   Úe1rÝ   L  s‡   € ô �‹G€EÜˆAƒw”uœgÐ&Ñ&ð	Ü�a“ˆAÜˆEð ”Ñ §¢Ü�A—F‘F˜CÓ ˆä�ˆr�tÔÐÐøô œ:Ð&ò 	Ü˜“
ˆAÜŠEð	ús   ¤A. Á. BÂB)g      à¿r(   gÓSb¦Qú?r   gHØÇ*2Qñ?gÎ|ÊŽA—ð?gE’À„	Gð?g9ÏÚ2"ð?g—cøj³ð?gµØó9ð?g¹[:ãð?g³H¾1ð?gÓ,[
ð?g¼�¬€ ð?gÔÊ+9@ ð?gâ—÷  ð?g²ÞL ð?g´9 ð?gNe²  ð?ga;  ð?g”Å  ð?gÖ•€  ð?g›1@  ð?g»    ð?gZ>   ð?gÇ   ð?gí   ð?)	gA   ÀgîáêÖpæ¿gp »Ï6±¿gçì|› Up¿gµïÞ ‹%¿gE3†Ô+�Ó¾g’«Áf{¾g'(ø
Þ¾gÑ²GÐ]´½)	rF   g/"®=øí¿g{õ‰Èû%®¿gh{sr¿g’å9’DÌ"¿glXx‹‚kÕ¾gê%ñÂé¼y¾g†Õ®*·¾geuyÚ-´½)g]u:õßô=g h#%ß.J¾g`5'>‹>gø^õ±Ò¹¾gU3 ßì¡¾gPFÓ; ?g„á2¾­M¿g=Æ§_Îšc¿gviT{¼�µ?g†ž\€ãÏÚ?gH$  à?)g��ü…È÷½gI„™’™;¾gÑ.kš^­‡>g�P�N«¯¸¾g„/†wðo¥¾gSŒ' ?gº7zƒ2¯M¿g)ÐŽšc¿gËú�»�µ?gˆ|É�ãÏÚ?rM   c                 ó  — t        | t        t        f«      s	 t        | «      } | dk(  rt        d«      ‚| dk\  rdd|  z  z   d|  z  z   S t        | «      }|| k(  r|dk\  r	t        |   S |dz  sy	| d	k  r?d| z  t        | dz
  z  z  t        d
| z  «      z  t        d| z
  «      z  t        d| z
  «      z  S | dk  r1| dk  rt        t        | «      | dz
  z  S t        t         | «      | dz
  z  S t        t"        | «      t        t$        | «      z  }dd|  z  z   d|  z  z   d|  z  |z  z   S # t        t        f$ rZ 	 t        | «      } | j                  s t        t        | j                  «      «      cY S 	 t        ‚# t        t        f$ r Y t        ‚w xY ww xY w)z.
    Riemann zeta function, real argument
    rO   zzeta(1) poleé   rF   rg   g      @r   rP   r(   rM   g      @)Ú
isinstancer   rl   r   r
   r	   r6   Úzetar5   ÚNotImplementedErrorÚ	_zeta_intrT   rR   rp   r¡   Ú_zeta_0Ú_zeta_1Ú_zeta_PÚ_zeta_Q)r“   rH   r8   s      r   rá   rá   €  s­  € ô �aœ%¤˜Ô&ð		&Ü�a“ˆAð 	ˆA‚vÜ˜Ó(Ð(ØˆB‚wØ�S˜A˜2‘Y‰ ¨ r¡Ñ*Ð*ÜˆA‹€AØˆA‚vØ�Š6Ü˜Q‘<ÐØ�A’ØØˆC‚xØ�1‰u”R˜!˜A™#‘Y‰œ{¨3¨q©5Ó1Ñ1´+¸aÀ¹cÓ2BÑBÄ4ÈÈ!ÉÃ9ÑLÐLØˆC‚xØ�Š8ÜœG AÓ&¨¨!©Ñ,Ð,Üœ Ó" A a¡CÑ(Ð(Ü”˜Óœh¤w¨qÓ1Ñ1€AØ�˜�r‘‰?˜S A 2™YÑ&¨°¨r©°1©Ñ4Ð4øô3 œIÐ&ò 	&ðÜ˜A“J�Ø—v’vÜ"¤4¨¯©£<Ó0Ò0ð ô &Ð%øô ¤	Ð*ò ØÜ%Ð%ðúð	&ús5   ˜D! Ä!F
Ä14E/Å%F
Å)F
Å/FÅ>F
ÆFÆF
)F)YÚ__doc__Úoperatorr)   r?   rT   ÚeÚsqrt2Úsqrt5ÚphiÚln2Úln10rÌ   ÚcatalanÚkhinchinÚaperyr‰   r   r   r%   r*   r,   r/   r   r
   r.   Úpowrt   r<   r=   ÚtanÚacosÚasinÚatanÚcoshÚsinhÚtanhr4   r:   Úcos_sinÚcbrtrJ   rR   rV   rX   r[   ra   r`   rc   rf   rÐ   ÚNINFÚNANÚEPSro   Úlenrn   rs   rq   rp   ry   r{   r|   r~   r�   rŠ   r™   rœ   rž   Údigammar¦   r§   r¡   r¤   r¨   r«   r­   r¯   rÒ   rÑ   rÊ   rÎ   rÛ   rÝ   rã   ræ   rç   rå   rä   rá   rB   r   r   ú<module>r     s£  ðñó Û Û ð €Ø€Ø€Ø€Ø€Ø€Ø€Ø€Ø
 €Ø €Ø€à€òò	òðØ€D‡H�HˆT„Nòòñ �—‘Ñ9Ó:€Ù�˜5Ÿ9™9Ó%€Ù�	˜5Ÿ:™:Ó&€Ù�D—H‘H˜eŸi™iÓ(€á�D—H‘H˜eŸi™iÓ(€Ù�D—H‘H˜eŸi™iÓ(€Ù�D—H‘H˜eŸi™iÓ(€á�—	‘	˜5Ÿ:™:Ó&€Ù�—	‘	˜5Ÿ:™:Ó&€Ù�T—Y‘Y §
¡
Ó+€á�T—Y‘Y §
¡
Ó+€Ù�T—Y‘Y §
¡
Ó+€Ù�T—Y‘Y §
¡
Ó+€á�d—j‘jÙ=ó	?€á�T—Y‘YÙ;ó=€ñ Ñ<Ù>ó@€ñ Ñ#Ñ%8Ó9€òò	#ò	"ò	$ò	#ñ 	�k >Ó2€Ù�k >Ó2€òòð €Ø€t€Ø	ˆ#�g€Ø€à�S˜#˜s C¨¨u°e¸VÀWØ
ˆI�z ;°¸mØÐ#Ð%6Ð8JØÐ-ð/€ñ
 �|Ó$ QÑ&Ð ð €
ðI€
òGò&Hñ 	�k >Ó2€òòò%ò5òn
€
ò#ò,$ñ( ˜Ð'7Ó
8€ò	ñ  $ ˜tñ	%€ò
ñ  $ ˜tñ
%€òò#òIòòò ò"*/€ðX #Ð óó8ó(#òJò €	òñ ˜B˜$ñ	 €òñ ˜B˜$ñ	 €òB€òC€ó
 5øðm 	�IÐò Ø�x‰x€HØ—	‘	ƒIðús   ±K
 Ë
K-Ë,K-